Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2019 Malayalam Medium

Students can read Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2019 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Board Model Paper March 2019 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നല്കുക.
  ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും
• ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘുകരിക്കേണ്ടതില്ല.

1 മുതൽ 4 വരെ ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്ത മെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 2 സ്കോർ വീതം.

Question 1.
13, 23, 33,… എന്ന സമാന്തര ശ്രേണി നോക്കുക.
(a) ഇതിന്റെ പൊതു വ്യത്യാസമെന്താണ്?
(b) ഈ ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ മൂന്നക്ക സംഖ്യ ഏതാണ്?
Answer:
(a) 10
(b) 103

Question 2.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്ത കേന്ദ്രമാണ്. ∠A = 60°.

(a) ∠BOD = ______________
(b) ∠C = ______________
Answer:
(a) ∠BOD = 120°
(b) ∠C = 120°

Question 3.
5x³ – 4x² + x – k എന്ന ബഹുപദ ത്തിന്റെ ഘടകമാണ് x – 1 എങ്കിൽ k ഏത് സംഖ്യയാണ്?
Answer:
P(x) = 5x³ – 4x² + x – k
⇒ P(1) = 5 × 1³ – 4 × 1² + 1 – k = 0
⇒ 5 – 4 + 1 – k = 0
⇒ k = 2

Question 4.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായി വരച്ച ഒരു വൃത്തം (3, 3) എന്ന ബിന്ദു വിലൂടെ കടന്നുപോവുന്നു.
(a) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) ഈ വൃത്തം x-അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദു വിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ആരം = 3√2 cm
(b) (3√2, 0)

5 മുതൽ 11 വരെ ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണത്തിന് ഉത്ത മെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 5.
(a) 4 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കൾ മൂല കളായി ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ, സമചതുരത്തിന്റെ വശ ത്തിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
(b) 5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള അർദ്ധഗോളത്തിൽനിന്നും ചെത്തി യെടുക്കാവുന്ന പരമാവധി വലിയ സമചതുര സ്തൂപിക യുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
(a) സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = 2√2 cm

(b) സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം = 5√2 cm

Question 6.
അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് (4, 0) എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഈ ബിന്ദു ഒരു മൂലയായ ഒരു സമപാർശ്വ മട്ടത്രികോണം വര യ്ക്കുക.
Answer:

Question 7.
3.5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. കോണു കൾ 50°, 60°, 70° ഉള്ള ത്രികോണം, അതിന്റെ മൂലകൾ ഈ വൃത്തത്തിൽ ആയി വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 8.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം 5n + 4 ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദമെന്താണ്?
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ പത്താമത്തെയും ഇരുപതാമത്തെയും പദ ങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(c) ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 368 ആകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
x_n = 5n + 4
(a) ആദ്യപദം = 9

(b) വ്യത്യാസം = 10d
= 10 × 5
= 50

(c) ഇല്ല. കാരണം പൊതുവ്യത്യാസമായ 5 ന്റെ ഗുണിതല്ല 368.

Question 9.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം വീതിയേക്കാൾ 6 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുത ലാണ്. ഈ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 1216 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററു മാണ്. അതിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
വീതി = x
നീളം = x + 6
⇒ x(x + 6) = 1216
⇒ x² + 6x = 1216
⇒ x² + 6x + 9 = 1216 + 9 = 1225
⇒ (x + 3)² = 1225
⇒ x + 3= √1225
⇒ x = ±35
∴ x + 3 = 35
⇒ x = 35 – 3
⇒ x = 32
∴ x + 3 = -35
⇒ x = -35 – 3
⇒ x = -38
വീതി = 32
നീളം = 32 + 6 = 38

Question 10.
ചിത്രത്തിൽ AD വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു വ്യാസമാണ്. C, D എന്നിവ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളുമാണ്. ∠C = 30°, AB = 4 സെന്റിമീറ്റർ.
(a) ∠D എത്?
(b) ∠ABD എത്?
(c) വ്യാസം എത്?

Answer:
(a) ∠D = 30° (ഒരേ ചാപത്തിലെ കോണുകൾ)
(b) ∠ABD = 90° (അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ കോൺ)
(c) 8 cm

Question 11.
ചിത്രത്തിൽ C വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും PA, PB എന്നിവ തൊടു വരകളുമാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 3 സെന്റിമീറ്റർ, PC = 5 സെന്റി മീറ്റർ.

