Kerala Syllabus Class 9 Maths Model Question Paper Set 3 Malayalam Medium

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 3 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 3 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക 30 ഉം വ്യത്യാസം 4 ഉം ആണ്. ഏതൊക്കെയാണ് ആ സംഖ്യകൾ?
Answer:
രണ്ടു സംഖ്യകളെ x, y എന്നെടുത്താൽ,
x + y = 30 …………….. (1)
x – y = 4 ………….. (2)
(1) ഉം (2) ഉം കൂടി കൂട്ടിയാൽ, 2x = 34 x = 17
X ന്റെ ഈ മൂല്യം (1) ൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ, (1) → 17 + y = 30 y = 13
17 ഉം 13 ഉം ആണ് ആ സംഖ്യകൾ

Question 2.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം (√3 + 1) സെ മീ ആണ്. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 3 × വശം
= 3(√3 + 1)
= 3√3 + 3
≈ 3 × 1.732 + 3
= 5.196 + 3
= 8.196 സെ.മീ

Question 3.
x = -1 ഉം y = x⁴ + x³ + x² + x + 2. ഉം ആകുമ്പോൾ y കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
y = (- 1)⁴ + (- 1)³ + (- 1)² + (-1) + 2
= 1 + (-1) + 1 + (-1) + 2
= 1 – 1 + 1 – 1 + 2
= 2

Question 4.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 1400 ഉം തുക 81 ഉം ആണ്. ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തൊട്ടടുത്തായിവരുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എത്ര ?
Answer:
ഒരു സംഖ്യയെ X എന്നും മറ്റേ സംഖ്യയെ Y എന്നും എടുത്താൽ
xy = 1400
x + y = 81
X ന് അടുത്തായി വരുന്ന സംഖ്യയെ (X + 1) എന്നും Y ക്ക് തൊട്ടടുത്തായി വരുന്ന അടുത്ത സംഖ്യയെ (Y + 1)എന്നും എടുത്താൽ,
(x + 1)(y + 1) = xy + (x + y) + 1
= 1400 + 81 +1
= 1482

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് y = x² + 9x – 5 കണക്കാക്കുക.
b) x = -3
c) x = 0
Answer:
a) x = 1
y = x² + 9x – 5 = 1² + (9 × 1) – 5 = 1 + 9 – 5 = 10 – 5 = 5

b) x = -3
y = x² + 9x – 5= (- 3)² + 9(- 3) – 5 = 9 – 27 – 5= -23

c) x = 0
y = x² + 9x – 5 = 0² + 9 × 0 – 5 = -5

Question 6.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളുള്ളതും വശങ്ങളുടെ നീളം ഒന്നരമടങ്ങായതുമായ ത്രികോണം വരക്കുക.

Answer:
6 × \(\frac{3}{2}\) = 9 സെ.മീ
7 × \(\frac{3}{2}\) = 10.5 സെ.മീ

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ, D, E, F എന്നിവ Δ ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്.
a) BC = 8 സെ മീ ആണെങ്കിൽ DF കണ്ടുപിടിക്കുക.
b) ത്രികോണം ABC യുടെ ചുറ്റളവ് 20 സെ മീ ആണെങ്കിൽ, ത്രികോണം DEF ന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
c) Δ ABC യുടെ പരപ്പളവ് 16 ചതു. സെ മീ ആണെങ്കിൽ, Δ DEF ന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.

Answer:
a) DF = \(\frac{B C}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4 സെ.മീ

b) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് = 20 സെ.മീ
∴ Δ DEF ന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{20}{2}\) = 10 സെ.മീ

c) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് = 16 ചതു സെ.മീ
∴ Δ DEF ന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{16}{4}\) = 4 ചതു സെ.മീ

Question 8.
രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 899 ഉം തുക 60ഉം ആണ്. ഈ രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകളുടെയും തൊട്ടടുത്തായി വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എത്?
Answer:
ഒന്നാമത്തെ ഒറ്റസംഖ്യ x എന്നും രണ്ടാമത്തെ ഒറ്റസംഖ്യ y എന്നും എടുത്താൽ
xy = 899, x + y = 60
(x + 2)(y + 2) = xy + 2(x + y) + 2²
= 899 + 2 × 60 + 4
= 1023

