Class 6 Maths Chapter 6 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യകൾ

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 6 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 6 സംഖ്യകൾ can save valuable time.

SCERT Class 6 Maths Chapter 6 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യകൾ

Class 6 Maths Chapter 6 Malayalam Medium Kerala Syllabus സംഖ്യകൾ

Question 1.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
1) 256
2) 625
3) 243
4) 343
5) 121
Answer:
1) 256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
ഘടകങ്ങൾ → 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 232

2) 625 = 5 × 5 × 5 ×5
ഘടകങ്ങൾ → 1, 5, 25, 125, 625

3) 243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
ഘടകങ്ങൾ → 1, 3, 9, 27, 81, 243

4) 343 = 7 × 7 × 7
ഘടകങ്ങൾ → 1, 7, 49, 343

5) 121 = 11 × 11
ഘടകങ്ങൾ → 1, 11, 121

Question 2.
1 മുതൽ 100 വരരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ 3 ഘടകങ്ങൾ മാത്ര മുള്ള സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
4 → 1, 2, 4
9 → 1,3,9
25 → 1, 5, 25
49 → 1, 7, 49
4, 9, 25, 49

Question 3.
144 എന്ന സംഖ്വയുടെ അഭാജ്യഘടകങ്ങൾ പട്ടിക തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
144 → 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 1
144 ന്റെ ഘടകങ്ങളിൽ വരാവുന്ന 2 അഭാജ്യസംഖ്യകളാണ് 2 ഉം 3 ഉം ശേഷമുള്ളവ 2 ന്റെ 3 ന്റെയും ഗുണിതങ്ങൾ ആയിരിക്കും. ഘടക പട്ടിക തയ്യാറാക്കുമ്പോൾ അതിൽ 2 ന്റേയും 3 ന്റേയും ഗുണിതമല്ലാത്ത (1) ഉണ്ട്. 2 ന്റെ മാത്രം ഗുണിതങ്ങൾ ഉണ്ട്. 3 ന്റെ മാത്രം ഗുണിതങ്ങൾ പിന്നെ 2 ന്റേയും 3 ന്റേയും ഗുണിതങ്ങൾ പട്ടികയിൽ വരാൻ സാധ്യതയുള്ള ഗുണിതങ്ങളായ ഘടകങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് പട്ടിക ക്രമീകരിക്കുന്നു.

Question 4.
200 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുക. പട്ടിക തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 1

Question 4.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളെല്ലാം കണ്ടും പിടിക്കുക.
i) 242
Answer:
242 = 2 × 11 × 11 × 1

ii) 225
Answer:
225 = 3 × 3 × 5 × 5

iii) 400
Answer:
400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

iv) 1000
Answer:
1000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

Question 6.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെല്ലാം അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളായി പിരിച്ചെ ഴുതി എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പട്ടികയായി എഴുതുക. ഓരോന്നിലും എത്ര ഘടകങ്ങളുണ്ടെന്നും എഴുതുക.
1) 72
Answer:
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 1

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12
2 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 3

4 × 3 = 12
3ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2

(2 + 1)(2 + 1) = 4 × 3 = 12

2) 108
Answer:
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12

3) 300
Answer:
300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 18

4) 96
Answer:
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12

5) 160
Answer:
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12

6) 480
Answer:
480 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (5 + 1) (1 + 1) (1 + 1)
= 6 × 2 × 2
= 24

7) 60
Answer:
60 = 2 × 2 × 3 × 5

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12
(2 + 1) (1 + 1) (1 + 1)
= 3 × 2 × 2 = 12

8) 90
Answer:
90 = 2 × 3 × 3 × 5

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12

9) 150
Answer:
150 = 2 × 3 × 5 × 5

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12

Question 7.
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടക പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കു ന്നത്. ചില ഘടകങ്ങൾ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്.

