When preparing for exams, Kerala State Syllabus Std 10 Maths Textbook Solutions Chapter 2 വൃത്തങ്ങളും കോണുകളും Important Extra Questions and Answers Malayalam Medium can save valuable time.
SSLC Maths Chapter 2 Important Questions Malayalam Medium വൃത്തങ്ങളും കോണുകളും
Circles and Angles Class 10 Extra Questions Kerala Syllabus Malayalam Medium
Question 1.
തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം BC യും AB = AC യും ആണ്. എങ്കിൽ, ∠ABC =
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°
Answer:
45°
Question 2.
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും ∠ACB = 30° ആണെങ്കിൽ ∠AOB എന്താണ്?
(a) 30°
(b) 15°
(c) 60°
(d) 90°
Answer:
60°
Question 3.
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ∠OAB = 40 യും C വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവും ആണെങ്കിൽ, ∠ACB =
(a) 40°
(b) 50°
(c) 80°
(d) 100°
Answer:
50°
Question 4.
A, B വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. AB എന്ന ചാപത്തിന്റെ മറുചാപത്തിലെ ബിന്ദുവാണ് . ZACB = 30° ആണെങ്കിൽ ചെറിയ ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എന്താണ്?
(a) 40°
(b) 50°
(c) 30°
(d) 60°
Answer:
60°
Question 5.
ചിത്രത്തിൽ, AB = AC = AD, ∠BAC = 40°. ∠BDC എന്താണ്?
(a) 40°
(b) 500
(c) 20°
(d) 60°
Answer:
(c) 20°
Question 6.
ചിത്രത്തിൽ ആരം OA ആരം OB യ്ക്ക് ലംബമാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 10 സെന്റിമീറ്റർ.
(a) ∠ACB യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) AB യുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
(a) 45°
(b) 10√2
Question 7.
ചിത്രത്തിൽ AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. ∠APB യുടെ \(\frac{1}{3}\) ആണ് ∠Q.
(a) ∠APB യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ∠AQB എന്താണ്?
Answer:
(a) 90°
(b) \(\frac{1}{3}\) × 90 = 30°
Question 8.
ത്രികോണം ABC യിൽ കോണുകൾ 1: 2: 3 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്. ഏറ്റവും വലിയ കോൺ B യും ചെറിയ കോൺ A യും ആണ്.
(a) കോണുകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
(b) AC വ്യാസമയ ഈ വൃത്തത്തിൽ B യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്?
Answer:
(a) ചെറിയ കോൺ = \(\frac{1}{6}\) × 180 = 30°
∠A =30°, ∠B = 90°, ∠C = 60°
(b) വൃത്തത്തിൽ
Question 9.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ മൂലകളെല്ലാം വൃത്തത്തി ലാണ്. / A = x, Z B = 3y, Z C = 4x, Z D = 2y
(a) x, y കണ്ടുപിടിക്കുക.
(b) ABCD യുടെ കോണുകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) x + 4x = 180 ⇒ 5x = 180, x = 36
2y + 3y = 180 ⇒ 5y = 180, y = 36°
Angles are
(b) കോണുകൾ: 36°, 144° 72°, 108°
Question 10.
ABCD ഒരു ലംബകമാണ്. CD യ്ക്ക് സമാന്തര മാണ് AB, AD = BC. ABCD പ്രക്രീയചതുർഭുജ മാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
AD = BC ⇒ ∠A = ∠B
CD യ്ക്ക് സമാന്തരമാണ്
അതിനാൽ, ∠B + ∠C =180°
∠A + ∠C = 180°
അതിനാൽ, ABCD ചക്രീയചതുർഭുജമാണ്.
Question 11.
ഒരു ലംബകത്തിന്റെ മൂലകളെല്ലാം വൃത്തത്തി ലാണ്. അതൊരു സമപാർശ്വലംബകമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
ABCD ഒരു ലംബകത്തിന്റെ CD യ്ക്ക് സമാന്തര മാണ് AB, എല്ലാ മൂലകളും ഒരു വൃത്തത്തിലാണ്.
