Kerala SSLC Maths Question Paper March 2021 Malayalam Medium

Students can read Kerala SSLC Maths Question Paper March 2021 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper March 2021 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• 20 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കാനും ഇഷ്ടമുള്ളവ തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കാം.
• ഓരോ ചോദ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം, എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 45 വരെയുളള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് പരമാവധി ലഭിക്കുക 80 സ്കോർ ആയിരിക്കും.
• ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π തുടങ്ങിയ അഭിന്നകങ്ങളുടെ വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

(1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ശരിയായ ഉത്തരം ബാക്ക റ്റിൽ നിന്ന് തെരഞ്ഞെടുത്ത് എഴുതുക. ഓരോന്നിനും 5 സ്കോർ ചതുരം. (5 × 1 = 5)

Question 1.
പൊതുവ്യത്യാസം 2 ആയ സമാന്തരശ്രേണി ഏതാണ്? (1)
[7, 10, 13…; 7, 5, 3,…; 7, 9, 11,…; 2, 5, 8,…]
Answer:
7, 9, 11,…..

Question 2.
എല്ലായ്പോഴും ചക്രിയമാകുന്ന ചതുർഭുജം ഏതാണ്? (1)
[സാമാന്തരികം; സമചതുരം; ലംബകം; സമഭുജ സാമാന്തരികം]
Answer:
ചതുരം

Question 3.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് x അക്ഷ ത്തിലെ ബിന്ദു? (1)
[(2, 0); (0, 2); (1, 1); (3, 4)]
Answer:
(2, 0)

Question 4.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ചെറിയ കോണിന്റെ അളവ് 30-യും ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര സെന്റി മീറ്ററാണ്? (1)
(6, 3, 18, 12)

Answer:
12

Question 5.
(2, 5), (3, 7) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വരയുടെ ചരിവ് എന്താണ്? (1)
(2, 3, 4, 5)
Answer:
2

6 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (5 × 2 = 10)

Question 6.
3n + 2 എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദവും പൊതു വ്യത്യാസവും എഴുതുക. (2)
Answer:
f = 5, d = 3

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. C വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്. ∠ACB, ∠ADB ഇവയിൽ ഒരു കോണിന്റെ അളവ് മറ്റേതിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്. (2)

∠ACB, ∠ADB ഇവയുടെ അളവുകൾ എഴുതുക.
Answer:
∠ACB = 90°, ∠ADB = 45°

Question 8.
ഒരാളോട് 10-ൽ കുറവായ ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യ പറയാനാവ ശപ്പെടുന്നു. അയാൾ പറയുന്ന സംഖ്യ:
(a) ഒറ്റസംഖ്യയാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
(b) ഇരട്ടസംഖ്യയാകാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
Answer:
ഒറ്റസംഖ്യകൾ 1, 3, 5, 7, 9.
ആകെ 5 ഒറ്റസംഖ്യകൾ
(a) \(\frac{5}{9}\)
(b) \(\frac{5}{9}\)

Question 9.

ചിത്രത്തിൽ AB, CD എന്നിവ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസങ്ങളാണ്. B-യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (3, 0) ആണ്. O, C എന്നീ ബിന്ദു ക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
O(0, 0), C(0, 3)

Question 10.
x² – 1 എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങ ളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (2)
Answer:
x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

11 മുതൽ 20 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (10 × 3 = 30)

Question 11.
a + 1, a + 2, a + 3,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ:
(a) പത്താം പദം എഴുതുക. (1)
(b) പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്? (1)
(c) ഈ ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) x₁₀ = a + 10
(b) d = 1
(c) x_n = a + n

Question 12.
പരിവൃത്ത ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും, രണ്ട് കോണുകൾ 40°-യും 50°-യുമായ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (1)
Answer:

• 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം ഠ എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു A എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. ആരം OA വക്കുക.
• വൃത്തത്തിൽ ∠AOB = 2 × 40° = 80° ആകുന്ന വിധം B അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• ∠BOC = 2 × 50° = 100° ആകുന്ന വിധം C അടയാള പ്പെടുത്തുക.
• ΔABC വരക്കുക.

