Kerala Syllabus Class 9 Maths Model Question Paper Set 4 Malayalam Medium

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 4 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 4 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

(1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം). (3 × 2 = 6)

Question 1.
രണ്ട് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 56 ആണ്, അവയുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ ആകെത്തുക 56 ആണ്. ഓരോ സമചതുരത്തിന്റെയും വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ആദ്യത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം x എന്നും രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ നീളം y എന്നും എടുത്താൽ,
x² – y² = 56 …………… (1)
4x + 4y = 56
x + y = \(\frac{56}{4}\) = 14 ……………… (2)
(1) → (x + y)(x – y) = 56
14 (x – y) = 56
x – y = 4 ………….. (3)
(2) + (3) → x = \(\frac{14 + 4}{2}\) = 9
∴ y = 5

Question 2.
രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം 11 ആണ് . അവയുടെ തുകയുടെ \(\frac{1}{5}\) ഭാഗം 5 ആണ് . സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
x, y ഇവ പൂർണസംഖ്യകൾ ആണ്. കൂടാതെ x > y ആണ്.
x – y = 11 …………… (1)
\(\frac{x+y}{5}\) = 5 ⇒ x + y = 25 ……………. (2)
(1) + (2) → x = \(\frac{25 + 11}{2}\) = 18
(2) – (1) →, y = \(\frac{25 – 11}{2}\) = 7
സംഖ്യകൾ = 18, 7

Question 3.
ത്രികോണം ABC യിൽ BC എന്ന വശത്തിനു സമാന്തരമായി വരയ്ക്കുന്ന വര, AB, AC എന്നീ വശങ്ങളിലെ D, E എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AE = 4.5 സെ.മീ, \(\frac{A D}{D B}\) = \(\frac{1}{2}\) ആയാൽ EC യുടെ നീളം കാണുക.

Answer:
\(\frac{A D}{D B}\) = \(\frac{A E}{E C}\)
\(\frac{2}{5}\) = \(\frac{4.5}{E C}\)
EC = 4.5 × \(\frac{5}{2}\) = 11.25 സെ.മി.

Question 4.
വശങ്ങളുടെ നീളം 3√8 ഉം 7√8 ഉം ആയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും, ചുറ്റളവും കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ചുറ്റളവ് = 3√8 + 7√8 = 10√8 സെ.മി.
പരപ്പളവ് = 3√8 × 7√8
= 3 × √8 × 7 × √8
= 3 × 7 × √8 × √8
= 21 × 8 = 168 സെ.മി.

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ ∠Q = 90°, QR = 5 സെ.മീ, SR = 3 സെ.മീ, QS എന്ന വരെ PR ന് ലംബമാണ്.
a) QS ന്റെ നീളം കാണുക.
b) PS ന്റെ നീളം കാണുക.

Answer:
a) ΔSQR ഒരു മട്ട ത്രികോണമാണ് ആയതിനാൽ,
QS² = QR² – SR²
= 5² – 3²
= 25 – 9
= 16
∴ QS = \(\sqrt{16}\) = 4 സെ.മി.

b) PS × SR = QS²
PS × 3 = 4²
PS = \(\frac{16}{3}\) സെ.മി.

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, AB = 5 സെ.മീ. BC = 4 സെ.മീ., AC = 2 സെ.മീ, PR = 6 സെ.മീ.

a) PQ വിന്റെയും QR ന്റെയും നീളം കാണുക.
b) ΔABC, ΔPQR ഇവയുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ അംശബന്ധം എത്രയാണ്?
Answer:
a) PQ = 5 × 3 = 15 സെ.മി. QR = 12 സെ.മി.

