Students can read Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2020 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.
Kerala Syllabus Class 10 Maths Board Model Paper March 2020 Malayalam Medium
Time: 2½ Hours
Total Score: 80
നിർദ്ദേശങ്ങൾ :
- ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം ഉത്തരമെഴുതുക.
- ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നല്കണം.
- ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
- ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.
1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉതരമെഴുതിയാൽ മതി. ഓരൊന്നിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)
Question 1.
ചിത്രത്തിൽ O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ് A, B, C, D എന്നിവ. കോൺ B = 110° ആയാൽ.
(a) ∠D യുടെ അളവ് എത്ര?
(b) ∠AOC യുടെ അളവ് എത്ര?
Answer:
(a) D = 180° – 110° = 70°
(b) ∠AOC = 2 × 70° = 140°
Question 2.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ രണ്ടാം പദം 8 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 3 ഉം ആണ്.
(a) ശ്രേണി എഴുതുക.
(b) ശ്രേണിയുടെ 12-ാം പദം എത്രയാണ്?
Answer:
(a) x1 = x2 – d
= 8 – 3
= 5
ശ്രേണി: 5, 8, 11,…..
(b) x12 = x2 + 10d
= 8 + 10 × 3
= 38
പന്ത്രണ്ടാം പദം = 38
Question 3.
A(2, 5), B(7, 10) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയെ 3 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ഭാഗിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസം ഖകൾ എഴുതുക?
Answer:
x ന്റെ സൂചക സംഖ്യ = 2 + \(\frac{3}{5}\)(7 – 2) = 5
y ന്റെ സൂചക സംഖ്യ = 5 + \(\frac{3}{5}\)(10 – 5) = 8
∴ സൂചക സംഖ്യ = (5, 8)
Question 4.
p(x) = 2x2 – 3x + 1, എന്ന ബഹുപദത്തിൽ
(a) p(1) ആകുന്ന സംഖ്യ ഏത്?
(b) p(x) ന്റെ ഘടകമായ ഒരു ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദം എഴുതുക.
Answer:
(a) p(10) = 2 – 3 + 1 = 0
(b) p(x) ന്റെ ഘടകമായ ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദം = (x – 1)
[2x2 – 3x + 1 = 2x2 – 2x – x + 1
= 2x(x – 1) – 1(x – 1)
= (x – 1) (2x – 1)
∴ (x – 1) ഉം (2x – 1) ഉം p(x) ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്]
5 മുതൽ 11 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി, ഓരോന്നിനും 3 സ്കോർ വീതം. (5 × 3 = 15)
Question 5.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 38 ഉം 8-ാം പദം 62 ഉം ആണ്.
(a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(b) ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 100 ആകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
x8 = x5 + 3d
⇒ 62 = 38 + 3d
⇒ 3d = 62 – 38 = 24
⇒ d = 8
(a) മണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം = 8
(b) 100, 8 ന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തതിനാൽ ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതു രണ്ടു പദങ്ങളുടേയും വ്യത്യാസം 100 ആകില്ല.
(ഒരു സമാ ന്തരശ്രേണിയുടെ രണ്ടുപദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാ സത്തിന്റെ ഗുണിതമായിരിയ്ക്കും).
Question 6.
ഒരു സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം 12 സെന്റി മീറ്ററും ചരിവുയരം 10 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.
(a) സ്തൂപികയുടെ ഉയരം എത്ര?
(b) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) h = \(\sqrt{10^2-6^2}\)
= \(\sqrt{100-36}\)
= √64
= 8 cm
∴ ഉയരം = 8 cm
(b) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\)a2h
= \(\frac{1}{3}\) × 12 × 12 × 8
= 48 × 8
= 384 cm3
Question 7.
3 സെന്റ് മീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്തകേന്ദ്ര ത്തിൽ നിന്നും 7.5 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അടയാ ഉപ്പെടുത്തുക. P യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:
- ‘C’ കേന്ദ്രമായി 3 സെ.മീ. ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വര യ്ക്കുക.
