When preparing for exams, Kerala State Syllabus Std 10 Maths Textbook Solutions Chapter 8 തൊടുവരകൾ Important Extra Questions and Answers Malayalam Medium can save valuable time.
SSLC Maths Chapter 8 Important Questions Malayalam Medium തൊടുവരകൾ
Tangents Class 10 Extra Questions Kerala Syllabus Malayalam Medium
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതിൽ നിന്നും ശരിയുത്തരം എടുത്തെഴുതുക.
Question 1.
ഒരുവൃത്തത്തിലെ രണ്ട് സമാന്തരതൊടുവരകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 8 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്. വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
(a) 4
(b) 2
(c) 5
(d) 8
Answer:
(a) 4
Question 2.
വൃത്തത്തിന് പുറത്തെ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്ത ത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരയും വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും തുല്യമാണ്. അത് 12 സെന്റിമീറ്റർ ആണെ ങ്കിൽ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും പുറത്തെ ബിന്ദു വിലേക്കുള്ള അകലം എത്ര?
(a) 12 സെ.മീറ്റർ
(b) 12√3 സെ.മീറ്റർ
(c) 12√2 സെ.മീറ്റർ
(d) 6 സെ.മീറ്റർ
Answer:
(c) 12√2 സെ.മീറ്റർ
Question 3.
PA, PB എന്നിവ P യിൽ നിന്നുള്ള തൊടു വരകളാണ്. ∠APB = 40° ആയാൽ കോൺ AOB എത്ര?
(a) 140°
(b) 120°
(c) 150°
(d) 110°
Answer:
(a) 140°
Question 4.
PA, PB എന്നിവ Pയിൽ നിന്നുള്ള തൊടുവരക ളാണ്. ∠APB = 40° ആയാൽ കോൺ ACB എത്ര?
(a) 50°
(b) 60°
(c) 70°
(d) 40°
Answer:
(c) 70°
Question 5.
5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്ര ത്തിൽ നിന്നും 7 സെന്റിമീറ്റർ അകലെയുള്ള ബിന്ദുവാണ് P.P യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേ ക്കുള്ള തൊടുവരയുടെ നീളമെത്?
(a) 12 സെ.മീറ്റർ
(b) 16 സെ.മീറ്റർ
(c) 18 സെ.മീറ്റർ
(d) 10 സെ.മീറ്റർ
Answer:
(a) 12 സെ.മീറ്റർ
Question 6.
ചിത്രത്തിൽ AB = AC = 12 സെന്റീമീറ്റർ. AP = 4 സെന്റീമീറ്ററായാൽ BCയുടെ നീളമെത
(a) 14 സെ.മീറ്റർ
(b) 18 സെ.മീറ്റർ
(c) 10 സെ.മീറ്റർ
(d) 16 സെ.മീറ്റർ
Answer:
(d) 16 സെ.മീറ്റർ
Question 7.
ത്രികോണം PORന്റെ P യിലൂടെയുള്ള പരിവൃത്ത ത്തിന്റെ തൊടുവര 40 കോൺ PQ എന്ന വശവമായി ഉണ്ടാക്കുന്നു. x എത്ര?
(a) 40°
(b) 50°
(c) 80°
(d) 20°
Answer:
(a) 40°
Question 8.
സമചതുരത്തിന്റെ ശീർഷങ്ങൾ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. BP എന്ന വര യിലൂടെയുള്ള തൊടുവരയാണ്. ∠PBC എത്ര?
(a) 50°
(b) 40°
(c) 45°
(d) 30°
Answer:
(c) 45°
Question 9.
സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത
(a) √3
(b) √2
(c) 1
(d) 3
Answer:
(a) √3
Question 10.
വൃത്തത്തിന് പുറത്തുള്ള ബിന്ദുവിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് വരക്കാൻ കഴിയുന്ന തൊടുവര കളുടെ എണ്ണം
(a) 3
(b) 1
(c) 2
(d) 4
Answer:
(c) 2
Question 11.
ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലെക്ക് വരക്കുന്ന കാട വരകൾക്കിടയിലെ കോൺ 90° ആണ് തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ആരങ്ങൾ ക്കിടയിലെ കോൺ,
(a) 90°
(b) 60°
(c) 100°
(d) 80°
Answer:
(a) 90°
Question 12.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക. പ്രസ്താവന 1 : ഒരു വൃത്തത്തിന് പുറത്തുള്ള ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വരച്ച് തൊടുവരകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ 90° + x ആണെങ്കിൽ, തൊടുവരകൾ വൃത്തത്തെ സ്പർശിക്കുന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള ആരങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോൺ 90° – x ആണ്. പ്രസ്താവന 2 : പുറത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നും ആരങ്ങൾ വൃത്തത്തെ സ്പർശിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ ഒരു ചാക്രിക ചതുർഭുജം ഉണ്ടാക്കുന്നു.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2.
