When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 9 Malayalam Medium ബഹുപദങ്ങൾ can save valuable time.
Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 9 Solutions Malayalam Medium രേഖീയസംഖ്യകൾ
Class 9 Maths Chapter 9 Kerala Syllabus Malayalam Medium
Class 9 Maths Chapter 9 Malayalam Medium Textual Questions and Answers
Question 1.
ചുവടെയുള്ള പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.
i) x, y ആയി കൂടുതൽ സംഖ്യകൾ എടുത്ത് പട്ടിക വലുതാക്കുക. |xy| ഉം |xy| ഉം തമ്മിൽ പൊതുവായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധം ഉണ്ടോ ?
ii) x, y ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളായാലും |xy| = |x||y| എന്നു തെളിയിക്കുക?
Answer:
i) പട്ടിക വലുതാക്കിയാൽ
ഇതിൽ നിന്നും |xy| ഉം [x||y] ഉം തുല്യമാണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.
ii) രണ്ടും അധിസംഖ്യകളായാൽ
രണ്ടു സംഖ്യകൾ x = 6 എന്നും y = 4 എന്നും എടുത്താൽ
|xy| = xy = |x||y|
|(6)(4)| = 24 = |6||4|
രണ്ടും ന്യൂനസംഖ്യകളായാൽ
രണ്ടു സംഖ്യകൾ x = -6 എന്നും y = -4 എന്നും എടുത്താൽ
|xy| = (-x) (-y) = |x||y|
|(-6)(-4)| = 24 = |-6||-4|
ഒന്ന് അധിസംഖ്യയും മറ്റൊന്ന് ന്യൂനസംഖ്യയുമായാൽ
രണ്ടു സംഖ്യകൾ x = 6 എന്നും y = -4 എന്നും എടുത്താൽ
|xy| = (-x) (-y) = |x| |y|
|(6)(-4)| = 24 = |6||-4|
Question 2.
ചുവടെയുള്ള പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.
x, y ആയി കുറേക്കൂടി സംഖ്യകൾ എടുത്ത് പട്ടിക വലുതാക്കുക. |x + y| ഉം |x| + |y| ഉം തമ്മിൽ പൊതുവായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധം പറയാമോ?
Answer:
പട്ടിക വലുതാക്കിയാൽ
ഇതിൽ നിന്നും |x + y| ഉം |x| + |y| ഉം തുല്യമല്ലായെന്നു കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.
Question 3.
ചുവടെപ്പറയുന്ന ഓരോ സമവാക്യവും ശരിയാകുന്ന x കണക്കാക്കുക.
i) |x|= 5
ii) |x – 3|= 2
iii) |x – 2 = 3
iv) |x + 2|= 3
Answer:
i) |x|= 5
ആണെങ്കിൽ, x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന രണ്ടു സംഖ്യകൾ 5 ഉം -5 ഉം ആണ് അതായതു,
x = 5 അല്ലെങ്കിൽ x = −5
ii) | x – 3|= 2
x > 3 ആണെങ്കിൽ,
|x – 3 | = x – 3 ആണ്
അതായത്, x – 3 = 2
x = 3 + 2 = 5
x = 5
x < 3 ആണെങ്കിൽ,
|x – 3| = 3 – x ആണ്
അതായത്, 3 – x = 2
– x = 2 – 3 = -1
x = 1
|x – 3| = 2 ആകണമെങ്കിൽ x = 1 അല്ലെങ്കിൽ x = 5 ആകണം
iii) |x – 2| = 3
x > 2 ആണെങ്കിൽ,
|x – 2| = x – 2 ആണ്
അതായത്, x – 2 = 3
x = 3 + 2 = 5
x = 5
x < 2 ആണെങ്കിൽ,
|x – 2|= 2 – x ആണ്
അതായത്, 2 – x = 3
– x = 3 -2 = 1
x = -1
|x – 3| = 2 ആകണമെങ്കിൽ x = 5 അല്ലെങ്കിൽ x = −1 ആകണം
iv) |x + 2|= 3
x > 2 ആണെങ്കിൽ,
x + 2 = x – (-2)
അതായത്, x – ( 2) = 3
x + 2 = 3
x = 3 – 2 = 1
x = 1
x < 2 ആണെങ്കിൽ,
|x + 2| = |x − (− 2) | = (− 2)
അതായത്, (-2) – x = 3
– x = 3 + 2 = 5
x = -5
|x – 3| = 2 ആകണമെങ്കിൽ x = 5 അല്ലെങ്കിൽ x = 1 ആകണം
Question 4.
