When preparing for exams, Kerala Syllabus SCERT Class 10 Maths Solutions and SSLC Maths Chapter 1 Arithmetic Sequences Questions and Answers Malayalam Medium സമാന്തരശ്രേണികൾ can save valuable time.
SSLC Maths Chapter 1 Arithmetic Sequences Questions and Answers Malayalam Medium
HSSLive Guru 10th Maths Chapter 1 Malayalam Medium
Class 10 Maths Chapter 1 Kerala Syllabus Malayalam Medium
(Textbook Page No. 8, 9)
Question 1.
പൊട്ടുകളടുക്കി ത്രികോണങ്ങളുണ്ടാക്കാം:
ഓരോ ത്രികോണത്തിലുമുള്ള പൊട്ടുകളുടെ എണ്ണം എഴുതുക. തുടർന്നുള്ള മൂന്നു ത്രികോണ ങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാൻ വേണ്ട പൊട്ടുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുക
Answer:
a) 3, 6, 10…
b) 15, 21
Question 2.
സമഭുജത്രികോണം, സമചതുരം, സമപഞ്ചഭുജം എന്നിങ്ങനെ തുടരുന്ന ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യാ ശ്രേണികൾ ഉണ്ടാക്കുക:
a) വശങ്ങളുടെ എണ്ണം
b) അകക്കോണുകളുടെ തുക
c) പുറംകോണുകളുടെ തുക
d) ഒരു അകക്കോണിന്റെ അളവ്
e) ഒരു പുറംകോണിന്റെ അളവ്
Answer:
a) 3, 4, 5, 6
b) 180°, 360°, 540°…
c) 360°, 360°, 360°, 360°…
d) 60°, 90°, 108o, 120o…
e) 120°, 90°, 72°, 60°…
Question 3.
3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 1 ശിഷ്ടം വരുന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെയും, 2 ശിഷ്ടം വരുന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യ കളുടെയും ശ്രേണികൾ എഴുതുക.
Answer:
a) 1, 4, 7, 10…
b) 2, 5, 8, 11…
Question 4.
1ലോ 6ലോ അവസാനിക്കുന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ വലുപ്പക്രമത്തിൽ എഴുതുക. മറ്റുരണ്ടുതരത്തിൽ വിവരിക്കാം ഈ ശ്രേണിയെ
Answer:
1, 6, 11, 16…
5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 1 വരുന്ന സംഖ്യ കളുടെ ശ്രേണി.
5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളെക്കാൾ 4 കുറവായ സംഖ്യ കളുടെ ശ്രേണി.
Question 5.
ഈ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ:
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്ന ചെറിയ ത്രികോണം വെട്ടി മാറ്റിയതാണ് ആദ്യ ചിത്രം. ഇതിലെ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങളിൽ നിന്നും ഇതുപോലെ നടുവിലെ ത്രികോണം വെട്ടി മാറ്റിയതാണ് രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം. ഈ ക്രിയ ഒരിക്കൽക്കൂടി ചെയ്തതാണ് മൂന്നാമത്തെ ചിത്രം.
i) ഓരോ ചിത്രത്തിലും എത്ര ചുവന്ന ത്രികോണ ങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
3, 9, 27…
ii) ഒന്നും വെട്ടിമാറ്റാത്ത മുഴുവൻ ത്രികോണ ത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 1 എന്നെടുത്ത്, ഓരോ ചിത്രത്തിലെയും ഒരു ചെറിയ ത്രികോണ ത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
\(\frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}\) ……….
iii) ഓരോ ചിത്രത്തിലെയും ചുവന്ന ത്രികോണങ്ങ ളുടെ ആകെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
\(\frac{3}{4}, \frac{9}{16}, \frac{27}{64}\)
iv) ഇങ്ങനെ തുടർന്നാൽ കിട്ടുന്ന ഈ മൂന്നു ശ്രേണികളിലെയും ആദ്യത്തെ അഞ്ചു സംഖ്യ കൾ എഴുതുക.
Answer:
3, 9, 27, 81, 243…
\(\frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{1}{256}, \frac{1}{1024}\)
\(\frac{3}{4}, \frac{9}{16}, \frac{27}{64}, \frac{81}{256}, \frac{253}{1024}\)
(Textbook Page No. 8, 9)
Question 1.
ചുവടെപ്പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ശ്രേണികളോരോന്നും സമാന്തരശ്രേണിയാണോ എന്നു തീരുമാനിക്കുക. കാരണം എഴുതണം. സമാന്തരശ്രേണിയാണ ങ്കിൽ, പൊതുവ്യത്യാസവും എഴുതണം.
i) 4 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 1 മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യ കൾ.
ii) 4 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 1 അല്ലെങ്കിൽ 2 മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകൾ.
iii) എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗങ്ങൾ.
iv) എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വിപരീതഭിന്നങ്ങൾ.
v) 2 ന്റെ കൃതികൾ.
vi) ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ പകുതി.
