Class 10 Maths Chapter 11 Extra Questions Malayalam Medium Kerala Syllabus ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും

When preparing for exams, Kerala State Syllabus Std 10 Maths Textbook Solutions Chapter 11 ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും Important Extra Questions and Answers Malayalam Medium can save valuable time.

SSLC Maths Chapter 11 Important Questions Malayalam Medium ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും

Geometry and Algebra Class 10 Extra Questions Kerala Syllabus Malayalam Medium

Question 1.
(k, 4), (-3, -2) എന്നി ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള വരയുടെ ചരിവ് \(\frac {1}{2}\) ആണ്
(a) k എത്ര?
(b) വരയിലെ മറ്റൊരു ബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യ കൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) y സൂചകസംഖ്യകളുടെ മാറ്റം -2 – 4 = -6,
x സൂചകസംഖ്യകളുടെ മാറ്റം -3 – k
\(\frac{-6}{-3-k}=\frac{1}{2}\)
k = 9
(b) മറ്റൊരു ബിന്ദു = (-1, -1)

Question 2.
ഒരു വര x അക്ഷത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയുമായി 459 കോൺ രൂപീകരിക്കുന്നു
(a) വരയുടെ ചരിവ് എത്ര?
(b) (4, 0) ഈ വരയിലായാൽ മറ്റൊരു ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക?
Answer:
(a) 45°, 45°, 90° ത്രികോണത്തിന്റെ പ്രത്യേകത അനുസരിച്ച് ഈ വരയിലെ ഏത് രണ്ട് ബിന്ദുക്കളുടെയും x സൂചകസംഖ്യകളുടെയും x സൂചകസംഖ്യകളുടെയും മാറ്റം തുല്യമായി രിക്കും. ചരിവ് 1
(b) മറ്റൊരു ബിന്ദു (4 + 1, 0 + 1) = (5, 1)

Question 3.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങൾ A(-3, 2), B(3, -4), C(1, 5) ആണ്
(a) AB യുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക
(b) ABയിലേക്കുള്ള മധ്യമവരയുടെ നീളമെത്
(c) മധ്യമകേന്ദ്രം കണ്ടുപിടിക്കുക
Answer:
(a) M(0, -1)
(b) CM = \(\sqrt{(1-0)^2+(5–1)^2}=\sqrt{37}\)
(c) മധ്യമ കേന്ദ്രം നടുവരയെ 1 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ഭാഗിക്കുന്നു.
G(x, y) ആയാൽ x = 1 – a, y = 5 – b
\(\frac{a}{1-0}=\frac{2}{3}\)
a = \(\frac {2}{3}\)
x = 1 – \(\frac {2}{3}\) = \(\frac {1}{3}\)
\(\frac{b}{5-(-1)}=\frac{2}{3}\)
b = 4
y = 5 – 4 = 1
മധ്യമകേന്ദ്രം (\(\frac {1}{3}\), 1)

Question 4.
(1, 1), (3, 4) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ ഒരു കടന്നു പോകുന്ന വര പരിഗണിക്കുക.
(a) ഈ വരയുടെ ചരിവ് എത്ര?
(b) വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക
Answer:
(a) ചരിവ് = \(\frac{4-1}{3-1}=\frac{3}{2}\)
(b) y – 1 = \(\frac {3}{2}\)(x – 1)
⇒ 2(y – 1) = 3(x – 1)
⇒ 3x – 2y – 1 = 0

Question 5.
2x + 3y = 6 എന്ന വര പരിഗണിക്കുക
(a) വര സൂചകാക്ഷങ്ങളെ മൂറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ ഏതെല്ലാം?
(b) വരയുടെ ചരിവ് എത്ര?
Answer:
(a) വര x അക്ഷത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുവിലെ സൂചകസംഖ്യ 0 ആണ്.
2x + 3 × 0 = 6
x = 3
ബിന്ദു (3, 0) വര് y അക്ഷത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുവിലെ x സൂചകസംഖ്യ 0 ആണ്.
2 × 0 + 3y = 6
y = 2
(b) ചരിവ് = \(\frac{0-2}{3-0}=-\frac{2}{3}\)

Question 6.
x + y = 2 എന്ന വര x അക്ഷത്ത് A യിലും y അക്ഷത്തെ Bയിലും മുറിക്കുന്നു.
(a) യുടെയും B യുടെയും സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക
(b) ത്രികോണം AOBയുടെ പരിവൃത്തകേന്ദ്രം എന്ത്?
Answer:
(a) A(2, 0), B(0, 2)
(b) പരിവൃത്തകേന്ദ്രം കർണ്ണത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു. (1, 1)

Question 7.
3x – y = 9 എന്ന വര പരിഗണിക്കുക.
(a) ഈ വരയുടെ ചരിവ് എത്ര?
(b) ഈ വരയ്ക്ക് സമാന്തരമായ മറ്റൊരു വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക
Answer:
(a) 3
(b) 3x – y = 1

