Class 5

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 1 വരകളും വട്ടങ്ങളും can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 1 Solutions Malayalam Medium വരകളും വട്ടങ്ങളും

Class 5 Maths Chapter 1 Malayalam Medium Kerala Syllabus വരകളും വട്ടങ്ങളും

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളിലെ വരകളുടെയെല്ലാം നീളം 3 സെന്റിമീറ്ററാണ്. അവയെല്ലാം വരച്ച് നിറം കൊടുക്കുക.

Answer:

Question 2.
ആദ്യത്തെ ചിത്രം പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ വരച്ച്, രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിലെപ്പോലെ നിറം കൊടുക്കുക.

Answer:
5 സെന്റിമീറ്റർ നീളവും 3 സെന്റിമീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക.

മട്ടം ഉപയോഗിച്ച് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പോലെ 2 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ചരിഞ്ഞ വര വരയ്ക്കുക.

മുകളറ്റങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക. ബാക്കിയുള്ള വരകൾ വരച്ചു ചിത്രം പൂർത്തിയാക്കി നിറം കൊടുക്കുക.

Question 3.
ഈ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.

Answer:
വശങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും നീളത്തിൽ, 2 സെന്റിമീറ്റർ, ആയി ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

മട്ടം ഉപയോഗിച്ച് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പോലെ 2 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ചരിഞ്ഞ വര വരയ്ക്കുക. മുകളറ്റങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

ബാക്കിയുള്ള വരകൾ വരച്ചു ചിത്രം പൂർത്തിയാക്കി നിറം കൊടുക്കുക.

Question 4.
ഇനി ഈ ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിച്ചുനോക്കു:

Answer:
i. വശങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും നീളത്തിൽ ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക. അതിന്റെ മൂലകൾ അടയാള പ്പെടുത്തുക.

ഓരോ മൂല കേന്ദ്രവും വശത്തിന്റെ പകുതി ആരവുമായ വൃത്തഭാഗങ്ങൾ വരച്ചു ചിത്രം പൂർത്തി യാക്കുക.

ii. ഏതെങ്കിലും ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്തത്തിനു പുറത്തു ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പോലെ ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

ഈ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

iii. അത്ര വലുതല്ലാത്ത ഒരു വര വരയ്ക്കുക. അതിന്റെ രണ്ടറ്റവും കേന്ദ്രങ്ങളായി വരയുടെ നീളം ആരമായി രണ്ടു വട്ടം വരയ്ക്കുക: ആദ്യം വരച്ച വര നീട്ടി, വലത്തെ വട്ടത്തിൽ മുട്ടിക്കുക. ഈ സ്ഥാനം കേന്ദ്രമാക്കി, അതേ ആരത്തിൽ മറ്റൊരു വട്ടം വരയ്ക്കുക.

ആദ്യം വരച്ച വര ഇനി മായ്ച്ചു കളയാം.
നടുവിലത്തെ വട്ടത്തെ മറ്റു രണ്ടു വട്ടങ്ങൾ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന നാലു സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിൽ ചേർത്തു വരച്ചാൽ ഇങ്ങനെയൊരു രൂപം കിട്ടും.

ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നപോലെ ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പുറത്തെ വരകൾ മായ്ച്ചുകളയുക.

iv. ഏതെങ്കിലും ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. ഈ വൃത്തത്തിന്റെ പകുതി ആരമുള്ള മറ്റ് രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നപോലെ വരയ്ക്കുക.

ഇടതുവശത്തെ ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ താഴെ ഭാഗവും വലതുവശത്തെ ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ മുകൾ ഭാഗവും മായ്ചുകളയുക.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രം വരയ്ക്കുക.

Answer:
അത്ര വലുതല്ലാത്ത ഒരു വര വരയ്ക്കുക. അതിന്റെ രണ്ടറ്റവും കേന്ദ്രങ്ങളായി വരയുടെ നീളം ആരമായി രണ്ടു വട്ടം വരയ്ക്കുക:

ഈ വട്ടങ്ങൾ മുകളിലും താഴെയും മുറിച്ചു കടക്കുന്ന സ്ഥാനങ്ങൾ വരയുടെ അറ്റങ്ങളുമായി ചേർത്തു വരകൾ വരയ്ക്കുക:

Question 2.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രം വരയ്ക്കുക.

Answer:
നേരത്തെ വരച്ചതുപോലെ രണ്ടു വട്ടങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. ആദ്യം വരച്ച വര നീട്ടി, വലത്തെ വട്ടത്തിൽ മുട്ടിക്കുക. ഈ സ്ഥാനം കേന്ദ്രമാക്കി, അതേ ആരത്തിൽ മറ്റൊരു വട്ടം വരയ്ക്കുക.

ആദ്യം വരച്ച വര ഇനി മായ്ച്ചു കളയാം.
നടുവിലത്തെ വട്ടത്തെ മറ്റു രണ്ടു വട്ടങ്ങൾ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന നാലു സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിൽ ചേർത്തു വരച്ചാൽ ഇങ്ങനെയൊരു രൂപം കിട്ടും.

നടുവിലെ വട്ടത്തിലെ ആറു കുത്തുകളിൽ ഒരെണ്ണം കേന്ദ്രമായി, ഇതുവരെ ഉപയോഗിച്ച ആരം മാറ്റാതെ, നടുവിലത്തെ വട്ടത്തിനുള്ളിൽ ഒരു വട്ടക്കഷ്ണം ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വരയ്ക്കുക:

ഇതുപോലെ മറ്റു മൂന്നു കുത്തുകളും കേന്ദ്രമായി നടുവിലത്തെ വട്ടത്തിനുള്ളിൽ വട്ടക്കഷ്ണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

ഇനി പുറത്തുള്ള വട്ടക്കഷ്ണങ്ങൾ മായ്ച്ചു കളയുക.

Lines and Circles Class 5 Notes Malayalam Medium

രേഖ:
ജ്യാമിതിയിൽ, വീതിയോ ആഴമോ വക്രതയോ ഇല്ലാത്ത അനന്തമായി നീളമുള്ള ഒരു വസ്തുവാണ് രേഖ.

വക്രത ഇല്ലാതെ അനന്തമായി നീളമുള്ള ഒരു വസ്തുവാണ് നേർരേഖരണ്ടു പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ നേർരേഖ വരക്കുമെങ്കിലും ആ വരയെ നമുക്ക് എത്ര വേണമെങ്കിലും നീട്ടാം. ഇത് തിരശ്ചീനമായോ ലംബമായോ ചരിച്ചോ നീട്ടാം.

സെറ്റ് സ്ക്വയർ:
രണ്ടു തരം സെറ്റ് സ്ക്വയറുകൾ ഉണ്ട്. അവയ്ക്ക് അവയുടെ കോണുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

45 – 45 – 90 സെറ്റ് സ്ക്വയർ
30 – 60 – 90 സെറ്റ് സ്ക്വയർ

സെറ്റ് സ്ക്വയറിന്റെ ഉപയോഗം:
ലംബ രേഖകൾ വരയ്ക്കാൻ
സമാന്തര രേഖകൾ വരയ്ക്കാൻ
ചില പ്രത്യേക കോണുകൾ വരയ്ക്കാൻ.

വൃത്തം:
ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിൽ ചലിക്കുന്ന മറ്റൊരു ബിന്ദുവിന്റെ പാതയാണ് വൃത്തം.

കോമ്പസ്:
ഏത് വലിപ്പത്തിലുമുള്ള വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ കോമ്പസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. വട്ടം വരയ്ക്കാൻ കോമ്പസിന്റെ മുന ഒരു സ്ഥാനത്ത് ഉറപ്പിച്ചു നിർത്തുകയും പെൻസിലിന്റെ മുന അതിനു ചുറ്റും കറക്കുകയും ആണല്ലോ. ഈ സഞ്ചാരത്തിലെപ്പോഴും, പെൻസിൽമുന കോമ്പനയിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ്.
അനങ്ങാതെ നടുക്കു നിൽക്കുന്ന ബിന്ദു: വൃത്തകേന്ദ്രം (centre of the circle).

അനങ്ങാത്ത ബിന്ദുവും, കറങ്ങുന്ന ബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള മാറാത്ത അകലം: വൃത്തത്തിന്റെ ആരം (radius of the circle).

വരക്കണക്ക്
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നപോലെ ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക.

സ്കെയിൽ ഉപയോഗിച്ച് 5 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള വര വരയ്ക്കുക. ഒരറ്റത്തുനിന്നു മുകളിലേയ്ക്കു സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച 3 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വരയ്ക്കുക.

മറ്റേ അറ്റത്തും ഇതുപോലെ 3 സെന്റിമീറ്റർ വര വരയ്ക്കുക. അറ്റങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

ഇടതും വലതും ഉള്ള 3 സെന്റിമീറ്റർ വരകൾ ഒരു മട്ടം ഉപയോഗിച്ച് ചരിച്ചു വരയ്ക്കുക.

മട്ടത്തിന്റെ മറ്റൊരു മൂലയെടുത്താൽ,

മറ്റൊരു മട്ടം എടുത്താൽ,

വട്ടക്കണക്ക്
നാണയമോ, കുപ്പിയുടെ അടപ്പോ ഉപയോഗിച്ച് ചെറുവട്ടങ്ങൾ വരയ്ക്കാം.
അല്പം കൂടി വലിയ വട്ടമാണെങ്കിൽ, ഒരു വള, അതുപോരെങ്കിൽ പാത്രത്തിന്റെ അടപ്പ് അങ്ങനെ പലതും ഉപയോഗിക്കാം.
ചെറുതോ വലുതോ ആയ വട്ടം വരയ്ക്കാനുള്ള ഉപകരണം ജ്യാമിതിപ്പെട്ടിയിലുണ്ട്. കോമ്പസ് (compass) എന്നാണ് അതിന്റെ പേര്.
ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന മറ്റൊരു ബിന്ദുവിന്റെ പാതയാണ് വൃത്തം
വട്ടം വരയ്ക്കാൻ കോമ്പസിന്റെ മുന ഒരു സ്ഥാനത്ത് ഉറപ്പിച്ചു നിർത്തുകയും പെൻസിലിന്റെ മുന അതിനു ചുറ്റും കറക്കുകയും ആണല്ലോ. ഈ സഞ്ചാരത്തിലെപ്പോഴും, പെൻസിൽമുന കോമ്പനയിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ്.
അനങ്ങാതെ നടുക്കു നിൽക്കുന്ന ബിന്ദു: വൃത്തകേന്ദ്രം (centre of the circle).
അനങ്ങാത്ത ബിന്ദുവും, കറങ്ങുന്ന ബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള മാറാത്ത അകലം: വൃത്തത്തിന്റെ ആരം (radius of the circle).

• ജ്യാമിതിയിൽ, വീതിയോ ആഴമോ വക്രതയോ ഇല്ലാത്ത അനന്തമായി നീളമുള്ള ഒരു വസ്തുവാണ് രേഖ.
• ലംബ രേഖകൾ, സമാന്തര രേഖകൾ, ചില പ്രത്യേക കോണുകൾ എന്നിവ വരയ്ക്കാൻ സെറ്റ് സ്ക്വയറുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
• ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിൽ ചലിക്കുന്ന മറ്റൊരു ബിന്ദുവിന്റെ പാതയാണ് വൃത്തം.
• ഏത് വലിപ്പത്തിലുമുള്ള വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ കോമ്പസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 2 സംഖ്യാലോകം can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 2 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യാലോകം

Class 5 Maths Chapter 2 Malayalam Medium Kerala Syllabus സംഖ്യാലോകം

Question 1.
234567 എങ്ങനെ വായിക്കും?
Answer:
ഇതൊരു ആറക്ക സംഖ്യ ആയതിനാൽ ലക്ഷത്തിൽന് മേലെയാണ് വായിക്കുന്നത് .
‘രണ്ട് ലക്ഷത്തി മുപ്പത്തി നാലായിരത്തി അഞ്ഞൂറ്റി അറുപത്തി ഏഴ്

Question 2.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വാക്യങ്ങൾ വായിക്കാമോ ?
i. 2023 ൽ ഭൂമിയും, ചന്ദ്രനും തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം 356569 കിലോമീറ്ററും ഏറ്റവും കൂടിയ ദൂരം 406458 കിലോമീറ്ററും ആണ്.
Answer:
രണ്ടായിരത്തി ഇരുപത്തി മൂന്നിൽ ഭൂമിയും, ചന്ദ്രനും തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം മൂന്ന് ലക്ഷത്തി അമ്പത്താറായിരത്തി അഞ്ഞൂറ്റി അറുപത്തി ഒൻപത് കിലോമീറ്ററും ഏറ്റവും കൂടിയ ദൂരം ലക്ഷത്തി ആറായിരത്തി നാനൂറ്റി അൻപത്തി എട്ട് കിലോമീറ്ററും ആണ് .

ii. 2011 ലെ കണക്കെടുപ്പ് പ്രകാരം കേരളത്തിലെ ജനസംഖ്യ 33406061 ഉം, ഇന്ത്യയിലെ മൊത്തം ജനസംഖ്യ 1210854977 ഉം ആണ് .
Answer:
രണ്ടായിരത്തി പതിനൊന്നിലെ കണക്കെടുപ്പ് പ്രകാരം, കേരളത്തിലെ ജനസംഖ്യ മൂന്ന് കോടി മുപ്പത്തി നാല് അറുപത്തിയൊന്നും, ഇന്ത്യയിലെ ലക്ഷത്തി ആറായിരത്തി നൂറ്റിഇരുപത്തിയൊന്നുകോടി എൺപത്തിയഞ്ചു മൊത്തം ജനസംഖ്യ ലക്ഷത്തി നാലായിരത്തി തൊള്ളായിരത്തി എഴുപത്തിഏഴ് ഉം ആണ് .

iii. 1 മുതൽ 11 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 39916800 ആണ് .
Answer:
ഒന്ന് മുതൽ പതിനൊന്ന് വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം . മൂന്ന് കോടി തൊണ്ണൂറ്റിഒൻപത് ലക്ഷത്തി പതിനാറായിരത്തി എണ്ണൂറ് ആണ്.

Question 3.
0 എന്ന അക്കം വരുന്ന എത്ര രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് ? 0 ഇല്ലാത്ത രണ്ടക്ക സംഖ്യകളോ ?
Answer:
0 വരുന്ന 9 രണ്ടക്ക സംഖ്യകളാണ് ഉള്ളത്.ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയിൽ ആദ്യ സ്ഥാനത് ) വരില്ല. പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ ) വരൂ .

അതുകൊണ്ട് 10, 20, 30, …. 90 ആണ് 9 രണ്ടക്ക സംഖ്യകൾ . 0 ഇല്ലാത്ത രണ്ടക്ക സംഖ്യയിൽ, പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തും ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തും 1 തൊട്ട് 9 വരെയുള്ള ഏത് സംഖ്യയും വരാം . ആയതിനാൽ 11, 12, 13, …. 98, 99 എന്നീ സംഖ്യകളാണ് വരുന്നത് .ആയതിനാൽ പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തും ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തും 9 സാധ്യതകളുണ്ട് . ആയതിനാൽ 9 × 9 = 81 സംഖ്യകളുണ്ട്.

Question 4.
രണ്ടു ) ഉള്ള എത്ര മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് ?
ii. ഒരു പൂജ്യം മാത്രമുള്ള എത്ര മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് ?
iii. 0 ഇല്ലാത്ത എത്ര മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുണ്ട്
Answer:
i. രണ്ടു 0 ഉള്ള മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ = 9
ഇവിടെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തും പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തുമാണ് 0 വരുന്നത് . അതുകൊണ്ട് രണ്ടു ) ഉള്ള 9 മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് .

ii. ഒരു പൂജ്യം വരുന്ന രണ്ടു സാധ്യതകൾ ആണുള്ളത്
1. പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യം വരുന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ
101, 102,………109 – 9 സംഖ്യകൾ
201, 202,… 209 – 9 സംഖ്യകൾ
301, 302,.. .309 – 9 സംഖ്യകൾ
…………………………………………….
…………………………………………….
901, 902,………..909 – 9 സംഖ്യകൾ
ആകെ 9 × 9 = 81 സംഖ്യകൾ

2. നൂറിന്റ സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യം വരുന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ
110, 120,………190 – 9 സംഖ്യകൾ
210, 220, …………….. 290 – 9 സംഖ്യകൾ
310, 320, ……………… 390 – 9 സംഖ്യകൾ
…………………………………………….
…………………………………………….
910,920,……….,990 – 9 സംഖ്യകൾ
ആകെ 9 × 9 = 81 സംഖ്യകൾ
അതുകൊണ്ട് ഒരു പൂജ്യം മാത്രമുള്ള മൂന്നാക്കസംഖ്യകൾ = 81 + 81 = 162

iii. ആകെ മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ = 900
രണ്ടു പൂജ്യം ഉള്ള മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ = 9
ഒരു പൂജ്യം ഉള്ള മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ = 162
പൂജ്യമില്ലാത്ത മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താൻ അകെ മൂന്നക്ക സംഖ്യകളിൽ നിന്നും ഒരു പൂജ്യമുള്ള മൂന്നക്ക സംഖ്യകളും, രണ്ടു പൂജ്യമുള്ള മൂന്നക്ക സംഖ്യകളും കുറച്ചാൽ മതി. ആയതിനാൽ,പൂജ്യമില്ലാത്ത മൂന്നക്ക സംഖ്യകൾ = 900 – (9 + 162) = 729

Question 5.
ഒരു ആക്കം തന്നെ ആവർത്തിച്ചു വരുന്ന എത്ര രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് ? ഒരക്കം തന്നെ മൂന്നു തവണ ആവർത്തിച്ചു വരുന്ന മൂന്നാക്കസംഖ്യകളോ?
Answer:
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയിൽ ഒരേ അക്കം ആവർത്തിച്ചു വരുന്ന സംഖ്യകൾ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 ഉം ആണ്.
ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യയിൽ ഒരേ അക്കം മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിച്ചുവരുന്ന സംഖ്യകൾ 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
ആയതിനാൽ ഒരേ അക്കം ആവർത്തിച്ചു വരുന്ന 9 രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് . അതുപോലെ തന്നെ ഒരേ അക്കം മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിച്ചു വരുന്ന 9 മൂന്നക്ക സംഖ്യയുമുണ്ട് .

