Kerala SSLC Maths Question Paper March 2020 Malayalam Medium

Students can read Kerala SSLC Maths Question Paper March 2020 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper March 2020 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയശേഷം ഉത്തരം എഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നല്കണം.
• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശവിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
(a) 1, 25, 49, 73, 97,…. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആറാം പദം എഴുതുക.
(b) 97, 73, 49,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിൽ എത്ര പൂർണ വർഗപദങ്ങളുണ്ടായിരിക്കും?
Answer:
(a) ആറാംപദം (x₆) = 97 + 24 = 121
(b) മൂന്നു പൂർണവർഗങ്ങൾ (49, 25, 1)

Question 2.
AB, CD എന്ന് ഞാണുകൾ P യിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു.
AB = 10 സെന്റീമീറ്റർ, PB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, PD = 3 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) PA യുടെ നീളം എന്താണ്?
(b) PC യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PA = AB – PB
= 10 – 4
= 6 cm

(b) PC = \(\frac{P A \times P B}{P D}\)
= \(\frac{6 \times 4}{3}\)
= 8 cm

Question 3.
P(x) = x² – 4 എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
Answer:
P(x) = x² – 4
= x² – 2²
= (x + 2) (x – 2)

Question 4.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. ചിത്രത്തിലെ വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യമാണ് x² + y² = 25

(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രവും ആരം 3 ഉം ആയിട്ടുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(a) വൃത്തരം = √25 = 5
(b) വൃത്തിസമവാക്യം = x² + y² = 9

5 മുതൽ 11 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 5.
(a) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 3n + 5 ആണ്. ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം, പൊതുവ്യത്യാസം ഇവ എഴുതുക.
(b) ആദ്യപദം 8 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 5 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
Answer:
(a) ആദ്യപദം = 3 + 5 = 8
പൊതുവ്യത്യാസം = 3
(b) ബീജഗണിതരൂപം = x_n = 5n + 3

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ ∠ABC = 90°, ∠C = ∠D = 45°, AB = 10 സെന്റീമീറ്റർ.

(a) AC യുടെ നീളം എന്ത്?
(b) ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം എത്രയാണ്?
(c) ABD എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം എത്രയാണ്.
Answer:
(a) AC = 10√2 cm
AB = 10√2 cm
(b) ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം = \(\frac{10 \sqrt{2}}{2}\) = 5√2 cm
(c) ABD എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം = 5√2 cm
(C യും D യും ഒരേ ചാപത്തിലെ കോണുകൾ)

Question 7.
3 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 6 സെന്റീമീറ്റർ അകലെ ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. P യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:

• 3 cm ആരത്തിൽ ‘O’ കേന്ദ്രമാക്കി ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
• O യിൽ നിന്നും 6cm അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെ ടുത്തുക.
• OP യുടെ മധ്യബിന്ദു (C) കണ്ടെത്തുക.
• C കേന്ദ്രമാക്കി CO ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വരച്ച് ആദ്യവ്യ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളലിൽ മുറിച്ചു കടത്തുക.
• PA, PB ഇവ യോജിപ്പിയ്ക്കുക. (ഇവയാണ് ആവശ്യപ്പെട്ട തൊടുവരകൾ)

Question 8.
(a) x – 1, x, x + 1,…… എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(b) x – 1 ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയായാൽ അടുത്ത ഇരട്ടസംഖ്യ ഏതാണ്?
(c) അടുത്തടുത്ത രണ്ട് ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലത്തോട് 1 കൂട്ടിയാൽ ഒരു പൂർണ്ണവർഗം കിട്ടും എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) പൊതുവ്യത്യാസം = 1
(b) അടുത്ത ഇരട്ടസംഖ്യ = x – 1 + 2 = x + 1
(c) അടുത്തടുത്ത രണ്ട് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ (x – 1), (x + 1) എന്നിങ്ങനെ എടുക്കാം.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലം = (x – 1) (x + 1)= x² – 1
ഒന്നുകൂട്ടിയാൽ x² – 1 + 1 = x
ഇത് ഒരു പൂർണവർഗമാണ്.