- ‘C’ യിൽ നിന്നും 7.5 സെ.മീ അകലെയായി ‘P’ എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
- CP വ്യാസമാകത്തക്കവിധം മറ്റൊരു വൃത്തം വരച്ച് ആദ്യവ്യ ത്തെ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ ഖണ്ഡിപ്പിക്കുക.
- PA, PB ഇവ യോജിപ്പിക്കുക
(ഈ വരകൾ ആണ് ആവശ്യപ്പെട്ട രീതിയിൽ ഉള്ള തൊടുവരകൾ)
Question 8.
ചിത്രത്തിൽ OABC ഒരു ലംബകമാണ്.
OC = 4√2, ∠COA = 45°
A യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (6, 0) ആണ്.
(a) C യിൽ നിന്നും OA എന്ന വശത്തേക്കുള്ള ലംബദൂരം എത്ര?
(b) B, C യിൽ എന്നീ മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ലംബദൂരം \(\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = 4 യൂണിറ്റ്
(b) B യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 4)
C യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (4, 4)
Question 9.
8 ന്റെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു ഗുണിതങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം 768 ആണ്.
(a) ഈ പ്രസ്താവനയെ ബീജഗണിതത്തിൽ എഴുതുക.
(b) സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെ?
Answer:
8 ന്റെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു ഗുണിതങ്ങൾ (x – 4), (x + 4) എന്നി ങ്ങനെ സങ്കൽപ്പിച്ചാൽ
(a) (x – 4) (x + 4) = 768
[x, x + 8 ആണ് എടുക്കുന്നതെങ്കിൽ x(x + 8) = 768]
(b) x2 – 16 = 768
⇒ x2 = 768 + 16 = 784
⇒ x = √784 = 28
∴ സംഖ്യകൾ = 28 – 4, 28 + 4 = 24, 32
Question 10.
ചിത്രത്തിലെ ABCD എന്ന ചതുർഭുജത്തിൽ AB യും CD യും സമാന്തരമാണ്.
∠A + ∠C = 190°
(a) A, B, D എന്നീ മൂലകളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തം വരച്ചാൽ C എന്ന മൂലയുടെ സ്ഥാനം എവിടെയായിരിക്കും?
(b) AD = BC ആയാൽ A, B, C, D എന്നീ നാലു ബിന്ദുക്കളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാൻ കഴിയും എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) ∠A + ∠C = 90° ആയാൽ
C യുടെ സ്ഥാനം വൃത്തത്തിനുള്ളിലാണ്
(b) AD = BC
AB സമാന്തരം CD ആയാൽ സമപാർശ്വലംബകം
∠A = ∠B
∠B + ∠C = 180
∴ ∠A + ∠C = 180°
അതിനാൽ ചക്രീയ ചതുർഭുജമാണ്.
Question 11.
ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണം ABC യിൽ ∠C = 65°, AB = 9 സെന്റിമീറ്റർ AD വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണു്.
(a) ∠ADB യുടെ അളവ് എത്ര?
(b) ത്രികോണം ABC യുടെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാ ക്കുക.
(sin 65° = 0.90; cos 65° = 0.42; tan 65° = 2.14)
Answer:
(a) ∠ADB = ∠ACB = 65°
(b) മട്ടത്രികോണം ABD യിൽ
sin 65° = \(\frac{AB}{AD}\)
∴ AD = \(\frac{A B}{\sin 65}\)
= \(\frac{9}{0.90}\)
= 10 cm
വ്യാസം 10 സെ.മീ ആയതിനാൽ ആരം = 5 cm
∴ ΔABC യുടെ പരിവൃത്ത ആരം = 5
12 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 7 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിന്നും 4 സ്കോർ വീതം. (7 × 4 = 28)
Question 12.
ഒരു വൃത്താംശം വളച്ച് ഉണ്ടാക്കിയ വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ പാദ ത്തിന്റെ ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും ചരിവുയരം 15 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.
(a) ഈ വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച് വൃത്താംശ ത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
(b) വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എത്രയാണ്?
