When preparing for exams, Kerala State Syllabus Std 10 Maths Textbook Solutions Chapter 1 സമാന്തരശ്രേണികൾ Important Extra Questions and Answers Malayalam Medium can save valuable time.
SSLC Maths Chapter 1 Important Questions Malayalam Medium സമാന്തരശ്രേണികൾ
Arithmetic Sequences Class 10 Extra Questions Kerala Syllabus Malayalam Medium
Question 1.
x, y, z ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് പദങ്ങളാണ്. ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വയിൽ ഏതാണ് ശരി?
(a) y = x + z
(b) 2y = x + z
(c) y = x – z
(d ) x = y + z
Answer:
(b) 2y = x + z
Question 2.
1, 6, 11, 16, ………………….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ മൂന്ന് പദം
(a) 101
(b) 102
(c) 100
(d) 103
Answer:
(a) 101
Question 3.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 13-ാം പദം 20 ആണ്. 1-ാം പദത്തിന്റെയും 25-ാം പദത്തിന്റെയും തുക എന്താണ്?
(a) 30
(b) 50
(c) 40
(d) 20
Answer:
(c) 40
Question 4.
10-ാം പദത്തിൽ നിന്ന് 15-ാം പദത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം 11 ആണ്. 10-ാം പദത്തിൽ നിന്ന് 20-ാം പദത്തിലേ ക്കുള്ള ദൂരം എന്താണ്?
(a) 33
(b) 10
(c) 22
(d) 20
Answer:
(c) 22
Question 5.
\(\frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}\) …….. എന്ന ശ്രേണിയിൽ 100 ഒരു പദമാകു ന്നത് ഏത് സ്ഥാനത്താണ്?
(a) 100
(b) 300
(c) 700
(d) 200
Answer:
(c) 700
Question 6.
a, a – 1, a – 2, a – 3 ഒരു സമാന്തരശ്രേണി ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) 10-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
a) പൊതുവ്യത്യാസം = -1
b) a – 9
Question 7.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 10-ാം പദം 25 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം ഉം ആണ്.
a) 15-ാം പദം എന്താണ്?
b) 5-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
= 10-ാം പദം + 5 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 25 + 5 × 4 = 45
b) 5-00 10-ാം പദം – 5 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 25 – 5 × 4 = 5
Question 8.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അടുത്തടുത്ത പദങ്ങളുടെ തുക 119 ആണ്.
a) ഈ 7 പദങ്ങളുടെ നടുവിൽ വരുന്ന പദം ഏതാണ്?
b) മധ്യപദത്തിന്റെ ഇരുവശത്തും തൊട്ടടുത്തുള്ള രണ്ടു പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
a) -y = 17
b) 2 × 17 = 34
Question 9.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം \(\frac{1}{2}\) ആണ്.
a) 15-ാം പദം 5-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) 5-ാം പദം 20 ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയുടെ ഒന്നാം പദം എന്താണ്?
Answer:
a) 15-ാം പദവും 5-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
= പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 10 മടങ്ങ് = 10 × \(\frac{1}{2}\) = 5
b) ഒന്നാം പദം = 5-ാം പദം – പൊതുവ്യത്യാസത്തി ന്റെ 4 മടങ്ങ്
= 20 – 4 × \(\frac{1}{2}\) =18
Question 10.
□ , 10, □ , □ , 31എന്നിവ ഒരു സമാന്തര ശ്രേണി യിലെ അടുത്തടുത്ത 5 പദങ്ങളാണ്.
Answer:
a) പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) കളങ്ങളിലെ പദങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
a) പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 3 മടങ്ങ് = 31 – 10 = 21
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{21}{3}\) = 7
b) 3, 10, 17, 24, 31
Question 11.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ സമാന്തര ശ്രേണിയിലാണ്.
a) നടുവിൽ വരുന്ന കോൺ എന്താണ്?
b) കോണുകൾ എന്താണ്?
Answer:
a) നടുവിലെ പദം = \(\frac{180}{3}\) = 60
b) വലിയ കോൺ = 90
അതിനാൽ പൊതുവ്യത്യാസം = 30°
കോണുകൾ 30, 60, 90°
Question 12.
ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 540 ആണ്.കോണുകൾ ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴു തിയാൽ സമാന്തരശ്രേണി ലഭിക്കും.
a) ശ്രേണിയുടെ നടുവിലെ പദം ഏതു കോൺ ആണ്?
b) ആദ്യപദം 42 ആണെങ്കിൽ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
a) നടുവിലെ പദം = \(\frac{540}{5}\) = 108
നടുവിലെ കോൺ = 108°
b) 1-ാം പദവും 3-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് 108 – 42 = 66 = 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
പൊതുവ്യത്യാസം = 33
Question 13.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം 10 ആണ്.
a) ആറാം പദവും ഒന്നാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) ഒരേ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉള്ള രണ്ടു പദസ്ഥാന ങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
a) 6-ാം പദവും 1-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള 6-00
വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ് = 5 × 10 = 50
b) 7-00 BO 2-30 BZO, 8-20 260 3-00 60, ഇവ ഒരേ വ്യത്യാസം തരുന്നു.
