Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper Set 5 Malayalam Medium

Practicing Class 10 Maths Question Paper Kerala Syllabus Set 5 Malayalam Medium helps identify strengths and weaknesses in a subject.

Class 10 Maths Kerala Syllabus Model Question Paper Set 5 Malayalam Medium

Time :2½ hrs.
Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിട്ട് ചോദ്യങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാനും, ഉത്തരങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനും ഉപയോ ഗിക്കുക.
• A, B, C, D എന്നീ നാലു ഭാഗങ്ങളിലായി 26 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്.
• എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതണം. ‘A’ അല്ലെങ്കിൽ ‘B എന്ന തരത്തിലുള്ള
• ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെ ങ്കിലും ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി.
• ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഏത് ക്രമത്തിലും ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതാം. ചോദ്യത്തിന്റെ നമ്പർ കൃത്യമായി എഴുതിയാൽ ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ആവശ്യപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ 12, 13, മുതലായ
• അഭിന്നകങ്ങളെ ഏകദേശം വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.
• ആവശ്യമുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ ഉത്തരങ്ങൾ വിശദീകരിക്കണം.

Section – A

Question 1.
1, 6, 11, 16,…. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ മൂന്നക്ക പദം (സ്കോർ 1)
(a) 101
(b) 102
(c) 100
(d) 103
Answer:
(a) 101

Question 2.
ചുവടെയുള്ള പ്രസ്താവനകൾ നോക്കുക.
പ്രസ്താവന (A) : നീളംa ആയ ഒരു കമ്പി തുല്യമായി മുറിച്ചു, അതിന്റെ അറ്റങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്തു ഒരു സമചതുര സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു. സ്തൂപികയുടെ √3 ചരിവുയരം \(\frac{a}{2}\)√3 ആണ്.
പ്രസ്താവന(B): പാർശ്വമുഖങ്ങൾ സമഭുജത്രികോ ണങ്ങളാണ്, അതിന്റെ ഉയരം വശങ്ങളുടെ നീള ത്തിന്റെ 13 മടങ്ങാണ്.
(a) പ്രസ്താവന A ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന B തെറ്റ്
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന A തെറ്റ്
(c) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന B
(d) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന B. (സ്കോർ 1)
Answer:
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 4 തെറ്റ്. സമചതുരസ്തൂപികയ്ക്ക് 8 വക്കുകളുണ്ട് (4 പാദവക്കുകളും, 4 പാർശ്വവക്കുകളും), അതിനാൽ, നീളം 1 ആയ കമ്പിയെ 8 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ വക്കും ആയി രിക്കും. അതിനാൽ പാർശ്വമുഖങ്ങൾ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ആയിരിക്കും. പ്രസ്താവന (A) യുടെ ആദ്യഭാഗം ശരിയാണ്.

സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം
= \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{a}{8}\) = √3 × \(\frac{1}{2} \times \frac{a}{8}\)

സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ √3 മടങ്ങാണ്.
അതിനാൽ പ്രസ്താവന (B) ശരിയാണ്.
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം
ചരിവുയരം = \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{a}{8}=\frac{a \sqrt{3}}{16} \neq \frac{a}{2} \sqrt{3}\)

Question 3.
(A) കോണളവ് 0 ത്തിൽ നിന്നും 90 ലേയ്ക്ക് ഉയരുമ്പോൾ sin അളവ് 0ത്തിൽ നിന്നും 1 ലേക്ക് ഉയരുന്നു. ഏറ്റവും കൂടിയ sin അളവ് 1 ആണ്. കോണളവ് ) ത്തിൽ നിന്നും 90° ഉയരുമ്പോൾ cos അളവ് 1 ൽ നിന്നും 0ലേക്ക് താഴുന്നു. cos അളവ് ഏറ്റവും കൂടിയത് 1
രണ്ട് ന്യൂനകോണുകളുടെ തുക 90° ആയാൽ ഒരു കോണിന്റെ sin അളവ് മറ്റേ കോണിന്റെ cos അളവാണ്
a) sin A = cos A ആയാൽ A എത്ര?
Answer:
45°

b) sin A = cos B ആയാൽ A + Bഎത്ര?
Answer:
90°

c) cos 1° x cos 2° × cos 90° എത്ര?
Answer:
0

d) sin A + sin B + sin C = 3 ആയാൽ B + cos Cഎത്ര?
Answer:
0

OR

(B) ത്രികോണം ABC-യിൽ ∠B = 140°, AC = 12cm

a) ∠P എത്ര?
Answer:
180 – 140 = 40°

b) ആരം എത്ര? (സ്കോർ 3)
[sin 40 = 0.64, cos 40 = .76, tan 40 = .83]
Answer:
sin 40° = \(\frac{12}{AP}\)
0.64 = \(\frac{12}{AP}\), AP = 18.75, r = 9.37 cm

