Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper Set 1 Malayalam Medium

Practicing Class 10 Maths Question Paper Kerala Syllabus Set 1 Malayalam Medium helps identify strengths and weaknesses in a subject.

Class 10 Maths Kerala Syllabus Model Question Paper Set 1 Malayalam Medium

Time :2½ hrs.
Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിട്ട് ചോദ്യങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാനും, ഉത്തരങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനും ഉപയോ ഗിക്കുക.
• A, B, C, D എന്നീ നാലു ഭാഗങ്ങളിലായി 26 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്.
• എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതണം. ‘A’ അല്ലെങ്കിൽ ‘B എന്ന തരത്തിലുള്ള
• ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെ ങ്കിലും ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി.
• ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഏത് ക്രമത്തിലും ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതാം. ചോദ്യത്തിന്റെ നമ്പർ കൃത്യമായി എഴുതിയാൽ ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ആവശ്യപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ 12, 13, മുതലായ
• അഭിന്നകങ്ങളെ ഏകദേശം വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.
• ആവശ്യമുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ ഉത്തരങ്ങൾ വിശദീകരിക്കണം.

Section – A

Question 1.
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ∠OAB = 40° യും C വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവും ആണെങ്കിൽ, ∠ACB = (സ്കോർ 1)

(a) 40°
(b) 50°
(c) 80°
(d) 100°
Answer:
(b) 50°

Question 2.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക.
പ്രസ്താവന 1 : (-3, 6) നും (1, -2 നും തമ്മിലുള്ള വരയുടെ മദ്ധ്യബിന്ദു (-1, 2) ആണ്. പ്രസ്താവന 2 : ഒരു മദ്ധ്യബിന്ദു രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വരയെ 1:1 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിര ഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2. (സ്കോർ 1)
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 3.
A) വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

നോക്കാതെ ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ, ഷേഡ് ചെയ്യാത്ത ഭാഗത്താകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
\(\frac{3}{4}\)

OR

B) 6-ന്റെ ഘടകങ്ങൾ ചെറിയ കടലാസ് കഷണ ങ്ങളിൽ വെവ്വേറെ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിടുന്നു. നോക്കാതെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസ് കഷണം എടുക്കുന്നു.
(a) ഇരട്ടസംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(b) അഭാജ്യ സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (സ്കോർ 3)
Answer:
(a) \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
(b) \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Question 4.
ചിത്രത്തിൽ PA, QB എന്നിവ സമാന്തര തൊടു വരകളാണ്. മറ്റൊരു വര PO വൃത്തത്തെ Rൽ തൊടുന്നു.

(a) OA, OR, OB എന്നിവ വരക്കുക.
(b) തുല്യതികോണങ്ങൾ എഴുതുക.
(c) ∠POQ എത്ര ? (സ്കോർ 4)
Answer:
a) വരക്കുക
b) PA = PR, OA = OR,OP ത്രികോണം PAO ത്രികോണം PRO തുല്യമാണ് അതുപോലെ ∆QRO, QBO തുല്യമാണ്.
c) ∠POA = ∠POR = x ആയാൽ ∠QOR = ∠QOB = y അങ്ങനെയെങ്കിൽ 2x + 2y= 180
x + y = 90
∠POQ = 90°

Question 5.
A) പൊതുവ്യത്യാസം 1 ആയ ഒരു സമാന്തരശ്രേണി യുടെ ആദ്യ പദത്തിന്റെയും മൂന്നാം പദത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം 143 ആണ്. ശ്രേണിയുടെ ആദ്യ മൂന്നു പദങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
ആദ്യ പദം x, എന്നെടുത്താൽ,
മൂന്നാം പദം = x + 2
x(x + 2) = 143
⇒ x² + 2x = 143
⇒ x² + 2x -143 = 0
a = 1, b = 2, c = -143

ആദ്യ പദം x = 11 എന്നെടുത്താൽ, ശ്രേണിയുടെ
ആദ്യ മൂന്നു പദങ്ങൾ 11, 12, 13,
ആദ്യപദം x = -13 എന്നെടുത്താൽ, ശ്രേണിയുടെ ആദ്യ മൂന്നു പദങ്ങൾ -13, -12, 11.