Question 6.
അക്കങ്ങളെല്ലാം തിരിച്ചിട്ടാലും മാറാത്ത സംഖ്യകളുണ്ട് ഉദാഹരണമായി 46764. ഇത്തരം സംഖ്യകളെ ഇരുവഴി സംഖ്യകൾ എന്നാണ് പറയുന്നത്.
i. രണ്ടക്ക സംഖ്യകളിൽ എത്രയെണ്ണം ഇരുവഴി സംഖ്യകളാണ് ?
ii. മൂന്നാക്കസംഖ്യകളിലോ?
iii. നാലക്ക സംഖ്യകൾ ആയാലോ?
Answer:
i. രണ്ടക്ക ഇരുവഴി സംഖ്യകൾ = 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 – 9 രണ്ടക്ക ഇരുവഴി സംഖ്യകളുണ്ട്
ii. 101, 202, 303………909 – 9 സംഖ്യകൾ
111, 212, 313………919 – 9 സംഖ്യകൾ
121, 222, 323………929 – 9 സംഖ്യകൾ
………………………………………
………………………………………
191, 292, 393,……..999 – 9 സംഖ്യകൾ
ആയതിനാൽ, ആകെ മൂന്നക്ക സംഖ്യകളിലെ ഇരുവഴി സംഖ്യകൾ = 10 × 9 = 90

iii. 1001, 2002, 3003………9009 – 9 M
1111, 2112, 3113 ………… 9119- 9 സംഖ്യകൾ
1221, 2222, 3223 ………….. 9229- 9 സംഖ്യകൾ
………………………………………
………………………………………
1991, 2992, 3993, ……..9999 – 9 സംഖ്യകൾ
ആയതിനാൽ, ആകെ നാലക്ക സംഖ്യകളിലെ ഇരുവഴി സംഖ്യകൾ = 10 × 9 = 90

Question 7.
1,2,3,4 എന്നീ അക്കങ്ങളെല്ലാം ഉപയോഗിച്ച് എത്ര നാലക്ക സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാക്കാം? അവയെല്ലാം കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ് ?
Answer:
ഓരോ സ്ഥാനത്തും 1,2,3,4 ഓരോ തവണ ഇടവിട്ട് വരും .

1 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് വരുമ്പോൾ
1234, 1324, 1432, 1342, 1423, 1243
2 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത് വരുമ്പോൾ
2134, 2314, 2413, 2341, 2431, 2413
3 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത് വരുമ്പോൾ
3124, 3241, 3421, 3412, 3214, 3142
4 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത് വരുമ്പോൾ
4123, 4213, 4312, 4321, 4132, 4231

ആയതിനാൽ, ആകെ 4 × 6 =24, സംഖ്യകൾ തന്നിരിക്കുന്ന, അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിചെഴുതാൻ സാധിക്കും.

ഒരു നാലക്ക സംഖ്യ ആയതിനാൽ ഓരോ അക്കങ്ങളും \(\frac{24}{4}\) = 6 മടങ്ങ് ഒറ്റയുടെയും, പത്തിന്റെയും, നൂറിന്റെയും, ആയിരത്തിന്റെയും സ്ഥാനത്തു വരും. ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തു വരുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക = 6(1 + 2 + 3 + 4) = 6 × 10 = 60
ഇതുപോലെ പത്തിന്റെയും, നൂറിന്റെയും, ആയിരത്തിന്റെയും, സ്ഥാനത്തു വരുന്ന സംഖ്യയുടെ തുക = 60+ (60 ×10) + (60 × 100) + (60 × 1000) = 66,660

Number World Class 5 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
സിയാദും മീരയും അക്കങ്ങളുടെ കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമ്പറുകൾ ഉണ്ടാക്കി. അവരുടെ കൈവശമുള്ള കാർഡുകൾ ഇവയാണ്:

a) കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ നമ്പർ ഏത്?
b) ഏറ്റവും ചെറിയ നമ്പറോ?
Answer:
(a) 876540
(b) 405678

Question 2.
രാമുവും രാജുവും ഗോപുവും സാജുവും മേടിച്ച കാറുകളുടെ വിലയാണ് താഴെ കൊടുത്തിരി ക്കുന്നത്.
രാമു – 449180 രൂപ
രാജു – 448991 രൂപ
ഗോപു – 440894രൂപ
സാജു – 448911 രൂപ
a) ആരാണ് ഏറ്റവും വിലകൂടിയ കാർ മേടിച്ചത്? എത്ര രൂപയ്ക്ക്?
b) ഏറ്റവും ഉയർന്ന വിലയെ വാക്കുകളിൽ എഴുതുക.
c) ആരാണ് ഏറ്റവും വിലകുറഞ്ഞ കാർ മേടിച്ചത്? എത്ര രൂപയ്ക്ക്?
Answer:
(a) രാമു – 449180 രൂപ
(b) നാല് ലക്ഷത്തി നാല്പത്തിഒമ്പതിനയിരത്തി ഒരുനൂറ്റി എൺപത്
(c) ഗോപു – 440894രൂപ

Question 3.
സ്ഥാനമൂല്യം അനുസരിച്ച് നമ്പർ എഴുതുക.
a) എട്ടുലക്ഷത്തി മുപ്പത്താറായിരത്തി എഴുനൂറ്റി മുപ്പത്തിരണ്ട്
b) ഇനിപറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് ഏഴുലക്ഷത്തി രണ്ടായിരത്തി നാനൂറ്റി മുപ്പത്തിരണ്ടിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്
(1) 72432
(2) 720432
(3) 702432
(4) 724320
Answer:
a) 836732
b) 702432

Question 4.
ഒന്നാം ക്ലാസിൽ 435268 കുട്ടികളുണ്ട്. ഒന്നാം ക്ലാസിലെ മൊത്തം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം വാക്കുകളിൽ എഴുതുക.
Answer:
നാല് ലക്ഷത്തി മുപ്പത്തിയ്യായിരത്തി ഇരുനൂറ്റി അറുപത്തിയെട്ട്.

Question 5.
a) ഏറ്റവും വലിയ നാലക്ക നമ്പർ ഏതാണ് ?
b) അതിന്റെ അടുത്ത നമ്പർ എന്താണ്?
c) ഏറ്റവും വലിയ അഞ്ചക്ക നമ്പർ എന്താണ്?
d) അതിന്റെ അടുത്ത നമ്പർ എന്താണ്. അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?
Answer:
a) 9999
b) 10000
c) 99999
d) 100000
99999 കൂടെ ഒന്ന് ചേർത്തുകൊണ്ട്, അതായത്
99999 + 1 = 100000 (lakh)

Number World Class 5 Notes Malayalam Medium

നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെ എണ്ണാനും അളക്കാനും മനസിലാക്കാനും സഹായിക്കുന്ന മാന്ത്രിക ചിഹ്നങ്ങൾ പോലെയാണ് അക്കങ്ങൾ. സംഖ്യകളില്ലാത്ത ഒരു ലോകം സങ്കൽപ്പിക്കുക. നിങ്ങളുടെ കയ്യിൽ എത്ര മിഠായി ഉണ്ട് എന്നത് മുതൽ നിങ്ങളുടെ ക്ലാസ്സിൽ എത്ര സുഹൃത്തുക്കളുണ്ട് എന്നത് വരെയുള്ള കാര്യങ്ങൾ നമ്മൾ എങ്ങനെ തിട്ട പെടുത്തും? സംഖ്യകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ ഇത് തികച്ചും വെല്ലുവിളി നിറഞ്ഞതാണ്. സംഖ്യകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ആദ്യപടിയാണ് എണ്ണൽ.

നമ്മുടെ ദൈനംദിനചര്യകളിൽ സംഖ്യകളെ എണ്ണുന്നതിനു എത്ര മാത്രം പ്രാധാന്യമുണ്ടെന്നു നമുക്കറിയാം. ഈ അധ്യയത്തിലൂടെ നാം ചെറിയ സംഖ്യകളിൽ തുടങ്ങി വലിയ സംഖ്യകളെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസിലാക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഒരു മില്യൺ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ബില്യൺ യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്ന് നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഈ വലിയ സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ എണ്ണാമെന്നും പേരിടാമെന്നും അവയുടെ പ്രാധാന്യവും വിവിധ സന്ദർഭങ്ങളിൽ അവ നമ്മെ എങ്ങനെ സഹായിക്കുന്നുവെന്നും മനസിലാക്കാൻ ഈ അധ്യായം സഹായകരമാകും.

പേരും പെരുമയും
ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് വലിയ സംഖ്യ ആക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഈ ഭാഗത്തിൽ, എങ്ങനെ വലിയ സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാക്കാമെന്നും അവയുടെ സ്ഥാന മൂല്യങ്ങൾ നൽകി അവ എങ്ങനെ എളുപ്പത്തിൽ വായിക്കാമെന്നും നമ്മൾ കാണുന്നു . ഈ രീതിയിൽ, നമുക്ക് വലിയ സംഖ്യകൾ വായിക്കാൻ കഴിയും..

പെരുകുന്ന സംഖ്യകൾ
ഒരു അക്കം മുതൽ നാലക്ക സംഖ്യകൾ വരെയുള്ള വിവിധ ശ്രേണികളിലുള്ള അക്ക കോമ്പോസിഷനുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ എണ്ണാമെന്നും വർഗ്ഗീകരിക്കാമെന്നും നമ്മൾ ഇവിടെ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.

പെരുകുന്ന സംഖ്യകൾ
ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയിൽ, തുടങ്ങി സംഖ്യകൾ വലുതാക്കി കൊണ്ടിരിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് .
1 ഒന്ന് (one)
10 പത്ത് (Ten)
100 നൂറ് (Hundred)
1000 ആയിരം (Thousand)
10000 പതിനായിരം (Ten Thousand)
സംഖ്യയിൽ 1 എന്ന അക്കത്തിന്റെ സ്ഥാനം ഇടത്തോട്ട് നീങ്ങുംതോറും പത്തു മടങ്ങ് വലുതാകും.

ഇനിയും പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്താൽ പത്തുകോടി, നൂറുകോടി എന്നിങ്ങനെ തുടരാം. പത്തുബില്യൻ നൂറുബില്യൻ എന്നിങ്ങനെ ആയിരം ബില്യനെ ട്രില്യൻ (trillion) എന്ന് വിളിക്കും. ഒന്നിനു ശേഷം പൂജ്യങ്ങൾ മാത്രമുള്ള സംഖ്യകളെ ഇങ്ങനെയെല്ലാം പേരുകളിട്ടു പറയാം. ഇത്തരം വലിയ സംഖ്യകളെ പല സാഹചര്യങ്ങളിൽ നമുക് ആവശ്യമായി വരുന്നു, ഉദാഹരണമായി നമ്മുടെ കേരളത്തിൽ എത്ര ആളുകൾ ഉണ്ടെന്ന് നോക്കാൻ ഈ സംഖ്യകൾ ആവശ്യമായി വരുന്നു.
362880 , ഇത് എങ്ങനെ വായിക്കും ?
ഇടത്തുനിന്നു വായിച്ചു തുടങ്ങാം,

• 3 മൂന്ന്
• 36 മുപ്പത്തിയാറ്
• 362 മുന്നൂറ്റി അറുപത്തിരണ്ട്
• 3628 മൂവായിരത്തി അറുന്നൂറ്റി ഇരുപത്തിയെട്ട്
• 36288 മുപ്പത്താറായിരത്തി ഇരുനൂറ്റി എൺപത്തിയെട്ട്
• 362880 മൂന്നുലക്ഷത്തി അറുപത്തിരണ്ടായിരത്തി എണ്ണൂറ്റിയെൺപത്

362880 വായിക്കാൻ മറ്റൊരു വഴിയുണ്ട് . ആദ്യം 0 മുതൽ ഇടത്തോട്ട് ഒന്ന്, പത്ത്, നൂറ് എന്നിങ്ങനെ 3 വരെയുള്ള അക്കങ്ങളുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
0 ഒന്ന്
8 പത്ത്
8 നൂറ്
2 ആയിരം
6 പതിനായിരം
3 ലക്ഷം
ഇനി തിരിച്ച് മൂന്നുലക്ഷത്തി അറുപത്തിരണ്ടായിരത്തി എണ്ണൂറ്റി എൺപത് എന്ന് വായിക്കാം.

അക്കങ്ങൾ എണ്ണിയും വായിക്കാം

• ഒരക്കസംഖ്യ 1 മുതൽ 9 വരെ
• രണ്ടക്കസംഖ്യ 10 മുതൽ 99 വരെ
• മൂന്നക്കസംഖ്യ 100 മുതൽ 999 വരെ
• നാലക്കസംഖ്യ 1000 മുതൽ 9999 വരെ
• അഞ്ചക്കസംഖ്യ10000 മുതൽ 99999 വരെ
• ആറക്കസംഖ്യ 100000 മുതൽ 999999 വരെ

പെരുകുന്ന സംഖ്യകൾ
1, 2, 3 … എന്നിങ്ങനെ ഒൻപത് ഒരക്ക സംഖ്യകളാണുള്ളത് . 1 തൊട്ട് 99 വരെ 99 സംഖ്യകളാണുള്ളത് . അവയിൽ നിന്ന് 9 വരെയുള്ള ഒരക്കസംഖ്യകൾ മാറ്റിയാൽ രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം ലഭിക്കും . ഇതുപോലെ 1 മുതൽ 999 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് 1 മുതൽ 99 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ മാറ്റിയാൽ മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം ലഭിക്കും.

1,3,5,7 എന്നീ അക്കങ്ങളെല്ലാം വരുന്ന എത്ര നാലക്ക സംഖ്യകളുണ്ട് ?
1 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത് വരുന്ന സംഖ്യകൾ
1357, 1375, 1537, 1573, 1735, 1753
3 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത് വരുന്ന സംഖ്യകൾ
3157, 3175, 3715, 3751, 3517, 3571
5 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത് വരുന്ന സംഖ്യകൾ
5137, 5173, 5317, 5371, 5713, 5731
7 ആയിരത്തിന്റെ സ്ഥാനത് വരുന്ന സംഖ്യകൾ
7135, 7153, 7315, 7351, 7531, 7513
ആയതിനാൽ, 4 × 6 = 24 സംഖ്യകൾ ഈ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാൻ സാധിക്കും.

കാപ്രേക്കർ സംഖ്യ
ഏതെങ്കിലും നാലക്കങ്ങൾ എടുത്ത് അവയെല്ലാം ചേർത്ത് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ നാലക്കസംഖ്യയും, ഏറ്റവും വലിയ നാലക്കസംഖ്യയും എഴുതുക,ഇവ തമ്മിൽ കുറക്കുക, ഇനി ഈ വ്യത്യാസത്തിലെ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഈ ക്രിയകൾ ആവർത്തിച്ചാൽ 6174 ലഭിക്കും. ഇതാണ് കാർപ്രേക്കർ സംഖ്യ .

ഇരുവഴി സംഖ്യകൾ
അക്കങ്ങളെല്ലാം തിരിച്ചിട്ടാലും മാറാത്ത സംഖ്യകളുണ്ട് അവയാണ് ഇരുവഴി സംഖ്യകൾ. ഉദാഹരണമായി : 14641, 32123, 99, 1001……..

ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും സ്ഥാനമൂല്യമുണ്ട്, സ്ഥാനമൂല്യം അക്കത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തേയും,അതിന്റെ മൂല്യത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു .
ഒരു സംഖ്യയിൽ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് നീങ്ങുമ്പോൾ സ്ഥാനമൂല്യം 10 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു. ഒറ്റ, പത്ത്, ആയിരം എന്നിങ്ങനെ .

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 3 ഗുണനരീതികൾ can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 3 Solutions Malayalam Medium ഗുണനരീതികൾ

Class 5 Maths Chapter 3 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഗുണനരീതികൾ

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
i. 12 × 34
ii. 23 × 45
iii. 75. × 75
iv. 123 × 45
v. 320 × 78
Answer:
i. 12 × 34

ii. 23 × 45

iii. 75 × 75

iv. 123 × 45

v. 320 × 78

Question 2.
36 × 15 = 540 ആണ്. ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക
i. 36 × 16
Answer:
36 × 16
36 × (15 + 1) = (36 × 15) + 36
= 540 + 36
= 576

ii. 37 × 15
Answer:
(36 + 1) × 15 = (36 × 15) + (1 × 15)
= 540 + 15
= 555

iii. 36 × 14
Answer:
36 × (15 – 1) = (36 × 15) – 36
= 540 – 36
= 504

iv. 35 × 15
Answer:
(36 – 1) × = 15 (36 × 15) – 15
= 540 – 15
= 525

Question 3.
ഒരു സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചപ്പോൾ 1360 കിട്ടി.
i. അതിന്റെ അടുത്ത സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ എത്ര കിട്ടും?
ii. അതിനു മുമ്പിലത്തെ സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലോ
Answer:
i. ഒരു സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചപ്പോൾ 1360 കിട്ടി എന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്,
അതിന്റെ അടുത്ത സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ കാണാൻ, 1360 നോട് 16 കൂട്ടിയാൽ മതി
അതായത്, കാണേണ്ട സംഖ്യ = 1360 + 16 = 1376

ii. അതിന്റെ മുമ്പിലത്തെ സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ കാണാൻ 1360 തിൽ നിന്നും 16 കുറച്ചാൽ മതി.
അതായത്, കാണേണ്ട സംഖ്യ = 1360 – 16 = 1344

Question 4.
i. 11 × 11 ഉം 111 × 111 ഉം കണക്കാക്കുക
ii. 1111 × 1111 എന്താണെന്ന് ഊഹിക്കമോ? ഊഹം ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക ?
iii. തുടർന്നുള്ള ഇത്തരം ഗുണനഫലങ്ങൾ ക്രമമായി എഴുതുക
Answer:
i. 11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321

ii. 1111 × 1111 = 1234321

iii. 11111 × 11111 = 123454321
111111 111111 = 12345654321
1111111 × 1111111 = 1234567654321
111111111 11111111 = 123456787654321

Question 5.
ചുവടെ ഉള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നോക്കു .ഇത് തുടർന്ന് 100 വരെയുള്ള സമചതുര സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
1 + 3 =4
4 + 5 = 9
9 + 7 = 16
Answer:
16 + 9 = 25
25 + 11 = 36
36 + 13 = 49
49 + 15 = 64
64 + 17 = 81
81 + 19 = 100

Question 6.
i. 1,3,5 എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഒറ്റസംഖ്യകൾ എത്രഎണ്ണം കൂട്ടിയാലാണ് 400 കിട്ടുക
ii. ഇതിൽ അവസാനം കിട്ടുന്ന ഒറ്റസംഖ്യ ഏതാണ്
Answer:
i. 400 = 20 × 20 ആണ് അതായതു 400 ഒരു സമചതുരസംഖ്യയാണ്. ആയതിനാൽ 400 നെ ആദ്യ 20 ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാൻ കഴിയും
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 400

ii. അവസാനം കിട്ടുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യ 39 ആണ് എന്നാൽ അത് കണ്ടെത്താൻ ആദ്യ 20 ഒറ്റ സംഖ്യകൾ മുഴുവൻ ഏഴുതേണ്ടതില്ല, മറിച്ചു ഇരുപതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ കണ്ടെത്തി അതിൽനിന്നും ഒന്ന് കുറച്ചാൽ മതി.
ഇരുപതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ = 2 × 20 = 40
ഇരുപതാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = 40 – 1 = 39