Answer:
i) 1, 5, 9…..
ഇവിടെ ശ്രേണി 1 ൽ തുടങ്ങി 4 കൂട്ടി കൂട്ടി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഇതൊരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്. പൊതുവ്യത്യാസം 4.
ii) 1, 2, 5, 6, 9, 10,…..
ഈ മണിക്ക് പൊതുവ്യത്യാസം ഇല്ല. അതിനാൽ സമാന്തരശ്രേണി അല്ല.
iii) 1, 4, 9, 16, 25, 36,……..
ഈ ശ്രേണിക്ക് പൊതുവ്യത്യാസം ഇല്ല. അതിനാൽ സമാന്തരശ്രേണി അല്ല.
iv) 1, \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}\) …………..
ഈ മണിക്ക് പൊതു വ്യത്യാസം ഇല്ല. അതിനാൽ സമാന്തരശ്രേണി അല്ല.
v) 2, 4, 8, 16, 32,…….
ഈ മണിക്ക് പൊതുവ്യത്യാസം ഇല്ല. അതിനാൽ സമാന്തരശ്രേണി അല്ല.
vi) \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{9}{2}\) …………….
ഇവിടെ മണി 1/2 ൽ തുടങ്ങി 1 കൂട്ടി കൂട്ടി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഇതൊരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്. പൊതുവ്യത്യാസം 1.
Question 2.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങൾ നോക്കുക:
i) ഓരോ ചതുരത്തിലും എത്ര ചെറിയ സമ തുരങ്ങളുണ്ട്?
ii) എത്ര വലിയ സമചതുരങ്ങളുണ്ട്?
iii) ആകെ എത്ര സമചതുരങ്ങളുണ്ട്? ഇങ്ങനെ തുടർന്നാൽ കിട്ടുന്ന ഓരോ ശ്രേണിയും സമാന്തരശ്രേണിയാണോ?
Answer:
i) 2, 4, 6, 8,…..
ഇവിടെ ശ്രേണി 2 ൽ തുടങ്ങി 2 കൂട്ടി കൂട്ടി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഇതൊരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്.
ii) 0, 1, 2, 3,….
ഇവിടെ ശ്രേണി 0 ത്തിൽ തുടങ്ങി 1 കൂട്ടി കൂട്ടി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഇതൊരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്.
iii) 2, 5, 8, 11,..
ഇവിടെ ശ്രേണി 2 ൽ തുടങ്ങി 3 കൂട്ടി കൂട്ടി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഇതൊരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്.
അതിനാൽ, ഇങ്ങനെ തുടർന്നാൽ കിട്ടുന്ന ഓരോ ശ്രേണിയും സമാന്തരശ്രേണിയാണ്.
Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടാണ് താഴത്തെ വരയിൽ നിന്ന് ലംബങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നത്.
ഇങ്ങനെ തുടരുന്ന ലംബങ്ങളുടെ ഉയരങ്ങളുടെ ശ്രേണി സമാന്തരശ്രേണിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുക. (സൂചന : ഓരോ ലംബത്തിന്റെയും മുകളറ്റത്തു നിന്ന് അടുത്ത ലംബത്തിലേക്ക് ലംബം വരച്ചു നോക്കുക.)
Answer:
ലംബങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ x, x + y, x + 2y, x + 3y, x+4y.
പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ) ആണ്, ഇത് എല്ലാടത്തും പൊതുവാണ്.
അതിനാൽ ഇത് ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്.
Class 10 Maths Chapter 1 Question Answer Malayalam Medium
(Textbook Page No. 15)
Question 1.
ചുവടെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഓരോ സമാന്തര ശ്രേണിയിലും ചില സംഖ്യകൾ എഴുതിയിട്ടില്ല. അവയുടെ സ്ഥാനം ☐ കൊണ്ടു സൂചിപ്പിച്ചിരി ക്കുന്നു. ഈസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
i) 24, 42, ☐, ☐,……..
ii) ☐, 24, 42, ☐,…..
iii) ☐, ☐, 24, 42…..
iv) 24, ☐, 42, ☐………
v), 24, ☐, ☐, 42 …………
vi) 24, ☐, ☐, 42….
Answer:
i) പൊതുവ്യത്യാസം 42 – 24 = 18
മൂന്നാം പദം 42 + 18 = 60,
നാലാം പദം 60 + 18 = 78
ii) പൊതുവ്യത്യാസം 42 – 24 = 18
ഒന്നാം പദം 24 – 18 = 6,
നാലാം പദം 42 + 18 = 60
iii) പൊതുവ്യത്യാസം 42 – 24 = 18
രണ്ടാം പദം = 24 – 18 = 6,
ഒന്നാം പദം = 6 – 18 = -12
iv) വ്യത്യാസം 42 – 24 = 18 എന്നത് പൊതുവ്യത്യാ സത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ്.
