Kerala Syllabus Class 9 Maths Chapter 7 Solutions Malayalam Medium ന്യൂനസംഖ്യകൾ

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 7 Malayalam Medium ന്യൂനസംഖ്യകൾ can save valuable time.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 7 Solutions Malayalam Medium ന്യൂനസംഖ്യകൾ

Class 9 Maths Chapter 7 Kerala Syllabus Malayalam Medium

Class 9 Maths Chapter 7 Malayalam Medium Textual Questions and Answers

Question 1.
ചുവടെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:
6 + (-10) = 6 – 10
= -(10 – 6)
= -4

-6 + 10 = 10 – 6
= 4

-6 + (-10) = -6 – 10
= -(6 + 10)
= -16

-6 + 6 = 6 – 6
= 0

6 + (-6) = 6 – 6
= 0

x	y	x + y
6	-10	-4
-6	10	4
-6	-10	-16
-6	6	0
6	-6	0

Question 2.
ചുവടെപ്പറയുന്ന ഓരോ കണക്കിലും പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടു ജോടി x, y കണ്ടുപിടി ക്കുക.
(i) x അധിസംഖ്യ, y ന്യൂനസംഖ്യ, x + y = 1
(ii) x ന്യൂനസംഖ്യ, y അധിസംഖ്യ, x + y = 1
(iii) x അധിസംഖ്യ, y ന്യൂനസംഖ്യ, x + y = 1
(iv) x ന്യൂനസംഖ്യ, y അധിസംഖ്യ, x + y = 1
Answer:
(i) x = 2, y = -1 ഉം x = 5, y = -4 ഉം
(ii) x = -3, y = 4 ഉം x = -6, y = 7 20
(iii) x = 1, y = -2 ഉം x = 3, y = -4 ഉം
(iv) x = -3, y = 2 ഉം x = -5, y = 4 ഉം

Question 3.
ചുവടെയുള്ള പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:
ആദ്യത്തെ വരി
(x + y) + z = (2 + 4) + (-5)
= 6 – 5
= 1

x + (y + z) = 2 + (4 + (-5))
= 2 + (4 – 5)
= 2 + (-1)
= 2 – 1
= 1

രണ്ടാമത്തെ വരി
(x + y) + z = ( (2 + (-4)) + 5
= (2 – 4)+ 5 = -2 + 5
= 5 – 2 = 3

x + (y + z)
= 2 + (-4 + 5)
= 2 + (5 – 4)
= 2 + 1
= 3

മൂന്നാമത്തെ വരി
(x + y) + z = (-2 + ·4) + (-5)
= (4 – 2) – 5 = 2 – 5
= -(5 – 2)
= -3

x + (y + z) = -2+(4 + (-5))
2 + (4 – 5) )
= -2 + – (5 – 4)
= -2 + (-1)
= -2 – 1
= -(2 + 1)
= -3

നാലാമത്തെ വരി
(x + y) + z = (2 + (-4)) + (-5)
= (2 – 4) + (-5)
= -2 – 5
= -(2 + 5)
= -7

x + (y + z) = 2 + (-4 + (-5))
= 2 + (-4 – 5)
= 2 + -(4 + 5)
= 2 + (-9)
= 2 – 9
= -(9 – 2)
= -7.

അഞ്ചാമത്തെ വരി
(x + y) + z = (-2 + 4) + 5
= (4 – 2) + 5
= 2 + 5
= 7

x + (y + z)
= -2 + (4 + 5)
= -2 + 9
= 9 – 2
= 7

ആറാമത്തെ വരി
(x + y) + z = (-2 + (-4)) + 5
= -(2 + 4) + 5
= -6 + 5
= 5 – 6
= -1

x + (y + z) = -2 + (-4 + 5)
= -2 + (5 – 4)
= -2 + 1
= 1 – 2
= -1

ഏഴാമത്തെ വരി
(x + y) + z = (-2 + (-4)) + (-5)
= (-2 – 4) – 5
= -(2 + 4) – 5
= -6 – 5
= -(6 + 5)
= -11

x + (y + z) = -2 + (-4 + (-5))
= -2 + (-4 – 5)
= -2 – 9
= -(2 + 9)
= -11

x	y	z	(x + y) + z	x +(y + z)
2	4	-5	1	1
2	-4	5	3	3
-2	4	-5	-3	-3
2	-4	-5	-7	-7
-2	4	5	7	7
-2	-4	5	-1	-1
-2	-4	-5	-11	-11

