When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 1 സമവാക്യജോടികൾ can save valuable time.
Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 1 Solutions Malayalam Medium സമവാക്യജോടികൾ
Class 9 Maths Chapter 1 Kerala Syllabus Malayalam Medium
Class 9 Maths Chapter 1 Malayalam Medium Textual Questions and Answers
ഇനി ചുവടെപ്പറയുന്ന കണക്കുകളോരോന്നും മനക്കണക്കായോ, ഒരക്ഷരം മാത്രമുള്ള സമവാ ക്യമാക്കിയോ, രണ്ടക്ഷരമുള്ള രണ്ടു സമവാക്യങ്ങളാക്കിയോ ചെയ്യുക
Question 1.
പ്രിയ 1100 രൂപ കൊടുത്ത് ബാഗും ചെരുപ്പും വാങ്ങി. ബാഗിന് ചെരുപ്പിനേക്കാൾ 300 രൂപ കൂടുതലാണ്. ചെരുപ്പിന്റെ വില എന്താണ്? ബാഗിന്റെയോ?
Answer:
ബാഗും ചെരുപ്പും കൂടി വാങ്ങിയത് 1100 രൂപക്ക്.
ബാഗിന് ചെരുപ്പിനെക്കാൾ 300 രൂപ അധികം.
അപ്പോൾ ഈ അധികമായ 300 രൂപ മാറ്റിയാൽ ബാഗിനും ചെരുപ്പിനും വില തുല്യമാകും.
അപ്പോൾ ഓരോന്നിനും 400 രൂപ വീതം.
ഇനി ബാഗിന്റെ അധികമായ 300 കൂടിയെടുത്താൽ,
ബാഗിന്റെ വില = 700 രൂപ
ചെരുപ്പിന്റെ വില = 400 രൂപ
ബീജഗണിത രീതിയിൽ ഇത്,
ഒരു ചെരുപ്പിന്റെ വില x രൂപ എന്നെടുത്താൽ,
ഒരു ബാഗിന്റെ വില = x + 300 രൂപ
അതായത്,
x + x + 300 = 1100
2x = 1100 – 300 = 800
x = 400
ഒരു ചെരുപ്പിന്റെ വില = 400 രൂപ
ഒരു ബാഗിന്റെ വില = 400 + 300 = 700 രൂപ
Question 2.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക 26 ഉം, വ്യത്യാസം 4 ഉം ആണ്. സംഖ്യകൾ എന്തൊക്കെയാണ് ?
Answer:
തുക = 26
വ്യത്യാസം = 4
Question 3.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 സെന്റിമീറ്റർ. ഒരു വശം മറ്റേ വശത്തേക്കാൾ 8 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലാണ്. വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഒരു വശം x സെന്റിമീറ്ററായാൽ മറ്റേവശം x + 8 സെന്റിമീറ്റർ
ചുറ്റളവ് = 40 സെന്റീമീറ്റർ
2(x + x + 8)= 40
x + x + 8 = 20
2x = 12
x = 6
ഒരു വശം = 6 സെമീ
മറ്റേ വശം = 6 + 8 = 14 സെമീ
Question 4.
മൂന്നര മീറ്റർ നീളമുള്ള കമ്പി രണ്ടായി മുറിച്ച്, ഒരു കഷണം വളച്ചൊരു സമചതുരവും, മറുകഷണം വളച്ചൊരു സമഭുജത്രികോണവുമുണ്ടാക്കണം: രണ്ടിന്റെയും വശങ്ങൾക്ക് ഒരേ നീളമായിരിക്കണം. എങ്ങനെ മുറിക്കണം?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെയും സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെയും ഒരു വശം x എന്നെടുത്താൽ അവയുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ തുകയാണ് കമ്പിയുടെ നീളം.
4x + 3x = 3.5 മീറ്റർ
7x = 3.5
x = 0.5 മീറ്റർ
4x = 4 × 0.5 = 2 മീറ്റർ
3x = 3 × 0.5 = 1.5 മീറ്റർ
ആദ്യഭാഗം 2 മീറ്ററും ബാക്കി 1.5 മീറ്ററുമായി മുറിക്കണം.
Question 5.
ഒരു ക്ലാസിൽ ആൺകുട്ടികളെക്കാൾ 4 പെൺകുട്ടികൾ കുടുതലുണ്ട്. 8 ആൺകുട്ടികൾ മാത്രം വരാതിരുന്ന ഒരു ദിവസം, ആൺകുട്ടികളുടെ രണ്ടു മടങ്ങ് പെൺകുട്ടികളായി. ക്ലാസിൽ എത്ര പെൺകുട്ടികളും എത്ര ആൺകുട്ടികളുമാണ്?