പൊതുവ്യത്യാസം = 9
രണ്ടാം പദം = 24 + 9 = 33
നാലാം പദം = 42 + 9 = 51
v) വ്യത്യാസം 42 – 24 = 18 എന്നത് പൊതുവ്യത്യാ സത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ്.
പൊതുവ്യത്യാസം = 9
ഒന്നാം പദം = 24 – 9 = 15
മൂന്നാം പദം = 24 + 9 = 33
vi) വ്യത്യാസം 42 – 24 = 18 എന്നത് പൊതുവ്യത്യാ സത്തിന്റെ മൂന്നു മടങ്ങാണ്.
പൊതുവ്യത്യാസം = 6
രണ്ടാം പദം = 24 + 6 = 30
മൂന്നാം പദം = 30 + 6 = 36
Question 2.
ചില സമാന്തരശ്രേണികളിലെ രണ്ടു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്തുള്ള പദങ്ങൾ ചുവടെ കൊടുത്തിരി ക്കുന്നു. ഓരോ ശ്രേണിയുടെയും ആദ്യത്തെ അഞ്ചു പദങ്ങൾ എഴുതുക.
i) 3-ാം പദം 34
6-ാം പദം 67
ii) 3-ാം പദം 43
5-ാം പദം 76
iii) 3-ാം പദം 2
5-ാം പദം 3
iv) 5-ാം പദം 8
9-ാം പദം 10
v) 5-ാം പദം 7
9-ാം പദം 5
Answer:
i) മൂന്നാം പദവും ആറാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ മൂന്നു
മടങ്ങാണ്.
3 × പൊതുവ്യത്യാസം = 67 – 34 = 33
∴ പൊതുവ്യത്യാസം = 11
അതിനാൽ, ശ്രേണി 12, 23, 34, 45, 56, 67,…
ii) മൂന്നാം പദവും ആറാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ മൂന്നു മടങ്ങാണ്.
3 × പൊതുവ്യത്യാസം
∴ പൊതുവ്യത്യാസം = 11
ഒന്നാം പദം = മൂന്നാം പദം – 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 43 – 2 × 11
= 43 – 22
= 21
അതിനാൽ, ശ്രേണി 21, 32, 43, 54, 65, 76,…
iii) മൂന്നാം പദവും അഞ്ചാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ്.
3 × പൊതുവ്യത്യാസം = 3 – 2 = 1
∴ പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{1}{2}\)
ഒന്നാം പദം = മൂന്നാം പദം – 2× പൊതുവ്യത്യാസം
= 2 – 2 × \(\frac{1}{2}\)
= 2 – 1 = 1
അതിനാൽ, ശ്രേണി 1, 1\(\frac{1}{2}\), 2, 2\(\frac{1}{2}\), 3, 3\(\frac{1}{2}\),…
iv) അഞ്ചാം പദവും ഒമ്പതാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ നാലു മടങ്ങാണ്.
3 × പൊതുവ്യത്യാസം = 10 – 8 = 1
∴ പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
ഒന്നാം പദം = അഞ്ചാം പദം – 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 8 – 4 × \(\frac{1}{2}\)
= 8 – 2 = 6
അതിനാൽ, ശ്രേണി 6, 6\(\frac{1}{2}\), 7, 7\(\frac{1}{2}\), 8, 8\(\frac{1}{2}\)…. അതിനാൽ,
v) അഞ്ചാം പദവും ഏഴാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ്.
3 × പൊതുവ്യത്യാസം = 5 – 7 = -2
∴ പൊതുവ്യത്യാസം = -1
ഒന്നാം പദം = അഞ്ചാം പദം -4× പൊതുവ്യത്യാസം
=7 – 4 × (-1)
= 7 + 4 = 11
അതിനാൽ, ശ്രേണി 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5,…
SSLC Maths Chapter 1 Questions and Answers Malayalam Medium
(Textbook Page No. 18)
Question 1.
1, 11, 21, … എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 25-ാം പദം എന്താണ് ?
Answer:
25-ാം പദം = ഒന്നാം പദം + പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 24 മടങ്ങ്
= 1 + 24 × 10
= 1 + 240
= 241
Question 2.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 10-ാം പദം 46 ഉം 11-ാം പദം 51 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയിലെ ഒന്നാമത്തെ പദം എന്താണ്?
ii) ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു പദങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
i) പൊതുവ്യത്യാസം = 5
ഒന്നാം പദം = പത്താം പദം -9 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 46 – 9 × 5
= 46 – 45
= 1
ii) 1, 6, 11, 16, 21
Question 3.
100, 95, 90, … എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 21-ാം പദം എന്താണ് ?
Answer:
പൊതുവ്യത്യാസം = -5
21-ാം പദം = ഒന്നാം പദം + പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 20 മടങ്ങ്
= 100 + 20 × -5
= 100 – 100
= 0
Question 4.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 10-ാം പദം 56 ഉം 11-ാം പദം 51 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയിലെ ഒന്നാമത്തെ പദം എന്താണ്?
