Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper Set 3 Malayalam Medium

Practicing Class 10 Maths Question Paper Kerala Syllabus Set 3 Malayalam Medium helps identify strengths and weaknesses in a subject.

Class 10 Maths Kerala Syllabus Model Question Paper Set 3 Malayalam Medium

Time :2½ hrs.
Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിട്ട് ചോദ്യങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാനും, ഉത്തരങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനും ഉപയോ ഗിക്കുക.
• A, B, C, D എന്നീ നാലു ഭാഗങ്ങളിലായി 26 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്.
• എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതണം. ‘A’ അല്ലെങ്കിൽ ‘B എന്ന തരത്തിലുള്ള
• ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെ ങ്കിലും ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി.
• ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഏത് ക്രമത്തിലും ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതാം. ചോദ്യത്തിന്റെ നമ്പർ കൃത്യമായി എഴുതിയാൽ ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ആവശ്യപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ 12, 13, മുതലായ
• അഭിന്നകങ്ങളെ ഏകദേശം വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.
• ആവശ്യമുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ ഉത്തരങ്ങൾ വിശദീകരിക്കണം.

Section – A

Question 1.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 13-ാം പദം 20 ആണ്. 1-ാം പദത്തിന്റെയും 25-ാം പദത്തിന്റെയും തുക എന്താണ്? (സ്കോർ 1)
a) 30
b) 50
c) 40
d) 20
Answer:
c) 40

Question 2.
ചുവടെയുള്ള പ്രസ്താവനകൾ നോക്കുക .
പ്രസ്താവന (A) : വശങ്ങൾ (x + 5) ഉം (x – 3) ഉം ആയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ഒരു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദം ആയിരിക്കും.
പ്രസ്താവന (B) : ഒരു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതാം. (സ്കോർ 1)
(a) പ്രസ്താവന – ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന B തെറ്റ്
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന A തെറ്റ്
(c) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന B
(d) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന B
Answer:
(d) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന B

കാരണമല്ല പ്രസ്താവന B പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്.
വശങ്ങൾ (x + 5) ഉം (x – 3) ഉം ആയ ചതുര ത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= x² +5x – 3x – 15
= x² + 2x – 15 ഒരു രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദമാണ്. പ്രസ്താവന A ശരിയാണ്.

Question 3.
A) സൂര്യൻ കാണപ്പെടുന്ന മേൽക്കോൺ 45° യിൽ നിന്നും 30° യിലേയ്ക്ക് മാറുമ്പോൾ ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ നിഴലിന് 10 മീറ്റർ നീളം കൂടുന്നു.
a) ഈ ആശയം വ്യക്തമാക്കുന്ന ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
Answer:
ചിത്രം

b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
tan 45 = \(\frac{A B}{A C}\)
⇒ 1 = \(\frac{h}{x}\)
⇒ h = x
tan 30 = \(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+10}\)
⇒ x + 10 = √3h
⇒ h = 13.65 metre

OR

B) ഒരു സംഖ്യയുടെയും അതിന്റെ വർഗത്തിന്റെയും ആകെത്തുക 0 ആണ്. x ആണ് സംഖ്യ എങ്കിൽ
a) സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
x² + x = 0

b) ഏതൊക്കെയാണ് സംഖ്യകൾ? (സ്കോർ 3)
Answer:
x(x + 1) = 0
⇒ x = 0, x = – 1

Question 4.
O വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് PA തൊടുവര, OP = 24 cm

a) ത്രികോണം OAPയുടെ കോണുകൾ എഴുതുക?
Answer:
∠POA = 180 – 120 = 60°
∠PAO = 90°
∠OPA = 30°

b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
Answer:
12 cm

c) തൊടുവരയുടെ നീളമെത്ര? (സ്കോർ 4)
Answer:
12√3 cm

Question 5.
A) 1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ മുഖങ്ങളിൽ എഴുതിയ ഒരു പകിട എറിയുന്നു.
a) ഇരട്ട സംഖ്യയുള്ള മുഖം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഇരട്ട സംഖ്യയുള്ള മുഖം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

b) ഒറ്റ സംഖ്യയുള്ള മുഖം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഒറ്റ സംഖ്യയുള്ള മുഖം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

c) ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയുള്ള മുഖം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
അഭാജ്യ സംഖ്യയുള്ള മുഖം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

