When preparing for exams, Kerala Syllabus SCERT Class 10 Maths Solutions and SSLC Maths Chapter 13 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് can save valuable time.
SSLC Maths Chapter 13 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium
HSSLive Guru 10th Maths Chapter 13 Malayalam Medium
Class 10 Maths Chapter 13 Kerala Syllabus Malayalam Medium
ശരിയല്ലാത്ത ശരാശരി & മറ്റൊരു ശരാശരി (Textbook Page No. 279)
Question 1.
ലോങ്ജമ്പ് പരിശീലനത്തിൽ അഹിരഥ് ചാടിയ ദൂരങ്ങൾ ഇങ്ങനെയാണ്.
6.10, 6.20, 6.18, 6.20, 6.25, 6.21, 6.15, 6.10
ദൂരമെല്ലാം മീറ്ററിലാണ്. ഇവയുടെ മധ്യമവും മാധ്യവും കണ്ടുപിടിക്കുക. അവതമ്മിൽ വലിയ വ്യത്യാസമില്ലാത്തത് എന്തുകൊണ്ടാണ്?
Answer:
മധ്യം = \(\frac{(6.10+6.20+6.18+6.20+6.25+6.21+6.15+6.10)}{8}\) = 6.18
ആരോഹണക്രമം 6.10, 6.10, 6.15, 6.18, 6.20, 6.20, 6.21, 6.25
മാധ്യം = \(\frac{6.18+6.2}{2}\) = 6.19
നടുവിൽ വരുന്ന ഉയരത്തിന്റെ ഇരു വശങ്ങളിലായി സംഖ്യകൾ വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നത് ഏതാണ്ട് ഒരേ അളവിൽ കൂടുതലും കുറവുമായാണ്. അതുകൊണ്ട് മാധ്യവും മധ്യമവും ഏതാണ്ട് അടുത്തടുത്ത് വരുന്നു. കൂടാതെ വളരെ വലിയ സംഖ്യയോ വളരെ ചെറിയ സംഖ്യയോ കൂട്ടത്തിൽ കാണുന്നില്ല.
Question 2.
കേരളത്തിലെ വിവിധ ജില്ലകളിൽ 2025 ജൂൺ മാസത്തിലെ ആദ്യത്തെ ഒരാഴ്ച പെയ്ത മഴയുടെ അളവ് രേഖപ്പെടുത്തിയ പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
ആ ആഴ്ചയിൽ കേരളത്തിലെ മഴയുടെ മാധ്യവും മധ്യമവും കണക്കാക്കുക. മധ്യമത്തേക്കാൾ മാധ്യം കുറഞ്ഞത് എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
മാധ്യം = \(\begin{aligned}
& 108.7+89.4+74.8+72.0+42.6+35.7+66.4 \\
= & \frac{+73.5+69.1+50.5+43.6+93.1+39.0+37.5}{14}
\end{aligned}\)
= 63.9
ആരോഹണക്രമം 35,7, 37.5, 39, 42,6, 43.6, 50.5, 66.4, 69.1, 72.0, 73.5, 74, 89.4, 93.1, 108.7
മാധ്യമം = \(\frac{66.4+69.1}{2}\) = 67.7
മാധ്യം എല്ലാ സംഖ്യകളെയും പരിഗണിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ശരാശരിയാണ്. നടുവിലെ സംഖ്യ യേക്കാൾ കുറഞ്ഞ മഴയുടെ അളവുകളുടെ തുക കുറവും നടുവിലേതിനേക്കാൾ കൂടിയതുക അതുകൊണ്ട് മാധ്യം കൂടുതലുമാണ്. മധ്യമത്തേക്കാൾ കുറവാണ്.
Question 3.
സമാന്തരശ്രേണിയിലായ കുറേ സംഖ്യകളുടെ മധ്യമവും മാധ്യവും തുല്യമാണെന്ന് തെളിയി ക്കുക.
