Kerala Syllabus Class 9 Maths Chapter 10 Solutions Malayalam Medium ബഹുപദങ്ങൾ

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 10 Malayalam Medium ബഹുപദങ്ങൾ can save valuable time.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 10 Solutions Malayalam Medium ബഹുപദങ്ങൾ

Class 9 Maths Chapter 10 Kerala Syllabus Malayalam Medium

Class 9 Maths Chapter 10 Malayalam Medium Textual Questions and Answers

Question 1.
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ 1 സെന്റിമീറ്റർ കുറവായ ചതുരങ്ങളിൽ, ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം x സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുക്കുക.
i) ഇവയുടെ ചുറ്റളവുകൾ p(x) സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്ത്, x, p(x) ഇവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യമായി എഴുതുക.
ii) ഇവയുടെ പരപ്പളവുകൾ a(x) ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്ത്, x, a(x) ഇവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യമായി എഴുതുക.
iii) p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) എന്തെങ്കിലും ക്രമം കാണുന്നുണ്ടോ?
iv) a(1), a(2), a(3), a(4), a(5) എന്നിവ കണക്കാക്കുക. എന്തെങ്കിലും ക്രമം കാണുന്നുണ്ടോ?
Answer:
i) ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം = x സെമീ
വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം = x + 1 സെമീ
ചുറ്റളവ് = 2 (x + x + 1) = 4x + 2
സെമീ p(x) = 4x + 2

ii) പരപ്പളവ്, a(x) = x (x + 1) = x + x² ച.സെമി

iii) p(x) = 4x + 2
p(1) = 4 × 1 + 2 = 6
p(2) = 4 × 2 + 2 = 10
p(3) = 4 × 3 + 2 = 14
p(4) = 4 × 4 + 2 = 18
p(5) = 4 × 5 + 2 = 22
ഇവ നാല് വർധിച്ചു വരുന്ന ശ്രേണിയാണ്.

iv) a(x) = x² + x
a(1) = 1² + 1 = 2.
a(2) = 2² + 2 = 6
a(3) = 3² + 3 = 12
a(4) = 4² + 4 = 20
a(5) = 5² + 5 = 30
ഇവ തുടർച്ചയായ ഇരട്ടസംഖ്യകൾ കൂട്ടിവരുന്ന സംഖ്യാശ്രേണിയാണ്

Question 2.
ചിത്രത്തിൽക്കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നാലു മൂലകളിൽ നിന്നും ഒരേ വലുപ്പമുള്ള ചെറു സമചതുരങ്ങൾ വെട്ടിമാറ്റി, മേലോട്ട് മടക്കി, ഒരു പെട്ടി ഉണ്ടാക്കുന്നു.

Answer:
i) വെട്ടിയെടുക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം x സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്ത്, പെട്ടിയുടെ മൂന്നളവുകളും എഴുതുക.
ii) പെട്ടിയുടെ വ്യാപ്തം v(x) ഘനസെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്ത്, x ഉം v(x) ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യമായി എഴുതുക.
iii) v (\(\frac{1}{2}\)), v(1), v (1\(\frac{1}{2}\)) ഇവ കണക്കാക്കുക.
Answer:
i) പെട്ടിയുടെ നീളം = 7 – 2x
പെട്ടിയുടെ വീതി = 5 – 2x
പെട്ടിയുടെ ഉയരം = x

ii) v(x) = (7 – 2x)(5 – 2x)(x)
= (35 – 24x + 4x²)(x)
= 4x³ – 24x² + 35x

ii)) v (1\(\frac{1}{2}\)) = (7 – 2 × \(\frac{1}{2}\))(5 – 2 × \(\frac{1}{2}\))(\(\frac{1}{2}\))
= 6 × 4 × \(\frac{1}{2}\)
=12 ഘ.സെമീ

v(1) = (7 – 2)(5 – 2)(1)
= 5 × 3 × 1 = 15 ഘ.സെമീ

v(1\(\frac{1}{2}\)) = (7 – 2 × (1\(\frac{1}{2}\))) (5 – 2 × (1\(\frac{1}{2}\)))(1\(\frac{1}{2}\))
= 4 × 2 × \(\frac{3}{2}\)
= 12 ഘ.സെമീ

