Class 10

Students can read Kerala SSLC Physics Question Paper March 2022 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Physics Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Physics Question Paper March 2022 Malayalam Medium

Time: 1½ Hours
Total Score: 40

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പൊതുനിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിനു പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• വ്യത്യസ്ത സ്കോറുകളുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ വിവിധ പാർട്ടുകളിലായാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 24 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 40 സ്കോർ ആയിരിക്കും പരമാവധി ലഭിക്കുക.

പാർട്ട് – I
1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 1 സ്കോർ വീതം.

(A) 1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിനു മാത്രം ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. 1 സ്കോർ വീതം. (4 × 1 = 4)

Question 1.
ഒന്നാം പദ ജോഡിയിലെ ബന്ധം കണ്ടെത്തി രണ്ടാം പദ ജോഡി പൂർത്തീകരിക്കുക. (1)
ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പ് : ടങ്സ്റ്റൺ
താപനോപകരണം ഹീറ്റിങ്ങ് കോയിൽ : __________________
Answer:
നികോം

Question 2.
ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറി കോയിലിലുള്ളതിന്റെ 2 മടങ്ങ് പ്രൈമറിയിൽ പ്രയോ ചുറ്റുകൾ സെക്കൻഡറിയിലുണ്ട്. ഇതിന്റെ ഗിക്കുന്ന വോൾട്ടത 251 ആയാൽ സെക്കൻഡറിയിൽ ലഭ്യമാ കുന്ന വോൾട്ടത എത്ര ആയിരിക്കും? (1)
(25 V, 50 V, 2 V, 12.5 V)
Answer:
50 V

Question 3.
ഒരു ലെൻസിന്റെ മധ്യ ബിന്ദു ___________________ എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെ ടുന്നു. (1)
(പ്രകാശിക കേന്ദ്രം, മുഖ ഫോക്കസ്, വക്രതാ കേന്ദ്രം, മുഖ്യ അക്ഷം)
Answer:
പ്രകാശിക കേന്ദ്രം

Question 4.
ഒരു കൂളോം ചാർജിനെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു ബിന്ദു വിലേക്ക് ചലിപ്പിക്കാൻ ഒരു ജൂൾ പ്രവൃത്തി ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ ഈ ബിന്ദുക്കൾക്കിടയിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം എത ആയിരിക്കും? (1)
(2 V, 3 V, 1 V, 4 V)
Answer:
1 V

Question 5.
ഒരു DC ജനറേറ്ററിന്റെ ആർമേച്ചറിൽ പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന AC വൈദ്യുതിയെ ബാഹ്യ സർക്കീട്ടിലേക്ക് DC ആക്കി നൽകുന്ന സംവിധാനം ഏത്? (1)
Answer:
സ്പിറ്റ് റിങ് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റർ

Question 6.
പ്രകാശം ഒരു മാധ്യമത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ മാധ്യമ ത്തിലെ കണങ്ങളിൽ തട്ടി പ്രകാശത്തിന് ഭാഗികവും ക്രമരഹിത വുമായ ദിശാ വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുന്നു. ഈ പ്രകാശ പ്രതിഭാ സത്തിന്റെ പേരെഴുതുക. (1)
Answer:
വിസരണം

(B) 7 മുതൽ 9 വരെയുള്ള എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതണം. 1 സ്കോർ വീതം. (3 × 1 = 4)

Question 7.
വൈദ്യുതോർജത്തിന്റെ വ്യാവസായിക യൂണിറ്റ് ഏത്? (1)
(ആമ്പയർ, കിലോവാട്ട്, കിലോവാട്ട് ഔവർ, വോൾട്ട്)
Answer:
കിലോ വാട്ട് അവർ

Question 8.
ഒരു കാന്തിക മണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സ്വതന്ത്രമായി ചലിക്കുവാൻ കഴിയുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹമുള്ള ചാലകത്തിന്റെ ചലന ദിശ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്ന നിയമം ഏത്? (1)
(ജൂൾ നിയമം, മാക്സ് വെല്ലിന്റെ വലതുകൈ പെരുവിരൽ നിയമം, ഫ്ളെമിങ്ങിന്റെ ഇടതുകൈ നിയമം, ഫ്ളെമിങ്ങിന്റെ വലതുകൈ നിയമം)
Answer:
ഫ്ളെമിങ്ങിന്റെ ഇടതുകൈനിയമം

Question 9.
ഒരു പ്രകാശ ബീം വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവമുള്ള രണ്ട് പ്രതലങ്ങളിൽ പതിക്കുന്നതാണ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. (1)

ചിത്രം-1 ഏത് തരം പ്രതിപതനത്തെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്?
Answer:
ക്രമപ്രതിപതനം

പാർട്ട് – II
10 മുതൽ 12 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 2 സ്കോർ വീതം.

(A) ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. (1 × 2 = 2)

Question 10.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ 60 cm മുന്നിലായി ഒരു വസ്തു വച്ചപ്പോൾ ദർപ്പണത്തിൽ നിന്നും 30 cm അകലെ സ്ക്രീനിൽ പ്രതിബിംബം ലഭിക്കുന്നു. ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം കണ ക്കാക്കുക. (2)
Answer:

(B) 11, 12 ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് മാത്രം ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. (1 × 2 = 2)

Question 11.
വൈദ്യുതാഘാതം ഏൽക്കാതിരിക്കാൻ പാലിക്കേണ്ട ഏതെങ്കിലും രണ്ട് മുൻകരുതലുകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:

• നനഞ്ഞ കൈകൊണ്ട് വൈദ്യുത ഉപകരണങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുകയോ സ്വിച്ച് പ്രവർത്തിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യരുത്.
• വൈദ്യുത ലൈനുകൾക്ക് സമീപം പട്ടം പറത്തരുത്.

Question 12.
ന്യൂട്ടന്റെ വർണ്ണ പമ്പരം വളരെ വേഗത്തിൽ കറക്കുമ്പോൾ വെള്ള യായി കാണപ്പെടുവാനുള്ള കാരണം എന്ത്? വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
പെഴ്സിസ്റ്റൻസ് ഓഫ് വിഷൻ.
1/16 സെക്കന്റിനുള്ളിൽ വർണപമ്പരത്തിന്റെ ഏഴു നിറങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശരശ്മികളും തുടർച്ചയായി റെറ്റിനയിൽ പതിക്കുന്നതുകൊണ്ട് ഡിസ്ക് വെള്ളയായി കാണുന്നത്.

പാർട്ട് – III
13 മുതൽ 17 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 3 സ്കോർ വീതം.

(A) 13 മുതൽ 16 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. (3 × 3 = 9)

Question 13.
ഒരു ധവള പ്രകാശത്തിന് പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ പ്രകീർണ്ണനം സംഭവിക്കുന്ന ചിത്രമാണ് ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

(a) ഏറ്റവും കൂടുതൽ വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുന്നത് ഏത് വർണ്ണ ത്തിനായിരിക്കും? (1)
(b) ദൃശ്യ പ്രകാശത്തിൽ തരംഗ ദൈർഘ്യം കൂടിയ വർണ്ണം ഏതാ യിരിക്കും? (1)
(c) ഓരോ വർണ്ണത്തിനും വ്യത്യസ്ത തോതിൽ വ്യതിയാനം സംഭ വിക്കാൻ കാരണം എന്തായിരിക്കും? (1)
Answer:
(a) വയലറ്റ്/V
(b) ചുവപ്പ്/R
(c) വിവധ വർണങ്ങൾ അവയുടെ തരംഗദൈർഘ്യത്തിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വ്യതിയാനത്തിന്റെ അളവ് തരംഗദൈർഘ്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ വ്യത്യസ്ത അളവുകളിലാണ് വർണങ്ങൾക്ക് വ്യതിയാനം സംഭവി ക്കുന്നത്.

Question 14.
(a) ഒരു ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ് സ്പീക്കറിൽ നടക്കുന്ന ഊർജ മാറ്റം എന്ത്? (1)
(b) ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ് സ്പീക്കറിന്റെ പ്രവർത്തനം വിശദ മാക്കുക. (2)
Answer:
(a) വൈദ്യുതോർജം ശബ്ദോർജം യാന്ത്രികോർജം.
(b) മൈക്രോഫോണിൽ നിന്നെത്തുന്ന വൈദ്യുത സ്പന്ദനങ്ങളെ ആംപ്ലിഫയർ ഉപയോഗിച്ച് ശക്തിപ്പെടുത്തി ലൗ ഡ് സ്പീക്കറിന്റെ വോയിസ് കോയിലിലൂടെ കടത്തിവിടുന്നു. ഈ വൈദ്യുത സ്പന്ദനങ്ങൾക്കനുസൃതമായി കാന്തിക മണ്ഡലത്തിലിരിക്കുന്ന വോയിസ് കോയിൽ മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും അതിവേഗം ചലിക്കുന്നു. ഈ ചലനങ്ങൾ ഡയഫ്രത്തെ ചലിപ്പിക്കുകയും ശബ്ദം പുനഃസൃഷ്ടിക്കു. കയും ചെയ്യുന്നു.

Question 15.
സ്റ്റെപ് അപാൻ ഫോമറുകളുടെയും സ്റ്റെപ് ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമറുകളുടെയും സവിശേഷതകൾ ചുവടെ കൊടു ത്തിരിക്കുന്നു. ഇവയിൽ നിന്നും സ്റ്റെപ് അപ് ട്രാൻസ്ഫോമറു കൾക്ക് അനുയോജ്യമായവ തെരെഞ്ഞെടുത്ത് എഴുതുക. (3)
(a) പ്രൈമറി കോയിലിലെ വോൾട്ടത സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ വോൾട്ടതയെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(b) സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ വോൾട്ടത പ്രൈമറി കോയിലിലെ വോൾട്ടതയെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(c) പ്രമറി കോയിലിലെ കറന്റ് സെക്കൻഡറി കോയിലിലേതി നെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(d) സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ കറന്റ് പ്രൈമറി കോയിലിലേതി നെക്കാൾ കൂടുതൽ ആയിരിക്കും.
(e) പ്രൈമറിയിൽ വണ്ണം കൂടിയ കമ്പികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
(f) സെക്കൻഡറിയിൽ വണ്ണം കൂടുന്ന കമ്പികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. (2)
Answer:
(b) സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ വോൾട്ടത പ്രൈമറി കോയിലിലെ വോൾട്ടതയെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(c) പ്രമറി കോയിലിലെ കറന്റ് സെക്കൻഡറി കോയിലിലേതി നെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(e) പ്രൈമറിയിൽ വണ്ണം കൂടിയ കമ്പികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

Question 16.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിനു മുന്നിൽ 12 cm അകലെയായി 5 cm ഉയരമുള്ള ഒരു വസ്തു വച്ചപ്പോൾ ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രതി ബിംബം 24 cm അകലെയായി ലഭിച്ചു.
(a) ആവർധനം കണക്കാക്കുക (ന്യൂകാർടീഷൻ ചിഹ്ന രീതി ഉപ യോഗിക്കുക.) (1)
(b) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക. (1)
(c) ദർപ്പണം രൂപീകരിക്കുന്ന പ്രതിബിംബം നിവർന്നതോ കീഴാ യതോ എന്ന് ആവർധനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എങ്ങിനെ നിർണ്ണയിക്കാം? (1)
Answer:

(c) ആവർധന -ve ആയതിനാൽ പ്രതിബിബം തലകീഴായത് ആയിരിക്കും.

ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (1 × 3 = 3)

Question 17.
(a) ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഡിസ്ചാർജ് ലാമ്പ് അല്ലാ അത് ഏത്? (1)
(സോഡിയം വേപ്പർ ലാമ്പ്, ആർക്ക് ലാമ്പ്, ഫ്ളൂറസെന്റ് ലാമ്പ്, എൽ.ഇ.ഡി. ലാമ്പ്)
(b) ഡിസ്ചാർജ് ലാമ്പിന്റെ പ്രവർത്തനം വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) എൽ. ഇ.ഡി. ലാമ്പ്
(b) ഗ്ലാസ് ട്യൂബിനുള്ളിൽ അടക്കം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോ ഡുകൾക്കിടയിൽ ഉയർന്ന പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം നൽകു മ്പോൾ വാതക തന്മാത്രകൾ ഉർന്ന ഊർജനില കൈവരി ക്കുകയും ഇത്തരം തന്മാത്രകൾ സാധാരണ നിലയിലെത്തി സ്ഥിരത കൈവരിക്കുമ്പോൾ വികിരണ ഊർജം പ്രകാശമായി പുറന്തള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു.

പാർട്ട് – IV
18 മുതൽ 22 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 4 സ്കോർ വീതം.

(A) 18 മുതൽ 20 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 2 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (2 × 4 = 8)

Question 18.
ഒരു ജനറേറ്ററിന്റെ രേഖാ ചിത്രം നൽകിയിരിക്കുന്നു.

(a) ഇത് ഏത് തരം ജനറേറ്ററാണെന്ന്എഴുതുക. (AC/DC) (1)
(b) ചിത്രത്തിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നീ നമ്പറിട്ടിട്ടുള്ള ഭാഗങ്ങളുടെ പേര് എഴുതുക. (2)
1: ___________________
2: ___________________
3: ___________________
4: ___________________
(c) ജനറേറ്റിന്റെ പ്രവർത്തന തത്ത്വം പ്രസ്താവിക്കുക. (1)
Answer:
(a) AC
(b) 1-ഫീൽഡ് കാന്തം
2-ആർമേച്ചർ
3-സ്ലിപ് റിങ്ങുകൾ
4-ബ്രഷ്.
(c) തകാന്തികപ്രേരണം – ഒരു ചാലകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ളക്സിൽ മാറ്റമുണ്ടാകുന്നതിന്റെ ഫലമായി ചാലകത്തിൽ ഒരു emf പരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രേരണം.

Question 19.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കു

ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ F നും 2F നും ഇടയിൽ ഒരു വസ്തു വച്ചിരിക്കുന്നു.
(a) ചിത്രം പകർത്തി വരച്ച് പ്രതിബിംബ രൂപീകരണത്തിന്റെ രേഖാ ചിത്രം പൂർത്തീകരിക്കുക. (2)
(b) ഇവിടെ രൂപീകരിക്കുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സവിശേഷതകൾ എഴുതുക. (1)
(c) വസ്തുവിന്റെ അതെ വലുപ്പമുള്ള യഥാർത്ഥ പ്രതിബിംബം ലഭിക്കണമെങ്കിൽ വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം എവിടെ ആയിരി ക്കണം? (1)
Answer:
(a)

(b) തലകീഴായത്, യഥാർത്ഥം
(c) 2F ൽ

Question 20.
(a) ഊർജ പ്രതിസന്ധി എന്നാൽ എന്ത്? (2)
(b) ഊർജ പ്രതിസന്ധിക്കുള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് കാരണങ്ങളും ഊർജ പ്രതിസന്ധി ലഘൂകരിക്കാനുള്ള രണ്ട് മാർഗങ്ങളും എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യകതയിലെ വർധനവും ഊർജത്തിന്റെ ലഭ്യതയിലുള്ള കുറവുമാണ് ഊർജപ്രതിസന്ധി.
(b) ഊർജപ്രതിസന്ധിക്കുള്ള കാരണങ്ങൾ:

• ജനസംഖ്യാവർധനവ്
• നഗരവൽക്കരണം

ഊർജപ്രതിസന്ധി ലഘുകരിക്കാനുള്ള മാർഗ്ഗങ്ങൾ:

• ഊർജം യുക്തിസഹജമായി ഉപയോഗിക്കുക.
• പൊതുയാത്രാസൗകര്യങ്ങൾ കഴിയുന്നത്ര ഉപയോ ഗിക്കുക.

(B) 21, 22 ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിനു മാത്രം ഉത്തരമെഴുതി യാൽ മതി. (1 × 4 = 4)

Question 21.
ഒരു ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പിൽ 200 V, 100 W എന്ന് രേഖ പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
(a) 100 W എന്നത് എന്തിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു? (1)
(b) ഈ ലാമ്പിന്റെ ഫിലമെന്റിന്റെ പ്രതിരോധം കണക്കാക്കുക (2)
(c) ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പിനെ അപേക്ഷിച്ച് എൽ. ഇ. ഡി. ലാമ്പിന്റെ ഒരു മേൻമ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) ലാമ്പിൽ 200 V പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ പവർ 100 W ആണ്.
(b) P = \(\frac{V^2}{R}\)
R = \(\frac{V^2}{P}\)
= \(\frac{200^2}{100}\)
= 400 Ω
(c) ഫിലമെന്റ് ഇല്ലാത്തതിനാൽ താപരൂപത്തിൽ ഊർജനഷ്ടം ഉണ്ടാകുന്നില്ല.

Question 22.
ഒരു ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സെർക്കീട്ടിന്റെ ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കു.

(a) ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സർക്കീട്ടിൽ ഉപയോഗിച്ച വൈദ്യു തോർജത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപ കരണം ഏത്? (1)
(b) ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സർക്കീട്ടിൽ ഉപകരണങ്ങൾ ക്രമീ കരിച്ചിരിക്കുന്നത് സമാന്തര രീതിയിലാണ്. ഇതുകൊണ്ടുള്ള രണ്ട് മേൻമകൾ എഴുതുക. (2)
(c) ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സർക്കീട്ടിൽ ELCB യുടെ ധർമ്മം എന്ത്? (1)
Answer:
(a) വാട്ട് അവർ മീറ്റർ.
(b) രേഖപ്പെടുത്തിയ പവറിനനുസരിച്ച് ഉപകരണങ്ങൾ പ്രവർ ത്തിക്കുന്നു.
ഉപകരണങ്ങളെ സ്വിച്ച് ഉപയോഗിച്ച് യഥേഷ്ടം നിയന്ത്രി ക്കാൻ കഴിയുന്നു.
(c) സർക്കീട്ടിൽ കറന്റ് ലിക്ക് ഉണ്ടായാൽ സർക്കീട്ട് ആട്ടോ മാറ്റിക് ആയി വിഛേദിക്കപ്പെടുന്നു.

പാർട്ട് – V
23 മുതൽ 24 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 5 സ്കോർ വീതം.

(A) 23 മുതൽ 24 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിനു മാത്രം ഉത്തരമെഴുതുക. (1 × 5 = 5)

Question 23.
ഗ്ലാസിൽ നിന്ന് വായുവിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്ന പ്രകാശ രശ്മിക ളെയാണ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) ഇവിടെ ഗ്ലാസിന്റെ ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ എത്രയാണ്? (1)
(b) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ചിത്രം ഏത്? (1)
(c) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം എന്താണെന്ന് വിശദമാക്കുക. (2)
(d) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്ന രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) 42°
(b) c
(c) പ്രകാശിക സാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമത്തിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞ മാധ്യമത്തിലേക്ക് കിട്ടിക്കൽ കോണിനേക്കാൾ കൂടിയ പതനകോണിൽ പ്രകാശരശ്മി പ്രവേശിക്കുമ്പോൾ ആ രശ്മി അപവർത്തനത്തിനു വിധേയമാകാതെ അതേ മാധ്യമ ത്തിലേക്ക് പ്രതിപതിക്കുന്നതാണ് പൂർണാന്തര പ്രതിപതനം.
(d) ചികിത്സാ രംഗത്ത് – എൻഡോസ്കോപ്പ്
വാർത്താവിനിമയരംഗത്ത് – ഒപ്റ്റിക്കൽ ഫൈബർ കേബിളുകൾ,

Question 24.
സർക്കീട്ടുകൾ നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) സെർക്കീട്ട് – (A), സെർക്കീട്ട് – (B) എന്നിവയിലോരോന്നി ലെയും സഫലപ്രതിരോധം കണക്കാക്കുക.
(b) സെർക്കീട്ട് – (A) യിലെ വൈദ്യുത പ്രവാഹ തീവ്രത എത്ര ആയിരിക്കും?
(c) 30 മിനിട്ട് നേരം വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുകയാണെങ്കിൽ സെർക്കീട്ട് – (B) യിൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:

Students can read Kerala SSLC Physics Question Paper March 2023 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Physics Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Physics Question Paper March 2023 Malayalam Medium

Time: 1½ Hours
Total Score: 40

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കാനും ഉത്തരങ്ങൾ ക്രമപ്പെടുത്താനും ഈ സമയം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതാണ്.
• ചോദ്യങ്ങൾ ശരിയായി വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം മാത്രം ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കാം.

സെക്ഷൻ – A

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 1 സ്കോർ വീതം. (4 × 1 = 4)

Question 1.
സോളിനോയ്ഡിലൂടെ വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാ വുന്ന പ്രധാന ഫലമാണ് ….. (1)
(രാസഫലം, യാന്ത്രികഫലം, കാന്തികഫലം, പ്രകാശഫലം)
Answer:
കാന്തികഫലം

Question 2.
ഒരു ചാലകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ളക്സിൽ മാറ്റ മുണ്ടാകുമ്പോൾ അതിൽ ഒരു emf പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസത്തിന്റെ പേര് എഴുതുക. (1)
Answer:
വൈദ്യുതകാന്തികപ്രേരണം

Question 3.
ദർപ്പണങ്ങളിൽ, ന്യൂകാർട്ടീഷ്യൻ ചിഹ്നരീതി പ്രകാരം ഏത് ബിന്ദുവാണ് ദൂരങ്ങൾ അളക്കുമ്പോൾ മൂലബിന്ദുവായി പരി ഗണിക്കുന്നത്? (1)
Answer:
പോൾ

Question 4.
വാർത്താവിനിമയത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഓപ്റ്റിക്കൽ ഫൈബറുകളിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ ഏത് പ്രതിഭാസമാണ് ഉപ യോഗപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്? (1)
Answer:
പൂർണാന്തര പ്രതിപതനം

Question 5.
ആരോഗ്യമുള്ള കണ്ണിൽ നിന്ന് ‘നിയർ പോയിന്റ് ലേക്കുള്ള ദൂരം എത്രയാണ്? (1)
Answer:
25 സെൻ്റീമീറ്റർ / 0.25 മീറ്റർ

സെക്ഷൻ – B

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (4 × 1 = 4)

Question 6.
(a) ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പിന്റെ പ്രധാനപ്പെട്ട പോരായ്മ എന്താണ്? (1)
(b) ഇൻകാൻഡ സെന്റ് ലാമ്പുകളിൽ ഫിലമെന്റായി ടങ്സ്റ്റൺ ഉപയോഗപ്പെടുത്താൻ കാരണമായ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സവിശേഷതകൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പുകളിൽ നൽകുന്ന വൈദ്യു തോർജത്തിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും താപരൂപത്തിൽ നഷ്ടപ്പെ ടുന്നു.
(b) ഉയർന്ന റെസിസ്റ്റിവിറ്റി
ഉയർന്ന ദ്രവണാങ്കം.

Question 7.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക. ശ്രേണിയിൽ ക്രമീകരിച്ച രണ്ട് 16 Ω പ്രതിരോധകങ്ങളുടെ അഗ്രങ്ങളിൽ 24 V പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം പ്രയോഗിച്ചിരിക്കുന്നു.

(a) സർക്കീട്ടിലെ സഫല പ്രതിരോധം കണക്കാക്കുക. (1)
(b) ഈ പ്രതിരോധകങ്ങൾ സമാന്തര രീതിയിൽ ക്രമീകരിച്ച് ഇതേ വോൾട്ടേജിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചാൽ സർക്കീട്ടിലെ വൈദ്യുത പ്രവാഹ തീവ്രത എത്രയായിരിക്കും? (1)
Answer:

Question 8.
കാന്തിക മണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ചാലകത്തിലൂടെ വൈദ്യുതി കടത്തിവിടുമ്പോൾ ആ ചാലകത്തിൽ ഒരു ബലം അനുഭവപ്പെടുന്നു.
(a) ഈ ബലത്തിന്റെ ദിശ കണ്ടെത്തുന്നതിന് സഹായിക്കുന്ന നിയമം ഏതെന്ന് എഴുതുക.
(b) ഈ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഉപകരണങ്ങളുടെ പേര് എഴുതുക.
Answer:
(a) ഫ്ളെമിങ്ങിന്റെ ഇടതുകൈ നിയമം.
(b) ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ്സ്പീക്കർ, വൈദ്യുത മോട്ടോർ

Question 9.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

ചിത്രം പകർത്തി വരച്ച് രേഖാചിത്രം പൂർത്തിയാക്കി പ്രതി ബിംബം ചിത്രീകരിക്കുക.
Answer:

Question 10.
അനുയോജ്യമായി ചേരുംപടി ചേർക്കുക.

A	B
(a) ഫ്യുവൽ സെൽ	(i) കാർബൺ
(b) എൽ.പി.ജി.	(ii) മീഥെയ്ൻ
(c) കൽക്കരി	(iii) ഹൈഡ്രജൻ
(d) സി.എൻ.ജി.	(iv) ബ്യൂട്ടെയ്ൻ

Answer:

A	B
(a) ഫ്യുവൽ സെൽ	(iii) ഹൈഡ്രജൻ
(b) എൽ.പി.ജി.	(iv) ബ്യൂട്ടെയ്ൻ
(c) കൽക്കരി	(i) കാർബൺ
(d) സി.എൻ.ജി.	(ii) മീഥെയ്ൻ

സെക്ഷൻ – C

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 11.
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതു പോ പച്ചിരുമ്പ് കോറിൽ ചുറ്റിയ കവചിത ചെമ്പുകമ്പിച്ചുരുളിലൂടെ DC വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്നു.

(a) പരീക്ഷണ സജ്ജീകരണത്തെ നിരീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട് ഈ വൈദ്യുതകാന്തത്തിന്റെ ദക്ഷിണ ധ്രുവത്തെ തിരിച്ചറിയു ന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗം എഴുതുക. (1)
(b) വൈദ്യുത കാന്തങ്ങളുടേയും സ്ഥിരകാന്തങ്ങളായ ബാർമാഗ്നെറ്റുകളുടേയും സവിശേഷതകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക. (2)
Answer:
(a) വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന സോളിനോയിഡിന്റെ ഏത് അഗ്രത്തിലാണോ വൈദ്യുതപ്രവാഹം പ്രദക്ഷിണ ദിശയി ലായത് ആ അഗ്രം ദക്ഷിണധ്രുവം ആയിരിക്കും. ഇവിടെ B എന്ന അഗ്രമാണ് ദക്ഷിണധ്രുവം.
(b)

വൈദ്യുത കാന്തം	ബാർമാഗ്നെറ്റ്
കാന്തശക്തി സ്ഥിരമാണ്.	താൽക്കാലികമാണ്
ധ്രുവത മാറ്റാൻ കഴിയും	ധ്രുവത മാറ്റാൻ കഴിയില്ല.
കാന്തിക ശക്തി മാറ്റാൻ കഴിയും	കാന്തിക ശക്തി മാറ്റാൻ കഴിയില്ല.

Question 12.
പവർ നഷ്ടമില്ലാത്ത ഒരു ട്രൻസ്ഫോർമറിന്റെ സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ കറന്റ് 5A ഉം പ്രൈമറി കോയിലിലെ കറന്റ് 0.5 A ഉം ആണ്.
(a) ഇത് ഏത് തരം ട്രാൻസ്ഫോർമറാണ്? (1)
(b) ഈ ട്രാൻസ്ഫോർമറിന്റെ പ്രൈമറിയിലെ വോൾട്ടത 240V ആണെങ്കിൽ സെക്കൻഡറിയിലെ വോൾട്ടത കണക്കാ ക്കുക. (2)
Answer:
(a) സ്റ്റെപ്പ് ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമർ
(b) I_S = 5A, I_P = 0.5A, V_P = 240V, V_S =?
I_S × V_S = I_P × V_P
V_S = \(\frac{I_P \times V_P}{I_S}\)
= \(\frac{0.5 \times 240}{5}\)
= 24 V

Question 13.
കാഴ്ചക്ക് ന്യൂനതയുള്ള ഒരു വ്യക്തിയെ പരിശോധിച്ച് ഡോക്ടർ നൽകിയ കുറിപ്പിൽ -1D, -1.25 D എന്ന് രേഖ പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
(a) ഡോക്ടറുടെ കുറിപ്പിലെ ഈ അളവുകൾ എന്തിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു? (1)
(b) കണ്ണിന്റെ ഈ ന്യൂനത എന്ത് പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്നു? (1)
(c) ഈ ന്യൂനതക്കുള്ള കാരണം എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) ലെൻസിന്റെ പവർ
(b) ഹ്രസ്വദൃഷ്ടി (മയോപ്പിയ
(c) നേത്രഗോളത്തിന്റെ വലുപ്പം കൂടിയത് / കണ്ണിലെ ലെൻസിന്റെ പവർ കൂടിയത് കാരണം.

Question 14.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് 10 സെ.മീ. അകലെ 6 സെ. മീ. ഉയരമുള്ള ഒരു വസ്തു യഥാർത്ഥവും തലകീഴായതുമായ 3 സെ.മീ. ഉയരമുള്ള ഒരു പ്രതിബിംബം രൂപീകരിച്ചു.
(a) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ആവർധനം കണക്കാക്കുക. (1)
(b) ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള അകലം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:

Question 15.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക. ഒരു പ്രകാശരശ്മി മാധ്യമം -1 നിന്ന് മാധ്യമം -2 ലേക്ക് കടക്കുന്നു.

(a) ഇവയിൽ ഏത് മാധ്യമത്തിനാണ് കൂടുതൽ പ്രകാശിക സാന്ദ്രത ഉള്ളത്? (1)
(b) (i) ആപേക്ഷിക അവർത്തനാങ്കം (2)
(ii) കേവല അപവർത്തനാങ്കം എന്നീ പദങ്ങൾ എന്തെന്ന് വിശദമാക്കുക.
Answer:
(a) മാധ്യമം-1
(b) (i) ആപേക്ഷിക അപവർത്തനാങ്കം: ഒരു മാധ്യമത്തിന് മറ്റൊരു മാധ്യമത്തെ അപേക്ഷിച്ചുള്ള അപവർത്തനാ ങ്കത്തെ ആപേക്ഷിക അപവർത്തനാങ്കം എന്നു പറ യുന്നു.
(ii) ശൂന്യതയെ അപേക്ഷിച്ച് ഒരു മാധ്യമത്തിന്റെ അപ വർത്തനാങ്കത്തെ കേവല അപവർത്തനാങ്കം എന്നു പറയുന്നു.