Answer:
പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യ ആയാൽ നടുവിൽ ഒരു പദം ഉണ്ടായിരിക്കും.ഈ പദം തന്നെയാണ് പദങ്ങളുടെ തുകയെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ച് കിട്ടുന്നത്. ഇത് സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പ്രത്യേക തയാണ്. അതായത് മാധ്യം തന്നെയാണ് മധ്യമം പദങ്ങളുടെ തുക ഇരട്ട സംഖ്യ ആയാൽ രണ്ടറ്റത്തുനിന്നും ഒരേ അകലെയുള്ള പദങ്ങളെ ജോടിയായി എഴുതാം. ജോടിയിലെ സംഖ്യകളുടെ തുക തുല്യം. നടുവിൽ വരുന്ന രണ്ട് പദങ്ങൾ കൂട്ടിയതിന്റെ പകുതിയാണ് മധ്യമം. ഈ സംഖ്യതന്നെയായിരിക്കും മാധ്യവും.
ആവൃത്തിയും മധ്യമവും (Textbook Page No. 282)
Question 1.
ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ ഒരു പ്രദേശത്തെ 35 കുടുംബങ്ങളെ മാസവരുമാനത്തിന്റെ അടി സ്ഥാന ത്തിൽ തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.
മധ്യമവരുമാനം കണക്കാക്കുക.
Answer:
കുടുംബങ്ങളുടെ എണ്ണം 35 ഒറ്റസംഖ്യ
മധ്യമം = \(\frac{35+1}{2}\) = 18-ാമത്തെ മാസവരുമാനമാണ്
നടുവിൽ വരുന്നത്
അതായത് മധ്യമം = 12000 രൂപ
Question 2.
ഒരു തൊഴിൽ ശാലയിലെ പലതരം ജോലി ചെയ്യുന്നവരുടെ എണ്ണം ദിവസക്കൂലി അനുസ രിച്ച് എഴുതിയ പട്ടികയാണിത്.
ദിവസക്കൂലികളുടെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ജോലിക്കാരുടെ എണ്ണം = 30
പതിനഞ്ചാമത്തെയും പതിനാറാമത്തെയുമാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്
മധ്യമം = 1000 രൂപ
Question 3.
ഒരു ആശുപത്രിയിൽ ഒരാഴ്ച പിറന്ന കുട്ടികളെ ഭാരമനുസരിച്ച് എണ്ണം തിരിച്ച് പട്ടികയാണ് ചുവടെയുള്ളത്.
ഭാരത്തിന്റെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:
കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 70
35 ഉം 36 ഉം സംഖ്യകളാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്.
അത് 3,000 kg ആണ്.
അതിനാൽ, മാധ്യമം = 3.000 kg
വിഭാഗങ്ങളും മധ്യമവും (Textbook Page No. 287-288)
Question 1.
ഒരു പ്രദേശത്തെ കുറേ വീടുകളെ വൈദ്യുതി ഉപയോഗമനുസരിച്ച് തരംതിരിച്ച പട്ടിക ഇങ്ങനെയാണ്.
ഉപയോഗത്തിന്റെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ആകെ വീടുകളുടെ എണ്ണം n = 39.
ഇരുപതാ മത്തെ വീടാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്
മധ്യമവിഭാഗം 280 – 300.
20 യൂണിറ്റ് 10 വീടുകൾക്ക് തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ
ഒരു ഭാഗം = \(\frac {20}{10}\) = 2
മധ്യമവിഭാഗത്തിൽ വൈദ്യുത ഉപയോഗത്തിന്റെ അളവ് സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ് എന്ന് കരുതുക.
17 മത്തെ വീട്ടിലെ ഉപയോഗം 280 + 1 281.
f = 281, d = 2 ആയാൽ നാലാം പദമാണ് 20മത്തെ വീട്ടിലെ ഉപയോഗം.
മധ്യമം = f + 3d = 281 + 6 = 287 യൂണിറ്റ്.
Question 2.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളെ കണക്കുപരീക്ഷയ്ക്ക് കിട്ടിയ മാർക്ക് അനുസരിച്ച് എണ്ണം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെയുള്ളത്.
