Class 10 Maths Chapter 7 Question Answer Malayalam Medium സൂചകസംഖ്യകൾ

When preparing for exams, Kerala Syllabus SCERT Class 10 Maths Solutions and SSLC Maths Chapter 7 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium സൂചകസംഖ്യകൾ can save valuable time.

SSLC Maths Chapter 7 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium

HSSLive Guru 10th Maths Chapter 7 Malayalam Medium

Class 10 Maths Chapter 7 Kerala Syllabus Malayalam Medium

(Textbook Page No. 135, 136)

Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്നവ കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) x – അക്ഷത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിന്റെയും y-സൂചകസംഖ്യ
(ii) y -അക്ഷത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവിന്റെയും x-സൂചകസംഖ്യ
(ii) ആധാരബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ
(iv) (0, 1) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ x-അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായി വരയ്ക്കുന്ന വരയിലെ ഏതു ബിന്ദുവിന്റെയും y-സൂചകസംഖ്യ
(v) (1, 0) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ -അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായി വരയ്ക്കുന്ന വരയിലെ ഏതു ബിന്ദുവിന്റെയും x-സൂചകസംഖ്യ
Answer:
(i) 0
(ii) 0
(iii) (0,0)
(iv) 1
(v) 1

Question 2.
ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു മൂന്നു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക:

Answer:
(4, 0), (0, 3), (0, 0)

Question 3.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്. ആധാരബിന്ദു ചതു രത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് (വികർണ്ണങ്ങൾ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദു).

ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു മൂന്നു സൂചകസംഖ്യകൾ എന്താണ് ?
Answer:

ചിത്രം നോക്കുക
B (-3, 2), C (-3, -2), D (3, -2)

Question 4.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ചിത്രമാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.
ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകളുടെയെല്ലാം സൂചക സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.

Answer:
ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത് സമഭുജത്രികോണം

ത്രികോണം ODB ഒരു 30-60-90° ത്രികോണ മാണ്
OD = 2, DB = 2√3
A (4, 0), B (2, 2√3), 0 (0, 0)

Class 10 Maths Chapter 7 Question Answer Malayalam Medium

(Textbook Page No. 142)

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ചതുരങ്ങളുടെയെല്ലാം വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്. ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും മറ്റു രണ്ടു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക

Answer:

ആദ്യ ചിത്രത്തിൽ B(2, 3), D( -2, 4)
രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിൽ A ( -1, -4), D(2, -2 )
മൂന്നാമത്തെ ചിത്രത്തിൽ B(2, 3), D( -1, 6)

Question 2.
അക്ഷങ്ങൾ വരയ്ക്കാതെ ചുവടെപ്പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ ജോടികൾ, ഇടതു-വലതു. മേൽ-കീഴ് സ്ഥാനങ്ങൾ ശരിയായി അടയാളപ്പെടുത്തുക. അവ എതിർ മൂലകളായും വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായും വരയ്ക്കുന്ന ചതുരങ്ങളുടെ മറ്റു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) (3,5), (7,8)
(ii) (6,2), (5, 4)
(iii) (-3, 5), (-7, 1)
(iv) (-1, -2), (-5, -4)
Answer:
ചിത്രത്തിൽ

SSLC Maths Chapter 7 Questions and Answers Malayalam Medium

(Textbook Page No. 150)

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെയും വികർണ്ണങ്ങളുടെയും നീളം കണക്കാക്കുക.

Answer:
(-3, -2), (1, -2) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ ചേർത്തുള്ള വര് x അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമാണ്
വശത്തിന്റെ നീളം |-3 – 1| = 4

(-3, -2), (-3, 1) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ ചേർത്തുള്ള വര ) അക്ഷത്തിന് സമാന്തരം
വശത്തിന്റെ നീളം |-2 – 1| = 3

അകലം കാണുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം \(\sqrt{10}\), 5,
വികർണ്ണങ്ങൾ \(\sqrt{13}\), 5

Question 2.
(2, 1), (3, 4), (-3, 6) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചാൽ, ഒരു മട്ടത്രികോണം കിട്ടുമെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
A(2, 1), B(3, 4), C(-3, 6)
AB = \(\sqrt{(2-3)^2+(1-4)^2}\) = \(\sqrt{10}\)
BC = \(\sqrt{(3-(-3))^2+(4-6)^2}\) = \(\sqrt{40}\)
AC = \(\sqrt{(2-(-3))^2+(1-6)^2}\) = \(\sqrt{50}\)
\(\sqrt{10}^2+\sqrt{40}^2=\sqrt{50}^2\) ⇒ 10 + 40 = 50 ബിന്ദുക്കൾ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകളാണ്

