Class 5 Maths Chapter 3 Solutions Malayalam Medium ഗുണനരീതികൾ

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 3 ഗുണനരീതികൾ can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 3 Solutions Malayalam Medium ഗുണനരീതികൾ

Class 5 Maths Chapter 3 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഗുണനരീതികൾ

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
i. 12 × 34
ii. 23 × 45
iii. 75. × 75
iv. 123 × 45
v. 320 × 78
Answer:
i. 12 × 34

ii. 23 × 45

iii. 75 × 75

iv. 123 × 45

v. 320 × 78

Question 2.
36 × 15 = 540 ആണ്. ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക
i. 36 × 16
Answer:
36 × 16
36 × (15 + 1) = (36 × 15) + 36
= 540 + 36
= 576

ii. 37 × 15
Answer:
(36 + 1) × 15 = (36 × 15) + (1 × 15)
= 540 + 15
= 555

iii. 36 × 14
Answer:
36 × (15 – 1) = (36 × 15) – 36
= 540 – 36
= 504

iv. 35 × 15
Answer:
(36 – 1) × = 15 (36 × 15) – 15
= 540 – 15
= 525

Question 3.
ഒരു സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചപ്പോൾ 1360 കിട്ടി.
i. അതിന്റെ അടുത്ത സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ എത്ര കിട്ടും?
ii. അതിനു മുമ്പിലത്തെ സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലോ
Answer:
i. ഒരു സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചപ്പോൾ 1360 കിട്ടി എന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്,
അതിന്റെ അടുത്ത സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ കാണാൻ, 1360 നോട് 16 കൂട്ടിയാൽ മതി
അതായത്, കാണേണ്ട സംഖ്യ = 1360 + 16 = 1376

ii. അതിന്റെ മുമ്പിലത്തെ സംഖ്യയെ 16 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ കാണാൻ 1360 തിൽ നിന്നും 16 കുറച്ചാൽ മതി.
അതായത്, കാണേണ്ട സംഖ്യ = 1360 – 16 = 1344

Question 4.
i. 11 × 11 ഉം 111 × 111 ഉം കണക്കാക്കുക
ii. 1111 × 1111 എന്താണെന്ന് ഊഹിക്കമോ? ഊഹം ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക ?
iii. തുടർന്നുള്ള ഇത്തരം ഗുണനഫലങ്ങൾ ക്രമമായി എഴുതുക
Answer:
i. 11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321

ii. 1111 × 1111 = 1234321

iii. 11111 × 11111 = 123454321
111111 111111 = 12345654321
1111111 × 1111111 = 1234567654321
111111111 11111111 = 123456787654321

Question 5.
ചുവടെ ഉള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നോക്കു .ഇത് തുടർന്ന് 100 വരെയുള്ള സമചതുര സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
1 + 3 =4
4 + 5 = 9
9 + 7 = 16
Answer:
16 + 9 = 25
25 + 11 = 36
36 + 13 = 49
49 + 15 = 64
64 + 17 = 81
81 + 19 = 100

Question 6.
i. 1,3,5 എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഒറ്റസംഖ്യകൾ എത്രഎണ്ണം കൂട്ടിയാലാണ് 400 കിട്ടുക
ii. ഇതിൽ അവസാനം കിട്ടുന്ന ഒറ്റസംഖ്യ ഏതാണ്
Answer:
i. 400 = 20 × 20 ആണ് അതായതു 400 ഒരു സമചതുരസംഖ്യയാണ്. ആയതിനാൽ 400 നെ ആദ്യ 20 ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാൻ കഴിയും
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 400

ii. അവസാനം കിട്ടുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യ 39 ആണ് എന്നാൽ അത് കണ്ടെത്താൻ ആദ്യ 20 ഒറ്റ സംഖ്യകൾ മുഴുവൻ ഏഴുതേണ്ടതില്ല, മറിച്ചു ഇരുപതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ കണ്ടെത്തി അതിൽനിന്നും ഒന്ന് കുറച്ചാൽ മതി.
ഇരുപതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ = 2 × 20 = 40
ഇരുപതാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = 40 – 1 = 39