Question 4.
O ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ് P(6, 8) ഈ വൃത്തത്തിലെ മറ്റൊരു ബിന്ദുവാണ് . കൂടാതെ OQ എന്ന വര 30 കോൺ x അക്ഷവുമായി ഉണ്ടാക്കുന്നു.

a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
Answer:
\(\sqrt{6^2+8^2}\) = 10

b) വൃത്തം അക്ഷങ്ങളെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ എഴുതുക.
Answer:
(10, 0), (0, 10), (-10, 0), (0, -10)

c) Q എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
Q യിൽ നിന്ന് അക്ഷത്തിലേക്ക് ലംബം വരക്കുക. ഇത് QA ആണ് ത്രികോണം QAD ഒരു 30 – 60- 90° ത്രികോണമാണ്.
Q(-5√3, 5)

Question 5.
(A) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങൾ A(-3, 2), B(3, -4), C(1,5)
a) AB-യുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
AB = \(\left(\frac{-3+3}{2}, \frac{2 \pm 4}{2}\right)\) = (0, -1)

b) AB യിലേക്കുള്ള നീളമെത്ര?
Answer:
CM = \(\sqrt{(1-0)^2+(5–1)^2}=\sqrt{37}\)

(c) മധ്യമകേന്ദ്രം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
മധ്യമകേന്ദ്രം നടുവരയെ 1 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ഭാഗിക്കുന്നു.
G(x, y) ആയാൽ x = 1 – a, y = 5 – b

മധ്യമകേന്ദ്രം (\(\frac{1}{3}\), 0)

OR

(B) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 3-ാം പദം 12 ഉം 5 -ാം പദം 20 ഉം ആണ്.
a) പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
3-ാം പദവും 5-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് 2 × പൊതുവ്യത്യാസം = 20 – 12 = 8
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{8}{2}\) = 4

b) ആദ്യപദം എന്താണ്?
Answer:
ആദ്യപദം = 3-ാം പദം – 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 12 – 2 × 4 = 4

c) ശ്രേണി എഴുതുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
4, 8, 12,…

Question 6.
1, 2, 3,… 25 എന്നീ സംഖ്യകൾ ചെറിയ കടലാസുകളിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിടുന്നു. നോക്കാതെ അതിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസുകഷണം എടുത്താൽ,
a) ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{12}{25}\)

b) ഒറ്റ സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{13}{25}\)

c) ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (സ്കോർ 5)
Answer:
\(\frac{9}{25}\)

Section – B

Question 7.
600 മീറ്റർ നീളമുള്ള പാലം പുഴയ്ക്ക് കുറുകെ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. പാലം പുഴയുടെ ദിശയുമായി 45° കോൺ രൂപീകരിക്കുന്നു. പുഴയുടെ വീതി എത്രയാണ്? (സ്കോർ 1)

(a) 300 √2m
(b) 200 m
(c) 300 √3m
(d) 100 √2m
Answer:
(c) 300√3 m

Question 8.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതിൽ നിന്നും ശരിയുത്തരം എടുത്തെഴുതുക. (സ്കോർ 1)
PA, PB എന്നിവ P യിൽ നിന്നുള്ള തൊടുവര കളാണ്. ∠APB = 40° ആയാൽ കോൺ AOB എത്ര?

(a) 140°
(b) 120°
(c) 150°
(d) 110°
Answer:
(a) 140°

Question 9.
രണ്ട് സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവിന്റെ ആകെത്തുക 80. അതിന്റെ ചുറ്റളവുകളുടെ ആകെത്തുക 48.
a) വശങ്ങൾ x ഉം ഉം ആണെങ്കിൽ x + y എന്താണ്?
Answer:
വശങ്ങൾ x ഉം y ഉം ആണ്.
4x + 4y = 48,
x + y = 12

b) പരപ്പളവുകളുടെ ആകെത്തുകയെ പ്രതിനിധീ കരിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക.
Answer:
വശങ്ങൾ x ഉം 12 – x ഉം ആണ്.
x² + (12 – x)² = 80
x² + 144 – 24x + x² = 80
2x² – 24x = -64
x² – 12x = -32

c) സമചതുരങ്ങളുടെ വശം കണ്ടെത്തുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
x² – 12x + 36 = -32 + 36
(x – 6)² = 4, x – 6 = 2
x = 8 cm, y = 12 – 8 = 4 cm

