Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2021 Malayalam Medium

Students can read Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2021 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Board Model Paper March 2021 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• 20 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കാനും ഇഷ്ടമുള്ളവ തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കാം.
• ഓരോ ചോദ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 45 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് പരമാവധി ലഭിക്കുക 80 സ്കോർ ആയിരിക്കും.
  ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π തുടങ്ങിയ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശവില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ശരിയായ ഉത്തരം ബ്രാക്ക റ്റിൽ നിന്ന് തെരഞ്ഞെടുത്ത് എഴുതുക. ഓരോന്നിനും 1 സ്കോർ. (5 × 1 = 5)

Question 1.
4, 10, 16, … എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പൊതു വ്യത്യാസം എത്രയാണ്? (1)
[4, 5, 6, 10]
Answer:
10 – 4 = 6

Question 2.
ചിത്രത്തിൽ ‘O’ വൃത്ത കേന്ദ്രമാണ്. ∠ACB എത്ര ഡിഗ്രി യാണ്? (1)
[30°, 60°, 90°, 100°]

Answer:
90° (അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ കോൺ)

Question 3.
ത്രികോണം PQR ൽ ∠Q = 90°, ∠P = 45°, QR = 5 സെന്റീ മീറ്റർ. PR ന്റെ നീളം എത്ര സെന്റീമീറ്ററാണ്? (1)
[10√2, 5√2, 10, \(\frac{5}{\sqrt{2}}\)]

Answer:
5√2 (45° – 45° – 90° ത്രികോണത്തിൽ 90° ന് എതിരെയുള്ള √2 × 45° ന് എതിരെയുള്ള വശം)

Question 4.
ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിൽ .. അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദു ഏതാണ്? (1)
[(3, 0), (0, 3), (-3, 2), (0, -2]
Answer:
(3, 0) (അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദുവിന്റെ y സൂചകസംഖ്യ 0)

Question 5.
(6, 2), (12, 2) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ ഏതാണ്? (1)
[(8, 2), (10, 2), (2, 8), (9, 2)]
Answer:
\(\left(\frac{6+12}{2}, \frac{2+2}{2}\right)\) = (9, 2)

6 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം.

Question 6.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം 3n + 2 ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം എന്താണ്? (1)
(b) 10-ാം പദം കാണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) ആദ്യപദം 3 × 1 + 2 = 5
(b) പത്താം പദം 3 × 10 + 2 = 32

Question 7.
O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ് A, B, C, D ഇവ. ∠AOC = 100°
(a) ∠ADC എത്രയാണ്? (1)
(b) ∠ABC കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) ∠ADC = \(\frac{1}{2}\) × 100° = 50°
(b) ∠ABC = 180° – 50° = 130°

Question 8.
1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നു പറയാൻ ഒരാളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അയാൾ പറയുന്ന സംഖ്യ:
(a) ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
(b) 5-ന്റെ ഗുണിതം ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
Answer:
(a) ഇരട്ടസംഖ്യ കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
(b) 5 ന്റെ ഗുണിതം കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Question 9.
x² – 16 എന്ന രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (2)
Answer:
x² – 16 = x² – 4² = (x – 4)(x + 4)

Question 10.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരം ABCD യുടെ വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്. A(3, 1), C(-3, -1) ആണ്. B, D എന്നീ മൂലക ളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)

Answer:
B(-3, 1), D(3, -1)

11 മുതൽ 20 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 11.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 20 ഉം 8-ാം പദം 32 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്? (1)
(b) 11-ാം പദം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 3d = 32 – 20 = 12
⇒ d = 4
(b) x₁₁ = x₈ + 3d
= 32 + 3 × 4
= 32 + 12
= 44

