Kerala Syllabus Class 9 Maths Model Question Paper Set 2 Malayalam Medium

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 2 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 2 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

(1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം). (3 × 2 = 6)

Question 1.
സമചതുരം ABCD യിൽ AC = 12 സെ.മീ ആണ്. ഈ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ഒരു സെന്റിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണ്ടെത്തുക.
Answer:
AC വികർണ്ണമാണ്
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 12 സെ.മീ
വശം × √2 = 12
വശം = \(\frac{12}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{12 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{12 \times \sqrt{2}}{2}\) = 6√2 സെ.മീ

Question 2.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 സെ.മീ. ആണ്. വീതി നീളത്തെക്കാൾ 4 സെ.മീ കുറവാണ്. നീളവും വീതിയും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
നീളം = x
വീതി = y
ചുറ്റളവ് = 40 സെ.മീ
⇒ 2(x + y) = 40
x + y = 20 …………….. (1)
വീതി, നീളത്തെക്കാൾ 4 സെ.മീ കുറവാണ്. അതിനാൽ,
x – y = 4 ……………… (2)
(1) + (2) → 2x = 24
x = 12
(1) → 12 + y = 20
y = 8
നീളം = 12 സെ.മീ
വീതി = 8 സെ.മീ

Question 3.
AB, CD, EF എന്നിവ സമാന്തര വരകളാണ്. AC = x, CE = x + 1, BD = 12, DF = 16.

a) AC, CE, BD, DF എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്ത്??
b) x ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
a) \(\frac{A C}{C E}\) = \(\frac{B D}{D F}\)

b) \(\frac{x}{x+1}\) = \(\frac{12}{16}\)
\(\frac{x}{x+1}\) = \(\frac{3}{4}\)
4x = 3x + 3
x = 3

Question 4.
തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്ത് QR ന്റെയും PR ന്റെയും നീളം കണ്ടെത്തുക.

Answer:
\(\frac{A C}{P Q}\) = \(\frac{A B}{Q R}\) = \(\frac{B C}{P R}\)
\(\frac{6}{3}\) = \(\frac{8}{Q R}\) = \(\frac{4}{P R}\)
2 = \(\frac{8}{Q R}\) = \(\frac{4}{P R}\)
2 = \(\frac{8}{Q R}\) ⇒ QR = 4
2 = \(\frac{4}{P R}\) ⇒ PR = 2

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
a) 2 + √ 3, 2 – √3 എന്നിവയുടെ തുകയും ഗുണനഫലവും കണ്ടെത്തുക.
b) തുക ഭിന്ന സംഖ്യയാകുന്ന രണ്ട് അഭിന്നക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
a) (2 + √3) + (2 – √3) = 4
(2 + √3) (2 – √3) = 4 – 2√3 + 2√3 – 3

b) (5 + √3), (4 – √3)

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ AB യും CD യും P എന്ന ബിന്ദുവിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു. PBയുടെ നീളം AP യുടെ നീളത്തിന്റെ മൂന്നിലൊരു ഭാഗമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

Answer:
ΔAPC യും ΔBPD യും സദൃശ ത്രികോണങ്ങളാണ് ആയതിനാൽ,
\(\frac{A C}{B D}\) = \(\frac{A P}{P B}\)
\(\frac{6}{2}\) = \(\frac{A P}{P B}\)
3 = \(\frac{A P}{P B}\)
PB = \(\frac{A P}{3}\)
AP യുടെ മൂന്നിലൊരു ഭാഗമാണ് PB

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ DB നീട്ടിയിരിക്കുന്നു.

a) ∠ADB ക്കും ∠CBE ക്കും ഒരേ കോണുകളാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
b) CE യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
a) ΔADB യും ΔCBE യും പരിഗണിക്കുക.
∠A = ∠C = 90°
AD യും CB യും സമാന്തരവരകൾ ആയതിനാൽ ∠ADB യും ∠CBE യും സമാന കോണുകൾ ആയിരിക്കും ആയതിനാൽ ∠ADB = ∠CBE ആയിരിക്കും.
ആയതിനാൽ രണ്ട് ത്രികോണകളിലെയും കോണുകൾ തുല്യമാണ്.)

b) ΔADB യും ΔCBE യും സദൃശ ത്രികോണങ്ങളാണ്. അതിനാൽ
\(\frac{A D}{C B}\) = \(\frac{A B}{C E}\) ⇒ \(\frac{3}{1}\) = \(\frac{7}{C E}\)
⇒ 3CE = 7
⇒ CE = \(\frac{7}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\) cm