Question 10.
x² + 5x – 84 എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ടു ഒന്നാംകൃതി ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.(സ്കോർ 3)
Answer:
x² + 5x – 84 = (A + a)(A + b)
= x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 5 ,ab = -84
⇒ (a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = 5² – 4 × (-84)
= 25 + 336 = 361
⇒ a – b = ±19

a – b = 19 എന്നെടുത്താൽ
a + b = 5, a – b = ±19
⇒ a = \(\frac{1}{2}\) (5 + 19) = \(\frac{1}{2}\) × 24 = 12
b = \(\frac{1}{2}\) (5 – 19) = \(\frac{1}{2}\) × (-14) = -7

a – b = -19, എന്നെടുത്താൽ
a + b = 5, a – b = -19
⇒ a = \(\frac{1}{2}\) (5 + (-19) = \(\frac{1}{2}\) × (-14) = -7
b = \(\frac{1}{2}\) (5 – (-19)) = \(\frac{1}{2}\) × (5 + 19) = 12
x² + 5x – 84 = (x + 12)(x – 7)

Question 11.
പുഴയുടെ കരയിൽ നിന്നും നോക്കുന്ന ഒരാൾ മറുകരയിൽ നിൽക്കുന്ന മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം 50 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. പുഴയോരത്തുനിന്നും 20 മീറ്റർ പുറകോട്ട് ഇറങ്ങിനിന്നു നോക്കുമ്പോൾ മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു.
a) ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക.
Answer:
ചിത്രം

b) പുഴയുടെ വീതി കണക്കാക്കുക.
Answer:
tan 50° = \(\frac{B C}{A B}\)
tan 30° = \(\frac{B C}{B D}\)
1.19 = \(\frac{h}{x}, \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+20}\)
h = 1.19x, h = \(\frac{x+20}{\sqrt{3}}\)
1.19x = \(\frac{x+20}{\sqrt{3}}\)
1.19 × √3x = x + 20,
1.19 × 1.73x = x + 20,
x = 18.89 m
പുഴയുടെ വീതി = 18.89 m

c) മരത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.(സ്കോർ 4)
Answer:
x = 18.89, h =1.19
x = 1.19 × 18.89
മരത്തിന്റെ ഉയരം = 22.47 metre.

Question 12.
(A) രണ്ട് സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ ആകെത്തുക 468 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. ചുറ്റളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 24 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.
a) ചെറിയ വശം r ആണെങ്കിൽ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
വലിയ മ്പമചതുരത്തിൻ്റെ വശം y ആണെങ്കിൽ, ചുറ്റളവുകളുടെ വ്യത്യാസം,
4y – 4x = 24,
4 (x – y) = 24, x – y = 6, y = x + 6

b) വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്താണ്?
Answer:
4x + 24

c) വശങ്ങളുടെ നീളം x – ൽ എഴുതുക
Answer:
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം x, വലിയ
സമചതുരത്തിന്റെ വശം \(\frac{4 x+24}{4}\) = x + 6

d) ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തി ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
x² + (x + 6)² = 468,
x² + x² + 12x + 36 = 468,
2x² + 12x = 432
x² + 6x = 216,
x² + 6x + 9 = 225.
(x + 3)² = 225
(x + 3) = 15, x = 12
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 12 സെമീ.

e) വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം
12 + 6 = 18 സെമീ.

OR

(B) AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന് തുല്യമായ നീളമുള്ള ഒരു ഞാണാണ് CD

a) ∠COD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
OC, OD വരയ്ക്കുക. OCD ഒരു സമഭുജ
ത്രികോണമാണ്.
∠COD = 60°

b) ∠CBD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠CBD = \(\frac{1}{2}\) × 60 = 30°

c) ∠BCP യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠BCA = 90° (അർധ വ്യത്തത്തിലെ കോൺ).
അതിനാൽ BCP = 90°

d) ∠CPD യുടെ അളവ് എന്താണ്? (സ്കോർ 4)
Answer:
ത്രികോണം BCP യിൽ,
∠CPD = ∠CPB
= 180 – (90 + 30)
= 60°

Question 13.
AB, CD എന്നീ ഞാണുകൾ P യിൽ ഖണ്ഡി ക്കുന്നു.

