Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper Set 4 Malayalam Medium

Practicing Class 10 Maths Question Paper Kerala Syllabus Set 4 Malayalam Medium helps identify strengths and weaknesses in a subject.

Class 10 Maths Kerala Syllabus Model Question Paper Set 4 Malayalam Medium

Time :2½ hrs.
Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിട്ട് ചോദ്യങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാനും, ഉത്തരങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനും ഉപയോ ഗിക്കുക.
• A, B, C, D എന്നീ നാലു ഭാഗങ്ങളിലായി 26 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്.
• എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതണം. ‘A’ അല്ലെങ്കിൽ ‘B എന്ന തരത്തിലുള്ള
• ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെ ങ്കിലും ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി.
• ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഏത് ക്രമത്തിലും ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതാം. ചോദ്യത്തിന്റെ നമ്പർ കൃത്യമായി എഴുതിയാൽ ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ആവശ്യപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ 12, 13, മുതലായ
• അഭിന്നകങ്ങളെ ഏകദേശം വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.
• ആവശ്യമുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ ഉത്തരങ്ങൾ വിശദീകരിക്കണം.

Section – A

Question 1.
4x² – 8x + 3 എന്ന ബഹുപദത്തിന്റെ ചിത്രം, x അക്ഷത്തെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ ഏതൊക്കെ യാണ് ? (സ്കോർ 1)
(a) \(\left(\frac{3}{4}, 0\right),\left(\frac{1}{2}, 0\right)\)
(b) \(\left(\frac{3}{2}, 0\right),\left(\frac{1}{2}, 0\right)\)
(c) \(\left(\frac{3}{4}, 0\right),\left(\frac{1}{6}, 0\right)\)
(d) \(\left(\frac{7}{2}, 0\right),\left(\frac{3}{2}, 0\right)\)
Answer:
(b) \(\left(\frac{3}{2}, 0\right),\left(\frac{1}{2}, 0\right)\)

4x² – 8x + 3 = 0
⇒ a = 4, b = -8, c = 3

4x² – 8x + 3 എന്ന ബഹുപദത്തിന്റെ ചിത്രം, അകത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ \(\left(\frac{3}{2}, 0\right),\left(\frac{1}{2}, 0\right)\) ആണ്.

Question 2.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക.
പ്രസ്താവന 1: 10, 18, 14, 20, 12, 16 എന്ന മാർക്കുകളുടെ മധ്യവും മാധ്യമവും തുല്യമാണ്.
പ്രസ്താവന 2: ഈ സംഖ്യകൾ ക്രമത്തിൽ നിരത്തുമ്പോൾ അവ ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയായി രൂപപ്പെടുന്നു. (സ്കോർ 1)
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2.
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 3.
(A) ഡിസംബർ മാസത്തിൽ 5 ഞായറാഴ്ചകൾ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്?
Answer:
ഡിസംബറിൽ 31 ദിവസങ്ങളുണ്ട്. 28 ദിവസങ്ങൾ 4 ആഴ്ചകളാണ്, അതിനാൽ നാല് ഞായറാഴ്ചകൾ.
(ഞായർ, തിങ്കൾ, ചൊവ്വ),(തിങ്കൾ, ചൊവ്വ, ബുധൻ), (ചൊവ്വ,ബുധൻ, വ്യാഴം), (ബുധൻ, വ്യാഴം, വെള്ളി), (വ്യാഴം, വെള്ളി, ശനി), (വെള്ളി, ശനി, ഞായർ), (ശനി, ഞായർ, തിങ്കൾ) എന്നിവയാണ് കോമ്പിനേ ഷനുകൾ. മൂന്ന് കോമ്പിനേഷനുകളിൽ ഞായറാഴ്ചകൾ ഉണ്ടാകുന്നുണ്ട്. അഞ്ച് ഞായറാഴ്ചകൾ
ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{3}{7}\)

OR

(B) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 7-ാം പദം 1 – 4n ആണ്.
(a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
-4

(b) ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 25 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക. (സ്കോർ 3)
Answer:
x₂₅ = 1 – 4 × 25 = -99
x₁ = 1 – 4 × 1 = -3
തുക = (x₁ + x₂₅) × \(\frac{25}{2}\)
= (-3 + -99) × \(\frac{25}{2}\)
= -1275