Question 13.
(a) ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക. (1)
(b) അടുത്തടുത്ത രണ്ട് ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫല ത്തിന്റെ കൂടെ 1 കൂട്ടിയാൽ 289 കിട്ടും. ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം രൂപി കരിക്കുക. (2)
Answer:
(a) 2, 4, 6, 8,…
(b) x, x + 2 എന്നിവയാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ
x(x + 2) + 1 = 289
⇒ x² + 2x = 288

Question 14.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ AB, CD എന്നീ ഞാണുകൾ P-യിൽ മുറി ച്ചുകടക്കുന്നു. AB = 10 സെന്റിമീറ്റർ, PB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, PC = 3 സെന്റീമീറ്റർ.

(a) PA-യുടെ നീളം എന്താണ്? (1)
(b) PD-യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) PA = AB – PB
= 10 – 4
= 6 cm
(b) PA × PB = PC × PD
⇒ 6 × 4 = 3 × PD
⇒ PD = 8 cm

Question 15.
5 സെന്റിമീറ്റർ (ആമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 13 സെന്റീമീറ്റർ അകലെയുള്ള ബിന്ദുവാണ് P.
(a) P-യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് എത്ര തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കാം? (1)
(b) തൊടുവരകളുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) തൊടുവരകൾ രണ്ടെണ്ണം വരക്കാം.
(b) തൊടുവരകളുടെ നീളം \(\sqrt{13^2-5^2}\) = 12 cm

Question 16.
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. A-യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (1, -5) ആണ്. സമചതുരത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ, P(1, 0) എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. B, C, D ഇവയുടെ സൂച കസംഖ്യകൾ എഴുതുക. (3)

Answer:
PA = 5, അതുകൊണ്ട് PB = 5
B(6, 0), C(1, 5), D(-4, 0)

Question 17.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = 90°, AB = 7 സെന്റീമീറ്റർ, BC = 24 സെന്റി മീറ്റർ, AC = 25 സെന്റീമീറ്റർ.

(a) sin A = \(\frac{24}{K}\) ആയാൽ K ഏതു സംഖ്യയാണ്? (1)
(b) cos C, sin C ഇവ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) k = 25
(b) cos C = \(\frac{24}{25}\)
sin C = \(\frac{7}{25}\)

Question 18.
ആരം 12 സെന്റീമീറ്ററും 120° കേന്ദ്രകോണുമുള്ള ഒരു വൃത്താംശം വളച്ച് ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എത്രയാണ്? (1)
(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) l = 12 cm
(b) \(\frac{x}{360}=\frac{r}{l}\)
⇒ l × x = 36 × r
⇒ 12 × 120 = 360 × r
⇒ r = 4 cm

Question 19.
(a) ചിത്രത്തിൽ OA വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും, PQ തൊടുവര യുമാണ് ∠OAP-യുടെ അളച്ചയാണ്? (1)

(b) 3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ച് വൃത്തത്തിൽ ഒരു ബിന്ദു ക അടയാളപ്പെടുത്തുക. യിലൂടെയുള്ള തൊടുവര വരയ്ക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠OAP = 90°
(b) 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം O എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. OA എന്ന ആരം വരക്കുക. OA യ്ക്ക് ലംബമായി A യിലൂടെ വരക്കുക. ഈ ലംബവര A ലൂടെ യുള്ള തൊടുവരകളാണ്.

Question 20.