(c) ഈ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്താംശ ആരം = സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം = 15 cm
(b) കേന്ദ്രകോൺ = 360 × \(\frac{3}{15}\) [∴ \(\frac{x}{360}=\frac{r}{\ell}\)]
വൃത്താംശകേന്ദ്രകോൺ = 72°
(c) വൃത്താംശപരപ്പളവ് = സ്തൂപികയുടെ വക്രതല പരപ്പളവ്
= πrl
= π × 3 × 15
= 45π cm2
Question 13.
(a) (2, 7), (6, 4) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചു വരയ്ക്കുന്ന വരയുടെ ചരിവ് എന്ത്?
(b) ഈ വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(c) (x, y) എന്ന ബിന്ദു ഈ വരയിലാണെങ്കിൽ (x – 4, y + 3) എന്ന ബിന്ദുവും ഇത് വരയിലാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) വരയുടെ ചരിവ് = \(\frac{4-7}{6-2}=\frac{-3}{4}\)
(b) വരയിലെ ഒരു ബിന്ദു (x, y) ആണെങ്കിൽ
\(\frac{y-7}{x-2}=\frac{-3}{4}\)
⇒ 4y – 28 = -3x + 6
⇒ 3x + 4y = 28 + 6
⇒ 3x + 4y = 34
വരയുടെ സമവാക്യം 3x + 4y = 34 or 3x + 4y – 34 = 0
(c) വരയുടെ സമവാക്യം 3x + 4y = 34 ആയതിനാൽ
x ണ് (x – 4) ഉം y യ്ക്ക у + 3 കൊടുത്താൽ
3(x – 4) + 4(y + 3) = 3x – 12 + 4y + 12 = 3x + 4y
∴ 3x + 4y = 34
⇒ 3(x – 4) + 4(y + 3) = 34
∴ ((x – 4), (y + 3)) എന്ന ബിന്ദു ഈ വരയിൽ ആണ്.
Question 14.
ഒരു സമാന്തരശ്രണിയുടെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക n2 + 2n ആണ്
(a) ആദ്യപദം എന്ത്?
(b) പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(c) മണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക എത്ര?
(d) 3, 5, 7, ….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ തുടർച്ച യായ പദങ്ങളുടെ തുകയോട് 1 കൂട്ടിയാൽ ഒരു പൂർണവർഗം കിട്ടുമെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) ആദ്യപദം = 1 + 2 = 3 (∴ x1 = s1)
(b) x1 + x2 = 22 + 2 × 2 = 8
x2 = 8 – 3 = 5
∴ d = 5 – 3 = 2
(c) 20 പദങ്ങളുടെ തുക (S20) = 202 + 2 × 20
= 400 + 40
= 440
(d) തുകയുടെ ബീജഗണിതരൂപം n2 + 2n
1 കുട്ടിയാൽ = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 പൂർണ്ണവർഗ്ഗം.
Question 15.
ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണത്തിൽ ∠P = 45°, ∠R = 105°, PR = 5√2 സെന്റി മീറ്റർ ആയാൽ.
(a) R എന്ന മുലയിൽ നിന്നും PQ എന്ന വശത്തിലേക്കുള്ള ലംബ ദൂരം എത്രയാണ്?
(b) PQ വിന്റെ നീളം എത്ര?
(c) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 2 : 3 : 7 ആയാൽ വളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എഴുക.
Answer:
(a) ലംബദൂരം (RS) = \(\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = 5 cm
(b) ത്രികോണം 45° – 45° – 90° ആകുന്നു.
PS = RS = 5 cm
ത്രികോണം RSQ 30-60-90 ആകുന്നു.
SQ = 5√3
PQ = 5 + 5√3 cm
(c) RQ = 2 × RS
= 2 × 5
=10 cm
30°, 45°, 105° എന്നത് 2 : 3 : 7 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ആയതിനാൽ വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = (5√2) : 10 : 5(√3 + 1) = √2 : 2 : (√3 + 1)
Question 16.
പരപ്പളവ് 15 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ആയ ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക. ചതുരത്തിന് തുല്യ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വര യ്ക്കുക.