Question 4.
ത്രികോണം ABC എന്നത് 12 സെമീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണമാണ്. AD എന്ന വര BCയ്ക്ക് ലംബമാണ്. (സ്കോർ 4)

a) ∆ADB യുടെ കോണുകൾ എഴുതുക?
Answer:
∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠D = 90°

b) ത്രികോണം ADB യുടെ വശങ്ങൾ എഴുതുക
Answer:
AB = 12 cm, RD = 6 cm, AD = 6√3 cm

c) DEF എന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
പരപ്പളവ് = (6√3)² = 36 × 3 = 108 cm²

Question 5.
(A) ത്രികോണം ABCയിൽ, a, b, c എന്നിവ A, B, C യ്ക്ക് എതിരെയുള്ള വശങ്ങളാണ്, R പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം. (സ്കോർ 4)
a) \(\frac{b}{\sin B}\) = 2R എന്നു തെളിയിക്കുക?
Answer:

വ്യാസം AP വരക്കുക, PCവരക്കുക. ത്രികോണം APC മട്ടത്രികോണമാണ് ∠B = ∠P
sin B = \(\frac{b}{A P}=\frac{b}{2 R}\), R പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം.
2R = \(\frac{b}{\sin B}\)

b) പരപ്പളവ് A = \(\frac{a b c}{4 R}\) എന്നു തെളിയിക്കുക?
Answer:
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × ac × sin B
= \(\frac{1}{2}\) ac × \(\frac{b}{2 R}=\frac{a b c}{4 R}\)

OR

(B) 15 വർഷത്തിനു ശേഷമുള്ള മഞ്ജുവിന്റെ പ്രായം 15 വർഷത്തിനു മുമ്പുള്ള അവളുടെ വയസ്സിന്റെ വർഗ്ഗമായിരിക്കും.
a) ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം x ആണെങ്കിൽ 15 വയസ്സിന് മുമ്പും ശേഷവുമുള്ള പ്രായം എന്താണ്?
Answer:
x – 15 ഉം x + 15

b) നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(x – 15)² = (x + 15),
x² – 30x + 225
= x + 15, x² – 31x + 210 = 0

c) ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
x ആയി 10, 21 എന്നീ സംഖ്യകൾ കിട്ടും. അതിൽ 21 ആണ് ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമായി എടുക്കാൻ സാധിക്കുന്നത്. കാരണം, 10 എടുത്താൽ 15 വർഷം മുമ്പുള്ള പ്രായം അനുയോജ്യമല്ല. അതിനാൽ x = 21.
ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം 21 ആണ്.

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ രണ്ട് വൃത്തങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നിന്റെ അകത്താണ് മറ്റൊന്ന്. ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെ പകുതിയാണ്. (സ്കോർ 5)

a) ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം : ആണെങ്കിൽ ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെയും വലിയ വൃത്ത ത്തിന്റെയും പരപ്പളവ് എന്താണ്?
Answer:
ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = πr²
വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= π × (2r)² = 4πr²

b) ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ, ചെറിയ വൃത്ത ത്തിലാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
കുത്ത് ചെറിയ വൃത്തത്തിലാകാനുള്ള
സാധ്യത = \(\frac{\pi r^2}{4 \pi r^2}=\frac{1}{4}\)

c) ചിത്രത്തിലെ ചെറിയ വൃത്തത്തിനു പുറത്താ കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
കുത്ത് മഞ്ഞ ഷേഡുള്ള ഭാഗത്താകാനുള്ള
സാധ്യത = 1 – \(\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Section – B

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ ഒരു സമചതുര സ്തൂപികയുടെ ഒരു പാർശ്വമുഖം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ വശങ്ങൾ 5 cm, 5 cm, 6 cm എന്നിങ്ങനെയാണ്. സ്തൂപികയുടെ സമചതുര ചരിവുയരം എത്രയായിരിക്കും? (സ്കോർ 1)

(a) 3 cm
(b) 4 cm
(c) 5 cm
(d) 6 cm
Answer:
(b) 4 cm

ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരമാണ് സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം
ചരിവുയരം = \(\sqrt{5^2-3^2}\)
= \(\sqrt{16}\)
= 4cm

Question 8.
MALAYALAM എന്ന വാക്കിന്റെ ഓരോ അക്ഷരവും ചെറിയ കടലാസ് കഷണങ്ങളിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിടുന്നു. നോക്കാതെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസുകഷണം എടുത്താൽ, A ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത
(a) \(\frac{2}{9}\)
(b) \(\frac{3}{9}\)
(c) \(\frac{4}{9}\)
(d) \(\frac{1}{9}\) (സ്കോർ 1)
Answer:
(c) \(\frac{4}{9}\)