ABCD ഒരു ചതുരമാണ്. CD യുടെ മധ്വബിന്ദുവാണ് P. കണ്ണ ടച്ച്, ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ അത്:
(a) APB എന്ന ത്രികോണത്തിലാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
(b) ADP എന്ന ത്രികോണത്തിലാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (2)
Answer:
AD യ്ക്ക് സമാന്തരമായി P യിലൂടെ വരക്കുന്ന വര AB രയ Q യിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. തുല്യപരപ്പളവുള്ള നാല് തികോ ണങ്ങളുണ്ടാക്കുന്നു.
(a) \(\frac{1}{2}\)
(b) \(\frac{1}{4}\)

21 മുതൽ 30 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം. (10 × 4 = 40)

Question 21.
(a) 5, 10, 15, …… എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ 20-ാം പദം എത്രയാണ്? (1)
(b) 5, 10, 15, …… എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക. (2)
(c) 4, 9, 14, … എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) x_n = 50
x₂₀ = 5 × 20 = 100
(b) Sum = (x₁ + x₂₀) × \(\frac{20}{2}\)
= (5 + 100) × 10
= 1050
(c) 4, 9, 14, 19, ….. യുടെ എല്ലാ പദങ്ങളും 5, 10, 15, 20, …. എന്ന ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങളെക്കാൾ 1 കുറവാണ്.
ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.
തുക = 1050 – 20 = 1030

Question 22.

ചിത്രത്തിൽ C, D, E, G എന്നിവ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്ക ളാണ്. ∠D = 70° ഒന്നാമത്തെ കോളത്തിലെ കോണുകളുടെ അളവുകൾ ആകാവുന്നത് രണ്ടാമത്തെ കോളത്തിൽ നിന്നും തെരെഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക. (4)

കോളം I	കോളം II
∠ECG	120°
∠EBG	60°
∠EAG	110°
	180°

Answer:

• ∠ECG = 110°
• ∠EBG = 120°
• ∠EAG = 60°

Question 23.
തന്നിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിൽ ഓരോ വരിയിലും ഓരോ നിരയിലും കോണോടുകോണും സമാന്തരശ്രേണി ആകുന്ന വിധത്തിൽ ഒഴിഞ്ഞ കളങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുക. (4)

Answer:
3, A, 13 സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
A = \(\frac{3+13}{2}\) = 8
3, B, 7 സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
B = \(\frac{3+7}{2}\) = 5
7, C, 13 സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്., C = 10
5, 10, D സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്..
D = 15, E = 12, F = 17

Question 24.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = 90°, BC = 1 സെന്റീമീറ്റർ, sin A = \(\frac{1}{2}\).

(a) AC – യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) AB – യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (1)
(C) ∠A – യുടെ അളവെന്താണ്? (1)
(d) sin 60° = ___________ (1)
Answer:
(a) 2 cm
(b) √3
(c) 30°
(d) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Question 25.
3 സെന്റീമിറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്തികേന്ദ്ര ത്തിൽ നിന്നും 7 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അട യാളപ്പെടുത്തുക. P-യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുക. തൊടുവരകളുടെ നീളം അള ന്നെഴുതുക. (4)
Answer:

• 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക, O വൃത്തകേന്ദ്ര മാണ്.
• കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 7 സെ.മീ അകലെ P അടയാള പ്പെടുത്തി OP വരച്ച് അതിന്റെ മധ്യബിന്ദു C എന്ന് അട യാളപ്പെടുത്തുക.
• C കേന്ദ്രമായി CP ആരമായ വൃത്തം ആദ്യവൃത്തത്തെ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
• PA, PB എന്നീ തൊടുവരകൾ വരക്കുക.

Question 26.
ഒരു ക്ലാസിലെ 10 കുട്ടികൾക്ക് ഒരു പരീക്ഷയിൽ കിട്ടിയ സ്കോറുകൾ ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു.
11, 32, 33, 35, 39, 41, 45, 47, 48, 49
(a) സ്കോറുകളുടെ മാധ്യം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) മധ്യമ സ്കോർ എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) മാധ്യം = \(\frac{11+32+33+35+39+41+45+47+48+49}{10}\)
= \(\frac{380}{10}\)
= 38

(b) സംഖ്യകൾ ആരോഹണക്രമത്തിലാണ്.
5 മത്തെയും 6 മത്തെയും നടുവിൽ വരുന്നു.
മാധ്യം = \(\frac{39+41}{2}\) = 40

Question 27.
x, y അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് (2, 3) എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടു ത്തുക. ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായി (2, 3) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
ചിത്രം നോക്കുക.