Answer:
- PQ = 5 cm, QR = 3 cm ആകത്തക്കവിധം PQRS എന്ന ചതുരം വരയ്ക്കുക.
- PQ നീട്ടിവരച്ച് അതിൽ QR = QTആകത്തക്കവിധം T എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
- PT വ്വാസമാകത്തക്കവിധം ഒരു അർദ്ധവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
- QR നീട്ടി വരച്ച് അർദ്ധവൃത്തത്തെ A എന്ന ബിന്ദുവിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുക.
- QA ഒരു വശമാകത്തക്കവിധം സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
(ഇതിന്റെ പരപ്പളവ് PQRS ന്റെ പരപ്പളവിന് തുല്യം)
Question 17.
ഒരു കമ്പിയുടെ നീളം 56 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്. ഇത് വളച്ച് ഒരു ചതുരമുണ്ടാക്കുന്നു.
(a) ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും കൂട്ടിയാൽ എത്ര കിട്ടും?
(b) ഈ ചതുരത്തിന്റെ വികർണം 20 സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ നീളവും വീതിയും എത്ര വീതമായിരിക്കും?
Answer:
(a) നീളം + വീതി = \(\frac{56}{2}\) = 28 cm
(b) നീളം (14 + x) cm എന്നും വീതി (14 – x) എന്നും സങ്കല്പിച്ചാൽ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം (14 – x)2 + (14 + x)2 = 202
⇒ 2[142 + x2] = 400
⇒ 196 + x2 = 200
⇒ x2 = -196 + 200 = 4
⇒ x = 2
∴ ചതുരനീളം = 14 + 2 = 16 cm
വീതി = 14 – 2 = 12 cm
Question 18.
ചിത്രത്തിൽ S, R ഇവ വൃത്തങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങളും PA, PB ഇവ പൊതു തൊടുവരകളുമാണ്. ∠APR = 30° ചെറിയ വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം 3 സെന്റീമീറ്റർ.
(a) PS ന്റെ നീളം എത്ര?
(b) വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എന്നെടുത്താൻ PR ന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
(c) വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PS = 2 × 3 = 6 cm
(b) PR = 2r
[കോണുകൾ = 30°, 60°, 90°
വശങ്ങൾ = 1 : √3 : 2]
(c) രണ്ടു വൃത്തങ്ങളുടേയും സംഗമബിന്ദു K എന്നു സങ്കല്പി ക്കുക കൂടാതെ K ഉൾപ്പെടുന്ന വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം KL എന്നു സങ്കല്പിക്കുക.
PK × PL = PA2
⇒ (6 + 3) (6 + 3 + 2r) = [√3r]2
⇒ 9(2r + 9) = 3r2
⇒ 3(2r + 9)= r2
⇒ r2 – 6r = 27
⇒ r2 – 6r + \(\left(\frac{6}{2}\right)^2\) = 27 + \(\left(\frac{6}{2}\right)^2\)
⇒ (r – 3)2 = 27 + 9= 36 = 62
⇒ r – 3 = 6
⇒ r = 9
Question 19.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 6 ചുവന്ന മുത്തുകളും 5 വെളുത്ത മുത്തുകളു മുണ്ട്. മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 8 ചുവന്ന മുത്തുകളും 4 വെളുത്ത മുത്തുകളുമുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ മുത്തു വീതം എടുത്താൽ.
(a) സാധ്യമായ ജോടികളുടെ എണ്ണം എത്ര?
(b) രണ്ടും ചുവന്ന മുത്തുകളാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
(c) രണ്ടും വെളുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
(d) ഒന്നെങ്കിലും ചുവപ്പ് ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
Answer:
(a) സാധ്യമായ ജോടികളുടെ എണ്ണം = (6 + 5) (8 + 4)
= 11 × 12
= 132
(b) രണ്ടും ചുവന്നതാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{6 \times 8}{132}=\frac{4}{11}\)
(c) രണ്ടും വെളുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{5 \times 4}{132}=\frac{5}{33}\)
(d) ഒന്നെങ്കിലും ചുവപ്പ് ആകാനുള്ള സാധ്യത = 1 – (രണ്ടും വെളുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത)
= 1 – \(\frac{5}{33}\)
= \(\frac{28}{33}\)
Question 20.