Question 3.
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള കയറുകൊണ്ട് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം x സെന്റിമീറ്റർ എന്നും, ചതുരത്തിനകത്തെ പരപ്പളവ് 3(x) ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ എന്നുമെടുക്കുക.
i) x ഉം a(x) ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യമായി എഴുതുക.
ii) a(10), 3(40) ഇവ ഒരേ സംഖ്യ ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണ് ?
iii) x ആയി രണ്ടു വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളെടുക്കുമ്പോൾ a(x) ആയി ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടാൻ, സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്തായിരിക്കണം?
Answer:
i) ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം = x
ചതുരത്തിന്റെ മറ്റേ വശം = 50 – x
ആയതിനാൽ, ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, a(x) = x(50 – x) = 50x – x²

ii) a(10) = 10(50 – 10) = 10 × 40 = 400
a(40) = 40(50 – 40) = 10 × 40 = 400
ഇവ രണ്ടും ഒന്നാണ്. അതായത്, ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും കൂട്ടിയാൽ 50 ആണല്ലോ. അപ്പോൾ ഒരു വശം 10 ആയാൽ മറ്റേ വശം 40 ആണ്

iii) കൂട്ടിയാൽ 50 കിട്ടുന്ന ഏത് സംഖ്യകൾക്കും ഇത് ശരിയാണെന്നു കിട്ടും. ഉദാഹരണമായി
x = 20 ഉം x = 30 എടുത്താൽ
a(20) = 20(50-20) = 20 × 30 = 600
a(30) = 30(50 – 30) = 30 × 20 = 600

Question 4.
ചുവടെയുള്ള കണക്കുകളിലെല്ലാം, പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ബഹുപദമാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുക. തീരുമാനത്തിന്റെ കാരണവും എഴുതുക.
i) സമചതുരാകൃതിയായ ഒരു മൈതാനത്തിനു ചുറ്റും 1 മീറ്റർ വീതിയിലൊരു പാത യുണ്ട്. മൈതാനത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവും, പാതയുടെ പരപ്പളവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.
ii) – ലിറ്റർ വെള്ളവും, 3 ലിറ്റർ ആസിഡും ചേർന്ന ദ്രാവകത്തിൽ, വീണ്ടും ഒഴിക്കുന്ന ആസിഡിന്റെ അളവും, ദ്രാവകത്തിലെ ആസിഡിന്റെ ശതമാനത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റവും.
iii) 3 മീറ്ററും, 4 മീറ്ററും ഉയരമുള്ള രണ്ടു കമ്പുകൾ 5 മീറ്റർ അകലത്തിൽ നിലത്തു കുത്തനെ നാട്ടിയിരിക്കുന്നു. ഒരു കമ്പിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് ഒരു കയറു വലിച്ചു നിലത്തുറപ്പിച്ച്, അവിടെനിന്ന് രണ്ടാമത്തെ കമ്പിലേക്ക് വലിച്ചു കെട്ടണം:

ഒരു കമ്പിന്റെ ചുവട്ടിൽനിന്ന് നിലത്തു കയർ ഉറപ്പിച്ച സ്ഥാനത്തേക്കുള്ള അകലവും, കയറിന്റെ നീളവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
Answer:
i)

പാതയുടെ പരപ്പളവ് = വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (x + 2)² = x²
= 4x + 4
= 4(x + 1)
ഇതൊരു ബഹുപദമാണ് കാരണം ഇവിടെ കൃത്യങ്കം ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയാണ്.

ii) ദ്രാവകത്തിൽ \(\frac{3}{10}\) ഭാഗം ആസിഡാണ്. അതിൽ x ലിറ്റർ ആസിഡ് ചേർക്കുമ്പോൾ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവും x ലിറ്റർ വർധിക്കും. അപ്പോൾ ദ്രാവക ത്തിന്റെയും ആസിഡിന്റെയും ശതമാനം \(\left(\frac{3+x}{10+x}\right)\) × 100 ഇത് ബഹുപദമല്ല, കാരണം ഇവിടെ കൃത്യങ്കം ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയല്ല.

iii)

കയറിൻറെ തീളം. = \(\sqrt{x^2+9}+\sqrt{(5-x)^2+16}\)
ഇത് ബഹുപദം അല്ല.

