Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper Set 2 Malayalam Medium

Practicing Class 10 Maths Question Paper Kerala Syllabus Set 2 Malayalam Medium helps identify strengths and weaknesses in a subject.

Class 10 Maths Kerala Syllabus Model Question Paper Set 2 Malayalam Medium

Time :2½ hrs.
Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിട്ട് ചോദ്യങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാനും, ഉത്തരങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനും ഉപയോ ഗിക്കുക.
• A, B, C, D എന്നീ നാലു ഭാഗങ്ങളിലായി 26 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്.
• എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതണം. ‘A’ അല്ലെങ്കിൽ ‘B എന്ന തരത്തിലുള്ള
• ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെ ങ്കിലും ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി.
• ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഏത് ക്രമത്തിലും ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതാം. ചോദ്യത്തിന്റെ നമ്പർ കൃത്യമായി എഴുതിയാൽ ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ആവശ്യപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ 12, 13, മുതലായ
• അഭിന്നകങ്ങളെ ഏകദേശം വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.
• ആവശ്യമുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ ഉത്തരങ്ങൾ വിശദീകരിക്കണം.

Section – A

Question 1.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക n² + n ആണ്. അതിന്റെ 13-ാം പദം എന്താണ്? (സ്കോർ 1)
(a) 31
(b) 26
(c) 20
(d) 50
Answer:
(b) 26

Question 2.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക. (സ്കോർ 1)
പ്രസ്താവന 1 : ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവും ചുറ്റളവും സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതായത് രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിന്റെ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം 2 യൂണിറ്റാണ്.
പ്രസ്താവന 2 : A പരപ്പളവും, ചുറ്റളവിന്റെ പകുതിയുമാണെങ്കിൽ, അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക. r = \(\frac{A}{s}\)
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2.
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 3.
(A) ചിത്രത്തിൽ ) വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. ∠ADC = 140°, ∠AEC = 60°

(a) ∠APC, ∠AQC ഇവയുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠APC = 180 – 140 = 40°, ∠AQC = 40°

(b) ∠AQC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠AOC = 2 × 40 = 80°

(c) ചതുർഭുജം PEQB യുടെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചതുർദുജത്തിൽ ∠AEQ = ∠AEC = 60°,
∠EPB = 180 – 40 = 140°,
∠EOB = 140°
∠PBQ = 360 – (140 + 140 + 60) = 20.
കോണുകൾ 140°, 60°, 140°, 20°

OR

(B) ABC ഒരു സമപാർശ്വതികോണമാണ് AB = AC, ∠ABC = 50.

a) ചിത്രത്തിലെ രണ്ടു ചക്രീയചതുർഭുജങ്ങളുടെ
Answer:
ചതുർഭുജം ABEC, ചതുർഭുജം DBEC എന്നിവ ചക്രീയചതുർഭുജങ്ങളാണ്.

b) കോൺ D യുടെ അളവെന്താണ്?
Answer:
∠ABC = ∠ACB = 50°
∴ ∠A = 180-100 = 80°
∴ ∠D = 80°

c) ∠BEC യുടെ അളവെന്താണ്? (സ്കോർ 3)
Answer:
∠BEC = 180 – 80 = 100°

Question 4.
ഒരു വൃത്തം ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്നു. AP = 1, BQ = 2, CR = 3 ആയാൽ

a) ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര? (സ്കോർ 4)
Answer:
AR = 1, CQ = 3, BP = 2
ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ABC = 12 സെന്റീമീറ്റർ

b) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
3 4 സെ.മീ. ലംബവശങ്ങളായ മട്ടത്രികോണം.
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 3 × 4
= 6 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ

Question 5.
(A) ത്രികോണം ABCയുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചു ത്രികോണം POR വരച്ചിരിക്കുന്നു. (സ്കോർ 4)

(a) ചിത്രത്തിൽ എത്ര തുല്യ ത്രികോണങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
4 ത്രികോണങ്ങൾ,
∆PQR, ∆APQ, ∆PCR, ∆QRB എന്നിവ തുലു ത്രികോണങ്ങളാണ്

(b) ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ, ത്രികോണം PORൽ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{1}{4}\)

(c) ചിത്രത്തിൽ എത്ര സാമാന്തരികങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
3 സാമാന്തരികങ്ങൾ.
PQRC, PQBR, PRQA എന്നിവ തുല്യമാണ്.