Question 28.
(a) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 സെന്റീമീറ്ററാണ്. അതിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 7 സെന്റിമീറ്ററായാൽ വലിയവശത്തിന്റെ നീളം എന്താണ്? (1)
(b) 40 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവും 96 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പര വളവുമുള്ള ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാ ക്കുക. (3)
Answer:
(a) 20 – 7 = 13 cm
(b) വശങ്ങൾ 10 + x, 10 – x
(10 + x) (10 – x) = 96
⇒ 10² – x² = 96
⇒ x² = 4
⇒ x = 2
വശങ്ങൾ 10 + 2 = 12 cm, 10 – 2 = 8 സെ.മീ.

Question 29.
ഒരാളോട് ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യ പറയാനാവശ്യപ്പെടുന്നു.
(a) ഇതിലെ രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര യാണ്? (2)
(b) ആദ്യത്തെ അക്കം രണ്ടാമത്തെ അക്കത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാ കാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം 90.
രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമായ സംഖ്യ കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{9}{90}\)

(b) അനുഗുണമായ സംഖ്യകൾ 21, 42, 63, 84
സാധ്യത = \(\frac{4}{90}\)

Question 30.
(a) P(x) = x² – 5x + 9 ആയാൽ P(2), P(3) എന്നിവ കണ ക്കാക്കുക. (2)
(b) P(x) – P(2) എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹു പദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) p(2) = 2² – 5 × 2 + 9 = 3
p(3) = 3² – 5 × 3 + 9
= 9 – 15 + 9
= 3
(b) p(x) – p(1) = x² – 5x + 9 – 3
= x² – 5x + 6
= (x – 3)(x – 2)

31 മുതൽ 45 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (15 × 5 = 20)

Question 31.

(a) ഈ സംഖ്യാക്രമത്തിലെ അഞ്ചാമത്തെ വരി എഴുതുക. (1)
(b) ഇതിന്റെ പത്താമത്തെ വരിയിൽ എത്ര സംഖ്യകളു ണ്ടാവും? (1)
(c) ഇതിന്റെ ആദ്യത്തെ 10 വരികളിലും കൂടി എത്ര സംഖ്യക കളുണ്ടാവും? (2)
(d) പതിനൊന്നാം വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ ഏതാണ്? (1)
Answer:
(a) 11, 12, 13, 14, 15
(b) 10
(c) 1 + 2 + 3 + 4 +…..+ 10 = \(\frac{10(10+1)}{2}\) = 55
(d) 55 + 1 = 56

Question 32.
(a) ചിത്രത്തിൽ ABCD എന്ന ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 8 ചതു രശ്ര മീറ്ററാണ്. കൂടാതെ BC = BP.

ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (1)
(b) 8 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു ചതുരം വര യ്ക്കുക. ചതുരത്തിന് തുല്യ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
(a) 8 sq. cm
(b) നിർമ്മിതിയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ

• AB = 5 സെ.മീ, 3 സെ.മീ വശങ്ങളുള്ള ചതുരം വര ക്കുക. ചതുരത്തെ ABCD എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്താം.
• AB എന്ന വര BP = BC ആകുന്ന വിധം P ലേയ്ക്ക് നീട്ടുക.
• AP വ്വാസമായി അർദ്ധവൃത്തം വരക്കുക.
• അർദ്ധവൃത്തത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന വിധം BC നീട്ടുക. E യിൽ അർദ്ധവൃത്തത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
• BE വശമാക്കി സമചതുരം വരക്കുക.