PA യുടെ നീളം എത്രയാണ്?
PACB എന്ന ചതുർഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PA = 4 cm

(b) ∠PAC യുടെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 4 × 3 = 6 cm²
i.e., PACB യുടെ പരപ്പളവ് = 2 × 6 = 12 cm²

12 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 7 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 4 സ്കോർ വീതം.

Question 12.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ രണ്ട് എതിർ മൂലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ (7, 8), (1, 3) എന്നിവയാണു്.
(a) അക്ഷങ്ങൾ വരയ്ക്കാതെ ഒരു ചതുരം വരച്ച് ഈ സൂചക സംഖ്യകൾ ഇടത് വലത്, മേൽ-കീഴ്, സ്ഥാനങ്ങൾ ശരി യായി അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(b) ഈ ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ട് മൂലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
(c) ഈ ചതുരത്തിന്റെ വികരണങ്ങളുടെ നീളം എത്രയായി രിക്കും?
Answer:

Question 13.
P(x) = ax³ – x² – bx – 1 എന്ന ബഹുപദം പരിഗണിക്കുക.
(a) P(1) ഏത് സംഖ്യയാണ്?
(b) P(x) ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x – 1 എങ്കിൽ a, b എന്നീ സംഖ്യ കൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്തായിരിക്കും?
(c) x + 1, P(x) ന്റെ ഘടകമാവണമെങ്കിൽ a, b എന്നീ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്തായിരിക്കണം?
(d) a, b എന്നിവ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകളായാൽ P(x) ന് (x + 1) ഉം (x – 1) ഉം ഒരേ സമയം ഘടകങ്ങളാകുമോ? സമർത്ഥിക്കുക.
Answer:
P(x) = ax³ – x² – bx – 1
(a) P(1) = a × 1³ – 1² – b × 1 – 1
= a – 1 – b – 1
= a – b – 2

(b) x – 1 ഘടകമായതിനാൽ P(1) = 0 ആയിരിക്കും
⇒ a – b – 2 = 0
⇒ a – b = 2

(c) x + 1 ഘടകമായാൽ P(-1) = 0 ആയിരിക്കും.
⇒ a(-1)³ – (-1)² – b(-1) – 1 = 0
⇒ -a – 1 + b – 1 = 0
⇒ b – a = 2

(d) ഘടകങ്ങളാകില്ല.
കാരണം a – b = 2 ഉം b – a = 2 ഉം ആകത്തക്ക വിധത്തിൽ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കാൻ കഴിയില്ല.

Question 14.
ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം 12 സെന്റിമീറ്ററും, ഉയരം 6 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.
(a) ഈ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്രയാണ്?
(b) സ്തൂപികയുടെ മുകൾ ഭാഗത്തുനിന്ന് അതിന്റെ പകുതി ഉയ രത്തിൽ ഒരു സ്തൂപിക മുറിച്ചെടുത്താൽ അതിന്റെ ആരം എത്രയായിരിക്കും?
(c) ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത യായിരിക്കും?
(d) ചെറിയ സ്തൂപികയുടെയും ആദ്യത്തെ വലിയ സ്തൂപിക യുടെയും വ്യാപ്തങ്ങളുടെ അംശബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
r = 12 cm, h = 6 cm
(a) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 12² × 6
= 288π cm³

(b) R = 12 cm, H = 6 cm, h = 3 cm

\(\frac{r}{R}=\frac{h}{H}\)
\(\frac{r}{12}\) = 3
r = 6 cm

(c) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\)πr2h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 6² × 3
= 36π cm³

(d) അംശബന്ധം = 36π : 288π = 1 : 8

Question 15.
ചിത്രത്തിൽ ABCD സാമാന്തരികമാണ്. ∠E = 90°, A(3, 5), B(8, 5) എന്നിവ സാമാന്തരികത്തിന്റെ രണ്ട് മൂലകളാണ്. കൂടാതെ BE = 3