(d) ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ, സാമാന്തരികം PQRC ൽ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
കുത്ത് സാമാന്തരികം PQRC ൽ ആകണ മെങ്കിൽ ത്രികോണം PCR ലോ ത്രികോണം POR ലോ ആകണം.
സാധ്യത = \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

OR

(B) ആദ്യത്തെ n ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക k ആണ്.
a) ആദ്യത്തെ ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
k + √k

b) ആദ്യത്തെ 1 എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{k+\sqrt{k}}{2}\)

c) \(\frac{1+2+3+4+\cdots+15}{16+17+18+\cdots+30}\) കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
\(\frac{8}{23}\)

Question 6.
ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിലെ കോണുകൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്. ആദ്യപദം 42°
(a) നടുവിലെ പദം എന്താണ്?
Answer:
ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക
= (n – 2) × 180 = (5 – 2) × 180 = 540°
നടുവിലെ പദം = \(\frac{540}{5}\) = 108°

(b) അടുത്തടുത്ത രണ്ടു പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
ഒന്നാം പദത്തിന്റെയും മൂന്നാം പദത്തിന്റെയും
വ്യത്യാസം = 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
2 × പൊതു വ്യത്യാസം =108 – 42 = 66
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{66}{2}\) = 33

(c) പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ വലിയ കോൺ കണ്ടുപിടിക്കുക. (സ്കോർ 5)
Answer:
വലിയ കോൺ(5-ാം പദം) = 1-ാം + 4 × പൊതുവ്യത്യാസം = 42 + 4 × 33 = 174
കോണുകൾ 42°, 75°, 108°, 141°, 174°

Section – B

Question 7.
(x – 1)² = 100 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഉത്തരങ്ങളാണ് (സ്കോർ 1)
(a) 9, – 10
(b) 10, -9
(c) 10,- 10
(d) 11, -9
Answer:
(d) 11, -9

Question 8.
O വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും ∠ACB = 30° യും ആണെങ്കിൽ / AOB എന്താണ്? (സ്കോർ 1)

(a) 30°
(b) 15°
(c) 60°
(d) 90°
Answer:
(c) 60°

Question 9.
സമാന്തരശ്രേണി 5, 9, 13, 17, 21…….. പരിഗണിക്കുക…
a) ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എഴുതുക.
Answer:
x_n = dn + (f – d)
= 4n + (5 -4)
= 4n + 1

b) 625 വർഗ്ഗമായുള്ള പദത്തിന്റെ ശ്രേണിയിലെ സ്ഥാനം എന്താണ്?
Answer:
(4n + 1)² = 625,
4n + 1 = \(\sqrt{625}\) = 25,
4n = 24, n = 6

c) 36 സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാണോ? നിങ്ങൾക്ക് അത് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും?
Answer:
എല്ലാ പദങ്ങളും ഒറ്റ സംഖ്യകളാണ്. ഇരട്ട സംഖ്യ 36 ഈ ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാകാൻ സാധിക്കില്ല.

d) ഈ സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 49 ന്റെ സ്ഥാനം എന്താണ്? (സ്കോർ 3)
Answer:
4n + 1 = 49. 4n = 48, n = 12.
12-ാം പദം 49

Question 10.
ഒരു ദീർഘചതുരാക്രിതിയിൽ ഉള്ള സ്ഥലത്തിന്റ വലിയ വശം, ചെറിയ വശത്തിന്റെ രണ്ടിരട്ടിയുടെ 8 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്. സ്ഥലത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 504 ച.മീ.
a) ചെറിയ വശം X ആണെങ്കിൽ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
ചെറിയ വശം = 1
വലിയ വശം = 2x + 8

b) വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
x(2x + 8) = 504,
2x² + 8x = 504,
x² + 4x = 25²
x² + 4x + 4 = 256m,
(x + 2)² = 162,
x + 2 = 16, x = 14
വശങ്ങൾ, 14 മീ ഉം 36 മീ

c) വശങ്ങളിലൂടെ മതിൽ പണിയുന്നതിന് 200 രൂപ ഒരു മീറ്ററിന് എന്ന കണക്കിൽ ആകെ എത രൂപ വേണ്ടിവരും? (സ്കോർ 3)
Answer:
പരപ്പളവ് = 2(14 + 36) = 2 × 50 = 100 മീ
തുക = ചുറ്റളവ് × 200
ആകെ ചിലവ് = 100 × 200 = 20,000 രൂപ

