Class 5 Maths Chapter 9 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 5 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 9 സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 5 Maths Chapter 9 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Class 5 Maths Chapter 9 Malayalam Medium Kerala Syllabus സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Question 1.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ 2, 4, 5, 10 ഇവ ഓരോന്നുകൊണ്ടും മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും നവ കണ്ടുപിടിക്കുക. അല്ലാത്തവയെ ഓരോന്നുകൊണ്ടും ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചവും
കണക്കാക്കുക.
(i) 3624
(ii) 3625
(iii) 3626
(iv) 3630
Answer:
(i) 3624
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 4 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 24 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, അല്ലെങ്കിൽ 5 ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 4 ആണ്
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 ത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 4 ആണ് .

(ii) 3625
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 5 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 1 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 25 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 1 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 5 ആണ്, അത് 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 ത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 5 ആണ് .

(iii) 3626
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും . കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 6 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല . കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 26 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 2 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 അല്ലെങ്കിൽ 5 ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 1 ആണ്
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം, 0 ത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമേ 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 6 ആണ് .

(iv) 3630
ഈ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 0 ആണ്, അത് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാനാവില്ല. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ 30 ആണ്, ഇത് 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല. ഇവിടെ മിച്ചം വരുന്നത് 2 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 0 ആണ്, അത് 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഈ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. കാരണം ഇതിന്റെ അവസാന അക്കം 0 ആണ്, അത് 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

Question 2.
അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ഏതെടുത്താലും, അവയിൽ ഒരെണ്ണത്തെ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം. ഇത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
ഏതു അഞ്ച് തുടർച്ചയായ സംഖ്യകൾ എടുത്താലും, അവയിൽ ഒരെണ്ണം 5-ന്റെ ഗുണകങ്ങളാണ് . ഉദാഹരണത്തിന്, 7, 8, 9, 10, 11 എന്ന സംഖ്യകളെ നോക്കൂ. ഇവിടെ 10 5-ന്റെ ഗുണകങ്ങളാണ്.

Question 3.
നാലോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്. എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
നാലോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, ആ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്. കാരണം 1,000 ത്തിനെ 8 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 2567 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന അതെ സംഖ്യ തന്നെയാണ് 567 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്നത്.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, 8 രൂപ വീതം വിലയുള്ള 12 പേന വാങ്ങാൻ എത്ര രൂപയാണ് വേണ്ടത് ?
Answer:
10 പേനയ്ക്ക് 80 രൂപ, 2 പേനയ്ക്ക് 16 രൂപ.ആകെ 96 രൂപ.ഇങ്ങനെ മനസ്സിൽത്തന്നെ കണക്കുകൂട്ടുകയും ചെയാം.
ഇതിനെ കണക്കുഭാഷയിലും എഴുതാം,
12 × 8 = (10 + 2) × 8
= (10 × 8) + (2 × 8)
= 80 + 16
= 96
ഇത് ചിത്രമായും കാണിക്കാം,

Question 2.
മറ്റൊരു കണക്കു നോക്കാം, 8 രൂപ വീതം വിലയുള്ള 19 പേന വാങ്ങാൻ എത്ര രൂപയാണ് വേണ്ടത് ?
Answer:
19 × 8 = (20 – 1) × 8
= (20 × 8) – (1 × 8)
= 160 – 8
= 152

Question 3.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമോ എന്നു നോക്കൂ:
(i) 15×6
(ii) 18 × 7
(iii) 24 × 9
(iv) 29 × 8
(v) 99 × 6
Answer:
(i) 15 × 6
= (10 + 5) × 6
= (10 × 6) + (5 × 6)
= 60 + 30
= 90