Question 4.
x, y, z ഇവ പല അധിസംഖ്യകളായും ന്യൂനസംഖ്യകളായും എടുത്ത്, x – (y – z) ഉം (x – y) + z ഉം കണക്കാക്കുക. രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യയാണോ?
Answer:
x = 1, y = -1, z = 2 എന്നെടുക്കുക.
x – (y – z) = 1 -(-1 – 2)
= 1 – (-3)
= 1 + 3 = 4

(x – y) + z = (1 – (-1)) + 2
= (1 + 1) + 2
= 2 + 2
= 4
രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യയാണ്.

Question 5.
ചുവടെപ്പറയുന്ന ഓരോ കണക്കിലും, പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടു ജോടി x, y കണ്ടുപിടി ക്കുക.
(i) x അധിസംഖ്യ, y ന്യൂനസംഖ്യ, x – y = 1
(ii) x ന്യൂനസംഖ്യ, y അധിസംഖ്യ, x – y = 1
Answer:

Question 6.
(i) a, b, c, d ഇവ അടുത്തടുത്തുള്ള നാലു എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ, അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ന്യൂനങ്ങ ളായോ എടുത്ത് b- – c + d കണക്കാക്കുക.
(ii) സംഖ്യകൾ ഏതായാലും ഇതു പൂജ്യമാകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
(iii) a – b = c + d എന്നതിനുപകരം a + b – c – d ആയാലോ?
(iv) a – b + c – d ആയാലോ?
Answer:
i) a = 1, b = 2, c = 3, d = 4 എന്നെടുക്കുക.
a – b – c + d = 1 – 2 – 3 + 4
= -1 – 3 + 4
= -4 + 4
= 0

ii) Let a = x, b = x + 1, c = x + 2, d = x + 3 എന്നെടുക്കുക.
a – b – c + d = x – (x + 1) – (x + 2) + (x + 3)
= x – x – 1 – x – 2 + x + 3

iii) a + b – c – d = 1 + 2 – 3 – 4
= 3 – 3 – 4
= 0 – 4
= -4

iv) a – b + c – d = 1 – 2 + 3 – 4
= -1 + 3 – 4
= 2 – 4
= -2

Question 7.
x, y, 2 ആയി പല അധിസംഖ്യകളും ന്യൂനസംഖ്യകളും എടുത്ത് (x + y) ഉം xz + yz ഉം കണക്കാക്കുക. എല്ലാറ്റിലും (x + yz = xz + yz എന്ന സമവാക്യം ശരിയാകുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.
Answer:
x = 1, y = 2, z = -1 എന്നെടുത്താൽ,
(x + y)z = (1 + 2)(-1) = 3 × (-1) = -3.
xz + yz = 1 × (-1) + 2 × (-1) = -1 + (-2) = -1 − 2 = -3.
ഇവിടെ, (x + y)z = xz + yz.

x = -1, y = 3, z = -4 എന്നെടുത്താൽ,
(x + y)z = (-1+3)(-4) = 2 × (-4) = -8.
xz + yz = -1 × (-4) + 3 × (-4) = 4 + (-12) = 4 – 12 = -8.
ഇവിടെ, (x + y)z = xz + yz.

Question 8.
(x + y)(u + v) = xu + xv + yu +v എന്ന സമവാക്യം x, y, u, v ഇവയ്ക്കു പകരം -x, -y, -u, -v എടുത്താലും ശരിയാകുമെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(-x + (-y))(-u + (-v)) = (-x- y)(-u – v)
= -(x + y) × -(u + v)
= (x + y)(u + v)
= xu + xv + yu + yv