Question 12.
x ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയാണ്.
(a) x² + 2x നോട് ഏത് സംഖ്യ കൂട്ടിയാലാണ് പൂർണവർഗം കിട്ടുന്നത്. (1)
(b) x² + 2x = 15 ആയാൽ x സൂചിപ്പിക്കുന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യ ഏത്? (2)
Answer:
(a) 1 കൂട്ടണം
(b) x² + 2x + 1 = 15 + 1 = 16
⇒ (x + 1)² = 16
⇒ x + 1 = 4
⇒ x = 3

Question 13.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ 3 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് കോണുകളുടെ അളവുകൾ 50°, 60° വീതമാണ്. ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (3)
Answer:
(a) 3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരച്ച് കേന്ദ്രം O അട യാളപ്പെടുത്തുക.
(b) ആരങ്ങൾ വരച്ച് കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോൺ 2 × 50° = 100°, 2 × 60° = 120° വീതം അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(c) ആരത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ ചേർത്ത് ത്രികോണം വരക്കുക.

Question 14.
AB, CD എന്ന് ഞാണുകൾ എന്ന ബിന്ദുവിൽ മുറിച്ചു കടക്കുന്നു. AB = 17 സെന്റിമീറ്റർ, PA = 9 സെന്റീമീറ്റർ, PD = 12 സെന്റിമീറ്റർ. (3)

(a) PB യുടെ നീളം എത്രയാണ്.
(b) PC യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PB = 17 – 9 = 8
(b) PA × PB = PC × PD
⇒ 9 × 8 = 12 × PC
⇒ PC = 6

Question 15.
ത്രികോണം ABC യിൽ ∠B = 90°, AB = 3 സെന്റിമീറ്റർ cos A = \(\frac{3}{5}\).

(a) AC യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) sin A കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) cos A = \(\frac{3}{5}\)
⇒ AC = 5 സെ.മീ.
(b) BC = \(\sqrt{5^2-3^2}\) = 4 സെ.മീ.
sin A = \(\frac{4}{5}\)

Question 16.
ചിത്രത്തിലെ വൃത്തം ചതുർഭുജം PQRS ന്റെ വശങ്ങളെ A, B, C, D എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. PA = 5 സെന്റിമീ റ്റർ, QB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, RC = 3 സെന്റിമീറ്റർ, SD = 2 സെന്റി മീറ്റർ.

(a) PD യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) ചതുർഭുജം PQRS ന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) PD = PA = 5
(ബാഹ്യ പോയിന്റിൽ നിന്ന് ഒരു സർക്കിളിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റുകൾ തുല്യമാണ്.)
(b) ചുറ്റളവ് = 2(5 + 4 + 3 + 2)
= 2 × 14
= 28 cm

Question 17.
പാദ ആരം 6 സെന്റിമീറ്ററും ചരിവുയരം 10 സെന്റിമീറ്ററും ആയ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ
(a) ഉയരം എത്രയാണ്? (1)
(b) വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) h = \(\sqrt{10^2-6^2}\) = 8 cm
(b) V = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 6² × 8
= 96π ഘന.സെ.മീ.

Question 18.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ് (3, 4).
(a) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുക. (1)
(b) ഈ വൃത്തം x അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുക്ക ളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) r = \(\sqrt{3^2+4^2}\) = 5
(b) (5, 0), (-5, 0)

Question 19.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. ഈ വൃത്ത ത്തിൽ A എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. A എന്ന ബിന്ദു വിലൂടെ തൊടുവര വരയ്ക്കുക. (3)
Answer:

• 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം O എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• വൃത്തത്തിൽ A എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. OA വരക്കുക.
• A യിലൂടെ OA യ്ക്ക് ലംബം വരക്കുക.
• ഈ ലൈൻ ടാൻജെന്റ് ആയിരിക്കും.

Question 20.
ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 40 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്റർ ആണ്.

(a) ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (1)
(b) കണ്ണടച്ച് ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു കുത്തിട്ടാൽ അത് ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത് ത്രികോണത്തിനകത്ത് ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) നിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ പകുതിയാണ്.
പരപ്പളവ് = \(\frac{40}{2}\) = 20 ഘന.സെ.മീ.
(b) കത്ത് ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്ത് വീഴാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

21 മുതൽ 30 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം.