(ii) 18 × 7
= (20 – 2) × 7
= (20 × 7) – (2 × 7)
= 140 – 14
= 126

(iii) 24 × 9
= (20+ 4) × 9
= (20 × 9) + (4 × 9)
= 180 +36
= 216

(iv) 29 × 8
= (20 + 9) × 8
= (20 × 8) + (9 × 8)
= 160 + 72
= 232

(v) 99 × 6
= (100 – 1) × 6
= (100 × 6) – (1 × 6)
= 600 – 6
= 594

Question 4.
ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, 78 രൂപകൊണ്ട് 6 രൂപ വീതം വിലയുള്ള എത്ര പേന വാങ്ങാം ?
Answer:
60 രൂപയ്ക്ക് 10 പേനയും, 18 രൂപയ്ക്ക് 3 പേനയും വാങ്ങാം. ആകെ 13 പേന വാങ്ങാം .ഇങ്ങനെ
മനസ്സിൽത്തന്നെ കണക്കുകൂട്ടുകയും ചെയാം.
കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ, 6 നെ ഏത് സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ 78 കിട്ടും.
60 ÷ 6 = 10
18 ÷ 3 = 6
10 + 3 = 13
മറ്റൊരു രീതീയിലും ഈ കണക്ക് ചെയാം,
78 ÷ 6 = (60 + 18) ÷ 6
= (60 ÷ 6) + (18 ÷ 6)
= 10 + 3
= 13
ഈ ഹരണം ചിത്രരൂപത്തിലും കാണാം.
ആദ്യം 60 നെ 6 എണ്ണം വീതമുള്ള 10 സമഭാഗങ്ങളാക്കാം:

ഇനി മിച്ചമുള്ള 18 നെ 6 വീതമുള്ള 3 സമഭാഗങ്ങളാക്കി, ഇതിനോട് ചേർത്തുവയ്ക്കാം.

ഇങ്ങനെ 78 നെ 6 വീതമുള്ള 13 സമഭാഗങ്ങളാക്കാം.
അപ്പോൾ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ ഹരിക്കാൻ, ഓരോന്നിനെയും ഹരിച്ചു കൂട്ടിയാൽ മതി.

Question 5.
108 രൂപകൊണ്ട് 6 രൂപ വീതം വിലയുള്ള എത്ര പേന വാങ്ങാം?
Answer:
108 ÷ 6 = (120 – 12) ÷ 6
= (120 ÷ 6) – (12 ÷ 6)
= 20 – 2
= 18
ചിത്രരൂപത്തിലും ഇതുകാണാം:
120 നെ 6 വീതമുള്ള 20 സമഭാഗങ്ങളാക്കാം:

ഇതിൽ രണ്ടു സമഭാഗങ്ങൾ മാറ്റിയാൽ, മൊത്തത്തിൽനിന്ന് 12 കുറയും അപ്പോൾ 108 ആകും . ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം 18 ആയിട്ടും കുറയും.

Question 6.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമല്ലോ:
(i) 39 ÷ 3
Answer:
39 ÷ 3 = (30 + 9) ÷ 3
= (30 ÷ 3) + (9 ÷ 3)
= 10 +3
= 13

(ii) 52 ÷ 4
Answer:
52 ÷ 4 = (60 – 8) ÷ 4
= (60 ÷ 4) – (8 ÷ 4)
= 15 – 2
= 13

(iii) 125 ÷ 5
Answer:
125 + 5 = (120 + 5) ÷ 5
= (120 ÷ 5) + (5 ÷ 5)
= 24 + 1
= 25

(iv) 396 ÷ 4
Answer:
396 ÷ 4 = (400 – 4) ÷ 4
(400 ÷ 4) – (4 ÷ 4)
= 100 – 1
= 99

(v) 135 ÷ 15
Answer:
135 ÷ 15 = (120 + 15) ÷ 15
= (120 ÷ 15) + (15 ÷ 15)
= 8 + 1
= 9

Number Relations Class 5 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമല്ലോ.
(i) 12 × 7
Answer:
12 × 7 = (10 + 2) × 7
= (10 × 7) + (2 × 7)
= 70 + 14
= 84

