Class 7

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 7 കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത് can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 7 Solutions Malayalam Medium കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത്

Class 7 Maths Chapter 7 Malayalam Medium Kerala Syllabus കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത്

Question 1.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ ബീജഗണിത ഭാഷയിൽ എഴുതാമല്ലോ
1. ഏതു സംഖ്യയോടും പൂജ്യം കൂട്ടിയാൽ അതേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും.
2. ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും പൂജ്യം കുറച്ചാൽ അതേ സംഖ്യ കിട്ടും.
3. ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതേ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.
4. ഏതു സംഖ്യയെയും പൂജ്യം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.
5. ഏതു സംഖ്യയെയും അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഹരിച്ചാൽ ഒന്നു കിട്ടും.
6. ഏതു സംഖ്യയോടും അതിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് കൂട്ടിയാൽ, മൂന്നു മടങ്ങ് ആകും.
7. ഏതു സംഖ്യയുടെയും മൂന്നു മടങ്ങിൽനിന്ന് രണ്ടു മടങ്ങു കുറച്ചാൽ, സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും.
8. ഏതു സംഖ്യയോടും മറ്റൊരു സംഖ്യ കൂട്ടി, കൂട്ടിയ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കിട്ടും.
Answer:
n ഏതു സംഖ്യയായാലും
1. n + 0 = n
2. n – 0 = n
3. n – n = 0
4. n × 0 = 0
5. \(\frac{n}{n}\) = 1
6. n + 2n = 3n
7. 3n – 2n = n
8. മറ്റൊരു സംഖ്യ m എന്നെടുത്താൽ, (n + m) – m = n

Question 2.
ചുവടെയുള്ള കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യുക:
(i) 49 + 125 + 75
(ii) 3\(\frac{1}{2}\) + 8\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
(iii) 15.5 + 0.25 + 0.75
(iv) 38 + 27
(v) 136 + 64
Answer:
(i) 49 + 125 + 75 = 49 + 100 + 25 + 75
= 49 + 100+ 100
= 49 + 200
= 249

(ii) 3\(\frac{1}{2}\) + 8\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{7}{2}+\frac{36}{4}\)
= \(\frac{7}{2}+\frac{18}{2}\)
= \(\frac{25}{2}\)
= 12\(\frac{1}{2}\)

(iii) 15.5 + 0.25 + 0.75 = 15.5 + 1.0
= 16.5

(iv) 38 + 27 = 38 + 2 + 25
= 40 + 25
= 65

(v) 136 + 64 = 136 + 4 + 60
= 140 + 60
= 200

Question 3.
(i) (135 – 73) – 27
(ii) (37 – 1\(\frac{1}{2}\)) – \(\frac{1}{2}\)
(iii) (298 – 4.5) – 3.5
(iv) 78 – 29
(v) 140 – 51
Answer:
(i) (135 – 73) – 27 = 135 – (73 + 27)
= 135 – 100
= 35

(ii) (37 – 1\(\frac{1}{2}\)) – \(\frac{1}{2}\) = (37 – 1.5) – 0.5
= 37 – (1.5 + 0.5)
= 37 – 2
= 35

(iii) (298 – 4.5) – 3.5
= 298 – (4.5 + 3.5)
= 298 – 8
= 290

(iv) 78 – 29 = 78 – (30 – 1)
= 78 – 30 + 1
= 48 + 1
= 49

(v) 140 – 51 = 140 – (50 + 1)
= 140 – 50 – 1
= 90 – 1
= 89

Question 4.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക.
(i) (136 + 29) – 19
(ii) (3\(\frac{1}{2}\) + 5\(\frac{3}{4}\)) – 2\(\frac{1}{4}\)
(iii) (298 + 14.5) – 12.5
(iv) 23 + (35 – 18)
(v) 65 + 98
Answer:
(i) (136 + 29) – 19 = 136 + (29 – 19)
= 136 + 10
= 146

(ii) (3\(\frac{1}{2}\) + 5\(\frac{3}{4}\)) – 2\(\frac{1}{2}\) = (3.5 + 5.75) – 2.25
= 3.5+ (5.75 – 2.25)
= 3.5 + 3.5
= 7

(iii) (298 + 14.5) – 12.5 = 298 + (14.5 – 12.5)
= 298 + 2
= 300

(iv) 23 + (35 – 18) = (23 + 35) – 18
= 58 – 18
= 40

(v) 65 + 98 = 65 + (100 – 2)
= (65 + 100) – 2
= 165 – 2
= 163

Question 5.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക.
(i) (135 – 73) + 23
(ii) (38 – 8\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{2}\)
(iii) (19 – 6.5) + 2.5
(iv) 135 – (35 – 18)
(v) 240 – (40 – 13)
Answer:
(i) (135 -73) + 23 = 135 -(73 – 23)
= 135 – 50
= 85

(ii) (38 – 8\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{2}\) = (38 – 8.5) + 0.5
= 38 – (8.5 – 0.5)
= 38 – 8
= 30

(iii) (19 – 6.5) + 2.5 = 19 – (6.5 – 2.5)
= 19 – 4
= 15

(iv) 135 – (35 – 18) = (135 – 35) + 18
= 100 + 18
= 118

(v) 240 – (40 – 13) = (240 – 40) + 13
= 200 + 13
= 213

Question 6.
മാനസികമായി താഴെ പറയുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക:
(i) 103 × 15
(ii) 98 × 25
(iii) (63 × 12) + (37 × 12)
(iv) (65 × 11) – (55 × 11)
(v) (15 × \(\frac{3}{4}\)) + (5 × \(\frac{3}{4}\))
(vi) (5\(\frac{1}{2}\) × 23) – (4\(\frac{1}{2}\) × 23)
Answer:
(i) 103 × 15 = (100+ 3) × 15
= (100 × 15) +(3 × 15)
= 1500 + 45
=1545

(ii) 98 × 25 = (100 – 2) × 25
= (100 × 25)-(2 × 25)
= 2500 – 50
= 2450

(iii) (63 × 12) + (37 × 12)
= (63 + 37) × 12
= 100 × 12
= 1200

(iv) (65 × 11) – (55 × 11)
= (65 – 55) × 11
= 10 × 11
= 110

(v) (15 × \(\frac{3}{4}\)) + (5 × \(\frac{3}{4}\))
= \(\frac{3}{4}\) × (15 + 5)
= \(\frac{3}{2}\) × 15
= \(\frac{45}{2}\)

(vi) (5\(\frac{1}{2}\) × 23) – (4\(\frac{1}{2}\) × 23)
= 23 × (5\(\frac{1}{2}\) + 4\(\frac{1}{2}\))
= 23 × (5.5 + 4.5)
= 23 × 10
= 230

Shorthand Math Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതുക.
i) ഒരു സംഖ്യയുടെ കൂടെ 15 കൂട്ടിയാൽ ആ സംഖ്യയുടെ 3 മടങ്ങ് ആകും.
ii) ഒരു സംഖ്യയുടെ 3 മടങ്ങിനോട് 25 കൂട്ടിയാൽ 70 കിട്ടും.
iii) ഒന്നിനോട് ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നിൽ ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ 15 കിട്ടും.
Answer:
i. n + 15 = 3n
ii. 3n + 25 = 70
iii. 1 + \(\frac{n}{3}\) = 15

Question 2.
24 + 16 + 34 കണക്കാക്കുക.
Answer:
24 + 16 + 34 = 24 + (16 + 34)
= 24 + 50
= 74

Question 3.
79 – 52 – 18 കണക്കാക്കുക.
Answer:
79 – 52 – 18 = 79 – (52 + 18)
= 79 – 70
= 9

Question 4.
3 × 13 + 3 × 7 കണക്കാക്കുക.
Answer:
3 × 13 + 3 × 7 = 3(13 + 7)
= 3 × 20
= 60

Question 5.
7 × 48 കണക്കാക്കുക.
Answer:
7 × 48 = 7(50 – 2)
= 350 – 14
= 336

Shorthand Math Class 7 Notes Malayalam Medium
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാനപ്പെട്ട ശാഖകളിൽ ഒന്നാണ് ബീജഗണിതം. ഇവിടെ ‘ കണക്കുകൾ ചെയ്യുവാൻ വേണ്ടി അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആയാസകരമായ ക്രിയകളും മറ്റും എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യുവാൻ ബീജഗണിതം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു. ബീജഗണിതത്തിലെ വളരെ അടിസ്ഥാനപരമായതും എന്നാൽ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ കുറച്ചു കാര്യങ്ങളെ ഈ പാഠത്തിൽ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു.

സംഖ്യകളും അക്ഷരങ്ങളും
അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന രീതിക്ക് ബീജഗണിതം (algebra) എന്നാണ് പേര്.

ഉദാ:
അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു
“ഒരു സംഖ്യയോട് ആ സംഖ്യ തന്നെ കൂട്ടിയാൽ അതിന്റെ രണ്ടുമടങ്ങ് കിട്ടും.”ഇതിനെ കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ എഴുതിയാൽ;
ഒരു സംഖ്യ + അതേ സംഖ്യ = 2 × ആ സംഖ്യ
ഇതേ കാര്യം ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ;
n ഏതു സംഖ്യ ആയാലും n + n = 2n.

ബീജഗണിതത്തിലെ ചില രീതികൾ:
1. ഗുണനചിഹ്നം എഴുതാതെ ചേർത്തെഴുതുക.
ഉദാ: 3 × n എന്നത് 3n എന്നായിരിക്കും എഴുതുന്നത്.

2. അക്ഷരവും സംഖ്യയും ഒരുമിച്ചുവരുമ്പോൾ, സംഖ്യ ആദ്യം എഴുതുക.
ഉദാ: 5 × n എന്നത് 5n എന്നായിരിക്കും എഴുതുന്നത്, n5 എന്നല്ല.

3. സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇഷ്ടമുള്ള ഏതു അക്ഷരവും ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാ: n ഏതു സംഖ്യ ആയാലും n + n = 2n എന്നതിനെ, x ഏതു സംഖ്യ ആയാലും x + x = 2x എന്നും എഴുതാം.

4. അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കിലെ ക്രിയകൾ എഴുതുമ്പോൾ ഹരണത്തിന്റെ ഭിന്നരൂപമാണ് സാധാരണയായി എഴുതുന്നത്.
ഉദാ: m ÷ 7 എന്ന് എഴുതുന്നതിനുപകരം \(\frac{m}{7}\) എന്നാണ് എഴുതുക.

5. ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെപ്പറ്റി പറയുന്ന അവസരത്തിൽ ഒന്നിലധികം അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാ: “ഒരു സംഖ്യയോട് മറ്റൊരു സംഖ്യ കൂട്ടി, ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ, കൂട്ടിയ സംഖ്യ കിട്ടും” ഇതിനെ ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ;
x, y ഏതു സംഖ്യകളായാലും (x + y) – x = y

ഒന്നൊന്നായും മൊത്തമായും
മൂന്നു സംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടിയാലും, അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് ആ തുക കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും, (x + y) + z = x + (y + z)
ഉദാ:
1, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ,
(1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6
1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6

ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
25 + 18 = 25 + 5 + 13
= 30 + 13
= 43

ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് ആ തുക കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
15 + 28 + 2 = 15 + 30
= 45

മൂന്നു സംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽനിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചുകിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചാലും, രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറച്ചാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y) – z = x – (y + z)
ഉദാ:
10, 7, 2 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ,
(10 – 7) – 2 = 3 – 2 = 1
10 – (7 + 2) = 10 – 9 = 1

ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കുറച്ചു കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
500 – 201 = 500 – 200 – 1
= 300 – 1
= 299

ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടികിട്ടുന്ന തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
35 – 17 – 3 = 35 – (17 + 3)
= 35 – 20
= 15

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും
ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.
ഉദാ:
7 ൽ നിന്ന് 4 കുറച്ച്, പിന്നീട് 2 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 1 എന്നാണ്, അതായത്,
(7 – 4) – 2 = 1
4 ൽ നിന്ന് 2 കുറച്ച്, അതിനെ 7 ൽ നിന്നു കുറച്ചാൽ 5 ആണ് കിട്ടുന്നത്, അതായത്,
7 – (4 – 2) = 5
അപ്പോൾ 7 – 4 – 2 എന്നെഴുതിയാൽ ഏതു ക്രിയ ആദ്യം ചെയ്യുന്നു എന്നതിനനുസരിച്ച് ഉത്തരം മാറും. അതിനാൽ ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.

മൂന്നുസംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. അവയെ, ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ, വലിയ സംഖ്യ, ചെറിയസംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാം.
ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെയും വലിയസംഖ്യയുടെയും തുകയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോഴും ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയോട് വലിയ സംഖ്യയുടെയും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും വ്യത്യാസം കൂട്ടുമ്പോഴും ഒരേ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നത്.
ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x + y) – z = x + (y – z)
ഉദാ:
5, 4, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(5 + 4) – 3 = 9 – 3 = 6
5 + (4 − 3) = 5 + 1 = 6
(5 + 4) – 3 = 5 + (4 – 3)

ഇതിനെ x + (y – z) = (x + y) + z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
25 + 99 = 25 + (100 – 1)
= (25 + 100) – 1
= 125 – 1
= 124

മൂന്നുസംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. അവയെ, ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ, വലിയസംഖ്യ, ചെറിയസംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാം.

ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വലിയസംഖ്യ കുറച്ചിട്ട് ചെറിയ സംഖ്യ കൂട്ടുമ്പോഴും, വലിയസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസം ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരേ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നത്. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ
കുറയ്ക്കുമ്പോഴും
പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x – y) + z = x – (y – z)
ഉദാ:
10, 7, 4 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(10 – 7) + 4 = 3 + 4 = 7
10 – (7 – 4) = 10 – 3 = 7
(10 – 7) + 4 = 10 – (7 – 4)

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും പിന്നെ ഗുണിക്കലും
ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും തുകയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലും, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ചു കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x + y)z = xz + yz
ഉദാ:
1, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(1 + 2) × 3 = 3 × 3 = 9
(1 × 3) + (2 × 3) = 3 + 6 = 9
∴ (1 + 2) × 3 = (1 × 3) + (2 × 3)

ഇതിനെ xz + yz = (x + y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
32 + 56 = (4 × 8) + (7 × 8)
= 8 × (4 +7)
= 8 × 11
= 88

ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും വ്യത്യാസത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലും, വ്യത്യാസത്തിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ചു കുറച്ചാലും ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y)z = xz – – yz
ഉദാ:
7, 5, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(7 – 5) × 3 = 2 × 3 = 6
(7 × 3) – (5 × 3) = 21 – 15 = 6
∴ (7 – 5) × 3 = (7 × 3) – (5 × 3)

ഇതിനെ xz – yz = (x – y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
(\(\frac{1}{2}\) × 35) – (\(\frac{1}{2}\) × 15) = \(\frac{1}{2}\)(35 – 15)
= \(\frac{1}{2}\) × 20
= 10
അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന രീതിക്ക് ബീജഗണിതം (algebra) എന്നാണ് പേര്.

ബീജഗണിതത്തിലെ ചില രീതികൾ:

• ഗുണനചിഹ്നം എഴുതാതെ ചേർത്തെഴുതുക.
• അക്ഷരവും സംഖ്യയും ഒരുമിച്ചുവരുമ്പോൾ, സംഖ്യ ആദ്യം എഴുതുക.
• സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇഷ്ടമുള്ള ഏതു അക്ഷരവും ഉപയോഗിക്കാം.
• അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കിലെ ക്രിയകൾ എഴുതുമ്പോൾ ഹരണത്തിന്റെ ഭിന്നരൂപമാണ് സാധാരണയായി എഴുതുന്നത്.
• ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെപ്പറ്റി പറയുന്ന അവസരത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാം.

x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും, (x + y) + z = x + (y + z)
ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.

x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x -y) – z = x – (y + z)
ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കുറച്ചു കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടികിട്ടുന്ന തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.

ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.

• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x + y) – z = x + (y – z)
  ഇതിനെ x + (y – z) = (x + y) – z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x – y) + z = x – (1 – z)
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x + y)z = xz + yz
  ഇതിനെ xz + yz = (x + y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y)z = xz – yz
  ഇതിനെ xz – yz = (x – y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 6 അംശബന്ധം can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 6 Solutions Malayalam Medium അംശബന്ധം

Class 7 Maths Chapter 6 Malayalam Medium Kerala Syllabus അംശബന്ധം

Question 1.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും ഉയരവും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം കഴിയുന്നതും ചെറിയ എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചു എഴുതുക.
i. ഉയരം 8 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 10 സെന്റിമീറ്റർ
ii. ഉയരം 8 മീറ്റർ; നീളം 12 മീറ്റർ
iii. ഉയരം 20 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
iv. ഉയരം 40 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
v. ഉയരം 1.5 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
i. ഉയരം 8 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 10 സെന്റിമീറ്റർ
അംശബന്ധം = 8 : 10 = 4 : 5

ii. ഉയരം 8 മീറ്റർ; നീളം 12 മീറ്റർ
അംശബന്ധം = 8 : 12 = 2 : 3

iii. ഉയരം 20 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
അംശബന്ധം = 20 : 100 = 1 : 5

iv. ഉയരം 40 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
അംശബന്ധം = 40 : 100 = 2 : 5

v. ഉയരം 1.5 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ
അംശബന്ധം = 1.5 : 2 = 3: 4

Question 2.
ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ ചില ചതുരങ്ങളുടെ ഉയരം, നീളം, അവ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്നിവയിൽ രണ്ടെണ്ണം തന്നിട്ടുണ്ട്. മൂന്നാമത്തേത് കണ്ടുപിടിച്ച് പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:

ഇതുപോലെ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കണക്കുകളിലെല്ലാം, കഴിയുന്നത്ര ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് അംശബന്ധങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.

Question 3.
ആമിനയുടെ കൈയിൽ 105 രൂപയും, മേഴ്സിയുടെ കൈയിൽ 175 രൂപയുമുണ്ട്. ചെറിയ തുകയും വലിയ തുകയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം കണക്കാക്കുക
Answer:
ആമിനയുടെ മേഴ്സിയുടെ
കൈയിലുള്ള തുക = 105 രൂപ
കൈയിലുള്ള തുക = 175 രൂപ
അംശബന്ധം = 105 : 175 = 3 : 5

Question 4.
ഒരു സമ്മേളനത്തിൽ 6 സ്ത്രീകളും, 144 പുരുഷന്മാരും പങ്കെടുത്തു. സ്ത്രീകളുടെ എണ്ണവും പുരുഷന്മാ രുടെ എണ്ണവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
സ്ത്രീകളുടെ എണ്ണം = 96
പുരുഷന്മാരുടെ എണ്ണം = 144
അംശബന്ധം = 96: 144 = 2:3

Question 5.
രണ്ടു പെൻസിലുകളിൽ ചെറുതിന്റെ നീളം 4.5 സെന്റിമീറ്ററും, വലുതിന്റെ നീളം 7.5 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. വലുതിന്റെയും ചെറുതിന്റെയും നീളങ്ങൾ ഏത് അംശബന്ധത്തിലാണ്?
Answer:
വലിയ പെൻസിലിന്റെ നീളം = 7.5 സെന്റിമീറ്റർ
ചെറിയ പെൻസിലിന്റെ നീളം = 4.5 സെന്റിമീറ്റർ
അംശബന്ധം = 7.5:4.5 = 5:3

Question 6.
ഒരു ചരടുകൊണ്ട് ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അളന്നപ്പോൾ വീതി, ചരടിന്റെ – ഭാഗവും നീളം, ചരടിന്റെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗവും എന്നു കണ്ടു. വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
വീതി = ചരടിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗം
നീളം = ചരടിന്റെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗം
അംശബന്ധം = \(\frac{1}{3}: \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4}=\frac{1 \times 3}{4 \times 3}=\frac{3}{12}\)
\(\frac{1}{3}=\frac{1 \times 4}{3 \times 4}=\frac{4}{12}\)

∴ അംശബന്ധം = \(\frac{4}{12}: \frac{3}{12}\) = 4 : 3

Question 7.
ഒരു വലിയ കുപ്പി നിറയ്ക്കാൻ 3\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളവും, ചെറിയ കുപ്പി നിറയ്ക്കാൻ 2\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളവും വേണം. വലിയ കുപ്പിയുടെയും ചെറിയ കുപ്പിയുടെയും ഉള്ളളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
വലിയ കുപ്പിയുടെ ഉള്ളളവ് = 3\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളം
ചെറിയ കുപ്പിയുടെ ഉള്ളളവ് = 2\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളം
അംശബന്ധം = 3\(\frac{1}{2}\) : 2\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{7}{2}: \frac{5}{2}\)
= 7:5

Question 8.
ദോശയുണ്ടാക്കാൻ 6 കപ്പ് അരിയ്ക്ക് 2 കപ്പ് ഉഴുന്ന് എന്നാണ് കണക്ക്. 9 കപ്പ് അരിയെടുത്താൽ, എത്ര കപ്പ് ഉഴുന്നെടുക്കണം?
Answer:
6 കപ്പ് അരിയ്ക്ക് 2 കപ്പ് ഉഴുന്ന്.
ഉഴുന്നും അരിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 2 : 6 = 1 : 3
9 കപ്പ് അരിയെടുത്താൽ,
ഉഴുന്ന് : 9 = 1:3
ഉഴുന്ന് = \(\frac{1}{3}\) × 9 = 3 കപ്പ്

Question 9.
വീട്ടിലെ ചുവർ തേയ്ക്കുന്നതിന് സിമെന്റും മണലും 1 : 5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. ഇതിനായി 45 ചാക്ക് സിമെന്റ് വാങ്ങി. എത്ര ചാക്ക് മണൽ വാങ്ങണം?
Answer:
സിമെന്റും മണലും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 1:5
45 ചാക്ക് സിമെന്റ് വാങ്ങി.
45: മണൽ = 1: 5

∴ മണൽ = 45 × \(\frac{5}{1}\) = 225 ചാക്ക്

Question 10.
വീടിന് ചായം തേയ്ക്കുമ്പോൾ 12 ലിറ്റർ ചായത്തിന്റെ കൂടെ 8 ലിറ്റർ ടർപെന്റൈനും ആണ് ചേർത്തത്. 15 ലിറ്റർ ചായത്തിന്റെ കൂടെ എത്ര ലിറ്റർ ടർപെന്റൈൻ ചേർക്കണം?
Answer:
ടർപെന്റൈനും പെയിന്റും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 8 : 12
15 ലിറ്റർ ചായത്തിന്റെ കൂടെ,
ടർപെന്റൈൻ : 15 = 2:3

ടർപെന്റൈൻ = \(\frac{2}{3}\) × 15
= 10 ലിറ്റർ

Question 11.
ഒരു പഞ്ചായത്തിലെ ഒന്നാം വാർഡിൽ സ്ത്രീകളുടെയും പുരുഷന്മാരുടെയും എണ്ണം 11:10 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. ഇവിടെ 1793 സ്ത്രീകളാണുള്ളത്. ഇവിടെ എത്ര പുരുഷന്മാരുണ്ട്? സ്ത്രീകളും പുരുഷന്മാരും കൂടി ആകെ എത്രപേരുണ്ട്?
Answer:
സ്ത്രീകളുടെയും പുരുഷന്മാരുടെയും എണ്ണം തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 11:10
ഇവിടെ 1793 സ്ത്രീകളാണുള്ളത്.

