When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 4 ഹരണരീതികൾ can save valuable time.
SCERT Class 5 Maths Chapter 4 Solutions Malayalam Medium ഹരണരീതികൾ
Class 5 Maths Chapter 4 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഹരണരീതികൾ
Question 1.
ഒരേ വിലയുള്ള 7 പേനയ്ക്ക് 98 രൂപ. ഒരു പേനയുടെ വില എത്രയാണ് ?
Answer:
ഇവിടെ ഒരു പേനയുടെ വില കാണാൻ 98 നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.
Question 2.
168 രൂപ 8 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടും ?
Answer:
ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടും എന്ന് കണ്ടെത്താൻ 168 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി
∴ ഓരോരുത്തർക്കും 21 രൂപ വീതം കിട്ടും
Question 3.
സ്കൂൾ സ്റ്റോറിലേക്ക് 1825 നോട്ടുപുസ്തകങ്ങൾ വാങ്ങണം. 25 പുസ്തകം വീതമുള്ള എത്ര കെട്ടുകൾ വാങ്ങണം?
Answer:
എത്ര കെട്ടുകൾ വേണമെന്ന് കണ്ടെത്താൻ 1825 നെ 25 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.
അതായത്, ആകെ 73 കെട്ടുകൾ വാങ്ങണം.
Question 4.
2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 0 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്? 1 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകളോ?
Answer:
2 = (2 × 1) + 0
4 = (2 × 2) + 0
6 = (2 × 3) + 0
8 = (2 × 4) + 0
ആയതിനാൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 0 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകൾ = 2, 4, 6, 8, 10 …
3 = (2 × 1) + 1
5 = (2 × 2) + 1
7 = (2 × 3) + 1
9 = (2 × 4) + 1
ആയതിനാൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 1 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകൾ = 3, 5, 7, 9……
Question 5.
ഒരു സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി ഏതൊക്കെ സംഖ്യകൾ വരാം? ഒരേ ശിഷ്ടം വരുന്നവ ഓരോ സംഖ്യാക്രമങ്ങളായി എഴുതുക.
Answer:
3 = (3 × 1) + 0
6 = (3 × 2) + 0
4 = (3 × 1) + 1
7 = (3 × 2) + 1
5 = (3 × 1) + 2
8 = (3 × 2) + 2
ഒരു സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി വരുന്ന സംഖ്യകൾ 0, 1, 2.
Question 6.
ചുവടെ സംഖ്യകൾ അടുക്കിയിരിക്കുന്ന രീതി നോക്കൂ:
i. ഒരേ വരിയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലങ്ങൾ തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ? ശിഷ്ടങ്ങൾ തമ്മിലോ ?
ii. ഒരേ നിരയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലോ?
iii. 10-ാം വരിയിലെ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
iv. 12 -ാം വരിയിലെ 4 -ാം സംഖ്യ എന്താണ്?
v. 123 എന്ന സംഖ്യ ഇതിലെ ഏതു വരിയിലെ എത്രാമത്തെ സംഖ്യയാണ്?
Answer:
i. ഒന്നാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 0, 1, 2, 3, 4
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0
ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4
രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 5, 6, 7, 8, 9
ഹരണഫലങ്ങൾ = 1
ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4
മൂന്നാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 10, 11, 12, 13, 14
ഹരണഫലങ്ങൾ = 2
ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4
നാലാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 15, 16, 17, 18, 19
ഹരണഫലങ്ങൾ = 3
ശിഷ്ടം = 0, 1,2,3,4
ഹരണരീതികൾ
ഇതിൽനിന്നും ഒരേ വരിയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലങ്ങൾ തുല്യമാണ്.