ചുവടെപ്പറയുന്ന ഓരോ വാക്യവും ശരിയാകാൻ x ഏതൊക്കെ സംഖ്യകൾക്ക് ഇടയിലായി രിക്കണം എന്നു കണക്കാക്കുക.
i) |x| < 3
ii) |x – 2| < 1
iii) |x – 1| < 2
iv) |x + 1| < 2
Answer:
i) |x| = 3 ആണെങ്കിൽ,
x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 3 ഉം -3 ഉം ആണ്
എന്നാൽ |x| < 3 ആകുമ്പോൾ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 3 നും 23 നും ഇടയിലായിരിക്കും
അതായതു, −3 < x 3
ii) |x – 2| < 1
ഇതിൽ x എന്ന ബിന്ദു, 2 എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ വലത്തോ, ഇടത്തോ ആകാം, (2 ൽ നിന്നുള്ള അകലം 1 ൽ കുറവാകണമെന്നു മാത്രം)
x എന്ന ബിന്ദു 2 ന്റെ വലത്ത്, അകലം 1 ആയ സംഖ്യ,
x – 2 = 1
x = 1 + 2 = 3
x = 3
x എന്ന ബിന്ദു 2 ന്റെ ഇടത്ത്, അകലം 1 ആയ സംഖ്യ
2 – x = 1
-x = 1 – 2 = – 1
x = 1
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, | x – 2 | < 1 ആകണമെങ്കിൽ, x എന്ന സംഖ്യ 1 നും 3 നും ഇടയ്ക്കാകണം. അതായത്, 1 < x < 3
iii) |x – 1| < 2
ഇതിൽ x എന്ന ബിന്ദു, 1 എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ വലത്തോ, ഇടത്തോ ആകാം, (1 ൽ നിന്നുള്ള അകലം 2 ൽ കുറവാകണമെന്നു മാത്രം)
x എന്ന ബിന്ദു 1 ന്റെ വലത്ത് അകലം 2 ആയ സംഖ്യ
x – 1 = 2
x = 2 + 1 = 3
x = 3
x എന്ന ബിന്ദു 1 ന്റെ ഇടത്ത്, അകലം 2 ആയ സംഖ്യ
1 – x = 2
– x = 2 – 1 = 1
x = -1
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, | x – 1 | < 2 ആകണമെങ്കിൽ, x എന്ന സംഖ്യ – 1 നും 3 നും ഇടയ്ക്കാകണം.
അതായത്, -1 < x < 3
iv) |x + 1| < 2
ഇതിൽ x എന്ന ബിന്ദു, – 1 എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ വലത്തോ, ഇടത്തോ ആകാം, (1 ൽ നിന്നുള്ള അകലം 2 ൽ കുറവാകണമെന്നു മാത്രം)
x എന്ന ബിന്ദു – 1 ന്റെ വലത്ത്, അകലം 2 ആയ സംഖ്യ
x – (-1) = 2
x + 1 = 2
x = 2 – 1 = 1
x = 1
x എന്ന ബിന്ദു 1 ന്റെ ഇടത്ത്, അകലം 2 ആയ സംഖ്യ
– 1 – x = 2
– x = 2 + 1 = 3
x = -3
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, |x + 1| < 2 ആകണമെങ്കിൽ, x എന്ന സംഖ്യ -3 നും 1 നും ഇടയ്ക്കാകണം അതായത്, -3 < x <1
Question 5.
രണ്ടാമത്തെ കണക്കിലെ വാക്യങ്ങൾ ഓരോന്നും ശരിയാകുന്ന പൂർണസംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെ യാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
Answer:
i) x < 3
ഇവിടെ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 3 നും -3 നും ഇടയിലായിരിക്കും
അങ്ങനെയെങ്കിൽ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പൂർണസംഖ്യകൾ -2, -1, 0, 1, 2
ii) |x − 2| < 1
ഇവിടെ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 1 നും 3 നും ഇടയിലായിരിക്കും
അങ്ങനെയെങ്കിൽ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പൂർണസംഖ്യ = 2
iii) |x – 1| < 2
ഇവിടെ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ -1 നും 3 നും ഇടയിലായിരിക്കും
അങ്ങനെയെങ്കിൽ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പൂർണസംഖ്യകൾ = 0, 1, 2
iv) |x + 1| < 2
ഇവിടെ × ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ -3 നും 1 നും ഇടയിലായിരിക്കും
അങ്ങനെയെങ്കിൽ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പൂർണസംഖ്യകൾ = -2, -1, 0
Question 6.
സംഖ്യാരേഖയിൽ, ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഓരോ ജോടി സംഖ്യകളും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ മധ്യബിന്ദുവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യ കണക്കാക്കുക:
i) 1, -5
ii) -1, -5
iii) –\(\frac{1}{2}\), –\(\frac{1}{3}\)
iv) –\(\frac{1}{3}\), \(\frac{3}{4}\)
v) -2.5, 3.5
vi) 1.3, 8.7
vii) -√2, -√3
viii) -√3, √7
Answer:
Question 7.