OR

B) A(3, 2), B(9, 2), C(5, 7) എന്നിവ ത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങളാണ്
a) x അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ വശത്തിന്റെ നീളം
Answer:
|9 – 3| = 6

b) ഈ വശത്തേക്കുള്ള ഉന്നതി എത്?
Answer:
|7 – 2| = 5

c) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് എത്ര? (സ്കോർ 4)
Answer:
\(\frac{1}{2}\) × 6 × 5 = 15 ച.യൂണിറ്റ്

Question 6.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഓരോ വശവും 2 മീറ്റർ വീതം കുറഞ്ഞപ്പോൾ പരപ്പളവ് 49 ചതുരശ്രമീറ്റർ ആയി . യഥാർത്ഥ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്? (സ്കോർ 5)
Answer:
യഥാർത്ഥ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ
(x – 2)² = 49
⇒ x² – 4x + 4 = 49
⇒ x² – 4x – 45 = 0
a = 1, b = -4, c = -45

x സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ആയതിനാൽ ന്യൂനസംഖ്യ ആവില്ല. അതിനാൽ x = 9.

Section – B

Question 7.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതിൽ നിന്നും ശരിയുത്തരം എടുത്തെഴുതുക. (സ്കോർ 1)
ചിത്രത്തിൽ AB = AC = 12 സെന്റീമീറ്റർ. AP = 4 സെന്റീമീറ്ററായാൽ BCയുടെ നീളമെത്

(a) 146 സെ.മീ
(b) 186 സെ.മീ
(c) 106 സെ.മീ
(d) 166 സെ.മീ
Answer:
(d) 166 സെ.മീ

Question 8.
AB യും CD യും P യിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. CD വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. OP = 2, PA = 9, PB = 5 ആയാൽ ആരം എത്? (സ്കോർ 1)

(a) 7
(b) 8
(c) 4
(d) 3
Answer:
(a) 7
(r + 2)(r – 2) = 9 × 5
r² – 22 = 45,
r² = 49
r = 7

Question 9.
ഒരു മരത്തിന്റെ സമചതുരസ്തംഭത്തിൽനിന്നും അതേ പാദപരപ്പളവും ഉയരവുമുള്ള സമചതുര സ് പിക് ചെത്തിയെടുക്കുന്നു. പാദപരപ്പളവ് 400 ചതുരശ്ര സെ.മീ, ഉയരം 24 (സ്കോർ 3)
a) വ്യാപ്തം എത്രയാണ് ?
Answer:
\(\frac{1}{3}\) × 400 × 24 = 3200 ഘന. സെ.മീ

b) ചരിവുയരം എത്രയാണ് ?
Answer:
ചരിവുയരം = \(\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}\) = 26 സെ.മീ

c) ഉപരിതലപരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 400 + 4 × \(\frac{1}{2}\) × 20 × 26
= 1440 ച.യൂണിറ്റ്

Question 10.
വ്യാമ്പത്തിൻ്റെ അഗ്രങ്ങൾ A(-1, 0), B(1, 0) ആയാൽ. (സ്കോർ 3)
a) വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക?
Answer:
(0, 0)

b) ആരം എത്ര?
Answer:
\(\frac{2}{2}\) = 1

Question 11.
24 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക. ഇതെ പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
നീളം 6 സെമീ ഉം ഉയരം 4 സെമീ യുമായ ഒരു ചതുരം പരിഗണിക്കുക.
ആദ്യം ചതുരത്തിന്റെ ഉയരം ചേർത്ത് നീളം കുട്ടി വരയ്ക്കുക., പുതിയ നീളം 6 + 4 = 10
ഇനി താഴത്തെ വര വ്യാസമായി ഒരു അർധ വൃത്തം താഴെ വരയ്ക്കുക, ചതുരത്തിന്റെ വലതുവശം താഴോട്ടു നീട്ടി, അർധവൃത്ത വുമായി കൂട്ടിമുട്ടിക്കുക.
ഈ വരയാണ് സമചതുരത്തിന്റെ വശം.
BSTF ആണ് ആവശ്യമായ സമ ചതുരം