Question 11.
ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും 40മീറ്റർ അകലെനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30 മേൽക്കോണിൽ കണ്ടു. അതേ സ്ഥാനത്തുനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ കെട്ടിടത്തിന് മുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വാട്ടർ ടാങ്കിന്റെ മുകളറ്റം 42° മേൽക്കോണിൽ കാണാം.(സ്കോർ 4)
a) ഈ ആശയം വ്യക്തമാക്കുന്ന ചിത്രം വരക്കുക.
Answer:

b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ത്രികോണം ABD യിൽ tan 45° = \(\frac{BD}{AB}\)
1 = \(\frac{h+h_1}{40}\), h + h₁ = 40
tan 30° = \(\frac{B C}{A B}, \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{40}\)
h = \(\frac{40}{\sqrt{3}}\) = 23.1 m
കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം 23.1 m

c) വാട്ടർ ടാങ്കിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
23.1 + h₁ =40, h₁ = 40 – 23.1 = 16.9meter.

Question 12.
(A) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 1-ാം പദം 27 + 1 ആണ്.
(a) ശ്രേണി എഴുതുക.
Answer:
3, 5, 7….

(b) ശ്രേണിയുടെ 100-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
(2 × 100 ) + 1 = 201

(c) ആദ്യത്തെ 100 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടി ക്കുക.
Answer:
2(1 + 2 + 3 + …. + 100) + 100 = 10200

(d) 4, 6, 8….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 100 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടു പിടിക്കുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
4, 6, 8,… എന്ന ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങൾ 3,5,7,.. എന്ന ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളെ ക്കാൾ 1 കൂടുതലാണ്.
തുക 10200+ 100 = 10300

OR

(B) 1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ എഴുതിയ രണ്ട് പകിടകൾ ഒരുമിച്ച് എറിയുന്നു.
a) ഫലങ്ങൾ ജോഡികളായി എഴുതുക.
Answer:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

b) തുല്യസംഖ്യകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

c) പൂർണ്ണവർഗ്ഗങ്ങൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(1, 1), (1, 4), (4, 1), (4, 4).
സാധ്യത = \(\frac{4}{36}\)

d) ഒരു പകിടയിൽ 2 ന്റെ ഗുണിതവും മറ്റൊരു പകിടയിൽ 3 ന്റെ ഗുണിതവും ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(2,3), (4,3), (6. 3), (2, 6), (4. 6), (6, 6), (3, 2). (3,4), (3,6). (6, 2), (6, 4)
സാധ്യത = \(\frac{11}{36}\)

Question 13.
ചിത്രത്തിൽ AB എന്നത് രണ്ട് വൃത്തങ്ങൾക്കും പൊതുവായ തൊടുവരയാണ്. PCഎന്നത് രണ്ട് വൃത്തങ്ങളുടെയും തൊടുവരയാണ്. (സ്കോർ 5)

a) ചിത്രത്തിലെ തുല്യമായ വരകൾ ഏതെല്ലാം?
Answer:
PA = PC, PB = PC

b) ∠PAC = x, ∠PBC = у
Answer:
∠ACB = x + y

c) ΔABC മട്ടത്രികോണമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
ത്രികോണം ABCയിൽ,
2x + 2y = 180,
x + y = 90
ത്രികോണം ABC മട്ടത്രികോണമാണ്.

Question 14.
(A) y അക്ഷം ആധാരബിന്ദുവിൽ വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവരയാണ്. (5, 0) വൃത്തകേന്ദ്രമായാൽ.

a) A യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(10, 0)

b) CD എന്ന വര് അക്ഷത്തിന് ലംബമായ വ്യാസമായാൽ C, D എന്നിവയുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
C(5, 5), O(5, 5)

c) P വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവാണ് OP = 8ഉം ആയാൽ AP എത
Answer:
ത്രികോണം OPA ഒരു മട്ടത്രികോണം. AP = 6

OR

(B) ത്രികോണം ABC യിൽ, AB = AC. P. Q എന്നിവ AB, AC വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്.
a) ഏകദേശചിത്രം വരയ്ക്കുക. P, Q എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുക.
Answer:

b) BPOC ചക്രീയചതുർഭുജമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
AB = AC ആയതുകൊണ്ട് ∠B = ∠C . ഒരു ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന വര മൂന്നാമത്തെ വശത്തിനു സമാന്തരമാണ്. BC യ്ക്ക് സമാന്തരമാണ് PO
∠B + ∠P = 180° (ആന്തരസഹകോണുകൾ) ∠C = ∠B, ∠C + ∠P = 180°
PQCB ചക്രീയചതുർഭുജമാണ്.