Answer:
പൊതുവ്യത്യാസം = 5
ഒന്നാം പദം = പത്താം പദം – 9 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 56 – 9 × 5
= 56 + 45
= 101
ii) ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു പദങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
101, 96, 91, 86, 81
(Textbook Page No. 21)
Question 1.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 3-ാം പദം 15 ഉം 8-ാം പദം 35 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയിലെ 13-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ് = 35 – 15 = 20
13-ാം പദം = 8-ാം പദം + പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ്
= 35 + 20
= 55
ii) ശ്രേണിയിലെ 23-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
23-ാം പദം = 13-ാം പദം + പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 10 മടങ്ങ്
= 55 + 40
= 95
Question 2.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 5-ാം പദം 21 ഉം 9-ാം പദം 41 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ പദം എന്താണ്?
Answer:
പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 4 മടങ്ങ് = 41 – 21 = 20
ആദ്യത്തെ പദം = 5-ാം പദം – 5-ാം പദം – പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 4 മടങ്ങ്
= 21 – 20
= 1
ii) ശ്രേണിയിലെ 3-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
3-ാം പദം = ആദ്യത്തെ പദം + പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ്
= 1 + 10
= 11
Question 3.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 4-ാം പദം 61 ഉം 7-ാം പദം 31 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയിലെ 10-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 3 മടങ്ങ് = 31 – 61 = -30
10-ാം പദം = 4-ാം പദം + പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 6 മടങ്ങ്
= 61 + (-60)
= 1
ii) ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ പദം എന്താണ്?
Answer:
ആദ്യത്തെ പദം = 4-ാം പദം പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 3 മടങ്ങ്
= 61 – (-30)
= 91 3
Question 4.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ 5-ാം പദം 10 ഉം 10-ാം പദം 5 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയിലെ 15-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ് = 5 – 10 = 5
15-ാം പദം = 10-ാം പദം + പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ്
= 5 + (-5)
= 0
i) ശ്രേണിയിലെ 25-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
25-ാം പദം = 15-ാം പദം + പൊതുവ്യത്യാസ ത്തിന്റെ 10 മടങ്ങ്
= 0 + (-10)
= -10
(Textbook Page No. 22)
Question 1.
13, 24, 35,… എന്നിങ്ങനെ തുടരുന്ന സമാന്തരശ്ര ണിയിൽ, 101 ഒരു പദമാണോ? 1001 ആയാലോ?
Answer:
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു രണ്ടു പദങ്ങ ളുടെയും വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് നമുക്കറിയാല്ലോ.
പൊതുവ്യത്യാസം = 11
101 – 13 = 88 , 11 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.
അതിനാൽ, 101 ശ്രേണിയിലെ പദമാണ്.
1001 – 13 = 988 , 11 ന്റെ ഗുണിതമല്ല.
അതിനാൽ, 1001 ശ്രേണിയിലെ പദമല്ല.
Question 2.
ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ ചില സമാന്തരശ്രേണി കളും, ഓരോ ശ്രേണിയുടെയും നേർക്ക് രണ്ടു സംഖ്യകളും എഴുതിയിട്ടുണ്ട്. സംഖ്യകളോ രോന്നും അതത് ശ്രേണിയിൽ ഉണ്ടാകുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക:
Answer:
ആദ്യത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 123 – 11 = 112, 11 ന്റെ ഗുണിതമല്ല. അതിനാൽ 123 ഒരു പദമല്ല.
132 – 11 = 121, 11 ന്റെ ഗുണിതമാണ്, അതിനാൽ 132 ഒരു പദമാണ്.
രണ്ടാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 100 – 12 = 88, 11 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.അതിനാൽ 100 ഒരു പദമാണ്. 1000 – 12 = 988, 11 ന്റെ ഗുണിതമല്ല, അതിനാൽ 1000 ഒരു പദമല്ല.
മൂന്നാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 100 – 21 = 79, 11 ന്റെ ഗുണിതമല്ല.അതിനാൽ 100 ഒരു പദമല്ല. 1000 – 21 = 979, 11ന്റെ ഗുണിതമാണ്, അതിനാൽ 1000 ഒരു പദമാണ്.
നാലാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 3 – \(\frac{1}{4}\) = 2\(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\) ന്റെ ഗുണിതമാണ്. അതിനാൽ 3 ഒരു പദമാണ്.
4 –\(\frac{1}{4}\) = 3\(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\) ന്റെ ഗുണിതമാണ്, അതിനാൽ 4 ഒരു പദമാണ്.
അഞ്ചാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 3 – \(\frac{3}{4}\) = 2\(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\). ന്റെ ഗുണിതമാണ്. അതിനാൽ 3 ഒരു പദമാണ്.
4 – \(\frac{3}{4}\) = 3\(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}\) ന്റെ, അതിനാൽ 4 ഒരു പദമല്ല.
Question 3.