Question 12.
A) താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ശ്രേണി നോക്കുക. 2, 4, 6… എന്നീ വശങ്ങളുള്ള സമഭുജത്രി കോണങ്ങളുടെ ശ്രേണിയാണ്.

a) ഉന്നതികളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക?
Answer:
√3, 2√3, 3√3……………..

b) 10-ാം മത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉന്നതി കണക്കാക്കുക
Answer:
10√3

c) പത്താമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
Answer:
100√3

d) ഉന്നതികളുടെ ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതം എഴുതുക.
Answer:
x_n = n√3

OR

B) രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകൾ ചെറിയ കടലാസ് കഷണങ്ങളിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിടുന്നു.
a) പെട്ടിയിൽ എത്ര കടലാസ് കഷണങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
സംഖ്യകൾ 10,11,12…99 ആണ് 90 സംഖ്യകളുണ്ട്.

b) പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസ് കഷണം എടുത്താൽ, ഒരേ അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഒരേ അക്കങ്ങളുള്ള സംഖ്യകൾ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെ എണ്ണം 9 ആണ്. സാധ്യത = \(\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)

c) പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസ് കഷണം എടുത്താൽ, അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയാകുന്ന ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ ആയ രണ്ടക്ക സംഖ്യകളിൽ, ഒരു അക്കം 1 ഉം മറ്റേ അക്കം 2, 3, 5, 7 എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഒന്നാണ്.
സംഖ്യകൾ 12, 13, 15, 17, 21, 31, 51, 71 എന്നിവയാണ്.
സാധ്യത = \(\frac{8}{90}=\frac{4}{45}\)

d) ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (സ്കോർ 4)
Answer:
100 ന് താഴെ 25 അഭാജ്യ സംഖ്യകളുണ്ട്. അവയിൽ 4 എണ്ണം ഒരു അക്ക അഭാജ്യസംഖ്യ കളും ബാക്കിയുള്ള 21 സംഖ്യകൾ രണ്ടക്ക അഭാജ്യ സംഖ്യകളുമാണ്.
സാധ്യത = \(\frac{21}{90}=\frac{7}{30}\)

Question 13.
സൂചകാക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് A(-2, -2) അടയാള പ്പെടുത്തുക.
a) Aയിൽ നിന്നും y അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി മുകളിലേക്ക് 4 യൂണിറ്റ് മാറ്റി B അടയാള പ്പെടുത്തുക.
Answer:
B(-2, 2)

b) B യിൽ നിന്നും 6 യൂണിറ്റ് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി വലത്തേക്ക് വരച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
C(4, 2)

c) C യിൽ നിന്ന് 4 യൂണിറ്റ് മുകളിലേക്ക് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി നീങ്ങി D അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
D(4, 6)

d) AD കണക്കാക്കുക. (സ്കോർ 5)
Answer:
A(-2.-2) യും D (4, 6) തമ്മിലുള്ള അകലം AD
AD = \(\sqrt{(-2-4)^2+(-2-6)^2}=\sqrt{36+64}\) = 10

Question 14.
A) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 3 പദങ്ങളുടെ തുക 15 ആണ്. ആദ്യത്തെ 4 പദങ്ങളുടെ തുക 28 20.
a) ശ്രേണിയുടെ 4-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
x₄ =28-15 = 13

b) ആദ്യത്തെ 7 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
x₄ x 7 = 91

c) ശ്രേണിയുടെ 3-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
2d = 13 – 5 = 8, d = 4, x₃ =13 – 4 = 9

d) ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
Answer:
x_n = 4n – 3

OR

B) -4 മുതൽ 4 വരെയുള്ള x കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്ന പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ കഷണങ്ങളായി എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിൽ വയ്ക്കുന്നു. പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസ് കഷണം എടുക്കുന്നു.
a) പെട്ടിയിൽ എത്ര പേപ്പറുകൾ ഉണ്ട്?
Answer:
9

b) ഒരു x < 3 എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്
Answer:
\(\frac{5}{9}\)

c) |x|= 1 ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (സ്കോർ 5)
Answer:
\(\frac{2}{9}\)