സംഖ്യാരേഖയിൽ 1 നെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന, ബിന്ദു വിനും 2 നെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദുവിനും ഇടയ്ക്കുള്ള ഭാഗത്തിനെ നാലു സമഭാഗങ്ങളാക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
സംഖ്യാരേഖയിൽ 1-നും 2-നും ഇടയിലുള്ള ഭാഗത്തെ നാലു സമഭാഗങ്ങളാക്കുമ്പോൾ അവക്കിടയിൽ മൂന്ന് ബിന്ദുക്കൾ ഉണ്ടാകും. ഈ ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം കണക്കാക്കുന്നതിന്, ആദ്യമായി 1 ന്റെയും 2 ന്റെയും മധ്യബിന്ദു കാണുകയാണ് വേണ്ടത്.
1 ന്റെയും 2 ന്റെയും മധ്യബിന്ദു ആകുന്ന സംഖ്യ
= \(\frac{1}{2}\)(1 + 2)
= \(\frac{3}{2}\)
ഇനി, 1 ന്റെയും ന്റെയും മധ്യബിന്ദു ആകുന്ന സംഖ്യ
= \(\frac{1}{2}\)(1 + \(\frac{3}{2}\))
= \(\frac{5}{4}\)
അവസാനമായി, ന്റെയും 2 ന്റെയും മധ്യബിന്ദു ആകുന്ന സംഖ്യ
= \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{3}{2}\) + 2)
= \(\frac{7}{2}\)
Question 8.
ചുവടെയുള്ള ഓരോ സമവാക്യവും ശരിയാകുന്ന x കണക്കാക്കുക.
Answer:
i) x – 1= |x − 3|
ii) |x – 3| = |x – 4|
iii) x + 2 = |x − 5|
iv) |x| = |x + 1|
Answer:
i) x = \(\frac{1}{2}\)(1 + 3) = \(\frac{4}{2}\) = 2
ii) x = \(\frac{1}{2}\)(3 + 4) = \(\frac{7}{2}\)
iii) x = \(\frac{1}{2}\)(-2 + 5) = \(\frac{3}{2}\)
iv) x = \(\frac{1}{2}\)(0 + -1) = \(\frac{-1}{2}\)
Class 9 Maths Chapter 9 Malayalam Medium Intext Questions and Answers
Question 1.
x ഏതു സംഖ്യ ആയാലാണ്, |x – 2| = |x – 5| എന്ന സമവാക്യം ശരിയാകുന്നത്?
Answer:
ജ്യാമിതീയമായി ആലോചിച്ചാൽ, |x – 2| = |x – 5| എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ അർത്ഥം, സംഖ്യാരേഖയിൽ x എന്ന സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദു, 2, 5 എന്നീ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ്. അതായത്, സംഖ്യാരേഖയിൽ 2, 5 എന്നീ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് × നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.
ആയതിനാൽ, x = \(\frac{1}{2}\)(2 + 5) = \(\frac{7}{2}\)
Real Numbers Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium
Question 1.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ കേവലമൂല്യം എഴുതുക?
i) 7
ii) -11
iii) π
iv) \(\frac{-1}{2}\)
Answer:
i) |7| = 7
ii) |-11| = 11
iii) |π| = π
iv) |\(\frac{-1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)
Question 2.
ചുവടെയുള്ള പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.
x, y ആയി കുറേക്കൂടി സംഖ്യകൾ എടുത്ത് പട്ടിക വലുതാക്കുക. 1x – y | ഉം 1x|- |y| ഉം തമ്മിൽ പൊതുവായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധം പറയാമോ?
Answer:
പട്ടിക വലുതാക്കിയാൽ
ഇതിൽ നിന്നും |x – y| ഉം |x – y| ഉം തുല്യമല്ലായെന്നു കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.
Question 3.
ചുവടെ കൊടുത്ത പട്ടികയിൽ വിട്ടുപോയ കളങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കുക
|x| = -x ആകുന്ന ഒരു സംഖ്യ എഴുതുക
Answer:
മുകളിലെ പട്ടികയിൽ പൂരിപ്പിച്ചത് പോലെ ന്യൂനസംഖ്യ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുകയുള്ളൂ.
അതിനാൽ, x = -2
Question 4.
i) |x – 2| = 5 ആകണമെങ്കിൽ x ഏതൊക്കെ സംഖ്യകളാകാം?
ii) |x + 3| = 2 ആകണമെങ്കിൽ x ഏതൊക്കെ സംഖ്യകളാകാം?