മുകളിലെ പട്ടികയിൽ അതത് ശ്രേണിയിൽ വരുന്ന സംഖ്യകൾ ശ്രേണിയിലെ എത്രാമത്തെ പദമായി രിക്കും എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
ആദ്യത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 132 = 11 + 11 × 11 .
അതിനാൽ 132 എന്നത് 12-ാം പദമാണ്
രണ്ടാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 100 = 12 + 8 × 11.
അതിനാൽ 100 എന്നത് 9-ാം പദമാണ്
മൂന്നാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 1000 = 21 + 89 × 11.
അതിനാൽ 100 എന്നത് 90-ാം പദമാണ്
നാലാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 3 = \(\frac{1}{4}\) + 11 × \(\frac{1}{4}\) അതിനാൽ 3 എന്നത് 12-ാം പദമാണ്.
4 = \(\frac{1}{4}\) + 15 × \(\frac{1}{4}\), അതിനാൽ 4 എന്നത് 16-ാം പദമാണ്
അഞ്ചാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ, 3 = \(\frac{3}{4}\) + 3 × \(\frac{3}{4}\) അതിനാൽ 3 എന്നത് 4-ാം പദമാണ്.
HSSLive Guru 10th Maths Chapter 1 Malayalam Medium
(Textbook Page No. 26)
Question 1.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 4-ാം പദം 8 ആണ്.
i) ചുവടെപ്പറയുന്ന രണ്ടു പദങ്ങളുടെ തുക കണ ക്കാക്കുക.
a) 3-ാം പദവും 5-ാം പദവും
b) 2-ാം പദവും 6-ാം പദവും
c) 1-ാം പദവും 7-ാം പദവും
Answer:
a) 2 × 8 = 16
b) 2 × 8 = 16
c) 2 × 8 = 16
ii) 3-ാം പദം, 4-ാം പദം, 5-ാം പദം എന്നീ 3 പദങ്ങ ളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
8 × 3 = 24
iii) 2-ാം.പദം മുതൽ 6-ാം പദം വരെയുള്ള 5 പദങ്ങ ളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
8 × 5 = 40
iv) 1-ാം പദം മുതൽ 7-ാം പദം വരെയുള്ള 7 പദങ്ങ ളുടെ തുക എന്താണ്?
Answer:
8 × 7 = 56
Question 2.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം 2 ഉം 9-ാം പദം, 10-ാം പദം, 11-ാം പദം ഇവയുടെ തുക 90 ഉം ആണ്. ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ മൂന്നു പദങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
10-ാം പദം = \(\frac{90}{3}\) = 30
ഒന്നാം പദം = 10 -ാം പദം – 9 × പൊതുവ്യത്യാസം
= 30 – 9 × 2
= 30 – 18
= 12.
12, 14, 16,….
(Textbook Page No. 27)
Question 1.
ആദ്യത്തെ 7 പദങ്ങളുടെ തുക 70 ആകുന്ന 3 സമാന്തരശ്രേണികൾ എഴുതുക.
Answer:
4-ാം പദം = \(\frac{70}{7}\)
= 10
വ്യത്യസ്ത പൊതുവ്യത്യാസങ്ങൾ ഉള്ള സമാന്തര ശ്രേണികൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.
പൊതുവ്യത്യാസം 1 ആണെങ്കിൽ, ശ്രേണി : 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,…
പൊതുവ്യത്യാസം 2 ആണെങ്കിൽ, ശ്രേണി : 4, 6,8, 10, 12, 14, 16,…
പൊതുവ്യത്യാസം 3 ആണെങ്കിൽ, ശ്രേണി : 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19,…
Question 2.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ 3 4. പദങ്ങളുടെ തുക 30 ഉം ആദ്യത്തെ 7 പദങ്ങളുടെ തുക 140 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയിലെ 2-ാം പദം എന്താണ്?
ii) ശ്രേണിയിലെ 4-ാം പദം എന്താണ്?
iii) ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ മൂന്നു പദങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
i) 2-ാം പദം = \(\frac{30}{3}\) = 10
ii) 4-ാം പദം = \(\frac{140}{7}\) = 20
iii) പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് =20 – 10=10
പൊതുവ്യത്യാസം = 5
ആദ്യത്തെ മൂന്നു പദങ്ങൾ : 5, 10, 15
Question 3.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു പദങ്ങളുടെ തുക 150 ഉം ആദ്യത്തെ പത്തു പദങ്ങളുടെ തുക 550 ഉം ആണ്.
i) ശ്രേണിയുടെ മൂന്നാം പദം എന്താണ്?
ii) എട്ടാം പദം എന്താണ്?
iii) ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ മൂന്നു പദങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
i) മൂന്നാം പദം = \(\frac{150}{5}\) = 30
ii) മൂന്നാം പദം + എട്ടാം പദം = 110
എട്ടാം പദം = 110 – 30 = 80
iii) പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ് = 80 – 30 = 50°
പൊതുവ്യത്യാസം = 10
ആദ്യത്തെ മൂന്നു പദങ്ങൾ: 10, 20, 30
Question 4.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 11-ാം പദത്തിന്റെയും 21-ാം പദത്തിന്റെയും തുക 80 ആയാൽ 16-ാം പദം എന്താണ്?