Question 7.
i. അമ്പതാമത്തെ ഒറ്റസംഖ്യ ഏതാണ് ?
ii. 1 മുതൽ ഈ സംഖ്യ വരെയുള്ള ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക എന്താണ് ?
Answer:
അമ്പതാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ, അമ്പതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ കണ്ടെത്തി
അതിൽനിന്നും ഒന്ന് കുറച്ചാൽ മതി.
അമ്പതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ = (50 × 2)= 100
അമ്പതാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = 100 – 1 = 99

ii. 1 മുതൽ ഈ സംഖ്യ വരെയുള്ള ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = 50 × 50 = 2500

Question 8.
ഈ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ.

i. ഈ രീതിയിൽ 25 നെ തുകയായി പിരിച്ചെഴുതുന്നത് എങ്ങനെ?
ii. 36 om?
iii. 100 നെ ഇങ്ങനെയുള്ള തുകയായി പിരിച്ചെഴുതാമോ?
Answer:
i. 25 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
ii. 36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
iii. 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Question 9.
ചുവടെയുള്ള ഓരോ ഗുണനത്തെയും ഒരു സംഖ്യയെ അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗുണിക്കുന്ന രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതുക
i. 9 × 16
ii. 16 × 36
iii. 36 × 49
iv. 49 × 64
v. 81 × 25
Answer:
i. 9 × 16 = (3 × 4) × (3 × 4)
= 12 × 12

ii. 16 × 36 = (4 × 6) × (4 × 6)
= 24 × 24

iii. 3 × 49 = (6 × 7) × (6 × 7)
= 42 × 42

iv. 4 × 64 = (7 × 8) × (7 × 8)
= 56 × 56

v. 81 × 25 = (9 × 5) × (9×5)
= 45 × 45

Question 10.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ മനകണക്കായി ചെയ്യുക.
i. 25 × 4
ii. 25 × 16
iii. 25 × 36
iv. 25 × 64
Answer:
i. 25 × 4 = (5 × 2) × (5 × 2) = 100
ii. 25 × 16 = (5 × 4) × (5 × 4) = 400
iii. 25 × 36 = (5 × 6) × (5 × 6) = 900
iv. 25 × 64 = (5 × 8) × (5 × 8) = 1600

Intext Questions And Answers

ഒരു ചോദ്യത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം,

Question 1.
(15 + 8) ആണോ (18 + 5) ആണോ വലിയ സംഖ്യ?
Answer:
15 + 8 = (10 + 5) + 8 = 10 + (5 + 8)
18 + 5 = (10 + 8) + 5 = 10 + (8 + 5)
തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ പിരിച്ചെഴുതുമ്പോൾ രണ്ടിലും 10 പൊതുവായി വരുകയും
(5 + 8) ഉം (8 + 5) തുല്യമാണെന്ന് കിട്ടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിൽ നിന്നും രണ്ടു സംഖ്യകളും തുല്യമാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

Question 2.
(15 × 8) ആണോ (18 × 5) ആണോ വലിയ സംഖ്യ?
Answer:
15 × 8 = (10 + 5) × 8 = (10 × 8) + (5 × 8)
18 × 5 = (10 + 8) × 5 = (10 × 5) + (8 × 5)
തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ പിരിച്ചെഴുതുമ്പോൾ (5 × 8) പൊതുവായി വരുന്നു.
എന്നാൽ (10 × 8) ഉം (10 × 5) ഉം താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ (10 × 8) വലിയ സംഖ്യയാണെന്ന് കിട്ടുകയും അതിൽ നിന്നും
(15 × 8) ആണ് വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടുന്നു.
സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 8) – (10 × 5) = 30

Question 3.
16 × 9 ആണോ, 19 × 6 ആണോ വലുത് എന്ന് ഗുണിച്ചു നോക്കാതെ കണ്ടെത്തുക?
Answer:
16 × 9 = (10 + 6) × 9
19 × 6 = (10 + 9) × 6
= (10 × 9) + (6 × 9)
= (10 × 6) + (9 × 6)
ഇവിടെ (6 × 9) ഉം (9 × 6) തുല്ല്യമാണ്
(10 × 9) ഉം (10 × 6) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 9) ആണ് (10 × 6) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (16 × 9) ആണ് (19 × 6) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 9) – (10 × 6) = 30.
അതായത്, (19 × 6) നേക്കാൾ 30 കൂടുതലാണ് (16 × 9).

Question 4.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങളിൽ ഏതാണ് വലുത് എന്നും, എത്ര കൂടുതലാണെന്നും മനക്കണക്കായി പറയാമോ ?
(1) 12 × 8; 18 × 2
(2) 17 × 6; 16 × 7
(3) 13 × 9; 19 × 3
(4) 25 × 6; 26 × 5
Answer:
(1) (12 × 8) = (10 + 2) × 8 = (10 × 8) + (2 × 8)
(18 × 2) = (10 + 8) × 2 = (10 × 2) + (8 × 2)
ഇവിടെ (2 × 8) ഉം (8 × 2) തുല്ല്യമാണ്.
(10 × 8) ഉം (10 × 2) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 8) ആണ് (10 × 2) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (12 × 8) ആണ് (18 × 2) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 8) – (10 × 2) = 60.
അതായത്, (18 × 8) നേക്കാൾ 60 കൂടുതലാണ് (12 ×8).

(2) (17 × 6) = (10 + 7) × 6 = (10 × 6) + (7 × 6)
(16 × 7) = (10 + 6) × 7 = (10 × 7) + (6 x 7)
ഇവിടെ (7 × 6) ഉം (6 × 7) തുല്ല്യമാണ്.
(10 × 6) ഉം (10 × 7) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 7) ആണ് (10 × 6) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (16 × 7) ആണ് (17 × 6) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 7) – (10 × 6) = 10.
അതായത്, (17 × 6) നേക്കാൾ 10 കൂടുതലാണ് (16 × 7).

(3) (13 × 9) = (10 + 3) × 9 = (10 × 9) + (3 × 9)
(19 × 3) = (10 + 9) × 3 = (10 × 3) + (9 × 3)
ഇവിടെ (3 × 9) ഉം (9 × 3) തുല്ല്യമാണ്.
(10 × 9) ഉം (10 x 3) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 9) ആണ് (10 × 3) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (13 × 9) ആണ് (19 × 3) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 9) – (10 × 3) = 60.
അതായത്, (19 × 3) നേക്കാൾ 60 കൂടുതലാണ് (13 × 9).

(4) (25 × 6) = (20 + 5) × 6 = (20 × 6) + (5 × 6)
(26 × 5) = (20 + 6) × 5 = (20 × 5) + (6 × 5)
ഇവിടെ (5 × 6) ഉം (6 × 5) തുല്ല്യമാണ്.
(20 × 6) ഉം (20 x 5) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (20 × 6) ആണ് (20 × 5) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (25 × 6) ആണ് (26 × 5) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (20 × 6) – (20 × 5) = 20. അതായത്, (26 × 5) നേക്കാൾ 20 കൂടുതലാണ് (25 × 6).

Question 5.
ഗുണനഫലം കാണുക : 16 × 17

⇒ 100 + 60 + 70 + 42 = 272

Question 6.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക
(1) 18 × 19
Answer:

(2) 14 × 18
Answer:

(3) 15 × 15
Answer:

(4) 345 × 26
Answer:

Question 7.
36 പൊട്ടുകൾ ചതുരാകൃതിയിൽ എങ്ങനെയൊക്കെ ക്രമീകരിക്കാം
1) 2 × 18
Answer:

2) 3 × 12
Answer:

3) 4 × 9
Answer:

4) 6 × 6
Answer:

ഇതിൽ 6 പൊട്ടുകൾ ഓരോ വരിയിലും നിരയിലും തുല്യമായി ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്നത് ഒരു സമചതുരം ആണ് അതായതു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും തുല്യമായി വരുന്നു. ഇത്തരത്തിൽ ക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളെ സമചതുര സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കാം.

1 × 1 = 1
2 × 2 = 4
3 × 3 = 9
4 × 4 = 16
5 × 5 = 25
ഇവയെല്ലാം സമചതുര സംഖ്യകൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ ആണ്.

ഒരു സംഖ്യയെ അതെ സംഖ്യയെ കൊണ്ടുതന്നെ ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്നവയാണ് സമചതുര സംഖ്യകൾ.
ചുവടെ കൊടുത്ത ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ
ഇവിടെ 4 നെ ആദ്യ രണ്ടു ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു
ഇവിടെ 9 നെ ആദ്യ മൂന്ന് ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു
ഇവിടെ 16 നെ ആദ്യ നാല് ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു

ഇവിടെ 25 നെ ആദ്യ അഞ്ച് ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു ഇത്തരത്തിൽ സമചതുര സംഖ്യകളെ ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാൻ കഴിയും. ഉദാഹരത്തിനായി നമുക്ക് 36 എന്ന സമചതുര സംഖ്യയെ ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതണം എന്ന് കരുതുക. 36 എന്നത് 6 × 6 ആണ് എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം ഇതിൽ നിന്നും ആദ്യത്തെ ആറ് ഒറ്റ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാലാണ് 36 കിട്ടുക എന്ന് മനസിലാവും.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

Question 8.
25 നേയും 15 നേയും ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഒരു സമചതുരസംഖ്യ ആകുമോ?
Answer:
25 = 5 × 5
16 = 4 × 4
25 × 16 = (5 × 5) (4 × 4)
= (5 × 4)(5 × 4)
= 20 × 20 = 400
400 ഒരു സമചതുര സംഖ്യയാണ്.
രണ്ടു സമചതുര സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഗുണനഫലം ഒരു സമചതുരസംഖ്യ ആയിരിക്കും

Multiplication Methods Class 5 Notes Malayalam Medium

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഗുണനം. രണ്ടു സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്നും അതിനായി ഏതെല്ലാം രീതികൾ പിന്തുടരാമെന്നും ഈ അധ്യായത്തിലൂടെ നാം മനസിലാകുന്നു. കൂടാതെ സമചതുരസംഖ്യകൾ എന്താണെന്നും അവയെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾക്കുള്ള പ്രത്യേകതകൾ മനസിലാക്കാനും ഈ അധ്യായം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു.

ഗുണനവ്യത്യാസം:
രണ്ടു ജോഡി സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം, ഗുണനഫലങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ വലുത് ഏത് ചെറുത് ഏത് എന്ന് ഗുണിച്ചു നോക്കാതെ തന്നെ മനസിലാക്കാൻ ഈ ഭാഗം സഹായകരമാകുന്നു.

ചതുരഗുണനം:
പരമ്പരാഗത ഗുണന രീതിയിലല്ലാതെ രണ്ട് സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം എന്ന് ഒരു ചതുര കണക്കിലൂടെ മനസ്സിലാക്കുന്ന രീതിയാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്.

സമചതുരസംഖ്യകൾ:
സമചതുരസംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ഈ ഭാഗത്തിൽ എന്താണ് സമചതുരസംഖ്യകൾ എന്നും മറ്റു സംഖ്യകളിൽ നിന്നും സമചതുര സംഖ്യകൾക്കുള്ള പ്രത്യേകത എന്താണെന്നും മനസിലാക്കുകയുമാണ് ചെയ്യുന്നത്.

സമചതുരഗുണനം:
സമചതുരസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ മറ്റൊരു സമചതുരസംഖ്യ കിട്ടും എന്നുള്ള ഒരു ആശയമാണ് ഈ ഭാഗത്ത് പ്രധാനമായും ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്.

ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയും ഒരു ഒരക്കസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതും അവയിലെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയെഴുതി ഗുണിക്കുന്നതും

ചതുരഗുണനം
രണ്ടു സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗണിക്കാം എന്ന ഒരു ആശയത്തിൽ നിന്നും നമുക്ക് തുടങ്ങാം. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ടു സംഖ്യകളായി 15 ഉം 13 ഉം എടുത്താൽ അവയുടെ ഗുണനഫലം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?
അതിനായി 15 നേയും 13 നേയും ഒരു ചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളായി എടുക്കുക തുടർന്ന് ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ പോലെ സംഖ്യകളെ പിരിച്ചെഴുതുക.

⇒ 15 × 13 = (10 × 10) + (10 × 5) + (10 × 3) + (3 × 5)
= 100 + 50 + 30 + 15 = 195

ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയും ഒരു ഒരക്കസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതും അവയിലെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയെഴുതി ഗുണിക്കുന്നതും തുല്യമല്ല

• ഒരു സംഖ്യയെ അതെ സംഖ്യയെ കൊണ്ടുതന്നെ ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്നവയാണ് സമചതുര സംഖ്യകൾ.
• ഏതൊരു സമചതുര സംഖ്യകളെയും ആദ്യ ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാൻ കഴിയും.
  രണ്ടു സമചതുര സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഗുണനഫലം ഒരു സമചതുരസംഖ്യ ആയിരിക്കും

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 4 ഹരണരീതികൾ can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 4 Solutions Malayalam Medium ഹരണരീതികൾ

Class 5 Maths Chapter 4 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഹരണരീതികൾ

Question 1.
ഒരേ വിലയുള്ള 7 പേനയ്ക്ക് 98 രൂപ. ഒരു പേനയുടെ വില എത്രയാണ് ?
Answer:
ഇവിടെ ഒരു പേനയുടെ വില കാണാൻ 98 നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.

Question 2.
168 രൂപ 8 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടും ?
Answer:
ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടും എന്ന് കണ്ടെത്താൻ 168 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി

∴ ഓരോരുത്തർക്കും 21 രൂപ വീതം കിട്ടും

Question 3.
സ്കൂൾ സ്റ്റോറിലേക്ക് 1825 നോട്ടുപുസ്തകങ്ങൾ വാങ്ങണം. 25 പുസ്തകം വീതമുള്ള എത്ര കെട്ടുകൾ വാങ്ങണം?
Answer:
എത്ര കെട്ടുകൾ വേണമെന്ന് കണ്ടെത്താൻ 1825 നെ 25 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.

അതായത്, ആകെ 73 കെട്ടുകൾ വാങ്ങണം.

Question 4.
2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 0 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്? 1 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകളോ?
Answer:
2 = (2 × 1) + 0
4 = (2 × 2) + 0
6 = (2 × 3) + 0
8 = (2 × 4) + 0
ആയതിനാൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 0 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകൾ = 2, 4, 6, 8, 10 …
3 = (2 × 1) + 1
5 = (2 × 2) + 1
7 = (2 × 3) + 1
9 = (2 × 4) + 1
ആയതിനാൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 1 ശിഷ്ടം വരുന്ന സംഖ്യകൾ = 3, 5, 7, 9……

Question 5.
ഒരു സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി ഏതൊക്കെ സംഖ്യകൾ വരാം? ഒരേ ശിഷ്ടം വരുന്നവ ഓരോ സംഖ്യാക്രമങ്ങളായി എഴുതുക.
Answer:
3 = (3 × 1) + 0
6 = (3 × 2) + 0
4 = (3 × 1) + 1
7 = (3 × 2) + 1
5 = (3 × 1) + 2
8 = (3 × 2) + 2
ഒരു സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി വരുന്ന സംഖ്യകൾ 0, 1, 2.

Question 6.
ചുവടെ സംഖ്യകൾ അടുക്കിയിരിക്കുന്ന രീതി നോക്കൂ:

i. ഒരേ വരിയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലങ്ങൾ തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ? ശിഷ്ടങ്ങൾ തമ്മിലോ ?
ii. ഒരേ നിരയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലോ?
iii. 10-ാം വരിയിലെ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
iv. 12 -ാം വരിയിലെ 4 -ാം സംഖ്യ എന്താണ്?
v. 123 എന്ന സംഖ്യ ഇതിലെ ഏതു വരിയിലെ എത്രാമത്തെ സംഖ്യയാണ്?
Answer:
i. ഒന്നാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 0, 1, 2, 3, 4
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0
ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4
രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 5, 6, 7, 8, 9

ഹരണഫലങ്ങൾ = 1
ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4
മൂന്നാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 10, 11, 12, 13, 14

ഹരണഫലങ്ങൾ = 2
ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4
നാലാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ = 15, 16, 17, 18, 19

ഹരണഫലങ്ങൾ = 3
ശിഷ്ടം = 0, 1,2,3,4
ഹരണരീതികൾ
ഇതിൽനിന്നും ഒരേ വരിയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലങ്ങൾ തുല്യമാണ്.
ഓരോ വരിയിലേയും ശിഷ്ടം = 0, 1, 2, 3, 4

ii. ഒന്നാം നിരയിലെ സംഖ്യകൾ = 0, 5, 10, 15
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0, 1, 2, 3
ശിഷ്ടം = 0
രണ്ടാം നിരയിലെ സംഖ്യകൾ = 1, 6, 11, 16
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0, 1, 2, 3
ശിഷ്ടം = 1
മൂന്നാം നിരയിലെ സംഖ്യകൾ = 2, 7, 12, 17
ഹരണഫലങ്ങൾ = 0, 1, 2, 3
ശിഷ്ടം = 2
ഇതുപോലെ നാലാം നിരയിലും അഞ്ചാം നിരയിലും കാണാൻ കഴിയും ഇതിൽ നിന്നും ഒരേ നിരയിലെ സംഖ്യകളെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം തുല്യവും ഹരണഫലം 0, 1, 2, 3 ആണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

iii. പത്താമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ = 5 × 9 = 45
അവസാനത്തെ സംഖ്യ = 45 + 4 = 49

iv. 12 ാ ം വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ = 5 × 11 = 55
നാലാമത്തെ സംഖ്യ = 55 + 3 = 58

v.