Question 9.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = 90° , AB = BC

a) AB = BC = 1 സെ മീ AC യുടെ നീളമെത്ര?
b) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
c) Δ ABC പരപ്പളവ് എത്ര?
d) AC വശമാകുന്ന രീതിയിൽ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ അതിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) AC = \(\sqrt{1^2+1^2}\) = √2
b) ചുറ്റളവ് = 1 + 1 + √2 = 2 + √2 ≈ 2 + 1.414 ≈ 3.414 സെ.മീ
c) പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 1 × 1 = \(\frac{1}{2}\) ച.സെ.മീ
d) പരപ്പളവ് = 4 × \(\frac{1}{2}\) = 2 ച.സെ.മീ

Question 10.
ഒരു പെട്ടിയിൽ ആകെ 17, നാണയങ്ങളുണ്ട്. ഇതിൽ കുറേയെണ്ണം പത്തുരൂപാനാണയങ്ങളും ബാക്കിയുള്ളവ അഞ്ചു രൂപ നാണയങ്ങളുമാണ്. ആകെമൊത്തം 105 രൂപയ്ക്കുള്ള നാണയങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, പത്തുരൂപാ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണമെത്ര? അഞ്ചുരൂപനാണയങ്ങളുടെ എണ്ണമെത്ര?
Answer:
പത്തുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = x
അഞ്ചുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = y
x + y = 17 …………… (1)
10x + 5y = 105 …………….. (2)
(1) × 10 → 10x + 10y = 170 …………….. (3)
(3) – (2) → 5y = 65 y = 13
(1) → x + 13 = 17
x = 17 – 13 = 4
പത്തുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
അഞ്ചുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 13

(11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം). (8 × 4 = 32)

Question 11.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ 7 സെ.മീ. കൂടുതലാണ്. ഇതിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 13 സെ.മീ. ആണ്. വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
വലിയ വശം x എന്നും ചെറിയ വശം y എന്നു എടുത്താൽ, x – y = 7 ……………. (1)
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 13 ⇒ x² + y² = 13²
(x – y)² = x² + y² – 2xy എന്ന് നമുക്കറിയാം
⇒ 7² = 13² – 2xy
xy = \(\frac{13^2-7^2}{2}\) = \(\frac{120}{2}\) = 60
(x + y)² = x² + y² + 2xy
= 169 + 120
= 289
x + y = \(\sqrt{289}\) = 17 …………….. (2)
(1) + (2) → 2x = 24
x = 12 സെ.മീ
(1) → 2y = 10
y = 5 സെ.മീ
അതായത്, വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം 12 സെ.മീ ഉം ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 5 സെ.മീ. ഉം ആണ്

Question 12.
10 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരക്കുക.
Answer:
x = (\(\frac{x+1}{2}\))² – (\(\frac{x-1}{2}\))². അതിനാൽ,
10 = (\(\frac{10+1}{2}\))² – (\(\frac{10-1}{2}\))²
10 = (5.5)² – (4.5)² എന്നെഴുതാം.

ഇവിടെയുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം \(\sqrt{10}\) സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, അതിന്റെ പരപ്പളവ് 10 ചതു സെ.മീ ആണ്.

Question 13.
x നും ക്കും പകരം താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ മൂല്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് z = x – y എന്ന സമവാക്യത്തിലെ 2 ന്റെ വിവിധ
മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
a) x = 7, y = 2
b) x = -3, y = -6
c) x = -8, y = 3
d) x = -4, y = 9
Answer:
a) x = 7, y = 2
z = x – y = 7 – 2 = 5

b) x = -3 y = -6
z = x – y = – 3 – (- 6) = – 3 + 6 = 3
c) x = -8 y = 3
z = x – y = – 8 – 3 = -11

d) x = -4y = 9
z = x – y = – 4 – 9 = -13

Question 14.
x = \(\sqrt{0.5}\), y = \(\sqrt{32}\), z = \(\sqrt{128}\)
a) xy, yz, xz എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.
b) xy + yz + xz കണ്ടെത്തുക.
c) y = 8x എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:

b) xy + yz + xz = 4 + 64 + 8
= 76

c) 8x = 8 × \(\sqrt{0.5}\)
= 2 × 4\(\sqrt{0.5}\)
= 2 × \(\sqrt{2 \times 0.5}\)
= 2

Question 15.
ഒരു സംഖ്യയെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി 1 കിട്ടും. മറ്റൊരു സംഖ്യയെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി 2 കിട്ടും. ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലത്തെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി കിട്ടുന്ന സംഖ്യയേത്?
Answer:
5 വച്ചു ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 1 വരുന്ന സംഖ്യയെ 5m + 1 എന്നും, 5 വച്ചു ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 2വരുന്ന സംഖ്യയെ 5n + 2എന്നും എടുത്താൽ
ഇവയുടെ ഗുണനഫലത്തെ (5m + 1)(5n + 2) എന്നെഴുതാം.
(5m + 1)(5n + 2) = 25mn + 10m + 5n + 2
= 5(5mn + 2m + n) + 2
അതായത്, ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി 2 കിട്ടും.

Question 16.
Δ ABC ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്. ∠B മട്ടമാണ് P, Q, R എന്നിവ ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്. കൂടാതെ PR = 3 സെ.മീ. ഉം PQ = 4 സെ.മീ. ഉം ആണ്.

a) QR ന്റെ നീളമെത്ര?
b) ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ നീളമെത്ര?
c) PQBR ന് അനുയോജ്യമായ ഒരുപേര് പറയുക.
Answer:
a) ΔPQR ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്.
∴ QR = \(\sqrt{P Q^2+P R^2}\)
= \(\sqrt{4^2+3^2}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 സെ.മീ

b) Δ ABC ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്.
AB = 2 × PQ = 2 × 4 = 8 സെ.മീ
BC = 2 × PR = 2 × 3 = 6 സെ.മീ
AC = 2 × QR = 2 × 5 = 10 സെ.മീ

c) ചതുരം

Question 17.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = ∠D = 90 AB = 15 സെ.മീ., AD = 5 സെ.മീ.

a) ∠DAE = 40°, ആണെങ്കിൽ, ∠AED, ∠BAC എന്നിവ കണ്ടുപിടിക്കുക.
b) ∠C യുടെ കോണളവ് എത്ര? .
c) \(\frac{B C}{D E}\) …. …. …. … [3, 4, 5]
Answer:
a) ∠AED 90 – 40 = 50°
∠BAC = 40°

b) ∠C = 50°

c) ΔADE ഉം ΔABC ഉം സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണ്. അതിനാൽ,
\(\frac{A D}{A B}\) = \(\frac{A B}{A D}\) = \(\frac{15}{5}\) = \(\frac{3}{1}\)
ഇതുപയോഗിച്ച് \(\frac{B C}{D E}\) = \(\frac{3}{1}\) = 3 എന്നു പറയാം.

Question 18.
90 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു ആൺകുട്ടി 1.2 മീ/സെ വേഗതയിൽ ഒരു വിളക്കു തൂണിന്റെ അടിയിൽ നിന്നും നടത്തം ആരംഭിച്ചു. തറയിൽ നിന്നും 3.6 മീ ഉയരത്തിലാണ് ലൈറ്റ് ഇരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, 4 സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ ആ ആൺകുട്ടിയുടെ നിഴലിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:

വേഗം = 1.2 മീ/സെ
4 സെക്കൻഡുകൾ കൊണ്ട് നടക്കുന്ന ദൂരം = 4.8 മീ
\(\frac{A B}{B E}\) = \(\frac{C D}{D E}\)
\(\frac{3.6}{(4.8+x)}\) = \(\frac{3.6}{x}\)
3.6x = 4.8 × 0.9 + 0.9x
2.7x = 4.32
x = 1.6 മീ

Question 19.
10.5 സെ.മീ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമചതുരം നിർമ്മിക്കുക.
Answer:

Question 20.
20. 50 × 40 = 2000 താഴെപ്പറയുന്നവ കണക്കാകുക
a) 51 × 41 = …………………
b) 52 × 42 = …………………
c) 49 × 39 = …………………
d) 48 × 38 = …………………
Answer:
a) 51 × 41 = 50 × 40 + (50 + 40) + 1² = 2000 + 90 + 1 = 2091
b) 52 × 42 = 50 × 40 + 2(50 + 40) + 2² = 2000 + 180 + 4 = 2184
c) 49 × 39 = 50 × 40 – (50 + 40) + 1² = 2000 – 90 + 1 = 1911
d) 48 × 38 = 50 × 40 – 2(50 + 40) + 2² = 2000 – 180 + 4 = 1824

Question 21.
ഒരു സിനിമ തിയേറ്ററിന്റെ പാർക്കിങ്ങിൽ ആകെ 21 വാഹനങ്ങൾ പാർക്ക് ചെയ്തിട്ടുണ്ട് ഇവയിൽ കുറച്ചെണ്ണം ബൈക്കുകളും ബാക്കി ഓട്ടോ റിക്ഷകളുമാണ്. എല്ലാ വാഹനങ്ങളുടെയും ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണമെടുത്താൽ അത് 49 ആണെന്ന് കാണാം. അങ്ങനെയെങ്കിൽ ബൈക്കുകളുടെ എണ്ണമെത്ര? ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണമെത്ര?.
Answer:
ബൈക്കുകളുടെ എണ്ണം = x
ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = y
x + y = 21 ……………. (1)
2x + 3y = 49 …………….. (2)
(1) × 3→ 3x + 3y = 63 ………………. (3)
(3) – (2) → x = 14
y = 21 – 14 = 7
ബൈക്കുകളുടെ എണ്ണം = 14
ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = 7

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 6 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
AB = 7 സെ.മി പാദമായി വരുന്ന രീതിയിൽ ത്രികോണം CAB വരക്കുക. Aയിൽ നിന്നും 4.2 മീ അകലത്തിൽ AB എന്ന വരയിൽ ഒരു ബിന്ദു X അടയാളപ്പെടുത്തുക. BCക്ക് സമാന്തരമായി വരത്തക്ക രീതിയിൽ X ലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വര വരക്കുക.ഈ വര AC യെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് Yഎന്ന് പേരു കൊടുക്കുക.
a) ഈ ആശയങ്ങളെല്ലാം ഉൾപ്പെടുത്തി ഒരു ചിത്രം വരക്കുക.
b) ചുവടെ പറയുന്നവ കണക്കാക്കുക
(i) \(\frac{A X}{B X}\) and \(\frac{A Y}{C Y}\)
(ii) \(\frac{A B}{A X}\) and \(\frac{A C}{A Y}\)
(iii) \(\frac{A B}{B X}\) and \(\frac{A C}{C Y}\)
Answer:

Question 23.
ചുറ്റളവ് 15 സെ.മി ഉം വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 3 : 4 : 5 ഉം ആകുന്ന ഒരു മട്ടത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

Question 24.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം ഒരു മീറ്റർ വീതം കുറച്ചപ്പോൾ പരപ്പളവ് 240 ചതു മീ ആയി. വശങ്ങളുടെ നീളം ഒരു മീറ്റർ വീതം കൂട്ടിയപ്പോൾ പരപ്പളവ് 306 ചതു.മി ഉം ആയി
i) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
ii) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
iii) വശങ്ങളുടെ നീളമെത്ര?
Answer:
നീളം X എന്നും വീതി Y എന്നും എടുത്താൽ,
(x – 1)(y – 1) = 240 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 240 ……………….. (1)
(x + 1)(y + 1) = 306 ⇒ xy + (x + y) + 1 = 306 ………………. (2)
(1) + (2) → 2xy + 2 = 546
⇒ xy = \(\frac{546 – 2}{2}\) = 272
(2) – (1) → 2(x + y) = 66
⇒ x + y = \(\frac{66}{2}\) = 33 …………… (3)
(x – y)² = (x + y)² – 4xy എന്ന് നമുക്കറിയാം. ഇതുപയോഗിച്ച്,
(x – y)² = 33² – (4 × 272) = 1
⇒ x – y = 1 …………… (4)
(3) + (4) → 2x = 34
⇒ x = 17
(3) – (4) → 2y = 32
⇒ y = 16
i) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = xy = 272 ചതു മീ
ii) ചുറ്റളവ് = 2(x + y) = 66 മീ
iii) വശങ്ങളുടെ നീളം = 17 മീ, 16 മീ

Question 25.
തന്നിരിക്കുന്നവ ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതുക.
(i) 3√5, 4√3
(ii) 2√5, 5√2, 3√7
Answer:

Question 26.
ചിത്രത്തിൽ ABCD ഒരു ചതുരമാണ്. BC = 24 സെ.മീ, DP = 10 സെ.മീ, CD = 15 സെ.മീ . AQ വിന്റെയും CQ വിന്റെയും നീളങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.