Question 14.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 5 പദങ്ങ ളുടെ തുകയും അതേ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 8 പദങ്ങളുടെ തുകയും തുല്യമാണ്.
a) 6-ാം പദം, 7-ാം പദം, 8-ാം പദം ഇവയുടെ തുക എന്താണ്?
b) 7-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
a) 70 – 70 = 0
b) 6-ാം പദം, 7-ാം പദം, 8-ാം പദം ഇവയുടെ തുക = 0.
അതിനാൽ, 7-ാം പദം = \(\frac{0}{3}\) = 0
Question 15.
√2, √8, √18…ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്.
a) പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) 1-ാം പദവും 11-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
a) √8 – √2 = 2√2 – √2 = √2
b) 1-ാം പദവും 11 -ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാ സം = പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 10 മടങ്ങ്
= 10√2
Question 16.
സമചതുരങ്ങളുടെ ശ്രേണി നോക്കുക.
a) സമചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാൻ എടുത്ത കമ്പുകളുടെ എണ്ണം ശ്രേണി ആയി എഴുതുക.
b) ശ്രേണിയെ നിങ്ങളുടെ വാക്കിൽ വിശദീകരി ക്കുക
c) 10-ാം പദം ഉണ്ടാക്കാൻ എത്ര കമ്പുകൾ വേണം?
Answer:
a) 4, 7, 10,….
b) 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളെക്കാൾ 1 കൂടുതൽ ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി,
c) 3 × 10 + 1 = 31
Question 17.
കമ്പുകൾ കൊണ്ട് ഉണ്ടാക്കിയ ത്രികോണങ്ങളുടെ ശ്രേണിയാണിത്.
a) ത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാൻ എടുത്ത കമ്പുക ളുടെ എണ്ണം ശ്രേണി ആയി എഴുതുക.
b) ശ്രേണിയെ നിങ്ങളുടെ വാക്കിൽ വിശദീകരി ക്കുക
c) 50-ാം പദം ഉണ്ടാക്കാൻ എത്ര കമ്പുകൾ വേണം?
Answer:
a) 3, 5, 7,….
b) 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളെക്കാൾ 1 കൂടുതൽ ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി
c) 2 × 50 + 1 = 101
Question 18.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 3-ാം പദം 12 ഉം 5-ാം പദം 20 ഉം ആണ്.
a) പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) ആദ്യപദം എന്താണ്?
c) ശ്രേണി എഴുതുക.
Answer:
a) 3-ാം പദവും 5-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ്
= 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 20 – 12 = 8
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{8}{2}\) = 4
b) ആദ്യപദം = 3-ാം പദം – 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
c) 4, 8, 12,…
= 12 – 2 × 4 = 4
Question 19.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 4-ാം പദം 54 ഉം 9-ാം പദം 99 ഉം ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) ശ്രേണിയുടെ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 900 ആകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
a) 4-ാം പദവും 9-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
=പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ്
5 × പൊതുവ്യത്യാസം = 99 – 54 = 45
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{45}{5}\) = 9
b) സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു രണ്ടു പദങ്ങളു ടെയും വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് നമുക്കറിയാം.
ഇവിടെ 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ് 900, അതിനാൽ, ശ്രേണിയുടെ രണ്ടു പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 900 ആകാം.
Question 20.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 1-ാം പദത്തിന്റെയും 19-ാം പദത്തിന്റെയും തുക 50 ആണ്. അതിന്റെ 1-ാം പദത്തിന്റെയും 20-ാം പദത്തിന്റെയും തുക
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) അതിന്റെ 7-ാം പദത്തിന്റെയും 13-ാം പദത്തി ന്റെയും തുക എന്താണ്?
c) 10-ാം പദം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
a) പൊതുവ്യത്യാസം = 54 – 50 = 4
b) 7-ാം പദത്തിന്റെയും 13-ാം പദത്തിന്റെയും തുക = 50
c) 10-ാം പദം = \(\frac{50}{2}\) = 25
Question 21.
7 സമ്മാനങ്ങൾ വാങ്ങുന്നതിനായി 700 രൂപ ഉപയോഗിച്ചു . ഓരോ സമ്മാനത്തിന്റെയും വില തൊട്ടു താഴെയുള്ളതിനേക്കാൾ 20 രൂപ കൂടുത ലാണ്.
a) നാലാമത്തെ സമ്മാനത്തിന്റെ വില എത്ര?
b) ആദ്യത്തെ സമ്മാനത്തിന്റെ വില എത്ര?
c) സമ്മാനങ്ങളുടെ വില അവരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതുക.
Answer:
a) 4-ാം പദം = \(\frac{700}{7}\) = 100
b) ആദ്യപദം നാലാമത്തെ പദത്തേക്കാൾ 3 × 20 കൂടുതലാണ്.