സെക്ഷൻ – D

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം. (4 × 4 = 16)

Question 16.
60 Ω പ്രതിരോധമുള്ള ഒരു ഹീറ്റിങ്ങ് കോയിൽ 240 V സ്രോതസ്സുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
(a) ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ പവർ കണക്കാക്കുക. (1)
(b) 5 മിനിറ്റ് കൊണ്ട് ഈ ഹീറ്റിങ്ങ് കോയിൽ ഉൽപ്പാദിപ്പി ക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക. (1)
(c) ഈ ഉപകരണം 10 മണിക്കൂർ പ്രവർത്തിച്ചാൽ വിനിയോ ഗിക്കുന്ന ഊർജത്തിന്റെ അളവ് വ്യവസായിക യൂണിറ്റിൽ കണക്കാക്കുക.
Answer:

Question 17.
നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് പവർ സ്റ്റേഷനുകളിൽ AC ജനറേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
(a) നമ്മുടെ പവർ സ്റ്റേഷനുകളിൽ ജനറേറ്ററുകൾ വൈദ്യുതി ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്നത് എത്ര വോൾട്ടിലാണ്? (1)
(b) പ്രേഷണ നഷ്ടം എന്നത് കൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്ത്? (1)
(c) പ്രേഷണ നഷ്ടം കുറക്കുന്നത് എങ്ങിനെ എന്ന് വിശദമാ ക്കുക. (2)
Answer:
(a) 11000 V/11 kV
(b) ദൂരസ്ഥലങ്ങളിലേക്ക് പവർ പ്രേഷണം ചെയ്യുമ്പോൾ ചാലകത്തിൽ താപരൂപത്തിൽ ഊർജനഷ്ടം ഉണ്ടാകുന്നു. ഇതാണ് പ്രസരണ നഷ്ടം.
H = I²Rt, താപം കുറയ്ക്കാനായി I, R ഇവ കുറയ്ക്ക ണം.
P = IV ആയതിനാൽ I കുറയുമ്പോൾ പവർ കുറ യാതിരിക്കാൻ V, വോൾട്ടേജ് കൂട്ടുക. അതായിത് ഉയർന്ന വോൾട്ടേജിൽ വൈദ്യുതി പ്രേഷണം ചെയ്യുക.

Question 18.
+10 സെ.മീ ഫോക്കസ് ദൂരമുള്ള ഒരു ലെൻസിൽ നിന്നും 15 സെ.മീ അകലെ ഒരു വസ്തു വെച്ചിരിക്കുന്നു. (2)
(a) ഇവിടെ ഏത് തരം ലെൻസാണ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്? (1)
(b) പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുക.
(c) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സ്വഭാവം എന്തെന്ന് എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) കോൺവെക്സ് ലെൻസ്
(b) u = -15 cm
f = +10 cm

\(\frac{1}{V}=\frac{1}{30}\)
∴ V = 30 cm
(c) തലകീഴായത്, യഥാർത്ഥം

Question 19.
അസ്തമയ സൂര്യന്റെ ചുവപ്പും മനോഹരമായ മഴവില്ലും പ്രകൃതിയെ വർണ്ണാഭമാക്കുന്നു.
(a) മഴവില്ലിന് കാരണമായ പ്രകാശ പ്രതിഭാസം ഏതെന്ന് എഴുതുക. (1)
(b) പ്രാഥമിക മഴവില്ലിന്റെ പുറം വക്കിൽ കാണപ്പെടുന്ന നിറം ഏതാണ്? (1)
(c) അസ്തമയ സൂര്യന്റെ ചുവപ്പു നിറത്തിനുള്ള കാരണം വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) പ്രകീർണനം
(b) ചുവപ്പ്
(c) ചുവപ്പിന് തരംഗദൈർഘ്യം കൂടുതലാണ്. വിസരണം കുറവാണ്. അസ്മയ സമയത്ത് സൂര്യപ്രകാശം അന്തരി ക്ഷത്തിലൂടെ കൂടുതൽ ദൂരം സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ തരം ഗദൈർഘ്യം കുറഞ്ഞ വർണങ്ങൾ വിസരണത്തിനു വിധേയമായി നഷ്ടപെട്ടുപോകുന്നു. തരംഗദാർഘ്യം കൂടിയ ചുവപ്പ് വർണത്തിലായിരിക്കും സൂര്യനെ കാണാൻ കഴിയുന്നത്.

Question 20.
കൽപ്പാക്കം, മൂലമറ്റം, നെയ്ലി എന്നിവിടങ്ങളിൽ പവർ സ്റ്റേഷനുകൾ നിലവിലുണ്ട്.
(a) ഇവയിൽ ന്യൂക്ലിയർ പവർ സ്റ്റേഷൻ ഏതെന്ന് എഴിതുക. (1)
(b) ന്യൂക്ലിയർ പവർ സ്റ്റേഷനിൽ നടക്കുന്ന ഊർജമാറ്റങ്ങൾ വിശദമാക്കുക. (1)
(c) ഏത് തരത്തിലുള്ള മലിനീകരണമാണ് ഇത്തരം പവർ സ്റ്റേഷനുകൾ മൂലമുണ്ടാകുന്നത്? (2)
Answer:
(a) കല്പാക്കം
(b) ന്യൂക്ലിയർ ഊർജം → താപോർജം → യാന്ത്രികോർജം → വൈദ്യുതോർജം
(c) ആണവ മലിനീകരണം.

Students can read Kerala SSLC Physics Question Paper March 2024 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Physics Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Physics Question Paper March 2024 Malayalam Medium

Time: 1½ Hours
Total Score: 40

നിർദ്ദേശങ്ങൾ:

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്.
• ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തര ങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവു ന്നതാണ്.
• നിർദ്ദേശങ്ങളുടെ ചോദ്യങ്ങളും അനുസരിച്ചു മാത്രം ഉത്തരം എഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരി ഗണിക്കണം.

സെക്ഷൻ – A

(ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 1 സ്കോർ വീതം) (4 × 1 = 4)

Question 1.
ഒന്നാം പദജോഡി ബന്ധം മനസ്സിലാക്കി രണ്ടാം പദ ജോഡി അനുയോജ്യമായി പൂർത്തിയാക്കുക. (1)
ബ്രൗൺ എനർജി : കൽക്കരി
ഗ്രീൻ എനർജി : _______________
Answer:
സൗരോർജം/കാറ്റിൽ നിന്നുള്ള ഊർജം/തിരമാലയിൽ നിന്നുള്ള ഊർജം/ബയോമാസിൽ നിന്നുള്ള ഊർജം (ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് എഴുതുക)

Question 2.
ഒരാളുടെ നിയർ പോയിന്റ് 25 സെന്റിമീറ്ററും ഫാർപോ യിന്റ് അനന്തത ഇല്ലാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ അയാ ളുടെ കണ്ണിന് _________________ (1)
(ന്യൂനതയില്ല, ഹൃസ്വദൃഷ്ടിയുണ്ട്, ദീർഘദൃഷ്ടിയുണ്ട്, വെള്ളെഴുത്തുണ്ട്)
Answer:
ഹ്രസ്വദൃഷ്ടിയുണ്ട്

Question 3.
അറ്റോമികഭാരം കൂടിയ ന്യൂക്ലിയസ്സുകളെ ഭാരം കുറഞ്ഞ ന്യൂക്ലിയസ്സുകളാക്കി മാറ്റുന്ന പ്രവർത്തനം ഏത് പേരി ലറിയപ്പെടുന്നു? (1)
Answer:
ന്യൂക്ലിയർ ഫിഷൻ

Question 4.
ഒരു ലെൻസിന്റെ പവർ +2D ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം എത്ര? (1)
Answer:
പവർ തന്നിട്ടുണ്ട് P = +2D
ഫോക്കൽ ദൂരം f = \(\frac{1}{P}\)
f = \(\frac{1}{2}\) = 0.5 m Or f = 50 cm

Question 5.
X, Y എന്നീ രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾക്കിടയിൽ 3 കുളോം ചാർജ്ജിനെ നീക്കുന്നതിന് 12J പ്രവൃത്തി ചെയ്തു വെങ്കിൽ ഈ ബിന്ദുക്കൾക്കിടയിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം __________________ ആണ്. (1)
Answer:
ചാർജ് = 3C
X, Y എന്നീ രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾക്കിടയിൽ ചാർജ്ജിനെ നീക്കുന്നതിന് ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി = 12J
V = \(\frac{W}{Q}\)
പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം V = \(\frac{12}{3}\) = 4V

സെക്ഷൻ – B

(ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം)

Question 6.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കു. ഒരു ഡി സി സാതസ്സുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള AB എന്ന ചാലകംസ്വതന്ത്രമായി ചലി ക്കത്തക്ക വിധത്തിൽ U കാന്തത്തിന്റെ ധ്രുവങ്ങൾക്കി ടയിൽ തൂക്കിയിട്ടിരിക്കുന്നു.

(a) സ്വിച്ച് ഓൺ ചെയ്യുന്ന അവസരത്തിൽ AB എന്ന ചാലകത്തിന്റെ ചലന ദിശ കണ്ടെത്താൻ സഹായി ക്കുന്ന നിയമമേത്? (1)
(b) ചാലകത്തിന്റെ ചലനദിശ മാറ്റാൻ ക്രമീകരണത്തിൽ വരുത്താവുന്ന രണ്ട് മാറ്റങ്ങൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) ഫ്ളെമിംഗിന്റെ ഇടതു കൈ നിയമം. ചൂണ്ടുവിരൽ, നടുവിരൽ, തള്ളവിരൽ എന്നിവ പരസ്പരം ലംബമായി പിടിക്കുക. ചൂണ്ടുവിരൽ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ദിശയും നടുവിരൽ വൈദ്യുതദിശയും സൂചിപ്പിച്ചാൽ തള്ളവിരൽ ചാല കത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
(b) (i) ചാലകത്തിലെ വൈദ്യുതധാരയുടെ ദിശ മാറ്റുക
(ii) കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ദിശ മാറ്റുക

Question 7.
വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന ചാലകത്തിനു ചുറ്റും ഒരു കാന്തികമണ്ഡലമുണ്ടാകുന്നുണ്ടല്ലോ.
(a) ഈ കാന്തിക മണ്ഡലത്തിന്റെ ദിശ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്ന നിയമം എഴുതുക. (1)
(b) വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന ചാലകത്തിനു ചുറ്റുമു ണ്ടാവുന്ന കാന്തികമണ്ഡലത്തിന്റെ ശക്തി വർദ്ധി പ്പിക്കാനുള്ള രണ്ട് മാർഗ്ഗങ്ങൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) മാക്സ്വെല്ലിന്റെ വലതു കൈ പെരുവിരൽ നിയമം പെരുവിരൽ വൈദ്യുതധാരയുടെ ദിശയിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്ന തരത്തിൽ നിങ്ങൾ വലതു കൈ കൊണ്ട് കറന്റ് വഹിക്കുന്ന ചാലകം പിടിക്കുകയാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. മറ്റ് വിരലുകൾ ചാലകത്തെ വലയം ചെയ്യുന്ന ദിശ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ദിശ നൽകുന്നു.

(b) (i) ചാലകത്തിലൂടെ ഒഴുകുന്ന കറന്റ് വർദ്ധിപ്പിക്കുക
(ii) സോളിനോയിഡിൽ കോയിലിന്റെ കമ്പിച്ചുരു കളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുക

Question 8.
ഒരു ചലിക്കും ചുരുൾ മൈക്രോഫോൺ പ്രവർത്തിക്കു മ്പോഴുള്ള വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ ചുവടെ നൽകിയിരി ക്കുന്നു.

(a) ഇവ ശരിയായ ക്രമത്തിൽ എഴുതുക. (1)
(b) ഈ മൈക്രോഫോണിന്റെ പ്രവർത്തന തത്വമെന്ത്? (1)
Answer:
(a) ശബ്ദോർജം → ഡയഫ്രം കമ്പനം ചെയ്യുന്നു → കാന്തിക മണ്ഡലത്തിൽ കമ്പിച്ചുരുൾ ചലിക്കുന്നു → വൈദ്യുത സിഗ്നലുകൾ
(b) വൈദ്യുതകാന്തികപ്രേരണം

Question 9.
സൂര്യ രശ്മികൾ ഒരു ഗ്ലാസ് പ്രിസത്തിലേക്ക് പ്രവേശി ക്കുന്നതാണ് ചിത്രത്തിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്

ചിത്രം പകർത്തി പ്രകാശം സ്ക്രീനിൽ പതിക്കുന്നത് ചിത്രീകരിച്ച് വർണ്ണങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:

വയലറ്റ്, ഇന്റിഗോ, നീല, പച്ച, മഞ്ഞ, ഓറഞ്ച്, ചുവപ്പ് എന്നീ നിറങ്ങൾ മുകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിൽ പതിക്കും.

Question 10.
ഇൻകാന്റസന്റ് ലാമ്പിലെ ഫിലമെന്റ് നിർമ്മിക്കാൻ ഉപ യോഗിക്കുന്ന പദാര്ത്ഥമേത്? ഈ പദാർത്ഥത്തിനുണ്ടാ യിരിക്കേണ്ട ഗുണങ്ങൾ എന്തെല്ലാം?
Answer:
ടങ്ങ്സ്റ്റൺ
ടങ്ങ്സ്റ്റൺടെ പ്രത്യേകതകൾ ഇവയാണ്

• ഉയർന്ന റെസിസ്റ്റിവിറ്റി
• ചൂടാകുമ്പോൾ ധവളപ്രകാശം ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നു.
• ഉയർന്ന ദ്രവണാങ്കം

സെക്ഷൻ – C

(ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം) (4 × 3 = 12)

Question 11.
ഒരു കുട്ടിയുടെ കൈവശം അനേകം 2 Ω പ്രതിരോധ കങ്ങൾ ഉണ്ട്. കുട്ടിക്ക് 9 Ω സഫല പ്രതിരോധം ലഭി ക്കുന്ന ഒരു സെർക്കീട്ട് ആവശ്യമുണ്ട്.
(a) ഈ സഫലപ്രതിരോധം ലഭിക്കാൻ ഉപയോഗി ക്കേണ്ട 2 Ω റെസിസ്റ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം എത്രയായിരിക്കും? (1)
(b) ഈ പ്രതിരോധ ക്രമീകരണത്തിന്റെ സെർക്കീട്ട് വര ക്കുക. (2)
Answer:
(a) ഉപയോഗിക്കുന്ന 2 Ω റെസിസ്റ്ററുകളുടെ
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം = 6
ഇതിനായി നാല് റെസിസ്റ്ററുകൾ ശ്രേണിയിലും രണ്ടെണ്ണം സമാന്തരമായും ബന്ധിപ്പിക്കണം.
(ശ്രേണിയിലെ നാല് പ്രതിരോധങ്ങളുടെ ഫലപ്രദമായ പ്രതിരോധം
R_s = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 Ω
സമാന്തരമായ രണ്ട് റെസിസ്റ്ററുകളുടെ ഫലപ്രദ മായ പ്രതിരോധം, R_P = 1 Ω
കോമ്പിനേഷന്റെ ഫലപ്രദമായ പ്രതിരോധം = R_s + R_s = 9 Ω)

(b)

Question 12.
നൽകിയ സെർക്കീട്ടുകൾ വിശകലനം ചെയ്ത് ചോദ്യ ങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) “ഈ സെർക്കീട്ടുകളിൽ രണ്ടാമത്തേതിൽ മാത്ര മാണ് കാന്തികമണ്ഡലം പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്.” ഈ പ്രസ്താവനയോട് നിങ്ങൾ യോജിക്കു ന്നുവോ? വിശദമാക്കുക. (1)
(b) ഏത് സെർക്കീട്ടിലാണ് തുടർച്ചയായി ഇ എം എഫ് പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്? ഈ പ്രതിഭാസം എന്തെന്ന് വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ഈ പ്രസ്താവന ശരിയല്ല. രണ്ട് സോളിനോയി ഡുകളിലും കാന്തിക മണ്ഡലം പണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ട്. ആദ്യത്തേതിൽ വ്യതിയാന മില്ലാത്ത കാന്തികമണ്ഡലവും രണ്ടാമത്തേതിൽ വ്യതിയാനം സംഭവിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന കാന്തിക മണ്ഡലവുമാണ് പ്രേരണം ചെയ്യ പ്പെടുന്നത്.

(b) സർക്യൂട്ട് 2,
സെൽഫ് ഇൻഡക്ഷൻ: ഒരുകോയിലിലൂടെ വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുന്ന വൈദ്യുതി കടന്നു പോകുമ്പോൾ അതേ കോയിലിൽ തന്നെ ഒരു ഇ.എം.എഫ് പ്രേരിതമാകുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് സെൽഫ് ഇൻഡക്ഷൻ.

Question 13.
ദർപ്പണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില വിവരങ്ങൾ പട്ടിക യിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഇവ ശരിയായ രീതിയിൽ ചേർത്ത് എഴുതുക.

A	B	C
ദർഷണം	മിഥ്യയായ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സ്വഭാവം	ഉപയോഗം
കോൺകേവ് ദർഷണം	പ്രതിബിംബം എല്ലാ പോഴും ചെറുതായി രിക്കും	മുഖം നോക്കുന്നതിന്
കോൺവെക്സ് ദർഷണം	പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലുപ്പവും വസ്തു വിന്റെ വലുപ്പവും തുല്യമായിരിക്കും	ദന്തഡോക്ടർമാർ ഉപയോഗിക്കുന്നു
സമതല ദർപ്പണം	പ്രതിബിംബം എല്ലാ പോഴും വലുതായി രിക്കും	വാഹനങ്ങളിൽ റിയർ വ്യൂ മിറർ ആയി ഉപയോഗി ക്കുന്നു

Answer:

A	B	C
ദർപ്പണം	മിഥ്യയായ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സ്വഭാവം	ഉപയോഗം
കോൺകേവ് ദർപ്പണം	പ്രതിബിംബം എല്ലായ്പ്പോഴും വലുതായിരിക്കും	ദന്തഡോക്ടർമാർ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
കോൺവെക്സ് ദർപ്പണം	പ്രതിബിംബം എല്ലായ്പോഴും ചെറുതായിരിക്കും	വാഹനങ്ങളിൽ റിയർ വ്യൂ മിറർ ആയി ഉപയോ ഗിക്കുന്നു.
സമതല ദർഷണം	പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലുപ്പവും വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പവും തുല്യമായിരിക്കും	മുഖം നോക്കുന്നതിന്

Question 14.
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ മുഖ്യ അക്ഷത്തിൽ വസ്തു വച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കു

(a) രേഖാചിത്രം പൂർത്തീകരിച്ച് പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സ്ഥാനം കണ്ടെത്തുക. (2)
(b) ലഭിച്ച പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സ്വഭാവങ്ങൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a)

(b) വലുത്, തലകീഴായത്, യഥാർത്ഥം

Question 15.
നല്ല ഇന്ധനം തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ കലോറിക മൂല്യം പരിഗണിക്കണം.
(a) ഒരു ഇന്ധനത്തിന്റെ കലോറിക മൂല്യം എന്നാൽ എന്ത്? (1)
(b) ഇന്ധനത്തിന്റെ പൂർണ്ണ ജ്വലനം നടക്കാൻ അത്യാ വശ്വമായുള്ള ഘടകങ്ങൾ ഏതെല്ലാം? (1)
(c) ഒരു നല്ല ഇന്ധനത്തിന് ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ട ഗുണ ങ്ങൾ എന്തെല്ലാം? (1)
Answer:
(a) ഒരുകിലോഗ്രാം ഇന്ധനം പൂർണ്ണമായും കത്തു മ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവാണ് ആ ഇന്ധനത്തിന്റെ കലോറികമൂല്യം.

(b)ആവശ്യത്തിന് ഓക്സിജൻ ലഭ്യമാകണം, ഒര ഇന്ധനങ്ങൾ ഉണങ്ങിയതായിരിക്കണം, ദ്രാവക ഇന്ധനങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ ബാഷ്പീകരിക്കു ന്നതാകണം

(c) (i) ഉയർന്ന കലോറിക മൂല്യമുണ്ടാകണം.
(ii) വിലകുറവായിരിക്കണം.
(iii) എളുപ്പത്തിൽ സംഭരിക്കാൻ കഴിയണം.
(iv) മലിനീകരണം കുറവായിരിക്കണം.

സെക്ഷൻ – D

(ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം) (4 × 4 = 16)

Question 16.
230V ൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒരു വൈദ്യുത ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രതിരോധം 460 Ω ആണ്.
(a) 230V ൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഉപകരണത്തിലൂടെ പ്രവഹിക്കുന്ന കറന്റ് കണക്കാക്കുക (1)
(b) വൈദ്യുത ഉപകരണത്തിന്റെ പവർ കണക്കാക്കുക (1)
(c) ഈ ഉപകരണം 10 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിച്ചാൽ ഉല്പാ ദിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന താപം കണക്കാക്കുക.(2)
Answer:
(a) പവർ, I = \(\frac{V}{R}\)
R = 460 Ω
V = 230 V
I = \(\frac{230}{460}\) = 0.5 A

(b) പവർ, P = VI
= 230 × 0.5
= 115 W

(c) t = 10 മിനിറ്റ്
=10 × 60
= 600 s
H = I²Rt
= 0.5 × 0.5 × 460 × 600
= 69000 J

Question 17.
ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറിയിൽ 100 ചുരുളു കളും സെക്കന്ററിയിൽ 1000 ചുരുളുകളുമുണ്ട്.
(a) ഈ ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ ഏത് കോയിലിലായി രിക്കും വണ്ണം കൂടിയ കമ്പി ഉപയോഗിച്ചിരിക്കു ന്നത്? ഇതിന്റെ ആവശ്യകതയെന്ത്? (2)
(b) ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറിയിൽ നിന്നും സെക്കന്ററിയിലേക്ക് വൈദ്യുതോർജ്ജം മാറ്റപ്പെടു ന്നതെങ്ങനെയെന്ന് വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) പ്രൈമറി കോയിൽ
(സൂചന: ഇവിടെ പ്രൈമറിയിൽ ചുരുളുക ളുടെ എണ്ണം കുറവാണ്. അതിനാൽ ഇത് ഒരു സ്റ്റെപ്പ് അപ്പ് ട്രാൻസ്ഫോർമറാണ്. അതിനാൽ പ്രാഥമിക കോയിലിൽ കട്ടിയുള്ള കമ്പി ഉപയോഗിക്കുന്നു)
വണ്ണം കൂടിയ ചുറ്റുകമ്പി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ കോയിലിന്റെ പ്രതിരോധം കുറയും. അങ്ങനെ കോയിൽ അമിതമായി ചൂടാകാനുള്ള സാധ്യത ഇല്ലാതാകുകയും അതോടോപ്പം ഊർജനഷ്ടം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.

(b) മ്യൂച്ച്വൽ ഇൻഡക്ഷനിലൂടെയാണ് ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ സെക്കന്ററിയിലേക്ക് ഊർജ്ജം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്.
മ്യൂച്ച്വൽ ഇൻഡക്ഷൻ പരസ്പരം ചേർന്നിരി ക്കുന്ന രണ്ട് കോയിലുകളിലൊന്നിലൂടെ വ്യതി യാനം സംഭവിക്കുന്ന വൈദ്യുതി (AC) പ്രവഹിക്കുമ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ കോയിലിൽ ഒരു ഇ.എം.എഫ് പ്രേരിതമാകുന്ന പ്രതിഭാസ മാണ് മ്യൂച്ച്വൽ ഇൻഡക്ഷൻ

Question 18.
ഒരു ഗോളീയ ദർപ്പണത്തിന്റെ പോളിൽ നിന്നും 40 സെ.മീ അകലെ മുഖ്യ അക്ഷത്തിൽ ഒരു വസ്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ആവർധനം – 4 ആണ്.
(a) ആവർധനത്തിലെ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം എന്തിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു? (1)
(b) ദർപ്പണത്തിന്റെ പോളിൽ നിന്നും എത്രയകലത്തി ലായിരിക്കും പ്രതിബിംബം രൂപപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്? (1)
(c) ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം ന്യൂ കാർട്ടീഷ്യൻ ചിഹ്നരീതി ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) പ്രതിബിംബം തലകീഴായതും യഥാർത്ഥവുമാണ്.

(b) u = -40 cm
m = -4
m = \(\frac{-v}{u}\)
⇒ -4 = \(\frac{-v}{-40}\)
⇒ v = 40 × -4 = -160 cm

(c) f = \(\frac{u v}{u+v}\)
= \(\frac{-40 \times-160}{-40-160}\)
= \(\frac{6400}{-200}\)
= -32 cm

Question 19.
ഗ്ലാസിന്റെ ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ 42° ആണല്ലോ. ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ എന്നാൽ എന്ത്? (1)
(b) ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന പതനരശ്മി തുടർന്നുള്ള ദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ എന്തു സംഭവിക്കും? (1)
(c) ഇവിടെ പ്രകാശത്തിനുണ്ടാവുന്ന പ്രതിഭാസമെ ന്തെന്ന് വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) പ്രകാശം പ്രകാശികസാന്ദ്രതകൂടിയ ഒരു മാധ്യമ ത്തിൽ നിന്നും പ്രകാശികസാന്ദ്രത കുറഞ്ഞ മറ്റൊരു മാധ്യമത്തിലേക്ക് പതിക്കുമ്പോൾ അപവർത്തനകോൺ 90° ആകുന്ന സന്ദർഭ ത്തിലെ പതനകോണിനെയാണ് ക്രിറ്റിക്കൽ കോൺ (C) എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.
(b) പ്രകാശം ഗ്ലാസ്സിലേക്ക് പൂർണ്ണമായും പ്രതി പതിക്കും.
(c) പൂർണ്ണാന്തരപ്രതിപതനം: പ്രകാശിക സാന്ദ്രത കൂടിയ ഒരു മാധ്യമത്തിൽ നിന്നും പ്രകാശിക സാന്ദ്രത കുറഞ്ഞ മറ്റൊരു മാധ്യമത്തിലേക്ക് ക്രിറ്റിക്കൽ കോണിനേക്കാൾ കൂടിയ പതന കോണിൽ പ്രകാശം പതിക്കുമ്പോൾ, അപ വർത്തനം സംഭവിക്കാതെ അത് ആദ്യമാധ്യമ ത്തിലേക്ക് പ്രതിപതിക്കുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം.

Question 20.
ചുവടെ നൽകിയ ഓരോന്നിനുമുളള കാരണം എഴു തുക.
(a) അതിവേഗത്തിൽ തിരിയുന്ന ന്യൂട്ടന്റെ വർണ്ണപ ബരം വെളുത്തതായി കാണപ്പെടുന്നു. (1)
(b) ഉദയ സമയത്ത് സൂര്യൻ ചുവപ്പുനിറത്തിൽ കാണ പ്പെടുന്നു. (1)
(c) തെളിഞ്ഞ ആകാശം നീലനിറത്തിൽ കാണപ്പെ ടുന്നു. (1)
(d) മഞ്ഞുള്ള പ്രഭാതങ്ങളിൽ മരങ്ങൾക്കിടയിലൂടെ കടന്നു വരുന്ന സുര്യപ്രകാശത്തിന്റെ പാത വ്യക്ത മായി കാണുന്നു. (1)
Answer:
(a) വീക്ഷണസ്ഥിരത
(ഡിസ്ക് അതിവേഗം കറങ്ങുമ്പോൾ, ഏഴ് നിറങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശകിരണങ്ങളെല്ലാം റെറ്റിനയിൽ \(\frac{1}{16}\) s നുള്ളിൽ പതിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഡിസ്ക് വെളുത്ത നിറത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു.)

(b) ചുവപ്പിന് തരംഗദൈർഘ്യം കൂടുതലായതിനാൽ കാര്യമായ വിസരണം സംഭവിക്കാതെ ഭൂമിയിലെത്തുന്നു.
(സൂര്യാസ്തമയ സമയത്തും സൂര്യോദയ സമയത്തും കൂടുതൽ ദൂരം സഞ്ചരിക്കേണ്ടി വരുന്നതിനാൽ മറ്റെല്ലാ ഹ്രസ്വതരംഗദൈർഘ്യ നിറങ്ങൾക്കും വിസരണം സംഭവിക്കുകയും ചുവപ്പ് നമ്മുടെ കണ്ണിൽ എത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.)

(c) നിലയ്ക്ക് തരംഗദൈർഘ്യം കുറവായതിനാൽ അന്തരീക്ഷത്തിൽ വച്ച് കൂടിയ അളവിൽ വിസരണം സംഭവിച്ച് ചുറ്റുപാടും വ്യാപിക്കുന്നു.
(കുറഞ്ഞ തരംഗദൈർഘ്യമുള്ള ഒരു നിറമാണ് നീല. അതിനാൽ ഇതിന് അന്തരീക്ഷത്തിൽ കൂടുതൽ വിസരണം സംഭവിക്കുകയും എല്ലാ ദിശകളിലേക്കും വ്യാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ തെളിഞ്ഞ ആകാശം നീലയായി കാണപ്പെടുന്നു.)

(d) ടിന്റൽ പ്രഭാവം

Students can read Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2019 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Board Model Paper March 2019 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നല്കുക.
  ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും
• ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘുകരിക്കേണ്ടതില്ല.

1 മുതൽ 4 വരെ ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്ത മെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 2 സ്കോർ വീതം.

Question 1.
13, 23, 33,… എന്ന സമാന്തര ശ്രേണി നോക്കുക.
(a) ഇതിന്റെ പൊതു വ്യത്യാസമെന്താണ്?
(b) ഈ ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ മൂന്നക്ക സംഖ്യ ഏതാണ്?
Answer:
(a) 10
(b) 103

Question 2.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്ത കേന്ദ്രമാണ്. ∠A = 60°.