(a) C യുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) D യുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(c) ഈ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ കൂട്ടി മുട്ടുന്ന ബിന്ദു വിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) B(8, 5) ഉം BE = 3 ഉം ആയതിനാൽ E(11, 5) i.e. C (11, 9)

(b) D (6, 9)

(c) വികർണ്ണങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു ഒരു വികർണ്ണത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു ആയിരിയ്ക്കും

AC യുടെ മധ്യബിന്ദു എടുത്താൽ = \(\left(\frac{11+3}{2}, \frac{9+5}{2}\right)\) = (7, 7)

Question 16.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ച് അതിന്റെ കേന്ദ്ര ത്തിൽ നിന്നും 7 സെന്റിമീറ്റർ അകലത്തിൽ ഒരു ബിന്ദു അടയാ ഉടുത്തുക. ഈ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവര കൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 17.
ത്രികോണം POR ൽ ∠Q = 90°, ∠R = x°, PQ, QR, PR എന്നീ വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ യഥാക്രമം a, b, c ആണ്.

(a) താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് tan x° ക്ക് തുല്യ മായത്?
\(\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}, \frac{\mathrm{~b}}{\mathrm{a}}, \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{~b}}, \frac{\mathrm{~b}}{\mathrm{c}}\right)\)
(b) അതുപോലെ sin x°, cos x° എന്നിവ എഴുതുക.
(c) \(\frac{\sin x^0}{\cos x^0}\) = tan x° എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) tan x° = \(\frac{a}{b}\)

(b) sin x° = \(\frac{a}{c}\)
cos x° = \(\frac{b}{c}\)

(c) \(\frac{\sin x^0}{\cos x^0}=\frac{a / c}{b / c}\) = \(\frac{a}{b}\) = tan x°

Question 18.
അംശം 1 ആയ രണ്ട് ഭിന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക = \(\frac{5}{12}\) ആണ്. അവ യിൽ ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയുടെ ഛേദം മറ്റേതിന്റെ ഛേദത്തേക്കാൾ 2 കൂടുതലാണ്.
(a) ഈ വിവരങ്ങളെ ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്വം കൊണ്ട് സൂചി പ്പിക്കുക.
(b) ഈ ഭിന്ന സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
ആദ്യ സംഖടെ ഛേദം = x ആയാൽ
രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഛേദം = x + 2
(a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}\)
⇒ \(\frac{x+x+2}{x(x+2)}=\frac{5}{12}\)
⇒ 12(2x + 2) = 5(x² + 2x)
⇒ 5x² – 14x – 24 = 0

(b) x = 4 അല്ലെങ്കിൽ x = \(\frac{-6}{5}\)
i.e. ഭിന്നസംഖ്യകൾ \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{6}\)

Question 19.
ഒരു സഞ്ചിയിൽ കുറെ ചുവപ്പും പച്ചയും പന്തുകളുണ്ട്. ഈ സഞ്ചിയിൽനിന്ന്, നോക്കാതെ ഒരു പന്തെടുത്താൽ അത് ചുവ ന്നതാവാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{1}{4}\) ആണ്.
(a) സഞ്ചിയിൽ 8 ചുവന്ന പന്തുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആകെ പന്തു കളുടെ എണ്ണമെത്രയാണ്?
(b) എടുക്കുന്ന ഒരു പന്ത് പച്ചയാവാനുള്ള സാധ്വത എത്രയാണ്?
(c) ഈ രണ്ട് സാധ്യതകളുടെയും തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
(d) കുറെ ചുവപ്പു പന്തുകളും കുറെ നീല പന്തുകളുമുള്ള ഒരു പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു ചുവന്ന പന്തുകിട്ടാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{a}{b}\) ആയാൽ നില പന്തുകിട്ടാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(a) \(\frac{8}{x}=\frac{1}{4}\)
⇒ x = 32
i.e, ആകെ പന്തുകൾ = 32

(b) \(\frac{24}{32}=\frac{3}{4}\)

(c) \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\) = 1

(d) 1 – \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b-a}{b}\)

Question 20.
ചിത്രത്തിൽ ∠P = 90° ആണ്. ത്രികോണം APC യുടെ വശങ്ങൾ നീട്ടി അതിൽ BD എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരി ക്കുന്നു.

