When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 11 Malayalam Medium വൃത്തഭാഗങ്ങൾ can save valuable time.
Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 11 Solutions Malayalam Medium വൃത്തഭാഗങ്ങൾ
Class 9 Maths Chapter 11 Kerala Syllabus Malayalam Medium
Class 9 Maths Chapter 11 Malayalam Medium Textual Questions and Answers
Question 1.
ഒരു വൃത്തത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 40 ആയ ഒരു ചാപത്തിന്റെ നീളം 3 സെന്റിമീറ്ററാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്? ആരമോ?
Answer:
കേന്ദ്രകോൺ = 40
ചാപത്തിന്റെ നീളം = 3π സെമീ
2πr × \(\frac{40}{360}\) = 3π
2r × \(\frac{1}{9}\) = 3
2r = 3 × 9 = 27
ചുറ്റളവ് = 2πr = 27π സെമീ
ആരം, r = \(\frac{27}{2}\)
Question 2.
ഒരു വൃത്തത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 25° ആയ ചാപത്തിന്റെ നീളം 4 സെന്റിമീറ്ററാണ്?
i) ഇതേ വൃത്തത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 75° ആയ ചാപത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
ii) ആരം ഇതിന്റെ ഒന്നര മടങ്ങായ വൃത്തത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 75° ആയ ചാപത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
കേന്ദ്രകോൺ = 25°
ചാപത്തിന്റെ നീളം = 4 സെമീ
2πг × \(\frac{25}{360}\) = 4
2πг = 4 × \(\frac{360}{25}\)
= 4 × \(\frac{72}{5}=\frac{288}{5}\)
i) കേന്ദ്രകോൺ 75° ആയാൽ ചാപത്തിന്റെ നീളം
2πг × \(\frac{x}{360}=\frac{288}{5} \times \frac{75}{360}\) = 12 സെമീ
ii) ആരം ഒന്നര മടങ്ങായ വൃത്തത്തിന്റെ, കേന്ദ്രകോൺ 75° ആയ ചാപത്തിന്റെ നീളം
2πг × \(\frac{3}{2} r \times \frac{x}{360}=\frac{288}{5} \times \frac{3}{2} \times \frac{75}{360}\) = 18 സെമീ
Question 3.
ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററായ ഒരു വളയിൽ നിന്ന് ഒരു കഷണം മുറിച്ചെടുത്ത്, ആരം സെന്റി മീറ്ററായ മോതിരമുണ്ടാക്കണം.
i) മുറിച്ചെടുക്കുന്ന കഷണത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എത്ര ഡിഗ്രിയായിരിക്കണം?
ii) വളയുടെ മിച്ചമുള്ള ഭാഗം കൊണ്ട് അൽപം ചെറിയ മറ്റൊരു വളയുണ്ടാക്കി. അതിന്റെ ആരം എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
വളയുടെ ആരം = 3 സെമീ
മോതിരത്തിന്റെ ആരം = \(\frac{1}{2}\) സെമീ
മോതിരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr = 2 × π × \(\frac{1}{2}\) = π സെമീ
മോതിരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും, വളയുടെ ചാപനീളവും തുല്യമായതിനാൽ വളയുടെ ചാപനീളം = π സെമീ
2πr × \(\frac{x}{360}\) = π
കേന്ദ്രകോൺ, x = 360 × \(\frac{1}{6}\) = 60°
i) വളയിൽ നിന്നും മുറിച്ചെടുത്ത കഷണത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ
ii) മിച്ചമുള്ള വളയുടെ കേന്ദ്രകോൺ = 360° – 60° = 300°
മിച്ചമുള്ള വളയുടെ ചാപനീളം = 2πr × \(\frac{300}{360}\) = 5 π സെമീ
പുതിയ വളയുടെ ചുറ്റളവ് = മിച്ചമുള്ള വളയുടെ ചാപനീളം
പുതിയ വളയുടെ ചുറ്റളവ് = 5 π സെമീ
2πr = 5 π
r = \(\frac{5}{2}\) = 2.5 സെമീ
Question 4.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഓരോ മൂല കേന്ദ്രമായും മറ്റുരണ്ടു മൂലകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ചാപം വരച്ച ചിത്രമാണ് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.ഇതിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ, x = 60°
ചാപത്തിന്റെ നീളം = 2πr × \(\frac{x}{360}\)
= 2 × π × 4 × \(\frac{60}{360}\) = \(\frac{4π}{3}\) സെമീ
ചുറ്റളവ് = 3 × ചാപത്തിന്റെ നീളം
= 3 × \(\frac{4π}{3}\)
= 4π സെമീ
Question 5.
ഒരു സമഅഷ്ടഭുജത്തിന്റെ മൂലകൾ കേന്ദ്രമായി ചാപങ്ങൾ വരച്ച്, ചുവടെക്കാണുന്ന രൂപം വെട്ടിയെടുക്കുന്നു.