Question 8.
ചിത്രത്തിൽ, PQR എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ് A, B, C എന്നിവ.

a) AC = 4 സെ.മീ ആയാൽ, QR ന്റെ നീളമെത്ര?
b) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് 16 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ, Δ POR ന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
Answer:
a) ഏതു ത്രികോണത്തിലും രണ്ടുവശങ്ങളുടെ മധ്വബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ നീളം, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
∴ \(\frac{Q R}{2}\) = AC
⇒ QR = 2AC
= 2 × 4
= 8 സെ.മീ

b) ΔABC = AB + BC + AC
AB = \(\frac{1}{2}\)PR,
AC = \(\frac{1}{2}\)QR,
CB = \(\frac{1}{2}\)PQ എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം. അതിനാൽ,
ΔABC യുടെ ചുറ്റളവ്
= AB + BC + AC = 16
\(\frac{1}{2}\)[PR + QR + PQ] = 16
i.e., ΔPQR ചുറ്റളവ് = 32 cm

Question 9.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 2 ചതുരശ്രമീറ്ററാണ്.
a) ഇതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
b) സമചതുര ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
c) ഈ സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 2 ചതുരശ്രമീറ്ററാണെന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്
a) ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = √2 മീ
b) ചുറ്റളവ് = 4 × വശം
= 4 × √2
= 4√2 മീ

c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = വശം × 2
= √2 × √2
= 2 മീ

Question 10.
നാലുവർഷം മുമ്പ് അച്ഛന്റെ പ്രായം മകന്റെ പ്രായത്തിന്റെ മൂന്നുമടങ്ങായിരുന്നു. എട്ടുവർഷം കഴിഞ്ഞാൽ, അച്ഛന്റെ പ്രായം മകന്റെ പ്രായത്തിന്റെ ഇരട്ടിയായിരിക്കും. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, അച്ഛന്റെയും മകന്റെയും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമെത്ര?
Answer:
അച്ഛന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സ് = x
മകന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സ് = y
4 വർഷം മുമ്പ് അച്ഛന്റെ വയസ്സ് = x – 4
4 വർഷം മുമ്പ് മകന്റെ വയസ്സ് = y – 4
(x – 4) = 3(y – 4)
x – 4 = 3y – 12
x – 3y = – 12 + 4
x – 3y = -8 ……………. (1)
8 വർഷങ്ങൾക്കു ശേഷം അച്ഛന്റെ വയസ് = x + 8.
8 വർഷങ്ങൾക്കു ശേഷം മകന്റെ വയസ് = y + 8.
(x + 8) = 2(y + 8)
x + 8 = 2y + 16
x – 2y = 8 ……………… (2)
(2) – (1) → – 2y + 3y = 8 + 8
y = 16
y = 16 എന്നത് (2) ൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ
x – 2 × 16 = 8
x = 8 + 32 = 40
∴ അച്ഛന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ് = 40
മകന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ് = 16

11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം). (8 × 4 = 32)

Question 11.
\(\sqrt{32}\) – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ഒരു മില്ലീമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണക്കാക്കുക.
Answer:

Question 12.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്. ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ച് മറ്റൊരു ചതുർഭുജം നിർമ്മിച്ചു. ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ പ്രത്യേകതയെന്ത്? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:

P, Q, R, S എന്നിവ വശങ്ങളുടെ മധ്വബന്ദുക്കൾ ആയതുകൊണ്ട്, QR ഉം PSഉം സമാന്തരമാണ് എന്നും QP ഉം RS ഉം സമാന്തരമാണെന്നും പറയാം.
കൂടാതെ AC യും BD യും പരസ്പരം ലംബമായതിനാൽ അവക്കിടയിലെ കോൺ
90 ആയിരിക്കും ഇതിൽ നിന്നും ∠Q = 90° എന്ന് കിട്ടും.
ആയതിനാൽ ∠P = ∠S = ∠R = 90° ആയിരിക്കും
ആയതിനാൽ, PQRS ഒരു ചതുരമാണ്.

