When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 13 Malayalam Medium ബഹുപദചിത്രങ്ങൾ can save valuable time.
Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 13 Solutions Malayalam Medium ബഹുപദചിത്രങ്ങൾ
Class 9 Maths Chapter 13 Kerala Syllabus Malayalam Medium
Class 9 Maths Chapter 13 Malayalam Medium Textual Questions and Answers
Question 1.
ചുവടെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളുടെ ചിത്രരൂപം വരയ്ക്കുക
i) p(x) = 2x – 1
ii) p(x) = x – 1
iii) p(x) = 1 – x
iv) p(x) = x
v) p(x) = −x
Answer:
i) p(x) = 2x – 1 ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | -1 | 1 | 3 |
ii) p(x) = x – 1 ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | -1 | 0 | 1 |
iii) p(x) = 1 – x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 1 | 0 | -1 |
iv) p(x) = x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 0 | 1 | 2 |
v) p(x) = -x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 0 | -1 | -2 |
Question 2.
ചുവടെയുള്ള വരകളുടെ ബഹുപദരൂപം കണ്ടുപിടിക്കുക
Answer:
i) ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
p(0) = 1
p(\(\frac{-1}{2}\)) = 0 എന്ന് കിട്ടും
ഇവിടെ P(x) ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax + b
p(0) = a × 0 + b = 1
b = 1
p(\(\frac{-1}{2}\)) = a × (\(\frac{-1}{2}\)) + b = 0
\(\frac{-a}{2}\) + 1 = 0
a = 2
ബഹുപദ രൂപം = 2x + 1
ii) ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
p(0) = 0
p(\(\frac{1}{2}\)) = 1 എന്ന് കിട്ടും
ഇവിടെ P(x) ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax + b
p(0) = a × 0 + b = 0
b = 0
p(\(\frac{1}{2}\)) = a × (\(\frac{1}{2}\)) + b = 1
\(\frac{a}{2}\) = 1
a = 2
ബഹുപദ രൂപം = 2x
iii) ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
p(0) = -2
p(2) = 0 എന്ന് കിട്ടും
ഇവിടെ P(x) ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax + b
p(0) = a × 0 + b = -2
b = -2
p(2) = a × (2) + b = 0
2a – 2 = 0
a = 1
ബഹുപദ രൂപം = x – 2
Question 3.
ചില രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങളാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
ഓരോന്നിന്റെയും ബഹുപദരൂപം കണക്കാക്കുക.
Answer:
i) ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
P(0) = 3
p(1) = 0
p(3) = 0 എന്ന് കിട്ടും
p(x) ഒരു രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax² + bx + c
ഇനി, p(0) = a × 0² + b × 0 + c = 3
c = 3
p(1) = a × 1² + b × 1 + c = 0
= a + b + 3 = 0 … (1)
p(3) = a × 3² + b × 3 + c = 0
= 9a + 3b + 3 = 0
= 3a + b + 1 = 0 … (2)
സമവാക്യം (2) ൽ നിന്നും സമവാക്യം (1) കുറച്ചാൽ
2a + (1 – 3) = 0
2a = 2
a = 1
a = 1 എന്നത് സമവാക്യം (1) ൽ ആരോപിച്ചാൽ
1 + b + 3 = 0
b + 4 = 0
b = -4
ആയതിനാൽ, ബഹുപദരൂപം= p(x) = x² – 4x + 3.
ii) ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
2a + 2 = 0
a = -1
a = – 1 എന്നത് സമവാക്യം (1) ൽ ആരോപിച്ചാൽ
-1 + b – 3 = 0
b – 4 = 0
b = 4
ആയതിനാൽ, ബഹുപദരൂപം = p(x) = -x² + 4x – 3.
p(0) = 4
P(1) = 0
p(2) = 0 എന്ന് കിട്ടും
p(x) ഒരു രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax² + bx + c
ഇനി, p(0) = a × 0² + b x 0 + c = 4.
c = 4
p(1) = a x 1² + b x 1 + c = 0
= a + b + 4 = 0… (1)
p(2) = a x 2² + b x 2 + c = 0
= 4a + 2b + 4 = 0
= 2a + b + 2 = 0… (2)
സമവാക്യം (2) ൽ നിന്നും സമവാക്യം (1) കുറച്ചാൽ
a + (2 – 4) = 0
a = 2
2 എന്നത് സമവാക്യം (1) ൽ ആരോപിച്ചാൽ
2 + b + 4 = 0
b + 6 = 0
b = -6
ആയതിനാൽ, ബഹുപദരൂപം= p(x) = 2x² – 6x + 4.
iii) ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
p(0) = – 3
p(1) = 0
p(3) = 0 എന്ന് കിട്ടും
p(x) ഒരു രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax² + bx + c
ഇനി, p(0) = a × 0² + b × 0 + c = -3
c = -3
p(1) = a × 1² + b × 1 + c = 0
= a + b + -3 = 0… (1)
p(3) = a × 3² + b × 3 + c = 0
= 9a + 3b – 3 = 0
= 3a + b – 10… (2)
സമവാക്യം (2) ൽ നിന്നും സമവാക്യം (1) കുറച്ചാൽ
2a + (-1 – -3) = 0
Class 9 Maths Chapter 13 Malayalam Medium Intext Questions and Answers
Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്ന ബഹുപദങ്ങളുടെ ചിത്രം വരയ്ക്കുക:
i) p(x) = x
ii) p(x) = 2x
iii) p(x) = x
iv) p(x) = -x 1
v) p(x) = -2x
ഈ വരകൾക്കെല്ലാം പൊതുവായ എന്തെങ്കിലും സവിശേഷതയുണ്ടോ?