Question 21.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ 10-ാം പദം 20 ഉം 20-ാം പദം 10 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവിത്വാസം എത്രയാണ്? (2)
(b) 30-ാം പദം എത്രയാണ്? (1)
(c) ഈ ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ ന്യൂന സംഖ്യാ പരം ഏതാണ്? (1)
Answer:
(a) 10d = 10 – 20
⇒ d = -1
(b) x₃₀ = x₂₀ + 10d
= 10 + 10 × (-1)
= 10 – 10
= 0
(c) 31 മത്തെ പദമാണ് ആദ്യത്തെ ന്യൂനസംഖ്യ.
x₃₀ + d = 0 + (-1) = -1 ആയിരിക്കും.

Question 22.
1, 3, 5, ….. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ
(a) 20-ാം പദം കാണുക. (1)
(b) ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക. (2)
(c) 6, 8, 10,…. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 30 പദങ്ങളുടെ തുക എത്രയാണ്? (1)
Answer:
(a) x_n= 2n – 1
x₂₀ = 2 × 20 – 1 = 39
(b) തുക = (x₁ + x₂₀) × \(\frac{20}{2}\)
= (1 + 30) × 10
= 400
(c) 6 = 1 + 5, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 ഇതുപോലെ
തുക = (1 + 3 + 5 +……..+ 39) + 20 × 5
= 400 + 100
= 500

Question 23.
O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിന്റെ പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ട് ഞാണുകളാണു് AB, CD എന്നിവ. ∠D = 20°.

(a) ∠A യുടെ അളവ് എത്രയാണ്? (1)
(b) ചാപം BOD യുടെ കേന്ദ്രകോണിന്റെ അളവ് എത്ര യാണ്? (2)
(c) ചാപം APC യുടെ കേന്ദ്രകോണിന്റെ അളവ് എത്ര യാണ്? (1)
Answer:
(a) ∠A = 70°
(b) ചാപം BQD യുടെ കേന്ദ്രകോൺ ∠A യുടെ രണ്ട് മട ങ്ങാണ്. കേന്ദ്രകോൺ 140°.
(c) ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ APC ആയാൽ 2 × 20° = 40°.

Question 24.
(a) 40 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശ ങ്ങളുടെ അളവുകൾ ആകാവുന്ന ഒരു ജോടി സംഖ്യ. കൾ എഴുതുക. (1)
(b) ചുറ്റളവ് 40 സെന്റിമീറ്ററും പരപ്പളവ് 84 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്ററും ഉള്ള ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാ ക്കുക. (3)
Answer:
(a) തുക 20 ആയ ഏത് രണ്ട് അധിസംഖ്യകളും വശമാകാം.
എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ പരിഗണിച്ചാൽ (19, 1), (18, 2), 17, 3)…..
(b) x + y = 20 ⇒ y = 20 – x
x(20 – x) = 84
⇒ x² + 20x = 84
⇒ x² – 20x = -84
⇒ x² – 20x + 10² = -84 + 10²
⇒ (x – 10)² = 16
⇒ x – 10 = 4
⇒ x = 14
വശങ്ങൾ 14, 20 – 14 വശങ്ങൾ 14, 6.