Question 33.
ഒരു പുഴയുടെ കരയിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി അക്കര യോടു ചേർന്നു നില്ക്കുന്ന ഒരു മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം 60 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. 20 മീറ്റർ പിറകോട്ടു മാറിനോ ക്കിയപ്പോൾ അത് 30 മേൽക്കോണിലാണ് കണ്ടത്. ഒരു ഏക ദേശ ചിത്രം വരച്ച് പുഴയുടെ വിതി കണക്കാക്കുക. (5)
Answer:
(a) ചിത്രം

(b) ചിത്രം നോക്കുക.

∠ACD = 20°, ∠D = ∠CAD = 30°, CD = AC = 20 m
പുഴയുടെ വീതി BC = 10 മീറ്റർ

Question 34.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്കു സമാന്ത രമാണ്. അതിന്റെ ഒരു ജോടി എതിർമുലകൾ A(2, 4), C(6, 12) എന്നിവയാണ്.
(a) ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ടു മുലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
(b) AC-യുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴു തുക. (2)
(c) AC-യിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x സൂചകസംഖ്യ ‘a’ ആ യാൽ, y സൂചകസംഖ്യ എന്താണ്? (1)
Answer:
(a) B യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (6, 4)
D യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (2, 12)

(b) \(\left(\frac{2+6}{2}, \frac{4+12}{2}\right)\) = (4, 8)

(c) 2a

Question 35.
ചിത്രത്തിൽ AB, BC, AC എന്നീ വരകൾ വൃത്തത്തെ Z, X, Y എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠ZXY = 60°, ∠XZY = 50°. ∠A, ∠B, ∠C ഇവ കണക്കാക്കുക. (5)

Answer:
(a) ∠AZY = ∠ZXY = 60°
∠A = 180° – (60° + 60°) = 60°

(b) ∠CXY = ∠XZY = 50°
∠C = 180° – (50° + 50°) = 80°

(c) ∠B = 180° – (60° + 80°) = 40°

Question 36.
(a) ലോഹംകൊണ്ടുള്ള കട്ടിയായ ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക യുടെ ആരം 5 സെന്റിമീറ്ററും ചരിവുയരം 13 സെന്റിമീ
റ്ററുമാണ്. ഉയരം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക. (1)
(c) ഇതിനെ ഉരുക്കി 1 സെന്റീമീറ്റർ ആരവും 1 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള ചെറിയ വൃത്തസ്തൂപികകളുണ്ടാക്കുന്നു. എത്ര ചെറിയ വൃത്തസ്തൂപികകൾ കിട്ടും? (2)
Answer:
(a) h = \(\sqrt{13^2-5^2}\) = 12 cm

(b) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × π × 5² × 12 = 100π

(c) ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × π × 1³ = \(\frac{\pi}{3}\)
സതൂപികകളുടെ എണ്ണം = 100π ÷ \(\frac{\pi}{3}\) = 300

Question 37.
(1, 1) എന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി (4, 5) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു.

(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്? (1)
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക. (2)
(c) വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x സൂചകസംഖ്യ 6 ആണ്. ആ ബിന്ദുവിന്റെ y സൂചകസംഖ്യ ഏതാണ്? (2)
Answer:
(a) r = \(\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}\)
= \(\sqrt{3^2+4^2}\)
= 5
(b) (x – 1)² + (y – 1)² = 5²
(c) x = 6, (6 – 1)² + (y – 1)² = 25
⇒ (y – 1)² = 0
⇒ y = 1

Question 38.
രണ്ട് ഗോളങ്ങളുടെ വ്യാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1 : 2 ആണ്. അവയുടെ:
(a) ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്താണ്? (1)
(b) ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം കണക്കാ ക്കുക. (3)
(c) ഒന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 10π ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്ററായാൽ രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് എത്രയായിരിക്കും? (1)
Answer:
(a) 1 : 2

(b) r₁ = 1r, r₂ = 2r
ഉപരിതല പരപ്പളവുകൾ 4πr² : 4π(2r)² = 1 : 4

(c) രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 4 = 4 × 10π = 40π

Question 39.
(a) 100, 109, 118, ….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോഴുള്ള ശിഷ്ടം എന്താണ്? (1)
(b) 9-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക. (2)
(c) 999 ഈ ശ്രേണിയിലെ എത്രാമത്തെ പദമാണ്? (2)
Answer:
(a) 1

(b) 108, 117, 126,…..