Section – C

Question 15.
രണ്ടു അർദ്ധ ഗോളങ്ങളുടെ ആ ര ങ്ങ ളു ടെ അനുപാതം 1:2 ആണ്. അവയുടെ ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അനുപാതം എന്താണ്?
(a) 1:2
(b) 1:8
(c) 1:4
(d) 1:16 (സ്കോർ 1)
Answer:
(c) 1:4

ആരങ്ങളുടെ അനുപാതം 1:2 ആണ്.
അർദ്ധ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 3πr²
ഉപരിതല പരപ്പളവിൽ ആരം രണ്ടാംകൃതിയിലാണ്. അതിനാൽ, ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അനുപാതം = 1² : 2² = 1:

Question 16.
10-ാം പദത്തിൽ നിന്ന് 15-ാം പദത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം 11 ആണ്. 10-ാം പദത്തിൽ നിന്ന് 20-ാം പദത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം എന്താണ്? (സ്കോർ 1)
a) 33
c) 22
b) 10
d) 20

Question 17.
1, 4, 7, 10….. എന്ന പരിഗണിക്കുക.
a) ശ്രേണിയുടെ 1-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
x_n = 3n – 2

b) ആദ്യത്തെ ?? പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
Sum = (x₁ + x_n) × \(\frac{n}{2}\)
= (1 + 3n – 2) × \(\frac{n}{2}\)
= \(\frac{3 n^2}{2}-\frac{n}{2}\)

c) ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
\(\frac{3 \times 20^2}{2}-\frac{20}{2}\) = 590

Question 18.
പരിവൃത്ത ആരം 3 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ഒരു സമഭുജത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (സ്കോർ 4)
Answer:
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. ആരങ്ങൾ വരച്ചു കേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റുമുള്ള കോണിനെ 3 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഓരോ കോണും 120 ആയിരിക്കും. ആരങ്ങളുടെ അറ്റങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക. ഓരോ കോണും 60 ആയ ത്രികോണം കിട്ടും.

Question 19.
A) ഉയരം കൂടിയതും ഉയരം കുറഞ്ഞതുമായ രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങൾ നിരപ്പായ ഒരു ഗ്രൗണ്ടിൽ നിൽക്കുന്നു. ഉയരം കൂടിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്നും നോക്കുമ്പോൾ ഉയരം കുറഞ്ഞ കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 30° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. ഉയരം കുറഞ്ഞ കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്ന് നോക്കു മ്പോൾ ഉയരം കൂടിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളറ്റം 60 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. വലിയ കെട്ടിടത്തിന് 50 മീറ്റർ ഉയരമുണ്ട്.
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക
Answer:
ചിത്രം

b) കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
Answer:
tan 60° = \(\frac{50}{x}\), √3 = \(\frac{50}{x}\)
x = \(\frac{50}{\sqrt{3}}=\frac{50}{1.73}\) = 28.9 m
കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം = 28.9 മീറ്റർ

c) ചെറിയ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരമെത്ര? (സ്കോർ 5)
Answer:
tan 30 = \(\frac{h}{x}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{28.9}\)
3h = 28.9
h = \(\frac{28.9}{1.73}\) = 16.7 m

OR

B) ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തു കയുടെ 4 മടങ്ങാണ്. കൂടാതെ ആ സംഖ്യ അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ 3 മടങ്ങാണ്.
a) x, y എന്നിവ അക്കങ്ങളായി എടുത്ത് ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക.
Answer:
പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യ x
ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യ y
സംഖ്യ 10 x + 1 ആണ്
10x + y = 4(x + y)
10x + y = 3xy

b) നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം ഉണ്ടാക്കുക.
Answer:
10x + y = 4x + 4y
6x = 3 y, y = 2x
10x + y = 3xy
⇒ 10x + 2x = 3x × 2x
12x = 6x²
6x² – 12x = 0

c) സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
x = 0, x = 2. പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യ 0 ആവാൻ സാധിക്കുകയില്ല. പത്തിന്റെ സ്ഥാന ത്തുള്ള സംഖ്യ = 2, ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തുള്ള
സംഖ്യ 2x = 4
സംഖ്യ = 24

Section – D

Question 20.
AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. P വ്യാസത്തെ ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന പോലെ a, b ആയി ഭാഗിച്ചിരിക്കുന്നു. PC എന്നത് AB യ്ക്ക് ലംബമാണ്. P എന്ന ബിന്ദു AB a : b എന്ന അംശബന്ധ ത്തിൽ ഭാഗിച്ചിരിക്കുന്നു. PC വശമായ സമചതുര ത്തിന്റെ പരപ്പളവ്.