(ii) 21 × 6
Answer:
21 × 6 = (20 + 1) × 6
= (20 × 6) + (1 × 6)
= 120 + 6
= 126

(iii) 37 × 9
Answer:
37 × 9 = (40 – 3) × 9
= (40 × 9) – (3 × 9)
= 360 – 27
= 333

(iv) 43 × 5
Answer:
43 × 5 = (40 + 3) × 5
= (40 × 5) + (3 × 5)
= 200 + 15
= 215

(v) 98 × 8
Answer:
98 × 8 = (100 – 2) × 8
= (100 × 8) – (2 × 8)
= 800 – 16
= 784

(vi) 31 × 5
Answer:
31 × 5 = (30 + 1) × 5
= (30 × 5) + (1 × 5)
= 150 + 5
= 155

(vii) 29 × 4
Answer:
29 × 4 = (30 – 1) × 4
= (30 × 4) – (1 × 4)
= 120 – 4
= 116

(viii) 47 × 7
Answer:
47 × 7 = (50 – 3) × 7
= (50 × 7) – (3 × 7)
= 350 – 21
= 329

Question 2.
ഈ കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യാമല്ലോ.
(i) 36 ÷ 3
Answer:
36 ÷ 3
= (30 + 6) ÷ 3
= (30 ÷ 3) + (6 ÷ 3)
= 10 + 2
= 12

(ii) 56 ÷ 4
Answer:
56 ÷ 4 = (60 – 4) ÷ 4
= (60 ÷ 4) – (4 ÷ 4)
= 15 – 1
= 14

(iii) 225 ÷ 5
Answer:
= (200 + 25) ÷ 5
= (200 ÷ 5) + (25 ÷ 5)
= 40 + 5
= 45

(iv) 304 ÷ 4
Answer:
304 ÷ 4 = (300 + 4) ÷ 4
= (300 ÷ 4) + (4 ÷ 4)
= 75 + 1
= 76

(v) 165 ÷ 15
Answer:
165 ÷ 15 = (150 +15) ÷ 15
= (150 ÷ 15) + (15 ÷ 15)
= 10 + 1
= 11

(vi) 105 ÷ 5
Answer:
105 ÷ 5 = (100 + 5) ÷ 5
= (100 ÷ 5) + (5 ÷ 5)
= 20 + 1
= 21

(vii) 44 ÷ 2
Answer:
44 ÷ 2 = (50 – 6) ÷ 2
= (50 ÷ 2) – (6 ÷ 2)
= 25 – 3
= 22

Question 3.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക

Answer:

Number Relations Class 5 Notes Malayalam Medium

ഗണിതശാസ്ത്രം എന്നത് സംഖ്യകളാൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. അതിനായി നമ്മെ സഹായിക്കുന്ന നാല് അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളുണ്ട്; കൂട്ടുക, കുറക്കുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക . ഓരോ പ്രവർത്തന-ത്തിനും അതിന്റേതായ ഉദ്ദേശവും നിയമങ്ങളുമുണ്ട്. ഈ അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ പ്രാവീണ്യം നേടുന്നതിലൂടെ, ഭാവിയിൽ കൂടുതൽ വിപുലമായ ഗണിത ആശയങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പമാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ചില ബന്ധങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കിടയിലുണ്ട്. ഈ ബന്ധങ്ങളിൽ ചിലത് ഇവയാണ്.

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും ഗുണനവും
ഈ പാഠഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടാനും കുറക്കാനും ഗുണിക്കാനും പഠിക്കുന്നു.

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും ഹരണവും
ഈ പാഠഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടാനും കുറക്കാനും ഹരിക്കാനും പഠിക്കുന്നു.

മിച്ചക്കണക്കുകൾ
ഈ പാഠഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ 2, 4, 5, 10 എന്നീ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുവാനും അതിൽ നിന്നു മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുമാണ് പഠിക്കുന്നത്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയെയും ഗുണിച്ച് കൂട്ടിയാൽ മതി.