(c) ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 9n + 99
⇒ 9n + 99 = 999
⇒ 9n = 900
⇒ n = 100
ശ്രേണിയിൽ 100 പദങ്ങളുണ്ട്.

Question 40.

ചിത്രത്തിൽ AB = AC = 4 സെന്റീമീറ്റർ, ∠A = 120°.
(a) ∠B = ___________ (1)
(b) A യിൽ നിന്നും BC യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം കണക്കാ ക്കുക. (2)
(c) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 30°

(b) 2 cm

(c) BC = 4√3 cm
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 4√3 × 2 = 4√3 ചതുരശ്ര സെ. മീ.

Question 41.
(a) ചിത്രത്തിൽ O കേന്ദ്രമായ വൃത്തം ABC എന്ന ത്രികോ ണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠B = 50° ആയാൽ ∠POR = ___________ (1)

(b) 2.5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വങ്ങളെല്ലാം ഈ വൃത്തത്തെ തൊടുന്നതും കോണുകൾ
50°, 60°, 70° – യും ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
(a) BPOR ഒരു ചകിയ ചതുർഭുജമാണ്.
∠POR = 180° – 50° = 130°
(b) 2.5 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റു മുള്ള കോണിനെ 180° – 50° = 130°, 180° – 60° = 120°, 180° – 40° = 140°.
എന്ന അളവിൽ ആരങ്ങൾ വരച്ച് ഭാഗി ക്കുക. ആരങ്ങളുടെ അറ്റത്തുകൂടി തൊടുവരകൾ വര ക്കുന്നു.
ഈ തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന ത്രികോണമാണ് വേണ്ടത്.

Question 42.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. A, B, C, D എന്നിവ വൃത്ത ത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. ∠AOB = 80°.

(a) ∠ACB, ∠ADB, ∠ADP എന്നിവയുടെ അളവുകൾ എഴു തുക. (3)
(b) ∠CQD + ∠P കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠ACB = 40°, ∠ADB = 40°,
∠ADP = 180 – 40 = 140°

(b) ∠CQD + ∠P + 2 × 140° = 360°
⇒ ∠CQD + ∠P = 360° – 280° = 80°

Question 43.
സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു കട്ടിക്കടലാസിന്റെ നാലുമു ലകളിൽ നിന്നും ഓരോ ചെറിയ സമചതുരം മുറിച്ചുമാറ്റി മേലോട്ടു മടക്കി ഒരു പെട്ടി ഉണ്ടാക്കണം. പെട്ടിയുടെ ഉയരം 10 സെന്റിമീറ്ററും ഉള്ളളവ് ഒരു ലിറ്ററും വേണം.
(a) മുറിച്ചുമാറ്റുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം എന്തായിരിക്കണം? (1)
(b) സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള കട്ടിക്കടലാസിന്റെ ഒരു വശ ത്തിന്റെ നീളം എന്തായിരിക്കണം? (4)
Answer:
(a) 10 cm.

(b) 1 ലിറ്റർ = 1000 സെ. മീ.
(x – 20)² × 10 = 1000
⇒ (x – 20)² = 100
⇒ x – 20 = 10
⇒ x = 30 സെ. മീ.

Question 44.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികൾക്ക് ഒരു പരീക്ഷയ്ക്കു കിട്ടിയ സ്കോറുകൾ തരംതിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെയുള്ളത്.