∴ പുരുഷന്മാരുടെയും എണ്ണം = 1793 × \(\frac{10}{11}\) = 1630
സ്ത്രീകളുടെയും പുരുഷന്മാരുടെയും ആകെ എണ്ണം = 1793 + 1630
= 3423

Question 12.
സുഹറയും സീതയും ചേർന്ന് ഒരു കച്ചവടം തുടങ്ങി. സുഹറ 40000 രൂപയും സീത 50000 രൂപയുമാണ് മുടക്കിയത്. ലാഭമായി കിട്ടിയ 9000 രൂപ, മുടക്കുമുതലിന്റെ അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചെടുത്തു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടി?
Answer:
സുഹറ മുടക്കിയ തുക = 40000 രൂപ
സീത മുടക്കിയ തുക = 50000 രൂപ
ആകെ ലാഭം = 9000 രൂപ
മുടക്കുമുതലിന്റെ അംശബന്ധം = 40000: 50000 = 4 : 5
സുഹറയുടെ വീതം = 9000 × \(\frac{4}{9}\) = 4000 രൂപ
സീതയുടെ വീതം = 9000 × \(\frac{5}{9}\) = 5000 രൂപ

Question 13.
രമേശനും ജോണും ഒരു ജോലി കരാറെടുത്തു. രമേശൻ ആറു ദിവസവും, ജോൺ ഏഴു ദിവസവുമാണ് ജോലി ചെയ്തത്. കിട്ടിയ 6500 രൂപ, ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടി ?
Answer:
രമേശൻ ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം = 6
ജോൺ ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം = 7
ആകെ ലഭിച്ച തുക = 6500 രൂപ
ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അംശബന്ധം = 6 : 7
രമേശന് ലഭിച്ച തുക = 6500 × \(\frac{6}{13}\) = 3000 രൂപ
ജോണിന് ലഭിച്ച തുക = 6500 × \(\frac{7}{13}\) = 3500 രൂപ

Question 14.
രാമുവും രാജുവും ഒരു തുക 3 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചപ്പോൾ രാമുവിന് 480 രൂപ കിട്ടി.
(i) രാജുവിന് എത്ര രൂപ കിട്ടി?
(ii) ആകെ എത്ര രൂപയാണ് വീതിച്ചത്?
Answer:
(i) രാമുവിനും രാജുവിനും ലഭിച്ച തുകയുടെ അംശബന്ധം = 3 : 2
480 : രാജു = 3 : 2

രാജു= 480 × \(\frac{2}{3}\) = 320 രൂപ
രാജുവിന് ലഭിച്ച തുക = 320 രൂപ.

(ii) ആകെ ലഭിച്ച തുക = 480 + 320 = 800 രൂപ.

Question 15.
9 സെന്റിമീറ്റർ നീളത്തിൽ AB എന്നൊരു വര വരയ്ക്കുക. ഇതിൽ P എന്ന കുത്തിടണം. AP, PB എന്നിവയുടെ നീളങ്ങൾ 1 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലായിരിക്കണം. A യിൽ നിന്ന് എത്ര അകലെയാണ് P അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടത്? കണക്കുകൂട്ടി അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
AB യുടെ നീളം = 9 സെന്റിമീറ്റർ
AP: PB = 1: 2
:. AP = 9 × \(\frac{1}{3}\) = 3 സെന്റിമീറ്റർ
PB = 9 × \(\frac{2}{3}\) = 6 സെന്റിമീറ്റർ
A യിൽ നിന്ന് 3 സെന്റിമീറ്റർ അകലെയാണ് P അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടത്.

Question 16.
15 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക. ഇതിനെ 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ഭാഗിക്കുന്ന ബിന്ദു ഇതിൽ അടയാളപ്പെടുത്തണം. നീളങ്ങൾ കണക്കാക്കി ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
AB = 15 സെന്റിമീറ്റർ എന്നും AB യെ 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദു P എന്നും എടുക്കുക.
അതായത്, AP: PB = 2: 3
∴ AP = 15 × \(\frac{2}{5}\) = 6 cm
PB = 15 × \(\frac{3}{5}\) = 9 cm

Question 17.
30 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവും, വശങ്ങളുടെ നീളം 1:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലും ആയ ചതുരം വരയ്ക്കുക.
(i) ഇതേ ചുറ്റളവിൽ, വശങ്ങളുടെ നീളം 2 : 3, 3 : 7 എന്നീ അംശബന്ധങ്ങളിൽ ആയ മറ്റ് രണ്ടു ചതുരങ്ങൾ കൂടി വരയ്ക്കുക.
(ii) മൂന്നു ചതുരങ്ങളുടെയും പരപ്പളവുകൾ കണക്കാക്കുക. ഏതു ചതുരത്തിനാണ് പരപ്പളവ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 30 സെന്റിമീറ്റർ
2(നീളം + വീതി) = 30
നീളം + വീതി = 15
വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം = 1:2
∴ നീളം = \(\frac{2}{3}\) × 15 = 10 സെന്റിമീറ്റർ
വീതി = \(\frac{1}{3}\) × 15 = 5 സെന്റിമീറ്റർ

(i) വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം = 2: 3
∴ നീളം = \(\frac{3}{5}\) × 15 = 9 സെന്റിമീറ്റർ
വീതി = \(\frac{2}{5}\) × 15 = 6 സെന്റിമീറ്റർ

വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം = 3: 7
∴ നീളം = \(\frac{7}{10}\) × 15 = 10.5 സെന്റിമീറ്റർ
വീതി = \(\frac{3}{10}\) × 15 = 4.5 സെന്റിമീറ്റർ

(ii) ആദ്യത്തെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 10 × 5 = 50 ച.സെ.മീ
രണ്ടാമത്തെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 9 × 6 = 54 ച.സെ.മീ
മൂന്നാമത്തെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 10.5 × 4.5 = 47.25 ച.സെ.മീ
∴ രണ്ടാമത്തെ ചതുരത്തിനാണ് കൂടുതൽ പരപ്പളവ്.

Intext Questions And Answers

Question 1.
അജിയുടെ വീടിന്റെ ചുമരുകൾക്ക് ചായമടിക്കാൻ ആദ്യം 25 ലിറ്റർ പച്ച നിറവും, 20 ലിറ്റർ വെള്ളയും കലർത്തിയെടുത്തു. ഇതു മതിയാകാതെ വന്നപ്പോൾ വീണ്ടും 15 ലിറ്റർ പച്ചയെടുത്തു. ഇതിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ള ചേർക്കണം?
Answer:
പച്ചയും വെള്ളയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 25: 20 = 5: 4
നാലു ലിറ്റർ വെള്ളയ്ക്ക് 5 ലിറ്റർ പച്ച വേണം.
4 ലിറ്ററിന്റെ 4 മടങ്ങ് 16 ലിറ്റർ.
5 ലിറ്ററിന്റെ 4 മടങ്ങ് 20 ലിറ്റർ.
അതായത് 16 ലിറ്റർ പച്ചക്ക് 20 ലിറ്റർ വെള്ള വേണം. അംശബന്ധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ,
പച്ച : വെള്ള = 5:4
പച്ച : 16 = 5:4

പച്ച = \(\frac{5}{4}\) × 16 = 20 ലിറ്റർ

Question 2.
സ്കൂളിലൊരു പച്ചക്കറിത്തോട്ടമുണ്ടാക്കാൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു സ്ഥലം കയർ കെട്ടി തിരിക്കണം. കയറിന്റെ നീളം 32 മീറ്റർ. വീതിയും നീളവും 3 : 5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലായിരിക്കണം എന്നാണ് തീരുമാനം. വീതിയും നീളവും എത്ര മീറ്റർ വീതം ആയിരിക്കണം?
Answer:
കയറിന്റെ നീളം = 32 മീറ്റർ
.: ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 32 മീറ്റർ
2(നീളം + വീതി) = 32
നീളം + വീതി = 16
വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 3: 5
∴ നീളം = 16 × \(\frac{3}{8}\) = 6 മീറ്റർ
വീതി = 16 × \(\frac{5}{8}\) = 10 മീറ്റർ

Ratio Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ഒരു രേഖീയ ജോഡിയിലെ കോണുകൾ 4:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. ഓരോ കോണിന്റെയും അളവ് എന്താണ്?
Answer:
രേഖീയ ജോഡിയിലെ കോണുകളുടെ അംശബന്ധം = 4 : 5
കോണുകളുടെ തുക = 180
ഒരു കോൺ = 180 × \(\frac{4}{9}\) = 80°
മറ്റേ കോൺ = 180 × \(\frac{5}{9}\) = 100°

Question 2.
സീതയും സോബിയും 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ കുറച്ച് പണം പങ്കിട്ടു, സീതയ്ക്ക് 480 രൂപ ലഭിച്ചു. അവർ വിഭജിച്ച ആകെ തുക എത്രയാണ്?
Answer:
തുക പങ്കിട്ട അംശബന്ധം = 3 : 2
സീതയ്ക്കു ലഭിച്ച തുക = 480 രൂപ
400: സീത = 1 : 2
∴ സീത = 400 × \(\frac{2}{1}\) = 800 രൂപ
ആകെ തുക = 400 + 800 = 1200 രൂപ.

Question 3.
രമേശിന്റെ പിതാവ് തന്റെ സമ്പാദ്യത്തെ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നപോലെ വിഭജിച്ചു. \(\frac{2}{7}\) ഭാഗം രമേഷിന് , \(\frac{5}{7}\) ഭാഗം അമ്മയ്ക്ക്
ഈ വിഭജനത്തിന്റെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
അംശബന്ധം = \(\frac{2}{7}: \frac{5}{7}\) = 2:5

Question 4.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1:1 ആണെങ്കിൽ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? ഇത് ഏതുതരം ചതുരമാണ്?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 1:1
∴ നീളം = വീതി
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമായതിനാൽ അത് ഒരു സമചതുരമാണ്.

Question 5.
മക്കളായ രവി, ഷിനു എന്നിവർക്ക് 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ശമ്പളം നൽകാൻ ശാന്ത തീരുമാനിച്ചു. രവിക്ക് 4500 രൂപ കിട്ടിയെങ്കിൽ.
a) ഷിനുവിന് ലഭിച്ച തുക കണ്ടെത്തുക?
b) ശാന്തയുടെ ശമ്പളം എത്ര?
Answer:
a) രവിയ്ക്കും ഷിനുവിനും ലഭിച്ച തുകകളുടെ അംശബന്ധം = 3:2
രവിയ്ക്ക് ലഭിച്ച തുക = 4500 രൂപ
4500: ഷിനു = 3: 2

∴ ഷിനു = 4500 × \(\frac{2}{3}\) = 3000 രൂപ

b) ശാന്തയുടെ ശമ്പളം = 4500 + 3000 = 7500 രൂപ

Question 6.
രാജുവിന്റെ കൈയ്യിൽ 120 രൂപയും മേരിയുടെ കൈയ്യിൽ 180 രൂപയും ഉണ്ട്.
A. മേരിയുടെയും രാജുവിന്റെയും തുകയുടെ അംശബന്ധം എത്രയാണ്?
(a) 3:2 (b) 2:3 (c) 6:5 (d) 5:9
B. അമ്മ മേരിയ്ക്ക് 60 രൂപ കൂടി നൽകി. അതേ അംശബന്ധം ഉണ്ടാക്കാൻ രാജുവിന് അധികം എത്ര രൂപ വേണം?
C. അവർ 800 രൂപ ഇതേ അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ ലഭിക്കും?
Answer:
A. മേരിയുടെയും രാജുവിന്റെയും കൈയിലുള്ള തുകകളുടെ അംശബന്ധം = 180 : 120 = 3 : 2

B. അമ്മ മേരിയ്ക്ക് 60 രൂപ കൂടി നൽകി.
ഇപ്പോൾ മേരിയുടെ കൈയിലുള്ള തുക = 180 + 60 = 240
240: രാജു = 3: 2

∴ രാജു = 240 × 23 = 160
∴ അതേ അംശബന്ധം ഉണ്ടാക്കാൻ രാജുവിന് അധികം ആവശ്യമായ തുക = 160 – 120 = 40 രൂപ

C. അവർ 800 രൂപ ഇതേ അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിച്ചാൽ,
രാജുവിന് ലഭിക്കുന്ന തുക = 800 × \(\frac{2}{5}\) = 320 രൂപ
മേരിയ്ക്ക് ലഭിക്കുന്ന തുക = 800 × \(\frac{3}{5}\) = 480 രൂപ

Practice Questions

Question 1.
ചുവടെയുള്ള വീതിയുടെയും നീളത്തിന്റെയും അംശബന്ധം എഴുതുക.
(i) വീതി = 3 സെന്റിമീറ്റർ, നീളം = 9 സെന്റിമീറ്റർ
(ii) വീതി = 6 സെന്റിമീറ്റർ, നീളം = 14 സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
(i) 1:3,
(ii) 3:7

Question 2.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 28 മീറ്റർ ആണ് .നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും അംശബന്ധം 3:4. നീളവും വീതിയും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
6 സെന്റിമീറ്റർ, 8 സെന്റിമീറ്റർ

Question 3.
ഒരു ചെറിയ ടാങ്കിന്റെ ഉള്ളളവ് 500 ലിറ്ററും വലിയ ടാങ്കിന്റെ ഉള്ളളവ് 1500 ലിറ്ററും ആണ്.
(a) ചെറിയ ടാങ്കിന്റെയും വലിയ ടാങ്കിന്റെയും ഉള്ളളവുകളുടെ അംശബന്ധം എഴുതുക.
(b) ചെറിയ ടാങ്ക് മുഴുവനായും വലിയ ടാങ്ക് പകുതിയും വെള്ളം നിറച്ചിരിക്കുന്നു. എങ്കിൽ ചെറിയ ടാങ്കിന്റെയും വലിയ ടാങ്കിന്റെയും ഉള്ളളവുകളുടെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തുക.
(c) 1500 ലിറ്റർ വെള്ളം അപ്പുവിന്റെയും അക്കുവിന്റെയും വീട്ടിലേയ്ക്കു 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ വിതരണം ചെയ്തു. എങ്കിൽ ഓരോ വീട്ടിലേക്കും എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം കിട്ടി?
Answer:
(a) 1:3
(b) 2:3
(c) 900 ലിറ്റർ, 600 ലിറ്റർ

Question 4.
അനുവും മനുവും കുറച്ച പണം 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ പങ്കിട്ടെടുത്തു. അനുവിന് 100 രൂപ കൂടുതൽ കിട്ടിയെങ്കിൽ അവർ പങ്കിട്ടെടുത്ത തുക എത്ര?
Answer:
500 രൂപ

Question 5.
ഇഡലി ഉണ്ടാക്കുന്നതിനായി അരിയും ഉഴുന്നും 2:1 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ എടുത്തു.9 കപ്പ് , അത്തരം മിശ്രിതത്തിൽ ഉഴുന്നിന്റെയും അരിയുടെയും അളവ് എത്ര?
Answer:
6 കപ്പ്, 3 കപ്പ്

Ratio Class 7 Notes Malayalam Medium

നീളം പോലുള്ള അളവുകൾ ഒരു നിശ്ചിത യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കണമെന്നില്ല; ഈ വസ്തുതയാണ് ഭിന്നങ്ങൾ എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് നയിച്ചത്. രണ്ട് അളവുകളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, അനുയോജ്യമായ ചെറിയ അളവ് യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടും എണ്ണൽ സംഖ്യകളായി നൽകാമോ എന്നതാണ് ഒരു ചോദ്യം. ഈ ചോദ്യമാണ് ആശയത്തി അംശബന്ധം എന്ന ലേക്ക് നയിക്കുന്നത്. മൊത്തത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.

സാധാരണയായി, നമ്മൾ അംശബന്ധത്തിൽ ഭിന്നങ്ങളും ദശാംശങ്ങളും ഒഴിവാക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അംശബന്ധം എഴുതുമ്പോൾ സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരേ സംഖ്യയാൽ അനുപാതം ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നമുക്ക് അത് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

നീളം മാത്രമല്ല, ഏതു രണ്ടു അളവുകളെയും ഗുണിതങ്ങളായും ഭാഗങ്ങളായും എഴുതാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.

ഏതൊരു മിശ്രിതത്തിലും ഘടകങ്ങൾ നിശ്ചിത അംശബന്ധത്തിലാണ്. അതിനാൽ, അംശബന്ധം അറിയുന്നതിലൂടെ ഒന്ന് നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മറ്റൊരു ഘടകത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഒരു അളവിനെ വിഭജിക്കുന്ന അംശബന്ധം നമുക്ക് തന്നാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്ര വീതമാണെന്ന് അംശബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും.

ചതുരക്കണക്ക്
ചുവടെയുള്ള ചതുരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

രണ്ടു ചതുരങ്ങളിലും വീതി ഉയരത്തിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്. മറ്റൊരുതരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ഉയരം വീതിയുടെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗമാണ്.
വീതിയും ഉയരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 3:1 ഉം ഉയരവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1:3 ഉം ആണ്.
ഉയരവും നീളവും ഒരേ മടങ്ങായി നീട്ടിയാലും, ഒരേ ഭാഗമായി ചുരുക്കിയാലും അംശബന്ധം മാറുന്നില്ല.

മറ്റ് അളവുകൾ
നീളങ്ങൾ മാത്രമല്ല ഏതൊരു അളവിനെയും ഗുണിതങ്ങളായും ഭാഗങ്ങളെയും പറയാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മുടെ കൈയിൽ ഒരു 15 ലിറ്റർ ബക്കറ്റും 25 ലിറ്റർ ബക്കറ്റും ഉണ്ട്. ചെറിയ ബക്കറ്റിൽ വെള്ളം കൊള്ളും.
വലിയ ബക്കറ്റിന്റെ \(\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
മറ്റൊരുതരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വലിയ ബക്കറ്റിന്റെയും ചെറിയ ബക്കറ്റിന്റെയും ഉള്ളളവുകൾ തമ്മിലുള്ള
അംശബന്ധം = 15 : 25 = 3 : 5

• ഉയരവും നീളവും ഒരേ മടങ്ങായി നീട്ടിയാലും, ഒരേ ഭാഗമായി ചുരുക്കിയാലും അവതമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം മാറുന്നില്ല.
• നീളങ്ങൾ മാത്രമല്ല ഏതൊരു അളവിനെയും ഗുണിതങ്ങളായും ഭാഗങ്ങളെയും പറയാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.
• ഒരു മിശ്രിതത്തിൽ ഘടകങ്ങൾ ഒരു സ്ഥിരാനുപാതത്തിലാണ്.
• ഒരു ഭാഗം മുഴുവത്തിന്റെ എത്രയാണെന്ന് പറയാനും അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 5 ദശാംശരീതികൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 5 Solutions Malayalam Medium ദശാംശരീതികൾ

Class 7 Maths Chapter 5 Malayalam Medium Kerala Syllabus ദശാംശരീതികൾ

Question 1.
തന്നിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

ഇവ ഭിന്നങ്ങളുടെ ദശാംശരൂപമായും എഴുതുക.
\(\frac{476}{10}\) =
\(\frac{476}{100}\) =
\(\frac{476}{1000}\) =
\(\frac{476}{10000}\) =
Answer:

ദശാംശരൂപത്തിൽ എഴുതിയാൽ,
\(\frac{476}{10}\)
= 47.6

\(\frac{476}{100}\)
= 4.76

\(\frac{476}{1000}\)
= 0.476

\(\frac{476}{10000}\)
= 0.0476

Question 2.
327.045 ന്റെ ഭിന്നസംഖ്യാരൂപം എന്താണ്?
Answer:
അംശം = 327045
ഛേദം = 1000 (ദശാംശബിന്ദുവിനുശേഷം മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതുകൊണ്ട്.
ഭിന്നസംഖ്യാരൂപം = \(\frac{327045}{1000}\)

Question 3.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെയെല്ലാം ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.
(i) 45.6
(ii) 45.06
(iii) 45.67
(iv) 4.506
(v) 456.07
Answer:
(i) 45.6 = \(\frac{456}{10}\)
(ii) 45.06 = \(\frac{4506}{100}\)
(iii) 45.67 = \(\frac{4567}{100}\)
(iv) 4.506 = \(\frac{4506}{1000}\)
(v) 456.07 = \(\frac{45607}{100}\)

Question 4.
ഒരു സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ ചിത്രമാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

ഇതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = 2.35 m
വശങ്ങളുടെ എണ്ണം = 5
ചുറ്റളവ് = വശങ്ങളുടെ എണ്ണം × ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
= 5 × 2.35
= 5 × \(\frac{235}{100}\)
= \(\frac{5 \times 235}{100}\)
= \(\frac{1175}{100}\)
= 11.75 m

Question 5.
ഒരു കുട്ടിക്ക് ഷർട്ട് തയ്ക്കാൻ 1.45 മീറ്റർ തുണി വേണം. 4 ഷർട്ടിന് എത്ര മീറ്റർ തുണി വേണം?
Answer:
ഒരു ഷർട്ടിനു വേണ്ട തുണി = 1.45 m
ഷർട്ടിന്റെ എണ്ണം = 4
4 ഷർട്ടിനു വേണ്ട തുണി = 4 × ഒരു ഷർട്ടിനു വേണ്ട തുണി
= 4 × 1.45
= 4 × \(\frac{145}{100}\)
= \(\frac{580}{100}\)
= 5.80 m

Question 6.
ഒരു സഞ്ചിയിൽ 4.75 കിലോഗ്രാം അരി നിറയ്ക്കാം. ഇത്തരം 8 സഞ്ചികളിൽ ആകെ എത്ര കിലോഗ്രാം അരി നിറയ്ക്കാം?
Answer:
ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന അരി = 4.75 kg
8 സഞ്ചികളിൽ കൊള്ളുന്ന അരി = 8 × ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന അരി
= 8 × \(\frac{475}{100}\)
= \(\frac{8 \times 475}{100}\)
= \(\frac{3800}{100}\)
= 38 kg

Question 7.
ഒരു പാത്രത്തിലെ വെളിച്ചെണ്ണ 6 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഒരു കുപ്പിയിൽ 0.75 ലിറ്റർ കൊള്ളും. പാത്രത്തിൽ ആകെ എത്ര ലിറ്റർ എണ്ണ ഉണ്ടായിരുന്നു?
Answer:
ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെളിച്ചെണ്ണ = 0.75 ലിറ്റർ
പാത്രത്തിലെ ആകെ വെളിച്ചെണ്ണ = 6 × ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെളിച്ചെണ്ണ
= 6 × 0.75
= 6 × \(\frac{75}{100}\)
= \(\frac{6 \times 75}{100}\)
= \(\frac{450}{100}\)
= 4.50 ലിറ്റർ

Question 8.
6.25 മീറ്റർ നീളവും 4.2 മീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
നീളം = 6.25 m
വീതി = 4.2 m
പരപ്പളവ് = നീളം x വീതി
= 6.25 × 4.2
= \(\frac{625}{100} \times \frac{42}{10}\)
= \(\frac{26250}{1000}\)
= 26.250
ചതുരശ്ര മീറ്റർ

Question 9.
ഒരു മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം 0.91 ഗ്രാം ആണ്. 10.5 മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം എത്ര ഗ്രാം ആണ്?
Answer:
ഒരു മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം = 0.91 9
10.5 മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം
= 10.5 × ഒരു മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം
= 10.5 × 0.91
= \(\frac{9555}{1000}\)
= 9.555 g

Question 10.
ഒരു ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില 110.12 രൂപയാണ്. 2.5 ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
ഒരു ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില = 110,12 രൂപ
2.5 ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില = 2.5 × ഒരു ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില
= 2.5 × 110.12
= \(\frac{25}{10} \times \frac{11012}{100}\)
= \(\frac{275300}{1000}\)
= 275.300 രൂപ

Question 11.
1234 × 56 = 69104 ആണ്.
(i) ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കണക്കുകളുടെ ഉത്തരം, ഗുണിച്ചുനോക്കാതെ പറയുക.
(i) 1.234 × 56
(ii) 12.34 × 5.6
(iii)123.4 × 0.56
(iv) 1234 × 0.056
Answer:
(i) 1.234 × 56
= 69.104

(ii) 12.34 × 5.6
= 69.104

(iii) 123.4 × 0.56
= 69.104

(iv) 1234 × 0.056
= 69.104

(ii) ഇതുപോലെ 6.9104 ഉത്തരം കിട്ടുന്ന എത്ര ഗുണനഫലങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാം?
Answer:
0.1234 × 56 = 6.9104
1.234 × 5.6 = 6.9104
12.34 × 0.56 = 6.9104
123.4 × 0.056 = 6.9104
1234 × 0.0056 = 6.9104
6.9104 ഉത്തരം കിട്ടുന്ന 5 ഗുണനഫലങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാം.

Question 12.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനങ്ങളിൽ, 1.234 × 5.67 എന്ന ഗുണനഫലം തന്നെ കിട്ടുന്നവ ഏതെല്ലാമാണ്?
(i) 12.34 × 0.567
(ii) 1.234 × 567
(iii) 0.1234 × 5.67
(iv) 1.234 × 56.7
(v) 123.4 × 0.0567
Answer:
1.234 × 5.67 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 5
(i) 12.34 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2
0.567 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3
: ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2 + 3 = 5
. 1.234 × 5.67 എന്ന ഗുണനഫലം തന്നെ കിട്ടും.

(ii) ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 + 0 = 3
∴ ഗുണനഫലം വ്യത്യസ്തം.

(iii)ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4 + 2 = 6
∴ ഗുണനഫലം വ്യത്യസ്തം.

(iv)ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 + 1 = 4
∴ ഗുണനഫലം വ്യത്യസ്തം.

(v) ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 1 + 4 = 5
∴ 1.234 × 5.67 എന്ന ഗുണനഫലം തന്നെ കിട്ടും.

Question 13.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏറ്റവും വലിയ ഗുണനഫലവും, ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുണനഫലവും കണ്ടുപിടിക്കുക:
(i) 0.11 × 0.11
(ii) 1.1 × 1.1
(iii) 1.01 × 1.01
(iv) 0.101 × 1.1
(v) 10.1 × 0.101
Answer:
(i) 0.11 × 0.11 = \(\frac{11}{100} \times \frac{11}{100}\)
= \(\frac{121}{10000}\)
= 0.0121

(ii) 1.1 × 1.1 = \(\frac{11}{10} \times \frac{11}{10}\)
= \(\frac{121}{100}\)
= 1.21

(iii) 1.01 × 1.01 = \(\frac{101}{100} \times \frac{101}{100}\)
= \(\frac{10201}{10000}\)
= 0.1111

(iv) 0.101 × 1.1 = \(\frac{101}{1000} \times \frac{11}{10}\)
= \(\frac{1111}{10000}\)
= 1.0201

(v) 10.1 × 0.101 = \(\frac{101}{10} \times \frac{101}{1000}\)
= \(\frac{10201}{10000}\)
= 1.0201
വലിയ ഗുണനഫലം = 1.1 × 1.1 = 1.21
ചെറിയ ഗുണനഫലം = 0.11 × 0.11 0.0121

Question 14.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 12.9 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഓരോ വശത്തിന്റെയും നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 12.9 cm
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = ചുറ്റളവ് + വശങ്ങളുടെ എണ്ണം
= 12.9 ÷ 3
= \(\frac{129}{10} \times \frac{1}{3}\)
= \(\frac{129}{3} \times \frac{1}{10}\)
= 43 × \(\frac{1}{10}\)
= 4.3 cm

Question 15.
16.5 കിലോഗ്രാം അരി 5 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര കിലോഗ്രാം കിട്ടി?
Answer:
ആകെ അരിയുടെ അളവ് = 16.5 kg
ഓരോരുത്തർക്കും കിട്ടുന്ന അരിയുടെ അളവ് = ആകെ അരിയുടെ അളവ് : ആളുകളുടെ എണ്ണം
= 16.5 ÷ 5
= \(\frac{165}{10} \times \frac{1}{5}\)
= \(\frac{165}{5} \times \frac{1}{10}\)
= 33 × \(\frac{1}{10}\)
= 3.3 kg

Question 16.
ഒരു വലിയ പാത്രത്തിൽ 25.2 ലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുണ്ട്. ഇത് ഒരേ അളവിൽ 6 ചെറിയ പാത്രങ്ങളിൽ ഒഴിച്ചു. ഓരോ പാത്രത്തിലും എത്ര ലിറ്ററുണ്ട്?
Answer:
വലിയ പാത്രത്തിലെ എണ്ണയുടെ അളവ് = 25.2 ലിറ്റർ
ഒരു ചെറിയ പാത്രത്തിലെ എണ്ണയുടെ അളവ്
= വലിയ പാത്രത്തിലെ എണ്ണയുടെ അളവ് ചെറിയ പാത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം
= 25.2 ÷ 6
= \(\frac{252}{10} \times \frac{1}{6}\)
= \(\frac{252}{6} \times \frac{1}{10}\)
= 42 × \(\frac{1}{10}\)
= 4.2 ലിറ്റർ

Question 17.
33.6 കിലോഗ്രാം അരി 8 പേർ തുല്യമായി വീതിച്ചെടുത്തു. സുജാത തനിക്കു കിട്ടിയതിനെ മൂന്നായി ഭാഗിച്ച്, ഒരു ഭാഗം റസിയയ്ക്ക് കൊടുത്തു. റസിയയ്ക്ക് കിട്ടിയത് എത്ര
Answer:
കിലോഗ്രാമാണ്?
ആകെ അരിയുടെ അളവ് = 33.6 kg
സുജാതയ്ക്ക് കിട്ടിയ അരിയുടെ അളവ് = ആകെ അരിയുടെ അളവ് ÷ 8
= 33.6 ÷ 8
= \(\frac{336}{10} \times \frac{1}{8}\)
= \(\frac{336}{8} \times \frac{1}{10}\)
= 42 × \(\frac{1}{10}\)
= 4.2 kg

റസിയയ്ക്ക് കിട്ടിയ അരിയുടെ അളവ് = സുജാതയ്ക്ക് കിട്ടിയ അരിയുടെ അളവ് ÷ 3
= 4.2 ÷ 3
= \(\frac{42}{10} \times \frac{1}{3}\)
= \(\frac{42}{3} \times \frac{1}{10}\)
= 14 × \(\frac{1}{10}\)
= 1.4 kg

Question 18.
7407 + 6 = 1234.5 എന്നത് ഉപയോഗിച്ച്, ചുവടെപ്പറയുന്ന കണക്കുകൾ ഹരിച്ചുനോക്കാതെ പറയാമോ?
(i) 740.7 ÷ 6
(ii) 74.07 ÷ 6
(iii) 7.407 ÷ 6
Answer:
(i) 740.7 ÷ 6 = \(\frac{7407}{10} \times \frac{1}{6}\)
= \(\frac{7407}{6} \times \frac{1}{10}\)
= 1234.5 × \(\frac{1}{10}\)
= 123.45

OR
ഇവിടെ അംശത്തിലെ ദശാംശബിന്ദു ഒരു സ്ഥാനം ഇടത്തേക്ക് മാറിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിലെ ദശാംശബിന്ദുവും ഇടത്തേക്കു ഒരു സ്ഥാനം മാറും.
∴ 740.7 ÷ 6 = 123.45

(ii) ഇവിടെ അംശത്തിലെ ദശാംശബിന്ദു രണ്ടു സ്ഥാനം ഇടത്തേക്ക് മാറിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിലെ ദശാംശബിന്ദുവും ഇടത്തേക്കു രണ്ടു സ്ഥാനം മാറും.
∴ 74.076 = 12.345

(iii) ഇവിടെ അംശത്തിലെ ദശാംശബിന്ദു മൂന്നു സ്ഥാനം ഇടത്തേക്ക് മാറിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിലെ ദശാംശബിന്ദുവും ഇടത്തേക്കു മൂന്നു സ്ഥാനം മാറും.
∴ 7.407 ÷ 6 = 1.2345

Question 19.
ചുവടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ദശാംശരൂപം കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) \(\frac{3}{5}\)
Answer:
\(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 2}{5 \times 2}=\frac{6}{10}\)
= 0.6

(ii) \(\frac{4}{5}\)
Answer:
\(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 2}{5 \times 2}=\frac{8}{10}\)
= 0.8

(iii) \(\frac{1}{20}\)
Answer:
\(\frac{1}{20}=\frac{1 \times 5}{20 \times 5}=\frac{5}{100}\)

(iv) \(\frac{7}{8}\)
Answer:
\(\frac{7}{8}=\frac{7 \times 125}{8 \times 125}=\frac{875}{1000}\)
= 0.875

Question 20.
3 ലിറ്റർ പാൽ, ഒരേ അളവിൽ 8 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഒരു കുപ്പിയിൽ എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
Answer:
ആകെയുള്ള പാലിന്റെ അളവ് = 3 ലിറ്റർ
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = 8
ഒരു കുപ്പിയിലെ പാലിന്റെ അളവ്

ആകെയുള്ള പാലിന്റെ അളവ് കുപ്പികളുടെ എണ്ണം

= \(\frac{3}{8}\)
= \(\frac{3 \times 125}{8 \times 125}\)
= \(\frac{375}{1000}\)
= 0.375 ലിറ്റർ

Question 21.
17 മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ, 25 സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
കയറിന്റെ ആകെ നീളം = 17 m
ആകെ കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = 25
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം

= \(\frac{17}{25}\)
= \(\frac{17 \times 4}{25 \times 4}\)
= \(\frac{68}{100}\)
= 0.68

Question 22.
19 കിലോഗ്രാം അരി 20 പേർക്ക് ഒരേപോലെ വീതിച്ചു. ഒരാൾക്ക് എത്ര കിലോഗ്രാം കിട്ടി?
Answer:
ആകെ അരിയുടെ അളവ് = 19 kg
ആളുകളുടെ എണ്ണം = 20
ഒരാൾക്കുകിട്ടുന്ന അരിയുടെ അളവ്

= \(\frac{19}{20}\)
= \(\frac{19 \times 5}{20 \times 5}\)
= \(\frac{95}{100}\)
= 0.95 kg

Question 23.
14.5 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു നാട, രണ്ടു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
നാടയുടെ ആകെ നീളം = 14.5 cm
ആകെ കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2

Question 24.
20.5 മീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 20.5 m
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{1}{4}\) × 20.5 4

= 5.125 m

Question 25.
6 പേനയുടെ വില 40.50 രൂപയാണ്. ഒരു പേനയുടെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
6 പേനയുടെ വില = 40.50 രൂപ
ഒരു പേനയുടെ വില = \(\frac{1}{6}\) × 40.50

Question 26.
ഒരു പാത്രത്തിൽ 4.05 ലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുണ്ട്. ഇത് 0.45 ലിറ്റർ കൊള്ളുന്ന കുപ്പികളിലാക്കണം. എത്ര കുപ്പികൾ വേണം?
Answer:
ആകെ എണ്ണയുടെ അളവ് = 4.05 = \(\frac{405}{100}\) ലിറ്റർ
ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന എണ്ണയുടെ അളവ് = 0.45 = \(\frac{45}{100}\) ലിറ്റർ

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{100}{45}\)
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{405}{100} \times \frac{100}{45}\)
= \(\frac{405}{45}\)
= \(\frac{81 \times 5}{9 \times 5}\)
= \(\frac{81}{9}\)
= 9

Question 27.
17.5 മീറ്റർ നീളമുള്ള കമ്പി, 2.5 മീറ്റർ നീളമുള്ള കഷണങ്ങളാക്കി. എത്ര കഷണങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം = 17.5 = \(\frac{175}{10}\)
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = 2.5 = \(\frac{25}{10}\)m

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{10}{25}\)
ആകെ കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം
= \(\frac{175}{10} \times \frac{10}{25}\)
= \(\frac{175}{25}\)
= 7

Question 28.
6.5 കിലോഗ്രാം മുളകുപൊടി, 0.25 കിലോഗ്രാം വീതം പാക്കറ്റുകളിലാക്കിയാൽ, എത്ര പാക്കറ്റ് ഉണ്ടാകും?
Answer:
ആകെ മുളകുപൊടിയുടെ അളവ് = 6.5 = \(\frac{65}{10}\)kg
ഒരു പാക്കറ്റിലുള്ള മുളകുപൊടിയുടെ അളവ് = 0.25 = \(\frac{25}{100}\) kg

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{100}{25}\)
ആകെ പാക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണം = \(\frac{65}{10} \times \frac{100}{25}\)
= \(\frac{650}{25}\)
= 26

Decimal Methods Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
3.05 നെ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.
Answer:
3.05 = \(\frac{305}{100}\)

Question 2.
\(\frac{1.234}{0.01234}\) =?
Answer:

Question 3.
\(\frac{2.3 \times 3.2}{0.4}\) = ?
Answer:

Question 4.
\(\frac{0.013 \times 0.013}{0.0169}\) = ?
Answer:

Question 5.
\(\frac{37}{1.5} \times \frac{1.2}{4}\) = 7.4 ആണെങ്കിൽ, \(\frac{3.7}{0.15} \times \frac{12}{0.4}\) എത്ര?
Answer:
രണ്ട് അവസരങ്ങളിലും അംശത്തിലുള്ള ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്.
\(\frac{37}{1.5} \times \frac{1.2}{4}\) ൽ, ഛേദത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിലുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം = 1
\(\frac{3.7}{0.15} \times \frac{12}{0.4}\) ൽ, ഛേദത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിലുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം = 3
ഛേദത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിലുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലുണ്ടായ വർദ്ധനവ് = 2
അതിനാൽ, നമ്മളോട് ചോദിച്ചിരിക്കുന്നതിന്റെ ഉത്തരം കിട്ടാൻ 7.4 നോട് 100 ഗുണിച്ചാൽ മതി.
\(\frac{3.7}{0.15} \times \frac{12}{0.4}\) = 7.4 × 100 = 740

Decimal Methods Class 7 Notes Malayalam Medium

കണക്കിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും ഏറ്റവും അധികം ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ ആശയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ദശാംശ സംഖ്യകൾ. ദശാംശ സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ചില അടിസ്ഥാന കാര്യങ്ങളാണ് ഈ യൂണിറ്റിൽ പറയുന്നത്. ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ ആക്കുന്നതും, ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശസംഖ്യ ആക്കുന്നതും, രണ്ടു ദശാംശ സംഖ്യകൾ തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതും ഹരിക്കുന്നതുമെല്ലാം ഇവിടെ നാം പഠിക്കുന്നു.

ദശാംശരൂപങ്ങൾ
അംശം ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയും ഛേദം 10, 100, 1000, 10000, … തുടങ്ങിയ സംഖ്യകളുമായി വരുന്ന ഭിന്നങ്ങളെ ദശാംശരൂപത്തിൽ എഴുതുന്നതെങ്ങനെ?
ആദ്യം ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങൾ എണ്ണുക. അംശത്തിലെ സംഖ്യയിൽ വലത്തുനിന്ന് അത്രയും സ്ഥാനം മാറ്റി ദശാംശബിന്ദു ഇടുക.
ഉദാ:
\(\frac{157}{10}\) = 15.7, \(\frac{482}{100}\) = 4.82, \(\frac{690}{1000}\) = 0.690

ഏതൊരു സംഖ്യയെയും \(\frac{1}{10}\) ഭാഗമാക്കുമ്പോൾ, സ്ഥാനവിലകൾ എല്ലാം പത്തിലൊന്നായി ചുരുങ്ങുന്നു, അതായത്, സ്ഥാനങ്ങൾ ഒരു ചുവട് വലത്തേയ്ക്ക് നീങ്ങുന്നു. തത്ഫലമായി ദശാംശബിന്ദു ഇടത്തേക്ക് ഒരുസ്ഥാനം മാറുന്നു. വീണ്ടും ഓരോ തവണ \(\frac{1}{10}\) ഭാഗം എടുക്കുമ്പോഴും ഇതുതന്നെ സംഭവിക്കുന്നു.
ഉദാ:
498 എന്ന സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക. ഇതിൽ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തു 8 ഉം, പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തു 9 ഉം, നൂറിന്റെ സ്ഥാനത്തു 4 ഉം ആണ്. ഓരോ തവണ \(\frac{1}{10}\) ഭാഗം എടുക്കുമ്പോഴും ഈ സംഖ്യക്ക് വരുന്ന മാറ്റം താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന പട്ടികയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

അതായത്,
498 × \(\frac{1}{10}=\frac{498}{10}\) = 49.8
498 × \(\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{498}{100}\) = 4.98

ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നതെങ്ങനെ?
ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ ആക്കുമ്പോൾ,

• അംശമായി വരുന്നത് തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ നിന്നും ദശാംശബിന്ദു കളയുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാണ്.
• ഛേദമായി വരുന്നത് 10, 100, 1000, … ഇവയിൽ ഏത് നമ്പറാണ് എന്ന് തീരുമാനിക്കുന്നത് താഴെ പറയുന്നവിധമാണ്;
• തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു അക്കം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ 10 ആയിരിക്കും ഛേദമായി വരുന്നത്.
• തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം കൃത്യം രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ 100 ആയിരിക്കും ഛേദമായി വരുന്നത്.
• തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം കൃത്യം മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ 1000 ആയിരിക്കും ഛേദമായി വരുന്നത്.
• ഇതുപോലെ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം എത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടോ അത്രയും പൂജ്യം ഛേദത്തിലും ഉണ്ടായിരിക്കും.

മടങ്ങുകൾ
ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയും ഒരു ദശാംശസംഖ്യയും തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്ന തെങ്ങനെ?
ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയെയും ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെയും തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതിന് ആദ്യം ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ എഴുതുക. അതിനുശേഷം എണ്ണൽസംഖ്യ വച്ചു ഗുണിക്കുക.
ഉദാ:
5 × 1.35 = 5 × \(\frac{135}{100}\)
= \(\frac{675}{100}\)
= 6.75

ദശാംശഗുണനം
രണ്ടു ദശാംശസംഖ്യകൾ തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതെങ്ങനെ? രണ്ടു ദശാംശസംഖ്യകളെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതിന് ആദ്യം അവയെ ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതുക. എന്നിട്ട് ആ ഭിന്നസംഖ്യകളെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
ഉദാ:
0.15 × 3.2 = \(\frac{15}{100} \times \frac{32}{10}\)
= \(\frac{15 \times 32}{100 \times 10}\)
= \(\frac{480}{1000}\)
= 0.480

ഗുണനക്രിയകൾ
ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും, ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിൽ എന്താണ് ബന്ധം? ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ തുകയാണ്.
ഉദാ:
3.14 × 1.2 = 3.768 എന്ന് നമുക്കറിയാം.
ഇവിടെ,
3.14 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2
1.2 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 1
3.768 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം
= 3
= 2 + 1
= 3.14 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം + 1.2 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം

ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും, ഭിന്നരൂപത്തിലെ ഛേദവും തമ്മിൽ എന്താണ് ബന്ധം?
തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നരൂപത്തിലാക്കുമ്പോൾ ഛേദമായി 10,100,1000,10000, ഇതുപോലുള്ള സംഖ്യകളാണ് വരുന്നതെങ്കിൽ, ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്.
ഉദാ:
0.3768 = \(\frac{3768}{10000}\)
0.3768 ന്റെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 4
ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം .

ഭാഗങ്ങൾ
ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ എണ്ണൽ സംഖ്യവച്ച് ഹരിക്കുന്നതെങ്ങനെ?
ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ എണ്ണൽ സംഖ്യവച്ച് ഹരിക്കുന്നതിന് ആദ്യം ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക. ശേഷം ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ, തന്നിരിക്കുന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഉദാ:
1) 10.2 ÷ 2 = \(\frac{102}{10}\) ÷ 2
= \(\frac{102}{10} \times \frac{1}{2}\)
= \(\frac{102}{2} \times \frac{1}{10}\)
= 51 × \(\frac{1}{10}\)
= 5.1

2) 23.2 ÷ 4 = \(\frac{1}{4}\) × 23.2
= \(\frac{1}{4} \times \frac{232}{10}\)
= \(\frac{232}{40}\)
= \(\frac{58 \times 4}{10 \times 4}\)
= \(\frac{58}{10}\)
= 5.8

ഭിന്നവും ദശാംശവും
ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശസംഖ്യ ആക്കുന്നതെങ്ങനെ?
ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശസംഖ്യ ആക്കുന്നതിന് അംശത്തെയും ഛേദത്തെയും ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഛേദത്തെ 10,100,1000,10000… തുടങ്ങിയ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നാക്കി മാറ്റുക. ശേഷം ആ കിട്ടുന്ന ഭിന്നത്തെ ദശാംശസംഖ്യയായി എഴുതുക.
ഉദാ:
\(\frac{1}{4}\) ന്റെ ദശാംശരൂപം = \(\frac{1 \times 25}{4 \times 25}=\frac{25}{100}\) = 0.25
\(\frac{1}{8}\) ന്റെ ദശാംശരൂപം = \(\frac{1 \times 125}{8 \times 125}=\frac{125}{1000}\) = 0.125

ദശാംശഹരണം
രണ്ടു ദശാംശസംഖ്യകൾ തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഹരിക്കുന്നതെങ്ങനെ?
ആദ്യം ദശാംശസംഖ്യകളെ രണ്ടും ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതുക. ഇനി ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം കണ്ടുപിടിക്കുക. ഈ വിപരീതഭിന്നവും ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഭിന്നരൂപവും തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
ഉദാ:
3.25 ÷ 2.5= ?
3.25 = \(\frac{325}{100}\)
2.5 = \(\frac{25}{10}\)

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{10}{25}\)
3.25 ÷ 2.5 = \(\frac{325}{100} \times \frac{10}{25}\)
= \(\frac{325}{10} \times \frac{1}{25}\)
= \(\frac{325}{10} \times \frac{4}{100}\)
= \(\frac{1300}{1000}\)
= 1.300

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 4 വിപരീതഭിന്നങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 4 Solutions Malayalam Medium വിപരീതഭിന്നങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 4 Malayalam Medium Kerala Syllabus വിപരീതഭിന്നങ്ങൾ

Question 1.
കൈയിൽ 16 രൂപയുണ്ട്. സഫീറിന്റെ കൈയിൽ 4 രൂപയും.
i) സുമയുടെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ ?
Answer:
സുമയുടെ കൈയിലുള്ള രൂപ = 16
സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ള രൂപ = 4

സുമയുടെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗമാണ് സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളത്.

ii) സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് സുമയുടെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ ?
Answer:

സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ 4 മടങ്ങാണ് സുമയുടെ കൈയിലുള്ളത്.

Question 2.
വലിയ സഞ്ചിയിൽ 9 കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാരയുണ്ട്. ചെറിയ സഞ്ചിയിൽ 6 കിലോഗ്രാമും.
i) ചെറിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് വലിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്?
Answer:

ചെറിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ \(\frac{3}{2}\) മടങ്ങാണ് വലിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്.

ii) വലിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ചെറിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്?
Answer:

വലിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗമാണ് ചെറിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്.

Question 3.
ഒരു ഇരുമ്പു കട്ടയുടെ ഭാരം 6 കിലോഗ്രാം, മറ്റൊരു കട്ടയുടെ ഭാരം 26 കിലോഗ്രാം
i) ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:

ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ \(\frac{3}{13}\) ഭാഗമാണ്.

ii) വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ്?
Answer:

വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ \(\frac{13}{3}\) മടങ്ങാണ്.