∠B + ∠C = 180°, ∠A + ∠C = 180°
∠A = ∠B ലംബകത്തിന്റെ പാദകോണുകൾ തുല്യമാണ്. അതിനാൽ ABCD സമപാർശ്വലംബകമാണ്.
Question 12.
എല്ലാ സാമാന്തരികങ്ങളും ചക്രീയമാകുമോ? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം സമർഥിക്കുക.
Answer:
ഇല്ല, ഒരു സാമാന്തരികത്തിന്റെ എതിർകോണുകൾ തുല്യമാണ്. പ്രക്രീയമാണെങ്കിൽ എതിർകോണു കളുടെ തുക 180° ആയിരിക്കും. അതായത് എതിർകോണുകൾ ഓരോന്നും 90°. അതൊരു ചതുരമായിരിക്കും. അതായത് പ്രക്രീയസാമാന്ത രികം ഒരു ചതുരമായിരിക്കും.
Question 13.
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്, യ്ക്ക് സാമാന്തര മാണ് PO, OB യ്ക്ക് സമാന്തരമാണ് PR.
(a) ചാപം ASB യുടെ കേന്ദ്രകോൺ 40°, എങ്കിൽ ∠OPR ന്റെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ചാപം QSR യുടെ കേന്ദ്രകോൺ എന്താണ്?
Answer:
(a) ∠QPR= 40 (രണ്ടു വരകൾക്കിടയിലുള്ള കോൺ അതിനു സമാന്തരവരകൾക്കിടയി ലുള്ള കോണിന് തുല്യമാണ്.)
(b) ചാപം QSR യുടെ കേന്ദ്രകോൺ 80°
Question 14.
വലിയ വശം 7 സെന്റിമീറ്ററും മറ്റൊരുവശം 3 സെന്റിമീറ്ററുമായ ഒരു മട്ടത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
Question 15.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ കോണുകൾ ക്രമമായി 1: 2: 4:3 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്.
(a) കോണുകൾ ഏതെല്ലാം?
(b)ഇത് പ്രക്രീയചതുർഭുജമാണോ? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
(a) കോണുകളെ x, 2x, 4x 3x എന്നിങ്ങനെ എടുത്താൽ,
x + 2x + 4x + 3x = 360,
10x = 360,
x = 36
കോണുകൾ : 36°, 72°, 144°
(b) 36 + 144 = 360, 72 + 108 = 180.
എതിർകോണുകളുടെ തുക 180° അതിനാൽ ചക്രീയചതുർഭുജമാണ്.
Question 16.
AB വ്യാസമായ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് O. AO വ്യാസമാക്കി മറ്റൊരു വൃത്തം കൂടി വരയ്ക്കുന്നു.
(a) ∠APO, ∠ACB ഇവയുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) പുറത്തെ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 5 സെന്റി മീറ്ററും, BC = 8 സെന്റിമീറ്ററും ആണെങ്കിൽ
OP യുടെ നീളം എന്താണ്?
(c) AP = PC ആകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?
(d) AC യുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
(a) 90° കാരണം, ∠APO, ∠ACB അർധവൃത്ത ത്തിലെ കോൺ ആണ്.
(b) ത്രികോണം APO, ത്രികോണം ACB സദൃശ്യ ത്രികോണങ്ങളാണ്.
\(\frac{A O}{A B}=\frac{O P}{B C}\)
\(\frac{5}{10}=\frac{O P}{8}\),
⇒ OP = 4
(c) AC വലിയവൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാൺ ആണ്. കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ലംബമാണ് OP OP, BC ഞാണിലേക്കുള്ള യെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, AP = PC
(d) AC = \(\sqrt{10-8}\) = 6 സെ.മീ. AC = 6 സെ.മീ.
Question 17.
ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങൾ AB = 5 സെ.മീ, AC = 12സെ.മീ, BC = 13 m.
(a) ഇത് ഏതുതരം ത്രികോണമാണ്?
(b) വ്യാസം BC ആയ വൃത്തത്തിൽ 4 യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്?