Question 5.
ചുവടെപ്പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്രിയകളോരോന്നും ബീജഗണിതവാചകമായി എഴുതുക. ഏതെല്ലാമാണ് ബഹുപദമെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
i) സംഖ്യയുടെയും അതിന്റെ വ്യുൽക്രമത്തിന്റെയും തുക.
ii) സംഖ്യയുടെയും അതിന്റെ വർഗമൂലത്തിന്റെയും തുക.
iii) സംഖ്യയോട് അതിന്റെ വർഗമൂലം കൂട്ടിയതും, സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വർഗമൂലം കുറച്ചതും തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലം.
Answer:
സംഖ്യ x ആയി എടുത്താൽ
i) x + \(\frac{1}{x}\), ബഹുപദമല്ല
ii) x + √x, ബഹുപദമല്ല
iii) (x – √x)(x + √x) = x² – x, ഇത് ബഹുപദമാണ്

Question 6.
ചുവടെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളിൽ, p(1) ഉം p(10) ഉം കണക്കക്കുക.
i) p(x) = 2x + 5
ii) p(x) = 3x² + 6x + 1
iii) p(x) = 4×3 + 2x² + 3x + 7
Answer:
i) p(1) = 2 × 1 + 5 = 7
p(10) = 2 × 10 + 5 = 25

ii) p(1) = 3 × 1² + 6 × 1 + 1 = 10
p(10) = 3 × 10² + 6 × 10 + 1 = 361

iii) p(1) = 4 × 13 + 2 × 1² + 3 × 1 + 7 = 16
p(10) = 4 × 103 + 2 × 10² + 3 × 10 + 7 = 4237

Question 7.
ചുവടെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളിൽ, p(0), p(1), p(-1) ഇവ കണക്കാക്കുക:
i) p(x) = 3x + 5
ii) p(x) = 5x – 8
iii) p(x) = 3x² + 6x + 1
iv) p(x) = 2x² – 5x + 3
v) p(x) = 4x³ + 2x² + 3x + 7
vi) p(x) = ax³ + bx² + cx + d
Answer:
i) p(0) = 3 × 0 + 5 = 5
p(1) = 3 × 1 + 5 = 8
p(-1) = 3 × -1 + 5 = 2

ii) p(0) = 5 × 0 – 8 = -8
p(1) = 5 × 1 – 8 = -3
p(-1)= 5 × -1 – 8 = -13

iii) p(0) = 3 × 0 + 6 × 0 + 1 = 1
p(1) = 3 × 1² + 6 × 1 + 1 = 10
p(-1)= 3 × (-1)² + 6 × – 1 + 1 = -2

iv) p(0) = 2 × 0 – 5 × 0 + 3 = 3
p(1) = 2 × 1² – 5 × 1 + 3 = 0
p(-1)= 2 × (-1)² – 5 × -1 + 3 = 10

v) p(0) = 4 × O + 2 × O + 3 × O + 7 = 7
p(1) = 4 × 1³ + 2 × 1² + 3 × 1 +7 = 16
p(-1)= 4 × (-1)³ + 2 × (-1)² + 3 × -1 + 7 = 2

vi) p(0) = a × 0 + b × 0 + c × 0 + d = d
p(1) = a × 1³ + b × 1² + c × 1 + d = a + b + c + d
p(-1)= a × (-1)³ + b × (-1)² + c × -1 + d = -a + b- c + d

Class 9 Maths Chapter 10 Malayalam Medium Intext Questions and Answers

Question 1.
ഒരു ചോദ്യത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം

i) ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവെത്ര?
ii) ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും 1 സെന്റിമീറ്റർ വർധിപ്പിച്ചാൽ ചുറ്റളവ് എന്തായിരിക്കും? ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും 2 സെന്റിമീറ്റർ വർധിപ്പിച്ചാൽ ചുറ്റളവ് എത്ര?
iii) നീളവും വീതിയും 3 സെന്റിമീറ്റർ കൂട്ടിയാലോ?
iv) നീളവും വീതിയും x സെന്റിമീറ്റർ കൂട്ടിയാൽ ചുറ്റളവ് എന്താകും?
Answer:
i) ചുറ്റളവ് = 2(3 + 2) = 10 സെമീ

ii) നീളം 1 സെമീ കൂടിയാൽ = 3 + 1 = 4 സെമീ
വീതി 1 സെമീ കൂടിയാൽ = 2 + 1 = 3 സെമീ
അപ്പോൾ , പുതിയ ചുറ്റളവ് = 2(4 + 3) = 2 × 7
= 14 സെമീ