Answer:

1) → 2 ഇല്ല, 5 ഇല്ല. 7 ഇല്ല
= 1 × 1 × 1 = 1

2) → 2 ഇല്ല, 5 ഇല്ല, 7 രണ്ട്
= 1 × 1 × 49 = 49

3) → ഒരു 2, 5 ഇല്ല, 7 ഒരു
= 2 × 1 × 7 = 14

4) → രണ്ട് 2, 5 രണ്ട്, 7 രണ്ട്
= 4 × 25 × 49 = 4900

1) ഏത് സംഖ്യയുടെ ഘടക പട്ടികയാണ് ?
മൂന്ന് 2, രണ്ട് 5, രണ്ട്
2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7 × 7 = 9800

2) വട്ടമിട്ട കളങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ എഴുതുക ?
1, 49, 14, 490

3) ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ പട്ടികയിൽ ശരിയായ സ്ഥാനത്ത് എഴുതി ചേർക്കുക.
4, 25, 140, 240
1) 4 → രണ്ട് 2, 5 ഇല്ല, 7 ഇല്ല
2) 25 → 2 ഇല്ല, രണ്ട് 5, 7 ഇല്ല
3) 140 → രണ്ട് 2, ഒരു 5, 7 ഒരു
4) 200 → മൂന്ന് 2, 5 രണ്ട്, 7 ഇല്ല

3) ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ ഏതെല്ലാമാണ് പട്ടികയിൽ വരാ
32, 40, 50, 200, 300, 350
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 5 രണ്ട് പട്ടികയിൽ ഇല്ല.
40 = 2 × 2 × 2 × 5 → മൂന്ന് 2, ഒരു 5, 7 ഇല്ല
50 = 2 × 5 × 5 → ഒരു 2, രണ്ട് 5, 7 ഇല്ല
200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 → മൂന്ന് 2, രണ്ട് 5, 7 ഇല്ല
300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5→ (3) പട്ടികയിൽ ഇല്ല
350 = 2 × 5 × 5 → 7 ഒരു 2, രണ്ട് 5, ഒരു 7
32, 300 പട്ടികയിൽ ഇല്ല.

Question 8.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകൾ ഓരോന്നിനും എത്ര ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുക.
1) 500
Answer:
500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5
(2 + 1) (3 + 1)
3 × 4 = 12 എണ്ണം

2) 600
Answer:

N = (P₁ + 1) (P₂ + 1) (P₃ + 1)
= 4 × 2 × 3
= 24

3) 700
Answer:

N = (P₁ + 1) (P₂ + 1) (P₃ + 1)
= 3 × 3 × 2 = 18

4) 800
Answer:

N = (P₁ + 1) (P₂ + 1)
= 6 × 3 = 18

5) 900
Answer:

N = (P₁ + 1) (P₂ + 1) (P₃ + 1)
= 3 × 3 × 3
= 27 എണ്ണം

Question 9.
മൂന്നു വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായ സംഖ്യ കൾക്കെല്ലാം എത്ര ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകും? 4 വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലങ്ങളായാലോ?
Answer:
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം
(അഭാജ്വസംഖ്യയുടെ എണ്ണം +1)
⇒ P₁, P₂, P₃, എന്നീ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളായാൽ
അവയുടെ ഗുണിതം P₁ × P₂ × P₃ ആയിരിക്കും.
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (No. of P₁ + 1) (No. of P₂ + 1)
= (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1)
= 2 × 2 × 2 = 8
4 അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം
N = P₁ × P₂ × P₃ × P₄
= (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1)
= 2 × 2 × 2 × 2
= 16 എണ്ണം

Question 10.
അഞ്ചു ഘടകങ്ങൾ മാത്രമുള്ള 2 സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക. :
Answer:
1, ഉം അതേ സംഖ്യയും 2 ഘടകങ്ങളാണ്.
625 = 5 × 5 × 5 × 5 = (4 + 1) = 5
12 = 1, 2, 3, 6, 12
81 = 3 × 3 × 3 × 3 = (4 + 1) = 5
എല്ലാ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടേയും 4 പ്രാവശ്യം ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 5 ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും.
ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ = ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യ
യുടെ 4 പ്രാവശ്യം ഗണിതം
= 2 × 2 × 2 × 2
= 16
ഘടകങ്ങൾ (P + 1)
= 5

Question 11.
3600 എത്ര ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്.
Answer:

= (4 + 1) (2 + 1) (2 + 1)
= 5 × 3 × 3 = 45
= 45 – 9 = 36

മറ്റെല്ലാ കോളങ്ങളിലും 2 ഗുണിതമായി വരുന്നുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകളായ ഘടകങ്ങൾ 9 ഇരട്ടസംഖ്യകളായ ഘടകങ്ങൾ
= 45 – 9 = 36

Numbers Class 6 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
1) 500 ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര?
2) താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതിൽ ഏത് സംഖ്യക്കാണ് ഘടക ങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റ സംഖ്യയായത്.
(27, 36, 40, 60)
3) 4 ഘടകങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യ എഴുതുക.
Answer:
1) 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5

അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ 2 ഗ്രൂപ്പുകൾ
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (P₁ + 1) (P₂ + 1)
= 3 × 4 = 12

2) 36 വർഗ്ഗസംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാ യിരിക്കും.