(c) വ്യാസം AB ആയ വൃത്തത്തിൽ C യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്?
(d) വ്യാസം AC ആയ വൃത്തത്തിൽ B യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്?
Answer:
(a) മട്ടത്രികോണം
(b) വൃത്തത്തിൽ
(c) വൃത്തത്തിന്റെ പുറത്ത്
(d) വൃത്തത്തിന്റെ പുറത്ത്
Question 18.
ചിത്രത്തിൽ അർധവൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ് AB. മൂന്നു കോണുകൾ x, y, z അർധവൃത്തത്തിന്റെ പുറത്തും അകത്തും വൃത്തത്തിലുമായി രേഖപ്പെ ടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
(a) y യുടെ വില എന്താണ്?
(b) x, y, z സമാന്തരശ്രേണിയിൽ ആണെങ്കിൽ x + z എന്താണ്?
(c) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം 50 ആണ ങ്കിൽ x ഉം 2 ഉം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) y = 90°
(b) x + z = 2 × 90 = 180°
(c) y = 90°. x = 90 – 50 = 40°, z = 90 + 50 = 140°
Question 19.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. കോമ്പസും സ്കെയിലും മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് മൂലകൾ വൃത്തത്തിൽ വരും വിധത്തിൽ 300, 150 കോണുകൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം അടയാളപ്പെടുത്തുക.
വൃത്തത്തിൽ 4 എന്ന ഒരു ബിന്ദു അടയാള പ്പെടുത്തുക. 04 എന്ന ആരം വരയ്ക്കുക. 4 കേന്ദ്രവും O4 ആരവുമുള്ള ഒരു ചാപം എന്ന ബിന്ദുവിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന രീതിയിൽ വരയ്ക്കുക. OB യോജിപ്പിക്കുക, ∠AOB = 60°
ചാപം B യുടെ മറുചാപത്തിൽ, കേന്ദ്രകോൺ 60 വരും വിധത്തിൽ P എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക, ∠APB = \(\frac{1}{2}\) × 60 = 30°
ചാപം AB യിൽ Q എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക, ∠AQB = 180 – 30 = 150°
Question 20.
ചിത്രത്തിൽ ∠ABC, ∠AOC, ∠ADC സമാന്തര ശ്രേണിയിലാണ്.
(a) ∠ABC യിം ∠AOC യിം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
(b) ∠ABC യിം ∠ADC യിം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
(c) ഈ കോണുകളുടെ അളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) ∠AOC = 2 × ∠ABC
(b) ∠ABC + ∠ADC = 180°
(c) ∠ABC = x, ∠AOC = y, ∠ADC = z
ആണെങ്കിൽ
x, y, 2 സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
⇒ 2y = x + z
(a), (b) എന്നിവയിൽ നിന്ന്,
y = 2x, x + z = 180
2y = x + z
⇒ 2 × 2x = x + y = 180
⇒4x = 180
⇒ x = 45
x = 45°,y = 90°, z = 135°
∠ABC = 45°, ∠AOC = 90°, ∠ADC = 135°
Question 21.
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. വികർണ്ണങ്ങൾ AC യും BD യും O യിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു.
(a) ∠AOD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ∠APD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(c) ∠AQD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
(a)ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്. ∠AOD = 90
(b) ∠APD = 45°
(c) ∠AQD = 180 – 45 = 135°
Question 22.
ചിത്രത്തിൽ ) വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ∠BAO = 20°, ∠BCO = 10°
(a) ∠ABC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ∠AOC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(c) ∠ADC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(d) ത്രികോണം MOC യിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക
(c) വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം 10 സെന്റിമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ ഞാൺ AC യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) ത്രികോണം OAB യിൽ, OA = OB, തുല്യവശ ങ്ങൾക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകളും തുല്യമാണ്. അതു പോലെ തന്നെയാണ് ത്രികോണം OBC യിലും.
∠ABC = 20 + 10 = 30°
(b) ∠AOC = 2 × 30 = 60°
(c) ∠ADC= 180 – 30 = 150°
(d) ത്രികോണം AOC, OA = OC. ∠OAC = ∠OCA = \(\frac{180-60}{2}\) = 60°
ത്രികോണം AOC സമഭുജത്രികോണമാണ്. കോണുകൾ ഓരോന്നും 60.