ചിത്രത്തിലെ സമുദുജ സാമാന്തരികത്തിന്റെ രണ്ടു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ A(-1, 2), C(7, 2) എന്നിവയാണ്.
(a) AC എന്ന വികർണത്തിന്റെ മധ്യബന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ കൾ എഴുതുക.
(b) BD എന്ന വികർണത്തിന്റെ നീളം 6 ആയാൽ B, D എന്നീ മുലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(c) സമഭുജസാമാന്തരികത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം കണ കാക്കുക.
Answer:
(a)
AC യുടെ മധ്വബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (\(\frac{-1+7}{2}\), 2) = (3, 2)
AC എന്ന വികർണ്ണം X അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമാണ്.
അതു കൊണ്ട് BD എന്നത് AC യ്ക്ക് ലംബകമാണ്.
(b) B യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (3, 2 – 3) = (3, -1)
D യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (3, 2 + 3) = (3, 5)
(c) സമഭുജസാമാന്തരികവശം = \(\sqrt{4^2+3^2}\) = 5 യൂണിറ്റ്
Question 21.
P(x) = 3x2 – 5x + 7 എന്ന ബഹുപദത്തിൽ
(a) P(2) ആകുന്ന സംഖ്യ ഏത്?
(b) P(x) ൽ നിന്നും P(2) കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ബഹുപദം എഴു തുക.
(c) P(x) – P(2) എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി പദങ്ങ ളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
Answer:
(a) p(2) = 3 × 22 – 5 × 2 + 7
= 12 – 10 + 7
= 9
(b) p(x) – p(2) = 3x2 – 5x + 7 – 9 = 3x2 – 5x – 2
(c) p(x) – p(2) = 3x2 – 5x – 2
= 3x2 – 6x + x – 2
= 3x(x – 2) + 1(x – 2)
= (x – 2)(3x + 1)
22 മുതൽ 28 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഒരോന്നിനും 5 സ്കോർ വീതം. (5 × 5 = 25)
Question 22.
ചിത്രത്തിൽ O ആധാരബിന്ദുവും A(8, 0), B(0, 6) എന്നിവയുമാണ്.
(a) AB വ്യാസമായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(c) ഈ വൃത്തത്തിൽ ഒരു അറ്റം ആധാരബിന്ദുവായിവാസ ത്തിന്റെ മറ്റേ അറ്റത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ ഏത്?
Answer:
(a) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = \(\left(\frac{8}{2}, \frac{6}{2}\right)\) = (4, 3)
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം : (x – 4)2 + (4 – 3)2 = \(\left(\frac{10}{2}\right)^2\)
(x – 4)2 + (y – 3)2 = 25
[x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = 25]
(x2 + y2 – 8x – 6y = 0)
(c) മറ്റേ അറ്റത്തിന്റെ ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (2 × 4, 2 × 3) = (8, 6)
Question 23.
അന്തർവൃത്തി ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും രണ്ടു കോണുകൾ 50°, 70° എന്നിവയുമായ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
- ‘O’ കേന്ദ്രമാക്കി 3 സെ.മീ ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
- OA എന്ന ആരം വരച്ച് ∠AOB = (180° – 50°) = 130° ആക തക്കവിധം. വൃത്തത്തിൽ B എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
- ∠BOC = 180° – 70° = 110° ആകത്തക്കവിധം വൃത്തത്തിൽ C എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
- A, B, C എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ വൃത്തത്തിന് തൊടുവര കൾ വരച്ച് ത്രികോണം രൂപീകരിക്കുക.
- ഈ ത്രികോണം ആവശ്യപ്പെട്ട അളവുകളോടുകൂടിയ ത്രികോ ണമാണ്.
Question 24.