ഇത് മറ്റൊരു രീതിയിൽ കണ്ടെത്താം . ഇവിടെ നാലു വശവും 1 സെന്റീമീറ്റർ വീതം കൂടിയാൽ ആകെ 4 സെന്റീമീറ്റർ കൂടും.
അപ്പോൾ , പുതിയ ചുറ്റളവ് = 10 + 4
= 14 സെമീ

അതുപോലെ, നാലു വശവും 2 സെന്റീമീറ്റർ വീതം കൂടിയാൽ ആകെ 8 സെന്റീമീറ്റർ കൂടും.
അപ്പോൾ , പുതിയ ചുറ്റളവ് = 10 + 4 × 2
= 18 സെമീ

iii) നാലു വശവും 3 സെന്റീമീറ്റർ വീതം കൂടിയാൽ ആകെ 12 സെന്റീമീറ്റർ കൂടും. അപ്പോൾ , പുതിയ ചുറ്റളവ്
= 10 + 4 × 3
= 22 സെമീ

iv) നാലു വശവും x സെന്റീമീറ്റർ വീതം കൂടിയാൽ ആകെ 4x സെന്റീമീറ്റർ കൂടും.
അപ്പോൾ , പുതിയ ചുറ്റളവ് = 10 + 4 x

Polynomials Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
p(x) = x² + x + 1 എന്നെടുത്ത് (x + 1)p(x) – (x – 1)p(x) എന്ന ബഹുപദം കണക്കാക്കുക
Answer:
(x + 1)p(x) – (x – 1)p(x) = p(x)[(x + 1) – (x – 1)]
= p(x)[x + 1 − x + 1]
= p(x) × 2
= (x² + x + 1) × 2
= 2x² + 2x + 2

Question 2.
p(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 3 എന്നെടുത്താൽ p(0) എന്താണ് ?
Answer:
p(0) = 2 × 0³ − 5 × 0² + 6 × 0 – 3 = -3

Question 3.
p(x) = 4x – 4, p(1), p(2) ആയാൽ p(1), p(2) എന്നീ സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
p(1) = 4 × 1 – 4 = 0
p(2) = 4 × 2 – 4 = 4

Question 4.
q(1) = 1 ഉം, q(2) = 5 ഉം ആയ ഒരു ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദം എഴുതുക.
Answer:
q(x) = ax + b
q(1) = a + b
എന്നാൽ q(1) = 1 ആയതിനാൽ
a + b = 1 …(i)
q(2) = ax² + b = 2a + b
എന്നാൽ q(2) = 5 ആയതിനാൽ
2a + b = 5…(ii)
(ii) – (i) ⇒ a = 4
a = 4 (i) ആരോപിച്ചാൽ
4+ b = 1
b = 1 – 4 = -3
ഇതിൽ നിന്നും, q(x) = 4x – 3

Question 5.
p(x) = 2x² + 3x + 5
a) p(1), p(0) ഇവ കാണുക.
b) p(0) = 2, p(1) = 5 ആയ ഒരു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദം എഴുതുക.
Answer:
a) p(1) = 2 × 1² + 3 × 1 + 5
= 2 + 3 + 5 = 10
p(0) = 2 × 0² + 3 × 0 + 5 = 5

b) p(x) = ax² + bx + c എന്നെടുത്താൽ
p(0) = a × 0² + b × 0 + c = c
എന്നാൽ p(0) = 2 ആയതിനാൽ
c = 2
p(1) = a × 1² + b × 1 + c = a + b + c

എന്നാൽ p(1) = 5 ആയതിനാൽ
a + b + c = 5
a + b = 3
ഇതിൽ നിന്നും, p(x) = 2x² + x + 2
(a + b = 3 ആകുന്ന ഏതു സംഖ്യകളും എടുക്കാം. a ≠ 0)