(e) OA = AC = OC = 5 സെൻ്റിമീറ്റർ.
Question 23.
ചിത്രത്തിൽ ) വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. ∠ADC = 140, ∠AEC = 60° ആണെങ്കിൽ
(a) ∠APC, ∠AQC ഇവയുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ∠AQC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(c) ചതുർഭുജം PEOB യുടെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) ∠APC= 180-140 = 40°, ∠AQC = 40°
(b) ∠AOC = 2 × 40 = 80°
(c) ചതുർഭുജത്തിൽ, ∠AEQ = ∠AEC = 60°,
∠EPB = 180 – 40 = 140°,
∠EQB = 140° ∠PBQ = 360 – (140 + 140 + 60) = 20.
കോണുകൾ 140°, 60°, 140°, 20°
Question 24.
ചിത്രത്തിൽ ) വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്.
(a) ത്രികോണം OC ഏതുതരം ത്രികോണമാണ്?
(b) ∠ABC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(c) ∠ADC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(d) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 6 സെന്റിമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ ഞാൺ AC യുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
(a) OA = OC, ∠OAC = ∠OCA = 45°, ∠AOC = 90° ത്രികോണം OAC സമപാർശ്വമട്ടത്രികോണ മാണ്.
(b) ∠ABC = – AOC = 45°
(c) ∠ADC = 180 – 45 = 135°
(d) AC = \(\sqrt{6^2+6^2}=6 \sqrt{2}\) സെൻ്റിമീറ്റർ.
Question 25.
ABC ഒരു സമപാർശ്വത്രികോണമാണ് AB = AC, ∠ABC= 50°.
(a) ചിത്രത്തിലെ രണ്ടു ചക്രീയചതുർഭുജങ്ങളുടെ
പേരെഴുതുക.
(b) കോൺ D യുടെ അളവെന്താണ്?
(c) ∠BEC യുടെ അളവെന്താണ്?
Answer:
(a) ചതുർഭുജം ABEC, ചതുർഭുജം DBEC എന്നിവ ചക്രീയചതുർഭുജങ്ങളാണ്.
(b) ∠ABC = ∠ACB = 50“
∴ ∠A = 180 – 100 = 80°
∠D = 80°
(c) ∠BEC = 180 – 80 = 100°
Question 26.
ABCD ഒരു ചക്രീയചതുർഭുജമാണ്. AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. AD = CD, ∠ADC = 130°.
(a) ∠ACB യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ∠ABC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(c) ∠DCB കണ്ടുപിടിക്കുക.
(d) ∠BAD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
(a) ∠ACB = 90° (അർധവൃത്തത്തിലെ കോൺ)
(b) ∠ABC = 180 – 130 = 50°
(c) Since CD = AD, ആയതിനാൽ ത്രികോണം ADC യുടെ ഈ വശങ്ങൾക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകളും തുല്യമായിരിക്കും.
∠DCA = 25°, ∠DCS = 90 + 25 = 115°
(d) ∠BAD = 180 – 115 = 65°
Question 27.
ഏതൊരു പ്രക്രീയ സാമാന്തരികവും ചതുര മാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
ABCD ഒരു സാമാന്തരികമാണ്.(ഏകദേശചിത്രം വരയ്ക്കുക.)
എതിർകോണുകൾ തുല്യമാണ്. ∠A = ∠C, ∠ B = ∠D
എതിർകോണുകളുടെ തുക 180°
∠A + ∠C = 180°, ∠A – ∠C
∴ ∠A = 90°, ∠C = 90°
∠B + ∠D = 180°, ∠B = ∠D
∠B = 90°, ∠D = 90°
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.
Question 28.
ത്രികോണം ABC യിൽ, AB = AC . P, Q എന്നിവ AB, AC എന്നീ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്.
(a) ഏകദേശചിത്രം വരയ്ക്കുക. P, Q എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുക.