(a) ∠BOD = ______________
(b) ∠C = ______________
Answer:
(a) ∠BOD = 120°
(b) ∠C = 120°

Question 3.
5x³ – 4x² + x – k എന്ന ബഹുപദ ത്തിന്റെ ഘടകമാണ് x – 1 എങ്കിൽ k ഏത് സംഖ്യയാണ്?
Answer:
P(x) = 5x³ – 4x² + x – k
⇒ P(1) = 5 × 1³ – 4 × 1² + 1 – k = 0
⇒ 5 – 4 + 1 – k = 0
⇒ k = 2

Question 4.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായി വരച്ച ഒരു വൃത്തം (3, 3) എന്ന ബിന്ദു വിലൂടെ കടന്നുപോവുന്നു.
(a) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) ഈ വൃത്തം x-അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദു വിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ആരം = 3√2 cm
(b) (3√2, 0)

5 മുതൽ 11 വരെ ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണത്തിന് ഉത്ത മെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 5.
(a) 4 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കൾ മൂല കളായി ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ, സമചതുരത്തിന്റെ വശ ത്തിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
(b) 5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള അർദ്ധഗോളത്തിൽനിന്നും ചെത്തി യെടുക്കാവുന്ന പരമാവധി വലിയ സമചതുര സ്തൂപിക യുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
(a) സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = 2√2 cm

(b) സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം = 5√2 cm

Question 6.
അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് (4, 0) എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഈ ബിന്ദു ഒരു മൂലയായ ഒരു സമപാർശ്വ മട്ടത്രികോണം വര യ്ക്കുക.
Answer:

Question 7.
3.5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. കോണു കൾ 50°, 60°, 70° ഉള്ള ത്രികോണം, അതിന്റെ മൂലകൾ ഈ വൃത്തത്തിൽ ആയി വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 8.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം 5n + 4 ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദമെന്താണ്?
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ പത്താമത്തെയും ഇരുപതാമത്തെയും പദ ങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(c) ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 368 ആകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
x_n = 5n + 4
(a) ആദ്യപദം = 9

(b) വ്യത്യാസം = 10d
= 10 × 5
= 50

(c) ഇല്ല. കാരണം പൊതുവ്യത്യാസമായ 5 ന്റെ ഗുണിതല്ല 368.

Question 9.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം വീതിയേക്കാൾ 6 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുത ലാണ്. ഈ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 1216 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററു മാണ്. അതിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
വീതി = x
നീളം = x + 6
⇒ x(x + 6) = 1216
⇒ x² + 6x = 1216
⇒ x² + 6x + 9 = 1216 + 9 = 1225
⇒ (x + 3)² = 1225
⇒ x + 3= √1225
⇒ x = ±35
∴ x + 3 = 35
⇒ x = 35 – 3
⇒ x = 32
∴ x + 3 = -35
⇒ x = -35 – 3
⇒ x = -38
വീതി = 32
നീളം = 32 + 6 = 38

Question 10.
ചിത്രത്തിൽ AD വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു വ്യാസമാണ്. C, D എന്നിവ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളുമാണ്. ∠C = 30°, AB = 4 സെന്റിമീറ്റർ.
(a) ∠D എത്?
(b) ∠ABD എത്?
(c) വ്യാസം എത്?

Answer:
(a) ∠D = 30° (ഒരേ ചാപത്തിലെ കോണുകൾ)
(b) ∠ABD = 90° (അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ കോൺ)
(c) 8 cm

Question 11.
ചിത്രത്തിൽ C വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും PA, PB എന്നിവ തൊടു വരകളുമാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 3 സെന്റിമീറ്റർ, PC = 5 സെന്റി മീറ്റർ.

PA യുടെ നീളം എത്രയാണ്?
PACB എന്ന ചതുർഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PA = 4 cm

(b) ∠PAC യുടെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 4 × 3 = 6 cm²
i.e., PACB യുടെ പരപ്പളവ് = 2 × 6 = 12 cm²

12 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 7 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 4 സ്കോർ വീതം.

Question 12.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ രണ്ട് എതിർ മൂലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ (7, 8), (1, 3) എന്നിവയാണു്.
(a) അക്ഷങ്ങൾ വരയ്ക്കാതെ ഒരു ചതുരം വരച്ച് ഈ സൂചക സംഖ്യകൾ ഇടത് വലത്, മേൽ-കീഴ്, സ്ഥാനങ്ങൾ ശരി യായി അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(b) ഈ ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ട് മൂലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
(c) ഈ ചതുരത്തിന്റെ വികരണങ്ങളുടെ നീളം എത്രയായി രിക്കും?
Answer:

Question 13.
P(x) = ax³ – x² – bx – 1 എന്ന ബഹുപദം പരിഗണിക്കുക.
(a) P(1) ഏത് സംഖ്യയാണ്?
(b) P(x) ന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x – 1 എങ്കിൽ a, b എന്നീ സംഖ്യ കൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്തായിരിക്കും?
(c) x + 1, P(x) ന്റെ ഘടകമാവണമെങ്കിൽ a, b എന്നീ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്തായിരിക്കണം?
(d) a, b എന്നിവ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകളായാൽ P(x) ന് (x + 1) ഉം (x – 1) ഉം ഒരേ സമയം ഘടകങ്ങളാകുമോ? സമർത്ഥിക്കുക.
Answer:
P(x) = ax³ – x² – bx – 1
(a) P(1) = a × 1³ – 1² – b × 1 – 1
= a – 1 – b – 1
= a – b – 2

(b) x – 1 ഘടകമായതിനാൽ P(1) = 0 ആയിരിക്കും
⇒ a – b – 2 = 0
⇒ a – b = 2

(c) x + 1 ഘടകമായാൽ P(-1) = 0 ആയിരിക്കും.
⇒ a(-1)³ – (-1)² – b(-1) – 1 = 0
⇒ -a – 1 + b – 1 = 0
⇒ b – a = 2

(d) ഘടകങ്ങളാകില്ല.
കാരണം a – b = 2 ഉം b – a = 2 ഉം ആകത്തക്ക വിധത്തിൽ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കാൻ കഴിയില്ല.

Question 14.
ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം 12 സെന്റിമീറ്ററും, ഉയരം 6 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.
(a) ഈ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്രയാണ്?
(b) സ്തൂപികയുടെ മുകൾ ഭാഗത്തുനിന്ന് അതിന്റെ പകുതി ഉയ രത്തിൽ ഒരു സ്തൂപിക മുറിച്ചെടുത്താൽ അതിന്റെ ആരം എത്രയായിരിക്കും?
(c) ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത യായിരിക്കും?
(d) ചെറിയ സ്തൂപികയുടെയും ആദ്യത്തെ വലിയ സ്തൂപിക യുടെയും വ്യാപ്തങ്ങളുടെ അംശബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
r = 12 cm, h = 6 cm
(a) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 12² × 6
= 288π cm³

(b) R = 12 cm, H = 6 cm, h = 3 cm

\(\frac{r}{R}=\frac{h}{H}\)
\(\frac{r}{12}\) = 3
r = 6 cm

(c) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\)πr2h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 6² × 3
= 36π cm³

(d) അംശബന്ധം = 36π : 288π = 1 : 8

Question 15.
ചിത്രത്തിൽ ABCD സാമാന്തരികമാണ്. ∠E = 90°, A(3, 5), B(8, 5) എന്നിവ സാമാന്തരികത്തിന്റെ രണ്ട് മൂലകളാണ്. കൂടാതെ BE = 3

(a) C യുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) D യുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(c) ഈ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ കൂട്ടി മുട്ടുന്ന ബിന്ദു വിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) B(8, 5) ഉം BE = 3 ഉം ആയതിനാൽ E(11, 5) i.e. C (11, 9)

(b) D (6, 9)

(c) വികർണ്ണങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു ഒരു വികർണ്ണത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു ആയിരിയ്ക്കും

AC യുടെ മധ്യബിന്ദു എടുത്താൽ = \(\left(\frac{11+3}{2}, \frac{9+5}{2}\right)\) = (7, 7)

Question 16.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ച് അതിന്റെ കേന്ദ്ര ത്തിൽ നിന്നും 7 സെന്റിമീറ്റർ അകലത്തിൽ ഒരു ബിന്ദു അടയാ ഉടുത്തുക. ഈ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവര കൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 17.
ത്രികോണം POR ൽ ∠Q = 90°, ∠R = x°, PQ, QR, PR എന്നീ വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ യഥാക്രമം a, b, c ആണ്.

(a) താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് tan x° ക്ക് തുല്യ മായത്?
\(\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}, \frac{\mathrm{~b}}{\mathrm{a}}, \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{~b}}, \frac{\mathrm{~b}}{\mathrm{c}}\right)\)
(b) അതുപോലെ sin x°, cos x° എന്നിവ എഴുതുക.
(c) \(\frac{\sin x^0}{\cos x^0}\) = tan x° എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) tan x° = \(\frac{a}{b}\)

(b) sin x° = \(\frac{a}{c}\)
cos x° = \(\frac{b}{c}\)

(c) \(\frac{\sin x^0}{\cos x^0}=\frac{a / c}{b / c}\) = \(\frac{a}{b}\) = tan x°

Question 18.
അംശം 1 ആയ രണ്ട് ഭിന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക = \(\frac{5}{12}\) ആണ്. അവ യിൽ ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയുടെ ഛേദം മറ്റേതിന്റെ ഛേദത്തേക്കാൾ 2 കൂടുതലാണ്.
(a) ഈ വിവരങ്ങളെ ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്വം കൊണ്ട് സൂചി പ്പിക്കുക.
(b) ഈ ഭിന്ന സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:
ആദ്യ സംഖടെ ഛേദം = x ആയാൽ
രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഛേദം = x + 2
(a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}\)
⇒ \(\frac{x+x+2}{x(x+2)}=\frac{5}{12}\)
⇒ 12(2x + 2) = 5(x² + 2x)
⇒ 5x² – 14x – 24 = 0

(b) x = 4 അല്ലെങ്കിൽ x = \(\frac{-6}{5}\)
i.e. ഭിന്നസംഖ്യകൾ \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{6}\)

Question 19.
ഒരു സഞ്ചിയിൽ കുറെ ചുവപ്പും പച്ചയും പന്തുകളുണ്ട്. ഈ സഞ്ചിയിൽനിന്ന്, നോക്കാതെ ഒരു പന്തെടുത്താൽ അത് ചുവ ന്നതാവാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{1}{4}\) ആണ്.
(a) സഞ്ചിയിൽ 8 ചുവന്ന പന്തുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആകെ പന്തു കളുടെ എണ്ണമെത്രയാണ്?
(b) എടുക്കുന്ന ഒരു പന്ത് പച്ചയാവാനുള്ള സാധ്വത എത്രയാണ്?
(c) ഈ രണ്ട് സാധ്യതകളുടെയും തുക കണ്ടുപിടിക്കുക.
(d) കുറെ ചുവപ്പു പന്തുകളും കുറെ നീല പന്തുകളുമുള്ള ഒരു പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒരു ചുവന്ന പന്തുകിട്ടാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{a}{b}\) ആയാൽ നില പന്തുകിട്ടാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(a) \(\frac{8}{x}=\frac{1}{4}\)
⇒ x = 32
i.e, ആകെ പന്തുകൾ = 32

(b) \(\frac{24}{32}=\frac{3}{4}\)

(c) \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\) = 1

(d) 1 – \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b-a}{b}\)

Question 20.
ചിത്രത്തിൽ ∠P = 90° ആണ്. ത്രികോണം APC യുടെ വശങ്ങൾ നീട്ടി അതിൽ BD എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരി ക്കുന്നു.

(a) AC വാസമായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി P യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയായിരിക്കും?
(b) AD വ്യാസമായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി P യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയായിരിക്കും?
(c) വികർണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമായ ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ വ്യാസങ്ങളായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തങ്ങളെല്ലാം ഒരു പൊതുവായ ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോവുമെന്ന് തെളിയി ക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്തത്തിൽ

(b) വൃത്തത്തിൽ

(c) വികർണ്ണങ്ങൾ ലംബസമഭാജികളായതിനാൽ വശങ്ങൾ വ്യാസ മായി വൃത്തങ്ങൾ വികർണ്ണങ്ങളുടെ സംഗമബിന്ദുവിലൂടെ
കടന്നു പോകും.

Question 21.
(a) 1 നേക്കാൾ വലിയ ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക.
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എഴുതുക.
(c) \(\frac{3}{6}, \frac{5}{6}, \frac{7}{6}\),….. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എന്താണ്?
(d) \(\frac{3}{6}, \frac{5}{6}, \frac{7}{6}\),….. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യ കളൊന്നും പദങ്ങളായി വരില്ല എന്ന് സമർത്ഥിക്കുക.
Answer:
(a) 3, 5, 7,…

(b) x = 2n + 1

(c) x_n = \(\frac{2 n+1}{6}\)

(d) അംശം 6 ന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ എണ്ണൽ സംഖ കൽ പദങ്ങളായി വരികയുള്ളൂ 2n + 1 ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ ആയ തിനാൽ 6 ന്റെ ഗുണിതമാകില്ല.
i.e. എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ പദ ങ്ങളായി വരില്ല.

22 മുതൽ 28 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിനും 5 സ്കോർ വീതം.

Question 22.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളെ ഒരു പരീക്ഷയിലെ സ്കോറുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് താഴെ കൊടുത്തിരി ക്കുന്നത്.

സ്കോർ	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
0 – 10	5
10 – 20	9
20 – 30	10
30 – 40	9
40 – 50	8

(a) ഈ കുട്ടികളെ അവരുടെ സ്കോറുകളുടെ അടിസ്ഥാന ത്തിൽ ചെറുതിൽ നിന്ന് വലുതിലേക്ക് എന്ന തരത്തിൽ ക്രമ ത്തിൽ നിർത്തിയാൽ, എത്രാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ ആണ് മധ്യമമായി എടുക്കുന്നത്?
(b) ഇങ്ങനെ നിർത്തിയാൽ, 15-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ എത്രയായാണ് സങ്കല്പിക്കുന്നത്?
(c) സ്കോറുകളുടെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:

സ്കോർ	എണ്ണം	സ്കോർ	എണ്ണം
0 – 10	5	10 ൽ താഴെ	5
10 – 20	9	20 ൽ താഴെ	14
20 – 30	10	30 ൽ താഴെ	24
30 – 40	9	40 ൽ താഴെ	33
40 – 50	8	50 ൽ താഴെ	41

(a) 21-ാം ആ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ ആൺ മധ്യമമായി വരു

(b) d = \(\frac{10}{10}\) = 1
21-ാം ത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ 20 നും 21 നും മധ്യേ ആയി രിക്കും. i.e. 20.5 ആയിരിക്കും.
(c) 21-ാം ത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ ആദ്യപദം 20.5 ഉം പൊതു വ്യത്യാസം 1 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 7-ാം പദം ആയി രിയ്ക്കും.
i.e. 20.5 + 6 × 1 = 26.5
i.e. മധ്യമം = 26.5

Question 23.
ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ പരന്നമുഖത്ത് അതേ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഘടിപ്പിച്ച ഘനരൂപമാണ് ചിത്രത്തിൽ വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ഉയരം 12 സെന്റിമീറ്ററും, ചരിവുയരം 13 സെന്റി മീറ്ററുമാണ്.

(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരമെത്രയാണ്?
(b) അർദ്ധ ഗോളത്തിന്റെ വക്രതല പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
(c) ഈ ഘനരൂപത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
l = 13 cm, h = 12 cm
(a) ആരം (r) = \(\sqrt{\ell^2-h^2}\)
= \(\sqrt{13^2-12^2}\)
= 5

(b) 2πr² = 2 × π × 5² = 50π cm²

(c) πrl = 5 × π × 13 = 65π cm²
ഉപരിതല പരപ്പളവ് = അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വക്രതല പരപ്പ ളവ് + വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാർശ്വതല പരപ്പളവ്
= 2πr² + πrl
= 50π + 65π
= 115π cm²

Question 24.
5 സെന്റിമീറ്റർ, 6 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
Answer:
7 cm, 6 cm, 6 cm വശങ്ങളുള്ള ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
രണ്ട് കോണുകളുടെ കോൺ സമഭാജി വരയ്ക്കുക.
കോൺസമഭാജികൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമാക്കി വശങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
.

Question 25.
ഒരേ ഉയരമുള്ള രണ്ട് കെട്ടിടങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു കുട്ടി നിൽക്കു ന്നു. കെട്ടിടങ്ങളും കുട്ടിയും ഒരേ വരയിലാവുന്ന തരത്തിലാണ് നിൽക്കുന്നത്. അവിടെ നിന്നും കെട്ടിടങ്ങളുടെ മുകൾ ഭാഗങ്ങൾ അവൻ 45°, 30° മേൽക്കോണിലാണ് കാണുന്നത്. അടുത്തുള്ള കെട്ടിടത്തിലേക്ക് അവൻ നിൽക്കുന്ന സ്ഥാനത്തുനിന്നും 20 മീറ്റർ അകലമുണ്ട്.
(a) ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
(b) കെട്ടിടങ്ങളുടെ ഉയരവും, കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലവും കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a)

(b) BC = 20 m, ∠CBD = 45° ആയതിനാൽ CD = 20 m
i.e. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം = 20 m
കെട്ടിടങ്ങളുടെ ഉരങ്ങൾ തുല്യമായതിനാൽ
AE = 20 m
i.e. AB = 20√3 m
കെട്ടിടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം = 20 + 20√3 = 20(1 + √3) m

Question 26.
ചിത്രത്തിൽ വൃത്തത്തിലെ AB, CD എന്ന് ഞാണുകൾ P യിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. PA = 8 സെന്റിമീറ്റർ PB = 6 സെന്റിമീറ്റർ PC = 4 സെന്റിമീറ്റർ BC = 4 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) ∠A യ്ക്ക് തുല്യമായ കോൺ ഏതാണ്?
(b) തുല്യമായ ഒരു ജോഡി കോണുകൾ കൂടി എഴുതുക.
(c) PD യുടെ നീളമെത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
(d) AD യുടെ നീളമെത്രയാണ്?
Answer:
(a) ∠A = ∠C

(b) ∠D = ∠B

(c) PD × PC = PA × PB
⇒ PD × 4 = 8 × 6
⇒ PD = 12 cm

(d) ΔAPD, ΔCPB പരിഗണിച്ചാൽ കോണുകൾ തുല്യമായതി നാൽ ഇവ സദൃശങ്ങളാണ്.
i.e. \(\frac{A P}{P C}=\frac{P D}{P B}=\frac{A D}{B C}\)
⇒ \(\frac{8}{4}=\frac{A D}{4}\)
⇒ AD = 8 cm

Question 27.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങളുടെ തുക 45 ഉം, ആദ്യത്തെ 18 പദങ്ങളുടെ തുക 171 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയിലെ 10 മുതൽ 18 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുകയെന്താണ്?
(b) അഞ്ചാം പദം എന്താണ്?
(c) പതിനാലാം പദം കണക്കാക്കുക
(d) 5 മുതൽ 14 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക.
Answer:
S₉ = 45, S₁₈ = 171
(a) 10 മുതൽ 18 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുക = S₁₈ – S₉
= 171 – 45
= 126

(b) X₅ = \(\frac{S_9}{9}=\frac{45}{9}\) = 5

(c) X₁₄ = \(\frac{126}{9}\) = 14

(d) 5 മുതൽ 14 വരെയുള്ള പദങ്ങളുടെ തുക
= \(\frac{10}{2}\)(X₅ + X₁₄)
= 5(5 + 14)
= 5 × 19
= 95

Question 28.
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദു ക്കളിലൂടെയാണ് അക്ഷങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നത്. സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം 6 യൂണിറ്റാണ്.

(a) സമചതുരത്തിന്റെ മൂലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) BD എന്ന വികർണത്തിന്റെ സമവാക്യം എന്താണ്?
Answer:
(a) A(-3, -3), B(3, -3), C(3, 3), D(-3, 3)

(b) BD യുടെ ചെരിവ്
m = \(\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}=\frac{3-3}{-3-3}=\frac{6}{-6}\) = -1
BD യിലെ ഒരു ബിന്ദു (x, y) മറ്റൊരു ബിന്ദു B(3, -3) ചെരിവ്
m = -1
⇒ \(\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}\) = -1
⇒ \(\frac{y–3}{x-3}\) = -1
⇒ y + 3 = -1(x – 3)
BD യുടെ സമവാക്യം x + y = 0

Question 29.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായ്ക്കുക. ആശയ ങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തര ഴുതുക. (കോമ്പിഹെൻസീവ് ചോദ്യം)
2751 എന്ന സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ 2 + 7 + 5 + 1 = 15 കിട്ടും. ഈ തുകയിലെ അക്കങ്ങൾ വീണ്ടും കൂട്ടിയാൽ 1 + 5 = 6 എന്നും കിട്ടും. ഈ സംഖ്യ 2751ന്റെ ‘ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട്’ ആണ്. അതായത് ഒരു സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് കണ്ടുപിടിക്കാൻ അതിലെ അക്കങ്ങളെല്ലാം കൂട്ടിയാൽ മതി (ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന തുകയിൽ ഒന്നിൽ കൂടുതൽ അക്കങ്ങളുണ്ട ങ്കിൽ ആ അക്കങ്ങളുടെയും തുക കണ്ടുപിടിക്കാൻ മറക്കരുത് ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി നോക്കാം. 679412 എന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക
6 + 7 + 9 + 4 + 1 + 2 = 29
29 ലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 2 + 9 = 11
11ലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 1 + 1 = 2
അതുകൊണ്ട് 679412 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 2 ആണ്.
ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടിന് രസകരമായ ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട്.
ഇത് മനസ്സി ലാക്കാൻ 43 × 27 = 1161 എന്ന ഗുണന ഫലം എടുക്കാം.
43 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് = 4 + 3 = 7
27 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് = 2 + 7 = 9
ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടുകളുടെ ഗുണനഫലം = 7 × 9 = 63. ഇത് രണ്ടക്ക സംഖ്യ ആയതുകൊണ്ട് വീണ്ടും അക്കങ്ങൾ കൂട്ടുന്നു. അതാ യതു് 6 + 3 = 9. ഇനി 1161 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എന്താണെന്നു നോക്കൂ. അതും 9 തന്നെയാണ്. (1 + 1 + 6 + 1 = 9) ഇതിൽനിന്നും 1161 ന്റെ ഡിജി റ്റൽ റൂട്ടായ 9 തന്നെയാണ്. 43, 27 എന്നിവയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടു കളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ടും എന്നും കാണാം. ഈ പ്രത്യേകത മറ്റു എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിലും ശരി യാണ്.
(a) 345 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എന്താണ്?
(b) 927 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക.
(c) 345 × 927 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എത്രയാണ്?
(d) 63 × 5 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 8 ആണ്. വിട്ടുപോയ അക്കം ഏതാണ്?
(e) 121 × 92 =11 × 32 ഇവിടെ വിട്ടുപോയ അക്കം ഏതാണ്?
(f) a എന്ന സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 5 ആണ്. b എന്ന സംഖ യുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് 2 ആണ്. a × b എന്ന സംഖ്യയുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് എന്താണ്?
Answer:
(a) 3 + 4 + 5 = 12 = 1 + 2 = 3

(b) 9 + 2 + 7 = 18 = 1 + 8 = 9

(c) 9 × 3 = 27 = 2 + 7 = 9

(d) 6 + 3 + x + 5 = 8
⇒ 14 + x = 8
⇒ 1 + 4 + x = 8
⇒ 5 + x = 8
⇒ x = 8 – 5
⇒ x = 3

(e) (1 + 2 + 1) (9 + 2) = 1 + 1 + x + 3 + 2
⇒ 4(1 + 1) = 7 + x
⇒ 4 × 2 = 7 + x
⇒ 8 = 7 + x
⇒ x = 1

(f) a × b യുടെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട് = 5 × 2 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട്
= 10 ന്റെ ഡിജിറ്റൽ റൂട്ട്
= 1 + 0
= 1

Students can read Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2020 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Board Model Paper March 2020 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നല്കണം.
• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉതരമെഴുതിയാൽ മതി. ഓരൊന്നിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
ചിത്രത്തിൽ O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ് A, B, C, D എന്നിവ. കോൺ B = 110° ആയാൽ.

(a) ∠D യുടെ അളവ് എത്ര?
(b) ∠AOC യുടെ അളവ് എത്ര?
Answer:
(a) D = 180° – 110° = 70°
(b) ∠AOC = 2 × 70° = 140°

Question 2.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ രണ്ടാം പദം 8 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 3 ഉം ആണ്.
(a) ശ്രേണി എഴുതുക.
(b) ശ്രേണിയുടെ 12-ാം പദം എത്രയാണ്?
Answer:
(a) x₁ = x₂ – d
= 8 – 3
= 5
ശ്രേണി: 5, 8, 11,…..
(b) x₁₂ = x₂ + 10d
= 8 + 10 × 3
= 38
പന്ത്രണ്ടാം പദം = 38

Question 3.
A(2, 5), B(7, 10) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയെ 3 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ഭാഗിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസം ഖകൾ എഴുതുക?
Answer:
x ന്റെ സൂചക സംഖ്യ = 2 + \(\frac{3}{5}\)(7 – 2) = 5
y ന്റെ സൂചക സംഖ്യ = 5 + \(\frac{3}{5}\)(10 – 5) = 8
∴ സൂചക സംഖ്യ = (5, 8)

Question 4.
p(x) = 2x² – 3x + 1, എന്ന ബഹുപദത്തിൽ
(a) p(1) ആകുന്ന സംഖ്യ ഏത്?
(b) p(x) ന്റെ ഘടകമായ ഒരു ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദം എഴുതുക.
Answer:
(a) p(10) = 2 – 3 + 1 = 0
(b) p(x) ന്റെ ഘടകമായ ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദം = (x – 1)
[2x² – 3x + 1 = 2x² – 2x – x + 1
= 2x(x – 1) – 1(x – 1)
= (x – 1) (2x – 1)
∴ (x – 1) ഉം (2x – 1) ഉം p(x) ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്]

5 മുതൽ 11 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി, ഓരോന്നിനും 3 സ്കോർ വീതം. (5 × 3 = 15)

Question 5.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 38 ഉം 8-ാം പദം 62 ഉം ആണ്.
(a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(b) ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 100 ആകുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
x₈ = x₅ + 3d
⇒ 62 = 38 + 3d
⇒ 3d = 62 – 38 = 24
⇒ d = 8
(a) മണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം = 8
(b) 100, 8 ന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തതിനാൽ ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതു രണ്ടു പദങ്ങളുടേയും വ്യത്യാസം 100 ആകില്ല.
(ഒരു സമാ ന്തരശ്രേണിയുടെ രണ്ടുപദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാ സത്തിന്റെ ഗുണിതമായിരിയ്ക്കും).

Question 6.
ഒരു സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം 12 സെന്റി മീറ്ററും ചരിവുയരം 10 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.
(a) സ്തൂപികയുടെ ഉയരം എത്ര?
(b) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക.
Answer:

(a) h = \(\sqrt{10^2-6^2}\)
= \(\sqrt{100-36}\)
= √64
= 8 cm
∴ ഉയരം = 8 cm
(b) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\)a2h
= \(\frac{1}{3}\) × 12 × 12 × 8
= 48 × 8
= 384 cm³

Question 7.
3 സെന്റ് മീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്തകേന്ദ്ര ത്തിൽ നിന്നും 7.5 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അടയാ ഉപ്പെടുത്തുക. P യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:

• ‘C’ കേന്ദ്രമായി 3 സെ.മീ. ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വര യ്ക്കുക.
• ‘C’ യിൽ നിന്നും 7.5 സെ.മീ അകലെയായി ‘P’ എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• CP വ്യാസമാകത്തക്കവിധം മറ്റൊരു വൃത്തം വരച്ച് ആദ്യവ്യ ത്തെ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ ഖണ്ഡിപ്പിക്കുക.
• PA, PB ഇവ യോജിപ്പിക്കുക
  (ഈ വരകൾ ആണ് ആവശ്യപ്പെട്ട രീതിയിൽ ഉള്ള തൊടുവരകൾ)

Question 8.
ചിത്രത്തിൽ OABC ഒരു ലംബകമാണ്.
OC = 4√2, ∠COA = 45°

A യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (6, 0) ആണ്.
(a) C യിൽ നിന്നും OA എന്ന വശത്തേക്കുള്ള ലംബദൂരം എത്ര?
(b) B, C യിൽ എന്നീ മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ലംബദൂരം \(\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = 4 യൂണിറ്റ്
(b) B യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 4)
C യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (4, 4)

Question 9.
8 ന്റെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു ഗുണിതങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം 768 ആണ്.
(a) ഈ പ്രസ്താവനയെ ബീജഗണിതത്തിൽ എഴുതുക.
(b) സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെ?
Answer:
8 ന്റെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു ഗുണിതങ്ങൾ (x – 4), (x + 4) എന്നി ങ്ങനെ സങ്കൽപ്പിച്ചാൽ
(a) (x – 4) (x + 4) = 768
[x, x + 8 ആണ് എടുക്കുന്നതെങ്കിൽ x(x + 8) = 768]
(b) x² – 16 = 768
⇒ x² = 768 + 16 = 784
⇒ x = √784 = 28
∴ സംഖ്യകൾ = 28 – 4, 28 + 4 = 24, 32

Question 10.
ചിത്രത്തിലെ ABCD എന്ന ചതുർഭുജത്തിൽ AB യും CD യും സമാന്തരമാണ്.
∠A + ∠C = 190°

(a) A, B, D എന്നീ മൂലകളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തം വരച്ചാൽ C എന്ന മൂലയുടെ സ്ഥാനം എവിടെയായിരിക്കും?
(b) AD = BC ആയാൽ A, B, C, D എന്നീ നാലു ബിന്ദുക്കളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാൻ കഴിയും എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) ∠A + ∠C = 90° ആയാൽ
C യുടെ സ്ഥാനം വൃത്തത്തിനുള്ളിലാണ്
(b) AD = BC
AB സമാന്തരം CD ആയാൽ സമപാർശ്വലംബകം
∠A = ∠B
∠B + ∠C = 180
∴ ∠A + ∠C = 180°
അതിനാൽ ചക്രീയ ചതുർഭുജമാണ്.

Question 11.
ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണം ABC യിൽ ∠C = 65°, AB = 9 സെന്റിമീറ്റർ AD വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണു്.

