When preparing for exams, Kerala Syllabus SCERT Class 10 Maths Solutions and SSLC Maths Chapter 4 Mathematics of Chance Questions and Answers Malayalam Medium സാധ്യതകളുടെ ഗണിതം can save valuable time.
SSLC Maths Chapter 4 Mathematics of Chance Questions and Answers Malayalam Medium
HSSLive Guru 10th Maths Chapter 4 Malayalam Medium
Class 10 Maths Chapter 4 Kerala Syllabus Malayalam Medium
(Textbook Page No. 74, 75)
Question 1.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 6 കറുത്ത പന്തുകളും, 4 വെളുത്ത പന്തുകളും. ഇതിൽ നിന്നൊരു പന്തെടുത്താൽ, അത് കറുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? വെളുത്തതാകാനോ?
Answer:
a) \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Question 2.
ഒരു സഞ്ചിയിൽ 3 ചുവന്ന പന്തും, 7 പച്ച പന്തുമുണ്ട്. മറ്റൊരു സഞ്ചിയിൽ 8 ചുവന്ന പന്തും, 7 പച്ച പന്തും.
(i) ആദ്യത്തെ സഞ്ചിയിൽ നിന്നൊരു പന്തെടു ത്താൽ, അത് ചുവന്നതാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{3}{10}\)
(ii) രണ്ടാമത്തെ സഞ്ചിയിൽ നിന്നെടുത്താലോ ?
Answer:
\(\frac{8}{15}\)
(iii) രണ്ടു സഞ്ചിയിലെയും പന്തുകൾ ഒരു സഞ്ചിയിലാക്കി അതിൽ നിന്നൊരു പന്തെടു ത്താൽ, അതു ചുവന്നതാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{11}{25}\)
Question 3.
ഒരു സഞ്ചിയിൽ 3 ചുവന്ന മുത്തുകളും 7 പച്ച മുത്തുകളുമുണ്ട്. മറ്റൊരു സഞ്ചിയിൽ ചുവന്ന മുത്തുകളും പച്ച മുത്തുകളും ഓരോന്ന് കൂടുത ലാണ്. ചുവന്ന മുത്ത് കിട്ടാൻ സാധ്യത കൂടുതൽ ഏതു സഞ്ചിയിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്നതാണ്?
Answer:
ആദ്യത്തെ സഞ്ചിയിൽ നിന്ന് ചുവന്ന മുത്ത് കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3}{10}\)
രണ്ടാമത്തെ സഞ്ചിയിൽ ചുവന്ന മുത്തുകളുടെ എണ്ണം = 4, പച്ച മുത്തുകളുടെ എണ്ണം രണ്ടാമത്തെ സഞ്ചിയിൽ നിന്ന് ചുവന്ന മുത്ത്
കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4}{12}=\frac{2}{6}\)
\(\frac{3}{10}=\frac{18}{60}, \frac{2}{6}=\frac{20}{60}\)
\(\frac{20}{60}>\frac{18}{60}\)
അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ സഞ്ചിയിൽ നിന്ന് ചുവന്ന മുത്ത് കിട്ടാനുള്ള സാധ്യതയാണ് കൂടുതൽ.
Class 10 Maths Chapter 4 Question Answer Malayalam Medium
(Textbook Page No. 76)
Question 1.
ചുവടെയുള്ള കണക്കുകളിലെല്ലാം സാധ്യത ഭിന്ന സംഖ്യയായി കണക്കാക്കി, ദശാംശരൂപത്തിലും, ശതമാനമായും എഴുതുക.
(i) 1, 2, 3,….,10 എന്നീ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ഒരെണ്ണം എടുത്താൽ, അത് അഭാജ്യസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{4}{10}\), 0.4, 40%
(ii) 1, 2, 3,….,100 എന്നീ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ഒരെണ്ണം എടുത്താൽ, അത് രണ്ടക്ക സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{90}{100}, \frac{9}{10}\), 0.9, 90%
(iii) എല്ലാ മൂന്നക്ക സംഖ്യകളും കടലാസുകഷ്ണ ങ്ങളിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിട്ടു. ഇതിൽനിന്ന് ഒരെണ്ണം എടുത്താൽ അത് ഇരുവഴി (palin drome) സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (അഞ്ചാം ക്ലാസ്സിലെ സംഖ്യാലോകം എന്ന പാഠത്തിലെ പെരുകുന്നസംഖ്യകൾ എന്ന ഭാഗത്തിന്റെ അവസാനമുള്ള കണക്കുകളിൽ ചോദ്യം 4 നോക്കുക)
Answer:
\(\frac{10}{100}, \frac{1}{10}\), 0.1, 10%
Question 2.