Question 7.
i. അമ്പതാമത്തെ ഒറ്റസംഖ്യ ഏതാണ് ?
ii. 1 മുതൽ ഈ സംഖ്യ വരെയുള്ള ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക എന്താണ് ?
Answer:
അമ്പതാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ, അമ്പതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ കണ്ടെത്തി
അതിൽനിന്നും ഒന്ന് കുറച്ചാൽ മതി.
അമ്പതാമത്തെ ഇരട്ട സംഖ്യ = (50 × 2)= 100
അമ്പതാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = 100 – 1 = 99

ii. 1 മുതൽ ഈ സംഖ്യ വരെയുള്ള ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = 50 × 50 = 2500

Question 8.
ഈ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ.

i. ഈ രീതിയിൽ 25 നെ തുകയായി പിരിച്ചെഴുതുന്നത് എങ്ങനെ?
ii. 36 om?
iii. 100 നെ ഇങ്ങനെയുള്ള തുകയായി പിരിച്ചെഴുതാമോ?
Answer:
i. 25 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
ii. 36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
iii. 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Question 9.
ചുവടെയുള്ള ഓരോ ഗുണനത്തെയും ഒരു സംഖ്യയെ അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗുണിക്കുന്ന രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതുക
i. 9 × 16
ii. 16 × 36
iii. 36 × 49
iv. 49 × 64
v. 81 × 25
Answer:
i. 9 × 16 = (3 × 4) × (3 × 4)
= 12 × 12

ii. 16 × 36 = (4 × 6) × (4 × 6)
= 24 × 24

iii. 3 × 49 = (6 × 7) × (6 × 7)
= 42 × 42

iv. 4 × 64 = (7 × 8) × (7 × 8)
= 56 × 56

v. 81 × 25 = (9 × 5) × (9×5)
= 45 × 45

Question 10.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ മനകണക്കായി ചെയ്യുക.
i. 25 × 4
ii. 25 × 16
iii. 25 × 36
iv. 25 × 64
Answer:
i. 25 × 4 = (5 × 2) × (5 × 2) = 100
ii. 25 × 16 = (5 × 4) × (5 × 4) = 400
iii. 25 × 36 = (5 × 6) × (5 × 6) = 900
iv. 25 × 64 = (5 × 8) × (5 × 8) = 1600

Intext Questions And Answers

ഒരു ചോദ്യത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം,

Question 1.
(15 + 8) ആണോ (18 + 5) ആണോ വലിയ സംഖ്യ?
Answer:
15 + 8 = (10 + 5) + 8 = 10 + (5 + 8)
18 + 5 = (10 + 8) + 5 = 10 + (8 + 5)
തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ പിരിച്ചെഴുതുമ്പോൾ രണ്ടിലും 10 പൊതുവായി വരുകയും
(5 + 8) ഉം (8 + 5) തുല്യമാണെന്ന് കിട്ടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിൽ നിന്നും രണ്ടു സംഖ്യകളും തുല്യമാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

Question 2.
(15 × 8) ആണോ (18 × 5) ആണോ വലിയ സംഖ്യ?
Answer:
15 × 8 = (10 + 5) × 8 = (10 × 8) + (5 × 8)
18 × 5 = (10 + 8) × 5 = (10 × 5) + (8 × 5)
തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ പിരിച്ചെഴുതുമ്പോൾ (5 × 8) പൊതുവായി വരുന്നു.
എന്നാൽ (10 × 8) ഉം (10 × 5) ഉം താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ (10 × 8) വലിയ സംഖ്യയാണെന്ന് കിട്ടുകയും അതിൽ നിന്നും
(15 × 8) ആണ് വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടുന്നു.
സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 8) – (10 × 5) = 30

Question 3.
16 × 9 ആണോ, 19 × 6 ആണോ വലുത് എന്ന് ഗുണിച്ചു നോക്കാതെ കണ്ടെത്തുക?
Answer:
16 × 9 = (10 + 6) × 9
19 × 6 = (10 + 9) × 6
= (10 × 9) + (6 × 9)
= (10 × 6) + (9 × 6)
ഇവിടെ (6 × 9) ഉം (9 × 6) തുല്ല്യമാണ്
(10 × 9) ഉം (10 × 6) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 9) ആണ് (10 × 6) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (16 × 9) ആണ് (19 × 6) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 9) – (10 × 6) = 30.
അതായത്, (19 × 6) നേക്കാൾ 30 കൂടുതലാണ് (16 × 9).