ക്ലാസിലെ മധ്യമ മാർക്ക് കണക്കാക്കുക.
Answer:
കുട്ടികളുടെ ആകെ എണ്ണം n = 36
പതിനെട്ടാമത്തെയും പത്തൊൻപതാമത്തെയും മാർക്കാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്
മധ്യമവിഭാഗം 20 – 30
പത്ത് മാർക്ക് പത്ത് പേർക്ക് തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ
ഒരു ഭാഗം = 1 മാർക്ക്
പതിമൂന്നാമത്തെ മാർക്ക് 20 + \(\frac {1}{2}\) = 20\(\frac {1}{2}\)
f = 20.5, d = 1 ആയാൽ
x6 = f + 5d
= 20.5 + 5
= 25.5
x7 = 26.5
മാധ്യമം 26
Question 3.
ഒരു സ്ഥാപനത്തിലെ ഉദ്യോഗസ്ഥർ ഒരു വർഷം കൊടുത്ത ആദായനികുതിയുടെ പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
ആദായനികുതിയുടെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:
n = 92, നാല്പത്തി ആറാമത്തെയും നാല്പത്തി ഏഴാമത്തെയും ആദായനികുതിയാണ് നടുവിൽ വരുന്നത് മധ്യമവിഭാഗം 4000 – 5000
1000 രൂപ 20 പേർക്ക് ഭാഗിച്ചാൽ ഒരു ഭാഗം 50
34മത്തെ ആദായനികുതി 4000 + 25 = 4025
f = 4025, d = 50
x13 = f + 12d
= 4025 + 12 × 50
= 4025 + 600
= 4625
x13 = 4625 + 50 = 4675
മാധ്യമം = \(\frac{4625+4675}{2}\) = 4650
10th Class Maths Notes Malayalam Medium Chapter 13 സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്
Std 10 Maths Chapter 13 Notes Malayalam Medium
→ തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം ആരോഹണ ക്രമത്തിലോ അവരോഹണ ക്രമത്തിലോ ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യയാണ് മാധ്യമം.
→ തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം മൂല്യങ്ങളുടെ മാധ്യമം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ:
- തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിക്കുക
- തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക. ഇതിനെ “n” എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
- മധ്യത്തിലുള്ള സ്ഥാനം (സ്ഥാനങ്ങൾ) തിരിച്ചറിയുക.
- മധ്യത്തിലുള്ള മൂല്യം കണക്കാക്കുക. അതാണ് മാധ്യമം.
n ഒറ്റ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ഒരു മധ്യ മൂല്യം മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ, അതായിരിക്കും മാധ്യമം
n ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, രണ്ട് മധ്യ മൂല്യ ങ്ങൾ ഉണ്ടാകും, ഈ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളുടെയും ശരാശരിയായിരിക്കും മാധ്യമം.
→ സ്ഥിതിവിവരകണക്കിൽ ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു മൂല്യം മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിൽ എത്ര തവണ വരുന്നു എന്നതാണ്.
→ ആവൃത്തി പട്ടികയിൽ കൂട്ടാവൃത്തി നിര എങ്ങനെ എഴുതാം?
- ഒന്നാം വരിയിൽ, ആദ്യ ആവൃത്തി എഴുതുക.
- രണ്ടാം വരിയിൽ, ആദ്യത്തേതും രണ്ടാമത്തെ ആവൃത്തിയും ചേർന്ന തുക എഴുതുക.
- മൂന്നാം വരിയിൽ, ആദ്യത്തെ, രണ്ടാമത്തെ, മൂന്നാമത്തെ ആവൃത്തികളുടെ തുക എഴുതുക. ഇതുപോലെ തുടർന്നു എഴുതുക.
→ ആവൃത്തി പട്ടികയിൽ നിന്ന് മാധ്യമം കണ്ടെത്താനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ
- കൂട്ടാവൃത്തി പട്ടിക തയ്യാറാക്കുക.