c) ∠4 = 20 ആണെങ്കിൽ ലംബകം BPOC യുടെ കോണുകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക. (സ്കോർ 5)
Answer:
∠A = 20°
∠B = ∠C = \(\frac{180-20}{2}\) = 80°
∠B + ∠P = 180°, ∠P = 100°, ∠O = 100°
കോണുകൾ ∠P = 100°, ∠Q = 100°,
∠B = 80°, ∠C = 80°

Section – C

Question 15.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക 12 + 2 ആണ്. അതിന്റെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്? (സ്കോർ 1)
(a) 3
(b) 4
(c) 2
(d) 5
Answer:
(c) 2

Question 16.
ഒരു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങളുടെ തുക -10 ഉം ഗുണനഫലം \(\frac{5}{2}\) ഉം ആണ്. ബഹുപദം ഏതാണ്? (സ്കോർ 1)
(a) 2x² – 20x + 10
(b) 2x² – x + 5
(c) 2x² – 20x + 5
(d) x² – 20x + 5
Answer:
(c) 2x² – 20x + 5

പരിഹാരങ്ങളുടെ തുക -10 ഉം ഗുണനഫലം \(\frac{5}{2}\) ഉം
a + b = -10, ab = \(\frac{5}{2}\)
ബഹപദം = x² + (a + b)x + ab
= x² – 10x + \(\frac{5}{2}\)
= 2x² – 20x + 5

Question 17.
ABCDE സമപഞ്ച ദൃ ജമാണ്. AD, BD വികർണ്ണങ്ങളാണ്. തൊടുവരകൾ Pയിൽ ഖണ്ഡി ക്കുന്നു. (സ്കോർ 3)

a) ∠E, ∠C കോണളവുകൾ എഴുതുക.
Answer:
∠E = ∠C = \(\frac{540}{5}\) = 108°

b) ∠ADE, ∠BDCഎന്നീ അളവുകളെത്
Answer:
∠ADE = 36°
∠BDC = 36°

c) PAB, ∠PBA?
Answer:
∠ADB = 108 – 72 = 36°
∠PAB = ∠PBA = 36°

d) കോൺ AP B എന്ത്?
Answer:
∠P = 180 – 72 = 108°

Question 18.
12 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള മരത്തിന്റെ ക്യൂബിൽ പരമാവധി നിന്നും ചെത്തിയെടുക്കുന്നു. വലുപ്പമുള്ള ഗോളം (സ്കോർ 4)
a) ഗോളത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ് ?
Answer:
6 സെ.മീ.

b) ഉപരിതല പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
144 π

c) വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക.
Answer:
\(\frac{4}{3}\) π × 6³ = 288π ഘന. സെ.മീ

Question 19.
(A) ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ കോണുകൾ ക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ അതൊരു സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്. ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്തുതന്നെ ആയാലും നടുവിലെ പദത്തിനു മാറ്റമൊന്നും ഉണ്ടാവില്ല. (സ്കോർ 5)
a) ശ്രേണിയുടെ നടുവിലെ പദം കണ്ടെത്തുക
Answer:
പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക
(5 – 2) × 180 = 540°
പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ 5 കോണുകളും സമാന്തര ശ്രേണിയിലാണ്.
x₃ = \(\frac{540}{5}\) = 108.

b) ചെറിയ കോൺ 42 ആണെങ്കിൽ അടുത്ത ടുത്ത രണ്ടു പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
x₁ = 42, x₃ = 108
3d = 108 – 42 = 66, d = 33

c) എല്ലാ കോണുകളും എത്രയാണെന്ന് കണ്ടെ ത്തുക?
Answer:
പദങ്ങൾ, 42°, 75°, 108°, 141°, 174°

OR

(B) ഒരു സഞ്ചിയിൽ 3 കറുത്ത പന്തും 2 വെളുത്ത പന്തുമുണ്ട്. മറ്റൊരു സഞ്ചിയിൽ 3 കറുത്ത പന്തും 4 വെളുത്ത പന്തുമുണ്ട്. ഓരോ സഞ്ചിയിൽ നിന്നും നോക്കാതെ ഓരോ പന്ത് വീതം എടുക്കുന്നു.
a) രണ്ടും വെളുത്ത പന്തുകളാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്
Answer:
സാധ്യമായ ജോഡികളുടെ ആകെ എണ്ണം = 5 × 7 = 35
രണ്ടും വെളുത്ത പന്തുകളാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{2 \times 4}{35}=\frac{8}{35}\)

b) രണ്ടും കറുത്ത പന്തുകളാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്
Answer:
രണ്ടും കറുത്ത പന്തുകളാകാനുള്ള
സാധ്യത = \(\frac{3 \times 3}{35}=\frac{9}{35}\)

c) വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളിലുള്ള പന്തുകൾ ലഭിക്കാ നുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളിലുള്ള പന്തുകൾ
ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3 \times 4+2 \times 3}{35}=\frac{18}{35}\)