Question 7.
രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 300 ഉം, അവയുടെ തുക 35 ഉം ആണ്.
a) ഇവയിൽ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുപിറകിൽ വരുന്ന രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലമെന്താണ്?
b) ഇവയിൽ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുമുമ്പ് വരുന്ന രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമെന്താണ്?
Answer:
സംഖ്യകൾ x, y എന്നെടുത്തൽ,
xy = 300
x + y = 35
a) (x + 1)(y + 1) = xy + (x + y) + 1
= 300 + 35 + 1
= 336

b) (x – 1)(y – 1) = xy (x + y) + 1
= 300 – 35 + 1
= 266

Question 8.
രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 899 ഉം, തുക 60 ഉം ആണ്. ഈ രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകൾക്ക് ശേഷം വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണഫലം എത്രയാണ്?
Answer:
ആദ്യത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = x, രണ്ടാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = y എന്നെടുത്താൽ, xy = 899
x + y = 60
ആദ്യത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യക്കുശേഷം വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യ = x + 2
രണ്ടാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യക്കുശേഷം വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യ = y + 2
(x + 2)(y + 2) = xy + 2(x + y) + z²
= 899 + 2 × 60 + 4
= 1023

Question 9.
ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോചിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്ന ത്രികോണമാണ് PQR . അതുപോലെ AR ത്രികോണത്തിലെ നടുവരയാണ്.

i) ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകൾ വശം നടുവരയെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു എന്ന് തെളിയിക്കുക.
ii) ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മധ്യമകേന്ദ്രവും വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മധ്യമകേന്ദ്രവും ഒരു ബിന്ദുവാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
(i) P, Q, R ഇവ ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്.
APRQ ഒരു സമാന്തരികമായതിനാൽ വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.
ഇതിൽ നിന്നും,
PS = SQ എന്നു പറയാം. അതിനാൽ,
AR എന്ന നടുവര PQ വിനെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.

(ii) PN, QM, SR എന്നിവ POR എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ നടുവരകളാണ് . അതിനാൽ G എന്നത് ത്രികോണം ABC യുടെ മധ്യമകേന്ദ്രമാണ്.

AR, BQ, CP, എന്നിവ ΔABC യുടെ നടുവരകളാണ്. ΔPOR ന്റെ നടുവരകളായ SR, MQ, NP എന്നിവ ΔABC യുടെ നടുവരകളുടെ ഭാഗമാണ്. അതിനാൽ ΔABC യുടെ നടുവരകളും G എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.

Question 10.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 3cm² ആണ്.
a) അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
b) അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക.
c) അതിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
a) ഒരു വശം √3 സെ.മീ.
b) ചുറ്റളവ് = 4√3 സെ.മീ.
c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2}\) = √6 സെ.മീ.

(11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം). (8 × 4 = 32)

Question 11.
രണ്ട് മേശകൾക്കും ഒരു കസേരയ്ക്കും കൂടി 9000 രൂപയാണ് വില. ഒരു മേശയ്ക്കും നാല് കസേരകൾക്കും കൂടി 8000 രൂപയാണ് വില.
a) നൽകിയിരിക്കുന്ന വസ്തുതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുക.
b) ഒരു കസേരയുടെ വില എത്രയാണ്? ഒരു മേശയുടെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
a) മേശയുടെ വില = t
കസേരയുടെ വില = c എന്നെടുത്താൽ,
2t + c = 9000 ……………… (1)
t + 4c = 8000 …………… (2)

b) (2) × 2 → 2t + 8c = 16000 …………… (3)
(3) – (1) → 7c = 7000
c = 1000
(2) → t + 4 × 1000 = 8000
t + 4 × 1000 = 8000
t = 8000 – 4000 = 4000
മേശയുടെ വില = 4000 രൂപ
കസേരയുടെ വില = 1000 രൂപ

Question 12.
ചിത്രത്തിൽ, കുത്തനെയുള്ള സമാന്തര രേഖകൾ AB യെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

a) AP: PQ: QR = _____:___:____
b) 13 സെന്റീമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
a) AP : PQ : QR = 1 : 1 : 1

