When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 8 Malayalam Medium വൃത്തങ്ങളുടെ അളവുകൾ can save valuable time.
Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 8 Solutions Malayalam Medium വൃത്തങ്ങളുടെ അളവുകൾ
Class 9 Maths Chapter 8 Kerala Syllabus Malayalam Medium
Class 9 Maths Chapter 8 Malayalam Medium Textual Questions and Answers
Question 1.
വ്യാസം 2 മീറ്ററായ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഏകദേശം 6.28 മീറ്ററാണെന്നു അളന്നു കണ്ടു പിടിച്ചു.
i) വ്യാസം 4 മീറ്ററായ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവെത്രയാണെന്ന് അളക്കാതെ എങ്ങനെ കണക്കാക്കും?
ii) വ്യാസം 1 മീറ്ററായ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവോ?
iii) വ്യാസം 3 മീറ്ററായാലോ?
Answer:
i) വ്യാസം 2 മീറ്ററായുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 6.28 ആയതിനാൽ വ്യാസം 4 മീറ്ററായുള്ള വൃത്ത ത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 6.28 ന്റെ ഇരട്ടി ആയിരിക്കും. അതായതു 2 × 6.28 = 12.56
ii) വ്യാസം 1 മീറ്ററായാൽ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = \(\frac{6.28}{2}\) = 3.14 മീ
iii) വ്യാസം 1 മീറ്റർ ആയാൽ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം 3.14
∴ വ്യാസം 3 മീറ്റർ ആയാൽ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = 3 × 3.14 = 9.42 മീ
Question 2.
ഒരു കമ്പി വളച്ച് 4 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള വൃത്തമുണ്ടാക്കി. ഇതിന്റെ പകുതി നീളമുള്ള കമ്പി വളച്ചുണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമെന്തായിരിക്കും ?
Answer:
വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകൾ മാറുന്നത് വ്യാസങ്ങൾ മാറുന്ന അതെ തോതിലാണ് .ആയതിനാൽ കമ്പിയുടെ നീളം പകുതിയാക്കി അത് വളച്ചുണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും പകുതിയായി കുറയുന്നു .
അതായതു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം 2 സെന്റിമീറ്റർ ആയിരിക്കും.
Question 3.
ചുവടെ വരച്ചിരിക്കുന്ന വൃത്തങ്ങളുടെയെല്ലാം ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചിത്രം: 1
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ സമഷഡ്ഭുജത്തെ ആറു തുല്ല്യ സമഭുജത്രികോണങ്ങളാക്കി ഭാഗിക്കുന്നു
ഇവിടെ ത്രികോണം OAB പരിഗണിച്ചാൽ,
OA എന്ന വശം വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിനു തുല്ല്യമാണ്
OA = r = 2 സെമീ
ആയതിനാൽ,
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π
= 2 × π × 2
= 47 സെമീ
ചിത്രം: 2
ചിത്രത്തിലെ സമചതുരം ABCD എന്ന് പരിഗണിച്ചാൽ, വികർണ്ണം AC വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിനു തുല്യമാണ്
ആയതിനാൽ,
AB = BC = 2 സെമീ, കോൽ B = 90 °
AC = \(\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\) സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = \(\frac{1}{2}\) × 2√2 = 2 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π × √2 = 2√2 π സെമീ
ചിത്രം: 3
ചിത്രത്തിൽനിന്നും,
PR = \(\sqrt{2^2+(1.5)^2}=\sqrt{6.25}\) = 2.5 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = \(\frac{1}{2}\) × 2.5 = 1.25 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π × 1.25 = 2.5π സെമീ
Question 4.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 4 സെന്റിമീറ്റർ അകലെയുള്ള ഞാണിന്റെ നീളം 6 സെന്റി മീറ്ററാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും ഞാണിലേക്കുള്ള ദൂരം = 4 സെമീ
ഞാണിന്റെ നീളം = 6 സെമീ
മുകളിൽ പറഞ്ഞ ചിത്രത്തിൽ നിന്നും AC യുടെ നീളം AB യുടെ പകുതിയാണ്
അതായത്,
AC = \(\) = 3 സെമീ
ത്രികോണം AOC പരിഗണിച്ചാൽ,
(OA)² = (AC)² + (OC)²
r² = 4²+ 3²
r² = 16 + 9 = 25
r = √25 = 5 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π × r = 2π × 5 = 10 സെമീ
Question 5.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ, വൃത്തത്തിലെ മൂന്നു ബിന്ദുക്കൾ മൂലകളായി പാദവും ഉയരവും 4 സെന്റിമീറ്ററായ സമപാർശ്വത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു.