Section – D

Question 20.
ചിത്രത്തിൽ AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ് PQ = √14, RS = √18 എന്നിവ AB യ്ക് ലംബ മാണ്. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതിൽ AB യുടെ നീളമെത്ര? (സ്കോർ 1)

(a)10
(b) 9
(c) 12
(d) 15
Answer:
(b) 9

\(\sqrt{18}=\sqrt{6 \times 3}\)
\(\sqrt{14}=\sqrt{7 \times 2}\)
AB = 9

Question 21.
ചുവടെയുള്ള പ്രസ്താവനകൾ നോക്കുക.
പ്രസ്താവന (A) : പരിഹാരങ്ങളുടെ തുക 8 ഉം ഗുണനഫലം 12 ഉം ആയ രണ്ടാംകൃതി ബ ഹുപദമാണ് x² + 20x + 96. (സ്കോർ 1)
പ്രസ്താവന (B) : a, b ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ പരിഹാരമാണെങ്കിൽ, B ബഹുപദം x² +(a + b)x + ab ആയിരിക്കും.
(a) പ്രസ്താവന – ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന B തെറ്റ്
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 4 തെറ്റ്
(c) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന B
(d) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന B.
Answer:
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 4 തെറ്റ്

പരിഹാരങ്ങളുടെ തുക 8 ഉം, ഗുണനഫലം 12 ഉം
⇒ a + b = 8, ab = 12
ബഹുപദം = x² + (a + b)x + ab
= x² + 8x + 12
അതിനാൽ പ്രസ്താവന A തെറ്റ്.

Question 22.
9,11,13,.. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ കുറച്ച് പദങ്ങ ളുടെ തുകയോട് 16 കുട്ടിയപ്പോൾ 256 കിട്ടി. എത്ര സംഖ്യകൾ ആണ് കൂട്ടിയത്? (സ്കോർ 3)
Answer:
9,11,13,.. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ കുറച്ച് പദങ്ങളുടെ തുകയോട് 16 കൂട്ടിയപ്പോൾ 256 കിട്ടി. അതായത്, സമാന്തരശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ തുക 256 – 16 = 240 ആണ്. ആദ്യപദം (a) = 9
പൊതുവ്യത്യാസം (d) = 2
x_n = dn + (f – d)
= 2n + (9 – 2)
= 2n + 1

an + b ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം ആണെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക.
= a\(\frac{n}{2}\)(n + 1) + nb
= 2\(\frac{1}{2}\)(n + 1) + n × 7
= n(n + 1) + 7n
= n² + n + 7n
= n² + 8n
= n² + 8n = 240
= n² + 8n – 240 = 0
a = 1, b = 8, c = -240
അതിനാൽ,

n എന്നത് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ആയതിനാൽ ന്യൂന സംഖ്യ അല്ല.
അതിനാൽ n =12

Question 23.
(A) ത്രികോണം ABC യിൽ, AB AC ആണ്. AD എന്ന വരA യിൽ നിന്ന് BC യ്ക്കു ലംബമാണ്. A യിൽ നിന്ന് BC ലേക്കുള്ള ലംബദൂരം BC യുടെ 2 മടങ്ങ് കൂടുതൽ ആണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 60 ച സെ.മീ ആണ്
a) BC = x ആയാൽ AD എത്
Answer:
BC = x, AD = x + 2

b) BC ഉം AD ഉം ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവും ബന്ധപ്പെടുത്തി ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക
Answer:
\(\frac{1}{2}\) × x(x + 2) = 60, x² + 2x = 120

c) BC എത് (സ്കോർ 3)
Answer:
x² + 2x + 1 = 121, (x + 1)² = 121, x = 10 BC = 10

OR

(B) ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. വികർണ്ണങ്ങൾ AC യും BD യും റ യിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു.

(a) ∠AOD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്. ∠MOD = 90°

(b) ∠APD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠APD = 45°

(c) ∠AQD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠AQD = 180 – 45 = 135°

Question 24.
(A) രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾ B, E എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു. A – B – C എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ ഒരു വരയിലാണ്. D – E – F ഒരു വരയിലാണ്.