ചിത്രത്തിൽ O കേന്ദ്രമായ അർധവൃത്തത്തിന്റെ ആരം 5 സെന്റി മീറ്റാണ്. PB = 2 സെന്റിമീറ്റർ.
(a) PA യുടെ നീളം എത്ര?
(b) സമചതുരം PQRS ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
(c) PM വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
(d) ഈ രണ്ടു സമചതുരങ്ങളുടെയും പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എഴുതുക.
Answer:
(a) PA = AB – PB
= 10 – 2 = 8 cm
(b) PQRS ന്റെ പരപ്പളവ് = PS2
= PA × PB
= 8 × 2
= 16 cm2
(c) PM വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = PM2
= PO × PB
= 3 × 2
= 6 cm2
(d) PM വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്,
PQRS ന്റെ പരപ്പളവ് = 6 : 16 = 3 : 8
Question 25.
ഒരു ഗോപുരത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരാൾ 20 മീറ്റർ അക ലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകൾഭാഗം 60° മേൽക്കോണിൽ കണ്ടു. ഗോപുരത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്നു നോക്കിയപ്പോൾ അത് 45° മേൽക്കോണിലാണ് കണ്ടത്.
(a) മേൽ വസ്തുതകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
(b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം എത്ര?
(c) ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
(√3 = 1.73 എന്നെടുക്കുക.)
Answer:
(a) ചിത്രത്തിൽ AB ഗോപുരത്തിന്റേയും PQ കെട്ടിടത്തിന്റേയും ഉയരങ്ങളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
AP = 20 മീറ്റർ
∠PAQ = 60°, ∠EBQ = 45°
(b) ΔAPQ വിൽ PQ = √3
AP = 20√3 മീറ്റർ
= 20 × 1.73 മീറ്റർ
= 34.6 മീറ്റർ
∴ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം = 34.6 മീറ്റർ
(c) ΔBEQ വിൽ EQ = BE = AP = 20 മീറ്റർ
∴ PE = PQ – EQ
= 34.6 – 20
= 14.6 മീറ്റർ
∴ ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം = AB = PE = 14.6 മീറ്റർ
Question 26.
ഒരു ഫാക്ടറിയിലെ 45 തൊഴിലാളികൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ദിവസ വേതനത്തെ സംബന്ധിച്ച വിവരങ്ങൾ പട്ടികയായി ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
| ദിവസക്കൂലി (രൂപയിൽ) | തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം |
| 400 – 500 | 8 |
| 500 – 600 | 11 |
| 600 – 700 | 10 |
| 700 – 800 | 7 |
| 800 – 900 | 9 |
| ആകെ | 45 |
(a) ദിവസക്കൂലിയുടെ ആരോഹണക്രമത്തിൽ തൊഴിലാളികളെ ക്രമീകരിച്ചാൽ, സങ്കൽപപ്രകാരം 20-ാമത്തെ തൊഴിലാളി യുടെ ദിവസക്കൂലി എത്രയാണ്?
(b) മധ്യമമായ ദിവസക്കൂലി കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) 100 രൂപ 10 പേർക്ക് തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ 1 ഭാഗം = 10 രൂപ.
20-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ കൂലി 600 + \(\frac{10}{2}\) = 605 രൂപ.
(b) n = 45 (ഒറ്റസംഖ്യ)
23-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ കൂലിയാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്.
f = 605, d = 10
x4 = f + 3d
= 605 + 3 × 10
= 635
Question 27.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദത്തിന്റെയും 21-ാം പദത്തി ന്റെയും തുക 140 ആണ്.
(a) 11-ാം പദം എത്ര?
(b) ആദ്യപദം 10 ആയാൽ ശ്രേണി എഴുതുക.
(c) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 11 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാ ക്കുക.
(d) 20, 25, 30,…. എന്ന ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 11 പദങ്ങളുടെ തുക എത്ര?
Answer:
x1 + x21 = 140
(a) x11 = \(\frac{140}{2}\) = 70
[∴ x1 = x11 – 10d; x21 = x11 + 10d]
(b) x1 = 10 ആയാൽ
10d = 70 – 10 = 60
∴ d = 6
∴ ശ്രേണി: – 10, 16, 22,….