അല്പം ചുരുക്കി ഇങ്ങനെയും പറയാം
തുകയുടെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ
ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് രണ്ട് സംഖ്യകളെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ അവയുടെ തുകയെയും മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.ഹരണഫലം, ഓരോന്നിനെയും ഹരിച്ചാലുള്ള ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

അല്പം ചുരുക്കി ഇങ്ങനെയും പറയാം
മിച്ചമില്ലാത്ത ഹരണങ്ങളിൽ തുകയുടെ ഹരണഫലം, ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
മിച്ചം വരുന്ന ഹരണങ്ങളിൽ ഇതു ശരിയാകില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കണം.

മിച്ചക്കണക്കുകൾ
ഏതു സംഖ്യയെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കമാണ്. അവസാനത്തെ അക്കം 8 ആകുന്ന സംഖ്യകളെയെല്ലാം 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണമായി,
37 എന്ന സംഖ്യ, 3 പത്തുകളും, 7 ഒന്നുകളും ചേർന്നതാണ്.
അതായത്, 10 ന്റെ 3 മടങ്ങും, മിച്ചം 7 ഉം,
37 = (3 × 10) + 7

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കം 5 നേക്കാൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലുള്ള മിച്ചം, അവസാനത്തെ അക്കംതന്നെയാണ്. അവസാനത്തെ അക്കം 5 തന്നെയോ അല്ലെങ്കിൽ 5 നേക്കാൾ വലുതോ ആണെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചതാണ് മിച്ചം.
അപ്പോൾ 37 നെ 10 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന മിച്ചമാണ്, അവസാനത്തെ അക്കമായ 7. ഉദാഹരണമായി,
34 ÷ 5 = (6 × 5) + 4
35 ÷ 5 = (7 × 5) + 0

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കത്തെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ സംഖ്യയെത്തന്നെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.അല്ലെങ്കിൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 ആയിരിക്കും.
ഉദാഹരണമായി,
48 ÷ 2 = (24 × 2) + 0
51 ÷ 2 = (25 × 2) + 1

രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഏതു സംഖ്യയെയും 100 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയാണ്.
ഉദാഹരണമായി,
329 ÷ 100 = (3 × 100) + 29
7654 ÷ 100 = (76 × 100) + 54

രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്നുവരുന്ന സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്.
ഉദാഹരണമായി,
329 ÷ 4 = (82 × 4) + 1
424 ÷ 4 = (106 × 4) + 0

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയെയും ഗുണിച്ച് കൂട്ടിയാൽ മതി.

• തുകയുടെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
• വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണനഫലം, ഗുണനഫലങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമാണ്.
• ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് രണ്ട് സംഖ്യകളെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ അവയുടെ തുകയെയും മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.
• ഹരണഫലം, ഓരോന്നിനെയും ഹരിച്ചാലുള്ള ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
• മിച്ചമില്ലാത്ത ഹരണങ്ങളിൽ തുകയുടെ ഹരണഫലം, ഹരണഫലങ്ങളുടെ തുകയാണ്.
• ഏതു സംഖ്യയെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കമാണ്.
• അവസാനത്തെ അക്കം 0 ആകുന്ന സംഖ്യകളെയെല്ലാം 10 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കം 5 നേക്കാൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലുള്ള മിച്ചം, അവസാനത്തെ അക്കംതന്നെയാണ്.
• അവസാനത്തെ അക്കം 5 തന്നെയോ അല്ലെങ്കിൽ 5 നേക്കാൾ വലുതോ ആണെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചതാണ് മിച്ചം.
  ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കത്തെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാമെങ്കിൽ സംഖ്യയെത്തന്നെ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം.അല്ലെങ്കിൽ, 2 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 ആയിരിക്കും.
• രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഏതു സംഖ്യയെയും 100 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ വരുന്ന മിച്ചം, സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്ന സംഖ്യയാണ്.
• രണ്ടോ അതിൽക്കൂടുതലോ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം, അവസാനത്തെ രണ്ടക്കങ്ങൾ ചേർന്നുവരുന്ന സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ വരുന്ന മിച്ചം തന്നെയാണ്.