Class 10 Maths Chapter 6 Extra Questions Malayalam Medium Kerala Syllabus ത്രികോണമിതി

When preparing for exams, Kerala State Syllabus Std 10 Maths Textbook Solutions Chapter 6 ത്രികോണമിതി Important Extra Questions and Answers Malayalam Medium can save valuable time.

SSLC Maths Chapter 6 Important Questions Malayalam Medium ത്രികോണമിതി

Trigonometry Class 10 Extra Questions Kerala Syllabus Malayalam Medium

Question 1.
600 മീറ്റർ നീളമുള്ള പാലം പുഴയ്ക്ക് കുറുകെ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. പാലം പുഴയുടെ ദിശയുമായി 45° കോൺ രൂപീകരിക്കുന്നു. പുഴയുടെ വീതി എത്രയാണ്?

a) 300√2 m
b) 200 m
c) 300 √3m
d) 100 √2m
Answer:
300 √2

Question 2.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും പരപ്പളവും ഒരേ സംഖ്യയാണ്. വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
a) 10
b) 12√2
c) 2√2
d) 4√√2
Answer:
4√2

Question 3.
ഒരു സമഭുജസാമാന്തരീകത്തിന്റെ വശം 10 സെമീ, ഒരു കോൺ 45°

a) ചിത്രത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയ സമാന്തരവ ശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
b) സമഭുജസാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ ക്കാക്കുക?
Answer:
a) 5√2 cm
b) 10 × 5√2 = 50 √2 cm²

Question 4.
ഒരു സാമാന്തരികത്തന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ 12, 10 വീതമാണ് . അവയ്ക്കിടയിലെ കോൺ 45°
a) സമാന്തരവശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലമെത്
b) സാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
a) 5√2 cm
b) 12 × 5√2 = 60 √2 cm²

Question 5.
ABCD എന്ന സാമാന്തരീകത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ 18 സെ.മീ 12 സെമീ വീതമാണ്. വശങ്ങൾക്ക് ഇടയിലെ കോൺ 60
a) സമാന്തരവശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
b) സാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
a) 6√3 cm
b) 18 × 6√3 = 108√3 cm²

Question 6.
മട്ടാതികോണം ABCയിൽ ∠B = 90, ∠C = 60 യും AB = 12 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്.

a) വശം BC യുടെ നീളം എത്ര?
b) വശം AC എത്ര?
c) സമചതുരം ACDE യുടെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) 46 √3 cm
b) 8√3 cm
c) 192 cm²

Question 7.
ത്രികോണം ABC എന്നത് 12 സെമീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണമാണ്. AD എന്ന വര BCയ്ക്ക് ലംബമാണ്.
a) A ADB ആയുടെ കോണുകൾ’ എഴുതുക?
b) ത്രികോണം ADB യുടെ വശങ്ങൾ എഴുതുക
c) DEF എന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
a) ∠A = 30, ∠B = 60, ∠D = 90
b) AB = 12, BD = 6, AD = 6√3
c) പരപ്പളവ് = (6√3)² = 36 × 3 = 108 sq.unit

Question 8.
ABCD എന്ന സമഭുജസാമാന്തരികത്തിൽ വശം

a) ∠A എത്ര
b) D യിൽ നിന്നും ABയിലേക്കുള്ള ഉന്നതി എത്
c) സമഭുജസാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പവ് കണക്കാ ക്കുക ?
Answer:
a) 180 – 150 = 30°
b) 4 cm
c) 32 cm

Question 9.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ശ്രേണി നോക്കുക. 2, 4, 6… എന്നീ വശങ്ങളുള്ള സമഭുജത്രികോണ ങ്ങളുടെ ശ്രേണിയാണ്

a) ഉന്നതികളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക?
b) 10 -ാം മത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉന്നതി കണക്കാക്കുക
c) പത്താമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
d) ഇന്നതികളുടെ ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതം എഴുതുക.
Answer:
a) √3, 2√3, 3√3…
b) 10√3
c) 100√3
c) x_n = n√3

Question 10.
വശം 6 സെന്റുമീറ്റർ ആയ സമഭുജത്രികോണ ത്തിന്റെ ചരിവുയരം എത്ര?
a) 3√3 cm
b) 2√3 cm
Answer:
3√3 cm

Question 11.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം 12സെ.മീ, വികർണ്ണം നീളം കൂടിയ വശവുമായി 30° കോൺ രൂപീകരിക്കുന്നു. മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളമെത്
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
Answer:
b) 6