Answer:
CD = 15 സെ.മീ, DP = 10 സെ.മീ,⇒ PC = 5 സെ.മീ
CQ വിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ
BQ = x + 24
ΔABQ ഉം ΔPCQ ഉം സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണ്.
\(\frac{P C}{A B}\) = \(\frac{C Q}{B Q}\)
ABCD ഒരു ചതുരമായതുകൊണ്ട്
AB = CD = 15 സെ.മീ ആയതിനാൽ,
\(\frac{5}{15}\) = \(\frac{x}{x+24}\)
x = 12 സെ.മീ
AQ² = AB² + BQ² = 15² + 36² = 1521
AQ = 39 സെ.മീ

Question 27.
x = 4, y = -3, z = 8 താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ കണ്ടുപിടിക്കുക.
a) (x + y) + z
b) x + (y + z)
c) xyz
d) (x + y)z
e) xy + xz
Answer:
a) (x + y) + z = (4 – 3) + 8
= (4 – 3) + 8
= 1 + 8
= 9

b) x + (y + z) = 4 + (- 3 + 8)
= 4 + 5
= 9

c) xyz = 4 × (-3) × 8
= -12 × 8
= -96

d) (x + y)z = (4 – 3) × 8
= 1 × 8
= 8

e) xy + xz = = (4 × (-3)) + (4 × 8)
= – 12 + 32
= 20

Question 28.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ, സർവ്വസമവാക്യങ്ങളാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. x = 1, 2, 3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും x = -1, 2, 3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും ഓരോന്നിൽ നിന്നും കിട്ടുന്ന പാറ്റേൺ എഴുതുക.
a) – x + (x + 3) = 3
b) (x + 2) – (x + 3) = – 1
c) – x – (x + 1) + 2x + 1 = 0
Answer:
x = 1 എന്നെടുത്താൽ,
a) – x + (x + 3) = – 1 + (1 + 3)
= -1 + 4.
= 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (1 + 2) – (1 + 3)
= 3 – 4
= -1

c) – x – (x + 1) + 2x + 1 = – 1 -(1 + 1) + 2 + 1
= – 1 – 2 + 2 + 1
= 0
ഇതുപോലെ x = 2, 3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ മൂല്യം യഥാക്രമം 3, -1, 0 എന്ന് തന്നെ കിട്ടും. ഇനി x = -1 എന്നെടുത്താൽ,
a) – x + (x + 3) = – (- 1) + (- 1 + 3).
= 1 + 2
= 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (- 1 + 2) – (- 1 + 3)
= 1 – 2
= -1

c) – x – x – (x + 1) + 2x + 1 = – (- 1) – (- 1 + 1) – 2 + 1
= 1 – 0 – 1
= 0
ഇവിടെയും x = -2, -3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ മൂല്യം യഥാക്രമം 3, -1, 0 എന്ന് തന്നെ കിട്ടും. ഇതിൽനിന്ന് തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ എന്നു പറയാം.

Question 29.
മഞ്ചുവിന്റെ കൈയിൽ മൂന്നു ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളും നാലു ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുമുണ്ട്. ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം 29 ഉം ആകെ കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം 8 ഉം ആണ്.
a) മൂന്നു ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനും നാലുചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനും പകരം x എന്നും y എന്നും എടുത്ത്, ചോദ്യത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങളെ കാണിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക.
b) ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധൂകരിച്ച് ഓരോ ഇനത്തിലും പെട്ട കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
a) x + y = 8 ……………. (1)
4x + 3y = 29 ……………. (2)

b) (1) × 44x + 4y = 32 …………. (3)
(3) – (2) → y = 3
(1) → x + 3 = 8
x = 8 – 3 = 5
മൂന്ന് ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടം = 5
നാല് ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടം = 3