ഒരാളോട് ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. പറയുന്ന സംഖ്യ പൂർണ്ണ വർഗമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\)
Question 3.
ഒരാളോട് ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യ പറയാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു.
(i) പറയുന്ന സംഖ്യ മൂന്നക്കങ്ങളും തുല്യമായത് ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{9}{900}=\frac{1}{100}\)
(ii) സംഖ്യയുടെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം പൂജ്യം ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{90}{900}=\frac{1}{10}\)
(iii) സംഖ്യ 3 ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{300}{900}=\frac{1}{3}\)
Question 4.
1, 2, 3, 4 എന്നീ അക്കങ്ങൾ എഴുതിയ നാല് കാർഡുകൾ പലതരത്തിൽ ചേർത്ത് വച്ച് നാലക്കസംഖ്യകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(i) സംഖ്യ നാലായിരത്തിൽ കൂടുതലാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(ii) സംഖ്യ നാലായിരത്തിൽ കുറവാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(i) അങ്ങനെയുള്ള 24 സംഖ്യകളുണ്ട്. അതിൽ 6 എണ്ണം 4000 ത്തിൽ കൂടുതലാണ്.
സംഖ്യ നാലായിരത്തിൽ കൂടുതലാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)
(ii) \(\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\)
SSLC Maths Chapter 4 Questions and Answers Malayalam Medium
(Textbook Page No. 18)
ചുവടെയുള്ള ഓരോ ചിത്രത്തിലും പച്ച നിറമുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ വിശദീകരണം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. ചിത്രത്തിൽ കണ്ണടച്ചൊരു കുത്തിട്ടാൽ, അത് പച്ചഭാഗത്തിലാകാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കുക.
Question 1.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ നാല് വശങ്ങളുടെയും മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ച സമചതുരം.
Answer:
ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായി വരകൾ വരയ്ക്കുക. അത് ചിത്രത്തെ 8 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു. അതിൽ 4 എണ്ണം ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
അതിനാൽ സാധ്യത = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
Question 2.
സമഷഡ്ഭുജത്തിലെ ഒന്നിടവിട്ട മൂലകൾ ചേർത്തു വരച്ച് ത്രികോണം.
Answer:
സമഷഡ്ഭുജത്തെ 6 തുല്യ ത്രികോണങ്ങളാക്കുക. അതിൽ 3 എണ്ണം പച്ചയാണ്.
അതിനാൽ സാധ്യത = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
Question 3.
രണ്ടു തുല്യസമഭുജത്രികോണങ്ങൾക്കിടയിൽ രൂപ പ്പെടുന്ന സമഷഡ്ഭുജം.
Answer:
പച്ച ഷഡ്ഭുജത്തെ 6 തുല്യ ത്രികോണങ്ങളാക്കുക. ഇത് 12 ത്രികോണങ്ങളിൽ 6 എണ്ണമാണ്.
സാധ്യത = \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
Question 4.
മൂലകളെല്ലാം ഒരു വൃത്തത്തിലായി വരച്ച സമചതുരം.
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ വശത്ത് എന്നെടുക്കുക. വികർണ്ണം = √2a
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\pi a^2}{2}\)
സാധ്യത = \(\frac{a^2}{\frac{\pi a^2}{2}}=\frac{2}{\pi}\)
Question 5.
ഒരു സമചതുരത്തിനകത്ത് കൃത്യമായി ചേർന്നിരി ക്കുന്ന വൃത്തം.
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = r
പരപ്പളവ് = πr2
സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 2r
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 4r2
സാധ്യത = \(\frac{\pi r^2}{4 r^2}=\frac{\pi}{4}\)
HSSLive Guru 10th Maths Chapter 4 Malayalam Medium
(Textbook Page No. 80, 81)
Question 1.
രജനിക്ക് പച്ച, നീല, ചുവപ്പ് എന്നീ നിറങ്ങളിൽ കല്ലുമാലയും കമ്മലുമുണ്ട്. എത്ര രീതികളിൽ രജനിക്ക് മാലയും കമ്മലുമണിയാം? ഒരു ദിവസം രജനി ഒരേ നിറമുള്ള മാലയും കമ്മലും അണിയാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? വ്യത്യസ്ത നിറമുള്ളതോ?
Answer:
a) 3 × 3 = 9
b) \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
c) \(\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
Question 2.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകളെഴുതിയ നാല് കടലാസുകഷണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 1,2 എന്നെഴുതിയ രണ്ടു കടലാസുകഷണങ്ങളു മുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാ സെടുത്താൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക ഒറ്റ സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? തുക ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യതയോ?