Question 9.
ആധാര ബിന്ദു കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവാണ് (3, 4),
a) ആരം എത്
Answer:
r = \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}\) = 5

b) വൃത്തം സൂചകാക്ഷങ്ങളെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ ഏതെല്ലാം? (സ്കോർ 3)
Answer:
(5, 0) (0, 5) (-5, 0) (0, -5)

Question 10.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക 3n² + 2n ആണ്. (സ്കോർ 3)
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
6

b) ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
3 × 20² + 2 × 20 = 1240

Question 11.
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം മറുവശത്തേക്കാൾ 4 സെമീ കൂടുതൽ ആണ്. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 140 ചതുരശ്ര സെമീ. ആണ്. (സ്കോർ 4)
a) ചെറിയ വശം x ആണെങ്കിൽ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(x + 4) x = 140

b) ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
x(x + 4) = 140
x² + 4x = 140,
x² + 4x + 4 = 144,
(x + 2)² = 144,
x + 2 = 12, x = 10
വശങ്ങൾ = 10 സെമീ, 14 സെമീ

Question 12.
(A) ത്രികോണം OAP യുടെ കോണുകൾ 1 : 2 : 3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്, O വൃത്തകേന്ദ്രവും, PA തൊടുവരയുമാണ്. 2 P ഏറ്റവും ചെറിയ കോൺ, OP = 12 cm. (സ്കോർ 4)

a) വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എഴുതുക?
Answer:
കോണുകൾ x, 2x, 3x
6x = 180, x = 30
കോണുകൾ 30°, 60°, 90. വശങ്ങൾ
തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1: √3 : 2

b) മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം എഴുതുക?
Answer:
OA = 6, PA = 6√3

OR

(B) AB, CD എന്നീ ഞാണുകൾ നീട്ടിയാൽ വൃത്ത ത്തിന് പുറത്ത് P യിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. PA = PC ആയാൽ AB = CD എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
PA × PB = PC × PD
PA, PC എന്നിവ ഇരുവശത്തുനിന്നും ഒഴിവാ ക്കിയാൽ.
⇒ PB = PD,
⇒ PA – AB = PC – CD
PA, PC ഇരുവശത്തുനിന്നും ഒഴിവാക്കിയാൽ.
⇒ – AB = -CD
AB = CD

Question 13.
A(1, 1), B(4, 1), C(1, 5) എന്നിവ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ശീർഷങ്ങളാണ്. (സ്കോർ 5)
a) സൂചകസംഖ്യകൾ പരിശോധിച്ച് ത്രികോണ ത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കോണളവ് എഴുതുക
Answer:
90°
AB എന്നത് x – അക്ഷത്തിന് സമാന്തരം, AC എന്നത് y – അക്ഷത്തിന് സമാന്തരം, ∠A = 90°

b) BC യുടെ നീളമെത്ര?
Answer:
BC = \(\sqrt{(1-4)^2+(5-1)^2}\)
= \(\sqrt{(-3)^2+4^2}\)
= \(\sqrt{25}\)
= 5

c) ശീർഷങ്ങളിലൂടെ കടന്നു പോകുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
Answer:
\(\frac{5}{2}\)

Question 14.
(A) A(-4, -3), B(4, -3), C(7, 5) D(-7, 5) എന്നിവ ചതുർഭുജത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങളാണ്.
a) ശീർഷങ്ങളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ നോക്കി ABCD യ്ക്ക് ഉചിതമായ പേരെഴുതുക
Answer:
AB, CD എന്നിവ സമാന്തരം. ഇവ സമാന്തരവരകളാണ്. മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങൾ സമാന്തരമല്ല. ABCD സമപാർശ്വലംബകം.

b) സമാന്തരവശങ്ങളുടെ നീളമെത്ര?
Answer:
AB = |4 – (-4)| = 8, CD = |7 – (-7)| = 14

c) സമാന്തരവശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
Answer:
സമാന്തര വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം = |5 – (-3)| = 8

d) ABCDയുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × h × (a + b)
= \(\frac{1}{2}\) × 8 × (8 + 14)
= 88 ച. യുണിറ്റ്