(a) ∠ADB യുടെ അളവ് എത്ര?
(b) ത്രികോണം ABC യുടെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാ ക്കുക.
(sin 65° = 0.90; cos 65° = 0.42; tan 65° = 2.14)
Answer:
(a) ∠ADB = ∠ACB = 65°
(b) മട്ടത്രികോണം ABD യിൽ
sin 65° = \(\frac{AB}{AD}\)
∴ AD = \(\frac{A B}{\sin 65}\)
= \(\frac{9}{0.90}\)
= 10 cm
വ്യാസം 10 സെ.മീ ആയതിനാൽ ആരം = 5 cm
∴ ΔABC യുടെ പരിവൃത്ത ആരം = 5

12 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 7 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോന്നിന്നും 4 സ്കോർ വീതം. (7 × 4 = 28)

Question 12.
ഒരു വൃത്താംശം വളച്ച് ഉണ്ടാക്കിയ വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ പാദ ത്തിന്റെ ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും ചരിവുയരം 15 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.
(a) ഈ വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച് വൃത്താംശ ത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
(b) വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എത്രയാണ്?
(c) ഈ വൃത്താംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്താംശ ആരം = സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം = 15 cm
(b) കേന്ദ്രകോൺ = 360 × \(\frac{3}{15}\) [∴ \(\frac{x}{360}=\frac{r}{\ell}\)]
വൃത്താംശകേന്ദ്രകോൺ = 72°
(c) വൃത്താംശപരപ്പളവ് = സ്തൂപികയുടെ വക്രതല പരപ്പളവ്
= πrl
= π × 3 × 15
= 45π cm²

Question 13.
(a) (2, 7), (6, 4) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ചു വരയ്ക്കുന്ന വരയുടെ ചരിവ് എന്ത്?
(b) ഈ വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(c) (x, y) എന്ന ബിന്ദു ഈ വരയിലാണെങ്കിൽ (x – 4, y + 3) എന്ന ബിന്ദുവും ഇത് വരയിലാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) വരയുടെ ചരിവ് = \(\frac{4-7}{6-2}=\frac{-3}{4}\)
(b) വരയിലെ ഒരു ബിന്ദു (x, y) ആണെങ്കിൽ
\(\frac{y-7}{x-2}=\frac{-3}{4}\)
⇒ 4y – 28 = -3x + 6
⇒ 3x + 4y = 28 + 6
⇒ 3x + 4y = 34
വരയുടെ സമവാക്യം 3x + 4y = 34 or 3x + 4y – 34 = 0
(c) വരയുടെ സമവാക്യം 3x + 4y = 34 ആയതിനാൽ
x ണ് (x – 4) ഉം y യ്ക്ക у + 3 കൊടുത്താൽ
3(x – 4) + 4(y + 3) = 3x – 12 + 4y + 12 = 3x + 4y
∴ 3x + 4y = 34
⇒ 3(x – 4) + 4(y + 3) = 34
∴ ((x – 4), (y + 3)) എന്ന ബിന്ദു ഈ വരയിൽ ആണ്.

Question 14.
ഒരു സമാന്തരശ്രണിയുടെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക n² + 2n ആണ്
(a) ആദ്യപദം എന്ത്?
(b) പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(c) മണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക എത്ര?
(d) 3, 5, 7, ….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ തുടർച്ച യായ പദങ്ങളുടെ തുകയോട് 1 കൂട്ടിയാൽ ഒരു പൂർണവർഗം കിട്ടുമെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) ആദ്യപദം = 1 + 2 = 3 (∴ x₁ = s₁)
(b) x₁ + x₂ = 2² + 2 × 2 = 8
x₂ = 8 – 3 = 5
∴ d = 5 – 3 = 2
(c) 20 പദങ്ങളുടെ തുക (S₂₀) = 20² + 2 × 20
= 400 + 40
= 440
(d) തുകയുടെ ബീജഗണിതരൂപം n² + 2n
1 കുട്ടിയാൽ = n² + 2n + 1 = (n + 1)² പൂർണ്ണവർഗ്ഗം.

Question 15.
ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണത്തിൽ ∠P = 45°, ∠R = 105°, PR = 5√2 സെന്റി മീറ്റർ ആയാൽ.

(a) R എന്ന മുലയിൽ നിന്നും PQ എന്ന വശത്തിലേക്കുള്ള ലംബ ദൂരം എത്രയാണ്?
(b) PQ വിന്റെ നീളം എത്ര?
(c) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 2 : 3 : 7 ആയാൽ വളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എഴുക.
Answer:
(a) ലംബദൂരം (RS) = \(\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = 5 cm

(b) ത്രികോണം 45° – 45° – 90° ആകുന്നു.
PS = RS = 5 cm
ത്രികോണം RSQ 30-60-90 ആകുന്നു.
SQ = 5√3
PQ = 5 + 5√3 cm
(c) RQ = 2 × RS
= 2 × 5
=10 cm
30°, 45°, 105° എന്നത് 2 : 3 : 7 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ആയതിനാൽ വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = (5√2) : 10 : 5(√3 + 1) = √2 : 2 : (√3 + 1)

Question 16.
പരപ്പളവ് 15 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ആയ ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക. ചതുരത്തിന് തുല്യ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വര യ്ക്കുക.
Answer:

• PQ = 5 cm, QR = 3 cm ആകത്തക്കവിധം PQRS എന്ന ചതുരം വരയ്ക്കുക.
• PQ നീട്ടിവരച്ച് അതിൽ QR = QTആകത്തക്കവിധം T എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• PT വ്വാസമാകത്തക്കവിധം ഒരു അർദ്ധവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
• QR നീട്ടി വരച്ച് അർദ്ധവൃത്തത്തെ A എന്ന ബിന്ദുവിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുക.
• QA ഒരു വശമാകത്തക്കവിധം സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
  (ഇതിന്റെ പരപ്പളവ് PQRS ന്റെ പരപ്പളവിന് തുല്യം)

Question 17.
ഒരു കമ്പിയുടെ നീളം 56 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്. ഇത് വളച്ച് ഒരു ചതുരമുണ്ടാക്കുന്നു.
(a) ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും കൂട്ടിയാൽ എത്ര കിട്ടും?
(b) ഈ ചതുരത്തിന്റെ വികർണം 20 സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ നീളവും വീതിയും എത്ര വീതമായിരിക്കും?
Answer:
(a) നീളം + വീതി = \(\frac{56}{2}\) = 28 cm
(b) നീളം (14 + x) cm എന്നും വീതി (14 – x) എന്നും സങ്കല്പിച്ചാൽ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം (14 – x)² + (14 + x)² = 20²
⇒ 2[14² + x²] = 400
⇒ 196 + x² = 200
⇒ x² = -196 + 200 = 4
⇒ x = 2
∴ ചതുരനീളം = 14 + 2 = 16 cm
വീതി = 14 – 2 = 12 cm

Question 18.
ചിത്രത്തിൽ S, R ഇവ വൃത്തങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങളും PA, PB ഇവ പൊതു തൊടുവരകളുമാണ്. ∠APR = 30° ചെറിയ വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം 3 സെന്റീമീറ്റർ.

(a) PS ന്റെ നീളം എത്ര?
(b) വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എന്നെടുത്താൻ PR ന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
(c) വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PS = 2 × 3 = 6 cm
(b) PR = 2r
[കോണുകൾ = 30°, 60°, 90°
വശങ്ങൾ = 1 : √3 : 2]
(c) രണ്ടു വൃത്തങ്ങളുടേയും സംഗമബിന്ദു K എന്നു സങ്കല്പി ക്കുക കൂടാതെ K ഉൾപ്പെടുന്ന വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം KL എന്നു സങ്കല്പിക്കുക.
PK × PL = PA²
⇒ (6 + 3) (6 + 3 + 2r) = [√3r]²
⇒ 9(2r + 9) = 3r²
⇒ 3(2r + 9)= r²
⇒ r² – 6r = 27
⇒ r² – 6r + \(\left(\frac{6}{2}\right)^2\) = 27 + \(\left(\frac{6}{2}\right)^2\)
⇒ (r – 3)² = 27 + 9= 36 = 6²
⇒ r – 3 = 6
⇒ r = 9

Question 19.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 6 ചുവന്ന മുത്തുകളും 5 വെളുത്ത മുത്തുകളു മുണ്ട്. മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 8 ചുവന്ന മുത്തുകളും 4 വെളുത്ത മുത്തുകളുമുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ മുത്തു വീതം എടുത്താൽ.
(a) സാധ്യമായ ജോടികളുടെ എണ്ണം എത്ര?
(b) രണ്ടും ചുവന്ന മുത്തുകളാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
(c) രണ്ടും വെളുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
(d) ഒന്നെങ്കിലും ചുവപ്പ് ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
Answer:
(a) സാധ്യമായ ജോടികളുടെ എണ്ണം = (6 + 5) (8 + 4)
= 11 × 12
= 132
(b) രണ്ടും ചുവന്നതാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{6 \times 8}{132}=\frac{4}{11}\)
(c) രണ്ടും വെളുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{5 \times 4}{132}=\frac{5}{33}\)
(d) ഒന്നെങ്കിലും ചുവപ്പ് ആകാനുള്ള സാധ്യത = 1 – (രണ്ടും വെളുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത)
= 1 – \(\frac{5}{33}\)
= \(\frac{28}{33}\)

Question 20.
ചിത്രത്തിലെ സമുദുജ സാമാന്തരികത്തിന്റെ രണ്ടു മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ A(-1, 2), C(7, 2) എന്നിവയാണ്.

(a) AC എന്ന വികർണത്തിന്റെ മധ്യബന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ കൾ എഴുതുക.
(b) BD എന്ന വികർണത്തിന്റെ നീളം 6 ആയാൽ B, D എന്നീ മുലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(c) സമഭുജസാമാന്തരികത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം കണ കാക്കുക.
Answer:
(a)

AC യുടെ മധ്വബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (\(\frac{-1+7}{2}\), 2) = (3, 2)
AC എന്ന വികർണ്ണം X അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമാണ്.
അതു കൊണ്ട് BD എന്നത് AC യ്ക്ക് ലംബകമാണ്.
(b) B യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (3, 2 – 3) = (3, -1)
D യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (3, 2 + 3) = (3, 5)
(c) സമഭുജസാമാന്തരികവശം = \(\sqrt{4^2+3^2}\) = 5 യൂണിറ്റ്

Question 21.
P(x) = 3x² – 5x + 7 എന്ന ബഹുപദത്തിൽ
(a) P(2) ആകുന്ന സംഖ്യ ഏത്?
(b) P(x) ൽ നിന്നും P(2) കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ബഹുപദം എഴു തുക.
(c) P(x) – P(2) എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി പദങ്ങ ളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
Answer:
(a) p(2) = 3 × 2² – 5 × 2 + 7
= 12 – 10 + 7
= 9
(b) p(x) – p(2) = 3x² – 5x + 7 – 9 = 3x² – 5x – 2
(c) p(x) – p(2) = 3x² – 5x – 2
= 3x² – 6x + x – 2
= 3x(x – 2) + 1(x – 2)
= (x – 2)(3x + 1)

22 മുതൽ 28 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഒരോന്നിനും 5 സ്കോർ വീതം. (5 × 5 = 25)

Question 22.
ചിത്രത്തിൽ O ആധാരബിന്ദുവും A(8, 0), B(0, 6) എന്നിവയുമാണ്.
(a) AB വ്യാസമായി വരയ്ക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(c) ഈ വൃത്തത്തിൽ ഒരു അറ്റം ആധാരബിന്ദുവായിവാസ ത്തിന്റെ മറ്റേ അറ്റത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ ഏത്?

Answer:
(a) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = \(\left(\frac{8}{2}, \frac{6}{2}\right)\) = (4, 3)
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം : (x – 4)² + (4 – 3)² = \(\left(\frac{10}{2}\right)^2\)
(x – 4)² + (y – 3)² = 25
[x² – 8x + 16 + y² – 6y + 9 = 25]
(x² + y² – 8x – 6y = 0)
(c) മറ്റേ അറ്റത്തിന്റെ ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (2 × 4, 2 × 3) = (8, 6)

Question 23.
അന്തർവൃത്തി ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും രണ്ടു കോണുകൾ 50°, 70° എന്നിവയുമായ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

• ‘O’ കേന്ദ്രമാക്കി 3 സെ.മീ ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
• OA എന്ന ആരം വരച്ച് ∠AOB = (180° – 50°) = 130° ആക തക്കവിധം. വൃത്തത്തിൽ B എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• ∠BOC = 180° – 70° = 110° ആകത്തക്കവിധം വൃത്തത്തിൽ C എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• A, B, C എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ വൃത്തത്തിന് തൊടുവര കൾ വരച്ച് ത്രികോണം രൂപീകരിക്കുക.
• ഈ ത്രികോണം ആവശ്യപ്പെട്ട അളവുകളോടുകൂടിയ ത്രികോ ണമാണ്.

Question 24.

ചിത്രത്തിൽ O കേന്ദ്രമായ അർധവൃത്തത്തിന്റെ ആരം 5 സെന്റി മീറ്റാണ്. PB = 2 സെന്റിമീറ്റർ.
(a) PA യുടെ നീളം എത്ര?
(b) സമചതുരം PQRS ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
(c) PM വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
(d) ഈ രണ്ടു സമചതുരങ്ങളുടെയും പരപ്പളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എഴുതുക.
Answer:
(a) PA = AB – PB
= 10 – 2 = 8 cm
(b) PQRS ന്റെ പരപ്പളവ് = PS²
= PA × PB
= 8 × 2
= 16 cm²
(c) PM വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = PM²
= PO × PB
= 3 × 2
= 6 cm²
(d) PM വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്,
PQRS ന്റെ പരപ്പളവ് = 6 : 16 = 3 : 8

Question 25.
ഒരു ഗോപുരത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരാൾ 20 മീറ്റർ അക ലെയുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകൾഭാഗം 60° മേൽക്കോണിൽ കണ്ടു. ഗോപുരത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്നു നോക്കിയപ്പോൾ അത് 45° മേൽക്കോണിലാണ് കണ്ടത്.
(a) മേൽ വസ്തുതകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
(b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം എത്ര?
(c) ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
(√3 = 1.73 എന്നെടുക്കുക.)
Answer:
(a) ചിത്രത്തിൽ AB ഗോപുരത്തിന്റേയും PQ കെട്ടിടത്തിന്റേയും ഉയരങ്ങളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
AP = 20 മീറ്റർ
∠PAQ = 60°, ∠EBQ = 45°

(b) ΔAPQ വിൽ PQ = √3
AP = 20√3 മീറ്റർ
= 20 × 1.73 മീറ്റർ
= 34.6 മീറ്റർ
∴ കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം = 34.6 മീറ്റർ
(c) ΔBEQ വിൽ EQ = BE = AP = 20 മീറ്റർ
∴ PE = PQ – EQ
= 34.6 – 20
= 14.6 മീറ്റർ
∴ ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം = AB = PE = 14.6 മീറ്റർ

Question 26.
ഒരു ഫാക്ടറിയിലെ 45 തൊഴിലാളികൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ദിവസ വേതനത്തെ സംബന്ധിച്ച വിവരങ്ങൾ പട്ടികയായി ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

ദിവസക്കൂലി (രൂപയിൽ)	തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം
400 – 500	8
500 – 600	11
600 – 700	10
700 – 800	7
800 – 900	9
ആകെ	45

(a) ദിവസക്കൂലിയുടെ ആരോഹണക്രമത്തിൽ തൊഴിലാളികളെ ക്രമീകരിച്ചാൽ, സങ്കൽപപ്രകാരം 20-ാമത്തെ തൊഴിലാളി യുടെ ദിവസക്കൂലി എത്രയാണ്?
(b) മധ്യമമായ ദിവസക്കൂലി കണക്കാക്കുക.
Answer:

(a) 100 രൂപ 10 പേർക്ക് തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ 1 ഭാഗം = 10 രൂപ.
20-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ കൂലി 600 + \(\frac{10}{2}\) = 605 രൂപ.
(b) n = 45 (ഒറ്റസംഖ്യ)
23-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ കൂലിയാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്.
f = 605, d = 10
x₄ = f + 3d
= 605 + 3 × 10
= 635

Question 27.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദത്തിന്റെയും 21-ാം പദത്തി ന്റെയും തുക 140 ആണ്.
(a) 11-ാം പദം എത്ര?
(b) ആദ്യപദം 10 ആയാൽ ശ്രേണി എഴുതുക.
(c) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 11 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാ ക്കുക.
(d) 20, 25, 30,…. എന്ന ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 11 പദങ്ങളുടെ തുക എത്ര?
Answer:
x₁ + x₂₁ = 140
(a) x₁₁ = \(\frac{140}{2}\) = 70
[∴ x₁ = x₁₁ – 10d; x₂₁ = x₁₁ + 10d]
(b) x₁ = 10 ആയാൽ
10d = 70 – 10 = 60
∴ d = 6
∴ ശ്രേണി: – 10, 16, 22,….
(c) S11 = \(\frac{11}{2}\)(x1 + x11]
= \(\frac{11}{2}\)[10 + 70]
= \(\frac{11}{2}\) × 80
= 440
(d) 20, 25, 30,….
x_n = 5n + 15
x₁₁ = 5 × 11 + 15 = 70
തുക = (20 + 70) × \(\frac{11}{2}\)
= 90 × \(\frac{11}{2}\)
= 495

Question 28.
(a) വക്കുകകളുടെയെല്ലാം നീളം 12 സെന്റിമീറ്ററായ ഒരു സമച തുരക്കട്ടയിൽ നിന്ന് ചെത്തിയെടുക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവും വ്യാപ്തവും കണക്കാ ക്കുക.
(c) വക്കുകളുടെയെല്ലാം നീളം 12 സെന്റീമീറ്ററായ ഒരു സമച തുരക്കട്ടയിൽ നിന്നും ചെത്തിയെടുക്കാവുന്ന പരമാവധി വലി പ്പമുള്ള വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എന്ത്?
Answer:
(a) ഗോളവ്യാസം = 12 cm
∴ ഗോള് ആരം = \(\frac{12}{2}\) = 6 cm
(b) ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 4π × 6 × 6 = 144π cm²
വ്യാപ്തം = \(\frac{4}{3}\) × π × 6 × 6 × 6 = 288π cm³
(c) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × π × 6 × 6 × 12 = 144π cm³

Question 29.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായിക്കുക. ആശയ ങ്ങൾ മനസിലാക്കിയശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 1 സ്കോർ വീതം. (6 × 1 = 6)

ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു തുടങ്ങി ഒരേ സംഖ്യ തന്നെ കൂട്ടിക്കുട്ടി എഴുതി ദീപീകരിക്കുന്ന ശ്രേണിയാണ് സമാന്തരശ്രേണി എന്നു നമുക്കറിയാം. ഉദാഹരണം: 1, 3, 5, 7, …… ഇതുപോലെ ഒരു സംഖ്യ യിൽ നിന്നു തുടങ്ങി പൂജ്യമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ടു തുടർച്ച യായി ഗുണിച്ചെഴുതിയും നമുക്ക് സംഖ്യാശ്രേണി രൂപീകരിക്കാം.
ഉദാഹരണം: 1, 2, 4, 8, ….. ഈ ശ്രേണിയിൽ ഓരോ സംഖ്യയേയും 2 കൊണ്ടു ഗണിക്കുമ്പോഴാണ് അടുത്ത സംഖ്യ കിട്ടുന്നത്. ഇത്തരം ശ്രേണികളെ സമഗുണിത ശ്രേണികൾ എന്നാണ് പറയു ന്നത്. തുടർച്ചയായി ഗുണിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യയെ പൊതു ഗണിതം എന്നും പറയുന്നു.
(a) 1, 2, 4, 8, …. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം എന്ത്?
(b) ഒരു സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം 2 ഉം പൊതു ഗണിതം 3 ഉം ആണ്. ശ്രേണി എഴുതുക.
(c) 3, 12, 48, ….. എന്ന സഗുണിത ശ്രേണിയുടെ പൊതു ഗുണിതം എത്രയാണ്?
(d) 1, -1, 1, ….. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ 10-ാം പദം എഴുക.
(e) 1, -1, 1, ….. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ തുടർച്ചയായ 10 പദങ്ങളുടെ തുക എത്?
(f) താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഒരു സമഗുണിത ശ്രേണി യുടെയും പദമാകാത്ത സംഖ്യ ഏതാണ്?
(π, 0, √2, \(\frac{1}{\pi}\))
Answer:
(a) 5-ാം പദം = 8 × 2 = 16
(b) ശ്രേണി: – 2, 6, 18,…
(c) പൊതുഗുണിതം = \(\frac{12}{3}\) = 4
(d) പത്താംപദം = -1
(e) പത്തുപദങ്ങളുടെ തുക = 0
(f) 0

Students can read Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2021 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Board Model Paper March 2021 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• 20 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കാനും ഇഷ്ടമുള്ളവ തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കാം.
• ഓരോ ചോദ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 45 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് പരമാവധി ലഭിക്കുക 80 സ്കോർ ആയിരിക്കും.
  ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π തുടങ്ങിയ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശവില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ശരിയായ ഉത്തരം ബ്രാക്ക റ്റിൽ നിന്ന് തെരഞ്ഞെടുത്ത് എഴുതുക. ഓരോന്നിനും 1 സ്കോർ. (5 × 1 = 5)

Question 1.
4, 10, 16, … എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പൊതു വ്യത്യാസം എത്രയാണ്? (1)
[4, 5, 6, 10]
Answer:
10 – 4 = 6

Question 2.
ചിത്രത്തിൽ ‘O’ വൃത്ത കേന്ദ്രമാണ്. ∠ACB എത്ര ഡിഗ്രി യാണ്? (1)
[30°, 60°, 90°, 100°]

Answer:
90° (അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ കോൺ)

Question 3.
ത്രികോണം PQR ൽ ∠Q = 90°, ∠P = 45°, QR = 5 സെന്റീ മീറ്റർ. PR ന്റെ നീളം എത്ര സെന്റീമീറ്ററാണ്? (1)
[10√2, 5√2, 10, \(\frac{5}{\sqrt{2}}\)]

Answer:
5√2 (45° – 45° – 90° ത്രികോണത്തിൽ 90° ന് എതിരെയുള്ള √2 × 45° ന് എതിരെയുള്ള വശം)

Question 4.
ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിൽ .. അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദു ഏതാണ്? (1)
[(3, 0), (0, 3), (-3, 2), (0, -2]
Answer:
(3, 0) (അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദുവിന്റെ y സൂചകസംഖ്യ 0)

Question 5.
(6, 2), (12, 2) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ ഏതാണ്? (1)
[(8, 2), (10, 2), (2, 8), (9, 2)]
Answer:
\(\left(\frac{6+12}{2}, \frac{2+2}{2}\right)\) = (9, 2)

6 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം.

Question 6.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം 3n + 2 ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം എന്താണ്? (1)
(b) 10-ാം പദം കാണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) ആദ്യപദം 3 × 1 + 2 = 5
(b) പത്താം പദം 3 × 10 + 2 = 32

Question 7.
O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ് A, B, C, D ഇവ. ∠AOC = 100°
(a) ∠ADC എത്രയാണ്? (1)
(b) ∠ABC കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) ∠ADC = \(\frac{1}{2}\) × 100° = 50°
(b) ∠ABC = 180° – 50° = 130°

Question 8.
1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നു പറയാൻ ഒരാളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അയാൾ പറയുന്ന സംഖ്യ:
(a) ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
(b) 5-ന്റെ ഗുണിതം ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
Answer:
(a) ഇരട്ടസംഖ്യ കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
(b) 5 ന്റെ ഗുണിതം കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Question 9.
x² – 16 എന്ന രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (2)
Answer:
x² – 16 = x² – 4² = (x – 4)(x + 4)

Question 10.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരം ABCD യുടെ വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്. A(3, 1), C(-3, -1) ആണ്. B, D എന്നീ മൂലക ളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)

Answer:
B(-3, 1), D(3, -1)

11 മുതൽ 20 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 11.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 20 ഉം 8-ാം പദം 32 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്? (1)
(b) 11-ാം പദം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 3d = 32 – 20 = 12
⇒ d = 4
(b) x₁₁ = x₈ + 3d
= 32 + 3 × 4
= 32 + 12
= 44

Question 12.
x ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയാണ്.
(a) x² + 2x നോട് ഏത് സംഖ്യ കൂട്ടിയാലാണ് പൂർണവർഗം കിട്ടുന്നത്. (1)
(b) x² + 2x = 15 ആയാൽ x സൂചിപ്പിക്കുന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യ ഏത്? (2)
Answer:
(a) 1 കൂട്ടണം
(b) x² + 2x + 1 = 15 + 1 = 16
⇒ (x + 1)² = 16
⇒ x + 1 = 4
⇒ x = 3

Question 13.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ 3 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് കോണുകളുടെ അളവുകൾ 50°, 60° വീതമാണ്. ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (3)
Answer:
(a) 3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരച്ച് കേന്ദ്രം O അട യാളപ്പെടുത്തുക.
(b) ആരങ്ങൾ വരച്ച് കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോൺ 2 × 50° = 100°, 2 × 60° = 120° വീതം അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(c) ആരത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ ചേർത്ത് ത്രികോണം വരക്കുക.

Question 14.
AB, CD എന്ന് ഞാണുകൾ എന്ന ബിന്ദുവിൽ മുറിച്ചു കടക്കുന്നു. AB = 17 സെന്റിമീറ്റർ, PA = 9 സെന്റീമീറ്റർ, PD = 12 സെന്റിമീറ്റർ. (3)

(a) PB യുടെ നീളം എത്രയാണ്.
(b) PC യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PB = 17 – 9 = 8
(b) PA × PB = PC × PD
⇒ 9 × 8 = 12 × PC
⇒ PC = 6

Question 15.
ത്രികോണം ABC യിൽ ∠B = 90°, AB = 3 സെന്റിമീറ്റർ cos A = \(\frac{3}{5}\).

(a) AC യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) sin A കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) cos A = \(\frac{3}{5}\)
⇒ AC = 5 സെ.മീ.
(b) BC = \(\sqrt{5^2-3^2}\) = 4 സെ.മീ.
sin A = \(\frac{4}{5}\)

Question 16.
ചിത്രത്തിലെ വൃത്തം ചതുർഭുജം PQRS ന്റെ വശങ്ങളെ A, B, C, D എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. PA = 5 സെന്റിമീ റ്റർ, QB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, RC = 3 സെന്റിമീറ്റർ, SD = 2 സെന്റി മീറ്റർ.

(a) PD യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) ചതുർഭുജം PQRS ന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) PD = PA = 5
(ബാഹ്യ പോയിന്റിൽ നിന്ന് ഒരു സർക്കിളിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റുകൾ തുല്യമാണ്.)
(b) ചുറ്റളവ് = 2(5 + 4 + 3 + 2)
= 2 × 14
= 28 cm

Question 17.
പാദ ആരം 6 സെന്റിമീറ്ററും ചരിവുയരം 10 സെന്റിമീറ്ററും ആയ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ
(a) ഉയരം എത്രയാണ്? (1)
(b) വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) h = \(\sqrt{10^2-6^2}\) = 8 cm
(b) V = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 6² × 8
= 96π ഘന.സെ.മീ.

Question 18.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ് (3, 4).
(a) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുക. (1)
(b) ഈ വൃത്തം x അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുക്ക ളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) r = \(\sqrt{3^2+4^2}\) = 5
(b) (5, 0), (-5, 0)

Question 19.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. ഈ വൃത്ത ത്തിൽ A എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. A എന്ന ബിന്ദു വിലൂടെ തൊടുവര വരയ്ക്കുക. (3)
Answer:

• 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം O എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• വൃത്തത്തിൽ A എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. OA വരക്കുക.
• A യിലൂടെ OA യ്ക്ക് ലംബം വരക്കുക.
• ഈ ലൈൻ ടാൻജെന്റ് ആയിരിക്കും.

Question 20.
ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 40 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്റർ ആണ്.

(a) ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (1)
(b) കണ്ണടച്ച് ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു കുത്തിട്ടാൽ അത് ഷെയ്ഡ് ചെയ്ത് ത്രികോണത്തിനകത്ത് ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) നിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ പകുതിയാണ്.
പരപ്പളവ് = \(\frac{40}{2}\) = 20 ഘന.സെ.മീ.
(b) കത്ത് ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്ത് വീഴാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

21 മുതൽ 30 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം.

Question 21.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ 10-ാം പദം 20 ഉം 20-ാം പദം 10 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവിത്വാസം എത്രയാണ്? (2)
(b) 30-ാം പദം എത്രയാണ്? (1)
(c) ഈ ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ ന്യൂന സംഖ്യാ പരം ഏതാണ്? (1)
Answer:
(a) 10d = 10 – 20
⇒ d = -1
(b) x₃₀ = x₂₀ + 10d
= 10 + 10 × (-1)
= 10 – 10
= 0
(c) 31 മത്തെ പദമാണ് ആദ്യത്തെ ന്യൂനസംഖ്യ.
x₃₀ + d = 0 + (-1) = -1 ആയിരിക്കും.

Question 22.
1, 3, 5, ….. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ
(a) 20-ാം പദം കാണുക. (1)
(b) ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക. (2)
(c) 6, 8, 10,…. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 30 പദങ്ങളുടെ തുക എത്രയാണ്? (1)
Answer:
(a) x_n= 2n – 1
x₂₀ = 2 × 20 – 1 = 39
(b) തുക = (x₁ + x₂₀) × \(\frac{20}{2}\)
= (1 + 30) × 10
= 400
(c) 6 = 1 + 5, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 ഇതുപോലെ
തുക = (1 + 3 + 5 +……..+ 39) + 20 × 5
= 400 + 100
= 500

Question 23.
O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിന്റെ പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ട് ഞാണുകളാണു് AB, CD എന്നിവ. ∠D = 20°.

(a) ∠A യുടെ അളവ് എത്രയാണ്? (1)
(b) ചാപം BOD യുടെ കേന്ദ്രകോണിന്റെ അളവ് എത്ര യാണ്? (2)
(c) ചാപം APC യുടെ കേന്ദ്രകോണിന്റെ അളവ് എത്ര യാണ്? (1)
Answer:
(a) ∠A = 70°
(b) ചാപം BQD യുടെ കേന്ദ്രകോൺ ∠A യുടെ രണ്ട് മട ങ്ങാണ്. കേന്ദ്രകോൺ 140°.
(c) ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ APC ആയാൽ 2 × 20° = 40°.