Question 13.
ചിത്രത്തിലെ സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ പാദത്തിനു സമാന്തരമായി ഒരു വര വരച്ചിരിക്കുന്നു.

a) ഈ വരയുടെ നീളമെത്ര?
b) ഇത്തരത്തിൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ മുകൾഭാഗത്തുനിന്നും 6 സെ.മീ താഴെയായി വരക്കുന്ന സമാന്തരവരയുടെ നീളമെത്ര?
c) താഴേക്കുപോകുന്തോറും ഇത്തരം വരകളുടെ നീളം ഒരു നിശ്ചിത തോതിലാണ് മാറുന്നതെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണം ABC ഒരു സമപാർശ്വത്രികോണമാണ്

a) Δ ABC യും Δ APO ഉം സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണ്. അതിനാൽ,
∴ \(\frac{A E}{A F}\) = \(\frac{P Q}{B C}\)
⇒ \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{P Q}{6}\)
⇒ PQ = \(\frac{6 \times 3}{9}\)
= 2 സെ.മീ

b) Δ ARS ഉം Δ ABC ഉം സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളാണ്.
∴ \(\frac{A G}{A F}\) = \(\frac{R S}{B C}\)
⇒ \(\frac{6}{9}\) = \(\frac{R S}{6}\)
⇒ RS = \(\frac{6 \times 6}{9}\) = 4 സെ.മീ

c) പാദത്തിനു സമാന്തരമായി വരുന്ന വരയെ xy എന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകളിലെ മൂലയിൽ നിന്ന് ഈ വരയിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ ‘ എന്നും എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, A Axy ഉം A ABC യും സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണെന്ന് കാണാം. അതിനാൽ
∴ \(\frac{t}{A F}\) = \(\frac{x y}{6}\)
⇒ \(\frac{t}{9}\) = \(\frac{x y}{6}\)
⇒ \(\frac{t}{x y}\) = \(\frac{9}{6}\) = \(\frac{3}{2}\)
ഇതിൽ നിന്നും t യും xy യും അനുപാതികമാണെന്നുകിട്ടും

Question 14.
a) ഒരു സംഖ്യാരേഖ വരച്ച് അതിൽ 3 സെ.മീ അകലത്തിലുള്ള അഞ്ചു ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
b) ഒരു സംഖ്യരേഖ വരച്ച് അതിൽ -2, 1, 0, 1, 2 എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
c) √2
എന്ന ബിന്ദു ഒരു രേഖയിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:

Question 15.
2 : 3 : 3 എന്ന അനുപാതത്തിൽ 11 സെൻ്റീമീറ്ററും വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 16.
ΔPQR ൽ ∠Q = 90°, PQ = QR

ABCQ ഒരു സമചതുരമാണ്.
a) ∠P യുടെയും ∠R ന്റെയും അളവെത്ര?
b) ചിത്രത്തിലെ 2 സദൃശ്യത്രികോണങ്ങൾ ഏതെല്ലാം?
c) CR = 1 സെ.മീ, ആയാൽ, PA യുടെ നീളം എത്ര?
d) സമചതുരം ABCQ ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) PQ = QR എന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ ∠P = ∠R എന്ന് പറയാം. അതുകൊണ്ട് ∠P = ∠R = 45°
b) Δ PQR ഉം Δ PAB ഉം
c) CR = PA = 1 സെ.മീ
d) സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ തൊട്ടുമുകളിൽ എഴുതിയ സമവാക്യം താഴെപ്പറയുംവിധമാകും.
⇒ \(\frac{1+x}{x}\) = \(\frac{1+x}{1}\)
⇒ x = 1
∴ സമചതുരം ABQC വിന്റെ പരപ്പളവ് 1 ചതു. സെമീ.

Question 17.
a) താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യയായി വരുന്ന ഗുണനഫലം ഏത്?
(\(\sqrt{10}\) × √2, \(\sqrt{12}\) × √3, \(\sqrt{10}\) × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), \(\sqrt{10}\) × \(\frac{1}{\sqrt{3}}\))
b) ഒരു \(\sqrt{128}\) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്. അതിന്റെ നീളം 4 മീറ്ററുമാണ്. എങ്കിൽ വീതിയെത്ര?
Answer:
a) \(\sqrt{12}\) × √3
b) പരപ്പളവ് = \(\sqrt{128}\)ചതു. സെമീ.
നീളം = 4 മീ
പരപ്പളവ് = നീളം × വീതി
വീതി =

Question 18.
ത്രികോണം ABC യിൽ ACയുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് P, BC യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് Q. AM ന്റെമധ്യബിന്ദുവാണ് X, BM ന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് Y.