OR

(B) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 10 ഉം 10-ാം പദം 5 ഉം ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
5-ാം പദവും 10-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ 5 മടങ്ങ് 5 × പൊതുവ്യത്യാസം 5 – 10 = 5
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{-5}{5}\) = -1

b) ആദ്യപദം എന്താണ്?
Answer:
ആദ്യപദം = 5-ാം പദം 4 × പൊതുവ്യത്യാസം = 10 – 4 × -1 = 14

c) 15-പദം എന്താണ്? (സ്കോർ 5)
Answer:
15 – ാം പദം
പൊതുവ്യത്യാസം 5 + 5 × -1 = 0

Section – C

Question 15.
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചതുരാകൃതിയി ലുള്ള ഷീറ്റിന്റെ നീളം 13 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്. ഈ ഷീറ്റിൽ നിന്ന് പരമാവധി വലുപ്പമുള്ള രണ്ടു സമചതുര ഷീറ്റുകൾ മുറിച്ചെടുക്കുന്നു. മിച്ചമുള്ള ഷീറ്റിന്റെ പരപ്പളവ് 15 ചതുരശ്രമീറ്റർ ആണ്.

(a) ഷീറ്റിന്റെ വീതി : എന്നെടുത്താൽ, മിച്ചമുള്ള ഷീറ്റിന്റെ നീളം എന്താണ്? (സ്കോർ 1)
Answer:
മിച്ചമുള്ള ഷീറ്റിന്റെ നീളം = 13 – 2x

(b) രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം ഉണ്ടാക്കി മിച്ചമുള്ള ഷീറ്റിന്റെ നീളവും വീതിയും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
മിച്ചമുള്ള ഷീറ്റിന്റെ പരപ്പളവ് =15 ചതുര ശ്രമീറ്റർ
x(13 – 2x) = 15
⇒ 13x – 2x² =15
⇒ 2x² – 13x + 15 = 0
⇒ a = 2,b = – 13, c = 15

ഷീറ്റിന്റെ വീതി x = 5 എന്നെടുത്താൽ,
നീളം = 13 – 2x = 13 – 2 × 5 = 3
ഷീറ്റിന്റെ വീതി x = \(\frac{3}{2}\), എന്നെടുത്താൽ,
നീളം = 13 – 2x = 13 – 2 × \(\frac{3}{2}\) = 10

Question 16.
കട്ടിയായ ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലപരപ്പളവ് 100 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്
a) ഗോളത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
Answer:
4πr² =100π
⇒ r² = 25
⇒ r = 5 cm

b) ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം എത്ര? (സ്കോർ 1)
Answer:
= \(\frac{4}{3}\) × π × 5³
= \(\frac{500π}{3}\)ഘന.സെ.മീ

Question 17.
AB വ്യാസമായ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് 0. 40 വ്യാസമാക്കി മറ്റൊരു വൃത്തം കൂടി വരയ്ക്കുന്നു. (സ്കോർ 3)

a) ∠APO, ∠ACB ഇവയുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
90° കാരണം, ∠APO, ∠ACB അർധവൃത്ത ത്തിലെ കോൺ ആണ്.

b) പുറത്ത വൃത്തത്തിന്റെ 5 സെന്റിമീറ്ററും, BC = 8 സെന്റിമീറ്ററും ആണെങ്കിൽ OP യുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
ത്രികോണം APO, ത്രികോണം ACB സദൃശ്യ ത്രികോണങ്ങളാണ്.
\(\frac{A O}{A B}=\frac{O P}{B C}\)
\(\frac{5}{10}=\frac{O P}{8}\), OP = 4 cm

c) AP = PC ആകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
AC വലിയ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാൺ ആണ്.
കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ഞാണിലേക്കുള്ള ലംബമാണ് OP OP AC യെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, AP = PC സെ.മീ.

d) AC യുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
AC = \(\sqrt{10-8}\) = 6 cm.

Question 18.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 10 പദങ്ങളുടെ തുക 230 ആണ്. ആദ്യത്തെ 15 പദങ്ങളുടെ തുക 495 ഉം. (സ്കോർ 4)
a) ആദ്യത്തെ ” പദങ്ങളുടെ തുക pn² + qn ആണെങ്കിൽ സമവാക്യജോഡികൾ എഴുതുക.
Answer:
100p + 10q = 230
⇒ 10p + q = 23