Question 24.
(a) 40 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശ ങ്ങളുടെ അളവുകൾ ആകാവുന്ന ഒരു ജോടി സംഖ്യ. കൾ എഴുതുക. (1)
(b) ചുറ്റളവ് 40 സെന്റിമീറ്ററും പരപ്പളവ് 84 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്ററും ഉള്ള ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാ ക്കുക. (3)
Answer:
(a) തുക 20 ആയ ഏത് രണ്ട് അധിസംഖ്യകളും വശമാകാം.
എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ പരിഗണിച്ചാൽ (19, 1), (18, 2), 17, 3)…..
(b) x + y = 20 ⇒ y = 20 – x
x(20 – x) = 84
⇒ x² + 20x = 84
⇒ x² – 20x = -84
⇒ x² – 20x + 10² = -84 + 10²
⇒ (x – 10)² = 16
⇒ x – 10 = 4
⇒ x = 14
വശങ്ങൾ 14, 20 – 14 വശങ്ങൾ 14, 6.

Question 25.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 6 കറുത്ത മുത്തുകളും 4 വെളുത്ത മുത്തു കളും ഉണ്ട്. മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 5 കറുഞ്ഞ മുത്തുകളും 3 വെളുത്ത കത്തുകളും. രണ്ട് പെട്ടികളിൽ നിന്നും നോക്കാതെ ഓരോ മുത്ത് എടുത്താൽ:
(a) ആകെ ജോടികളുടെ എണ്ണം എത്രയാണ്? (1)
(b) രണ്ടും കറുത്തതാകാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (1)
(c) ഒരെണ്ണം കറുത്തതും ഒരെണ്ണം വെളുത്തതും ആകാ നുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 10 × 8 = 80
(b) രണ്ടും കറുപ്പാകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{6 \times 5}{80}=\frac{3}{8}\)
(c) ഒരെണ്ണം കറുപ്പും മറ്റേത് വെളുപ്പുമാകാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{38}{40}\)

Question 26.
(a) P(x) = x² – 5x + 10 എങ്കിൽ P(2) എത്രയാണ്? (1)
(b) P(x) – P(2) -നെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (3)
Answer:
(a) p(2) = 4 – 10 + 10 = 4
(b) p(x) – p(2) = x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)

Question 27.
(a) ആരം 3 സെന്റിമീറ്റർ ആയ വൃത്തം വരയ്ക്കുക. (1)
(b) വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 7 സെന്റി മീറ്റർ അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. (1)
(c) P യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവരകൾ വര യ്ക്കുക. (2)
Answer:
(a) ആരം 3 സെ.മീ ആയ വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം O എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 7 സെ.മീ. അകലെ P അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(b) OP വ്യാസമായി വൃത്തം വരക്കുക. ഈ വൃത്തം ആദ്യവ ത്തെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിൽ (A, B) ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
(c) PA, PBഎന്നീ വരകൾ വരക്കുക. ഇവ തൊടുവരകളാണ്.

Question 28.
ചിത്രത്തിൽ ABCD ഒരു സാമാന്തരികമാണ്. ∠A = 30°, AB = 12 സെന്റിമീറ്റർ, AD = 6 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) DE യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) സാമാന്തരികം ABCD യുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) AED എന്നത് ഒരു 30° – 60° – 90° ത്രികോണമാണ്.
30° യ്ക്ക് എതിരെയുള്ള വശം 90° യ്ക്ക് എതിരെയുള്ള വശത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
DE = 3 സെ.മീ.
(b) പരപ്പളവ് = AB × DE
= 12 × 3
= 36 sq. cm

Question 29.
ഒരു ക്ലാസ്സിലെ 6 കുട്ടികൾക്ക് ഒരു പരീക്ഷയിൽ കിട്ടിയ മാർക്കുകൾ ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു.
26, 21, 32, 38, 45, 48
(a) മാർക്കുകളുടെ മാധ്യം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) മധ്യമ മാർക്ക് എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) മാധ്യം = \(\frac{26+21+32+38+45+48}{6}\)
= \(\frac{210}{6}\)
= 35
(b) ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ, 21, 26, 32, 38, 45, 48
32, 38 എന്നിവയുടെ മാധ്യമാണ് മധ്യമം.
മധ്യമം = \(\frac{32+38}{2}\) = 35

Question 30.
ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ വൃത്തം y-അക്ഷത്തെ (0, 5) എന്ന ബിന്ദുവിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു.
(a) ഈ വൃത്തത്തിലെ മറ്റു രണ്ടു ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
(b) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്. (1)
(c) (4, 4) എന്ന ബിന്ദു ഈ വൃത്തത്തിലാണോ എന്ന് പരി ശോധിക്കുക. (1)
Answer:
(a) (0, -5), (5, 0)
(b) 5
(c) ഇല്ല. (4, 4) വൃത്തത്തിനകത്താണ്.

31 മുതൽ 45 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം.

Question 31.
ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ ക്രമം പരിശോധിക്കുക.

(a) ഈ സംഖ്യാക്രമത്തിലെ അടുത്തവരി എഴുതുക. (1)
(b) ഓരോ വരിയിലെയും അവസാന സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക. (1)
(c) 9-ാം വരിയിലെ അവസാന സംഖ്യ ഏത്? (1)
(d) 10-ാം വരിയിലെ ആദ്യ സംഖ്യയും അവസാന സംഖ്യയും എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
(b) 1, 4, 9, 16,…..
(c) 9² = 81
(d) പത്താം വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ = 9² + 1 = 82
പത്താം വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ = 10² = 100

Question 32.
(a) x, y അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് A(1, 0), B(6, 0), C(8, 3), D(3, 3) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക. (3)
(b) ചതുർഭുജം ABCDയ്ക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ പേര് എന്താണ്? (1)
(c) ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (1)
Answer:
(a) ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക.

(b) സാമാന്തരികം
(c) പരപ്പളവ് = 5 × 3 = 15

Question 33.
(a) വളങ്ങളുടെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്റർ, 3 സെന്റിമീറ്റർ ഉള്ള ചതുരം വരയ്ക്കുക. (1)
(b) ഈ ചതുർഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (4)
Answer:
(a) ABCD എന്ന ചതുരം വരക്കുക.

(b) AB എന്ന വര P യിലേയ്ക്ക് BC = BP ആകുന്ന വിധം നീട്ടുക,
AP വ്യാസമാകുന്ന വിധം അർദ്ധവൃത്തം വരക്കുക.
PC നീട്ടി അർദ്ധവൃത്തത്തെ ദയിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്ന വിധം വര ക്കുക.
BG വശമായി സമചതുരം വരക്കുക.
BGFC എന്ന സമ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ABCD യുടെ പരപ്പളവിന് തുല്യം.

Question 34.
ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണം ABC യിൽ ∠B = 90°, ∠C = 30°, ∠ADC = 120° കൂടാതെ DC = 10 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) ∠DAC എത്രയാണ്? (1)
(b) AD യുടെ നീളം എന്താണ്? (1)
(c) ∠ADB എത്രയാണ്? (1)
(d) BD, AC ഇവയുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠DAC = 30°
(b) 10 സെ.മീ.
(c) ∠ADB = 60°
(d) BD = 5 cm, AC = 10√3 സെ.മീ.

Question 35.
ചിത്രത്തിൽ വൃത്തം, ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശ ങ്ങളെ P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠A = 70°,
∠B = 60°.

(a) ∠BPQ ന്റെ അളവ് എത്രയണ്? (2)
(b) ∠RQ എത്രയാണ്? (1)
(c) PQR എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ടു കോണുക ളുടെ അളവുകൾ കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠BPQ = 60°
(b) ∠PRQ = 60°
(c) ∠P = 65°, ∠Q = 55°

Question 36.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 31 പദങ്ങളുടെ തുക 620 ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ 16-ാം പദം എത്രയാണ്? (2)
(b) 15-ാം പദത്തിന്റെയും 17-ാം പദത്തിന്റെയും തുക എത്ര യാണ്? (2)
(c) ഒന്നാം പദത്തിന്റെയും 31-ാം പദത്തിന്റെയും തുക കണ ക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) x₁₆ = \(\frac{620}{31}\) = 20
(b) x₁₅ + x₁₇ = 2 × x16
= 2 × 20
= 40
(c) x₁ + x₃₁ = 40
(ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പദങ്ങളുടെ ഒരു ഗണിത ശ്രേണി യിൽ, രണ്ട് അറ്റങ്ങളിൽ നിന്നും തുല്യമായ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക തുല്യമാണ്. ഒരു മിഡിൽ ടം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഈ ജോഡി തുകയുടെ പകുതിയായിരിക്കും.)

Question 37.
(a) ചിത്രത്തിലെ വൃത്തം, ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠A = 50° ആണ്. ∠POQ എത്രയാണ്? (1)

(b) 2 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. രണ്ട് കോണുകൾ 50°, 70° ആയതും വശങ്ങളെല്ലാം ഈ വൃത്ത ത്തിന്റെ തൊടുവരകൾ ആയതുമായ ത്രികോണം വര യ്ക്കുക. (4)
Answer:
(a) ∠POQ = 180° – 50° = 130°
(b) 2 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക.
ആരങ്ങൾ വരച്ച് കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോൺ 180° – 50° = 130°, 180° – 70° = 110° ആയി ഭാഗിക്കുക.
വ്യാസ ത്തിന്റെ അറ്റത്തുകൂടി തൊടുവരകൾ വരക്കുക. ഈ തൊടുവരകൾ ത്രികോണമുണ്ടാക്കുന്നു.

Question 38.
രണ്ട് ഗോളങ്ങളുടെ വ്യാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 2 : 3 ആണ്.
(a) അവയുടെ ആരങ്ങളുടെ അംശബന്ധം എന്താണ്? (1)
(b) ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം കണക്കാ ക്കുക. (2)
(c) ഒന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 16π ചതുരശ്രമീറ്റർ ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപ രിതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 2 : 3
(b) പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം ആരങ്ങളുടെ അംശബ ന്ധമാണ്.
അംശബന്ധം = 2² : 3² = 4 : 9
(c) പരപ്പളവ് = 9 × 4π = 36π

Question 39.
ഒരു ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികളെ ഉയരം അനുസരിച്ച് എണ്ണം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

ഉയരം (സെന്റിമീറ്റർ)	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
130 – 140	9
140 – 150	10
150 – 160	10
160 – 170	9
170 – 180	7
ആകെ	45

(a) കുട്ടികളുടെ ഉയരം അനുസരിച്ച് ക്രമമായി നിർത്തിയാൽ എത്രാമത്തെ കുട്ടിയാണ് മധ്യത്തിൽ വരുന്നത്? (1)
(b) 203 മത്തെ കുട്ടിയുടെ ഉയരം എത്രയായി സങ്ക ല്പിക്കാം? (2)
(c) മധ്യമ ഉയരം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ചിത്രം നോക്കുക.

ഉയരം	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
Below 140	9
Below 150	19
Below 160	29
Below 170	38
Upto 180	45

n = 45 (ഒറ്റസംഖ്യ)
23-ാം മത്തെ പദമാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്.
(b) 150 – 160 ആണ് മധ്യമവിഭാഗം.
10 സെ.മീ ഉയരത്ത 10 തുല്യഭാഗങ്ങലാക്കിയാൽ ഒരു ഭാഗം 1.
150 – 160 ഭാഗത്തെ ഉയരങ്ങൾ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
ആദ്യപദം f = 150 + \(\frac{1}{2}\) = 150.5
(c) f = 150.5, d = 1
4-ാം മത്തെ പദമാണ് ഇരുപത്തി മൂന്നാമത്തെ ഉയരം
x₄ = f + 3d
= 150.5 + 3 × 1
= 153.5
മധ്യമം 153, 5

Question 40.
(a) ഒരു ഏണി ചുമരിൽ ചാരി വച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രമാണ് തന്നിരിക്കുന്നത്. ഏണി തറയുമായി 60 കോൺ ഉണ്ടാ ക്കുന്നു. ഭിത്തിയിൽ നിന്ന് 2 മീറ്റർ അകലെയാണ് ഏണി യുടെ ചുവട് എങ്കിൽ ഏണിയുടെ നീളം എത്രയാണ്? (2)

(b) ഇതേ ഏണി തറയുമായി 30° കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്ന രീതി യിൽ വച്ചാൽ മുകളറ്റം തറയിൽ നിന്ന് എത്ര ഉയരത്തി ലായിരിക്കും? ഇപ്പോൾ ഏണിയുടെ ചുവട് ചുമരിൽ നിന്ന് എന്ത് അകലത്തിലാണ്? (3)
Answer:
(a) ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക. ഇത് 30° – 60° – 90° ത്രികോണ മാണ്.
60° എതിരെയുള്ള കോൺ ആണ് മേൽക്കോൺ.
30° യ്ക്കു എതിരെയുള്ള വശം 2.
ലാഡറിന്റെ നീളം x (കർണ്ണം) ആയാൽ \(\frac{x}{2}\) = 2, x = 4 മീറ്റർ
(b) മറ്റോരു ചിത്രം വരക്കുക. മേൽക്കോൺ 30 കർണ്ണം 4 മി, ഉയരം 2 മി, പാദം = 2√3 m.

Question 41.
ചിത്രത്തിൽ AB, CD എന്നീ ഞാണുകൾ വൃത്തത്തിനു പുറത്ത് P എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, PC = 5 സെന്റിമീറ്റർ, CD = 7 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) PD യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) PA യുടെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ, PB യുടെ നീളം എന്താണ്? (1)
(c) x ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യം രൂപീകരിച്ച് PA യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (3)
Answer:
(a) 12
(b) x + 4
(c) PA × PB = PC × PD
⇒ x(x + 4) = 5 × 12
⇒ x² + 4x = 60
⇒ x² + 4x + 4 = 64
⇒ (x + 2)² = 8²
⇒ x + 2 = 8
⇒ x = 6
∴ PA = 6

Question 42.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ അഗ്രബിന്ദുക്കളാണ് (3, 4), (-3, -4) ഇവ.
(a) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ എഴുതുക. (1)
(b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്? (2)
(c) ഈ വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) വ്യാസത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് കേന്ദ്രം.
കേന്ദ്രം \(\left(\frac{3+-3}{2}, \frac{4+-4}{2}\right)\)
O(0, 0), എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്.
(b) r = \(\sqrt{3^2+4^2}\) = 5
(c) x² + y² = 5²

Question 43.
വൃത്തസംതംഭാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തടക്കഷണത്തിന്റെ പാദ ത്തിന്റെ ആരം 8 സെന്റിമീറ്ററും ഉയരം 15 സെന്റിമീറ്ററും ആണ്. ഇതിൽ നിന്ന് പരമാവധി വലിപ്പമുള്ള ഒരു വൃത്ത പിക ചെത്തിയെടുക്കുന്നു.
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം, ഉയരം ഇവ എത്രയാണ്? (2)
(b) ചരിവുയരം കണക്കാക്കുക. (1)
(c) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്രതല പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടി ക്കുക. (2)
Answer:
(a) r = 8, h = 15
(b) l = \(\sqrt{8^2+15^2}\) = 17
(c) വകമുഖപരപ്പളവ് = πrl = 136π

Question 44.
ചിത്രത്തിൽ, ∠AEB = 90°, ∠C = 50°, ∠D = 130°

(a) AB വാസമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചാൽ ഇ യുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്? (1)
(b) ഈ വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി C, D എന്നീ ബിന്ദു ക്കളുടെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്? (2)
(c) A, B, C, D എന്നീ നാലു മൂലകളിൽ കുടിയും കടന്നുപ പോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാൻ കഴിയുമോ? എന്തു കൊണ്ട്? (2)
Answer:
(a) വൃത്തത്തിൽ
(b) C വൃത്തത്തിന് പുറത്താണ്
D വൃത്തത്തിനകത്താണ്
(c) അതേ, ∠C + ∠D = 180°

Question 45.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായിച്ച് മനസ്സി ലാക്കിയതിനുശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.
2 ന്റെ കൃതികളായ എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകത പരി ശോധിക്കാം.
(a) 2 ന്റെ കൃതികളായ എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് വരാത്ത അക്കം ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്നവ യിൽ ഏതാണ്? (1)
(2, 3, 4, 6)
(b) 29 ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏതാണ്? (1)
(2, 3, 4, 6)
(c) 2100 – ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏതാണ്? (1)
(2, 4, 6, 8)
(d) 2n ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം 6 ആണെങ്കിൽ, n ആകാവുന്ന സംഖ്യ ഏത്? (1)
(12, 13, 14, 15)
(e) m + n = 26 ആണ്. 2^m × 2ⁿ -ന്റെ ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏത്? (1)
(2, 8, 4, 6)
Answer:
(a) 3
(b) 2
(c) 6
(d) 12
(e) 4

Students can read Kerala SSLC Maths Board Model Paper March 2024 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Board Model Paper March 2024 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പൊതു നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം ഉത്തരം എഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണ ങ്ങൾ നല്കണം.
• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസു ത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏക ദേശവിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
1, 11, 21, … എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.
(a) ഇതിന്റെ പൊതു വ്യത്യാസം എന്ത്?
(b) ശ്രേണിയുടെ 10-ാം പദം കാണുക.
Answer:
(a) പൊതുവ്യത്യാസം = 11 – 1 = 10

(b) x₁₀ = x₁ + (10 – 1)10
= 1 + 9 × 10
= 1 + 90
= 91

Question 2.

ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രവും ∠AQB = 110° യും ആണ്.
(a) ∠APB യുടെ അളവ് എത്ര?
(b) ∠AOB യുടെ അളവ് എത്ര?
Answer:
(a) ∠APB 180° – ∠AQB
= 180° – 110°
= 70°

(b) ∠AOB = 2 × ∠APB
= 2 × 70°
= 140°
അല്ലെങ്കിൽ
∠AOB = 2 × ∠AQB
= 2 × 110°
= 220°

Question 3.
കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ 8 കുട്ടികൾക്ക് കിട്ടിയ മാർക്ക് ക്രമമായി തന്നിരിക്കുന്നു.
20, 20, 24, 32, x, 40, 45, 48
മധ്യമ മാർക്ക് 34 ആയാൽ x ന്റെ വില കാണുക.
Answer:
മധ്യമ മാർക്ക് = 34
അതായത്, \(\frac{32+x}{2}\) = 34
⇒ 32 + x = 68
⇒ x = 68 – 32
⇒ x = 36

Question 4.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ മധ്വബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ച് മറ്റൊരു സമചതുരം ഉണ്ടാക്കുന്നു. വലിയ സമചതുരത്തിനുള്ളിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ അത് കറുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്താകാനുള്ള സാധ്യത യെന്ത്?

Answer:


AB = 2a ആണെങ്കിൽ സമചതുരം ABCD യുടെ പരപ്പളവ് = (2a)² = 4a²
AB = 2a ആണെങ്കിൽ, SQ = 2a
PR സമചതുരം PQRS ന്റെ വികർണ്ണം ആണ്.
ആയതിനാൽ സമചതുരം PQRS ന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{(2 a)^2}{2}\)
= \(\frac{4 a^2}{2}\)
= 2a²
∴ കുത്ത് കറുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്താകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4 a^2-2 a^2}{4 a^2}=\frac{2 a^2}{4 a^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം 3n – 2 ആണ്.
(a) സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം കാണുക.
(b) ആദ്യത്തെ 50 പദങ്ങളുടെ തുക കാണുക.
Answer:
(a) ആദ്യപദം = 3 × 1 – 2
= 3 – 2
= 1

(b) ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക
S_n = \(\frac{n}{2}\)[x₁ + x_n]
n = പദങ്ങളുടെ എണ്ണം
x₁ = ആദ്യപദം
x_n = n-ാം പദം
ആയതിനാൽ, S₅₀ = \(\frac{50}{2}\)[1 + x₅₀]
x₅₀ = 3 × 50 – 2
= 150 – 2
= 148
∴ S₅₀ = \(\frac{50}{2}\)[1 + 148]
= 25 × 149
= 3725

Question 6.
പരിവൃത്ത ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും രണ്ടു കോണുകൾ 55° ഉം 62½° ആയ ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

Question 7.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വലിയ വശം ചെറിയ വശത്തേ ക്കാൾ 12 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലും പരപ്പളവ് 864 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററും ആണ്.
(a) ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്ത് ഒരു രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യം രൂപീകരിക്കുക.
(b) ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം = x
വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം = x + 12
പരപ്പളവ് = 864 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്റർ
അതായത്, x(x + 12) = 864
⇒ x² + 12x = 864
⇒ x² + 12x – 864 = 0

(b) x² + 12x – 864 = 0
നമുക്കറിയാം, ax² + bx + c = 0 ആയാൽ
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)
നമ്മുടെ ചോദ്യത്തിൽ,
a = 1, b = 12, c = -864

ആയതിനാൽ, x = \(\frac{-12+60}{2}\) = 24
അല്ലെങ്കിൽ x = \(\frac{-12-60}{2}\) = -36
x ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമാണ്.
അതുകൊണ്ട് അത് ഒരിക്കലും ന്യൂനസംഖ്യ ആകില്ല.
∴ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം = x = 24
വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം = x + 12 = 24 + 12 = 36

Question 8.
സമീപ വശങ്ങളുടെ നീളം 10 സെന്റിമീറ്ററും 6 സെന്റിമീറ്ററും അവ ചേരുന്ന കോൺ 60° യും ആകുന്ന രീതിയിൽ ഒരു സമാന്തരികം വരച്ചിരി ക്കുന്നു.

(a) താഴത്തെയും മുകളിലെയും വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കണക്കാക്കുക.
(b) സാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.
Answer:
(a)

താഴത്തെയും മുകളിലത്തെയും വശങ്ങൾ തമ്മി ലുള്ള അകലം = DP
∆ADP ഒരു 30° – 60° – 90° മട്ട ത്രികോണമാണ്.
ആയതിനാൽ AP = x ആയാൽ
AD = 2x ഉം
DP = x√3 ഉം ആണ്.
നമുക്കറിയാം, AD = 2x = 6 cm
x = \(\frac{6}{2}\) = 3 സെ.മീ.
∴ DP = x√3 = 3√3 സെ.മീ.

(b) സാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= AB × DP
= 10 × 3√3
= 30√3 ചതുരശ്ര സെ.മീ.

Question 9.
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് മുലകൾ (0, 0), (10, 0) എന്നീ ബിന്ദുക്കളാണ്.

(a) ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം കാണുക.
(b) ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം കാണുക.
(c) മൂന്നാമത്തെ മൂലയുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ കാണുക.
Answer:
(a) ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = സൂചകസംഖ്യകൾ (0, 0), (10, 0) ആയ ബിന്ദു ക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം = |0 – 10|
= |-10|
= 10

(b) വശങ്ങളുടെ നീളം ‘a’ ആയ ഒരു സമഭുജ
ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം = \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{10 \sqrt{3}}{2}\)
= 5√3
∴ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം = 5√3

(c)

വശം OA യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് P. ആയതിനാൽ 0 മുതൽ P വരെയുള്ള ദൂരം 5 ആണ്.
∴ P = (5, 0)
P യും B യും Y അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ ഒരു വരയിലാണ്.
ആയതിനാൽ അത് ഒരേ x സൂചകസംഖ്യ ആയിരിക്കും.
അതുപോലെ തന്നെ x അക്ഷത്തിൽ നിന്നും 5√3 അകലത്തിലാണ് B.
അതിനാൽ B യുടെ y സൂചകസംഖ്യ 5√3 ആയിരിക്കും.
∴ B = (5, 5√3)

Question 10.
അധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ ഒരു വൃത്തം (4, 3) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
(b) ഈ വൃത്തം y അക്ഷരത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദു ക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) വൃത്ത കേന്ദ്രവും വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള അകലമാണ് ആരം.
ആയതിനാൽ,

(b) വൃത്തകേന്ദ്രം ആധാരബിന്ദുവാണ് എന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ ഈ വൃത്തം y അക്ഷത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളും ആധാര ബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള അകലം ആരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അതായത് 5 ആണ്.
വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 5 യൂണിറ്റ് മുകളിലും 5 യൂണിറ്റ് താഴെയുമാണ്. വൃത്തം y അക്ഷത്തെ മുറി ക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ.
∴ (0, 5), (0, -5) എന്നിവയാണ് നമ്മളോട് പഞ്ഞിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ.

11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം. (8 × 4 = 32)

Question 11.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 3-ാം പദം 16 ഉം 21-ാം പദം 124 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്ത്?
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം എന്ത്?
(c) 280 ഈ ശ്രേണിയുടെ എത്രാം പദമാണ്?
Answer:
(a) x₃ = 16
x₂₁ = 124
x₂₁ = x₃ + (21 – 3)d (∴ d = പൊതുവ്യത്യാസം)
124 = 16 + 18d
18d = 124 – 16 = 108
d = \(\frac{108}{18}\) = 6

(b) a₃ = a₁ + (3 – 1)d
16 = a₁ + 2 × 6
∴ a₁ = 16 – 12 = 4
∴ ആദ്യപദം = 4

(c) 280 n-ാം പദമാണ് എന്ന് കരുതുക.
ഈ ‘n’ ന്റെ മൂല്യമാണ് നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ടത്.
280 = a₁ + (n – 1)d
⇒ 280 = 4 + (n – 1)6
⇒ 280 = 4 + 6n – 6
⇒ 280 = 6n – 2
⇒ 6n = 280 + 2
⇒ 6n = 282
⇒ n = 47
280 ഈ ശ്രേണിയുടെ 47-ാം പദമാണ്.

Question 12.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 1 മുതൽ 10 വരെ എഴുതിയ 10 കടലാസ് കഷണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 1 മുതൽ 20 വരെ എഴുതിയ 20 കടലാസ് കഷണ ങ്ങളും ഉണ്ട്. രണ്ടിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസ് കഷ ണങ്ങൾ എടുക്കുന്നു.
(a) രണ്ട് കടലാസ് കഷണങ്ങൾ എത്ര വ്യത്യസ്ത രീതി കളിൽ എടുക്കാം?
(b) രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യതയെന്ത്?
(c) ഒരെണ്ണം ഇരട്ടസംഖ്യയും ഒരെണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയും ആകാനുള്ള സാധ്യതയെന്ത്?
Answer:
(a) ഒന്നാമത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഒരു കടലാസ് കഷണം 10 വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ എടുക്കാം.
രണ്ടാമത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഒരു കടലാസ് കഷണം 20 വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ എടുക്കാം.
∴ രണ്ടിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസ് കഷണങ്ങൾ രണ്ട് കടലാസ് 10 × 20 = 200 കഷണങ്ങൾ രീതികളിൽ എടുക്കാം.

(b) (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), (10, 10).
ഇത്രയും സന്ദർഭങ്ങളിലാണ് രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യ ആകുന്നത്. രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യ വരുന്നത് 10 സന്ദർഭങ്ങളിൽ ആണ്.
∴ രണ്ടും ഒരേ സംഖ്യ വരാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{10}{200}=\frac{1}{20}\)

(c) ഒരെണ്ണം ഇരട്ടസംഖ്യയും ഒരെണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയു മായി രണ്ട് രീതിയിൽ വരാം.

1. ആദ്യത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഇരട്ടസംഖ്യയും
   രണ്ടാമത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒറ്റസംഖ്യയും
2. ആദ്യത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഒറ്റസംഖ്യയും
   രണ്ടാമത്തെ പെട്ടിയിൽ നിന്ന് ഇരട്ടസംഖ്യയും

ആദ്യത്തെ പെട്ടിയിൽ 5 ഇരട്ടസംഖ്യകളും രണ്ടാമത്തെ പെട്ടിയിൽ 10 ഒറ്റസംഖ്യകളും ഉണ്ട്.
അതിനാൽ ഇവ 5 × 10 = 50 രീതിയിൽ എടുക്കാം.
ആദ്യത്തെ പെട്ടിയിൽ 5 ഒറ്റസംഖ്യയും രണ്ടാമത്തെ പെട്ടി യിൽ 10 ഇരട്ടസംഖ്യകളും ഉണ്ട്.
അതിനാൽ ഇവ 5 × 10 = 50 രീതിയിൽ എടുക്കാം.
∴ ഒരെണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയും ഒരെണ്ണം ഇരട്ടസംഖ്യയും
ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{50+50}{200}=\frac{100}{200}\) = \(\frac{1}{2}\)

Question 13.
ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെയും അതിനേക്കാൾ 7 കൂടുതലായ സംഖ്യയുടെയും ഗുണനഫലത്തോട് 10 കൂട്ടിയാൽ 304 കിട്ടുന്നു.
(a) ഒരു സംഖ്യ x എന്നെടുത്താൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ എത്രയായി എടുക്കണം?
(b) ഒരു രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യം രൂപീകരിച്ച് രണ്ട് സംഖ്യകളും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) x + 7
(b) x(x + 7) + 10 = 304
⇒ x(x + 7) = 294
⇒ x² + 7x – 294 = 0

x ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യ ആണ്. അതുകൊണ്ട് അത് ഒരി ക്കലും ന്യൂനസംഖ്യ ആകില്ല.
∴ x = 14
x + 7 = 14 + 7 = 21

Question 14.
ഒരു ഏണി മതിലിൽ ചാരി വച്ചിരിക്കുന്നു. ഏണി യുടെ ചുവട് മതിലിൽ നിന്ന് 3 മീറ്റർ അകലത്തിലും ഏണിയും തറയുമായുള്ള കോൺ 60 യും ആണ്.