ഓരോ വരിയിലേയും ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4
ii. ഒന്നാം നിരയിലെ സംഖ്യകൾ = 0, 5, 10, 15
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0, 1, 2, 3
ശിഷ്ടം = 0
രണ്ടാം നിരയിലെ സംഖ്യകൾ = 1, 6, 11, 16
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0, 1, 2, 3
ശിഷ്ടം = 1
മൂന്നാം നിരയിലെ സംഖ്യകൾ = 2, 7, 12, 17
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0, 1, 2, 3
ശിഷ്ടം = 2
ഇതുപോലെ നാലാം നിരയിലും അഞ്ചാം നിരയിലും കാണാൻ കഴിയും ഇതിൽ നിന്നും ഒരേ നിരയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം തുല്യവും ഹരണഫലം 0, 1, 2, 3 ആണെന്ന് കിട്ടുന്നു.
iii. പത്താമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ = 5 × 9 = 45
അവസാനത്തെ സംഖ്യ = 45 + 4 = 49
iv. 12 ാ ം വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ = 5 × 11 = 55
നാലാമത്തെ സംഖ്യ = 55 + 3 = 58
v.
ഹരണഫലം = 24
ശിഷ്ടം = 3
അതായതു 25 മത്തെ വരിയിലെ നാലാമത്തെ സംഖ്യയാണ് 123
Question 7.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 9 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി പിരിച്ചെഴുതുക.
i. 11111 നെ 9 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി എങ്ങനെ പിരിച്ചെഴുതാമെന്ന് ഊഹിക്കുക. ഊഹം ശരിയാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
ii. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യാക്രമം തുടർന്ന് എഴുതുക.
Answer:
a) 11 = (9 × 1) +2
b) 111 = (9 × 12) + 3
c) 1111 = (9 × 123) + 4
i. 11111 = (9 × 1234) + 5
ii. (9 × 1) + 2 = 11
(9 × 12) + 3 = 111
(9 × 123) + 4 = 1111
(9 × 1234) + 5 = 11111
(9 × 12345) + 6 = 111111
(9 × 123456) + 7 = 1111111
Question 8.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 8 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി പിരിച്ചെഴുതുക.
(a) 9 (b) 98 (c) 987
i. 9876 നെ 8 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി എങ്ങനെ പിരിച്ചെഴുതാമെന്ന് ഊഹിക്കുക. ഊഹം ശരിയാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
ii. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യാക്രമം തുടർന്ന് എഴുതുക.
Answer:
a) 9 = (8 × 1) + 1
b) 98 = (8 × 12)+2
c) 987 = (8 × 123) + 3
i. 9876 = (8 × 1234) + 4
ഇവിടെ 9876 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഹരണഫലം 1234 ഉം മിച്ചം 5 ഉം കിട്ടും. ആയതിനാൽ ഊഹം
ശരിയാണ്.
ii. (8 × 1) + 1 = 9
(8 × 12) + 2 = 98
(8 × 123) + 3 = 987
(8 × 1234) + 4 = 9876
(8 × 12345) + 5 = 98765
Intext Questions And Answers
ഒരു കണക്കിൽനിന്നു തുടങ്ങാം
Question 1.
20 + 5 എത്രയാണ്?
Answer:
ഇവിടെ 20 തിനെ 5 ഭാഗങ്ങൾ ആക്കുന്നത് എങ്ങനെ എന്നാണ് ആദ്യം നോക്കേണ്ടത്
ഇവിടെ 5 ഭാഗങ്ങളിൽ ഓരോന്നും 1 വീതമാണെങ്കിൽ ആകെ 5
രണ്ടു വീതമാണെങ്കിൽ ആകെ 5 ന്റെ 2 മടങ്ങ് 5 × 2 = 10
മൂന്ന് വീതമാണെകിൽ ആകെ 5 ന്റെ 3 മടങ്ങ് 5 × 3 = 15
നാലു വീതമാണെകിൽ ആകെ 5 ന്റെ 4 മടങ്ങ് 5 × 4 = 20
ഇവിടെ, നേരിട്ട് ഹരണം നടത്തുന്നില്ല, മറിച്ച് ഗുണന രീതികളിലൂടെയാണ് ഉത്തരത്തിലെത്തുന്നത് .
Question 2.