Answer:
ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = x പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = x + 4
8 ആൺകുട്ടികൾ മാത്രം വരാതിരുന്ന ഒരു ദിവസം,
ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = x – 8
2(x – 8) = x + 4
⇒ 2x – 16 – x + 4
⇒2x – x = 4+ 16
⇒ x = 20
ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 20
പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 24
Question 6.
ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അംശത്തിനോട് ഒന്നു കൂട്ടി ലഘുകരിച്ചപ്പോൾ – കിട്ടി: ഛേദത്തിനോട് ഒന്നു കൂട്ടി ലഘുകരിച്ചപ്പോൾ കിട്ടിയത് – ഉം. ഏതാണ് ഭിന്നസംഖ്യ?
Answer:
ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac{x}{y}\) എന്നെടുത്താൽ
\(\frac{x+1}{y}=\frac{1}{3}\) ⇒ y = 3(x + 1) ….(1)
\(\frac{x}{y+1}=\frac{1}{4}\) ⇒ 4x = y + 1 ….(2)
സമവാക്യം (1) ലെ y യുടെ വില സമവാക്യം (2) ൽ കൊടുത്താൽ
3(x + 1) + 1 = 4x
3x + 3 + 1 = 4x
3x + 4 = 4x
x = 4
(1) → y = 3(x + 1) = 3(4 + 1) = 15
∴ ഭിന്നസംഖ്യ = \(\frac{4}{15}\)
Question 7.
ഒരാൾ 100000 രൂപ രണ്ടു പദ്ധതികളിലായി നിക്ഷേപിച്ചു. 7 ശതമാനവും, 6 ശതമാനവുമാണ് പലിശനിരക്ക്. ഒരു വർഷം കഴിഞ്ഞ് രണ്ടു പദ്ധതിയിൽ നിന്നുമായി 6750 രൂപ പലിശ കിട്ടി. ഓരോന്നിലും എത്ര രൂപയാണ് നിക്ഷേപിച്ചത്?
Answer:
ആകെ തുക = 100000 രൂപ
ആദ്യ പദ്ധതിയിൽ നിക്ഷേപിച്ച തുക = x
രണ്ടാമത്തെ പദ്ധതിയിൽ നിക്ഷേപിച്ച തുക = 100000 – x
\(\frac{x \times 7}{100}+\frac{(100000-x) \times 6}{100}\) = 6750
7x – 6x = 675000 – 600000
x = 75000
ആദ്യ പദ്ധതിയിൽ നിക്ഷേപിച്ച തുക = 75000 രൂപ
രണ്ടാമത്തെ പദ്ധതിയിൽ നിക്ഷേപിച്ച തുക = 100000 – 75000
= 25000 രൂപ
Question 8.
ഒരു സെക്കന്റിൽ u മീറ്റർ എന്ന വേഗത്തിൽ തുടങ്ങി, ഓരോ സെക്കന്റിലും a മീറ്റർ/സെക്കന്റ് എന്ന നിരക്കിൽ വേഗം കുടി, നേർവരയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ t സെക്കന്റിലെ വേഗം u + at ആണ്. ഇങ്ങനെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഒന്നാമത്തെ സെക്കന്റിലെ വേഗം 5 മീറ്റർ/സെക്കന്റും, അഞ്ചാമത്തെ സെക്കന്റിലെ വേഗം 13 മീറ്റർ/സെക്കന്റുമാണ്. ഓരോ സെക്കന്റിലേയും വേഗം കൂടുന്നതിന്റെ നിരക്ക് എന്താണ്? യാത്രയുടെ തുടക്കത്തിലെ വേഗം എന്താണ്?
Answer:
t സെക്കന്റിലെ വേഗം = u + at
ഒന്നാമത്തെ സെക്കന്റിലെ വേഗം = 5 മീറ്റർ/സെക്കന്റ്
u + a × 1 = 5
u + a = 5…..(1)
അഞ്ചാമത്തെ സെക്കന്റിലെ വേഗം = 13 മീറ്റർ/സെക്കന്റ്
u + a × 5 = 13
u + 5a = 13 …..(2)
(2) – (1)→ 5a – a = 135 – 5
4a = 8
a = 2
വേഗം കൂടുന്നതിന്റെ നിരക്ക് = 2 മീറ്റർ/സെക്കന്റ്
തുടക്കത്തിലെ വേഗം, u = 5 – a
= 5 – 2
= 3 മീറ്റർ/സെക്കന്റ്
Question 9.