(a) AC വാസമായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി P യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയായിരിക്കും?
(b) AD വ്യാസമായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി P യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയായിരിക്കും?
(c) വികർണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമായ ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ വ്യാസങ്ങളായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തങ്ങളെല്ലാം ഒരു പൊതുവായ ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോവുമെന്ന് തെളിയി ക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്തത്തിൽ

(b) വൃത്തത്തിൽ

(c) വികർണ്ണങ്ങൾ ലംബസമഭാജികളായതിനാൽ വശങ്ങൾ വ്യാസ മായി വൃത്തങ്ങൾ വികർണ്ണങ്ങളുടെ സംഗമബിന്ദുവിലൂടെ
കടന്നു പോകും.

Question 21.
(a) 1 നേക്കാൾ വലിയ ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക.
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എഴുതുക.
(c) \(\frac{3}{6}, \frac{5}{6}, \frac{7}{6}\),….. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എന്താണ്?
(d) \(\frac{3}{6}, \frac{5}{6}, \frac{7}{6}\),….. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യ കളൊന്നും പദങ്ങളായി വരില്ല എന്ന് സമർത്ഥിക്കുക.
Answer:
(a) 3, 5, 7,…

(b) x = 2n + 1

(c) x_n = \(\frac{2 n+1}{6}\)

(d) അംശം 6 ന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ എണ്ണൽ സംഖ കൽ പദങ്ങളായി വരികയുള്ളൂ 2n + 1 ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ ആയ തിനാൽ 6 ന്റെ ഗുണിതമാകില്ല.
i.e. എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ പദ ങ്ങളായി വരില്ല.

22 മുതൽ 28 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 5 സ്കോർ വീതം.

Question 22.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളെ ഒരു പരീക്ഷയിലെ സ്കോറുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് താഴെ കൊടുത്തിരി ക്കുന്നത്.

സ്കോർ	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
0 – 10	5
10 – 20	9
20 – 30	10
30 – 40	9
40 – 50	8

(a) ഈ കുട്ടികളെ അവരുടെ സ്കോറുകളുടെ അടിസ്ഥാന ത്തിൽ ചെറുതിൽ നിന്ന് വലുതിലേക്ക് എന്ന തരത്തിൽ ക്രമ ത്തിൽ നിർത്തിയാൽ, എത്രാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ ആണ് മധ്യമമായി എടുക്കുന്നത്?
(b) ഇങ്ങനെ നിർത്തിയാൽ, 15-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ എത്രയായാണ് സങ്കല്പിക്കുന്നത്?
(c) സ്കോറുകളുടെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:

സ്കോർ	എണ്ണം	സ്കോർ	എണ്ണം
0 – 10	5	10 ൽ താഴെ	5
10 – 20	9	20 ൽ താഴെ	14
20 – 30	10	30 ൽ താഴെ	24
30 – 40	9	40 ൽ താഴെ	33
40 – 50	8	50 ൽ താഴെ	41

(a) 21-ാം ആ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ ആൺ മധ്യമമായി വരു

(b) d = \(\frac{10}{10}\) = 1
21-ാം ത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ 20 നും 21 നും മധ്യേ ആയി രിക്കും. i.e. 20.5 ആയിരിക്കും.
(c) 21-ാം ത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ ആദ്യപദം 20.5 ഉം പൊതു വ്യത്യാസം 1 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 7-ാം പദം ആയി രിയ്ക്കും.
i.e. 20.5 + 6 × 1 = 26.5
i.e. മധ്യമം = 26.5

Question 23.
ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ പരന്നമുഖത്ത് അതേ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഘടിപ്പിച്ച ഘനരൂപമാണ് ചിത്രത്തിൽ വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ഉയരം 12 സെന്റിമീറ്ററും, ചരിവുയരം 13 സെന്റി മീറ്ററുമാണ്.