(a) a × b
(b) a + b
(c) 7
(d) a – b (സ്കോർ 1)
Answer:
(a) ab
a × b = PC²

Question 21.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക.
പ്രസ്താവന 1 : 7, 10, 13, 16, 19 എന്ന സംഖ്യകളുടെ മധ്യവും മാധ്യമവും തുല്യമാണ്. പ്രസ്താവന 2 : ഈ സംഖ്യകൾ 3 എന്ന പൊതു വ്യത്യാസമുള്ള ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയായി രൂപപ്പെടുന്നു.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2. (സ്കോർ 1)
Answer:
c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 22.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം 3n +7 ആണ്.
a) ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
3

b) ഈ ശ്രേണിയിലെ പത്താം പദവും ഇരുപതാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
x₂₀ – x₁₀ = 10d = 10 × 3 = 30

c) ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 100 ആ കാമോ? എന്തുകൊണ്ട്? (സ്കോർ 3)
Answer:
ഇല്ല. രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 3 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും.

Question 23.
A) മൂന്ന് സമാന്തരശ്രേണികളുടെ ആദ്യ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക S₁, S₂ and S₃ എന്നിവ യാണ്. ഓരോന്നിന്റെയും ആദ്യ പദം 1 പൊതുവ്യത്യാസം ക്രമത്തിൽ 1,2,3 ഉം ആണ്.
a) ഈ ശ്രേണികളുടെ ആദ്യ ? പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എഴുതുക.
Answer:
S₁ = 1 + 2 + 3 + ………. s₁ = \(\frac{n}{2}\) (n +1)
s₂ = 1 + 3 + 5 ….. s₂ = n²

b) S₁ + S₃ = 2S₂ ആണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
s₃ = 1 + 4 + 7 ……….
n-ാം പദം is 3n – 2.
ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ = \(\frac{3 n^2}{2}-\frac{n}{2}\)

OR

B) ഒരു സ്ഥാപനത്തിലെ തൊഴിലാളികളെ ദിവസക്കൂ ലിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരക്കുന്നത്.

a) തൊഴിലാളികളെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചാൽ (ഏറ്റവും കുറവു മുതൽ)
(i) എത്രാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ കൂലിയാണ് മധ്യമമായി ഏടുക്കേണ്ടത്?
(ii) പതിമൂന്നാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ ദിവസ കൂലി സങ്കൽപ പ്രകാരം എത്രയാണ്?
Answer:

n = 35 തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാണ്. \(\frac{35+1}{2}\) -ാംമത്തെ തൊഴിലാളി യാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്. 18 മ തൊഴിലാളിയുടെ ദിവസക്കൂലിയാണ് മധ്യമം

18-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ കൂലിയാണ് മധ്യമം.

b) ദിവസക്കൂലിയുടെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
മധ്യമവിഭാഗം 700 – 800.
100 രൂപ 10 പേർക്ക് തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ ഒരു ഭാഗം 10.
വിഭാഗത്തിൽ ദിവസ കൂലികൾ
ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് സമാന്തരശ്രേണി brenWv key al pk cr v13-00
തൊഴിലാളിയുടെ ദിവസകൂലി 700 + \(\frac{10}{2}\) = 705

Question 24.
A) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ അഞ്ചാമത്തെയും ആറാമത്തെയും പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 32 ആണ്.
a) ശ്രേണിയിലെ ആദ്യ പദത്തിന്റെയും പത്താം പദത്തിന്റെയും ആകെത്തുക എത്ര?
Answer:
32

b) അഞ്ചാമത്തെ പദം 11 ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ ആറാമത്തെ പദവും പൊതു വ്യത്യാസവും എന്താണ്?
Answer:
x₆ = 32 – 11 = 21, d = 21 – 11 = 10