Answer:
(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2) തുക ഒറ്റ സംഖ്യയായ ജോഡികൾ (1, 2), (2, 1), (3, 2), (4, 1)
തുക ഒറ്റ സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
തുക ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
Question 3.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകളെഴുതിയ നാല് കടലാസുകഷണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3 എന്നെഴുതിയ മൂന്നു കടലാസുകഷണങ്ങളു മുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസെ ടുത്താൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ഒറ്റ സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ഗുണന ഫലം ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യതയോ?
Answer:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)
ഗുണനഫലം ഒറ്റ സംഖ്യ സംഖ്യകളുടെ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
ഗുണനഫലം ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
Question 4.
1, 2, 3 എന്നീ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാ വുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യകളിൽ ഒരെണ്ണമെടുത്താൽ,
(i) രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(ii) അക്കങ്ങളുടെ തുക 4 ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
സാധ്യമായ രണ്ടക്ക സംഖ്യകൾ : 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33
രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
അക്കങ്ങളുടെ തുക 4 ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
Question 5.
രണ്ടുപേർ തമ്മിലുള്ള ഒരു കളി, ഓരോരുത്തരും ഒറ്റസംഖ്യ വേണോ ഇരട്ടസംഖ്യ വേണോ എന്ന് ആദ്യം തീരുമാനിക്കണം. രണ്ടുപേരും ഒരു കെ യിലെ കുറെ വിരലുകൾ ഒരുമിച്ചുയർത്തുന്നു. ആകെ വിരലുകളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അത് ആദ്യമേ എടുത്തയാൾ ജയിച്ചു; ഇരട്ടസംഖ്യ യാണെങ്കിൽ, അതെടുത്തയാളും. ഈ കളിയിൽ ആദ്യം ഒറ്റസംഖ്യ എടുക്കുന്നതാണോ, ഇരട്ടസംഖ്യ എടുക്കുന്നതാണോ നല്ലത്?
Answer:
സാധ്യമായ ജോഡികൾ :
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5),
തുകകൾ :
2, 3, 4, 5, 6
3, 4, 5, 6, 7
4, 5, 6, 7, 8
5, 6, 7, 8, 9
6, 7, 8, 9, 10
തുക ഒറ്റ സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{12}{25}\)
തുക ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{13}{25}\)
എടുക്ക്യം ഇരട്ടസംഖ്യ എടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്
SSLC Maths Chapter 4 Malayalam Medium
(Textbook Page No. 84)
Question 1
10 A ക്ലാസ്സിൽ 30 ആൺകുട്ടികളും, 20 പെൺകുട്ടി കളുമുണ്ട്. 10 B ക്ലാസ്സിൽ 15 ആൺകുട്ടികളും, 25 പെൺകുട്ടികളും. ഓരോ ക്ലാസ്സിൽ നിന്നും ഒരു കുട്ടിയെ തെരഞ്ഞെടുക്കണം.
(i) രണ്ടും പെൺകുട്ടികളാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(ii) രണ്ടും ആൺകുട്ടികളാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(iii) ഒരു ആൺകുട്ടിയും ഒരു പെൺകുട്ടിയുമാകാ നുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(iv) ഒരാളെങ്കിലും ആൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
10 A ക്ലാസ്സിൽ 30 ആൺകുട്ടികളും
20 പെൺകുട്ടികളുമുണ്ട്. 10 B ക്ലാസ്സിൽ 15 ആൺകുട്ടികളും, 25 പെൺകുട്ടികളും.
(i) രണ്ടും പെൺകുട്ടികളാകാനുള്ള സാധ്യത
= \(\frac{20 \times 25}{2000}=\frac{500}{2000}=\frac{1}{4}\)
(ii) രണ്ടും ആൺകുട്ടികളാകാനുള്ള സാധ്യത
= \(\frac{30 \times 15}{2000}=\frac{450}{2000}=\frac{9}{40}\)
(iii) ഒരു ആൺകുട്ടിയും ഒരു പെൺകുട്ടിയുമാകാ
നുള്ള സാധ്യത = \(\frac{30 \times 25+20 \times 15}{2000}=\frac{105}{200}=\frac{21}{40}\)
(iv)ഒരാളെങ്കിലും ആൺകുട്ടിയാകാനുള്ള സാധ്യത
= \(\frac{1500}{2000}=\frac{3}{4}\)
Question 2.
ഒരാളോട് ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യ പറയാനാവശ്യ 4 പ്പെടുന്നു.