പാഠഭാഗത്തിലെ ചോദ്യങ്ങൾ
| ഭാഗവും ഹരണവും | മടങ്ങും ഗുണനവും |
| 20 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 5 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്? | 5 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 20? |
| 20 നെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ്? | 5 നെ ഏതു സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലാണ് 20 കിട്ടുന്നത്? |
| 20 ÷ 5=? | 5 × ? = 20 |
Answer:
| ഭാഗവും ഹരണവും | മടങ്ങും ഗുണനവും |
| 20 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 5 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്? | 5 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 20? |
| 20 നെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ്? | 5 നെ ഏതു സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലാണ് 20 കിട്ടുന്നത്? |
| 20 ÷ 5 = 4 | 5 × 4 = 20 |
Question 3.
40 ലിറ്റർ വെള്ളം, ഒരേ അളവുള്ള 8 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഓരോ കുപ്പിയിലും എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം ഉണ്ടാകും
| ഭാഗവും ഹരണവും | മടങ്ങും ഗുണനവും |
| 40 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 8 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്? | |
| 40 നെ 8 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ് ? | |
| 40 ÷ 8 = ? |
Answer:
| ഭാഗവും ഹരണവും | മടങ്ങും ഗുണനവും |
| 40 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 8 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്? | 8 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 40? |
| 40 നെ 8 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ് ? | 8 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഏതാണ്? |
| 40 ÷ 8 = ? | 5 × 8=? |
Question 4.
48 കിലോഗ്രാം അരി, 6 പേർ ഒരുപോലെ വീതിച്ചെടുത്തു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര കിലോഗ്രാം കിട്ടി ?
ഇത് ഭാഗവും ഹരണവുമായും, മടങ്ങും ഗുണനവുമായും എഴുതി ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക:
| ഭാഗവും ഹരണവും | മടങ്ങും ഗുണനവും |
Answer:
| ഭാഗവും ഹരണവും | മടങ്ങും ഗുണനവും |
| 48 നെ 6 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാകും? | 6 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 48? |
| 48 6m കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഏത്? | 6 നെ ഏത് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലാണ് 48 കിട്ടുക? |
30 പൊട്ടുകൾ ഒരു ചതുരത്തിൽ ഒരു നിരയിൽ 5 എണ്ണം വീതം ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.
Question 5.
ഇതിൽ ആദ്യ നിരയിൽ 5 പൊട്ടുകൾ ക്രമീകരിച്ചാൽ മിച്ചം വരുന്ന പൊട്ടുകളുടെ എണ്ണം എത്ര ?
Answer:
മിച്ചം വരുന്ന പൊട്ടുകളുടെ എണ്ണം = 30 – 5 = 25
Question 6.
ഇതുപോലെ 4 നിരയിൽ പൊട്ടുകളെ ക്രമീകരിക്കാൻ എത്ര പൊട്ടുകൾ വേണ്ടി വരും?
Answer:
4 × 5 = 20
Question 7.
ഇതുപോലെ എത്ര നിരയിൽ പൊട്ടുകളെ ക്രമീകരിച്ചാൽ 30 പൊട്ടുകളെയും ഇത്തരത്തിൽ ക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയും.
Answer:
6
ഇനി ഇതേ കാര്യം ഭാഗങ്ങളായി പറഞ്ഞാൽ 30 നെ 5 വീതമുള്ള 6 ഭാഗങ്ങൾ ആക്കാൻ കഴിയും
ഇത് മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ
30 നെ ഒരുപോലെയുള്ള 6 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗത്തിലും 5.
ഇത് ഹരണരീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
30 ÷ 6 = 5
പൊട്ടുകൾ ഒന്നും വരക്കാതെ സംഖ്യകൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ചു ഇതേ ചോദ്യം എങ്ങനെ ചെയ്യാം എന്ന് നോക്കാം
Question 8.