(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരമെത്രയാണ്?
(b) അർദ്ധ ഗോളത്തിന്റെ വക്രതല പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
(c) ഈ ഘനരൂപത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
l = 13 cm, h = 12 cm
(a) ആരം (r) = \(\sqrt{\ell^2-h^2}\)
= \(\sqrt{13^2-12^2}\)
= 5

(b) 2πr² = 2 × π × 5² = 50π cm²

(c) πrl = 5 × π × 13 = 65π cm²
ഉപരിതല പരപ്പളവ് = അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വക്രതല പരപ്പ ളവ് + വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാർശ്വതല പരപ്പളവ്
= 2πr² + πrl
= 50π + 65π
= 115π cm²

Question 24.
5 സെന്റിമീറ്റർ, 6 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
Answer:
7 cm, 6 cm, 6 cm വശങ്ങളുള്ള ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
രണ്ട് കോണുകളുടെ കോൺ സമഭാജി വരയ്ക്കുക.
കോൺസമഭാജികൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമാക്കി വശങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
.

Question 25.
ഒരേ ഉയരമുള്ള രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു കുട്ടി നിൽക്കു ന്നു. കെട്ടിടങ്ങളും കുട്ടിയും ഒരേ വരയിലാവുന്ന തരത്തിലാണ് നിൽക്കുന്നത്. അവിടെ നിന്നും കെട്ടിടങ്ങളുടെ മുകൾ ഭാഗങ്ങൾ അവൻ 45°, 30° മേൽക്കോണിലാണ് കാണുന്നത്. അടുത്തുള്ള കെട്ടിടത്തിലേക്ക് അവൻ നിൽക്കുന്ന സ്ഥാനത്തുനിന്നും 20 മീറ്റർ അകലമുണ്ട്.
(a) ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
(b) കെട്ടിടങ്ങളുടെ ഉയരവും, കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലവും കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a)

(b) BC = 20 m, ∠CBD = 45° ആയതിനാൽ CD = 20 m
i.e. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം = 20 m
കെട്ടിടങ്ങളുടെ ഉരങ്ങൾ തുല്യമായതിനാൽ
AE = 20 m
i.e. AB = 20√3 m
കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം = 20 + 20√3 = 20(1 + √3) m

Question 26.
ചിത്രത്തിൽ വൃത്തത്തിലെ AB, CD എന്ന് ഞാണുകൾ P യിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. PA = 8 സെന്റിമീറ്റർ PB = 6 സെന്റിമീറ്റർ PC = 4 സെന്റിമീറ്റർ BC = 4 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) ∠A യ്ക്ക് തുല്യമായ കോൺ ഏതാണ്?
(b) തുല്യമായ ഒരു ജോഡി കോണുകൾ കൂടി എഴുതുക.
(c) PD യുടെ നീളമെത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
(d) AD യുടെ നീളമെത്രയാണ്?
Answer:
(a) ∠A = ∠C

(b) ∠D = ∠B

(c) PD × PC = PA × PB
⇒ PD × 4 = 8 × 6
⇒ PD = 12 cm

(d) ΔAPD, ΔCPB പരിഗണിച്ചാൽ കോണുകൾ തുല്യമായതി നാൽ ഇവ സദൃശങ്ങളാണ്.
i.e. \(\frac{A P}{P C}=\frac{P D}{P B}=\frac{A D}{B C}\)
⇒ \(\frac{8}{4}=\frac{A D}{4}\)
⇒ AD = 8 cm

Question 27.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങളുടെ തുക 45 ഉം, ആദ്യത്തെ 18 പദങ്ങളുടെ തുക 171 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയിലെ 10 മുതൽ 18 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുകയെന്താണ്?
(b) അഞ്ചാം പദം എന്താണ്?
(c) പതിനാലാം പദം കണക്കാക്കുക
(d) 5 മുതൽ 14 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക.
Answer:
S₉ = 45, S₁₈ = 171
(a) 10 മുതൽ 18 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുക = S₁₈ – S₉
= 171 – 45
= 126

(b) X₅ = \(\frac{S_9}{9}=\frac{45}{9}\) = 5

(c) X₁₄ = \(\frac{126}{9}\) = 14

(d) 5 മുതൽ 14 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുക
= \(\frac{10}{2}\)(X₅ + X₁₄)
= 5(5 + 14)
= 5 × 19
= 95

Question 28.
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദു ക്കളിലൂടെയാണ് അക്ഷങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നത്. സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം 6 യൂണിറ്റാണ്.