(a) ചിത്രം വരക്കുക, AC യും BD യും വരക്കുക. ത്രികോണം PAC ത്രികോണം PBD എന്നിവ സദൃശത്രികോണങ്ങൾ എന്ന് സ്ഥാപിക്കുക,. PA, PB, PC, PD എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ത്രികോണം PCA, ത്രികോണം PBD പരിഗണി ക്കുക.
∠C = ∠B, ∠A = ∠D (ഒരു ചാപത്തിലെ കോണുകളെല്ലാം തുല്യം)
\(\frac{P A}{P D}=\frac{P C}{P B}\)
PA × PB = PC × PD

(b) PA = 3 സെന്റീമീറ്റർ PB = 5 സെന്റീമീറ്റർ, PC യും PD യും വശമായ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
3 × 5 = PC × PD
PC × PD = 15
PC, PD വശമായ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 15 പ. സെമി

(c) വശങ്ങളുടെ നീളം 5 സെന്റീമീറ്റർ, 3 സെന്റീ മീറ്റർ വീതമുള്ള ചതുരം വരക്കുക. ഈ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന് തുല്യമായ പരപ്പളവുള്ള, വശം 6 സെന്റീമീറ്റർ ആയ ചതുരം വരക്കുക. (സ്കോർ 5)
Answer:
നീളം 5 സെമീ ഉം വീതി 3 സെമീ ഉള്ള ഒരു ചതുരശ്രം പരിഗണിക്കുക.
മറ്റൊരു നീളം 6 സെമീ എന്നും കരുതാം. ആദ്യം ചതുരത്തിന്റെ, താഴത്തെ വശത്തു നിന്നും 3 സെമീ നീളം ഇടത്തേയ്ക്കും, ഇടതു വശത്തുനിന്നും 6 സെമീ നീളം താഴേയ്ക്കും നീട്ടി വരയ്ക്കാം:
ഇനി ഇടതും വലതും താഴെയുമുള്ള ബിന്ദു ക്കളിൽക്കൂടി വൃത്തം വരക്കുക. ചതുരത്തിന്റെ ഇടതുവശം വൃത്തവുമായി കൂട്ടിമുട്ടന്ന് നീളം രേഖപ്പെടുത്തുക.
ഇനി ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ നീളം വിലങ്ങനെ അട യാളപ്പെടുത്തി, നമുക്കാവശ്യമായ ചതുരം വരയ്ക്കാം.

ABCD എന്നതാണ് നമ്മുക്ക് ആവശ്യമാർന്ന സമചതുരം

Question 14.
(A) 2¹, 2², 2³ … 2⁵⁰ എന്നീ സംഖ്യകൾ ചെറിയ കടലാസുകളിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിട്ടി രിക്കുന്നു.
a) ഈ സംഖ്യകളുടെ വലത്തേ അറ്റത്ത് വരുന്ന സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക.
Answer:
2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6…

b) പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസുകഷണം എടുത്താൽ, ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 4 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
2⁴⁸ വരെ, 2, 4, 8, 6 എന്ന അക്കങ്ങൾ 12 തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു. 2⁴⁹ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 2 ഉം, 2⁵⁰ ന്റെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 4 ഉം ആണ്.

ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 4 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യ
ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{13}{250}\)

c) ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 8 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 8 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യ
ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{12}{50}\)

d) ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 2 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 2 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യ
ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{13}{50}\)

e) ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 2 വരാത്ത ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 2 വരാത്ത ഒരു സംഖ്യ
ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = 1 – \(\frac{13}{50}=\frac{37}{50}\)

OR

(B) രണ്ടക്ക സംഖ്യകൾ ചെറിയ കടലാസുകളിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിൽ വയ്ക്കുന്നു.
പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസുകഷണം എടുക്കുന്നു.
a) പെട്ടിയിൽ 5 ന്റെ എത്ര ഗുണിതങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
10, 11, 12,……., 99 എന്നിവയാണ് രണ്ടക്ക സംഖ്യകൾ.
രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം 90 ആണ്. അഞ്ചിന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ 10,15, 20. ……… 95
സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം = 18

b) 5 ന്റെ ഗുണിതം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
അഞ്ചിന്റെ ഗുണിതം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{18}{90}\)

c) 5 ന്റെ ഗുണിതം ലഭിക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
5 ന്റെ ഗുണിതം ലഭിക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത = 1 – \(\frac{18}{90}=\frac{72}{90}=\frac{8}{10}\)