സ്കോർ	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
0 – 10	5
10 – 20	8
20 – 30	10
30 – 40	13
40 – 50	9
ആകെ	45

(a) കുട്ടികളെ സ്കോറുകളുടെ ആരോഹണക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചാൽ, പതിനാലാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ സങ്കൽപ പ്രകാരം എത്രയാണ്? (1)
(b) മാധ്വമ സ്കോർ കണക്കാക്കുക. (4)
Answer:
സഞ്ചിതാവൃത്തി പട്ടിക താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

സ്കോർ	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
10 ൽ താഴെ	5
20 ൽ താഴെ	13
30 ൽ താഴെ	23
40 ൽ താഴെ	36
50 വരെ	45

n = 45
23 മത്തെ സ്കോർ ആണ് നടുവിൽ വരുന്നത് ഈ വിഭാഗത്തിൽ 10 സ്കോറും 10 കുട്ടികളുമുണ്ട്.
10 സ്കോർ 10 പേർക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഒരാളുടെ ഭാഗം 1.
പതിനാലാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ = 20 + \(\frac{1}{2}\) = 20.5
മീഡിയൻ വിഭാഗത്തിലെ സ്കോറുകൾ സമാന്തരശ്രേണിയി ലാണ്. f = 20.5
പൊതുവ്യത്യാസം 1. പത്താമത്തെ പദമാണ് 23 മ സ്കോർ ആയി കണക്കാക്കുന്നത്.
x₁₀ = f + 9d
= 20.5 + 9 × 1
= 29.5

Question 45.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായിക്കുക. ആശ യങ്ങൾ മനസിലാക്കിയ ശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു മുലകളിൽ കുടിയും കടന്നു പോകുന്ന വൃത്തമാണ് ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്തം അതു പോലെ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു വശങ്ങളേയും തൊടുന്ന വൃത്തമാണ് അന്തർവൃത്തം. ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുക ളുടെ സമഭാജികൾ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുവാണ് അന്തർവൃത്തകേന്ദ്രം.

കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള അകല മാണ് വൃത്തത്തിന്റെ ആരം. ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് OBC, OAC, OAB എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ പര പളവുകളുടെ തുകയാണ്. അന്തർവൃത്ത ആരം r എന്നും ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ a, b, c എന്നും എടുത്താൽ.
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\)ar + \(\frac{1}{2}\)br + \(\frac{1}{2}\)cr
= \(\frac{1}{2}\) × r(a + b + c)
= \(r \frac{(a+b+c)}{2}\)
= r × s
ഇവിടെ s = \(\frac{a+b+c}{2}\) (ചുറ്റളവിന്റെ പകുതി)
(a) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു വശങ്ങളേയും തൊടുന്ന വൃത്തമാണ്: (1)
(പരിവൃത്തം, അന്തർവൃത്തം, അർദ്ധവൃത്തം, ദീർഘ വൃത്തം)
(b) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു മൂലകളിൽ കൂടിയും കട ന്നുപോകുന്ന വൃത്തമാണ്. (1)
(പരിവൃത്തം, അന്തർവൃത്തം, അർദ്ധവൃത്തം, ദീർഘ വൃത്തം)
(c) ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്ത ആരം – എന്നും, ചുറ്റള വിന്റെ പകുതി ട എന്നും എടുത്താൽ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = ______________(1)
(r + s, \(\frac{r}{s}\), r × s, r² × s)
(d) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്ത ആരം 2 സെന്റിമീ റ്ററും ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 20 സെന്റീമീറ്ററുമായാൽ പരപ്പളവ് = _______________ ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ. (1)
(40, 20, 10, 5)
(e) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 24 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്ററും ചുറ്റളവ് 24 സെന്റീമീറ്ററുമായാൽ അന്തർവൃത്ത ആരം = _______________ സെന്റിമീറ്റർ. (1)
(1, 2, 1.5, 2.5)
Answer:
(a) അന്തർവൃത്തം
(b) പരിവൃത്തം
(c) A = r × s
(d) 20
(e) 2