വെട്ടിയെടുത്ത രൂപത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
സമഅഷ്ടഭുജത്തിന്റെ ആകെ കോണളവ് = (n – 2) × 180°
= (8 – 2) × 180°
= 6 × 180°
= 1080°
ഒരു മൂലയിലെ കോണളവ് = \(\frac{1080^{\circ}}{8}\) = 135°
കേന്ദ്രകോൺ, x = 135°
ഒരു വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ ആരം = 1 സെമീ
ചാപത്തിന്റെ നീളം = 2πr × \(\frac{x}{360}\)
= 2 × π × 1 × \(\frac{135}{360}\)
വെട്ടിയെടുത്ത രൂപത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 8 × ചാപത്തിന്റെ നീളം
= 8 × 2 × π × 1 × \(\frac{135}{360}\)
= 6π സെമീ
Question 6.
i) ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററായ വൃത്തത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 120° ആയ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവെത്രയാണ്?
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 3 സെമീ
കേന്ദ്രകോൺ, x = 120°
വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² × \(\frac{x}{360}\)
= πr² × 3² × \(\frac{120}{360}\)
= π × 9 × \(\frac{1}{3}\)
= 3π ച.സെമീ
ii) ആരം 6 സെന്റിമീറ്ററായ വൃത്തത്തിൽ കേന്ദ്രകോൺ ഇതുതന്നെയായ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവോ?
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 6
കേന്ദ്രകോൺ, x = 120°
വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² × \(\frac{x}{360}\)
= πr² × 6² × \(\frac{120}{360}\)
= π × 36 × \(\frac{1}{3}\)
= 12π ച.സെമീ
Question 7.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ പച്ച നിറമുള്ള (ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക
Answer:
കേന്ദ്രകോൺ, x = 120°
വലിയ വൃത്താംശത്തിന്റെ ആരം = 3 സെമീ
വലിയ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² × \(\frac{x}{360}\)
= π × 9 × \(\frac{120}{360}\)
= 3 π ച.സെമീ
ചെറിയ വൃത്താംശത്തിന്റെ ആരം = 2 സെമീ
ചെറിയ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² × \(\frac{x}{360}\)
= π × 4 × \(\frac{120}{360}\)
= 1.33 π ച. സെമീ
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = വലിയ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – ചെറിയ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= 3 π – 1.33 π
= 1.67 π ച.സെമീ
Question 8.
ചിത്രത്തിൽ ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ കേന്ദ്രമായും വശങ്ങളുടെ പകുതി ആരമായും ചാപങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നു.
ചിത്രത്തിലെ നീലഭാഗത്തിന്റെ (ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – 3 × വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 4² – 3 × π × 2² × \(\frac{60}{360}\)
= (4√3 – 2π) ച. സെമീ
Question 9.
ചിത്രത്തിൽ, ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ട് എതിർമൂലകൾ കേന്ദ്രമായി, മറ്റു രണ്ടു മൂലകളിലൂടെ യുള്ള ചാപങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നു.
ചിത്രത്തിൽ പച്ച നിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്ന (ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 × വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= 2 × π × 4² × \(\frac{90}{360}\) – 4 × 4
= (8π – 16) ച. സെമീ
Question 10.
ഒരേ ആരമുള്ള രണ്ടു വൃത്തങ്ങളിൽ ഓരോന്നും മറ്റൊന്നിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ചിത്രമാണ് ചുവടെ വരച്ചിരിക്കുന്നത്.
രണ്ടു വൃത്തങ്ങളിലും ഉൾപ്പെടുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചിത്രത്തിന്റെ ത്രികോണം ABC, ABD എന്നിവ സമഭുജത്രികോണമാണ്.
ഇനി, രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 × വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – സമഭുജത്രികോണിന്റെ പരപ്പളവ്
= 2 × π × 2² × \(\frac{60}{360}\) – 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 2²
= (\(\frac{5 \pi}{3}\) – 2√3) ച. മീ
Question 11.
ചിത്രത്തിൽ ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ വ്യാസമായി അർധവൃത്തങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കു.
ഏറ്റവും വലിയ അർധവൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, ചെറിയ രണ്ട് അർധവൃത്തങ്ങളുടെ പരപ്പളവുക ളുടെ തുകയാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
AB വ്യാസം വരുന്ന അർധവൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × π × \(\left(\frac{A B}{2}\right)^2\)
= \(\frac{1}{2}\) × π × \(\frac{A B^2}{4}=\frac{\pi}{8}\)AB²
AC വ്യാസം വരുന്ന അർധവൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × π × \(\left(\frac{B C}{2}\right)^2\)
= \(\frac{1}{2}\) × π × \(\frac{B C^2}{4}=\frac{\pi}{8}\)BC²
BC വ്യാസം വരുന്ന അർധവൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × π × \(\left(\frac{A C}{2}\right)^2\)
= \(\frac{1}{2}\) × π × \(\frac{A C^2}{4}=\frac{\pi}{8}\)(AC)²
ചെറിയ രണ്ട് അർധവൃത്തങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുക = \(\frac{\pi}{8}\)(AB)² + \(\frac{\pi}{8}\)(BC)²
= \(\frac{\pi}{8}\) x ((AB)² + (BC)²)
= \(\frac{\pi}{8}\)(AC)²
Parts of Circles Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium
Question 1.