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
Question 13.
ചുവടെയുള്ള രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ വായിക്കുക. പ്രസ്താവന 1: ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവും ചുറ്റളവും സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതായത് രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിന്റെ അന്തർ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം യൂണിറ്റാണ്.
പ്രസ്താവന 2 : A പരപ്പളവും, 9 ചുറ്റളവിന്റെ പകുതിയുമാണെങ്കിൽ, അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം r = A
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക.
(a) പ്രസ്താവന 1 ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 2 തെറ്റാണ്.
(b) പ്രസ്താവന 1 തെറ്റാണ്, പ്രസ്താവന 2 ശരിയാണ്.
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
(d) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന 2.
Answer:
(c) പ്രസ്താവന രണ്ടും ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന 1 ന്റെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന 2.
Question 14.
P യിൽ നിന്നുള്ള തൊടുവരയാണ് PA, OA വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്. OP = 18 സെന്റിമീറ്റർ ∠OPA = 40° ആയാൽ.
(sin 40° = 0.64, cos 40° = 0.76, tan 40° = 0.83)
(a) തൊടുവരയുടെ നീളമെത്?
(b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരമെത്ര?
Answer:
cos 40° = \(\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{QP}}\)
⇒ 0.76 = \(\frac {AP}{18}\)
⇒ AP = 0.76 × 18
⇒ AP = 13.68 m
sin 40° = \(\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OP}}=\frac{\mathrm{OA}}{18}\)
⇒ OA = 11.52 cm
Question 15.
ത്രികോണം OAP യുടെ കോണുകൾ 1 : 2 : 3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്, O വൃത്തകേന്ദ്രവും PA തൊടുവരയുമാണ്. ∠P ഏറ്റവും ചെറിയ കോൺ, OP = 12 cm
(a) വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എഴുതുക?
(b) മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം എഴുതുക?
Answer:
(a) കോണുകൾ, x, 2x, 3x
6x = 180
⇒ x = 30
കോണുകൾ 30°, 60°, 90°.
വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1 : √3 : 2
(b) OA = 6, PA = 6√3
Question 16.
O വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്, PA തൊടുവര, OP = 24 cm
(a) ത്രികോണം APയുടെ കോണുകൾ എഴു
(b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്?
(c) തൊടുവരയുടെ നീളമെത്?
Answer:
(a) ∠POA = 180° – 120° = 60°
∠PAO = 90°
∠OPA = 30°
(b) 12 സെ.മീറ്റർ
(c) 12√3 സെ.മീറ്റർ
Question 17.
ഒരു വൃത്തം ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്നു. AP = 1, BQ = 2, CR = 3 ആയാൽ
(a) ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
(b) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
(a) AR = 1, CQ = 3, BP = 2
ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ABC = 12 സെന്റീമീറ്റർ
(b) 34 സെ.മീ ലംബവശങ്ങളായ മട്ടത്രികോണം.
പരപ്പളവ് = \(\frac {1}{2}\) × 3 × 4 = 6 ച.സെ.മീറ്റർ
Question 18.
ചിത്രത്തിൽ PA = 12 സെന്റീമീറ്റർ, O വൃത്ത കേന്ദ്രമാണ്, വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 5 സെന്റീമീറ്റർ,
(a) PB യുടെ നീളമെത്ര?
(b) AP BOയുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PB = 12
(b) 2 × \(\frac {1}{2}\) × 12 × 5 = 60 ച.സെ.മീറ്റർ
Question 19.
ചിത്രത്തിൽ PA, QB എന്നിവ സമാന്തര തൊടുവരകളാണ്. മറ്റൊരു വര PQ വൃത്തത്തെ Rൽ തൊടുന്നു.
(a) OA, OR, OB എന്നിവ വരക്കുക.
(b) തുല്യതികോണങ്ങൾ എഴുതുക.
(c) ∠POQ എത്ര?
Answer:
(a) വരക്കുക
(b) PA = PR, OA = OR
OP പൊതുവായ വര
ത്രികോണം PAO ത്രികോണം PRO തുല്യ മാണ്
അതുപോലെ ΔORO, ΔQBO തുല്യമാണ്.
(c) ∠POA = ∠POR = x
∠QOR = ∠QOB = y അങ്ങനെയെങ്കിൽ
2x + 2y = 180
x + y = 90°
∠POQ = 90°
Question 20.
ചിത്രത്തിൽ AB എന്നത് രണ്ട് വൃത്തങ്ങൾക്കും പൊതുവായ തൊടുവരയാണ്. PCഎന്നത് രണ്ട് വൃത്തങ്ങളുടെയും തൊടുവരയാണ്.