OR

B) ചിത്രത്തിൽ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെയുള്ള ഒരു വര ഒരു ഞാണിനെ രണ്ടായി ഭാഗിക്കുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണ്ട് ത്തുക. (സ്കോർ 4)

Answer:
OP വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ടറ്റങ്ങൾ തമ്മിൽ മുറിക്കുന്ന പോലെ നീട്ടി വരച്ചാൽ മറ്റൊരു ഞാൺ CD ലഭിക്കും.

AB യും CD യും P എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന രണ്ടു ഞാണുകളാണ്.
അതുകൊണ്ട്, PA × PB = PC × PD
അതായത്
4 × 6 = (r + 5) × (r – 5)
24 = r² – 52
24 = r² – 25
24 + 25 = r²
49 = r²
r = ±7
r എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ആണ്. അത് ഒരു അധിസംഖ്യ ആയിരിക്കും
അതിനാൽ r = 7

Question 6.
ഒരു പ്രദേശത്തെ വീടുകളെ വൈദ്യുതി ഉപഭോഗത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച് പട്ടിക ചുവടെ ചേർക്കുന്നു.

(a) ഉപഭോഗത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്രമപ്പെടുത്തിയാൽ എത്രാമത്തെ വീടിന്റെ ഉപഭോഗമാണ് മധ്യമ ഉപഭോഗമായി പരിഗണിക്കുന്നത്?
Answer:
സഞ്ചിതാവൃത്തി പട്ടിക

ആകെ വീടുകളുടെ എണ്ണം 45 ആയതിനാൽ 23മത്തെ വീടാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്. 23 മത്തെ വീടിന്റെ ഉപയോഗമാണ് മധ്യമം

(b) ഇരുപതാമത്തെ വീടിന്റെ ഉപഭോഗം എത്രയാണെന്ന് സങ്കല്പിക്കണം?
Answer:
മധ്യമം 160-180 എന്ന വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു. 20 യൂണിറ്റ് 10 പത്ത് തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ
ഒരു ഭാഗം = \(\frac{20}{10}\) = 2

മധ്യമ വിഭാഗത്തിലെ വൈദ്യുതിയുടെ ഉപ യോഗം സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്. 20 മത്തെ വീടിന്റെ ഉപയോഗം
160 + \(\frac{2}{2}\) = 160 + 1 = 161

(c) മധ്യമ ഉപഭോഗം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ആദ്യപദം f = 161 പൊതുവ്യത്യാസം 2. 23-മത്തെ വീടിന്റെ ഉപയോഗമാണ് മധ്യമം. അത്
f + 3d = 161 + 3 × 2 = 167

Section – B

Question 7.
സമചതുരത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങൾ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. BP എന്ന വര P യിലൂടെയുള്ള തൊടുവരയാണ്. ∠PBC എത്ര? (സ്കോർ 1)

(a) 50°
(b) 40°
(c) 45°
(d) 30°
Answer:
(c) 45°

Question 8.
\(\frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}\)…………. എന്ന ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം (സ്കോർ 1)
(a) \(\frac{n}{7}\)
(b) \(\frac{2 n+1}{7}\)
(c) \(\frac{2 n-1}{7}\)
(d) ഇതൊന്നുമല്ല
Answer:
(c) \(\frac{2 n-1}{7}\)

Question 9.
രണ്ട് സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവിന്റെ ആകെത്തുക 130 ആണ്. ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വശം മറ്റേ സമചതുര ത്തിന്റെ വശത്തേക്കാൾ 2 കൂടുതലാണ്.
(a) ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം x ആണെങ്കിൽ വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം എന്താണ്?
Answer:
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം x +2 ആണ്.