(c) S11 = \(\frac{11}{2}\)(x1 + x11]
= \(\frac{11}{2}\)[10 + 70]
= \(\frac{11}{2}\) × 80
= 440
(d) 20, 25, 30,….
xn = 5n + 15
x11 = 5 × 11 + 15 = 70
തുക = (20 + 70) × \(\frac{11}{2}\)
= 90 × \(\frac{11}{2}\)
= 495
Question 28.
(a) വക്കുകകളുടെയെല്ലാം നീളം 12 സെന്റിമീറ്ററായ ഒരു സമച തുരക്കട്ടയിൽ നിന്ന് ചെത്തിയെടുക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവും വ്യാപ്തവും കണക്കാ ക്കുക.
(c) വക്കുകളുടെയെല്ലാം നീളം 12 സെന്റീമീറ്ററായ ഒരു സമച തുരക്കട്ടയിൽ നിന്നും ചെത്തിയെടുക്കാവുന്ന പരമാവധി വലി പ്പമുള്ള വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എന്ത്?
Answer:
(a) ഗോളവ്യാസം = 12 cm
∴ ഗോള് ആരം = \(\frac{12}{2}\) = 6 cm
(b) ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 4π × 6 × 6 = 144π cm2
വ്യാപ്തം = \(\frac{4}{3}\) × π × 6 × 6 × 6 = 288π cm3
(c) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × π × 6 × 6 × 12 = 144π cm3
Question 29.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായിക്കുക. ആശയ ങ്ങൾ മനസിലാക്കിയശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 1 സ്കോർ വീതം. (6 × 1 = 6)
ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു തുടങ്ങി ഒരേ സംഖ്യ തന്നെ കൂട്ടിക്കുട്ടി എഴുതി ദീപീകരിക്കുന്ന ശ്രേണിയാണ് സമാന്തരശ്രേണി എന്നു നമുക്കറിയാം. ഉദാഹരണം: 1, 3, 5, 7, …… ഇതുപോലെ ഒരു സംഖ്യ യിൽ നിന്നു തുടങ്ങി പൂജ്യമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ടു തുടർച്ച യായി ഗുണിച്ചെഴുതിയും നമുക്ക് സംഖ്യാശ്രേണി രൂപീകരിക്കാം.
ഉദാഹരണം: 1, 2, 4, 8, ….. ഈ ശ്രേണിയിൽ ഓരോ സംഖ്യയേയും 2 കൊണ്ടു ഗണിക്കുമ്പോഴാണ് അടുത്ത സംഖ്യ കിട്ടുന്നത്. ഇത്തരം ശ്രേണികളെ സമഗുണിത ശ്രേണികൾ എന്നാണ് പറയു ന്നത്. തുടർച്ചയായി ഗുണിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യയെ പൊതു ഗണിതം എന്നും പറയുന്നു.
(a) 1, 2, 4, 8, …. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം എന്ത്?
(b) ഒരു സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം 2 ഉം പൊതു ഗണിതം 3 ഉം ആണ്. ശ്രേണി എഴുതുക.
(c) 3, 12, 48, ….. എന്ന സഗുണിത ശ്രേണിയുടെ പൊതു ഗുണിതം എത്രയാണ്?
(d) 1, -1, 1, ….. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ 10-ാം പദം എഴുക.
(e) 1, -1, 1, ….. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ തുടർച്ചയായ 10 പദങ്ങളുടെ തുക എത്?
(f) താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഒരു സമഗുണിത ശ്രേണി യുടെയും പദമാകാത്ത സംഖ്യ ഏതാണ്?
(π, 0, √2, \(\frac{1}{\pi}\))
Answer:
(a) 5-ാം പദം = 8 × 2 = 16
(b) ശ്രേണി: – 2, 6, 18,…
(c) പൊതുഗുണിതം = \(\frac{12}{3}\) = 4
(d) പത്താംപദം = -1
(e) പത്തുപദങ്ങളുടെ തുക = 0
(f) 0