Class 7

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 12 ബീജഗണിതം can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 12 Solutions Malayalam Medium ബീജഗണിതം

Class 7 Maths Chapter 12 Malayalam Medium Kerala Syllabus ബീജഗണിതം

Question 1.
അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പലത് എടുത്ത് കൂട്ടിനോക്കുക.
(i) ഈ തുകയ്ക്ക്, കൂട്ടുന്ന സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യയുമായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധ മുണ്ടോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
(ii) ഈ ബന്ധം അടുത്തടുത്ത ഏതു മൂന്ന് എണ്ണൽസംഖ്യകൾക്കും എന്തുകൊണ്ടു ശരിയാ കുന്നു എന്നു വിശദീകരിക്കുക.
(iii) ഈ ബന്ധം സാധാരണഭാഷയിലും, തുടർന്ന് ബീജഗണിതരൂപത്തിലും എഴുതുക.
Answer:
ഏതെങ്കിലും മൂന്ന് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പരിശോധിക്കാം. അവയുടെ തുകയും നമുക്ക് കണക്കാക്കാം
1. 21 + 22 + 23 = 66
2. 34 + 35 + 36 = 105
3. 78 + 79 + 80 = 237

(i) 21, 22, 23 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
21 + 22 + 23 = 66 ഉം
3 × 22 = 66 ആണ്.

34, 35, 36 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
34 + 35 + 36 = 105 ഉം
3 × 35 = 105 ആണ്.

78, 79, 80 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താൽ,
78 + 79 + 80 = 237 ഉം
3 × 79 = 237 ആണ്.
അതായത്, അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നിര ട്ടിയാണ്.

(ii) 35, 36, 37 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
35 നെയും 37നെയും 36 നോട് ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ:
35 = 36 – 1
37 = 36 + 1
അതിനാൽ, മൂന്ന് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
(36 – 1) + 36 + (36 + 1) = 108
അതായത്,
(36 – 1) + 36 + (36 + 1) = 3 × 36 = 108
ഇവിടെ സംഖ്യകൾ ഒന്നിച്ചു കൂട്ടുമ്പോൾ 1 ഉം -1 ഉം നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്. ഇല്ലാതാകുന്നു. അതിനാൽ തുക എന്നത്

(iii) സാധാരണ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ:
അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, x – 1, x, x + 1 എന്ന മൂന്ന് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (x – 1) + x + (x + 1) = 3x

Question 2.
അടുത്തടുത്തുള്ള ഏതാനും നാലു എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ, ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, നടുക്കുള്ളവയുടെ തുകയും ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

(i) അടുത്തടുത്ത ഏതു നാലു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താലും, ഇങ്ങനെയുള്ള തുകകൾ ഒരേ സംഖ്യകൾ ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
(ii) ഈ പൊതുതത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
Answer:
(i) 4, 5, 6, 7 എന്ന അടുത്തടുത്ത നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
4 + 7 = 4 + (4 + 3) = (2 × 4) + 3 = 11

നടുവിലെ രണ്ട് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
5 + 6 = (4 + 1) + (4 + 2) = (2 × 4) + 3 = 11

ഇവിടെ ആദ്യ സംഖ്യയോട് മറ്റ് മൂന്നു സംഖ്യകൾ ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ, ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും നടുവിലെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയും ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങിനോട് മൂന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

(ii)ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, n, n + 1,n + 2, n + 3 എന്ന നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
n + (n + 3) = 2n + 3
നടുവിലെ രണ്ട് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
അതായത്,
(n + 1) + (n + 2): =2n + 3

n ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, n + (n + 3) = (n + 1) + (n + 2) = 2 + 3

Question 3.
അടുത്തടുത്തുള്ള നാലു എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യക ളുടെ തുകയും, മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ? ഈ ബന്ധത്തിന്റെ കാരണം വിശദീകരിക്കുക. ബന്ധം ബീജഗണിത രീതിയിൽ എഴുതുക. അടുത്തടുത്തുള്ള നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലോ?
Answer:
5, 6, 7, 8 എന്ന അടുത്തടുത്ത നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക. ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
5 + 6 = 5 + (5 + 1) = (2 × 5) + 1 = 11

മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
7 + 8 = (5 + 2) + (5 + 3) = (2 × 5) + 5 = 15

ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
[(2 × 5) + 5] [(2 × 5) + 1] = 15 – 11 = 4

ഇവിടെ ആദ്യ സംഖ്യയോട് മറ്റ് മൂന്നു സംഖ്യകൾ ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. അതുപോലെതന്നെ മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് അഞ്ച് കൂട്ടുന്നതാണ്. എന്നാൽ ഈ തുകകളുടെ വ്യത്യാസം നാല് തന്നെയായിരിക്കും.

ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, 1,n + 1,n + 2,n + 3 എന്ന നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
n+ (n + 1) = 2n + 1
മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
(n + 2) + (n + 3) = 2n + 5
ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
(2n + 5) – (2n + 1) = 4

അതായത്, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, മൂന്നാമത്തെയും നാലാമ ത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ വ്യത്യാസം എന്നത് 4 ആണ്. അതിനാൽ
n ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (n + (n + 1)] – [(n + 2) + (n + 3)] = (2n + 5) – (2n + 1) = 4

ഇവിടെയും 5, 6, 7, 8 എന്ന അടുത്തടുത്ത നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
5 + 7 = 5+ (5 + 2) = (2 × 5) + 2 = 12.

രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
6 + 8 = (5 + 1) + (5 + 3) = (2 × 5) + 4 = 14

ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
[(2 × 5) + 4] − [(2 × 5) + 2] = 14 – 12 = 2

ഇവിടെ ആദ്യ സംഖ്യയോട് മറ്റ് മൂന്നു സംഖ്യകൾ ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ, ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങിനോട് രണ്ട് കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. അതുപോലെതന്നെ രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് നാല് കൂട്ടുന്നതാണ്. എന്നാൽ ഈ തുകകളുടെ വ്യത്യാസം രണ്ട് തന്നെയായിരിക്കും.

ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, 1, n + 1, n + 2, n + 3 എന്ന നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
n + (n + 2) = 2n + 2

രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
(n + 1) + (n + 3) = 2n + 4

ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
(2n + 4) – (2n + 2) = 2

അതായത്, ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെ യും സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ വ്യത്യാസം എന്നത് 2 ആണ്. അതിനാൽ
n ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, [(n + 1) + (n + 3)] – [n + (n + 2)] = (2n + 4) – (2n + 2) = 2

ഇനി ഇതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കാം
ഇതിനായി ഒന്നാം നിലയിലെ സംഖ്യകളായി x, x + y, x + 2y, x + 3y എടുക്കുക

ഇതിൽ രണ്ടാമത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തണം അതിനായി ആദ്യ നിലയിലെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക കാണണം
അതായത്,
x + (x + y) = 2x + y
(x + y) + (x + 2y) = 2x + 3y
(x+2y) + (x + 3y) = 2x + 5y

തുടന്ന് മൂന്നാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ കാണാൻ രണ്ടാം നിലയിലെ അടുത്തടുത്ത സംഖ്യകൾ കൂട്ടുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്
അതായത്,
(2x + y) + (2x + 3y) = 4x + 4y
(2x + 3y) + (2x+5y) = 4x + 8y

അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ = (4x + 4y) + (4x + 8y) = 8x + 12y = 4 (2x + 3y)

ഇവിടെ അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ ആദ്യ നിലയിലെ നടുവിലുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ നാല് മടങ്ങാണ്
{ഒന്നാം നിലയിലെ നടുവിലെ സംഖ്യകളുടെ തുക = (x + y) + (x + 2y) = 2x + 3y
ഈ തുകയുടെ നാല് മടങ്ങ് = 4 (2x + 3y)}

Question 4.
മൂന്നും, നാലും നിലകളുള്ള സംഖ്യാഗോപുരങ്ങൾ പോലെ അഞ്ചു നിലയുള്ള ഒരു സംഖ്യാ ഗോപുരത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ നിലയാണ് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

(i) തുടർന്നുള്ള സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിനുമുമ്പ്, ഏറ്റവും മുകളിലെ സംഖ്യ നടുവിലുള്ള 10 ന്റെ എത്ര മടങ്ങായിരിക്കും എന്ന് ഊഹിച്ചുനോക്കൂ. അതു ശരിയാണോ എന്ന് മറ്റു സംഖ്യകൾ എല്ലാം എഴുതി പരിശോധിക്കൂ.
(ii) ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള ഏത് അഞ്ചു സംഖ്യകളിൽ നിന്നു തുടങ്ങിയാലും അഞ്ചു നില ഗോപുരങ്ങളിൽ എല്ലാം അവസാന സംഖ്യ, ആദ്യവരിയിലെ സംഖ്യകളിൽ നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ ഒരേ മടങ്ങായിരിക്കും എന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കുക.
(iii) എല്ലാ സംഖ്യകളും എഴുതാതെതന്നെ ഇതു നിശ്ചയിക്കാനുള്ള എന്തെങ്കിലും വഴി ഉണ്ടോ?
Answer:
(i) ചിത്രത്തിലെ സംഖ്യഗോപുരം 5 നിരയിൽ ആയതിനാൽ മുകളിലുള്ള സംഖ്യ നടുവിലുള്ള 10 ന്റെ 16 മടങ്ങായിരിക്കും

മറ്റു സംഖ്യകൾ എഴുതുമ്പോൾ മുകളിലുള്ള സംഖ്യയായി 160 ആണ് കിട്ടുന്നത് ഇത് 10 ന്റെ 16 മടങ്ങാണ്.

(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ x ൽ തുടങ്ങി y വീതം കൂടിയ 5 സംഖ്യകളിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം
x, x + y, x + 2y, x + 3y, x + 4y

രണ്ടാമത്തെ നിര
x + (x + y) = 2x + y
(x + y) + (x + 2y) = 2x + 3y
(x+2y) + (x + 3y) = 2x+5y
(x + 3y) + (x+4y) = 2x + 7y

മൂന്നാമത്തെ നിര
(2x + y) + (2x + 3y) = 4x + 4y
(2x + 3y) + (2x + 5y) = 4x + 8y
(2x+5y) + (2x + 7y) = 4x + 12y

നാലാമത്തെ നിര
(4x+4y) + (4x + 8y) = 8x + 12y
(4x+8y) + (4x + 12y) = 8x + 20y

അഞ്ചാമത്തെ നിര
(8x + 12y) + (8x + 20y) = 16x + 32y

ഇവിടെ മുകളിലെ സംഖ്യയായി വരുന്നത് 16x + 32y ആണ്
എന്നാൽ, 16x + 32y = 16 (x + 2y)
അതായതു ആദ്യനിരയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ 16 മടങ്ങാണ് മുകളിലെ സംഖ്യ

(iii) ഇവിടെ രണ്ടാമത്തെ നിരയിലെ സംഖ്യകൾ 2x + y, 2x + 3y, 2x + 5y, 2x + 7y എന്നുകിട്ടും
ഇതിൽ നടുവിലെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ (2x + 3y) + (2x + 5y) = 4x + 8y എന്ന് കിട്ടും
ഈ നിരക്കുമുകളിൽ മറ്റു മൂന്ന് നിര കൂടി ഉള്ളതിനാൽ ഏറ്റവും മുകളിലെ സംഖ്യ ഈ നിരയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യകൾ കൂടിയതിന്റെ നാലിരട്ടി ആയിരിക്കും.
അതായതു, മുകളിലെ സംഖ്യ = 4(4x + 8y) = 16x + 32y

Question 5.
ഇവിടെ കണ്ടതുപോലെ സംഖ്യാഗോപുരം ഉണ്ടാക്കാൻ ഏതു സംഖ്യകളിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം (ഒരേ അകലം ഇടവിട്ട് ആകണമെന്നില്ല). ഉദാഹരണമായി ഈ ഗോപുരം നോക്കുക.

(i) ഇതുപോലെ ഈ ഗോപുരത്തിലെ ഒഴിഞ്ഞകളങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കി എഴുതുക.

(ii) ഇതുപോലെയുള്ള ഒരു ഗോപുരത്തിൽ, 10 കൾ ഒന്നും മാറ്റാതെ, താഴത്തെ വരിയിലെ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ മാത്രം മാറ്റി (1 നും 2 നും പകരം എഴുതി തുടർന്നുള്ള സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക. ഏറ്റവും മുകളിലെ സംഖ്യ 50 തന്നെ കിട്ടുന്നുണ്ടോ ?
(iii) ഇതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കുക.
(iv) ചുവടെയുള്ള ഗോപുരത്തിലെ ഒഴിഞ്ഞ കളങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കി എഴുതുക.

Answer:

സംഖ്യകൾ മാറ്റിയാലും മുകളിലെ സംഖ്യ 50 തന്നെ ആകും

(iii) 2 നു പകരം x എടുത്താൽ താഴത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ : 10, x, 10 – x, 10
രണ്ടാമത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ : 10 + x, 10, 20
മൂന്നമത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ : 20 + x, 30 – x
മുകളിലെ നിലയിലെ സംഖ്യ : (20 + x) + (30 – x) = 50

(iv)

Question 6.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേതിലേതുപോലെ 1 മുതൽ 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ വരിയും നിരയുമായി എഴുതുക; രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിലെപ്പോലെ അതിൽ 9 സംഖ്യകൾ മാത്രമുള്ള പല സമചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. എല്ലാ സമചതുരങ്ങളുടെയും നടുക്കുള്ള സംഖ്യകളും അടയാളപ്പെടുത്തുക:

Answer:
ഓരോ സമചതുരത്തിലും ചുവടെ പറയുന്നവ കണക്കാക്കുക:
(i) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും അതിന്റെ ഇടതും വലതുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.
(ii) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും അതിന്റെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.
(iii) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും സമചതുരത്തന്റെ എതിർമുലകളിലെ സംഖ്യകളുടെ തുകകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.
(iv) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഇവയെല്ലാം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
(i) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 13 + 15 = 28
ഇതിൽ നിന്നും നടുവിലെ സംഖ്യ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്നു കിട്ടും
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ \(\frac{28}{2}\) = 14
രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 62 + 64 = 126
ഇതിൽ നിന്നും നടുവിലെ സംഖ്യ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്നു കിട്ടും
അതായത് , നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{126}{2}\) = 63

മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 77 + 79 = 156
ഇതിൽ നിന്നും നടുവിലെ സംഖ്യ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്നു കിട്ടും
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{156}{2}\) = 78
ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം

ഇവിടെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 11
നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക
= (x + 10) + (x + 12) = 2x + 22
ഇതിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, \(\frac{1}{2}\) = x + 11

(ii) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 4 + 24 = 28
ഇവിടേയും നടുവിലെ സംഖ്യ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{28}{2}\) = 14

രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 53 + 73 = 126
ഇവിടേയും നടുവിലെ സംഖ്യ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{126}{2}\) = 63
മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 68 + 88 = 156
ഇവിടേയും നടുവിലെ സംഖ്യ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{156}{2}\) = 78
ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം
ഇവിടെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 11
നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ
= (x + 1) + (x + 21) = 2x + 22

ഇതിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, \(\frac{2 x+22}{2}\) = x + 11

(iii) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 3, 25, 5, 23
ഇവയുടെ തുക = 3 + 25 + 5 + 23 = 56
ഈ തുകയെ നാലുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{3+25+5+23}{4}=\frac{56}{4}\) = 14
രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 52, 74, 54, 72
ഇവയുടെ തുക = 52 + 74 + 54 + 72 = 252
ഈ തുകയെ നാലുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{52+74+54+72}{4}=\frac{252}{4}\) = 63
മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 67, 89, 69, 87
ഇവയുടെ തുക = 67 + 89 + 69 + 87 = 312
ഈ തുകയെ നാലുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{67+89+69+87}{4}=\frac{312}{4}\) = 78

ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം

ഇവിടെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 11
നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക
= x + x + 2 + x + 20 + x + 22 = 4x + 44
ഈ തുകയെ നാലു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ = \(\frac{4 x+44}{4}\) = x + 11

(iv) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= 3 + 4 + 5 + 13 + 14 + 15 + 23 + 24 + 25 = 126

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ
\(\frac{3+4+5+13+14+15+23+24+25}{9}=\frac{126}{9}\) = 14

രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= 52 +53 +54 + 62 + 63 + 64 + 72 ‘+ 73 + 74 = 567

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ
\(\frac{3+4+5+13+14+15+23+24+25}{9}=\frac{126}{9}\) = 14

മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= 67 + 68 + 69 + 77 78 79 + 87 + 88+ 89 = 702

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ
= \(\frac{67+68+69+77+78+79+87+88+89}{9}=\frac{702}{9}\) = 78

ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= x + x + 1 + x + 2 + x + 10 + x + 11 + x + 12 + x + 20 + x + 21 + x + 22
= 9x + 99
= 9 (x + 11)

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ
= \(\frac{9(x+11)}{9}\)
= x + 11

Question 7.
കലണ്ടറിൽ അടുത്തടുത്തുള്ള ഏതെങ്കിലും നാലു സംഖ്യകൾ വരുന്ന സമചതുരങ്ങൾ പലയിട ത്തായി വരയ്ക്കുക:

(i) ഇങ്ങനെയുള്ള ഏതു സമചതുരത്തിലും നാലു സംഖ്യകളുടെയും തുക നാലിന്റെ ഗുണിതം ആകുന്നതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കുക.
(ii) ഈ തുകയും സമചതുരത്തിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
(i) കലണ്ടറിൽ അടുത്തടുത്ത് വരുന്ന നാലു സംഖ്യകളെ ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചെഴുതുമ്പോൾ കിട്ടുന്നത് താഴെ കൊടുക്കുന്നു

x	(x + 1)
(x + 7)	(x + 8)

ഈ നാലു സംഖ്യകളും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുക = x + (x + 1) + (x + 7) + (x + 8)
= 4x + 16
= 4(x + 4)
അതായതു, ഇവയുടെ തുക എപ്പോഴും നാലിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും

(ii) സമചതുരത്തിലെ ചെറിയ സംഖ്യയായി x എടുത്താൽ
സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുക = 4(x + 4)
ഇതിൽ നിന്നും ചെറിയ സംഖ്യ x = \(\frac{തുക – 16}{4}\) എന്ന് കിട്ടും

Question 8.
3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യയും, മിച്ചം 2 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടുക. ഇത്തരം ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയെയും 3 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം എന്നതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 വരുന്ന സംഖ്യ 7 എന്ന് എടുക്കാം അങ്ങനെയെങ്കിൽ, 7 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
7 = (2 × 3) + 1
3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 2 വരുന്ന സംഖ്യ 17 എന്ന് എടുക്കാം അങ്ങനെയെങ്കിൽ, 17 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
17 = (5 × 3) + 2
7 ഉം 17 ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ,
7 + 17 = 24 = 3 × 8
അതായത്, ഇവരുടെ തുകയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാദിക്കും
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയെയും 3 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കുന്നത് എങ്ങിനെയെന്ന് നോക്കാം.
അതിനായി,
3n + 1 (3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1) എന്നും 3m + 2 (3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 2) എന്നും ഉള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇതിൽ, m,n ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ആകാം. അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
(3m + 1) + (3n + 2) = 3m + 3n + 3 = 3(m + n + 1)
എന്നാൽ m + n + 1 = p ആണെങ്കിൽ
(3m + 1) + (3n + 2) = 3p
ഇവിടെ p എന്നത് ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യ ആണ്
അതായത് 3 ന്റെ ഗുണനം “3p” ആണ്.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യയും, മിച്ചം 2 വരുന്ന മറ്റൊരു സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുകയെ 3 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും.

Question 9.
12 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 11 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് 12, 23, 34,…
(i) ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏതിനെയും 11 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം എത്രയാണ് ?
(ii) ഇവയുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ടാകുമോ ? 1000 ആയാലോ ?
Answer:
(i) മിച്ചം 1 ആയിരിക്കും. അതായത് സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
12 = (1 × 11) + 1
23 = (2 × 11) + 1
34 = (3 × 11 ) + 1
(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 11n + 1 എന്നെഴുതാം. എന്നാൽ n എന്നത് 1, 2, 3, … എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
100 = (9 × 11) + 1
അതായത് 100 നെ 11n + 1 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
ചുരുക്കത്തിൽ 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ട്.
1000 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
1000 = (90 × 11) + 10
ഇവിടെ മിച്ചം 1 അല്ല.
അതായത് 1000 നെ 111 + 1 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല.
ചുരുക്കത്തിൽ 1000 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.