- കൂട്ടത്തിലെ ആകെ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക. ഇതിനെ “n” എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
- നടുവിലുള്ള സ്ഥാനം (സ്ഥാനങ്ങൾ) തിരിച്ചറിയുക.
- നടുവിലുള്ള മൂല്യം കണക്കാക്കുക, അതാണ് മാധ്യമം.
→ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ആവൃത്തി പട്ടികയിൽ നിന്ന് മാധ്യമം കണ്ടെത്താനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ
- കൂട്ടാവൃത്തി പട്ടിക തയ്യാറാക്കുക.
- കൂട്ടത്തിലെ ആകെ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക. ഇതിനെ “n” എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
- മധ്യത്തിലുള്ള സ്ഥാനം (സ്ഥാനങ്ങൾ) തിരിച്ചറിയുക.
- ആ നടുവിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന വിഭാഗം കണ്ടെത്തുക. (ഈ വിഭാഗം മാധ്യമവിഭാഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.)
- ആ വിഭാഗത്തിന്റെ വീതിയും അതിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും കണ്ടെത്തുക.
- വിഭാഗത്തിന്റെ വീതിയെ ആ വിഭാഗത്തിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ പങ്കാക്കി, അതിന്റെ പാതി കണ്ടെത്തുക.
മാധ്യമ വിഭാഗത്തിലെ ആദ്യ മൂല്യത്തിന് അനുബന്ധമായ മൂല്യം കണക്കാക്കുക. മാധ്യമ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.
ഒരു കൂട്ടത്തിൽ നിന്ന് ശേഖരിക്കുന്ന സംഖ്യാവിവര ങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ചില അളവുകളാണ് ഈ യൂണിറ്റിൽ ചർച്ചചെയ്യുന്നത്. കൂട്ടത്തിന്റെ പൊതുവായ സ്വഭാവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നതായിരിക്കും ഈ അളവുകൾ. മാധ്യം എന്ന അളവിനെക്കുറിച്ച് മുൻ ക്ലാസുകളിൽ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളുടെ മാധ്യം എന്നത് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ച് കിട്ടുന്നതാണ്.
ഒരു കട്ടിക്ക് 7 പരീക്ഷകളിൽ കിട്ടിയ മാർക്കുകൾ താഴെ കൊടുക്കിരിക്കുന്നു.
10, 18, 14, 11, 17, 11, 15
മാർക്കുകളുടെ മാധ്യം = \(\frac{10+18+14+11+17+11+15}{7}\) = 13.7
മാർക്കുകളുടെ മാധ്യം 13.7 ആണ്
മാർക്കുകളെ ക്രമത്തിലെഴുതിയാൽ നടുവിൽ വരുന്ന സംഖ്യയാണ് മധ്യമം. ഇവിടെ 7 സംഖ്യകൾ ഉള്ളതുകൊണ്ട് നിശ്ചയമായും നടുവിൽ ഒരു സംഖ്യ ഉണ്ടായിരിക്കും.
മാർക്കുകളെ ക്രമത്തിലെഴുതിയാൽ നടുവിൽ വരുന്ന സംഖ്യയാണ് മധ്യമം. ഇവിടെ 7 സംഖ്യകൾ ഉള്ളതുകൊണ്ട് നിശ്ചയമായും നടുവിൽ ഒരു സംഖ്യ ഉണ്ടായിരിക്കും.
10, 11, 11, 14, 15, 17, 18 എന്നതാണ് ക്രമം നാലാമത്തെ സംഖ്യയാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്. മധ്യമം 14
ഒരു പ്രത്യേക കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കണം. സംഖ്യകൾ ക്രമത്തിലെഴുതുമ്പോൾ സമാന്തരശ്രേണിയായാൽ മാധ്യവും മധ്യമവും തുല്യമായിരിക്കും.
ശരിയല്ലാത്ത ശരാശരി & മറ്റൊരു ശരാശരി
ഉദാഹരണങ്ങൾ
Question 1.