3) 6 – (1, 2, 3, 6) – 2 അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം സംഖ്യയായാൽ ഘടകങ്ങൾ

Question 2.
1) 2 × 2 × 3 ഈ ഒരു സംഖ്യയെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണ നഫലമായി എഴുതിയിട്ടുള്ളതാണ്. സംഖ്യയേത്?
2) 36 = 2 × 18 ഇതുപോലെ 36 എണ്ണൽ സംഖ്യയെ മറ്റ് 2 സംഖ്യ കളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക..
3) 150നെ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
4) 100 = 2 × 2 × 5 × 5 ആകെയാൽ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങ ളുടെ എണ്ണം എത്ര?
Answer:
1) 2 × 2 × 3 = 12
2) 36 = 3 × 12
3) 150 = 2 × 3 × 5 × 5

4) N = (P₁ + 1) (P₂ + 1)

N = (P₁ + 1) (P₂ + 1)
= 3 × 3 = 9
ആകെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 9

Question 3.
ഗണിതവേളയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കാനായി തയ്യാറാക്കി കൊണ്ടിരി ക്കുന്ന ചാർട്ടാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

1) പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.
2) സംഖ്യയുടെ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണവും ആകെ ഘട കങ്ങളുടെ എണ്ണവും അതിലുള്ള ബന്ധം വിശദമാക്കുക.
Answer:
1)

2) സംഖ്യകളുടെ അഭാജ്യഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം P₁, P₂, സംഖ്യ യുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം N ഉം ആയാൽ അവയുടെ ബന്ധം N = (P₁ + 1) (P₂ + 1) ആയിരിക്കും.

96 എന്ന സംഖ്യയുടെ അഭാജ്യഘടകങ്ങൾ
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 ആകെ അഭാജ്യഘടകങ്ങൾ ഇതിൽ 5 2 കളാണുള്ളത്. അപ്പോൾ 1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള 2 കളെടുത്ത് ഘടകങ്ങളുണ്ടാക്കാം. അതായത് 2, 4, 8, 16, 32. ഇനി 1 ഒരു ഘടകമാണ്. അങ്ങനെ മൊത്തം (5 + ഘടകങ്ങൾ ഇനി 3 വീണ്ടും ഒരു അഭാജ്യ ഘടകം ഈ 3 കൊണ്ട് 2 ന്റെ നേരത്തെയുണ്ടായ ഓരോ ഘടകത്തെയും ഗുണിക്കുമ്പോൾ (2, 3, 8, 16, 32, 1) കിട്ടുന്ന ഘടകങ്ങൾ (6, 12, 18, 48, 96, 3) എന്നിങ്ങനെ വീണ്ടും 6 എണ്ണം അങ്ങനെ 12 എണ്ണം. 2 എന്ന അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ എണ്ണം
P₁, ഉം 3 ന്റെ എണ്ണം P₂, ഉം ആയാൽ N = (P₁ + 1) (P₂ + 1) ആയിരിക്കും.

Question 4.
അതുൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തി എഴുതിയത് ഇങ്ങനെയാണ്. (1, 2, 3, 4, 8, 16, 32, 128, 256).
1) ഏതു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളാണ് കണ്ടെത്തിയത്?
2) ഇടക്ക് ഒരു ഘടകം വിട്ടുപോയിട്ടുണ്ട്? ആ ഘടകം ഏത്?
3) 256ന്റെ ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് 512ന്റെ എല്ലാ ഘടകവും എഴുതുക.
4) 256 × 2 എന്ന സംഖ്യകൾ എത്ര ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകും.
Answer:
1) 256
2) 64
3) 256 × 2 = 512
512 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ
= (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256) (2)
= 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512
(ആകെ 10 ഘടകങ്ങൾ)

4) 256 × 3

N = (P₁ + 1) (P₂ + 1)
= 9 × 2
= 18
ആകെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 18

Question 5.
1) താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതി പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:

ക്രമ നമ്പർ	സംഖ്യ.	അഭാജ്യഘടകങ്ങൾ
1	48	2 × 2 × 2 × 2 × 3
2	72	2 × 2 × 2 × 3 × 3
3	128	2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
4	200	2 × 2 × 2 × 5 × 5

2) ഒരു സംഖ്യയെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴു തിയപ്പോൾ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 എന്നാണ് കിട്ടിയത് എങ്കിൽ ആ സംഖ്യയുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
അഭാജ്യ ഘടകങ്ങൾ = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
ഘടകങ്ങൾ = 2, 4, 8, 16, 1, 3, 6, 12, 24, 48
സംഖ്യ = 48

Question 6.
ഒരു കച്ചവടക്കാരന്റെ കൈവശം 1 ലി, 2 ലി, 3ലി എന്നിങ്ങനെ 12 ലിറ്റർ വരെ കൊള്ളുന്ന 12 അളവുപാത്രങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഒരു സമ യത്ത് ഏതെങ്കിലും ഒരു അളവുപാത്രം എത്ര തവണ വേണമെ ങ്കിലും ഉപയോഗിക്കാം. എങ്കൽ ;
1) ഏതെല്ലാം അളവുപാത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് 12 ലിറ്റർ പാൽ അളന്നെടുക്കാം.
2) 12 നെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
3) 2 2× 3 × 3 × 5 × 5 = 900 മുഴുവൻ ഘടകങ്ങളും എഴുതി നോക്കാതെ 900ൽ എത്ര ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് കണ്ട ത്തുക. രീതി വ്യക്തമാക്കുക.
Answer:
1) 1, 2, 3, 4, 6, 12
2) 12 = 2 × 2 × 3
900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ 2
1 ഒരു ഘടകമായതുകൊണ്ട് (2 + 1)
അതുകൊണ്ട് 3ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ 2 + 1
2ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ ഓരോ ഘടകത്തെയും 3ന്റെ ഗുണിത ങ്ങൾ ഗുണിച്ചുണ്ടാകുന്ന ഘടകങ്ങളും ഉണ്ടാകും. അപ്പോൾ ഘട കങ്ങളുടെ എണ്ണം 3 × 3
5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളും 3

അങ്ങനെ 2 ന്റേയും 3ന്റേയും 5 ന്റേയും ഗുണിതങ്ങളായി വരാ വുന്ന സംഖ്യകളായിരിക്കും 900 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ
ആകെ എണ്ണം = 3 × 3 × 3 = 27 ആയിരിക്കും.

Question 7.
പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കാം.
താഴെ ചേർത്തിരിക്കുന്ന പട്ടികയിലെ ചില കളങ്ങളിലെ സംഖ്യ കൾ വിട്ടുപോയിരിക്കുന്നു. അവ കൂടി ഉൾപ്പെടുത്തി പട്ടിക
പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:

Question 8.
5 × 5 × 5 × 7 × 7 എന്ന സംഖ്യയിൽ എത്ര ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഘടക പട്ടിക തയ്യാറാക്കി വ്യക്തമാക്കുക.
Answer:

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (P₁ + 1) (P₂ + 1)
= (3 + 1) (2 + 1)
= 4 × 3 = 12

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12

Question 9.
പൂരിപ്പിക്കുക
1) 1 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം __________
2) അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗ സംഖ്യക്ക് __________ ഘടകങ്ങ ളുണ്ട്.
3) വർഗ്ഗസംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം __________ ആയിരി ക്കും.
4) യും bയും ഒരു സംഖ്യയുടെ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യ ഘടകങ്ങ ളായാൽ __________ ഉം ആ സംഖ്യയുടെ ഘടകമായിരിക്കും.
5) 81-ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം __________
6) __________ ഉം __________ ഉം 17ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്.
7) 36ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം __________
8) 2ന്റെ ഘടകങ്ങൾ __________ ഉം __________ ആണ്.
9). ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടക പട്ടികയിൽ ആ സംഖ്യയുടെ __________ ഉം __________ ഉമായ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഉണ്ടായിരിക്കും.
10) 15ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം.
Answer:
1) 63m
2) 3
3) ഒറ്റസംഖ്യ
4) a × b
5) 5
6) 1,17
7) 9
8) 1, 2
9) രാജ്യവും, അഭാജ്യവും
10) 4