Question 4.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങളിൽ ഏതാണ് വലുത് എന്നും, എത്ര കൂടുതലാണെന്നും മനക്കണക്കായി പറയാമോ ?
(1) 12 × 8; 18 × 2
(2) 17 × 6; 16 × 7
(3) 13 × 9; 19 × 3
(4) 25 × 6; 26 × 5
Answer:
(1) (12 × 8) = (10 + 2) × 8 = (10 × 8) + (2 × 8)
(18 × 2) = (10 + 8) × 2 = (10 × 2) + (8 × 2)
ഇവിടെ (2 × 8) ഉം (8 × 2) തുല്ല്യമാണ്.
(10 × 8) ഉം (10 × 2) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 8) ആണ് (10 × 2) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (12 × 8) ആണ് (18 × 2) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 8) – (10 × 2) = 60.
അതായത്, (18 × 8) നേക്കാൾ 60 കൂടുതലാണ് (12 ×8).

(2) (17 × 6) = (10 + 7) × 6 = (10 × 6) + (7 × 6)
(16 × 7) = (10 + 6) × 7 = (10 × 7) + (6 x 7)
ഇവിടെ (7 × 6) ഉം (6 × 7) തുല്ല്യമാണ്.
(10 × 6) ഉം (10 × 7) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 7) ആണ് (10 × 6) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (16 × 7) ആണ് (17 × 6) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 7) – (10 × 6) = 10.
അതായത്, (17 × 6) നേക്കാൾ 10 കൂടുതലാണ് (16 × 7).

(3) (13 × 9) = (10 + 3) × 9 = (10 × 9) + (3 × 9)
(19 × 3) = (10 + 9) × 3 = (10 × 3) + (9 × 3)
ഇവിടെ (3 × 9) ഉം (9 × 3) തുല്ല്യമാണ്.
(10 × 9) ഉം (10 x 3) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (10 × 9) ആണ് (10 × 3) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (13 × 9) ആണ് (19 × 3) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (10 × 9) – (10 × 3) = 60.
അതായത്, (19 × 3) നേക്കാൾ 60 കൂടുതലാണ് (13 × 9).

(4) (25 × 6) = (20 + 5) × 6 = (20 × 6) + (5 × 6)
(26 × 5) = (20 + 6) × 5 = (20 × 5) + (6 × 5)
ഇവിടെ (5 × 6) ഉം (6 × 5) തുല്ല്യമാണ്.
(20 × 6) ഉം (20 x 5) ഉം താരതമ്യം ചെയ്താൽ (20 × 6) ആണ് (20 × 5) നേക്കാൾ വലിയസംഖ്യ.
ഇതിൽനിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ (25 × 6) ആണ് (26 × 5) നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കിട്ടും.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (20 × 6) – (20 × 5) = 20. അതായത്, (26 × 5) നേക്കാൾ 20 കൂടുതലാണ് (25 × 6).

Question 5.
ഗുണനഫലം കാണുക : 16 × 17

⇒ 100 + 60 + 70 + 42 = 272

Question 6.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക
(1) 18 × 19
Answer:

(2) 14 × 18
Answer:

(3) 15 × 15
Answer:

(4) 345 × 26
Answer:

Question 7.
36 പൊട്ടുകൾ ചതുരാകൃതിയിൽ എങ്ങനെയൊക്കെ ക്രമീകരിക്കാം
1) 2 × 18
Answer:

2) 3 × 12
Answer:

3) 4 × 9
Answer:

4) 6 × 6
Answer:

ഇതിൽ 6 പൊട്ടുകൾ ഓരോ വരിയിലും നിരയിലും തുല്യമായി ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്നത് ഒരു സമചതുരം ആണ് അതായതു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും തുല്യമായി വരുന്നു. ഇത്തരത്തിൽ ക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളെ സമചതുര സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കാം.

1 × 1 = 1
2 × 2 = 4
3 × 3 = 9
4 × 4 = 16
5 × 5 = 25
ഇവയെല്ലാം സമചതുര സംഖ്യകൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ ആണ്.