(b) വ്യവസ്ഥ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു രണ്ടാം ഡിഗ്രി സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
x² +(x + 2)² = 130
x² + x² + 4x + 4 = 130
2x² + 4x + 4 -130 = 0
2x² + 4x -126 = 0
x² + 2x – 63 = 0

Question 10.
ഞാൺ AB യും CD യും P എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AB = 13 സെമീ, CD = 15 സെമീ, PD = 3 (സ്കോർ 3)

(a) PC യുടെ നീളം എത്രയാണ് ?
Answer:
CD = PC + PD
15 = PC + 3
PC = 15 – 3 = 12

(b) PB= x ആണെങ്കിൽ, PA കണ്ടെത്തുക.
Answer:
AB = PA + PB
13 = PA + x
PA = 13 – x

(c) PB യുടെ നീളം എത്രയാണ് ?
Answer:
PC x PD = PA × PB
12 × 3 = (13- ) × x
36 = 13x – x²
x² – 13x + 36 = 0
⇒ = x = 4 അല്ലെങ്കിൽ x = 9
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, PB = 4 സെമീ

Question 11.
2x + 3y = 6 എന്ന വര പരിഗണിക്കുക
(a) വര സൂചകാക്ഷങ്ങളെ മൂറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ ഏതെല്ലാം? (സ്കോർ 4)
Answer:
വര : അക്ഷത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുവിലെ സൂചകസംഖ്യ ) ആണ്. 2x + 3 × 0 = 6, x = 3 1 ബിന്ദു (3, 0) വര് അകത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുവിലെ x സൂചകസംഖ്യ ) ആണ്.
20 + 3y = 6, y = 2.

(b) വരയുടെ ചരിവ് എത്ര?
Answer:
ചരിവ് = \(\frac{0-2}{3-0}=\frac{-2}{3}\)

Question 12.
A) ABCD എന്ന ചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം 12 സെ.മീ, ഉം ∠BAC = 30° യുമാണ്.

(a) വശം AB യുടെ നീളമെത്ര?
(b) BC യുടെ നീളമെത്ര?
(c) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക
Answer:
(a) 6√3 cm
(b) 6 cm
(c) 36√3 cm²

OR

B) സൂചകാക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുക
(a) A (1, 0), B (6, 0), C (8, 3), D (3, 3)
(b) ABCDയുടെ ഉചിതമായ പേരെന്ത്?
(c) ABCDയുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
a) ചിത്രം വരച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
b) സാമാന്തരികം
c) 5 × 3 = 15 ച. യുണിറ്റ്

Question 13.
ചിത്രത്തിൽ ഞാൺ AB യും CD നീട്ടി P യിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. PB = 14 സെന്റിമീറ്റർ, AB = 5 സെന്റിമീറ്റർ, CD=15 സെന്റീമീറ്റർ. PC യുടെ നീളം എന്താണ്? (സ്കോർ 5)

Answer:
PC യുടെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ,
PD = x + 15
PB = 14, AB = 5
⇒ PA = 14 – 5 = 9
PA × PB = PC × PD
⇒ 9 × 14 = x(x + 15)
⇒ x² + 15x = 126
⇒ x² + 15x – 126 = 0
⇒ a = 1, b = 15, c = 126

x എന്നത് PC യുടെ നീളം ആയതിനാൽ ന്യൂനസംഖ്യ അല്ല. അതിനാൽ x = 6
PC യുടെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്റർ.

Question 14.
A) ചിത്രത്തിൽ വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്.

a) ത്രികോണം OC ഏതുതരം ത്രികോണമാണ്?
b) ∠ABC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
c) ∠ADC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
d) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 6 സെന്റിമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ ഞാൺ AC യുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
a) OA = OC, ∠OAC = ∠OCA = 45°, AOC = 90° ത്രികോണം OC സമപാർശ്വ മാതി കോണമാണ്.
(b) ∠ABC = \(\frac{1}{2}\)AOC = 45°
(c) ∠ADC = 180 – 45 = 135°
(d) AC = \(\sqrt{6^2+6^2}\) = 6√2 സെൻ്റ മീറ്റർ

OR

B) ABCD ഒരു ചക്രീയചതുർഭുജമാണ്. AB വൃത്ത ത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. AD = CD, ∠ADC = 130.