ഒരു വൃത്തത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 40 ആയ ചാപത്തിന്റെ നീളം 81 സെന്റിമീറ്ററാണ്?ഇതേ വൃത്തത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 100 ആയ ചാപത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
കേന്ദ്രകോൺ = 40°
ചാപത്തിന്റെ നീളം = 8π സെമീ
2πr × \(\frac{40}{360}\) = 8π
2πr = 8π × \(\frac{360}{40}\) = 8π × 9 = 72 π സെമീ
കേന്ദ്രകോൺ 100° ആയാൽ ചാപത്തിന്റെ നീളം
2πr × \(\frac{100}{360}\) = 12 π × \(\frac{100}{360}\) = 20 π സെമീ
Question 2.
i) 10 സെൻറീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഡിസ്കിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
ii) ഇതിൽ പരസ്പരം ലംബങ്ങളായ രണ്ട് വ്യാസങ്ങൾ വരച്ച് 4 ഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു . കിട്ടുന്ന ഓരോ വൃത്താംശത്തിന്റെയും പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
i) ഡിസ്കിന്റെ ആരം = 10 സെമീ
ഡിസ്കിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² = 100π ച.സെമീ
ii) വൃത്താംശത്തിന്റെയും പരപ്പളവ് πr² × \(\frac{x}{360}\)
= 100π × \(\frac{90}{360}\)
= 25π ച. സെമീ
Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള രണ്ട് ഭാഗമാണ് കാണുന്നത്. രണ്ട് ചാപങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 3 സെമീ. ഉം ഒന്നാമത്തെ ചാപത്തിന്റെ ആരം 6 സെമീ. ഉം ആണ്. ചാപനീളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര?
Answer:
60° കേന്ദ്രകോണുള്ള ഒരു ചാപത്തിന്റെ നീളം = 2πr × \(\frac{60}{360}\)
= \(\frac{\pi r}{3}\)
ആരം 6 സെമീ. ഉള്ള ചാപത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{6 \pi}{3}\) = 2π സെമീ
ആരം 9 സെമീ. (6+3) ഉള്ള ചാപത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{9 \pi}{3}\) = 3π സെമീ
ചാപനീളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 3π – 2π
= π സെമീ
Question 4.
ഒരു ക്ലോക്കിന്റെ മിനിട്ട് സൂചിക്ക് 10 സെമീ. നീളമുണ്ട്. അത് 1.05 pm മുതൽ 1.40 pm വരെ സഞ്ചരിച്ചപ്പോഴുണ്ടായ ചാപത്തിന്റെ നീളം എത്ര?
Answer:
മിനിട്ടുസൂചി ഒരു പ്രാവശ്യം കറങ്ങുമ്പോൾ 360° ആകുന്നു
ഓരോ 5 മിനിട്ടിലും \(\frac{360}{12}\) = 30° കറങ്ങന്നു
1.05 മുതൽ 1.40 വരെ കറങ്ങാൻ 7 × 30 = 210° എടുക്കുന്നു.
മിനിട്ട് സൂചി ഉണ്ടാക്കുന്ന ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണിന്റെ അളവ് = 210°
ചാപനീളം = 2πr × \(\frac{210}{360}\)
= 2 × π × 10 × \(\frac{210}{360}\)
= \(\frac{70}{6}\)π സെമീ
Question 5.
4 സെമീ വശമുള്ള ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ മുലകളിൽ നിന്നും വശത്തിന്റെ പകുതി വ്യാസമായി വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിലെ ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.
Answer:
4 സെമീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 4² = 4√3 ച. സെമീ
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു മൂലയിലെ കോൺ = 60°
ഒരു മൂലയിലെ വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = π × r² × \(\frac{60}{360}\)
= π × r² × \(\frac{60}{360}\)
= \(\frac{2 \pi}{3}\)
3 മൂലകളിലുമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 3 × \(\frac{2 \pi}{3}\) = 2π ച. സമീ
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിൽ നിന്നും മൂലകളിലുള്ള വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കുറച്ചാൽ മതി.
= (4√3 – 2 π) ച. സമീ
Question 6.
ചിത്രത്തിൽ 2 സെമീ. വശമുളള ഒരു ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ഓരോ മുലയിലും ഒരു സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക?
Answer:
2 സെമീ. വശമുള്ള സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 22 = 6√3 ച. സമീ
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ഒരു അകക്കോൺ = 120°
ആ മുലയിലെ പുറംകോൺ = 240°
ഒരു മൂലയിലെ വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് π × r² × \(\frac{240}{360}\)
= π × 12 × \(\frac{240}{360}\)
= \(\frac{2 \pi}{3}\)
6 വൃത്തഭാഗങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് = 6 × \(\frac{2 \pi}{3}\) = 4π
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 സെമീ. വശമുള്ള സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് + 6 വൃത്തഭാഗങ്ങളുടെ പരപ്പളവ്
= (6√3 + 4) ച. സെമീ