Question 12.
ചിത്രത്തിൽ വൃത്തകേന്ദ്രമാണ് ∠ACB = 30

a) ത്രികോണം OBഏത് തരം ത്രികോണമാണ്?
b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 12 സെന്റ്മീറ്റർ ആയാൽ ത്രികോണം OABയുടെ ഉന്നതി എ
Answer:
a) സമഭുജത്രികോണം
b) 6√3 cm

Question 13.
ചിത്രത്തിൽ ∠A = 60, BC = 10 cm

a) BD എന്ന വ്യാസവും DC യും വരക്കുക
b) ആരം എത്ര?
Answer:
a) ചിത്രം വരക്കുക
b) \(\frac{10}{\sqrt{3}}\)

Question 14.
ത്രികോണം ABCയിൽ, AD എന്ന വര BC ലംബമാണ്, AB = 12cm

a) AD എത്ര?
b) AC എത്ര?
c) BC എത്ര?
d) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാ ക്കുക?
Answer:
a) 6√3 cm
b) 6√6 cm
c) 6 + 6√3 cm
d) 54 + 18 √3 cm²

Question 15.
ABCD എന്ന ചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം 12 സെ.മീ, ഉം ∠BAC = 30° യുമാണ്

a) വശം B യുടെ നീളമെത്
b) BC യുടെ നീളമെത്
c) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക
Answer:
a) 6√3 cm
b) 6 cm
c) 36 √3 cm

Question 16.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതിൽ ഏറ്റവും ചെറുത് ഏത്?
a) sin 72°
b) cos 2°
c) sin 10°
d) cos 89°
Answer:
cos 89°

Question 17.
ത്രികോണം ABC യിൽ, ∠A = 60, BC = 12cm പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
a) 4√3
b) 3√3
c) 5√3
d) 4√2
Answer:
4√3 cm

Question 18.
ത്രികോണം ABC യിൽ ∠A = 60°, AB = 10, AC = 12

a) ഉന്നതി CD എത്ര ?
b) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) 6√3
b) \(\frac{1}{2}\) × 10 × 6√3 = 30√3 ച. യൂണിറ്റ്

Question 19.
ത്രികോണം ABC യിൽ ∠B = 140°, AC = 12cm

[sin 40 = 0.64, cos 40.76, tan 40 = .83]
Answer:
a) 180 – 140 = 40°
b) sin 40° = \(\frac{12}{AP}\)
0.64 = \(\frac{12}{AP}\), AP = 18.75, r = 9.37 cm

Question 20.
ചിത്രത്തിൽ ∠A = 120°, AB = 6, AC = 10

a) C യിൽ നിന്നും AB യിലേക്കുള്ള ഉന്നതി എത്ര?
b) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) ∠CAP = 180 – 120 = 60°
b) sin 60 = \(\frac{PC}{10}\)
PC = 5√3
c) Area = \(\frac{1}{2}\) × 6 × 5√3 = 15√3 sq.cm

Question 21.
ചിത്രത്തിൽ a, b, c എന്നീ വശങ്ങൾ A, B, C യ്ക്ക് F Xrs cb mWv AP ലംബമാണ്

a) MP എന്ന ഉന്നതി C യിലും sin B യിലും എഴുതുക
b) ത്രികോണം ABCയുടെ പരപ്പളവ് എത്ര?
c) a = 12, c = 6, ∠B = 60 ആയാൽ ത്രികോണം ABCയുടെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) sin B = \(\frac{AP}{c}\)
AP = c sin B

b) Area = \(\frac{1}{2}\) × BC × AP
A = \(\frac{1}{2}\) × a × csinB
c) Area = \(\frac{1}{2}\) × 12 × 6 sin 60 = 36√3

Question 22.
ത്രികോണം ABCയിൽ, a, b, c എന്നിവ A, B, C യ്ക്ക് എതിരെയുള്ള വശങ്ങളാണ് R പരിവൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം.
a) \(\frac{1}{2}\) = 2R എന്നു തെളിയിക്കുക?
Answer:

വ്യാസം AP വരക്കുക, PCവരക്കുക. ത്രികോണം APC മട്ടത്രികോണമാണ് ∠B = ∠P
sin B = \(\frac{b}{A P}=\frac{b}{2 R}\), R പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം.
2R = \(\frac{b}{sin B}\)

b) പരപ്പളവ് A = \(\frac{abc}{4R}\) എന്നു തെളിയിക്കുക?
Answer:
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\)ac sin B
= \(\frac{1}{2}\) ac \(\frac{b}{2 R}=\frac{a b c}{4 R}\)