Question 3.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രവും, ആരം 10 ഉം ആയി ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നു.
(i) സൂചകസംഖ്യകൾ (6,9), (5,9), (6,8) ആയ ബിന്ദുക്കൾ പുറത്തോ, വൃത്തത്തിൽത്തന്നെയോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
(ii) ഈ വൃത്തത്തിലെ 8 ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(i) (0,0) എന്നത് ആധാരബിന്ദുവാണ്.
(0, 0), (6, 9) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം
\(\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}>\sqrt{100}\)
ബിന്ദു വൃത്തത്തിന് പുറത്താണ്
(5, 9) വൃത്തത്തിന് പുറത്താണ് .
(0, 0), (6, 8) തമ്മിലുള്ള അകലം \(\sqrt{6^2+8^2}\) = 10 വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവാണ്.

(ii) (6,8), (-6,8), (6,-8), (-6, -8), (8,6), (-8,6), (8, -6), (-8,-6)
(10,0), (0,10), (-10,0), (0,-10) എന്നിവയും വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്.

Question 4.
കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ (1, 1) ഉം, B √2 ഉം ആയ വൃത്തം x-അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെയും, y- അക്ഷ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന
ബിന്ദുക്കളുടെയും സൂചകസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം (1, 1), ആരം 2 . വൃത്തം (0,0) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. സൂചകാക്ഷങ്ങളെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ (2, 0), (0, 2)

Question 5.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ (0, 0), (4, 0), (1, 3) എന്നീ ബിന്ദുക്കളാണ്. ഇതിന്റെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും ആരവും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(x, y)കേന്ദ്രമായാൽ
(x – 1)² + (y – 3) = (x – 0)² + (y – 0)² = (x – 4)² + (y – 0)²
(x − 1)² + (y – 3)² = (x – 0)² + (y – 0)²
⇒ 2x + 6y = 10
(x – 0)² + (y – 0)² = (x − 4)² + (y − 0)²
⇒ −8x + 16 = 0, x = 2
x = 2, y = 1. വൃത്തകേന്ദ്രം (2, 1). √5

10th Class Maths Notes Malayalam Medium Chapter 7 സൂചകസംഖ്യകൾ

Std 10 Maths Chapter 7 Notes Malayalam Medium

സൂചകാക്ഷങ്ങൾ എന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പഠനത്തിന്റെ വിശാലമായൊരു മേഖലയാണ്. വിലങ്ങനെയും കുത്തനെയുമുള്ള രണ്ടു വരകളെ പരാമർശിച്ച് ഒരു ബിന്ദു എങ്ങനെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഈ യൂണിറ്റിൽ നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.

വിലങ്ങനെയും കുത്തനെയുമുള്ള ഈ രണ്ടുവരകളെയാണ് സൂചകാക്ഷങ്ങൾ (coordinate axes) എന്ന് പറയുന്നത്. ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ജോടി സംഖ്യകളെ സൂചകസംഖ്യകൾ (coordinates) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് കണക്കാക്കുന്നത്. ഈ സൂത്രവാക്യം അകല സൂത്രവാക്യം (distance formula) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഇത് പൈതഗോറസ് നിയമം അനുസരിച്ചുള്ള പ്രയോഗമാണ്.

→ വിലങ്ങനെയും കുത്തനെയും രണ്ട് വരകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ വരക്കുന്നത്. വരകൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നാണ് എല്ലാ അകലങ്ങളും എടുക്കുന്നത്. വിലങ്ങനെയും കുത്തനെയുമുള്ള അകലങ്ങളുപയോഗിച്ച് ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിശ്ചയിച്ചാണ് ബഹുപദചിത്രങ്ങൾ വരക്കുന്നത്.

→ ബഹുപദചിത്രങ്ങൾ വരക്കുന്നതിന് ജിയോജിബ്ര സോഫ്റ്റ് വെയർ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബഹുപദം ഇൻപുട്ടായി നൽകിയാൽ ഗ്രാഫ് കിട്ടുന്നു.

→ പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ട് വരകൾ വരച്ച് അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള വിലങ്ങനെയും കുത്തനെയുമുള്ള അകലങ്ങൾ ജോടിയായെടുത്താണ് ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത്. (a, b) എന്ന ജോടി ബിന്ദുവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വിലങ്ങനെയുള്ള വരയെ X അക്ഷമെന്നും കുത്തനെയുള്ള വരയെ y അക്ഷമെന്നും വിളിക്കുന്നു. ഇവയാണ് സൂചകാക്ഷങ്ങൾ.

→ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ആശയങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക
ചതുരം, സമചതുരം, സാമാന്തരികം, സമഭുജസാമാന്തരികം എന്നിവയുടെ എതിർവശങ്ങൾ സമാന്തരങ്ങളാണ്
ചതുരം, സമചതുരം, സാമാന്തരികം, സമഭുജസാമാന്തരികം എന്നിവയുടെ വികർണ്ണങ്ങൾ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു. സമഭുജസാമാന്തരീകത്തിന്റെയും സമചതുരത്തിന്റെയും വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമായി സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.

→ A (1, 1) എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത് ആധാരബിന്ദുവിൽ നിന്നും 1 യൂണിറ്റ് വലത്തേയ്ക്കും അവിടെ നിന്ന് 1 യൂണിറ്റ് മുകളിലേയ്ക്കും മാറിയാണ്. സമചതുരത്തിന്റെ മുകളിലെ വലത്തെ മൂല A (1, 1) ആണ്. താഴെ ഇടത്തെ മൂല ആധാരബിന്ദുവാണ്.

→ (1, 0), (2, 0), (3, 0)……….. എന്നിവ x അകഷത്തിലെ (0, 1), (0, 2),(0,3)…… എന്നിവ y അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദുവാണ്.
x അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ വരയിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ y സൂചകസംഖ്യകൾ തുല്യമാണ് y അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ വരയിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ x സൂചകസംഖ്യകൾ തുല്യമാണ്.

→ A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) എന്നിവ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളാണ്.
A യിലൂടെ x അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായും B യിലൂടെ y അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായും വരക്കുക. വരകൾ P യിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. P (x₂, y₂) എന്നെഴുതാം.
AP = |x₂ – x₁|, BP =|y₂ – y₁|
പൈതഗോറസ് നിയമം അനുസരിച്ച് AB² = AP² + BP² = AB = (|x₂ – x₁|)² + (|y₂ – y₁|)²
(x₁, y₁),(x₂, y₂) തമ്മിലുള്ള അകലം \(\sqrt{\left(x_2-x_l\right)^2+\left(y_2-y_l\right)^2}\)

സൂചകാക്ഷങ്ങളിൽ വിലങ്ങനെയും കുത്തനെയുമുള്ള രണ്ടു വരകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇതിൽ വിലങ്ങനെയുള്ള വര x-അക്ഷം (x-axis) എന്നും, കുത്തനെയുള്ള വര y-അക്ഷം (y-axis) എന്നും, ഈ വരകൾ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുവിനെ ആധാരബിന്ദു (Origin) എന്നും പറയുന്നു.

ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം (x, y) രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. x എന്നത് y- അക്ഷത്തിൽ നിന്നുള്ള അകലവും ) എന്നത് x-അക്ഷത്തിൽ നിന്നുള്ള അകലവുമാണ്.

രണ്ടു ബിന്ദുക്കളുടെ x-സൂചകസംഖ്യകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവ യോജിപ്പിക്കുന്ന വര y-അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമാണ്.

രണ്ടു ബിന്ദുക്കളുടെ y-സൂചകസംഖ്യകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവ യോജിപ്പിക്കുന്ന വര് x-അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമാണ്.

എതിർ മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (x₁, y₁ ) (x₂, x₂) ഉം വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരവും ആയ ചതുരത്തിന്റെ

• താഴത്തെയും മുകളിലെയും വശങ്ങളുടെ നീളം |x₁ – x₂|
• ഇടതും വലതും വശങ്ങളുടെ നീളം, |y₁ – y₂|
  അകലം
  • രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം:
    സൂചകസംഖ്യകൾ (x₁, y₁) ഉം (x₁, y₂) എന്നും, ഇവയിൽ x₁ ≠ x₂, y₁ ≠ y₂, എന്നും ആയ ഏതു രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം \(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
  • (ii) ബിന്ദുവും, ആധാരബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള അകലം സൂചകസംഖ്യകൾ (x,y) ആയ ബിന്ദുവും, ആധാരബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള അകലം \(\sqrt{x^2+y^2}\)