Section – C

Question 15.
a, a – 1, a – 2… ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്. അതിന്റെ n-ാം പദം എന്താണ്? (സ്കോർ 1)
a) a + n + 1
c) a – n – 1
b) a + n – 1
d) a – n + 1
Answer:
d) a – n + 1

Question 16.
A, B വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. AB എന്ന ചാപത്തിന്റെ മറുചാപത്തിലെ ബിന്ദുവാണ് . ∠ACB = 30° ആണെങ്കിൽ ചെറിയ ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എന്താണ്? (സ്കോർ 1)

(a) 40°
(b) 50°
(c) 30°
(d) 60°
Answer:
(d) 60°

Question 17.
6, 10, 14,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
d = 4

b) ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
x_n = 4n + 2
തുക = (6 + 4n + 2) × \(\frac{n}{2}\)
= 2n₂ + 4n

c) ശ്രേണിയിലെ കുറച്ചു പദങ്ങളുടെ തുക 1225 ആകുമോ? അത് എങ്ങനെ നിങ്ങൾക്ക് പറയാൻ കഴിയും? (സ്കോർ 3)
Answer:
ശ്രേണിയിലെ എല്ലാ പദങ്ങളും ഇരട്ടസംഖ്യക ളാണ്. ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെ തുക ഒരിക്കലും ഒറ്റ സംഖ്യ ആകില്ല. അതിനാൽ 1225 ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ തുക ആകില്ല.

Question 18.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ വൃത്തം : അക്ഷത്തെ (0, 5) യിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു
a) വൃത്തത്തിലെ മറ്റ് മൂന്ന് ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക
Answer:
(0, -5), (5, 0), (-5, 0)

b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
Answer:
5

c) (4, 4) ഈ വൃത്തത്തിലാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
(0,0), (4,4) തമ്മിലുള്ള അകലം

Question 19.
A) ഒരു ഗോപുരത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിൽക്കുന്ന 1.75 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരാൾ, 40 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കുന്നിന്റെ മുകളറ്റം 60 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. ഗോപുരത്തിന്റെ മുകളിൽനിന്നു നോക്കിയപ്പോൾ, അത് 50 മേൽക്കോണിലാണ് കണ്ടത്. കുന്നിന്റെയും, ഗോപുരത്തിന്റെയും ഉയരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചിത്രം

\(\frac{D E}{\mathrm{CE}}\) = tan 50° ⇒ DE = 40 × tan 50° = 47.67 m CE
\(\frac{D F}{\mathrm{BE}}\) = tan 60° ⇒ DF = 40 × tan 60 = 69.28 m
EF = 69.28 – 47.67
= 21.61m
ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം AC = 21.61 + 1.75
= 23.36 m
കുന്നിന്റെ ഉയരം DG = 47.67 + 23.36
= 71. 03 m

OR

B) 7 സമ്മാനങ്ങൾ വാങ്ങുന്നതിനായി 700 രൂപ ഉപയോഗിച്ചു. ഓരോ സമ്മാനത്തിന്റെയും വില തൊട്ടു താഴെയുള്ളതിനേക്കാൾ 20 രൂപ കൂടുതലാണ്.
a) നാലാമത്തെ സമ്മാനത്തിന്റെ വില എത്ര?
Answer:
4-ാം പദം = \(\frac{700}{7}\) = 100

b) ആദ്യത്തെ സമ്മാനത്തിന്റെ വില എത്ര?
Answer:
ആദ്യപദം നാലാമത്തെ പദത്തേക്കാൾ 3 × 20 കൂടുതലാണ്.
അതായത്,100 + 3 × 20 = 160

c) സമ്മാനങ്ങളുടെ വില അവരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതുക. (സ്കോർ 5)
Answer:
160, 140, 120, 100, 80, 60, 40

Section – D

Question 20.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ മധ്യമം (സ്കോർ 1)
21,6, 14,9,5
(a) 9
(b) 8
(c) 5
(d) 11
Answer:
(a) 9