Question 23.
കോണളവ് ) ത്തിൽ നിന്നും 90 ലേയ്ക്ക് ഉയരുമ്പോൾ sin അളവ് )ത്തിൽ നിന്നും 1 ലേക്ക് ഉയരുന്നു. ഏറ്റവും കൂടിയ sin അളവ് 1 ആണ്. കോണളവ് 0 ത്തിൽ നിന്നും 90° ഉയരുമ്പോൾ cos അളവ് 1 ൽ നിന്നും ലേക്ക് താഴുന്നു. cos അളവ് ഏറ്റവും കൂടിയത് 1 രണ്ട് ന്യൂനകോണുകളുടെ തുക 90° ആയാൽ ഒരു കോണിന്റെ sin അളവ് മറ്റേ കോണിന്റെ cos അളവാണ്
a) sin A cos ആയാൽ A എത്ര?
b) sin A = cos B ആയാൽ A + B എത്ര?
c) cos 1° × cos 2° × ……… cos 90° എത്ര?
d) sin A + sin B + sin C – 3 ആയാൽ cos A+ cos B + cos C എത്ര?
Answer:
a) 45°
b) 90°
c) 0
d) 0

Question 24.
ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും 40 മീറ്റർ അകലെനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30 മേൽക്കോണിൽ കണ്ടു. അതേ സ്ഥാനത്തുനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ കെട്ടിടത്തിന് മുകളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വാട്ടർ ടാങ്കിന്റെ മുകളറ്റം 42 മേൽക്കോണിൽ കാണാം.
a) ഈ ആശയം വ്യക്തമാക്കുന്ന ചിത്രം വരക്കുക
b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക
c) വാട്ടർ ടാങ്കിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക
Answer:
a) Diagram

b) ത്രികോണം ABD യിൽ tan45° = \(\frac{BD}{AB}\)
l = \(\frac{h+h_1}{40}\), h + h₁ = 40
tan30° = \(\frac{B C}{A B}, \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{40}\)
h = \(\frac{40}{\sqrt{3}}\) = 23.1 m
കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം 23.1m

c) 23.1 + h₁ = 40, h₁ = 40 – 23.1 = 16.9metre

Question 25.
പുഴയുടെ കരയിൽ നിന്നും നോക്കുന്ന ഒരാൾ മറുകരയിൽ നിൽക്കുന്ന മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം 50° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. പുഴയോരത്തുനിന്നും 20 മീറ്റർ പുറകോട്ട് ഇറങ്ങിനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു.
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
b) പുഴയുടെ വീതി കണക്കാക്കുക
c) മരത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക
Answer:
a) ചിത്രം

b) tan 50° = \(\frac{BC}{AB}\), tan 30° = \(\frac{BC}{BD}\)
1.19 = \(\frac{h}{x}, \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+20}\)
h = 1.19x, h = \(\frac{x+20}{\sqrt{3}}\)
1.19x = \(\frac{x+20}{\sqrt{3}}\)
1.19 × √3x = x + 20,
1.19 × 1.73x = x + 20, x = 18.89 m
പുഴയുടെ വീതി 18.89 metre

Question 26.
12മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു മരം ഗ്രൗണ്ടിൽ നിന്നും ഭാഗം കുറച്ച് ഉയരത്തിൽ വച്ച് ഒടിഞ്ഞ് മുകളറ്റം ഗ്രൗണ്ടിൽ തൊട്ടു നിൽക്കുന്നു. ഒടിഞ്ഞു വീണ ഗ്രൗണ്ടുമായി 35 കോൺ രൂപീകിക്കുന്നു.
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
b) എത്ര ഉയരത്തിൽ വെച്ചാണ് ഒടിയുന്നത്
c) മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം ചുവട്ടിൽ നിന്ന് എത അകലെയാണ് ഗ്രൗണ്ടിൽ തൊടുന്നത് ?
Answer
a) ചിത്രം

b) sin 60° = \(\frac{A C}{D C}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{12-x}\)
12√3 – √3x = 2x, 12√3 = (12 + √3)x
x = 5.56 metre

c) tan 60° = \(\frac{x}{DA}\)
√3 = \(\frac{x}{DA}\), 1.73 = \(\frac{5.56}{DA}\)
DA = \(\frac{5.56}{1.73}\) = 3.2 m

Question 27.
സൂര്യൻ കാണപ്പെടുന്ന മേൽക്കോൺ 45° യിൽ നിന്നും 30° യിലേയ്ക്ക് മാറുമ്പോൾ ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ നിഴലിന് 10മീറ്റർ നീളം കൂടുന്നു.
a) ഈ ആശയം വ്യക്തമാക്കുന്ന ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
b) കെട്ടിടത്തിൻറെ ഉയരം കണക്കാക്കുക
Answer:
a) ചിത്രം

b) tan 45 = \(\frac{AB}{AC}\), 1 = \(\frac{h}{x}\), h = x
tan 30 = \(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+10}\)
x + 10 = √3h, h = 13.65 metre