Question 4.
ഒരു റിബണിന്റെ നീളം, മറ്റൊരു ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളത്തിന്റെ 2 മടങ്ങാണ്. ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളം വലുതിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:

8 × ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളം = 3 × വലിയ റിബണിന്റെ നീളം

ഭാഗം = \(\frac{3}{8}\)
ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളം വലുതിന്റെ \(\frac{3}{8}\) ഭാഗമാണ്.

തിരിച്ചും മറിച്ചും
ഭിന്നത്തിന്റെ അംശവും ഛേദവും പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന ഭിന്നത്തിന് വിപരീതഭിന്നം (reciprocal) എന്നാണു പറയുന്നത്. വ്യുൽക്രമം എന്നും പറയാം.
ഉദാ:
\(\frac{2}{5}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നമാണ് \(\frac{5}{2}\)

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 1 കിട്ടും.
ഉദാ:
\(\frac{3}{4}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നമാണ് \(\frac{4}{3}\)
\(\frac{3}{4} \times \frac{4}{3}\) = 1

മടങ്ങോ, ഭാഗമോ തിരിച്ചു പറയാൻ, ഭിന്നത്തിന്റെ വിപരീതഭിന്നം എടുത്താൽ മതി.
ഉദാ:
\(\frac{2}{3}\) ഭാഗം എന്നത് \(\frac{3}{2}\) മടങ്ങ് എന്ന് പറയാം.

Question 5.
ഒരു ക്ലാസിലെ 27 കുട്ടികൾക്ക് കണക്കിൽ എ പ്ലസ് കിട്ടി. ഇവർ ക്ലാസിലെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{3}{4}\) ഭാഗമാണ്. ക്ലാസിൽ ആകെ എത്ര കുട്ടികളുണ്ട്?
Answer:

3 × ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 27 × 4
ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{27 \times 4}{3}\)
= 9 × 4
= 36
ക്ലാസിൽ ആകെ 36 കുട്ടികളുണ്ട്.

Question 6.
\(\frac{1}{2}\) ലിറ്റർ വെള്ളം ഒഴിച്ചപ്പോൾ ഒരു കുപ്പിയുടെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം നിറഞ്ഞു. കുപ്പിയിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും?
Answer:
\(\frac{2}{3}\) × കുപ്പിയിലെ വെള്ളം = \(\frac{1}{2}\) ലിറ്റർ
കുപ്പിയിലെ വെള്ളം = \(\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}\)
= \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}\)
= \(\frac{3}{4}\)
കുപ്പിയിൽ \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും.

Question 3.
ഒരു പാത്രത്തിന്റെ \(\frac{3}{4}\) ഭാഗം വെള്ളമെടുത്തപ്പോൾ 1\(\frac{1}{2}\) ലിറ്ററായി. പാത്രത്തിൽ നിറയെ വെള്ളമെടുത്താൽ എത്ര ലിറ്ററാകും?
Answer:
\(\frac{3}{4}\) × പാത്രത്തിലെ മുഴുവൻ വെള്ളം = 1\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) ലിറ്റർ
പാത്രത്തിലെ മുഴുവൻ വെള്ളം = \(\frac{3}{2} \div \frac{3}{4}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{4}{3}\)
= \(\frac{4}{2}\)
= 2
പാത്രത്തിൽ നിറയെ വെള്ളമെടുത്താൽ എത്ര 2 ലിറ്ററാകും.

Question 7.
ഒരേ നീളമുള്ള മൂന്നു നാടകൾ രണ്ടെണ്ണവും, മൂന്നാമത്തേതിന്റെ പകുതിയും അറ്റത്തോടറ്റം ചേർത്തുവച്ചപ്പോൾ ഒരു മീറ്ററായി. ഒരു നാടയുടെ നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
1 മീറ്റർ = 100 cm
2.5 നാടകൾ = 100 cm
\(\frac{5}{2}\) × ഒരു നാടയുടെ നീളം = 100 cm
ഒരു നാടയുടെ നീളം = 100 ÷ \(\frac{5}{2}\)
= 100 × \(\frac{2}{5}\)
= 20 × 2
= 40 cm

Question 8.
16 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കമ്പി \(\frac{2}{3}\) മീറ്റർ നീളമുള്ള കഷണങ്ങളാക്കിയാൽ, എത്ര കഷണങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം = 16 m
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{2}{3}\)m

കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം ÷ ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം
= 16 ÷ \(\frac{2}{3}\)
= 16 × \(\frac{3}{2}\)
= 8 × 3
= 24

Question 9.
5\(\frac{1}{4}\) ലിറ്റർ വെള്ളം \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ വീതം കൊള്ളുന്ന കുപ്പികളിലാക്കണം. എത്ര കുപ്പികൾ വേണം?
Answer:
ആകെ വെള്ളം = 5\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{21}{4}\) ലിറ്റർ
ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെള്ളം = \(\frac{3}{4}\)
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = ആകെ വെള്ളം – ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെള്ളം
= \(\frac{21}{4} \div \frac{3}{4}\)
= \(\frac{21}{4} \times \frac{4}{3}\)
= \(\frac{21}{3}\)
= 7

Question 10.
13\(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാര 2\(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാം വീതമുള്ള സഞ്ചികളിലാക്കണം. എത്ര സഞ്ചികൾ വേണം?
Answer:
ആകെ പഞ്ചസാര = 13\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{27}{2}\)kg
ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന പഞ്ചസാര = 2\(\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) kg
സഞ്ചികളുടെ എണ്ണം = ആകെ പഞ്ചസാര – ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന പഞ്ചസാര
= \(\frac{27}{2} \div \frac{9}{4}\)
= \(\frac{27}{2} \times \frac{4}{9}\)
= 3 × 2
= 6

Question 11.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 22\(\frac{1}{2}\) ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററും, അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 3\(\frac{3}{4}\) സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 22\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{45}{2}\) ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = 3\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{15}{4}\) cm

മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം = ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
= \(\frac{45}{2} \div \frac{15}{4}\)
= \(\frac{45}{2} \times \frac{4}{15}\)
= 3 × 2
= 6 cm

Question 12.
11\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കയറിൽനിന്ന് 2\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ നീളമുള്ള എത്ര കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചെടുക്കാം? മിച്ചം എത്ര മീറ്ററുണ്ടാകും?
Ans:wer:
കയറിന്റെ ആകെ നീളം = 11\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{23}{2}\) m
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = 2\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\)m
കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = കയറിന്റെ ആകെ നീളം – ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം
= \(\frac{23}{2} \div \frac{5}{2}\)
= \(\frac{23}{2} \times \frac{2}{5}\)
= \(\frac{23}{5}\)
= 4\(\frac{3}{5}\)

2\(\frac{1}{2}\) m നീളമുള്ള 4 കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചെടുക്കാം.
ഈ 4 കഷണങ്ങളുടെയും ആകെ നീളം = 4 x 2\(\frac{1}{2}\) = 4 x \(\frac{5}{2}\) = 2 × 5 = 10 m
മിച്ചമുള്ള കയറിന്റെ നീളം = 11\(\frac{1}{2}\) – 10 = \(\frac{23}{2}\) – 10 = \(\frac{3}{2}\) m

Reciprocals Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
\(\frac{3}{7}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നം എഴുതുക.
Answer:
വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{7}{3}\)

Question 2.
\(\frac{3}{4} \div \frac{5}{6}\) നെ ലഘൂകരിക്കുക.
Answer:
\(\frac{3}{4} \div \frac{5}{6}=\frac{3}{4} \times \frac{6}{5}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}\)

Question 3.
12 കുക്കീസ് ഉണ്ടാക്കുവാനായി \(\frac{3}{4}\) കപ്പ് പഞ്ചസാര വേണം. അങ്ങനെയങ്കിൽ 36 കുക്കീസ് ഉണ്ടാക്കുവാൻ എത്ര കപ്പ് പഞ്ചസാര വേണം?
Answer:
12 × 3 = 36.
അങ്ങനെയങ്കിൽ 36 കുക്കീസ് ഉണ്ടാക്കുവാനാവശ്യമായ പഞ്ചസാരയുടെ അളവ്
= \(\frac{3}{4}\) × 3
= \(\frac{9}{4}\) കപ്പ്

Question 4.
ഒരു കേക്കിന്റെ \(\frac{2}{5}\) ഭാഗം കഴിച്ചെങ്കിൽ ബാക്കി എത്ര ഭാഗം ഉണ്ട്?
Answer:
മുഴുവൻ കേക്ക് = \(\frac{5}{5}\) = 1
ബാക്കി ഭാഗം = \(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)

Question 5.
ഒരു റിബൺ 12 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു. അതിലെ 3 ഭാഗം ആകെയുള്ള റിബണിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:

3 ഭാഗം ആകെയുള്ള റിബണിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗമാണ്.

Problems

Question 1.
\(\frac{4}{5} \div \frac{5}{4}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
\(\frac{16}{25}\)

Question 2.
\(\frac{3}{7} \times \frac{7}{3}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
1

Question 3.
\(\frac{2}{5}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നം കണക്കാക്കുക. ഇവിടെ ഭിന്നമാണോ വിപരീതഭിന്നമാണോ വലുത്?
Answer:
\(\frac{5}{2}\); വിപരീതഭിന്നമാണ് വലുത്.

Question 4.
ഒരു ടാങ്കിൽ 80 ലിറ്റർ വെള്ളമൊഴിച്ചാൽ ടാങ്കിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗം നിറയും. ടാങ്കിന്റെ \(\frac{3}{8}\) നിറയണമെങ്കിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം വേണം?
Answer:
120 ലിറ്റർ

Question 5.
1\(\frac{1}{2}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നം 1\(\frac{2}{1}\) ആണെന്ന് സ്നേഹ പറയുന്നു. ഇത് ശരിയാണോ?
Answer:
അല്ല

Reciprocals Class 7 Notes Malayalam Medium

കൂട്ടൽ, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരണം തുടങ്ങിയ ഗണിത ക്രിയകൾ നമുക്ക് പരിചിതമാണ്. ഈ പാഠത്തിൽ “വിപരീതഭിന്നം” എന്ന പുതിയ ഒരു ഗണിത ക്രിയയെ നമ്മൾ പരിചയപ്പെടുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണം എളുപ്പമാക്കാൻ വിപരീതഭിന്നം സഹായിക്കുന്നു. അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ നിത്യജീവിതത്തിലെ പല സന്ദർഭങ്ങളിലും ഈ ആശയം നാം ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. വിപരീതഭിന്നത്തിന്റെ ഏതാനും സവിശേഷതകളും ഈ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്ന കുറച്ചു സന്ദർഭങ്ങളും ഇവിടെ നാം പഠിക്കും.

ഭാഗവും മടങ്ങും
ഒരു ചെറിയ നമ്പറും വലിയ നമ്പറും തന്നാൽ വലിയ നമ്പർ ചെറിയ നമ്പറിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണെന്ന് പറയാൻ പറ്റും. എപ്പോഴും,

ഒരു ചെറിയ നമ്പറും വലിയ നമ്പറും തന്നാൽ ചെറിയ നമ്പർ വലിയ നമ്പറിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണെന്ന് പറയാൻ പറ്റും. എപ്പോഴും,

ഭിന്നഹരണം
എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.
ഉദാ:
\(\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}=\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
8 ÷ \(\frac{2}{5}\) = 8 × \(\frac{5}{2}\) = 4 × 5 = 20

• ഭിന്നത്തിന്റെ അംശവും ഛേദവും പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന ഭിന്നത്തിന് വിപരീതഭിന്നം (reciprocal) എന്നാണു പറയുന്നത്.
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 1 കിട്ടും.
• മടങ്ങോ, ഭാഗമോ തിരിച്ചു പറയാൻ, ഭിന്നത്തിന്റെ വിപരീതഭിന്നം എടുത്താൽ മതി.
• എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 3 ത്രികോണങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 3 Solutions Malayalam Medium ത്രികോണങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 3 Malayalam Medium Kerala Syllabus ത്രികോണങ്ങൾ

Question 1.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

Answer:
Step 1: എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Step 2: ത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശം വലത്തേക്ക് നീട്ടിവരക്കുക.

Step 3: ഈ വര വശമായി ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Step 4: ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്നാമത്തെ ത്രികോണവും പൂർത്തിയാക്കുക.

Step 5: വൃത്തത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ മാത്രം മായ്ച്ചു കളയുക.

Answer:
Step 1: എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Question 2.
വശങ്ങളുടെ നീളം എണ്ണൽസംഖ്യകളായ ത്രികോണത്തിന്റെ 2 വശങ്ങളുടെ നീളം 5 സെന്റിമീറ്ററും 8 സെന്റിമീറ്ററും ആയാൽ മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം ഏതൊക്കെ സംഖ്യയാകാം?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.

5 + 8 = 13, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 13 നെക്കാൾ കുറവാണ്.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.

8 – 5 = 3, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.
അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 3 നെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
3 നെക്കാൾ കൂടുതലും 13 നെക്കാൾ കുറവുമായ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ; 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ഇവയെല്ലാം മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളങ്ങളാകാം.

Question 3.
വശങ്ങളുടെ നീളം എണ്ണൽ സംഖ്യകളായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം 1 സെന്റിമീറ്ററും 99 സെന്റിമീറ്ററും ആണ്. മൂന്നാം വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
1 + 99 = 100, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും. അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 100 നേക്കാൾ കുറവാണ്.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.

99 – 1 = 98, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.
അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 98 നേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
98 നേക്കാൾ കൂടുതലും 100 നേക്കാൾ കുറവുമായ എണ്ണൽ സംഖ്യ 99.
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = 99 സെ.മീ.

Question 4.
ചുവടെയുള്ള കൂട്ടങ്ങളിൽ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്ന അളവുകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
(i) 4 സെ.മീ., 6 സെ.മീ., 10 സെ.മീ.
(ii) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ
(iii) 10 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 4 സെ.മീ
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
(i) 4 + 6 = 10, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
∴ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

(ii) 3 + 4 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
∴ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

(iii) 5 + 4 = 9, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
∴ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

Question 5.
ഈ ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുക:

Answer:
i. വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റെപ്പുകൾ:
കോമ്പസും കോൺമാപിനിയും ഉപയോഗിച്ച് വശങ്ങളുടെ നീളം 4 സെ.മീ ആയ ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
കോമ്പസിൽ 6 സെ.മീ അളന്നെടുത്ത്, സമചതുരത്തിനെ ഓരോമൂലകളിൽനിന്നും വൃത്തകഷ ണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.
ഈ വൃത്തകഷണങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന പോയിന്റുകൾ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാം മൂലയായി എടുത്ത് ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

ii. വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റെപ്പുകൾ:
വശങ്ങളുടെ നീളം 12 സെ.മീ, 10 സെ.മീ, 8 സെ.മീ ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. വശങ്ങളുടെ നീളം 6 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 4 സെ.മീ ആയ ത്രികോണം ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തിനു മുകളിൽ വരയ്ക്കുക. വരയ്ക്കുമ്പോൾ 6 സെ.മീ നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകളിലത്തെ മൂലയായിവരാൻ ശ്രദ്ധിക്കണം.
വശങ്ങളുടെ നീളം 3 സെ.മീ, 2.5 സെ.മീ, 2 സെ.മീ ആയ ത്രികോണം രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിനു മുകളിൽ വരയ്ക്കുക. വരയ്ക്കുമ്പോൾ 3 സെ.മീ നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകളിലത്തെ മൂലയായിവരാൻ ശ്രദ്ധിക്കണം.

Question 6.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:
(ഇതാണ് രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം)

Step 5:

Step 6:

Step 7:

Question 7.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ ഈ പാഠത്തിലെ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കുക.

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Step 7:

Step 8:

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Triangles Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരുന്നത് ഏതെല്ലാം?
Answer:
a) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 7 സെ.മീ.
b) 6 സെ.മീ, 7 സെ.മീ, 14 സെ.മീ.
c) 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 10 സെ.മീ.
d) 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 8 am.
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
a) 3 + 4 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
3, 4, 7 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

b) 6 + 7 = 13, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
6, 7, 14 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

c) 5 + 4 = 9, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
5, 4, 10 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

d) 5 + 4 = 9, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
4, 5, 8 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരും.

Question 2.
ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ പറ്റുന്ന അളവുകളെക്കുറിച്ച് സീനത്ത് ഒരു പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുകയാണ്. തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരുന്നത് ഏതെല്ലാം?
a) 8 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 3 സെ.മീ
b) 9 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 12 സെ.മീ
c) 5 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 10 സെ.മീ
d) 6സെ.മീ, 7 സെ.മീ, 15 സെ.മീ
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.

a) 4 + 3 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
8, 4, 3 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

b) 9 + 5 = 14, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
9, 5, 12 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരും.

c) 5 + 5 = 10, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
5, 5, 10 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

d) 6 + 7 = 13, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
6, 7, 15 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

Question 3.
6 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 9 സെ.മീ ഇവ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരുമോ?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
6 + 5 = 11, മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ.
6 + 9 = 15, മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ.
5 + 9 = 14, മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ.
6 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 9 സെ.മീ ഇവ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരും.

Question 4.
തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകൾ വെച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ പറ്റുമോ?
(i) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 7 സെ.മീ
(ii) 7 സെ.മീ, 7 സെ.മീ, 7 സെ.മീ.
(iii) 2 സെ.മീ., 4 സെ.മീ, 2 സെ.മീ
(iv) 3 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 7 സെ.മീ
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
(i) 3 + 4 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
3, 4, 7 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

(ii) 7 + 7 = 14, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
7, 7, 7 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

(iii) 2 + 2 = 4, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
2, 2, 2 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

(iv) 3 + 5 = 8, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ വലുതാണ്.
3, 5, 7 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

Question 5.
4 സെ.മീ, 10 സെ.മീ, 12 സെ.മീ ഇവ വശങ്ങളായി വരുന്ന ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

Problems

Question 1.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ നീളം 5 സെന്റിമീറ്റർ, 4 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററിൽ കുറവായിരിക്കണം?
Answer:
9 സെ.മീ

Question 2.
വശങ്ങളുടെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 3.
വശങ്ങളുടെ നീളം 6.5 സെന്റിമീറ്റർ, 7.5 സെന്റിമീറ്റർ, 5.5 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 4.
ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്താണ്?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.

Question 5.
എന്തുകൊണ്ടാണ് ചില അളവുകളിൽ ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ കഴിയാത്തത്?
Answer:
തന്നിരിക്കുന്ന മൂന്നളവുകളിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണം കൂട്ടിയാൽ മൂന്നാമത്തെ അളവിനേക്കാൾ വലുതാവുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമേ അവയുപയോഗിച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.

Triangles Class 7 Notes Malayalam Medium

ത്രികോണങ്ങളെപ്പറ്റി കുറച്ചൊക്കെ നമുക്കറിയാം. ഈ പാഠത്തിൽ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളെപ്പറ്റിയും വൃത്തങ്ങളുപയോഗിച്ച് വിവിധ ത്രികോണങ്ങൾ എങ്ങനെ വരയ്ക്കാമെന്നും നമ്മൾ പഠിക്കും. കൂടാതെ ചെറിയ ചെറിയ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർത്തുവെച്ച് ആകർഷകമായ ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്ന രീതിയും നാം പരിചയപ്പെടും.

നക്ഷത്രചിത്രം
വശങ്ങളെല്ലാം തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം?
ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പറയാം. വശങ്ങളെല്ലാം 3 സെ.മീ ആയ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.
Step 1: 3 സെ.മീ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക.

Step 2: ഈ വരയുടെ വലത്തേയറ്റം കേന്ദ്രമായി 3 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.

Step 3: ഈ വരയുടെ ഇടത്തേയറ്റം കേന്ദ്രമായി 3 സെ.മീ ആരമുള്ള മറ്റൊരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.

Step 4: രണ്ടു വൃത്തങ്ങളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരെണ്ണം ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂലയായി എടുത്ത് ത്രികോണം പൂർത്തിയാക്കുക.

വരയും കണക്കും
വശങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ നീളമായ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് സമഭുജത്രികോണങ്ങൾ (equilateral triangles) എന്നാണ് പേര്.
എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളിലും ഏറ്റവും വലിയ കോണിനെതിരെ ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ വശവും, ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിനെതിരെ ഏറ്റവും നീളം കുറഞ്ഞ വശവും ആയിരിക്കും.
ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂല കണ്ടുപിടിക്കാനായിട്ടാണ് നാം വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നത്. ശരിക്കും വൃത്തങ്ങളുടെ ആവശ്യമില്ല. പരസ്പരം കൂട്ടിമുട്ടുന്ന തരത്തിൽ വൃത്തങ്ങളുടെ രണ്ട് കഷണങ്ങൾ വരച്ചാലും മതി. ഈ വൃത്തകഷണങ്ങളെ ചാപങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വശങ്ങളുടെയെല്ലാം നീളം വ്യത്യസ്തമായ ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം?
ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പറയാം. താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണം എങ്ങനെ വരക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

Step 1: ത്രികോണത്തിന്റെ താഴെയുള്ള വശത്തിന്റെ നീളം 3 സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, 3 സെ.മീ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക.

Step 2: തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഇടത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം 4 സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, ആദ്യം വരച്ച വരയുടെ ഇടത്തെ അറ്റം കേന്ദ്രമായി 4 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തകഷണം വരയ്ക്കുക.

Step 3: തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വലത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം 6 സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, ആദ്യം വരച്ച വരയുടെ വലത്തെ അറ്റം കേന്ദ്രമായി 6 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തകഷണം വരയ്ക്കുക.

Step 4: ഈ രണ്ടു വൃത്തകഷണങ്ങളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂലയായി എടുത്ത് ത്രികോണം പൂർത്തിയാക്കുക.

ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.

കോൺ കണക്ക്
ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 180° ആണ്.
രണ്ടു കോണുകളും അവ നിൽക്കുന്ന വരയുടെ നീളവും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളുള്ള പുതിയ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ വീണ്ടും കോണുകൾ അളന്നു വരയ്ക്കുന്നതിന് പകരം, പഴയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി വരകൾ വരച്ചാലും മതി.

വശങ്ങളും കോണുകളും
രണ്ടു വശങ്ങളും, അവയുടെ ഇടയിലെ കോണും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
കോണുകൾ 30, 60, 90° ആയ ത്രികോണത്തിൽ വലിയ വശം ചെറിയ വശത്തിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങാണ്.

• വശങ്ങളെല്ലാം തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം.
• വശങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ നീളമായ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് സമഭുജത്രികോണങ്ങൾ (equilateral triangles) എന്നാണ് പേര്.
• ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂല കണ്ടുപിടിക്കാനായിട്ടാണ് നാം വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നത്. ശരിക്കും വൃത്തങ്ങളുടെ ആവശ്യമില്ല. പരസ്പരം കൂട്ടിമുട്ടുന്ന തരത്തിൽ വൃത്തങ്ങളുടെ രണ്ട് കഷണങ്ങൾ വരച്ചാലും മതി.
• വശങ്ങളുടെയെല്ലാം നീളം വ്യത്യസ്തമായ ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം.
• ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
• ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
• ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറ,MN BVCXZച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.
• ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 180° രണ്ടു കോണുകളും അവ നിൽക്കുന്ന വരയുടെ നീളവും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
• തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളുള്ള പുതിയ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ വീണ്ടും കോണുകൾ അളന്നു വരയ്ക്കുന്നതിന് പകരം, പഴയ
• ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി വരകൾ വരച്ചാലും മതി.
• രണ്ടു വശങ്ങളും, അവയുടെ ഇടയിലെ കോണും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
• കോണുകൾ 30°, 60°, 90° ആയ ത്രികോണത്തിൽ വലിയ വശം ചെറിയ വശത്തിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങാണ്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 2 ഭിന്നസംഖ്യകൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 2 Solutions Malayalam Medium ഭിന്നസംഖ്യകൾ

Class 7 Maths Chapter 2 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ഇനി ചുവടെപ്പറയുന്ന കണക്കുകളിലെല്ലാം ഉത്തരം മനക്കണക്കായി കണ്ടുപിടിക്കുക; ഓരോന്നും മടങ്ങുകളായും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനക്രിയയായും എഴുതുക.