ആദ്യത്തെ n ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ മധ്യമം
(a) 2n
(b) n2
(c) 3n
(d) n
Answer:
ആദ്യത്തെ n ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക n2
ശ്രേണി സമാന്തരശ്രേണിയാണ്
മാധ്യം = \(\frac{n^2}{n}\) = n.
മധ്യമം = n
Question 2.
ആദ്യത്തെ n ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെ മധ്യമം
(a) n + 1
(b) n
(c) n – 1
(d) 2n + 1
Answer:
തുക = n(n + 1)
മാധ്യം = \(\frac{n(n+1)}{n}\) = n + 1
മധ്യമം = n + 1
Question 3.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 3n + 2 ആണ്.
(a) 11 മത്തെ പദം എത്ര?
(b) ആദ്യത്തെ 21 പദങ്ങളുടെ മധ്യമം എത്ര?
Answer:
(a) x11 = 3 × 11 + 2 = 35
(b) 21 പദങ്ങളുടെ മധ്യമം എന്നത് പതിനൊന്നാം പദമാണ്. മധ്യമം 35
Question 4.
ഒരു സ്ഥാപനത്തിൽ 10 തൊഴിലാളികളുണ്ട്. അതിൽ മൂന്നുപേരുടെ ദിവസക്കൂലി 500 രൂപ വീതവും ബാക്കിയുള്ള വരുടെ ദിവസക്കൂലി 800 രൂപ വീതവുമാണ്
(a) മാധ്യമമായ ദിവസക്കൂലി എത്ര?
(b) മാധ്യമമായ ദിവസക്കൂലിക്ക് താഴെ കൂലി യുള്ള എത്ര പേരുണ്ട്?
Answer:
(a) ക്രമത്തിലെഴുതിയാൽ നടുവിലെ സംഖ്യകൾ അഞ്ചാമത്തെയും ആറാമത്തെയും ആയി രിക്കും.
അവ 800 ആണ്
മധ്യമം 800
(b) മാധ്യമമായ ദിവസക്കൂലിക്ക് താഴെ കൂലിയുള്ള 3 തൊഴിലാളികളുണ്ട്.
Question 5.
25 സംഖ്യകൾ ശ്രേണിയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഇവ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണെന്നും സംഖ്യക ളുടെ മധ്യമം 36 ആണെന്നും മനസിലാക്കി.
(a) പതിമൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ ഏത്?
(b) ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയുടെയും തുക എത്?
(c) ക്രമത്തിലെഴുതിയാൽ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ യുടെ ഇരു വശത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക എത്?
Answer:
(a) 36
(b) 72
(c) 72
Question 6.
ഒരു പട്ടണത്തിലെ തുടർച്ചയായ ഏഴുദിവസങ്ങ ളിലെ താപനില താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
26°C, 28°C, 25°C, 30°C, 27°C, 26°C, 25°C
(a) മധ്യമമായ താപനില എത്ര?
(b) മധ്യമതാപനിലയേക്കാൾ കൂടിയ താപനില യുള്ള എത്ര ദിവസങ്ങളുണ്ട്. കുറഞ്ഞ താപ നിലയുള്ള എത്ര ദിവസങ്ങളുണ്ട്?
(c) മധ്യമ താപനിലയേക്കാൾ കുറഞ്ഞ എത താപനിലകളുണ്ട്?
Answer:
(a) 25°, 25°, 26°, 26°, 27°, 28°, 30°
മധ്യമം 26°
(b) 3, 2
(c) 2
ആവൃത്തിയും മധ്യമവും
പലപ്പോഴും ഒരു കൂട്ടത്തിൽ നിന്ന് ശേഖരിക്കുന്ന സംഖ്യാവിവരങ്ങളിൽ ആവർത്തിക്കുന്നവ ഉണ്ടാകാം. ആവർത്തനത്തിന്റെ എണ്ണമാണ് ആവൃത്തി.
ഒരു ക്ലാസിലെ 40 കുട്ടികൾക്ക് ഒരു ടെസ്റ്റിന് കിട്ടിയ കോറുകളാണ് താഴെ പട്ടികയിൽ കാണുന്നത്.