a) ∠ACB യുടെ അളവ് എന്താണ്?
b) ∠ABC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
c) ∠DCB കണ്ടുപിടിക്കുക.
d) ∠BAD യുടെ അളവ് എന്താണ്? (സ്കോർ 5)
Answer:
(a) ∠ACB = 90° (അർധവൃത്തത്തിലെ കോൺ)

(b) ∠ABC = 180 – 130 = 50°

(c) CD = AD, ആയതിനാൽ ത്രികോണം (ADC യുടെ ഈ വശങ്ങൾക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകളും തുല്യമായിരിക്കും.
∠DCA = 25°
∠DCB = 90 + 25 = 115°

(d) ∠BAD = 180 – 115 = 65°

Section – C

Question 15.
3n + 1 എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ 10 പദങ്ങൾ ചെറിയ കടലാസ് കഷണങ്ങളിൽ വെവ്വേറെ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിടുന്നു. നോക്കാതെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസു കഷണം എടുത്താൽ,അത് ഒറ്റ സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (സ്കോർ 1)
(a) \(\frac{1}{2}\)
(b) \(\frac{3}{5}\)
(c) \(\frac{5}{11}\)
(d) \(\frac{3}{8}\)
Answer:
(a) \(\frac{1}{2}\)
മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പർ 5
(d) 232

Question 16.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം 12സെ.മീ, വികർണ്ണം നീളം കൂടിയ വശവുമായി 30° കോൺ രൂപീകരിക്കുന്നു. മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളമെത്ര? (സ്കോർ 1)
(a) 7
(b) 6
(c) 5
(d) 4
Answer:
(b) 6

Question 17.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 5 പദങ്ങ ളുടെ തുക 65 ഉം ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങളുടെ തുക 189 ഉം ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ 3-ാം പദം എന്താണ്?
b) ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം എന്താണ്?
c) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്? (സ്കോർ 3)
Answer:
3-ാം പദം = \(\frac{65}{5}\) = 13
5-ാം പദം = \(\frac{189}{9}\) = 21
2 × പൊതുവ്യത്യാസം = 21 – 13 = 8,
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{8}{2}\) = 4

Question 18.
30 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും കുറച്ചകലെ നിന്നും നോക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. കെട്ടിടത്തിന് അടുത്തേയ്ക്ക് കുറച്ചുദൂരം നീങ്ങി നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ മുകളറ്റം 60° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു.
(a) ഈ ആശയം വ്യക്തമാക്കുന്ന ചിത്രം വരക്കുക
Answer:

(b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനത്തേയ്ക്കുള്ള അകലമെത്ര?
Answer:
∆ABP, tan60° = \(\frac{30}{y}\), √3 = \(\frac{30}{y}\)
y = \(\frac{30}{\sqrt{3}}\) = 10√3 m
രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനം 10 × 1.732 = 17.32
അകലെയാണ്

(c) നോക്കുന്ന രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങളും തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
Answer:
tan 30 = \(\frac{30}{x+y}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{30}{x+y}\)
30√3 = x + y = x + 17.3
x = 30√3 – 17.3
= 34.66 m
സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 34.66m

(d) കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും ആദ്യം നോക്കിയ സ്ഥാനത്തേയ്ക്കുള്ള അകലമെത്ര? (സ്കോർ 4)
Answer:
അകലം x + y = 30√3 = 51.96 m

Question 19.
A) ഒരു കുട്ടി ഒരു ടെലിഫോൺ ടവറിന്റെ മുകളറ്റം തറയിൽ നിന്നും 80° ഇലവേഷനിൽ കാണുന്നു. 20 മീറ്റർ നേരെ പുറകിലേക്ക് നടന്നശേഷം കുട്ടി ടവറിന്റെ മുകളറ്റം 40 ഇലവേഷനിലാണ് കണ്ടത്. (സ്കോർ 5)
(a) ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക.
Answer:

(b) ടവറിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
[sin 40° = 0.64; cos 40° = 0.77; tan 40° = 0.84 sin 80° = 0.98; cos 80° = 0.17; tan 80° = 5.7]
Answer:
sin 80° = \(=\frac{B C}{C D}=\frac{B C}{20}\)
0.98 = \(\frac{B C}{20}\)
⇒ BC = 0.98 × 20
= 19.6 മീ