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്
OA = OB = OC = r
CD = 4 സെമീ ആയതിനാൽ,
OD = CD – OC = 4 – r സെമീ
AD = 2 സെമീ
ത്രികോണം AOD യിൽ
(AO)² = (AD)² + (OD)²
r² = 2² + (4 – r)²
r² = 4 + 16
8r = 20
r = \(\frac{20}{8}=\frac{5}{2}\) = 2.5 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π × r
= 2π × 2.5
= 5π സെമീ
Question 6.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളിലെല്ലാം, വൃത്തങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒരേ വരയിലാണ്. ആദ്യത്തെ രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിൽ, ചെറിയ വൃത്തങ്ങൾക്ക് ഒരേ വ്യാസമാണ്.
എല്ലാ ചിത്രങ്ങളിലും, ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ തുകയാണ് വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
ചിത്രം: 1
ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ വ്യാസം തുല്ല്യമാണ്
വ്യാസം d എന്ന് എടുത്താൽ
ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = π × വ്യാസം = πd
ചെറിയ രണ്ടു വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവ് = 2πd
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = d + d = 2d
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = π × 2d = 2πd
അതായത്, ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ തുകയാണ് വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്
ചിത്രം: 2
ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ വ്യാസം d എന്ന് കരുതിയാൽ
ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = πd
ചെറിയ മൂന്നു വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവ് = 3πd
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = d + d + d = 3d
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = π × 3d = 3rd
അതായത്, ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ തുകയാണ് വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്
ചിത്രം: 3
ചിത്രത്തിൽ നിന്നും ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ വ്യാസം p, q, r എന്നു കരുതാം
അങ്ങനെയെങ്കിൽ,
ആദ്യത്തെ ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = πp
രണ്ടാമത്തെ ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = πq
മൂന്നാമത്തെ ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = πr
മൂന്നു ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവ് = πp + πq + πr = π(p + q + r)
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = (p + q + r)
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = π (р + q + r)
അതായത്, ചെറിയ വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ തുകയാണ് വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്
Question 7.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ, ഒരേ കേന്ദ്രമായ രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നു.
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനേക്കാൾ എത്ര കൂടുതലാണ്?
Answer:
ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എന്ന് കരുതാം
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = r + 1 സെമീ
ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr സെമീ
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π (r + 1) = 2πr + 2π സെമീ
അതായതു, വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനേക്കാൾ 2π കൂടുതൽ ആണ്
Question 8.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 3 സെന്റിമീറ്റർ അകലെയുള്ള ഞാണിന്റെ നീളം 4 സെന്റിമീറ്ററാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
cerardo = \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\)
പരപ്പളവ് = πr² = π(√13)² = 13π m
Question 9.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളിൽ, വൃത്തത്തിന്റെയും സമബഹുഭുജത്തിന്റെയും പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം രണ്ടു ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ വരെ കണക്കാക്കുക?
Answer:
ചിത്രം 1
സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 2.5 സെമീ
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = വികർണ്ണത്തിന്റ വർഗ്ഗത്തിന്റെ പകുതിയാണ്
= \(\frac{2.5^2}{2}=\frac{6.25}{2}\)
= 3.125 ച.സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = 2.5 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 1.25 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr²
= π(1.25)²
= 4.91 ച.സെമീ
പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുളള വ്യത്യാസം = 4.91 – 3.125
= 1.79 ച.സെമീ
ചിത്രം 2
സമഷഡ്ഭുജം 6 സമഭുജത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്.