c) ആദ്യ പദം എന്താണ്?
Answer:
x₁ = x₅ – 4d = -29

d) ഈ സമാന്തരശ്രേണി ബീജഗണിതരൂപത്തിൽ എഴുതുക.
Answer:
x_n = 10n – 39

OR

B) ഒരു ബാഗിൽ 4 കറുത്ത മുത്തുകളും 3 വെളുത്ത മുത്തുകളും ഉണ്ട്. മറ്റൊരു ബാഗിൽ 4 കറുത്ത മുത്തുകളും 5 വെളുത്ത മുത്തുകളും ഉണ്ട്. ഓരോ ബാഗിൽ നിന്നും ഓരോ മുത്ത് എടുക്കുന്നു.
a) രണ്ടും വെളുത്ത താകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ആദ്യത്തെ ബാഗിൽ 7 മുത്തുകളും രണ്ടാമത്തെ ബാഗിൽ 9 മുത്തുകളും ഉണ്ട്. ഓരോ ബാഗിൽ നിന്നും ഓരോ മുത്ത് എടുക്കുമ്പോൾ, 7 × 9 = 63 ജോടികൾ ലഭിക്കും.
a) രണ്ടും വെളുത്ത നിറത്തിൽ ഉള്ള ജോടികളുടെ എണ്ണം = 3 × 5 = 15
രണ്ടും വെളുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{15}{63}\) = \(\frac{5}{21}\)

b) രണ്ടും കറുത്ത താ കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
രണ്ടും കറുത്ത നിറത്തിൽ ഉള്ള ജോടികളുടെ എണ്ണം = 4 × 4 = 16
രണ്ടും കറുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{16}{63}\)

c) ഒരു വെള്ളയും ഒരു കറുപ്പും ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
ഒരു വെളുപ്പും ഒരു കറുപ്പും ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4 \times 5+3 \times 4}{63}=\frac{32}{63}\)

d) കുറഞ്ഞത് ഒരു കറുപ്പെങ്കിലും ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ് ? (സ്കോർ 4)
Answer:
കുറഞ്ഞത് ഒരു കറുപ്പെങ്കിലും ലഭിക്കാനുള്ള
സാധ്യത = \(\frac{4 \times 5+3 \times 4+4 \times 4}{63}=\frac{48}{63}=\frac{16}{21}\)

Question 25.
ചിത്രത്തിൽ ) വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ∠BAO = 20°, ∠BCO = 10°

(a) ∠ABC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
ത്രികോണം OAB യിൽ,, OA = OB, ങ്ങൾക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകളും തുല്യ മാണ്. അതുപോലെതന്നെയാണ് ത്രികോണം OBC യിലും.
∠ABC = 20 + 10 = 30°

(b) ∠MOC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠AOC = 2 × 30 = 60°

(c) ∠ADC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
∠ADC = 180-30 = 150°

(d) ത്രികോണം AOC യിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക
Answer:
ത്രികോണം AOC, OA = OC
∠OAC = ∠OCA = 180 – 60/2 = 60°

(e) വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം 10 സെന്റിമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ ഞാൺ AC യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (സ്കോർ 5)
Answer:
OA = AC = OC = 5 സെ.മീ

Question 26.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പാറ്റേൺ നോക്കുക 2, 5, 8, 11, 14, 17….. എന്നീ സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. (സ്കോർ 5)
2
5, 8
11, 14, 17
a) പാറ്റേണിന്റെ അടുത്ത വരി എഴുതുക.
Answer:
20, 23, 26, 29

b) ആദ്യത്തെ 9 വരികളിലെ ആകെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക
Answer:
\(\frac{9(9+1)}{2}\) = 45

c) പത്താം വരിയിലെ ആദ്യ സംഖ്യ ഏതാണ്.
Answer:
ഇത് ശ്രേണിയിലെ 46-ാമത്തെ പദമാണ്.
2, 5, 8 …… x_n = 3n – 1
x₄₆ =3 × 46 – 1 = 137

d) പത്താം വരിയിലെ അവസാന സംഖ്യ ഏതാണ്?
Answer:
ഇത് 55-മത്തെ പദമാണ്.
x₅₅ = 3 × 55 – 1 = 164

e) പത്താം വരിയിലെ സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടെത്തുക.
Answer:
(137 + 164) × 5 = 301 × 5 = 1505