Class 7 Maths Chapter 9 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 9 സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 9 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 9 Malayalam Medium Kerala Syllabus സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക:
(i) 40
(ii) 54
(iii) 60
(iv) 100
(v) 210
Answer:
(i) 40 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
40 = 2³ × 5
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (3 + 1)(1 + 1) = 4 × 2 = 8

(ii) 54 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
54 = 2 × 3³
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (1 + 1)(3 + 1) = 2 × 4 = 8

(iii) 60 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
60 = 2² × 3 × 5
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1)(1 + 1) (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12

(iv) 100 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
100 = 2² × 5²
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 = 9

(v) 210 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Question 2.
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽനിന്ന് സംഖ്യയുടെ ചില സവിശേഷതകൾ പറയാൻ കഴിയും. ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം 5 വരെ ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിലുണ്ട്. തുടർന്ന് ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം 10 വരെ എഴുതി, പട്ടിക വലുതാക്കുക:

Answer:

Question 3.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകവും മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങളും കണക്കാക്കുക:
(i) 45, 75
(ii) 225, 275
(iii) 360, 300
(iv) 210, 504
(v) 336, 588
Answer:
(i) 45 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 3² × 5
75 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 3 × 5²
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 3 ഉം 5 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 3¹, 5¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ 3¹ × 5¹ = 15
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 3, 5, 15

(ii) 225 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 3² × 5²
275 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 5² × 11
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 5 ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 5²
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 5² = 25
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 5, 25

(iii) 360 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2³ × 3² × 5
300 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3 × 5²
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 5 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 2², 3¹, 5¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

(iv) 210 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2 × 3 × 5 × 7
504 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2³ × 3² × 7
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 7 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 2¹, 3¹, 7¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 4²
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

(v) 336 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2⁴ × 3 × 7
588 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3 × 7¹
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 7 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 2², 3¹, 7¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 2² × 3¹ × 7¹ = 4 × 3 × 7 = 84
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Question 4.
(i) രണ്ടു വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം എന്താണ് ?
(ii) രണ്ടു ഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 1 ആകുമോ ?
(iii) രണ്ടു സംഖ്യകളെ അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം എന്താണ്?
Answer:
(i) രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 1 ആണ്, കാരണം അഭാജ്യസംഖ്യകൾക്ക് 1 അല്ലാതെ പൊതുവായ മറ്റൊരു ഘടകങ്ങളുമില്ല.

(ii) ആകും, രണ്ട് ഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 1 ആകാം, അതായത് അവയ്ക്ക്
1 അല്ലാതെ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളൊന്നുമില്ല
ഉദാഹരണം: 8 ഉം 15 ഉം രണ്ട് ഭാജ്യസംഖ്യകളാണ്.
8 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1 × 2³
15 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1 × 3 × 5
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 1 മാത്രംമാണ്
അതിനാൽ, 8, 15 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം തീർച്ചയായും 1 ആണ്.

(iii) രണ്ട് സംഖ്യകളെ അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടെ പൊതുഘടകം 1 ആയിരിക്കും.
കാരണം, രണ്ടു സംഖ്യകളെ അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കൊണ്ടു ഹരിക്കുക എന്നത്, ആ രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയാണ്. ആയതിനാൽ ഈ സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ ഹരണഫലത്തിൽ നിന്ന് ഒന്നൊഴികെയുള്ള മറ്റു പൊതു ഘടകങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കുന്നു.

Number Relations Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക:
(i) 36
(ii) 84
(iii) 144
Answer:
(i) 36
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 36 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ:
36 = 2² × 3²
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1) (2 +1) = 3 × 3 = 9

(ii) 84
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 84 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ:
84 = 2² × 3¹ × 7¹
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12

(iii) 144
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 144 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ: 144 = 24 × 32
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (4 + 1)(2 + 1) = 5 × 3 = 15

Question 2.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കണക്കാക്കുക:
(i) 48, 180
(ii) 90, 150
(iii) 84, 126
Answer:
(i) 48, 180
48 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2⁴ × 3¹
180 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3² × 5¹

പൊതുഘടകങ്ങൾ: 3 ഉം 5 ഉം
പൊതുഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി: 2², 3¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

(ii) 90, 150
90 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3² × 5¹
150 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3¹ × 5²

പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 5 ഉം
പൊതുഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി: 2¹, 3¹ , 5¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30

(iii) 84, 126
84 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3¹ × 7¹
126 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3² × 7¹

പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 7 ഉം
പൊതുഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി: 2¹, 3¹, 7¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42

Number Relations Class 7 Notes Malayalam Medium

ഈ അധ്യായത്തിൽ, സംഖ്യകളും അവയുടെ ഘടകങ്ങളുമായും ബന്ധപ്പെട്ട പ്രധാന ആശയങ്ങൾ നമ്മൾ പരിചയപ്പെടുന്നു. പ്രധാനമായും സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കാമെന്നും രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള പൊതു ഘടകങ്ങൾ എങ്ങനെ തിരിച്ചറിയാമെന്നുമാണ് പഠിക്കുന്നത്

ഘടകങ്ങൾ
സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ മുൻ വർഷങ്ങളിൽ നാം പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നാൽ ഏതൊരു സംഖ്യയുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്താനുള്ള പുതിയൊരു മാർഗം മനസിലാ ക്കുകയാണ് ഈ ഭാഗത്തിലൂടെ ചെയ്യുന്നത് അതിനായി സംഖ്യകളെ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുന്ന രീതിയാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ പറയുന്നത്.