(a) ഏണിയുടെ നീളം കാണുക.
(b) ഏണിയുടെ ചുവട് പുറകോട്ട് വലിച്ച് തറയുമാ യുള്ള കോൺ 30° ആക്കിയാൽ ഏണിയുടെ മുകളറ്റം തറയിൽ നിന്ന് എത്ര ഉയരത്തിലായി രിക്കും?
Answer:
(a)

ഏണിയുടെ നീളം = BE
∆BCE ഒരു 30° – 60° – 90° മട്ടത്രികോണമാണ്.
BC = x ആയാൽ BE = 2x ഉം CE = x√3 ഉം ആണ്.
ഇവിടെ BC = x = 3 മീറ്റർ ആണ്.
അതിനാൽ, BE = 2x
= 2 × 3
= 6 മീറ്റർ
∴ ഏണിയുടെ നീളം = 6 മീറ്റർ

(b) DC യുടെ നീളം ആണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്.
∆ADC ഒരു 30° – 60° – 90° മട്ടതികോണമാണ്.
DC = x ആയാൽ AD = 2x ഉം
AC = x√3 ഉം ആണ്.
ഇവിടെ, AD = 2x = 6 മീറ്റർ ആണ്.
ആയതിനാൽ x = 3 മീറ്റർ എന്ന് പറയാം.
∴ DC = x = 3 മീറ്റർ

Question 15.
(a) (-1, 2), (5, 10) എന്ന് ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കാണുക.
(b) ഈ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വര (11, 18) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുമെന്ന് തെളി യിക്കുക.
Answer:
(a) (-1, 2), (5, 10) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം

(b) രണ്ട് നിശ്ചിത ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയിലെ മറ്റു ബിന്ദുക്കൾ കണ്ടു പിടിക്കാൻ ‘ചരിവ്’ എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കാം.
(-1, 2), (5, 10) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പി ക്കുന്ന വരയുടെ ചെരിവ് = \(\frac{10-2}{5-(-1)}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
(5, 10), (11, 18) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പി ക്കുന്ന വരയുടെ ചെരിവ് = \(\frac{18-10}{11-5}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
രണ്ടു സന്ദർഭങ്ങളിലും ചെരിവ് തുല്യമാണ്.
അതു കൊണ്ട്, (-1, 2), (5, 10) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വര (11, 18) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.

Question 16.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വരക്കുക. വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 7.5 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തി ആ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ വരക്കുക.
Answer:

Question 17.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തം വശങ്ങളെ P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ത്രികോണ ത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 24 സെന്റിമീറ്ററും AB എന്ന വശ ത്തിന്റെ നീളം 7 സെന്റിമീറ്ററും ആണ്.

(a) AP + BQ + CR = 12 സെന്റിമീറ്റർ എന്നു തെളിയിക്കുക.
(b) QC യുടെ നീളം എത്ര?
Answer:
(a) ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 24 സെ.മീ.
AB + BC + CA = 24
⇒ AP + PB + BQ + QC + CR + RA = 24
⇒ AP + BQ + BQ + CR + CR + AP = 24
[∵ AP = RA, PB = BQ, QC = CR]
⇒ 2AP + 2BQ + 2CR = 24
⇒ 2(AP + BQ + CR) = 24
⇒ AP + BQ + CR = 12 cm

(b) QC യുടെ നീളം = CR ന്റെ നീളം
BQ ന്റെ നീളം = PB യുടെ നീളം
നമുക്കറിയാം AP + BQ + CR = 12
അതായത് AP + PB + QC = 12
⇒ 7 + QC = 12
⇒ QC = 12 – 7 = 5 cm

Question 18.
20 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വൃത്താംശം വെട്ടിയെടുത്ത് വളച്ച് 12 സെന്റിമീ റ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എത്രയായിരി ക്കണം?
(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്രതല പരപ്പളവ് കണ ക്കാക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചെരിവുയരം
l = 20 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം = r = 12 സെ.മീ.
വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്ര കോൺ = x
x ന്റെ മൂല്യമാണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്
നമുക്കറിയാം, \(\frac{x}{360^{\circ}}=\frac{r}{l}\)
ആയതിനാൽ, x = \(\frac{r}{l}\) × 360°
= \(\frac{12}{20}\) × 360°
= 216°

(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്രതല പരപ്പളവ് = πrl
= π × 12 × 20
= 240π വ.സെ.മീ.

Question 19.
(2, 3), (5, 9) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിച്ച് ഒരു വര വരച്ചിരിക്കുന്നു.
(a) ഈ വരയുടെ ചരിവ് എത്രയാണ്.
(b) ഈ വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(c) (1, 5) ഈ വരയിലെ ഒരു ബിന്ദു ആണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.
Answer:
(a) (2, 3), (5, 9) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന
വരയുടെ ചരിവ് = \(\frac{9-3}{5-2}=\frac{6}{3}\) = 2

(b) ഈ വരയുടെ സമവാക്യം താഴെ പറയുന്ന വിധ മാണ്,
y – 3 = 2(x – 2)
⇒ y – 3 = 2x – 4
⇒ 2x – y – 4 + 3 = 0
⇒ 2x – y – 1 = 0

(c) (1, 5) ഈ വരയിലെ ബിന്ദു ആകണമെങ്കിൽ അത് ഈ വരയുടെ സമവാക്വം അനുസരിക്കണം.
2 × 1 – 5 – 1 = 2 – 5 – 1 = -3 – 1 = -4
(1, 5) എന്ന ബിന്ദു 2x – y – 1 = 0 എന്ന സമവാക്യം അനുസരിക്കുന്നില്ല.
ആയതിനാൽ (1, 5) ഈ വരയിലെ ബിന്ദു അല്ല.

Question 20.
P(x) = 2x² – 7x + 9 എന്ന ബഹുപദം പരിഗ ണിക്കുക.
(a) P(2) ന്റെ വിലയെന്ത്?
(b) P(x) – P(2) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരി ഹാരങ്ങൾ കാണുക.
Answer:
(a) P(2) = 2 × 2² – 7 × 2 + 9
= 8 – 14 + 9
= -6 + 9
= 3

(b) P(x) – P(2) = 0
അതായത്, 2x² – 7x + 9 – 3 = 0
2x² – 7x + 6 = 0

ആയതിനാൽ,
x = \(\frac{7+1}{4}\) അല്ലെങ്കിൽ x = \(\frac{7-1}{4}\)
x = \(\frac{8}{4}\) അല്ലെങ്കിൽ x = \(\frac{6}{2}\)
x = 2 അല്ലെങ്കിൽ x = \(\frac{3}{2}\)
∴ x = 2, x = \(\frac{3}{2}\) എന്നിവയാണ്
P(x) – P(2) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാ രങ്ങൾ.

Question 21.
10 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള, ലോഹം കൊണ്ടുള്ള ഒരു അർധഗോളം ഉരുക്കി 1 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള കട്ടി യായ ചെറിയ ഗോളങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഇത്തരം എത്ര ഗോളങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാം?
Answer:
ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെ എണ്ണം

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം 5 ഉം പൊതു വ്യത്യാസം 4 ഉം ആണ്.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എന്ത്?
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തക യുടെ ബീജഗണിത രൂപം എഴുതുക.
(c) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കാണുക.
Answer:
(a) x_n = x_n + (n – 1)d
x_n = 5 + (n – 1)4
= 5 + 4n – 4
= 4n + 1

(b) S_n = \(\frac{n}{2}\)[x₁ + x_n]

(c) S₂₀ = \(\frac{20}{2}\)[5 + x₂₀]
x₂₀ = 4 × 20 + 1
= 80 + 1
= 81
∴ S₂₀ = \(\frac{20}{2}\)[5 + 81]
= 10 × 86
= 860

Question 23.
ഒരു വൃത്തം ആധാരബിന്ദു (-3, 0), (0, 4) എന്നി ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നു പോകുന്നു.

(a) വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
(b) വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ ഏതെല്ലാം?
(c) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(a) വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ (x, y) എന്നെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ
ആരം = (x, y) ഉം (0, 0) തമ്മിലുള്ള അകലം
= \(\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}\)
= \(\sqrt{x^2+y^2}\)
ആരം = (x, y) ഉം (0, 4) ഉം തമ്മിലുള്ള അകലം
= \(\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2}\)
= \(\sqrt{x^2+(y-4)^2}\)
ആരം = (x, y) ഉം (-3, 0) ഉം തമ്മിലുള്ള അകലം
= \(\sqrt{(x+3)^2+(y-0)^2}\)
= \(\sqrt{(x+3)^2+y^2}\)
ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് പറയുവാൻ സാധിക്കും. = \(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+(y-4)^2}\)
അതായത്,
x² + y² = x² + (y – 4)²
⇒ y² = (y – 4)²
⇒ y² = y² – 8y + 16
⇒ 8y = 16
⇒ y = 2
നമുക്കറിയാം,
\(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x+3)^2+y^2}\)
അതായത്,
x² + y² = (x + 3)² + y²
x² = (x + 3)²
x² = x² + 6x + 9
6x = -9
x = \(\frac{-9}{6}=\frac{-3}{2}\)

∴ വ്യാസം = 2 × \(\frac{5}{2}\) = 5

(b) വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ
(x, y) = (\(\frac{-3}{2}\), 2)

(c) വൃത്ത കേന്ദ്രം = (\(\frac{-3}{2}\), 2)
ആരം = \(\frac{5}{2}\)
∴ വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം താഴെപ്പറയും വിധമാണ്.
\(\left(x-\left(\frac{-3}{2}\right)\right)^2+(y-2)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\)
\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+(y-2)^2=\frac{25}{4}\)

Question 24.
രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം 4 സെന്റിമീറ്റർ, 5 സെന്റിമീ റ്റർ. അവ ചേരുന്ന കോൺ 70° ആകുന്ന രീതിയിൽ ത്രികോണം വരക്കുക. ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തം വരച്ച് ആർ അളന്നെഴുതുക.
Answer:

അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 1.3 സെ.മീ

Question 25.
ഒരു കളിപ്പാട്ടം, വൃത്തസ്തൂപികയും അർധഗോ ളവും കൂട്ടിച്ചേർത്ത ആകൃതിയിലാണ്. പൊതുവായ ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും ആകെ ഉയരം 17 സെന്റിമീ റ്ററും ആണ്.

(a) വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ഉയരം എത്ര?
(b) കളിപ്പാട്ടത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കാണുക.
Answer:
(a) ആകെ ഉയരം – അർധ ഗോളത്തിന്റെ ആരം + വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം
17 = 3 + വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം
∴ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം = 17 – 3 = 14 സെ.മീ.

(b) കളിപ്പാട്ടത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = വൃത്തസ്തൂപികയു ടെ വ്യാപ്തം + അർധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം
= \(\frac{1}{3}\) × π × 3² × 14 + \(\frac{2}{3}\) × π × 3³
= 42π + 18π
= 60π ഘന സെന്റിമീറ്റർ

Question 26.
ഒരു കമ്പിനിയിലെ തൊഴിലാളികളെ ദിവസവേതന ത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച് പട്ടിക യാണ് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ദിവസക്കൂലി (രൂപ)	തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം
800 – 900	5
900 – 1000	7
1000 – 1100	6
1100 – 1200	10
1200 – 1300	15
1300 – 1400	2

(a) ദിവസക്കൂലിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്രമപ്പെ ടുത്തിയാൽ 19-ാം തൊഴിലാളിയുടെ കൂലി എത്രയാണെന്ന് സങ്കല്പിക്കണം?
(b) മധ്യമ ദിവസക്കൂലി കണക്കാക്കുക.
Answer:
ആദ്യം കൂട്ടാവൃത്തികൾ എഴുതാം.

ദിവസക്കൂലി (രൂപ)	തൊഴിലാളിക ളുടെ എണ്ണം
900 ത്തേക്കാൾ കുറവ്	5
1000 ത്തേക്കാൾ കുറവ്	12
1100 നേക്കാൾ കുറവ്	18
1200 നേക്കാൾ കുറവ്	28
1300 നേക്കാൾ കുറവ്	43
1400 നേക്കാൾ കുറവ്	45

(a) 19-ാം തൊഴിലാളിയുടെ കൂലി 1100 നേക്കാൾ കൂടുതലും 1200 നേക്കാൾ കുറവും ആണ്.
ഇത്തരത്തിൽ 10 തൊഴിലാളികളാണ് ഉള്ളത്. അതുകൊണ്ട് 1100 മുതൽ 1200 വരെയുളള 100 രൂപയെ 10 സമഭാഗങ്ങളാക്കി, ഓരോ ഉപവിഭാഗ ത്തിലും ഒരാൾ വീതമുണ്ടെന്നും, അത്തരമൊരാ ളുടെ പ്രായം ഉപവിഭാഗത്തിന്റെ നടുക്കുള്ള സംഖ്യയാണെന്നും സങ്കല്പിക്കാം.
അപ്പോൾ ഓരോ ഉപവിഭാഗത്തിന്റെയും നീളം \(\frac{100}{10}\) = 10 രൂപ.
ഇതിനു സരിച്ച് 19-ാം സ്ഥാനത്തുള്ള ആളുടെ കൂലി, 1100 ന്റെയും 1110 ന്റെയും നടുക്ക്; അതായത് 1105 രൂപ.

(b) \(\frac{45+1}{2}=\frac{46}{2}\) = 23-ാമത്തെ ആളുടെ കൂലി യാണ് മധ്യമ ദിവസക്കൂലി.
23-ാമത്തെ ആളുടെ കൂലിയും 1100 നേക്കാൾ കൂടുതലും 1200 നേക്കാൾ കുറവും ആണ്.
19-ാം സ്ഥാനത്തുള്ള ആളുടെ കൂലി 1105 ആണെന്ന് നമുക്ക് അറിയാം. തുടർന്ന് 28-ാം സ്ഥാനം വരെയുള്ള ഓരോരുത്തരുടെയും കൂലി 100 രൂപ വീതം കൂടുമെന്നാണ് സങ്കല്പം.
അപ്പോൾ 23-ാം സ്ഥാനത്തുള്ളയാളുടെ കൂലി = 1105 + (23 – 19) × 10
= 1105 + 4 × 10
= 1105 + 40
= 1145
∴ മധ്യമ ദിവസക്കൂലി = 1145

Question 27.
1.5 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കുട്ടി 8.5 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ഒരു ഗോപുരത്തിന്റെ മുകളറ്റം 40° മേൽകോണിലും ഗോപുരത്തിന്റെ ചുവട് 50° കീഴ്ക്കോണിലും കണ്ടു.
(a) തന്നിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക.
(b) ഗോപുരത്തിൽ നിന്ന് കെട്ടിടം എത്ര അകലെ യാണ്?
(c) ഗോപരുത്തിന്റെ ഉയരം എത്രയാണ്?
(tan 40° = 0.84, tan 50° = 1.2)
Answer:
(a)

(b) AF = CE ആണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
ΔACF പരിഗണിക്കുക.
tan 50° = \(\frac{A C}{A F}=\frac{10}{A F}\)
∴ AF = \(\frac{10}{\tan 50^{\circ}}=\frac{10}{1.2}\) = 8.33 മീറ്റർ

(c) DF ആണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
DF = DE + EF = DE + 10
ΔCED പരിഗണിക്കുക.
tan 40° = \(\frac{D E}{C E}=\frac{D E}{8.33}\)
∴ DE = 8.33 × tan 40°
= 8.33 × 0.84
= 6.99 മീറ്റർ
ആയതിനാൽ ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം = DF
= DE + 10
= 6.99 + 10
= 16.99 മീറ്റർ

Question 28.
രണ്ട് വൃത്തങ്ങൾ C എന്ന ബിന്ദുവിൽ തൊടുന്നു. AB, CD ഇവ വൃത്തങ്ങളുടെ പൊതുവായ തൊടു വരകളാണ്.

(a) D എന്ന ബിന്ദു AB യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണെന്ന്
(b) ∠ACB യുടെ അളവെത്ര?
Answer:
(a) AB, CD ഇവ വൃത്തങ്ങളുടെ പൊതുവായ തൊടു വരകളാണ് എന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്.
ആയതിനാൽ AD = CD and CD = BD
അതുകൊണ്ട് AD = BD
അതിനാൽ D എന്ന ബിന്ദു AB യുടെ മധ്യബിന്ദു വാണ്.

(b) ∠ADC = x എന്ന് സങ്കല്പിക്കുക.
അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ ∠BDC = 180 – x
ΔADC പരിഗണിക്കുക. ഇതൊരു സമപാർശ്വ ത്രികോണമാണ്.
ആയതിനാൽ
∠DAC = ∠DCA
∠DAC + ∠DCA + x = 180°
2 × ∠DAC = 180 – x
∠DAC = \(\frac{180-x}{2}\) = ∠DCA
ΔBDC പരിഗണിക്കുക. ഇതൊരു സമപാർശ്വ ത്രികോണമാണ്.
ആയതിനാൽ
∠DBC = ∠DCB
∠DBC + ∠DCB + 180 – x = 180
2 × ∠DCB = 180 – 180 + x
∠DCB = \(\frac{x}{2}\)
∴ ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB
= \(\frac{180-x}{2}+\frac{x}{2}\)
= \(\frac{180-x+x}{2}\)
= 90°

Question 29.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യാക്രമം നോക്കുക.
1 + 2 + 1 = 4
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25
___________________________
___________________________
(a) ഈ സംഖ്യാക്രമത്തിലെ 5-ാം വരി എഴുതുക.
(b) 1 + 2 + 3 +…..+ 13 + 14 + 15 + 14 + 13 +……+ 2 + 1
എന്ന വരിയുടെ തുക എത്ര?
(c) തുക 400 കിട്ടുന്ന വരിയിൽ നടക്കു വരുന്ന സംഖ്യ ഏത്?
(d) 1 + 2 + 3 +……+ (n – 2) + (3n – 1) + (3n – 2) +…..+ 2 + 1 = 2500
ആയാൽ n ന്റെ വില കാണുക.
Answer:
(a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

(b) ഒരു വരിയുടെ തുക ആ വരിയിൽ ഒരേ ഒരു തവണ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമാണ്.
അതിനാൽ തന്നിരിക്കുന്ന വരിയുടെ തുക = 152 = 225
(c) നടുക്കു വരുന്ന സംഖ്യ തുകയുടെ വർഗ്ഗമൂല മാണ്.
അതിനാൽ, തുക 400 കിട്ടുന്ന വരിയിൽ നടുക്കു വരുന്ന സംഖ്യ = √400 = 20
(d) (3n – 1)² = 2500
⇒ 3n – 1 = 50
⇒ 3n = 50 + 1
⇒ n = 17

Students can read Kerala SSLC Maths Question Paper March 2020 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper March 2020 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയശേഷം ഉത്തരം എഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നല്കണം.
• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശവിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
(a) 1, 25, 49, 73, 97,…. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആറാം പദം എഴുതുക.
(b) 97, 73, 49,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിൽ എത്ര പൂർണ വർഗപദങ്ങളുണ്ടായിരിക്കും?
Answer:
(a) ആറാംപദം (x₆) = 97 + 24 = 121
(b) മൂന്നു പൂർണവർഗങ്ങൾ (49, 25, 1)

Question 2.
AB, CD എന്ന് ഞാണുകൾ P യിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു.
AB = 10 സെന്റീമീറ്റർ, PB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, PD = 3 സെന്റിമീറ്റർ.

(a) PA യുടെ നീളം എന്താണ്?
(b) PC യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PA = AB – PB
= 10 – 4
= 6 cm

(b) PC = \(\frac{P A \times P B}{P D}\)
= \(\frac{6 \times 4}{3}\)
= 8 cm

Question 3.
P(x) = x² – 4 എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
Answer:
P(x) = x² – 4
= x² – 2²
= (x + 2) (x – 2)

Question 4.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. ചിത്രത്തിലെ വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യമാണ് x² + y² = 25

(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രവും ആരം 3 ഉം ആയിട്ടുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
Answer:
(a) വൃത്തരം = √25 = 5
(b) വൃത്തിസമവാക്യം = x² + y² = 9

5 മുതൽ 11 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 5.
(a) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 3n + 5 ആണ്. ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം, പൊതുവ്യത്യാസം ഇവ എഴുതുക.
(b) ആദ്യപദം 8 ഉം പൊതുവ്യത്യാസം 5 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
Answer:
(a) ആദ്യപദം = 3 + 5 = 8
പൊതുവ്യത്യാസം = 3
(b) ബീജഗണിതരൂപം = x_n = 5n + 3

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ ∠ABC = 90°, ∠C = ∠D = 45°, AB = 10 സെന്റീമീറ്റർ.

(a) AC യുടെ നീളം എന്ത്?
(b) ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം എത്രയാണ്?
(c) ABD എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം എത്രയാണ്.
Answer:
(a) AC = 10√2 cm
AB = 10√2 cm
(b) ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം = \(\frac{10 \sqrt{2}}{2}\) = 5√2 cm
(c) ABD എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത ആരം = 5√2 cm
(C യും D യും ഒരേ ചാപത്തിലെ കോണുകൾ)

Question 7.
3 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 6 സെന്റീമീറ്റർ അകലെ ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. P യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:

• 3 cm ആരത്തിൽ ‘O’ കേന്ദ്രമാക്കി ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
• O യിൽ നിന്നും 6cm അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെ ടുത്തുക.
• OP യുടെ മധ്യബിന്ദു (C) കണ്ടെത്തുക.
• C കേന്ദ്രമാക്കി CO ആരത്തിൽ ഒരു വൃത്തം വരച്ച് ആദ്യവ്യ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളലിൽ മുറിച്ചു കടത്തുക.
• PA, PB ഇവ യോജിപ്പിയ്ക്കുക. (ഇവയാണ് ആവശ്യപ്പെട്ട തൊടുവരകൾ)

Question 8.
(a) x – 1, x, x + 1,…… എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയാണ്?
(b) x – 1 ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയായാൽ അടുത്ത ഇരട്ടസംഖ്യ ഏതാണ്?
(c) അടുത്തടുത്ത രണ്ട് ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലത്തോട് 1 കൂട്ടിയാൽ ഒരു പൂർണ്ണവർഗം കിട്ടും എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
(a) പൊതുവ്യത്യാസം = 1
(b) അടുത്ത ഇരട്ടസംഖ്യ = x – 1 + 2 = x + 1
(c) അടുത്തടുത്ത രണ്ട് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ (x – 1), (x + 1) എന്നിങ്ങനെ എടുക്കാം.
ഇവയുടെ ഗുണനഫലം = (x – 1) (x + 1)= x² – 1
ഒന്നുകൂട്ടിയാൽ x² – 1 + 1 = x
ഇത് ഒരു പൂർണവർഗമാണ്.

Question 9.
ചിത്രത്തിൽ ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. സമചതുരത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്കു സമാന്തരമാണ്. A യുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ (3, 2) കൂടാതെ AC = 6. എങ്കിൽ C, B, D എന്നീ മൂലകങ്ങളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.

Answer:
AC എന്ന വര x അക്ഷരത്തിന് സമാന്തരമായതിനാൽ,
C യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (3 + 6, 2) = (9, 2)
AC യുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 2)
സമചതുരവികർണങ്ങൾ തുല്യനീളം ഉള്ളവ ആയതിനാൽ,
B യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 2 – 3) = (6, -1)
D യുടെ സൂചകസംഖ്യ = (6, 2 + 3) = (6, 5)
C = (9, 2), B = (6, -1), D = (6, 5)

Question 10.
ABCD എന്ന ചതുർഭുജം ചക്രീയമാണ്.
∠A + ∠D = 210°, ∠D + ∠C = 250°.

(a) ∠A + ∠C?
(b) ∠A, ∠C ഇവയുടെ അളവുകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ∠A + ∠C = 180°
(b) ∠A + ∠D + ∠D + ∠C = 210 + 250 = 460
⇒ ∠A + 2∠D + ∠C = 460
⇒ 2∠D + 180 = 460
⇒ 2∠D = 460 – 180 = 280
⇒ ∠D = 140°
∴ ∠A = 210 – 140 = 70°
∴ ∠C = 180 – 70 = 110°

Question 11.
സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു കടലാസിന്റെ ചിത്രമാണ് ചുവടെയുള്ളത്. അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 35 സെന്റിമീ റ്റർ ആണ്. AB = 10 സെന്റീമീറ്റർ. ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗം വെട്ടിയെടുത്ത് ഒരു സമചതുര സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.

(a) സ്തൂപികയുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം എന്താണ്?
(b) സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എത്രയാണ്?
(c) സ്തൂപികയുടെ പാർശ്വമുഖ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) പാദവക്കിന്റെ നീളം = AB = 10 cm
(b) ചരിവുയരം = \(\frac{36-10}{2}\) = 13 cm
(c) പാർശ്വപരപ്പളവ് = 2al
= 2 × 10 × 13
= 260 cm

12 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 7 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ. (7 × 4 = 28)

Question 12.
(a) 1, 3, 5, 7,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 5 പദ ങ്ങളുടെ തുക എഴുതുക.
(b) 1, 3, 5, 7,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ ഈ പദ ങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
(c) \(\frac{1}{n}, \frac{3}{n}, \frac{5}{n}, \frac{7}{n},\)……. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക.
(d) \(\frac{1}{2020}, \frac{3}{2020}, \frac{5}{2020}, \ldots\) എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 2020 പദങ്ങളുടെ തുക എത്രയാണ്.
Answer:
(a) 5 പാദങ്ങളുടെ തുക 5² = 25
(b) n പദങ്ങളുടെ തുക = n²
(c) n പദങ്ങളുടെ തുക = \(\frac{1}{n}\) (n²) = n
(d) ആദ്യത്തെ 2020 പദങ്ങളുടെ തുക = 2020

Question 13.
4 സെന്റീമീറ്റർ നീളവും 2 സെന്റീമീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക. ചതുരത്തിന് തുല്യപരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
Answer:

• PQ = 4 cm, QR = 2 cm ആകത്തക്കവിധം ചതുരം PQRS വരയ്ക്കുക.
  
• PQ നീട്ടിവരച്ച് അതിൽ QA = OR ആകത്തക്കവിധം A അട യാളപ്പെടുത്തുക.
• PA യുടെ മധ്യബിന്ദു കണ്ടെത്തി (C) അതുകേന്ദ്രമാക്കി CP ആരത്തിൽ ഒരു അർദ്ധവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
• QR നീട്ടിവരച്ച് ഈ അർദ്ധവൃത്തത്തെ E യിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുക.
• QE വശമാകത്തക്കവിധം ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

Question 14.
ഒരു സ്കൂളിലെ 10 A ഡിവിഷനിലുള്ള കുട്ടികളുടെ എണ്ണവും 10 B ഡിവിഷനിലുള്ള കുട്ടികളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. ഓരോ ഡിവിഷനിൽ നിന്നും ഒരു കുട്ടിയെ തിരഞ്ഞെടുക്കണം. 10 A യിൽ 20 ആൺകുട്ടികളുണ്ട്. 10 Aയിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടു ക്കുന്ന കുട്ടി ആൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{2}{5}\) ആണ്. 10B യിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന കുട്ടി ആൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത \(\frac{3}{5}\) ആണ്.
(a) 10 A യിൽ ആകെ എത്ര കുട്ടികളുണ്ട്?
(b) 10 A യിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന കുട്ടി പെൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
(c) 10 B യിൽ എത്ര ആൺകുട്ടികളുണ്ട്?
(d) തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്ന രണ്ടു കുട്ടികളും ആൺകുട്ടികളാ വാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?
Answer:
(a) 10 A യിലെ ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 20 × \(\frac{5}{2}\) = 50
(b) പെൺകുട്ടി ആകാനുള്ള സാധ്യത = 1 – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\)
(c) 10 B യിലെ ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 50 × \(\frac{3}{5}\) = 30
(d) രണ്ട് കുട്ടികളും ആൺകുട്ടികൾ ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{5}=\frac{6}{25}\)

Question 15.
ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 36 സെന്റീമീറ്ററാണ്.
AC = √164 സെന്റീമീറ്റർ

(a) AB + BC എത്രയാണ്?
(b) AB യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) AB + BC = \(\frac{36}{2}\) = 18 cm
(b) AB = 9 + x ആയാൽ BC = 9 – x
മട്ടത്രികോണം ABC യിൽ
AB² + BC² = AC²
⇒ (9 + x)² + (9 – x)² = 164
⇒ 2(9² + x²) = 164
⇒ 81 + x² = 82
⇒ x² = 82 – 81 = 1
⇒ x = 1
∴ AB = 9 + 1 = 10 cm

Question 16.
ABC എന്ന ത്രികോണത്തിൽ ∠A = ∠B = 30°, AC = 4 സെന്റീ മീറ്റർ.

(a) BC നീളം എന്ത്?
(b) AB യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
(c) PQR എന്ന ത്രികോണത്തിൽ PQ = 4√3 സെന്റീമീറ്റർ ∠P = 30°, ∠Q = 30°. ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
(a) BC = AC = 4 cm
(b) AB ഒരു സമപാർശ്വത്രികോണമായതിനാൽ C യിൽ നിന്നും
AB യിലേക്കുള്ള ലംബം (CE) AB യെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു.
മട്ടത്രികോണം ABC യിൽ CE = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm
[30° : 60° : 90° = 1 : √3 : 2]
∴ AE = 2√3 cm
∴ AB = 2 × 2√3 = 4√3 cm

(c) 4 cm നീളത്തിൽ PR വരയ്ക്കുക.
P യിൽ 30° യിലും R ൽ 120° യിലും കോണുകൾ നിർമ്മിച്ച് അവയുടെ സംഗമബിന്ദുവായി R അടയാളപ്പെടുത്തുക.
∆PQR ആവശ്യപ്പെട്ട അളവുകളോടുകൂടിയ ത്രികോണമാണ്.

Question 17.
(a) p(x) = x² – 7x + 13 ആയാൽ p(3) എത്രയാണ്?
(b) p(x) – p(3) എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപ ദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
(c) p(x) – p(3) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങൾ ഏതെല്ലാം?
Answer:
(a) P(3) = 3² – 7 × 3 + 13 – 1 = 0
(b) P(x) – P(3) = x² – 7x + 13 – 1
= x² – 7x + 12
= x² – 3x – 4x + 12
= x(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3) (x – 4)
(c) P(x) – P(3) = 0
(x – 3)(x – 4) = 0
x – 3 =0 or x – 4 = 0
പരിഹാരങ്ങൾ x = 3, 4

Question 18.
ചിത്രത്തിൽ O ഈ രണ്ടു വൃത്തങ്ങളുടേയും കേന്ദ്രമാണ്. AB, AC എന്നിവ ചെറിയ വൃത്തത്തെ P, Q എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. A, B, C ഇവ വലിയ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്.