Question 9.
ചിത്രത്തിൽ ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. സമചതുരത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്കു സമാന്തരമാണ്. A യുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ (3, 2) കൂടാതെ AC = 6. എങ്കിൽ C, B, D എന്നീ മൂലകങ്ങളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.

Answer:
AC എന്ന വര x അക്ഷരത്തിന് സമാന്തരമായതിനാൽ,
C യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (3 + 6, 2) = (9, 2)
AC യുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 2)
സമചതുരവികർണങ്ങൾ തുല്യനീളം ഉള്ളവ ആയതിനാൽ,
B യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 2 – 3) = (6, -1)
D യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 2 + 3) = (6, 5)
C = (9, 2), B = (6, -1), D = (6, 5)

Question 10.
ABCD എന്ന ചതുർഭുജം ചക്രീയമാണ്.
∠A + ∠D = 210°, ∠D + ∠C = 250°.

(a) ∠A + ∠C?
(b) ∠A, ∠C ഇവയുടെ അളവുകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ∠A + ∠C = 180°
(b) ∠A + ∠D + ∠D + ∠C = 210 + 250 = 460
⇒ ∠A + 2∠D + ∠C = 460
⇒ 2∠D + 180 = 460
⇒ 2∠D = 460 – 180 = 280
⇒ ∠D = 140°
∴ ∠A = 210 – 140 = 70°
∴ ∠C = 180 – 70 = 110°

Question 11.
സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു കടലാസിന്റെ ചിത്രമാണ് ചുവടെയുള്ളത്. അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 35 സെന്റിമീ റ്റർ ആണ്. AB = 10 സെന്റീമീറ്റർ. ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗം വെട്ടിയെടുത്ത് ഒരു സമചതുര സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.

(a) സ്തൂപികയുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം എന്താണ്?
(b) സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എത്രയാണ്?
(c) സ്തൂപികയുടെ പാർശ്വമുഖ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) പാദവക്കിന്റെ നീളം = AB = 10 cm
(b) ചരിവുയരം = \(\frac{36-10}{2}\) = 13 cm
(c) പാർശ്വപരപ്പളവ് = 2al
= 2 × 10 × 13
= 260 cm

12 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 7 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ. (7 × 4 = 28)

Question 12.
(a) 1, 3, 5, 7,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 5 പദ ങ്ങളുടെ തുക എഴുതുക.
(b) 1, 3, 5, 7,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ ഈ പദ ങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
(c) \(\frac{1}{n}, \frac{3}{n}, \frac{5}{n}, \frac{7}{n},\)……. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക.
(d) \(\frac{1}{2020}, \frac{3}{2020}, \frac{5}{2020}, \ldots\) എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 2020 പദങ്ങളുടെ തുക എത്രയാണ്.
Answer:
(a) 5 പാദങ്ങളുടെ തുക 5² = 25
(b) n പദങ്ങളുടെ തുക = n²
(c) n പദങ്ങളുടെ തുക = \(\frac{1}{n}\) (n²) = n
(d) ആദ്യത്തെ 2020 പദങ്ങളുടെ തുക = 2020

Question 13.
4 സെന്റീമീറ്റർ നീളവും 2 സെന്റീമീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക. ചതുരത്തിന് തുല്യപരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
Answer:

• PQ = 4 cm, QR = 2 cm ആകത്തക്കവിധം ചതുരം PQRS വരയ്ക്കുക.
  
• PQ നീട്ടിവരച്ച് അതിൽ QA = OR ആകത്തക്കവിധം A അട യാളപ്പെടുത്തുക.
• PA യുടെ മധ്യബിന്ദു കണ്ടെത്തി (C) അതുകേന്ദ്രമാക്കി CP ആരത്തിൽ ഒരു അർദ്ധവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
• QR നീട്ടിവരച്ച് ഈ അർദ്ധവൃത്തത്തെ E യിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുക.
• QE വശമാകത്തക്കവിധം ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