Answer:
i) |x – 2| = 5
x < 2 ആണെങ്കിൽ,
|x – 2| = 2 – x ആണ്
അതായത്, 2 – x = 5
-x = 5 – 2 = 3
x = -3
x > 2 ആണെങ്കിൽ,
|x – 2|= x – 2 ആണ്
അതായത്, x – 2 = 5
x = 5 + 2 = 7
x = 7
|x – 2| = 5 ആകണമെങ്കിൽ x = -3 അല്ലെങ്കിൽ
ii) |x + 3| = 2
x < 3 ആണെങ്കിൽ,
|x + 3 | = | x – (- 3) | = (- 3) – x ആണ്
അതായത്, (- 3) – x = 2
– x = 2 + 3 = 5
x = – 5
x > 3 ആണെങ്കിൽ,
|x + 3| = x – (- 3) ആണ്
അതായത്, x – (- 3) = 2
x + 3 = 2
x= 2 – 3 = -1
x = −1
|x + 3| = 2 ആകണമെങ്കിൽ x = -5 അല്ലെങ്കിൽ x = −1 ആകണം
Question 5.
|x – 3| < 5 ആകണമെങ്കിൽ x ഏതൊക്കെ സംഖ്യകൾക്ക് ഇടയിലായിരിക്കണം? അവയുടെ പൂർണസംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
Answer:
|x – 3| < 5
ഇതിൽ x എന്ന ബിന്ദു, 3 എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ വലത്തോ, ഇടത്തോ ആകാം, (3 ൽ നിന്നുള്ള അകലം 5 ൽ കുറവാകണമെന്നു മാത്രം)
x എന്ന ബിന്ദു 3 ന്റെ വലത്ത്, അകലം 5 ആയ സംഖ്യ,
x – 3 = 5
x = 5 + 3 = 8
x = 8
x എന്ന ബിന്ദു 3 ന്റെ ഇടത്ത്, അകലം 5 ആയ സംഖ്യ
3 – x = 5
-x = 5 – 3 = 2
x = -2
ഇവിടെ × ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ – 2 നും 8 നും ഇടയിലായിരിക്കും
അങ്ങനെയെങ്കിൽ x ന് സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പൂർണസംഖ്യകൾ = −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Question 6.
ഒരു സംഖ്യരേഖയിൽ 0 ത്തിൽ നിന്നും 3 യൂണിറ്റ് അകലെയുളള സംഖ്യകൾ ഏതെല്ലാം
Answer:
ഇതിൽ 3 യൂണിറ്റ്, 0 ത്തിന്റെ വലത്തോ, ഇടത്തോ ആകാം,
0 ന്റെ വലത്ത്, അകലം 3 ആയ സംഖ്യ = 0 + 3 = 3
0 ന്റെ ഇടത്ത്, അകലം 3 ആയ സംഖ്യ = 0 – 3 = -3
അതായത്, 0 ത്തിൽ നിന്നും 3 യൂണിറ്റ് അകലെയുളള സംഖ്യകൾ -3 ഉം 3 ഉം ആണ്.
Question 7.
സംഖ്യാരേഖയിൽ, ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഓരോ ജോടി സംഖ്യകളും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ മധ്യബിന്ദുവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യ കണക്കാക്കുക:
i) -3, -7
ii) √5,√6
iii) 4\(\frac{1}{9}\), -2\(\frac{3}{4}\)
iv) -1.8, 0.25
Answer:
i) \(\frac{1}{2}\)(-3 + (-7)) = \(\frac{-10}{2}\) = -5
ii) \(\frac{1}{2}\)(√5 + √6)
iii) \(\frac{1}{2}\left(\frac{37}{2}+\frac{-11}{4}\right)=\frac{1}{2} \times \frac{63}{4}=\frac{63}{8}\)
iv) \(\frac{1}{2}\)(-1.8 + 0.25) = 0.775
Question 8.
i) ❘x – 2| = |x – 6|, ആയാൽ x എന്താണ്?
ii) |y – 3| = |y + 1|, ആയാൽ y എന്താണ്?
iii) |x – y| എന്തായിരിക്കും?
Answer:
i) x = \(\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}\) = 4
ii) y = \(\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}\) = 1
iii) |x – y| = |4 – 1| = 3
Question 9.
i) സംഖ്യാരേഖയിൽ 2, 7 എന്നീ സംഖ്യകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദുകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം എത്രയാണ്?
ii) |x – 2| = |x – 7| എന്ന സമവാക്യം ശരിയാകുന്ന x കണ്ടുപിടിക്കുക?
Answer:
i) അകലം = 7 – 2 = 5
ii) x = \(\frac{7+2}{2}=\frac{9}{2}\) = 4.5