(a) AP = 5 സെന്റീമീറ്ററായാൽ AQ വിന്റെ നീളം എന്ത്?
(b) AB = AC എന്നു തെളിയിക്കുക.
(c) AP = 5, സെന്റിമീറ്റർ, ∠A = 90° ആയാൽ ചെറിയ വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
Answer:
(a) AQ = AP = 5 cm
(b) OP ⊥ AB, OQ ⊥ AC
(ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും തൊടുവരെയും പരസ്പരം ലംബങ്ങൾ)
(c) AB = 2AP = 10 cm
AC = 2AQ = 10 cm
(വലിയ വൃത്തത്തിലെ ഞാണുകളാണ് AB യും AC യും. വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും ഞാണിലേയ്ക്കുള്ള ലംബം ഞാണിനെ സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു).
∴ AB = AC
(d) A = 90° ആയാൽ APOQ എന്നത് ഒരു സമചതുരം ആകും
(OP, OQ ഇവ ആരങ്ങൾ; ∠APO = ∠AQO = 90°)
∴ ∠POQ = 90°
ചെറിയ വൃത്തി ആരം = 5 cm

Question 19.
x, y അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് A(-3, 0), B(3, 0), C(0, 3√3) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
19. x, y അക്ഷരങ്ങൾ വരച്ച് സംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്തുക.
A(-3, 0), B(3, 0) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
A യിൽ നിന്നും AB അകലത്തിൽ Y അക്ഷരത്തിൽ C എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.

(AB = AC ആകത്തക്കവിധം Y അക്ഷരത്തിൽ C എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക).
C യുടെ സൂചകസംഖ്യ (0, 3√3) ആയിരിക്കും.

Question 20.
ആരം 12 സെന്റീമീറ്ററും കേന്ദ്ര കോൺ 120° യുമായ ഒരു വൃത്താശം വരച്ച് ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എത്രയാണ്?
(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം, ഉയരം എന്നിവ കണക്കാക്കുക.
(c) ആം √2 സെന്റീമീറ്ററും ഉയരം 4 സെന്റീമീറ്ററുമായ വൃത്ത സ്തൂപിക നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ എത്രയാണ്?
Answer:
(a) ചരിവുയരം = 12 cm
(b)
∴ h = \(\sqrt{12^2-4^2}\)
= \(\sqrt{16 \times 8}\)
= 4 × 2√2
= 8√2 cm
ആരം = 4 cm
ഉയരം = 8√2 cm
(c) കേന്ദ്രകോൺ 120° ആണെങ്കിൽ
\(\frac{r}{h}=\frac{4}{8 \sqrt{2}}=\frac{4 \sqrt{2}}{8 \times 2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
ആയതിനാൽ ആരം √2 cm ഉം ഉയരം 4 cm ഉം ആയ വൃത്ത സ്തൂപിക നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ = 120°

Question 21.
(a) (5, 0), (3, 2) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വരയുടെ ചരിവെന്താണ്? വരയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(b) x – y = 5 എന്ന വരയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x സൂചക സംഖ്യ 5 ആണ്. ആ ബിന്ദുവിന്റെ y സൂചകസംഖ്യ എന്താണ്?
(c) x + y = 5, x – y = 5 എന്നീ വരകൾ പരസ്പരം മുറിച്ചു കട ക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) ചരിവ് = \(\frac{2-0}{3-5}\) = -1
(b) y സൂചകസംഖ്യ = 5 – 5 = 0
(c) x ൽ കൂടി y കൂട്ടിയാലും കുറച്ചാലും 5 കിട്ടുന്നതുകൊണ്ട് y = 0 ആയിരിക്കും.
∴ x = 5
മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ = (5, 0)

22 മുതൽ 28 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 5 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ (5 × 5 = 25)

Question 22.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 4 പദങ്ങളുടെ തുകയും ആദ്യത്തെ 9 പദങ്ങളുടെ തുകയും 72 ആണ്.
(a) മാണിയുടെ അഞ്ചാം പദം എത്രയാണ്?
(b) ശ്രേണിയുടെ ആ 5 പദങ്ങളുടെ തുക എന്താണ്?
(c) ശ്രേണി എഴുതുക.
Answer:
(a) അഞ്ചാം പദം (x₅) = \(\frac{72}{9}\) = 8
(b) s₅ = s₄ + x₅
= 72 + 8
= 80
(c) x₃ = \(\frac{s_5}{5}=\frac{80}{5}\) = 16
∴ x₁ = 16 + 8 = 24
പൊതുവ്യത്യാസം = \(\frac{16-24}{2}\) = -4
ശ്രേണി – 24, 20, 16,…….

Question 23.
ഒരു തോടിനരികത്ത് നിൽക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി അക്കരയോടു ചേർന്നു നിൽക്കുന്ന ഒരു മരത്തിന്റെ മകളും 60 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. 12 മീറ്റർ പുറകോട്ടു മാറി നോക്കിയപ്പോൾ അത് 30 കേൾക്കോണിലാണ് കണ്ടത്. മരത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
Answer:

ചിത്രത്തിൽ AB മരത്തിന്റെ ഉയരത്തേയും P കുട്ടിയുടെ ആദ്യസ്ഥാ നവും Q കുട്ടിയുടെ രണ്ടാമത്തെ സ്ഥാനത്തേയും കുറിയ്ക്കുന്നു.
QP = 12 cm
∠Q = 30°
∠BPA = 60°
∴ ∠QBP = 30°
∆QPB സമപാർശ്വത്രികോണമായതിനാൽ,
PB = PQ = 12 മീറ്റർ
∴ AB = \(\frac{12}{2}\) √3 = 6√3 മീറ്റർ
മരത്തിന്റെ ഉയരം = 6√3 മീറ്റർ (ഏകദേശം 10.4 മീറ്റർ)

Question 24.
ABC എന്ന ത്രികോണത്തിൽ ab = 5 സെന്റിമീറ്റർ, ∠A = 65°, ∠B = 55°. ത്രികോണം വരച്ച് അന്തർവൃത്തം വരയ്ക്കുക. അന്തർവൃത്ത ആരം അളന്നെഴുതുക.
Answer:

• AB = 5 cm, ∠A = 65°, ∠B = 55° ഈ അളവുകളുള്ള ∆ABC വരയ്ക്കുക.
• ഏതെങ്കിലും രണ്ടുകോണുകളുടെ സമഭാജി വരച്ച് അവയുടെ സംഗമബിന്ദുവായി ‘m’ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• m കേന്ദ്രമാക്കി m ൽനിന്ന് AB യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം ആര മായെടുത്ത് ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. ഈ വൃത്തം ത്രികോണം ABC യുടെ അന്തർവൃത്തം ആയിരിക്കും.
• ആരം അളന്നെഴുതുക.

Question 25.
(5, 3) എന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു. (5, 6) വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്.
(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
(c) വര കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 8 അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള അകലം എത്രയാണ്?
(d) ആധാരബിന്ദുവിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കു വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരകളുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
(a) വൃത്ത ആരം = 6 – 3 = 3 യൂണിറ്റ്
(b) വൃത്ത സമവാക്യം
(x – 5)² + (y – 3)² = 3²
⇒ x² + y² – 10x – 6y + 25 = 0
(c) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽനിന്നും × അക്ഷരത്തിലേക്കുള്ള അകലം = 3 യൂണിറ്റ് ((5, 0) ഈ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവാണ്)
(d) ആധാരബിന്ദുവിൽനിന്നും വൃത്തത്തിലേയ്ക്കുള്ള തൊടുവരക ളുടെ നീളം = 5 യൂണിറ്റ് (x അക്ഷം തൊടുവരയാണല്ലോ)

Question 26.
(a) കട്ടിയായ ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ആരം 6 സെന്റീമീറ്ററാണ്. ഗോള ത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ്, വ്യാപ്തം എന്നിവ കണക്കാ ക്കുക.
(b) ഈ ഗോളത്തെ രണ്ട് അർദ്ധഗോളങ്ങളായി മുറിക്കുന്നു. ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് എന്താണ്? വ്യാപ്തം എന്താണ്?
Answer:
(a) ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലപരപ്പളവ് = 4 × π × 6 × 6 = 144π cm²
വ്യാപ്തം = \(\frac{4}{3}\) × π × 6 × 6 × 6 = 288π cm³
(b) ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = \(\frac{288 \pi}{2}\) = 144π cm³
ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 3π × 6 × 6 = 108π cm²

Question 27.
ഒരു പരീക്ഷ എഴുതിയ കുട്ടികളെ മാർക്കിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

മാർക്ക്	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
0 – 10	4
10 – 20	7
20 – 30	10
30 – 40	12
40 – 50	8
	41

(a) കുട്ടികളെ മാർക്കിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ (ഏറ്റവും കുറവ് മുതൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വരെ ക്രമീകരിച്ചാൽ 12-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ മാർക്ക് സങ്കൽപ പ്രകാരം എത്രയാണ്?
(b) മധ്യമ മാർക്ക് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) 12-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ മാർക്ക് = 20 + \(\frac{30-20}{10 \times 2}\) = 20.5
(b) മധ്യമമാർക്ക് = 21-ാമത്തെ കുട്ടിയുടെ മാർക്ക്
= 20.5 + 9
= 29.5

Question 28.
ചിത്രത്തിൽ O വലിയവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ചെറിയ വൃത്ത ത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ് C. ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു തൊടുവര യാണ് OP കൂടാതെ ∠BOQ = 50°.

(a) ∠OAQ = ____________
(b) ∠OCP = ____________
(c) ∠APO = ____________
(d) ∠POQ = ____________
Answer:
(a) ∠OAQ = \(\frac{50}{2}\) = 25°
(b) ∠OCP = 2 × 25 = 50°
(c) ∠AOP = 90 + 25 = 115°
(d) ∠POQ = 180 – (50 + ∠AOP)
= 180 – 50 – 40 (∵ ∠POC = 90 – ∠PCO)
= 90°

ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാജയം വായിക്കുക. ആശയ ങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 1 സ്കോർ വരും. (6 × 1 = 6)

Question 29.
15, 14, 13, 12,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം 14 – 15 = -1 ആണല്ലോ? ഈ ശ്രേണിയുടെ 1-ാം പദം 15 ആണ്.
15-ാം പദം, x15 = 15 + 14 × -1 = 15 – 14 = 1, അതുപോലെ നാലാം പദം 12 ഉം 12-ാം പദം 4 ഉം ആണ്.
ഇനി 16-ാം പദം എത്രയാണെന്നു നോക്കാം. x16 = 15 + 15 × -1 = 15 – 15 = 0.
16-ാം പദം പൂജ്യമായതുകൊണ്ട് ആദ്യത്തെ 31 പദങ്ങളുടെ തുകയും പൂജ്യമാണ്.
പൊതുവത്വാസം -1 ആയ സമാന്തരശ ണിയുടെ n-ാം പദം m ആയാൽ m-ാ ം പദം n ആയിരിക്കും.
(m + n)-ാം പദം പൂജ്യവും ആയിരിക്കും.
(a) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ഏഴാംപദം 10 ഉം പത്താംപദം 7 ഉം ആണ്. ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്വാസം എത്രയാണ്?
(b) 21, 20, 19, .. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 21-ാം പദം എത്ര യാണ്?
(c) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അഞ്ചാം പദം 17ഉം പതിനേഴം പദം 5ഉം ആണ്. എത്രാമത്തെ പദമാണ് പൂജ്യം?
(d) അഞ്ചാം പദം 17 ഉം, 17-ാം പദം 5 ഉം ആയിട്ടുള്ള സമാന്ത രശ്രേണിയുടെ 44-ാം പദം എഴുതുക.
(e) ഒന്നാം പദം n ഉം, n-ാം പദം 1 ഉം ആയിട്ടുള്ള സമാന്തരശ്ര ണിയുടെ (n + 1)-ാം പദം എത്രയാണ്?
(f) ഒന്നാം പദം ഉം n-ാം പദം 1 ഉം ആയ സമാന്തരശ്രേണി യുടെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുകയാണ് പൂജ്യം?
Answer:
(a) പൊതുവ്യത്യാസം = -1
(b) 21-ാം പദം = 1
(c) 17 + 5 = 22; 22-ാമത്തെ പദമാണ് 0
(d) 44-ാം പദം = 22-ാം പദം – 22 = -22
(e) (n + 1)-ാം പദം = 0
(f) 2n + 1 പദങ്ങളുടെ തുകയാണ് 0.

Students can read Kerala SSLC Maths Question Paper March 2021 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper March 2021 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• 20 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കാനും ഇഷ്ടമുള്ളവ തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കാം.
• ഓരോ ചോദ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം, എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 45 വരെയുളള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് പരമാവധി ലഭിക്കുക 80 സ്കോർ ആയിരിക്കും.
• ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π തുടങ്ങിയ അഭിന്നകങ്ങളുടെ വില ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

(1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ശരിയായ ഉത്തരം ബാക്ക റ്റിൽ നിന്ന് തെരഞ്ഞെടുത്ത് എഴുതുക. ഓരോന്നിനും 5 സ്കോർ ചതുരം. (5 × 1 = 5)

Question 1.
പൊതുവ്യത്യാസം 2 ആയ സമാന്തരശ്രേണി ഏതാണ്? (1)
[7, 10, 13…; 7, 5, 3,…; 7, 9, 11,…; 2, 5, 8,…]
Answer:
7, 9, 11,…..

Question 2.
എല്ലായ്പോഴും ചക്രിയമാകുന്ന ചതുർഭുജം ഏതാണ്? (1)
[സാമാന്തരികം; സമചതുരം; ലംബകം; സമഭുജ സാമാന്തരികം]
Answer:
ചതുരം

Question 3.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് x അക്ഷ ത്തിലെ ബിന്ദു? (1)
[(2, 0); (0, 2); (1, 1); (3, 4)]
Answer:
(2, 0)

Question 4.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ചെറിയ കോണിന്റെ അളവ് 30-യും ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര സെന്റി മീറ്ററാണ്? (1)
(6, 3, 18, 12)

Answer:
12

Question 5.
(2, 5), (3, 7) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വരയുടെ ചരിവ് എന്താണ്? (1)
(2, 3, 4, 5)
Answer:
2

6 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (5 × 2 = 10)

Question 6.
3n + 2 എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദവും പൊതു വ്യത്യാസവും എഴുതുക. (2)
Answer:
f = 5, d = 3

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. C വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്. ∠ACB, ∠ADB ഇവയിൽ ഒരു കോണിന്റെ അളവ് മറ്റേതിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്. (2)

∠ACB, ∠ADB ഇവയുടെ അളവുകൾ എഴുതുക.
Answer:
∠ACB = 90°, ∠ADB = 45°

Question 8.
ഒരാളോട് 10-ൽ കുറവായ ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യ പറയാനാവ ശപ്പെടുന്നു. അയാൾ പറയുന്ന സംഖ്യ:
(a) ഒറ്റസംഖ്യയാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
(b) ഇരട്ടസംഖ്യയാകാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
Answer:
ഒറ്റസംഖ്യകൾ 1, 3, 5, 7, 9.
ആകെ 5 ഒറ്റസംഖ്യകൾ
(a) \(\frac{5}{9}\)
(b) \(\frac{5}{9}\)

Question 9.

ചിത്രത്തിൽ AB, CD എന്നിവ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസങ്ങളാണ്. B-യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (3, 0) ആണ്. O, C എന്നീ ബിന്ദു ക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
O(0, 0), C(0, 3)

Question 10.
x² – 1 എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങ ളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (2)
Answer:
x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

11 മുതൽ 20 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (10 × 3 = 30)

Question 11.
a + 1, a + 2, a + 3,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ:
(a) പത്താം പദം എഴുതുക. (1)
(b) പൊതുവ്യത്യാസം എന്താണ്? (1)
(c) ഈ ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) x₁₀ = a + 10
(b) d = 1
(c) x_n = a + n

Question 12.
പരിവൃത്ത ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററും, രണ്ട് കോണുകൾ 40°-യും 50°-യുമായ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (1)
Answer:

• 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം ഠ എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു A എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. ആരം OA വക്കുക.
• വൃത്തത്തിൽ ∠AOB = 2 × 40° = 80° ആകുന്ന വിധം B അടയാളപ്പെടുത്തുക.
• ∠BOC = 2 × 50° = 100° ആകുന്ന വിധം C അടയാള പ്പെടുത്തുക.
• ΔABC വരക്കുക.

Question 13.
(a) ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക. (1)
(b) അടുത്തടുത്ത രണ്ട് ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫല ത്തിന്റെ കൂടെ 1 കൂട്ടിയാൽ 289 കിട്ടും. ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം രൂപി കരിക്കുക. (2)
Answer:
(a) 2, 4, 6, 8,…
(b) x, x + 2 എന്നിവയാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ
x(x + 2) + 1 = 289
⇒ x² + 2x = 288

Question 14.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ AB, CD എന്നീ ഞാണുകൾ P-യിൽ മുറി ച്ചുകടക്കുന്നു. AB = 10 സെന്റിമീറ്റർ, PB = 4 സെന്റിമീറ്റർ, PC = 3 സെന്റീമീറ്റർ.

(a) PA-യുടെ നീളം എന്താണ്? (1)
(b) PD-യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) PA = AB – PB
= 10 – 4
= 6 cm
(b) PA × PB = PC × PD
⇒ 6 × 4 = 3 × PD
⇒ PD = 8 cm

Question 15.
5 സെന്റിമീറ്റർ (ആമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 13 സെന്റീമീറ്റർ അകലെയുള്ള ബിന്ദുവാണ് P.
(a) P-യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് എത്ര തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കാം? (1)
(b) തൊടുവരകളുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) തൊടുവരകൾ രണ്ടെണ്ണം വരക്കാം.
(b) തൊടുവരകളുടെ നീളം \(\sqrt{13^2-5^2}\) = 12 cm

Question 16.
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. A-യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (1, -5) ആണ്. സമചതുരത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ, P(1, 0) എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. B, C, D ഇവയുടെ സൂച കസംഖ്യകൾ എഴുതുക. (3)

Answer:
PA = 5, അതുകൊണ്ട് PB = 5
B(6, 0), C(1, 5), D(-4, 0)

Question 17.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = 90°, AB = 7 സെന്റീമീറ്റർ, BC = 24 സെന്റി മീറ്റർ, AC = 25 സെന്റീമീറ്റർ.

(a) sin A = \(\frac{24}{K}\) ആയാൽ K ഏതു സംഖ്യയാണ്? (1)
(b) cos C, sin C ഇവ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) k = 25
(b) cos C = \(\frac{24}{25}\)
sin C = \(\frac{7}{25}\)

Question 18.
ആരം 12 സെന്റീമീറ്ററും 120° കേന്ദ്രകോണുമുള്ള ഒരു വൃത്താംശം വളച്ച് ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എത്രയാണ്? (1)
(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) l = 12 cm
(b) \(\frac{x}{360}=\frac{r}{l}\)
⇒ l × x = 36 × r
⇒ 12 × 120 = 360 × r
⇒ r = 4 cm

Question 19.
(a) ചിത്രത്തിൽ OA വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും, PQ തൊടുവര യുമാണ് ∠OAP-യുടെ അളച്ചയാണ്? (1)

(b) 3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ച് വൃത്തത്തിൽ ഒരു ബിന്ദു ക അടയാളപ്പെടുത്തുക. യിലൂടെയുള്ള തൊടുവര വരയ്ക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠OAP = 90°
(b) 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രം O എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. OA എന്ന ആരം വരക്കുക. OA യ്ക്ക് ലംബമായി A യിലൂടെ വരക്കുക. ഈ ലംബവര A ലൂടെ യുള്ള തൊടുവരകളാണ്.

Question 20.

ABCD ഒരു ചതുരമാണ്. CD യുടെ മധ്വബിന്ദുവാണ് P. കണ്ണ ടച്ച്, ചിത്രത്തിൽ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ അത്:
(a) APB എന്ന ത്രികോണത്തിലാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (1)
(b) ADP എന്ന ത്രികോണത്തിലാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? (2)
Answer:
AD യ്ക്ക് സമാന്തരമായി P യിലൂടെ വരക്കുന്ന വര AB രയ Q യിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. തുല്യപരപ്പളവുള്ള നാല് തികോ ണങ്ങളുണ്ടാക്കുന്നു.
(a) \(\frac{1}{2}\)
(b) \(\frac{1}{4}\)

21 മുതൽ 30 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം. (10 × 4 = 40)

Question 21.
(a) 5, 10, 15, …… എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ 20-ാം പദം എത്രയാണ്? (1)
(b) 5, 10, 15, …… എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക. (2)
(c) 4, 9, 14, … എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) x_n = 50
x₂₀ = 5 × 20 = 100
(b) Sum = (x₁ + x₂₀) × \(\frac{20}{2}\)
= (5 + 100) × 10
= 1050
(c) 4, 9, 14, 19, ….. യുടെ എല്ലാ പദങ്ങളും 5, 10, 15, 20, …. എന്ന ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങളെക്കാൾ 1 കുറവാണ്.
ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.
തുക = 1050 – 20 = 1030

Question 22.

ചിത്രത്തിൽ C, D, E, G എന്നിവ വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്ക ളാണ്. ∠D = 70° ഒന്നാമത്തെ കോളത്തിലെ കോണുകളുടെ അളവുകൾ ആകാവുന്നത് രണ്ടാമത്തെ കോളത്തിൽ നിന്നും തെരെഞ്ഞെടുത്തെഴുതുക. (4)

കോളം I	കോളം II
∠ECG	120°
∠EBG	60°
∠EAG	110°
	180°

Answer:

• ∠ECG = 110°
• ∠EBG = 120°
• ∠EAG = 60°

Question 23.
തന്നിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിൽ ഓരോ വരിയിലും ഓരോ നിരയിലും കോണോടുകോണും സമാന്തരശ്രേണി ആകുന്ന വിധത്തിൽ ഒഴിഞ്ഞ കളങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുക. (4)

Answer:
3, A, 13 സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
A = \(\frac{3+13}{2}\) = 8
3, B, 7 സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
B = \(\frac{3+7}{2}\) = 5
7, C, 13 സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്., C = 10
5, 10, D സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്..
D = 15, E = 12, F = 17

Question 24.
ചിത്രത്തിൽ ∠B = 90°, BC = 1 സെന്റീമീറ്റർ, sin A = \(\frac{1}{2}\).

(a) AC – യുടെ നീളം എത്രയാണ്? (1)
(b) AB – യുടെ നീളം കണക്കാക്കുക. (1)
(C) ∠A – യുടെ അളവെന്താണ്? (1)
(d) sin 60° = ___________ (1)
Answer:
(a) 2 cm
(b) √3
(c) 30°
(d) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Question 25.
3 സെന്റീമിറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്തികേന്ദ്ര ത്തിൽ നിന്നും 7 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ P എന്ന ബിന്ദു അട യാളപ്പെടുത്തുക. P-യിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുക. തൊടുവരകളുടെ നീളം അള ന്നെഴുതുക. (4)
Answer:

• 3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക, O വൃത്തകേന്ദ്ര മാണ്.
• കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 7 സെ.മീ അകലെ P അടയാള പ്പെടുത്തി OP വരച്ച് അതിന്റെ മധ്യബിന്ദു C എന്ന് അട യാളപ്പെടുത്തുക.
• C കേന്ദ്രമായി CP ആരമായ വൃത്തം ആദ്യവൃത്തത്തെ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
• PA, PB എന്നീ തൊടുവരകൾ വരക്കുക.

Question 26.
ഒരു ക്ലാസിലെ 10 കുട്ടികൾക്ക് ഒരു പരീക്ഷയിൽ കിട്ടിയ സ്കോറുകൾ ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു.
11, 32, 33, 35, 39, 41, 45, 47, 48, 49
(a) സ്കോറുകളുടെ മാധ്യം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) മധ്യമ സ്കോർ എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) മാധ്യം = \(\frac{11+32+33+35+39+41+45+47+48+49}{10}\)
= \(\frac{380}{10}\)
= 38

(b) സംഖ്യകൾ ആരോഹണക്രമത്തിലാണ്.
5 മത്തെയും 6 മത്തെയും നടുവിൽ വരുന്നു.
മാധ്യം = \(\frac{39+41}{2}\) = 40

Question 27.
x, y അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് (2, 3) എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടു ത്തുക. ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായി (2, 3) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
ചിത്രം നോക്കുക.

Question 28.
(a) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 സെന്റീമീറ്ററാണ്. അതിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 7 സെന്റിമീറ്ററായാൽ വലിയവശത്തിന്റെ നീളം എന്താണ്? (1)
(b) 40 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവും 96 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പര വളവുമുള്ള ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാ ക്കുക. (3)
Answer:
(a) 20 – 7 = 13 cm
(b) വശങ്ങൾ 10 + x, 10 – x
(10 + x) (10 – x) = 96
⇒ 10² – x² = 96
⇒ x² = 4
⇒ x = 2
വശങ്ങൾ 10 + 2 = 12 cm, 10 – 2 = 8 സെ.മീ.

Question 29.
ഒരാളോട് ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യ പറയാനാവശ്യപ്പെടുന്നു.
(a) ഇതിലെ രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര യാണ്? (2)
(b) ആദ്യത്തെ അക്കം രണ്ടാമത്തെ അക്കത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാ കാനുള്ള സാധ്യത എത്രയാണ്? (2)
Answer:
(a) രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം 90.
രണ്ടക്കങ്ങളും തുല്യമായ സംഖ്യ കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{9}{90}\)

(b) അനുഗുണമായ സംഖ്യകൾ 21, 42, 63, 84
സാധ്യത = \(\frac{4}{90}\)

Question 30.
(a) P(x) = x² – 5x + 9 ആയാൽ P(2), P(3) എന്നിവ കണ ക്കാക്കുക. (2)
(b) P(x) – P(2) എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹു പദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) p(2) = 2² – 5 × 2 + 9 = 3
p(3) = 3² – 5 × 3 + 9
= 9 – 15 + 9
= 3
(b) p(x) – p(1) = x² – 5x + 9 – 3
= x² – 5x + 6
= (x – 3)(x – 2)

31 മുതൽ 45 വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (15 × 5 = 20)

Question 31.

(a) ഈ സംഖ്യാക്രമത്തിലെ അഞ്ചാമത്തെ വരി എഴുതുക. (1)
(b) ഇതിന്റെ പത്താമത്തെ വരിയിൽ എത്ര സംഖ്യകളു ണ്ടാവും? (1)
(c) ഇതിന്റെ ആദ്യത്തെ 10 വരികളിലും കൂടി എത്ര സംഖ്യക കളുണ്ടാവും? (2)
(d) പതിനൊന്നാം വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ ഏതാണ്? (1)
Answer:
(a) 11, 12, 13, 14, 15
(b) 10
(c) 1 + 2 + 3 + 4 +…..+ 10 = \(\frac{10(10+1)}{2}\) = 55
(d) 55 + 1 = 56

Question 32.
(a) ചിത്രത്തിൽ ABCD എന്ന ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 8 ചതു രശ്ര മീറ്ററാണ്. കൂടാതെ BC = BP.

ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? (1)
(b) 8 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു ചതുരം വര യ്ക്കുക. ചതുരത്തിന് തുല്യ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
(a) 8 sq. cm
(b) നിർമ്മിതിയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ

• AB = 5 സെ.മീ, 3 സെ.മീ വശങ്ങളുള്ള ചതുരം വര ക്കുക. ചതുരത്തെ ABCD എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്താം.
• AB എന്ന വര BP = BC ആകുന്ന വിധം P ലേയ്ക്ക് നീട്ടുക.
• AP വ്വാസമായി അർദ്ധവൃത്തം വരക്കുക.
• അർദ്ധവൃത്തത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന വിധം BC നീട്ടുക. E യിൽ അർദ്ധവൃത്തത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
• BE വശമാക്കി സമചതുരം വരക്കുക.

Question 33.
ഒരു പുഴയുടെ കരയിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി അക്കര യോടു ചേർന്നു നില്ക്കുന്ന ഒരു മരത്തിന്റെ മുകളറ്റം 60 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. 20 മീറ്റർ പിറകോട്ടു മാറിനോ ക്കിയപ്പോൾ അത് 30 മേൽക്കോണിലാണ് കണ്ടത്. ഒരു ഏക ദേശ ചിത്രം വരച്ച് പുഴയുടെ വിതി കണക്കാക്കുക. (5)
Answer:
(a) ചിത്രം

(b) ചിത്രം നോക്കുക.

∠ACD = 20°, ∠D = ∠CAD = 30°, CD = AC = 20 m
പുഴയുടെ വീതി BC = 10 മീറ്റർ

Question 34.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്കു സമാന്ത രമാണ്. അതിന്റെ ഒരു ജോടി എതിർമുലകൾ A(2, 4), C(6, 12) എന്നിവയാണ്.
(a) ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ടു മുലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക. (2)
(b) AC-യുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴു തുക. (2)
(c) AC-യിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x സൂചകസംഖ്യ ‘a’ ആ യാൽ, y സൂചകസംഖ്യ എന്താണ്? (1)
Answer:
(a) B യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (6, 4)
D യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (2, 12)

(b) \(\left(\frac{2+6}{2}, \frac{4+12}{2}\right)\) = (4, 8)

(c) 2a

Question 35.
ചിത്രത്തിൽ AB, BC, AC എന്നീ വരകൾ വൃത്തത്തെ Z, X, Y എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠ZXY = 60°, ∠XZY = 50°. ∠A, ∠B, ∠C ഇവ കണക്കാക്കുക. (5)

Answer:
(a) ∠AZY = ∠ZXY = 60°
∠A = 180° – (60° + 60°) = 60°

(b) ∠CXY = ∠XZY = 50°
∠C = 180° – (50° + 50°) = 80°

(c) ∠B = 180° – (60° + 80°) = 40°

Question 36.
(a) ലോഹംകൊണ്ടുള്ള കട്ടിയായ ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക യുടെ ആരം 5 സെന്റിമീറ്ററും ചരിവുയരം 13 സെന്റിമീ
റ്ററുമാണ്. ഉയരം കണക്കാക്കുക. (2)
(b) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക. (1)
(c) ഇതിനെ ഉരുക്കി 1 സെന്റീമീറ്റർ ആരവും 1 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള ചെറിയ വൃത്തസ്തൂപികകളുണ്ടാക്കുന്നു. എത്ര ചെറിയ വൃത്തസ്തൂപികകൾ കിട്ടും? (2)
Answer:
(a) h = \(\sqrt{13^2-5^2}\) = 12 cm

(b) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × π × 5² × 12 = 100π

(c) ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × π × 1³ = \(\frac{\pi}{3}\)
സതൂപികകളുടെ എണ്ണം = 100π ÷ \(\frac{\pi}{3}\) = 300

Question 37.
(1, 1) എന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി (4, 5) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു.