Question 10.
21 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 11 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് 21, 32, 43…..
(i) ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏതിനെയും 11 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം എത്രയാണ് ?
(ii) ഇവയുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ടാകുമോ ? 1000 ആയാലോ ?
Answer:
(i) മിച്ചം 10 ആണ്
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
21 = (1 × 11) + 10
32 = (2 × 11) + 10
43 = (3 × 11) + 10
(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 11n + 10 എന്നെഴുതാം. എന്നാൽ 1 എന്നത് 1, 2, 3, ………. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

(iii) 100 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
100 = (9 × 11) + 1
ഇവിടെ മിച്ചം 10 അല്ല
അതായത് 100 നെ 11n + 10 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല. ചുരുക്കത്തിൽ 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.
1000 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
1000 = (90 × 11) + 10
അതായത് 1000 നെ 11n + 10 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
ചുരുക്കത്തിൽ 1000 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ട്.

Question 11.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയും, അതു തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടുക. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ എല്ലാം 11 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീ കരിക്കുക.
Answer:
ഉദാഹരണമായി, ഏതെങ്കിലും രണ്ട് രണ്ടക്കസംഖ്യകളും അത് തിരിച്ചെഴുതിയാൽ കിട്ടുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യയകളും പരിഗണിക്കാം,
അതായത്,
23 + 32 = 55
35 + 53 = 88
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പരിശോധിക്കാം:
രണ്ടക്കസംഖ്യ 10m + n എന്നെടുക്കാം. ഇതിലെ അക്കങ്ങളായ m n ഇവയുടെ സ്ഥാനം പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ, തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യ 10 n + m എന്ന് കിട്ടും.
ഇനി രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെയും തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയുടെയും തുക കാണാം.
(10m + n) + (10n + m) = 10m + n + 10n + m
= 11m + 11n
= 11(m + n)
ഈ തുക 11 ന്റെ ഗുണിതമാണ്
ഇങ്ങനെ ചെയ്തതിൽനിന്ന്, m + n എന്നത് സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള തുകയാണെന്ന് ലഭിക്കും.

Question 12.
ഏതു രണ്ടക്കംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
53 എന്ന ഒരു രണ്ടക്കസംഖ്യ പരിഗണിക്കാം.
സംഖ്യയകളുടെ തുക എന്നത് = 5 + 3 = 8 ആണ്.
ഇനി രണ്ടക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
അതായത്, 53 – 8 = 45 = 9 × 5
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പരിശോധിക്കാം:
രണ്ടക്കസംഖ്യ എന്നത് 10 a + b എന്നെടുക്കാം.
എന്നെടുക്കാം. ഇതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക എന്നത് a + b
എന്നാൽ രണ്ടക്കസംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
(10a + b) – (a + b) = 10a + b – a – b = 9a
അതായത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ് ലഭിക്കുന്നത്.

Question 13.
(i) മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(ii) ഏതു മുന്നക്കസംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി, വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 99 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
(iii) ഏതു മൂന്നക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
(i) മൂന്നക്ക സംഖ്യ എന്നത് xyz എന്ന് പരിഗണിക്കാം.
ഇതിൽ, നൂറിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം x എന്നും പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ) എന്നും ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം 2 എന്നും എടുക്കാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം,
100x + 10y + z ആണ്.

(ii) 531 എന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യ പരിഗണിക്കാം.
ഈ സംഖ്യ തിരിച്ചെഴുതിയാൽ 135 എന്ന് കിട്ടും.
ഇനി വലുതിൽ നിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ,
531 135 = 396 എന്ന് ലഭിക്കും
396 നെ 99 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ,
396 – 99 = 4 എന്ന് ലഭിക്കും.
അതായത്, 99 ന്റെ ഗുണിതമാണ് 396.
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പറഞ്ഞാൽ: മൂന്നക്ക സംഖ്യ എന്നത്
100a + 10b + c എന്ന് ലഭിക്കും.
ഈ സംഖ്യ തിരിച്ചെഴുതിയാൽ, 100c + 10b + a എന്ന് ലഭിക്കും.
ഈ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം എന്നത്:
(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a)
= 100a – a + 10b – 10b + c – 100c
= 99a – 99c
= 99(a – c)
ഏതു മുന്നക്കസംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി, വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 99 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.
ഈ സംഖ്യയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 99 (a – c) ആണ്.

(iii) 352 എന്ന ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യ പരിഗണിക്കാം.
സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് = 3 + 5 + 2 = 10 ആണ്.
ഇനി രണ്ടക്കസംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
അതായത്, 352 – 10 = 342
342 നെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ,
396 ÷ 9 = 38 എന്ന് ലഭിക്കും.
അതായത്, 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ് 342.
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പറഞ്ഞാൽ:
മൂന്നക്ക സംഖ്യ എന്നത്
100a + 10b + c എന്നെടുക്കാം.
ഇതിൽ സംഖ്യയകളുടെ തുക എന്നത് = a + b + c ആണ്
എന്നാൽ മൂന്നക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
(100a + 10b + c) − (a + b + c) = 100a + 10b + c – a – b – c
= (100a − a) + (10b − b) + (c − c)
= 99a + 9b = 9(11a + b)
ഏതു മൂന്നക്കസംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ്. ഈ സംഖ്യയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 9 (11 a + b) ആണ്.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഇവിടെ അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യയും ആദ്യ നിലയിലെ സംഖ്യകളും തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ?
Answer:
അവസാന നിരയിലെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക = 2 + 3 = 5
ഈ തുകയെ നാലു കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ കിട്ടും.
അതായത് , 4 × 5 = 20

Question 2.
ഇതുപോലെ ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും കൂട്ടിയാൽ ഒറ്റസംഖ്യ കിട്ടുന്നത് എന്തു കൊണ്ടാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കാമോ?
Answer:
ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യ 2m എന്നും ഒറ്റസംഖ്യ 2n +1 എന്നും പരിഗണിക്കാം ഇതിൽ, m, n ഇവ പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
2m+ (2n + 1 ) = 2m + 2n + 1
= 2(m + n) + 1
എന്നാൽ m + n = p ആണെങ്കിൽ
2m + (2n + 1) = 2p + 1
ഇവിടെ p എന്നത് പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ 2p എന്നത് ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണ്.
ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയുടെ കൂടെ 1 കൂട്ടിയാൽ ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ ലഭിക്കും.
അതായത്, ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യ 2m ഉം ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ 21 + 1 ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ ഒറ്റസംഖ്യ 2p+1 ലഭിക്കും

Algebra Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
9 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 10 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടെ ബീജഗണിതരൂപം
എഴുതുക.
Answer:
9 + 10 = 19
19 + 10 = 29
29 + 10 = 39
9 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 10 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ 19, 29, 39…. ആണ് ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 10 n + 9 എന്നെഴുതാം.

Question 2.
14 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 11 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് 14, 25, 36, ………..
(i) ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏതിനെയും 11 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം എത്രയാണ് ?
(ii) ഇവയുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ടാകുമോ ? 1000 ആയാലോ ?
Answer:
(i) മിച്ചം 3 ആയിരിക്കും. അതായത് സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
14 = (1 × 11 ) + 3
25 = (2 × 11 ) + 3
36 = (3 × 11) + 3

(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 11n + 3 എന്നെഴുതാം. എന്നാൽ n എന്നത് 1, 2, 3, … എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

(iii) 100 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
100 = (9 × 11) + 1
ഇവിടെ മിച്ചം 3 അല്ല.
അതായത് 100 നെ 11n + 3 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല. ചുരുക്കത്തിൽ 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.
1000 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
1000 = (90 × 11) + 10
ഇവിടെ മിച്ചം 3 അല്ല.
അതായത് 1000 നെ 11n + 3 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല.
ചുരുക്കത്തിൽ 1000 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.