ഹരണഫലം = 24
ശിഷ്ടം = 3
അതായതു 25 മത്തെ വരിയിലെ നാലാമത്തെ സംഖ്യയാണ് 123

Question 7.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 9 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി പിരിച്ചെഴുതുക.
i. 11111 നെ 9 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി എങ്ങനെ പിരിച്ചെഴുതാമെന്ന് ഊഹിക്കുക. ഊഹം ശരിയാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
ii. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യാക്രമം തുടർന്ന് എഴുതുക.
Answer:
a) 11 = (9 × 1) +2
b) 111 = (9 × 12) + 3
c) 1111 = (9 × 123) + 4

i. 11111 = (9 × 1234) + 5

ii. (9 × 1) + 2 = 11
(9 × 12) + 3 = 111
(9 × 123) + 4 = 1111
(9 × 1234) + 5 = 11111
(9 × 12345) + 6 = 111111
(9 × 123456) + 7 = 1111111

Question 8.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 8 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി പിരിച്ചെഴുതുക.
(a) 9 (b) 98 (c) 987
i. 9876 നെ 8 ന്റെ മടങ്ങും മിച്ചവുമായി എങ്ങനെ പിരിച്ചെഴുതാമെന്ന് ഊഹിക്കുക. ഊഹം ശരിയാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
ii. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യാക്രമം തുടർന്ന് എഴുതുക.
Answer:
a) 9 = (8 × 1) + 1
b) 98 = (8 × 12)+2
c) 987 = (8 × 123) + 3

i. 9876 = (8 × 1234) + 4

ഇവിടെ 9876 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഹരണഫലം 1234 ഉം മിച്ചം 5 ഉം കിട്ടും. ആയതിനാൽ ഊഹം
ശരിയാണ്.

ii. (8 × 1) + 1 = 9
(8 × 12) + 2 = 98
(8 × 123) + 3 = 987
(8 × 1234) + 4 = 9876
(8 × 12345) + 5 = 98765

Intext Questions And Answers

ഒരു കണക്കിൽനിന്നു തുടങ്ങാം
Question 1.
20 + 5 എത്രയാണ്?
Answer:
ഇവിടെ 20 തിനെ 5 ഭാഗങ്ങൾ ആക്കുന്നത് എങ്ങനെ എന്നാണ് ആദ്യം നോക്കേണ്ടത്
ഇവിടെ 5 ഭാഗങ്ങളിൽ ഓരോന്നും 1 വീതമാണെങ്കിൽ ആകെ 5
രണ്ടു വീതമാണെങ്കിൽ ആകെ 5 ന്റെ 2 മടങ്ങ് 5 × 2 = 10
മൂന്ന് വീതമാണെകിൽ ആകെ 5 ന്റെ 3 മടങ്ങ് 5 × 3 = 15
നാലു വീതമാണെകിൽ ആകെ 5 ന്റെ 4 മടങ്ങ് 5 × 4 = 20
ഇവിടെ, നേരിട്ട് ഹരണം നടത്തുന്നില്ല, മറിച്ച് ഗുണന രീതികളിലൂടെയാണ് ഉത്തരത്തിലെത്തുന്നത് .

Question 2.
പാഠഭാഗത്തിലെ ചോദ്യങ്ങൾ

ഭാഗവും ഹരണവും	മടങ്ങും ഗുണനവും
20 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 5 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്?	5 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 20?
20 നെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ്?	5 നെ ഏതു സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലാണ് 20 കിട്ടുന്നത്?
20 ÷ 5=?	5 × ? = 20

Answer:

ഭാഗവും ഹരണവും	മടങ്ങും ഗുണനവും
20 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 5 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്?	5 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 20?
20 നെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ്?	5 നെ ഏതു സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലാണ് 20 കിട്ടുന്നത്?
20 ÷ 5 = 4	5 × 4 = 20

Question 3.
40 ലിറ്റർ വെള്ളം, ഒരേ അളവുള്ള 8 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഓരോ കുപ്പിയിലും എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം ഉണ്ടാകും

ഭാഗവും ഹരണവും	മടങ്ങും ഗുണനവും
40 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 8 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്?
40 നെ 8 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ് ?
40 ÷ 8 = ?

Answer:

ഭാഗവും ഹരണവും	മടങ്ങും ഗുണനവും
40 നെ ഒരേപോലെയുള്ള 8 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാണ്?	8 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 40?
40 നെ 8 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എന്താണ് ?	8 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഏതാണ്?
40 ÷ 8 = ?	5 × 8=?

Question 4.
48 കിലോഗ്രാം അരി, 6 പേർ ഒരുപോലെ വീതിച്ചെടുത്തു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര കിലോഗ്രാം കിട്ടി ?
ഇത് ഭാഗവും ഹരണവുമായും, മടങ്ങും ഗുണനവുമായും എഴുതി ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കുക:

ഭാഗവും ഹരണവും	മടങ്ങും ഗുണനവും

Answer:

ഭാഗവും ഹരണവും	മടങ്ങും ഗുണനവും
48 നെ 6 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്രയാകും?	6 ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 48?
48 6m കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഏത്?	6 നെ ഏത് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലാണ് 48 കിട്ടുക?

30 പൊട്ടുകൾ ഒരു ചതുരത്തിൽ ഒരു നിരയിൽ 5 എണ്ണം വീതം ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

Question 5.
ഇതിൽ ആദ്യ നിരയിൽ 5 പൊട്ടുകൾ ക്രമീകരിച്ചാൽ മിച്ചം വരുന്ന പൊട്ടുകളുടെ എണ്ണം എത്ര ?

Answer:
മിച്ചം വരുന്ന പൊട്ടുകളുടെ എണ്ണം = 30 – 5 = 25

Question 6.
ഇതുപോലെ 4 നിരയിൽ പൊട്ടുകളെ ക്രമീകരിക്കാൻ എത്ര പൊട്ടുകൾ വേണ്ടി വരും?

Answer:
4 × 5 = 20

Question 7.
ഇതുപോലെ എത്ര നിരയിൽ പൊട്ടുകളെ ക്രമീകരിച്ചാൽ 30 പൊട്ടുകളെയും ഇത്തരത്തിൽ ക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയും.

Answer:
6
ഇനി ഇതേ കാര്യം ഭാഗങ്ങളായി പറഞ്ഞാൽ 30 നെ 5 വീതമുള്ള 6 ഭാഗങ്ങൾ ആക്കാൻ കഴിയും

ഇത് മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ
30 നെ ഒരുപോലെയുള്ള 6 ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ ഭാഗത്തിലും 5.

ഇത് ഹരണരീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
30 ÷ 6 = 5
പൊട്ടുകൾ ഒന്നും വരക്കാതെ സംഖ്യകൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ചു ഇതേ ചോദ്യം എങ്ങനെ ചെയ്യാം എന്ന് നോക്കാം

Question 8.
96 പൊട്ടുകൾ കൊണ്ടൊരു ചതുരമുണ്ടാക്കണം; ഒരു വരിയിൽ 6 എണ്ണം വീതം. എത്ര വരികൾ വയ്ക്കാം?·
Answer:
10 വരികൾ വെച്ചാൽ 60; മിച്ചം 36
6 × 6 = 36 ആയതിനാൽ, ഇനി 6 വരികൾ കൂടി വച്ചാൽ മതി
ആകെ 10 + 6 = 16 വരികൾ
ഇത് ചതുര കണക്കായും ചെയ്യാൻ കഴിയും

എന്നാൽ ഈ ക്രിയകൾ എല്ലാം ഒരു ചതുരത്തിൽ ഉൾപെടുത്താൻ കഴിയും.

Division Methods Class 5 Notes Malayalam Medium

ഹരണവും ഗുണനവും
ഹരണവും ഗുണനവും പരസപരം ബന്ധപെട്ടുകിടക്കുന്നു. ഗുണനമറിഞ്ഞാൽ ഹരണം മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ് ഉദാഹരണത്തിന് 5 ന്റെ 4 മടങ്ങാണ് 20 എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം എന്നാൽ 20 നെ അഞ്ചു ഭാഗങ്ങൾ ആക്കുമ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും 4 ആണ് എന്ന് മനസിലാക്കാൻ ഹരണം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു. ഈ ഭാഗത്തിൽ ഇത്തരത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ. എത്ര മടങ്ങാണ് മറ്റൊരു സംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ എത്ര ഭാഗമാണ് മറ്റൊരു സംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ ഹരണവും ഗുണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ കുറിച്ചാണ് പറയുന്നത്.

ചതുരഹരണം
പരമ്പരാഗത ഹരണ രീതിയിലല്ലാതെ രണ്ട് സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഹരിക്കാം എന്ന് ഒരു ചതുര കണക്കിലൂടെ മനസ്സിലാക്കുന്ന രീതിയാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്.

മടങ്ങും മിച്ചവും
രണ്ടു സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുമ്പോൾ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയും കഴിയാത്തവയും ഉണ്ടാകും അതിൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതിൽ മിച്ചം (ശിഷ്ടം) പൂജ്യമായിരിക്കും എന്നാൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തവയിൽ മിച്ചം ഉണ്ടായിരിക്കും.

മടങ്ങും മിച്ചവും
20 പേനയെ 5 എണ്ണം വീതമുള്ള 4 പാക്കറ്റിലേക്ക് ആക്കാൻ കഴിയും. എന്നാൽ 21 പേനയെ 5 എണ്ണം വീതമുള്ള 4 പാക്കറ്റിലേക്കു ആക്കുമ്പോൾ ഒരു പേന മിച്ചം വരും
ഇത് കണക്കിന്റെ ഭാഷയിലേക്കു മാറ്റിയാൽ
21 നെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ഹരണഫലം (quotient) 4, ശിഷ്ടം (remainder) 1
21 നെ 5 വീതമുള്ള എത്ര ഭാഗങ്ങളാക്കാമെന്നു കാണിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ഹരണഫലം.
എത്ര മിച്ചമുണ്ടെന്നു കാണിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ശിഷ്ടം. അതിനാൽ ശിഷ്ടത്തെ മിച്ചം എന്നും പറയാം. ഇത് ഗണിതരൂപത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ
21= (5 × 4) + 1
ഇതിൽ നിന്നും 5 × 4 ഗുണനഫലമാണെന്നും 1 ശിഷ്ട്ടമാണെന്നും മനസിലാക്കാം.

• ഹരണവും ഗുണനവും പരസപരം ബന്ധപെട്ടുകിടക്കുന്നു. ഗുണനമറിഞ്ഞാൽ മനസിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ് ഉദാഹരണത്തിന് 5 ന്റെ 4 മടങ്ങാണ് 20 എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം എന്നാൽ 20 നെ അഞ്ചു ഭാഗങ്ങൾ ആക്കുമ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും 4 ആണ് എന്ന് മനസിലാക്കാം
• രണ്ടു സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുമ്പോൾ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയും കഴിയാത്തവയും ഉണ്ടാകും അതിൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതിൽ മിച്ചം (ശിഷ്ടം) പൂജ്യമായിരിക്കും എന്നാൽ പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തവയിൽ മിച്ചം ഉണ്ടായിരിക്കും.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 5 ഭാഗങ്ങളുടെ സംഖ്യകൾ can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 5 Solutions Malayalam Medium ഭാഗങ്ങളുടെ സംഖ്യകൾ

Class 5 Maths Chapter 5 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഭാഗങ്ങളുടെ സംഖ്യകൾ

ഇനി സ്വന്തമായി ചില കാര്യങ്ങൾ ചെയ്തു നോക്കു

Question 1.
ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക; വശങ്ങളോരോന്നിനും 3 സെന്റിമീറ്റർ നീളം. ഇനി മുകളിലെത്തെയും താഴെത്തെയും വശങ്ങളിൽ ഇടത്തുനിന്ന് 1 സെന്റിമീറ്റർ ഇടവിട്ട് കുത്തുകളിടുക. അവ യോജിപ്പിക്കുക:

i. ചെറിയ ചതുരം സമചതുരത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:
\(\frac{1}{3}\)

ii. വലിയ ചതുരമോ?
Answer:
\(\frac{2}{3}\)

iii. \(\frac{1}{3}\) ഭാഗത്തിന് കറുപ്പ് നിറവും \(\frac{2}{3}\) ഭാഗത്തിന് വെള്ള നിറവും കൊടുക്കുക.
Answer:

iv. വേറെ ഏതെങ്കിലും രീതിയിൽ സമചതുരത്തിനെ \(\frac{1}{3}\) ഉം \(\frac{2}{3}\) ഉം ആയി ഭാഗിക്കാമോ ?
Answer:

Question 2.
ഇങ്ങനെയൊരു ചതുരം വരയ്ക്കുക:

അതിന്റെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗത്തിന് കറുപ്പ് നിറവും, \(\frac{1}{3}\) എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഭാഗത്തിന് വെള്ള നിറവും കൊടുക്കുക.
Answer:

ഇനി ഈ കണക്കുകൾ ചെയ്തുനോക്കൂ.

Question 3.
വട്ടത്തെ എട്ട് സമഭാഗങ്ങളാക്കിയതിൽ ഈരണ്ടു വീതം നിറംകൊടുത്ത ചിത്രങ്ങളാണ് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ഭാഗങ്ങളുടെ സംഖ്യകൾ ഭാഗത്ത രണ്ട് തരത്തിൽ വിശദീകരിക്കുക. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളായി ചിത്രങ്ങളുടെ ചുവടെയുള്ള കളങ്ങളിൽ എഴുതുക.
ഓരോന്നിന്റെയും നിറംകൊടുത്ത
Answer:

Question 4.
വട്ടത്തെ പന്ത്രണ്ട് സമഭാഗങ്ങളാക്കിയതിൽ ചിലതിന് നിറംകൊടുത്ത ചിത്രങ്ങളാണ് ചുവടെ:

ഓരോന്നിന്റെയും നിറംകൊടുത്ത ഭാഗ രണ്ടു തരത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളായി ചിത്രങ്ങളുടെ ചുവടെയുള്ള കളങ്ങളിൽ എഴുതുക.
Answer:

Question 5.
ചുവടെക്കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു സമചതുരം വരച്ച് ഭാഗങ്ങളാക്കുക.

ചതുരത്തിന്റെ \(\frac{1}{8}\) ഭാഗത്തിന് ചുവപ്പു നിറവും, \(\frac{1}{4}\) ഭാഗത്തിന് പച്ച നിറവും, \(\frac{1}{2}\) ഭാഗത്തിന് നീല നിറവും കൊടുക്കുക.
i. നിറമില്ലാത്ത ഭാഗം ഏതെങ്കിലുമുണ്ടോ?
ii. അത് ചതുരത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
iii. അത് ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.
Answer:

i. 1
ii. എട്ടിൽ ഒന്ന്
iii. \(\frac{1}{8}\)

Question 6.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഓരോ ചിത്രത്തിലും എത്ര വട്ടത്തിനാണ് നിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് എന്നു പറയുക; സംഖ്യയായി എഴുതുകയും വേണം.

Answer:

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഇനിയേതെങ്കിലും രീതിയിൽ ഭാഗങ്ങളാക്കാമോ?
Answer:

Question 2.
പകുതിയുടെ ഇതുവരെ കണ്ട പല രൂപങ്ങൾ ചേർത്ത് ഒരു പട്ടികയാക്കിയാലോ:

Answer:

പകുതി
ആകെ ഭാഗങ്ങൾ	എടുക്കേണ്ട ഭാഗങ്ങൾ	പറയുന്നത്	എഴുതുന്നത്
2	1	രണ്ടിൽ ഒന്ന്	\(\frac{1}{2}\)
4	2	നാലിൽ രണ്ട്	\(\frac{2}{4}\)
6	3	ആറിൽ മൂന്ന്	\(\frac{3}{6}\)
8	4	എട്ടിൽ നാല്	\(\frac{4}{8}\)

Part Number Class 5 Notes Malayalam Medium

ഒരു ലിറ്റർ പാൽ മൂന്ന് കുപ്പിയിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ കുപ്പിയിലും ആകെ ഉള്ളതിന്റെ എത്ര ഭാഗം പാലുണ്ടാവും? ഇവിടെ ഒരു ലിറ്ററിനെ മൂന്ന് തുല്യഭാഗങ്ങൾ ആക്കുകയാണ് ചെയ്യേണ്ടത്. കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ ഓരോ കുപ്പിയിലും \(\frac{1}{3}\) ലിറ്റർ പാലുണ്ടാവും. ഇതുപോലെ മൂന്ന് കുപ്പികൾക്ക് പകരം ആറ് കുപ്പികൾ ആണെങ്കിൽ ഓരോ കുപ്പിയിലും \(\frac{1}{6}\) ലിറ്റർ പാലുണ്ടാവും, എന്നാൽ ആറ് കുപ്പികളിൽ നിന്നും രണ്ട് കുപ്പി മാത്രമെടുത്താൽ അതിലടങ്ങിയ പാലിന്റെ അളവ് \(\frac{1}{3}\) ലിറ്റർ ആയിരിക്കും, ഇത് ലിറ്ററിന് തുല്യമായ അളവാണ്. ഇത്തരത്തിൽ സംഖ്യകളെ ഭാഗിക്കാനും ഭാഗിച്ച സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകൾമനസിലാക്കാനും ഈ അധ്യായം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു.

പകുതി എന്നാൽ
ഒരേപോലെയുള്ള രണ്ടു ഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് പകുതി അല്ലെങ്കിൽ അര. കണക്കിൽ ഇതെഴുതുന്നത് എന്നാണ്. ‘അര’ എന്നോ ‘രണ്ടിൽ ഒന്ന് ‘ \(\frac{1}{2}\) എന്നോ ഇതിനെ വായിക്കാം
വട്ടത്തിന്റെ \(\frac{1}{2}\) ഭാഗം

വട്ടത്തിൽ കറുപ്പ് നിറത്തിൽ \(\frac{1}{2}\) ഭാഗവും വെള്ള നിറത്തിൽ \(\frac{1}{2}\) ഭാഗവും കൊടുത്തിരിക്കുന്നു
1 മീറ്ററിന്റെ പകുതി \(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ

1 ലിറ്ററിന്റെ പകുതി \(\frac{1}{2}\) ലിറ്റർ.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ \(\frac{1}{2}\) ഭാഗം.

ഇവിടെ, ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ \(\frac{1}{2}\) ഭാഗം രണ്ടു രീതിയിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

പകുതികൾ പലതരം
ഒരു വൃത്തത്തെ നാല് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.

ഇവിടെ വട്ടത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം നാലിലൊന്ന് ആണ്, അതിനെ 3 ആയി എന്നെഴുതാം.

ഇവയിൽ രണ്ടെണ്ണം ചേർത്തു വച്ചാൽ.
അതിനെ വട്ടത്തിന്റെ നാലിൽ രണ്ട് ഭാഗമായി പറയാം, \(\frac{2}{4}\) എന്നെഴുതുകയും ചെയ്യാം.

ഇവിടെ നമ്മുക്ക് നാല് തുല്യ ഭാഗങ്ങളിലെ രണ്ട് ഭാഗവും രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളിലെ ഒരു ഭാഗവും
അടുക്കാം.
നാലിൽ രണ്ടായാലും, രണ്ടിൽ ഒന്നായാലും, ഇത് പകുതിതന്നെ. കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ, \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട, ആറ് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചാൽ, ഒരോ ഭാഗത്തിന്റെ നീളാവും \(\frac{1}{6}\) മീറ്റർ ആണ്.

ഇവിടെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങൾ ചേർത്തുവച്ചാൽ.
നമ്മുക്ക് ഇതിനെ ഒരു മീറ്ററിന്റെ ആറിൽ മൂന്ന് ഭാഗമായി പറയാം, \(\frac{3}{6}\) എന്നെഴുതുകയും ചെയ്യാം.

അതായത്, ആറിൽ മൂന്നും പകുതി തന്നെ.
കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ,
\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങൾ
1 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട, ഒരേ നീളമുള്ള മൂന്ന് കഷ്ണങ്ങളായി മുറിച്ചാൽ, ഓരോന്നിന്റെയും നീളം മീറ്റർ ആയിരിക്കും.