Practice Questions

Question 1.
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയായിട്ടുള്ള 50നും 150നും ഇട യിലുള്ള സംഖ്യകൾ ഏതെല്ലാം?
Answer:
എല്ലാ വർഗ്ഗസംഖ്യകളുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യ ആയിരിക്കും.
64 – 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
81 – 1, 3, 9, 27, 81
100 – 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100
121 – 1, 11, 121
144 – 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24, 36, 48

Question 2.
360ന്റെ ഘടകപട്ടിക വരച്ച് ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം എഴുതുക.
Answer:
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 24

Question 3.
ഒരു സംഖ്യയുടെ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങൾ 2 × 2 × 2 × 5 × 5
a) സംഖ്യയേത്?
Answer:
2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 200

b) ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം
Answer:
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം
N = (P₁ + 1) (P₂ + 1)
P₁ = 2 എന്ന അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ ആവർത്തനം = 3
P₂ = 5ന്റെ ആവർത്തനം = 2
N = (P₁ + 1) (P₂ + 1).
= (3 + 1) (2 + 1)
= 4 × 3
= 12

c) ഘടകപട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കുക.
Answer:

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12

Question 4.

a) ഏത് സംഖ്യയുടെ ഘടകപട്ടികയാണ് മുകളിൽ
b) വിട്ട ഭാഗം പൂരിപ്പിക്കുക.
c) താഴെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനം ഘടകപട്ടികയിൽ വ്യക്ത മാക്കുക. 20, 48, 80, 60, 96
Answer:
a) സംഖ്യ – അഞ്ച് 2, ഒരു 3, ഒരു 5
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480.

b) 1) 2 ഇല്ല, ഒരു 3, 5. ഇല്ല
1 × 3 × 1 = 3

2) 3 ഇല്ല, മൂന്ന് 2, 5 ഇല്ല
2 × 2 × 2 × 1 × 1 = 8

3) മൂന്ന് 2, ഒരു 3, ഒരു 5
2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

4) അഞ്ച് 2, 3 ഇല്ല, ഒരു 5
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 1 × 5 = 160

c) 20 = 2 × 2 × 5
രണ്ട് 2 3 ഇല്ല ഒരു 5

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
നാല് 2, ഒരു 3, 5ഇല്ല

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
നാല് 2, 3 ഇല്ല, ഒരു 5

60 = 2 × 2 × 3 × 5
രണ്ട് 2, ഒരു 3, ഒരു 5

96 = 2 × 2 × 3 × 5
അഞ്ച് 2, ഒരു 3, 5 ഇല്ല

Question 5.
600ൽ എത്ര ഇരട്ട സംഖ്യകളായുള്ള ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്.
Answer:
600 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5
600 ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം

N = (P₁ + 1)(P₂ + 1)(P₃ + 1)
= (3 + 1) (1 + 1)(2 + 1)
= 4 × 2 × 3
= 24
ഇരട്ടസംഖ്യാ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = ആകെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം – ഒറ്റ സംഖ്വകളായുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം
ഒറ്റ സംഖ്യാഘടകങ്ങൾ – 3ന്റെയും, 5ന്റെയും ഗുണിതങ്ങളായാൽ
= (1 + 1) (2 + 1)
= 2 × 3 = 6
ഇരട്ട സംഖ്യകളായുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം
= 24 – 6 = 18

Question 6.
ഗീതു 720ന്റെ ഘടകപട്ടിക തയ്യാറാക്കുകയായിരുന്നു. പട്ടികയിൽ പെടാത്ത ചില സംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെട്ടു. ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകൾ പട്ടികയിൽ ഉള്ളതാണോ എന്ന വിലയിരുത്താൻ ഗീതുവിനെ സഹായിക്കാമോ?
360, 48, 300, 100, 280, 75. 32, 45, 90, 90
Answer:
720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×5
നാല് 2, രണ്ട് 3, ഒരു 5

360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
മൂന്ന് 2, രണ്ട് 3, ഒരു 5
720ന്റെ ഘടകപട്ടികയിൽ അംഗമാണ്.

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
നാല് 2, ഒരു 3, 5 ഇല്ല
720ന്റെ പട്ടികയിൽ ഉണ്ട്.

300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
രണ്ട് 2, ഒരു 3, രണ്ട് 5
720 ന്റെ ഘടകപട്ടികയിൽ ഒരു ആണുള്ളത്.
300 പട്ടികയിൽ അംഗമല്ല.