Question 14.
ഒരു സ്കൂളിലെ 10 A ഡിവിഷനിലുള്ള കുട്ടികളുടെ എണ്ണവും 10 B ഡിവിഷനിലുള്ള കുട്ടികളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. ഓരോ ഡിവിഷനിൽ നിന്നും ഒരു കുട്ടിയെ തിരഞ്ഞെടുക്കണം. 10 A യിൽ 20 ആൺകുട്ടികളുണ്ട്. 10 Aയിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടു ക്കുന്ന കുട്ടി ആൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{2}{5}\) ആണ്. 10B യിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന കുട്ടി ആൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{3}{5}\) ആണ്.
(a) 10 A യിൽ ആകെ എത്ര കുട്ടികളുണ്ട്?
(b) 10 A യിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന കുട്ടി പെൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(c) 10 B യിൽ എത്ര ആൺകുട്ടികളുണ്ട്?
(d) തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്ന രണ്ടു കുട്ടികളും ആൺകുട്ടികളാ വാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(a) 10 A യിലെ ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 20 × \(\frac{5}{2}\) = 50
(b) പെൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത = 1 – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\)
(c) 10 B യിലെ ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 50 × \(\frac{3}{5}\) = 30
(d) രണ്ട് കുട്ടികളും ആൺകുട്ടികൾ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{5}=\frac{6}{25}\)

Question 15.
ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 36 സെന്റീമീറ്ററാണ്.
AC = √164 സെന്റീമീറ്റർ

(a) AB + BC എത്രയാണ്?
(b) AB യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) AB + BC = \(\frac{36}{2}\) = 18 cm
(b) AB = 9 + x ആയാൽ BC = 9 – x
മട്ടത്രികോണം ABC യിൽ
AB² + BC² = AC²
⇒ (9 + x)² + (9 – x)² = 164
⇒ 2(9² + x²) = 164
⇒ 81 + x² = 82
⇒ x² = 82 – 81 = 1
⇒ x = 1
∴ AB = 9 + 1 = 10 cm

Question 16.
ABC എന്ന ത്രികോണത്തിൽ ∠A = ∠B = 30°, AC = 4 സെന്റീ മീറ്റർ.

(a) BC നീളം എന്ത്?
(b) AB യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
(c) PQR എന്ന ത്രികോണത്തിൽ PQ = 4√3 സെന്റീമീറ്റർ ∠P = 30°, ∠Q = 30°. ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
(a) BC = AC = 4 cm
(b) AB ഒരു സമപാർശ്വത്രികോണമായതിനാൽ C യിൽ നിന്നും
AB യിലേക്കുള്ള ലംബം (CE) AB യെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.
മട്ടത്രികോണം ABC യിൽ CE = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm
[30° : 60° : 90° = 1 : √3 : 2]
∴ AE = 2√3 cm
∴ AB = 2 × 2√3 = 4√3 cm

(c) 4 cm നീളത്തിൽ PR വരയ്ക്കുക.
P യിൽ 30° യിലും R ൽ 120° യിലും കോണുകൾ നിർമ്മിച്ച് അവയുടെ സംഗമബിന്ദുവായി R അടയാളപ്പെടുത്തുക.
∆PQR ആവശ്യപ്പെട്ട അളവുകളോടുകൂടിയ ത്രികോണമാണ്.

Question 17.
(a) p(x) = x² – 7x + 13 ആയാൽ p(3) എത്രയാണ്?
(b) p(x) – p(3) എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപ ദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
(c) p(x) – p(3) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങൾ ഏതെല്ലാം?
Answer:
(a) P(3) = 3² – 7 × 3 + 13 – 1 = 0
(b) P(x) – P(3) = x² – 7x + 13 – 1
= x² – 7x + 12
= x² – 3x – 4x + 12
= x(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3) (x – 4)
(c) P(x) – P(3) = 0
(x – 3)(x – 4) = 0
x – 3 =0 or x – 4 = 0
പരിഹാരങ്ങൾ x = 3, 4

Question 18.
ചിത്രത്തിൽ O ഈ രണ്ടു വൃത്തങ്ങളുടേയും കേന്ദ്രമാണ്. AB, AC എന്നിവ ചെറിയ വൃത്തത്തെ P, Q എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. A, B, C ഇവ വലിയ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്.