സ്കോർ ആയ ഒൻപത് കുട്ടികളുണ്ട്. ഇതുപോലെ 11 സ്കോർ കിട്ടിയ പത്തുപേരും, 13 സ്കോർ കിട്ടിയ 4 പേരും, 15 കിട്ടിയ പതിമൂന്ന് പേരും 19 കിട്ടിയ നാലുപേരുമുണ്ട്.
ഈ പട്ടികതന്നെ സ്കോറുകളുടെ ആരോഹണ ക്രത്തി ലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്.
7 വരെ സ്കോർ കിട്ടിയ പേരും, 11 വരെ സ്കോർ കിട്ടിയ 9 + 10 = 19 പേരും, 13 വരെ സ്കോർ കിട്ടിയ 19 + 4 = 23 പേരും, 15 വരെ സ്കോർ കിട്ടിയ 23 + 13 = 36 പേരും, 19 വരെ കിട്ടിയ 40 പേരും ഉണ്ട്.
ഇതൊന്ന് പട്ടികയിലാക്കി നോക്കാം.
നാല്പത് സ്കോറുകളുണ്ട് അതിൽ ഇരുപതാമത്തെയും ഇരുപത്തി ഒന്നാമത്തെയുമാണ് നടുവിൽ വരുന്നത് അത് രണ്ടും 13 ആണെന്ന് പട്ടികയിൽ നിന്നും വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ മധ്യമം 13.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
Question 1.
ഒരു ക്ലാസിലെ 40 കുട്ടികൾക്ക് ഒരു ക്വിസ് മത്സരത്തിന് കിട്ടിയ സ്കോറുകൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
(a) അനുയോജ്യമായ ഒരു പട്ടികയിൽ നിന്നും ക്ലാസിൽ കിട്ടിയ ആകെ മാർക്ക് കണക്കാക്കുക.
(b) മാർക്കുകളുടെ മാധ്യം എത്ര?
(c) മധ്യമമായ മാർക്ക് കണക്കാക്കുക.
(d) മധ്യമ മാർക്കിനേക്കാൾ ഉയർന്ന മാർക്ക് നേടിയ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) ആകെ സ്കോർ = 4 × 5 + 6 × 10 + 9 × 10 + 10 × 7 + 15 × 8
= 20 + 60 + 90 + 70 + 120
= 360
(b) മാധ്യം = \(\frac {360}{40}\) = 9
(c) പട്ടിക നോക്കുക
കുട്ടികളുടെ എണ്ണം 40. അതുകൊണ്ട് 20 മത്തെയും 21 മത്തെയും പദങ്ങൾ നടുവിൽ വരുന്നു.
പതിനാറാമത്തെ കുട്ടിയുടെ മാർക്ക് മുതൽ ഇരുപത്തിയഞ്ചാമത്തെ വരെ 9 തന്നെയാണ്.
മധ്യമം 9
(d) മധ്യമത്തിന് മുകളിലെ എണ്ണം 15.
Question 2.
ഒരു ടീമിലെ 12 അംഗങ്ങളുടെ ഭാരമാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
(a) മധ്യമം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പട്ടിക തയ്യാ റാക്കുക.
(b) മധ്യമമായി വരുന്ന ഭാരം കണക്കാക്കുക.
(c) മധ്യമഭാരവും അതിന് താഴെയും ഭാരമുള്ള എത്ര അംഗങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും?
(d) മധ്യമഭാരത്തേക്കാൾ ഉയർന്ന ഭാരമുള്ള എത്ര അംഗങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
(a)
(b) n = 12 (ഇരട്ടസംഖ്യ),
ആറാമത്തെയും ഏഴാമ ത്തെയും നടുവിൽ വരുന്നു. മധ്യമം 70.
(c) മാധ്യമഭാരവും അതിന് താഴെ ഭാരമുള്ളവരുടെ എണ്ണം 7.
(d) മധ്യമത്തിന് മുകളിൽ 5 എണ്ണം
Question 3.