Answer:
a) PQ = \(\frac{1}{2}\)AB
= \(\frac{1}{2}\) × 10
= 5 സെമീ
XY = \(\frac{1}{2}\)AB
= \(\frac{1}{2}\) × 10.
= 5 സെമീ

b) AQ ത്രികോണം ABC യുടെ നടുവരയാണ്
AM : MQ = 2 : 1

c) ∴ AM : MQ = 2 : 1
MQ = \(\frac{\mathrm{AM}}{2}\) ………….. (1)
AM ന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് X ആയതിനാൽ
AX = XM = \(\frac{\mathrm{AM}}{2}\) ……………. (2)
from (1) & (2) ഇൽ നിന്നും
AX = XM = MQ

Question 19.
ചുറ്റളവ് 13 സെ.മി ഉം വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 2 : 3 : 4 ഉം ആയ ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

Question 20.
മട്ടത്രികോണം ABC യിൽ, AB യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് P, BC യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് . വൃത്തകേന്ദ്രമാണ് O.

a) ∠APO യുടെ അളവെന്ത്?
b) Δ APO ഉം Δ CQO ഉം സദൃശ്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
a) ∠APO = ∠OQC = 90°

b) ∠APO = ∠OQC = 90°
∠A = x° എന്നെടുത്താൽ,
∠C = 90° – x° എന്ന് കിട്ടും.
∴∠A = x°, ∠AOP = 90° – x°
∵∠C = 90° – x°, ∠QOC = x°
i. e., ∠A = ∠QOC = x°
∠C = ∠AOP = 90 – x°
ആയതിനാൽ ∴ Δ APQ ഉം ΔCQO ഉം സദൃശ ത്രികോണങ്ങളാണ്.

Question 21.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം 6 ഉം അവയുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 48 ഉം ആണ്..
a) മുകളിൽ പറഞ്ഞ കാര്യം സമർത്ഥിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക.
b) ഈ സംഖ്യകളുടെ തുകയെത്ര?
c) ഈ സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
രണ്ട് സംഖ്യകളെയും x എന്നും y എന്നും എടുക്കുക.
a) x – y = 6 ………….. (1)
x² – y² = 48 …………… (2)

b) x² – y² = 48
(x + y)(x – y) = 48
(x + y) × 6 = 48
x + y = \(\frac{48}{6}\) = 8 …………… (3)

c) (1) ഉം (3) ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ
2x = 14
x = \(\frac{14}{2}\) = 7
x ന്റെ ഈ മൂല്യം (1)ൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ y യുടെ മൂല്യം കിട്ടും.
(1) ⇒ 7 – y = 6 ⇒ y = 1
സംഖ്യകൾ = x = 7, y = 1

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 6 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 8 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്.
a) ഇതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
b) ഈ സമചതുരം വരക്കുക.
c) ഈ സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളമെന്ത്?
Answer:
a) (വശം)² = പരപ്പളവ്
= 8 ചതു.സെമീ
വശം = √8 = \(\sqrt{4 \times 2}\) = 2√2 സെമീ

b)

c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = വശം side × √2 = 2√2 × √2 = 2 × 2 = 4 സെമീ

Question 23.
ഒരു ഗരേജിലെ കാറുകളുടെയും ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെയും ആകെ എണ്ണം 23 ആണ്. ഈ വാഹനങ്ങളുടെ ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം 81 ആണ്.
a) കാറുകളുടെ ആകെയെണ്ണം x എന്നെടുത്താൽ, കാറുകളുടെ ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണമെത്ര?
b) കാറുകളുടെ എണ്ണമെത്ര? ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണമെത്ര?
Answer:
കാറുകളുടെയും ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെയും ആകെ എണ്ണം = 23
ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം = 81
a) കാറുകളുടെ എണ്ണം = x
ഓരോ കാറിലും നാലുചക്രങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ,
ആകെ കാറുകളുടെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4x

b) ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = 23 – x
4 x + 3 (23 – x) = 81
4 x + 69 – 3x = 81
x = 81-69 = 12
കാറുകളുടെ എണ്ണം = x = 12
ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = 23 – x = 23 – 12 = 11

Question 24.
ചിത്രത്തിൽ PQ ഉം BC യും സമാന്തരമാണ്. AB = 8 സെ.മി ഉം PB = 2 സെ.മീ ഉം ആണ്.

a) AP : AB കണക്കാക്കുക.

b) ΔXYZ യും, XY = 8 സെ.മി
∠X = 50° , ∠Y= 400 ആണ് ΔXYZ ന്റെ അതേ കോണുകളുള്ളതും വശങ്ങളുടെ നീളം ഇതിന്റെ
ആയതുമായ ഒരു ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:
a) PQ ഉം BC ഉം സമാന്തരമാണ്.

