When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 5 Malayalam Medium അഭിന്നകഗുണനം can save valuable time.
Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 5 Solutions Malayalam Medium അഭിന്നകഗുണനം
Class 9 Maths Chapter 5 Kerala Syllabus Malayalam Medium
Class 9 Maths Chapter 5 Malayalam Medium Textual Questions and Answers
Question 1.
ഒരേ വലുപ്പമുള്ള നാലു സമഭുജത്രികോണങ്ങളിൽ രണ്ടെണ്ണം നെടുകെ മുറിച്ചതും, രണ്ടെണ്ണം മുഴുവനായും ചേർത്തുവച്ച് ഒരു ചതുരമുണ്ടാക്കാം:
സമഭുജത്രികോണങ്ങളുടെയെല്ലാം വശങ്ങളുടെ നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും പരപ്പളവും എത്രയാണ്?
Answer:
ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ അളവുകൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ;
എന്ന് കിട്ടും.
അപ്പോൾ ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം;
വീതി = 2 സെ.മീ
നീളം = √3 + √3 = 2√3 സെ.മീ
ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(വീതി + നീളം)
= 2(2 + 2√3)
= 4 + 4√3
≈ 4+4 × 1.732
≈ 4 + 6.928
≈ 10.928 സെ.മീ
ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = വീതി × നീളം
= 2 × 2√3
= 4√3
≈ 4 × 1.732
≈ 6.928 സെ.മീ
Question 2.
ഒരു സമചതുരവും, അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങ് നീളമുള്ള വശങ്ങളോടുകൂടിയ ഒരു സമഭുജത്രികോണവും ചുവടെ കാണുന്നതുപോലെ മുറിച്ചു മാറ്റിയടുക്കി ഒരു ലംബകമുണ്ടാക്കാം.
സമചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ, ലംബകത്തിന്റെ ചുറ്റളവും, പരപ്പളവും എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
സമചതുരങ്ങൾ രണ്ടായി മുറിച്ചതിൽ ഒരു കഷ്ണത്തിന്റെ അളവുകൾ;
സമഭുജത്രികോണം രണ്ടായി മുറിച്ചതിൽ ഒരു കഷണത്തിന്റെ അളവുകൾ;
ലംബകത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ അളവുകൾ;
ലംബകത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 + 2√3 + 2 + 2√2 + 2√3 + 2√2
= 4 + 4√3 + 4√2
= 4 (1 + √3 + √2)
≈ 4(1 +1.732 + 1.414)
≈ 4 × 4.146
≈ 16.584 m.
ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് + സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= 22 + \(\frac{4 \times 2 \sqrt{3}}{2}\)
= 4 + 4√3
= 4 (1 + √3)
≈ 4 (1 + 1.732)
≈ 4 × 2.732
≈ 10.928 ചതു. സെ.മീ
Question 3.
രണ്ടു സമചതുരങ്ങൾ ചേർത്തുവച്ച രൂപമാണ് ചിത്രത്തിൽ. ഈ രൂപത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, സെന്റിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണക്കാക്കുക.
Answer:
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{27}\)
= \(\sqrt{9 \times 3}\)
= √9 × √3
= 3 × √3
= 3 × 1,73
= 5.19 6m.
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{12}\)
= √4 × √3
= 2 × √3
= 2 × 1.73
= 3.46 സെ.മീ.
താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം
= വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം + ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
= 5.19 + 3.46
= 8.65 സെ.മീ.
Question 4.
രണ്ടു സമചതുരങ്ങൾ ഒരു മൂലയിൽ ചേർത്തുവച്ച രൂപമാണ് ചിത്രത്തിൽ. ചരിഞ്ഞ വരയുടെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
വശത്തിന്റെ നീളം 2 ആയിട്ടുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 2 ആണെന്ന് നമുക്കറിയാം. അതുകൊണ്ട്,
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 3/2 സെ.മീ
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 22 സെ.മീ
ചരിഞ്ഞ വരയുടെ നീളം = 3√2 + 2√2 = 5√2 സെ.മീ
Question 5.
ചിത്രത്തിലെ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളവും ചുറ്റളവും കണക്കാക്കുക.
Answer:
പൈഥാഗറസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം
= \(\sqrt{50-18}\)
= \(\sqrt{32}\)
= \(\sqrt{16×2}\)
= √16 × √2
= 4 × √2
= 4√2 സെ.മീ .
വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം
= \(\sqrt{50}\)
= \(\sqrt{25 \times 2}\)
= \(\sqrt{25}\) × √2
= 5 √2
ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{18}\)
= \(\sqrt{9×2}\)
= √9 × √2
= 3 × √2
= 3√2 സെ.മീ .
മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4√2 + 5√2 + 3√2
= 12√2 സെ.മീ
Question 6.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യാ ജോടികളിൽ ചിലതിന്റെ ഗുണനഫലം എണ്ണൽ സംഖ്യയോ ഭിന്നസംഖ്യയോ ആണ് അവ കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) √3, √12
Answer:
√3 × √12 = √3 × \(\sqrt{3 \times 4}\)
= √3 × √3 × √4
= 3 × 2
= 6
ഗുണനഫലം എണ്ണൽസംഖ്യ.
(ii) √3, √1.2
Answer:
\(\sqrt{3} \times \sqrt{1.2}=\sqrt{3 \times 1.2}\)
= \(\sqrt{3.6}\)
(iii) √5, √8
Answer:
\(\sqrt{5} \times \sqrt{8}=\sqrt{5 \times 8}\)
= \(\sqrt{40}\)
= \(\sqrt{4 \times 10}\)
= √4 × √10
= 2 × √10
= 2√10
(vi) √0.5, √8
Answer:
√0.5 × √8 = \(\sqrt{0.5 \times 8}\)
= √4
= 2
ഗുണനഫലം എണ്ണൽസംഖ്യ.
(v) \(\sqrt{7 \frac{1}{2}}, \sqrt{3 \frac{1}{3}}\)
Answer:
\(\sqrt{7 \frac{1}{2}} \times \sqrt{3 \frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{15}{2}} \times \sqrt{\frac{10}{3}}\)
= \(\sqrt{\frac{15}{2} \times \frac{10}{3}}\)
= \(\sqrt{5 \times 5}\)
= \(\sqrt{25}\)
= 5
ഗുണനഫലം എണ്ണൽസംഖ്യ.
(vi) \(\sqrt{\frac{2}{5}}, \sqrt{\frac{1}{10}}\)
Answer:
\(\sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{2}{5} \times \frac{1}{10}}\)
= \(\sqrt{\frac{1}{25}}\)
= \(\frac{1}{5}\)
ഗുണനഫലം ഭിന്നസംഖ്യ.
Question 7.
(√2 + 1) (√-2 – 1) = 1 എന്ന് തെളിയിക്കുക. ഇത് ഉപയോഗിച്ച്:
i. \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}\) രണ്ടു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ കണക്കാക്കുക.
ii. \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\) രണ്ടു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ കണക്കാക്കുക.
Answer:
(√2 + 1)(√2 – 1) = (√2)² – 1²
= 2 – 1
= 1
i. \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1}\)
= √2 + 1
= 1.41 + 1
= 2.41
ii. \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}+1}\)
= √2 – 1
= 1.41 – 1
= 0.41
Question 8.
ചിത്രത്തിൽ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം മില്ലിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണക്കാക്കുക.
Answer:
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക.
പൈഥാഗറസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്;
(2x)² – x² = 4²
4x² – x² = 16
3x² = 16
x² = \(\frac{16}{3}\)
x = \(\sqrt{\frac{16}{3}}\)
= \(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{1.732}\)
= 2.30 സെ.മീ
വശങ്ങളുടെ നീളം = 2 × 2.30
= 4.60 സെ.മീ
Question 9.
ചിത്രത്തിലെ ചുവന്ന ത്രികോണങ്ങളെല്ലാം സമഭുജമാണ്. പുറത്തെ സമചതുരത്തിന്റെയും, അകത്തെ സമചതുരത്തിന്റെയും വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ‘a’ എന്നെടുത്താൽ
പുറത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = a + a√3 = a(1 + √3) = a (√3 + 1)
അകത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = a + a√3 – (a + a)
= a + a√3 – 2a
= a√3 – a
= a (√3 − 1)
പുറത്തെ സമചതുരത്തിന്റെയും, അകത്തെ സമചതുരത്തിന്റെയും വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം
= \(\frac{\mathrm{a}(1+\sqrt{3})}{\mathrm{a}(\sqrt{3}-1)}\)
= \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)
= (√3 + 1) (√3 – 1)
Question 10.
\(\sqrt{2 \frac{2}{3}}\) = 2\(\sqrt{\frac{2}{3}}\) എന്നും \(\sqrt{3 \frac{3}{8}}=3 \sqrt{\frac{3}{8}}\) എന്നും തെളിയിക്കുക. ഇതുപോലുള്ള മറ്റു സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടി ക്കാമോ?
Answer:
ഇതുപോലുള്ള മറ്റു സംഖ്യകളുടെ പൊതുരൂപം ഇങ്ങനെ വിശദീകരിക്കാം;
Question 11.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യാജോടികളിൽ ആദ്യസംഖ്യയെ രണ്ടാം സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ചിലത് എണ്ണൽസംഖ്യയോ ഭിന്നസംഖ്യയോ കിട്ടും. അവ കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) √72, √2
(ii) √27, √3
(iii) √125, √50
(iv) √10, √2
(v) √20, √5
(vi) √18, √8
Answer:
(i) \(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{36 \times 2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{36} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
= \(\sqrt{36}\)
= 6
ആദ്യസംഖ്യയെ രണ്ടാം സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ എണ്ണൽസംഖ്യ കിട്ടും.
(ii) \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{9 \times 3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{9} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
= √9
= 3
ആദ്യസംഖ്യയെ രണ്ടാം സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ എണ്ണൽസംഖ്യ കിട്ടും.
(iii) \(\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{25 \times 5}}{\sqrt{25 \times 2}}\)
= \(\frac{\sqrt{25} \times \sqrt{5}}{\sqrt{25} \times \sqrt{2}}\)
= \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
(iv) \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2 \times 5}}{\sqrt{2}}\)
= \(\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
= √5
(v) \(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{4 \times 5}}{\sqrt{5}}\)
= \(\frac{\sqrt{4} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
= √4
= 2
ആദ്യസംഖ്യയെ രണ്ടാം സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ എണ്ണൽസംഖ്യ കിട്ടും.
(vi) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{9 \times 2}}{\sqrt{4 \times 2}}=\frac{\sqrt{9} \times \sqrt{2}}{\sqrt{4} \times \sqrt{2}}\)
= \(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}\)
ആദ്യസംഖ്യയെ രണ്ടാം സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഭിന്നസംഖ്യ കിട്ടും.
Question 12.
ചില സമഭുജത്രികോണങ്ങളുടെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
i) 10 സെ.മീ
ii) 5 സെ.മീ
iii) √3 സെ.മീ
Answer:
സമഭുജത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) (വശO)²
i. പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 10²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 100
= √3 × 25
~ 1.732 × 25
~ 43.3 സെ.മീ
ii. പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 5²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 25
= √3 × 6.25
~ 6.25 × 1.732
~ 10.825 ചതു.സെ.മീ
iii. പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (√3)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 3
= √3 × 0.75
~ 1.732 × 0.75
~ 1.299 ചതു.സെ.മീ
Question 13.
വശങ്ങളുടെയെല്ലാം നീളം 6 സെന്റിമീറ്റർ ആയ സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഒരു സമഷഡ്ഭുജത്തിനെ അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ അതേ നീളമുള്ള വശങ്ങളുള്ള ആറ് സമഭുജത്രികോ ണങ്ങളായി മുറിക്കാൻ പറ്റും.
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= ആറ് സമഭുജത്രികോണങ്ങളുടെയും പരപ്പളവിന്റെ തുക
= 6 × ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 6²
= 6 × √3 × 9
= 54 × √3
= 54 × 1.732
= 93.528 ചതു.സെ.മീ
Question 14.
ഉയരം 12 സെന്റിമീറ്റർ ആയ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവും പരപ്പളവും കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഉയരം = 12 സെ.മീ
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × വശം = 12
വശം = \(\frac{12 \times 2}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{3 \times 4 \times 2}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}}\)
= 8√3
പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (വശം)
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (8√3)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 64 × 3
= √3 × 16 × 3
≈ 1.732 × 48
≈ 83.136 ചതു.സെ.മീ
ചുറ്റളവ് = 3 × വശം
= 3 × 8√3
= 24√3 സെ.മീ
≈ 24 × 1.732
≈ 41.568 സെ.മീ
Question 15.
സമാന്തരവശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 6 സെന്റിമീറ്റർ ആയ സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവും പരപ്പളവും കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഒരു സമഷഡ്ഭുജത്തിനെ അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ അതേ നീളമുള്ള വശങ്ങളുള്ള ആറ് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളായി മുറിക്കാൻ പറ്റും.