ഒരു കമ്പനിയിലെ 200 തൊഴിലാളികളുടെ ദിവസകൂലിയാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
(a) മധ്യമം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പട്ടിക തയ്യാറാ ക്കുക
(b) മധ്യമമായി വരുന്ന ദിവസക്കൂലി കണക്കാ ക്കുക
(c) മധ്യമഭാരവും അതിന് താഴെയും ദിവസ ലിയുള്ള എത്ര തൊഴിലാളികൾ ഉണ്ടായി രിക്കും?
(d) മധ്യമഭാരത്തേക്കാൾ ഉയർന്ന ദിവസക്കൂലി യുള്ള തൊഴിലാളികൾ ഉണ്ടായിരിക്കും?
Answer:
(a)
(b) n = 200 (ഇരട്ടസംഖ്യ). നൂറാമത്തെയും നൂറ്റി ഒന്നാമത്തെയും നടുവിൽ വരുന്നു. മധ്യമം 500
(c) മാധ്യമഭാരവും അതിന് താഴെയുമായി 134 പേർ ഉണ്ട്
(d) മധ്യമത്തിന് മുകളിൽ 66 പേർ
വിഭാഗങ്ങളും മധ്യമവും
തന്നിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളെ പല വിഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ച് ഓരോ വിഭാഗത്തിലും ഉള്ള എണ്ണം കണ്ടെത്തി പട്ടികയിലാക്കാം. ഇത്തരം പട്ടിക യാണ് ആവൃത്തിപ്പട്ടിക.
ആവൃത്തിപ്പട്ടികയ്ക്ക് രണ്ട് കോളങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. ആദ്യകോളം വിഭാഗങ്ങളും രണ്ടാമത്തെ കോളം ആവൃത്തിയും (എണ്ണം) ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.
ഉദാഹരണം
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടികയിൽ നിന്നും മധ്യമം കണക്കാക്കാം.
ഒരു സ്ഥാപനത്തിൽ പണിയെടുക്കുന്നവരുടെ എണ്ണവും പ്രായവുമാണ് പട്ടികയിൽ കാണുന്നത്
ആദ്യമായി തന്നിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളെ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ എഴുതുന്ന പട്ടിക തയ്യാറാക്കാം
ആകെ 46 തൊഴിലാളികളുണ്ട്. 23 മത്തെയും 24മത്തെയും തൊഴിലാളികളുടെ പ്രായമാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്.
ഇത് 40 – 45 എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ്.
40 – 45 എന്ന വിഭാഗത്തെ മധ്യമവിഭാഗം എന്ന് പറയുന്നു.
മധ്യമവിഭാഗത്തിൽ പ്രായങ്ങൾ സമാന്തരശ്രേണിയി ലാണെന്ന് സങ്കല്പിക്കുന്നു.
5 മധ്യമവിഭാഗത്തിലെ 5 വയസ് = 29 – 19 = 10 പേർക്ക്
തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ ഒരാളുടെ ഭാഗം \(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
ഇരുപതാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ പ്രായം 40 + \(\frac {1}{2}\) ÷ 2 = 40\(\frac {1}{4}\)
20 മത്തെ പ്രായം ആദ്യപദമായും പൊതുവ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസം \(\frac {1}{2}\) ആയും കണക്കാക്കിയാൽ ആ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ നാലാം പദമാണ് 23മത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ പ്രായം
f = 40\(\frac {1}{4}\), d = \(\frac {1}{2}\)
x4 = ƒ + 3d
= \(40 \frac{1}{4}+3 \times \frac{1}{2}\)
= 41\(\frac {3}{4}\)
24 മത്തെ പ്രായം = \(41 \frac{3}{4}+\frac{1}{2}=42 \frac{1}{4}\)
23 മത്തെയും 24മത്തെയും പ്രായങ്ങൾ കൂട്ടിയതിന്റെ പകുതിയാണ് മധ്യമം,
മധ്യമം (\(41 \frac{3}{4}+42 \frac{1}{4}\)) ÷ 2 = 42