Question 25.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 6 കറുത്ത മുത്തുകളും 4 വെളുത്ത മുത്തു കളും ഉണ്ട്. മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 5 കറുഞ്ഞ മുത്തുകളും 3 വെളുത്ത കത്തുകളും. രണ്ട് പെട്ടികളിൽ നിന്നും നോക്കാതെ ഓരോ മുത്ത് എടുത്താൽ:
(a) ആകെ ജോടികളുടെ എണ്ണം എത്രയാണ്? (1)
(b) രണ്ടും കറുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (1)
(c) ഒരെണ്ണം കറുത്തതും ഒരെണ്ണം വെളുത്തതും ആകാ നുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 10 × 8 = 80
(b) രണ്ടും കറുപ്പാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{6 \times 5}{80}=\frac{3}{8}\)
(c) ഒരെണ്ണം കറുപ്പും മറ്റേത് വെളുപ്പുമാകാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{38}{40}\)

Question 26.
(a) P(x) = x² – 5x + 10 എങ്കിൽ P(2) എത്രയാണ്? (1)
(b) P(x) – P(2) -നെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (3)
Answer:
(a) p(2) = 4 – 10 + 10 = 4
(b) p(x) – p(2) = x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)

Question 27.
(a) ആരം 3 സെന്റിമീറ്റർ ആയ വൃത്തം വരയ്ക്കുക. (1)
(b) വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 7 സെന്റി മീറ്റർ അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. (1)
(c) P യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവരകൾ വര യ്ക്കുക. (2)
Answer:
(a) ആരം 3 സെ.മീ ആയ വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം O എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 7 സെ.മീ. അകലെ P അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(b) OP വ്യാസമായി വൃത്തം വരക്കുക. ഈ വൃത്തം ആദ്യവ ത്തെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിൽ (A, B) ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
(c) PA, PBഎന്നീ വരകൾ വരക്കുക. ഇവ തൊടുവരകളാണ്.

Question 28.
ചിത്രത്തിൽ ABCD ഒരു സാമാന്തരികമാണ്. ∠A = 30°, AB = 12 സെന്റിമീറ്റർ, AD = 6 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) DE യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) സാമാന്തരികം ABCD യുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) AED എന്നത് ഒരു 30° – 60° – 90° ത്രികോണമാണ്.
30° യ്ക്ക് എതിരെയുള്ള വശം 90° യ്ക്ക് എതിരെയുള്ള വശത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
DE = 3 സെ.മീ.
(b) പരപ്പളവ് = AB × DE
= 12 × 3
= 36 sq. cm

Question 29.
ഒരു ക്ലാസ്സിലെ 6 കുട്ടികൾക്ക് ഒരു പരീക്ഷയിൽ കിട്ടിയ മാർക്കുകൾ ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു.
26, 21, 32, 38, 45, 48
(a) മാർക്കുകളുടെ മാധ്യം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) മധ്യമ മാർക്ക് എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) മാധ്യം = \(\frac{26+21+32+38+45+48}{6}\)
= \(\frac{210}{6}\)
= 35
(b) ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ, 21, 26, 32, 38, 45, 48
32, 38 എന്നിവയുടെ മാധ്യമാണ് മധ്യമം.
മധ്യമം = \(\frac{32+38}{2}\) = 35

Question 30.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ വൃത്തം y-അക്ഷത്തെ (0, 5) എന്ന ബിന്ദുവിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു.
(a) ഈ വൃത്തത്തിലെ മറ്റു രണ്ടു ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
(b) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്. (1)
(c) (4, 4) എന്ന ബിന്ദു ഈ വൃത്തത്തിലാണോ എന്ന് പരി ശോധിക്കുക. (1)
Answer:
(a) (0, -5), (5, 0)
(b) 5
(c) ഇല്ല. (4, 4) വൃത്തത്തിനകത്താണ്.

31 മുതൽ 45 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം.

Question 31.
ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ ക്രമം പരിശോധിക്കുക.

(a) ഈ സംഖ്യാക്രമത്തിലെ അടുത്തവരി എഴുതുക. (1)
(b) ഓരോ വരിയിലെയും അവസാന സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക. (1)
(c) 9-ാം വരിയിലെ അവസാന സംഖ്യ ഏത്? (1)
(d) 10-ാം വരിയിലെ ആദ്യ സംഖ്യയും അവസാന സംഖ്യയും എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
(b) 1, 4, 9, 16,…..
(c) 9² = 81
(d) പത്താം വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ = 9² + 1 = 82
പത്താം വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ = 10² = 100

Question 32.
(a) x, y അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് A(1, 0), B(6, 0), C(8, 3), D(3, 3) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക. (3)
(b) ചതുർഭുജം ABCDയ്ക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ പേര് എന്താണ്? (1)
(c) ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (1)
Answer:
(a) ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക.