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരുവശം = വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 2 സെമീ
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (വശം)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (2)²
= √3
= 1.73 ച. സെമീ
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 6 × 1.73
= 10.38 ച.സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² = 1(2)
= 12.56 ച.സെമീ
പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുളള വ്യത്യാസം = 12.56 – 10.38
= 2.18 ച.സെമീ
Question 10.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളിൽക്കൂടിയും, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളിൽക്കൂടിയും വൃത്തങ്ങൾ വരച്ചത് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
രണ്ടു വൃത്തങ്ങളുടെയും പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചിത്രം 1
വ്യാസം = സമചതുരത്തിന്റെ വികർണം
വ്യാസം = \(\sqrt{(3)^2+(3)^2}\)
= \(\sqrt{2 \times 9}\)
= 3√2 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr²
= π × \(\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)^2\)
= 4.5 π ച.സെമീ
ചിത്രം 2
= \(\sqrt{(4)^2+(2)^2}\)
= \(\sqrt{20}\) സെമീ
ആരം = \(\frac{\sqrt{20}}{2}\) സെമീ
പരപ്പളവ്= π × (\(\frac{\sqrt{20}}{2}\))²
= 5 ച.സെ.മീ
Question 11.
ഒരു സമചതുരം വരച്ച്, അതിന്റെ നാലു മൂലകൾ കേന്ദ്രമായും, വശത്തിന്റെ പകുതി ആരമായും വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. ആദ്യത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ അതേ വലുപ്പമുള്ള നാലു സമച തുരങ്ങൾ ചേർന്ന സമചതുരം വരച്ച്, അതിനുള്ളിൽ കൃത്യമായി ചേർന്നിരിക്കുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, നാലു ചെറുവൃത്തങ്ങളുടെയും പരപ്പളവുകളുടെ തുക യാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
ചിത്രം 1
ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = r സെമീ
ഒരു ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² ച.സെമീ
4 ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 4 × πr² ച.സെമീ
= 4πr² ച.സെമീ
ചിത്രം 2
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = രണ്ടു ചെറിയ വ്യത്തങ്ങളുടെ ആരങ്ങളുടെ തുകയാണ് = 2r
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (2r)²
= 4πr² ച.സെമീ
ചെറിയ നാല് വ്യത്തങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയാണ് വലിയ വ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
Question 12.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് ചിത്രങ്ങളിലെയും സമചതുരങ്ങൾക്ക് ഒരേ വലുപ്പമാണ്. ചിത്രങ്ങളിലെ പച്ച ഭാഗങ്ങൾക്ക് (ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗം) ഒരേ പരപ്പളവാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
ചിത്രം 1
സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 2a സെമീ
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (2a)² = 4 a² ച.സെമീ
ഒരു വൃത്തത്തെ നാലു തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കി സമചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളിൽ വെച്ചിരിക്കുന്നു അതിനാൽ, വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ ആരം = a സെമീ
വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\pi a^2}{4}\) ച.സെമീ
സമചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളിൽ വെച്ചിരിക്കുന്നു വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= 4 × \(\frac{\pi a^2}{4}\) = πa² ച.സെ.മീ
പച്ചഭാഗത്തിന്റെ (ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗം) പരപ്പളവ് = (4 a² – πa²) ച.സെമീ
ചിത്രം 2
സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 2a സെമീ
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (2a)² = 4 a² ച.സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = a സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πa² ച.മീ
പച്ചഭാഗത്തിന്റെ (ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗം) പരപ്പളവ് = (4a² – πa²) ച.മീ
Question 13.