Question 3.
അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പലത് എടുത്ത് കൂട്ടിനോക്കുക.
(i) ഈ തുകയ്ക്ക്, കൂട്ടുന്ന സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യയുമായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
(ii) ഈ ബന്ധം അടുത്തടുത്ത ഏതു അഞ്ച് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾക്കും എന്തുകൊണ്ടു ശരിയാ കുന്നു എന്നു വിശദീകരിക്കുക.
(iii) ഈ ബന്ധം സാധാരണഭാഷയിലും, തുടർന്ന് ബീജഗണിതരൂപത്തിലും എഴുതുക.
Answer:
ഏതെങ്കിലും അഞ്ച് അടുത്തടുത്ത് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ പരിശോധിക്കാം. അവയുടെ തുകയും നമുക്ക് കണക്കാക്കാം
34 +35 +36 + 37 + 38 = 180

(i) 34, 35, 36, 37, 38 എന്ന അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
34 + 35 +36 + 37 + 38 180 20
5 × 36 = 180 ആണ്.
അതായത്, അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ അഞ്ചിരട്ടിയാണ്.

(ii) 34, 35, 36, 37, 38 എന്ന അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
34 നെയും 35 നെയും 37നെയും 38 നെയും 36 നോട് ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ:
34 = 36 – 2
35 = 36 – 1
37 = 36 + 1
38 = 36 + 2
അതിനാൽ, അഞ്ച് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
(36 – 2) + (36 – 1) + 36 + (36 + 1) + (36 + 2) = 180
അതായത്,
(36 – 2) + (36 – 1) + 36 + (36 + 1) + (36 + 2) = 5 × 36 = 180
ഇവിടെ സംഖ്യകൾ ഒന്നിച്ചു കൂട്ടുമ്പോൾ 2 ഉം 1 ഉം -1 ഉം -2 ഉം ഇല്ലാതാകുന്നു. അതിനാൽ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ അഞ്ചിരട്ടിയാണ്.

(iii) സാധാരണ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ:
അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ അഞ്ചിരട്ടിയാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, x – 2, x – 1, x, x + 1, x + 2 എന്ന അഞ്ച് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (x – 2) + (x – 1) + x + (x + 1) + (x + 2) = 5x

Question 4.
അഞ്ചു നിലയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ഗോപുരത്തിന്റെ ആദ്യ നിലയിലുള്ള സംഖ്യ 1 ൽ തുടങ്ങി 2 വീതം കൂടി എഴുതിയിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് മറ്റു നിലകളിലെ സംഖ്യകളും എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ആദ്യ നിലയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യയും അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.

Answer:
ഗോപുരത്തിലെ സംഖ്യകളെ ബീജഗണിതരൂപത്തിൽ എഴുതിയാൽ

ആദ്യ വരിയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 4
അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ = 16x + 64 = 16 (x + 4)
ഇതിൽനിന്നും അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ ആദ്യനിലയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ 16 മടങ്ങാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

Algebra Class 7 Notes Malayalam Medium

ഈ അധ്യായത്തിൽ, ബീജഗണിതത്തിന്റെ ആശയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളിച്ചുകൊണ്ട് അളവുകളെയും സംഖ്യ കളെയും കുറിച്ചുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ കൂടുതൽ ലളിതമായി പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള വ്യത്യസ്ത മാർഗ്ഗങ്ങൾ നാം മനസ്സിലാക്കും. ചിഹ്നങ്ങളും അക്ഷരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെയും സംഖ്യകളും ടെയും ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ശക്തമായ ഉപകരണമായി ബീജഗണിതം വർത്തിക്കുന്നു, ഇത് സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.

രണ്ട് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക ചെറിയ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടിയുടെ കൂടെ ഒന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
x + (x + 1) = 2x + 1

മൂന്ന് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യയുടെ രണ്ടിരട്ടിയോട് തുല്യമായിരിക്കും. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
(x-1) + (x + 1) = 2x

2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളെയാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ എന്ന് പറയുന്നത്. അതായത്, 2n എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കുന്നതെല്ലാം ഇരട്ട സംഖ്യകൾ ആയിരിക്കും, ഇതിൽ n എന്നത്, 0, 1, 2, 3…. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 1 മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഒറ്റസംഖ്യകൾ എന്ന് പറയുന്നത്. അതായത്, 2n + 1 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കുന്നതെല്ലാം ഒറ്റസംഖ്യകൾ ആയിരിക്കും; ഇതിൽ n എന്നത്, 0, 1, 2, 3, … എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

എല്ലാ രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെയും വരികളും നിരകളുമായി ക്രമീകരിച്ചാൽ അതിനെ ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇങ്ങനെ എഴുതാൻ സാധിക്കും: 10m + n (m = 1, 2, …,9; n = 0, 1, 2,…,9)

രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ തിരിച്ചെഴുതി കിട്ടുന്ന ഒരു സംഖ്യ, അവയിലെ വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസം ഒമ്പതിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും. ഈ വ്യത്യാസം m – n ആണെങ്കിൽ m, n സംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങൾ ആയിരിക്കും

ഈ അധ്യായത്തിലുടനീളം, അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വിവിധ സെറ്റിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം നാം കണ്ടെത്തും. ഇത് നമ്മെ ബീജഗണിതത്തിന് സംഖ്യകളുടെ ബന്ധങ്ങളെ എങ്ങനെ ലളിതവും വ്യത്യസ്തവും മാക്കാൻ കഴിയും എന്ന വ്യക്തമായ ധാരണ നൽകാൻ സാധിക്കുന്നു.

സംഖ്യകളും ബീജഗണിതവും
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങളായി ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന വിവിധ രീതികളെ കുറിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയല്ലോ.