Question 9.
ചുവടെയുള്ള സമവാക്യങ്ങളിലെല്ലാം x ആയി പറഞ്ഞിട്ടുള്ള സംഖ്യകൾ എടുക്കുമ്പോൾ, y ആയി കിട്ടുന്ന സംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(i) y = x², x = -1
(ii) y = x² + 3x + 2, x =’-1
(iii) y = x² + 3x + 2, x = -2
(iv) y = (x + 1)(x + 2), x = -1
(v) y = (x + 1)(x + 2), x = -2
Answer:
i) y = (-1)²
= -1 × -1
= 1

ii) y = (-1)² + 3 × (-1) + 2
= 1 + (-3) + 2
= 1 – 3 + 2
= -2 + 2
= 0

iii) y = (-2)² + 3 × (-2) + 2
= 4 + (-6) + 2
= 4 – 6 + 2
= -2 + 2
= 0

iv) y = (-1 + 1)(-1 + 2)
= 0 × 1
= 0

v) y = (-2 + 1)(-2 + 2)
= -1 × 0
= 0

Question 10.
y = x² + 4x + 4 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x ആയി പല അധിസംഖ്യകളും, ന്യൂനസംഖ്യകളും എടുത്ത് y കണക്കാക്കുക. എന്തുകൊണ്ടാണ് x എന്തായാലും y അധിസംഖ്യയോ പൂജ്യമോ തന്നെ ആകുന്നത്?
Answer:
x = -1, എന്നെടുത്താൽ, y = (-1)² + 4 × (-1) + 4 = 1 – 4 + 4 = -3 + 4 = 1.
x = 1, എന്നെടുത്താൽ, y = 1² + 4 × 1 + 4 = 1 + 4 + 4 = 9.
x = 2, എന്നെടുത്താൽ, y = 2² + 4 × 2 + 4 = 4 + 8 + 4 = 16.
x = -2, എന്നെടുത്താൽ, y = (-2)² + 4 × (-2) + 4 = 4 – 8 + 4 = -4 + 4 = 0.
ഇവിടെ, y = x² + 4x + 4 = (x + 2)²
പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏതൊരു സംഖ്യയുടെയും വർഗ്ഗം അധിസംഖ്യ ആയിരിക്കും. പൂജ്യത്തിന്റെ വർഗ്ഗം പൂജ്യം തന്നെയാണ്. ചുരുക്കിപറഞ്ഞാൽ ഏതൊരു സംഖ്യയുടെയും വർഗ്ഗം പൂജ്യമോ അധിസംഖ്യയോ ആയിരിക്കും. അതുകൊണ്ടാണ് x എന്തായാലും y അധിസംഖ്യയോ പൂജ്യമോ തന്നെ ആകുന്നത്.

Question 11.
എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ, അവയുടെ ന്യൂനങ്ങൾ, പൂജ്യം ഇവയെ എല്ലാം പൊതുവായി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്ന് പറയാം.
(i) x + y = 25 എന്ന സമവാക്യം ശരിയാകുന്ന എത്ര ജോടി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കാം?
(ii) x – y = 25 എന്ന സമവാക്യം ശരിയാകുന്ന എത്ര ജോടി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കാം?
Answer:
i) 0² + 5² = 25 → (0, 5)
5² + 0² = 25 → (5,0)
0² + (-5)² = 25 → (0, -5) .
(-5)² + 0² = 25 → (-5, 0)
3² + 4² = 25 → (3, 4)
42 + 3² = 25 → (4, 3)
(-3)² + (-4)² = 25 → (-3,-4)
(-4)² + (-3)² = 25 → (-4,-3) ‘
(-3)² + 4² = 25 → (-3, 4)
4² + (-3)² = 25 → (4, -3)
(-4)² + 3² = 25 → (-4, 3)
3² + (4)² = 25 → (3,-4)
പന്ത്രണ്ടു ജോടി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ.

ii) 5² – 0² = 25
(-5)² – o² = 25
13² – 12² = 25
(-13)² – 12² = 25
13² – (-12)² = 25
(-13)² – (-12)² = 25
ആറു ജോടി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ : (5, 0), (-5, 0), (13, 12), (-13, 12), (13, -12), (-13, -12)

Question 12.
1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. ആണല്ലോ. (-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5) എത്രയാണ്?
Answer:
(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5) = 2 × (-3) × (-4) × (-5)
= -6 × (-4) × (-5)
= 24 × (-5)
= -120

Question 13.
(1 × 2 × 3 × 4 × 5) + [(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5)] എത്രയാണ്?
Answer:
1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5) = -120
(1 × 2 × 3 × 4 × 5) + [(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5)]
= 120 + (-120)
= 120 – 120
= 0