ഒരു സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ മൂലകൾ കേന്ദ്രമായി വൃത്തഭാഗങ്ങൾ വരച്ച്, ചുവടെക്കാണുന്ന രൂപം വെട്ടിയെടുക്കുന്നു. മുറിച്ചെടുത്ത രൂപത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചിത്രത്തിൽ സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ആറു മൂലകളിലും ഓരോ വ്യത്തഭാഗങ്ങൾ കാണാൻ കഴിയും. സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ഓരോ മൂലയുടെയും കോൺ 120° ആണ്
ഇതിൽ നിന്നും മൂന്നു വൃത്തഭാഗങ്ങൾ ചേർന്നാൽ ഒരു പൂർണ്ണ വൃത്തം ലഭിക്കും
ചിത്രത്തിൽ ഇത്തരത്തിൽ ആറു വൃത്തഭാഗങ്ങളാണ് ഉള്ളത്
അതിനാൽ ഇതിൽനിന്നും രണ്ടു പൂർണ്ണ വൃത്തങ്ങൾ ലഭിക്കും
അതായത്, ആറു വൃത്തഭാഗങ്ങൾ രണ്ടു പൂർണ്ണ വൃത്തങ്ങൾക്ക് തുല്യമായി കാണാൻ കഴിയും വൃത്തഭാഗത്തിന്റെ ആരം = 1 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr²
= π ച.സെമീ
രണ്ടു വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 × πr²
= 2π ച.സെമീ
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 2 × √3 × 6
= 6√3 ച.സെമീ
മുറിച്ചെടുത്ത രൂപത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – രണ്ടു പൂർണ്ണ
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= (6√3 – 2π) ച.മീ
Question 14.
ഒരു സമചതുരത്തിനുള്ളിൽ, ചുവടെക്കാണുന്നതുപോലെ വൃത്തഭാഗങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു.
ചിത്രത്തിൽ നീലനിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്ന (ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ പകുതിയാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ വശം = a സമീ
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = a² ച.സെമീ
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണാൻ സമചതുരത്തിന്റെ പകുതി ഭാഗത്തിൽ
വരുന്ന അർദ്ധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവും കൂടാതെ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗത്തിലുള്ള രണ്ടു കാൽ വ്യത്തങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവു കണ്ടു പിടിക്കുകയാണ് വേണ്ടത്,
അർദ്ധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\pi a^2}{8}\) ച.സെമീ
രണ്ടു കാൽ വൃത്തങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = [\(\frac{a^2}{2}\) – 2 × \(\frac{1}{4}\) × π × \(\left(\frac{a}{2}\right)^2\)] ച.സെമീ
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\pi a^2}{8}+\frac{a^2}{2}-\frac{\pi a^2}{8}=\frac{a^2}{2}\) ച.മീ
Circle Measures Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium
Question 1.
ഒരു കമ്പി വളച്ച് 6 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള വൃത്തമുണ്ടാക്കി. ഇതിൻറെ ഇരട്ടി നീളമുള്ള കമ്പി വളച്ചുണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമെന്തായിരിക്കും ?
Answer:
വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകൾ മാറുന്നത് വ്യാസങ്ങൾ മാറുന്ന അതെ തോതിലാണ്. ആയതിനാൽ കമ്പിയുടെ നീളം ഇരട്ടിയാക്കി അത് വളച്ചുണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. അതായതു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം 12 സെന്റിമീറ്റർ ആയിരിക്കും.
Question 2.
വ്യാസം 3 മീറ്ററായ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഏകദേശം 9.42 മീറ്ററാണെന്നു അളന്നു കണ്ടു പിടിച്ചു.
i) വ്യാസം 6 മീറ്ററായ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവെത്രയാണെന്ന് അളക്കാതെ എങ്ങനെ കണക്കാക്കും?
ii) വ്യാസം 1\(\frac{1}{2}\) മീറ്ററായ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവോ?
Answer:
i) വ്യാസം 2 മീറ്ററായുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 9.42 ആയതിനാൽ വ്യാസം 6 മീറ്ററായുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 9.42 ന്റെ ഇരട്ടി ആയിരിക്കും. അതായതു 2 × 9.42 = 18.84 മീ
ii) വ്യാസം 1\(\frac{1}{2}\) മീറ്ററായ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = \(\frac{9.42}{2}\) = 4.7 മീ
Question 3.
20 സെമീ നീളമുള്ള ഒരു കമ്പി വളച്ചൊരു വൃത്തം ഉണ്ടാക്കിയിരിക്കുന്നു. അതെ കമ്പിയുടെ പകുതി വെട്ടി മറ്റൊരു വൃത്തമായി വളച്ചാൽ പുതിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം എത്രയായിരിക്കും.