(a) സമചതുരത്തിന്റെ മൂലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) BD എന്ന വികർണത്തിന്റെ സമവാക്യം എന്താണ്?
Answer:
(a) A(-3, -3), B(3, -3), C(3, 3), D(-3, 3)

(b) BD യുടെ ചെരിവ്
m = \(\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}=\frac{3-3}{-3-3}=\frac{6}{-6}\) = -1
BD യിലെ ഒരു ബിന്ദു (x, y) മറ്റൊരു ബിന്ദു B(3, -3) ചെരിവ്
m = -1
⇒ \(\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}\) = -1
⇒ \(\frac{y–3}{x-3}\) = -1
⇒ y + 3 = -1(x – 3)
BD യുടെ സമവാക്യം x + y = 0

Question 29.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായ്ക്കുക. ആശയ ങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തര ഴുതുക. (കോമ്പിഹെൻസീവ് ചോദ്യം)
2751 എന്ന സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ 2 + 7 + 5 + 1 = 15 കിട്ടും. ഈ തുകയിലെ അക്കങ്ങൾ വീണ്ടും കൂട്ടിയാൽ 1 + 5 = 6 എന്നും കിട്ടും. ഈ സംഖ്യ 2751ന്റെ ‘ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട്’ ആണ്. അതായത് ഒരു സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് കണ്ടുപിടിക്കാൻ അതിലെ അക്കങ്ങളെല്ലാം കൂട്ടിയാൽ മതി (ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന തുകയിൽ ഒന്നിൽ കൂടുതൽ അക്കങ്ങളുണ്ട ങ്കിൽ ആ അക്കങ്ങളുടെയും തുക കണ്ടുപിടിക്കാൻ മറക്കരുത് ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി നോക്കാം. 679412 എന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക
6 + 7 + 9 + 4 + 1 + 2 = 29
29 ലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 2 + 9 = 11
11ലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 1 + 1 = 2
അതുകൊണ്ട് 679412 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 2 ആണ്.
ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടിന് രസകരമായ ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട്.
ഇത് മനസ്സി ലാക്കാൻ 43 × 27 = 1161 എന്ന ഗുണന ഫലം എടുക്കാം.
43 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് = 4 + 3 = 7
27 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് = 2 + 7 = 9
ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടുകളുടെ ഗുണനഫലം = 7 × 9 = 63. ഇത് രണ്ടക്ക സംഖ്യ ആയതുകൊണ്ട് വീണ്ടും അക്കങ്ങൾ കൂട്ടുന്നു. അതാ യതു് 6 + 3 = 9. ഇനി 1161 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എന്താണെന്നു നോക്കൂ. അതും 9 തന്നെയാണ്. (1 + 1 + 6 + 1 = 9) ഇതിൽനിന്നും 1161 ന്റെ ഡിജി റ്റൽ റൂട്ടായ 9 തന്നെയാണ്. 43, 27 എന്നിവയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടു കളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടും എന്നും കാണാം. ഈ പ്രത്യേകത മറ്റു എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിലും ശരി യാണ്.
(a) 345 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എന്താണ്?
(b) 927 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക.
(c) 345 × 927 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എത്രയാണ്?
(d) 63 × 5 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 8 ആണ്. വിട്ടുപോയ അക്കം ഏതാണ്?
(e) 121 × 92 =11 × 32 ഇവിടെ വിട്ടുപോയ അക്കം ഏതാണ്?
(f) a എന്ന സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 5 ആണ്. b എന്ന സംഖ യുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 2 ആണ്. a × b എന്ന സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എന്താണ്?
Answer:
(a) 3 + 4 + 5 = 12 = 1 + 2 = 3

(b) 9 + 2 + 7 = 18 = 1 + 8 = 9

(c) 9 × 3 = 27 = 2 + 7 = 9

(d) 6 + 3 + x + 5 = 8
⇒ 14 + x = 8
⇒ 1 + 4 + x = 8
⇒ 5 + x = 8
⇒ x = 8 – 5
⇒ x = 3

(e) (1 + 2 + 1) (9 + 2) = 1 + 1 + x + 3 + 2
⇒ 4(1 + 1) = 7 + x
⇒ 4 × 2 = 7 + x
⇒ 8 = 7 + x
⇒ x = 1

(f) a × b യുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് = 5 × 2 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട്
= 10 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട്
= 1 + 0
= 1