Question 1.
കാൽ കിലോഗ്രാം വീതം ഭാരമുള്ള രണ്ടു കഷണം മത്തങ്ങയുടെ ആകെ ഭാരം എത്ര കിലോ ഗ്രാമാണ്? നാലു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരമോ? ആറു കഷണമായാലോ?
Answer:
രണ്ടു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരം = 2 × \(\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം
നാലു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരം = 4 × \(\frac{1}{4}=\frac{4}{4}\) = 1 കിലോഗ്രാം
ആറു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരം = 6 x \(\frac{1}{4}\) = 1 \(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം

Question 2.
ഒരു കപ്പിൽ മൂന്നിലൊന്നു ലിറ്റർ പാൽ നിറയ്ക്കാം. രണ്ടു കപ്പിൽ ആകെ എത്ര ലിറ്റർ നിറയ്ക്കാം? നാലു കപ്പിലോ?
Answer:
രണ്ടു കപ്പ് നിറയ്ക്കാൻ വേണ്ട പാൽ =2 × \(\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) ലിറ്റർ
നാലു കപ്പ് നിറയ്ക്കാൻ വേണ്ട പാൽ = 4 × \(\frac{1}{3}\) = 1 \(\frac{1}{3}\) ലിറ്റർ

Question 3.
മുക്കാൽ മീറ്റർ വീതം നീളമുള്ള നാലു കഷണം നാടയുടെ ആകെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്? അഞ്ചു കഷണമായാലോ?
Answer:
നാലു നാടയുടെ ആകെ നീളം =4 × \(\frac{3}{4}\) = 3 മീറ്റർ
അഞ്ചു നാടയുടെ ആകെ നീളം = 5 × \(\frac{3}{4}\) = 3\(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ

Question 4.
ഒരു കളിസ്ഥലത്തിന് ചുറ്റും ഒരു പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ \(\frac{1}{4}\) മണിക്കൂർ സമയം വേണം. ഇതേ വേഗത്തിൽ
i. 4 പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ എത്ര സമയം വേണം?
ii. 7 പ്രാവശ്യം നടക്കാനോ?
Answer:
i. നാലു പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 4 x \(\frac{1}{4}\) = 1 മണിക്കൂർ
ii. ഏഴ് പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 7 x \(\frac{1}{4}\) = 1\(\frac{3}{4}\) മണിക്കൂർ

Question 5.
ഒരു ഇരുമ്പുകട്ടയുടെ ഭാരം \(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാമാണ്.
i. ഇത്തരം 15 കട്ടകളുടെ മൊത്തം ഭാരം എത്ര കിലോഗ്രാമാണ്?
ii. 16 കട്ടകളുടെയോ?
Answer:
i. ഒരു ഇരുമ്പുകട്ടയുടെ ഭാരം = \(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാം
15 ഇരുമ്പുകട്ടകളുടെ ഭാരം = 15 × \(\frac{1}{4}=\frac{15 \times 1}{4}=\frac{15}{4}=\frac{12+3}{4}=\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\)
= 3\(\frac{3}{4}\) കിലോഗ്രാം

ii. 16 ഇരുമ്പുകട്ടകളുടെ ഭാരം = 16 × \(\frac{1}{4}=\frac{16}{4}\) = 4 കിലോഗ്രാം.

Question 6.
2 മീറ്റർ നീളമുള്ള കുറേ കമ്പികൾ ഓരോന്നും, ഒരേ നീളമുള്ള 5 ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു
i. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
ii. 4 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
iii. 10 കഷണങ്ങളുടെയോ?
Answer:
i. കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം = 2 മീറ്റർ
ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം = \(\frac{2}{5}\) മീറ്റർ

ii. 4 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം = 4 × \(\frac{2}{5}=\frac{4 \times 2}{5}=\frac{8}{5}\)
= \(\frac{5+3}{5}=\frac{5}{5}+\frac{3}{5}\)
= 1 \(\frac{3}{5}\)

iii. 10 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം = 10 × \(\frac{2}{5}=\frac{10}{5}\) × 2
= 2 × 2
= 4 മീറ്റർ

Question 7.
5 ലിറ്റർ പാൽ, ഒരേ പോലെയുള്ള 6 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു.
i. ഓരോ കുപ്പിയിലും എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
ii. 3 കുപ്പികളിൽ ആകെ എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
iii. 4 കുപ്പികളിലോ ?
Answer:
ആകെ പാൽ = 5 ലിറ്റർ
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = 6

i. ഓരോ കുപ്പിയിലും ഉള്ള പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{5}{6}\) ലിറ്റർ

ii. 3 കുപ്പികളിൽ ഉള്ള പാലിന്റെ അളവ് = 3 × \(\frac{5}{6}=\frac{3 \times 5}{6}=\frac{15}{6}\)
= \(\frac{12+3}{6}\)
= \(\frac{12}{6}+\frac{3}{6}\)
= 2\(\frac{1}{2}\) ലിറ്റർ

iii. 4 കുപ്പികളിൽ ഉള്ള പാലിന്റെ അളവ്= 4 × \(\frac{5}{6}=\frac{4 \times 5}{6}=\frac{20}{6}\)
= \(\frac{18+2}{6}\)
= \(\frac{1}{2}\)
= 3\(\frac{1}{3}\)ലിറ്റർ

ഇതുപോലെ ചുവടെപ്പറയുന്ന കണക്കുകളിലെല്ലാം ഉത്തരം മനക്കണക്കായി കണ്ടുപിടിക്കുക. ഓരോന്നും ഭാഗങ്ങളായും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനക്രിയയായും എഴുതുക.

Question 8.
ഒൻപതു ലിറ്റർ പാൽ, മൂന്നു കുട്ടികൾക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചു. ഒരു കുട്ടിക്ക് എത്ര ലിറ്റർ പാൽ കിട്ടും? നാലു പേർക്കാണ് വീതിക്കുന്നതെങ്കിലോ?
Answer:
ആകെ പാൽ = 9 ലിറ്റർ
കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 3
9 ലിറ്റർ പാൽ 3 കുട്ടികൾക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ കുട്ടിക്കും 3 ലിറ്റർ ലഭിക്കും.
അതായത്,
ഒരു കുട്ടിക്ക് ലഭിക്കുന്ന പാൽ = \(\frac{1}{3}\) × 9 = \(\frac{9}{3}\) = 3 ലിറ്റർ
കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 4
8 ലിറ്റർ പാൽ 4 കുട്ടികൾക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ കുട്ടിക്കും 2 ലിറ്റർ ലഭിക്കും. ബാക്കിയുള്ള 1 ലിറ്റർ 4 കുട്ടികൾക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ കുട്ടിക്കും – ലഭിക്കും, അതായത് ആകെ 2 ലിറ്റർ.
അതായത്,
ഒരു കുട്ടിക്ക് ലഭിക്കുന്ന പാൽ = \(\frac{1}{4}\) × 9 = \(\frac{9}{4}\) = 2\(\frac{1}{4}\) ലിറ്റർ

Question 9.
ആറു കിലോഗ്രാം അരി, ഒരുപോലെയുള്ള അഞ്ചു സഞ്ചികളിലാക്കി. ഓരോ സഞ്ചിയിലും എത്ര കിലോഗ്രാം അരിയുണ്ട്? നാലു സഞ്ചികളിലാക്കിയാലോ?
Answer:
ആകെ അരി = 6 കിലോഗ്രാം
സഞ്ചികളുടെ എണ്ണം = 5
5 കിലോഗ്രാം അരി 5 സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും 1 കിലോഗ്രാം വീതം. ബാക്കി 1 കിലോഗ്രാം അരി \(\frac{1}{5}\) സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും കിലോഗ്രാം. അതായത് ആകെ ഒരു സഞ്ചിയിൽ 1\(\frac{1}{5}\) കിലോഗ്രാം.
അതായത്,
\(\frac{1}{5}\) × 6 = \(\frac{6}{5}\) = 1\(\frac{1}{5}\) കിലോഗ്രാം
സഞ്ചികളുടെ എണ്ണം = 4
4 കിലോഗ്രാം അരി 4 സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും 1 കിലോഗ്രാം വീതം. ബാക്കി 2 കിലോഗ്രാം അരി 4 സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും \(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം. അതായത് ആകെ ഒരു സഞ്ചിയിൽ 1\(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം.
അതായത്,
\(\frac{1}{4}\) × 6 = \(\frac{6}{4}\) = 1\(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം

Question 10.
ഏഴു മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരട്, ആറു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്? മൂന്നു സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാലോ?
Answer:
ആകെ നീളം = 7 മീറ്റർ
6 മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരടിനെ 6 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഒരോ കഷണവും 1 മീറ്റർ വീതം. ബാക്കി 1 മീറ്ററിനെ 6 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോ കഷണവും \(\frac{1}{6}\) മീറ്റർ. അതായത്, ആകെ 1\(\frac{1}{6}\) മീറ്റർ.
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{1}{6}\) × 7 = \(\frac{7}{6}\) = 1\(\frac{1}{6}\) മീറ്റർ.

6 മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരടിനെ 3 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഒരോ കഷണവും 2 മീറ്റർ വീതം. ബാക്കി 1 മീറ്ററിനെ 3 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോ കഷണവും \(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ. അതായത്, ആകെ 2\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ. ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{1}{3}\) × 7 = \(\frac{7}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ.

Question 11.
ഒരു ക്ലാസിൽ 35 കുട്ടികളുണ്ട്. ഇതിൽ ഭാഗം പെൺകുട്ടികളാണ്. ക്ലാസിൽ എത്ര പെൺകുട്ടി കളുണ്ട്?
Answer:
പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{3}{5}\) × 35
= 3 × \(\frac{35}{5}\)
= 3 × 7
= 21
അല്ലെങ്കിൽ,
പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{3}{5}\) × 35
= \(\frac{3 \times 35}{5}=\frac{105}{5}\)
= 21

Question 12.
10 കിലോഗ്രാം അരി 8 സഞ്ചികളിൽ ഒരുപോലെ നിറച്ചു. അതിൽ 3 സഞ്ചിയിലെ അരി ഒന്നിച്ചെടുത്താൽ എത്ര കിലോഗ്രാം ആയി?
Answer:
3 സഞ്ചിയിലെ അരി ഒന്നിച്ചെടുത്താൽ, 10 കിലോഗ്രാമിന്റെ \(\frac{3}{8}\) ഭാഗമാണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്. അരിയുടെ അളവ് =
= \(\frac{3}{8}\) × 10
= \(\frac{30}{8}=\frac{24+6}{8}\)
= \(\frac{24}{8}+\frac{6}{8}\)
= 3\(\frac{3}{4}\) കിലോഗ്രാം.

Question 13.
ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, 27 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്. അതിനെ ഒരുപോലെയുള്ള 9 ഭാഗങ്ങളാക്കിയിരിക്കുന്നു.

നിറം കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററാണ് ?
Answer:
9 തുല്യ ഭാഗങ്ങളിൽ 5 എണ്ണം കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
അതായത്, 27 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററിന്റെ \(\frac{5}{9}\) ഭാഗമാണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്.
കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{5}{9}\) × 27
= 5 × \(\frac{27}{9}\)
= 5 × 3
= 15 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ

അല്ലെങ്കിൽ,
കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{5}{9}\) × 27
= \(\frac{5 \times 27}{9}\)
= \(\frac{135}{9}\)
= 15ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ

Question 14.
ചതുരങ്ങൾ വരച്ച്, ഈ ഗുണനഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
i. \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)
ii. \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}\)
iii. \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{8}\)
Answer:
i. \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{4}\) ഇതിൽ ഒരു ഭാഗം 2 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വര നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

ii. \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}\)
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 6 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും . ഇതിൽ ഒരു ഭാഗം 3 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വരകൾ നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

iii. \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{8}\)
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 8 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും ഒരു ഭാഗം 5 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{8}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വരകൾ നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

Question 15.
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരട്, അഞ്ചു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. അതിലൊരു കഷണത്തിന്റെ പകുതിയുടെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്? സെന്റിമീറ്ററിൽ പറഞ്ഞാലോ?
Answer:
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരട്, അഞ്ചു സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ ഓരോ ഭാഗവും മീറ്ററായിരിക്കും.
അതിലൊരു കഷണത്തിന്റെ പകുതിയുടെ നീളം ഒരു മീറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{5}\) ന്റെ \(\frac{1}{2}\) ആണ്.
∴ ഒരു കഷണത്തിന്റെ പകുതിയുടെ നീളം = \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{10}\) മീറ്റർ
= \(\frac{1}{10}\) × 100 = 10 സെന്റിമീറ്ററിൽ

Question 16.
ഒരു ലിറ്റർ പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള രണ്ടു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. അതിലൊരു കുപ്പിയുടെ കാൽ ഭാഗമെടുത്ത് ചായയുണ്ടാക്കി. എത്ര ലിറ്റർ പാലെടുത്താണ് ചായയുണ്ടാക്കിയത്? മില്ലിലിറ്ററിൽ
പറഞ്ഞാലോ?
Answer:
ഒരു ലിറ്റർ പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള രണ്ടു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചാൽ, ഓരോ കുപ്പിയിലും വീതം പാലുണ്ടാകും. അതിലൊരു കുപ്പിയുടെ കാൽ ഭാഗമെടുത്ത് ചായയുണ്ടാക്കി.
ചായ ഉണ്ടാക്കാൻ എടുത്ത പാലിന്റെ അളവ് = 1 ലിറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{2}\) ന്റെ \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\) ലിറ്റർ
= \(\frac{1}{8}\) × 1000
= 125 മില്ലിലിറ്റർ.

Question 17.
രണ്ടു മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ, ഒരേ നീളമുള്ള അഞ്ചു കഷണങ്ങളായി മുറിച്ചു. ഇതിലൊരു കഷണത്തിന്റെ മുക്കാൽ ഭാഗത്തിന്റെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്? ഇത് എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ് ?
Answer:
രണ്ടു മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ, ഒരേ നീളമുള്ള അഞ്ചു കഷണങ്ങളായി മുറിച്ചാൽ ഒരു കഷണത്തിന്റെ
നീളം = 2 മീറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) മീറ്റർ.
ഒരു കഷണത്തിന്റെ മുക്കാൽ ഭാഗത്തിന്റെ നീളം= \(\frac{2}{5}\) ന്റെ \(\frac{3}{4}\)
കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\)
= 3 × \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{5}\) × 2
= 3 × \(\frac{1}{20}\) × 2
= \(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)

Question 18.
മൂന്നു ലിറ്റർ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള നാലു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. അതിലൊരു കുപ്പിയിലെ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചു. ഇപ്പോൾ ഒരു കപ്പിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ട്? അത് എത്ര മില്ലി ലിറ്ററാണ്?
Answer:
മൂന്നു ലിറ്റർ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള നാലു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചാൽ ഒരു കുപ്പിയിൽ മൂന്നു ലിറ്ററിന്റെ \(\) ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ടാകും.
അതിലൊരു കുപ്പിയിലെ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചാൽ ഒരു കപ്പിൽ മൂന്നു ലിറ്ററിന്റെ \(\) ന്റെ \(\) ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ടാകും.
ഒരു കപ്പിലെ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ് = \(\frac{1}{5} \times \frac{3}{4}\)
= \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{4}\) × 3
= \(\frac{1}{20}\) × 3
= \(\frac{3}{20}\)

Question 19.
നാലു കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള തണ്ണിമത്തങ്ങ, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കഷണമാക്കി. അതിൽ ഒരു കഷണത്തിനെ വീണ്ടും പകുതിയാക്കി. ഈ രണ്ടു കഷണങ്ങളോരോന്നിനും എത്ര കിലോഗ്രാം ഭാരമുണ്ട്? അത് എത്ര ഗ്രാമാണ്?
Answer:
നാലു കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള തണ്ണിമത്തങ്ങ, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കഷണമാക്കിയാൽ, ഒരു കഷണത്തിന്റെ ഭാരം \(\frac{1}{3}\) കിലോഗ്രാം

അതിൽ ഒരു കഷണത്തിനെ വീണ്ടും പകുതിയാക്കിയാൽ, രണ്ടു കഷണങ്ങളോരോന്നിന്റെയും ഭാരം
= \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{5}\)
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{5}\) × 4
= \(\frac{1}{10}\) × 4
= \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\) കിലോഗ്രാം

Question 20.
ഒരു പാത്രത്തിൽ നിറച്ച പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള മൂന്നു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഓരോ കുപ്പിയിലെയും പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള നാലു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചു. ഒരു കപ്പിലുള്ള പാൽ, ആദ്യത്തെ പാത്രത്തിലെ പാലിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:
ഒരു പാത്രത്തിൽ നിറച്ച പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള മൂന്നു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചാൽ, ഓരോ കുപ്പിയിലും പാലിന്റെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗം ഉണ്ടായിരിക്കും.
ഓരോ കുപ്പി യിലെയും പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള നാലു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചാൽ,ഒരു കപ്പിൽ = \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}\)
∴ ആദ്യത്തെ പാത്രത്തിലെ പാലിന്റെ \(\frac{1}{12}\) ഭാഗം ഉണ്ടായിരിക്കും

Question 21.
12 സെന്റിമീറ്റർ നീളത്തിൽ AB എന്ന വര വരയ്ക്കുക. AB യുടെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗമായി AC അടയാളപ്പെ ടുത്തുക. AC യുടെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗമായി AD അടയാളപ്പെടുത്തുക. AB യുടെ എത്ര ഭാഗമാണ് AD?
Answer:

AD = AC യുടെ \(\frac{1}{4}\)
= AB യുടെ \(\frac{2}{3}\) ന്റെ \(\frac{1}{4}\)
= AB യുടെ \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}\)
= AB യുടെ \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}\) × 2
= AB യുടെ \(\frac{1}{12}\) × 2
= AB യുടെ \(\frac{2}{12}\) = AB യുടെ \(\frac{1}{6}\)

Question 22.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങൾ ഗുണനക്രിയയിലൂടെ കണക്കാക്കുക.
i. \(\frac{2}{5}\) ന്റെ \(\frac{3}{7}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{2}{7}\) ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗം
= \(\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}\)
= 3 × \(\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}\) × 2
= 3 × \(\frac{1}{35}\) × 2
= \(\frac{6}{35}\)

ii. \(\frac{2}{7}\) ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{2}{7}\) ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗം
= \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\)
= 3 × \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}\) × 2
= 3 × \(=\frac{}{35}\) × 2
= \(\frac{6}{35}\)

iii. \(\frac{3}{4}\) ന്റെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{3}{4}\) ന്റെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം
= \(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}\)
= 3 × \(\) × 2
= 3 × \(\frac{1}{12}\) × 2
= \(\frac{6}{12}\)
= \(\frac{1}{2}\)

iv. \(\frac{3}{10}\) ന്റെ \(\frac{5}{6}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{3}{10}\) ന്റെ \(\frac{5}{6}\) ഭാഗം
= \(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}\)
= 5 × \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{10}\) × 3
= 5 × \(\frac{1}{60}\) × 3
= \(\frac{1}{60}=\frac{15}{60}\)
= \(\frac{1}{4}\)

Question 23.
ഒരു കുപ്പായം തുന്നാൻ, ഒന്നര മീറ്റർ തുണി വേണം; അതേപോലുള്ള അഞ്ചു കുപ്പായത്തിന് എത്ര തുണി വേണം ?
Answer:
ഒരു കുപ്പായം തുന്നാൻ ആവശ്യമായ തുണി = 1\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ
5 കുപ്പായം തുന്നാൻ ആവശ്യമായ തുണി = 5 × 1\(\frac{1}{2}\)
= 5 × (1 + \(\frac{1}{2}\))
= (5 × 1) + (5 × 2)
= 5 + 2\(\frac{1}{2}\)
= 7\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ
അല്ലെങ്കിൽ,
5 × 1\(\frac{1}{2}\) = 5 × \(\frac{3}{2}\)
= \(\frac{15}{2}\)
= 7\(\frac{1}{2}\)

Question 24.
ഒരു കിലോഗ്രാം വെണ്ടക്കയുടെ വില, മുപ്പതു രൂപ. രണ്ടര കിലോഗ്രാമിന് എത്ര രൂപയാകും?
Answer:
ഒരു കിലോഗ്രാം വെണ്ടക്കയുടെ വില = 30 രൂപ.
രണ്ടര കിലോഗ്രാം വെണ്ടക്കയുടെ വില = 30 × 2\(\frac{1}{2}\)
= 30 × (2 + \(\frac{1}{2}\))
= (30 × 2) + (30 × \(\frac{1}{2}\))
= 60 + 15
= 75 രൂപ.
അല്ലെങ്കിൽ,
30 × 2\(\frac{1}{2}\) = 30 × \(\frac{5}{2}\)
= \(\frac{30}{2}\) × 5
= 15 × 5
= 75 രൂപ.