ഇവിടെ മൂന്നിൽ രണ്ടു ഭാഗങ്ങൾ ചേർത്തുവച്ചാൽ.
നമ്മുക്ക് ഇതിനെ ഒരു മീറ്ററിന്റെ മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗമായി പറയാം, \(\frac{2}{3}\) എന്നെഴുതുകയും ചെയ്യാം.

വേറെയും ഭാഗങ്ങൾ
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട നാല് സമഭാഗങ്ങളാക്കി, കഷ്ണങ്ങൾ പലതരത്തിൽ ഒരുമിച്ചെടുത്താൽ കിട്ടുന്ന നീളങ്ങൾ നോക്കൂ:

ഇവിടെ, \(\frac{1}{4}\) മീറ്ററിനെ കാൽ മീറ്റർ, \(\frac{1}{2}\) മീറ്ററിനെ അരമീറ്റർ, \(\frac{3}{4}\) മീറ്ററിനെ മുക്കാൽ മീറ്റർ എന്നിങ്ങനെ പറയാം. സാധാരണയായി നാലിൽ ഒന്നിനെ കാൽ എന്നും, നാലിൽ മൂന്നിനെ മുക്കാൽ എന്നുമാണ് പറയുക. ഇനി വട്ടത്തെ 6 തുല്യ സമഭാഗങ്ങളും മൂന്ന് തുല്യ സമഭാഗങ്ങളും ആക്കാം, 6 തുല്യ സമഭാഗത്തിലെ രണ്ട് കഷ്ണത്തിനും മൂന്നു തുല്യ സമഭാഗത്തിലെ ഒരു കഷ്ണത്തിനും നിറം കൊടുത്താൽ കിട്ടുന്നത് എന്തെന്ന് നോക്കാം:

അതായത്, ആറിൽ രണ്ടും, മൂന്നിൽ ഒന്നും ഒരേ ഭാഗംതന്നെയാണ്
\(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ ആറിൽ നാലും, മൂന്നിൽ രണ്ടും ഒരേ ഭാഗംതന്നെയാണ്
\(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
ഭാഗങ്ങളുടെ കണക്ക് പറയാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}\) ……….. സംഖ്യകളെയെല്ലാം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്നാണ് പറയുന്നത്.

മുഴുവനും ഭാഗവും
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള രണ്ട് നാടകളിൽ ഒരെണ്ണവും, മറ്റേ നാടയുടെ പകുതിയും ചേർത്തുവച്ചാൽ ഒന്നര മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട കിട്ടും. ഇതെഴുതുന്നത് 1\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ എന്നാണ്.

അതുപോലെ, രണ്ട് ലിറ്റർ പാലും പിന്നെ ഒരു ലിറ്ററിന്റെ നാലിലൊന്നും എടുത്താൽ രണ്ടേകാൽ ലിറ്റർ കിട്ടും, ഇതിനെ 2\(\frac{1}{4}\) ലിറ്റർ എന്നെഴുതാം.

അര, മൂന്നിലൊന്ന്, മൂന്നിൽ രണ്ട് എന്നെല്ലാം സാധാരണ ഭാഷയിൽ പറയുന്നത്, ഒരു സാധനമോ അളവോ ഒരേപോലെയുള്ള ഭാഗങ്ങളാക്കി അവയിൽ ചിലത് മാത്രം എടുക്കുമ്പോഴാണ്.
ഈ ഭാഗങ്ങളെ കണക്കു ഭാഷയിൽ പറയാനാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ

• \(\frac{1}{2}\)
• \(\frac{1}{3}\)
• \(\frac{2}{3}\)

പല രൂപത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ചിലപ്പോൾ ഒരേ അളവാണെന്ന് വരാം:

• \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
• \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
• \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

സാധാരണയായി നാലിൽ ഒന്നിനെ കാൽ എന്നും, നാലിൽ മൂന്നിനെ മുക്കാൽ എന്നുമാണ് പറയുക.
ഭാഗങ്ങളുടെ കണക്ക് പറയാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}\) ……… എന്നിങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളെയെല്ലാം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്നാണ് പറയുന്നത്

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 6 സമയത്തോടൊപ്പം can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 6 Solutions Malayalam Medium സമയത്തോടൊപ്പം

Class 5 Maths Chapter 6 Malayalam Medium Kerala Syllabus സമയത്തോടൊപ്പം

Question 1.
ഈ സമയങ്ങൾ ക്ലോക്കിൽ വരച്ച് അടയാളപ്പെടുത്താമോ?
(i) 2 \(\frac{1}{4}\) മണി
Answer:
2 \(\frac{1}{4}\) മണി

(ii) 9\(\frac{3}{4}\) മണി
Answer:
9\(\frac{3}{4}\) മണി

(iii) 11\(\frac{1}{2}\) മണി
Answer:

Question 2.
പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കാമോ?

Answer:

120 മിനിറ്റ്	2 മണിക്കൂർ
150 മിനിറ്റ്	(i) 2\(\frac{1}{2}\) മണിക്കൂർ
(ii) 3\(\frac{1}{2}\) മണിക്കൂർ	210 മിനിറ്റ്
3 മിനിറ്റ്	(iii) 180 സെക്കന്റ്
\(\frac{1}{4}\) മണിക്കൂറും 45 മിനിറ്റും	(iv) 1 മണിക്കൂർ
5 മണിക്കൂറും 59 മിനിറ്റും 60 സെക്കന്റും	(v) 6 മണിക്കൂർ

Question 3.
രാവിലെ 10 മണി മുതൽ വൈകുന്നേരം 4 മണിവരെയാണ് സ്കൂൾ പ്രവൃത്തി സമയം. രാവിലെ 11:20 മുതൽ 11 : 30 വരെയും ഉച്ചയ്ക്ക് ശേഷം 12 : 50 മുതൽ 1 : 45 വരെയും വൈകുന്നേരം 3 : 10 മുതൽ 3 : 20 വരെയും ഇടവേളയാണ്. എങ്കിൽ ആകെ പഠനസമയം എത്രയാണ്?
Answer:
രാവിലെ 10 മണി മുതൽ വൈകുന്നേരം 4 മണിവരെയാണ് സ്കൂൾ പ്രവൃത്തി സമയം. ആകെ 6 മണിക്കൂർ.
രാവിലെ 11:20 മുതൽ 11:30 വരെ ഇടവേള, 10 മിനിറ്റ്.
ഉച്ചയ്ക്ക് ശേഷം 12:50 മുതൽ 1:45 വരെ ഇടവേള, 55 മിനിറ്റ്.
വൈകുന്നേരം 3:10 മുതൽ 3:20 വരെ ഇടവേള, 10 മിനിറ്റ്
ആകെ 75 മിനിറ്റ്, അതായത് 1 മണിക്കൂർ 15 മിനിറ്റ് ഇടവേള.

∴ ആകെ പഠനസമയം = 6 മണിക്കൂർ – 1 മണിക്കൂർ 15 മിനിറ്റ്
= 4 മണിക്കൂർ 45 മിനിറ്റ്.

Question 4.
ഈ വർഷത്തെ കലണ്ടർ പരിശോധിക്കൂ. ഫെബ്രുവരിയിൽ എത്ര ദിവസങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
29 (2024 – coo)

Question 5.
അടുത്ത അധിവർഷം ഏതാണ്?
Answer:
2028

Question 6.
ഈ വർഷം അഞ്ച് തിങ്കളാഴ്ചകൾ വരുന്ന മാസങ്ങൾ ഏതെല്ലാമാണ്?
Answer:
ജനുവരി, ഏപ്രിൽ, ജൂലൈ, സെപ്റ്റംബർ, ഡിസംബർ (2024 – ൽ

Question 7.
ഒരു വർഷത്തെ കലണ്ടറിൽ ഒക്ടോബർ മാസത്തിൽ 5 ബുധനാഴ്ചകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. എന്നാൽ വ്യാഴാഴ്ചകൾ 4 എണ്ണമേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ. എങ്കിൽ ഈ മാസം 1-ാം തീയതി ഏത് ആഴ്ചയാണ് എന്നു പറയാമോ?
Answer:
ഒരു വർഷത്തെ കലണ്ടറിൽ ഒക്ടോബർ മാസത്തിൽ 5 ബുധനാഴ്ചകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. എന്നാൽ വ്യാഴാഴ്ചകൾ 4 എണ്ണമേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ. എങ്കിൽ 31 ഒക്ടോബർ ബുധനാഴ്ചയായിരിക്കും.

Question 8.
ഒരു മാസത്തെ രണ്ടു ഞായറാഴ്ചകളിലെ തീയതികളുടെ തുക 11 ആണ്. എന്നാൽ ആ മാസം 1-ാം തീയതി എന്താഴ്ചയാണ്?
Answer:
ഒരു മാസത്തെ രണ്ടു ഞായറാഴ്ചകളിലെ തീയതികളുടെ തുക 11.
അപ്പോൾ ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ച = 11 – 7 = 4
: മാസം 1-ാം തീയതി വ്യാഴാഴ്ച.

Question 9.
ഈ വർഷം ആഴ്ചയിലെ ഓരോ ദിവസവും എത്ര എണ്ണം വീതം വരുമെന്ന് പറയാമോ? ഏത് ദിവസമാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ?
Answer:
ഈ വർഷം, 2024 അധിവർഷമാണ്. 366 ദിവസം, അതായത് 52 ആഴ്ചയും 2 ദിവസവും. ജനുവരി 1 ഉം 2 ഉം വരുന്ന ദിവസം 53 തവണയും മറ്റു ദിവസങ്ങൾ 52 തവണയും.
∴ തിങ്കളാഴ്ചയും ചൊവ്വാഴ്ചയും 53 തവണയും ബുധൻ, വ്യാഴം, വെള്ളി,ശനി,ഞായർ എന്നിവ 52 തവണയും.

Intext Questions And Answers

Question 1.
പഠനയാത്ര : ഒരു ദിവസത്തെ പഠനയാത്ര കഴിഞ്ഞ് യാത്രാസംഘം തിരിച്ചെത്തി. രാവിലെ 6 മണിക്ക് പുറപ്പെട്ടതാണ്. തിരിച്ചെത്തിയപ്പോൾ സമയം രാത്രി 9 മണിയായി. ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക:

Answer:

Question 2.
ക്ലോക്കിലെ സൂചികൾ

ക്ലോക്കിന്റെ ചിത്രം നോക്കു.

(i) എത്ര സൂചികളുണ്ട്?
Answer:
3

(ii) ഓരോ സൂചിയും എന്തിനെയെല്ലാം സൂചിപ്പിക്കുന്നു
Answer:
5
12 ന്റെ നേരെയുള്ള സൂചി – മിനിറ്റ് സൂചി
3 നു നേരെയുള്ള സൂചി – മണിക്കൂർ സൂചി
7 നു നേരെയുള്ള സൂചി – സെക്കന്റ് സൂചി

(iii) ഏറ്റവും വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്ന സൂചി ഏതാണ്?
Answer:
സെക്കന്റ് സൂചി

(iv) ഇത് ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ എത്ര സമയം എടുക്കും?
Answer:
1 മിനിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ 60 സെക്കന്റ്

(v) മിനിറ്റ് സൂചി ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും?
Answer:
1 മണിക്കൂർ അല്ലെങ്കിൽ 60 മിനിറ്റ്

(vi) മണിക്കൂർ സൂചിയോ?
Answer:
12 മണിക്കൂർ

(vii) മണിക്കൂർ സൂചി 12 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി വീണ്ടും 12 ലെത്താൻ എത്ര സമയം എടുക്കും?
Answer:
12 മണിക്കൂർ

(viii) ഈ സമയം കൊണ്ട് മിനിറ്റ് സൂചി എത്ര വട്ടം കറങ്ങും?
Answer:
12 വട്ടം

(ix) സെക്കന്റ് സൂചിയോ?
Answer:
1 മണിക്കൂറിൽ 60 വട്ടം
∴ 12 × 60 = 720 വട്ടം

(x) മണിക്കൂർ സൂചി ഒരു ദിവസം എത്ര വട്ടം കറങ്ങും?
Answer:
24 വട്ടം

1 ദിവസം = 24 മണിക്കൂർ
1 മണിക്കൂർ =60 മിനിറ്റ്
1 മിനിറ്റ് = 60 സെക്കന്റ്

(xi) ഒരു ദിവസത്തെ മിനിറ്റുകളാക്കിയാൽ എത്ര മിനിറ്റുകൾ?
Answer:
1 ദിവസം = 24 മണിക്കൂർ
1 മണിക്കൂർ = 60 മിനിറ്റ്
∴ 1 ദിവസം = 24 × 60 = 1440 മിനിറ്റ്

(xii) സെക്കന്റുകൾ ആക്കിയാലോ?
Answer:
1 മിനിറ്റ്= 60 സെക്കന്റ്
∴ 1 ദിവസം = 60 × 1440 = 86400

Question 3.
ഓരോ ക്ലോക്കിലും എത്രയാണ് സമയം?


Answer:

(i) ഒന്നാമത്തെ ക്ലോക്കിൽ ഒരു മണി കഴിഞ്ഞ് 30 മിനിറ്റ്. അപ്പോൾ സമയം ഒന്നര (1:30)
(ii) രണ്ടാമത്തെ ക്ലോക്കിൽ 5 മണി കഴിഞ്ഞു 15 മിനിറ്റ് . അപ്പോൾ സമയം അഞ്ചേകാൽ (5:15)
(iii) മൂന്നാമത്തെ ക്ലോക്കിൽ 3 മണി കഴിഞ്ഞു 45 മിനിറ്റ്. അപ്പോൾ സമയം മൂന്നേമുക്കാൽ. (3:45)

Question 4.
പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:

രാവിലെ 7 മണി	7 am
വൈകുന്നേരം 7 മണി	7 pm
രാത്രി 9 മണി	9 pm
വൈകുന്നേരം 5 മണി	5 pm
രാവിലെ 11:30 മണി	11:30 am
വൈകുന്നേരം 6 മണി	6 pm
രാവിലെ 4 മണി	4 am
രാത്രി 11:30 മണി	11:30 pm

Question 5.
ഒരാൾ ജനുവരി 7 ന് 8 am ന് തിരുവനന്തപുരത്തു നിന്ന് യാത്ര പുറപ്പെട്ട് ജനുവരി 8 ന് 3 pm ന് ഹൈദരാ- ബാദിലെത്തി. അയാൾ യാത്രയ്ക്കെടുത്ത സമയമെത്ര?
Answer:
ജനുവരി 7 ന് 8 am തുടങ്ങി ജനുവരി 8 ന് 8 am വരെ 24 മണിക്കൂർ.
ജനുവരി 8 ന് 8 am തുടങ്ങി ജനുവരി 8 ന് 3 pm വരെ 7 മണിക്കൂർ.
ആകെ യാത്രയ്ക്കെടുത്ത സമയം = 24 + 7 =31 മണിക്കൂർ.

Question 6.
ഒരാളുടെ ഓഫീസ് പ്രവൃത്തി സമയം 9 am മുതൽ 5 pm വരെയാണ്. 11 am മുതൽ 1:30 pm വരെ ഓഫീസാവശ്യത്തിനായി അയാൾ പുറത്തുപോയി. അയാൾ ഓഫീസിലുണ്ടായിരുന്ന സമയം എത്ര?
Answer:
ഓഫീസ് പ്രവൃത്തി സമയം 9 am മുതൽ 5 pm വരെ, ആകെ 8 മണിക്കൂർ.
ഓഫീസാവശ്യത്തിനായി അയാൾ പുറത്തുപോയ സമയം, 11 am മുതൽ 1:30 pm വരെ, ആകെ 2 മണിക്കൂർ 30 മിനിറ്റ്.
അയാൾ ഓഫീസിലുണ്ടായിരുന്ന സമയം = 8 മണിക്കൂർ – 2 മണിക്കൂർ 30 മിനിറ്റ്
= 5 മണിക്കൂർ 30 മിനിറ്റ്

Question 7.
പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:

24 മണിക്കൂർ സമയം	12 മണിക്കൂർ സമയം
23:30	11:30 pm
8:00	8:00 am
13:30	1:30 pm
16:25	4:25 pm
10:00	10 am
21:20	9:20 pm
15:00	3:00 pm

Question 8.
ഒരു ബസ് 15:30 ന് കോഴിക്കോട് നിന്നു പുറപ്പെട്ട് 2:30 ന് തിരുവനന്തപുരത്ത് എത്തുന്നു. യാത്രയ്ക്ക് എത്ര സമയമെടുത്തു?
Answer:
15:30 എന്നാൽ 3:30 pm, 2:30 എന്നാൽ 2:30 am.
ബസ് ഒരു ദിവസം വൈകുന്നേരം 3:30 നു പുറപ്പെട്ട് അടുത്ത ദിവസം വെളുപ്പിന് 2:30 നു എത്തി.
ആകെ എടുത്ത സമയം = 11 മണിക്കൂർ

Question 9.
കോഴിക്കോട് നിന്ന് 18:40 ന് പുറപ്പെട്ട ഒരു വിമാനം മുംബൈ വഴി ഡൽഹിയിലെത്തിയത് 00:10 നാണ്. യാത്രക്കെടുത്ത സമയം എത്രയാണ്?
Answer:
18 : 40 എന്നാൽ 6:40 pm, 00:10 എന്നാൽ 12:10 am.
വിമാനം ഒരു ദിവസം വൈകുന്നേരം 6:40 നു പുറപ്പെട്ട് അടുത്ത ദിവസം വെളുപ്പിന് 12:10 നു എത്തി.
ആകെ എടുത്ത സമയം = 5 മണിക്കൂർ 30 മിനിറ്റ്

With the Times Class 5 Notes Malayalam Medium

സമയമില്ലാത്ത ഒരു ലോകം സങ്കൽപ്പിക്കുക. ക്ലോക്കുകൾ ഇല്ല, പിന്തുടരാൻ ഷെഡ്യൂളുകളില്ല, ആഘോഷിക്കാൻ ജന്മദിനങ്ങളില്ല. കേൾക്കുമ്പോൾ വിചിത്രമായി തോന്നും, അല്ലേ? സമയം നമ്മുടെ ദിവസങ്ങളെയും ഋതുക്കളെയും ജീവിതത്തെയും നിയന്ത്രിക്കുന്നു, അതിനാൽ അത് എല്ലായിടത്തും ഉണ്ട്.