96 പൊട്ടുകൾ കൊണ്ടൊരു ചതുരമുണ്ടാക്കണം; ഒരു വരിയിൽ 6 എണ്ണം വീതം. എത്ര വരികൾ വയ്ക്കാം?·
Answer:
10 വരികൾ വെച്ചാൽ 60; മിച്ചം 36
6 × 6 = 36 ആയതിനാൽ, ഇനി 6 വരികൾ കൂടി വച്ചാൽ മതി
ആകെ 10 + 6 = 16 വരികൾ
ഇത് ചതുര കണക്കായും ചെയ്യാൻ കഴിയും
എന്നാൽ ഈ ക്രിയകൾ എല്ലാം ഒരു ചതുരത്തിൽ ഉൾപെടുത്താൻ കഴിയും.
Division Methods Class 5 Notes Malayalam Medium
ഹരണവും ഗുണനവും
ഹരണവും ഗുണനവും പരസപരം ബന്ധപെട്ടുകിടക്കുന്നു. ഗുണനമറിഞ്ഞാൽ ഹരണം മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ് ഉദാഹരണത്തിന് 5 ന്റെ 4 മടങ്ങാണ് 20 എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം എന്നാൽ 20 നെ അഞ്ചു ഭാഗങ്ങൾ ആക്കുമ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും 4 ആണ് എന്ന് മനസിലാക്കാൻ ഹരണം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു. ഈ ഭാഗത്തിൽ ഇത്തരത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ. എത്ര മടങ്ങാണ് മറ്റൊരു സംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ എത്ര ഭാഗമാണ് മറ്റൊരു സംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ ഹരണവും ഗുണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ കുറിച്ചാണ് പറയുന്നത്.
ചതുരഹരണം
പരമ്പരാഗത ഹരണ രീതിയിലല്ലാതെ രണ്ട് സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഹരിക്കാം എന്ന് ഒരു ചതുര കണക്കിലൂടെ മനസ്സിലാക്കുന്ന രീതിയാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്.
മടങ്ങും മിച്ചവും
രണ്ടു സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുമ്പോൾ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയും കഴിയാത്തവയും ഉണ്ടാകും അതിൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതിൽ മിച്ചം (ശിഷ്ടം) പൂജ്യമായിരിക്കും എന്നാൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തവയിൽ മിച്ചം ഉണ്ടായിരിക്കും.
മടങ്ങും മിച്ചവും
20 പേനയെ 5 എണ്ണം വീതമുള്ള 4 പാക്കറ്റിലേക്ക് ആക്കാൻ കഴിയും. എന്നാൽ 21 പേനയെ 5 എണ്ണം വീതമുള്ള 4 പാക്കറ്റിലേക്കു ആക്കുമ്പോൾ ഒരു പേന മിച്ചം വരും
ഇത് കണക്കിന്റെ ഭാഷയിലേക്കു മാറ്റിയാൽ
21 നെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ഹരണഫലം (quotient) 4, ശിഷ്ടം (remainder) 1
21 നെ 5 വീതമുള്ള എത്ര ഭാഗങ്ങളാക്കാമെന്നു കാണിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ഹരണഫലം.
എത്ര മിച്ചമുണ്ടെന്നു കാണിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ശിഷ്ടം. അതിനാൽ ശിഷ്ടത്തെ മിച്ചം എന്നും പറയാം. ഇത് ഗണിതരൂപത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ
21= (5 × 4) + 1
ഇതിൽ നിന്നും 5 × 4 ഗുണനഫലമാണെന്നും 1 ശിഷ്ട്ടമാണെന്നും മനസിലാക്കാം.
- ഹരണവും ഗുണനവും പരസപരം ബന്ധപെട്ടുകിടക്കുന്നു. ഗുണനമറിഞ്ഞാൽ മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ് ഉദാഹരണത്തിന് 5 ന്റെ 4 മടങ്ങാണ് 20 എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം എന്നാൽ 20 നെ അഞ്ചു ഭാഗങ്ങൾ ആക്കുമ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും 4 ആണ് എന്ന് മനസിലാക്കാം
- രണ്ടു സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുമ്പോൾ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയും കഴിയാത്തവയും ഉണ്ടാകും അതിൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതിൽ മിച്ചം (ശിഷ്ടം) പൂജ്യമായിരിക്കും എന്നാൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തവയിൽ മിച്ചം ഉണ്ടായിരിക്കും.