(a) AP = 5 സെന്റീമീറ്ററായാൽ AQ വിന്റെ നീളം എന്ത്?
(b) AB = AC എന്നു തെളിയിക്കുക.
(c) AP = 5, സെന്റിമീറ്റർ, ∠A = 90° ആയാൽ ചെറിയ വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
Answer:
(a) AQ = AP = 5 cm
(b) OP ⊥ AB, OQ ⊥ AC
(ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും തൊടുവരെയും പരസ്പരം ലംബങ്ങൾ)
(c) AB = 2AP = 10 cm
AC = 2AQ = 10 cm
(വലിയ വൃത്തത്തിലെ ഞാണുകളാണ് AB യും AC യും. വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും ഞാണിലേയ്ക്കുള്ള ലംബം ഞാണിനെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു).
∴ AB = AC
(d) A = 90° ആയാൽ APOQ എന്നത് ഒരു സമചതുരം ആകും
(OP, OQ ഇവ ആരങ്ങൾ; ∠APO = ∠AQO = 90°)
∴ ∠POQ = 90°
ചെറിയ വൃത്തി ആരം = 5 cm

Question 19.
x, y അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് A(-3, 0), B(3, 0), C(0, 3√3) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
19. x, y അക്ഷരങ്ങൾ വരച്ച് സംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്തുക.
A(-3, 0), B(3, 0) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
A യിൽ നിന്നും AB അകലത്തിൽ Y അക്ഷരത്തിൽ C എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.

(AB = AC ആകത്തക്കവിധം Y അക്ഷരത്തിൽ C എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക).
C യുടെ സൂചകസംഖ്യ (0, 3√3) ആയിരിക്കും.

Question 20.
ആരം 12 സെന്റീമീറ്ററും കേന്ദ്ര കോൺ 120° യുമായ ഒരു വൃത്താശം വരച്ച് ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എത്രയാണ്?
(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം, ഉയരം എന്നിവ കണക്കാക്കുക.
(c) ആം √2 സെന്റീമീറ്ററും ഉയരം 4 സെന്റീമീറ്ററുമായ വൃത്ത സ്തൂപിക നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എത്രയാണ്?
Answer:
(a) ചരിവുയരം = 12 cm
(b)
∴ h = \(\sqrt{12^2-4^2}\)
= \(\sqrt{16 \times 8}\)
= 4 × 2√2
= 8√2 cm
ആരം = 4 cm
ഉയരം = 8√2 cm
(c) കേന്ദ്രകോൺ 120° ആണെങ്കിൽ
\(\frac{r}{h}=\frac{4}{8 \sqrt{2}}=\frac{4 \sqrt{2}}{8 \times 2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
ആയതിനാൽ ആരം √2 cm ഉം ഉയരം 4 cm ഉം ആയ വൃത്ത സ്തൂപിക നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ = 120°

Question 21.
(a) (5, 0), (3, 2) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വരയുടെ ചരിവെന്താണ്? വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(b) x – y = 5 എന്ന വരയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x സൂചക സംഖ്യ 5 ആണ്. ആ ബിന്ദുവിന്റെ y സൂചകസംഖ്യ എന്താണ്?
(c) x + y = 5, x – y = 5 എന്നീ വരകൾ പരസ്പരം മുറിച്ചു കട ക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ചരിവ് = \(\frac{2-0}{3-5}\) = -1
(b) y സൂചകസംഖ്യ = 5 – 5 = 0
(c) x ൽ കൂടി y കൂട്ടിയാലും കുറച്ചാലും 5 കിട്ടുന്നതുകൊണ്ട് y = 0 ആയിരിക്കും.
∴ x = 5
മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (5, 0)

22 മുതൽ 28 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ (5 × 5 = 25)

Question 22.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 4 പദങ്ങളുടെ തുകയും ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങളുടെ തുകയും 72 ആണ്.
(a) മാണിയുടെ അഞ്ചാം പദം എത്രയാണ്?
(b) ശ്രേണിയുടെ ആ 5 പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
(c) ശ്രേണി എഴുതുക.
Answer:
(a) അഞ്ചാം പദം (x₅) = \(\frac{72}{9}\) = 8
(b) s₅ = s₄ + x₅
= 72 + 8
= 80
(c) x₃ = \(\frac{s_5}{5}=\frac{80}{5}\) = 16
∴ x₁ = 16 + 8 = 24
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{16-24}{2}\) = -4
ശ്രേണി – 24, 20, 16,…….