Question 28.
ഉയരം കൂടിയതും ഉയരം കുറഞ്ഞതുമായ രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങൾ നിരപ്പായ ഒരു ഗ്രൗണ്ടിൽ നിൽ ക്കുന്നു. ഉയരം കൂടിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും നോക്കുമ്പോൾ ഉയരം കുറഞ്ഞ കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. ഉയരം കുറഞ്ഞ കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്ന് നോക്കു മ്പോൾ ഉയരം കൂടിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 60° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. വലിയ കെട്ടത്തിന് 50മീറ്റർ ഉയരമുണ്ട്.
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
b) കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
c) ചെറിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരമെത്ര?
Answer:
a) ചിത്രം

b) tan 60° = \(\frac{50}{x}\), √3 = \(\frac{50}{x}\)
x = \(\frac{50}{\sqrt{3}}=\frac{50}{1.73}\) = 28.9 m
കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം = 28.9 m

c) tan 30 = \(\frac{h}{x}, \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{28.9}\)
√3h = 28.9, h = \(\frac{28.9}{1.73}\) = 16.7 m

Question 29.
രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങൾക്ക് ഇടയിലുള്ള അകലം 100 മീറ്ററാണ്. ഒന്നിന്റെ ഉയരം മറ്റേ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരത്തിന് രണ്ട് മടങ്ങാണ് കെട്ടിടങ്ങൾ ക്കിടയിലെ ഒരു സ്ഥാനത്തുനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ മുകളറ്റം 60 മേൽക്കോണിലും 30 മേൽക്കോ ണിലും കാണുന്നു.
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
b) നോക്കുന്ന സ്ഥാനം വലിയ കെട്ടിടത്തിൽ നിന്നും എത്ര അകലെയാണ് ?
c) രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങളുടെയും ഉയരം കണക്കാക്കുക
Answer:
a) ചിത്രം

b) AC = 1 എന്നും BD = 21 എന്നുമെടുത്താൽ
tan 30 = \(\frac{h}{100-x}\), 100 – x = √3h
tan 60 = \(\frac{2h}{x}\), √3x = 2h, h = \(\frac{\sqrt{3} x}{2}\)
100 – x = √3h, 100 – x = \(\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3} x}{2}=\frac{3 x}{2}\)
200 – 2x = 3x, 5x = 200, x = 40m.

c) h = \(\frac{\sqrt{3} x}{2}=\frac{\sqrt{3} \times 40}{2}\)
h = 20√3 m
ചെറിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം 20√3m, വലിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം 40√3m

Question 30.
30 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും കുറച്ചകലെ നിന്നും നോക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. കെട്ടിടത്തിന് അടുത്തേയ്ക്ക് കുറച്ചു ദൂരം നീങ്ങി നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ മുകളറ്റം 60 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു.
a) ഈ ആശയം വ്യക്തമാക്കുന്ന ചിത്രം വരക്കുക
Answer:

b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനത്തേയ്ക്കുള്ള അകലമെത്ര?
Answer:
∆ABP യിൽ tan 60° = \(\frac{30}{y}\), 3 = \(\frac{30}{y}\)
y = \(\frac{30}{\sqrt{3}}\) = 10√3 m
രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനം 10 × 1.732 = 17.32m അകലെയാണ്

c) നോക്കുന്ന രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങളും തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
Answer:
tan 30 = \(\frac{30}{x+y}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{30}{x+y}\)
30√3 = x + y = x + 17.3x
x = 30√3 – 17.3
x = 34.66 m
സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 34.66m

d) കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും ആദ്യം നോക്കിയ സ്ഥാനത്തേയ്ക്കുള്ള അകലമെത്ര?
Answer:
അകലം x + y = 30√3 = 51.96m

Question 31.
നിരപ്പായ ഗ്രൗണ്ടിന് സമാന്തരമായി 88.2 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നീങ്ങുന്ന ഒരു ബലൂൺ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനത്തുനിന്നും നോക്കുമ്പോൾ 60 മേൽ ക്കോണിൽ കാണുന്നു. കുറച്ചു സമയം കഴിയു മ്പോൾ ബലൂൺ 40 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു.
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
b) ബലൂൺ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം കണക്കാക്കുക
Answer:
a) ചിത്രം

b) ∆PAB യിൽ
tan 60° = \(\frac{88.2}{P A}\)
PA = \(\frac{88.2}{1.73}\) = 50.98 m
tan 40 = \(\frac{88.2}{P C}\)
PC = \(\frac{88.2}{0.83}\)
= 106.2 m
ബലൂൺ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം 106.2 – 50.98
= 55.2 metre