നാലു പേനയ്ക്കും, മൂന്ന് പെൻസിലിനും കൂടി 66 രൂപയാണ് വില. ഏഴ് പേനയ്ക്കും, മൂന്ന് പെൻസിലിനും കൂടി 111 രൂപ. ഒരു പേനയുടെ വില എത്രയാണ്? പെൻസിലിന്റെ വിലയോ?
Answer:
ഇവിടെ പെൻസിലിന്റെ എണ്ണത്തിൽ മാറ്റമില്ലാത്തതിനാൽ അധികമായ 3 പേനയുടെ വില = 111 – 66 = 45 രൂപ
അപ്പോൾ ഒരു പേനയുടെ വില = \(\frac{45}{3}\) = 15 രൂപ
നാലു പേനയ്ക്കു 4 × 15 = 60 രൂപ
ബാക്കി 3 പെൻസിലിന്റെ വില = 66 – 60 = 6 രൂപ
∴ ഒരു പെൻസിലിന്റെ വില = \(\frac{6}{3}\) = 2രൂപ
Question 10.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 26 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഈ ചതുരത്തിന്റെ നീളം രണ്ട് മടങ്ങും വീതി മൂന്ന് മടങ്ങുമാക്കി മറ്റൊരു ചതുരം വരച്ചപ്പോൾ ചുറ്റളവ് 62 സെന്റിമീറ്ററായി. ആദ്യത്തെ ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും എത്രയാണ്?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 26 സെന്റിമീറ്റർ
2(x + y) = 26
2x + 2y = 26 ….(1)
ചുറ്റളവ് = 62 സെന്റിമീറ്റർ
2(2x + 3y) = 62
2x + 3y = 31 ….(2)
(2) – (1) → y = 5
y യുടെ വില സമവാക്യം (1) ൽ കൊടുത്താൽ
∴ 2x + 2(5) = 26
x = 8
ആദ്യ ചതുരത്തിന്റെ നീളം = 8 സെന്റിമീറ്റർ
വീതി = 5 സെന്റിമീറ്റർ
Question 11.
ചെറിയ പാത്രത്തിൽ അഞ്ചു തവണയും, വലിയ പാത്രത്തിൽ രണ്ടു തവണയും വെള്ളം നിറച്ചു ഒരു തൊട്ടിയിൽ ഒഴിച്ചപ്പോൾ 20 ലിറ്റർ; ചെറിയ പാത്രത്തിൽ രണ്ടു തവണയും, വലിയ പാത്രത്തിൽ മൂന്ന് തവണയും നിറച്ചൊഴിച്ചപ്പഴോ, 19 ലിറ്ററും. ഓരോ പാത്രത്തിലും എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും?
Answer:
ചെറിയ പാത്രത്തിൽ x ലിറ്ററും വലിയ പാത്രത്തിൽ y ലിറ്ററും കൊള്ളും എന്നെടുക്കുക.
5x + 2y = 20….(1)
2x + 3y = 19 ….(2)
(1) x 2 → 10x + 4y = 40….(3)
(2) × 5 → 10x + 15y = 95 ….(4)
(4) – (3) → 11y = 55
y = 5
(1) → 5x + 2(5) = 20
5x = 20 – 10 = 10
x = 2
ചെറിയ പാത്രത്തിൽ 2 ലിറ്ററും വലിയ പാത്രത്തിൽ 5 ലിറ്ററും കൊള്ളും.
Question 12.
രണ്ടു കിലോഗ്രാം മധുരനാരങ്ങയ്ക്കും മുന്നു കിലോഗ്രാം ആപ്പിളിനും കൂടി 520 രൂപ മൂന്നു കിലോഗ്രാം മധുരനാരങ്ങയ്ക്കും രണ്ടു കിലോഗ്രാം ആപ്പിളിനും കൂടി 480 രൂപ. ഒരു കിലോഗ്രാം മധുരനാരങ്ങയുടെ വില എത്രയാണ്? ആപ്പിളിന്റെയോ?
Answer:
1 കിലോഗ്രാം മധുരനാരങ്ങയുടെ വില : രൂപ എന്നും 1 കിലോഗ്രാം ആപ്പിളിന്റെ വില y രൂപ എന്നുമെടുത്താൽ,
2x + 3y = 520 ….(1)
3x + 2y = 480…..(2)
ഇവിടെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിലെ മധുരനാരങ്ങയുടെ ഭാരമാണ് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആപ്പിളിന്റെ ഭാരം. അതുപോലെ ആദ്യ സമവാക്യത്തിലെ ആപ്പിളിന്റെ ഭാരമാണ് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ മധുരനാരങ്ങയുടെ ഭാരം.
ഇത്തരം കണക്കുകളിൽ അവ തമ്മിൽ കൂട്ടി ഒരു സമവാക്യവും, കുറച്ചു ഒരു സമവാക്യവും എഴുതിയാൽ ഉത്തരം എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാവും.
(1) + (2) → 5x + 5y = 1000
x + y = 200 …..(3)
(2) – (1) → x − y = −40 …..(4)
(3) + (4) → 2x = 160
x = \(\frac{160}{2}\) = 80
y = 200 – 80 = 120
1 കിലോഗ്രാം മധുരനാരങ്ങയുടെ വില = 80 രൂപ
1 കിലോഗ്രാം ആപ്പിളിന്റെ വില = 120 രൂപ
Question 13.
1 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കമ്പി രണ്ടായി മുറിച്ച് ഒരു കഷണം വളച്ച് ഒരു സമചതുരവും മറ്റേ കഷണം വളച്ച് ഒരു സമഭുജത്രികോണവും ഉണ്ടാക്കുന്നു. സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ മൂന്നു മടങ്ങും സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങും കുട്ടിയപ്പോൾ 71 സെന്റിമീറ്റർ ആണ് കിട്ടിയത്. എത്ര നീളത്തിലാണ് കമ്പി മുറിച്ചത്?
Answer:
കമ്പിയുടെ നീളം = 1 മീറ്റർ = 100 സെന്റിമീറ്റർ
സമചതുരത്തിന്റെ ഓരോ വശം x എന്നും സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശം y എന്നും കരുതിയാൽ, ഓരോന്നിന്റെയും ചുറ്റളവുകളുടെ തുക 1 മീറ്റർ അഥവാ 100 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്.
4x + 3y = 100 ……..(1)
3x + 2y = 71 ……….(2)
(1) × 3 → 12x + 9y = 300 ………(3)
(2) × 4 → 12x + 8y = 284 ………..(4)
(3) – (4) → y = 16
∴ 4x = 100 – 3y
= 100 – 3 × 16 = 52
4x = 52
x = \(\frac{52}{4}\) = 13
കമ്പി മുറിച്ച നീളങ്ങൾ 4x, 3x ആണ്.
അതായത്, 52 സെമീ ഉം 48 സെമീ ഉം.
Question 14.
നാലു വർഷം മുൻപ് റഹിമിന്റെ പ്രായം, രാമുവിന്റെ പ്രായത്തിന്റെ മൂന്നു മടങ്ങായിരുന്നു. രണ്ടു വർഷം കഴിയുമ്പോൾ ഇത് രണ്ടു മടങ്ങാകും. അവരുടെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം എത്രയാണ്?
Answer:
റഹിമിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം = x
രാമുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം = y
4 വർഷം മുൻപ്,
x – 4 = 3(y – 4)
→ 3y – x = 8 …..(1)
രണ്ടു വർഷം കഴിയുമ്പോൾ,
x + 2 = 2(y + 2)
2y – x = -2 …..(2)
(1) – (2) → y = 8 – (-2) = 10
∴ 3(10) – x = 8
x = -8 + 30 = 22
റഹിമിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം = 22
രാമുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം= 10
Question 15.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ ചെറിയ കോണുകളുടെ വ്യത്യാസം 20°. അതിന്റെ കോണുകൾ മൂന്നും കണക്കാക്കുക.
Answer:
ത്രികോണത്തിലെ ചെറിയ രണ്ട് കോണുകളിൽ ഒന്ന് ‘x’ എന്നും മറ്റത് ‘y’ എന്നും എടുത്താൽ
x + y = 90
x – y = 20
x = \(\frac{90+20}{2}\) = 55°
y = \(\frac{90-20}{2}\) = 35°
കോണുകൾ = 90°, 55°, 35°.
Question 16.
രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ വലുതിനെ ചെറുത് കൊണ്ട് ഹരിച്ചപ്പോൾ ഹരണഫലവും ശിഷ്ടവും 2 കിട്ടി. ചെറുതിന്റെ 5 മടങ്ങിനെ വലിയ സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചപ്പോഴും ഹരണഫലവും ശിഷ്ടവും 2 തന്നെ. സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
വലിയ സംഖ്യ x എന്നും ചെറിയ സംഖ്യ y എന്നും കരുതിയാൽ,
(1), (2) ഇവയിൽ നിന്ന്;
5y = 2(2y + 2) + 2
5y = 4y + 4 + 2
y = 6
∴ x = 2(6) + 2 = 14
സംഖ്യകൾ = 14, 6
Question 17.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക 11 ആണ്. ഈ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ, ആദ്യത്തെ സംഖ്യയേക്കാൾ 27 കൂടുതലാണ്. ഏതാണ് സംഖ്യ?
Answer:
രണ്ടക്ക സംഖ്യയെ 10x + y എന്നെടുത്താൽ,
x + y = 11 …(1)
സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ, 10y + x
10y + x = (10x + y) + 27
9y – 9x = 27
y – x = 3 ….(2)
(1) + (2) → 2y = 14
y = 7
∴ x = 4
രണ്ടക്ക സംഖ്യ = 47
Question 18.
പതിനേഴ് ട്രോഫികൾക്കും, പതിനാറ് മെഡലുകൾക്കും കൂടി 2180 രൂപയാണ് വില. പതിനാറ് ട്രോഫികൾക്കും, പതിനേഴ് മെഡലുകൾക്കും കൂടി 2110 രൂപയാണ് വില. ഒരു ട്രോഫിയുടെ വില എന്താണ്? ഒരു മെഡലിന്റെ വില എന്താണ്?
Answer:
ഒരു ട്രോഫിയുടെ വില x രൂപ എന്നും, ഒരു മെഡലിന്റെ വില y രൂപ എന്നും എടുത്താൽ;
17x + 16y = 2180 …..(1)
16x + 17y = 2110 …..(2)
(1) + (2) → 33x + 33y = 4290
x + y = 130……(3)
(1) − (2) → x − y = 70 …..(4)
∴ x = \(\frac{130+70}{2}\) = 100
y = \(\frac{130-70}{2}\) = 30
ഒരു ട്രോഫിയുടെ വില = 100 രൂപ
ഒരു മെഡലിന്റെ വില = 30 രൂപ
Question 19.
u മീറ്റർ/സെക്കന്റ് എന്ന വേഗത്തിൽ തുടങ്ങി, ഓരോ സെക്കന്റിലും മീറ്റർ നിരക്കിൽ വേഗം കുടി, നേർവരയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തു, ഇങ്ങനെ t സെക്കന്റിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം ut +2 at ആണ്. ഒരു വസ്തു 2 സെക്കന്റിൽ 10 മീറ്ററും, 4 സെക്കന്റിൽ 28 മീറ്ററും സഞ്ചരിക്കുന്നു. യാത്രയുടെ തുടക്കത്തിൽ വേഗം എന്തായിരുന്നു? ഓരോ സെക്കന്റിലും വേഗം കൂടുന്നതിന്റെ നിരക്കെന്താണ്?
Answer:
t സെക്കന്റിലെ ദൂരം = ut + \(\frac{1}{2}\) at²
t = 2 ആകുമ്പോൾ,
u × 2 + \(\frac{1}{2}\)a × 22 = 10
⇒ 2u + 2a = 10
⇒ u + a = 5…….(1)
t = 4 ആകുമ്പോൾ,
u × 4 + \(\frac{1}{2}\) a × 42 = 28
⇒ 4u + 8a = 28
⇒ u + 2a = 7 …..(2)
(2) – (1) → a = 2
u = 5 – a
u = 5 – 2
∴ u = 3
അതായത്, തുടക്കത്തിലെ വേഗം = 3 മീറ്റർ/സെക്കന്റ്
ഓരോ സെക്കന്റിലും വേഗം കൂടുന്നതിന്റെ നിരക്ക് = 2 മീറ്റർ/ സെക്കന്റ്
Question 20.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യ, അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുകയുടെ ആറ് മടങ്ങാണ്. അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യ അക്കങ്ങളുടെ തുകയുടെ 4 മടങ്ങിനേക്കാൾ 9 കൂടുതലാണ്. രണ്ടക്കസംഖ്യയേതാണ്?
Answer:
രണ്ടക്ക സംഖ്യ 10x + y എന്നെടുത്താൽ;
10x + y = 6(x + y)
10x + y -6x – 6y = 0
4x – 5y = 0 …(1)
അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യ 10y + x
10y + x = 4(x + y) + 9
10y + x – 4x – 4y = 9
-3x + 6y = 9 …(2)
(1) × 3 → 12x – 15y = 0 ….(3)
(2) × 4→ -12x + 24y = 36 ….(4)
(3) + (4) → 9y = 36
4x – 5(4) = 0
y = 4
4x = 20
x = 5
∴ സംഖ്യ = 54
Question 21.
രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ ആദ്യ സംഖ്യയോട് 11 കൂട്ടിയപ്പോൾ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ രണ്ടുമടങ്ങും, രണ്ടാമത്തേതിനോട് 20 കൂട്ടിയപ്പോൾ ഒന്നാമത്തേതിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങും കിട്ടി. സംഖ്യകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
ആദ്യ സംഖ്യ x എന്നും രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ,y എന്നും എടുക്കുക.
സമവാക്യജോടികൾ
ആദ്യ സംഖ്യയോട് 11 കൂട്ടിയപ്പോൾ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങു ലഭിക്കും.
x + 11 = 2y….(1)
രണ്ടാമത്തേതിനോട് 20 കൂട്ടിയപ്പോൾ ഒന്നാമത്തേതിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങും കിട്ടി.
y + 20 = 2x …(2)
y + 20 = 2(2y – 11)
y + 20= 4y – 22
3y = 42
y = 14
(1)→ x + 11 = 2 × 14
⇒ x= 28 – 11 = 17
ആദ്യ സംഖ്യ = 17
രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = 14
Class 9 Maths Chapter 1 Malayalam Medium Intext Questions and Answers
Question 1.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 100 മുത്തുകളുണ്ട്, അതിൽ കുറച്ചെണ്ണം കറുപ്പും ബാക്കി വെളുത്തതും. വെളുത്ത മുത്തുകളെക്കാൾ 10 എണ്ണം കൂടുതാലാണ് കറുത്ത മുത്തുകളുടെ എണ്ണം. പെട്ടിയിൽ എത്ര കറുത്ത മുത്തുകളും എത്ര വെളുത്ത മുത്തുകളും ഉണ്ടായിരിക്കും?
Answer:
അധികമായ 10 കറുത്തമുത്തുകൾ മാറ്റിയാൽ കറുത്തമുത്തുകളുടെ എണ്ണവും വെളുത്ത മുത്തുകളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാകും.
അതായത്,
കറുത്തമുത്ത് + വെളുത്തമുത്ത് = 90
രണ്ടിന്റെയും എണ്ണം ഇപ്പോൾ തുല്യമാണ്.
അതായത്, ഓരോന്നും 90/2 = 45 വീതം.
പക്ഷേ കറുത്തമുത്തുകളുടെ ശരിക്കുള്ള എണ്ണം വെളുപ്പിനേക്കാൾ 10 കൂടുതലാണ്.
അപ്പോൾ കറുത്ത മുത്തുകളുടെ എണ്ണം = 45+ 10 = 55
വെളുത്തമുത്തുകളുടെ എണ്ണം = 45
Question 2.
2 പേനയ്ക്കും 3 നോട്ടുബുക്കിനും കൂടി 110 രൂപ. 2 പേനയ്ക്കും 5 നോട്ടുബുക്കിനുമാണെങ്കിൽ 170 രൂപ. ഒരു പേനയുടെ വില എത്രയാണ്? ഒരു നോട്ടുബുക്കിന്റെയോ?
Answer:
പേനയുടെ വില x രൂപ, നോട്ടുബുക്കിന്റെ വില y രൂപ എന്നെടുക്കുക.
2x + 3y = 110 …..(1)
2x + 5y = 170…..(2)
ഇവിടെ പേനയുടെ എണ്ണത്തിൽ മാറ്റമില്ലാത്തതിനാൽ അധികമായ 2 നോട്ട്ബുക്കിന്റെ വില = 170 – 110
= 60 രൂപ
അപ്പോൾ ഒരു നോട്ട്ബുക്കിന്റെ വില = \(\frac{60}{2}\) = 30 രൂപ
മൂന്നു നോട്ട്ബുക്കിന് 3 × 30 = 90 രൂപ
ബാക്കി രണ്ടു പേനയുടെ വില = 110 – 90 = 20 രൂപ
ഒരു പേനയുടെ വില = \(\frac{20}{2}\) = 10 രൂപ
Question 3.
3 പെൻസിലിനും 4 പേനയ്ക്കും കൂടി 66 രൂപയാണ് വില. 6 പെൻസിലിനും 3 പേനയ്ക്കു മാണെങ്കിൽ 72 രൂപയും. പെൻസിലിന്റെയും പേനയുടെയും വില എത്രയാണ്?
Answer:
പെൻസിലിന്റെ വില x രൂപ, പേനയുടെ വില y രൂപ എന്നെടുക്കുക.
3 പെൻസിലിനും 4 പേനയ്ക്കും കൂടി 66 രൂപയാണ്;
3x + 4y = 66 ….(1)
6 പെൻസിലിനും 3 പേനയ്ക്കുമാണെങ്കിൽ 72 രൂപ;
6x + 3y = 72….(2)
(1) × 2 → 6x + 8y = 132 ….(3)
(3) – (2) → 5y = 60
→ y = 12
(1) → 3x + 4(12) = 66
3x = 66 – 48 = 18
x = 6
പെൻസിലിന്റെ വില = 6 രൂപ
പേനയുടെ വില = 12 രൂപ
Question 4.
ഒരു സംഖ്യയുടെ നാലു മടങ്ങും മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നു മടങ്ങും കൂട്ടിയപ്പോൾ 43 കിട്ടി. ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നു മടങ്ങിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങു കുറച്ചപ്പോൾ കിട്ടിയത് 11. സംഖ്യകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ x എന്നും രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ y എന്നും എടുക്കുക.
ഒരു സംഖ്യയുടെ നാലു മടങ്ങും മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നു മടങ്ങും കൂട്ടിയപ്പോൾ 43 കിട്ടി;
4x + 3y = 43 ….(1)
ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നു മടങ്ങിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങു കുറച്ചപ്പോൾ കിട്ടിയത് 11;
3x – 2y = 11….(2)
(1) × 3 → 12x + 9y = 129 ….(3)
(2) × 4 → 12x – 8y = 44 ….(4)
(3) – (4) → 17y = 85
y = 5
(1) → 4x + 3(5) = 43
4x = 43 – 15 = 28
x = 7
ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ = 7
രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = 5
Question 5.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക 28 ഉം, വ്യത്യാസം 12 ഉം ആണ്. സംഖ്യകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ x എന്നും രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ y എന്നും എടുക്കുക.
തുക = 28
x + y = 28….(1)
വ്യത്യാസം = 12
x – y = 12 ….(2)
(1) + (2) → 2x = 40
x = 20
(1) → 20 + y = 28
y = 28 – 20 = 8
സംഖ്യകൾ = 20, 8
Pairs of Equations Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium
Question 1.
ഒരു മൈതാനത്ത് കുറെ ആടുകളും ആട്ടിടയന്മാരും ഉണ്ട്. ആകെ 20 തലകളും 56 കാലുകളും ഉണ്ട്. ആടിന്റെ എണ്ണവും ആട്ടിടയന്മാരുടെ എണ്ണവും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
ആടിന്റെ എണ്ണം = x
ആട്ടിടയന്റെ എണ്ണം = y
x + y = 20………..(1)
4x + 2y = 56 ………(2)
(1) × 4 → 4x + 4y = 80 ……….(3)
(3) – (2) → 2y = 24
y = 12
∴ x = 20 – 12 = 8
Question 2.
ഒരു സിനിമാതിയേറ്ററിൽ ബൈക്കും ഓട്ടോയുമായി ആകെ 21 വാഹനങ്ങൾ പാർക്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ആകെ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണം 49 ആയാൽ ബൈക്കിന്റെയും ഓട്ടോറിക്ഷയുടെയും എണ്ണം എത്ര വീതം?
Answer:
ബൈക്കിന്റെ എണ്ണം = x
ഓട്ടോറിക്ഷയുടെ എണ്ണം= y
x + y = 21………..(1)
ബൈക്കിനു 2 ചക്രങ്ങളും ഓട്ടോറിക്ഷക്ക് 3 ചക്രങ്ങളും ആയാൽ
2x + 3y = 49 ………(2)
(1) × 3 → 3x + 3y = 63 ……….(3)
(3) – (2) → x = 14
∴ y = 21 – 14 = 7
Question 3.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക 30 ഉം വ്യത്യാസം 4 ഉം ആയാൽ സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെ?