Question 14.
y = \(\frac{1}{x}\) എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, x ആയി 2, -2, \(\frac{1}{2}\), –\(\frac{1}{2}\) എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ y ആയി കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
x = 2, എന്നെടുത്താൽ, y = \(\frac{1}{2}\)
x = -2, എന്നെടുത്താൽ, y = \(\frac{1}{-2}\) = -(\(\frac{1}{2}\))
x = \(\frac{1}{2}\), എന്നെടുത്താൽ, y = \(\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\) = 2
x = –\(\frac{1}{2}\), എന്നെടുത്താൽ, y = \(\frac{1}{\frac{-1}{2}} = 2\) = 2

Question 15.
y = \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\) എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x = -2 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും x = –\(\frac{1}{2}\) എന്നെടുക്കുമ്പോഴും y ആയി കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
x = -2 എന്നെടുത്താൽ,
y = \(\frac{1}{-2-1}+\frac{1}{-2+1}\)
= \(\frac{1}{-3}+\frac{1}{-1}\)
= \(-\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{3}\right)\)
= \(-\left(\frac{4}{3}\right)\)

x = –\(\frac{1}{2}\) എന്നെടുത്താൽ,
y = \(\frac{1}{-\left(\frac{1}{2}\right)-1}+\frac{1}{-\left(\frac{1}{2}\right)+1}\)
= \(\frac{1}{-\frac{3}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
= \(-\frac{2}{3}+\frac{2}{1}=\frac{2}{1}-\frac{2}{3}\)
= \(\frac{4}{3}\)

Question 16.
z = \(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\) എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, x, y ആയി ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളെടുക്കുമ്പോൾ 2 ആയി കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
(i) x = 10, y = -5
Answer:
Z = \(\frac{10}{-5}-\frac{-5}{10}\)
= -2 – \(\frac{-1}{2}\)
= -(2 –\(\frac{1}{2}\))
= \(\frac{-3}{2}\)

(ii) x = -10, y = 5
Answer:
Z = \(\frac{-10}{5}-\frac{5}{-10}\)
= – 2 – \(\frac{1}{-2}\)
= -(2 – \(\frac{1}{2}\))
= \(\frac{-3}{2}\)

(iii) x = -10, y = -5
Answer:
Z = \(\frac{-10}{-5}-\frac{-5}{-10}\)
= 2 – \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2}\)

Class 9 Maths Chapter 7 Malayalam Medium Intext Questions and Answers

Question 1.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കണക്കുകൾ ചെയ്യുക.
(i) 6 – 8
Answer:
6 – 8 = -(8 – 6)
= -2

(ii) -6 + 8
Answer:
-6 + 8 = 8 – 6
= 2

(iii) -6 – 8
Answer:
-6 – 8 = -(6 + 8)
= -14

(iv) 2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
Answer:
2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{5}{2}-\frac{7}{2}=-\left(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}\right)\)
= \(-\left(\frac{7-5}{2}\right)=-\left(\frac{2}{2}\right)\)
= -1

(v) -2\(\frac{1}{2}\) + 3\(\frac{1}{2}\)
Answer:
-2\(\frac{1}{2}\) + 3\(\frac{1}{2}\)
= \(-\frac{5}{2}+\frac{7}{2}\)
= \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=\frac{2}{2}\)
= 1

(vi) -2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
Answer:
-2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
= \(-\frac{5}{2}-\frac{7}{2}\)
= \(-\left(\frac{5}{2}+\frac{7}{2}\right)=-\left(\frac{12}{2}\right)\)
= -6

Question 2.
സ്ഥാനങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയ വരയിൽ, ആദ്യസ്ഥാനവും സ്ഥാനമാറ്റവും വേറെ സംഖ്യകളാക്കിയ ഒരു പട്ടികയാണ് ചുവടെ.