Question 8.
x + y = 4, x + y = -4, xy = 4, x – y = -4 എന്നീ വരകൾ ഒരു ചതുർഭുജം രൂപീകരിക്കുന്നു
(a) വരകൾ മുറിച്ച് കടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക
(b) വരകൾ ചേരുന്ന രൂപത്തിന്റെ പേരെന്ത്?
(c) പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക
Answer:
(a) (4, 0), (0, 4), (-4, 0), (0, -4)
(b) സമചതുരം
(c) \((4 \sqrt{2})^2\) = 32

Question 9.
(a, 0), (0, b) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള വര പരിഗണിക്കുക
(a) വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(b) സമവാക്യത്തെ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) തരത്തിലാക്കുക
(c) (p, q) എന്നത് (a, 0), (0, b) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ മധ്യബിന്ദു ആയാൽ \(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1\) = 2 എന്ന് തെളിയിക്കുക
Answer:
(a) (x, y) വരയിലെ ബിന്ദുവാണ്.
\(\frac{y-0}{x-\mathrm{a}}=\frac{b-0}{0-a}\)
⇒ \(\frac{y}{x-a}=\frac{-b}{a}\)
⇒ ay + bx = ab
(b) ഇരുവശവും കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ
\(\frac{a y}{a b}+\frac{b x}{a b}=\frac{a b}{a b}, \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
(c) (p, q) എന്നത് (a, 0), (0, b) യെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ മധ്യബിന്ദു.
p = \(\frac{a+0}{2}\), q = \(\frac{0+b}{2}\)
a = 2p, b = 2q
സമവാക്യം \(\frac{x}{2 p}+\frac{y}{2 q}\) = 1
അതായത് \(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\) = 2

Question 10.
(6, 0), (0, 6) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ പരിഗണിക്കുക
(a) ഈ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിൽ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ മധ്യബിന്ദു എഴുതുക
(b) ഈ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നു പോകുന്ന വരയുടെ ചരിവ് എത്ര?
(c) വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക?
(d) ഈ വര x അക്ഷത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദു ഏത്?
(e) ഈ വര് y അക്ഷത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദു ഏത്?
Answer:
(a) ചരിവ് = \(\frac{7-2}{5-1}=\frac{5}{4}\)
(b) (x, y) വരയിലെ ബിന്ദുക്കളാണ് \(\frac{y-2}{x-1}=\frac{5}{4}\)
(c) 4y – 5x = 3
(d) (\(\frac {-3}{5}\), 0)
(e) (0, \(\frac {3}{4}\))

Question 11.
വ്യാസത്തിന്റെ അഗ്രങ്ങൾ A(1, 0), B(1, 0) ആയാൽ.
(a) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴു തുക?
(b) ആരം എത്ര?
Answer:
(a) (0, 0)
(b) \(\frac{2}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Question 12.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക.
പ്രസ്താവന 1: (2, 3)നും (4, 7)നും തമ്മിലുള്ള വരയുടെ മദ്ധ്യബിന്ദു (3, 5) ആണ്.
പ്രസ്താവന 2: (x₁, y₁)നും (x₂, y₂)നും തമ്മിലുള്ള വരയുടെ മദ്ധ്യബിന്ദു \(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\) ആണ്.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2.
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 13.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക.
പ്രസ്താവന 1: (3, 6) നും (1, -2) നും തമ്മിലുള്ള വരയുടെ മദ്ധ്യബിന്ദു (-1, 2) ആണ്.
പ്രസ്താവന 2: ഒരു മദ്ധ്യബിന്ദു രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വരയെ 1 : 1 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2.
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 14.
വൃത്തകേന്ദ്രം (3, 4),ആരം 4 ആയാൽ
(a) വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(a) കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും അക്ഷത്തിലേയ്ക്ക് കുത്തനെയുള്ള ദൂരം 4 അത് ആരമാണ്.
അക്ഷം വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവരെയാണ്.
തൊടുന്ന ബിന്ദു (3, 0). ഇത് വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്
(b) (x – 3)² + (y – 4)² = 4²
⇒ (x – 3)² + (y – 4)² = 16

Question 15.
ഒരു വൃത്തം y അക്ഷത്തെ (0, 5)ൽ തൊടുന്നു. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 2 ആയാൽ
(a) കേന്ദ്രമാകാവുന്ന രണ്ട് ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക
(b) ഇതിലൊരു വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(a) (2, 5), (-2, 5)
(b) (x – 2)² + (y – 5)² = 4

Question 16.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ മൂലകൾ (4, 0), (0, 4), (-4, 0) (0, -4)ആണ്. വൃത്തം സമചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്നു.
(a) സമചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങള വൃത്തം തൊടുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകളെ ഴുതുക.
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(a) (2, 2), (-2, 2), (2, -2), (-2, -2)
(b) x² + y² = \((2 \sqrt{2})^2\)
⇒ x² + y² = 8