Question 25.
ഒരാൾ ഒരു മണിക്കൂറിൽ രണ്ടര കിലോമീറ്റർ നടക്കും. ഈ വേഗത്തിൽ ഒന്നര മണിക്കൂർ കൊണ്ട് എത്ര കിലോമീറ്റർ നടക്കും?
Answer:
ഒരു മണിക്കൂറിൽ നടന്ന ദൂരം = 2\(\frac{1}{2}\) കിലോമീറ്റർ
ഒന്നര മണിക്കൂറിൽ നടന്ന ദൂരം = 1 \(\frac{1}{2}\) × 2\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{5}{2}\)
= \(\frac{3 \times 5}{2 \times 2}=\frac{15}{4}\)
= 3 \(\frac{3}{4}\) കിലോമീറ്റർ

Question 26.
റോണിയുടെ കൈയിൽ 36 സ്റ്റാമ്പുണ്ട്. അതിന്റെ 2\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങ് തന്റെ കൈയിലുണ്ടെന്നാണ് സഹീറ പറയുന്നത്. അതെത്രയാണ്?
Answer:
റോണിയുടെ കൈയിലുള്ള സ്റ്റാമ്പുകളുടെ എണ്ണം = 36
സഹീറയുടെ കൈയിലുള്ള സ്റ്റാമ്പുകളുടെ എണ്ണം = 2\(\frac{1}{2}\) × 36
= (2 + \(\frac{1}{2}\)) × 36
= (2 × 36) +(\(\frac{1}{2}\) × 36)
= 72 + 18
= 90
അല്ലെങ്കിൽ,
2\(\frac{1}{2}\) × 36 = \(\frac{5}{2}\) × 36
= 5 × \(\frac{36}{2}\)
= 5 × 18
= 90

Question 27.
ജോജി ദിവസവും 4\(\frac{1}{2}\) മണിക്കൂർ ജോലി ചെയ്യും. 6 ദിവസം കൊണ്ട് എത്ര മണിക്കൂർ ജോലി ചെയ്യും?
Answer:
ജോജി ദിവസവും ജോലി ചെയ്യുന്ന സമയം 4\(\frac{1}{2}\) മണിക്കൂർ
ജോജി 6 ദിവസം കൊണ്ട് ജോലി ചെയ്യുന്ന സമയം = 6 × 4\(\frac{1}{2}\)
= 6 × (4 + \(\frac{1}{2}\))
= (6 × 4) + (6 × \(\frac{1}{2}\))
= 24 + 3
= 27 മണിക്കൂർ

Question 28.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നവ കണക്കാക്കുക.
(i) 5\(\frac{1}{3}\) ന്റെ 4 മടങ്ങ്
Answer:
4 times 5\(\frac{1}{3}\) = 4 × 5\(\frac{1}{3}\)
= 4 × (5 + \(\frac{1}{3}\))
= (4 × 5) + (4 × \(\frac{1}{3}\))
= 20 + 1\(\frac{1}{3}\)
= 21 \(\frac{1}{3}\)

(ii) 5 ന്റെ 4\(\frac{1}{3}\) മടങ്ങ്
Answer:
4\(\frac{1}{3}\) times 5 = 4\(\frac{1}{3}\) × 5
= (4 + \(\frac{1}{3}\)) × 5
= (4 × 5) + (\(\frac{1}{3}\) × 5)
= 20 + 1\(\frac{2}{3}\)
= 21\(\frac{2}{3}\)

(iii) \(\frac{2}{3}\) ന്റെ 1\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങ്
Answer:
1\(\frac{1}{2}\) times \(\frac{2}{3}\) = 1\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{2}{3}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{2}{3}\)
= \(\frac{3 \times 2}{2 \times 3}\)
= 1

(iv) 2\(\frac{1}{2}\) യുടെ \(\frac{2}{5}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{2}{5}\) times 2\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{5}\) × 2\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{2}{3}\)
= \(\frac{3 \times 2}{2 \times 3}\)
= 1

(v) 5\(\frac{1}{2}\) യുടെ 2\(\frac{1}{2}\) ഭാഗം
Answer:
2\(\frac{1}{2}\) times 5\(\frac{1}{2}\) = 2\(\frac{1}{2}\) × 5\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{5}{2} \times \frac{11}{2}\)
= \(\frac{5 \times 11}{2 \times 2}\)
= \(\frac{55}{4}\)
= 13 \(\frac{3}{4}\)

Question 29.
ചില ചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഓരോന്നിന്റെയും പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) 3\(\frac{1}{4}\) സെന്റിമീറ്റർ, 4\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
3\(\frac{1}{4}\) സെന്റിമീറ്റർ, 4\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ
പരപ്പളവ് = 3\(\frac{1}{4}\) × 4\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{13}{4} \times \frac{9}{2}\)
= \(\frac{13 \times 9}{4 \times 2}\)
= \(\frac{117}{8}\)
= 14\(\frac{5}{8}\) ച. സെന്റിമീറ്റർ

(ii) 5\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ, 6\(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ
Answer:
5\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ, 6\(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ
പരപ്പളവ് = 5\(\frac{1}{3}\) × 6\(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{16}{3} \times \frac{27}{4}\)
= \(\frac{16}{4} \times \frac{27}{3}\)
= 4 × 9 = 36 ച. മീറ്റർ.

(iii) 1\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ \(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ
Answer:
പരപ്പളവ് = 1\(\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}\)
= \(\frac{4}{3} \times \frac{3}{4}\)
= \(\frac{4 \times 3}{3 \times 4}\)
= \(\frac{12}{12}\)
= 1 ച. മീറ്റർ.

Question 30.
വശങ്ങളുടെയെല്ലാം നീളം 1\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ ആയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 1\(\frac{1}{2}\) × 1\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{3}{2}\)
= \(\frac{3 \times 3}{2 \times 2}\)
= \(\frac{9}{4}\)
= 2\(\frac{1}{4}\) ച. മീറ്റർ.

Question 31.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, 14 മീറ്റർ: അതിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 14 മീറ്റർ
4 × വശം = 14
∴ വശം = \(\frac{14}{4}\)= 3\(\frac{1}{2}\) metre
പരപ്പളവ് = 3\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\)
= \(\frac{7 \times 7}{2 \times 2}\)
= \(\frac{49}{4}\)
= 12\(\frac{1}{4}\) ച. മീറ്റർ.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഒരു കുപ്പിയിൽ കാൽ ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും. മൂന്നു കുപ്പി നിറയ്ക്കാൻ എത്ര വെള്ളം വേണം?
Answer:
ഒരു കുപ്പിയിൽ കാൽ ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും. അപ്പോൾ അത്തരം 3 കുപ്പികളിൽ കാലിന്റെ 3 മടങ്ങ്. അതായത് മുക്കാൽ ലിറ്റർ.
സംഖ്യകൾ മാത്രമായി പറഞ്ഞാൽ,
\(\frac{1}{4}\) ന്റെ 3 മടങ്ങ് = \(\frac{3}{4}\)
ഗുണനഫലമായി പറഞ്ഞാൽ,
3 × \(\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

ഇനി ഇത്തരം കണക്കുകൾ ചെയ്യാനുള്ള ക്രിയാരീതികൾ നോക്കാം:

Question 2.
ഒരു കുപ്പിയിൽ – ലിറ്റർ പാലുണ്ട്; ഇത്തരം 7 കുപ്പികളിൽ എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
Answer:
ഒരു കുപ്പിയിലെ പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ
7 കുപ്പികളിലെ പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{3}{4}\) ന്റെ 7 മടങ്ങ്
7 × \(\frac{3}{4}=\frac{7 \times 3}{4}=\frac{21}{4}\)
\(\frac{21}{4}=\frac{20+1}{4}=\frac{20}{4}+\frac{1}{4}\)
= 5 + \(\frac{1}{4}\)
= 5\(\frac{1}{4}\)

Question 3.
5 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട, മൂന്നു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
3 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാടയെ മൂന്നു സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോന്നും 1 മീറ്റർ വീതം. ബാക്കിയുള്ള
2 മീറ്റർ നാടയെ 3 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോന്നും മൂന്നിൽ രണ്ടു മീറ്റർ വീതം. അതായത്, ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം 1\(\frac{2}{3}\) മീറ്റർ.
അതായത്,
\(\frac{1}{3}\) × 5 = \(\frac{5}{3}\) = 1\(\frac{2}{3}\)

ഭാഗങ്ങൾ കണക്കാക്കാനുള്ള ക്രിയാരീതികൾ നോക്കാം:

Question 4.
7 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ചരടിന്റെ ഭാഗം മുറിച്ചെടുക്കണം. ഇത് എത്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
7 ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗമാണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്.
\(\frac{1}{2}\) × 7 = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{3 \times 7}{5}=\frac{21}{5}=\frac{20+1}{5}\)
\(\frac{20}{5}+\frac{1}{5}\)
= 4 + \(\frac{1}{5}\)
= 4\(\frac{1}{5}\)

അതായത്, ചരടിന്റെ 4 \(\frac{1}{5}\) മീറ്റർ മുറിച്ചെടുക്കണം.

Question 5.
ഒരു ചതുരം വരച്ചു \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\) കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 2 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2}\).

ഇതിൽ ഒരു ഭാഗം 3 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വരകൾ നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

ഇവിടെ ചതുരം 6 തുല്യഭാഗങ്ങളായി. ഇതിൽ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\) ആണ്.
∴ \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

മറ്റൊരു തരം കണക്ക്:

Question 6.
\(\frac{2}{3}\) ന്റെ \(\frac{4}{5}\) ഭാഗം എത്രയാണ്?
Answer:
\(\frac{2}{3}\) ന്റെ \(\frac{4}{5}\)
= \(\frac{4}{5} \times \frac{2}{3}\)
= 4 × \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{3}\) × 2
= 4 × \(\frac{1}{5 \times 3}\) × 2
= 8 × \(\frac{1}{15}\)
= \(\frac{8}{15}\)

Question 7.
3 × 2\(\frac{1}{4}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
3 × 2\(\frac{1}{4}\) = 3 × (2 + \(\frac{1}{4}\))
= (3 × 2) + (3 × \(\frac{1}{4}\))
= 6 + \(\frac{3}{4}\)
= 6\(\frac{3}{4}\)
അല്ലെങ്കിൽ,
3 × 2\(\frac{1}{4}\) = 3 × \(\frac{9}{4}\)
= \(\frac{27}{4}\)
= 6\(\frac{3}{4}\)

മറ്റൊരു കണക്ക്:

Question 8.
3\(\frac{1}{2}\) × 2\(\frac{1}{4}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
3\(\frac{1}{2}\) × 2\(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{7}{2} \times \frac{9}{4}\)
= \(\frac{7 \times 9}{2 \times 4}\)
= \(\frac{63}{8}=\frac{56+7}{8}=\frac{56}{8}+\frac{7}{8}\)
= 7\(\frac{7}{8}\)

Question 9.
നീളം 5\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്ററും വീതി 3\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്ററും ആയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:

നീളം 5\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ വരയെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2}\) വരുന്ന 11 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. അതുപോലെ, വീതി
3\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ വരയെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2}\) വരുന്ന 10 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക.
ആകെ 11 × 10 = 110 ചതുരങ്ങൾ.

∴ പരപ്പളവ് = 110 × \(\frac{1}{6}\) = 18\(\frac{1}{3}\)
ഇപ്പോൾ, 5\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{11}{2} \times \frac{10}{3}\)
= 11 × \(\frac{1}{2}\) × 10 × \(\frac{1}{3}\)
= 110 × \(\frac{1}{6}\)
= 18\(\frac{1}{3}\)
∴ പരപ്പളവ് = 5\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{2}\)
അപ്പോൾ അളവുകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളായാലും, ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും ഗുണനഫലം തന്നെയാണ്.

Fractions Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ചുവടെയുള്ളവ കണക്കാക്കുക:

(i) 16 ന്റെ \(\frac{2}{3}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{2}{3}\) of 16
= \(\frac{2}{3}\) × 16
= \(\frac{2 \times 16}{3}=\frac{32}{3}\)
= 10\(\frac{2}{3}\)

(ii) 25 ന്റെ \(\frac{4}{7}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{4}{7}\) of 25
= \(\frac{4}{7}\) × 25
= \(\frac{4 \times 25}{7}=\frac{100}{7}\)
= 14\(\frac{2}{3}\)

(iii) \(\frac{1}{4}\) ന്റെ \(\frac{2}{7}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{2}{7}\) of \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{2}{7}\) × \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{2}{7} \times \frac{1}{4}\)
= \(\frac{2 \times 1}{7 \times 4}=\frac{2}{28}\)
= \(\frac{1}{14}\)

(iv) 1\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{2}{3}\)
Answer:
1\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{2}{3}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{20}{3}=\frac{3 \times 20}{2 \times 3}\)
= \(\frac{60}{6}\)
= 10

(v) 2\(\frac{3}{4}\) × \(\frac{5}{8}\)
Answer:
2\(\frac{3}{4}\) × \(\frac{5}{8}\)
= \(\frac{11}{4} \times \frac{5}{8}\)
= \(\frac{11 \times 5}{4 \times 8}=\frac{55}{32}\)
= 1\(\frac{23}{32}\)

(vi) \(\frac{3}{5}\) ന്റെ \(\frac{4}{7}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{4}{7}\) of \(\frac{3}{5}\)
= \(\frac{4}{7}\) × \(\frac{3}{5}\)
= \(\frac{4 \times 3}{7 \times 5}\)
= \(\frac{12}{35}\)

Question 2.
12 മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ 4 തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുക.
i. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം = \(\frac{12}{4}\) = 3 മീറ്റർ

ii. ഇത് 5 തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുകയാണെങ്കിലോ?
Answer:
ഇത് 5 തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുകയാണെങ്കിൽ,
ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം = \(\frac{12}{5}\) = 2\(\frac{2}{5}\) മീറ്റർ

Question 3.
ഓരോ കഷണം കയറിനും \(\frac{7}{4}\) മീറ്റർ നീളമുണ്ട്.അത്തരം 8 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ഒരു കഷ്ണം കയറിന്റെ നീളം = \(\frac{7}{4}\) മീറ്റർ
8 കഷ്ണം കയറിന്റെ നീളം = \(\frac{7}{4}\) × 8 = 7 × \(\frac{8}{4}\)
= 7 × 2
= 14 മീറ്റർ

Question 4.
മീറ്റർ നീളമുള്ള 4 ചരടുകൾ ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി കൂട്ടികെട്ടിയാൽ, ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
ആകെ നീളം = \(\frac{1}{3}\) × 4
= \(\frac{4}{3}\)
= 1\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ

Question 5.
സുഹാരയ്ക്ക് 1 മീറ്റർ നീളമുള്ള സിൽക്ക് റിബൺ ഉണ്ട്. അതിന്റെ പകുതി അവൾ സൗമ്യയ്ക്ക് നൽകി. അതിന്റെ പകുതി സൗമ്യ റീനയ്ക്ക് നൽകി. റീനയ്ക്ക് ലഭിച്ച കഷണത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
റീനയ്ക്ക് ലഭിച്ച കഷണത്തിന്റെ നീളം
= 1 മീറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{2}\) ന്റെ \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{4}\) മീറ്റർ

Question 6.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളിൽ പകുതിയും പെൺകുട്ടികളാണ്. അവരിൽ മൂന്നിലൊന്ന് പേരും മാത്ത് ക്ലബിലുണ്ട് . ഇത് ആകെ കുട്ടികളുടെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:
മാത്ത് ക്ലബിലുള്ള പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = ആകെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{1}{3}\) ന്റെ \(\frac{1}{2}\) ഭാഗം
= ആകെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\) ഭാഗം
= ആകെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{1}{6}\) ഭാഗം

Question 7.
ചില ചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു. അവരുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാ ക്കുക.
(i) 4\(\frac{1}{2}\) സെ. മീ, 3\(\frac{1}{4}\) സെ. മീ
Answer:
പരപ്പളവ് = 4\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{9}{2} \times \frac{13}{4}=\frac{9 \times 13}{2 \times 4}\)
= \(\frac{117}{8}\)
= 14\(\frac{5}{8}\) ച. സെ. മീ

(ii) 6\(\frac{3}{4}\) സെ. മീ, 5\(\frac{1}{3}\) സെ. മീ
Answer:
പരപ്പളവ് = 6\(\frac{3}{4}\) × 5\(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{27}{4} \times \frac{16}{3}\)
= \(\frac{27}{3} \times \frac{16}{4}\)
= 9 × 4
= 36 ച. സെ. മീ

Question 8.
1\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
പരപ്പളവ് = 1\(\frac{1}{2}\) x 1\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{3}{2}\)
= \(\frac{9}{4}\)
= 2\(\frac{1}{4}\) ച.മീ

Problems

Question 1.
ഒരു കുപ്പിയിൽ 2 ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ട്. അതു പോലെയുള്ള 14 കുപ്പികളിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ടാകും?
Answer:
\(\frac{21}{2}\) = 10\(\frac{1}{2}\)ലിറ്റർ

Question 2.
ഒരു കർഷകൻ സെ മീ അകലത്തിൽ കുറച്ചു തൈകൾ നട്ടു. ഒരു വരിയിൽ 27 തൈകൾ നട്ടെങ്കിൽ, ആദ്യത്തെയും അവ സാനത്തെയും തൈകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
45 സെന്റിമീറ്റർ

Question 3.
ഒരു ക്ലാസ്സിൽ 60 വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉണ്ട്. അതിൽ മൂന്നിൽ രണ്ടു ഭാഗം ആൺകുട്ടി കളാണ്.ആ ക്ലാസ്സിൽ എത്ര പെൺകുട്ടിക ളുണ്ട്?
Answer:
20

Question 4.
ഒരു ഇരുമ്പുകട്ടയുടെ ഭാരം കിലോഗ്രാ മാണ്. അതുപോലെയുള്ള 15 കട്ടകളുടെ ആകെ ഭാരം എത്ര?
Answer:
\(\frac{45}{4}\) = 11\(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാം

Question 5.
കുറച്ച് ക്യാനുകൾ ഉണ്ട്, ഓരോന്നിലും 3 ലിറ്റർ പാൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ പാത്രത്തി ലെയും പാൽ ഒരേപോലെയുള്ള 5 കുപ്പികൾ നിറയ്ക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
i. ഓരോ കുപ്പിയിലും എത്ര ലിറ്റർ പാൽ ഉണ്ട്?
Answer:
\(\frac{3}{5}\) ലിറ്റർ

ii. അത്തരം 3 കുപ്പികളിൽ എത്ര ലിറ്റർ പാൽ ഉണ്ട്?
Answer:
\(\frac{9}{5}\) = 1 \(\frac{4}{5}\) ലിറ്റർ

iii. 10 കുപ്പികളിലോ?
Answer:
6 ലിറ്റർ

Question 6.
ഇനിപ്പറയുന്നവ കണക്കാക്കുക
(i) \(\frac{1}{8} \times \frac{1}{5}\)
Answer:
\(\frac{1}{40}\)

(ii) \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{7}\)
Answer:
\(\frac{1}{42}\)

(iii) \(\frac{2}{5} \times \frac{7}{9}\)
Answer:
\(\frac{14}{45}\)

(iv) \(\frac{4}{5}\) ന്റെ \(\frac{2}{3}\)
Answer:
\(\frac{8}{15}\)

(v) \(\frac{2}{9}\) ന്റെ \(\frac{3}{2}\)
Answer:
\(\frac{1}{3}\)

(vi) 1\(\frac{3}{4}\) ന്റെ 4
Answer:
7

(vii) \(\frac{3}{8}\) ന്റെ 2\(\frac{1}{2}\)
Answer:
\(\frac{15}{16}\)

(viii) 3\(\frac{1}{4}\) × 5\(\frac{2}{9}\)
Answer:
\(\frac{611}{36}\)

(ix) 4\(\frac{1}{7}\) × 3\(\frac{1}{8}\)
Answer:
\(\frac{725}{56}\)

Question 7.
മൂന്ന് ലിറ്റർ പാൽ 4 പേർക്കിടയിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര ലിറ്റർ ലഭിക്കും?
Answer:
\(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ

Question 8.
6 കിലോഗ്രാം അരി ഒരേപോലത്തെ 4 സഞ്ചികളിലാക്കിയാൽ
i. ഓരോ സഞ്ചിയിലും എത്ര കിലോഗ്രാം അരി ഉണ്ടാകും?
Answer:
\(\frac{3}{2}\) കിലോഗ്രാം

ii. 2 സഞ്ചികളിലായാലോ?
Answer:
3 കിലോഗ്രാം

Fractions Class 7 Notes Malayalam Medium

ഭിന്നസംഖ്യകൾ മൊത്തത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഒരു അംശവും ഛേദവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അംശം എന്നത് ഭിന്നരേഖയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ്. അത് നിങ്ങൾ എത്ര തുല്യ ഭാഗങ്ങളാണ് പരിഗണിക്കുന്നതെന്ന് പറയുന്നു. ഛേദം എന്നത് ഭിന്നരേഖയ്ക്ക് താഴെ എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ്, ഇത് മുഴുവൻ ഭാഗത്തെ മുറിച്ച തുല്യ ഭാഗങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം പറയുന്നു.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 1 സമാന്തരവരകൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 1 Solutions Malayalam Medium സമാന്തരവരകൾ

Class 7 Maths Chapter 1 Malayalam Medium Kerala Syllabus സമാന്തരവരകൾ

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ സാമാന്തരികം, തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ വരയ്ക്കുക:

അതിലെ മറ്റു മൂന്നു കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
5 സെമീ നീളത്തിൽ AB വരയ്ക്കുക.

പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 60° അളക്കുക.

അളന്ന 60° യിലൂടെ പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 3 സെമീ നീളത്തിൽ AC വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AC ക്കു സമാന്തരമായി 3 സെമീ നീളത്തിൽ BD വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് C യിൽ നിന്നും AB ക്കു സമാന്തരമായി 5 സെമീ നീളത്തിൽ CD വരയ്ക്കുക

ഇവിടെ, ∠A + ∠C = 180°
∠C = 180° – 60° = 120°
അതുപോലെ, ∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° – 60° = 120°
∠B + ∠D = 180°
∠D = 180° – 120° = 60°

Question 2.
ചിത്രത്തിൽ താഴത്തേയും മുകളിലേയും നീല വരകൾ സമാന്തരമാണ്. പച്ച വരകൾക്കിടയിലെ കോൺ കണക്കാക്കുക:

Answer:
രണ്ടു സമാന്തരവരക്കു സമാന്തരമായി വിലങ്ങനെ ഒരു വര വരയ്ക്കുക

ചിത്രത്തിൽ നിന്നും,
∠EAB = ∠ABD = 40′ (മറുകോണുകൾ)
∠DBC = ∠BCF = 50° (മറുകോണുകൾ)
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC
= 40° + 50°
= 90°

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ഇടത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും, വലത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും സമാന്തരമാണ്.

ഈ ചിത്രം വരക്കുക.
Answer:
2 സെമീ നീളത്തിൽ AB വരയ്ക്കുക.

പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും ഒരു ലംബം വരയ്ക്കുക

ലംബത്തിനു ഇരു വശവുമായി 20° വീതം പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് അളന്നു C D ഇവ അടയാളപ്പെടുത്തുക.

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AC ക്കു സമാന്തരമായി ഒരു വര വരയ്ക്കുക.

സെറ്റ്സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AD ക്കു സമാന്തരമായി AD യുടെ അതെ അളവിൽ BE വരയ്ക്കുക.

Question 4.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണം വരയ്ക്കുക:

Answer:
ആദ്യമായി തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ കണ്ടുപിടിക്കണം.
മൂന്നാമത്തെ കോൺ 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°
ഇനി തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണം വരക്കാനായി,
5 സെമീ നീളത്തിൽ ഒരു വര വരയ്ക്കുക

വരയുടെ ഇടത്തെ അറ്റത്തു നിന്നും 40 പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുക.

അതുപോലെ വരയുടെ വലത്തെ അറ്റത്തു നിന്നും 80° പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുക.

തുടർന്ന് മേൽപറഞ്ഞ കോണളവിലൂടെ വരകൾ നീട്ടിവരച്ചു അവ യോജിപ്പിക്കുക.

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:

ചിത്രത്തിൽ, ABCD ഒരു ചതുരമായതിനാൽ ∠A, ∠B, ∠C, ∠D ഇവ എല്ലാം 90° വീതം ആയിരിക്കും. ∠A യുടെ ഒരു ഭാഗം 40 ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 50° ആയിരിക്കും. അതുപോലെ ∠D യുടെ ഒരു ഭാഗം 25° ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 65° ആയിരിക്കും.
ഇതിൽനിന്നും ചതുരത്തിനകത്തെ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 25°, 65° ആണെന്ന് കിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ,
ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ
= 180° – (50° + 65°)
= 180° – (115°)
= 65°

Question 6.
ചിത്രത്തിലെ താഴത്തെയും മുകളിലെയും വരകൾ സമാന്തരമാണ്.

താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോണും, മുകളിലെ ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:

മുകളിൽ കൊടുത്ത ചിത്രത്തിൽ നിന്നും, AB, CD ഇവ സമാന്തരവരകളാണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 359, 450 ആയതിനാൽ,
താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ = 180° – (35° +45°)
= 180° – (80°)
= 100°
AB യും CD യും സമാന്തരവരകൾ ആയതിനാൽ ∠A യും ∠D യും മറുകോണുകൾ ആയിരിക്കും.
അതുകൊണ്ട്, ∠A = ∠D = 35° എന്ന് കിട്ടും.
അതുപോലെ, ∠B യും C യും മറുകോണുകൾ ആണ്
അതുകൊണ്ട്, ∠B = ∠C = 45° എന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ട് കോണുകൾ 35°, 45° എന്ന് കിട്ടുന്നു
ഇതിൽനിന്നും, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ
=180° (35° +45°)
= 180° – (80°)
= 100°

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ ഇടതും വലതും വശങ്ങൾ, ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ ഇടതും വലതും വശങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്.

വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ടു കോണുകളും ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:

ചിത്രത്തിൽ AB, CD യും AC, DE യും സമാന്തരവരകൾ ആണ്
AB, CD എന്നീ സമാന്തരവരകളെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന വരയാണ് AC.
ആയതിനാൽ, ∠A യും രണ്ടു ത്രികോണകൾക്കിടയിലുള്ള കോണായ 70° യും മറുകോണുകളാണ്, അവ തുല്യമായിരിക്കും.
അതുകൊണ്ട്, ∠A = 70.
അതായത്, വലിയ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 60, 70° എന്ന് കിട്ടും.
അപ്പോൾ വലിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാംകോൺ = 180° – (70° + 60°)
= 180° – (130°)
= 50°

ചിത്രത്തിൽ 60, 70, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ ∠C ഇവ കൂട്ടിയാൽ 180° കിട്ടും.
അതായത്, 60° + 70 + ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ ∠C = 180°
ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ ∠C = 180° – (60° +70°)
= 180° – 130°
= 50°

ഇതിൽ നിന്നും ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 70, 50° എന്നുകിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ = 180° – (50° +70°)
= 180° – (120°)
= 60°

Question 8.
ചിത്രത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ
∠L, ∠B സമാന്തരികത്തിന്റെ എതിർ കോണുകൾ ആണ്. അവ തുല്യമായിരിക്കും.
അതായത്, ∠D = ∠B = 110°
∠D യുടെ ഒരു ഭാഗം 60° ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 110° – 60° = 50° ആയിരിക്കും
ചിത്രത്തിൽ ∠A യും ∠D യും കൂട്ടിയാൽ 180° കിട്ടുന്നു.
അതായത്, ∠A + ∠D = 180°
∠A = 180° – ∠D
= 180° – 110°
= 70°
അതുപോലെ, ∠A യുടെ ഒരു ഭാഗം 30° ആണ് ആയതിനാൽ,
ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 70° – = 30° = 40° ആയിരിക്കും.
ഇതിൽനിന്നും ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 50, 40′ എന്ന് കിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ, ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ = 180° – (50° + 40°)
= 180°- 90°
= 90°

Parallel Lines Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ സാമാന്തരികം, തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ വരയ്ക്കുക. അതിലെ മറ്റു മൂന്നു കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
6 സെമീ നീളത്തിൽ AB വരയ്ക്കുക.

പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 50 അളക്കുക.

അളന്ന 50° യിലൂടെ പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 4 സെമീ നീളത്തിൽ AC വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AC ക്കു സമാന്തരമായി 4 സെമീ നീളത്തിൽ BD വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് C യിൽ നിന്നും AB ക്കു സമാന്തരമായി 5 സെമീ നീളത്തിൽ CD വരയ്ക്കുക

Question 2.
ചിത്രത്തിലെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള വരകൾ സമാന്തരമാണ്. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കോൺ കണ്ടെത്തുക.

Answer:

ചിത്രത്തിൽ,
∠EAB യും ∠ABD യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവ തുല്യമായിരിക്കും
∠EAB = ∠ABD = 30°
അതുപോലെ, ∠DBC യും ∠BCF യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവയും തുല്യമായിരിക്കും
∠DBC = ∠BCF = 60°
∴ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC
= 30° + 60°
= 90°

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ രണ്ട് ലംബ വരകൾ സമാന്തരമാണ്. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കോൺ കണ്ട ത്തുക.

Answer:

ചിത്രത്തിൽ AB, CD ഇവ സമാന്തരവരകളാണ്. ഇവക്ക് സമാന്തരമായി PQ എന്ന വര വരയ്ക്കുക.
∠A യും ∠AOP യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവ തുല്യമായിരിക്കും
∠A = ∠AQP = 30°
അതുപോലെ,
∠C യും ∠COP യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവ തുല്യമായിരിക്കും
∠C = ∠CQP = 40°
ഇതിൽ നിന്നും, ∠Q = ∠AQP + ∠CQP
= 30° + 40°
= 70°.

Question 4.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:

ചിത്രത്തിൽ, PQRS ഒരു ചതുരമായതിനാൽ ∠P, ∠Q, ∠R, ∠S ഇവ എല്ലാം 90° വീതം ആയിരിക്കും. ∠Q യുടെ ഒരു ഭാഗം 50° ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 40° ആയിരിക്കും. അതുപോലെ ∠K യുടെ ഒരു ഭാഗം 30° ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 60° ആയിരിക്കും.

ഇതിൽനിന്നും ചതുരത്തിനകത്തെ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 40, 60° ആണെന്ന് കിട്ടുന്നു. ആയതിനാൽ,
ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ
= 180° – (40° + 60°)
= 180° – 100° = 80°

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ
∠D, ∠B സമാന്തരികത്തിന്റെ എതിർ കോണുകൾ ആണ്. അവ തുല്യമായിരിക്കും. അതായത്, ∠D = ∠B = 105°
∠D യുടെ ഒരു ഭാഗം 50° ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 105° – 50° = 55° ആയിരിക്കും
ചിത്രത്തിൽ ∠A യും ∠D യും കൂട്ടിയാൽ 180° കിട്ടുന്നു.
അതായത്, ∠A + ∠D = 180°
∠A = 180° – 105° = 75°
അതുപോലെ, ∠A യുടെ ഒരു ഭാഗം 20° ആണ് ആയതിനാൽ,
ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 75° – 20°= 55° ആയിരിക്കും.
ഇതിൽനിന്നും ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 55, 55′ എന്ന് കിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ, ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ
= 180° – (55° + 55°)
= 180° – 110°
= 70°

Problems

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ സാമാന്തരികം, തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ വരയ്ക്കുക അതിലെ മറ്റു മൂന്നു കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
സമാന്തരികത്തിലെ മറ്റ് മൂന്ന് കോണുകൾ 60°, 60°, 120°

Question 2.
PO, OR എന്നിവ സമാന്തരവരകൾ ആണ്. ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന കോൺ കണക്കാക്കുക.

Answer:
90°

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ഇടത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും, വലത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും സമാന്തരമാണ്.

ഈ ചിത്രം വരക്കുക
Answer:
താഴത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ = 90°

Question 4.
ചിത്രത്തിലെ താഴത്തെയും മുകളിലെയും വരകൾ സമാന്തരമാണ്.

താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോണും, 50° സാമന്തരവരകൾ മുകളിലെ ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:
താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാംകോൺ = 90°
മുകളിലെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകൾ = 90°, 40°, 50°,

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ ഇടത്തേയും വലത്തേയും വരകൾ സമാന്തരവരകൾ ആണ്.

വലിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോണും ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:
വലിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാംകോൺ = 80°
ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകൾ = 80°, 55°, 45°

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകൾ = 70°, 70°, 40°

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
90°, 55°, 35°

Question 8.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണം വരയ്ക്കുക:

Answer:

Parallel Lines Class 7 Notes Malayalam Medium

രേഖകളുടേയും കോണുകളുടേയും ബന്ധം തിരിച്ചറിയുന്നതിലൂടെയാണ് ജ്യാമിതിയിലേക്ക് നാം കൂടുതൽ അടുക്കുന്നത്. സമാന്തര രേഖകളുടെ വിചിത്രമായ ലോകത്തെയും മറ്റ് രേഖകൾ അവയെ മുറിച്ചുകടക്കു മ്പോൾ രൂപപ്പെടുന്ന കോണുകളെയുംക്കുറിച്ച് ഈ അധ്യായത്തിൽ നാം ആഴത്തിൽ പഠിക്കുന്നു. ഈ അന്വേഷണം കൂടുതൽ ഉന്നതമായ ജ്യാമിതിക ആശയങ്ങൾക്ക് അടിത്തറയിടുകയും ജ്യാമിതിക പ്രശ്നങ്ങൾ കണക്കാക്കാനും ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാനുമുള്ള കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

വരകളും കോണുകളും
സമാന്തര വരകളെ ഒരു ചെരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ രൂപംകൊള്ളുന്ന കോണുകളിലെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചാണ് ഈ ഭാഗത്തു പ്രധാനമായും ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്. പ്രത്യേകിച്ച്, സമാന കോണുകളാണ് ഇവിടെ പ്രധാന ശ്രദ്ധാകേന്ദ്രം. സമാന്തര വരകളെ ഒരു ചെരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ, ചെരിഞ്ഞ വരയുടെ ഒരേ ഭാഗത്ത്, സമാന്തര വരകളുടെ സമാന സ്ഥാനങ്ങളിൽ ഉള്ള കോണുകളാണ് സമാന കോണുകൾ. ഇവ തുല്യമായ അളവിൽ ആയിരിക്കും

കോൺ പൊരുത്തങ്ങൾ
ഇതിനുശേഷം, കോൺ പൊരുത്തങ്ങൾ എന്ന ആശയത്തിലേക്കാണ് നാം പോകുന്നത്. ഈ ഭാഗത്തിൽ മറുകോണുകളെ കുറിച്ചും ആന്തര, ബാഹ്യ സഹകോണുകളെ കുറിച്ചും വ്യക്തമായി പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു.

ത്രികോണകണക്ക്
അവസാനമായി, ജ്യാമിതിയിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന രൂപമായ ത്രികോണങ്ങളിലെ കോണുകളെ കുറിച്ചാണ് ഇവിടെ പരിചയപ്പെടുന്നത്. ത്രികോണങ്ങളുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് അതിന്റെ അന്തർകോണങ്ങളുടെ മൊത്തം ഫലം. ഈ ഭാഗത്തിൽ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നു അന്തർകോണുകളുടെ മൊത്തം ഫലം എപ്പോഴും 180° ആണെന്നത് പഠിക്കുന്നു.

വരകളും കോണുകളും
ഒരു വരയെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ അവക്കിടയിൽ നാലു കോണുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു.

പരസ്പരം ലംബമായി വരയ്ക്കുന്ന രണ്ടു രേഖകളുടെ ഇടയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന നാലുകോണുകൾ 90 വീതം ആയിരിക്കും.

ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ, ഒരു വരയെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ അവയ്ക്കിടയിലുണ്ടാകുന്ന നാല് കോണുകൾ തന്നിരിക്കുന്നു

ഇവിടെ ഉണ്ടാകുന്ന നാലു കോണുകളെ ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 എന്ന് വിളിച്ചാൽ അതിൽ ∠1, ∠2 ഇവ ചെറിയ കോണുകളാണ് അവ തുല്യമായിരിക്കും. അതുപോലെ ∠3, ∠4 ഇവ വലിയ കോണുകളാണ് അവയും തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു ചെറിയ കോണും വലിയ കോണും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുക 180°.
അതായത്,
∠1 = ∠2 (ചെറിയ കോണുകൾ)
∠3 = ∠4 (വലിയ കോണുകൾ)
∠1 + ∠3 = 180°
∠2 + ∠4 = 180°
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ രണ്ടു സമാന്തര വരകളെ ഒരു ചെരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന 8 കോണുകളാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ഇവയിൽ,
∠1 = ∠5
∠2 = ∠6
∠3 = ∠7
∠4 = ∠8
സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുന്നത് ഒരേ അളവുള്ള കോണുക ളിലാണ്.

കോൺ പൊരുത്തങ്ങൾ
സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ ഒരു ചരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളിൽ; ചെറിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.

• വലിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.
• ഒരു ചെറിയ കോണും ഒരു വലിയ കോണും കൂട്ടിയാൽ 180° ആകും.
• മുറിക്കുന്ന വര, സമാന്തരവരകളിൽ ഒന്നിന് ലംബമായാൽ, മറ്റേ വരയ്ക്കും ലംബമാകും; എല്ലാ കോണുകളും മട്ടമാകും.

സമാന കോണുകൾ
രണ്ടു സമാന്തരവരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഒരേ സ്ഥാനങ്ങളിൽ വരുന്ന കോണുകളാണ് സമാനകോണുകൾ. ഒരു ജോടി സമാനകോണുകളുടെ അളവുകൾ തുല്യമായിരിക്കും.

മറുകോണുകൾ
രണ്ടു സമാന്തരവരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ വിപരീത സ്ഥാനങ്ങളിൽ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളാണ് മറുകോണുകൾ. ഒരു ജോടി മറുകോണുകളുടെ അളവുകൾ തുല്യമായിരിക്കും.

ആന്തര, ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ
രണ്ടു സമാന്തരവരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളിൽ, സമാന്തരവരകൾക്ക് ഇടയ്ക്കുള്ള ജോടി കോണുകളെ ആന്തര സഹകോണുകൾ എന്നും, അവയ്ക്കു പുറത്തുള്ള ജോടി കോണുകളെ ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ എന്നും പറയുന്നു.

ആന്തര സഹകോണുകൾ

ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ

ത്രികോണകണക്ക്
ഏതു ത്രികോണത്തിലെയും കോണുകളുടെയെല്ലാം തുക 180° ആണ്. പാഠപുസ്തകത്തിലെ ചോദ്യോത്തരങ്ങൾ

• സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുന്നത് ഒരേ അളവുള്ള
• കോണുകളിലാണ്. സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ ഒരു ചരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളിൽ
  • ചെറിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.
  • വലിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.
  • ഒരു ചെറിയ കോണും ഒരു വലിയ കോണും കൂട്ടിയാൽ 180° ആകും.
• മുറിക്കുന്ന വര, സമാന്തരവരകളിൽ ഒന്നിന് ലംബമായാൽ, മറ്റേ വരയ്ക്കും ലംബമാകും; എല്ലാ കോണുകളും മട്ടമാകും.
• ഏതു ത്രികോണത്തിലെയും കോണുകളുടെയെല്ലാം തുക 180° ആണ്.

Students often refer to Kerala State Syllabus SCERT Class 7 Maths Solutions and Class 7 Maths Chapter 13 Percents Questions and Answers Notes Pdf to clear their doubts.

SCERT Class 7 Maths Chapter 13 Solutions Percents

Class 7 Maths Chapter 13 Percents Questions and Answers Kerala State Syllabus

Percents Class 7 Questions and Answers Kerala Syllabus

Page 183

Question 1.
An electronics manufacturer sells some of their older models at reduced prices, as shown in the table below:

Compute the current price of each.
Answer:
So first we want to find current price of laptop,
For that 1st we want to find how much is 10% of 65000
ie, 65000 × \(\frac{10}{100}\) = 6500
So, current price of laptop = 65000 – 6500
= 58500 rupees

Next, we want to find Current price of mobile phone For that we want to find how much is 20% of 25000
ie, 25000 × \(\frac{20}{100}\) = 5000
Current price of Mobile phone = 25000 – 5000
= 20,000 rupees

Next, we want to find current price of smart watch
So we want to find how much is 30% of 12000 ie, 12000 × \(\frac{30}{100}\) = 3600
Current price of Mobile phone = 12000 – 3600
= 8400

Question 2.
A businessman donates 2% of his monthly profits to charity. In a certain month he got 25000 rupees as profit. How much of this did he donate to charity?
Answer:
Profit he got = 25000 rupees
Amount he donate to charity = 25000 × \(\frac{2}{100}\)
= 500 rupees
So he donate 500 rupees to charity.

Question 3.
i. Persons earning between two and a half lakhs and five lakhs annually, must pay five percent of this as income tax. How much income tax should a person with annual income three and a half lakhs pay?
ii. Persons earning between five and ten lakhs should pay five percent of five lakhs and twenty percent of the excess over five lakhs. How much income tax should a person with annual income seven and a half lakhs pay?
Answer:
i. For that we want to find 5% of 350000
i.e 350000 × \(\frac{5}{100}\) = 17500 100
So a person with annual income three and a half lakhs should pay 17500 rupees as income tax.

ii. So first we want to find 5% of 500000
= 500000 × \(\frac{5}{100}\)
= 25000 rupees

Excess over five lakhs = 150000 -500,000
= 250000 rupees

Tax on excess = 20% of 250000
= \(\frac{20}{100}\) × 250000
= 50000 rupees

Total Tax = Tax on first 5 lakhs + Tax on excess
Total Tax = 25000 + 50000
= 75000 rupees
So, the person with annual income seven and half lakhs should pay 75000 rupees as income tax.

Page 184

Question 1.
Of the 50 teachers in a school, 80% are women. How many female teachers are there in the school?
Answer:
Number of female teachers in the school = 50 × \(\frac{80}{100}\)
= 40

Question 2.
1450 persons voted in an election contested by two persons. The winner got 52% of the votes
i. How many votes did he get?
ii. By how many votes did he win?
Answer:
i. Votes for the winner = 52% of 1450
= 1450 × \(\frac{52}{100}\)

ii. Votes for the loser =1450 – 754 = 696
Margin of victory = Votes for the winner – Votes for the loser
= 754 – 696
= 58

Question 3.
1200 kids took an exam and 65% of them got A grade. How many are they?
Answer:
Number of kids with A grade = 65% of 1200
= \(\frac{65}{100}\) × 1200 = 780

Question 4.
There are 32 coconut palms in a compound. This is 50% of the total number of trees in the compound. What is the total number of trees?
Answer:
50% = \(\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\) of total trees are coconut palms
So the total no. of trees in the compound is \(\frac{2}{1}\) times the number of coconut palm in the compound.
So, the total number of trees in the compound is \(\frac{2}{1}\) × 32
= 2 × 32
= 64

Question 5.
A person spends 8400 rupees a month for food. It is 25% of his monthly earnings. What is his monthly earnings?
Answer:
25% = \(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\) of the total monthly earning spent for food,
So the total monthly earning is \(\frac{4}{1}\) times the money spent for food.
So, monthly earning = \(\frac{4}{1}\) × 8400
= 4 × 8400
= 33600 rupees

Page 187

Question 1.
A bicycle originally priced at 4000 rupees is now sold for 15% less. What is the current price?
Answer:
Sold for 15% less means 85%
ie, \(\frac{1}{2}\) of the original
So, the current price = \(\frac{17}{20}\) × old price
= \(\frac{17}{20}\) × 4000
= 3400 rupees

Question 2.
The monthly salary of a person was 30000 rupees last year. This year, he got an 8% raise. What is his monthly salary now?
Answer:
He got an 8% raise means 100 + 8 = 108 %
ie , \(\frac{108}{100}\) times the original
So, current salary = \(\frac{108}{100}\) × 30000
= 32400 rupees

Question 3.
If the height and width of a rectangle are reduced by 10% each, by what percent would the area be reduced?
Answer:
Let the original height and width of a rectangle be h and w respectively
So original area = h × w
Height and width of a rectangle are reduced by 10% each
Reduced by 10% each means 90 % = \(\frac{1}{2}\)
Thus new height = \(\frac{9}{10}\) × original height = \(\frac{9}{10}\) × h
New width = \(\frac{9}{10}\) × original width = \(\frac{9}{10}\) = w
Therefore, New Area = New height × New width
= (\(\frac{9}{10}\) × h) × (\(\frac{9}{10}\) × w)
= \(\frac{81}{100}\) × h × w
= \(\frac{81}{100}\) × Orginal area
So, the area is reduced by 19%.

Question 4.
If the height and width of a rectangle are increased by 10% each, by what percent would the area be increased?
Answer:
Let the original height and width of a rectangle be h and w respectively
Original Area = h × w
The new height and width are increased by 10% each
10% increase means \(\frac{110}{100}=\frac{11}{10}\)
New height = \(\frac{11}{10}\) × original height = \(\frac{11}{10}\) × h
New width = \(\frac{11}{10}\) × original width = \(\frac{11}{10}\) × w
New Area = (\(\frac{11}{10}\) × original height × (\(\frac{11}{10}\) × original width
= (\(\frac{11}{10}\) × h) × (\(\frac{11}{10}\) × w)
= \(\frac{121}{100}\) × h × w
= \(\frac{121}{100}\) × Orginal area
So, the area is increased by 21%.

Page 188

Question 1.
Can you write as fractions, the parts given as percents below?

Answer:

Now let’s see how we can convert a part expressed as a percent into a fraction,
For example, the fractional form of the part given as 33 – % can be computed like this:
\(\frac{1}{100}\) × 33\(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{1}{100} \times \frac{100}{3}\)
= \(\frac{1}{3}\)
Thus 33\(\frac{1}{3}\) % of a number is \(\frac{1}{3}\) of that number.

Page 190

Question 1.
In a school there are 750 students and 450 of them are girls. What is the percent of girl students?
Answer:
Percentage of girls =\(\frac{450}{750}\) × 100
Percentage of girls = \(\frac{9}{15}\) × 100 = 60%

Question 2.
A person who earns 30000-rupees a month spends 8000 rupees on food. What percent of the earnings is this?
Answer:
Percentage spent on food = \(\frac{8000}{30000}\) × 100
Here, the amount spent on food is 8000 rupees, and the total earnings are 30000 rupees.
Percentage = (\(\frac{8000}{30000}\)) × 100
(\(\frac{8}{30}\)) × 100
= 26\(\frac{2}{3}\) %

Question 3.
If a bicycle bought for 4500 rupees had to be sold for 4000 rupees, what is the loss percent?
Answer:
Loss = 4500 – 4000 = 500 rupees
Loss percent = (\(\frac{500}{4500}\)) × 100
= \(\frac{5}{45}\) × 100
= 11\(\frac{1}{9}\)%

Question 4.
1600 persons voted in an election and the winner got 900 votes. What percent of the total votes is this?
Answer:
Votes for Winner = 900
Total Votes = 1600
Percentage = \(\frac{900}{1600}\) × 100
= \(\frac{9}{16}\) × 100
= 56\(\frac{1}{4}\)%
= 56.25 %

Question 5.
Ajayan’s salary is 25 % more than sajayan’s salary. By what percent of Ajayan’s salary is Sajayan’s salary less?
Answer:
Let’s Sajayan’s salary be 100 units.
Since Ajayan’s salary is 25% more
Then Ajanyan’s salary = 100 + 25 = 125 units
Percentage of decrease in salary = \(\frac{125-100}{125}\) × 100
= \(\frac{25}{125}\) × 100 = 20%
So Sajayan’s salary is 20% less than Ajayan’s salary

Intext Questions And Answers

Question 1.
During Vaccation time, there is 30% reduction in the price of books. What is the reduction for 2350 rupees worth of books?
Answer:
For any price, the reduction is 30 times the number of 100’s in it.
That is, 30 times \(\frac{1}{100}\) of the price, which means \(\frac{30}{100}\) of the price.
\(\frac{1}{2}\)
Thus reduction is \(\frac{3}{10}\) of the price.
\(\frac{3}{10}\) of 2350 is
\(\frac{3}{10}\) × 2350 = \(\frac{3 \times 2350}{10}=\frac{3 \times 235 \times 10}{10}\)
= 235 × 3
= 705
The reduction for 2350 rupees is 705 rupees

Question 2.
In a co-operative bank, fixed deposits for a year are given 6% interest. If 5500 rupees are deposited, how much would be got after one year?
Answer:
Here 6 is \(\frac{6}{100}\) of 100
Therefore interest = \(\frac{6}{100}\) of 5500
\(\frac{6}{100}\) × 5500
= \(\frac{6 \times 55 \times 100}{100}\)
= 330
Another way is decimal computation,
ie, \(\frac{6}{100}\) = 0.06
So, 0.06 × 5500 = 330
So if 5500 rupees are deposited, then amount got after one year, including interest is,
5500 + 330 = 5830 rupees

Question 3.
In the tables below, the fractional forms of some commonly used percent are given . Can you fill in the second table?