Answer:
11-ാം പദം മുതൽ 21-ാം പദം വരെ 11 പദങ്ങൾ ഉണ്ട്. പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയായതിനാൽ
ഒരു മധ്യപദം ഉണ്ടാകും.
16-ാം പദമാണ് മധ്യപദം.
16-ാം പദം 11-ാം പദത്തിന്റെയും 21-ാം പദത്തിന്റെയും തുകയുടെ പകുതിയാണ്.
16-ാം പദം = \(\frac{80}{2}\) = 40
Question 5.
ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിലെ കോണുകൾ സമാന്തരശ ണിയിലാണ്.
i) കോണുകൾ വലുപ്പക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ മൂന്നാമത്തെ കോൺ എന്തായിരിക്കും?
ii) ഏറ്റവും ചെറിയ കോണളവ് 40 ആയാൽ മറ്റു കോണുകൾ എന്തൊക്കെയാകും?
iii) ഏറ്റവും ചെറിയ കോൺ 36 ആകുമോ?
Answer:
i) ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക
= (n – 2) × 180 = (5 – 2) × 180 = 540° മൂന്നാമത്തെ
കോൺ = \(\frac{540}{5}\) = 108°
ii) മൂന്നാം പദം – ഒന്നാം പദം = 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
108 – 40 = 2 × പൊതുവ്യത്യാസം
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{68}{2}\) = 34
കോണുകൾ 40, 74, 108, 142, 176,
iii) ഏറ്റവും ചെറിയ കോൺ 36 ആയിട്ട് എടു ക്കുക.
മൂന്നാമത്തെ കോൺ 108 ആണ്.
മൂന്നാം പദവും ഒന്നാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 108 – 36 = 72
അഞ്ചാം പദം 108 + 72 = 180
പക്ഷെ ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ കോൺ 180 ആകില്ല. അതായത് ചെറിയ കോൺ 36° യെക്കാൾ വലുതായിരിക്കും.
(Textbook Page No. 30)
Question 1.
ആദ്യത്തെ നാലു പദങ്ങളുടെ തുക 100 ആയ നാലു സമാന്തരശ്രേണികൾ എഴുതുക.
Answer:
ഒന്നാം പദത്തിന്റെയും നാലാം പദത്തിന്റെയും തുക 50.
രണ്ടാം പദത്തിന്റെയും മൂന്നാം പദത്തിന്റെയും തുക 50.
a) ശ്രേണി 1:
രണ്ടാം പദം 10 ന്നു എടുത്താൽ, മൂന്നാം പദം 40
പൊതുവ്യത്യാസം = 40 – 10 = 30
ഒന്നാം പദം = 10 – 30 = – 20
-20, 10, 40, 70,……
b) ശ്രേണി 2:
രണ്ടാം പദം 20 ന്നു എടുത്താൽ, മൂന്നാം പദം 30
പൊതുവ്യത്യാസം = 30 – 20 = 10
ഒന്നാം പദം = 20- 10 = 10
10, 20, 30, 40…..
c) ശ്രേണി 3:
രണ്ടാം പദം 15 ന്നു എടുത്താൽ, മൂന്നാം പദം 35
പൊതുവ്യത്യാസം = 35 – 15 = 20
ഒന്നാം പദം = 15 – 20 = -5
-5, 15, 35, 55…..
d) ശ്രേണി 4:
രണ്ടാം പദം 12 ന്നു എടുത്താൽ, മൂന്നാം പദം 38 പൊതുവ്യത്യാസം = 38 – 12 = 26
ഒന്നാം പദം = 12 – 26 = -14
-14, 12, 38, 64…….
Question 2.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 1-ാം പദം 5 ഉം ; ആദ്യ ത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ തുക 105 ഉം ; ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 1-ാം പദം 5 ഉം ; ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ തുക 105 ഉം ;
ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.
ഒന്നാം പദത്തിന്റെയും ആറാം പദത്തിന്റെയും തുക = \(\frac{105}{3}\) = 35
1-ാം പദം = 5
6-ാം പദം =35 – 5 = 30
6-ാം പദം – 1-ാം പദം = 5 × പൊതുവ്യത്യാസം
30 – 5 = 5 × പൊതുവ്യത്യാസം
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{25}{5}\) = 5
5, 10, 15, 20, 25, 30
Question 3.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 7-ാം പദത്തിന്റെയും 8-ാം പദത്തിന്റെയും തുക 50; ആദ്യത്തെ 14 പദങ്ങ ളുടെ തുക കണക്കാക്കുക.
Answer:
14 പദങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. (1, 14), (2, 13), (3, 12), (4, 11), (5, 10), (6, 9), (7, 8) സ്ഥാനങ്ങളിലുള്ള പദങ്ങൾ ഒരേ തുക തരുന്നു അതായത് 50.