Answer:
i) p(x) = x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 0 | 1 | 2 |
ii) p(x) = 2x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 0 | 2 | 4 |
iii) p(x) = \(\frac{1}{2}\)x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 2 | 4 |
| p(x) | 0 | 1 | 2 |
iv) p(x) = – x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 0 | -1 | -2 |
v) p(x) = −2x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | l | 2 |
| P(x) | 0 | -2 | -4 |
ഈ വരകൾ എല്ലാം ആധാര ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നു പോകുന്നു.
Question 2.
ഇതുപോലെ ചുവടെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളുടെയും ചിത്രം വരയ്ക്കുക:
i) p(x) = x + 1
ii) p(x) = x + 2
iii) p(x) = x + \(\frac{1}{2}\)
iv) p(x) = x – 1
v) p(x) = x – 2
Answer:
i) p(x) = x + 1 ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 1 | 2 | 3 |
ii) p(x) = x + 2 ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | 2 | 3 | 4 |
iii) p(x) = x + \(\frac{1}{2}\) ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 1 |
| p(x) | \(\frac{1}{2}\) | 1 | 1\(\frac{1}{2}\) |
iv) p(x) = x – 1 ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | -1 | 0 | 1 |
v) p(x) = x – 2 ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | -2 | -1 | 0 |
ഈ ചിത്രങ്ങളുടെ എല്ലാം ചരിവ് തുല്യമാണ്
Polynomial Pictures Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium
Question 1.
ചുവടെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളുടെ ചിത്രരൂപം വരയ്ക്കുക
i) p(x) = 3-x
ii) p(x) = 3x + 1
iii) p(x) = 2x – 3
Answer:
i) p(x) = 3 – x ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(x) | 3 | 2 | 1 |
ii) p(x) = 3x + 1 ൽ x ആയി -1, 0, 1 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | -1 | 0 | 1 |
| p(x) | -2 | 1 | 4 |
iii) p(x) = p(x) = 2x – 3 ൽ x ആയി 0, 1, 2 എന്നീ സംഖ്യകളായി എടുത്താൽ
| X | 0 | 1 | 2 |
| p(x) | -3 | -1 | 1 |
Question 2.
ചുവടെയുള്ള വരകളുടെ ബഹുപദരൂപം കണ്ടുപിടിക്കുക
Answer:
ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
p(0) = 8
p(-4) = 0 എന്ന് കിട്ടും
ഇവിടെ p(x) ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax + b
p(0) = a × 0 + b = 8
b = 8
p(-4) = a × (-4)+ b = 0
= 4a + 8 = 0
a = 2
ബഹുപദ രൂപം = 2x + 8
Answer:
ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
p(0) = -4
p(4) = 0 എന്ന് കിട്ടും
ഇവിടെ p(x) ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax + b
p(0) = a × 0 + b = -4
b = -4
p(4) = a × (4) + b = 0
= 4a – 4 = 0
a = 1
ബഹുപദ രൂപം = x – 4
Question 3.
ചില രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങളാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
Answer:
i) ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
P(0) = 1
p(-2) = 5
p(2) = 5 എന്ന് കിട്ടും
p(x) ഒരു രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax² + bx + c
ഇനി, p(0) = a × 0² + b × 0 + c = 1
c = 1
p(-2) = a × (-2)² + b × -2 + c = 5
= 4a – 2b + 1 = 5
= 4a- 2b = 4
= 2a – b = 2…(1)
p(2) = a × 2² + b × 2 + c = 0
= 4a + 2b + 1 = 5
= 4a + 2b = 4
= 2a + b = 2… (2)
സമവാക്യം (1) ഉം സമവാക്യം (2) ഉം കൂട്ടിയാൽ
4a= 4
a = 1
a = 1 എന്നത് സമവാക്യം (1) ൽ ആരോപിച്ചാൽ
2 × 1 – b = 2
b = 0
ആയതിനാൽ, ബഹുപദരൂപം= p(x) = x² + 1
Answer:
ചിത്രത്തിൽ നിന്നും
p(0) = -2
p(-2) = 2
p(2) = 2 എന്ന് കിട്ടും
p(x) ഒരു രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദമായതിനാൽ
p(x) = ax² + bx + c
ഇനി, p(0) = a × 0² + b × 0 + c = -2
c = -2
p(-2) = a × (-2)² + b x -2 + c = 2
= 4a – 2b – 2 = 2
= 4a- 2b = 4
= 2a – b = 2…(i)
p(2) = a × 2² + bx² + c = 0
= 4a + 2b – 2 = 2
= 4a + 2b = 4
= 2a + b = 2… (2)
സമവാക്യം (1) ഉം സമവാക്യം (2) ഉം കൂട്ടിയാൽ
4a = 4
a = 1
a = 1 എന്നത് സമവാക്യം (1) ൽ ആരോപിച്ചാൽ
2 × 1 – b = 2
b = 0
ആയതിനാൽ, ബഹുപദരൂപം= p(x) = x – 2