(a) CF സമാന്തരമാണ് AD എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:

BE വരയ്ക്കുക. ABED ഒരു ചക്രീയചതുർഭുജ മാണ്.
∠DAB = x ആണെങ്കിൽ, ∠BED = 180 – x
∠BEF = 180 (180 – x) = x.
BEFC ചക്രീയമാണ്, C = 180 x
ചതുർഭുജം ADFC യിൽ,
∠A + ∠C = x + 180 – x = 180° ആന്തരസഹകോണുകളുടെ തുക 180°. അതിനാൽ CF നു സമാന്തരമാണ് AD

(b) AC = DF ആണെങ്കിൽ ചതുർഭുജം MDFC യ്ക്ക് അനുയോജ്യമായ പേര് നിർദേശിക്കുക.
Answer:
ADFC ഒരു ലംബകമാണ്.
AC = DF ആയതിനാൽ ഒരു സമപാർശ്വ ലംബകമാണ്.

(c) ADFC ചക്രീയചതുർഭുജമാണെന്ന് തെളി യിക്കുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
സമപാർശ്വലംബകത്തിന്റെ സമാന്തരവശങ്ങ ളുടെ അറ്റങ്ങളിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യ മാണ്.
∠A = ∠D , ∠A + ∠C = 180°
⇒ ∠D + ∠C = 180°

OR

(B) രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങൾക്ക് ഇടയിലുള്ള അകലം 100 മീറ്ററാണ്. ഒന്നിന്റെ ഉയരം മറ്റേ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരത്തിന് രണ്ട് മടങ്ങാണ്. കെട്ടിടങ്ങൾക്കിട യിലെ ഒരു സ്ഥാനത്തുനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ മുകളറ്റം 60 മേൽക്കോണിലും 30 മേൽക്കോ ണിലും കാണുന്നു.
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക.
Answer:
ചിത്രം

b) നോക്കുന്ന സ്ഥാനം വലിയ കെട്ടിടത്തിൽ നിന്നും എത്ര അകലെയാണ് ?
Answer:
AC = h എന്നും BD = 2h ന്നുമെടുത്താൽ

200 – 2x = 3x, 5x = 200, x = 40 m

c) രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങളുടെയും ഉയരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
h = \(\frac{\sqrt{3} x}{2}=\frac{\sqrt{3} \times 40}{2}\) = 20√3 m
ചെറിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം 20√3m, വലിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം 40√3 m

Question 25.
x + y = 2 എന്ന വര x അക്ഷത്തെ A യിലും y അക്ഷത്തെ Bയിലും മുറിക്കുന്നു.
a) യുടെയും Bയുടെയും സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
A(2, 0), B(0, 2)

b) ത്രികോണം AOBയുടെ പരിവൃത്തകേന്ദ്രം എന്ത്? (സ്കോർ 5)
Answer:
പരിവൃത്തകേന്ദ്രം കർണ്ണത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു, (1, 1)

Question 26.
ഒരു തൊഴിൽ ശാലയിലെ 99 ജോലിക്കാരുടെ ദിവസവരുമാനം പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

(a) ദിവസ വരുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ജോലിക്കാരെ ക്രമീകരിച്ചാൽ എത്രാമത്തെ ജോലിക്കാരന്റെ വരുമാനമാണ് മാധ്യമ വരുമാനമായി എടുക്കുന്നത്?
Answer:

1 = 99 (ഒറ്റസംഖ്യ)
50-ാം മത്തെ ദിവസ വേതനമാണ് നടുവിൽ
വരുന്നത്. ഇതാണ് മധ്യമം.

(b) മധ്യമ വിഭാഗം ഏത്?
Answer:
മധ്യമം 800-900 എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ്.

(c) മധ്യമ വരുമാനം എന്ത്? (സ്കോർ 5)
Answer:
100 രൂപ 25 പേർക്ക് തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ ഒരു ഭാഗം 4,
മധ്യമവിഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ ക്രമീകരിച്ചിരി ക്കുന്നത് സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്. ആദ്യപദം 800+2 = 802 പൊതുവ്യത്യാസം 4.
42 മത്തെ വേതനം 802 ൽ ആയി കണക്കാക്കുന്നു. സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 9-ാംമത്തെ പദമാണ് മധ്യമം മധ്യമം = 802 + 8 × 4 = 802 + 32 = 834