ആദ്യത്തെ 14 പദങ്ങളുടെ തുക = 50 × 7 = 350
Question 4.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഓരോ സമാന്തരശ്രേണി യിലെയും ആദ്യത്തെ മൂന്നു പദങ്ങൾ എഴുതുക.
i) ആദ്യപദം 30; ആദ്യത്തെ മൂന്നു പദങ്ങളുടെ തുക 300.
ii) ആദ്യപദം 30; ആദ്യത്തെ നാലു പദങ്ങളുടെ തുക 300.
iii) ആദ്യപദം 30; ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക 300.
iv) ആദ്യപദം 30; ആദ്യത്തെ ആറു പദങ്ങളുടെ തുക 300.
Answer:
i) രണ്ടാം പദം = \(\frac{300}{3}\) = 100
പൊതുവ്യത്യാസം = 70
പദങ്ങൾ 30, 100, 170
ii) ഒന്നാം പദം + നാലാം പദം = \(\frac{300}{2}\) = 150
നാലാം പദം = 150 – 30 = 120
പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 3 മടങ്ങ് = 120 – 30 = 90
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{90}{3}\) = 30
പദങ്ങൾ 30, 60, 90
iii) മൂന്നാം പദം = \(\frac{300}{5}\) = 60
പൊതുവ്യത്യാസം = 15
പദങ്ങൾ 30, 45, 60
iv) ഒന്നാം പദം + ആറാം പദം = \(\frac{300}{3}\) = 100
ആറാം പദം 100 – 30 = 70
പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ് = 70 – 30 = 40
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{40}{5}\) = 8
പദങ്ങൾ 30, 38, 46
10th Class Maths Notes Malayalam Medium Chapter 1 സമാന്തരശ്രേണികൾ
Std 10 Maths Chapter 1 Notes Malayalam Medium
സമാന്തരശ്രേണി
ശ്രേണി എന്നാൽ സംഖ്യകളുടെയോ വസ്തുക്കളുടെയോ ഒരു ക്രമീകരണമാണ്.
ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു തുടങ്ങി, ഒരേ സംഖ്യ തന്നെ വീണ്ടും വീണ്ടും കൂട്ടി കിട്ടുന്ന ശ്രേണിയെ, സമാന്തരശ്രേണി എന്നു പറയുന്നു. ഇങ്ങനെ ആവർത്തിച്ചു കൂട്ടുന്ന സംഖ്യയെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്ന് പറയുന്നു.
സമാന്തരശ്രേണിക്ക് ചില പ്രത്യേകതകൾ ഉണ്ട്. ഏതു രണ്ടു പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസവും പൊതു വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഒരു ഗുണിതമാണ്.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ തുടർച്ചയായ കുറേ പദങ്ങൾ, എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയായി എടുത്താൽ, അവയുടെ തുക, നടുവിലെ പദത്തിന്റെയും പദങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും ഗുണനഫലമാണ്. നടുവിലെ പദം ലഭിക്കാൻ പദങ്ങളുടെ തുകയെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.
ഈ അധ്യായത്തിൽ നമ്മൾ സമാന്തരശ്രേണിയെ ബീജഗണിത ചിന്തയോ സൂത്രവാക്യങ്ങളോ ഇല്ലാതെ പഠിക്കുന്നു. ശ്രേണിയെക്കുറിച്ചുള്ള ചിന്തകൾ ശ്രേണിയുടെ നിർവചനത്തെയും ഗുണങ്ങളെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി യുള്ളതാണ്.
→ ഒന്നാമത്തേത്, രണ്ടാമത്തേത്, മൂന്നാമത്തേത്, എന്നിങ്ങനെ വസ്തുക്കളെ നിശ്ചിത സ്ഥാനങ്ങളിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതിനെ ശ്രേണി എന്ന് പറയുന്നു.
ഉദാഹരണം : ക്രമീകൃത ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ശ്രേണി
△, □, ⬡, ⬠…………..
→ ഏതെങ്കിലും നിയമം അനുസരിച്ചു ഒന്നാമത്തേത്, രണ്ടാമത്തേത്, മൂന്നാമത്തേത്, എന്നിങ്ങനെ ക്രമമായി എഴുതുന്ന ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളെ സംഖ്യാശ്രേണി എന്ന് പറയുന്നു.
→ 1, 4, 9, 16,… ഒരു സംഖ്യാശ്രേണി ആണ്. ഇതിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളെ ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.
→ ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു തുടങ്ങി, ഒരേ സംഖ്യ തന്നെ വീണ്ടും വീണ്ടും കൂട്ടി കിട്ടുന്ന ശ്രേണിയെ, സമാന്ത രമണി എന്നു പറയുന്നു. തുടക്കത്തിൽ ഉള്ള സംഖ്യയെ ആദ്യ പദം എന്നും തുടർച്ചയായി കൂട്ടുന്ന സംഖ്യയെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്നും പറയുന്നു.
→ പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ എല്ലാ ശ്രേണികളും എണ്ണൽ സംഖ്യകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ശ്രേണിയിലെ 1, 2, 3,…. സ്ഥാനങ്ങളിലുള്ള സംഖ്യകളെ പദങ്ങൾ എന്ന് പറയുന്നു. അതായത്, ഒന്നാം പദം, രണ്ടാം പദം, മൂന്നാം പദം …….
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു രണ്ടു പദങ്ങളുടെയും വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണിതമാണ്. ഏതു സമാന്തരശ്രേണിയിലും പദങ്ങളിലെ മാറ്റം, സ്ഥാനങ്ങളുടെ മാറ്റത്തിന് ആനുപാതികമാണ്. ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം പൊതുവ്യത്യാസമാണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒരു പദത്തിന്റെ മുന്നിലും പിന്നിലും ഒരേ അകലത്തിലുള്ള രണ്ടു പദങ്ങളുടെ തുക, നടുവിലെ പദത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒരു പദത്തിന്റെയും, പദത്തിന്റെ മുന്നിലും പിന്നിലും ഒരേ അകലത്തിലുള്ള രണ്ടു പദങ്ങളുടെ തുക, ഈ പദത്തിന്റെ മൂന്നു മടങ്ങാണ്. ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് പദങ്ങൾ എടുത്താൽ, നടുവിലെ പദം ഈ പദങ്ങളുടെ തുകയുടെ 1/3 ആണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ അടുത്തടുത്ത അഞ്ചു പദങ്ങൾ എടുത്താൽ, നടുവിലെ പദം ഈ പദങ്ങളുടെ തുകയുടെ 1/5 ആണ്. അതുപോലെ നടുവിലെ പദത്തിന്റെ 5 മടങ്ങാണ് ഈ പദങ്ങളുടെ തുക. ഇത് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയായ ഏതു ശ്രേണിയിലും പൊതുവായി പറയാം.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒരു പദത്തിന്റെയും, അതിന്റെ മുന്നിലും പിന്നിലും തുടർച്ചയായ ഒരേ എണ്ണം പദങ്ങളുടെയും തുക, നടുവിലെ പദത്തിന്റെയും, മൊത്തം പദങ്ങളുടെ എണ്ണതിന്റെയും ഗുണനഫലമാണ്. ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ തുടർച്ചയായ കുറേ പദങ്ങൾ, എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയായി എടുത്താൽ, അവയുടെ തുക, നടുവിലെ പദത്തിന്റെയും പദങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും ഗുണനഫലമാണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു സ്ഥാനങ്ങളുടെ തുക, മറ്റു രണ്ടു സ്ഥാനങ്ങളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ ജോടി സ്ഥാനങ്ങളിലെ പദങ്ങളുടെ തുകയും തുല്യമാണ്.
→ ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു തുടങ്ങി, ഒരേ സംഖ്യ തന്നെ വീണ്ടും വീണ്ടും കൂട്ടി കിട്ടുന്ന ശ്രേണിയെ സമാന്തരശ്രേണി എന്നു പറയുന്നു.
→ ഏതു പദത്തിൽ നിന്നും തൊട്ടു പിന്നിലുള്ള പദം കുറച്ച് കിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്ന് പറയുന്നു.
→ ഏതു സമാന്തരശ്രേണിയിലും പദങ്ങളിലെ മാറ്റം, സ്ഥാനങ്ങളുടെ മാറ്റത്തെ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ചതാണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒരു പദത്തിന്റെ മുന്നിലും പിന്നിലും ഒരേ അകലത്തിലുള്ള രണ്ടു പദങ്ങളുടെ തുക, നടുവിലെ പദത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒരു പദത്തിന്റെയും, അതിന്റെ മുന്നിലും പിന്നിലും തുടർച്ചയായ ഒരേ എണ്ണം പദങ്ങളുടെയും തുക, നടുവിലെ പദത്തിന്റെയും, മൊത്തം പദങ്ങളുടെ എണ്ണതിന്റെയും ഗുണനഫലമാണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ തുടർച്ചയായ കുറേ പദങ്ങൾ, എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയായി എടുത്താൽ, അവയുടെ തുക, നടുവിലെ പദത്തിന്റെയും പദങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെയും ഗുണനഫലമാണ്.
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിൽ ഒരു സ്ഥാനം കൂട്ടുകയും, മറ്റൊരു സ്ഥാനം അത്രതന്നെ കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്താൽ ഈ സ്ഥാനങ്ങളിലെ പദങ്ങളുടെ തുക മാറുന്നില്ല .
→ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു സ്ഥാനങ്ങളുടെ തുക, മറ്റു രണ്ടു സ്ഥാനങ്ങളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ ജോടി സ്ഥാനങ്ങളിലെ പദങ്ങളുടെ തുകയും തുല്യമാണ്.