OR

B) 60 വിദ്യാർത്ഥികളുള്ള ഒരു ക്ലാസിൽ 30 പേർ ആൺകുട്ടികളാണ്, 50 വിദ്യാർത്ഥികളുള്ള മറ്റൊരു ക്ലാസിൽ 20 പെൺകുട്ടികളുണ്ട്. ഓരോ ക്ലാസ്സിൽ നിന്നും ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയെ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ,
(a) എത്ര ജോഡി സാധ്യമാണ്?
(b) ഒരു ആൺകുട്ടിയും ഒരു പെൺകുട്ടിയും ഉണ്ടാ കാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്?
(c) ഇരുവരും ആൺകുട്ടികളായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(d) ഒരു പെൺകുട്ടിയെങ്കിലും ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്?
Answer:
a) സാധ്യമായാ ജോഡികൾ = 60 × 50 = 3000

b) ഒരു ആൺകുട്ടിയും ഒരു പെൺകുട്ടിയും
ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത
= \(\frac{3000-(900+600)}{3000}\)
= \(\frac{3000-1500}{3000}=\frac{1500}{3000}=\frac{1}{2}\)

c) ഇരുവരും ആൺകുട്ടികളായിരിക്കാനുള്ള
സാധ്യത
= \(\frac{30 \times 30}{3000}=\frac{900}{3000}\)
= \(\frac{9}{30}=\frac{3}{10}\)

d) ഒരു പെൺകുട്ടിയെങ്കിലും ഉണ്ടാകാനുള്ള
സാധ്യത
= \(\frac{3000-900}{3000}=\frac{2100}{3000}\)
= \(\frac{21}{30}=\frac{7}{10}\)

Section – D

Question 20.
വശം സെന്റ്മീറ്റർ ആയ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ചരിവുയരം എത്ര?
(a) 3√3 cm
(b) 2√3 cm
(C) 5√3 cm
(d) √2 ((സ്കോർ 1)
Answer:
(a) 3√3 cm

Question 21.
ചുവടെയുള്ള പ്രസ്താവനകൾ നോക്കുക.
ഒരു വൃത്തത്തിൽ, രണ്ട് ഞാണുകൾ AB, CD എന്നിവ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ P എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടി മുട്ടുന്നു. AP = 4 സെ.മീ PB = 6 സെ.മീ, CP = 3 സെ.മീ, PD = ?
പ്രസ്താവന (A): PD = 8 സെ.മീ
പ്രസ്താവന (B): ഒരു വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ രണ്ട് ഞാണുകൾ തമ്മിൽ മുറിക്കുന്നുവെങ്കിൽ,
AP × PB = CP × PD
(a) പ്രസ്താവന – ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന ‘B തെറ്റ്
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന A തെറ്റ്
(c) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന B
(d) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന B (സ്കോർ 3)
Answer:
(c) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന B

Question 22.
ADയും BC യും വൃത്തങ്ങളുടെ പൊതുവായ തൊടുവരകളാണ് വൃത്തകേന്ദ്രങ്ങൾ M,N വീതമാണ്. ∠APB = 40°

(a) ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന തുല്യ നീളമുള്ള വരകൾ ഏതെല്ലാം.
(b) AD = BC തെളിയിക്കുക.
(c) ∠AMB, ∠CND കണക്കാക്കുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
(a) PA = PB, PD = PC

(b) സമവാക്യങ്ങൾ കൂട്ടിയാൽ
PA + PD = PB + PC
AD = BC

(c) ∠AMB = 180 – 40 = 140°
∠CND = 180 – 40 = 140°

Question 23.
A) ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം അതിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന്റെ ഇരട്ടിയേക്കാൾ 1 കുറ വാണ്. മൂന്നാം വശം അതിന്റെ ചെറിയ വശ ത്തേക്കാൾ 1 കൂടുതലാണ്
(a) ചെറിയ വശം x ആണെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം എത്രയാണ്?
(b) വശങ്ങളുടെ നീളം ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക.
(c) ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണ ക്കാക്കുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
(a) കർണ്ണം = 2x – 1, മൂന്നാം വശം= x + 1,