AB = 8 സെ.മി ഉം PB = 2 സെ.മീ ഉം ആണ്
a) AP : AB കണക്കാക്കുക.

b) ΔXYZ ൽ, XY = 9 സെ.മീ ∠X = 50° , ∠Y = 60° ആണ്. ΔXYZ ന്റെ അതേ കോണുകളുള്ളതും
വശങ്ങളുടെ നീളം ഇതിന്റെ \(\frac{3}{4}\) ആയതുമായ ഒരു ത്രികോണം വരക്കുക.

Question 25.
Δ ABC യിൽ ∠ACB = 90 ഉം CD, AB ക്ക് ലംബവുമാണ്.

a) ∠A = 50° ആയാൽ ∠ACD എത്ര?
b) Δ ACD യിലെയും Δ BCD യിലെയും കോണുകൾ തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
c) ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ, മട്ടക്കോൺ വരുന്ന മൂലയിൽ നിന്ന് എതിർ വശത്തേക്കു വരയ്ക്കുന്ന ലംബകം ആ വശത്തെ a, b എന്നീ നീളങ്ങളുള്ള രണ്ടു കഷണങ്ങളാക്കുന്നു. ഈ ലംബകത്തി ന്റെ നീളം h എന്നെടുത്താൽ, h² = ab എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
a) ത്രികോണം ACD പരിഗണിക്കാം
∠ACD 90° – ∠A
∠ACD 90° – 50°
∠ACD = 40°
ത്രികോണം, ∠ACD = 40°

b) ത്രികോണം ACD പരിഗണിച്ചാൽ
∠CDA = 90°
∠ACD = 40°
ത്രികോണം BCD പരിഗണിച്ചാൽ
∠CDB = 90°, ∠B = 180° – 90° – 50° = 40°
∴ ∠BCD = 90° – ∠B = 90° – 40° = 50°
അതിനാൽ ∠ACD = ∠BCD = 40° ഉം ∠ACD = ∠BCD = 90°, ഉം ആണ് ∠ACD = ഇതിൽ നിന്നെല്ലാം Δ ACD = Δ BCD ഒരേ കോണുകളാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

c)

Δ ADC യും Δ ADC യും സദൃശത്രികോണങ്ങളാണ്. അതുകൊണ്ട്
∴ \(\frac{C D}{B D}\) = \(\frac{A D}{C D}\)
\(\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{~b}}\) = \(\frac{a}{h}\)
h² = ab

Question 26.
രണ്ടു സംഖ്യകൾ തന്നിരിക്കുന്നു. അവയിലെ വലിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കൂട്ടിക്കിട്ടുന്ന സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കുറച്ചുകിട്ടുന്ന സംഖ്യയും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചാൽ 540 കിട്ടും. വലിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചാൽ 560 ഉം കിട്ടും.
i) വലിയ സംഖ്യയുടെയും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും ഗുണനഫലം എത്ര?
ii) വലിയ സംഖ്യയുടെയും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും വ്യത്യാസം എത്ര?
iii) വലിയ സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
വലിയ സംഖ്യ x എന്നും ചെറിയ സംഖ്യ y എന്നും എടുക്കുക.
i) (x + 1)(y – 1) = 540
(x – 1)(y + 1) = 560
അതായത്,
(x + 1)(y – 1) = xy – x + y – 1 = 540 …………… (1)
(x – 1)(y + 1) = xy + x – y – 1 = 560 ………….. (2)
(1) ഉം (2) ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ,
2xy – 2 = 1100
2xy = 1102
xy = 551 …………………. (3)

ii) (1) ൽ നിന്നും (2) കുറച്ചാൽ,
xy + x – y – 1 – (xy −x + y − 1) = 20
2x – 2y = 20
x – y = 10

iii) നമുക്കറിയാം
x = y + 10
ഇതിനെ (3) ൽ ഇട്ടുകൊടുക്കുമ്പോൾ
y (y + 10) = 551
y² + 10y = 551
y = 19 എന്നെടുത്താൽ,
19 × (19 + 10) = 19 × 29 = 551
അതിനാൽ x = y + 10 = 19 + 10 = 29
അതുകൊണ്ട് 29 ഉം 19 ഉം ആണ് ആ രണ്ടു സംഖ്യകൾ.

Question 27.
a) AB = √2 സെ.മീ, BC = √8 സെ.മീ, AC = \(\sqrt{18}\) സെ.മീ ആയാൽ, AB + BC = AC എന്ന് തെളിയിക്കുക.
b) ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും ചുറ്റളവും കണ്ടുപിടിക്കുക. AC യുടെ നീളമെത്ര?