(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്? (1)
(b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക. (2)
(c) വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x സൂചകസംഖ്യ 6 ആണ്. ആ ബിന്ദുവിന്റെ y സൂചകസംഖ്യ ഏതാണ്? (2)
Answer:
(a) r = \(\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}\)
= \(\sqrt{3^2+4^2}\)
= 5
(b) (x – 1)² + (y – 1)² = 5²
(c) x = 6, (6 – 1)² + (y – 1)² = 25
⇒ (y – 1)² = 0
⇒ y = 1

Question 38.
രണ്ട് ഗോളങ്ങളുടെ വ്യാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1 : 2 ആണ്. അവയുടെ:
(a) ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്താണ്? (1)
(b) ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം കണക്കാ ക്കുക. (3)
(c) ഒന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 10π ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്ററായാൽ രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് എത്രയായിരിക്കും? (1)
Answer:
(a) 1 : 2

(b) r₁ = 1r, r₂ = 2r
ഉപരിതല പരപ്പളവുകൾ 4πr² : 4π(2r)² = 1 : 4

(c) രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 4 = 4 × 10π = 40π

Question 39.
(a) 100, 109, 118, ….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോഴുള്ള ശിഷ്ടം എന്താണ്? (1)
(b) 9-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി എഴുതുക. (2)
(c) 999 ഈ ശ്രേണിയിലെ എത്രാമത്തെ പദമാണ്? (2)
Answer:
(a) 1

(b) 108, 117, 126,…..

(c) ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 9n + 99
⇒ 9n + 99 = 999
⇒ 9n = 900
⇒ n = 100
ശ്രേണിയിൽ 100 പദങ്ങളുണ്ട്.

Question 40.

ചിത്രത്തിൽ AB = AC = 4 സെന്റീമീറ്റർ, ∠A = 120°.
(a) ∠B = ___________ (1)
(b) A യിൽ നിന്നും BC യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം കണക്കാ ക്കുക. (2)
(c) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) 30°

(b) 2 cm

(c) BC = 4√3 cm
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × 4√3 × 2 = 4√3 ചതുരശ്ര സെ. മീ.

Question 41.
(a) ചിത്രത്തിൽ O കേന്ദ്രമായ വൃത്തം ABC എന്ന ത്രികോ ണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു. ∠B = 50° ആയാൽ ∠POR = ___________ (1)

(b) 2.5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വങ്ങളെല്ലാം ഈ വൃത്തത്തെ തൊടുന്നതും കോണുകൾ
50°, 60°, 70° – യും ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
(a) BPOR ഒരു ചകിയ ചതുർഭുജമാണ്.
∠POR = 180° – 50° = 130°
(b) 2.5 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റു മുള്ള കോണിനെ 180° – 50° = 130°, 180° – 60° = 120°, 180° – 40° = 140°.
എന്ന അളവിൽ ആരങ്ങൾ വരച്ച് ഭാഗി ക്കുക. ആരങ്ങളുടെ അറ്റത്തുകൂടി തൊടുവരകൾ വര ക്കുന്നു.
ഈ തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന ത്രികോണമാണ് വേണ്ടത്.

Question 42.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. A, B, C, D എന്നിവ വൃത്ത ത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. ∠AOB = 80°.

(a) ∠ACB, ∠ADB, ∠ADP എന്നിവയുടെ അളവുകൾ എഴു തുക. (3)
(b) ∠CQD + ∠P കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) ∠ACB = 40°, ∠ADB = 40°,
∠ADP = 180 – 40 = 140°

(b) ∠CQD + ∠P + 2 × 140° = 360°
⇒ ∠CQD + ∠P = 360° – 280° = 80°

Question 43.
സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു കട്ടിക്കടലാസിന്റെ നാലുമു ലകളിൽ നിന്നും ഓരോ ചെറിയ സമചതുരം മുറിച്ചുമാറ്റി മേലോട്ടു മടക്കി ഒരു പെട്ടി ഉണ്ടാക്കണം. പെട്ടിയുടെ ഉയരം 10 സെന്റിമീറ്ററും ഉള്ളളവ് ഒരു ലിറ്ററും വേണം.
(a) മുറിച്ചുമാറ്റുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം എന്തായിരിക്കണം? (1)
(b) സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള കട്ടിക്കടലാസിന്റെ ഒരു വശ ത്തിന്റെ നീളം എന്തായിരിക്കണം? (4)
Answer:
(a) 10 cm.

(b) 1 ലിറ്റർ = 1000 സെ. മീ.
(x – 20)² × 10 = 1000
⇒ (x – 20)² = 100
⇒ x – 20 = 10
⇒ x = 30 സെ. മീ.

Question 44.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികൾക്ക് ഒരു പരീക്ഷയ്ക്കു കിട്ടിയ സ്കോറുകൾ തരംതിരിച്ച പട്ടികയാണ് ചുവടെയുള്ളത്.

സ്കോർ	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
0 – 10	5
10 – 20	8
20 – 30	10
30 – 40	13
40 – 50	9
ആകെ	45

(a) കുട്ടികളെ സ്കോറുകളുടെ ആരോഹണക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചാൽ, പതിനാലാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ സങ്കൽപ പ്രകാരം എത്രയാണ്? (1)
(b) മാധ്വമ സ്കോർ കണക്കാക്കുക. (4)
Answer:
സഞ്ചിതാവൃത്തി പട്ടിക താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

സ്കോർ	കുട്ടികളുടെ എണ്ണം
10 ൽ താഴെ	5
20 ൽ താഴെ	13
30 ൽ താഴെ	23
40 ൽ താഴെ	36
50 വരെ	45

n = 45
23 മത്തെ സ്കോർ ആണ് നടുവിൽ വരുന്നത് ഈ വിഭാഗത്തിൽ 10 സ്കോറും 10 കുട്ടികളുമുണ്ട്.
10 സ്കോർ 10 പേർക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഒരാളുടെ ഭാഗം 1.
പതിനാലാമത്തെ കുട്ടിയുടെ സ്കോർ = 20 + \(\frac{1}{2}\) = 20.5
മീഡിയൻ വിഭാഗത്തിലെ സ്കോറുകൾ സമാന്തരശ്രേണിയി ലാണ്. f = 20.5
പൊതുവ്യത്യാസം 1. പത്താമത്തെ പദമാണ് 23 മ സ്കോർ ആയി കണക്കാക്കുന്നത്.
x₁₀ = f + 9d
= 20.5 + 9 × 1
= 29.5

Question 45.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതാശയം വായിക്കുക. ആശ യങ്ങൾ മനസിലാക്കിയ ശേഷം തുടർന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു മുലകളിൽ കുടിയും കടന്നു പോകുന്ന വൃത്തമാണ് ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്തം അതു പോലെ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു വശങ്ങളേയും തൊടുന്ന വൃത്തമാണ് അന്തർവൃത്തം. ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുക ളുടെ സമഭാജികൾ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുവാണ് അന്തർവൃത്തകേന്ദ്രം.

കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള അകല മാണ് വൃത്തത്തിന്റെ ആരം. ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് OBC, OAC, OAB എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ പര പളവുകളുടെ തുകയാണ്. അന്തർവൃത്ത ആരം r എന്നും ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ a, b, c എന്നും എടുത്താൽ.
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\)ar + \(\frac{1}{2}\)br + \(\frac{1}{2}\)cr
= \(\frac{1}{2}\) × r(a + b + c)
= \(r \frac{(a+b+c)}{2}\)
= r × s
ഇവിടെ s = \(\frac{a+b+c}{2}\) (ചുറ്റളവിന്റെ പകുതി)
(a) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു വശങ്ങളേയും തൊടുന്ന വൃത്തമാണ്: (1)
(പരിവൃത്തം, അന്തർവൃത്തം, അർദ്ധവൃത്തം, ദീർഘ വൃത്തം)
(b) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു മൂലകളിൽ കൂടിയും കട ന്നുപോകുന്ന വൃത്തമാണ്. (1)
(പരിവൃത്തം, അന്തർവൃത്തം, അർദ്ധവൃത്തം, ദീർഘ വൃത്തം)
(c) ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്ത ആരം – എന്നും, ചുറ്റള വിന്റെ പകുതി ട എന്നും എടുത്താൽ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = ______________(1)
(r + s, \(\frac{r}{s}\), r × s, r² × s)
(d) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്ത ആരം 2 സെന്റിമീ റ്ററും ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 20 സെന്റീമീറ്ററുമായാൽ പരപ്പളവ് = _______________ ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ. (1)
(40, 20, 10, 5)
(e) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 24 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്ററും ചുറ്റളവ് 24 സെന്റീമീറ്ററുമായാൽ അന്തർവൃത്ത ആരം = _______________ സെന്റിമീറ്റർ. (1)
(1, 2, 1.5, 2.5)
Answer:
(a) അന്തർവൃത്തം
(b) പരിവൃത്തം
(c) A = r × s
(d) 20
(e) 2

Students can read Kerala SSLC Maths Question Paper March 2022 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper March 2022 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പൊതുനിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും.
• ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• വ്യത്യസ്ത സ്കോറുകളുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ വിവിധ പാർട്ടുകളിലായാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 35 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 80 സ്കോർ ആയിരിക്കും പരമാവധി ലഭിക്കുക.
• √2, √3, π മുതലായ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ലഘൂകരണം, ഏകദേശ വില നൽകൽ എന്നിവ പ്രത്യേക നിർദ്ദേശം ഉണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം ചെയ്താൽ മതിയാകും.

പാർട്ട് – I
1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് സ്കോർ വീതം.

(A) 1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും നാലെണ്ണത്തിനു് ഉത്തരം എഴുതുക. (4 × 1 = 4)

Question 1.
3, 7, 11, ….. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പൊതു വ്യത്യാസം എത്ര?
Answer:
d = 7 – 3 = 4

Question 2.

ചിത്രത്തിൽ ∠C = 110° ആയാൽ ∠A യുടെ അളവെത്?
Answer:
∠A = 180 – 100 = 70°

Question 3.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 7 വെളുത്ത പന്തുകളും 3 കറുത്ത പന്തു കളും ഉണ്ട്. ഈ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഒരു പന്തെടുത്താൽ അത് കറുത്ത പന്താകാനുള്ള സാധ്യതയെന്ത്?
Answer:
\(\frac{3}{10}\)

Question 4.
(0, 0), (4, 0) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം എത യൂണിറ്റാണ്?
Answer:
4

Question 5.
ആരം 12 സെന്റിമീറ്ററായ ഒരു വൃത്തത്തിൽ നിന്ന് 90° കേന്ദ്ര കോണുള്ള വൃത്താംശം വെട്ടിയെടുത്ത് ഒരു വൃത്ത സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കിയാൽ അതിന്റെ പാദത്തിന്റെ ആരം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
3 സെന്റീ മീറ്റർ

Question 6.
p(x) എന്ന ബഹുപദത്തന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് (x – 1) എങ്കിൽ p(1) എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
0

(B) 7 മുതൽ 10 വരെയുള്ള എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതുക. (ബ്രായ്ക്കറ്റിൽ നിന്നും ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുത്ത് എഴു) (4 × 1 = 4)

Question 7.
x = 30° ആയാൽ tan x എത്ര?
\(\left(\frac{1}{2} ; \frac{1}{\sqrt{2}} ; \frac{1}{\sqrt{3}} ; \sqrt{3}\right)\)
Answer:
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Question 8.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 24 സെന്റീമീറ്ററും അന്തർവൃത്ത ആരം 2 സെന്റീമീറ്ററും ആയാൽ ത്രികോണ ത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും?
(12; 20; 24; 26)
Answer:
24 ചതുരശ്ര സെന്റീ മീറ്റർ

Question 9.
ഒരു സമചതുര സ്തൂപികയുടെ പാർശ്വമുഖങ്ങൾ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളാണ്. പാദവക്കിന്റെ നീളം 20 സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ ചെരിവുയരം എത്ര സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും?

(10; 10√2; 10√3; 20)
Answer:
10√3

Question 10.
ഒരു വരയുടെ സമവാക്യം 2x + y = 5 ആണ്. ഈ വരയിലെ x സൂചകസംഖ്യ 2 ആയ ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ എത്രയാണ്?
(0; 1; -1; 2)
Answer:
1

പാർട്ട് – II

(A) 11 മുതൽ 15 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും മുന്നെണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. (3 × 2 = 6)

Question 11.
5, 8, 11,……. ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയാണ്.
(a) ഇതിന്റെ 20-ാം പദം എത്ര? (1)
(b) ഈ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എന്ത്? (1)
Answer:
(a) x₂₀ = f + 19
d = 5 + 19 × 3 = 62
(b) 3n + 2

Question 12.
ഒരു സാമാന്തരികത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവും എതിർവശത്തെ മൂലകളും ചേർത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ച് ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

(a) സാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പളവ്. 50 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആയാൽ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര? (1)
(b) ഈ സമാന്തരികത്തിനുള്ളിൽ നോക്കാതെ ഒരു കുത്തിട്ടാൽ അത് ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്താകാനുള്ള സാധ്യതയെന്ത്? (1)
Answer:
(a) \(\frac{50}{2}\) = 25 cm²
(b) \(\frac{1}{2}\)

Question 13.

6 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ഏണി ഭിത്തിയിൽ ചാരി വച്ചിരിക്കുന്നു. ഏണി തറയുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ 60° ആണ്.
(a) ഏണിയുടെ മുകളറ്റം തറയിൽ നിന്ന് എത്ര ഉയരത്തിലാണ്? (1)
(b) ഏണിയുടെ ചുവട് ഭിത്തിയിൽ നിന്ന് എത്ര അകലെയാണ്? (1)
Answer:
(a) 3√3 മീറ്റർ
(b) 3 മീറ്റർ

Question 14.
x² + x എന്ന രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. (2)
Answer:
x² + x = x(x + 1)

Question 15.
ഒരു ക്ലാസിലെ 7 കുട്ടികളുടെ ഭാരം കിലോഗ്രാമിൽ തന്നിരിക്കുന്നു. മധ്യമഭാരം കണക്കാക്കുക. (2)
35, 43, 38, 45, 32, 44, 42
Answer:
32, 35, 38, 42, 43, 44, 45
മധ്യമം = 42

(B) 16 മുതൽ 18 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (2 × 2 = 4)

Question 16.
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ തുകയുടെ ബീജഗണിത രൂപം n² + n ആണ്.
(a) ഈ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം ഏത്? (1)
(b) ഈ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 10 പദങ്ങളുടെ തുക എന്ത്? (1)
Answer:
(a) ആദ്യപദം x₁ = 1² + 1 = 2
(b) ആദ്യത്തെ 10 പദങ്ങളുടെ തുക = 10² + 10 = 110

Question 17.

ചിത്രത്തിൽ PA = 4 സെന്റീമീറ്റർ, AB = 5 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.
PC വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു തൊടുവരയായാൽ PC യുടെ നീളമെത്ര?
Answer:

PA × PB = PC2
⇒ 4 × 9 = PC2
⇒ PC = √36
⇒ PC = 6

Question 18.
(1, 2), (7, 5) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയെ 2 : 1 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ഭാഗിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:

പാർട്ട് – III
19 മുതൽ 25 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 4 സ്കോർ വീതം.

(A) 19 മുതൽ 23 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും മുന്നെണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (3 × 4 = 12)

Question 19.
പരിവൃത്ത ആരം 3 സെന്റീമീറ്ററും രണ്ട് കോണുകൾ 50°, 60° ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:

3 സെന്റീ മീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോണിനെ 2 × 50, 2 × 60 ആരങ്ങൾ വരച്ച് ഭാഗിക്കുക.
ആരത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ ചേർത്ത് വരക്കുക. അത് 50°, 60° ത്രികോണമായിരിക്കും.

Question 20.

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തോട് ചേർന്ന് 4 സെന്റീമീറ്റർ വീതിയുള്ള ഒരു കഷണം കൂട്ടിച്ചേർത്ത് ഒരു ചതുരം ഉണ്ടാക്കി. പുതിയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 77 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.
(a) പുതിയ ചതുരത്തിന്റെ വീതി x എന്നു കരുതിയാൽ നീളം എത്രയാകും? (1)
(b) സമവാക്യം രൂപീകരിച്ച് സമചതുരത്തിന്റെ വശം കാണുക. (3)
Answer:
(a) x + 4
(b) x(x + 4) = 77
⇒ x2 + 4x + 4 = 81
⇒ (x + 2)2 = 92
⇒ x + 2 = 9
⇒ x = 7

Question 21.
2.5 സെ. മീ. ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ച് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 6 സെ. മീ. അകലെ ഒരു ബിന്ദു അടയാള പ്പെടുത്തുക. ഈ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേയ് ക്കുള്ള തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
2.5 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം O കേന്ദ്രമായി വരക്കുക.
കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 6 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ P അടയാളപ്പെടുത്തുക.
OP വ്യാസമായി വൃത്തം വരക്കുക.
ഈ വൃത്തം ആദ്യവൃത്തത്തെ A യിലും B യിലും ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
PA, PB വരക്കുക. ഇവ തൊടുവരകളാണ്.

Question 22.
പാദത്തിന്റെ ആരം 9 സെന്റിമീറ്ററും ഉയരം 12 സെന്റീ മീറ്ററുമായ ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക. (4)
Answer:
l² = 12² + 9²
⇒ l² = 225
⇒ l = 15
ഉപരിതല പരപ്പളവ് = പാദപരപ്പളവ് + വകമുഖ പരപ്പളവ്
ഉപരിതലപരപ്പളവ് = π × 92 + π × 9 x 15
= 81π + 135π
= 216π

Question 23.

ഒരു സാമാന്തരികത്തിന്റെ മൂന്നു മൂലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ തന്നിരിക്കുന്നു.
(a) C എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ ഏതെല്ലാം? (2)
(b) AC എന്ന വികർണ്ണത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ കാണുക.
Answer:
(a) C(8 + 4 – 2, 4 + 6 – 2) = C(10, 8)
(b) വികർണ്ണത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു AC = \(\left(\frac{10+2}{2}, \frac{8+2}{2}\right)\) = (6, 5)

(B) 24, 25 ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരെണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴു. (1 × 4 = 4)

Question 24.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നെഴുതിയ നാല് കടലാസ് കഷണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 5, 6, 7, 8, 9 എന്നെഴുതിയ 5 കടലാസ് കഷണങ്ങളും ഉണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസ് കഷണങ്ങൾ വീതം എടുക്കുന്നു.
(a) ഈ രീതിയിൽ ആകെ എത്ര സംഖ്യാ ജോടികൾ സാധ്യമാണ്? (1)
(b) രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യകൾ ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (1)
(c) രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക 10 ആകാനുള്ള സാധ്യതയെന്ത്? (2)
Answer:
(a) ജോടികളുടെ എണ്ണം = 4 × 5 = 20
(b) അനുയോജ്യമായ ജോടികളുടെ എണ്ണം = 2 × 3 = 6
രണ്ടു ഒറ്റയാകുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)
(c) അനുയോജ്യമായ ജോടികൾ (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6)
തുക 10 ആകാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Question 25.

ഒരു സാമാന്തരികത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ 20 സെന്റീമീറ്റർ, 10 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്. അവയ്ക്കിടയിലെ കോൺ 40 ആയാൽ.
(a) ഈ സാമാന്തരികത്തിന്റെ ഉയരമെത്ര? (2)
(b) ഈ സാമാന്തരികത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക. (2)
(sin 40° = 0.64; cos 40° = 0.77; tan 40° = 0.84)
Answer:

(a) sin 40° = \(\frac{h}{10}\)
h = 10 × sin 40°
= 10 × 0.64
= 6.4 സെ. മീ.
(b) വിസ്തീർണ്ണം = 20 × h
= 20 × 6.4
= 128 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ

പാർട്ട് – IV

(A) 26 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും മുന്നെണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (3 × 6 = 18)

Question 26.
(a) ചിത്രത്തിൽ AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. CD എന്ന വര AB യ്ക്ക് ലംബമാണ്.
AP = 8 സെന്റീമീറ്റർ, PB = 2 സെന്റീമീറ്റർ ആയാൽ, PCയുടെ നീളമെന്ത്?

(b) 5 സെന്റിമീറ്റർ നീളവും 3 സെന്റീമീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക. ഇതേ പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക. (4)
Answer:
(a) PC² = 8 × 2
⇒ PC = √16
⇒ PC = 4
(b) • ചതുരം വരക്കുക ABCD, AB = 5 സെന്റീമീറ്റർ, BC = 3 സെന്റിമീറ്റർ.
• AB നീട്ടി BC = BE ആകുന്ന വിധം E അടയാള പ്പെടുത്തുക.
• AE വ്വാസമായി അർദ്ധവൃത്തം വരക്കുക. BC നീട്ടിയത് അർദ്ധവത്തെ F യിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
• BA × BE = BF² എന്നത് AB × BC = BF² എന്നെ ഴുതാം. AB × BC എന്നത് പരപ്പളവാണ്.
• BF വശമായി സമചതുരം വരക്കുക. ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് AB × BC = BF² എന്ന ബന്ധം അനുസരിച്ച് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന് തുല്യം.

Question 27.
ചിത്രത്തിൽ AC വൃത്തിത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. AC = 20 സെ. മീ.
∠BAC = 60°, ∠ACD = 45° എന്ന് തന്നിട്ടുണ്ട്.

(a) ∠ADC യുടെ അളവെത്ര?
(b) ചതുർഭുജം ABCD യുടെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക. (5)
Answer:
(a) ∠ADC = 90°
(b) ∠ABC = 90°
AB = 10; BC = 10√3
CD = 10√2; AD = 10√2
ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റൂളവ് ABCD = 10 + 10√3 + 10√2 + 10√2

Question 28.

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്.
ഒരു ജോടി എതിർ മൂലകൾ (2, 1), (7, 5) ഇവയാണ്.
(a) മറ്റു രണ്ടു എതിർമുലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ കാണുക. (2)
(b) ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും കാണുക. (2)
(c) AC എന്ന വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം കാണുക. (2)
Answer:
(a) B സൂചകസംഖ്യകൾ : B (7, 1)
D സൂചകസംഖ്യകൾ : D (2, 5)
(b) നീളം 5 സെന്റിമീറ്റർ, വീതി 4 സെന്റീമീറ്റർ
(c) AC² = 5² + 4²
AC = √41 സെന്റീമീറ്റർ

Question 29.
കട്ടിയായ ഒരു ഇരുമ്പുഗോളത്തിന്റെ ആരം 6 സെന്റീ മീറ്ററാണ്.
(a) ഈ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കാണുക. (3)
(b) ഈ ഗോളം ഉരുക്കി കട്ടിയായ ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക നിർമിച്ചു. വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം 6 സെന്റീമീറ്റർ ആയാൽ അതിന്റെ ഉയരം എത്രയായിരിക്കും? (3)
Answer:
(a) ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = \(\frac{4}{3} \pi r^3\) = 288π
(b) ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തവും സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തവും തുല്യം.
സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3} \pi \mathrm{r}^2 h\) = 12πh
⇒ 288π = 12πh
⇒ h = 24 cm

(B) 30 മുതൽ 32 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (2 × 6 = 12)

Question 30.
ഒരു സംഖ്യയും അതിനോട് 5 കൂട്ടിയതും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചാൽ 104 കിട്ടുന്നു.
(a) ആദ്യസംഖ്യ x എന്നെടുത്താൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ എത്രയായി എടുക്കണം. (1)
(b) തന്നിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളെ ആസ്പദമാക്കി ഒരു രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യം രൂപീകരിക്കുക. (2)
(c) സഖ്യ ഏതെന്ന് കണ്ടെത്തുക. (3)
Answer:
(a) x + 5
(b) x(x + 5) = 104
⇒ x² + 5x – 104 = 0
(c) x = \(\frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \times 1 \times-104}}{2 \times 1}\) = 8, -13

Question 31.
p(x) = x² – 3x + 5 എന്ന രണ്ടാം കൃതി ബഹുപദം പരിഗണിക്കുക.
(a) p(1) ഏത്? (1)
(b) p(x) – p(1) എന്ന ബഹുപദത്തിന്റെ ഒരു ഒന്നാം കൃതി ഘടകം ഏത്? (1)
(c) p(x) – p(1) നെ രണ്ട് ഒന്നാം കൃതി ഘടകങ്ങളും ഗുണനഫലമായി എഴുതി p(x) – p(1) = 0 സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങൾ കാണുക. (4)
Answer:
(a) p(1) = 1³ – 3 × 1 + 5
= 1 – 3 + 5
= 3
(b) x – 1
(c) p(x) – p(1) = x² – 3x + 5 – 3 = x² – 3x + 2
⇒ p(x) – p(1) = (x – 1)(x – 2)
പരിഹാരങ്ങൾ 1, 2 എന്നിവയാണ്.

Question 32.
ഒരു പ്രദേശത്തെ വീടുകളെ വൈദ്യുതി ഉപഭോഗത അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ച പട്ടിക ചുവടെ ചേർക്കുന്ന.

ഉപഭോഗം (യൂണിറ്റിൽ)	വീടുകളുടെ എണ്ണം
100 – 120	4
120 – 140	8
140 – 160	7
160 – 180	10
180 – 200	6
200 – 220	4
220 – 240	6

(a) ഉപഭോഗത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്രമപ്പെടുത്തിയാൽ എത്രാമത്തെ വീടിന്റെ ഉപഭോഗമാണ് മധ്യമ ഉപഭോഗ മായി പരിഗണിക്കുന്നത്? (1)
(b) ഇരുപതാമത്തെ വീടിന്റെ ഉപഭോഗം എത്രയാണെന്ന് സങ്കല്പിക്കണം? (2)
(c) മധ്യമ ഉപഭോഗം കണ്ടെത്തുക. (3)
Answer:
സഞ്ചിതാവത്തി പട്ടിക

ഉപഭോഗം	വീടുകളുടെ എണ്ണം
120 ൽ താഴെ	4
140 ൽ താഴെ	12
160 ൽ താഴെ	19
180 ൽ താഴെ	29
200 ൽ താഴെ	35
220 ൽ താഴെ	39
240 ൽ താഴെ	45

(a) ആകെ വീടുകളുടെ എണ്ണം 45 ആയതിനാൽ 23മത്തെ വീടാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്. 23 മത്തെ വീടിന്റെ ഉപയോഗ മാണ് മധ്യമം.

(b) മധ്യമം 160 – 180 എന്ന വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു. 20 യൂണിറ്റ് 10 പത്ത് തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ ഒരു ഭാഗം \(\frac{20}{10}\) = 2.
മധ്യമ വിഭാഗത്തിലെ വൈദ്യുതിയുടെ ഉപയോഗം സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
20 മത്തെ വീടിന്റെ ഉപയോഗം = 160 + \(\frac{2}{2}\) = 160 + 1 = 161

(c) ആദ്യപദം f = 161, പൊതുവ്യത്യാസം 2.
23 മത്തെ വീടിന്റെ ഉപയോഗമാണ് മധ്യമം.
ത്തന് f + 3d = 161 + 3 × 2 = 167

പാർട്ട് – V
33 മുതൽ 35 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 8 സ്കോർ വീതം.

(A) 33 മുതൽ 35 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക. (2 × 8 = 16)

Question 33.
6, 10, 14, ….. ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയാണ്.
(a) ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 15 പദങ്ങളുടെ തു കണക്കാക്കുക. (4)
(b) ആദ്യപദവും 16-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര? (2)
(c) ആദ്യ 15 പദങ്ങളുടെ തുകയും തുടർന്നുള്ള 15 പദങ്ങളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര? (2)
Answer:
(a) ആദ്യത്തെ 15 പദങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.
8 മത്തെ പദമാണ് നടുവിലെ പദം
x₈ = 6 + 7 × 4 = 34
x₁ + x₁₅ = 2 × x₈ = 68
ആദ്യ = (x1 + x15) × \(\frac{15}{2}\)
= 68 × \(\frac{15}{2}\)
= 510
(b) x₁₆ – x₁ = 15d
= 15 × 4
= 60
c) x₁₇ – x₂ = 60, x₁₈ – x₃ = 60 …… x₃₀ – x₁₅ = 60
വ്യത്യാസം = 15 × 60 = 900

Question 34.
(a)

(b) O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിലൂടെ വരച്ചിരിക്കുന്ന AC, BC എന്നീ തൊടുവരകൾ C യിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.
∠OAC യുടെ അളവ്?
∠AOB = 110° ആയാൽ ∠ACB എത്ര? (2)
(c) 2.5 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ച് വശങ്ങളെല്ലാം ഈ വൃത്തത്തെ തൊടുന്നതും കോണുകൾ 50°, 60°, 70° യും ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. (6)
Answer:
(a) ∠OAC = 90°; ∠ACB = 180° – 110° = 70°
(b) 2.5 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക.
കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോണിനെ 180° – 50° = 130°, 180° – 60° = 120°
എന്ന അളവിൽ ഭാഗിക്കുക. ആരത്തിന്റെ അഗ്രങ്ങളിലൂടെ വൃത്തത്തിന്റെ തൊടു വരകൾ വരച്ച് ത്രികോണം പൂർത്തിയാക്കുക.

Question 35.
(a) അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് (2, 1), (4, 3) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക. (3)
(b) ഈ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയുടെ ചരിവ് കണക്കാക്കുക. (2)
(c) ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം (3, 2) ഉം അതിന്റെ ഒരു വ്യാസത്തിന്റെ ഒരറ്റത്തെ ബിന്ദു (1, 2) ഉം ആയാൽ വ്യാസത്തിന്റെ മറ്റേ അറ്റത്തെ ബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക. (3)
Answer:
(a) അക്ഷരങ്ങൾ വരച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(b) ചരവ് = \(\frac{3-1}{4-2}\) = 1
(c) (5, 2)