ചിത്രം വരച്ച് അവസാനസ്ഥാനങ്ങൾ കണക്കാക്കി പട്ടികയിൽ എഴുതുക.
Answer:
ആദ്യത്തെ വരി;

രണ്ടാമത്തെ വരി

മൂന്നാമത്തെ വരി

നാലാമത്തെ വരി

അഞ്ചാമത്തെ വരി

ഏഴാമത്തെ വരി

എട്ടാമത്തെ വരി;

ന്യൂനസംഖ്യകൾ

സ്ഥാനമാറ്റം	ആദ്യസ്ഥാനം	അവസാനസ്ഥാനം
7	3 വലത്തേയ്ക്ക്	10
3	7 വലത്തേയ്ക്ക്	10
-7	3 വലത്തേയ്ക്ക്	-4
-3	7 വലത്തേയ്ക്ക്	4
7	3 ഇടത്തേയ്ക്ക്	4
3	7 ഇടത്തേയ്ക്ക്	-4
-7	3 ഇടത്തേയ്ക്ക്	-10
-3	7 ഇടത്തേയ്ക്ക്	-10

Negative Numbers Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
തന്നിരിക്കുന്ന നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് z = x – y എന്ന സമവാക്യത്തിലെ 2 ന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.
) x = 7, y = 2
b) x = -3, y = -6
c) x = -8, y = 3
d) x = -4, y = 9
Answer:
a) x = 7, y = 2
z = x – y
= 7 – 2
= 5

b) x = -3 y = -6
z = x- y = -3- (-6)
= -3 + 6
= 3

c) x = -8 y = 3
z = x – y
= -8 – 3
= -11

d) x = -4 y = 9
z = x – y
= -4 – 9
= -13

Question 2.
x = 4, y = -3, z = 8 ആയാൽ തന്നിരിക്കുന്നവ കണക്കാക്കുക.
a) (x + y) + z
b) x + (y + z)
c) xyz
d) (x + y)z
e) xy + xz
Answer:
a) (x + y) + z
= (4 – 3) + 8
= (4 – 3) + 8
= 1 + 8
= 9

b) x + (y + z)
= 4 + (-3 + 8)
=4 + 5
= 9

c) yz = 4 × (-3) × 8
= -12 × 8
= -96

d) (x + y)z = (4 – 3) × 8
= 1 × 8
= 8

e) xy + xz = (4 × (-3)) + (4 × 8)
= -12 + 32
= 20

Question 3.
x ന് തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ എടുത്ത് y = x² + 9x – 5 കണക്കാക്കുക.
a) x = 1
b) x = -3
c) x = 0
Answer:
a) x = 1
y = x² + 9x – 5
= 1² + (9 × 1) – 5
= 1 + 9 – 5
= 10 – 5
= 5

b) x = -3
y = x² + 9x – 5
= (-3)² + (9 × (-3)) – 5
= 9 – 27 – 5
= -23

c) x = 0
y = x² + 9x – 5
= 0² + (9 × 0) – 5
= -5

Question 4.
x = -1 ആയാൽ y = x⁴ + x³ + x² + x + 2 കണക്കാക്കുക.
Answer:
y = (-1)⁴ + (-1)³ + (-1)² + (-1) + 2
= 1 + (-1) + 1 + (-1) + 2
= 1 – 1 + 1 – 1 + 2
= 2.

Question 5.
തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ ആണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. x = 1, 2, 3 എന്നും x = -1, -2, -3 എന്നും എടുത്ത് ഓരോന്നിലും നിന്നും കിട്ടുന്ന പാറ്റേൺ എഴുതുക.
a) -x + (x + 3)
b) (x + 2) – (x + 3)
c) -x – (x + 1) + 2x + 1
Answer:
x = 1 ആയാൽ,
a) -x + (x + 3) = -1 + (1 + 3)
= -1 + 4
= 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (1 + 2) – (1 + 3)
= 3 – 4
= -1

c) -x – (x + 1) + 2x + 1 = -1 – (1 + 1) + 2 + 1
= -1 – 2 + 2 + 1
= 0

ഇതുപോലെ, x = 2, 3 എടുക്കുമ്പോഴും ഇവ സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ ആണെന്ന് കാണാം. ഇനി, if x = -1 ആയാൽ,
a) -x + (x + 3) = -(-1) + (-1 + 3)
= 1 + 2
= 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (-1 + 2) – (-1 + 3)
= 1 – 2
= -1

c) -x-(x + 1) + 2x + 1 = -(-1) – (-1 + 1) – 2 + 1
= 1 – 0 – 1
= 0
ഇതുപോലെ, x = -2, -3 എടുക്കുമ്പോഴും ഇവ സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ ആണെന്ന് കാണാം.