(i) ഇതിലെ രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(ii) ആദ്യത്തെ ആക്കം, രണ്ടാമത്തെ അക്ക ക്കാൾ വലുതാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(iii) ആദ്യത്തെ ആക്കം, രണ്ടാമത്തെ അക്ക ക്കാൾ ചെറുതാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(i) രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)
(ii) യഥാർത്ഥത്തിൽ പട്ടികപ്പെടുത്താതെ, 10, (20, 21), (30, 31, 32), ………. (90, 91, 92,…98) ആകെ സംഖ്യകൾ = 1 + 2 + 3 +…, +9 = 45
സാധ്യത = \(=\frac{45}{90}\)
(iii) 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
സാധ്യത = \(\frac{36}{90}\)
Question 3.
1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ എഴുതിയിട്ടുള്ള രണ്ടു പകിടകൾ ഒന്നിച്ചുരുട്ടുന്നു. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക ഏതൊക്കെ സംഖ്യകളാകാം? ഏറ്റവും കൂടുതൽ സാധ്യതയുള്ള തുക എന്താണ്?
Answer:
തുകകൾ ചുവടെ പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
2, 3, 4, 5, 6, 7
3, 4, 5, 6, 7, 8,
4, 5, 6, 7, 8, 9
5, 6, 7, 8, 9, 10
6, 7, 8, 9, 10, 11
7, 8, 9, 10, 11, 12
ഏറ്റവും കൂടുതൽ സാധ്യതയുള്ള തുക 7 ആണ്, 6 തവണ
Question 4.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളെഴുതിയ 10 കടലാസുകഷണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 25 വരെയുള്ള 5 ന്റെ ഗുണിത ങ്ങളെഴുതിയ കടലാസുകഷണങ്ങളും ഉണ്ട്. രണ്ടിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസ് എടുക്കുന്നു.
(i) രണ്ടും ഒറ്റ സംഖ്യയാവാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(ii) ഈ കടലാസുകളിൽ എഴുതിയ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ഒറ്റ സംഖ്യയാവാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(iii) ഈ കടലാസുകളിൽ എഴുതിയ സംഖ്യകളുടെ തുക ഒറ്റ സംഖ്യയാവാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഒരു പെട്ടിയിൽ 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുള്ള 10 സ്ലിപ്പുകൾ അടങ്ങിയിരി ക്കുന്നു, മറ്റൊന്നിൽ 5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുള്ള സ്ലിപ്പുകൾ അടങ്ങി യിരിക്കുന്നു. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഒരു സ്ലിപ്പ് എടുക്കുന്നു.
(i) ആദ്യ പെട്ടിയിൽ 5 ഒറ്റ സംഖ്യകളും രണ്ടാ മത്തെ പെട്ടിയിൽ 3 ഒറ്റ സംഖ്യകളും.
സാധ്യത = \(\frac{15}{50}=\frac{3}{10}\)
(ii) സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ഒറ്റ സംഖ്യയാവാൻ ആദ്യ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒറ്റ സംഖ്യയും രണ്ടാ മത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഒറ്റ സംഖ്യ എടുക്കണം.
സാധ്യത = \(\frac{15}{50}=\frac{3}{10}\)
(iii) തുക ഒറ്റ സംഖ്യ ലഭിക്കാൻ, ആദ്യ പെട്ടിയിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യ രണ്ടാമത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഇരട്ട സംഖ്യയും. അല്ലെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യ ഇരട്ട സംഖ്യയും രണ്ടാമത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒറ്റ സംഖ്യയും.
സാധ്യത = \(\frac{5 \times 2+5 \times 3}{50}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)
10th Class Maths Notes Malayalam Medium Chapter 4 സാധ്യതകളുടെ ഗണിതം
Std 10 Maths Chapter 4 Notes Malayalam Medium
→ “സാധ്യതകളുടെ ഗണിതം’ അല്ലെങ്കിൽ ‘സാധ്യത’ എന്ന യൂണിറ്റ് സംഖ്യാപരമായ സാധ്യതകളുടെ അളവിനെക്കു റിച്ചു ചർച്ച ചെയ്യുന്നു. ഫലങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയാത്ത പരീക്ഷണങ്ങളുണ്ട്. അത്തരം പരീക്ഷണങ്ങളെ സാധാരണയായി സാധ്യതാ പരീക്ഷണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു നാണയം എറിയുന്നതും ഒരു പകിട എറിയുന്നതും സാധ്യതാ പരീക്ഷണങ്ങളാണ്. ഒരു നാണയം എറിയുന്നതിന്റെ ഫലങ്ങൾ തല (Head) H ഉം വാൽ (Tail) T ഉം ആണ്. ഒരു പ്രാവശ്യം എറിയുമ്പോൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ആയി നമ്മൾ നിർവചിക്കുന്നു. യൂണിറ്റിൽ ജ്യാമിതീയ സാധ്യത’ എന്നൊരു വിഭാഗമുണ്ട്. ഇത് സാധ്യതയെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങളുടെ അനുപാതമായി അളക്കുന്നു.