(b) (2x – 1)² = x² + (x + 1)²
4x – 4x +1 = x + x + 2x + 1
2x² – 6x = 0

(c) x = 3. വശങ്ങളുടെ നീളം
കർണ്ണം, 2x – 1 = 6 – 1 = 5 cm
ബാക്കി വശങ്ങളുടെ നീളം 3 സെമീ., 4 സെമീ,

OR

B) ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ മധ്യ ബിന്ദുക്കളും ഒരു മൂലയെയും യോജിപ്പിച്ചാൽ ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും, അതിന് ചിത്രത്തിൽ നിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

(a) സമചതുരത്തിന്റെ വശം a ആണെങ്കിൽ, ഷേഡ് ചെയ്യാത്ത ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
(b) ഷേഡ് ചെയ്ത ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
(c) ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ അത് നിറമുള്ള ത്രികോണത്തിൽ വീഴാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (സ്കോർ 3)
Answer:
(a) ഷേഡ് ചെയ്യാത്ത ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് = (\(\frac{1}{2}\) × a × \(\frac{a}{2}\)) × 2 + \(\frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{a}{2}\)
= \(\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{8}=\frac{5 a^2}{8}\)

(b) ഷേഡ് ചെയ്ത ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = a² – \(\frac{5 a^2}{8}=\frac{3 a^2}{8}\)

(c) സാധ്യത = \(\frac{3 a^2}{8}\) + a² = \(\frac{3}{8}\)

Question 24.
A) 4, 7, 10,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.
a) 13-ാം പദം എന്താണ്?
b) ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
c) 8, 14, 20,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
a) 13-00 80 1-ാം പദം + 12 × പൊതു വ്യത്യാസം = 4 + 12 × 3 = 40

b) ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക = 13-ാം
പദം × 25 = 40 × 25 = 1000

c) ശ്രേണിയിലെ ഓരോ പദവും ആദ്യത്തെ ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ 2 മടങ്ങാണ്. അതിനാൽ, തുക = 2 × 1000 = 2000

OR
B) -1,3,7,.. എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
b) ശ്രേണിയുടെ n-ാം പദം എന്താണ്?
c) 95 ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാണോ?
d) 95 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
(a) d = 4
(b) 4n – 5
(c) 4n – 5 = 95 ⇒ 4n = 100, n = 25
(d) തുക = 4(1 + 2 + 3 + …………. + 25) – 5 × 25
= 4 × 325 – 125
= 1175

Question 25.
∆ABC ഒരു സമഭുജത്രികോണമാണ്. A(2, 2), B(6, 2) ആയാൽ
a) വശത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
b) ഉന്നതി എത്?
c) C യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക
d) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക (സ്കോർ 5)
Answer:
(a) AB = |6-2| = 4
(b) 2√3
(c) CP എന്ന വര ABയ്ക്ക് ലംബമായി വരക്കുക. ത്രികോനം CPA ഒരു 30° – 60° – 90° ത്രികോണം, P(4, 0), C യുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ (4, 2 + 2√3 )
(d) \(\frac{1}{2}\) × 4 × 2√3
= 4√3 ച. യുണിറ്റ്

Question 26.
ചിത്രത്തിൽ BD = CD, ∠DBC = 25°

a) ∠BDC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
b) ∠BAC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
c) ∠EBC യുടെ അളവ് എന്താണ്? (സ്കോർ 5)
Answer:
a) ത്രകോണം BDC യിൽ, BD = CD, ഈ വശ ങ്ങൾക്കെതിരെയുള്ള കോണുകളും തുല്യ മാണ്.
∠BCD = 25°
∠BOC = 180 – (25 + 25) = 130°

(b) ∠BAC = 180 – 130 = 50°

(c) ∠EBC = ∠BAC = 50°
∠EBC = 180 – (90 + 50)
= 180 – 140
= 40°