പൊതുഘടകങ്ങൾ
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള മാർഗമാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്. അതിനായി തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ അവയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതി രണ്ടിലും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞ് അവയിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കൃതികളോടുകൂടിയ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ കിട്ടുന്നതായിരിക്കും ആ സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകങ്ങൾ.

ഘടകങ്ങൾ
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ 1 ഉം ആ സംഖ്യയും മാത്രമായി വരുന്ന സംഖ്യയെയാണ് അഭാജ്യസംഖ്യ എന്ന് പറയുന്നത്
ഉദാഹരണമായി 2, 3, 5, 7, 11….
ഇവ ഓരോന്നിനും രണ്ടു ഘടകങ്ങൾ മാത്രമാണുള്ളത്.

അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ കൃതി മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലുള്ള മാറ്റം മനസ്സി ലാക്കാം.

പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ.

• ഏത് അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതിയുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, കൃത്യങ്കത്തേക്കാൾ ഒന്നു കൂടുതലാണ്.
• ബീജഗണിത ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
• p ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയും, n ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യയുമാണെങ്കിൽ, p” എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടക ങ്ങളുടെ എണ്ണം n + 1 ആണ്.
• ഇനി ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയെ മറ്റൊരു അഭാജ്യസംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം എങ്ങനെ മറന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം

3 × 5 = 15
3ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 3
5ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 5
15ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 3, 5, 15
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4

വേണമെങ്കിൽ ഘടകങ്ങളെ ഇങ്ങനെ പട്ടികയാക്കാം:

1	3	(3 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ)
5	15	(3 ന്റെ ഘടകങ്ങളെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചത്)

അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
3² × 5 = 45
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 32 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ
1, 3, 3² അതായത് 1, 3, 9
ഇനി ഇവ ഓരോന്നിനെയും 5 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന വേറെ 3 ഘടകങ്ങൾ: 1 × 5 = 5, 3 × 5 = 15, 3² × 5 = 45
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 + 3 = 3 × 2 = 6
3² × 5² = 225
ഘടകങ്ങൾ ഇവയാണ്:

അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 × 3 = 9

3³ × 5³
ഘടകങ്ങൾ ഇവയാണ്:

അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4 × 4 = 16
പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ,

രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, രണ്ടു കൃത്യങ്കങ്ങളോടും ഓരോന്നു കൂട്ടി ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാണ്.

ബീജഗണിത ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
p, 4 ഇവ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളും m, ” ഇവ ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളും ആണെങ്കിൽ p q എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം (m + 1) (n + 1).

ഇനി, സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളായി 3 വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകൾ വന്നാലോ
ഉദാഹരണമായി 3³ × 5² × 11 എടുക്കാം:
ആദ്യം 3³ × 5 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എഴുതാം

1	3	3²	33
3	3 × 5	3² × 5	33 × 5
5²	3 × 5²	3² × 5²	33 × 5²

ഇവിടെ, 3³ × 5² ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4 × 3 = 12

ഇനി, 3³ × 5² × 11ന്റെ ഘടകങ്ങൾ പട്ടികയാക്കാം:

അതിനാൽ, 3³ × 5² × 11 ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12 × 2 = 24
പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ,
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതിനെ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലമായി പിരിച്ചെഴുതുന്നതിലെ ഓരോ കൃത്യങ്കത്തിനോടും ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമാണ്.

പൊതുഘടകങ്ങൾ
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നതെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം
അതിനായി 180, 270 എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുക.
180 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3² × 5
270 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2 × 3³ × 5
ഇവിടെ, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ 2, 3, 5 ആണ്.
ഘടകക്രിയയിൽ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ചെറിയ കൃതികൾ 2, 3², 5 ആണ്.
ഇവിടെ, പൊതുഘടകങ്ങൾ 2 × 3² × 5 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ ആണ്.

ഇവ പട്ടികരൂപത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചാൽ,

മുകളിൽ പറഞ്ഞതനുസരിച്ച് 180, 270 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 90 ആണ്.

ചുരുക്കത്തിൽ,
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ആദ്യം ഓരോ സംഖ്യയും അവയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. തുടർന്ന്, രണ്ടിലും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിയുകയും അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കൃതികളോടുകൂടിയ സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഈ സംഖ്യകൾ ആണ് പൊതുഘടകങ്ങൾ.

• ഏത് അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതിയുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, കൃത്യങ്കത്തേക്കാൾ ഒന്നു കൂടുത ലാണ്.
• p ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയും, n ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യയുമാണെങ്കിൽ, p” എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം n + 1 ആണ്.
• രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, രണ്ടു കൃത്യങ്കങ്ങളോടും ഓരോന്നു കൂട്ടി ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാണ്.
• p, 4 ഇവ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളും m n ഇവ ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽസംഖ്യകളും ആണെങ്കിൽ pq”എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം (m+ 1) (n + 1).
• ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതിനെ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതുന്നതിലെ ഓരോ കൃത്യങ്കത്തിനോടും ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമാണ്.
• രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ആദ്യം ഓരോ സംഖ്യയും അവയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. തുടർന്ന്, രണ്ടിലും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിയുകയും അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കൃതികളോടുകൂടിയ സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഈ സംഖ്യകൾ ആണ് പൊതുഘടകങ്ങൾ.