Answer:
x + y = 30
x – y = 4
∴ x = \(\frac{30+4}{2}\) = 17
y = \(\frac{30-4}{2}\) = 13
Question 4.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 100 സെന്റിമീറ്ററും വലിയ വശം ചെറിയ വശത്തേക്കാൾ 8 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലും ആകുന്നു. വലിയ വശത്തിന്റെയും ചെറിയ വശത്തിന്റെയും നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം ‘x’ ഉം ചെറിയ വശത്തിന്റെ ‘y’ നീളം എന്നും എടുത്താൽ
2x + 2y = 100
x + y = 50 ………(1)
x – y = 8 …….(2)
(1) + (2) → 2x = 58
x = 29
∴ y = 21
Question 5.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ ന്യൂനകോണുകളുടെ വ്യത്യാസം 10 ഡിഗ്രി ആകുന്നു. ഇവ ഓരോന്നും എത്ര ഡിഗ്രി വീതമാണ്?
Answer:
x > y
x + y = 90
x – y = 10
∴ x = \(\frac{90+10}{2}\) = 50°
y = \(\frac{90-10}{2}\) = 40°
Question 6.
രണ്ടു അധിസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം 11 ഉം അവയുടെ തുകയുടെ അഞ്ചിലൊന്ന് 5 ഉം ആകുന്നു. സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെ?
Answer:
സംഖ്യകളെ x, y എന്ന് എടുത്താൽ
x > y
x – y = 11 …..(1)
\(\frac{x + y}{5}\) = 5
x + y = 25
∴ x = \(\frac{25 + 11}{5}\) = 18
y = 18 – 11 = 7
Question 7.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 10 രൂപ നാണയങ്ങളും 5 രൂപ നാണയങ്ങളുമായി ആകെ 17 നാണയങ്ങളുണ്ട്. ഇവയുടെ ആകെ മൂല്യം 105 രൂപയായാൽ ഓരോന്നും എത്ര നാണയങ്ങൾ വീതമാണ്?
Answer:
10 രൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = x
5 രൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = y
x + y = 17…………(1)
10x + 5y = 105 ………..(2)
(1) × 10 + 10x + 10y = 170 …………(3)
(3) – (2) → 5y = 65
y = 13
∴ x = 17 – 13 = 4
10 രൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
5 രൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 13
Question 8.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ തുക 13 ഉം അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം തിരിച്ചിട്ടാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആദ്യ സംഖ്യയേക്കാൾ 45 കൂടുതലുമാണ്. സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ ആക്കം y യും പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആക്കം x ഉം ആയാൽ.
x + y = 13………. ..(1)
(10y + x) – (10x + y) = 45
9y – 9x = 45
y – x = 5…………..(2)
(1) + (2) → 2y = 18
y = 9
x = 13 – 9 = 4
സംഖ്യ = 49
അക്കങ്ങൾ തിരിച്ചിട്ട സംഖ്യ = 94
Question 9.
രണ്ടു സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ വ്യത്യാസം 56 ഉം അവയുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ തുക 56 ഉം ആകുന്നു. ഓരോ സമചതുരത്തിന്റെയും വശത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം ‘x’ എന്നും രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം ‘y എന്നും എടുത്താൽ
x² – y² = 56 …………(1)
4x + 4y = 56
x + y = \(\frac{56}{4}\) = 14 ………….(2)
(1) → (x + y)(x − y) = 56
14(x − y) = 56
x – y = 4…………(3)
(2) + (3) → x = \(\frac{14+4}{2}\) = 9
∴ y = 5
Question 10.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വലിയവശം ചെറിയവശത്തേക്കാൾ 7 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലാണ്. വികർണം 13 സെന്റിമീറ്ററും ആകുന്നു. വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ x,y എന്ന് എടുത്താൽ
x – y = 7…………(1)
x² + y² = 13²
(x − y)² = x² + y² – 2xy
7² = 13² – 2xy
xy = \(\frac{13^2-7^2}{2}=\frac{120}{2}\) = 60
(x + y)² = x² + y² + 2xy
= 169 + 120 = 289
x + y = √289 = 17 ……. (2)
(1) + (2) → 2x = 24
x = 12 സെമീ
(2) + (1) → 2y = 10
y = 56 സെമീ