(b) സാമാന്തരികം
(c) പരപ്പളവ് = 5 × 3 = 15

Question 33.
(a) വളങ്ങളുടെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്റർ, 3 സെന്റിമീറ്റർ ഉള്ള ചതുരം വരയ്ക്കുക. (1)
(b) ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (4)
Answer:
(a) ABCD എന്ന ചതുരം വരക്കുക.

(b) AB എന്ന വര P യിലേയ്ക്ക് BC = BP ആകുന്ന വിധം നീട്ടുക,
AP വ്യാസമാകുന്ന വിധം അർദ്ധവൃത്തം വരക്കുക.
PC നീട്ടി അർദ്ധവൃത്തത്തെ ദയിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്ന വിധം വര ക്കുക.
BG വശമായി സമചതുരം വരക്കുക.
BGFC എന്ന സമ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ABCD യുടെ പരപ്പളവിന് തുല്യം.

Question 34.
ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണം ABC യിൽ ∠B = 90°, ∠C = 30°, ∠ADC = 120° കൂടാതെ DC = 10 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) ∠DAC എത്രയാണ്? (1)
(b) AD യുടെ നീളം എന്താണ്? (1)
(c) ∠ADB എത്രയാണ്? (1)
(d) BD, AC ഇവയുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠DAC = 30°
(b) 10 സെ.മീ.
(c) ∠ADB = 60°
(d) BD = 5 cm, AC = 10√3 സെ.മീ.

Question 35.
ചിത്രത്തിൽ വൃത്തം, ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശ ങ്ങളെ P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠A = 70°,
∠B = 60°.

(a) ∠BPQ ന്റെ അളവ് എത്രയണ്? (2)
(b) ∠RQ എത്രയാണ്? (1)
(c) PQR എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ടു കോണുക ളുടെ അളവുകൾ കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠BPQ = 60°
(b) ∠PRQ = 60°
(c) ∠P = 65°, ∠Q = 55°

Question 36.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 31 പദങ്ങളുടെ തുക 620 ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ 16-ാം പദം എത്രയാണ്? (2)
(b) 15-ാം പദത്തിന്റെയും 17-ാം പദത്തിന്റെയും തുക എത്ര യാണ്? (2)
(c) ഒന്നാം പദത്തിന്റെയും 31-ാം പദത്തിന്റെയും തുക കണ ക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) x₁₆ = \(\frac{620}{31}\) = 20
(b) x₁₅ + x₁₇ = 2 × x16
= 2 × 20
= 40
(c) x₁ + x₃₁ = 40
(ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പദങ്ങളുടെ ഒരു ഗണിത ശ്രേണി യിൽ, രണ്ട് അറ്റങ്ങളിൽ നിന്നും തുല്യമായ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക തുല്യമാണ്. ഒരു മിഡിൽ ടം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഈ ജോഡി തുകയുടെ പകുതിയായിരിക്കും.)

Question 37.
(a) ചിത്രത്തിലെ വൃത്തം, ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠A = 50° ആണ്. ∠POQ എത്രയാണ്? (1)

(b) 2 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. രണ്ട് കോണുകൾ 50°, 70° ആയതും വശങ്ങളെല്ലാം ഈ വൃത്ത ത്തിന്റെ തൊടുവരകൾ ആയതുമായ ത്രികോണം വര യ്ക്കുക. (4)
Answer:
(a) ∠POQ = 180° – 50° = 130°
(b) 2 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക.
ആരങ്ങൾ വരച്ച് കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോൺ 180° – 50° = 130°, 180° – 70° = 110° ആയി ഭാഗിക്കുക.
വ്യാസ ത്തിന്റെ അറ്റത്തുകൂടി തൊടുവരകൾ വരക്കുക. ഈ തൊടുവരകൾ ത്രികോണമുണ്ടാക്കുന്നു.