Answer:
a) AB = √2 സെ.മീ, BC = √8 = 2√2 സെ.മീ, AC = \(\sqrt{18}\) = 3√2 സെ.മീ എന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു.
അതുകൊണ്ട്,
AB+BC = √2 + 2√2 = 3√2 = AC
അതിനാൽ,
AB + BC = AC

b) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = AB × AD = √2 × 2√2 = 2 × 2 = 4 ച.സെ.മീ
ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(AB + AD) = 2(√2 + 2√2) = 2 × 3√2 = 6√2 സെ.മീ

Question 28.
a) രാജു 148 രൂപക്ക് 5 നോട്ടുബുക്കുകളും 4 പേനകളും വാങ്ങി. 4 നോട്ടുബുക്കിനും 5 പേനകൾക്കും കൂടി 140 രൂപയാകും. ഒരു ബുക്കിന്റെ വിലയെത്ര? ഒരു പേനയുടെ വിലയെത്ര?
b) 4 പേനകൾക്കും 3 പെൻസിലുകൾക്കും കൂടി 49 രൂപയാകും. 9 പേനകൾക്കും 3 പെൻസിലുകൾക്കും കൂടി 99 രൂപയാകും. ഒരു പേനയുടെ വിലയെത്ര? ഒരു പെൻസിലിന്റെ വിലയെത്ര?
Answer:
a) ഒരു നോട്ട്ബുക്കിന്റെ വില × എന്നും ഒരു പേനയുടെ വില y എന്നും എടുക്കുക.
5x + 4y = 148 …………….. (i)
4x + 5y = 140 ………………. (ii)
എന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു
(i) × 4 = 20x + 16y = 592 ………………… (iii)
(ii) × 5 = 20x + 25y = 700 ………………(iv)
(iv) ൽ നിന്ന് (iii) കുറക്കുമ്പോൾ,
9y = 108
y = \(\frac{108}{2}\) = 12
y യുടെ മൂല്യം (ii) ൽ ഇട്ടുകൊടുക്കുമ്പോൾ,
4x + 5(12) = 140
4x = 140 – 60 = 80
x = \(\frac{80}{4}\) = 20
ഒരു നോട്ടുബുക്കിന്റെ വില = Rs. 20
ഒരു പേനയുടെ വില = Rs. 12

b) ഒരു പേനയുടെ വില p എന്നും ഒരു പെൻസിലിന്റെ വില 4 എന്നും എടുക്കുക.
4p + 3q = 49 ………………… (i)
9p + 3q = 99 …………………. (ii)
(i) നിന്ന് (ii)കുറച്ചാൽ,
(9p + 3q) – (4p + 3q) = 50
5p = 50
p = 10
P യുടെ മൂല്യം (i)ൽ ഇട്ടുകൊടുക്കുമ്പോൾ,
4(10) + 3q = 49
3q = 9
q = 3
ഒരു പേനയുടെ വില = 10 രൂപ
ഒരു പെൻസിലിന്റെ വില = 3 രൂപ

Question 29.
∠B = 90°, AC = \(\sqrt{208}\) സെ.മീ . ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 48 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ,

a) x² + y² എത്ര ?
b) xy യുടെ മൂല്യമെത്ര?
c) x ഉം y ഉം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) ABC എന്ന മട്ടത്രികോണം പരിഗണിക്കുക.
AC² = AB² + BC²
(\(\sqrt{208}\))² = x² + y²
208 = x² + y²
അതിനാൽ,
x² + y² = 208

(b) Δ ABC യുടെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × AB × BC
48 = \(\frac{1}{2}\) × x × y
96 = x \(\frac{1}{2}\) y
അതിനാൽ,
xy = 96

(c) (x + y)² = x² + y² + 2xy എന്ന് നമുക്കറിയാം
x² + y² = 208 എന്നും xy = 96 എന്നും ഇതിൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ
(x + y)² = 208 + 2 × 96
(x + y)² = 208 + 192
(x + y)² = 400
x + y = \(\sqrt{400}\) = 20
കൂട്ടുമ്പോൾ 20 ഉം ഗുണിക്കുമ്പോൾ 96 കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് x ഉം y എന്ന് ഇതുവരെ ചെയ്തതിൽ നിന്ന് നമുക്കു
പറയാം. അതിനാൽ x = 12 സെ.മീ x = 8 സെ.മീ ഉം ആണ്.