100 = 2 × 2 × 5 × 5
രണ്ട് 2, രണ്ട് 5
720 ന്റെ പട്ടികയിൽ അംഗമല്ല.

280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7
മൂന്ന് 2, ഒരു 5, ഒരു
7 എന്ന അഭാജ്യസംഖ്യ 720 ന്റെ ഘടകമല്ല. പട്ടികയിൽ അംഗമല്ല.

75 = 3 × 5 × 5
ഒരു മൂന്ന്, രണ്ട് 5
720 ന്റെ പട്ടികയിൽ ഒരു 5 മാത്രമേയുള്ളു.
അതുകൊണ്ട് അംഗമല്ല.

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
അഞ്ച് 2
720 – ൽ നാല് 2 മാത്രമേയുള്ളു
അതുകൊണ്ട് 720ന്റെ പട്ടികയിൽ അംഗമല്ല

45 = 3 × 3 × 5
രണ്ട് 3, ഒരു 5
പട്ടികയിലുണ്ട്

90 = 2 × 3 × 3 × 5
ഒരു 2, രണ്ട് 3, ഒരു 5
720ന്റെ പട്ടികയിലുണ്ട്

96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
അഞ്ച് 2, ഒരു 3
720ന്റെ ഘടകമല്ല.

Numbers Class 6 Notes Malayalam Medium

⇒ ഒരു സംഖ്യയെ അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ ഗുണിതരൂപത്തിൽ എഴുതാ നാവും. അഭാജ്യസംഖ്യകളായ ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മറ്റുള്ള ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്താനാവും.

⇒ 1 എല്ലാ സംഖ്യകളുടേയും ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്.

⇒ ഒരു സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും വലിയ ഘടകം ആ സംഖ്യതന്നെയാണ്.

⇒ 2 അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ മാത്രം ഗുണിതമായി വരുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകും.
ഉദാ: 6, 10
6 → 1, 2, 3, 6
10 → 1, 2, 5, 10

⇒ വർഗ്ഗസംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റ സംഖ്യയായിരി ക്കും.

⇒ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗസംഖ്യക്ക് 3 ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകും.
ഉദാ: 25, 9, 49, മുതാലയവ

⇒ ഏതെങ്കിലും ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ ആവർത്തനം ഗുണിത മായി എഴുതുന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, (അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ആവർത്തനം +1) ആയിരിക്കും.

⇒ a എന്ന അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ p ആവർത്തനവും 5 എന്ന അഭാ ജസംഖ്യയുടെ റ ആവർത്തനവും സംഖ്യയുടെ ഏകകങ്ങളാണ ങ്കിൽ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം N = (P + 1) (q + 1) ആയിരിക്കും.

⇒ 30 ന്റെ ഘടക സംഖ്യകൾ
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
ഘടക ജോഡികൾ എഴുതുക.
90 → (1,90) (2, 45) (3, 30) (5, 18) (6, 15) (9, 10)
99 → (1,99) (3, 33) (9, 4)
120 → (1, 120) (2, 60) (3, 40) (4, 30) (5, 24) (6,20), (8, 15) (10, 12)

⇒രണ്ട് സംഖ്യകൾ മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളാണെങ്കിൽ ആദ്യ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഘട കമായി വരാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വല്യ സംഖ്യ 3-ാമത്തെ സംഖ്യ തന്നെയായിരിക്കും.

⇒ഏതൊരു അഭാജ്യസംഖ്യക്കും 2 ഘടകങ്ങളേ ഉണ്ടാകു
1 ഉം ആ സംഖ്യയും
ഉദാ: 3 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ – 1, 3
5 → (1, 5)
7 → (1, 7)

രാജ്യസംഖ്യകൾക്ക് 2- ൽ കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്.
4 → (1, 4) (2, 2)→ 1, 2, 4
6(1, 6) (2, 3)→ 1, 2, 3, 6
81 ൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ 3 × 3 × 3 × 3 × 1
1, 3, 9, 27, 81

ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം
ഒരു സംഖ്യ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ആവർത്ത നമായി എഴുതാൻ കഴിഞ്ഞാൽ ആ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഘടക പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാതെ കണ്ടുപിടിക്കാം.
x, y എന്നീ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ p, 9 എന്നീ ആവർത്തനങ്ങ ളാണെങ്കിൽ ആ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം.
N = (P + 1) (q + 1) ആയിരിക്കും.