Question 38.
രണ്ട് ഗോളങ്ങളുടെ വ്യാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 2 : 3 ആണ്.
(a) അവയുടെ ആരങ്ങളുടെ അംശബന്ധം എന്താണ്? (1)
(b) ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം കണക്കാ ക്കുക. (2)
(c) ഒന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 16π ചതുരശ്രമീറ്റർ ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപ രിതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 2 : 3
(b) പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം ആരങ്ങളുടെ അംശബ ന്ധമാണ്.
അംശബന്ധം = 2² : 3² = 4 : 9
(c) പരപ്പളവ് = 9 × 4π = 36π

Question 39.
ഒരു ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികളെ ഉയരം അനുസരിച്ച് എണ്ണം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

ഉയരം (സെന്റിമീറ്റർ)	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
130 – 140	9
140 – 150	10
150 – 160	10
160 – 170	9
170 – 180	7
ആകെ	45

(a) കുട്ടികളുടെ ഉയരം അനുസരിച്ച് ക്രമമായി നിർത്തിയാൽ എത്രാമത്തെ കുട്ടിയാണ് മധ്യത്തിൽ വരുന്നത്? (1)
(b) 203 മത്തെ കുട്ടിയുടെ ഉയരം എത്രയായി സങ്ക ല്പിക്കാം? (2)
(c) മധ്യമ ഉയരം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ചിത്രം നോക്കുക.

ഉയരം	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
Below 140	9
Below 150	19
Below 160	29
Below 170	38
Upto 180	45

n = 45 (ഒറ്റസംഖ്യ)
23-ാം മത്തെ പദമാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്.
(b) 150 – 160 ആണ് മധ്യമവിഭാഗം.
10 സെ.മീ ഉയരത്ത 10 തുല്യഭാഗങ്ങലാക്കിയാൽ ഒരു ഭാഗം 1.
150 – 160 ഭാഗത്തെ ഉയരങ്ങൾ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
ആദ്യപദം f = 150 + \(\frac{1}{2}\) = 150.5
(c) f = 150.5, d = 1
4-ാം മത്തെ പദമാണ് ഇരുപത്തി മൂന്നാമത്തെ ഉയരം
x₄ = f + 3d
= 150.5 + 3 × 1
= 153.5
മധ്യമം 153, 5

Question 40.
(a) ഒരു ഏണി ചുമരിൽ ചാരി വച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രമാണ് തന്നിരിക്കുന്നത്. ഏണി തറയുമായി 60 കോൺ ഉണ്ടാ ക്കുന്നു. ഭിത്തിയിൽ നിന്ന് 2 മീറ്റർ അകലെയാണ് ഏണി യുടെ ചുവട് എങ്കിൽ ഏണിയുടെ നീളം എത്രയാണ്? (2)

(b) ഇതേ ഏണി തറയുമായി 30° കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്ന രീതി യിൽ വച്ചാൽ മുകളറ്റം തറയിൽ നിന്ന് എത്ര ഉയരത്തി ലായിരിക്കും? ഇപ്പോൾ ഏണിയുടെ ചുവട് ചുമരിൽ നിന്ന് എന്ത് അകലത്തിലാണ്? (3)
Answer:
(a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക. ഇത് 30° – 60° – 90° ത്രികോണ മാണ്.
60° എതിരെയുള്ള കോൺ ആണ് മേൽക്കോൺ.
30° യ്ക്കു എതിരെയുള്ള വശം 2.
ലാഡറിന്റെ നീളം x (കർണ്ണം) ആയാൽ \(\frac{x}{2}\) = 2, x = 4 മീറ്റർ
(b) മറ്റോരു ചിത്രം വരക്കുക. മേൽക്കോൺ 30 കർണ്ണം 4 മി, ഉയരം 2 മി, പാദം = 2√3 m.