Answer:

Question 4.
A scooter manufacturer has decided to increase the price by 5% from next month. For a scooter now selling for 120000 rupees, what would be the price next month?
Answer:
The increase is \(\frac{5}{100}\) of the current price
of a number added to it, makes it \(\frac{105}{100}\) times the original
So the new price is ^ times the current price ‘
\(\frac{105}{100}\) times 120000 is 100
\(\frac{105}{100}\) × 120000 = 105 × 1200 = 105 × 12 × 100 = 126000
Thus the price in the next month would be 126000 rupees.
Now let’s see another problem,

Question 5.
The width of a rectangle is increased by 10% and the height decreased by 10%, to make a new rectangle. What is the change in area?
Answer:
Increasing by 10% means becoming 110%
110% = \(\frac{110}{100}=\frac{11}{10}\) of the original
New width = \(\frac{11}{10}\) × Old width 10
Decreasing by 10% means becoming 90%
90% = \(\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\) of the original 100 10 6
New height = \(\frac{9}{10}\) × Old height
New area = New width × New height
= (\(\frac{11}{10}\) × Old width) × (\(\frac{9}{10}\) × Old height)
= \(\frac{11}{10} \times \frac{9}{10}\) × (Old width × Old height)
= \(\frac{99}{100}\) × Old area
= 99% of the old area
So the area is reduced by 1%

Question 6.
To convert a part expressed as a percent to the fractional form, \(\frac{1}{100}\) of that number is to be computed.
Now let’s see how we can convert fraction into percent
So, let’s check how do we write ^ of a number as a percent of that number?
Answer:
\(\frac{1}{3}\) (of a number) is \(\frac{1}{100}\) of the percent (of that number)
So, the percent is 100 times \(\frac{1}{3}\)
That is
100 × \(\frac{1}{3}=\frac{100}{3}\) = 33\(\frac{1}{3}\)
Thus \(\frac{1}{3}\) of a number is 33 \(\frac{1}{3}\) % of that number.

Question 7.
If a furniture set bought for 50000 rupees is sold for 50550 rupees, what is the profit percent?
Answer:
The actual profit = 50550 – 50000 = 550 rupees
That is \(\frac{550}{50000}\) × 100 = \(\frac{55}{50}\) = 1\(\frac{1}{10}\)
So profit is 1\(\frac{1}{10}\) %
Another way to write it is like this \(\frac{55}{50}\) = 1.1
So that profit is 1.1%
In general,
To convert a part expressed as a fraction to a percent, 100 times the fraction must be computed

Class 7 Maths Chapter 13 Kerala Syllabus Percents Questions and Answers

Question 1.
A shopkeeper deposit 12% of his monthly profits to orphanage. In a certain month he got 60000 rupees as profit. How much of this did he donate to orphanage?
Answer:
His profit = 60000
12% of his profit = 60000 × \(\frac{12}{100}\)
= 7200
So he donate 7200 rupees to orphanage.

Question 2.
A person spends 5000 rupees a month for food. It is 20% of his monthly earnings. What is his monthly earnings?
Answer:
20% = \(\frac{1}{2}\) of the monthly earning spend for food.
So the total monthly is \(\frac{5}{1}\) times the money spent for food
So, monthly earning = \(\frac{5}{1}\) × 5000 = 2500 rupees

Question 3.
A shirt originally priced at 800 rupees is now sold for 20% less. What is the current price?
Answer:
Selling for 20% less means the new price is 80% of the original price.
ie \(\frac{80}{100}=\frac{4}{5}\)
Current Price = \(\frac{4}{5}\) × 800 .
= \(=\frac{4 \times 800}{5}\)
= \(\frac{3200}{5}\)
= 640 rupees

Question 4.
A person who earns 45,000 rupees a month spends 10,500 rupees on rent. What percent of their earnings does this spending represent?
Answer:
Percentage = \(\left(\frac{10,500}{45,000}\right)\) × 100
\(\frac{10,500}{45,000}=\frac{105}{450}=\frac{7}{30}\)
Percentage = (\(\left(\frac{7}{30}\right)\)) × 100
= 23\(\frac{1}{3}\)% = 23.33%

Class 7 Maths Chapter 13 Notes Kerala Syllabus Percents

Welcome to the exciting world of percents! In this chapter, we will explore one of the most useful concepts in mathematics that helps us understand proportions and comparisons in everyday life. Percents are a way of expressing a number as a fraction of 100. The term “percent” itself means “per hundred.” You encounter percents in various real-life situations, such as calculating discounts during shopping, understanding statistics in sports, and analyzing data in reports.

In this chapter, you will learn how to:

• Convert fractions and decimals into percents.
• Calculate percentages of a given number.
• Determine how to find percentage increase or decrease.
• Solve real-life problems using percent calculations.

By the end of this chapter, you’ll have a solid grasp of percents, enabling you to tackle a variety of mathematical challenges and apply this knowledge in real-world situations.

Percents And Fractions
In the previous classes we discuss about percents and some of its uses. Here we are going to discuss more about this topic Percents. Percents are a way to express a number as a part of 100. The term “percent” literally means “per hundred. “We can represent percents as fractions.

Now let’s look another instant where percents are used:
If we deposit money in banks and withdraw it after a specified time, we get some extra amount called the interest. The extra amount when loans are repaid is also interest.

Some Other Percents
We use percents in many situation, not only in money matters. Here are some examples of how percents are used in our daily lives.

• Finance: Interest rates, loan terms, and investment returns often use percentages. For instance, a savings account might offer 2% interest.
• Shopping: Discounts are typically presented in percentages, like a 30% off sale on clothing.
• Statistics: In surveys or studies, results are often summarized as percentages, such as 65% approval ratings.
• Nutrition: Food labels often display percentages of daily values based on a standard diet.

For example,
In a class of 80 students 60% passed an exam.
We know that 60% = \(\frac{60}{100}\)
= \(\frac{6}{10}\)
= \(\frac{3}{5}\)

So the actual number of students who passed the exam = 80 × \(\frac{3}{5}\)
= 48
Therefore 48 students passed the exam.

Less And More
Here we are going to discuss less and more concept through some examples, This example illustrates how a simple percentage increase or decrease can significantly affect the final cost.

Fractions And Percents
Percent means hundredths multiplied by a specific number.
For example 99% of a number means \(\frac{99}{100}\) of that number, and that is 99 times \(\frac{1}{100}\) of that number.

Understanding fractions and percents is crucial for everyday math.
Employees in public sector undertakings are given an extra amount, in addition to salary, every year. It is called bonus. Usually it is 8 \(\frac{1}{3}\) %. What fraction of the annual salary is this?
Answer:
8 \(\frac{1}{3}\) times \(\frac{1}{100}\).
That is, 8\(\frac{1}{3}\) x \(\frac{1}{100}\) = \(\frac{25}{3}\) x \(\frac{1}{100}\)
= \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{12}\)
So 8 \(\frac{1}{3}\) % of a number is \(\frac{1}{12}\) of that number.

• To convert a part expressed as a percent to the fractional form, ^ of that number is to be computed.
• To convert a part expressed as a fraction to a percent, 100 times the fraction must be computed.

Students often refer to Kerala State Syllabus SCERT Class 7 Maths Solutions and Class 7 Maths Chapter 14 Data Pictures Questions and Answers Notes Pdf to clear their doubts.

SCERT Class 7 Maths Chapter 14 Solutions Data Pictures

Class 7 Maths Chapter 14 Data Pictures Questions and Answers Kerala State Syllabus

Data Pictures Class 7 Questions and Answers Kerala Syllabus

Page 194

Question 1.
The pie chart below shows how the total cultivable land in a panchayat is utilised for different kinds of crops:

i. For which crop is most of the land used? Approximately what fraction of the total is this?
ii. For which crop is the least amount of land used? Approximately what fraction of the total is this?
iii. Approximately what fraction of the total is used for rubber?
Answer:
i. The largest section in the pie chart which corresponds to others. The fraction of land used for others is approximately \(\frac{7}{20}\).
By looking at the pie chart, we can observe that the largest segment occupies roughly a little more than one-third of the total chart. This segment can be estimated to take up around 35% of the total area.
To convert this percentage into a fraction:
Fraction = \(\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\)
So, the largest segment approximately represents \(\frac{7}{20}\) of the total area.

ii. The smallest segment on the chart is for rice
This segment can be estimated to take up around 5% of the chart. To express this as a fraction:
Fraction = \(\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\)

iii. There is another noticeable segment that is larger than the smallest but smaller than the largest segment. This appears to cover about 20% of the pie chart.
Converting this into a fraction:
Fraction = \(\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\)
∴ Therefore, this segment represents approximately \(\frac{1}{5}\) of the total area.

Question 2.
In a class of 40 students, 20 use the school bus, 15 walk to the school and 5 ride bicycles to school. Draw a pie chart showing this.
Answer:
Number of students who use school bus = 20
Angle = (\(\frac{20}{40}\)) × 360° = 180°
Number of students who are going to school by walking = 15
Angle = \(\left(\frac{15}{40}\right)\) × 360° = 135°
Number of students who are going to school by Bicycles = 5
Angle = \(\left(\frac{5}{40}\right)\) × 360° = 45°

In percent we can,represent the sum as :
No of students who use school bus = \(\frac{20}{40}\) × 100 = 50%
No of students who walk = \(\frac{15}{40}\) × 100° = 37.5 %
No of students who are bicycle = \(\frac{5}{40}\) × 100 = 12.5 %

The School Bus segment occupies half of the chart, indicating that the majority of students use this mode of transportation.
The Walking segment represents a significant portion as well, showing that many students prefer to walk to school.
The Bicycles segment is the smallest, reflecting that fewer students ride bikes.

Question 3.
In a class 25% got A grade in a math test, 40% got B grade, 20% got C grade and the remaining D grade. Draw a pie chart showing this.
Answer:
A Grade: 25%
B Grade: 40%
C Grade: 20%
D Grade = 100% – (25% + 40% + 20%) = 100% – 85% = 15%

Percentage of no: of students	Measurements of angles in pie chart
25%	360 × \(\frac{25}{100}\) = 90°
40%	360 × \(\frac{40}{100}\) = 144°
20%	360 × \(\frac{20}{100}\)= 72°
15%	360° × \(\frac{15}{100}\) = 54°

Intext Questions And Answers

Question 1.

(i) Can you answer these questions using this pictures?
Approximately what fraction of the world population is that of India?
Answer:
The section for India appears to cover about one-fifth (or 20%) of the pie chart. So, India’s population is approximately \(\frac{1}{5}\) of the world population.

(ii) What about the population of China?
Answer:
The section for China is almost equal to India and looks like about one-fifth (or 20% ) of the pie chart. So, China’s population is approximately – of the world population.

(iii) Approximately what fraction of the population of India is that of the USA?
Answer:
The USA section is much smaller than India’s section, roughly about one-fourth the size. Therefore, the USA’s population is approximately \(\frac{1}{4}\) of India’s population.

(iv) Approximately what fraction of the world population is the combined population of India, China, and the USA?
Answer:
India is about – th, China is about \(\frac{1}{5}\) th, and the USA is about \(\frac{1}{20}\) tn of the world population. Adding these fractions:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{4+4+1}{20}=\frac{9}{20}\)
So, the combined population of India, China, and the USA is approximately \(\frac{9}{20}\) th of the world population.

Class 7 Maths Chapter 14 Kerala Syllabus Data Pictures Questions and Answers

Question 1.
The picture below show the votes each candidate got in a school election.

a) Who won the election?
b) What all information do you get from this picture?
Answer:
a) Maria won the election
b) (i) Who got the least votes.
(ii) Who is in the second position.

Question 2.
The bar graph shows the number of girls in the three divisions of class 7 in a school.

Draw a pie chart of this.

Answer:

class	No: of students	Measurements of angles in pie chart
7A	20	360 × \(\frac{20}{60}\) = 120°
7B	25	360 × \(\frac{25}{60}\) = 150°
7C	15	360 × \(\frac{15}{60}\) = 90°
TOTAL	60	360°

Question 3.
Given below is a pie chart of different electronic gadgets used by the students for online learning during the covid period.

Observe the given pie chart and answer the following questions.
a) Which is the most used gadget?
b) Arrange the gadgets in descending order based on the uses of them.
c) Examine the pie chart and prepare two suitable questions based on the pie chart.
Answer:
a) Mobile phone
b) Mobile phone, TV, Tab, laptop
c) i) Which is the least used gadget? ‘
ii) The number of persons used TV and tab is 100. How many number of persons used the other two.

Class 7 Maths Chapter 14 Notes Kerala Syllabus Data Pictures

Data pictures are visual representations of information that help us understand data in an easy and fun way. They include things like bar graphs, pie charts, and pictograms. Imagine trying to explain how many students in your class like different types of fruits just by listing numbers-it could get confusing! But with data pictures, you can create a colorful pie chart or a simple bar graph to show the information clearly. Data pictures make it easier to compare, analyze, and communicate data.

Data Pictures
Data pictures generally refer to visual representations of data that make complex information easier to • understand at a glance. These can include graphs, charts, and infographics. In class 5 we have seen bargraphs and its uses. So here is a table which shows the various expenses in a household, as percents . of the total.

Item	Amount
Food	35%
Health	25%
Education	20%
Others	15%
Savings	5%

The bar graph of the above data is,

From this bargraph, we cannot see at a glance, approximately what fraction of the whole are the expenses for various items. For this we use another representation of the same data.

From this visualization, we can observe not only that the largest portion of spending is on food, which accounts for about one-third of the total expenses, but also that health-related expenses represent roughly a quarter of the total. This type of representation is known as a pie chart.
On a pie chart, we indicate \(\frac{1}{5}\) of a circle by drawing an angle of \(\frac{1}{5}\) × 360°=72° at the centre.

In table, the expenditure of food is \(\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\) of the total.
To mark this on circle, we should take this as \(\frac{7}{20}\) × 360 = 126° at the centre

A pie chart is a circular chart divided into slices to show how different parts make up a whole. Each slice represents a portion of the total, with the size of each slice indicating the proportion of that part compared to the entire circle.

Students often refer to Kerala State Syllabus SCERT Class 7 Maths Solutions and Class 7 Maths Chapter 10 Area of Triangles Questions and Answers Notes Pdf to clear their doubts.

SCERT Class 7 Maths Chapter 10 Solutions Area of Triangles

Class 7 Maths Chapter 10 Area of Triangles Questions and Answers Kerala State Syllabus

Area of Triangles Class 7 Questions and Answers Kerala Syllabus

Page 142

Now try these problems:

Question 1.
Find the areas of the triangles shown below:

Answer:

Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × base × altitude
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 2
= 4 sq cm

Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × base × altitude
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 3
= 9sq cm

Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × base × altitude
= \(\frac{1}{2}\) × 5 × 4
= 10 sq cm

Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × base × altitude
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 3
= 6 sq cm

Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × base × altitude
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 4
= 6 sq cm

Question 2.
What is the area of the triangle shown below?

Answer:
Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × base × altitude
= \(\frac{1}{2}\) × 7 × 4
= 14 sq cm

(i) Draw a right triangle of the same area
Answer:

(ii) Draw a triangle of the same area with one angle greater than a right angle
Answer:

Page 146

Now try these problems:

Question 1.
Draw a triangle of sides 3,4 and 6 centimetres. Draw three different right triangles of the same area.
Answer:

Question 2.
How many different triangles can be drawn with two sides 8 centimetres, 6 centimetres and area 12 square centimetres? What if the area is to be 24 square centimetres?
Answer:
Two triangles can be drawn with two sides 8 centimetres, 6 centimetres and area 12 square centimetres

For, area = 24 square centimetres

Question 3.
Draw the triangle below in the notebook:

Draw triangles ABP, BCQ and CAR of the same area with angles as given below:
i) ∠BAP = 90°
Answer:

This is the required figure of ∆ABP with ∠BAP = 90°

ii) ∠CBQ = 60°
Answer:

This is the required figure of ∆BCQ with ∠CBQ = 60°

iii) ∠ACR = 30°
Answer:

This is the required figure of ∆CAR with ∠ACR =30°

Intext Questions And Answers

Question 1.
Now, can’t you calculate the area of the triangles shown below?

Answer:
Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × 3 × 5 = 7.5 sq cm

Answer:
Area of the triangle = \(\frac{1}{2}\) × 4 × 5 = 10 sq cm

Answer:
Here, the two small triangles are of the same size
Therefore, the area of a small triangle = \(\frac{1}{2}\) × 3 × 3 = 4.5 sq cm
The total area of the triangle = 2 × 4.5 = 9 sq cm

Question 2.
Now calculate the area of the triangle shown below?

Answer:
Let’s denote the length of the bottom side of the larger right triangle as x and that of the smaller triangle as y.
Then
Area of the larger right triangle = \(\frac{1}{2}\) × x × 4 = \(\frac{4}{2}\) = 2x square centimetres
Area of the smaller right triangle = \(\frac{1}{2}\) × y × 4 = \(\frac{4}{2}\)y = 2y square centimetres
Thus, the area of the original triangle = \(\frac{4}{2}\)x + \(\frac{4}{2}\)y = \(\frac{3}{2}\)(x + y) = 2x + 2y = 2 (x + y)
But x + y = 5
So, the area of the triangle = 2 × 5 = 10 square centimetres

Now, let’s explore how to calculate the area of the triangle as shown below:

Here, we must consider that a small right triangle cut away from a larger right triangle.

Let’s take the length of the bottom side of the larger right triangle as x centimetres and the length of the bottom side of the smaller right triangle as y centimetres

Then
Area of the larger right triangle = \(\frac{1}{2}\) × x × 3 = \(\frac{3}{2}\)x square centimetres

Area of the smaller right triangle = \(\frac{1}{2}\) × y × 3 = \(\frac{3}{2}\)y square centimetres

Thus, the area of the original triangle = \(\frac{2}{2}\)x – \(\frac{3}{2}\)y = \(\frac{3}{2}\)(x – y)
Since x – y = 8
So, the area of the triangle = \(\frac{3}{2}\) × 8 = 12 square centimetres

In general, we can make a statement about computing the area of a triangle as:

• The area of any triangle is half the product of one of the sides and the height from this side to the opposite vertex
• If we name the side used to compute the area, the base of the triangle and the height to the opposite vertex, the altitude, then this can be shortened a bit:
• The area of any triangle is half the product of the base and the altitude

Question 3.
Can you draw a right triangle of the same area with a base of 4 centimetres?

And another with base 5 centimetres?
Answer:

Class 7 Maths Chapter 10 Kerala Syllabus Area of Triangles Questions and Answers

Question 1.
Find the areas of the triangles shown below:

Answer:
Area = \(\frac{1}{2}\) × Base × Height
= \(\frac{1}{2}\) × 8 × 6
= 24 sq. cm

Answer:
Area = \(\frac{1}{2}\) × Base × Height
= \(\frac{1}{2}\) × 10 × 12
= 60 sq. cm

Answer:
Area = \(\frac{1}{2}\) × Base × Height
= \(\frac{1}{2}\) × 5 × 7
= 17.5 sq. cm

Answer:
Area = \(\frac{1}{2}\) × Base × Height
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 9
= 67.5 sq. cm

Question 2.
What is the area of the triangle shown below?

i) Draw a right triangle of the same area
ii) Draw a triangle of the same area with one angle greater than a right angle
Answer:
Area = \(\frac{1}{2}\) × Base × Height
= \(\frac{1}{2}\) × 9 × 4
= 18 sq cm

Question 3.
Draw a triangle of sides 5,6 and 7 centimetres. Draw three different right triangles of the same area.
Answer:

This is the required triangle with sides 5, 6 and 7 cm.
Here are three different triangles, each with the same area:

• The area of any triangle is half the product of its base and altitude.
• Triangles with the same base and third vertex on a line parallel to the base, have the same area.

Class 7 Maths Chapter 10 Notes Kerala Syllabus Area of Triangles

In this chapter, we explore the fascinating world of triangles by diving into three important concepts: right triangles, base and altitude, and parallel lines. Before we dive into formulas, let’s think of a fun fact – did you know that all triangles, no matter how they look, can be broken down into a simple formula to find their area? Imagine cutting a piece of paper into various triangles; as long as they share the same base and height, their areas will be the samel

This chapter will teach us that the area of any triangle is half the product of its base and altitude. We’ll also discover that triangles with the same base and third vertex on a line parallel to the base share the same area, unlocking new ways to understand geometry in both real-world and theoretical . contexts.

Right Triangles
Consider the rectangle,

We know the area of the rectangle is the product of its width and height.
Therefore, the area of the given rectangle = 8 × 4 = 32 cm
Now let’s cut the rectangle diagonally, where we will get two triangles.
So, the area of each triangle is 32 × \(\frac{1}{2}\) = 16 square centimetres

Here, the adjacent sides of the rectangle are perpendicular to each other; so, in each of these triangles, two of the sides are perpendicular to each other.

Such a triangle is called a right triangle.
We observe that the area of a right triangle is half that of a rectangle. Therefore, we can calculate the area of the right triangle as.

• The width and height of the rectangle are the perpendicular sides of the triangle
• The area of the rectangle is the product of its width and height
• The area of the right triangle is half the area of the rectangle

In summary, we can conclude.

The area of a right triangle is half the product of its perpendicular sides.

Base And Altitude
Now, let’s look at how to calculate the area of the triangle shown below.

Consider this triangle as two smaller right triangles joined together,

Let’s denote the length of the bottom side of the larger right triangle as x and that of the smaller triangle as y.

Then
Area of the larger right triangle = \(\frac{1}{2}\) × x × 3= \(\frac{3}{2}\)x square centimetres
Area of the smaller right triangle = \(\frac{1}{2}\) × y × 3 = \(\frac{3}{2}\)y square centimetres
Thus, the area of the original triangle = \(\frac{3}{2}\) x + \(\frac{3}{2}\) y = \(\frac{3}{2}\) (x + y)
But x + y = 6.
So, the area of the triangle = \(\frac{3}{2}\) × 6 = 9 square centimetres

Parallel Lines
Let’s explore how to draw a triangle with one side measuring 5 cm and an area of 10 square centimetres.
Here we can take the base as 5 cm.
Since the product of base and altitude must be twice the area.
Thus, the altitude should be 4 cm.
That is, base = 5 cm and altitude = 4 cm Let’s learn how to draw a triangle…

• First, draw a line 5 centimetres long
• Draw a perpendicular of height 4 centimetres
  
• Joining the top of the perpendicular to the ends of the bottom line.
  
• This is the required triangle with area 10 sq cm.

Even if the position of the perpendicular or the lengths of the left and right sides change, the area remains the same because the base and altitude stay constant.

When we join the top vertices of all these triangles, we will get a line parallel to the base.

If we extend this line and join any point on it to the endpoints of the bottom line, we get a triangle of base 5 centimetres and altitude 4 centimetres; that is, a triangle of base 5 centimetres and area 10 square centimetres.
In general,
All triangles with the same base and third vertex on a line parallel to the base, have the same area.
If the base of the triangle is slanted, the result will still be the same. That is, the area remains the same.

Now let’s look at how to draw a triangle with one side 9 cm and another side 6 cm and area 18 sq cm.

Here any point on the top line can be joined to the endpoints of the bottom line to get a triangle of area 18sqcm. .
To get the other side of the triangle as 6 cm, measure 6 cm using a scale and compass and mark 6 cm on the top line from a point on the bottom line.

Join the other side to get the required triangle.

Now let’s look, at how to draw a triangle of sides 4 centimetres, 5 centimetres and 6 centimetres:

Without calculating the area, we can draw a right triangle of the same area by drawing a line through the vertex, parallel to the base, to make the height equal.