Question 13.
ഒരു സംഖ്യയുടെ അഞ്ച് മടങ്ങും മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങും ചേർന്നാൽ 20 കിട്ടും. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങും രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ആറ് മടങ്ങും ചേർന്നാൽ 34 കിട്ടും. സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
രണ്ടു സംഖ്യകൾ n ഉം m ഉം ആയി എടുത്താൽ
5m + 2n = 20 ………….. (1)
2m + 6n = 34 …………… (2)
(1) × 2 → 10m + 4n = 40 …………. (3)
(2) × 5 → 10m + 30n = 170 ………… (4)
(4) – (3) → 26n = 130
n = 5
(1) → 5m + 2 × 5 = 20
5m = 20 – 10 = 10
m = 2
ആയതിനാൽ, സംഖ്യകൾ = 2, 5

Question 14.
AD, BE എന്നിവ ത്രികോണം ABC യിലെ നടുവരകളാണ് അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവാണ് G.

a) AG : GD എത്രയാകും?
b) GE = 3 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ BG കണ്ടെത്തുക.
c) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് 60 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്ററാണെങ്കിൽ, ത്രികോണം ABD യുടെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുക.
Answer:
a) 2 : 1

b) BG : GE = 2 : 1 ആയതിനാൽ BG യുടെ നീളം GE യുടെ നീളത്തിന്റ ഇരട്ടിയായിരിക്കും.
⇒ BG = 2 × GE
= 2 × 3 = 6 സെ.മീ

c) AD നടുവര ആയതിനാൽ അത് ത്രികോണത്തെ രണ്ടു തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു ആയതിനാൽ,
ത്രികോണം ABD യുടെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ്
= \(\frac{1}{2}\) × 60
= 30 ച.സെ. മീ.

Question 15.
a) ചിത്രത്തിൽ, ചതുരത്തിന്റെ നീളം √2 + 1 മീറ്ററാണ്. അതിന്റെ വീതി √2 – 1 മീറ്റർ ആണ്.

ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
b) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 1 ചതുരശ്ര മീറ്ററും അതിന്റെ നീളം 2 + √3 മീറ്ററുമായാൽ ആ ചതുരത്തിന്റെ വീതി കണക്കാക്കുക. (√3 ≈ 1.732)
Answer:
a) പരപ്പളവ് = (√2 + 1) (√2 – 1)
= (√2)² – 1²
= 2 – 1
= 1 ച.സെ. മീ.

b) പരപ്പളവ് = നീളം × വീതി
1 = (2 + √3) × വീതി
വീതി = \(\frac{1}{(2+\sqrt{3})}\)
= \(\frac{(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}\)
= \(\frac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^3}\)
= \(\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}\)
= 2 – √3
= 2 – 1.73
= 0.27 സെ. മീ.

Question 16.
a) \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) ന് തുല്യമായ എണ്ണൽ സംഖ്യ എഴുതുക.
b) സംഖ്യാരേഖ വരച്ചു അതിൽ √5 അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:

Question 17.
ചുവടെ വരച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളും, വശങ്ങളുടെ നീളം 1\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങുമായ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Answer:
6 × 1.5 = 9
7 × 1.5 = 10.5

Question 18.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളും ഒരു വൃത്തത്തിലാണ് സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 4√2 സെന്റീമീറ്ററാണ്. എങ്കിൽ

a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
b) വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
c) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 4√2 സെന്റെമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ് ?
Answer:
a) 2√2 സെ.മീ
b) പരപ്പളവ് = πr² = π × (2√2)² = 8π ച.സെ. മീ.
c) പരപ്പളവ് = πr² = π × (4√2)² = 32π ച.സെ. മീ.