Question 41.
ചിത്രത്തിൽ AB, CD എന്നീ ഞാണുകൾ വൃത്തത്തിനു പുറത്ത് P എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, PC = 5 സെന്റിമീറ്റർ, CD = 7 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) PD യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) PA യുടെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ, PB യുടെ നീളം എന്താണ്? (1)
(c) x ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യം രൂപീകരിച്ച് PA യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (3)
Answer:
(a) 12
(b) x + 4
(c) PA × PB = PC × PD
⇒ x(x + 4) = 5 × 12
⇒ x² + 4x = 60
⇒ x² + 4x + 4 = 64
⇒ (x + 2)² = 8²
⇒ x + 2 = 8
⇒ x = 6
∴ PA = 6

Question 42.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ അഗ്രബിന്ദുക്കളാണ് (3, 4), (-3, -4) ഇവ.
(a) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (1)
(b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്? (2)
(c) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) വ്യാസത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് കേന്ദ്രം.
കേന്ദ്രം \(\left(\frac{3+-3}{2}, \frac{4+-4}{2}\right)\)
O(0, 0), എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്.
(b) r = \(\sqrt{3^2+4^2}\) = 5
(c) x² + y² = 5²

Question 43.
വൃത്തസംതംഭാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തടക്കഷണത്തിന്റെ പാദ ത്തിന്റെ ആരം 8 സെന്റിമീറ്ററും ഉയരം 15 സെന്റിമീറ്ററും ആണ്. ഇതിൽ നിന്ന് പരമാവധി വലിപ്പമുള്ള ഒരു വൃത്ത പിക ചെത്തിയെടുക്കുന്നു.
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം, ഉയരം ഇവ എത്രയാണ്? (2)
(b) ചരിവുയരം കണക്കാക്കുക. (1)
(c) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്രതല പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടി ക്കുക. (2)
Answer:
(a) r = 8, h = 15
(b) l = \(\sqrt{8^2+15^2}\) = 17
(c) വകമുഖപരപ്പളവ് = πrl = 136π

Question 44.
ചിത്രത്തിൽ, ∠AEB = 90°, ∠C = 50°, ∠D = 130°

(a) AB വാസമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചാൽ ഇ യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്? (1)
(b) ഈ വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി C, D എന്നീ ബിന്ദു ക്കളുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്? (2)
(c) A, B, C, D എന്നീ നാലു മൂലകളിൽ കുടിയും കടന്നുപ പോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാൻ കഴിയുമോ? എന്തു കൊണ്ട്? (2)
Answer:
(a) വൃത്തത്തിൽ
(b) C വൃത്തത്തിന് പുറത്താണ്
D വൃത്തത്തിനകത്താണ്
(c) അതേ, ∠C + ∠D = 180°

Question 45.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായിച്ച് മനസ്സി ലാക്കിയതിനുശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.
2 ന്റെ കൃതികളായ എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകത പരി ശോധിക്കാം.
(a) 2 ന്റെ കൃതികളായ എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് വരാത്ത അക്കം ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്നവ യിൽ ഏതാണ്? (1)
(2, 3, 4, 6)
(b) 29 ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏതാണ്? (1)
(2, 3, 4, 6)
(c) 2100 – ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏതാണ്? (1)
(2, 4, 6, 8)
(d) 2n ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം 6 ആണെങ്കിൽ, n ആകാവുന്ന സംഖ്യ ഏത്? (1)
(12, 13, 14, 15)
(e) m + n = 26 ആണ്. 2^m × 2ⁿ -ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏത്? (1)
(2, 8, 4, 6)
Answer:
(a) 3
(b) 2
(c) 6
(d) 12
(e) 4