225 + 15q = 495
⇒15p + q = 33
5p = 10, q = 2 ,q = 3

b) p ഉം ഉം കണ്ടു പിടിച്ചു ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
5p = 10, p = 2, q = 3
ആദ്യത്തെ ആ പദങ്ങളുടെ തുക 2n² + 3n

c) ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
Answer:
x_n = 4n + 1

Question 19.
(A) ചിത്രത്തിൽ രണ്ട് സമചതുരങ്ങളുണ്ട്. പുറത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 28 സെന്റിമീറ്ററും, അകത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 20 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. (സ്കോർ 5)

a) പുറത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
Answer:
പുറത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ വശം = \(\frac{28}{4}\) = 7 സെന്റിമീറ്റർ
പരപ്പളവ് = 7² = 49 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ

b) അകത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
Answer:
അകത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ വശം = \(\frac{20}{4}\) = 5 സെന്റിമീറ്റർ
പരപ്പളവ് = 5² = 25 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ

c) ഷേഡ് ചെയ്ത ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
Answer:
രണ്ടു സമചതുരങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഭാഗ ത്തിന്റെ പരപ്പളവ്= 49 – 25 = 24 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ
ഷേഡ് ചെയ്ത ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{24}{4}\) = 6 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ

d) ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ, ഷേഡ് ഉള്ള ത്രികോണത്തിൽ കുത്ത് വീഴാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
സാധ്യത = \(\frac{6}{49}\)

OR

(B) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക 1 + 1 ആണ്.
a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
x₁ = 1² + 1 = 2,
x₁, + x₂ = 6 => x₂ = 4
d = 4 – 2 = 2

b) ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
Answer:
x_n = 2n

c) തുക 3 + 5 + 7 + …. + 51 കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
25-ാം പദം 50 ആണ്. 3, 5, 7…. എന്ന ഫ്രേണി യിലെ പദങ്ങൾ 2, 4, 6…. എന്ന ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളെക്കാൾ 1 കൂടുതലാണ്
3 + 5 + 7 + …… + 51
= 25² + 25 + 25
= 675

Section – D

Question 20.
ത്രികോണം PORന്റെ P യിലൂടെയുള്ള പരിവൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവര 40 കോൺ P എന്ന വശവമായി ഉണ്ടാക്കുന്നു. x എത്ര? (സ്കോർ 1)

(a) 40°
(b) 50°
(c) 80°
(d) 20°
Answer:
(a) 40°

Question 21.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക.
പ്രസ്താവന 1 : ഒരു വൃത്തത്തിന് പുറത്തുള്ള ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വരച്ച തൊടുവരകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ 90° + x ആണെങ്കിൽ, തൊടുവരകൾ വൃത്തത്തെ സ്പർശിക്കുന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള ആരങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോൺ 90 x ആണ്.
പ്രസ്താവന 2 : പുറത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നും ആരങ്ങൾ വൃത്തത്തെ സ്പർശിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ ഒരു ചാക്രിക ചതുർഭുജം ഉണ്ടാക്കുന്നു. (സ്കോർ 1) താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.

(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2.
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.

Question 22.
12 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു മരം ഗ്രൗണ്ടിൽ നിന്നും കുറച്ച് ഉയരത്തിൽ വച്ച് ഒടിഞ്ഞ് മുകളറ്റം ഗ്രൗണ്ടിൽ തൊട്ടു നിൽക്കുന്നു. ഒടിഞ്ഞുവീണ ഭാഗം ഗ്രൗണ്ടുമായി 35 കോൺ രൂപീകരിക്കുന്നു. (സ്കോർ 3)
a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക.
Answer:
ചിത്രം

b) എത്ര ഉയരത്തിൽ വെച്ചാണ് ഒടിയുന്നത്
Answer:
sin 60° = \(\frac{A C}{D C}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{12-x}\)
12√3 – √3x = 2x, 12√3 =(2 + √3)x
x = 5.56 metre

c) മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം ചുവട്ടിൽ നിന്ന് എത അകലെയാണ് ഗ്രൗണ്ടിൽ തൊടുന്നത് ?
Answer:
tan 60° = \(\frac{x}{DA}\)
3 = \(\frac{x}{D A}\), 1.73 = \(\frac{5.56}{D A}\)
DA = \(\frac{5.56}{1.73}\) = 3.2 m

Question 23.
(A) ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 2 ആണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 24 ആണ്. (സ്കോർ 3)
a) x-ൽ വശങ്ങളെയും പരപ്പളവിനെയും ബന്ധിപ്പി ക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുക.
Answer:
ലംബവശങ്ങൾ x ഉം x + 2 ഉം ആണ്,
\(\frac{1}{2}\) × x(x + 2) = 24,
x² + 2x = 48,
x² + 2x + 1 = 49

b) ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
(x + 1)² = 49, x + 1 = 7, x = 6
ലംബവശങ്ങൾ 6 ഉം 8 ഉം ആണ്.
കർണ്ണം = \(\sqrt{6^2+8^2}\) = 10

OR

(B) a, b എന്നിവ സമാന്തരവശങ്ങളും അവ തമ്മിലുള്ള അകലവുമാണ്. ലംബകത്തിന്റെ
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) h(a+b)
ചിത്രത്തിൽ മൂന്ന് ലംബകങ്ങളുണ്ട്, A(1, 3), B(8, 5), C (4, 10) ത്രികോണത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങളാണ്.

a) PA, QC, RB എന്നീ നീളങ്ങൾ കണക്കാക്കുക
Answer:
PA = 3, QC = 10, RB = 5

b) APQC, CORB എന്നിവയുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
PQ = 4 – 1 = 3
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 3 × (3 +10)
= \(\frac{39}{2}\)
= 19.5 ച. യൂണിറ്റ്

QR = 8 – 4 = 4
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 4 × (10 + 5)
= \(\frac{60}{2}\)
= 30 ച. യൂണിറ്റ്

c) PABR എന്ന ചതുർഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
Answer:
PR = 8 – 1 = 7
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 7 × (3 + 5)
= \(\frac{56}{2}\)
= 28 ച. യൂണിറ്റ്

d) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
പരപ്പളവ് = 19.5 + 30 – 28 = 21.5 ച. യൂണിറ്റ്

Question 24.
(A) ചിത്രത്തിൽ ABC, ∠AOC, ∠ADC സമാന്തര ശ്രേണിയിലാണ്. (സ്കോർ 4)

a) ∠ABC യും ∠AOC യും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
∠AOC = 2 × ∠ABC

b) ∠ABC യും ∠ADC യും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
∠ABC + ∠ADC = 180°

c) ഈ കോണുകളുടെ അളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
∠ABC = x, ∠AOC = y, ∠ADC = z ആണെങ്കിൽ
x, y, z സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
2y = x + z
(a), (b) എന്നിവയിൽ നിന്ന്,
y = 2x, x + z = 180
2y = x + z
2 × 2x = x + y = 180
4x= 180 x = 45
x = 45°,y = 90°, z = 135°
∠ABC = 45°, ∠AOC = 90°, ∠ADC = 135°

OR

(B) ഏതൊരു പ്രക്രീയ സമാന്തരികവും ചതുര മാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
ABCD ഒരു സാമാന്തരികമാണ്. (ഏകദേശ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.)
എതിർകോണുകൾ തുല്യമാണ്. ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
എതിർകോണുകളുടെ തുക 180°
∠A + ∠C = 180, ∠A = ∠C
∠A = 90°, ∠C = 90°
∠B + ∠D = 180°, ∠B = ∠D
∠B = 90°, ∠D = 90°
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.

Question 25.
(a, 0), (0, b) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള വര പരിഗണിക്കുക. (സ്കോർ 5)
a) വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(x, y) വരയിലെ ബിന്ദവാണ്
\(\frac{y-0}{x-a}=\frac{b-0}{0-a} \Rightarrow \frac{y}{x-a}=\frac{-b}{a}\)
ay + bx = ab

b) സമവാക്യത്തെ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1 തരത്തിലാക്കുക
Answer:
ഇരുവശവും ab കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ
\(\frac{a y}{a b}+\frac{b x}{a b}=\frac{a b}{a b}\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1

c) (p,q) എന്നത് (a, 0), (0, b) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ മധ്യബിന്ദു ആയാൽ \(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\) = 2 എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(p, q) എന്നത് (a, 0), (0, b) യെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ മധ്യബിന്ദു.
p = \(\frac{a+0}{2}\), q = \(\frac{0+b}{2}\)
a = 2p , b = 2q

സമവാക്യം \(\frac{x}{2 p}+\frac{y}{2 q}\)
അതായത് \(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\) = 2

Question 26.
ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാർശ്വമുഖപരപ്പളവ് 135 ചതുരശ്ര സെന്റീമിറ്റർ, ആരം 9 സെന്റീമീറ്റർ
a) ചരിവുയരം എത്ര?
Answer:
π × 9 × 1 = 135π
⇒ l = 15 സെ മീ

b) സ്തൂപികയുടെ ഉയരമെത്ര?.
Answer:
h = \(\sqrt{15^2-9^2}\) = 12 സെ മീ

c) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്ര?(സ്കോർ 5)
Answer:
വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × π × 9² × 12
= 324π ഘന. സെ മീ