ആദ്യം തന്നെ നമുക്ക് അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളെ പരിശോധിക്കാം. ഉദാഹരണമായി 156, 157 എന്ന സംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇവിടെ 156 നോട് 157 കൂട്ടിയാലും, 156 ന്റെ 2 മടങ്ങിനോട് 1 കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യയാണോ കിട്ടുന്നാത് എന്ന് പരിശോധിക്കാം.
അതായത്,
156 + 157 = 313
(2 × 156) + 1 = 313
ഇവിടെ, ആദ്യത്തെ ക്രിയയിലെ 157 രണ്ടാമത്തെ ക്രിയയിൽ ഇല്ല. അതിനാൽ, 157 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതിയാലോ
156 + 1 = 157

അപ്പോൾ,
156 + 157 = 156 + (156 + 1)

അതായത്,
156 + (156 + 1) = (156 + 156) + 1 = (2 × 156) + 1
ഒരു പൊതുതത്വമായി ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

അടുത്തടുത്ത ഏതു രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും, അവയിലെ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും ഒരേ സംഖ്യയാണ്.
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.
x ഉം y ഉം അടുത്തടുത്തുള്ള രണ്ട് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ ചെറിയസംഖ്യയെ x എന്നും വലിയ സംഖ്യയെ എന്നും എടുക്കാം. x ഉപയോഗിച്ച് അടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യയെ x + 1 എന്ന് എഴുതാം.
അതായത് x നോട് 1 കൂട്ടിയത്.
അപ്പോൾ നമുക്ക് ഇങ്ങനെ തുടങ്ങാം:
(i) x ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യ
(ii) അടുത്ത എണ്ണൽസംഖ്യ x + 1
(iii) ഇവ രണ്ടും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ x + (x + 1)

അടുത്തതായി, ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യ നോക്കാം:
(i) ചെറിയ സംഖ്യ x
(ii) അതിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് 2x
(iii) അതിനോട് 1 കൂട്ടിയത് 2x + 1

അതിനാൽ മുകളിൽ എഴുതിയ തത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും x + (x + 1) = 2x + 1

ഈ തത്വം എണ്ണൽസംഖ്യകൾക്കു മാത്രമല്ല ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണ്.
അതായത്, എണ്ണൽസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് കണ്ടുപിടിച്ച തത്വം എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണ്. അടുത്ത ടുത്ത സംഖ്യകൾ എന്നതിനു പകരം, സംഖ്യയും അതിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയതും എന്നു മാറ്റണം എന്നുമാത്രം. അതിനാൽ, നമ്മുക്ക് പറയാം

ഒരു സംഖ്യയും അതിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും, അവയിലെ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും ഒരേ സംഖ്യ തന്നെയാണ്.

നമ്മുക്ക് അറിയാമല്ലോ.
x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും (x + y) + z = x + (y + z)

ഈ സമവാക്യം തിരിച്ചു വായിച്ചാൽ
x + (y + z) = (x + y) + z

ഇവിടെ y നെ x എന്നും z നെ 1 ആയും എടുത്താൽ
x + (x + 1) = (x + x) + 1
അതായത്,
x + (x + 1) = 2x + 1

ബീജഗണിതം 12 ഇനി അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പരിശോധിച്ചാലോ. ഉദാഹരണമായി 54, 55, 56 എന്ന സംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇവിടെ 54 + 56 ഉം ചെയ്താലും 55 × 2 ഉം ചെയ്താലും ഒരേ സംഖ്യയാണോ കിട്ടുന്നാത് എന്ന് പരിശോധിക്കാം.
അതായത്,
54 + 56 = 110
2 × 55 = 110
ഇവിടെ 54 നെയും 56 നെയും, 55 നോട് ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ:
54 = 55 – 1
56 = 55 + 1
അപ്പോൾ,
54 + 56 = (55 – 1) + (55 + 1)

ഇനി (55 – 1) + (55 + 1) ൽ ചെയ്യുന്ന ക്രിയകൾ മൊത്തമായി നോക്കാം:
രണ്ട് 55 കൾ കൂട്ടിയിട്ടുണ്ട്
ഒരു 1 കൂട്ടിയിട്ടുണ്ട്
ഒരു 1 കുറച്ചിട്ടുമുണ്ട്

അതായത്,
54 + 56= (55 – 1) + (55 + 1)
= (2 × 55) + 1 – 1
= 2 × 55
ഒരു പൊതുതത്വമായി ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം.
അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യ കളുടെ തുകയും നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങും ഒരേ സംഖ്യയാണ്.
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.

ഇവിടെ നടുവിലെ സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ ക്രിയ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ട്, ആ സംഖ്യയെ x എന്നെടുത്താൽ.
നടുവിലെ സംഖ്യ x
ആദ്യത്തെ സംഖ്യ x ൽ നിന്ന് 1 കുറച്ചത്, അതായത് x – 1
അവസാനത്തെ സംഖ്യ x നോട് 1 കൂട്ടിയത്, അതായത് x + 1

അപ്പോൾ മുകളിൽ പറഞ്ഞ കാര്യം സമവാക്യമായി എഴുതിയാൽ,
(x-1) + (x + 1) = 2x

നേരത്തെ പറഞ്ഞതുപോലെ (x – 1) + (x + 1) ലെ ക്രിയകളെല്ലാം ഒരുമിച്ചു നോക്കിയാൽ, രണ്ട് x കൂട്ടി, വീണ്ടും 1 കൂട്ടി, 1 കുറച്ചു; ഫലത്തിൽ രണ്ട് x കൂട്ടിയതു മാത്രം. അതായത് x നെ രണ്ടുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചത്.
x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (x – 1) + (x + 1) = 2x
ഇതുതന്നെ ഇങ്ങനെയും എഴുതാം:
x, y, z ഇവ അടുത്തടുത്ത ഏതു മൂന്ന് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ആയാലും x + z = 2y ആണ്.

സംഖ്യാകൗതുകങ്ങൾ
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് നാലു നിലയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ഗോപുരമാണ്

ഇവിടെ താഴത്തെ നിലയിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 1, 2, 3, 4
രണ്ടാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ = 3 [1 + 2], 5[2 + 3], [3 + 4] {ഇവിടെ ഒന്നാം നിലയിലെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാണ് രണ്ടാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ കിട്ടുന്നത്
മൂന്നാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ = 8 [3 + 5], 12 [5 + 7]
അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ = 20 [8 + 12]

ഏതു എണ്ണൽ സംഖ്യയെയും മറ്റൊരു എണ്ണൽ സംഖ്യകൊണ്ടു ഹരിച്ച്, മടങ്ങും മിച്ചവുമായി എഴുതാം.
ഉദാഹരണമായി, 7, 3 എന്ന രണ്ട് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കാം:
7 നെ 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ,
7 = (3 × 2) + 1 എന്നെഴുതാം

3 നെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ,
3 = ( 0 × 7) + 3 എന്നെഴുതാം

2 കൊണ്ടു മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കാം
ഉദാഹരണം:
2 = 1 × 2
4 = 2 × 2
6 = 3 × 2
ഇങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളെയാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നത്.
എന്നാൽ, 0 = 0 × 2
അതായത്, 0 വും ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ.
ഇക്കാര്യം ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാം:

ഏത് ഇരട്ടസംഖ്യയെയും 21 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ 1 എന്നത്, 0, 1, 2, 3, …….. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

ഇനി 2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കാം
ഉദാഹരണം:
1 = (0 × 2) + 1
3 = (1 × 2) + 1
5 = (2 × 2) + 1
ഇങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളെയാണ് ഒറ്റസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നത്.
പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,

2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 1 മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഒറ്റസംഖ്യകൾ.
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പറഞ്ഞാൽ;

ഏത് ഒറ്റസംഖ്യയെയും 2 1 + 1 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ n എന്നത്, 0, 1, 2, 3,… എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച്, ഏതു രണ്ട് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിക്കിട്ടുന്നതും ഇരട്ടസംഖ്യ തന്നെയാണെന്ന് കാണാം.
അതിനായി, 2m എന്നും 21 എന്നും ഉള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇതിൽ, m, n ഇവ പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
2m + 2n = 2 (m + n)
എന്നാൽ m + n = p ആണെങ്കിൽ
2m + 2n = 2p
ഇവിടെ p എന്നത് പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അതായത്, 2p എന്നത് ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.

ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച്, ഏതു രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിക്കിട്ടുന്നതും ഇരട്ടസംഖ്യ തന്നെയാണെന്ന് കാണാം.
അതിനായി, 2m + 1 എന്നും 2n + 1 എന്നും ഉള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇതിൽ, m, n ഇവ പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
(2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2
= 2(m + n + 1)
എന്നാൽ m + n + 1 = p ആണെങ്കിൽ
(2m + 1)(2n + 1) = 2 p
ഇവിടെ p എന്നത് പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അതായത്, 2p എന്നത് ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.

3 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന മിച്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഇവ പരിഗണിച്ചാൽ

സംഖ്യാക്കുട്ടം	സവിശേഷത	ബീജഗണിതരൂപം
0, 3, 6, 9,…	3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 0	3n (n = 0, 1, 2, 3 …)
1, 4, 7, 10, …	3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1	3n + 1 (n = 0, 1, 2, 3 …)
2, 5, 8, 11,…	3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 2	3n + 2 (n = 0, 1, 2, 3 …)

അക്കങ്ങളും സംഖ്യകളും
രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെയെല്ലാം ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വരിയും നിരയുമായി എഴുതാം:

ആദ്യത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ,
10 നോട് 0 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ കൂട്ടികിട്ടുന്നവയാണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, അവയുടെ പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ,
10 + n (n = 0, 1, 2, …, 9)

20 നോട് 0 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ കൂട്ടികിട്ടുന്നവയാണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, അവയുടെ പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
20 + n ( n = 0, 1, 2, …,9)

ഇങ്ങനെ ഓരോ വരിയിലെയും സംഖ്യകളുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതാമല്ലോ

ഇങ്ങനെ എഴുതുമ്പോൾ n എന്നത്, ഈ സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കമാണ്. പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം m എന്നും എഴുതിയാൽ, എല്ലാ സംഖ്യകളെയും 10 m + n എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിലാക്കാം.

അതായത്, രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
10m + n (m = 1, 2,…,9 & n = 0, 1, 2,… 9) എന്നതാണ്.

ഇനി ഇത് ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു കണക്കുനോക്കാം:
ഏതെങ്കിലും ഒരു രണ്ടക്കസംഖ്യയും അത് തിരിച്ചെഴുതിയാൽ കിട്ടുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യയും എടുത്ത്, വലുതിൽനിന്ന് ചെറുത് കുറയ്ക്കുക.
ഉദാഹരണമായി, 32 – 23 = 9
42 – 24 = 18
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പരിശോധിക്കാം:
ഇങ്ങനെയെടുക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ, വലുതിനെ 10m + n എന്നെടുക്കാം;
ഇതിലെ അക്കങ്ങളായ m n ഇവയുടെ സ്ഥാനം പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ, തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയാ കുമല്ലോ; അതായത്, തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യ 10n + m.

ഇനി വലുതിൽ നിന്നു ചെറുതു കുറയ്ക്കാൻ 10m + n എന്ന സംഖ്യയിൽനിന്ന് 10n + m എന്ന തുക കുറയ്ക്കണം.
അതായത്, (10m + n) (10n + m) = (10m + n – 10n) – m
= (10m – 10n + n) – m
= (10m – 9n) – m
= 10m – m – 9n
= 9m – 9n = = 9(m − n)

ഈ വ്യത്യാസം 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ്
ഇങ്ങനെ ചെയ്തതിൽനിന്ന്, m – n എന്നത് സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണെന്ന് ലഭിക്കും.
പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ, ഏതു രണ്ടക്കസംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതം ആണെന്നു മാത്രമല്ല, അക്കങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആണ് എന്നും കാണാം.

രണ്ട് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക ചെറിയ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടിയുടെ കൂടെ ഒന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
x + (x + 1) = 2x + 1
മൂന്ന് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യയുടെ രണ്ടിരട്ടിയോട് തുല്യമായിരിക്കും. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
(x – 1) + (x + 1) = 2x

• ഏത് ഇരട്ടസംഖ്യയെയും 21 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ 1 എന്നത്, 0, 1, 2, 3, ….. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.
• ഏത് ഒറ്റസംഖ്യയെയും 2n + 1 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ 1 എന്നത്, 0, 1, 2, 3,… എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.
• രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെയെല്ലാം വരിയും നിരയുമായി എഴുതിയാൽ, രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
  10m + n ( m = 1, 2, …,9 & n = 0, 1, 2, ……… ,9) എന്നതാണ്.
• ഏതു രണ്ടക്ക സംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ്. m – n എന്നത് സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണെന്നും ലഭിക്കും.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 13 ശതമാനം can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 13 Solutions Malayalam Medium ശതമാനം

Class 7 Maths Chapter 13 Malayalam Medium Kerala Syllabus ശതമാനം

Question 1.
ഒരു ഇലക്ട്രോണിക്സ് കമ്പനി, അവർ കഴിഞ്ഞ വർഷം നിർമ്മിച്ച ചില ഉപകരണങ്ങൾ വില കുറച്ചു വിൽക്കുന്നു. ഓരോന്നിന്റെയും വിലക്കുറവ് ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ കാണാം:

ഉപകരണം	പഴയ വില	കിഴിവ്
ലാപ്ടോപ്	65000	10%
മൊബൈൽഫോൺ	25000	20%
സ്മാർട് വാച്ച്	12000	30%

ഓരോന്നിന്റെയും ഇപ്പോഴത്തെ വില കണക്കാക്കുക.
Answer:
ലാപ്ടോപിന്റെ പഴയ വില = 65000
65000 ൻ്റെ \(\frac{10}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{6500}{100}\) = 6500
65000 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 6500 രൂപ
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 65000 – 6500 = 58,500 രൂപ
മൊബൈൽഫോണിന്റെ പഴയ വില = 25000

25000 ൻ്റെ \(\frac{20}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{25000 \times 20}{100}\) = 5000
25000 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 5000 രൂപ
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 25000 – 5000 = 20,000 രൂപ
സ്മാർട് വാച്ചിന്റെ പഴയ വില = 12000

12000 ൻ്റെ \(\frac{30}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{1200 ?}{100}\) = 3600
12000 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 3600 രൂപ
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 12000 – 3600 = 8400 രൂപ

Question 2.
ഒരു കച്ചവടക്കാരൻ ഓരോ മാസവും അയാൾക്കു കിട്ടുന്ന ലാഭത്തിന്റെ 2% ദുരിതാശ്വാസ നിധി യിലേക്ക് സംഭാവന കൊടുക്കുന്നു. 25000 രൂപ ലാഭം കിട്ടിയ ഒരു മാസം, അയാൾ എത്ര രൂപ യാണ് ഇങ്ങനെ സംഭാവന കൊടുക്കുന്നത്?
Answer:
ലാഭം കിട്ടിയ തുക = 25000 രൂപ
സംഭാവന കൊടുത്ത തുക = \(\frac{25000 \times 2}{100}\) = 500 രൂപ