സമയം:
സംഭവങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൈർഘ്യത്തിന്റെ അളവാണ് സമയം. ഭൂതകാലത്തിൽനിന്നും വർത്തമാനത്തിലൂടെ ഭാവിയിലേക്കും നീങ്ങിക്കൊണ്ട് അത് തുടർച്ചയായി ഒഴുകുന്നു. സമയം അളക്കാൻ നമ്മൾ സാധാരണയായി ക്ലോക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. മണിക്കൂറുകൾ, മിനിറ്റുകൾ, സെക്കന്റുകൾ എന്നിങ്ങനെ നമ്മ’യത്തെ ചെറിയ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

‘am’ ഉം ‘pm’ ഉം:
‘am’ എന്നത് രാവിലത്തെ സമയത്തെയും ‘pm’ എന്നാൽ ഉച്ചകഴിഞ്ഞുള്ള സമയത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ക്ലോക്ക്:
ഒരു ക്ലോക്കിന് 3 സൂചികളുണ്ട്. സെക്കന്റ് സൂചി, മിനിറ്റ് സൂചി, മണിക്കൂർ സൂചി. മിനിറ്റ് സൂചി ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ 60 മിനിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു മണിക്കൂർ എടുക്കും. സെക്കന്റ് സൂചി ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ 60 സെക്കന്റ് അല്ലെങ്കിൽ 1 മിനിറ്റ് എടുക്കും. മണിക്കൂർ സൂചി ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ 12 മണിക്കൂർ എടുക്കും. ഏറ്റവും വേഗത സെക്കന്റ് സൂചിക്കും കുറവ് മണിക്കൂർ സൂചിക്കുമാണ്.
1 ദിവസം = 24 മണിക്കൂർ
1 മണിക്കൂർ =60 മിനിറ്റ്
1 മിനിറ്റ്= 60 സെക്കന്റ്

24 മണിക്കൂർ സമയം:
24 മണിക്കൂർ സമയത്തിൽ ദിവസം തുടങ്ങുന്നത് 00:00 ത്തിലും അവസാനിക്കുന്നത് 23:59 യിലും ആണ്.

കലണ്ടർ:
ഒരു കലണ്ടർ സാധാരണയായി സമയത്തെ ദിവസങ്ങൾ, ആഴ്ചകൾ, മാസങ്ങൾ, വർഷങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു വർഷത്തിൽ സാധാരണയായി 365 ദിവസങ്ങളുണ്ട്, അതായത് 52 ആഴ്ചകളും ഒരു ദിവസവും. ഒരു അധിവർഷത്തിൽ 366 ദിവസങ്ങളുണ്ട്, അതായത് 52 ആഴ്ചകളും 2 ദിവസവും.

ഉച്ചയ്ക്ക് മുമ്പും ശേഷവും
അർധരാത്രി 12 മണി മുതൽ ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണി വരെയുള്ള സമയത്തെ am എന്നും ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണി മുതൽ അർധരാത്രി 12 മണി വരെയുള്ള സമയത്തെ pm എന്നും പറയുന്നു.

മണിക്കൂർ സമയം
റെയിൽവേയിലും മറ്റും സമയം പറയുന്നത് 24 മണിക്കൂറിലാണ്. രാത്രി 12 മണി മുതൽ 1 മണി വരെയുള്ള സമയം മണിക്കൂറിന്റെ സ്ഥാനത്ത് 0 ചേർത്താണ് എഴുതുന്നത്.00: 30 എന്നാൽ 12:30 am. ഇതിൽ ദിവസം തുടങ്ങുന്നത് 00:00 ത്തിലും അവസാനിക്കുന്നത് 23:59 യിലും ആണ്.

കലണ്ടറിലൂടെ
ഒരു സാധാരണ വർഷത്തിൽ 365 ദിവസമുണ്ട്. ഇത് 52 ആഴ്ചയും ഒരു ദിവസവുമാണ്. അധിവർഷത്തിൽ 366 ദിവസമുണ്ട്. ഇത് 52 ആഴ്ചയും 2 ദിവസവുമാണ്.

ഒരു ക്ലോക്കിന് 3 സൂചികളുണ്ട്. സെക്കന്റ് സൂചി, മിനിറ്റ് സൂചി, മണിക്കൂർ സൂചി. മിനിറ്റ് സൂചി ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ 60 മിനിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു മണിക്കൂർ എടുക്കും. സെക്കന്റ് സൂചി ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ 60 സെക്കന്റ് അല്ലെങ്കിൽ 1 മിനിറ്റ് എടുക്കും. മണിക്കൂർ സൂചി ഒരു വട്ടം കറങ്ങാൻ 12 മണിക്കൂർ എടുക്കും. ഏറ്റവും വേഗത സെക്കന്റ് സൂചിക്കും കുറവ് മണിക്കൂർ സൂചിക്കുമാണ്.

• 1 ദിവസം = 24 മണിക്കൂർ
• 1 മണിക്കൂർ =60 മിനിറ്റ്
• 1 മിനിറ്റ്= 60 സെക്കന്റ്

അർധരാത്രി 12 മണി മുതൽ ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണി വരെയുള്ള സമയത്തെ am എന്നും ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണി മുതൽ അർധരാത്രി 12 മണി വരെയുള്ള സമയത്തെ pm എന്നും പറയുന്നു.

24 മണിക്കൂർ സമയത്തിൽ ദിവസം തുടങ്ങുന്നത് 00:00 ത്തിലും അവസാനിക്കുന്നത് 23:59 യിലും ആണ്.

ഒരു സാധാരണ വർഷത്തിൽ 365 ദിവസമുണ്ട്. ഇതിൽ 52 ആഴ്ചയും ഒരു ദിവസവുമാണ്. അധിവർഷത്തിൽ 366 ദിവസമുണ്ട്. ഇത് 52 ആഴ്ചയും 2 ദിവസവുമുണ്ട്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 7 അളവുകണക്ക് can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 7 Solutions Malayalam Medium അളവുകണക്ക്

Class 5 Maths Chapter 7 Malayalam Medium Kerala Syllabus അളവുകണക്ക്

Question 1.
1.75 മീറ്ററിനെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ എഴുതുന്നതെങ്ങനെ? ഇത് എത്ര മീറ്ററും സെന്റിമീറ്ററും ആണ്? സെന്റിമീറ്റർ മാത്രമായി പറഞ്ഞാലോ?
Answer:
ഭിന്നരൂപത്തിൽ,
1.75 മീറ്റർ = 1 മീറ്റർ
= 1 മീറ്റർ 75 സെന്റിമീറ്റർ
1 മീറ്റർ = 100 സെന്റിമീറ്റർ.
1.75 മീറ്റർ = 1 മീറ്റർ 75 സെന്റിമീറ്റർ.
അതായത്, 175 സെന്റിമീറ്റർ.

Question 2.
0.38 മീറ്ററിനെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ എഴുതുന്നതെങ്ങനെ? ഇത് എത്ര സെന്റിമീറ്റർ ആണ്?
Answer:
ഭിന്നരൂപത്തിൽ,
0.38 മീറ്റർ = \(\frac{38}{100}\) മീറ്റർ
1 മീറ്റർ = 100 സെന്റിമീറ്റർ
0.38 മീറ്റർ = \(\frac{38}{100}\)മീറ്റർ = 38 സെന്റിമീറ്റർ

Question 3.
(i) 3.275 കിലോഗ്രാം എന്നതിനെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ എങ്ങനെയെഴുതാം?
(ii) കിലോഗ്രാമും ഗ്രാമും ആയി എങ്ങനെ എഴുതാം?
(iii)ഗ്രാം മാത്രമായി എഴുതിയാലോ?
Answer:
(i) 3.275 കിലോഗ്രാം = 3\(\frac{275}{1000}\) കിലോഗ്രാം
(ii) 3 കിലോഗ്രാം 275 ഗ്രാം
(iii) 1 കിലോഗ്രാം = 1000 ഗ്രാം
അതായത്, 3 കിലോഗ്രാം = 3000 ഗ്രാം
3.275 കിലോഗ്രാം = 3275 ഗ്രാം.

Question 4.
ചുവടെയുള്ള പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക.

Answer:

Intext Questions And Answers

Question 1.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ നിന്നും പെൻസിലിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക?

Answer:
7 സെന്റിമീറ്ററും 3 മില്ലിമീറ്ററും
പെൻസിലിന്റെ നീളം = 7 \(\frac{3}{10}\) പെൻസിലിന്റെ = 7.3 പെൻസിലിന്റെ

Question 2.
പെൻസിലിന്റെ നീളം അളന്ന് പട്ടികയായി എഴുതുക.

Answer:

ഒരു വസ്തുവിന്റെ നീളം കൃത്യം എട്ട് സെന്റിമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ഇതിൽ ഭിന്നഭാഗം (അതായത്, മില്ലിമീറ്റർ) ഒന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ, 8.0 സെന്റിമീറ്റർ എന്നും എഴുതാം.
ഒരു വസ്തുവിന്റെ നീളം ഒരു സെന്റിമീറ്ററിനേക്കാളും കുറയുവാണെങ്കിൽ,അതായത് നീളം 6 മില്ലിമീറ്റർ
എന്നാൽ 0.6 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഇതിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഒന്നുമില്ല, ഭിന്നം മാത്രമേയുള്ളു. അതിനാൽ ഈ നീളത്തെ 0.6 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെഴുതാം.

Question 3.
പട്ടികയിലെ അളവുകളെ ഭിന്നരൂപത്തിലും, ദശാംശരൂപത്തിലും എഴുതുക ?

Answer:

Question 4.
1.25 മീറ്റർ എന്നാൽ എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
1.25 മീറ്റർ = 1\(\frac{25}{100}\) മീറ്റർ
1 മീറ്റർ = 100 സെന്റിമീറ്റർ
1 സെന്റിമീറ്റർ = \(\frac{1}{100}\) മീറ്റർ
\(\frac{25}{100}\) മീറ്റർ = 25 സെന്റിമീറ്റർ
അതിനാൽ, 1.25 മീറ്റർ = 125 സെന്റിമീറ്റർ.

Question 5.
7.125 കിലോഗ്രാം എത്ര ഗ്രാം ആണ്?
Answer:
7.125 കിലോഗ്രാം = 7\(\frac{125}{1000}\)
1 കിലോഗ്രാം = 1000 ഗ്രാം
7 കിലോഗ്രാം = 7000 ഗ്രാം
1 ഗ്രാം = \(\frac{1}{1000}\) കിലോഗ്രാം
\(\frac{125}{1000}\) കിലോഗ്രാം = 125 ഗ്രാം
അതിനാൽ, 7.125 കിലോഗ്രാം = 7125 ഗ്രാം

Question 6.
2.25 ലിറ്റർ എത്ര മില്ലിലിറ്റർ ആണ്?
Answer:
1 ലിറ്റർ = 1000 മില്ലിലിറ്റർ
2 ലിറ്റർ = 2000 മില്ലിലിറ്റർ
1 മില്ലിലിറ്റർ = \(\frac{1}{1000}\) ലിറ്റർ
\(\frac{25}{100}=\frac{250}{1000}\) ലിറ്റർ = 250 മില്ലിലിറ്റർ
അതിനാൽ, 2.25 ലിറ്റർ = 2250 മില്ലിലിറ്റർ

Measure Math Class 5 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
വിട്ടുപോയവ പൂരിപ്പിക്കുക:
(i) 200 ഗ്രാം = _______ കിലോഗ്രാം
(ii) 0.850 കിലോഗ്രാം = _______ ഗ്രാം
(iii) 4063 മില്ലിലിറ്റർ = _______ ലിറ്റർ
(iv) 5006 മില്ലിലിറ്റർ = _______ ലിറ്റർ
(v) 5006 മീറ്റർ = _______ കിലോഗ്രാം
(vi) 3000 സെന്റിമീറ്റർ = _______ മീറ്റർ
(vii) 888 ഗ്രാം = _______ കിലോഗ്രാം
Answer:
(i) 200 ഗ്രാം = 0.2 കിലോഗ്രാം
(ii) 0.850 കിലോഗ്രാം = 850 ഗ്രാം
(iii) 4063 മില്ലിലിറ്റർ = \(\frac{4063}{1000}\) ലിറ്റർ
(iv) 5006 മില്ലിലിറ്റർ = \(\frac{5006}{1000}\) ലിറ്റർ
(v) 5006 മീറ്റർ = \(\frac{5006}{1000}\) കിലോഗ്രാം
(vi) 3000 സെന്റിമീറ്റർ = \(\frac{3000}{1000}\)
(vii) 888 ഗ്രാം = \(\frac{888}{1000}\) = 0.888 കിലോഗ്രാം

Question 2.
ശരി ഉത്തരം കണ്ടെത്തി എഴുതുക:
(i) 3 ലിറ്റർ
(a) 1000 മില്ലിലിറ്റർ
(b) 2000 മില്ലിലിറ്റർ
(c) 3000 മില്ലിലിറ്റർ
(d) 6000 മില്ലിലിറ്റർ
Answer:
3000 മില്ലിലിറ്റർ

(ii) 3 ലിറ്റർ 250 മില്ലിലിറ്റർ
(a) 8050 മില്ലിലിറ്റർ
(b) 3250 മില്ലിലിറ്റർ
(c) 3000 മില്ലിലിറ്റർ
(d) 1250 മില്ലിലിറ്റർ
Answer:
3250 മില്ലിലിറ്റർ

(iii) 7000 ഗ്രാം
(a) 7 കിലോഗ്രാം
(b) 8 കിലോഗ്രാം
(c) 3 കിലോഗ്രാം
(d) 2 കിലോഗ്രാം
Answer:
7 കിലോഗ്രാം

(iv) 8 മീറ്റർ =
(a) 200 സെന്റിമീറ്റർ
(b) 600 സെന്റിമീറ്റർ
(c) 700 സെന്റിമീറ്റർ
(d) 800 സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
800 സെന്റിമീറ്റർ

Question 3.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകൾ ശരിയോ തെറ്റോ എന്ന് എഴുതുക.:
(i) 33 മീറ്റർ 50 സെന്റിമീറ്റർ = 3350 സെന്റിമീറ്റർ
(ii) 5 കിലോഗ്രാം 250 ഗ്രാം = 2300 ഗ്രാം.
(iii) 8150 മില്ലിലിറ്റർ = 8050 മില്ലിലിറ്റർ.
(iv) 4000 മില്ലിലിറ്റർ = 4 ലിറ്റർ.
(v) 7 കിലോഗ്രാം = 8000 ഗ്രാം.
Answer:
(i) ശരി
(ii) തെറ്റ്
(iii) തെറ്റ്
(iv) ശരി
(v) തെറ്റ്

Question 4.
ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

അളവ്	ഭിന്നരൂപം	ദശാംശരൂപം
25 കിലോമീറ്റർ 836 മീറ്റർ	_______ കിലോമീറ്റർ	_________ കിലോമീറ്റർ
9 ലിറ്റർ 375 മില്ലിലിറ്റർ	_______ ലിറ്റർ	________ ലിറ്റർ
13 മീറ്റർ 38 സെന്റിമീറ്റർ	_______ മീറ്റർ	__________ മീറ്റർ
2 കിലോഗ്രാം 800 ഗ്രാം	_______ കിലോഗ്രാം	_________ കിലോഗ്രാം
12 സെന്റിമീറ്റർ 3 മില്ലിമീറ്റർ	_______ സെന്റിമീറ്റർ	__________ സെന്റിമീറ്റർ
525 മില്ലിലിറ്റർ	_______ ലിറ്റർ	___________ ലിറ്റർ
250 ഗ്രാം.	_______ കിലോഗ്രാം	_________  കിലോഗ്രാം

Answer:

അളവ്	ഭിന്നരൂപം	ദശാംശരൂപം
25 കിലോമീറ്റർ 836 മീറ്റർ	25\(\frac{836}{1000}\) കിലോമീറ്റർ	25.836 കിലോമീറ്റർ
9 ലിറ്റർ 375 മില്ലിലിറ്റർ	9 \(\frac{375}{1000}\) ലിറ്റർ	9.375 ലിറ്റർ
13 മീറ്റർ 38 സെന്റിമീറ്റർ	13 \(\frac{38}{100}\) മീറ്റർ	13.38 മീറ്റർ
2 കിലോഗ്രാം 800 ഗ്രാം	2 \(\frac{800}{1000}\) കിലോമീറ്റർ	2.8 കിലോഗ്രാം
12 സെന്റിമീറ്റർ 3 മില്ലിമീറ്റർ	12 \(\frac{3}{10}\) സെന്റിമീറ്റർ	12.3 സെന്റിമീറ്റർ
525 മില്ലിലിറ്റർ	\(\frac{525}{1000}\) ലിറ്റർ	0.525 ലിറ്റർ
250 ഗ്രാം.	\(\frac{250}{1000}\) കിലോഗ്രാം	0.25 കിലോഗ്രാം

Measure Math Class 5 Notes Malayalam Medium

അളക്കാൻ മനസ്സിലാക്കുന്നത് ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു, ഇത് ദൈനംദിന പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് അത്യാവശ്യമാണ്. അളക്കുക എന്നത് ഗണിതത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ നീളം, ഭാരം, വ്യാപ്തം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

നീളം
ഒരു വസ്തുവിന്റെ വലിപ്പം അനുസരിച്ച് ഒരു സ്കെയിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ടേപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുവിന്റെ നീളം അളക്കാൻ കഴിയും നീളം അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകൾ മില്ലിമീറ്റർ, സെന്റിമീറ്റർ, മീറ്റർ, കിലോമീറ്റർ മുതലായവയാണ് കൂടാതെ, നമുക്ക് നീളം ഒരു യൂണിറ്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യാം.

ഭാരം
സ്കെയിലുകളും ബാലൻസുകളും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാരം അളക്കാൻ കഴിയും. ഭാരം അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകൾ ഗ്രാം, കിലോഗ്രാം മുതലായവയാണ് കൂടാതെ, നമുക്ക് ഭാരം ഒരു യൂണിറ്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യാം.

വ്യാപ്തം
ഒരു വസ്തുവിന്റെ വ്യാപ്തം മെഷറിങ് കപ്പുകളും കണ്ടെയ്നറുകളും ഉപയോഗിച്ച് അളക്കാൻ കഴിയും വ്യാപ്തം അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകൾ മില്ലിലിറ്റർ, ലിറ്റർ മുതലായവയാണ് കൂടാതെ, നമുക്ക് വ്യാപ്തം ഒരു യൂണിറ്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യാം.