Question 21.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക.
പ്രസ്താവന 1 : (2,3)നും (4, 7)നും തമ്മിലുള്ള വരയുടെ മദ്ധ്യബിന്ദു (3,5) ആണ്.
പ്രസ്താവന 2 : (x₁, y₁)നും (x₂, y₂) നും തമ്മിലുള്ള വരയുടെ മദ്ധ്യബിന്ദു \(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\) ആണ്.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2. (സ്കോർ 1)
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 22.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ മൂലകളെല്ലാം വൃത്തത്തിലാണ്. ∠A = x, ∠B = 3y, ∠C = 4x, ∠D = 2y (സ്കോർ 3)

(a) x, y കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
x + 4x = 180 ⇒ 5x = 180, x = 36
2y + 3y = 180 ⇒ 5y = 180, y = 36°

(b) ABCD യുടെ കോണുകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
കോണുകൾ: 36°, 144° 72°, 108°

Question 23.
(A) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം n\(\frac{n+1}{3}\)
(a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{1}{3}\)

(b) 15 ശ്രേണിയുടെ എത്രാമത്തെ പദമാണ്?
Answer:
15 ശ്രേണിയുടെ 44-ാം പദമാണ്.

OR

(B) 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകൾ ചെറിയ കടലാസ് കഷണങ്ങളിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിടുന്നു. \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}\) എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കടലാസ് കഷണ ങ്ങളിൽ എഴുതി മറ്റൊരു പെട്ടിയിലിടുന്നു. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസു കഷണങ്ങൾ എടുത്ത് ഗുണനഫലം കണ്ടു പിടിക്കുന്നു.
a) സംഖ്യ ജോഡികൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:

\(\frac{2}{3}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{2}\), 1, \(\frac{3}{4}\), 2, \(\frac{4}{3}\), 1

b) ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണനഫലമായി ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (സ്കോർ 3)
Answer:
\(\frac{4}{9}\)

Question 24.
(A) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം \(\frac{1}{2}\) പൊതുവ്യത്യാസം \(\frac{3}{4}\) ഉം ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എന്താണ്?
Answer:
x_n = dn + (f – d)
= \(\frac{3}{4}\)n + \(\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)
= \(\frac{3 n-1}{4}\)

b) 50 ശ്രേണിയുടെ എത്രാമത്തെ പദമാണ്?
Answer:
\(\frac{3 n-1}{4}\) = 50
⇒ 3n – 1 = 200
3n = 201
n = 67

c) ആദ്യത്തെ 11 പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
തുക = \(\frac{3(1+2+3+\cdots+11)-11}{4}=\frac{187}{4}\)

OR

(B) P യിൽ നിന്നുള്ള തൊടുവരയാണ് PA, OA വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്. OP 18 സെന്റിമീറ്റർ ∠OPA = 40 ആയാൽ.
sin 40 = 0.64, cos 40 = 0.76, tan 40 = 0.83

a) തൊടുവരയുടെ നീളമെത്ര?
Answer:
cos 40 = \(\frac{O A}{O P}=\frac{O A}{18}\)
0.76 = \(\frac{A P}{18}\)

AP = 0.76 × 18
= 13.68 cm

b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരമെത്ര? (സ്കോർ 4)
Answer:
sin 40 = \(\frac{O A}{O P}=\frac{O A}{18}\)
OA = 11.52 cm

Question 25.
മെഴുകുകൊണ്ടുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ ആരം 15 സെന്റീമീറ്റഴും ചരിവുയരം 25 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്.
a) സ്തൂപികയുടെ ഉയരം എത്ര? (സ്കോർ 5)
Answer:
20 സെ.മീ

b) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്ര?
Answer:
വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) π × 15² × 20 = 1500π സെ.മീ

c) ഇത് ഉരുക്കി 1 സെൻറിമീറ്റർ ആരവും 4 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള ചെറിയ കകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്രയാണ്?
Answer:
ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം
= \(\frac{1}{3}\) × π × 1² × 4
= \(\frac{4}{3}\) π cm³

d) എത്ര ചെറിയ സ്തൂപികകൾ ഉണ്ടാക്കാം?
Answer:

Question 26.
ഒരു ഗണിത ക്ലബ്ബിലെ കുട്ടികളുടെ ഉയരത്തിന്റെ പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

(a) ഉയരത്തിന്റെ ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതി യാൽ എത്രാമത്തെ കുട്ടിയുടെ ഉയരമാണ് മധ്യമ ഉയരമായി കണക്കാക്കുന്നത്? (സ്കോർ 5)
(b) ഉയരത്തിന്റെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.