ഒരു സംഖ്യയെ അതെ സംഖ്യയെ കൊണ്ടുതന്നെ ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്നവയാണ് സമചതുര സംഖ്യകൾ.
ചുവടെ കൊടുത്ത ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ
ഇവിടെ 4 നെ ആദ്യ രണ്ടു ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു
ഇവിടെ 9 നെ ആദ്യ മൂന്ന് ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു
ഇവിടെ 16 നെ ആദ്യ നാല് ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു

ഇവിടെ 25 നെ ആദ്യ അഞ്ച് ഒറ്റ സഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു ഇത്തരത്തിൽ സമചതുര സംഖ്യകളെ ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാൻ കഴിയും. ഉദാഹരത്തിനായി നമുക്ക് 36 എന്ന സമചതുര സംഖ്യയെ ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതണം എന്ന് കരുതുക. 36 എന്നത് 6 × 6 ആണ് എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം ഇതിൽ നിന്നും ആദ്യത്തെ ആറ് ഒറ്റ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാലാണ് 36 കിട്ടുക എന്ന് മനസിലാവും.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

Question 8.
25 നേയും 15 നേയും ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഒരു സമചതുരസംഖ്യ ആകുമോ?
Answer:
25 = 5 × 5
16 = 4 × 4
25 × 16 = (5 × 5) (4 × 4)
= (5 × 4)(5 × 4)
= 20 × 20 = 400
400 ഒരു സമചതുര സംഖ്യയാണ്.
രണ്ടു സമചതുര സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഗുണനഫലം ഒരു സമചതുരസംഖ്യ ആയിരിക്കും

Multiplication Methods Class 5 Notes Malayalam Medium

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഗുണനം. രണ്ടു സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്നും അതിനായി ഏതെല്ലാം രീതികൾ പിന്തുടരാമെന്നും ഈ അധ്യായത്തിലൂടെ നാം മനസിലാകുന്നു. കൂടാതെ സമചതുരസംഖ്യകൾ എന്താണെന്നും അവയെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾക്കുള്ള പ്രത്യേകതകൾ മനസിലാക്കാനും ഈ അധ്യായം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു.

ഗുണനവ്യത്യാസം:
രണ്ടു ജോഡി സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം, ഗുണനഫലങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ വലുത് ഏത് ചെറുത് ഏത് എന്ന് ഗുണിച്ചു നോക്കാതെ തന്നെ മനസിലാക്കാൻ ഈ ഭാഗം സഹായകരമാകുന്നു.

ചതുരഗുണനം:
പരമ്പരാഗത ഗുണന രീതിയിലല്ലാതെ രണ്ട് സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം എന്ന് ഒരു ചതുര കണക്കിലൂടെ മനസ്സിലാക്കുന്ന രീതിയാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്.

സമചതുരസംഖ്യകൾ:
സമചതുരസംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ഈ ഭാഗത്തിൽ എന്താണ് സമചതുരസംഖ്യകൾ എന്നും മറ്റു സംഖ്യകളിൽ നിന്നും സമചതുര സംഖ്യകൾക്കുള്ള പ്രത്യേകത എന്താണെന്നും മനസിലാക്കുകയുമാണ് ചെയ്യുന്നത്.

സമചതുരഗുണനം:
സമചതുരസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ മറ്റൊരു സമചതുരസംഖ്യ കിട്ടും എന്നുള്ള ഒരു ആശയമാണ് ഈ ഭാഗത്ത് പ്രധാനമായും ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്.

ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയും ഒരു ഒരക്കസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതും അവയിലെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയെഴുതി ഗുണിക്കുന്നതും

ചതുരഗുണനം
രണ്ടു സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗണിക്കാം എന്ന ഒരു ആശയത്തിൽ നിന്നും നമുക്ക് തുടങ്ങാം. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ടു സംഖ്യകളായി 15 ഉം 13 ഉം എടുത്താൽ അവയുടെ ഗുണനഫലം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?
അതിനായി 15 നേയും 13 നേയും ഒരു ചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളായി എടുക്കുക തുടർന്ന് ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ പോലെ സംഖ്യകളെ പിരിച്ചെഴുതുക.

⇒ 15 × 13 = (10 × 10) + (10 × 5) + (10 × 3) + (3 × 5)
= 100 + 50 + 30 + 15 = 195

ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയും ഒരു ഒരക്കസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതും അവയിലെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയെഴുതി ഗുണിക്കുന്നതും തുല്യമല്ല

• ഒരു സംഖ്യയെ അതെ സംഖ്യയെ കൊണ്ടുതന്നെ ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്നവയാണ് സമചതുര സംഖ്യകൾ.
• ഏതൊരു സമചതുര സംഖ്യകളെയും ആദ്യ ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാൻ കഴിയും.
  രണ്ടു സമചതുര സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഗുണനഫലം ഒരു സമചതുരസംഖ്യ ആയിരിക്കും