(a) ചിത്രത്തിലെ തുല്യമായ വരകൾ ഏതെല്ലാം?
(b) ∠PAC = x, ∠PBC = y ആയാൽ ∠ACB എത്ര?
(c) ΔABC മട്ടത്രികോണമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) PA = PC, PB = PC
(b) ∠ACB = x + y
(c) ത്രികോണം ABCയിൽ,
2x + 2y = 180
x + y = 90
ത്രികോണം ABC മട്ടത്രികോണമാണ്.
Question 21.
ത്രികോണം ABCയിൽ O പരിവൃത്തകേന്ദ്രമാണ്.
∠BOC = 140°
(a) ∠BAC എത്ര?
(b) PC എന്നത് Cയിലൂടെയുള്ള തൊടുവരയാൽ ∠BCP എത്ര?
Answer:
(a) ∠BAC = 70°
(b) 70°
Question 22.
ABCDE സമപഞ്ചഭുജമാണ്. AD, BD വികർ ണ്ണങ്ങളാണ്. തൊടുവരകൾ യിൽ ഖണ്ഡി ക്കുന്നു.
(a) ∠E, ∠C കോണളവുകൾ എഴുതുക.
(b) ∠ADE, ∠BDC എന്നീ അളവുകളെത്?
(c) ∠PAB, ∠PBA?
(d) കോൺ APB എത്ര?
Answer:
(a) ∠E = ∠C = \(\frac {540}{5}\) = 108°
(b) ∠ADE = 36°
∠BDC = 36°
(c) ∠ADB = 108 – 72 = 36°
∠PAB = ∠PBA = 36°
(d) ∠P = 180 – 72 = 108°
Question 23.
ഒരു വൃത്തം ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്നു. AB = 12, CD = 8, AD = 7 ആയാൽ.
(a) വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധ മെന്ത്?
(b) BC എത്ര?
Answer:
(a) AB + CD = AD + BC
(b) 12 + 8 = 7 + BC
BC = 13
Question 24.
ഒരു വൃത്തം ത്രികോണം ABCയുടെ രണ്ട് വശ ങ്ങളെ തൊടുന്നു. AB, AC എന്നീ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്
(a) ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന തുല്യമായ നീളങ്ങൾ ഏതെല്ലാം?
(b) BR = CRഎന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) AP = AQ, BP = BR, CQ = CR
(b) AB = AC, AB – PA = AC – AQ
BP = CQ
BR = CR
Question 25.
ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണം ABCയുടെ അന്തർ വൃത്തകേന്ദ്രമാണ് O. ∠OBC = 20°, ∠OCB = 30° ആയാൽ.
(a) ∠BOC എത്ര?
(b) ∠A എത്ര?
Answer:
(a) ∠BOC = 180 – (20 + 30) = 130°
(b) ഇത് ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തമാണ്.
വരക്കുന്നതിനായി കോണുകൾ സമഭാഗം ചെയ്യണം.
∠B = 40°, ∠C = 60°.
അതിനാൽ ∠A = 80°.
Question 26.
ADയും BC യും വൃത്തങ്ങളുടെ പൊതുവായ തോടുവരകളാണ് വൃ കേന്ദ്രങ്ങൾ M N വീതമാണ്.
∠APB = 40°
(a) ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന തുല്യ നീളമുള്ള വരകൾ ഏതെല്ലാം.
(b) AD = BC തെളിയിക്കുക.
(c) ∠APB, ∠CPD കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PA = PB, PD = PC
(b) സമവാക്യങ്ങൾ കൂട്ടിയാൽ
PA + PD = PB + PC
AD = BC
(c) ∠AMB = 180° – 40° = 140°
∠CND = 180° – 40° = 140°
Question 27.
ആദ്യ ചിത്രത്തിൽ PA എന്ന വര P യിൽ നിന്നും O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവര യാണ്.
രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിൽ OP അർദ്ധവൃത്ത ത്തിന്റെ വ്യാസനും A അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവുമാണ്.
(a) രണ്ട് ചിത്രത്തിലും ∠OAP എത്ര?
(b) 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക.
കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് അകലെ ബിന്ദു അടയാ ഉപ്പെടുത്തുക Pയിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവരകൾ വരക്കുക
(c) തൊടുവരയുടെ നീളം അളന്നെഴുതുക.
Answer:
(a) 90°
(b) O കേന്ദ്രമായ വൃത്തം വരക്കുക കേന്ദ്രത്തിൽ നീളം 7 അടയാള പ്പെടുത്തുക.
OP വ്യാസം വരക്കുക. വൃത്ത ങ്ങൾ A യിലും Bയിലും ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
PA, വരക്കുക. ഇവ തൊടുവരകളാണ്
(c) നീളം അളന്നെഴുതുക.