→ യൂണിറ്റിന്റെ മൂന്നാമത്തെ വിഭാഗം എണ്ണലിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വവുമായി (Fundamental Principle of Count ing) ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു പ്രവർത്തനം m വിധത്തിൽ നടത്താൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, മറ്റൊരു പ്രവർത്തനം n വിധത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും m×n വിധത്തിൽ നടത്താൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങൾ യൂണിറ്റിന്റെ ഭാഗമാണ്.
→ ഫലങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയാത്ത പരീക്ഷണങ്ങളെ സാധ്യതാ പരീക്ഷണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു നാണയം എറിയുക, ഒരു പകിട എറിയുക എന്നിവ സാധ്യതാ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ഒരു നാണയം എറിയുമ്പോൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഫലങ്ങൾ തലയും വാലും (head or tail) ആണ്.
→ എറിയുമ്പോൾ തല കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{1}{2}\) ആണ്.
→ മറ്റൊരു പരീക്ഷണമാണ് പകിട ഉരുട്ടുന്നത്. പകിട എന്നത് അതിന്റെ മുഖങ്ങളിൽ 1 മുതൽ 6 വരെ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു ക്യൂബിക് വസ്തുവാണ്. പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഫലങ്ങൾ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ആണ്.
→ ഉരുട്ടുമ്പോൾ ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയുള്ള മുഖം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{3}{6}\) ആണ്.
→ ചിലപ്പോൾ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകൾ താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതും സാധ്യതാ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ പെടുന്നു.
→ ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം ചതുരത്തെ രണ്ട് തുല്യ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്കറിയാം. അവയിലൊന്ന് ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ചതുരത്തിൽ നോക്കാതെ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ, ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു ഭാഗത്ത് ആകാനുള്ള സാധ്യത ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണ്. ഇത് \(\frac{1}{2}\) ആണ്.
→ വസ്തുക്കളുടെ ജോടി ഉപയോഗിച്ച് സാധ്യത കണ്ടെത്തുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്. ഒരു ബോക്സിൽ 3 കറുത്ത പന്തുകളും 3 വെളുത്ത പന്തുകളും ഉണ്ട്, മറ്റൊരു ബോക്സിൽ 4 കറുത്ത പന്തുകളും 2 വെളുത്ത പന്തുകളും ഉണ്ട്. ഓരോ ബോക്സിൽ നിന്നും ഒരു പന്ത് എടുത്ത് ജോടികളായി എഴുതുക. ജോടികളുടെ എണ്ണം (3 + 3) × (4 + 2) = 6 × 6 = 36
രണ്ടും വെളുത്തത് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3 \times 2}{36}\)
രണ്ടും കറുപ്പ് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3 \times 4}{36}\)
ഒരു കറുപ്പും ഒരു വെള്ളയും ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3 \times 2+3 \times 4}{36}\)
→ സാധ്യതാ പരീക്ഷണങ്ങൾ:
- ഫലങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയാത്ത പരീക്ഷണങ്ങളെ സാധ്യതാ പരീക്ഷണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
- ഉദാഹരണം : ഒരു നാണയം എറിയുക, ഒരു പകിട എറിയുക.
→ ഒരു നാണയം എറിയുക.
- സാധ്യമായ ഫലങ്ങൾ തലയും,വാലും (Head or Tail)
- തല കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{1}{2}\)
വാൽ കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{1}{2}\)
→ ഒരു പകിട ഉരുട്ടുമ്പോൾ
- ഒരു പകിടയ്ക്ക് 1 മുതൽ 6 വരെ സംഖ്യകൾ എഴുതിയ 6 മുഖങ്ങളുണ്ട്.
- സാധ്യമായ ഫലങ്ങൾ : 1, 2, 3, 4, 5, 6
- അവയിൽ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ : 2, 3, 5
→ ജ്യാമിതീയ സാധ്യത
- ചിലപ്പോൾ സാധ്യതയെ പരപ്പളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കാറുണ്ട്.
- ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ആകെ പരപ്പളവ്
→ വസ്തുക്കളുടെ ജോടി ഉപയോഗിച്ച് സാധ്യത കണ്ടെത്തുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുമുണ്ട്.