Answer:
(b) BPOC ചക്രീയചതുർഭുജമാണെന്ന് തെളിയി ക്കുക.
Answer:
AB = AC ആയതുകൊണ്ട് ∠B = ∠C.
ഒരു ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന വര മൂന്നാമത്തെ വശത്തിനു സമാന്തരമാണ്. BC യ്ക്ക് സമാന്തരമാണ് PQ.
∠B + ∠P = 180° (ആന്തരസഹകോണുകൾ)
∠C = ∠S, ∠C + ∠P = 180°
POCB ചക്രീയചതുർഭുജമാണ്.
(c) ∠A = 20° ആണെങ്കിൽ ലംബകം BPOC യുടെ കോണുകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
∠A = 20°
∠B = ∠C = \(\frac{180-20}{2}\) = 80°
∠B + ∠P = 180°, ∠S = 100°, ∠Q = 100°
കോണുകൾ ∠P = 100°, ∠Q = 100°,
∠B = 80°, ∠C = 80°
Question 29.
ചിത്രത്തിൽ BD = CD, ∠DBC = 25°
(a) ∠BDC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ∠BAC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(c) ∠EBC യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
(a) ത്രികോണം BDC യിൽ BD = CD ഈ വശങ്ങൾ ക്കെതിരെയുള്ള കോണുകളും തുല്യമാണ്. ∠BCD = 25°
∠BOC = 180 – (25 + 25) = 130°
(b) ∠BAC= 180 – 130 = 50°
(c) ∠EBC = ∠BAC = 50 °, ∠ESC
= 180 – (90 + 50)
= 180 – 140
= 40°
Question 30.
രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾ B, E എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു. A – B – C എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ ഒരു വരയിലാണ്. D – E – F ഒരു വരയിലാണ്.
(a) CF നു സമാന്തരമാണ് AD എന്ന് തെളിയിക്കുക.
(b) AC = DF ആണെങ്കിൽ ചതുർഭുജം ADFC യ്ക്ക് അനുയോജ്യമായ പേര് നിർദേശിക്കുക.
(c) ADFC ചക്രീയചതുർഭുജമാണെന്ന് തെളിയി ക്കുക.
Answer:
(a) BE വരയ്ക്കുക. ABED ഒരു ചക്രീയചതുർഭുജ മാണ്.
∠DAB = x ആണെങ്കിൽ, ∠BED = 180 – x,
∠BEF = 180 – (180 – x) = x.
BEFC പ്രക്രീയമാണ് ∠C = 180 – x.
ചതുർഭുജം ADFC യിൽ,
∠A + ∠C = x + 180 – x = 180°
ആന്തരസഹകോണുകളുടെ തുക 180, അതിനാൽ CF നു സമാന്തരമാണ് AD
(b) ADFC ഒരു ലംബകമാണ്.
AC = DF ആയതിനാൽ ഒരു സമപാർശ്വലംബക മാണ്.
(c) സമപാർശ്വലംബകത്തിന്റെ സമാന്തരവശങ്ങ ളുടെ അറ്റങ്ങളിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യ മാണ്.
∠A = ∠D, ∠A + ∠C = 180°
⇒ ∠D + ∠C = 180°
ADFC പ്രക്രീയചതുർഭുജമാണ്
Question 31.
AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന് തുല്യമായ നീളമുള്ള ഒരു ഞാണാണ് CD.
(a) ∠COD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(b) ∠CBD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(c) ∠BCP യുടെ അളവ് എന്താണ്?
(d) ∠CPD യുടെ അളവ് എന്താണ്?
Answer:
(a) OC, OD വരയ്ക്കുക. OCD ഒരു സമഭുജ ത്രികോണമാണ്.
∠COD = 60°
(b) ∠CBD = \(\frac{1}{2}\) × 60 = 30°
(c) ∠BCA = 90° (അർധവൃത്തത്തിലെ കോൺ
∴ അതിനാൽ BCP = 90°.
(d) ത്രികോണം BCP യിൽ,
∠CPD = ∠CPB
= 180 – (90 + 30)
= 60°