Question 19.
രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുമുമ്പുള്ള രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണഫലം 2201 ആണ്. അവ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുപിറകിലുള്ള രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലം 2001 ആണെകിൽ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലമെന്ത്?
Answer:
സംഖ്യകളെ x, y എന്നെടുത്താൽ
(x + 1)(y + 1) = 2201
xy + (x + y) + 1 = 2201 …………… (1).
(x – 1)(y – 1) = 2001
xy – (x + y) + 1 = 2001 ……………. (2)
(1) + (2) → 2xy + 2 = 4202
2xy = 4200
xy = \(\frac{4200}{2}\) = 2100

Question 20.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 സെന്റീമീറ്ററും അതിന്റെ പരപ്പളവ് 70 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. ഓരോ വശവും 3 സെന്റീമീറ്റർ കുറവുള്ള ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ചുറ്റളവ് = 40 സെ.മീ
പരപ്പളവ് = 70 ച.സെ.മീ
നീളം x ആയും വീതി y ആയും എടുത്താൽ,
2(x + y) = 40 ⇒ x + y = 20
xy = 70
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ഓരോന്നും 3 സെ.മീ വീതം കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= (x – 3)(y – 3)
= xy – 3x – 3y + 9
= xy – 3(x + y) + 9
= 70 – 3 × 20 + 9
= 19 സെ.മീ

Question 21.
(i) തുടർച്ചയായ നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ അവയുടെ ന്യൂന സംഖ്യകളോ a, b, c, d ആയി എടുത്ത് a – b – c + d കണക്കാക്കുക .
(ii) ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക പൂജ്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തു കൊണ്ടാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
(iii) a – b – c + d എന്നതിന് പകരം a + b – c – d കണക്കാക്കിയാൽ എന്ത് കിട്ടും?
(iv) b + c – d കണക്കാക്കുക.
Answer:
(i) a = 1, b = 2, c = 3, d = 4 എന്നെടുത്താൽ
a – b – c + d = 1 – 2 – 3 + 4
= 0.

(ii) a = x, b = x + 1, c = x + 2, d = x + 3 എന്നെടുത്താൽ
a – b – c + d = x – (x + 1) – (x + 2) + x + 3
= x – x – 1 – x – 2 + x + 3
= 0

(iii) a + b – c – d
= 1 + 2 – 3 – 4
= 3 – 3 – 4
= 0 – 4
= -4

(iv) a – b + c – d
= 1 – 2 + 3 – 4
= – 1 + 3 – 4
= 2 – 4
= -2

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 6 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
ചിത്രത്തിൽ, AB = 2 സെന്റീമീറ്റർ, AC = 4 സെന്റീമീറ്റർ, BC = 5 സെന്റീറീമീറ്റർ. OA, OB, OC ഇവയുടെ രണ്ടു മടങ്ങാണ് യഥാക്രമം OP, OQ ,OR എന്നിവ.

a) ത്രികോണം PQR ന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കാണുക?
b) AB = 4 സെന്റീമീറ്റർ, ∠A = 40°, ∠B = 60° എന്നീ അളവുകളിലുള്ള ത്രികോണം ABC വരയ്ക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങു വശമുള്ള മറ്റൊരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
a) ത്രികോണം POR ന്റെ വശങ്ങൾ ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ ഇരട്ടിയാണ്. ആയതിനാൽ,
PQ = 2 × AB = 2 × 2 = 4 സെ.മീ
QR = 2 × BC= 2 × 5 = 10 സെ.മീ
RP = 2 × CA = 2 × 4 = 8 സെ.മീ

Question 23.
ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന കണക്കുകൾ നോക്കുക.
\(\sqrt{12}\) = \(\sqrt{4 \times 3}\) = √4 × √3 = 2√3
\(\sqrt{18}\) = \(\sqrt{9 \times 2}\) = √9 × √2 = 3√2
a) ഇതുപോലെ \(\sqrt{32}\) and \(\sqrt{50}\) എന്നിവയെ മുകളിൽ കൊടുത്തപോലെ മാറ്റി എഴുതുക.
b) \(\sqrt{50}\) + \(\sqrt{32}\) കണക്കാക്കുക.
c) \(\sqrt{50}\) – \(\sqrt{32}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:

Question 24.
a) 13 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര വരച്ച് അതിനെ 2 : 3 : 4 എന്ന അനുപാതത്തിൽ ഭാഗിക്കുക.
b) ചുറ്റളവ് 13 സെന്റീമീറ്ററും വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം 2 : 3 : 4 ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 25.
ചിത്രത്തിൽ, വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് ആണ്.

a) PQ = 5 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, AB കണ്ടെത്തുക.
b) 4 സെന്റീമീറ്റർ, 5 സെന്റീമീറ്റർ, 6 സെന്റീമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങു വശമുള്ള മറ്റൊരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക?
Answer:
a) AB = 2 × PQ = 2 × 5 = 10 സെ.മീ

Question 26.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ ജോഡികളുടെ ഗുണനഫലം കണക്കാക്കുക. ഇവയിൽ ഏതെല്ലാം സംഖ്യാ ജോഡികളുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ എണ്ണൽ സംഖ്യകളായിരിക്കും?
a) 3, \(\sqrt{12}\)
b) \(\sqrt{0.3}\), \(\sqrt{1.2}\)
c) √5, √7
d) \(\sqrt{0.5}\), \(\sqrt{8}\)
e) \(\sqrt{7 \frac{1}{2}}\), \(\sqrt{3 \frac{1}{3}}\)
Answer:

Question 27.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ ചിത്രം ചുവടെയുണ്ട്. ഇതേ കോണുകളും, വശങ്ങളുടെ നീള മെല്ലാം 1\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങുമായ ചതുർഭുജം വരയ്ക്കുക.

Answer:
6 × 1.5 = 9
5 × 1.5 = 7.5
4 × 1.5 = 6

Question 28.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രം നോക്കുക.

(i) കോണോടുകോൺ തുകകളുടെ വ്യത്യാസം എന്താണ്?
(ii) ഇങ്ങനെയുള്ള സമചതുരങ്ങളിലെല്ലാം വ്യത്യാസം 4 തന്നെ കിട്ടുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
(iii) പതിനാറ് സംഖ്യകളുടെ സമചതുരമെടുത്താലോ?
Answer:
(i) കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ,
6 + 20 = 26
10 + 12 = 22
വ്യത്യാസം = 4

(ii) ടേബിളിൽ ഉള്ള ‘നമ്പറുകൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്;

n	n + 2	n + 4
n + 3	n + 6	n + 9
n + 6	n + 10	n + 14

നാലു മൂലകളിലുമുള്ള സംഖ്യകൾ കോണോടുകോൺ കൂട്ടിയാൽ
n + (n + 14) = 2n + 14
n + 4 + (n + 6) = 2n + 10
വ്യത്യാസം = 4
(iii)

6	8	10	12
9	12	15	18
12	16	20	24
15	20	25	30

കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ,
6 + 30 = 36
15 + 12 = 27
വ്യത്യാസം = 9

n	n + 2	n + 4	n + 6
n + 3	n + 6	n + 9	n + 12
n + 6	n + 10	n + 14	n + 18
n + 9	n + 14	n + 19	n + 24

കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ,
n + n + 24 = 2n + 24
n + 6 + n + 9 = = 2n + 15
വ്യത്യാസം = 9

Question 29.
രണ്ടു സമചതുരങ്ങളിൽ വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ 5 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലാണ്. ഇവയുടെ പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 55 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ അവയുടെ വശങ്ങളുടെ
Answer:
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = x
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = y
x – y = 5 ……………. (1)
x2 – y2 = 55
(x + y)(x – y) = 55
(x + y)5 = 55
x + y = 11 ……………. (2)
(1) + (2) → 2x = 16
x = 8
(2) → 8 + y = 11
y = 3
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 8 സെ.മീ
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 3 സെ.മീ