Answer:
കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം = 20 സെമീ
കമ്പിയുടെ പകുതി നീളം = \(\frac{20}{2}\) = 10 സെമീ
കമ്പിയുടെ നീളം വൃത്തത്തിന്റ ചുറ്റളവിനു തുല്യമായിരിക്കും
അതായത്,
10 = π × വ്യാസം
വ്യാസം = \(\frac{10}{\pi} /latex] സെമീ
Question 4.
ചുറ്റളവ് 81 സെമീ ആയ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 2 സെമീ അകലെയുള്ള ഞാണിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πг
8π = 2πr
r = [latex]\frac{8}{2}\) = 4 സെമീ
ത്രികോണം POR പരിഗണിച്ചാൽ,
(OP)² = (OR)² + (PR)²
4² = 2² + (PR)²
PR² = 16 – 4 = 12
PR = √12 = 2√3 സെമീ
Question 5.
ചിത്രത്തിലെ സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 24 സെമീ ആണ്
i) വൃത്തത്തിന്റെ ആരമെത്ര?
ii) വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവെത്ര?
Answer:
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റ ചുറ്റളവ് = 6 × ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
24 = 6 × ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{24}{6}\) = 4 സെമീ
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ സമഷഡ്ഭുജത്തെ ആറുതുല്ല്യ സമഭുജത്രികോണങ്ങളാക്കി
മാറ്റുന്നു
വശത്തിന്റെ നീളം = വൃത്തത്തിന്റെ ആരം
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 4 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2π
= 2π × 4
= 8 സെമീ
Question 6.
ആരം 8 സെന്റിമീറ്റർ ആയ വൃത്തത്തിൻറെ ചുറ്റളവും പരപ്പളവും കണക്കാക്കുക.
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 8 സെമീ
ചുറ്റളവ് = 2 πr = 2 × π × 8 = 16 π സെമീ
പരപ്പളവ് = πr² = π × 8² = 64 ച.സമീ
Question 7.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം 10 സെന്റീമീറ്ററാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = 10 സെമീ
ആരം = 5 സെമീ
പരപ്പളവ് = πr² = π × 5² = 25 ച.മീ
Question 8.
i) ആരം 15 സെന്റിമീറ്ററായ ഒരു ചക്രത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്ത്? ഈ ചക്രം 5 തവണ കറങ്ങിയാൽ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും?
ii) ഈ ചക്രത്തിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങ് ആരമുള്ള ചക്രം 5 തവണ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും
Answer:
i) ചക്രത്തിന്റെ ആരം = 15 സെമീ
ചുറ്റളവ് = 2πr = 2 × π × 15 = 30 π സെമീ
ചക്രം 5 തവണ കറങ്ങിയാൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 5 × 30 π = 150 π സെമീ
ii) ചക്രത്തിന്റെ ആരം = 2 × 15 = 30 സെമീ
ചുറ്റളവ് = 2πr = 2 × π × 30 = 60 7 സെമീ
ചക്രം 5 തവണ കറങ്ങിയാൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 5 × 60 π = 300 π സെമീ
Question 9.
ചിത്രത്തിന്റെ AB വലിയ അർധവ്യത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. AC, CD, DB ഇവ വ്യാസങ്ങളായ അർധവൃത്തങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നു AC = 4 സെന്റിമീറ്റർ, CD = 4, DB = ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
AB വ്യാസമായാ അർധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² = π(3.5)² = 12.25π ച.സെ.മീ
AC വ്യാസമായാ അർധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² = π(2)² = 4π ച.സെ.മീ
CD വ്യാസമായാ അർധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² = π(1) = π ച.സെ.മീ
DB വ്യാസമായാ അർധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr² – π(0.5)² = 0.25π ച.സെ.മീ
ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = AB വ്യാസമായാ അർധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – (AC വ്യാസമായ അർധവൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് + CD വ്യാസമായ അർധവ്യത്തത്തിന്റ പരപ്പളവ്+ DB വ്യാസമായ അർധവ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്)
= 12.25π – (4π + π + 0.25π) = 7π ച.സെ.മീ