അങ്ങനെനോക്കിയാൽ,
സമാന്തരവശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം = 2 × ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം
6 = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം
= 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം
\(\frac{6}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}}\) = സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{6}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{3 \times 2}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}}\)
= √3 × 2
= 2√3 സെ.മീ
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 6 × സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം
= 6 × 2√3
= 12√3
≈ 12 × 1.732
≈ 20.784 സെ.മീ
സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = ആറ് സമഭുജത്രികോണങ്ങളുടെയും പരപ്പളവിന്റെ തുക
= 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (2√3)²
= 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 4 × 3
= 18 × √3
≈ 18 × 1.732
≈ 31.176 ചതു.സെ.മീ
Question 16.
വശങ്ങളുടെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്റർ, 6 സെന്റിമീറ്റർ, 6 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരവും പരപ്പളവും കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഉയരം = \(\sqrt{6^2-4^2}\)
= \(\sqrt{36-16}\)
= \(\sqrt{20}\)
= \(\sqrt{4 \times 5}\)
= √4 × √5
= 2 × √5
= 2√5 സെ.മീ
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × base × height
= \(\frac{1}{2}\) × 8 × 2√5
= 8√5 ചതു.സെ.മീ
Question 17.
ചില ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ നീളം ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഓരോന്നിന്റെയും പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
i. 4 സെന്റിമീറ്റർ, 5 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ
ii. 4 സെന്റിമീറ്റർ, 13 സെന്റിമീറ്റർ, 15 സെന്റിമീറ്റർ
iii. 5 സെന്റിമീറ്റർ, 12 സെന്റിമീറ്റർ, 13 സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
i. a = 4 സെ.മീ
b = 56 സെ.മീ
c = 7 സെ.മീ
ii. a = 4 സെ.മീ
b = 13 സെ.മീ
c = 15 സെ.മീ
iii. a = 5 സെ.മീ
b = 12 സെ.മീ
c = 13 സെ.മീ
Irrational Multiplication Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium
Question 1.
തന്നിരിക്കുന്നവ ചെറുതിൽനിന്ന് വലുതിലേക്ക് എന്ന രീതിയിൽ എഴുതുക.
i. 3√5 and 4√3
ii. 2√5, 5√2 and 3√7
Answer:
(i) \(\sqrt{53}=\sqrt{3 \times 3 \times 5}=\sqrt{45}\)
4√3 = \(\sqrt{4 \times 4 \times 3}=\sqrt{48}\)
48 > 45 ⇒ \(\sqrt{48}>\sqrt{45}\)
⇒ 4√3 > 3√5
ചെറുതിൽനിന്ന് വലുതിലേക്ക് എന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയാൽ; 3√5, 4√3
(ii) 2√5 = √2 × 2 × 5 = √20
5√2 = √5 × 5 × 2 = √50
3√7 = √3 × 3 × 7 = √63
20 < 50 < 63 ⇒ √20 <√50 < √63
⇒ 2√5 < 5√2 < 3√7
ചെറുതിൽനിന്ന് വലുതിലേക്ക് എന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയാൽ; 2√5, 5√2, 3√7
Question 2.
x = √0.5, y = √32, z = √128
a) xy, yz, xz എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
b) xy + yz + xz കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
xy + yz + xz = 4 + 64 + 8
= 76
c) y = 8x എന്ന് തെളിയിക്കുക
Answer:
8x = 8 × \(\sqrt{0.5}\)
= \(\sqrt{64 \times 0.5}\)
= \(\sqrt{32}\)
= y
Question 3.
√8 നെ \(\sqrt{4 \times 2}\) = 2√2 എന്ന് എഴുതാം
a) ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും √2 വിന്റെയും ഗുണനമായി √18 നെയും √32 നെയും എഴുതുക.
Answer:
\(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}\) = 3√2
\(\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}\) = 4√2
b) √2 + √8 + √18 – √32 നെ ചെറുതാക്കി എഴുതുക.
Answer:
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)
= √2 + 2√2 + 3√2 – 4√2
= 6√2 – 4√2
= 2√2
Question 4.
ചുറ്റളവ് 18 സെ.മീ ആയ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഏരിയ എത്ര?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 18
3 × വശം = 18
വശം = \(\frac{18}{3}\)
= 6 സെ.മീ
പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (വശം)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 6²
= √3 × 9
= 9√3 ചതു.സെ.മീ
Question 5.
38 ഉം 7/8 ഉം തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
Answer:
3√8 × 7√8 = 3 × √8 × 7 × √8
= 3 × 7 × √8 × √8
= 21 × 8
= 168