ഈ അധ്യായത്തിന്റെ അവസാനത്തോടെ, എല്ലാത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിലും ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ അളക്കാനുള്ള കഴിവുകൾ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും ഗണിതത്തിൽ മാത്രമല്ല, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും അളവ് അടിസ്ഥാനമാണ്. ഈ ആശയങ്ങളിൽ പ്രാവീണ്യം നേടുന്നതിലൂടെ, പ്രായോഗിക വെല്ലുവിളികളെ നേരിടാനും നിങ്ങളുടെ ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കാനും നിങ്ങൾ നന്നായി തയ്യാറാകും. വിഷയങ്ങൾ

ഭിന്നനീളങ്ങൾ
1 സെന്റിമീറ്റർ എന്നാൽ 10 മില്ലിമീറ്റർ ആണ്.
1 സെന്റിമീറ്റർ = 10 മില്ലിമീറ്റർ
അതായത്, ഒരു സെന്റിമീറ്റർ നീളത്തെ 10 സമഭാഗങ്ങളാക്കിയതിൽ ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ നീളമാണ് 1 മില്ലിമീറ്റർ.
അപ്പോൾ 1 മില്ലിമീറ്റർ എന്നത് \(\frac{1}{10}\) സെന്റിമീറ്ററിന്റെ ഭാഗമാണ്.
1 മില്ലിമീറ്റർ = \(\frac{1}{10}\) സെന്റിമീറ്റർ

അളവുകൾ പലതരം
ഒരു ബെഞ്ചിന്റെയോ, മുറിയുടെയോ നീളം അളക്കാൻ മീറ്റർ സ്കെയിലോ, ടേപ്പോ ഉപയോഗിക്കു ന്നതാണ് സൗകര്യം.
1 മീറ്റർ = 100 സെന്റിമീറ്റർ
എന്നാൽ 1 സെന്റിമീറ്റർ = \(\frac{1}{100}\) മീറ്റർ
1 മീറ്റർ = 1000 മില്ലിമീറ്റർ
എന്നാൽ,1 മില്ലിമീറ്റർ = \(\frac{1}{1000}\) മീറ്റർ

ഒരു മേശയുടെ നീളം 1 മീറ്ററും 25 സെന്റിമീറ്ററും 4 മില്ലിമീറ്ററുമാണ്. ഇത് മീറ്ററിൽ എങ്ങനെ എഴുതാം
25 സെന്റിമീറ്റർ = 250 മില്ലിമീറ്റർ
25 സെന്റിമീറ്ററും 4 മില്ലിമീറ്ററും എന്നതിനെ 254 മില്ലിമീറ്റർ എന്ന് പറയാം.
254 മില്ലിമീറ്റർ = \(\frac{256}{1000}\) മീറ്റർ

1 മീറ്ററും 254 മില്ലിമീറ്ററും എന്നത് ഭിന്നരൂപത്തിൽ 1\(\frac{256}{1000}\) മീറ്റർ എന്നെഴുതാം. ഇത് ദശാംശരൂപത്തിൽ 1.254 മീറ്റർ എന്നും എഴുതാം.
ഇത് മറ്റ് അളവുകൾക്കും ചെയ്യാം, 2 ലിറ്ററും 125 മില്ലിലിറ്ററുമാണ്. ഇത് ലിറ്ററിൽ എങ്ങനെ എഴുതാം
1 ലിറ്റർ = 1000 മില്ലിലിറ്റർ
എന്നാൽ ,1 മില്ലിലിറ്റർ = \(\frac{1}{1000}\) ലിറ്റർ
അപ്പോൾ 2 ലിറ്ററും 125 മില്ലിലിറ്ററും എന്നതിനെ 2\(\frac{125}{1000}\) ലിറ്റർ എന്ന് ഭിന്നരൂപത്തിലും 2.125 ലിറ്റർ എന്ന് ദശാംശരൂപത്തിലും എഴുതാം.

ഇതുപോലെ, 5 കിലോഗ്രാം, 375 ഗ്രാം എന്നതിനെ ഭിന്നരൂപത്തിലും ദശാംശരൂപത്തിലും എഴുതുക .
1 കിലോഗ്രാം
1 (630 = \(\frac{1}{1000}\) കിലോഗ്രാം
5 കിലോഗ്രാം, 375 ഗ്രാം എന്നതിനെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ 5\(\frac{375}{1000}\) കിലോഗ്രാമെന്നും, ദശാംശരൂപത്തിൽ 5.375 കിലോഗ്രാമെന്നും പറയാം.

• 1 സെന്റിമീറ്റർ = 10 മില്ലിമീറ്റർ
  1 മില്ലിമീറ്റർ = \(\frac{1}{10}\) സെന്റിമീറ്റർ
• 1 മീറ്റർ = 100 സെന്റിമീറ്റർ
  1 സെന്റിമീറ്റർ = \(\frac{1}{100}\) മീറ്റർ
• 1 മീറ്റർ = 1000 മില്ലിമീറ്റർ
  1 മില്ലിമീറ്റർ = \(\frac{1}{1000}\) മീറ്റർ
• 1 ലിറ്റർ = 1000 മില്ലിലിറ്റർ
  1 മില്ലിലിറ്റർ = \(\frac{1}{1000}\) ലിറ്റർ
• 1 കിലോഗ്രാം = 1000 ഗ്രാം
  1 ഗ്രാം = \(\frac{1}{1000}\) കിലോഗ്രാം

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 8 ഭിന്നസംഖ്യകൾ can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 8 Solutions Malayalam Medium ഭിന്നസംഖ്യകൾ

Class 5 Maths Chapter 8 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഭിന്നസംഖ്യകൾ

Question 1.
i) 3 കേക്ക് 4 പേർക്ക് ഒരുപോലെ ഭാഗിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും ഒരു കേക്കിന്റെ എത്ര ഭാഗം കിട്ടും ?
ii) 3 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട് 4 സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
iii) 3 ലിറ്റർ പാൽ 4 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര ലിറ്റർ പാൽ കിട്ടും?
Answer:
i) 1 കേക്ക് 4 പേർക്ക് ഒരുപോലെ ഭാഗിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും കേക്കിന്റെ ഭാഗം കിട്ടും.

ഇനി മറ്റ് കേക്കുകൾ മുറിച്ച് 4 പേർക്ക് തുല്യമായി നൽകിയാലും ഒരാൾക്ക് കേക്കിന്റെ ഭാഗം തന്നെ കിട്ടും.
അതിനാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും മുഴുവൻ കേക്കിന്റെ ഭാഗമാണ് കിട്ടുന്നത്.

ii) ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട നാല് സമഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെ നീളം \(\frac{1}{4}\) മീറ്റർ ആണ്.
3 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാടയെ മൂന്ന് 1 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാടയായി കരുതാം.
അതിനാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം \(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ ആണ്.

iii) 1 ലിറ്റർ പാൽ 4 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും \(\frac{1}{4}\) ലിറ്റർ പാൽ കിട്ടും.
ഇനി 3 ലിറ്റർ പാൽ മൂന്ന് 1 ലിറ്റർ പാൽ ആയി കരുതാം.
അതിനാൽ ഓരോരുത്തർക്കും ലിറ്റർ പാൽ ആണ് കിട്ടുന്നത്.

Question 2.
2 മീറ്റർ കയർ 5 സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ 5 സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എന്നത് \(\frac{1}{5}\) മീറ്റർ ആയിരിക്കും.
ഇനി 2 മീറ്റർ കയറിനെ രണ്ട് 1 മീറ്റർ കയറായി കരുതാം.
അതിനാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം \(\frac{2}{5}\) മീറ്ററാണ്.

Question 3.
4 കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാര ഒരുപോലെയുള്ള 5 പാക്കറ്റിൽ നിറച്ചു. ഓരോ പാക്കറ്റിലും എത്ര കിലോഗ്രാം വീതമുണ്ട്?
Answer:
ഒരു കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാര 5 പാക്കറ്റിൽ തുല്യമായി വിഭജിച്ചാൽ ഓരോ പാക്കറ്റിലും \(\frac{1}{5}\) കിലോഗ്രാം കിട്ടും.
ഇനി 4 കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാരയെ നാല് 1 കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാരയായി കരുതാം.
അതിനാൽ ഓരോ പാക്കറ്റിലും 5\(\frac{4}{5}\) കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാര വീതം ഉണ്ടാകും.

ചുവടെയുള്ള കണക്കുകളിലെല്ലാം ഉത്തരം, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മാത്രമായ രൂപത്തിലും ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും ചേർന്ന രൂപത്തിലും, എഴുതുക.

Question 4.
8 മീറ്റർ ചരട് 5 സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്ര മീറ്ററാണ് ?
Answer:
ചരടിന്റെ ആകെ നീളം = 8 മീറ്റർ
ഇത് 5 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഓരോരുത്തർക്കും ഒരു മീറ്റർ വീതം നൽകിയാൽ 3 മീറ്റർ ബാക്കിയാവും.
ബാക്കിയായ 3 മീറ്റർ 5 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഓരോന്നിനും \(\frac{3}{5}\) തുല്യ കഷണങ്ങൾ ലഭിക്കും.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം = \(\frac{8}{5}\) = 1\(\frac{3}{5}\) മീറ്റർ

Question 5.
15 ലിറ്റർ മണ്ണെണ്ണ, ഒരുപോലെയുള്ള 4 പാത്രത്തിൽ നിറച്ചു. ഒരു പാത്രത്തിൽ എത്ര ലിറ്റർ മണ്ണെണ്ണയുണ്ട് ?
Answer:
മണ്ണെണ്ണയുടെ ആകെ അളവ് = 15 ലിറ്റർ
പാത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
ഓരോ പാത്രത്തിലും 3 ലിറ്റർ വീതം നിറച്ചാൽ, 3 ലിറ്റർ ബാക്കിയുണ്ടാകും.
ഈ 3 ലിറ്റർ 4 പാത്രങ്ങളിലായി തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്താൽ ഓരോന്നിനും \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ ലഭിക്കും.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഓരോ പാത്രത്തിലുമുള്ള മണ്ണെണ്ണയുടെ അളവ് = \(\frac{15}{4}\) = 3\(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ

Question 6.
25 കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാര 8 പേർക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര കിലോഗ്രാം വീതം പഞ്ചസാര കിട്ടും ?
Answer:
പഞ്ചസാരയുടെ ആകെ അളവ് = 25 കിലോഗ്രാം
വ്യക്തികളുടെ എണ്ണം = 8
ഓരോരുത്തർക്കും 3 കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാര വീതം നൽകിയാൽ 1 കിലോഗ്രാം ബാക്കിയുണ്ടാകും.
ഈ 1 കിലോഗ്രാം 8 പേർക്ക് തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്താൽ ഓരോരുത്തർക്കും \(\frac{1}{8}\) കിലോഗ്രാം ലഭിക്കും.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഓരോരുത്തർക്കും ലഭിച്ച പഞ്ചസാരയുടെ അളവ് = \(\frac{25}{8}\) = 3\(\frac{1}{8}\) കിലോഗ്രാം

Question 7.
15 മീറ്റർ തുണി 4 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര മീറ്റർ തുണി കിട്ടും?
Answer:
ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം = 4 മീറ്റർ
ഓരോരുത്തർക്കും കിട്ടുന്ന തുണിയുടെ അളവ് = \(\frac{15}{4}\) = 3 \(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ

Question 8.
250 രൂപ, 8 പേർ ഒരുപോലെ വീതിച്ചെടുത്താൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടും? ഇത് രൂപയും പൈസയുമായി എഴുതുക?
Answer:
ആകെയുള്ള തുക = 250 രൂപ
ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം = 8
ഒരുപോലെ വീതിച്ചെടുത്താലും ഓരോരുത്തർക്കും കിട്ടുന്ന തുക = \(\frac{250}{8}\) = 31\(\frac{1}{4}\) രൂപ
ഇത് പൈസ ആയി എഴുതുമ്പോൾ = 31 രൂപ 25 പൈസ.

Question 9.
100 മുട്ട, 12 വീതം എത്ര പെട്ടികളിൽ നിറയ്ക്കാം?
Answer:
മുട്ടകളുടെ ആകെ എണ്ണം = 100
ഓരോ പെട്ടിയിലുമുള്ള മുട്ടയുടെ എണ്ണം = 12
ആവശ്യമായ പെട്ടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{100}{12}\) = 8\(\frac{1}{3}\)
ഇവിടെ പെട്ടികളുടെ എണ്ണം ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യ ആയാണ് വന്നിരിക്കുന്നത് അതായത് 8 പെട്ടികളിൽ 12 വീതം മുട്ടകൾ നിറച്ചാലും 4 മുട്ടകൾ ബാക്കിയാകും

Question 10.
15 ലിറ്റർ പാൽ 4 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര ലിറ്റർ പാൽ കിട്ടും?
Answer:
ആകെ പാലിന്റെ അളവ് = 15 ലിറ്റർ
ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം = 4
ഓരോരുത്തർക്കും കിട്ടുന്ന പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{15}{4}\) = 3 \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ

Question 11.
15 ലിറ്റർ പാൽ, ഒരാൾക്ക് 4 ലിറ്റർ വീതം എത്ര പേർക്ക് കൊടുക്കാം?
Answer:
ആകെ പാലിന്റെ അളവ് = 15 ലിറ്റർ
ഓരോരുത്തർക്കും കിട്ടുന്ന പാലിന്റെ അളവ് = 4 ലിറ്റർ
ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം = 3\(\frac{3}{4}\)
15 ലിറ്റർ പാൽ, ഒരു ആളിന് 4 ലിറ്റർ വീതം കൊടുത്താൽ അകെ എത്ര പേർക്ക് കൊടുക്കാമെന്ന്
കണക്കാക്കാം
\(\frac{15}{4}\) = 3\(\frac{3}{4}\)
അതുകൊണ്ട്, 15 ലിറ്റർ പാൽ 3 പേർക്ക് 4 ലിറ്റർ വീതം കൊടുക്കാം, ബാക്കിയുള്ള 3 ലിറ്റർ പാൽ മിച്ചമായിരിക്കും.

Intext Questions And Answers

Question 1.
മൂന്ന് മീറ്റർ നാട്, രണ്ട് സമഭാഗമാക്കിയാൽ, ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്രയാണ് ?
Answer:
മൂന്ന് മീറ്റർ എന്നാൽ, രണ്ട് മീറ്ററും പിന്നെ ഒരു മീറ്ററും.
അപ്പോൾ മൂന്ന് മീറ്ററിന്റെ പകുതി എന്നത്, രണ്ട് മീറ്ററിന്റെ പകുതിയും ഒരു മീറ്ററിന്റെ പകുതിയും ചേർന്നതാണ്.

അതായത്, ഒന്നര മീറ്റർ.

Fractions Class 5 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
അലി ഒരു ആപ്പിൾ ആറ് പേർക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചു. എന്നാൽ ആപ്പിളിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ഓരോരുത്തർക്കും ലഭിക്കുന്നത്?
Answer:
ആപ്പിളിന്റെ എണ്ണം = 1
ആളുകളുടെ എണ്ണം = 6
അതിനാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും ലഭിച്ച ആപ്പിളിന്റെ ഭാഗം = \(\frac{1}{6}\)

Question 2.
ഒരു കേക്കിന് 10 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി ടോം വിഭജിച്ചു. 2 ഭാഗം രാമനും, 3 ഭാഗം നിധിനും, 1 ഭാഗം അനുവിനും, 4 ഭാഗം ടോമും എടുത്താൽ.
i) മുഴുവൻ കേക്കിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് രാമന് കിട്ടിയത്?
ii) മുഴുവൻ കേക്കിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് നിധിന് കിട്ടിയത്?
iii) മുഴുവൻ കേക്കിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് അനുവിന് കിട്ടിയത്?
Answer:
കേക്കിന്റെ എണ്ണം = 1
ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം = 10
അതിനാൽ, ഓരോ ഭാഗം എന്നത് \(\frac{1}{10}\) ആയിരിക്കും

i) രാമന് കിട്ടിയ കേക്കിന്റെ ഭാഗം = \(\frac{2}{10}\)
ii) നിധിന് കിട്ടിയ കേക്കിന്റെ ഭാഗം = \(\frac{3}{10}\)
iii) അനുവിന് കിട്ടിയ കേക്കിന്റെ ഭാഗം = \(\frac{1}{10}\)

Question 3.
ഒൻപത് ലിറ്റർ പാൽ നാല് കുട്ടികൾ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര ലിറ്റർ പാൽ ലഭിക്കും? ഇത് മൂന്ന് പേർക്കായിട്ടാണ് വീതിച്ചിരുന്നതെങ്കിലോ?
Answer:
പാലിന്റെ അളവ് = 9 ലിറ്റർ
കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 4
ഓരോ കുട്ടിക്കും ലഭിക്കുന്ന പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{9}{4}\) = 2 \(\frac{1}{4}\) ലിറ്റർ.
ഇത് മൂന്നുപേർക്കായിട്ടാണ് വീതിച്ചിരുന്നതെങ്കിൽ,
ഓരോ കുട്ടിക്കും ലഭിക്കുന്ന പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{9}{3}\) = 3 ലിറ്റർ.

Question 4.
6 കിലോഗ്രാം അരി 4 പാത്രങ്ങളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ പാത്രങ്ങളിലും എത്ര കിലോഗ്രാം അരി വീതമുണ്ടാകും.
Answer:
അരിയുടെ അളവ് = 6 കിലോഗ്രാം
പാത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
ഓരോ പാത്രങ്ങളിലുമുള്ള അരിയുടെ അളവ് = \(\frac{6}{4}\)
= 1\(\frac{2}{4}\)
= 1\(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം

Question 5.
6500 രൂപ 16 പേർക്ക് തുല്യമായി പങ്കിട്ടു നൽകിയാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര പണം ലഭിക്കും എന്നത് രൂപയിലും പൈസയിലും എഴുതുക.
Answer:
മൊത്തം തുക = 6500 രൂപ
വ്യക്തികളുടെ എണ്ണം = 16
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഓരോ വ്യക്തിക്കും ലഭിക്കുന്ന തുക
= \(\frac{6500}{16}\) = 406\(\frac{1}{4}\)
= 406 രൂപയും 25 പൈസയും.

Question 6.
23 ലിറ്റർ പാൽ 5 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര ലിറ്റർ പാൽ കിട്ടും?
Answer:
ആകെ പാലിന്റെ അളവ് = 23 ലിറ്റർ
ആകെ ആളുകളുടെ എണ്ണം = 5
ഓരോരുത്തർക്കും കിട്ടുന്ന പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{23}{5}\) = 4\(\frac{3}{5}\) ലിറ്റർ

Fractions Class 5 Notes Malayalam Medium

എന്താണ് തുല്യ പങ്കുവയ്ക്കൽ ?
നിങ്ങൾക്ക് 12 കുക്കികൾ ഉണ്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക, അവ നിങ്ങളുടെ 4 സുഹൃത്തുക്കൾക്കിടയിൽ തുല്യമായി പങ്കിടാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഓരോ സുഹൃത്തിനും എത്ര കുക്കികൾ ലഭിക്കും? 3 കുക്കികൾ വീതം, അല്ലേ? തുല്യ പങ്കിടൽ എന്നതിനർത്ഥം എന്തെങ്കിലും (കുക്കികൾ, കളിപ്പാട്ടങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പണം പോലുള്ളവ) തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതാണ്, അങ്ങനെ എല്ലാവർക്കും ഒരേ തുക ലഭിക്കും.

ഈ അധ്യായത്തിൽ നമ്മൾ തുല്യമായ പങ്കുവയ്ക്കൽ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. കൃത്യമായി ഒരേ വലിപ്പമുള്ള ഭാഗങ്ങളെ തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തുല്യമായ പങ്കുവയ്ക്കലിനെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി വിഭജനം എന്നും വിളിക്കാം. വിഭജനത്തെ സൂചിപ്പിക്കാൻ “+” എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളാലും പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അതായത് ഫ്രാക്ഷണൽ ഷെയർ.