Question 23.
ഒരു തോടിനരികത്ത് നിൽക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി അക്കരയോടു ചേർന്നു നിൽക്കുന്ന ഒരു മരത്തിന്റെ മകളും 60 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. 12 മീറ്റർ പുറകോട്ടു മാറി നോക്കിയപ്പോൾ അത് 30 കേൾക്കോണിലാണ് കണ്ടത്. മരത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
Answer:

ചിത്രത്തിൽ AB മരത്തിന്റെ ഉയരത്തേയും P കുട്ടിയുടെ ആദ്യസ്ഥാ നവും Q കുട്ടിയുടെ രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനത്തേയും കുറിയ്ക്കുന്നു.
QP = 12 cm
∠Q = 30°
∠BPA = 60°
∴ ∠QBP = 30°
∆QPB സമപാർശ്വത്രികോണമായതിനാൽ,
PB = PQ = 12 മീറ്റർ
∴ AB = \(\frac{12}{2}\) √3 = 6√3 മീറ്റർ
മരത്തിന്റെ ഉയരം = 6√3 മീറ്റർ (ഏകദേശം 10.4 മീറ്റർ)

Question 24.
ABC എന്ന ത്രികോണത്തിൽ ab = 5 സെന്റിമീറ്റർ, ∠A = 65°, ∠B = 55°. ത്രികോണം വരച്ച് അന്തർവൃത്തം വരയ്ക്കുക. അന്തർവൃത്ത ആരം അളന്നെഴുതുക.
Answer:

• AB = 5 cm, ∠A = 65°, ∠B = 55° ഈ അളവുകളുള്ള ∆ABC വരയ്ക്കുക.
• ഏതെങ്കിലും രണ്ടുകോണുകളുടെ സമഭാജി വരച്ച് അവയുടെ സംഗമബിന്ദുവായി ‘m’ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• m കേന്ദ്രമാക്കി m ൽനിന്ന് AB യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം ആര മായെടുത്ത് ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. ഈ വൃത്തം ത്രികോണം ABC യുടെ അന്തർവൃത്തം ആയിരിക്കും.
• ആരം അളന്നെഴുതുക.

Question 25.
(5, 3) എന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു. (5, 6) വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്.
(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(c) വര കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 8 അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള അകലം എത്രയാണ്?
(d) ആധാരബിന്ദുവിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കു വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരകളുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
(a) വൃത്ത ആരം = 6 – 3 = 3 യൂണിറ്റ്
(b) വൃത്ത സമവാക്യം
(x – 5)² + (y – 3)² = 3²
⇒ x² + y² – 10x – 6y + 25 = 0
(c) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽനിന്നും × അക്ഷരത്തിലേക്കുള്ള അകലം = 3 യൂണിറ്റ് ((5, 0) ഈ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവാണ്)
(d) ആധാരബിന്ദുവിൽനിന്നും വൃത്തത്തിലേയ്ക്കുള്ള തൊടുവരക ളുടെ നീളം = 5 യൂണിറ്റ് (x അക്ഷം തൊടുവരയാണല്ലോ)

Question 26.
(a) കട്ടിയായ ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ആരം 6 സെന്റീമീറ്ററാണ്. ഗോള ത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ്, വ്യാപ്തം എന്നിവ കണക്കാ ക്കുക.
(b) ഈ ഗോളത്തെ രണ്ട് അർദ്ധഗോളങ്ങളായി മുറിക്കുന്നു. ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് എന്താണ്? വ്യാപ്തം എന്താണ്?
Answer:
(a) ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലപരപ്പളവ് = 4 × π × 6 × 6 = 144π cm²
വ്യാപ്തം = \(\frac{4}{3}\) × π × 6 × 6 × 6 = 288π cm³
(b) ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = \(\frac{288 \pi}{2}\) = 144π cm³
ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 3π × 6 × 6 = 108π cm²