അതായത്,100 + 3 × 20 = 160
c) 160, 140, 120, 100, 80, 60, 40
Question 22.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 10 ഉം 10-ാം പദം 5 ഉം ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) ആദ്യപദം എന്താണ്?
c) 15-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
a) 5-ാം പദവും 10-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ 5 × പൊതുവ്യത്യാസം =5 – 10 = 5
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{-5}{5}\) = -1
b) ആദ്യപദം = 5-ാം പദം 4 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 10 – 4 × -1 = 14
c) 15-ാം പദം = 10-ാം പദം + 5 × പൊതുവ്യത്യാസം = 5 + 5 × -1 = 0
Question 23.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 7-ാം പദം 30 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 3 ഉം ആണ്.
Answer:
a) 13-ാം പദം എന്താണ്?
b) ആദ്യപദം എന്താണ്?
c) ആദ്യ 13 പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
a) 13-ാം പദം = 7-ാം പദം + 6 × പൊതുവ്യത്യാസം = 30 + 6 × 3 = 48
b) ആദ്യപദം + 13-ാം പദം = 2 × 7-ാം പദം = 60 ആദ്യപദം = 60 – 13-ാം പദം
= 60 – 48 = 12
c) ആദ്യ 13 പദങ്ങളുടെ തുക = 390
Question 24.
ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിലെ കോണുകൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്. ആദ്യപദം 42°
a) നടുവിലെ പദം എന്താണ്?
b) അടുത്തടുത്ത രണ്ടു പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം എന്താണ്?
c) പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ വലിയ കോൺ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
a) ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക
(n – 2) × 180 = (5 – 2) × 180 = 540
നടുവിലെ പദം = \(\frac{540}{5}\) = 108°
b) ഒന്നാം പദത്തിന്റെയും മൂന്നാം പദത്തിന്റെയും വ്യത്യാസം = 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
2 × പൊതു വ്യത്യാസം = 108 – 42 = 66
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{66}{2}\) = 33
c) വലിയ കോൺ(5-ാം പദം) = 1-ാം പദം + 4 × പൊതുവ്യത്യാസം
=42 + 4 × 33 = 174
കോണുകൾ 429, 75, 108, 1419, 1749,
Question 25.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അടുത്തടുത്ത 8 പദ ങ്ങളെ രണ്ടറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് ജോഡി ആക്കി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. (9, 58), (16, 51), (23,44), (30, 37)
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) ഈ പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
a) 6-ാം പദത്തിന്റെയും 5-ാം പദത്തിന്റെയും ജോഡി (30, 37) ആണ്.
പൊതുവ്യത്യാസം = 7
b) ഓരോ ജോഡിയുടെയും തുക = 67
അതിനാൽ, പദങ്ങളുടെ തുക = 4 × 67 = 268
Question 26.
4, 7, 10,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.
a) 13-ാം പദം എന്താണ്?
b) ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
c) 8, 14, 20,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടി ക്കുക.
Answer:
a) 13-ാം പദം = 1-ാം പദം + 12 × പൊതുവ്യത്യാസം = 4 + 12 × 3 = 40
b) ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക = 13-ാം പദം × 25= 40 × 25 = 1000
c) ശ്രേണിയിലെ ഓരോ പദവും ആദ്യത്തെ ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ 2 മടങ്ങാണ്.
അതിനാൽ, തുക = 2 × 1000 = 2000
Question 27.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക 65 ഉം ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങളുടെ തുക 189 ഉം ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ 3-ാം പദം എന്താണ്?
b) ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം എന്താണ്?
c) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
a) 3-ാം പദം = \(\frac{65}{5}\) = 13
b) 5-ാം പദം = \(\frac{189}{9}\) = 21
c) 2 × പൊതുവ്യത്യാസം = 21 – 13 = 8
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{8}{2}\) = 4
Question 28.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിൽ 20 പദങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും പദങ്ങളുടെ തുക 67 ആണ്.
a) 2-ാം പദത്തിന്റെയും 19-ാം പദത്തിന്റെയും തുക എന്താണ്?
b) 10-ാം പദം 32 ആണെങ്കിൽ 11-ാം പദം എന്താണ്?
c) ആദ്യ പദം എന്താണ്?
Answer:
a) 67
b) 35
c) 3
Question 29.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങ ളുടെ തുക 144 ഉം അടുത്ത 6 പദങ്ങളുടെ തുക 231 ഉം ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം എന്താണ്? b) ശ്രേണിയുടെ 8-ാം പദം എന്താണ്?
c) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
ഉത്തരം സ്വയം കണ്ടെത്തുക.
ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങളുടെ തുക 144 ആണെങ്കിൽ 5-ാം പദം കണ്ടെത്തുക
ആദ്യത്തെ 15 പദങ്ങളുടെ തുക = 144 + 231 = 375, എങ്കിൽ 8-ാം പദം കണ്ടെത്തുക.
5-ാം പദവും 8-ാം പദവും ഉപയോഗിച്ച് പൊതുവ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക