Class 9

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 4 Multiplication Identities Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 4 Solutions Multiplication Identities

Multiplication Identities Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 4 Multiplication Identities Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 4 Kerala Syllabus – Product Of Sums

Intext Questions And Answers

Question 1.
What is the area of a rectangle of sides 26 cm and 15 cm?
Answer:

Normally, we calculate the area of a rectangle as follows:
Area = Length × Breadth
= 26 × 15
We can calculate the same without directly multiplying it
i. e., 26 × 15 = (20 + 6)(10 + 5)
= (20 × 10) + (20 × 5) + (6 × 10) + (6 × 5)
= 200 + 100 + 60 + 30
= 390 sq.cm
By dividing the rectangle accordingly, the calculations will become much simpler.

But, we can apply this method not only to natural numbers, for example:
6\(\frac{1}{2}\) × 8\(\frac{1}{3}\) = (6 + \(\frac{1}{2}\)) × (8 + \(\frac{1}{3}\))
= (6 × 8) + (6 × \(\frac{1}{3}\)) + (\(\frac{1}{2}\) × 8) + (\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{3}\))
= 48 + 2 + 4 + \(\frac{1}{6}\)
= 54\(\frac{1}{6}\)

Question 2.
(x + 1)(y + 1) = xy + x + y + 1
Answer:
For example,
31 × 51 = (30 + 1)(50 + 1)
= (30 × 50) + 30 + 50 + 1
= 1500 + 80 + 1
= 1581

Question 3.
(x + \(\frac{1}{2}\))(y + \(\frac{1}{2}\)) = xy + \(\frac{1}{2}\)(x + y) + \(\frac{1}{4}\)
Answer:
For example,
6\(\frac{1}{2}\) × 8\(\frac{1}{2}\) = (6 + \(\frac{1}{2}\)) × (8 + \(\frac{1}{2}\))
= (6 × 8) + \(\frac{1}{2}\)(6 + 8) + \(\frac{1}{4}\)
= 48 + 7 + \(\frac{1}{4}\)
= 55\(\frac{1}{4}\)

Textual Questions And Answers

Question 1.
Mentally find the products below:
(i) 71 × 91
(ii) 42 × 62
(iii) 10\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{1}{2}\)
(iv) 9.5 × 3.5
(v) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)
Answer:
(i) 71 x 91 = (70 + 1)(90 + 1)
= (70 × 90) + 70 + 90 + 1
= 6300 + 160 + 1
= 6461

(ii) 42 × 62 = (40 + 2)(60 + 2)
= (40 × 60) + 2(40 + 60) + 4
= 2400 + 200 + 4
= 2604

(iii) 110\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{1}{2}\) = (10 + \(\frac{1}{2}\)) × (6 + \(\frac{1}{2}\))
= (10 × 6) + \(\frac{1}{2}\)(10 + 6) + \(\frac{1}{4}\)
= 60 + 8 + \(\frac{1}{4}\)
= 68\(\frac{1}{4}\)

(iv) 9.5 × 3.5 = (9 + 0.5)(3 + 0.5)
= (9 × 3) + 0.5(9 + 3) + 0.25
= 27 + 6 + 0.25
= 33.25

(v) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)

Question 2.
The product of two numbers is 1400 and their sum is 81. What is the product of the numbers next to each?
Answer:
Let one number be x and the other be y
xy = 1400
x + y = 81
We can take consecutive counting numbers next to the given numbers as x + 1 and y + 1 respectively
(x + 1 )(y + 1) = xy + x + y + 1
= 1400 + 81 + 1
= 1482

Question 3.
The product of two odd numbers is 621 and their sum is 50. What is the product of the odd numbers next to each?
Answer:
Let one number be x and the other be y
xy = 621
x + y = 50
Now, take consecutive odd numbers next to the given numbers as x + 2 and y + 2 respectively
(x + 2)(y + 2) = xy + 2(x + y) + 4
= 621 + 100 + 4
= 725

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 4 Solutions – Special Operations

Intext Questions And Answers

Question 1.
Prove that the product of any two odd numbers is an odd number.
Answer:
In general, odd numbers can be written as 2n + 1 where n = 0,1,2… So, consider one odd number as 2n + 1 and another as 2m + 1
Now, products of these two odd numbers become
(2 n + 1)(2m + 1) = 4 mn + (2n + 2m) + 1
= 2(2 mn + n + m) + 1
it clear that the product is also an odd number.

Question 2.
Prove that the product of two numbers that have a remainder of 1 when divided by 3 is the same as the number that has a remainder of 1 when divided by 3.
Answer:
The general form of numbers that, when divided by 3, leave a remainder of 1 is 3n + 1 where
n = 0, 1, 2 …
So, consider one number as 3n + 1 and another as 3m + 1
Now, products of these two numbers become
(3n + 1)(3m + 1)
= 9 mn + (3n + 3m) + 1
= 3(3 mn + n + m) + 1
∴ it’s clear that product of numbers leaves a remainder 1 when divided by 3

Question 3.
Prove that for any four consecutive counting numbers, the difference between the product of the outermost numbers and the product of the middle two numbers is two.
Answer:
Let’s take consecutive 4 numbers as x, x + 1, x + 2, x + 3
Product of the two numbers at the ends = x(x + 3) = y² + 3x
Product of middle numbers = (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2
∴ Difference = x² + 3x + 2 – ( x² + 3x) = 2

Textual Questions And Answers

Question 1.
Calculate each of the following for several numbers and guess a generalization; then prove it using algebra.
(i) The remainder got on division by 3, the product of two numbers one of which leaves remainder 1 on division by 3 and the other, remainder 2.
(ii) The remainder got on division by 4, the product of two numbers one of which leaves remainder 1 on division by 4 and the other, remainder 2.
(iii) The difference of the products of the two numbers at the ends and the two in the middle, of six consecutive natural numbers.
Answer:
(i) Numbers which leave a remainder of 1 when divided by 3 are 1, 4, 7, 10, …
Numbers which leave a reminder of 2 when divided by 3 are 2, 5, 8, 11, …
Now, take the numbers 4, 11
Then, 4 × 11 = 44
Dividing above result by 3, we get remainder = 2
Now, take the numbers 7, 8
Then, 7 × 8 = 56

Again, dividing above result by 3, we get remainder = 2
It is clear that,
The product of a number with a remainder of 1 when divided by 3 and a number with a remainder of 2 when divided by 3 has a remainder of 2.

Using algebra,
Numbers which leave remainder 1 when divided by 3 is taken as 3n + 1 and the remainder of 2 when divided by 3 is taken as 3m + 2
The product of these,
(3n + 1)(3m + 2)
= 9mn + 6n + 3m + 2
= 3(3mn + 2n + m) + 2
∴ Remainder of product divided by 3 = 2

(ii) Numbers that leave a remainder of 1 when divided by 4 are 1, 5, 9, 13, …
Numbers which leave 2 left over when divided by 4 are 2, 6, 10, 14, …
Taking the numbers 5 and 10,
5 × 10 = 50
Divide the product by 4 and the remainder = 2
Taking the numbers 9 and 6,
9 × 6 = 54
Divide the product by 4 and the remainder = 2
The product of a number with a remainder of 1 when divided by 4 and a number with a remainder of 2 when divided by 4 has a remainder of 2.
Using Algebra,
Let the number that leave a remainder of 1 when divided by 4 be 4n + 1 Let the number that leave a remainder of 2 when divided by 4 be 4m + 2
(4n + 1 )(4m + 2)
= 16mn + 8n + 4m + 2
= 4(4mn + 2n + m) + 2
∴ Remainder of product divided by 4 = 2.

(iii) Consider 6 consecutive natural numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Product of the two numbers at the ends = 1 × 6 = 6
Product of middle numbers = 3 × 4 = 12
Difference = 12 – 6 = 6.
Thus, the difference of the products of the two numbers at the ends and the two in the middle, of six consecutive natural numbers is 6.
Using Algebra,
Let’s take consecutive 6 numbers as x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5
Product of the two numbers at the ends = x(x + 5) = x² + 5x
Product of middle numbers = (x + 2) (x + 3) = x² + 5x + 6
∴ Difference = x² + 5x + 6 – (x² + 5x) = 6

Question 2.
Given below is a method to find the product 36 × 28

(i) Check these for some other products of two-digit numbers.
(ii) Explain why this works using algebra.
(Recall the general algebraic form 10m + n of a two-digit number, seen in Class 7)
Answer:

(ii) All two-digit numbers can be written in the algebraic form 10m + n. In 10m + n here, m represents the tens digit and n represents the units digit.Similarly, in lOp + q here, p represents the tens digit and q represents the emits digit.
Now,
(10m + n)(10p + q) = 100mp + 10(mq + np) + nq

SCERT Class 9 Maths Chapter 4 Solutions – Number Curiosities

Textual Questions And Answers

Question 1.
Write numbers as shown below:

(i) we did in the calendar, mark a square of four numbers and find the difference of the . diagonal products. Do we get the same difference for any such square?
(ii) Explain why this is so, using algebra.
Answer:

Multiply the diagonal pairs, we get
7 × 13 = 91
12 × 8 = 96
Difference = 96 – 91 = 5
Similarly, consider one more square

Multiply the diagonal pairs, we get
9 × 3 = 27
4 × 8 = 32
Difference = 32 – 27 = 5
It’s clear that, the difference between the products of the diagonals in any such square is always the same.

(ii) Algebraically we can write the numbers in the square as follows n n+1 n + 2 n + 3 n + 4

Multiply the diagonal pairs, we get .
n × (n + 6) = n² + 6n
(n + 1) × (n + 5) = n² + 6n + 5
Difference = 5

Question 2.
In the multiplication table we’ve made, draw a square of nine numbers, instead of four, and mark the numbers at the four corners

(i) What is the difference of the diagonal sums?
(ii) Explain using algebra why we get the difference as 4 in all such squares.
(iii) What about a square of sixteen numbers?
Answer:
(i) When adding the diagonal pair, we get
6 + 20 = 26
10 + 12 = 22
Difference = 4

(ii) We can algebraically express the numbers in the square as follows.

n	n + 2	n + 4
n + 3	n + 6	n + 9
n + 6	n + 10	n + 14

By adding numbers in the four comers diagonally, we get
n + (n + 14) = 2n + 14
n + 4 + (n + 6) = 2n + 10
Difference = 4

(iii)

By adding the numbers of comer, we get
6 + 30 =36
15 + 12 = 27
Difference = 9

Multiplication Identities Class 9 Kerala Syllabus – Multiplication With A Difference

Textual Questions And Answers

Question 1.
The perimeter of a rectangle is 40 centimetres and its area is 70 square centimetres. Find the area of the rectangle with each side 3 centimetres shorter.
Answer:
Perimeter = 40 centimetres
Area = 70 square centimetres.
Let x be the length and y be the breadth,
2(x + y) = 40 ⇒ x + y = 20
xy = 70
Now, Area of the rectangle with each side 3 centimetres shorter
= (x – 3)(y – -3)
= xy – 3x – 3y + 9 – xy – 3(x + y) + 9
= 70 – 3 × 20 + 9 = 19 square centimetres.

Question 2.
If the sides of a rectangle are decreased by one metre, its area would be 741 square metres; if increased by one metre, it would be 861 square metres.
i) What is the area of the rectangle?
ii) What is its perimeter?
iii) What are the lengths of its sides?
Answer:
Let length be x and y be breath, now we can write,
(x + 1)(y + 1) = 861 ⇒ xy + x + y + l = 861 ….(1) .
(x – 1)(y – 1) = 741 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 741 ….(2)
(1) + (2) → 2xy + 2 = 1602 ⇒ xy = 800
(1) – (2) →
2(x + y) = 120 ⇒ x + y = 60
xy = 800 & x + y = 60
(x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 60² – (4 x 800) = 400 = 20²
⇒ x – y = 20
x = 40
∴ y = 20

i) Area of rectangle = xy = 800 square metres
ii) Perimeter = 2(x + y) = 120 metre
iii) Length, x = 40 metre Breadth, y = 20 metre

Question 3.
When each of two numbers are increased by one, the product becomes 1271 and when each is decreased by one, the product becomes 1131.
i) What is the product of the numbers?
ii) What is their sum?
iii) What are the numbers?
Answer:
Let the numbers are x andy, then,
(x + 1)(y + 1) = 1271 ⇒ y + x + y + l = 1271 ….(1)
(x – 1)(y – 1) = 1131 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 1131 ….(2)

(1) + (2) → 2xy + 2 = 2402
⇒ xy = 1200

(1) – (2) – 2(x + y) = 140
⇒ x + y = 70

∴ (x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 70² – (4 × 1200) = 100 = 10²
⇒ x – y = 10
∴ x = 40
y = 30

i) Product of numbers, xy = 1200
ii) Sum of numbers, x + y = 70
iii) Numbers, x = 40 , y = 30

Question 4.
The product of two odd numbers just after each of two odd numbers is 285 and the product of the odd numbers just before each is 165. What are the numbers?
Answer:
Let the numbers be x andy, then,
(x + 2)(y + 2) = 285 ⇒ xy + 2(x + y) + 4 = 285 ….(1)
(x – 2)(y – 2) = 165 ⇒ xy – 2(x + y) + 4 = 165 ….(2)

(1) + (2) → 2xy + 8 = 450
⇒ xy = 221

(1) – (2) → 4(x + y) = 120
⇒ x + y = 30
xy = 221 & x + y = 30
(x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 30² – (4 × 221) = 16 = 4²
⇒ x — y = 4
∴ x = 17
y = i3
Numbers are 17, 13.

Question 5.
The product of two numbers is 713 and their difference is 8.
i) What is the product of the larger number increased by one and the smaller number decreased by one?
ii) What is the product of the larger number decreased by one and the smaller number increased by one?
Answer:
Let the larger number be x and smaller number be y, then,
xy = 713
x – y = 8
Product of adding 1 to the larger number and subtracting 1 from the smaller number, we get
(x + 1) (y – 1) = xy – x + y – 1
= xy – (x – y) – 1
= 713 – 8 – 1
= 704
the product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number, we get
(x – 1)(y + 1) = xy + x – y – 1
= xy + (x – y) – 1
= 713 + 8 – 1
= 720

Question 6.
The product of two numbers is 5 more than the product of the larger of the numbers increased by one and the smaller decreased by one. How much is the increase in the product if the larger is decreased by one and the smaller increased by one?
Answer:
Let the larger number be x and smaller number be y, then,
Given that, the product of 1 added to the larger number and 1 subtracted from the smaller number is 5 less than the product of the numbers
(x + 1)(y – 1) = xy – 5
⇒- xy – x + y – 1
= xy – 5
⇒ x – y = 4

The product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number is
(x – 1)(y + 1) = xy + (x – y) – 1
= xy + 4 – 1
= xy + 3
The product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number is 3 more than the product of the original numbers.

Question 7.
The product of the larger of two numbers increased by one and the smaller decreased by one is 540. The product of the larger decreased by one and the smaller increased by one is 560.
i) What is the product of the numbers themselves?
ii) What is their difference?
iii) What are the numbers?
Answer:
i) Let the larger number be x and smaller number be y, then,
The product of adding 1 to the larger number and subtracting 1 from the smaller number, we§ get,
(x + 1)(y – 1) = 540
⇒ xy – x + y – 1 = 540 ……..(1)

The product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number, we get
(x – 1)(y + 1) = 560
⇒ xy + (x – y) – 1 = 560 ………….(2)

Adding (1) and (2), we get 2xy – 2 = 1100 ⇒ xy = 551
Product of numbers = 551

ii) (2) – (1) → 2(x – y) = 20
⇒ x – y = 10
Difference of numbers =10

iii) (x + y)² = (x – y)² + 4xy
= 10² + 4 × 551
= 2304

x + y = 48
∴ x = 29
y = 19
Numbers are 29, 19

Question 8.
If the length of a rectangle is increased by 3 metres and the breadth decreased by 2 metres, its area would decrease by 10 square metres. If the length is decreased by 2 metres and the breadth increased by 3 metres, the area would increase by 30 square metres. Calculate the length and breadth of the rectangle.
Answer:
Let length be x and y be breath, now we can write
If the length is increased by 3 meters and the width is decreased by 2 meters, the area will decrease by 10 square meters
(x + 3)(y – 2) = xy – 10
⇒ xy – 2x + 3y – 6 = xy – 10
⇒ 2x – 3y = 4 ….(1)

If the length is reduced by 2 meters and the width is increased by 3 meters, the area will increase by 30 square meters
(x – 2)(y + 3) = xy + 30
⇒ xy + 3x – 2y- 6 = xy + 30
⇒ 3x – 2y = 36 …(2)

From (1) and (2) we get,
x = 20
y = 12
Length =20 metre
Width = 12 metre

Intext Questions And Answers

Question 1.

For any positive numbers x, y, u, v with x > y and u > v (x – y)(u – v) = xu – xv – yu + yv

For example:
26 × 17 = (30 – 4)(20 – 3)
= (30 × 20) – (30 × 3) – (4 × 20) + (4 × 3)
= 600 – 90 – 80 + 12
= 442

Let’s try the below questions
(i) 38 × 49
(ii) 47 × 99
(iii) 29 × 46
(iv) 9\(\frac{1}{2}\) × 19\(\frac{1}{2}\)
Answer:
(i) 38 × 49 = (40 – 2)(50 – 1)
= (40 × 50) – (40 × 1) – (2 × 50) + (2 × 1)
= 2000 -40- 100 + 2
= 1862

(ii) 47 × 99 = (50 – 3)(100 – 1)
= (50 × 100) – (50 × 1) – (3 × 100) + (3 × 1)
= 5000- 50 – 300 + 3
= 4653

(iii) 29 × 46 = (30 – 1)(50 – 4)
= (30 × 50) – (30 × 4) – (1 × 50) + (1 × 4)
= 1500 – 120 – 50 + 4
= 1334

(iv) 9\(\frac{1}{2}\) × 19\(\frac{1}{2}\)
= (10 – \(\frac{1}{2}\)) (20 – \(\frac{1}{2}\))
= (10 × 20) – (10 × 1) – (\(\frac{1}{2}\) × 20) + (\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\))
= 200 – 5 – 10 + \(\frac{1}{4}\)
= 185\(\frac{1}{4}\)

For any positive numbers x, y, u, v with u > v
(x + y)(u – v) – xu – xv + yu – yv
Example:
14 × 59 = (10 + 4)(60 – 1)
= 600 – 10 + 240 – 4
= 826

Question 2.
Solve the Following Questions
i) 52 × 19
ii) 101 × 48
iii) 97 × 102
iv) 9\(\frac{3}{4}\) × 20\(\frac{1}{2}\)
Answer:
i) 52 × 19 = (50 + 2)(20 – 1)
= (50 × 20) – (50 × 1) + (2 × 20) -(2 × 1)
= 1000-50 + 40 – 2
= 988

ii) 101 × 48 = (100 + 1)(50 – 2)
= (100 × 50) – (100 × 2) + (1 × 50) -(1 × 2)
= 5000 – 200 + 50 – 2
= 4848

iii) 97 × 102 = (100 – 3)(100 + 2)
= (100 × 100) + (100 × 2) – (3 × 100) -(3 × 2)
= 10000 + 200 – 300-6
= 9894

iv) 9\(\frac{3}{4}\) × 20\(\frac{1}{2}\) = (10 – \(\frac{1}{4}\))(20 + \(\frac{1}{2}\))
= (10 × 20) + (10 × \(\frac{1}{2}\)) – (\(\frac{1}{4}\) × 20) – (\(\frac{1}{4}\) × \(\frac{1}{2}\))
= 200 + 5 – 5 – \(\frac{1}{8}\)
= 199\(\frac{7}{8}\)

• (x + 1 )(y – 1) = xy — x + y – 1
• (x – 1)(y + 1) = xy + x – y – 1

Multiplication Identities Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
50 × 40 = 2000 then find
(a) 51 × 41 =
(b) 52 × 42 =
(c) 49 × 39 =
(d) 48 × 38 =
Answer:
(a) 51 × 41 = 50 × 40 + (50 + 40) + 1²
= 2000 + 90 + 1
= 2091

(b) 52 × 42 = 50 × 40 + 2(50 + 40) + 2²
= 2000 + 180 + 4
= 2184

(c) 49 × 39 = 50 × 40 – (50 + 40) + 1²
= 2000 – 90 + 1
= 1911

(d) 48 × 38 = 50 × 40 – 2(50 + 40) + 2²
= 2000 – 180 + 4
= 1824

Question 2.
The product of two natural numbers is 300, and their sum is 35, then
(a) What is the product of the two natural numbers that come just after each of these two natural numbers?
(b) What is the product of the two natural numbers that come just before each of these two natural numbers?
Answer:
Let the numbers are x and y.
According to the question,
xy = 300 and x + y = 35,
(a) (x + 1)(y + 1) = xy + (x + y) + 1;
= 300 + 35 + 1
= 336

(b) (x – 1)(y – 1) = xy – (x + y) + 1
= 300 – 35 + 1
= 266

Question 3.
The product of two odd numbers is 899, and the sum is 60. What is the product of the two odd numbers that come just after each of these two odd numbers?
Answer:
Let the odd numbers be x and y, then,
xy – 899 and x + y = 60
(x + 2 )(y + 2) = xy + 2(x + y) + z²
= 899 + 2(60) + 4
= 1023

Question 4.
What is the remainder when the product of two numbers is divided by 5, given that one number leaves a remainder of 1 and the other leaves a remainder of 2 when each is divided by 5?
Answer:
Let 5m + 1 be a number that leaves a remainder of 1 when divided by 5 and 5n + 2 be a number
that leaves a remainder of 2 when divided by 5.
Then the product become = (5m + 1)(5n + 2)
⇒ (5m + 1)(5n + 2) = 25mn + 10m + 5n + 2
= 5(5mn + 2m + n) + 2
It is clear that, remainder is 2 when the product is divided by 5

Question 5.
Calculate:
(a) 8\(\frac{1}{2}\) × 4\(\frac{1}{2}\)
(b) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)
Answer:
(a) 8\(\frac{1}{2}\) × 4\(\frac{1}{2}\)
= 8 × 4 + \(\frac{1}{2}\)(8 + 4) + (\(\frac{1}{2}\))²
= 32 + 6 + \(\frac{1}{4}\)
= 38\(\frac{1}{4}\)

(b) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)
= 10 × 6 + \(\frac{1}{4}\)(10 + 6) + (\(\frac{1}{4}\))²
= 60 + 4 + \(\frac{1}{16}\)
= 64\(\frac{1}{16}\)

Question 6.
The product of two natural numbers just after each of two natural numbers is 2021, and the product of the natural numbers just before each is 2001. What are the product of numbers?
Answer:
Let the numbers be x and y
According to the question
(x + 1)(y + 1) = 2201
(x – 1)(y – 1) = 2001

2xy = 4200
xy = \(\frac{4200}{2}\) = 2100

Question 7.
If the sides of a rectangle are decreased by one metre, its area would be 240 square metres; if increased by one metre, it would be 306 square metres.
i) What is the area of the rectangle?
ii) What is its perimeter?
iii) What are the lengths of its sides?
Answer:
Let length be x and y be breath, now we can write
(x – 1)(y – 1) = 306 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 240 ….(1)
(x + 1)(y + 1) = 240 ⇒ xy + x + y + 1 = 306 ….(2)

(1) + (2) → 2xy + 2 = 546
⇒ xy = \(\frac{546 – 2}{2}\) = 272

(2) – (1) → 2(x + y) = 66 .
⇒ x + y = \(\frac{66}{2}\) = 33 …(3)

xy = 272 and x + y = 33
(x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 33² – (4 × 272) = 1
⇒ x – y = 1 …(4)

(3) + (4) → 2x = 34
⇒ x = 17

(3) – (4) → 2y = 32
⇒ y = 16

(i) Area of rectangle = xy = 272 square metres
(ii) Perimeter = 2(x + y) = 66 metre
(iii) Length, x = 17 metre
(iv) Breadth, y = 16 metre

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 5 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 5 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 3 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 മാർക്ക് വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് നടുവരകളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിനെ ത്രികോണത്തിന്റെ ………………. എന്നു വിളിക്കുന്നു.
Answer:
മധ്യമകേന്ദ്രം

Question 2.
5 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ചതുരത്തിന്റെ വശം എത്രയാണ്?
Answer:
√5 മീറ്റർ

Question 3.
x, y, x > y എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ;
a) അവയുടെ തുക എഴുതുക.
b) അവയുടെ വ്യത്യാസം എഴുതുക.
Answer:
a) x + y
b) x – y

Question 4.
ഒരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
√2, √3

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 4 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 മാർക്ക് വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 42 ആണ്, അവയുടെ വ്യത്യാസം 24 ആണ്. എങ്കിൽ അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
x-ഉം y-ഉം ആണ് രണ്ടു സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ
x + y = 42 ……………… (i)
x – y = 24 ……………. (ii)
(i)-ന്റെയും (ii)-ന്റെയും തുക എടുക്കുമ്പോൾ
2 x = 66
x = 33 എന്നു കിട്ടും.
ഇനി x-ന്റെ വില (i)-ൽ ഇടുക
33 + y = 42
y = 42 – 33 = 9
∴ സംഖ്യകൾ 33 ഉം 9 ഉം ആണ്.

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ AP, BQ, CR, DS ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള സമാന്തരവരകളാണ്

QR = 2cm ആയാൽ PS ന്റെ നീളം എത്രയാണ് ?
Answer:
ചിത്രത്തിൽ നാല് സമാന്തര വരകളും PS എന്ന രേഖയാൽ മുറിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ OR = 2 സെന്റീ മീറ്റർ എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, സമാന്തര രേഖകൾ തുല്യമായി സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.
∴ AB = BC = CD, PO = QR = RS = 2 സെന്റീമീറ്റർ
ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള സമാന്തരവരകൾ മറ്റ് ഏതു വരയേയും മുറിക്കുന്നത് ഒരേ നീളമുള്ള ഭാഗങ്ങ ളായാണ്.
ആയതിനാൽ PS = PQ + QR + RS = 2 + 2 + 2 = 6 സെന്റീമീറ്റർ

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം 1 സെന്റീമീറ്ററാണ്

ഏറ്റവും വലിയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക ?
ഏറ്റവും വലിയ ചതുരത്തിന്റെ വശം എത്രയാണ് ?
Answer:
a) ഏറ്റവും ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം 1 സെന്റീമീറ്റർ ആണെന്ന് ചിത്രത്തിൽ നൽകിയി രിക്കുന്നു.
ആയതിനാൽ,
AC² = 1² + 1² = 2
AC = √2 സെ.മീ
EC² = √2² + √2² = 2 + 2 = 4 സെ.മീ
EC = 2 സെ.മീ
പരപ്പളവ് = EH² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8

b) ഏറ്റവും വലിയ ചതുരത്തിന്റെ വശം = EH = 2√2 സെ.മീ

Question 8.
ഒരു മേശയുടെയും കസേരയുടെയും വില 5000 രൂപയാണ്. മേശയുടെയും 3 കസേരയുടെയും വില 7000 രൂപയായാൽ
a) ഒരു കസേരയുടെ വില എത്രയാണ്?
b) ഒരു മേശയുടെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
x + y = 5000 …………… (i)
x + 3y = 7000 ……………… (ii)
(ii) – (i)
2y = 2000
= 1000
y യുടെ വില (i) ൽ കൊടുത്താൽ
1000+ x = 5000
ആയതിനാൽ x = 5000 – 1000 = 4000

Question 9.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ √2 + 1 ഉം, √2 -1ഉം ആയാൽ
a) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്രയാണ് ?
b) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)
= 2 ( (√2 +1 ) + (√2 – 1))
= 2(2√2)
= 4√2 സെ.മീ
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = നീളം × വീതി
= (√2 + 1)(√2 – 1)
= √2² – 1²
= 2 – 1
= 1ചതുരശ്ര സെ.മീ

Question 10.
13 സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം വരക്കുക ?
Answer:

11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 8 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 മാർക്ക് വീതം. (8 × 4 = 32)

Question 11.
അഞ്ച് വർഷം മുമ്പ് മിലന് മിയയേക്കാൾ മൂന്നിരട്ടി പ്രായമുണ്ടായിരുന്നു. പത്തു വർഷത്തിന് ശേഷം മിലന്റെ പ്രായം മിയയെക്കാൾ ഇരട്ടിയാകും. എങ്കിൽ മിലാന്റെയും മിയയുടെയും വയസ് എത്രയാണ് ?
Answer:
മിലാന്റെ പ്രായം x എന്നും മിയയുടെ പ്രായം y എന്നും എടുത്താൽ,
5 വർഷം മുമ്പ് ഇവരുടെ പ്രായം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
(x – 5) = 3(y – 5)
(x – 5) = 3y – 15
x – 3y = -10 ………………. (i)
10 വർഷം കഴിഞ്ഞാൽ ഇവരുടെ പ്രായം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
x + 10 = 2(y + 10)
x + 10 = 2y + 20
x – 2y = 10 ………………. (ii)

(ii) – (i) ⇒ y = 20
(2) × 40 = 10
മിലാന്റെ പ്രായം = x = 50 , മിയയുടെ പ്രായം = y = 20

Question 12.
വശങ്ങളുടെ അനുപാതം 3:4 വരുന്ന 13 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ചതുരം വരക്കുക
Answer:

Question 13.
a) \(\frac{1}{3}\) ന്റെ ദശാംശ രൂപം എഴുതുക?
b) \(\frac{1}{9}\) ന്റെ ദശാംശ രൂപം എഴുതുക ?
c) 0.111 …..+ 0.222… ന്റെ തുക ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതുക ?
d) 0.333 ….. × 0.666… ന്റെ ഗുണനഫലം ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതുക ?
Answer:
a) \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{9}\) = 0.333…..
b) \(\frac{1}{9}\) = 0.111……
c) 0.111…. + 0.222… = 0.333…
d) 0.333… + 0.666… = \(\frac{3}{9}\) × \(\frac{6}{9}\) = \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2}{9}\) = 0.222……

Question 14.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 26 സെന്റീമീറ്ററും നീളം വീതിയേക്കാൾ 3 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലുമായാൽ.
a) നീളം + വീതി = ………………….
b) നീളം – വീതി = …………………..
c) വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക ?
Answer:
a) നീളം + വീതി = \(\frac{26}{2}\) = 13 സെ. മീ

b) ചോദ്യത്തിൽ നിന്നും
നീളം = വീതി 3
വീതി + 3 + വീതി = 13
2 വീതി = 13 – 3 = 10
വീതി = \(\frac{10}{2}\) = 5 സെ. മീ
നീളം = 13 – 5 = 8 സെ. മീ
നീളം – വീതി 8 – 5 = 3 സെ. മീ

c) നീളം = 8 സെ. മീ
വീതി = 5 സെ. മീ

Question 15.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 300 ഉം അവയുടെ തുക 35ഉം ആയാൽ
a) ഓരോന്നിനും തൊട്ടുപിന്നാലെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമെന്താണ്?
b) ഓരോന്നിനും തൊട്ടുമുമ്പുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമെന്താണ്?
Answer:
രണ്ട് സംഖ്യകൾ x, y എന്നെടുത്താൽ
xy = 300, x + y = 35
a) (x + 1)(y + 1) = xy + x + y + 1 = 300 + 35 + 1 = 336
b) (x – 1)(y – 1) = xy – (x + y) + 1 = 300 – 35 + 1 = 266

Question 16.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 9 ആണ്. 27 അതിന്റെ കൂടെ കൂട്ടിയാൽ സംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറും, എന്നാൽ സംഖ്യ എത്രയാണ് ?
Answer:
സംഖ്യ 10x + y എന്നെടുത്താൽ,
x + y = 9 ………………. (1)
ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,
10x + y + 27 = 10y + x
9x – 9y = -27
x – y = \(\frac{-27}{9}\) = -3 ………………. (2)
(1) + (2)
2x = 6
x = \(\frac{6}{2}\) = 3
x = 3 , (1) ൽ കൊടുത്താൽ
3 + y = 9
y = 9 – 3 = 6
അതിനാൽ സംഖ്യകൾ 3, 6 ഉം ആണ്

Question 17.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 cm ആണ്. പരപ്പളവ് 99 സ്ക്വർ സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. എങ്കിൽ ഓരോ വശവും 2 സെന്റീമീറ്റർ കുറവുള്ള ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുക?
Answer:
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം l ഉം, വീതി b യുമായി എടുത്താൽ,

ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 (l + b) = 40 സെ. മീ
(l + b) = 20 സെ. മീ
ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = l × b = 99 ചതുരശ്ര സെ.മീ ഓരോ വശവും 2 സെന്റീമീറ്റർ കുറവുള്ള ദീർഘചതു രത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= (l – 2)(b – 2)
= lb – 2(l + b) +4
= 99 – 2 (20) + 4
= 99 – 40 + 4
= 63 സ്ക്വയർ സെ. മീ

Question 18.
തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ, ABC ത്രികോണത്തിനുള്ളിൽ മധ്യബിന്ദുക്കൾ കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ചു POR എന്നാ ചെറിയ ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കി.

a) ABC ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് PQR ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ?
b) ABC ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് POR ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ്?
Answer:
i) Δ ABC യിൽ
AB = x ഉം, BC = y ഉം, AC = C ഉം ആയാൽ
AP = PB = \(\frac{x}{2}\)
BR = RC = \(\frac{y}{2}\)
AQ = QC = \(\frac{z}{2}\)
ത്രികോണം – PQR , ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോചിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്നതായതിനാൽ
PQ = \(\frac{y}{2}\)
QR = \(\frac{x}{2}\)
PR = \(\frac{z}{2}\)
Δ PBR, Δ POR ഇവാ പരിഗണിച്ചാൽ
PB = QR = \(\frac{x}{2}\)
BR = PQ = \(\frac{y}{2}\)
PR = PR
അതിനാൽ Δ PBR ≅ Δ PQR
ഇതുപോലെ ത്രികോണം APQ, ത്രോകോണം QRC ഇവ ത്രികോണം PQR ന് സർവസമമായിരിക്കും.
അതുകൊണ്ട്, Δ POR ന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{4}\) ( Δ ABC ന്റെ പരപ്പളവ്)

ii) Δ PQR ന്റെ ചുറ്റളവ് = \(\frac{y}{2}\) + \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{z}{2}\) = \(\frac{1}{2}\)(x + y + z)
Δ ABC ന്റെ ചുറ്റളവ് = x + y + z
അതിനാൽ,
Δ POR ന്റെ ചുറ്റളവ് = \(\frac{1}{4}\) (Δ ABC ന്റെ ചുറ്റളവ് )

Question 19.
വശത്തിന്റെ നീളം 10 സെന്റീമീറ്റർ വരുന്ന ഒരു ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിൽ അനുയോജ്യമായ
രീതിയിൽ വളക്കാതെ വെക്കാൻ പറ്റുന്ന ഒരു വടിയുടെ നീളം എത്ര?
Answer:
ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിന്റെ വശത്തി ന്റെ നീളം = 10 സെന്റീമീറ്റർ

ഒരു വടിയുടെ ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്ര ത്തിൽ വളക്കാതെ വെക്കാൻ പറ്റുന്ന അതിന്റെ വികർണ്ണത്തിലൂടെയാണ്.
അതിനാൽ,
Δ EFG പരിഗണിച്ചാൽ
EG² = EF² + FG²
= 10² + 10² = 200
EG = \(\sqrt{200}\) = 10√2
Δ AEG പരിഗണിച്ചാൽ
AG² = EG² + AE²
= (10√2)² + 10²
= 200 + 100 = 300
AG = \(\sqrt{300}\) = 10√3
അതിനാൽ, ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിൽ വളയ്ക്കാതെ വെക്കാൻ പറ്റുന്ന വടിയുടെ പരമാവധി migo = 10√3 cm.

Question 20.
ചിത്രത്തിൽ P BCയുടെ മധ്യബിന്ദുവും Q ACയുടെ മധ്യബിന്ദുവും ആണ്.

POR ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 5 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആയാൽ,
a) QPC ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
b) ABC ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
Answer:
a) Δ APQ ന്റെ പരപ്പളവ് = 5 സ്ക്വയർ സെന്റീമീറ്റർ ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏതു മൂലയിൽ നിന്നും എതിർവശത്തേക്കു വരിയ്ക്കുന്ന ഒരു വര, ഈ വശത്തിന്റെ നീളത്തെയും, ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെയും ഒരേ അംശബന്ധത്തിലാണ് ഭാഗിക്കുന്നത്.അതിനാൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു
മൂലയിൽ നിന്നും എതിർവശത്തെ മധ്യബിന്ദുവിലേക്കു വരയ്ക്കുന്ന വര ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെ തുല്യമായി ഭാഗിക്കും.
ഇവിടെ ACയുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് Q.
അതിനാൽ, Δ QPC ന്റെ പരപ്പളവ് 5 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ

b) Δ APC ന്റെ പരപ്പളവ് = 10 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ P AC യുടെ മധ്യബിന്ദുആയതിനാൽ,
Δ APCയുടെ പരപ്പളവ് = 2 × 10 = 20 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ.

Question 21.
വശങ്ങളുടെ അനുപാതം 3 : 4 ഇൽ വരുന്ന 13 സെന്റീമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ഒരു ചതുരം വരക്കുക.
Answer:

22 മുതൽ 26 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 5 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 മാർക്ക് വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
6 മീറ്റർ നീളമുള്ള കുത്തനെയുള്ള ഒരു വടി തറയിൽ 4 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു നിഴൽ ഉണ്ടാകുന്നു. ഇതേസമയം ഒരു ടവർ തറയിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന നിഴലിന്റെ നീളം 28 മീറ്റർ ആയാൽ ടവറിന്റെ നീളം എത്ര?
Answer:

ഇവിടെ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളും സദൃശമാണ്.
അതിനാൽ
\(\frac{A C}{P R}\) = \(\frac{A B}{P Q}\)
\(\frac{6}{P R}\) = \(\frac{4}{28}\)
PR = 6 × 7 = 42 മീ

Question 23.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 12 ആണ്. അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ 36 കൂടുതലാണ്. എന്നാൽ സംഖ്യ എത്രയാണ്?
Answer:
10x + y ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയായിൽ
x + y = 12 ………………(1)
അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 10y + x ആയാൽ
10y + x = (10x + y) + 36
9y – 9x = 36
y – x = 4
(1) + (2) → 2y = 16
⇒ y = 8
∴ x = 4
അതിനാൽ, ആ രണ്ടക്ക സംഖ്യ = 48

Question 24.
a) ലംബവശം √2 സെന്റിസെന്റിമീറ്ററും √3 സെന്റിമീറ്ററുമായ ഒരു മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക? ലംബ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കർണ്ണത്തെക്കാൾ എത്ര വലുതാണ്?
b) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ √3 + √2, √3 – √2, 2 ആയാൽ. അതിന്റെ ഏകദേശ ചുറ്റളവ്
കണ്ടെത്തുക.
c) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശം √2 + 1 ആയാൽ. ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
d) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 2 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആയാൽ. അതിന്റെ വികർണത്തിന്റെ നീളം എത്ര?
Answer:
a) കർണ്ണം = \(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2}\) = \(\sqrt{2+3}\) = √5
ലംബ വശങ്ങളുടെ തുക – കർണ്ണം = (√2 + √3) – √5 = .910

b) √3 + √2 + √3 – √2 + 2 = 2√3 + 2 = 2 × 1.732 + 2 = 5.464

c) പരപ്പളവ് = (വശം)² = (√2 + 1)² = 2 + 2√2 + 1 = (3 + 2√2)മീ

d) പരപ്പളവ് 2 ഉം വശത്തിന്റെ നീളം √2 ഉം ആയാൽ വികർണത്തിന്റെ നീളം= വശം × √2 = √2 × √2 = 2 മീറ്റർ

Question 25.
\(\frac{1}{p}\) + \(\frac{1}{q}\) = \(\frac{7}{12}\)
\(\frac{1}{p}\) – \(\frac{1}{q}\) = \(\frac{1}{12}\)
a) \(\frac{1}{p}\) = x ഉം \(\frac{1}{q}\) = y ഉം ആയാൽ അതിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
b) x ഉം y ഉം കണ്ടത്തുക.
c) P ഉം ഉം എന്താണ്?
Answer:
a) x + y = \(\frac{7}{12}\) ……………… (1)
x – y = \(\frac{1}{12}\) …………… (2)

b)
(1) + (2) → 2x = \(\frac{8}{12}\)
x = \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{1}{3}\)
x ന്റെ വില (1) കൊടുക്കുമ്പോൾ y = \(\frac{7}{12}\) – \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{1}{4}\)

c) \(\frac{1}{p}\) = \(\frac{1}{3}\). ആയതിനാൽ, p = 3.
\(\frac{1}{q}\) = \(\frac{1}{4}\) ആയതിനാൽ, q = 4.

Question 26.
7 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.
Answer:

Question 27.
സമചതുരവും, അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങു നീളമുള്ള വശങ്ങളോടുകൂടിയ ഒരു സമഭുജത്രികോണവും ചുവടെ കാണുന്നതുപോലെ മുറിച്ചു മാറ്റിയടുക്കി ഒരു ലംബകമുണ്ടാകാം:

സമചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ, ലംബകത്തിന്റെ ചുറ്റളവും, പരപ്പളവും എത്രയായിരിക്കും ?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക. അളവുകൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു,
ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക

ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക

ലംബകത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക.

ലംബകത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്
= 2√2 + 2 + 2√3 + 2 + 2√2 + 2√3
= 4 + 4√2 +4√3
= 4(1 + √2 + √3)
≈ 4(1 + 1.414 + 1.732)
≈ 4 × 4.146
≈ 16.584 സെ.മീ
ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 × ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് + ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= 2 × \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2 + 2√3 × 2
= 4 + 4√3 = 4 (1 +√3)

Question 28.
ഒരു ത്രികോണം വരച്ച്, അതിനുള്ളിൽ ഒരു കുത്തിടുക. ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ ഈ കുത്തുമായി യോജിപ്പിച്ചു വരയ്ക്കുക. ഈ വരകളോരോന്നും അവയുടെ പകുതി കൂടി പുറത്തേക്ക് നീട്ടി, അറ്റങ്ങൾ യോജി പ്പിക്കുക:

ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെല്ലാം, ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ഒന്നര മടങ്ങാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:

ΔBDC ഉം ΔQDRഉം പരിഗണിച്ചാൽ
BD : QD = 2x : 3x = 2 : 3
CD : RD = 2y : 3y = 2 : 3
2 വശങ്ങൾ മാറുന്നത് ഒരേ തോതിൽ ആണ് അതുപോലെ ഒരു കോൺ പൊതുകോണാണ്, അതുകൊണ്ട് രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളും സദൃശ്യമാണ്.
BC : QR = 2 : 3
\(\frac{B C}{Q R}\) = \(\frac{2}{3}\)
QR = \(\frac{3}{2}\)BC = 1\(\frac{1}{2}\)BC
അത്പോലെ, PR = \(\frac{3}{2}\)AC = 1\(\frac{1}{2}\)AC
PQ = \(\frac{3}{2}\)AB = 1\(\frac{1}{2}\)AB

Question 29.
y = \(\frac{1}{x-1}\) + \(\frac{1}{x+1}\) എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, x = -2 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും, x = –\(\frac{1}{2}\) എന്നെടുക്കുമ്പോഴും y ആയി കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 3 Parallel Lines Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 3 Solutions Parallel Lines

Parallel Lines Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 3 Parallel Lines Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 3 Kerala Syllabus – Equal Division

Intext Questions And Answers

Question 1.
Divide a 7 cm long line into three equal pieces.
Answer:
Draw a 6 cm long line and draw on it, perpendiculars 2 centimeters apart.

From any point on the perpendicular, draw an arc of radius 7 centimeters and mark the point where it cuts the last perpendicular.

Join these points, we get a 7 cm long line cut into three equal pieces.

Question 2.
Draw a line 10 cm long and divide it into three equal parts.
Answer:
First, draw two lines as shown below:

Join endpoints. Divide the top line into three equal parts and draw parallels through these points:

Thus the 10 cm long line is cut into three equal parts.
We can draw an equilateral triangle of perimeter 10 centimeters by joining these pieces.

We can also draw a square of perimeter 10 centimeters by dividing the line into four equal parts and joining these pieces.

Textual Questions And Answers (Page 39)

Question 1.
Draw an equilateral triangle of perimeter 11 centimeters.
Answer:
Draw line of length 11 cm and 9 cm line slanted on it. Join endpoints. Divide the top line into three equal parts and draw parallels through these points. Thus, 11 cm long line is cut into three equal parts. Draw equilateral triangle by joining these parts.

Question 2.
Draw a square of perimeter 15 centimeters.
Answer:
Draw a 15 cm long line and a 12 cm long line slanted on it. Join endpoints. Divide the top line into three equal parts and draw parallels through these points. Thus, the 15 cm long line is cut into four equal parts. Now, join these parts to get the square.

Question 3.
Draw a regular hexagon of perimeter 20 centimeter. .
Answer:
Draw 10 cm long line and a 9 cm long line slanted on it. Join endpoints. Divide top line into 3 equal parts. Draw parallel lines through these points. Thus, 10 cm line cut into 3 equal parts. Draw a circle of radius as the length of these piece. Complete the regular hexagon.

Or
Draw a line of 20 cm. Divide it into 6 equal parts and draw the regular hexagon as follows:

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 3 Solutions – Unequal Division

Intext Questions And Answers

Question 1.
Draw a rectangle of perimeter 30 centimeters and sides in the ratio 5: 3.
Answer:
Perimeter = 30 cm
2(length + breadth) = 30
length+breadth = 15
So, draw a 15 cm long line and divide it in the ratio 5: 3 as shown:

Draw the rectangle with bottom pieces as sides.

Textual Questions And Answers

Question 1.
Draw a rectangle of perimeter 15 centimeters and sides in the ratio 3:4.
Answer:
Perimeter = 15 cm
2(length + breadth) =15
length + breadth = 7.5
So, draw a 7.5 cm long line and divide it in the ratio 3:4.
Draw the rectangle with bottom pieces as sides.

Question 2.
Draw a triangle of each of the types below, of perimeter 13 centimetres:
(i) Equilateral
(ii) Sides in the ratio 3: 4: 5
(iii) Isosceles with lateral sides one and a half times the base.
Answer:
(i) Draw a 13 cm long line. Divide into three equal parts. Draw triangle with sides as these parts.

(ii) Draw 13 cm long line. Divide it in the ratio 3: 4: 5. Draw triangle with sides as these parts.

(iii)Draw a 13 cm long line. Lateral sides one and a half times the base. So, sides are in the ratio \(\frac{3}{2}\) : 1 : \(\frac{3}{2}\) = 3 : 2 : 3
Divide the line in the ratio 3: 2: 3.

Question 3.
Prove that in any trapezium, the diagonals cut each other in the same ratio.
Answer:

ABCD is a trapezium. AC and BD are diagonals. Through O, draw EO || AB, meets AD at E.
In ΔADC, EO || DC
Therefore,
\(\frac{A E}{E D}=\frac{A O}{O C}\) ……..(1)

In ΔDAB, EO || AB
Therefore,
\(\frac{A E}{E D}=\frac{B O}{O D}\) ………(2)

From 1 and 2, we get
\(\frac{A O}{O C}=\frac{B O}{O D}\)
Hence, Proved.

SCERT Class 9 Maths Chapter 3 Solutions – Triangle Division

Textual Questions And Answers

Question 1.
In the picture below, the green line is parallel to the right side of the blue triangle.

Calculate the lengths of the pieces into which this line cuts the left side.
Answer:
The green line is parallel to the right side of the blue triangle. So, the ratio of bottom side and the left side is the same.
Ratio of bottom side = 3: 5
∴ Ratio of left side = 3: 5
∴ Length of shorter piece = 6 × \(\frac{3}{8}=\frac{9}{4}\) = 2.25 cm
Length of longer piece = 6 × \(\frac{5}{8}=\frac{15}{4}\) = 3.75 cm

Question 2.
In the parallelogram ABCD, the line through the point P on AB, parallel to BC meets AC at Q. The line through Q parallel to AB meets AD at R:

(i) Prove that \(\frac{A P}{P B}=\frac{A R}{R D}\)
(ii) Prove that \(\frac{A P}{A B}=\frac{A R}{A D}\)
Answer:
(i) In ∆ABC,PQ || BC
⇒ \(\frac{A Q}{Q C}=\frac{A P}{P B}\) ……… (1)
In ∆ADC, RQ || AP ⇒ RQ\\DC
⇒ \(\frac{A Q}{Q C}=\frac{A R}{R D}\) ……… (2)
From (1) and (2),
Hence proved.

(ii) In ∆ABC, PQ || BC
⇒ \(\frac{A Q}{A C}=\frac{A P}{A B}\) …… (1)
In ∆ADC, RQ || AP ⇒ RQ || DC
⇒ \(\frac{A Q}{A C}=\frac{A R}{A D}\) …… (2)
From (1) and (2),
\(\frac{A P}{A B}=\frac{A R}{A D}\)
Hence proved.

Question 3.
In the picture below, two corners of a parallelogram are joined to the midpoints of two sides.

Prove that these lines cut the diagonal in the picture into three equal parts.
Answer:

ABCD is a parallelogram. P, Q are midpoints of AB and CD respectively.
∴ PB = DQ.
PBQD is a parallelogram.
∴ PR || BS and DR || QS
In ∆ABS, PR || BS ⇒ \(\frac{A P}{P B}=\frac{A R}{R S}=\frac{1}{1}\) [∵ P is the midpoint of AB]
In ∆CDR, DR || QS ⇒ \(\frac{C Q}{Q D}=\frac{S C}{R S}=\frac{1}{1}\) [∵ Q is the midpoint of CD]
From above to results,
AR = RS = SC
Hence, lines PD and BQ cut the diagonal into three equal parts.

Question 4.
In triangle ABC, the line parallel to AC through the point P on BC, meets AB at Q. The line parallel to AP through Q meets BC at R:

Prove that \(\frac{B P}{P C}=\frac{B R}{R P}\)
Answer:
In ∆ABP, AP || RQ ⇒ \(\frac{B Q}{Q A}=\frac{B R}{R P}\)
In ∆ABC, AC || PQ ⇒ \(\frac{B Q}{Q A}=\frac{B P}{P C}\)

From the above two results,
\(\frac{B P}{P C}=\frac{B R}{R P}\)
Hence proved.

Parallel Lines Class 9 Kerala Syllabus – Midsection

Textual Questions And Answers

Question 1.
In the picture, the midpoints of a triangle are joined to form a smaller triangle inside:

Answer:

Since, the midpoints of large triangle are joined to form a small triangle inside, all the four triangles are equal.
Perimeter of ΔABC = AB + BC + AC
Perimeter of ΔEDF = EF + DF + ED
E, D, F are midpoints of BC, AB, AC respectively.
So, DF || BC mdDF = \(\frac{B C}{2}\)
ED || AC and ED = \(\frac{A C}{2}\)
EF || AB and EF = \(\frac{A B}{2}\)
∴ Perimeter of A EDF = \(\frac{A B}{2}+\frac{B C}{2}+\frac{A C}{2}=\frac{1}{2}\) (AB + BC + AC)
Hence, perimeter of small triangle is \(\frac{1}{2}\) times the perimeter of large triangle.
Since the four triangles are equal, their area are also equal.
Hence,
Area of small triangle is \(\frac{1}{4}\) times the area of large triangle.

Question 2.
See these pictures:

The first picture is that of a triangle cut out from a sheet of paper. The second one shows it with the small triangle in the middle, joining the midpoints of the sides, cut off from the large triangle.
The third picture shows such middle pieces cutoff from each of the small triangles in the second picture.
(i) What fraction of the area of the paper in the first picture is the area of the paper in the second picture?
(ii) What about in the third picture?
Answer:
(i) The small triangle in the middle in the second picture is formed by joining the midpoints of the sides of large triangle in first picture.
So, the four triangles formed in the second picture are equal and hence have equal area. So, area of each triangle is \(\frac{1}{4}\) of the large triangle.
In the second picture middle triangle cut off from the large triangle. The remaining part is \(\frac{3}{4}\). Hence fraction of the area of the paper in the second picture is \(\frac{3}{4}\)of the area of paper in the first picture.

(ii) Similarly, in third picture such middle pieces cutoff from each small triangles in second picture. \(\frac{1}{4}\) part in the second picture gets divided into 4 equal parts. So, each part is \(\frac{1}{16}\).
From this one part cutoff. Remaining \(\frac{3}{16}\)
Totally 3 such parts cut off. So, remaining is 3 x \(\frac{3}{16}\) = \(\frac{9}{16}\)

Question 3.
A quadrilateral is drawn with the midpoints of the sides of a right angle triangle and its square corner as vertices.

(i) Prove that this quadrilateral is a rectangle.
(ii) What fraction of the area of the triangle is the area of the rectangle?
Answer:
(i)

The quadrilateral is formed by joining midpoints of sides of right triangle.
∠B = 90°
P, Q are midpoints of AC and BC respectively.
So, PQ || AB and PQ = \(\frac{1}{2}\) × AB
PQ || AB ⇒ PQ || RB
Since R is the midpoint of AB, RB = \(\frac{1}{2}\) × AB
PQ = RB
Similarly, BQ = RP
PQ || RB , ∠Q = 90°
Similarly, ∠R = ∠P = 90°
So, opposite sides are equal and parallel, all angles are 90°.
Hence, PQBR is a rectangle.

(ii) Area of ∆ABC = \(\frac{1}{2}\) × BC × AB
Area of rectangle RPQB = BQ × RB
= \(\frac{1}{4}\) × BC × AB
∴ Area of rectangle is \(\frac{1}{4}\) of the area of triangle.

Question 4.
In the two pictures below, the first one shows two triangles formed by joining the ends of a line to two points above it. The second one shows the quadrilateral formed by joining the midpoints of the left and right sides of these triangles:

(i) Prove that this quadrilateral is a parallelogram.
(ii) Describe the positions of the points on top for this quadrilateral to be:
(a) Rhombus
(b) Rectangle
(c) Square
(iii) Would we get all these, if one point is taken above the line and one below?
Answer:
(i)

In the figure, AB is a line segment and C and D are any two points on one side of the segment. E, F, G, and H are the midpoints of the sides AC, BC, BD and AD respectively
EFGH is a quadrilateral obtained by joining these midpoints.
Clearly, HG = \(\frac{1}{2}\)AB and HG| |AB
Also EF = \(\frac{1}{2}\) AB and EF || AB
Hence HG = EF and HG || EF
Hence EFGH is a parallelogram.

(ii)

(a) In figure, AB is a line segment and C and D are any two points on one side of the segment such that AB = CD.
From (i), EFGH is a parallelogram.
Clearly, HG = EF = \(\frac{1}{2}\)AB
And, in triangles, ∆ADC and ∆BDC,
EH = FG = \(\frac{1}{2}\)CD
Since, AB = CD, HG = GF = EF = EH.
Hence EFGH is a rhombus.
Hence to get a rhombus, the distance between the points should be same as the length of the line segment.

(b)

In figure, AB is a line segment and C and D are any two points on the perpendicular bisector of AB on one side of the segment.
From (i), EFGH is a parallelogram.
Also, in triangles, ∆ADC and ∆BDC, EH || CD and FG || CD.
Since CJ is perpendicular to AB, both EH and FG will be perpendicular to HG. Hence EFGH is a rectangle.
Hence to get a rectangle, the points should be on the perpendicular bisector of the line segment AB.

In figure, AB is a line segment and C and D are any two points on the perpendicular bisector of AB on one side of the segment such that AB = CD.
From (b), EFGH is a rectangle.
Clearly, HG = EF = \(\frac{1}{2}\) AB
And EH = FG = \(\frac{1}{2}\) CD
Since, AB = CD, HG = GF = EF = EH.
Hence EFGH is a square.
Hence to get a square, the points should be on the perpendicular bisector and also the distance between the points should be same as the length of the line segment.

(iii)

Yes.

• For any two points C and D, EFGH will be a parallelogram.
• If the distance between C and D is equal to the length of AB, then EFGH will become a rhombus.
• If C and D are any two points on the perpendicular bisector of AB, then EFGH will become a rectangle.
• If C and D are on the perpendicular bisector of AB and also if CD = AB then EFGH will become a square.

Question 5.
(i) Prove that the quadrilateral formed by joining the mid points of any quadrilateral is a parallelogram.
(ii) Explain what should be the original quadrilateral to get the inner quadrilateral as:
(a) Rhombus
(b) Rectangle
(c) Square
Answer:
(i)

Consider the quadrilateral ABCD.
Quadrilateral PQRS is formed by joining the midpoints of sides of quadrilateral ABCD.
In ∆ABD, P, Q are midpoints of AD, AB respectively. So, PQ || BD and PQ = \(\frac{B D}{2}\)
Similarly in A ABD, S, R are midpoints of CD, CB respectively.
So, SR || BD and SR = \(\frac{B D}{2}\)
⇒ PQ || SR and PQ = SR
So, opposite sides are equal and parallel.
Hence, quadrilateral PQRS is a parallelogram.

(ii) a) Rectangle
For it to be a rhombus (non- square), the diagonal is must be equal.
Rectangle satisfies this property.
b) Rhombus
For it to be a rectangle, the diagonals must be perpendicular bisectors. In this case rhombus satisfies this property.
c) Square
For it to be a square, the diagonals must be equal and perpendicular. So here square satisfies this property.

Class 9 Maths Parallel Lines Kerala Syllabus – Triangle Centre

Textual Questions And Answers (Page No. 58, 59, 60)

Question 1.
Draw a right triangle and draw the perpendicular from the midpoint of the hypotenuse t& the base:

(i) Prove that this perpendicular is half the vertical side of the large triangle.
(ii) Prove that the distances from the midpoint of the hypotenuse to the three vertices of the large triangle are equal.
(iii) Prove that the circumcentre of a right triangle is the midpoint of its hypotenuse,
Answer:

(i) Given that AB and MN are perpendicular to BC. So, these lines are parallel.
M is the midpoint of AC. Therefore, N is the midpoint of BC.
MA: MC = NB: NC = 1:1
The line joining the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half the length of third side.
MN = \(\frac{1}{2}\) × AB

(ii) Given that MA = MC,
We have seen that NB = NC and MN is perpendicular to BC. ‘ .
We know that ends of a line are equidistant from a point on its perpendicular bisector, ie, MC = MB Hence, MA = MB =MC.

(iii) Since M is equidistant from the vertices A, B, C of the triangle, the circle with centre M and radius, the distance to the vertices passes through all the vertices. It is the circumcircle of triangle ABC.

Question 2.
Prove that in any equilateral triangle, the circumcentre, orthocentre and the centroid coincide.
Answer:

Consider the equilateral triangle ABC inscribed in a circle.AD is the median to the side BC. ••• BD = CD Consider AABC,
AB = AC (Sides of equilateral triangle)
AD = AD (Common)
BD = CD
∴ ∆ABD ≅ ∆ACD
∴ ∠ADB = ∠ADC
Also, ∠ADB + ∠ADC = 180° (Linear pair)
∴ ∆ADB = ∆ADC = 90°
⇒ AD ⊥ BC .
∵ AD ⊥ BC and BD = CD, AD is the altitude of triangle ABC from A to BC.
Similarly medians CF, BE also altitudes of the triangle and the point where all the three meet is the orthocentre, circumcentre and centroid.
i.e, in any equilateral triangle, the circumcentre, orthocentre and the centroid coincide.

Question 3.
In the picture below, the medians of the triangle divide it into six small triangles:

Prove that all six triangles have the same area.
Answer:

AQ, BR, CP are medians. Let the area of triangle APG = x
Then the area of triangle BPG = x (Same base and same height)
Similarly, if the area of triangle BQG = y
Then area of triangle CQG = y
Also, if the area of triangle CGR = z
Then the area of triangle AGR = z

Since triangle ABQ and ACQ have the same base (BQ = QC) and same height, their areas are equal.
i.e, x + x + y = y + z + z
2x = 2z
x = z
Like this, if we take triangle BCR and BAR,
y + y + z = x + x + z
2y = 2x
y = x
i.e, x = y = z, all six triangles are equal and hence their area also equal.

Question 4.
In the picture below, the triangle is divided into three small triangles by joining the centroid to the three vertices:

Prove that all three triangles have the same area. ;
Answer:

Let the area of triangle BGP = x
We know AG = 2 GP and triangles ABG and BGP have the same height.
So, area of triangle ABG = 2x
Also, we know BP = CP (AP is the median)
So, area of triangle CPG is also x.
Then area of triangle AGC = 2x
This means, .
Area of triangle ABG = 2x
Area of triangle BGC = x + x = 2x
Area of triangle AGC = 2x
∴ all three triangles have the same area.

Question 5.
In the picture below, the midpoints of the sides of the blue triangle are joined to make the smaller green triangle. The red line is a median of the large triangle.

(i) Prove that this median bisects the top side of the small triangle.
(ii) Prove that the centroid of the large and small triangles are the same.
Answer:

(i) Since P,Q,R are the mid points of the sides APRQ is a parallelogram. So, its diagonals bisect each other.
i.e, PS = SQ
i.e, the median AR bisected PQ

(ii) Draw BQ and CR. As we did earlier, we can show that PM = MR and RN = NQ

ie PN, QM, SR are the medians of triangle PQR, then G is the centroid of triangle PQR.
Already P, Q, R are the mid points of sides AB, AC and BC. Then AR, BQ, CP are medians. These are along SR, QM and PN. So, AR, BQ and CP also pass through the point G. This means G is the centroid of both triangles.

Question 6.
In the picture below, H is the orthocentre of triangle ABC.

Prove that A is the orthocentre of triangle HBC.
Answer:

Given H is the orthocentre of triangle ABC. That means,

We have to show that A is the orthocentre of triangle HBC.
For that, we have to draw perpendicular from each vertices of triangle HBC to its opposite sides. If we do this, we can see BP is the perpendicular from B to side HC of triangle HBC.

This is because ∠BHC is obtuse.
On extending BP, we get BA. Like this CA is the perpendicular from C. In figure BA and CA pass through A. The third perpendicular HQ also pass through A as AQ. This means A is the orthocentre of triangle HBC.

Parallel Lines Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
On a base AB, 7cm in length, draw a triangle CAB. Mark X on AB such that AX = 4.2 cm. Through X draw a line XY parallel to BC to meet AC at Y.
(a) Draw a rough diagram
(b) Calculate
(i) \(\frac{A X}{B X}\) and \(\frac{A Y}{C Y}\)
(ii) \(\frac{A B}{A X}\) and \(\frac{A c}{A Y}\)
(iii) \(\frac{A B}{B X}\) and \(\frac{A C}{C Y}\)
Answer:
(a)

Question 2.
Construct a square of perimeter 10.5 cm.
Answer:
Draw a line of length 10.5cm. Divide this line into four equal parts. Draw the square as given below:

Question 3.
Construct a right triangle having perimeter 15 cm and sides are in the ratio 3:4:5
Answer:
Construct a right triangle having perimeter 15cm and sides are in the ratio 3:4:5
Since 3, 4, 5 is a Pythagorean triple triangles with ratio of sides 3:4:5 will be a right triangle.
Draw a line of length 15cm , divide it in the ratio 3:4:5.
Construct the triangle.

Question 4.
In triangle ABC, the line parallel to BC meet AB and AC at D and E respectively. AE = 4.5 cm, \(\frac{A D}{D B}=\frac{2}{5}\). Then find EC.

Answer:
\(\frac{A D}{D B}=\frac{A E}{E C}\)
\(\frac{2}{5}=\frac{4.5}{E C}\)
EC = 4.5 × \(\frac{5}{2}\) = 11.25 cm.

Question 5.
In the figure D, E, F are midpoints of sides of the triangle ABC.
(a) If BC = 8 cm, find DF.
(b) If the perimeter of triangle ABC is 20 cm, find the perimeter of triangle DEF.
(c) If the area of triangle ABC is 16 cm , find the area of triangle DEF.
Answer:

(a) DF = \(\frac{B C}{2}=\frac{8}{2}\) = 4 cm
(b) Perimeter of triangle ABC = 20 cm
Perimeter of triangle DEF = \(\frac{20}{2}\) = 10 cm.
(c) Area of triangle ABC = 16 cm²
∴ Area of triangle DEF \(\frac{16}{4}\) = 4cm²

Question 6.
ABC is a triangle right angled at B. P, Q, R the mid points of the sides of ∆ ABC. PR = 3 cm, PQ = 4 cm.

(a) What is the length QR?
(b) What are the sides of triangle ABC?
(c) Suggest a suitable name to PQBR?
Answer:
(a) ∆PQR is a right triangle.
QR = \(\sqrt{P Q^2+P R^2}\)
= \(=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}\) = 5 cm

(b) Sides of triangle ABC,
AB = 2 × PQ = 2 × 4 = 8 cm
BC = 2 × PR = 2 × 3 = 6 cm
AC = 2 × QR = 2 × 5 = 10 cm

(c) Rectangle

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 4 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 4 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

(1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം). (3 × 2 = 6)

Question 1.
രണ്ട് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 56 ആണ്, അവയുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ ആകെത്തുക 56 ആണ്. ഓരോ സമചതുരത്തിന്റെയും വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ആദ്യത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം x എന്നും രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ നീളം y എന്നും എടുത്താൽ,
x² – y² = 56 …………… (1)
4x + 4y = 56
x + y = \(\frac{56}{4}\) = 14 ……………… (2)
(1) → (x + y)(x – y) = 56
14 (x – y) = 56
x – y = 4 ………….. (3)
(2) + (3) → x = \(\frac{14 + 4}{2}\) = 9
∴ y = 5

Question 2.
രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം 11 ആണ് . അവയുടെ തുകയുടെ \(\frac{1}{5}\) ഭാഗം 5 ആണ് . സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
x, y ഇവ പൂർണസംഖ്യകൾ ആണ്. കൂടാതെ x > y ആണ്.
x – y = 11 …………… (1)
\(\frac{x+y}{5}\) = 5 ⇒ x + y = 25 ……………. (2)
(1) + (2) → x = \(\frac{25 + 11}{2}\) = 18
(2) – (1) →, y = \(\frac{25 – 11}{2}\) = 7
സംഖ്യകൾ = 18, 7

Question 3.
ത്രികോണം ABC യിൽ BC എന്ന വശത്തിനു സമാന്തരമായി വരയ്ക്കുന്ന വര, AB, AC എന്നീ വശങ്ങളിലെ D, E എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AE = 4.5 സെ.മീ, \(\frac{A D}{D B}\) = \(\frac{1}{2}\) ആയാൽ EC യുടെ നീളം കാണുക.

Answer:
\(\frac{A D}{D B}\) = \(\frac{A E}{E C}\)
\(\frac{2}{5}\) = \(\frac{4.5}{E C}\)
EC = 4.5 × \(\frac{5}{2}\) = 11.25 സെ.മി.

Question 4.
വശങ്ങളുടെ നീളം 3√8 ഉം 7√8 ഉം ആയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും, ചുറ്റളവും കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ചുറ്റളവ് = 3√8 + 7√8 = 10√8 സെ.മി.
പരപ്പളവ് = 3√8 × 7√8
= 3 × √8 × 7 × √8
= 3 × 7 × √8 × √8
= 21 × 8 = 168 സെ.മി.

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ ∠Q = 90°, QR = 5 സെ.മീ, SR = 3 സെ.മീ, QS എന്ന വരെ PR ന് ലംബമാണ്.
a) QS ന്റെ നീളം കാണുക.
b) PS ന്റെ നീളം കാണുക.

Answer:
a) ΔSQR ഒരു മട്ട ത്രികോണമാണ് ആയതിനാൽ,
QS² = QR² – SR²
= 5² – 3²
= 25 – 9
= 16
∴ QS = \(\sqrt{16}\) = 4 സെ.മി.

b) PS × SR = QS²
PS × 3 = 4²
PS = \(\frac{16}{3}\) സെ.മി.

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, AB = 5 സെ.മീ. BC = 4 സെ.മീ., AC = 2 സെ.മീ, PR = 6 സെ.മീ.

a) PQ വിന്റെയും QR ന്റെയും നീളം കാണുക.
b) ΔABC, ΔPQR ഇവയുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ അംശബന്ധം എത്രയാണ്?
Answer:
a) PQ = 5 × 3 = 15 സെ.മി. QR = 12 സെ.മി.

Question 7.
രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 300 ഉം, അവയുടെ തുക 35 ഉം ആണ്.
a) ഇവയിൽ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുപിറകിൽ വരുന്ന രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലമെന്താണ്?
b) ഇവയിൽ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുമുമ്പ് വരുന്ന രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമെന്താണ്?
Answer:
സംഖ്യകൾ x, y എന്നെടുത്തൽ,
xy = 300
x + y = 35
a) (x + 1)(y + 1) = xy + (x + y) + 1
= 300 + 35 + 1
= 336

b) (x – 1)(y – 1) = xy (x + y) + 1
= 300 – 35 + 1
= 266

Question 8.
രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 899 ഉം, തുക 60 ഉം ആണ്. ഈ രണ്ട് ഒറ്റ സംഖ്യകൾക്ക് ശേഷം വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണഫലം എത്രയാണ്?
Answer:
ആദ്യത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = x, രണ്ടാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യ = y എന്നെടുത്താൽ, xy = 899
x + y = 60
ആദ്യത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യക്കുശേഷം വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യ = x + 2
രണ്ടാമത്തെ ഒറ്റ സംഖ്യക്കുശേഷം വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യ = y + 2
(x + 2)(y + 2) = xy + 2(x + y) + z²
= 899 + 2 × 60 + 4
= 1023

Question 9.
ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോചിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്ന ത്രികോണമാണ് PQR . അതുപോലെ AR ത്രികോണത്തിലെ നടുവരയാണ്.

i) ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകൾ വശം നടുവരയെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു എന്ന് തെളിയിക്കുക.
ii) ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മധ്യമകേന്ദ്രവും വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മധ്യമകേന്ദ്രവും ഒരു ബിന്ദുവാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
(i) P, Q, R ഇവ ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്.
APRQ ഒരു സമാന്തരികമായതിനാൽ വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.
ഇതിൽ നിന്നും,
PS = SQ എന്നു പറയാം. അതിനാൽ,
AR എന്ന നടുവര PQ വിനെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.

(ii) PN, QM, SR എന്നിവ POR എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ നടുവരകളാണ് . അതിനാൽ G എന്നത് ത്രികോണം ABC യുടെ മധ്യമകേന്ദ്രമാണ്.

AR, BQ, CP, എന്നിവ ΔABC യുടെ നടുവരകളാണ്. ΔPOR ന്റെ നടുവരകളായ SR, MQ, NP എന്നിവ ΔABC യുടെ നടുവരകളുടെ ഭാഗമാണ്. അതിനാൽ ΔABC യുടെ നടുവരകളും G എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.

Question 10.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 3cm² ആണ്.
a) അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
b) അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക.
c) അതിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
a) ഒരു വശം √3 സെ.മീ.
b) ചുറ്റളവ് = 4√3 സെ.മീ.
c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2}\) = √6 സെ.മീ.

(11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം). (8 × 4 = 32)

Question 11.
രണ്ട് മേശകൾക്കും ഒരു കസേരയ്ക്കും കൂടി 9000 രൂപയാണ് വില. ഒരു മേശയ്ക്കും നാല് കസേരകൾക്കും കൂടി 8000 രൂപയാണ് വില.
a) നൽകിയിരിക്കുന്ന വസ്തുതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുക.
b) ഒരു കസേരയുടെ വില എത്രയാണ്? ഒരു മേശയുടെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
a) മേശയുടെ വില = t
കസേരയുടെ വില = c എന്നെടുത്താൽ,
2t + c = 9000 ……………… (1)
t + 4c = 8000 …………… (2)

b) (2) × 2 → 2t + 8c = 16000 …………… (3)
(3) – (1) → 7c = 7000
c = 1000
(2) → t + 4 × 1000 = 8000
t + 4 × 1000 = 8000
t = 8000 – 4000 = 4000
മേശയുടെ വില = 4000 രൂപ
കസേരയുടെ വില = 1000 രൂപ

Question 12.
ചിത്രത്തിൽ, കുത്തനെയുള്ള സമാന്തര രേഖകൾ AB യെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

a) AP: PQ: QR = _____:___:____
b) 13 സെന്റീമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
a) AP : PQ : QR = 1 : 1 : 1

Question 13.
ഒരു സംഖ്യയുടെ അഞ്ച് മടങ്ങും മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങും ചേർന്നാൽ 20 കിട്ടും. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങും രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ആറ് മടങ്ങും ചേർന്നാൽ 34 കിട്ടും. സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
രണ്ടു സംഖ്യകൾ n ഉം m ഉം ആയി എടുത്താൽ
5m + 2n = 20 ………….. (1)
2m + 6n = 34 …………… (2)
(1) × 2 → 10m + 4n = 40 …………. (3)
(2) × 5 → 10m + 30n = 170 ………… (4)
(4) – (3) → 26n = 130
n = 5
(1) → 5m + 2 × 5 = 20
5m = 20 – 10 = 10
m = 2
ആയതിനാൽ, സംഖ്യകൾ = 2, 5

Question 14.
AD, BE എന്നിവ ത്രികോണം ABC യിലെ നടുവരകളാണ് അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവാണ് G.

a) AG : GD എത്രയാകും?
b) GE = 3 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ BG കണ്ടെത്തുക.
c) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് 60 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്ററാണെങ്കിൽ, ത്രികോണം ABD യുടെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുക.
Answer:
a) 2 : 1

b) BG : GE = 2 : 1 ആയതിനാൽ BG യുടെ നീളം GE യുടെ നീളത്തിന്റ ഇരട്ടിയായിരിക്കും.
⇒ BG = 2 × GE
= 2 × 3 = 6 സെ.മീ

c) AD നടുവര ആയതിനാൽ അത് ത്രികോണത്തെ രണ്ടു തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു ആയതിനാൽ,
ത്രികോണം ABD യുടെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ്
= \(\frac{1}{2}\) × 60
= 30 ച.സെ. മീ.

Question 15.
a) ചിത്രത്തിൽ, ചതുരത്തിന്റെ നീളം √2 + 1 മീറ്ററാണ്. അതിന്റെ വീതി √2 – 1 മീറ്റർ ആണ്.

ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
b) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 1 ചതുരശ്ര മീറ്ററും അതിന്റെ നീളം 2 + √3 മീറ്ററുമായാൽ ആ ചതുരത്തിന്റെ വീതി കണക്കാക്കുക. (√3 ≈ 1.732)
Answer:
a) പരപ്പളവ് = (√2 + 1) (√2 – 1)
= (√2)² – 1²
= 2 – 1
= 1 ച.സെ. മീ.

b) പരപ്പളവ് = നീളം × വീതി
1 = (2 + √3) × വീതി
വീതി = \(\frac{1}{(2+\sqrt{3})}\)
= \(\frac{(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}\)
= \(\frac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^3}\)
= \(\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}\)
= 2 – √3
= 2 – 1.73
= 0.27 സെ. മീ.

Question 16.
a) \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) ന് തുല്യമായ എണ്ണൽ സംഖ്യ എഴുതുക.
b) സംഖ്യാരേഖ വരച്ചു അതിൽ √5 അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:

Question 17.
ചുവടെ വരച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളും, വശങ്ങളുടെ നീളം 1\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങുമായ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Answer:
6 × 1.5 = 9
7 × 1.5 = 10.5

Question 18.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളും ഒരു വൃത്തത്തിലാണ് സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 4√2 സെന്റീമീറ്ററാണ്. എങ്കിൽ

a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
b) വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
c) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 4√2 സെന്റെമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ് ?
Answer:
a) 2√2 സെ.മീ
b) പരപ്പളവ് = πr² = π × (2√2)² = 8π ച.സെ. മീ.
c) പരപ്പളവ് = πr² = π × (4√2)² = 32π ച.സെ. മീ.

Question 19.
രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുമുമ്പുള്ള രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണഫലം 2201 ആണ്. അവ ഓരോന്നിനും തൊട്ടുപിറകിലുള്ള രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലം 2001 ആണെകിൽ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലമെന്ത്?
Answer:
സംഖ്യകളെ x, y എന്നെടുത്താൽ
(x + 1)(y + 1) = 2201
xy + (x + y) + 1 = 2201 …………… (1).
(x – 1)(y – 1) = 2001
xy – (x + y) + 1 = 2001 ……………. (2)
(1) + (2) → 2xy + 2 = 4202
2xy = 4200
xy = \(\frac{4200}{2}\) = 2100

Question 20.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 സെന്റീമീറ്ററും അതിന്റെ പരപ്പളവ് 70 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. ഓരോ വശവും 3 സെന്റീമീറ്റർ കുറവുള്ള ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ചുറ്റളവ് = 40 സെ.മീ
പരപ്പളവ് = 70 ച.സെ.മീ
നീളം x ആയും വീതി y ആയും എടുത്താൽ,
2(x + y) = 40 ⇒ x + y = 20
xy = 70
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ഓരോന്നും 3 സെ.മീ വീതം കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= (x – 3)(y – 3)
= xy – 3x – 3y + 9
= xy – 3(x + y) + 9
= 70 – 3 × 20 + 9
= 19 സെ.മീ

Question 21.
(i) തുടർച്ചയായ നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ അവയുടെ ന്യൂന സംഖ്യകളോ a, b, c, d ആയി എടുത്ത് a – b – c + d കണക്കാക്കുക .
(ii) ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക പൂജ്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തു കൊണ്ടാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
(iii) a – b – c + d എന്നതിന് പകരം a + b – c – d കണക്കാക്കിയാൽ എന്ത് കിട്ടും?
(iv) b + c – d കണക്കാക്കുക.
Answer:
(i) a = 1, b = 2, c = 3, d = 4 എന്നെടുത്താൽ
a – b – c + d = 1 – 2 – 3 + 4
= 0.

(ii) a = x, b = x + 1, c = x + 2, d = x + 3 എന്നെടുത്താൽ
a – b – c + d = x – (x + 1) – (x + 2) + x + 3
= x – x – 1 – x – 2 + x + 3
= 0

(iii) a + b – c – d
= 1 + 2 – 3 – 4
= 3 – 3 – 4
= 0 – 4
= -4

(iv) a – b + c – d
= 1 – 2 + 3 – 4
= – 1 + 3 – 4
= 2 – 4
= -2

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 6 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
ചിത്രത്തിൽ, AB = 2 സെന്റീമീറ്റർ, AC = 4 സെന്റീമീറ്റർ, BC = 5 സെന്റീറീമീറ്റർ. OA, OB, OC ഇവയുടെ രണ്ടു മടങ്ങാണ് യഥാക്രമം OP, OQ ,OR എന്നിവ.

a) ത്രികോണം PQR ന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കാണുക?
b) AB = 4 സെന്റീമീറ്റർ, ∠A = 40°, ∠B = 60° എന്നീ അളവുകളിലുള്ള ത്രികോണം ABC വരയ്ക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങു വശമുള്ള മറ്റൊരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
a) ത്രികോണം POR ന്റെ വശങ്ങൾ ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ ഇരട്ടിയാണ്. ആയതിനാൽ,
PQ = 2 × AB = 2 × 2 = 4 സെ.മീ
QR = 2 × BC= 2 × 5 = 10 സെ.മീ
RP = 2 × CA = 2 × 4 = 8 സെ.മീ

Question 23.
ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന കണക്കുകൾ നോക്കുക.
\(\sqrt{12}\) = \(\sqrt{4 \times 3}\) = √4 × √3 = 2√3
\(\sqrt{18}\) = \(\sqrt{9 \times 2}\) = √9 × √2 = 3√2
a) ഇതുപോലെ \(\sqrt{32}\) and \(\sqrt{50}\) എന്നിവയെ മുകളിൽ കൊടുത്തപോലെ മാറ്റി എഴുതുക.
b) \(\sqrt{50}\) + \(\sqrt{32}\) കണക്കാക്കുക.
c) \(\sqrt{50}\) – \(\sqrt{32}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:

Question 24.
a) 13 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര വരച്ച് അതിനെ 2 : 3 : 4 എന്ന അനുപാതത്തിൽ ഭാഗിക്കുക.
b) ചുറ്റളവ് 13 സെന്റീമീറ്ററും വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം 2 : 3 : 4 ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 25.
ചിത്രത്തിൽ, വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് ആണ്.

a) PQ = 5 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, AB കണ്ടെത്തുക.
b) 4 സെന്റീമീറ്റർ, 5 സെന്റീമീറ്റർ, 6 സെന്റീമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങു വശമുള്ള മറ്റൊരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക?
Answer:
a) AB = 2 × PQ = 2 × 5 = 10 സെ.മീ

Question 26.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ ജോഡികളുടെ ഗുണനഫലം കണക്കാക്കുക. ഇവയിൽ ഏതെല്ലാം സംഖ്യാ ജോഡികളുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ എണ്ണൽ സംഖ്യകളായിരിക്കും?
a) 3, \(\sqrt{12}\)
b) \(\sqrt{0.3}\), \(\sqrt{1.2}\)
c) √5, √7
d) \(\sqrt{0.5}\), \(\sqrt{8}\)
e) \(\sqrt{7 \frac{1}{2}}\), \(\sqrt{3 \frac{1}{3}}\)
Answer:

Question 27.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ ചിത്രം ചുവടെയുണ്ട്. ഇതേ കോണുകളും, വശങ്ങളുടെ നീള മെല്ലാം 1\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങുമായ ചതുർഭുജം വരയ്ക്കുക.

Answer:
6 × 1.5 = 9
5 × 1.5 = 7.5
4 × 1.5 = 6

Question 28.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രം നോക്കുക.

(i) കോണോടുകോൺ തുകകളുടെ വ്യത്യാസം എന്താണ്?
(ii) ഇങ്ങനെയുള്ള സമചതുരങ്ങളിലെല്ലാം വ്യത്യാസം 4 തന്നെ കിട്ടുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
(iii) പതിനാറ് സംഖ്യകളുടെ സമചതുരമെടുത്താലോ?
Answer:
(i) കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ,
6 + 20 = 26
10 + 12 = 22
വ്യത്യാസം = 4

(ii) ടേബിളിൽ ഉള്ള ‘നമ്പറുകൾ എഴുതിയിരിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്;

n	n + 2	n + 4
n + 3	n + 6	n + 9
n + 6	n + 10	n + 14

നാലു മൂലകളിലുമുള്ള സംഖ്യകൾ കോണോടുകോൺ കൂട്ടിയാൽ
n + (n + 14) = 2n + 14
n + 4 + (n + 6) = 2n + 10
വ്യത്യാസം = 4
(iii)

6	8	10	12
9	12	15	18
12	16	20	24
15	20	25	30

കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ,
6 + 30 = 36
15 + 12 = 27
വ്യത്യാസം = 9

n	n + 2	n + 4	n + 6
n + 3	n + 6	n + 9	n + 12
n + 6	n + 10	n + 14	n + 18
n + 9	n + 14	n + 19	n + 24

കോണോടുകോൺ വരുന്ന സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ,
n + n + 24 = 2n + 24
n + 6 + n + 9 = = 2n + 15
വ്യത്യാസം = 9

Question 29.
രണ്ടു സമചതുരങ്ങളിൽ വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ 5 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലാണ്. ഇവയുടെ പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 55 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ അവയുടെ വശങ്ങളുടെ
Answer:
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = x
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = y
x – y = 5 ……………. (1)
x2 – y2 = 55
(x + y)(x – y) = 55
(x + y)5 = 55
x + y = 11 ……………. (2)
(1) + (2) → 2x = 16
x = 8
(2) → 8 + y = 11
y = 3
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 8 സെ.മീ
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 3 സെ.മീ

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 1 Pairs of Equations Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 1 Solutions Pairs of Equations

Pairs of Equations Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 1 Pairs of Equations Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 1 Kerala Syllabus – Mental Math And Algebra

Intext Questions and Answers

Question 1.
There are 100 beads, black and white, in a box; 10 more black than white. How many black and white beads?
Answer:
If we remove the extra 10 black beads in the box then the number of white and black beads in the box will be the same.
That is,
Black bead + white bead = 90
Since they are equal in number.
So, the number of white beads or black beads = \(\frac{90}{2}\) = 45
But the number of black beads is 10 more than the white beads.
Thus,
Number of White beads = 45
Number of black beads = 45 + 10 = 55

Textual Questions and Answers

Now try these problems in any way you like: as mental math, as an equation with a single letter or as a pair of equations with two letters:

Question 1.
Priya bought a bag and a pair of slippers for 1100 rupees. The bag costs 300 rupees more than the slippers. What is the price of the slippers? And the price of the bag?
Answer:
The total price for a bag and a pair of slippers is 1100 rupees.
The bag costs 300 rupees more than the slippers.
Then if this extra 300 rupees is removed, the price of the bag and shoes will be equal.
Thus, each cost 400 rupees.
N ow, if we add the extra rupees 300 to the bag,
Price of a bag = 700 rupees
Price of a slipper = 400 rupees Algebraically,

Let x be the price of a slipper, then
Price of a bag = x + 300 rupees
That is,
x + x + 300 = 1100
2x = 1100 – 300 = 800
x = 400
Thus,
Price of a slipper = 400 rupees
Price of a bag = 400 + 300 = 700 rupees

Question 2.
The sum of two numbers is 26 and their difference is 4. What are the numbers?
Answer:
Sum = 26, Difference = 4
Larger number = \(\frac{\text { Sum }+ \text { Difference }}{2}=\frac{30}{2}\) = 15
Smaller number = \(\frac{\text { Sum }- \text { Difference }}{2}=\frac{22}{2}\) = 11

Question 3.
The perimeter of a rectangle is 40 centimetres, and one side is 8 centimetres longer than the other. Calculate the lengths of the sides.
Answer:
Let x be the length of one side and x + 8 be the length of another side.
Perimeter = 40 cm
2 (x + x + 8) = 40
x + x + 8 = 20
2x= 12
x = 6
Thus, the length of one side = 6 cm
Length of another side = 6 + 8 = 14 cm

Question 4.
A wire three and a half metres long is to be cut into two pieces, with one piece bent into a square and the other into an equilateral triangle. The lengths of the sides of both must be the same. How should the wire be cut?
Answer:

Let x be the length of the side of both square and équilateral triangle then the sum of their perimeter is equal to the length of the wire.
That is,
4x + 3x = 3.5 m
7x = 3.5
⇒ x = \(\frac{3.5}{7}\) = 0.5
0.5 = 2 m
4x = 4
3x = 3 × 0.5 = 1.5 m
Thus, the wire will be cut into 2 metres and 1.5 metres.

Question 5.
In a class, there are 4 more girls than boys. On a day when only 8 boys were absent, the number of girls was twice the number of boys. How many boys and girls are there in the class?
Answer:
Let the number of boys = x, then
Number of girls = x + 4
The day when 8 boys were absent then,
Number of boys = x – 8
That is,
2 (x – 8) = x + 4
2x – 16 = x + 4
2x – x = 4 + 16
x = 20
Thus,
Number of boys = 20
Number of girls = 24

Question 6.
A fraction simplified after adding 1 to its numerator becomes \(\frac{1}{3}\). If instead, 1 is added to the denominator and then simplified, it becomes \(\frac{1}{4}\). What is the fraction?
Answer:
Let the decimal be \(\frac{x}{y}\) then,
\(\frac{x+1}{y}=\frac{1}{3}\) ⇒ y = 3(x + 1) ….(1)
\(\frac{x}{y+1}=\frac{1}{4}\) ⇒ 4x = y + 1 …. (2)
Substitute the value of y from equation (1) into (2) we get,
3(x+ 1) + 1 = 4x
3x + 3 + 1 = 4x
3x + 4 = 4x
x = 4
Substitute the value of x equation in (1) we get,
y = 3(x + 1) = 3(4 + 1)
= 3 × 5 = 15
Thus, the fraction = \(\frac{4}{15}\)

Question 7.
A person invested 100000 rupees in two schemes, with interest rates 7% and 6%. After one year, they got 6750 rupees as interest from both these together. How much did they invest in each scheme?
Answer:
Total amount invested = 100000 rupees
Let x be the amount invested in the first scheme and 100000 – x be the amount invested in the second scheme then,
\(\frac{x \times 7}{100}+\frac{(100000-x) 6}{100}\) = 6750
\(\frac{7 x+600000-6 x}{100}\) = 6750
7x – 6x = 675000 – 600000
x = 75000
Thus, the amount invested in the first scheme = 75000 rupees
Amount invested in the second scheme 25000 rupees

Question 8.
An object starts with a speed of u m/s and travels along a straight line. If the speed increases at the rate of a m/s every second, the speed at time t seconds is u + at. The speed at one second is 5 m/s and at five seconds, 13 m/s. What is the rate at which speed is increasing? What was the starting speed?
Answer:
Speed in t seconds = u + at
Speed at one second = 5 m/s
u + a × 1 = 5
u + a = 5 …(1)
Speed at five seconds = 13 m/s
u + a × 5 = 13
u + 5a = 13 …(2)
(2) – (1) ⇒ 4a = 8
a = 2
From (2) u = 5 – 2 = 3
Thus, the starting speed, u = 3 m/s
The rate at which speed is increased, a = 2 m/s

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 1 Solutions – Two Equations

Textual Questions And Answers

Question 1.
The price of 4 pens and 3 pencils is 66 rupees. The price of 7 pens and 3 pencils is 111 rupees. What is the price of a pen? The price of a pencil?
Answer:
Let x be the price of the pen and y be the price of the pencil then,
4x + 3y = 66
7x + 3y = 111
Here, the number of pencils is the same in both cases.
Therefore, the price of the excess three pens = 111 – 66 = 45
Thus, the price of one pen = \(\frac{45}{3}\) = 15
Price of four pens = 4 × 15 = 60 rupees
Price of remaining 3 pencil = 66 – 60 = 6 rupees
Therefore, price of one pencil = \(\frac{6}{3}\) = 2 rupees

Question 2.
The perimeter of a rectangle is 26 centimetres. Another rectangle with twice the length and thrice the breadth has perimeter 62 centimetres. What are the length and breadth of the first rectangle?
Answer:
Let x and y be the length and breadth of the rectangle respectively.

Perimeter of the first rectangle = 26 centimetres
Therefore, 2( x + y ) = 26
x + y = 13 …(1)

Perimeter of the second rectangle = 62 centimetres
Therefore, 2 (2x + 3y) = 62
2x + 3y = 31 …(2)
(1) × 2 → 2x + 2y = 26 …(3)
(1) — (3) → y = 5
Substituting the value of y in equation (1) we get,
x = 13 – y = 13 – 5 = 8
Thus, the length and breadth of the first rectangle is 8 cm and 5 cm respectively.

Question 3.
The price of two kilograms of orange and three kilograms of apple is 520 rupees. The price of three kilograms of orange and two kilograms of apple is 480 rupees. What is the price of each?
Answer:
Let x andy be the price of one kilogram orange and one kilogram apple respectively then,
2x + 3y = 520 …….(1)
3x + 2y = 480 …….(2)
Here, the weight of the orange in the first equation is the same as that of the weight of the apple in the second equation. Also, the weight of the apple in the first equation is the same as that of the weight of the orange in the second equation.
Thus, in this type of problem, we can form equations by adding and subtracting the above equations to make it easier.
Therefore,
(1) + (2) → 5x + 5y= 1000
x + y = 200 ……(3)
(1) – (2) → -x + y = 40 …(4)
(3) + (4) → 2y = 240
y = 120
Thus, x = 200 – y = 200 – 120 = 80
Therefore, Price of one kilogram of orange = 80 rupees
Price of one kilogram apple = 120 rupees

Question 4.
A wire one metre long is cut into two pieces, one of which is bent into a square and the other into an equilateral triangle. Three times the side of the square and two times the side of the equilateral triangle makes 71 centimetres. What are the lengths of the pieces?
Answer:
Length of the wire = 1 metre = 100 centimetres
Let x and y be the length of the side of the square and equilateral triangle respectively, and the sum of the perimeter of the square and equilateral triangle is 1 metre (100 centimetres) then,
4x + 3y = 100 …(1)
And also, 3x + 2y = 71 ……(2)
(1) × 3 → 12x + 9y = 300 …(3)
(2) × 4 → 12x + 8y = 284 …(4)
(3) – (4) → y= 16
Therefore, 4x = 100 -3y= 100 – 3 × 16 = 52
x = \(\frac{52}{4}\) = 13
Thus, the length of the wire pieces is 4x and 3x.
Therefore, the lengths of the pieces is 52 cm and 48 cm.

Question 5.
Four years ago, Rahim’s age was three times the age of Ramu. After two years, this would become two times. What are their ages now?
Answer:
Let Rahim’s present age = x and
Ramu’s present age = y
Four years ago:
3(y – 4 ) = x – 4
3y-x = -4 + 12= 8 …(1)
After two years:
2(y + 2) = x + 2
2y + 4 = x + 2
2y – x = 2 – 4 = -2 ……(2)
(1) – (2) → y = 8 – (-2) = 10
Thus, from equation (1) we get,
3 ×  10 – x = 8
x = 30 – 8 = 22
Therefore, Present age of Rahim = 22
Present age of Ramu =10

Question 6.
The difference of the two smaller angles of a right triangle is 20°. Calculate all three angles.
Answer:

x + y = 90°
x – y = 20°
(1) + (2) → 2x =110
x = \(\frac{110}{2}\) = 55°
(1) – (2) → 2y = 90 – 20
y = \(\frac{90-20}{2}\) = 35°
Therefore, the three angles are 90°, 55°, 35°

Question 7.
When a larger number is divided by a smaller number, the quotient and remainder are both 2. When 5 times the smaller is divided by the larger, the quotient and remainder are still both 2. What are the numbers?
Answer:
Let x be the larger number and y be the smaller number then,

That is, 5y = 2(2y + 2) + 2
5y = 4y + 4 + 2
y = 6
x = 2(6) + 2 = 14
Thus, the numbers are 14 and 6.

Question 8.
The sum of the digits of a two-digit number is 11. The number got by interchanging the digits is 27 more than the original number. What is the number?
Answer:
Let 10x + y be the two-digit number then
x + y = 11 …(1)
If the number is interchanged, then the digit will be 10y + x
Thus,
10y + x = (10x + y) + 27
9y – 9x = 27
y – x = 3 ……..(2)
(1) + (2) → 2y = 14
⇒ y = 7
∴ x = 4
Thus, the two-digit number is 47.

Question 9.
The price of 17 trophies and 16 medals is 2180 rupees. The price of 16 trophies and 17 medals is 2110 rupees. What is the price of each?
Answer:
Let x be the price of the trophies and y be the price of the medals then,
17 x + 16y = 2180 …(1)
16x + 17y = 2110 …(2)
(1) + (2) → 33x + 33y = 4290
x + y = 130 …(3)
(1) – (2) → x – y = 70 ………..(4)
x = \(\frac{130+70}{2}\) = 100
y = \(\frac{130-70}{2}\) = 30
Thus, the price of a trophy =100 rupees
and Price of a medal = 30 rupees

Question 10.
An object starts with a speed of u m/s and travels along a straight line. If the speed increases at the rate of a m/s every second, the distance travelled in time t seconds is ut + at2. The distance travelled in 2 seconds is 10 metres and the distance travelled in 4 seconds is 28 metres. What was the starting speed? What is the rate at which speed is increasing?
Answer:
Distance in t sec = ut + at²
When t = 2 then,
u × 2 + \(\frac{1}{2}\) a × 2² = 10
2 u + 2a = 10
u + a = 5 ………..(1)
When t = 4 then,
u × 4 + – a × 42 = 28
4u + 8a = 28
u + 2a = 7 ……..(2)
(2) – (1) → a = 2
u = 5 – 2 = 3
Thus, the starting speed = 3 m/s
The rate at which speed is increased = 2 m/s

Question 11.
A two-digit number is equal to 6 times the sum of its digits. The number got by interchanging the digits is 9 more than 4 times the sum of the digits. What is the number?
Answer:
Let 10x + y be the two-digits number then,
10x + y = 6(x + y)
4x – 5y = 0 …(1)
10y + x = 4(x + y) + 9
10y + x – 4x – 4y = 9
6y – 3x = 9 …………(2)
(1) × 3 → 12x – 15y = 0 …(3)
(2) × 4 → -12x + 24y = 36 …(4)
(3) + (4) → 0 + 9 y = 36
y = 4
Substituting the value in equation (1) we get,
4x – 5(4) = 0
4x = 20
x = 5
Thus, the number is 54.

Question 12.
11 added to a number gives twice another number, 20 added to the second number gives twice the first number. What are the numbers?
Answer:
Let the number are x, y.
When 11 added to a number gives twice another number then,
2y = x + 11
x = 2y – 11
When 20 added to the second number gives twice the first number then,
2x = y + 20
That is, 2 (2y— 11) = y + 20
4y – 22 = y + 20
3y = 42
y = 14
Therefore, x = 2 × 14 – 11 = 17
Thus, the numbers are 17 and 14.

Intext Questions And Answers

Question 1.
The price of 2 pens and 3 notebooks is 110 rupees. The price of 2 pens and 5 notebooks is 170 rupees. What is the price of a pen? And a notebook?
Answer:
Let x be the price of a pen, and y be the price of a notebook
When the price of 2 pens and 3 notebooks is Rs. 110, then
2x + 3y = 110 ……….(1)
The price for 2 pens and 5 notebooks is 170, then
2x + 5y = 170 ……….(2)
(2) – (1) 2y = 60 ⇒ y = 30
(1) → 2x + 3(30) = 110
⇒ 2x = 110 – 90 = 20
⇒ x = 10
Thus,
Price of a pen =10 rupees
Price of a notebook = 30 rupees

Question 2.
The price of 3 pencils and 4 pens is 66 rupees and the price of 6 pencils and 3 pens is 72 rupees. What is the price of each?
Answer:
Let x be the price of the pencil and y be the price of the pen
When the price of 3 pencils and 4 pens is 66 rupees, then
3x + 4y = 66 (1)
When the price of 6 pencils and 3 pens is 72 rupees, then
6x + 3y = 72 ….(2)
(1) × 2 ⇒ 6x + 8y = 132 ….(3)
(3) – (2) ⇒ 5y = 60
⇒ y = 12
(1) ⇒ 3x + 4(12) = 66
⇒ x = 6
Thus,
Price of a pencil = 6 rupees
Price of a pen = 12 rupees

Question 3.
When a small vessel was filled and e|p|tied five times and a big one two times into a bucket, it contains 20 litres. Instead when this was done twice with the small vessel and thrice with the big, it contained only 19 litres. How much can each vessel hold?
Answer:
Let x litres be filled in a small vessel and y litres be filled in a large vessel.
When a small vessel was filled and emptied five times and a big one two times into a bucket, it contained 20 litres then,
5x + 2y = 20 ….(1)
When this was done twice with the small vessel and thrice with the big, it contained only 19 litres then,
2x + 3y = 19 ….(2)
(1) × 2 → 10x + 4y = 40 ….(3)
(2) × 5 → 10x + 15y = 95 ….(4)
(4) – (3) → 11 y = 55
⇒ y = 5
Substituting this in (1) we get,
5x + 2(5) = 20
5x – 20 = 10
= 10
⇒ x – 2
Thus, the small vessel can hold 2 litres and large vessel can hold 5 litres.

Question 4.
Four times a number added to three times another number gives 43. Two times the second number subtracted from three times the first gives 11. What are the numbers?
Answer:
Let x be the first number, and y be the second number.
When four times a number added to three times another number gives 43, then
4x + 3y = 43 …..(1)
When two times the second number subtracted from three times the first gives 11, then
3x –  2y = 11….(2)
(1) × 3 → 12  + 9y = 129 ….(3)
(2) × 4 → 12x – 8y = 44 ….(4)
(3) – (4) → 17y = 85
⇒ y = 5
(1) → 4x + 3(5) = 43
⇒ 4x = 43 – 15 = 28
⇒ x = 7
Thus, the first number = 7
Second number = 5

Question 5.
The sum of two numbers is 28 and their difference is 12. What are the numbers?
Answer:
Let x be the first number and y be the second number.
When sum of two numbers is 28 then,
x + y = 28 ……(1)
When difference is 12 then,
x – y = 12 ….(2)
(1) + (2) → 2x = 40
⇒ x = 20 (1) → 20 + y = 28
⇒ y = 28 — 20 = 8
Thus, the numbers are 20 and 8.

Pairs of Equations Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
There are some sheep and shepherds in a field. There are a total of 20 heads and 56 legs. Find the number of sheep and the number of shepherds?
Answer:
Let number of sheep = x
Number of shepherds = y
x + y = 20 …(1)
4x + 2y = 56 ……(2)
(1) × 4 → 4x + 4y = 80 …(3)
(3) – (2) → 2y = 24
y = 12
x = 20 – 12 = 8
Thus, Number of sheep = 8
Number of shepherds = 12

Question 2.
A total of 21 vehicles including bikes and autorickshaw were parked in a cinema theatre. If the total number of wheels is 49, what is the number of autorickshaws and bike each?
Answer:
Let the number of bikes = x and
Number of autorickshaws = y ‘
x + y = 21 …(1)
Since bikes have 2 wheel and autorickshaw have 3 wheels then,
2x + 3y = 49 …(2)
(1) × 3 → 3x + 3y = 63 …(3)
(3) – (2) → x 4 14
Therefore, y = 21 – 14 = 7
Thus, number of bikes =14
Number of autorickshaws = 7

Question 3.
If the sum of two numbers is 30 and the difference is 4, then what are the numbers?
Answer:
Let x and y be the two numbers then x + y = 30 …(1)
x – y = 4 …(2)
Adding (1) and (2) we get,
x = \(\frac{30+4}{2}\) = 17
Subtracting (1) from (2) we get,
y = \(\frac{30-4}{2}\) = 13
Thus, the numbers are 17 and 13.

Question 4.
The perimeter of a rectangle is 100 cm and the larger side is 8 cm longer than the smaller side. Find the length of the larger side and the smaller side?
Answer:
et x and y be the length of larger side and smaller side respectively then,
2x + 2y = 100
x + y = 50 …(1)
x – y = 8 …(2)
(1) + (2) → 2 x = 58
x = 29
Substituting the value in equation (1) we get,
y = 21
Thus, the length of the larger side = 29
Length of the smaller side = 21

Question 5.
The difference between the acute angles of an isosceles triangle is 10 degrees. Find the degree of each angles?
Answer:
Here, x > y
x – y = 10° …(1)
x + y = 90° …(2)
Adding (1) and (2) we get,
x = \(\frac{10+90}{2}\) = 50°
Subtracting (1) and (2) we get,
y = \(\frac{90-10}{2}\) = 40°
Thus, the angles are 50° and 40°.

Question 6.
The difference of two integers is 11 and -th of their sum is 5. What are the numbers?
Answer:
Here x > y then
x – y = 11 …(1)
\(\frac{x+y}{5}\) = 5
⇒ x + y = 25 …(2)
Adding equation (1) and (2) we get,
x = \(\frac{25+11}{2}\) = 18
Subtracting equation (2) from (1) we get,
y = \(\frac{25-11}{2}\) = 7
Thus, the number are 18 and 7

Question 7.
In a box there are 17 coins including ten rupee coins and five rupee coins. If the total value of these is 105 rupees, how many coins each?
Answer:
Let the number of ten rupee coins = x
Number of five rupee coins = y
x + y = 17 …(1)
10x + 5y = 105 …(2)
(1) × 10 → 10x + 10y = 170 …(3)
(3) – (2) → 5 y = 65
y = 13
Therefore, x = 17 – 13 = 4
Thus, the number of ten rupee coins = 4
Number of five rupee coins =13

Question 8.
The sum of the digits of a two-digit number is 13 and the number obtained by reversing the digits is 45 more than the first number. Find the numbers?
Answer:
Let x be in the ones place and y be in the tens place then,
x + y = 13 …(1)
(10y + x) – (10x + y) = 45
9y – 9x = 45
y – x = 5 …(2)
(1) + (2) – 2y = 18
y = 9
Therefore, x = 13 – 9 = 4
Thus, number = 49
Number obtain by reversing the digits = 94

Question 9.
The difference of the areas of two squares is 56 and the sum of their perimeters is 56. Find the side length of each square?
Answer:
x² – y² = 56 …….(1)
4x + 4y = 56
x + y = \(\frac{56}{4}\) = 14 ……..(2)
(1) → (x + y)(x – y) = 56
14(x – y) = 56
x – y = 4 ……….(3)

(2) + (3) →
x = \(\frac{14+4}{2}\) = 9
Therefore, y = 5

Question 10.
The larger side of a rectangle is 7 cm longer than the smaller side. The diagonal is 13 cm. Find the length of the sides?
Answer:
Here, x > y
x – y = 7 …(1)
x² + y² = 13²
(x -² y)² = x² + y² — 2xy
7² = 13² – 2xy
xy = \(\frac{13^2-7^2}{2}=\frac{120}{2}\) = 60
(x + y)² = x² + y² + 2xy
= 169 + 120 = 289
x + y = \(\sqrt{289}\) = 17
(1)  + (2) → 2x = 24
x = 12cm
(2) – (1) → 2y = 10
y = 5 cm

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 3 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 3 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക 30 ഉം വ്യത്യാസം 4 ഉം ആണ്. ഏതൊക്കെയാണ് ആ സംഖ്യകൾ?
Answer:
രണ്ടു സംഖ്യകളെ x, y എന്നെടുത്താൽ,
x + y = 30 …………….. (1)
x – y = 4 ………….. (2)
(1) ഉം (2) ഉം കൂടി കൂട്ടിയാൽ, 2x = 34 x = 17
X ന്റെ ഈ മൂല്യം (1) ൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ, (1) → 17 + y = 30 y = 13
17 ഉം 13 ഉം ആണ് ആ സംഖ്യകൾ

Question 2.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം (√3 + 1) സെ മീ ആണ്. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 3 × വശം
= 3(√3 + 1)
= 3√3 + 3
≈ 3 × 1.732 + 3
= 5.196 + 3
= 8.196 സെ.മീ

Question 3.
x = -1 ഉം y = x⁴ + x³ + x² + x + 2. ഉം ആകുമ്പോൾ y കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
y = (- 1)⁴ + (- 1)³ + (- 1)² + (-1) + 2
= 1 + (-1) + 1 + (-1) + 2
= 1 – 1 + 1 – 1 + 2
= 2

Question 4.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 1400 ഉം തുക 81 ഉം ആണ്. ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തൊട്ടടുത്തായിവരുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എത്ര ?
Answer:
ഒരു സംഖ്യയെ X എന്നും മറ്റേ സംഖ്യയെ Y എന്നും എടുത്താൽ
xy = 1400
x + y = 81
X ന് അടുത്തായി വരുന്ന സംഖ്യയെ (X + 1) എന്നും Y ക്ക് തൊട്ടടുത്തായി വരുന്ന അടുത്ത സംഖ്യയെ (Y + 1)എന്നും എടുത്താൽ,
(x + 1)(y + 1) = xy + (x + y) + 1
= 1400 + 81 +1
= 1482

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് y = x² + 9x – 5 കണക്കാക്കുക.
b) x = -3
c) x = 0
Answer:
a) x = 1
y = x² + 9x – 5 = 1² + (9 × 1) – 5 = 1 + 9 – 5 = 10 – 5 = 5

b) x = -3
y = x² + 9x – 5= (- 3)² + 9(- 3) – 5 = 9 – 27 – 5= -23

c) x = 0
y = x² + 9x – 5 = 0² + 9 × 0 – 5 = -5

Question 6.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളുള്ളതും വശങ്ങളുടെ നീളം ഒന്നരമടങ്ങായതുമായ ത്രികോണം വരക്കുക.

Answer:
6 × \(\frac{3}{2}\) = 9 സെ.മീ
7 × \(\frac{3}{2}\) = 10.5 സെ.മീ

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ, D, E, F എന്നിവ Δ ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്.
a) BC = 8 സെ മീ ആണെങ്കിൽ DF കണ്ടുപിടിക്കുക.
b) ത്രികോണം ABC യുടെ ചുറ്റളവ് 20 സെ മീ ആണെങ്കിൽ, ത്രികോണം DEF ന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
c) Δ ABC യുടെ പരപ്പളവ് 16 ചതു. സെ മീ ആണെങ്കിൽ, Δ DEF ന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.

Answer:
a) DF = \(\frac{B C}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4 സെ.മീ

b) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് = 20 സെ.മീ
∴ Δ DEF ന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{20}{2}\) = 10 സെ.മീ

c) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് = 16 ചതു സെ.മീ
∴ Δ DEF ന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{16}{4}\) = 4 ചതു സെ.മീ

Question 8.
രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 899 ഉം തുക 60ഉം ആണ്. ഈ രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകളുടെയും തൊട്ടടുത്തായി വരുന്ന ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എത്?
Answer:
ഒന്നാമത്തെ ഒറ്റസംഖ്യ x എന്നും രണ്ടാമത്തെ ഒറ്റസംഖ്യ y എന്നും എടുത്താൽ
xy = 899, x + y = 60
(x + 2)(y + 2) = xy + 2(x + y) + 2²
= 899 + 2 × 60 + 4
= 1023

Question 9.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = 90° , AB = BC

a) AB = BC = 1 സെ മീ AC യുടെ നീളമെത്ര?
b) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
c) Δ ABC പരപ്പളവ് എത്ര?
d) AC വശമാകുന്ന രീതിയിൽ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ അതിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) AC = \(\sqrt{1^2+1^2}\) = √2
b) ചുറ്റളവ് = 1 + 1 + √2 = 2 + √2 ≈ 2 + 1.414 ≈ 3.414 സെ.മീ
c) പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 1 × 1 = \(\frac{1}{2}\) ച.സെ.മീ
d) പരപ്പളവ് = 4 × \(\frac{1}{2}\) = 2 ച.സെ.മീ

Question 10.
ഒരു പെട്ടിയിൽ ആകെ 17, നാണയങ്ങളുണ്ട്. ഇതിൽ കുറേയെണ്ണം പത്തുരൂപാനാണയങ്ങളും ബാക്കിയുള്ളവ അഞ്ചു രൂപ നാണയങ്ങളുമാണ്. ആകെമൊത്തം 105 രൂപയ്ക്കുള്ള നാണയങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, പത്തുരൂപാ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണമെത്ര? അഞ്ചുരൂപനാണയങ്ങളുടെ എണ്ണമെത്ര?
Answer:
പത്തുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = x
അഞ്ചുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = y
x + y = 17 …………… (1)
10x + 5y = 105 …………….. (2)
(1) × 10 → 10x + 10y = 170 …………….. (3)
(3) – (2) → 5y = 65 y = 13
(1) → x + 13 = 17
x = 17 – 13 = 4
പത്തുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
അഞ്ചുരൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 13

(11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം). (8 × 4 = 32)

Question 11.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ 7 സെ.മീ. കൂടുതലാണ്. ഇതിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 13 സെ.മീ. ആണ്. വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
വലിയ വശം x എന്നും ചെറിയ വശം y എന്നു എടുത്താൽ, x – y = 7 ……………. (1)
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 13 ⇒ x² + y² = 13²
(x – y)² = x² + y² – 2xy എന്ന് നമുക്കറിയാം
⇒ 7² = 13² – 2xy
xy = \(\frac{13^2-7^2}{2}\) = \(\frac{120}{2}\) = 60
(x + y)² = x² + y² + 2xy
= 169 + 120
= 289
x + y = \(\sqrt{289}\) = 17 …………….. (2)
(1) + (2) → 2x = 24
x = 12 സെ.മീ
(1) → 2y = 10
y = 5 സെ.മീ
അതായത്, വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം 12 സെ.മീ ഉം ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 5 സെ.മീ. ഉം ആണ്

Question 12.
10 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരക്കുക.
Answer:
x = (\(\frac{x+1}{2}\))² – (\(\frac{x-1}{2}\))². അതിനാൽ,
10 = (\(\frac{10+1}{2}\))² – (\(\frac{10-1}{2}\))²
10 = (5.5)² – (4.5)² എന്നെഴുതാം.

ഇവിടെയുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം \(\sqrt{10}\) സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, അതിന്റെ പരപ്പളവ് 10 ചതു സെ.മീ ആണ്.

Question 13.
x നും ക്കും പകരം താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ മൂല്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് z = x – y എന്ന സമവാക്യത്തിലെ 2 ന്റെ വിവിധ
മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
a) x = 7, y = 2
b) x = -3, y = -6
c) x = -8, y = 3
d) x = -4, y = 9
Answer:
a) x = 7, y = 2
z = x – y = 7 – 2 = 5

b) x = -3 y = -6
z = x – y = – 3 – (- 6) = – 3 + 6 = 3
c) x = -8 y = 3
z = x – y = – 8 – 3 = -11

d) x = -4y = 9
z = x – y = – 4 – 9 = -13

Question 14.
x = \(\sqrt{0.5}\), y = \(\sqrt{32}\), z = \(\sqrt{128}\)
a) xy, yz, xz എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.
b) xy + yz + xz കണ്ടെത്തുക.
c) y = 8x എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:

b) xy + yz + xz = 4 + 64 + 8
= 76

c) 8x = 8 × \(\sqrt{0.5}\)
= 2 × 4\(\sqrt{0.5}\)
= 2 × \(\sqrt{2 \times 0.5}\)
= 2

Question 15.
ഒരു സംഖ്യയെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി 1 കിട്ടും. മറ്റൊരു സംഖ്യയെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി 2 കിട്ടും. ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലത്തെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി കിട്ടുന്ന സംഖ്യയേത്?
Answer:
5 വച്ചു ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 1 വരുന്ന സംഖ്യയെ 5m + 1 എന്നും, 5 വച്ചു ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 2വരുന്ന സംഖ്യയെ 5n + 2എന്നും എടുത്താൽ
ഇവയുടെ ഗുണനഫലത്തെ (5m + 1)(5n + 2) എന്നെഴുതാം.
(5m + 1)(5n + 2) = 25mn + 10m + 5n + 2
= 5(5mn + 2m + n) + 2
അതായത്, ഈ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ 5 വച്ചു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടമായി 2 കിട്ടും.

Question 16.
Δ ABC ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്. ∠B മട്ടമാണ് P, Q, R എന്നിവ ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്. കൂടാതെ PR = 3 സെ.മീ. ഉം PQ = 4 സെ.മീ. ഉം ആണ്.

a) QR ന്റെ നീളമെത്ര?
b) ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ നീളമെത്ര?
c) PQBR ന് അനുയോജ്യമായ ഒരുപേര് പറയുക.
Answer:
a) ΔPQR ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്.
∴ QR = \(\sqrt{P Q^2+P R^2}\)
= \(\sqrt{4^2+3^2}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 സെ.മീ

b) Δ ABC ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്.
AB = 2 × PQ = 2 × 4 = 8 സെ.മീ
BC = 2 × PR = 2 × 3 = 6 സെ.മീ
AC = 2 × QR = 2 × 5 = 10 സെ.മീ

c) ചതുരം

Question 17.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = ∠D = 90 AB = 15 സെ.മീ., AD = 5 സെ.മീ.

a) ∠DAE = 40°, ആണെങ്കിൽ, ∠AED, ∠BAC എന്നിവ കണ്ടുപിടിക്കുക.
b) ∠C യുടെ കോണളവ് എത്ര? .
c) \(\frac{B C}{D E}\) …. …. …. … [3, 4, 5]
Answer:
a) ∠AED 90 – 40 = 50°
∠BAC = 40°

b) ∠C = 50°

c) ΔADE ഉം ΔABC ഉം സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണ്. അതിനാൽ,
\(\frac{A D}{A B}\) = \(\frac{A B}{A D}\) = \(\frac{15}{5}\) = \(\frac{3}{1}\)
ഇതുപയോഗിച്ച് \(\frac{B C}{D E}\) = \(\frac{3}{1}\) = 3 എന്നു പറയാം.

Question 18.
90 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു ആൺകുട്ടി 1.2 മീ/സെ വേഗതയിൽ ഒരു വിളക്കു തൂണിന്റെ അടിയിൽ നിന്നും നടത്തം ആരംഭിച്ചു. തറയിൽ നിന്നും 3.6 മീ ഉയരത്തിലാണ് ലൈറ്റ് ഇരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, 4 സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ ആ ആൺകുട്ടിയുടെ നിഴലിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:

വേഗം = 1.2 മീ/സെ
4 സെക്കൻഡുകൾ കൊണ്ട് നടക്കുന്ന ദൂരം = 4.8 മീ
\(\frac{A B}{B E}\) = \(\frac{C D}{D E}\)
\(\frac{3.6}{(4.8+x)}\) = \(\frac{3.6}{x}\)
3.6x = 4.8 × 0.9 + 0.9x
2.7x = 4.32
x = 1.6 മീ

Question 19.
10.5 സെ.മീ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമചതുരം നിർമ്മിക്കുക.
Answer:

Question 20.
20. 50 × 40 = 2000 താഴെപ്പറയുന്നവ കണക്കാകുക
a) 51 × 41 = …………………
b) 52 × 42 = …………………
c) 49 × 39 = …………………
d) 48 × 38 = …………………
Answer:
a) 51 × 41 = 50 × 40 + (50 + 40) + 1² = 2000 + 90 + 1 = 2091
b) 52 × 42 = 50 × 40 + 2(50 + 40) + 2² = 2000 + 180 + 4 = 2184
c) 49 × 39 = 50 × 40 – (50 + 40) + 1² = 2000 – 90 + 1 = 1911
d) 48 × 38 = 50 × 40 – 2(50 + 40) + 2² = 2000 – 180 + 4 = 1824

Question 21.
ഒരു സിനിമ തിയേറ്ററിന്റെ പാർക്കിങ്ങിൽ ആകെ 21 വാഹനങ്ങൾ പാർക്ക് ചെയ്തിട്ടുണ്ട് ഇവയിൽ കുറച്ചെണ്ണം ബൈക്കുകളും ബാക്കി ഓട്ടോ റിക്ഷകളുമാണ്. എല്ലാ വാഹനങ്ങളുടെയും ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണമെടുത്താൽ അത് 49 ആണെന്ന് കാണാം. അങ്ങനെയെങ്കിൽ ബൈക്കുകളുടെ എണ്ണമെത്ര? ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണമെത്ര?.
Answer:
ബൈക്കുകളുടെ എണ്ണം = x
ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = y
x + y = 21 ……………. (1)
2x + 3y = 49 …………….. (2)
(1) × 3→ 3x + 3y = 63 ………………. (3)
(3) – (2) → x = 14
y = 21 – 14 = 7
ബൈക്കുകളുടെ എണ്ണം = 14
ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = 7

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 6 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
AB = 7 സെ.മി പാദമായി വരുന്ന രീതിയിൽ ത്രികോണം CAB വരക്കുക. Aയിൽ നിന്നും 4.2 മീ അകലത്തിൽ AB എന്ന വരയിൽ ഒരു ബിന്ദു X അടയാളപ്പെടുത്തുക. BCക്ക് സമാന്തരമായി വരത്തക്ക രീതിയിൽ X ലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വര വരക്കുക.ഈ വര AC യെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് Yഎന്ന് പേരു കൊടുക്കുക.
a) ഈ ആശയങ്ങളെല്ലാം ഉൾപ്പെടുത്തി ഒരു ചിത്രം വരക്കുക.
b) ചുവടെ പറയുന്നവ കണക്കാക്കുക
(i) \(\frac{A X}{B X}\) and \(\frac{A Y}{C Y}\)
(ii) \(\frac{A B}{A X}\) and \(\frac{A C}{A Y}\)
(iii) \(\frac{A B}{B X}\) and \(\frac{A C}{C Y}\)
Answer:

Question 23.
ചുറ്റളവ് 15 സെ.മി ഉം വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 3 : 4 : 5 ഉം ആകുന്ന ഒരു മട്ടത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

Question 24.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം ഒരു മീറ്റർ വീതം കുറച്ചപ്പോൾ പരപ്പളവ് 240 ചതു മീ ആയി. വശങ്ങളുടെ നീളം ഒരു മീറ്റർ വീതം കൂട്ടിയപ്പോൾ പരപ്പളവ് 306 ചതു.മി ഉം ആയി
i) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
ii) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
iii) വശങ്ങളുടെ നീളമെത്ര?
Answer:
നീളം X എന്നും വീതി Y എന്നും എടുത്താൽ,
(x – 1)(y – 1) = 240 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 240 ……………….. (1)
(x + 1)(y + 1) = 306 ⇒ xy + (x + y) + 1 = 306 ………………. (2)
(1) + (2) → 2xy + 2 = 546
⇒ xy = \(\frac{546 – 2}{2}\) = 272
(2) – (1) → 2(x + y) = 66
⇒ x + y = \(\frac{66}{2}\) = 33 …………… (3)
(x – y)² = (x + y)² – 4xy എന്ന് നമുക്കറിയാം. ഇതുപയോഗിച്ച്,
(x – y)² = 33² – (4 × 272) = 1
⇒ x – y = 1 …………… (4)
(3) + (4) → 2x = 34
⇒ x = 17
(3) – (4) → 2y = 32
⇒ y = 16
i) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = xy = 272 ചതു മീ
ii) ചുറ്റളവ് = 2(x + y) = 66 മീ
iii) വശങ്ങളുടെ നീളം = 17 മീ, 16 മീ

Question 25.
തന്നിരിക്കുന്നവ ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതുക.
(i) 3√5, 4√3
(ii) 2√5, 5√2, 3√7
Answer:

Question 26.
ചിത്രത്തിൽ ABCD ഒരു ചതുരമാണ്. BC = 24 സെ.മീ, DP = 10 സെ.മീ, CD = 15 സെ.മീ . AQ വിന്റെയും CQ വിന്റെയും നീളങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.

Answer:
CD = 15 സെ.മീ, DP = 10 സെ.മീ,⇒ PC = 5 സെ.മീ
CQ വിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ
BQ = x + 24
ΔABQ ഉം ΔPCQ ഉം സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണ്.
\(\frac{P C}{A B}\) = \(\frac{C Q}{B Q}\)
ABCD ഒരു ചതുരമായതുകൊണ്ട്
AB = CD = 15 സെ.മീ ആയതിനാൽ,
\(\frac{5}{15}\) = \(\frac{x}{x+24}\)
x = 12 സെ.മീ
AQ² = AB² + BQ² = 15² + 36² = 1521
AQ = 39 സെ.മീ

Question 27.
x = 4, y = -3, z = 8 താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ കണ്ടുപിടിക്കുക.
a) (x + y) + z
b) x + (y + z)
c) xyz
d) (x + y)z
e) xy + xz
Answer:
a) (x + y) + z = (4 – 3) + 8
= (4 – 3) + 8
= 1 + 8
= 9

b) x + (y + z) = 4 + (- 3 + 8)
= 4 + 5
= 9

c) xyz = 4 × (-3) × 8
= -12 × 8
= -96

d) (x + y)z = (4 – 3) × 8
= 1 × 8
= 8

e) xy + xz = = (4 × (-3)) + (4 × 8)
= – 12 + 32
= 20

Question 28.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ, സർവ്വസമവാക്യങ്ങളാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. x = 1, 2, 3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും x = -1, 2, 3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും ഓരോന്നിൽ നിന്നും കിട്ടുന്ന പാറ്റേൺ എഴുതുക.
a) – x + (x + 3) = 3
b) (x + 2) – (x + 3) = – 1
c) – x – (x + 1) + 2x + 1 = 0
Answer:
x = 1 എന്നെടുത്താൽ,
a) – x + (x + 3) = – 1 + (1 + 3)
= -1 + 4.
= 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (1 + 2) – (1 + 3)
= 3 – 4
= -1

c) – x – (x + 1) + 2x + 1 = – 1 -(1 + 1) + 2 + 1
= – 1 – 2 + 2 + 1
= 0
ഇതുപോലെ x = 2, 3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ മൂല്യം യഥാക്രമം 3, -1, 0 എന്ന് തന്നെ കിട്ടും. ഇനി x = -1 എന്നെടുത്താൽ,
a) – x + (x + 3) = – (- 1) + (- 1 + 3).
= 1 + 2
= 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (- 1 + 2) – (- 1 + 3)
= 1 – 2
= -1

c) – x – x – (x + 1) + 2x + 1 = – (- 1) – (- 1 + 1) – 2 + 1
= 1 – 0 – 1
= 0
ഇവിടെയും x = -2, -3 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ മൂല്യം യഥാക്രമം 3, -1, 0 എന്ന് തന്നെ കിട്ടും. ഇതിൽനിന്ന് തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ എന്നു പറയാം.

Question 29.
മഞ്ചുവിന്റെ കൈയിൽ മൂന്നു ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളും നാലു ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുമുണ്ട്. ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം 29 ഉം ആകെ കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം 8 ഉം ആണ്.
a) മൂന്നു ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനും നാലുചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനും പകരം x എന്നും y എന്നും എടുത്ത്, ചോദ്യത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങളെ കാണിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക.
b) ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധൂകരിച്ച് ഓരോ ഇനത്തിലും പെട്ട കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
a) x + y = 8 ……………. (1)
4x + 3y = 29 ……………. (2)

b) (1) × 44x + 4y = 32 …………. (3)
(3) – (2) → y = 3
(1) → x + 3 = 8
x = 8 – 3 = 5
മൂന്ന് ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടം = 5
നാല് ചക്രമുള്ള കളിപ്പാട്ടം = 3

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 2 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 2 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

(1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം). (3 × 2 = 6)

Question 1.
സമചതുരം ABCD യിൽ AC = 12 സെ.മീ ആണ്. ഈ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ഒരു സെന്റിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണ്ടെത്തുക.
Answer:
AC വികർണ്ണമാണ്
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 12 സെ.മീ
വശം × √2 = 12
വശം = \(\frac{12}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{12 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{12 \times \sqrt{2}}{2}\) = 6√2 സെ.മീ

Question 2.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 സെ.മീ. ആണ്. വീതി നീളത്തെക്കാൾ 4 സെ.മീ കുറവാണ്. നീളവും വീതിയും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
നീളം = x
വീതി = y
ചുറ്റളവ് = 40 സെ.മീ
⇒ 2(x + y) = 40
x + y = 20 …………….. (1)
വീതി, നീളത്തെക്കാൾ 4 സെ.മീ കുറവാണ്. അതിനാൽ,
x – y = 4 ……………… (2)
(1) + (2) → 2x = 24
x = 12
(1) → 12 + y = 20
y = 8
നീളം = 12 സെ.മീ
വീതി = 8 സെ.മീ

Question 3.
AB, CD, EF എന്നിവ സമാന്തര വരകളാണ്. AC = x, CE = x + 1, BD = 12, DF = 16.

a) AC, CE, BD, DF എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്ത്??
b) x ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
a) \(\frac{A C}{C E}\) = \(\frac{B D}{D F}\)

b) \(\frac{x}{x+1}\) = \(\frac{12}{16}\)
\(\frac{x}{x+1}\) = \(\frac{3}{4}\)
4x = 3x + 3
x = 3

Question 4.
തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്ത് QR ന്റെയും PR ന്റെയും നീളം കണ്ടെത്തുക.

Answer:
\(\frac{A C}{P Q}\) = \(\frac{A B}{Q R}\) = \(\frac{B C}{P R}\)
\(\frac{6}{3}\) = \(\frac{8}{Q R}\) = \(\frac{4}{P R}\)
2 = \(\frac{8}{Q R}\) = \(\frac{4}{P R}\)
2 = \(\frac{8}{Q R}\) ⇒ QR = 4
2 = \(\frac{4}{P R}\) ⇒ PR = 2

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
a) 2 + √ 3, 2 – √3 എന്നിവയുടെ തുകയും ഗുണനഫലവും കണ്ടെത്തുക.
b) തുക ഭിന്ന സംഖ്യയാകുന്ന രണ്ട് അഭിന്നക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
a) (2 + √3) + (2 – √3) = 4
(2 + √3) (2 – √3) = 4 – 2√3 + 2√3 – 3

b) (5 + √3), (4 – √3)

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ AB യും CD യും P എന്ന ബിന്ദുവിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു. PBയുടെ നീളം AP യുടെ നീളത്തിന്റെ മൂന്നിലൊരു ഭാഗമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

Answer:
ΔAPC യും ΔBPD യും സദൃശ ത്രികോണങ്ങളാണ് ആയതിനാൽ,
\(\frac{A C}{B D}\) = \(\frac{A P}{P B}\)
\(\frac{6}{2}\) = \(\frac{A P}{P B}\)
3 = \(\frac{A P}{P B}\)
PB = \(\frac{A P}{3}\)
AP യുടെ മൂന്നിലൊരു ഭാഗമാണ് PB

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ DB നീട്ടിയിരിക്കുന്നു.

a) ∠ADB ക്കും ∠CBE ക്കും ഒരേ കോണുകളാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
b) CE യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
a) ΔADB യും ΔCBE യും പരിഗണിക്കുക.
∠A = ∠C = 90°
AD യും CB യും സമാന്തരവരകൾ ആയതിനാൽ ∠ADB യും ∠CBE യും സമാന കോണുകൾ ആയിരിക്കും ആയതിനാൽ ∠ADB = ∠CBE ആയിരിക്കും.
ആയതിനാൽ രണ്ട് ത്രികോണകളിലെയും കോണുകൾ തുല്യമാണ്.)

b) ΔADB യും ΔCBE യും സദൃശ ത്രികോണങ്ങളാണ്. അതിനാൽ
\(\frac{A D}{C B}\) = \(\frac{A B}{C E}\) ⇒ \(\frac{3}{1}\) = \(\frac{7}{C E}\)
⇒ 3CE = 7
⇒ CE = \(\frac{7}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\) cm

Question 8.
ചിത്രത്തിൽ, PQR എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ് A, B, C എന്നിവ.

a) AC = 4 സെ.മീ ആയാൽ, QR ന്റെ നീളമെത്ര?
b) Δ ABC യുടെ ചുറ്റളവ് 16 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ, Δ POR ന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
Answer:
a) ഏതു ത്രികോണത്തിലും രണ്ടുവശങ്ങളുടെ മധ്വബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ നീളം, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
∴ \(\frac{Q R}{2}\) = AC
⇒ QR = 2AC
= 2 × 4
= 8 സെ.മീ

b) ΔABC = AB + BC + AC
AB = \(\frac{1}{2}\)PR,
AC = \(\frac{1}{2}\)QR,
CB = \(\frac{1}{2}\)PQ എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം. അതിനാൽ,
ΔABC യുടെ ചുറ്റളവ്
= AB + BC + AC = 16
\(\frac{1}{2}\)[PR + QR + PQ] = 16
i.e., ΔPQR ചുറ്റളവ് = 32 cm

Question 9.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 2 ചതുരശ്രമീറ്ററാണ്.
a) ഇതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
b) സമചതുര ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
c) ഈ സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 2 ചതുരശ്രമീറ്ററാണെന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്
a) ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = √2 മീ
b) ചുറ്റളവ് = 4 × വശം
= 4 × √2
= 4√2 മീ

c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = വശം × 2
= √2 × √2
= 2 മീ

Question 10.
നാലുവർഷം മുമ്പ് അച്ഛന്റെ പ്രായം മകന്റെ പ്രായത്തിന്റെ മൂന്നുമടങ്ങായിരുന്നു. എട്ടുവർഷം കഴിഞ്ഞാൽ, അച്ഛന്റെ പ്രായം മകന്റെ പ്രായത്തിന്റെ ഇരട്ടിയായിരിക്കും. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, അച്ഛന്റെയും മകന്റെയും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമെത്ര?
Answer:
അച്ഛന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സ് = x
മകന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സ് = y
4 വർഷം മുമ്പ് അച്ഛന്റെ വയസ്സ് = x – 4
4 വർഷം മുമ്പ് മകന്റെ വയസ്സ് = y – 4
(x – 4) = 3(y – 4)
x – 4 = 3y – 12
x – 3y = – 12 + 4
x – 3y = -8 ……………. (1)
8 വർഷങ്ങൾക്കു ശേഷം അച്ഛന്റെ വയസ് = x + 8.
8 വർഷങ്ങൾക്കു ശേഷം മകന്റെ വയസ് = y + 8.
(x + 8) = 2(y + 8)
x + 8 = 2y + 16
x – 2y = 8 ……………… (2)
(2) – (1) → – 2y + 3y = 8 + 8
y = 16
y = 16 എന്നത് (2) ൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ
x – 2 × 16 = 8
x = 8 + 32 = 40
∴ അച്ഛന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ് = 40
മകന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ വയസ് = 16

11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം). (8 × 4 = 32)

Question 11.
\(\sqrt{32}\) – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ഒരു മില്ലീമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണക്കാക്കുക.
Answer:

Question 12.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്. ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ച് മറ്റൊരു ചതുർഭുജം നിർമ്മിച്ചു. ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ പ്രത്യേകതയെന്ത്? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:

P, Q, R, S എന്നിവ വശങ്ങളുടെ മധ്വബന്ദുക്കൾ ആയതുകൊണ്ട്, QR ഉം PSഉം സമാന്തരമാണ് എന്നും QP ഉം RS ഉം സമാന്തരമാണെന്നും പറയാം.
കൂടാതെ AC യും BD യും പരസ്പരം ലംബമായതിനാൽ അവക്കിടയിലെ കോൺ
90 ആയിരിക്കും ഇതിൽ നിന്നും ∠Q = 90° എന്ന് കിട്ടും.
ആയതിനാൽ ∠P = ∠S = ∠R = 90° ആയിരിക്കും
ആയതിനാൽ, PQRS ഒരു ചതുരമാണ്.

Question 13.
ചിത്രത്തിലെ സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ പാദത്തിനു സമാന്തരമായി ഒരു വര വരച്ചിരിക്കുന്നു.

a) ഈ വരയുടെ നീളമെത്ര?
b) ഇത്തരത്തിൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ മുകൾഭാഗത്തുനിന്നും 6 സെ.മീ താഴെയായി വരക്കുന്ന സമാന്തരവരയുടെ നീളമെത്ര?
c) താഴേക്കുപോകുന്തോറും ഇത്തരം വരകളുടെ നീളം ഒരു നിശ്ചിത തോതിലാണ് മാറുന്നതെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണം ABC ഒരു സമപാർശ്വത്രികോണമാണ്

a) Δ ABC യും Δ APO ഉം സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണ്. അതിനാൽ,
∴ \(\frac{A E}{A F}\) = \(\frac{P Q}{B C}\)
⇒ \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{P Q}{6}\)
⇒ PQ = \(\frac{6 \times 3}{9}\)
= 2 സെ.മീ

b) Δ ARS ഉം Δ ABC ഉം സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളാണ്.
∴ \(\frac{A G}{A F}\) = \(\frac{R S}{B C}\)
⇒ \(\frac{6}{9}\) = \(\frac{R S}{6}\)
⇒ RS = \(\frac{6 \times 6}{9}\) = 4 സെ.മീ

c) പാദത്തിനു സമാന്തരമായി വരുന്ന വരയെ xy എന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകളിലെ മൂലയിൽ നിന്ന് ഈ വരയിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ ‘ എന്നും എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, A Axy ഉം A ABC യും സദൃശ്വത്രികോണങ്ങളാണെന്ന് കാണാം. അതിനാൽ
∴ \(\frac{t}{A F}\) = \(\frac{x y}{6}\)
⇒ \(\frac{t}{9}\) = \(\frac{x y}{6}\)
⇒ \(\frac{t}{x y}\) = \(\frac{9}{6}\) = \(\frac{3}{2}\)
ഇതിൽ നിന്നും t യും xy യും അനുപാതികമാണെന്നുകിട്ടും

Question 14.
a) ഒരു സംഖ്യാരേഖ വരച്ച് അതിൽ 3 സെ.മീ അകലത്തിലുള്ള അഞ്ചു ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
b) ഒരു സംഖ്യരേഖ വരച്ച് അതിൽ -2, 1, 0, 1, 2 എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
c) √2
എന്ന ബിന്ദു ഒരു രേഖയിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:

Question 15.
2 : 3 : 3 എന്ന അനുപാതത്തിൽ 11 സെൻ്റീമീറ്ററും വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 16.
ΔPQR ൽ ∠Q = 90°, PQ = QR

ABCQ ഒരു സമചതുരമാണ്.
a) ∠P യുടെയും ∠R ന്റെയും അളവെത്ര?
b) ചിത്രത്തിലെ 2 സദൃശ്യത്രികോണങ്ങൾ ഏതെല്ലാം?
c) CR = 1 സെ.മീ, ആയാൽ, PA യുടെ നീളം എത്ര?
d) സമചതുരം ABCQ ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
a) PQ = QR എന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ ∠P = ∠R എന്ന് പറയാം. അതുകൊണ്ട് ∠P = ∠R = 45°
b) Δ PQR ഉം Δ PAB ഉം
c) CR = PA = 1 സെ.മീ
d) സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ തൊട്ടുമുകളിൽ എഴുതിയ സമവാക്യം താഴെപ്പറയുംവിധമാകും.
⇒ \(\frac{1+x}{x}\) = \(\frac{1+x}{1}\)
⇒ x = 1
∴ സമചതുരം ABQC വിന്റെ പരപ്പളവ് 1 ചതു. സെമീ.

Question 17.
a) താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യയായി വരുന്ന ഗുണനഫലം ഏത്?
(\(\sqrt{10}\) × √2, \(\sqrt{12}\) × √3, \(\sqrt{10}\) × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), \(\sqrt{10}\) × \(\frac{1}{\sqrt{3}}\))
b) ഒരു \(\sqrt{128}\) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്. അതിന്റെ നീളം 4 മീറ്ററുമാണ്. എങ്കിൽ വീതിയെത്ര?
Answer:
a) \(\sqrt{12}\) × √3
b) പരപ്പളവ് = \(\sqrt{128}\)ചതു. സെമീ.
നീളം = 4 മീ
പരപ്പളവ് = നീളം × വീതി
വീതി =

Question 18.
ത്രികോണം ABC യിൽ ACയുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് P, BC യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് Q. AM ന്റെമധ്യബിന്ദുവാണ് X, BM ന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് Y.

Answer:
a) PQ = \(\frac{1}{2}\)AB
= \(\frac{1}{2}\) × 10
= 5 സെമീ
XY = \(\frac{1}{2}\)AB
= \(\frac{1}{2}\) × 10.
= 5 സെമീ

b) AQ ത്രികോണം ABC യുടെ നടുവരയാണ്
AM : MQ = 2 : 1

c) ∴ AM : MQ = 2 : 1
MQ = \(\frac{\mathrm{AM}}{2}\) ………….. (1)
AM ന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് X ആയതിനാൽ
AX = XM = \(\frac{\mathrm{AM}}{2}\) ……………. (2)
from (1) & (2) ഇൽ നിന്നും
AX = XM = MQ

Question 19.
ചുറ്റളവ് 13 സെ.മി ഉം വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 2 : 3 : 4 ഉം ആയ ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

Question 20.
മട്ടത്രികോണം ABC യിൽ, AB യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് P, BC യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് . വൃത്തകേന്ദ്രമാണ് O.

a) ∠APO യുടെ അളവെന്ത്?
b) Δ APO ഉം Δ CQO ഉം സദൃശ്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
a) ∠APO = ∠OQC = 90°

b) ∠APO = ∠OQC = 90°
∠A = x° എന്നെടുത്താൽ,
∠C = 90° – x° എന്ന് കിട്ടും.
∴∠A = x°, ∠AOP = 90° – x°
∵∠C = 90° – x°, ∠QOC = x°
i. e., ∠A = ∠QOC = x°
∠C = ∠AOP = 90 – x°
ആയതിനാൽ ∴ Δ APQ ഉം ΔCQO ഉം സദൃശ ത്രികോണങ്ങളാണ്.

Question 21.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം 6 ഉം അവയുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 48 ഉം ആണ്..
a) മുകളിൽ പറഞ്ഞ കാര്യം സമർത്ഥിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക.
b) ഈ സംഖ്യകളുടെ തുകയെത്ര?
c) ഈ സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
രണ്ട് സംഖ്യകളെയും x എന്നും y എന്നും എടുക്കുക.
a) x – y = 6 ………….. (1)
x² – y² = 48 …………… (2)

b) x² – y² = 48
(x + y)(x – y) = 48
(x + y) × 6 = 48
x + y = \(\frac{48}{6}\) = 8 …………… (3)

c) (1) ഉം (3) ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ
2x = 14
x = \(\frac{14}{2}\) = 7
x ന്റെ ഈ മൂല്യം (1)ൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ y യുടെ മൂല്യം കിട്ടും.
(1) ⇒ 7 – y = 6 ⇒ y = 1
സംഖ്യകൾ = x = 7, y = 1

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 6 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 8 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്.
a) ഇതിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
b) ഈ സമചതുരം വരക്കുക.
c) ഈ സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളമെന്ത്?
Answer:
a) (വശം)² = പരപ്പളവ്
= 8 ചതു.സെമീ
വശം = √8 = \(\sqrt{4 \times 2}\) = 2√2 സെമീ

b)

c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = വശം side × √2 = 2√2 × √2 = 2 × 2 = 4 സെമീ

Question 23.
ഒരു ഗരേജിലെ കാറുകളുടെയും ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെയും ആകെ എണ്ണം 23 ആണ്. ഈ വാഹനങ്ങളുടെ ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം 81 ആണ്.
a) കാറുകളുടെ ആകെയെണ്ണം x എന്നെടുത്താൽ, കാറുകളുടെ ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണമെത്ര?
b) കാറുകളുടെ എണ്ണമെത്ര? ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണമെത്ര?
Answer:
കാറുകളുടെയും ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെയും ആകെ എണ്ണം = 23
ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം = 81
a) കാറുകളുടെ എണ്ണം = x
ഓരോ കാറിലും നാലുചക്രങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ,
ആകെ കാറുകളുടെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4x

b) ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = 23 – x
4 x + 3 (23 – x) = 81
4 x + 69 – 3x = 81
x = 81-69 = 12
കാറുകളുടെ എണ്ണം = x = 12
ഓട്ടോറിക്ഷകളുടെ എണ്ണം = 23 – x = 23 – 12 = 11

Question 24.
ചിത്രത്തിൽ PQ ഉം BC യും സമാന്തരമാണ്. AB = 8 സെ.മി ഉം PB = 2 സെ.മീ ഉം ആണ്.

a) AP : AB കണക്കാക്കുക.

b) ΔXYZ യും, XY = 8 സെ.മി
∠X = 50° , ∠Y= 400 ആണ് ΔXYZ ന്റെ അതേ കോണുകളുള്ളതും വശങ്ങളുടെ നീളം ഇതിന്റെ
ആയതുമായ ഒരു ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:
a) PQ ഉം BC ഉം സമാന്തരമാണ്.

AB = 8 സെ.മി ഉം PB = 2 സെ.മീ ഉം ആണ്
a) AP : AB കണക്കാക്കുക.

b) ΔXYZ ൽ, XY = 9 സെ.മീ ∠X = 50° , ∠Y = 60° ആണ്. ΔXYZ ന്റെ അതേ കോണുകളുള്ളതും
വശങ്ങളുടെ നീളം ഇതിന്റെ \(\frac{3}{4}\) ആയതുമായ ഒരു ത്രികോണം വരക്കുക.

Question 25.
Δ ABC യിൽ ∠ACB = 90 ഉം CD, AB ക്ക് ലംബവുമാണ്.

a) ∠A = 50° ആയാൽ ∠ACD എത്ര?
b) Δ ACD യിലെയും Δ BCD യിലെയും കോണുകൾ തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
c) ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ, മട്ടക്കോൺ വരുന്ന മൂലയിൽ നിന്ന് എതിർ വശത്തേക്കു വരയ്ക്കുന്ന ലംബകം ആ വശത്തെ a, b എന്നീ നീളങ്ങളുള്ള രണ്ടു കഷണങ്ങളാക്കുന്നു. ഈ ലംബകത്തി ന്റെ നീളം h എന്നെടുത്താൽ, h² = ab എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
a) ത്രികോണം ACD പരിഗണിക്കാം
∠ACD 90° – ∠A
∠ACD 90° – 50°
∠ACD = 40°
ത്രികോണം, ∠ACD = 40°

b) ത്രികോണം ACD പരിഗണിച്ചാൽ
∠CDA = 90°
∠ACD = 40°
ത്രികോണം BCD പരിഗണിച്ചാൽ
∠CDB = 90°, ∠B = 180° – 90° – 50° = 40°
∴ ∠BCD = 90° – ∠B = 90° – 40° = 50°
അതിനാൽ ∠ACD = ∠BCD = 40° ഉം ∠ACD = ∠BCD = 90°, ഉം ആണ് ∠ACD = ഇതിൽ നിന്നെല്ലാം Δ ACD = Δ BCD ഒരേ കോണുകളാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

c)

Δ ADC യും Δ ADC യും സദൃശത്രികോണങ്ങളാണ്. അതുകൊണ്ട്
∴ \(\frac{C D}{B D}\) = \(\frac{A D}{C D}\)
\(\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{~b}}\) = \(\frac{a}{h}\)
h² = ab

Question 26.
രണ്ടു സംഖ്യകൾ തന്നിരിക്കുന്നു. അവയിലെ വലിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കൂട്ടിക്കിട്ടുന്ന സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കുറച്ചുകിട്ടുന്ന സംഖ്യയും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചാൽ 540 കിട്ടും. വലിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചാൽ 560 ഉം കിട്ടും.
i) വലിയ സംഖ്യയുടെയും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും ഗുണനഫലം എത്ര?
ii) വലിയ സംഖ്യയുടെയും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും വ്യത്യാസം എത്ര?
iii) വലിയ സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
വലിയ സംഖ്യ x എന്നും ചെറിയ സംഖ്യ y എന്നും എടുക്കുക.
i) (x + 1)(y – 1) = 540
(x – 1)(y + 1) = 560
അതായത്,
(x + 1)(y – 1) = xy – x + y – 1 = 540 …………… (1)
(x – 1)(y + 1) = xy + x – y – 1 = 560 ………….. (2)
(1) ഉം (2) ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ,
2xy – 2 = 1100
2xy = 1102
xy = 551 …………………. (3)

ii) (1) ൽ നിന്നും (2) കുറച്ചാൽ,
xy + x – y – 1 – (xy −x + y − 1) = 20
2x – 2y = 20
x – y = 10

iii) നമുക്കറിയാം
x = y + 10
ഇതിനെ (3) ൽ ഇട്ടുകൊടുക്കുമ്പോൾ
y (y + 10) = 551
y² + 10y = 551
y = 19 എന്നെടുത്താൽ,
19 × (19 + 10) = 19 × 29 = 551
അതിനാൽ x = y + 10 = 19 + 10 = 29
അതുകൊണ്ട് 29 ഉം 19 ഉം ആണ് ആ രണ്ടു സംഖ്യകൾ.

Question 27.
a) AB = √2 സെ.മീ, BC = √8 സെ.മീ, AC = \(\sqrt{18}\) സെ.മീ ആയാൽ, AB + BC = AC എന്ന് തെളിയിക്കുക.
b) ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും ചുറ്റളവും കണ്ടുപിടിക്കുക. AC യുടെ നീളമെത്ര?

Answer:
a) AB = √2 സെ.മീ, BC = √8 = 2√2 സെ.മീ, AC = \(\sqrt{18}\) = 3√2 സെ.മീ എന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു.
അതുകൊണ്ട്,
AB+BC = √2 + 2√2 = 3√2 = AC
അതിനാൽ,
AB + BC = AC

b) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = AB × AD = √2 × 2√2 = 2 × 2 = 4 ച.സെ.മീ
ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(AB + AD) = 2(√2 + 2√2) = 2 × 3√2 = 6√2 സെ.മീ

Question 28.
a) രാജു 148 രൂപക്ക് 5 നോട്ടുബുക്കുകളും 4 പേനകളും വാങ്ങി. 4 നോട്ടുബുക്കിനും 5 പേനകൾക്കും കൂടി 140 രൂപയാകും. ഒരു ബുക്കിന്റെ വിലയെത്ര? ഒരു പേനയുടെ വിലയെത്ര?
b) 4 പേനകൾക്കും 3 പെൻസിലുകൾക്കും കൂടി 49 രൂപയാകും. 9 പേനകൾക്കും 3 പെൻസിലുകൾക്കും കൂടി 99 രൂപയാകും. ഒരു പേനയുടെ വിലയെത്ര? ഒരു പെൻസിലിന്റെ വിലയെത്ര?
Answer:
a) ഒരു നോട്ട്ബുക്കിന്റെ വില × എന്നും ഒരു പേനയുടെ വില y എന്നും എടുക്കുക.
5x + 4y = 148 …………….. (i)
4x + 5y = 140 ………………. (ii)
എന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു
(i) × 4 = 20x + 16y = 592 ………………… (iii)
(ii) × 5 = 20x + 25y = 700 ………………(iv)
(iv) ൽ നിന്ന് (iii) കുറക്കുമ്പോൾ,
9y = 108
y = \(\frac{108}{2}\) = 12
y യുടെ മൂല്യം (ii) ൽ ഇട്ടുകൊടുക്കുമ്പോൾ,
4x + 5(12) = 140
4x = 140 – 60 = 80
x = \(\frac{80}{4}\) = 20
ഒരു നോട്ടുബുക്കിന്റെ വില = Rs. 20
ഒരു പേനയുടെ വില = Rs. 12

b) ഒരു പേനയുടെ വില p എന്നും ഒരു പെൻസിലിന്റെ വില 4 എന്നും എടുക്കുക.
4p + 3q = 49 ………………… (i)
9p + 3q = 99 …………………. (ii)
(i) നിന്ന് (ii)കുറച്ചാൽ,
(9p + 3q) – (4p + 3q) = 50
5p = 50
p = 10
P യുടെ മൂല്യം (i)ൽ ഇട്ടുകൊടുക്കുമ്പോൾ,
4(10) + 3q = 49
3q = 9
q = 3
ഒരു പേനയുടെ വില = 10 രൂപ
ഒരു പെൻസിലിന്റെ വില = 3 രൂപ

Question 29.
∠B = 90°, AC = \(\sqrt{208}\) സെ.മീ . ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 48 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ,

a) x² + y² എത്ര ?
b) xy യുടെ മൂല്യമെത്ര?
c) x ഉം y ഉം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) ABC എന്ന മട്ടത്രികോണം പരിഗണിക്കുക.
AC² = AB² + BC²
(\(\sqrt{208}\))² = x² + y²
208 = x² + y²
അതിനാൽ,
x² + y² = 208

(b) Δ ABC യുടെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × AB × BC
48 = \(\frac{1}{2}\) × x × y
96 = x \(\frac{1}{2}\) y
അതിനാൽ,
xy = 96

(c) (x + y)² = x² + y² + 2xy എന്ന് നമുക്കറിയാം
x² + y² = 208 എന്നും xy = 96 എന്നും ഇതിൽ ഇട്ടുകൊടുത്താൽ
(x + y)² = 208 + 2 × 96
(x + y)² = 208 + 192
(x + y)² = 400
x + y = \(\sqrt{400}\) = 20
കൂട്ടുമ്പോൾ 20 ഉം ഗുണിക്കുമ്പോൾ 96 കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് x ഉം y എന്ന് ഇതുവരെ ചെയ്തതിൽ നിന്ന് നമുക്കു
പറയാം. അതിനാൽ x = 12 സെ.മീ x = 8 സെ.മീ ഉം ആണ്.

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 2 New Numbers Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 2 Solutions New Numbers

New Numbers Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 2 New Numbers Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 2 Kerala Syllabus – Lengths and Numbers

Intext Questions And Answers

Question 1.
Look at this picture.

The diagonal of the smaller square makes it into two isosceles triangles.
A large square is made up of four similar triangles. Then the area of the larger square is twice the area of the smaller square.

• The square of any fraction is not equal to 2.
• There are many lengths that cannot be expressed as either a natural number or a fraction.
  Eg: The length of the diagonal of a square whose sides are all 1 cannot be expressed as a fraction.

Textual Questions And Answers

Question 1.
We have seen in class 8 that any odd number greater than 1 can be written as the difference of two perfect squares. Use this to draw squares of area 7 square centimetres and 11 square centimetres. What are the lengths of the sides of these squares?
Answer:
Any odd number can be written in the form of 2x + 1.
2x + 1 = (x + 1)² – x²
If we take 7 = 2x + 1, we get,
x = \(\frac{7-1}{2}\) = 3
Also,
7 = (x + 1)² – x²
= 4² – 3²

Length of one side of a square = √7 cm.
Similarly, 11 = 2x + 1
Then,
x = \(\frac{11-1}{2}\) = 2
11 = (x + 1)² – x²
= 6² – 5²

Length of one side of a square = √11 cm.

Question 2.
What is the area of the square in the picture? What is the length of its sides?

Answer:
Area of the square = (3.5)² – (1.5)²
= 12.25 – 2.25 = 10 cm²
Length of one side = √10 cm

Question 3.
Calculate the area of the square and the length of its sides in each of the picture below:

Answer:

Area of square = (√3)³ = 3 cm²

Area of square = (√4)² = 4 cm²

Area of square = (√5)² = 5 cm²

Question 4.
Find three fractions greater than √2 and less than √3 .
Answer:
√2 = 1.414…
√3 = 1.732…
1.414……… < 1.5 < 1.6 < 1.7 < 1.732…
1.414……… < \(\frac{15}{10}<\frac{16}{10}<\frac{17}{10}\) < 1.732…
√2 < \(\frac{3}{2}<\frac{8}{5}<\frac{17}{10}\) < √3

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 2 Solutions – Addition And Subtraction

Intext Questions And Answers

Decimal numbers are represented by both integers and fractions. To avoid confusion between integers and fractions, they are separated by a period. Decimal numbers can also be negative to represent debts or losses.”
For eg.

Question 1.
What is the Perimeter of a right triangle of perpendicular sides 1 metre each?

Answer:
Perimeter = 1 + 1 + √2
= 2 + √2
= 2 + 1.41421…
= 3.41421…..
If we decide to have accuracy only up to a centimetre, we can take the perimeter as 3.41 metres; instead if we need accuracy up to a millimetre, we take the perimeter as 3.414 metres.

Question 2.
Calculate the perimeter of the triangle.

Answer:
Perimeter = 1 + √2 + √3
≅ 1 + 1.414 + 1.732
≅ 1 + 3.146
≅ 4.146 m

Textual Questions And Answers

Question 1.
The hypotenuse of a right triangle is 1\(\frac{1}{2}\) metres and one of the other sides is \(\frac{1}{2}\) metre. Calculate its perimeter, up to a centimetre.

Answer:

Question 2.
The picture below shows an equilateral triangle cut into two triangles along a line through the middle.

(i) What ¡s the perimeter of one of these?
(ii) How much is it less than the perimeter of the whole triangle?
Answer:
(i) By using Pythagoras theorem,
Length of the the third side = \(\sqrt{2^2-1^2}\)
= \(\sqrt{4-1}\)
= √3 m
Perimeter = 2 + 1 + √3 = 3 + √3 m

(ii) Perimeter of the whole triangle = 2 + 2 + 2 = 6m.
Difference in the perimeter = 6 – ( 3 + √3 ) = 6 – 3 – √3 = 3 – √3 m.

Question 3.
We’ve seen how we can go on drawing right triangles like this:

(i) What are the lengths of the sides of the tenth triangle ¡n this pattern?
(ii) How much more is the perimeter of the tenth triangle than that of the ninth?
Answer:
(i) Sides of first triangle = 1, 1, √2
Sides of 2nd triangle = 1, √2, √3
Sides of 3rd triangle = 1, √3 , √4
Sides of 9 th triangle = 1, √9 , √10
Sides of 10th triangle = 1, √10 , √11

(ii) Perimeter of 9th triangle = 1 + √9 + √10
Perimeter of 10th triangle = 1 + √10 + √11
Difference in the perimeter = (1 + √10 + √11 – (1 + √9 + √10)
= 1 + √10 + √11 – 1 – √9 – √10
= √11 – √9
= √11 – 3m

Question 4.
What is the hypotenuse of a right triangle with perpendicular sides √ centimetres and √3 centimetre? How much more is the sum of the perpendicular sides than the hypotenuse?
Answer:
In a right triangle
Hypotenuse² = base² + altitude²
= (√2)² + (√3)²
= 2 + 3
= 5
∴ Hypotenuse = √5 cm
Sum of vertical sides = √2 + √3
So the sum of the perpendicular sides √2 + √3 – √5 more than the hypotenuse.

New Numbers Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
In the figure ∠B =90° , AB = BC.
a) AB – BC = 1 cm. Then find the length of AC.
b) Find the perimeter of triangle ABC.
c) Find the area of triangle ABC.
d) If a square with side AC is drawn, then what is its Area?

Answer:
(a) AC = \(\sqrt{1^2+1^2}\) = √2 cm
(b) Perimeter = 1 + 1 + √2 = 2 + √2 ≈ 2 + 1.414 ≈ 3.414 cm
(c) Area = \(\frac{1}{2}\) × 1 × 1 = \(\frac{1}{2}\) cm²
(d) Area = 4 × \(\frac{1}{2}\) =2 cm²

Question 2.
If √3 + 1 and √3 – 1 are sides of a square, then
(a) Find its perimeter.
(b) Find its area.
(c) Find the length of its diagonal.
Answer:
(a) Perimeter = 2(√3 + 1 + √3 – 1)
= 2 × 2√3
= 4√3 ≈ 4 × 1.732

(b) Area = (√3 + 1)( √3 – 1) = (√3)² – 1²
= 3 – 1
= 2

(c) Length of its diagonal = \(\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1)^2}\)
= \(\sqrt{(\sqrt{3})^2+2 \sqrt{3}+1+(\sqrt{3})^2-2 \sqrt{3}+1}\)
= \(\sqrt{3+3+2}\)
= √8

Question 3.
In an equilateral triangle one side is √3 + 1. Find its perimeter?
Answer:
Perimeter = 3 × side
= 3(√3 + 1)
= 3√3 + 3
≈ 3 × 1.732 + 3
= 5.196 + 3
= 8.196 cm

Question 4.
The area of a square is 3 cm,
(a) Find one of its length.
(b) Find its perimeter.
(c) Find the length of its diagonal.
Answer:
(a) One side = √3 cm
(b) perimeter = 4√3 cm
(c) Length of its diagonal = (√3)² + (√3)²
= √6 cm

Question 5.
Draw a square of area 10 cm²
Answer:
From the section Line and root, When x > 1 ,
x = \(\left(\frac{x+1}{2}\right)^2-\left(\frac{x-1}{2}\right)^2\)
So we can write,
10 = \(\left(\frac{10+1}{2}\right)^2-\left(\frac{10-1}{2}\right)^2\)
10 = (5.5)2 – (4.5)2
Draw as per the figure.

Here, the square of one side of the square is 10. Therefore, its area = 10 cm²

Teachers recommend solving Adisthana Padavali Class 9 Question Paper Set 5 (Adisthana Padavali) to improve time management during exams.

Kerala Syllabus Std 9 Malayalam 2 Model Question Paper Set 5 (Adisthana Padavali)

Max Score: 40
Time : 1 ½ hrs.

1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (4 × 1 = 4)

Question 1.
അൽഷിമേഴ്സ് ദിനമായി ആചരിക്കുന്നത് എന്നാണ്?
1. സെപ്തംബർ 21
2. ആഗസ്റ്റ് – 5
3. ജൂലൈ – 5
4. ആഗസ്റ്റ് – 8
Answer:
സെപ്തംബർ 21

Question 2.
“പേമഴക്കാലത്തു സ്വാദുവാമിത്തരി
സോദരർക്കൊത്താസ്വദിക്ക നല്ല”
ഈ കവിത ആരുടേത് ?
Answer:
വിജയലക്ഷ്മി

Question 3.
പകരം പദങ്ങൾ എഴുതുക
ഓർമ്മ,
Answer:
ഓർമ്മ – സ്മൃതി, സ്മരണ
മഴ – മാരി, വർഷം

Question 4.
നാനാർത്ഥങ്ങൾ എഴുതുക
മന്ന്, വള്ളി
Answer:
മന്ന് – ഭൂമി, സഭ
വള്ളി – ലത, ചരട്

Question 5.
പിരിച്ചെഴുതി സന്ധി നിർണ്ണയിക്കുക
വണ്ടിക്കാള ദയാർഹം
Answer:
വണ്ടി + കാള – ദ്വിത്വസന്ധി
സഭ + അർഹം – സവർണ്ണദീർഘം

6 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് രണ്ടോ മൂന്നോ വാക്യത്തിൽ ഉത്തരമെഴുതുക. (4 × 2 = 8)

Question 6.
വേപ്പില, കട്ടി – വേപ്പിലക്കട്ടി
തുമ്പ, പു – തുമ്പപ്പൂ

മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പട്ടികയിലെ വാക്കുകൾ ചേർത്തെഴുതിയപ്പോൾ വന്ന മാറ്റം എന്താണ് ചർച്ചചെയ്യുക. ഇത്തരം കൂടുതൽ പദങ്ങൾ കണ്ടെത്തി വിശകലനം ചെയ്യുക.
Answer:
രണ്ടു പദങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിച്ചേർത്തു കവിതയ്ക്കനുയോ ജ്വമാം വിധം അർത്ഥങ്ങൾ വരുന്ന പദങ്ങളായി മാറ്റുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്, വേപ്പില, കട്ടി തുടങ്ങിയ രണ്ടു പദങ്ങൾ തമ്മിൽ ചേർന്നപ്പോൾ വേപ്പിലക്കട്ടി എന്ന ഒരു പുതിയ പദമാ കുകയും അർത്ഥത്തിൽ മാറ്റം വരുകയും ചെയ്യുന്നു

• ഇഞ്ചിമാങ്ങ
• നാരങ്ങാക്കറി
• കരിമ്പിൻനിർ
• വറുത്തുപ്പേരി
• ശർക്കരോപ്പേരി

Question 7.
ഭക്ഷണപ്രിയന്മാരുടെ കൊതിയും ധ്യതിയും പാഠഭാഗത്ത് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. എങ്ങനെ? സന്ദർഭങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
പപ്പടം പപ്പടമെന്നും
പഴമെന്നും ഗുളമെന്നും പച്ചടി പച്ചടിയെന്നും പരിപ്പെന്നു
മൊരുഘോഷം
സദ്യയുണ്ണുന്നതിന്റെയും തീരുന്നതിന്റെയും തിരക്കിൽ ആളുകൾ വീണ്ടും വീണ്ടും ആവേശത്തോടെ വിഭവങ്ങൾ വേണം എന്ന് വിളിച്ചു പറയുന്ന തിരക്കാണ് കവിതയിൽ ആവിഷ്ക്കരിക്കുന്നത്.

Question 8.
ഭക്ഷണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു സിനിമഗാനം എഴുതുക.
Answer:
തൂശനില മുറിച്ചു വെച്ചു.
തുമ്പപ്പൂ ചോറ് വിളമ്പി
ആശിച്ച കറിയെല്ലാം നിരത്തി വെച്ചു..

Question 9.
ഒത്തിരിയൊന്നും വേണ്ടാ കൊറ്റിലൊരിത്തിരിയൊത്താൽ മതിയേ മതിമതി? വരികളുടെ ആശയം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
കേരളത്തിന്റെ ഭക്ഷണ സംസ്കാരത്തെ ഹാസ്യാത്മകമായി വിമർശിച്ചും മലയാളികൾക്ക് എന്നും ഓർത്തിരിക്കുവാൻ മനോഹരമായി രുചിഭേദങ്ങളെ വർണിച്ചും എഴുതിയ കൃതി യായാണ് ‘അല്പമല്ലഭുജിക്കുന്നു’ എന്നത് പാഠഭാഗത്തിന്റെ ആമുഖമായി തന്നിരിക്കുന്ന വരികളാണ് ഇത്. ഒരുപാടു ഭക്ഷണം കഴിക്കുന്നവരെ വിമർശിക്കുന്ന കൃതിയാണിത്. ഒരുകാലത്തു ഒരു പണിയും ചെയ്യാതെ മൂക്കുമുട്ടെ ശാപ്പാട് തിന്നുന്ന ശാപ്പാട് രാമന്മാർ സമൂഹത്തിൽ ധാരാളം ഉണ്ടായിരുന്നു. അവരുടെ കാലത്താണ് നമ്പ്യാർ ജീവിച്ചതും. ഒരാൾക്ക് ജീവിക്കാൻ ഒരുപാട് ആഹാരം ആവശ്യമില്ല നമ്മുടെ ശരീരത്തിനും ഒരുപാടൊന്നും ആവശ്യമില്ല. ഒരിത്തിരി ജീവൻ നിലനിർത്താൻ മാത്രമാണ് ആഹാരം വേണ്ടത് എന്നാണ് ഈ വരികൾ കൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

Question 10.
കിട്ടുമ്മാവൻ എന്ന കഥാപാത്രത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ കണ്ടെത്തി എഴുതുക.
Answer:

• ഏകാഭിനയത്തിനാവശ്യമായ രീതിയിൽ കഥ ചുരുക്കി ആശയം ചോർന്നു പോകാതെ
• അവതരിപ്പിക്കുക ഭക്ഷണപ്രിയൻ
• അധ്വാനി
• രസികൻ
• നിഷ്കളങ്കൻ
• എത്ര കഴിച്ചാലും വയർ നിറയാത്ത അവസ്ഥ

11 മുതൽ 15 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ നിന്നും ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് അരപ്പുറത്തിൽ കവിയാതെ ഉത്തരമെഴുതുക. (4 × 4 = 16)

Question 11.
യാത്ര എല്ലാ അർത്ഥത്തിലും എനിക്കൊരു ഹിമാലയൻ യാത്രയായിരുന്നു. കാട്ടിനുള്ളിലെ ജീവിതത്തിന്റെ താളമൊന്നുവേറെ. അതുസുഖകരമായ അനുഭൂതിയാണ്. ഇക്കോളജിയേക്കാളും സോഷ്യോളജിയെക്കാളും പരുക്കൻ ജീവിതപാഠങ്ങളാണ് ഞാൻ നന്നായി പഠിച്ചതെന്ന് തോന്നുന്നു. ഇത്തരം വാക്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ യാത്രകളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ചർച്ചചെയ്യുക.
Answer:
യാത്രകൾ ജീവിതത്തിൽ തരുന്നത് പുതിയ അനുഭവങ്ങ ളാണ്. അനുഭവങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത പാഠങ്ങളുമാണ് നമുക്ക് സമ്മാനിക്കുന്നത്. നാം പുസ്തകങ്ങളിൽനിന്ന് സമ്പാദിക്കു ന്നതിനേക്കാളുമുപരിയായി ജീവിതം നേരിൽ കണ്ടു മനസിലാക്കുകയാണ് യാത്രയിലുടെ നീളം. യാത്ര മനു ഷ്യന്റെ ഉള്ളിലെ അഹങ്കാരത്തെ കുറച്ചു ജീവിത യാഥാർത ങ്ങളോട് പൊരുത്തപ്പെടാൻ മനുഷ്യനെ സഹായിക്കുന്നു.

പ്രകൃതി നൽകുന്ന നയന മനോഹരമായ കാഴ്ചകളും അതിനേക്കാൾ ഉപരി പ്രകൃതി പരസ്പരം ഒരുക്കുന്ന പൊരു പെടലുകളും ജീവിത യാഥർഥ്യങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കുന്നു. യാത്ര ചെറുതാണെങ്കിലും വലുതാണെങ്കിലും നമുക്ക് സമ്മാ നിക്കുന്നത് ഹിമാലയം പോലെ പെരുത്ത അനുഭവങ്ങളും പാഠങ്ങളുമാണ്. നാടും നഗരവും പോലെയല്ല കാടുകൾ പച്ചപ്പിന്റെ തുരുത്തുകളാണ് അവിടെ. മനുഷ്യായുസിന്റെ ചരിത്രം തുടങ്ങിയ ഇടമാണല്ലോ. ഒരു മനുഷ്യൻ എത്ര മാത്രം മണ്ണോടു ചേരാം അത്രമാത്രം വിനയാന്വിതനാകുന്നു എന്ന് പഠിപ്പിക്കുന്നിടം. എന്തുകൊണ്ടും ജീവിതത്തിൽ യാത്രകൾ അനിവാര്യമാണ്.

Question 12.
ബംഗാളിലെ കാഴ്ചകൾ സ്വന്തം നാടിനെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തുന്നതെങ്ങനെ എന്ന് കണ്ടെത്തുക?
“നഗരത്തിന്റെ നിരന്തരമായ ഖരഖരാരവം” “ഒഴിഞ്ഞ പാടങ്ങളിലൂടെ ഇഴഞ്ഞു നീങ്ങുന്ന ചെറിയ നിരത്ത്
സമാനമായ പ്രയോഗങ്ങൾ പാഠഭാഗത്തു നിന്നും കണ്ടെത്തിയെഴുതുക? ഇത്തരം പ്രയോഗങ്ങൾ യാത്രാവിവരണത്തെ കൂടു തൽ മനോഹരമാകുന്നതെങ്ങനെ?
Answer:
അങ്ങിങ്ങായി കാണാവുന്ന തെങ്ങുകളും, താല വൃക്ഷ ങ്ങളും, തലയുയർത്തി നിൽക്കുന്ന പറമ്പുകളും. ആലിൻ ചുവടുകളും, ആൽത്തറകളും മുളംകൂട്ടങ്ങളും തെറിച്ചു നിൽക്കുന്ന മതിലുകളും പച്ചക്കറിത്തോട്ടങ്ങളും ആമ്പൽ ക്കുളങ്ങളും പച്ചക്കറി നിരത്തുകളും മലയാളത്തെ അനു സ്മരിപ്പിക്കുകയല്ല അനുഭവിപ്പിക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഗ്രാമഭംഗിയുടെ സൗന്ദര്വാത്മകത എടുത്തുകാണിക്കാൻ ഇത്തരം വാക്കുകൾ വളരെയധികം സഹായിച്ചിട്ടുണ്ട്. നഗര ജീവിതത്തിന്റെ അരാജകത്വം എടുത്തു കാണിക്കാൻ അദ്ദേഹം എടുത്തു കാണിച്ച ‘ഖദ ഖരാരവം’ എന്ന പദത്തിൽ നഗര കോലാഹലങ്ങൾ എല്ലാം ഉള്ളതായി തോന്നും. പാട ശേഖരങ്ങളും ഇടവഴികളും കൊണ്ട് സമ്പന്നമാണല്ലോ കേരളം ഗ്രാമീണതയുടെ മുഖമുദ്രകൾ പാടെ തിളങ്ങി നിൽക്കുന്നതായി ഈ വരികൾ പറയുന്നു.

Question 13.
“പുല്ലുമേഞ്ഞ കുറേ കുടിലുകളുടെയും മാന്തോപ്പുകളുടെയും മധ്യേ ഒരു വിശ്വവിദ്യാലയം”
കലാഭവനം, സംഗീതഭവനം, ഗ്രാമീണ പുനരുദ്ധാരണ കേന്ദ്രശാന്തിനികേതനത്തിലെ വിദ്യാഭ്യാസരീതികളുടെ ചില പ്രത്യേകതക ളാണിവ. ഇതിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുക.
Answer:
പ്രകൃതിയുടെ ഭാഗമായി മാറുന്ന പഠനമായിരുന്നു ശാന്തി നികേതനിൽ. അവിടെ പ്രകൃതിയും പഠനവും രണ്ടും രണ്ടാ യിരുന്നില്ല പാഠങ്ങൾ പ്രകൃതിയായിരുന്നു ഒരുക്കിയിരുന്നത് പുല്ലുമേഞ്ഞ കുറേ കുടിലുകളുടെയും മാന്തോപ്പുകളു ടെയും പുൽത്തകിടികളുടെയും മധ്യേ ഒരു വിശ്വവിദ്യാലയം കലാഭവനം ചിത്രശില്പകലാപഠനങ്ങൾ, സംഗീത ഭവനം സംഗീത നൃത്ത പഠനങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെ ലാളിത്വവും സ്വച്ഛതയും ശാന്തിയും തമ്മിൽ പുണർന്നു കിടക്കുന്നു. ആരും തമ്മിൽ അതിരുകളില്ലാതെ പങ്കുവെയ്ക്കൽ തുടർന്ന് കൊണ്ടേയിരുന്നു.

സാമൂഹ്യ ചുറ്റുപാടുകളെ അറിയാനും പഠിക്കാനും സാമൂഹ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യാനും പരിശീലിക്കുന്നതിന് ശ്രീനി കേതനം ഗ്രാമീണപഠനകേന്ദ്രം. കുട്ടികളുടെ സമഗ്രമായ കഴിവുകൾ കണ്ടെത്താനും വളർത്താനുമുള്ള ഇടം. കുട്ടി കളിൽ ജന്മനാ കിട്ടുന്ന മാനുഷീക മൂല്യങ്ങളെ എന്നും അങ്ങനെ തന്നെ നിലനിർത്താൻ സഹായിക്കും. അതിരു കളും അതിർത്തികളും ഇല്ലാത്ത ഭൂമിയിൽ അറിവായ് വളരാൻ കുഞ്ഞുങ്ങൾക്ക് കഴിയും, മാനവികമൂല്യങ്ങളും ഉത്തരവാദിത്ത്വബോധവും കുട്ടികളിൽ രൂപപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു .

Question 14.
“ഒട്ടകക്കൂട്ടങ്ങളും ആട്ടിൻപറ്റങ്ങളും അവയെ തെളിച്ചു പോകുന്നവരും നിഴലുകളായി മാറും” കാഴ്ചകളെ ദൃശ്യാനുഭവമാക്കി മാറ്റുന്ന അവതരണമാണ് ‘മരുഭൂമിയുടെ ആത്മകഥ’ എന്ന യാത്രാക്കുറിപ്പിൽ മറ്റു സന്ദർഭങ്ങൾ കൂടി കണ്ടെത്തിയെഴുതുക.
Answer:

• യാത്രികൻ അനന്തമായ മണൽപ്പരപ്പിൽ ഉന്മാദിയെപ്പോലെ നടക്കുന്നതിനിടയിലായിരിക്കും പെട്ടെന്ന് ഇരുട്ടിന്റെ പരശ്ശതം കമ്പളങ്ങൾ പുതപ്പിച്ച് സൂര്യൻ പിൻവാങ്ങുക.
• അസ് തമയ രശ്മികൾ മണൽ പരപ്പിൽ അസംഖ്യം പതാകകൾ തീർക്കും. ഭാഷയും ദേശവുമില്ലാത്ത ജനതയുടെ ഇനിയും പേരിടാൻ കഴിയാത്ത തരത്തിലുള്ള അസംഖ്യം പതാകകൾ.
• നിഴലുകൾ കെട്ടുപിണയുമ്പോൾ പതാകകളേന്തിയ അസംഖ്യം മനുഷ്യമുഷ്ടികൾ ഉയർന്നുവരികയാണെന്ന് തോന്നും.

Question 15.
‘സ്മാരകം’ എന്ന കവിതയ്ക്ക് ആസ്വാദനം തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
പി. പി. രാമചന്ദ്രന്റെ ലളിതം എന്ന കവിതയിലെ വരികളാണ് ഇവിടെ രേഖപെടുത്തിയിരിയ്ക്കുന്നത്. ചെറിയ വാക്കുകൾ കൊണ്ട് അത്രമേൽ ലളിതമായി വലിയ കാര്യങ്ങൾ, വലിയ വാർത്താമാനങ്ങൾ പങ്കു വെയ്ക്കുകയാണ് കവി. ലോക വീക്ഷണങ്ങൾ തന്നെ നാലു വരിയിൽ ഒതുക്കി ഏറ്റവും എളിയ ഒരു കിളിയുടെ ജീവിതത്തിലൂടെ ആവിഷ്കരിക്കു കയാണിവിടെ. മലയാള കവിതയിൽ വാക്കി ന്റെയും സൂക്ഷ്മാനുഭവങ്ങളുടേയും ആഖ്യാനങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ച കവിയാണ് പി.പി. രാമചന്ദ്രൻ, കാല്പനികതയെ മറിച്ചിട്ട തൊണ്ണൂറുകളിലെ കവികളിൽ ഒരേ സമയം മ്പര്യത്തേയും നവീനതയേയും മിതവാക്കായി സമന്വയി പിച്ചയാൾ. ഏറെയെഴുതാതിരുന്നിട്ടും ഏറെ ആഴത്തിൽ മുഴക്കമുണ്ടാക്കിയ കവി. ലളിതമെന്നു തോന്നുന്ന ഒരു പക്ഷിച്ചിറകിലൂടെ മനുഷ്യ ഭാഗധേയത്തേയും ലോകത്തുള്ള എല്ലാ ജനതകളിലേക്കും മനുഷ്യ ജീവിതത്തിന്റെ ലാളി ത്വത്തെ ആവിഷ്കരിക്കുകയാണ് കവി.

എന്നാൽ വീരാൻ കുട്ടിയുടെ സ്മാരകത്തിലാകട്ടെ കിളിയേക്കാൾ ലളിതമായ അപ്പുപ്പൻ താടി സ്വന്തമായി ദേശാന്തരങ്ങളും ആകാശവും ഇല്ലാഞ്ഞിട്ടും അറിവില്ലായ്മയുടെ ഭാരക്കുറവിൽ സ്വയം മറന്നു തന്റെ കർത്തവ്യത്തിൽ മുഴുകുകയും. ഏറ്റവും ഏറ്റവും ലളിതമായി തന്റെ ജീവിതത്തെ അടയാളപെടു ത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ തിരക്കിട്ട ലോകത്തു മനുഷ്യർ മത്സരത്തിലാണ്. തങ്ങൾക്കു നിലനിൽക്കാൻ തന്റെ നിലനിൽപ്പുകൾ അടയാളപ്പെടുത്താൻ മനുഷ്യൻ അത്രമേൽ ക്രൂരമായി ഇടപെടുന്നതു ഇന്നത്തെ പത്ര മാധ്യമങ്ങളിലും സാമൂഹിക മാധ്യമങ്ങളിലും കാണാൻ സാധിക്കും. എന്നാൽ പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ ജീവികൾ തങ്ങളുടെ ജീവിതത്തെ വളരെ ലളിതമായി ആവിഷ്കരിക്കുന്നത് മനുഷ്യന് പാഠമാകുകയാണ് വേണ്ടത് രണ്ടു കവിതകളും ആവിഷ്കരിക്കുന്നത് പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ജീവിതങ്ങളാണ്. ആരോടും മത്സരിക്കുകയോ പരാതികൾ പറയാതെയും തങ്ങളുടെ ജീവിത ലക്ഷ്യത്തെ മനോഹരമായി ആവിഷ്ക്കരിക്കുന്ന ചെറിയ ജീവികളുടെ മഹത്വമാണ് ഈ കവിതകൾ, ചെറിതായിരിക്കുന്നതിന്റെ മഹത്വത്ത വെളിപ്പെടുത്തുകയാണ് ഈ കവിതകൾ.

16 മുതൽ 18 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും 2 എണ്ണത്തിന് ഒരുപുറത്തിൽ കവിയാതെ ഉത്തരമെഴുതുക. (2 × 6 = 12)

Question 16.
ബുദ്ധിശക്തിയിലും സാമർഥ്യത്തിലും ഭരണനൈപുണിയിലും ലിംഗവ്യത്യാസം ഇല്ലെന്ന് ‘ദയ’ യിലൂടെ മനസ്സിലാക്കിയല്ലോ. പിന്നെ എന്തുകൊണ്ടാണ് അവൾക്ക് വേഷപ്പകർച്ച നടത്തേണ്ടി വന്നത്. ഇക്കാലത്തായിരുന്നെങ്കിൽ സ്വന്തം കഴിവുകൾ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ദയയ്ക്ക് വേഷം മാറേണ്ടി വരുമായിരുന്നോ? വിമർശനാത്മകമായി പരിശോധിക്കുക?
Answer:
താൻ ഒരു സ്ത്രീ ആയി ചെന്നാൽ തനിക്കു അവസരങ്ങൾ പലതും നഷ്ടമാകുകയും തന്റെ കഴിവുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ ഉള്ള അവസരം ലഭ്യമാകുകയുമില്ല. അതുകൊണ്ടാണ് ദയ വേഷപ്പകർച്ച നടത്തി മത്സരങ്ങളിലും മറ്റും പങ്കെടുത്തത്. ഒരു കാലഘട്ടത്തെ ഒരു പ്രത്യേക സംസ്ക്കാരത്തെ കൂടി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സിനിമയാണ് ദയ. ആ കാലഘട്ടത്തിൽ സ്ത്രീകൾ ആരും പുറത്തു ഇറങ്ങി ആയുധവിദ്യകൾ ഒന്നും പ്രദർശിപ്പിക്കുകയോ തന്റെ കഴിവുകൾ തെളിയിക്കാൻ വേദികൾ തിരയുകയൊ ചെയ്തിരുന്നില്ല.

എന്നാൽ ഒതുങ്ങി കൂടുന്ന ഒരു സാധാർണ പെൺകുട്ടി ആയിരുന്നില്ല ദയ അതുകൊണ്ടാണ് തന്റെ മുന്നിൽ വരുന്ന വെല്ലു വിളികളെ അറിവ് കൊണ്ടും ബുദ്ധി കൊണ്ടും കീഴ്പ്പെടുത്താൻ അവൾ തയ്യാറാകുന്നത്. എന്നാൽ ഈ ഒരുകാല ഘട്ടത്തിലാണെങ്കിൽ ദയ എന്ന പെൺകുട്ടിക്ക് അത്തരത്തിൽ വേഷം മാറേണ്ട അവസ്ഥ വരുമായിരുന്നില്ല. ആർക്കു ം തങ്ങൾക്കുള്ള കഴിവുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിലോ തങ്ങൾക്കനുകൂലമായ അവസരങ്ങൾ വിനിയോഗിക്കുന്നതിലോ ലിംഗപരമായ വേർതിരിവുകൾ ഒന്നും തന്നെ ഇന്നത്തെ സമൂഹം പിന്തുടരുന്നില്ല. ഭരണ രംഗത്തും, വിദ്വദ്വസരംഗത്തും മറ്റു നിരവധി മേഖലകളിലും ഇന്ന് സ്ത്രീകൾ അവരുടേതായ മികച്ച ഇടപെടൽ കാഴ്ചവെക്കുന്നുണ്ട്.

Question 17.
ജീവിതമെനിക്കൊരു ചൂളയായിരുന്നപ്പോൾ
ഭൂവിനാ വെലിച്ചത്താൽ വെണ്മ ഞാനുളവാക്കി
മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വരികൾ വിശകലനം ചെയ്ത് കുറിപ്പ് തയ്യറാക്കുക.
Answer:
യാത്ര ജീവിതമാകുന്നതും ജീവിതം യാത്രയാകുന്നതുമായ അനുഭവത്തിലൂടെയാണ് നാം കടന്നു വന്നത്. ഇവിടെ ജി യുടെ ഈ രണ്ടുവരിക്കവിതയിലുൾക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നതു ജീവിതത്തിന്റെ മറ്റൊരു അനുഭവ തലമാണ്. ജീവിതത്തിൽ എന്നും സന്തോഷവും സുഖവും ആയിരിക്കണമെന്നില്ലല്ലോ. ജീവിതം എന്ത് തന്നെ സമ്മാനിച്ചാലും അതിനെ കൈനീട്ടി സ്വീകരിക്കുകയാണ് വേണ്ടത്. കഠിനമായതെല്ലാം അതി ജീവിക്കുക തന്നെവേണമെന്ന തത്വമാണ് ഈ രണ്ടുവരി യുടെ പൊരുൾ എന്നു കാണാം.

Question 18.
വാർധക്യത്തിന്റെയും പലതരം രോഗപീഡകളുടെയും നിസ്സഹായതയുടെയും വേദനകൾ അനുഭവിക്കുന്നവരാണ് നമുക്ക് ഒപ്പ മുള്ള പലരും. അനുതാപപൂർവം കൈത്താങ്ങ് നൽകി അവരുടെ ജീവിതത്തിൽ പ്രത്യാശയും ആഹ്ലാദവും നിറയേണ്ടത് കുടും ബത്തിന്റെ മാത്രം ഉത്തരവാദിത്വമാണോ?പാഠഭാഗവും സാന്ത്വനപരിചരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമകാലിക സംഭവങ്ങളും വിശക ലനം ചെയ്ത് മുഖപ്രസംഗം തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
വാർധക്യം ഒരു തരത്തിൽ ഒരു തിരിച്ചു പോക്കാണ്, വാർധക്യത്തിൽ ഒന്നും ചെയ്യാനില്ലാതെ വീടുകളിൽ ഒതുങ്ങികൂടുകയും ഒറ്റപെടുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ തന്നെ മനസിനും ശരീരത്തിനും അസുഖങ്ങൾ ബാധിച്ചു തുടങ്ങും, ഇത്തരം ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ മനുഷ്യർ മനുഷ്യർക്കു താങ്ങാകുകയാണ് വേണ്ടത്. ഇത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ അനുതാപപൂർവം നാം ഇവർക്കൊപ്പം നിൽക്കുകയും അവരുടെ ജീവിതത്തിലെ ശിഷ്ടകാലം മനോഹരമാക്കി തീർക്കാൻ അവർക്കു സഹായകമാ കുകയും ചെയ്യണം, എന്നാൽ ഇന്നത്തെ തിരക്കുള്ള ജീവിതത്തിൽ എല്ലായിപ്പോഴും പ്രായമായാവർക്കൊപ്പം ചിലവഴിക്കാനുള്ള സമയം കിട്ടണമെന്നില്ല വീടുകളിൽ തനിച്ചിരിക്കുന്നവർക്കും ഒറ്റപ്പെടൽ അനുഭവിക്കുന്ന വർക്കും ചെറിയ വരുമാന മാർഗങ്ങൾ കണ്ടെത്താനുള്ള സാഹചര്യങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി കൊടുക്കുകയും ഒത്തുചേരാനും അവരുടേതായ ലോകത്തിൽ പങ്കുവയ്ക്കലുകൾ നടത്താനും പകൽ വീടുകൾ ഒരുക്കുന്നതും മറ്റും പ്രായമായവരുടെ ഒറ്റപെടലുകളിൽ നിന്നും അവർക്കു മോചനം ലഭിക്കുന്നതിനും സഹായകമാകും, പഞ്ചായത്തു തലങ്ങളിൽ നിന്നും കൂട്ടായ്മ ക്ലബുകൾ ചേർന്നും ഇത്തരത്തിൽ ഉള്ള ഇടങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ പങ്കാളികളാ കുന്നത് സമൂഹത്തിനും വരും തലമുറക്കും മാതൃകയാകുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്. വയസായവരുടെയും ആരും താങ്ങില്ലാത്തവരുടെയും കൂടിയാണ് ലോകം, സമൂഹം അവർക്കും കൂടി ഉള്ളതാണ് അതുകൊണ്ട് തന്നെ സമൂഹം അവർക്കു വേണ്ടി കരുതൽ എടുക്കുകയും താങ്ങാവു കയും വേണം.

Teachers recommend solving Adisthana Padavali Class 9 Question Paper Set 4 (Adisthana Padavali) to improve time management during exams.

Kerala Syllabus Std 9 Malayalam 2 Model Question Paper Set 4 (Adisthana Padavali)

Max Score: 40 Time
Time : 1½ hrs.

1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (4 × 1 = 4)

Question 1.
“ആഹാരമായിരിക്കട്ടെ നിങ്ങളുടെ ഭക്ഷണം. ഔഷധം നിങ്ങളുടെ ആഹാരവും” ആരുടെ വാക്കുകളാണ്?
Answer:
ഹിപ്പോക്രാറ്റസ്

Question 2.
അർത്ഥമെഴുതുക.
ഐന്ദ്രിയം
അസ്ത്രo
Answer:
ഐന്ദ്രിയം – ഐന്ദ്രിയാനുഭൂതികൾ
അസ്ത്രം – ദ്രാവകരൂപത്തിലുള്ള ഒരു കറി, അമ്പ്

Question 3.
കുഞ്ചൻനമ്പ്യാർ ഏത് നൂറ്റാണ്ടിലാണ് ജീവിച്ചത് ?

• 16-ാം നൂറ്റാണ്ട്
• 18-ാം നൂറ്റാണ്ട്
• 21 -ാം നൂറ്റാണ്ട്
• 17 -ാം നൂറ്റാണ്ട്

Answer:
18-ാം നൂറ്റാണ്ട്

Question 4.
പിരിച്ചെഴുതി സന്ധി ഏതാണെന്ന് കണ്ടെത്തുക
കവിളുകളോടടുപ്പിച്ചു
ഓർമ്മയില്ലല്ലോ
Answer:
കവിളുകളോടടുപ്പിച്ചു – കവിളുകളോട് + അടുപ്പിച്ചു (ലോപസന്ധി)
ഓർമ്മയില്ലല്ലോ – ഓർമ്മ + ഇല്ലല്ലോ (ആഗമസന്ധി

Question 5.
അർത്ഥവ്യത്യാസം വരാതെ രണ്ടു വാക്യങ്ങളാക്കി എഴുതുക.
അവർ മനസ്സില്ലാമനസ്സോടെ എഴുന്നേറ്റ് വാതിൽക്കൽച്ചെന്ന് പുറത്തെ ഇരുട്ടിലേക്ക് കണ്ണിറുക്കിക്കൊണ്ട് നോക്കി.
Answer:
അവർ മനസ്സില്ലാമനസ്സോടെ എഴുന്നേറ്റ് വാതിൽക്കൽ ച്ചെന്നു
അവർ പുറത്തെ ഇരുട്ടിലേക്ക് കണ്ണിറുക്കിക്കൊണ്ട് നോക്കി

6 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ 4 എണ്ണത്തിന് രണ്ടോ മൂന്നോ വാക്യത്തിൽ ഉത്തരമെഴുതുക. (4 × 2 = 8)

Question 6.
സാഹിത്യത്തിൽ നിന്നും സിനിമയിലേക്ക് സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള കൃതികൾ ഏതെല്ലാം?
Answer:
ചെമ്മീൻ
പഴശ്ശിരാജാ
ബാല്യകാലസഖി
വിധേയൻ
ആടുജീവിതം

Question 7.
പതുക്കെപ്പതുക്കെ രാജാവിന്റെ മുഖത്ത് ആശ്വാസം പതുക്കെ പതുക്കെ എന്നതിനുപകരം പതുക്കെപ്പതുക്കെ എന്ന് ചേർത്തു പറഞ്ഞപ്പോൾ ഉണ്ടായ ഭാഷാപരമായ പ്രത്യേകതകൾ വ്യക്തമാക്കുക.
Answer:
പതുക്കെ പതുക്കെ എന്ന് പറയുന്നത് ഈ സന്ദർഭത്തിനു വളരെ സാവധാനത്തിൽ എന്ന
അർത്ഥമാണ് അങ്ങനെ ചേർക്കുന്നതിൽ നിന്നും സ്ഫുരിക്കുന്നത്. പതുക്കെപ്പതുക്കെ എന്ന് പറയുമ്പോൾ സാവധാനം എങ്കിലും കുറച്ചുകൂടെ വേഗത്തിൽ എന്ന അർത്ഥമാണ് ലഭിക്കുന്നത്. ഇവിടെ പ ഇരട്ടിച്ചു രണ്ടാമത്തെ പതുക്കെയിൽ ‘പ’ വരുന്നു .

• പതുക്കെപ്പതുക്കെ
• പമ്മിപ്പമ്മി
• തെന്നിത്തെന്നി
• പയ്യെപ്പയ്യെ
• പതുങ്ങിപ്പതുങ്ങി

Question 8.
സിനിമയും സാഹിത്വവും കുറിപ്പ് തയ്യാറാക്കുക.?
Answer:
വായനക്കാരിൽ സ്വാധീനം ചെലുത്താൻ കഴിയുന്ന രണ്ടു മേഖലകളാണ് സിനിമയും സാഹിത്യവും. ഹൃദയഹാരിയും കാമ്പുള്ളതുമായ കഥാതന്തുക്കൾ സാഹിത്യത്തിൽ നിന്നും സിനിമയിലേക്ക് സ്വീകരിക്കുന്നത് കാലങ്ങളായി നടക്കുന്നതാണ്. നല്ല സിനിമകൾ നല്ല സാഹിത്യരൂപവും നല്ല സാഹിത്യരൂപങ്ങൾ നല്ല സിനിമയ്ക്കുള്ള സാധ്യതയും ഒരുക്കുന്നുണ്ട്

Question 9.
ദയ എന്ന കഥാപാത്രം തരുന്ന സന്ദേശം എന്താണ്?
Answer:
ഏതു പ്രതിസന്ധിയിലും തങ്ങളുടെ ബുദ്ധിയും കഴിവും ശരിയായ രീതിയിൽ വിനിയോഗിച്ചു മുന്നേറാൻ സാധിക്കും എന്ന വലിയ സന്ദേശമാണ് ദയ എന്ന പെൺകുട്ടി നൽകുന്നത്.

Question 10.
“തീരമണയും തിരമാലകൾ ആഴങ്ങളിലെ അലയൊലികൾ” വരികളുടെ ആശയം വിശദമാക്കുക.
Answer:
മനുഷ്യ ജീവിതം പ്രതിസന്ധികളുടെ സമുദ്രമാണ്. ഒന്നൊഴിയുമ്പോളൊന്നായി കടലിലെ തിരമാലകൾ പോലെ അത് മനുഷ്യനെ പിന്തുടരുന്നു. തിരമാലകൾ തീരം തൊടാനണയുന്നു എങ്കിലും അവ വീണ്ടും സമുദ്രത്തിലേക്ക് പിൻവാങ്ങുന്നു . വീണ്ടും കൂടുതൽ ഊർജത്തോടെ പുതിയൊരു തിരയായി തിരിച്ചു വരുന്നു. ദയ എന്ന പെൺകുട്ടിയും തന്റെ പ്രതിസന്ധികൾ കൂടുതൽ കൂടുതൽ ഊർജ്ജത്തോടെ തിരിച്ചു വരികയാണ്

11 മുതൽ 15 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ നിന്നും ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് അരപ്പുറത്തിൽ കവിയാതെ ഉത്തരമെഴുതുക. (4 × 4 = 16)

Question 11.
സ്കൂളിൽ ഒരു ഹ്രസ്വചലച്ചിത്രമേള സംഘടിപ്പിക്കാം. ഹ്രസ്വചലച്ചിത്രമേള സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനാവശ്യമായ നോട്ടീസ് തയ്യാറാ ക്കുക.
Answer:

ഹ്രസ്വ ചലച്ചിത്രമേളയും പ്രദർശനവും പ്രിയപെട്ടവരെ .. നമ്മുടെ വിദ്യാലയത്തിലെ കുട്ടികൾ കഥ, തിരക്കഥ, സംഭാഷണം, അഭിനയം എന്നിവ നിർവഹിച്ച ഹ്രസ്വ ചലച്ചിത്രങ്ങളുടെ പ്രദർശനവും കുട്ടികൾ സംഘടിപ്പി ക്കുന്ന മേളയും നമ്മുടെ വിദ്യലയത്തിൽ വെച്ച് 20/7/25 -ൽ സംഘടിപ്പിക്കുന്ന വിവരം സ്നേഹപൂർവം അറിയിക്കു കയാണ്. എല്ലാവരും മേളയിൽ പങ്കാളികളാകുകയും കുട്ടികളുടെ കഴിവുകളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യണമെന്ന് സ്നേഹപൂർവം അപേക്ഷിക്കുന്നു. ഉദ്ഘാടനം പ്രശസ്ത സിനിമാ താരം, മഞ്ജു വാര്യർ സമയം 20/7/25 ഉച്ചയ്ക്ക് 2 p.m. സ്കൂൾ ഓഡിറ്റോറിയത്തിൽ

Question 12.
പ്രതിബന്ധങ്ങളെ കരുത്തോടെ നേരിടുന്ന ദയയുടെ ആത്മവിശ്വാസവും കരുത്തും നമ്മൾ കണ്ടല്ലോ. പ്രതിസന്ധികളെ കരു ത്തോടെ നേരിട്ട ആളുകൾ നമുക്ക് ചുറ്റും ധാരാളമുണ്ടാകും. അത്തരത്തിലുള്ളവരെ കണ്ടെത്തി അഭിമുഖം തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
നമുക്കു ചുറ്റും പ്രതിസന്ധികളെ വളരെ ആത്മവിശ്വാസ ത്തോടെ തരണം ചെയ്തു ജീവിതത്തെ വിജയത്തിൽ എത്തിച്ച ധാരാളം വ്യക്തികൾ ഉണ്ട്. ഇത്തരത്തിൽ ഉള്ള വ്യക്തികളെ കണ്ടെത്തി അഭിമുഖം നടത്തുന്നതും അവരുടെ ജീവിത കഥകൾ കേൾക്കുന്നതും നിങ്ങൾക്ക് ആത്മവിശ്വാസം ലഭിക്കുന്നതിനും പ്രോത്സാഹനത്തിനും വഴിയൊരുക്കുന്നു. അഭിമുഖത്തിനുള്ള ചോദ്യാവലികൾ താഴെ ചേർക്കുന്നു

• നമസ്ക്കാരം, താങ്കളുടെ പേരും സ്ഥലവും ഒന്ന് പറയാമോ?
• താങ്കൾ ഏതു മേഖലയിലാണ് തൊഴിൽ ചെയ്യുന്നത് ?
• താങ്കളുടെ ജീവിതത്തിൽ ധാരാളം പ്രതിസന്ധികൾ നേരി ട്ടിരുന്നു എന്ന് കേട്ടിട്ടുണ്ട് ?
• എന്തെല്ലാം പ്രതിസന്ധിക ളാണ് താങ്കൾ നേരിടേണ്ടി വന്നത്?
• പ്രതിസന്ധികളെ തരണം ചെയ്യാൻ താങ്കൾ ഏതെല്ലാം മാർഗങ്ങളാണ് സ്വീകരിച്ചത് ?
• പ്രതിസന്ധികളിൽ തളരുക എന്നത് വളരെ സാധാര ണമാണ്. എന്നാൽ പ്രതിസന്ധികളിൽ പൊരുതുക എല്ലാവർക്കും അസാധ്യവും. പ്രതിസന്ധികളിൽ തളർന്നു പോകുന്നവർക്കു നൽകാനുള്ള ഉപദേശം എന്താണ് .

Question 13.
ഉറുമ്പുകളുടെ വംശമഹത്വം അന്വേഷിക്കുന്നതിലൂടെ കവി പറയാൻ ശ്രമിക്കുന്ന വസ്തുതകൾ എന്തെല്ലാമാകും? ചർച്ച ചെയ്യുക?
Answer:
ഉറുമ്പുകൾ പ്രപഞ്ചത്തിലെ തന്നെ ഏറ്റവും ചെറിയ ജീവി യാണ്. ഒരു കാൽപ്പെരുമാറ്റത്തിന്റെ പോലും ഒച്ചയുണ്ടാക്കാ നാകാത്തവർ, മറ്റൊരു കാൽ പെരുമാറ്റത്തിന്റെ പോലും അനക്കത്തിൽ ഇല്ലാതായി പോയേക്കാവുന്നവർ. എന്നിട്ടും തങ്ങളുടെ വലിപ്പത്തെക്കാൾ എത്രയോ മടങ്ങു വലിയ കാര്യമാണ് ആ ചെറിയ ജീവികൾ ചെയ്യുന്നത്. ഏറ്റവും വലുത് നമ്മളാണ് എന്ന് കരുതുന്ന മനുഷ്യനുപോലും മാതൃക ആ കുകയാണ് ഈ കുഞ്ഞുറുമ്പുകൾ. യാതൊരു മടിയുമില്ലതെ ജനനം മുതൽ മരണം വന്നുഭവിക്കും വരെ പണിയെടുത്തു കൊണ്ടേയിരിക്കുന്നു. ജീവിതത്തിലെ പ്രതിസന്ധികൾ എല്ലാം തന്നെ നിരന്തരമായ പ്രയത്നം കൊണ്ട് കീഴ്പെടുത്തുന്നവർ, വളരെ ചെറിയ ശരീരത്തിന കത്തു വളരെ വലിയ മനസ്സുള്ളവർ. തനിക്കായി മാത്രം ഒന്നും ശേഖരിക്കാതെ തന്റെ കൂടെ ഉള്ളവർക്കായിക്കൂടി കരുതിവെയ്ക്കുന്ന വലിയ മനസ്സുള്ളവർ. ആപത്തു കാലത്തേക്ക് ശേഖരിക്കുന്നവർ തുടങ്ങി മനുഷ്യന് മാതൃകയാകത്തക്ക് എന്തെല്ലാം സവിശേഷതകളാണ് ഉറുമ്പുകൾക്കുള്ളത്. അതുകൊണ്ടാണ് ഉറുമ്പുകളുടെ വംശ മഹത്വം കവി ആവിഷ്കരിക്കുന്നത്.

Question 14.
എണ്ണ മിനുങ്ങും മുഖത്തെന്തു ഗൗരവം എള്ളുടൽക്കെന്തൊരു സൗകുമാര്യം? ദാരുവിൽ നിന്നെപകർത്തണമെന്നെന്റെ വേരു ദാഹിച്ചതാ നോക്കിനിൽ
ഉറുമ്പിന്റെ പ്രവൃത്തി ജീവിതമാതൃകയാക്കാം എന്ന് കവിക്ക് തോന്നിയത് എന്തുകൊണ്ടാവാം? നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായം സമർഥി ക്കുക.
Answer:
മിനുങ്ങുന്ന ഉറുമ്പിന്റെ സൗന്ദര്യത്ത ആരാധനയോടെ നോക്കുകയാണ് കവി ഇവിടെ. മാത്രമല്ല എല്ലു പോലെ മെലിഞ്ഞ ശരീരം ആരാണ് ആഗ്രഹിക്കാത്തത്, എല്ല് പോലെ മെലിഞ്ഞ ആ ശരീരത്തിന് നല്ല അഴകാണ് എന്ന് കൂടി പറയുകയാണ് കവി. ഒരു മരത്തിൽ കൊത്തി വെയ്ക്കുന്നതു പോലെ തന്റെ ജീവിതത്തിലേക്ക് ആ ചെറിയ ജീവിയെ കൊത്തി വെയ്ക്കണം എന്ന് കവി ആഗ്രഹിച്ചു പോകുന്നു. കാഴ്ചയിൽ വളരെ ചെറുതാണെങ്കിലും കാണാൻ അത്രമേൽ ലളിതമാണെങ്കിലും എത്ര മനോഹരമായ ഉടലും സൗന്ദര്യവു മാണ് ഈ ചെറിയ ജീവിക്ക് എന്ന് കൗതുകത്തോടെ നോക്കി നിൽക്കുകയാണ് കവി മാത്രമല്ല അത്രയും ലളിതമായ ആ ശരീരം കൊണ്ട് എന്തെല്ലാം ജോലികളാണ് ആ ജീവി നിസാരമായി ചെയ്യുന്നത്, ഭൂമിയിലെ ഏറ്റവും നിസാരമായതിൽ നിന്നും എന്തെല്ലാം പഠിക്കാൻ ഉണ്ട് എന്ന് ആവിഷ്ക്കരിക്കുകയാണ് കവി

Question 15.
അന്നേരം മുതൽ എന്തെന്നറിയാത്ത ഭീതി ഒരു മണിയ നീച്ചയെപ്പോലെ എന്റെ മനസ്സിനെ വലംവച്ചു തുടങ്ങി. ഈ വാക്യത്തിൽ നിന്ന് നജീബിന്റെ യാത്രയെക്കുറിച്ചുള്ള എന്തെല്ലാം സൂചനകൾ കണ്ടെത്താം?
Answer:
നജീബിന്റെ മനസ്സിലുണ്ടായ ആശങ്കയും ഭീതിയും വെളിപ്പെടുത്താനാണ് ഈ സാദൃശ്യകല്പന നടത്തിയത്. ഗൾഫിലെത്തിയപ്പോൾ ഉണ്ടായ അനുഭവങ്ങളാണ് നജീബിൽ ഈ അവസ്ഥ ഉണ്ടാക്കിയത്. അർബാബിന്റെ മോശമായ പെരുമാറ്റം, മണിക്കൂറുകൾ നീണ്ടുനിന്ന, വിശ്രമമില്ലാത്ത യാത്ര, കത്തുന്ന വിശപ്പ്, കടുത്ത ദാഹം എന്നിവയെല്ലാം നജീബിൽ ആശങ്കയും ഭീതിയും ഉളവാക്കി. മണിയനീച്ച തികച്ചും അസ്വസ്ഥത ഉളവാക്കുന്ന ഒരു ജീവിയാണ്. അതിന്റെ മുരളിച്ചയും മനുഷ്യന്റെ തലക്കു ചുറ്റുമുള്ള വട്ടം പാറക്കലും മനുഷ്യനെ ഭ്രാന്തുപിടിപ്പിക്കുന്ന ഒന്നാണ്. സാധാരണക്കാരനായ ഒരു നാട്ടും പുറത്തുകാരന്റെ അസ്വാസ്ഥതകളോട് ചേരുന്ന വാക്കുകളാണ് എഴുത്തു കാരൻ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. തന്റെ യാത്രയുടെ തുടക്ക ത്തിൽ ഉണ്ടയിരുന്ന പ്രതീക്ഷകൾക്ക് മങ്ങലേൽപ്പിക്കുന്ന തരത്തിലുള്ള സംഭവങ്ങളാണ് അവിടെ ഉണ്ടായിരുന്നത്.

16 മുതൽ 18 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും 2 എണ്ണത്തിന് ഒരു പുറത്തിൽ കവിയാതെ ഉത്തരമെഴുതുക. (2 × 6 = 12)

Question 16.
പാതകത്തിൻമേൽത്തെറിച്ചതോത്തരി പൂവുപോൽ കൊമ്പിലെടുത്തുയർത്തി ഈ വരികളിൽ തെളിയുന്ന കാവ്യഭംഗി
വ്യക്തമാക്കുക. ഇത്തരത്തിലുള്ള കൂടുതൽ വരികൾ കവിതയിൽനിന്ന് കണ്ടെത്തി കവിതയ്ക്ക് ആസ്വാദനക്കുറിപ്പ് തയ്യാറാക്കുക.
Answer:

• പേമഴക്കാലത്തു സ്വാദുവാമിത്തരി
  സോദരർക്കൊത്താസ്വദിക്ക നല്ല
• ദാരുവിൽ നിന്നെ പകർത്തണമെന്നെന്റെ
  വേരു ദാഹിച്ചിതാ നോക്കി നിൽപ്പൂ.

കവിതയിലെ ഓരോ വരിയും കാവ്യത്മകമാണ്. വളരെ വലിയ ആ ശ യങ്ങളെ വളരെ താളാത്മകമായും ഇമ്പമായും അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുകയാണ് ഓരോ വരികളിലും. കവിതയിലുട നീളം ഉറുമ്പിനോടുള്ള കവിയുടെ സ്നേഹവും അതിന്റെ അധ്വാന ശീലത്തോടുള്ള കവിയുടെ ആദരവും ഏറിവരുന്നതായി കാണാം. പാതകത്തിൻ മേൽ തെറിച്ച തേങ്ങാത്തരിപൂവുപോൽ കൊമ്പിലെടുത്തുയർത്തി എന്ന് പറയുന്ന വരികളിൽ ആവർത്തിച്ചുള്ള അക്ഷര പ്രയോഗവും കാവ്യത്തിന്റെ ഓരോ വരിയുടെയും മാറ്റ് കൂട്ടുന്നുണ്ട്. അനുകൂലമായ പദങ്ങളുടെ സംയോഗവും കൂടുതൽ ഇമ്പമുള്ളതാക്കുന്നു കവിതയിലെല്ലായിടത്തും തെളിഞ്ഞു കാണുന്ന ഈ പദ സംയോഗങ്ങൾ ചേർന്നാണ് കവിത ജനിപ്പിക്കുന്ന ആശയ തലങ്ങൾക്കു ഇത്രയും മനോഹാരിത കൈ വന്നത്. ചെറിയവരിൽ ചെറിയവനായ അലപാണി വലിയ മനുഷ്യകൂട്ടങ്ങൾക്ക് നൽകുന്ന മഹത്തായ സന്ദേശമാണ് ഈ കാവ്യത്തിൽ.

Question 17.
യാത്രാനുബന്ധമായി സുജാതാദേവി എഴുതിയ കത്തിലെയും എസ്. കെ. യുടെ യാത്രാവിവരണത്തിലെയും ആവിഷ്ക്കാരത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ കണ്ടെത്തിയെഴുതുക.
Answer:
സുജാത ദേവിയുടെ യാത്രയിൽനിന്ന് യാത്രികയ്ക്കുണ്ടായ അനുഭവമാണ് ഈ കത്ത്. അവരിൽ നിറച്ച ആനന്ദം അവ രുടെ ഏറ്റവും പ്രിയപ്പെട്ട ഒരാളിലേക്കു പങ്കുവെയ്ക്കു കയാണ് അവർ ചെയ്യുന്നത്. കത്തെന്ന മാധ്യമത്തിൽ കൊള്ളാവുന്ന പരിമിതിയിൽ ഒരു യാത്രയിൽ കൊള്ളാവുന്ന മുഴുവൻ അനുഭവങ്ങളും ഉൾകൊണ്ടതത്രയും ചെറിയ വക്കിൽ ഒതുക്കി അവതരിപ്പിക്കുകയായിരുന്നു എഴുത്തുകാരി.

എന്നാൽ എസ്. കെ. തന്റെ യാത്രകളിലൂടെ മലയാളത്തിൽ രൂപപെടുത്തിയെടുത്തത് ഒരു സാഹിത്യസരണി തന്നെയാണ്. സഞ്ചാര സാഹിത്യത്തിന്റെ സാധ്യതകൾ എല്ലാം എത്രത്തോളം ആഴത്തിൽ പ്രയോജന പെടുത്താൻ കഴിയുമോ അത്രത്തോളം വിപുലമായി വാക്കുകൾ കൊണ്ട് തന്റെ കണ്ണുകൾ കണ്ട കാഴ്ചക ഇത്രയും വായനക്കാരന്റെ മനസ്സിൽ പതിപ്പിക്കുകയാണ് എസ്. കെ. സുജാത ദേവിയുടെ യാത്രകൾ സ്വന്തം ജീവിതാനുഭവം വികസിപ്പിക്കാനുള്ളതാണ്. ഹിമാലയൻ യാത്ര എന്നതു ഒരുപാടർത്ഥമാനങ്ങൾ പങ്കുവെയ്ക്കു ന്നുണ്ട്. അറിവുകൊണ്ടും യാത്രാനുഭവങ്ങൾ കൊണ്ടും ഈ വാക്ക് പാഠത്തിനനുയോജ്യമാണ്. എസ്. കെ. യുടെ യാത്ര ലോകത്തെ അറിയാനും ടാഗോറിന്റെ ദർശനങ്ങൾ അറിയാനുമാണ്. വൈജ്ഞാനിക ബോധത്തിന്റെ നിറ കുംഭങ്ങൾ ആകുകയാണ് ഈ വിവരണം.

Question 18.
സെപ്തംബർ 21 ലോക അൽഷിമേഴ്സ് ദിനമായി ആചരിക്കുന്നു. അൽഷിമേഴ്സ് ദിനത്തിൽ അസംബ്ലിയിൽ അവതരിപ്പിക്കാൻ ഒരു കുറിപ്പ് തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
പ്രിയ സുഹൃത്തുക്കളെ, സെപ്റ്റംബർ 21 ലോക അൽഷിമേഴ്സ് ദിനമായി ആചരിക്കുന്ന വിവരം നമുക്കേവർക്കും അറിയാമല്ലോ. നമ്മുടെ സമൂഹത്തിൽ പലതരം രോഗാവസ്ഥകളും ശാരീരിക ബുദ്ധിമുട്ടുകളും ഉള്ള മനുഷ്യരെ കാണാൻ സാധിക്കും, നമ്മുടേതല്ലാത്ത കാരണങ്ങൾ കൊണ്ട് ഇത്തരം ശാരീരിക മാനസിക ബുദ്ധി മുട്ടിൽ കഴിയുന്നവരെയും അവരുടെ കുടുംബത്തെയും നാം ഒറ്റപെടുത്തുകയോ കണ്ടില്ലെന്നു നടിക്കുകയോ ചെയ്യരുത്. നമ്മളാൽ ആകും വിധം കൂടെ നീങ്ങുക, കൈത്താങ്ങാകുക.

അൽഷിമേഴ്സ് എന്നത് ഓർമ നഷ്ട്ടപ്പെടുന്ന ഒരു രോഗാവസ്ഥയാണ്. ഈ രോഗാ വസ്ഥയ്ക്കു രീതികൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടില്ല. നിരന്തരമായ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടന്നു കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. രോഗത്തിന്റെ തീവ്രത കൂടുകയും ക്രമേണ മരണത്തിലേക്ക് കലാശിക്കുയും ചെയ്യുന്നതാണ് ഇതിന്റെ രോഗ ലക്ഷണം. രോഗങ്ങൾ ആർക്കും ഏതു സമയത്തും സംഭവിക്കാം എല്ലാത്തിനും കരുതലാണ് പ്രധാനം കരുതലോടെ ഇരിക്കുക കരുതലായി മാറുക. നിലവിൽ ഇതുവരെ ശരിയായ ചികിത്സാ