ഭിന്നവീതം
നമ്മുടെ കൈവശം ഒരു കേക്ക് ഉണ്ടെന്നു കരുതുക. അത് രണ്ടുപേർക്കായി തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും പകുതി കേക്ക് വീതം ലഭിക്കും.

അതുപോലെ ഒരു കേക്ക് മൂന്നുപേർക്കായി തുല്യമായി വീതിച്ചാലോ?
അപ്പോൾ ഓരോരുത്തർക്കും ഒരു മുഴുവൻ കേക്കിന്റെ – ഭാഗം കിട്ടും.
ഇനി മറ്റൊരു കേക്ക് മുറിച്ച് മൂന്നുപേർക്ക് തുല്യമായി നൽകിയാലും ഒരാൾക്ക് കേക്കിന്റെ ഭാഗം തന്നെ കിട്ടും.
അതിനാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും മുഴുവൻ കേക്കിന്റെ ഭാഗം കിട്ടും.

ഇനി മറ്റൊരു കണക്ക് നോക്കാം:
2 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു നാട മൂന്ന് തുല്യഭാഗമായി എങ്ങനെ വിഭജിക്കാം എന്ന് മനസിലാക്കാം.

ആദ്യം രണ്ടായി മടക്കി 1 മീറ്റർ അടയാളപ്പെടുത്താം.

ഇനി ഓരോ മീറ്ററിനെയും മൂന്നായി മടക്കി അടയാളപ്പെടുത്താം.

ഇതിലെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങൾ ചേർത്ത് മുറിച്ചാൽ, നമ്മുക്ക് മൂന്ന് തുല്യഭാഗങ്ങൾ ലഭിക്കും.
ഒന്നിനെ മൂന്ന് സമഭാഗങ്ങളാക്കി രണ്ട് ഭാഗം എടുക്കുന്നതും, രണ്ടിനെ മൂന്ന് സമഭാഗങ്ങളാക്കി ഒരു ഭാഗം എടുക്കുന്നതും \(\frac{2}{3}\) തന്നെ.

പുതിയ ഭിന്നങ്ങൾ
നമുക്ക് രണ്ട് വ്യക്തികൾക്കിടയിൽ 3 കേക്ക് വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ആദ്യം, നമുക്ക് ഓരോരുത്തർക്കും ഒരു മുഴുവൻ കേക്ക് നൽകാം.

ഇനി, മൂന്നാമത്തെ കേക്ക് രണ്ട് തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുക.
അങ്ങനെ ഓരോരുത്തർക്കും ഒന്നര കേക്ക് ലഭിക്കും.

ഭിന്നവും ഹരണവും
ആറ് ലിറ്റർ പാൽ മൂന്നുപേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിക്കാൻ ആറിനെ മൂന്നുകൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മതി.
അതായത് , 6 ÷ 3 = 2 ലിറ്റർ എന്ന് കിട്ടും
എന്നാൽ ആറു ലിറ്ററിന് പകരം 2 ലിറ്ററാണ് ഇതുപോലെ വീതം വെക്കുന്നതെങ്കിൽ ഓരോരുത്തർക്കും ലഭിക്കുന്നത് ലിറ്റർ പാലായിരിക്കും
ഇവിടെ എന്നുള്ളതിന്റെ ഹരണക്രിയ രൂപത്തിൽ എഴുതിയാൽ 2 ÷ 3 എന്ന് കിട്ടും.
ചുരുക്കി പറഞ്ഞാൽ = \(\frac{2}{3}\) = 2 ÷ 3 എന്ന് എഴുതാം.
ഏത് ഹരണത്തെ ഭിന്നമായും അതുപോലെ ഏത് ഭിന്നത്തെ ഹരണമായും എഴുതാൻ കഴിയും.

ഒന്നിനെ മൂന്ന് സമഭാഗങ്ങളാക്കി രണ്ട് ഭാഗം എടുക്കുന്നതും, രണ്ടിനെ മൂന്ന് സമഭാഗങ്ങളാക്കി ഒരു
ഭാഗം എടുക്കുന്നതും \(\frac{2}{3}\) തന്നെ.
ഏത് ഹരണത്തെ ഭിന്നമായും അതുപോലെ ഏത് ഭിന്നത്തെ ഹരണമായും എഴുതാം കഴിയും.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 9 സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 9 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Class 5 Maths Chapter 9 Malayalam Medium Kerala Syllabus സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Question 1.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ 2, 4, 5, 10 ഇവ ഓരോന്നുകൊണ്ടും മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും നവ കണ്ടുപിടിക്കുക. അല്ലാത്തവയെ ഓരോന്നുകൊണ്ടും ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചവും
കണക്കാക്കുക.
(i) 3624
(ii) 3625
(iii) 3626
(iv) 3630
Answer:
(i) 3624
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 4 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 24 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, അല്ലെങ്കിൽ 5 ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 4 ആണ്
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 ത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 4 ആണ് .

(ii) 3625
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 5 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 1 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 25 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 1 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 5 ആണ്, അത് 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 ത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 5 ആണ് .

(iii) 3626
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും . കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 6 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല . കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 26 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 2 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 അല്ലെങ്കിൽ 5 ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 1 ആണ്
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 ത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 6 ആണ് .

(iv) 3630
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 0 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 30 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 2 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 0 ആണ്, അത് 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 0 ആണ്, അത് 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

Question 2.
അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ഏതെടുത്താലും, അവയിൽ ഒരെണ്ണത്തെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം. ഇത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
ഏതു അഞ്ച് തുടർച്ചയായ സംഖ്യകൾ എടുത്താലും, അവയിൽ ഒരെണ്ണം 5-ന്റെ ഗുണകങ്ങളാണ് . ഉദാഹരണത്തിന്, 7, 8, 9, 10, 11 എന്ന സംഖ്യകളെ നോക്കൂ. ഇവിടെ 10 5-ന്റെ ഗുണകങ്ങളാണ്.

Question 3.
നാലോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്. എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
നാലോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, ആ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്. കാരണം 1,000 ത്തിനെ 8 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 2567 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന അതെ സംഖ്യ തന്നെയാണ് 567 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്നത്.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, 8 രൂപ വീതം വിലയുള്ള 12 പേന വാങ്ങാൻ എത്ര രൂപയാണ് വേണ്ടത് ?
Answer:
10 പേനയ്ക്ക് 80 രൂപ, 2 പേനയ്ക്ക് 16 രൂപ.ആകെ 96 രൂപ.ഇങ്ങനെ മനസ്സിൽത്തന്നെ കണക്കുകൂട്ടുകയും ചെയാം.
ഇതിനെ കണക്കുഭാഷയിലും എഴുതാം,
12 × 8 = (10 + 2) × 8
= (10 × 8) + (2 × 8)
= 80 + 16
= 96
ഇത് ചിത്രമായും കാണിക്കാം,

Question 2.
മറ്റൊരു കണക്കു നോക്കാം, 8 രൂപ വീതം വിലയുള്ള 19 പേന വാങ്ങാൻ എത്ര രൂപയാണ് വേണ്ടത് ?
Answer:
19 × 8 = (20 – 1) × 8
= (20 × 8) – (1 × 8)
= 160 – 8
= 152

Question 3.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമോ എന്നു നോക്കൂ:
(i) 15×6
(ii) 18 × 7
(iii) 24 × 9
(iv) 29 × 8
(v) 99 × 6
Answer:
(i) 15 × 6
= (10 + 5) × 6
= (10 × 6) + (5 × 6)
= 60 + 30
= 90

(ii) 18 × 7
= (20 – 2) × 7
= (20 × 7) – (2 × 7)
= 140 – 14
= 126

(iii) 24 × 9
= (20+ 4) × 9
= (20 × 9) + (4 × 9)
= 180 +36
= 216

(iv) 29 × 8
= (20 + 9) × 8
= (20 × 8) + (9 × 8)
= 160 + 72
= 232

(v) 99 × 6
= (100 – 1) × 6
= (100 × 6) – (1 × 6)
= 600 – 6
= 594

Question 4.
ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, 78 രൂപകൊണ്ട് 6 രൂപ വീതം വിലയുള്ള എത്ര പേന വാങ്ങാം ?
Answer:
60 രൂപയ്ക്ക് 10 പേനയും, 18 രൂപയ്ക്ക് 3 പേനയും വാങ്ങാം. ആകെ 13 പേന വാങ്ങാം .ഇങ്ങനെ
മനസ്സിൽത്തന്നെ കണക്കുകൂട്ടുകയും ചെയാം.
കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ, 6 നെ ഏത് സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ 78 കിട്ടും.
60 ÷ 6 = 10
18 ÷ 3 = 6
10 + 3 = 13
മറ്റൊരു രീതീയിലും ഈ കണക്ക് ചെയാം,
78 ÷ 6 = (60 + 18) ÷ 6
= (60 ÷ 6) + (18 ÷ 6)
= 10 + 3
= 13
ഈ ഹരണം ചിത്രരൂപത്തിലും കാണാം.
ആദ്യം 60 നെ 6 എണ്ണം വീതമുള്ള 10 സമഭാഗങ്ങളാക്കാം:

ഇനി മിച്ചമുള്ള 18 നെ 6 വീതമുള്ള 3 സമഭാഗങ്ങളാക്കി, ഇതിനോട് ചേർത്തുവയ്ക്കാം.

ഇങ്ങനെ 78 നെ 6 വീതമുള്ള 13 സമഭാഗങ്ങളാക്കാം.
അപ്പോൾ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ ഹരിക്കാൻ, ഓരോന്നിനെയും ഹരിച്ചു കൂട്ടിയാൽ മതി.

Question 5.
108 രൂപകൊണ്ട് 6 രൂപ വീതം വിലയുള്ള എത്ര പേന വാങ്ങാം?
Answer:
108 ÷ 6 = (120 – 12) ÷ 6
= (120 ÷ 6) – (12 ÷ 6)
= 20 – 2
= 18
ചിത്രരൂപത്തിലും ഇതുകാണാം:
120 നെ 6 വീതമുള്ള 20 സമഭാഗങ്ങളാക്കാം:

ഇതിൽ രണ്ടു സമഭാഗങ്ങൾ മാറ്റിയാൽ, മൊത്തത്തിൽനിന്ന് 12 കുറയും അപ്പോൾ 108 ആകും . ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം 18 ആയിട്ടും കുറയും.

Question 6.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമല്ലോ:
(i) 39 ÷ 3
Answer:
39 ÷ 3 = (30 + 9) ÷ 3
= (30 ÷ 3) + (9 ÷ 3)
= 10 +3
= 13

(ii) 52 ÷ 4
Answer:
52 ÷ 4 = (60 – 8) ÷ 4
= (60 ÷ 4) – (8 ÷ 4)
= 15 – 2
= 13

(iii) 125 ÷ 5
Answer:
125 + 5 = (120 + 5) ÷ 5
= (120 ÷ 5) + (5 ÷ 5)
= 24 + 1
= 25

(iv) 396 ÷ 4
Answer:
396 ÷ 4 = (400 – 4) ÷ 4
(400 ÷ 4) – (4 ÷ 4)
= 100 – 1
= 99

(v) 135 ÷ 15
Answer:
135 ÷ 15 = (120 + 15) ÷ 15
= (120 ÷ 15) + (15 ÷ 15)
= 8 + 1
= 9

Number Relations Class 5 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമല്ലോ.
(i) 12 × 7
Answer:
12 × 7 = (10 + 2) × 7
= (10 × 7) + (2 × 7)
= 70 + 14
= 84

(ii) 21 × 6
Answer:
21 × 6 = (20 + 1) × 6
= (20 × 6) + (1 × 6)
= 120 + 6
= 126

(iii) 37 × 9
Answer:
37 × 9 = (40 – 3) × 9
= (40 × 9) – (3 × 9)
= 360 – 27
= 333

(iv) 43 × 5
Answer:
43 × 5 = (40 + 3) × 5
= (40 × 5) + (3 × 5)
= 200 + 15
= 215

(v) 98 × 8
Answer:
98 × 8 = (100 – 2) × 8
= (100 × 8) – (2 × 8)
= 800 – 16
= 784

(vi) 31 × 5
Answer:
31 × 5 = (30 + 1) × 5
= (30 × 5) + (1 × 5)
= 150 + 5
= 155

(vii) 29 × 4
Answer:
29 × 4 = (30 – 1) × 4
= (30 × 4) – (1 × 4)
= 120 – 4
= 116

(viii) 47 × 7
Answer:
47 × 7 = (50 – 3) × 7
= (50 × 7) – (3 × 7)
= 350 – 21
= 329

Question 2.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമല്ലോ.
(i) 36 ÷ 3
Answer:
36 ÷ 3
= (30 + 6) ÷ 3
= (30 ÷ 3) + (6 ÷ 3)
= 10 + 2
= 12

(ii) 56 ÷ 4
Answer:
56 ÷ 4 = (60 – 4) ÷ 4
= (60 ÷ 4) – (4 ÷ 4)
= 15 – 1
= 14

(iii) 225 ÷ 5
Answer:
= (200 + 25) ÷ 5
= (200 ÷ 5) + (25 ÷ 5)
= 40 + 5
= 45

(iv) 304 ÷ 4
Answer:
304 ÷ 4 = (300 + 4) ÷ 4
= (300 ÷ 4) + (4 ÷ 4)
= 75 + 1
= 76

(v) 165 ÷ 15
Answer:
165 ÷ 15 = (150 +15) ÷ 15
= (150 ÷ 15) + (15 ÷ 15)
= 10 + 1
= 11

(vi) 105 ÷ 5
Answer:
105 ÷ 5 = (100 + 5) ÷ 5
= (100 ÷ 5) + (5 ÷ 5)
= 20 + 1
= 21

(vii) 44 ÷ 2
Answer:
44 ÷ 2 = (50 – 6) ÷ 2
= (50 ÷ 2) – (6 ÷ 2)
= 25 – 3
= 22

Question 3.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക

Answer:

Number Relations Class 5 Notes Malayalam Medium

ഗണിതശാസ്ത്രം എന്നത് സംഖ്യകളാൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. അതിനായി നമ്മെ സഹായിക്കുന്ന നാല് അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളുണ്ട്; കൂട്ടുക, കുറക്കുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക . ഓരോ പ്രവർത്തന-ത്തിനും അതിന്റേതായ ഉദ്ദേശവും നിയമങ്ങളുമുണ്ട്. ഈ അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ പ്രാവീണ്യം നേടുന്നതിലൂടെ, ഭാവിയിൽ കൂടുതൽ വിപുലമായ ഗണിത ആശയങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പമാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ചില ബന്ധങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കിടയിലുണ്ട്. ഈ ബന്ധങ്ങളിൽ ചിലത് ഇവയാണ്.

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും ഗുണനവും
ഈ പാഠഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടാനും കുറക്കാനും ഗുണിക്കാനും പഠിക്കുന്നു.

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും ഹരണവും
ഈ പാഠഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടാനും കുറക്കാനും ഹരിക്കാനും പഠിക്കുന്നു.

മിച്ചക്കണക്കുകൾ
ഈ പാഠഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ 2, 4, 5, 10 എന്നീ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുവാനും അതിൽ നിന്നു മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുമാണ് പഠിക്കുന്നത്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയെയും ഗുണിച്ച് കൂട്ടിയാൽ മതി.

അല്പം ചുരുക്കി ഇങ്ങനെയും പറയാം
തുകയുടെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ
ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് രണ്ട് സംഖ്യകളെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ അവയുടെ തുകയെയും മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.ഹരണഫലം, ഓരോന്നിനെയും ഹരിച്ചാലുള്ള ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

അല്പം ചുരുക്കി ഇങ്ങനെയും പറയാം
മിച്ചമില്ലാത്ത ഹരണങ്ങളിൽ തുകയുടെ ഹരണഫലം, ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
മിച്ചം വരുന്ന ഹരണങ്ങളിൽ ഇതു ശരിയാകില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കണം.

മിച്ചക്കണക്കുകൾ
ഏതു സംഖ്യയെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കമാണ്. അവസാനത്തെ അക്കം 8 ആകുന്ന സംഖ്യകളെയെല്ലാം 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണമായി,
37 എന്ന സംഖ്യ, 3 പത്തുകളും, 7 ഒന്നുകളും ചേർന്നതാണ്.
അതായത്, 10 ന്റെ 3 മടങ്ങും, മിച്ചം 7 ഉം,
37 = (3 × 10) + 7

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കം 5 നേക്കാൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലുള്ള മിച്ചം, അവസാനത്തെ അക്കംതന്നെയാണ്. അവസാനത്തെ അക്കം 5 തന്നെയോ അല്ലെങ്കിൽ 5 നേക്കാൾ വലുതോ ആണെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചതാണ് മിച്ചം.
അപ്പോൾ 37 നെ 10 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന മിച്ചമാണ്, അവസാനത്തെ അക്കമായ 7. ഉദാഹരണമായി,
34 ÷ 5 = (6 × 5) + 4
35 ÷ 5 = (7 × 5) + 0

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കത്തെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ സംഖ്യയെത്തന്നെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.അല്ലെങ്കിൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 ആയിരിക്കും.
ഉദാഹരണമായി,
48 ÷ 2 = (24 × 2) + 0
51 ÷ 2 = (25 × 2) + 1

രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഏതു സംഖ്യയെയും 100 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയാണ്.
ഉദാഹരണമായി,
329 ÷ 100 = (3 × 100) + 29
7654 ÷ 100 = (76 × 100) + 54

രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്നുവരുന്ന സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്.
ഉദാഹരണമായി,
329 ÷ 4 = (82 × 4) + 1
424 ÷ 4 = (106 × 4) + 0

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയെയും ഗുണിച്ച് കൂട്ടിയാൽ മതി.

• തുകയുടെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
• വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമാണ്.
• ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് രണ്ട് സംഖ്യകളെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ അവയുടെ തുകയെയും മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.
• ഹരണഫലം, ഓരോന്നിനെയും ഹരിച്ചാലുള്ള ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
• മിച്ചമില്ലാത്ത ഹരണങ്ങളിൽ തുകയുടെ ഹരണഫലം, ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
• ഏതു സംഖ്യയെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കമാണ്.
• അവസാനത്തെ അക്കം 0 ആകുന്ന സംഖ്യകളെയെല്ലാം 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കം 5 നേക്കാൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലുള്ള മിച്ചം, അവസാനത്തെ അക്കംതന്നെയാണ്.
• അവസാനത്തെ അക്കം 5 തന്നെയോ അല്ലെങ്കിൽ 5 നേക്കാൾ വലുതോ ആണെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചതാണ് മിച്ചം.
  ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കത്തെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ സംഖ്യയെത്തന്നെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.അല്ലെങ്കിൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 ആയിരിക്കും.
• രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഏതു സംഖ്യയെയും 100 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയാണ്.
• രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്നുവരുന്ന സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്.