Question 27.
ഒരു പരീക്ഷ എഴുതിയ കുട്ടികളെ മാർക്കിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

മാർക്ക്	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
0 – 10	4
10 – 20	7
20 – 30	10
30 – 40	12
40 – 50	8
	41

(a) കുട്ടികളെ മാർക്കിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ (ഏറ്റവും കുറവ് മുതൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വരെ ക്രമീകരിച്ചാൽ 12-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ മാർക്ക് സങ്കൽപ പ്രകാരം എത്രയാണ്?
(b) മധ്യമ മാർക്ക് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) 12-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ മാർക്ക് = 20 + \(\frac{30-20}{10 \times 2}\) = 20.5
(b) മധ്യമമാർക്ക് = 21-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ മാർക്ക്
= 20.5 + 9
= 29.5

Question 28.
ചിത്രത്തിൽ O വലിയവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ചെറിയ വൃത്ത ത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് C. ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു തൊടുവര യാണ് OP കൂടാതെ ∠BOQ = 50°.

(a) ∠OAQ = ____________
(b) ∠OCP = ____________
(c) ∠APO = ____________
(d) ∠POQ = ____________
Answer:
(a) ∠OAQ = \(\frac{50}{2}\) = 25°
(b) ∠OCP = 2 × 25 = 50°
(c) ∠AOP = 90 + 25 = 115°
(d) ∠POQ = 180 – (50 + ∠AOP)
= 180 – 50 – 40 (∵ ∠POC = 90 – ∠PCO)
= 90°

ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാജയം വായിക്കുക. ആശയ ങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 1 സ്കോർ വരും. (6 × 1 = 6)

Question 29.
15, 14, 13, 12,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം 14 – 15 = -1 ആണല്ലോ? ഈ ശ്രേണിയുടെ 1-ാം പദം 15 ആണ്.
15-ാം പദം, x15 = 15 + 14 × -1 = 15 – 14 = 1, അതുപോലെ നാലാം പദം 12 ഉം 12-ാം പദം 4 ഉം ആണ്.
ഇനി 16-ാം പദം എത്രയാണെന്നു നോക്കാം. x16 = 15 + 15 × -1 = 15 – 15 = 0.
16-ാം പദം പൂജ്യമായതുകൊണ്ട് ആദ്യത്തെ 31 പദങ്ങളുടെ തുകയും പൂജ്യമാണ്.
പൊതുവത്വാസം -1 ആയ സമാന്തരശ ണിയുടെ n-ാം പദം m ആയാൽ m-ാ ം പദം n ആയിരിക്കും.
(m + n)-ാം പദം പൂജ്യവും ആയിരിക്കും.
(a) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ഏഴാംപദം 10 ഉം പത്താംപദം 7 ഉം ആണ്. ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്വാസം എത്രയാണ്?
(b) 21, 20, 19, .. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 21-ാം പദം എത്ര യാണ്?
(c) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അഞ്ചാം പദം 17ഉം പതിനേഴം പദം 5ഉം ആണ്. എത്രാമത്തെ പദമാണ് പൂജ്യം?
(d) അഞ്ചാം പദം 17 ഉം, 17-ാം പദം 5 ഉം ആയിട്ടുള്ള സമാന്ത രശ്രേണിയുടെ 44-ാം പദം എഴുതുക.
(e) ഒന്നാം പദം n ഉം, n-ാം പദം 1 ഉം ആയിട്ടുള്ള സമാന്തരശ്ര ണിയുടെ (n + 1)-ാം പദം എത്രയാണ്?
(f) ഒന്നാം പദം ഉം n-ാം പദം 1 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണി യുടെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുകയാണ് പൂജ്യം?
Answer:
(a) പൊതുവ്യത്യാസം = -1
(b) 21-ാം പദം = 1
(c) 17 + 5 = 22; 22-ാമത്തെ പദമാണ് 0
(d) 44-ാം പദം = 22-ാം പദം – 22 = -22
(e) (n + 1)-ാം പദം = 0
(f) 2n + 1 പദങ്ങളുടെ തുകയാണ് 0.