Question 3.
(i) രണ്ടരലക്ഷം മുതൽ അഞ്ചുലക്ഷം വരെ വാർഷിക വരുമാനമുള്ളവർ, അഞ്ചു ശതമാനം വരുമാന നികുതി അടയ്ക്കണം മുന്നര ലക്ഷം രൂപ വാർഷിക വരുമാനമുള്ള ഒരാൾ എത്ര രൂപ നികുതി അടയ്ക്കണം ?
(ii) അഞ്ചുലക്ഷം മുതൽ പത്തുലക്ഷം വരെ വാർഷിക വരുമാനമുള്ളവർ, അഞ്ചുലക്ഷത്തിന്റെ അഞ്ചുശതമാനവും, മിച്ചമുള്ള തുകയ്ക്ക് ഇരുപതുശതമാനവും നികുതി അടയ്ക്കണം. ഏഴു ലക്ഷം രൂപ വാർഷിക വരുമാനമുള്ള ഒരാൾ എത്ര രൂപ നികുതി അടയ്ക്കണം ?
Answer:
(i) വാർഷിക വരുമാനം = 3,50,000
നികുതി അടയ്ക്കേണ്ടത് = \(\frac{350000 \times 5}{100}\) = 17,500 രൂപ

(ii) വാർഷിക വരുമാനം = 7,00,000
അഞ്ചുലക്ഷത്തിന് കൊടുക്കേണ്ട നികുതി = \(\frac{500000 \times 5}{100}\) = 25000 രൂപ
ബാക്കി രണ്ടു ലക്ഷത്തിന്റെ നികുതി = \(\frac{200000 \times 2 ?}{100}\)
ആകെ നികുതി = 25000 + 40000 = 65000 രൂപ

Question 4.
ഒരു സ്കൂളിലെ 50 അധ്യാപകരിൽ 80% സ്ത്രീകളാണ് അവിടെ എത്ര അധ്യാപികമാരുണ്ട്?
Answer:
സ്കൂളിലുള്ള അധ്യാപികമാരുടെ എണ്ണം = 50 × \(\frac{80}{100}\) = 40

Question 5.
രണ്ടു പേർ മത്സരിച്ച ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ 1450 പേർ വോട്ടു ചെയ്തു ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് 52% വോട്ടുകൾ കിട്ടി.
(i) ജയിച്ചയാൾക്ക് എത്ര വോട്ടുകിട്ടി?
(ii) എത്ര വോട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസത്തിലാണ് ജയിച്ചത്?
Answer:
(i) ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് കിട്ടിയ വോട്ടുകൾ = 1450 × \(\frac{52}{100}\) = 754

(ii) തോറ്റയാൾക്ക് കിട്ടിയ വോട്ടുകൾ 1450 – 754 = 696
വോട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസം = 754 – 696 = 58
58 വോട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസത്തിലാണ് ജയിച്ചത്.

Question 6.
1200 പേർ എഴുതിയ ഒരു പരീക്ഷയിൽ 65% പേർക്ക് എ ഗ്രേഡ് കിട്ടി. ഇത് എത്ര പേരാണ് ?
Answer:
എ ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 1200 × \(\frac{65}{100}\) = 780

Question 7.
ഒരു പുരയിടത്തിൽ 32 തെങ്ങുണ്ട്. ഇത് ആകെയുള്ള മരങ്ങളുടെ 50% ആണ്. പുരയിടത്തിൽ ആകെ എത്ര മരങ്ങളുണ്ട് ?
Answer:
പുരയിടത്തിലുള്ള തെങ്ങുകളുടെ എണ്ണം = 32
പുരയിടത്തിന്റെ \(\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\) ഭാഗമാണ് തെങ്ങുകൾ.
പുരയിടത്തിലുള്ള ആകെ മരങ്ങളുടെ എണ്ണം = 32 × \(\frac{2}{1}\) = 64

Question 8.
ഒരാൾ ഒരു മാസം ഭക്ഷണത്തിനായി 8400 രൂപ ചെലവാക്കി. ഇത് മാസവരുമാനത്തിന്റെ 25% ആണ്. അയാളുടെ മാസവരുമാനം എത്രയാണ് ?
Answer:
ഒരു മാസം ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കുന്ന തുക = 8400 രൂപ
മാസവരുമാനത്തിന്റെ \(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\) ഭാഗമാണ് ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കുന്നത്.
അയാളുടെ മാസവരുമാനം = 8400 × \(\frac{4}{1}\) = 33600 രൂപ

Question 9.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, സ്കൂട്ടർ നിർമ്മിക്കുന്ന ഒരു കമ്പനി, അടുത്ത മാസം മുതൽ 4% വില കൂട്ടാൻ തീരുമാനിച്ചു. ഇപ്പോൾ 60000 രൂപ വിലയുള്ള സ്കൂട്ടറിന് അടുത്ത മാസം എത്ര രൂപ കൊടുക്കണം ?
Answer:
ഇപ്പോഴത്തെ വിലയുടെ \(\frac{4}{100}\) ഭാഗമാണ് കൂടുന്നത്.
ഒരു സംഖ്യയോട് അതിന്റെ \(\frac{4}{100}\) ഭാഗം കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നത് 1 + \(\frac{4}{100}\) = \(\frac{104}{100}\) മടങ്ങാണ്.
അപ്പോൾ പുതുക്കിയ വില, പഴയ വിലയുടെ \(\frac{104}{100}\)
60000 mg \(\frac{104}{100}\) മടങ്ങ് = 60000 × \(\frac{1}{2}\) = 62400 മടങ്ങാണ്.
അടുത്ത മാസം കൊടുക്കേണ്ടി വരുന്ന വില 62400 രൂപയാണ്.
അതായത് , 2400 രൂപ കൂടുതലാണ്.

\(\frac{x}{100}\) മടങ്ങ് എന്നതിനെ x % എന്നും പറയാം.

Question 10.
4000 രൂപ വിലയുള്ള ഒരു സൈക്കിളിന് ഇപ്പോൾ 15 % വിലക്കുറവുണ്ട്. ഇപ്പോഴത്തെ വില എത്ര രൂപയാണ് ?
Answer:
15 % കുറയുക എന്നാൽ 85 % ആകുന്നു.അതായത് \(\frac{85}{100}=\frac{17}{20}\) ഭാഗമാകുന്നു.
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 4000 × \(\frac{17}{20}\) = 3400 രൂപ

Question 11.
കഴിഞ്ഞ വർഷം ഒരാളുടെ മാസശമ്പളം 30000 രൂപയായിരുന്നു. ഈ വർഷം ഇത് 8% കൂടി. ഇപ്പോൾ മാസശമ്പളം എത്ര രൂപയാണ്?
Answer:
8 % കൂടുക എന്നാൽ 108 % ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{108}{100}=\frac{27}{25}\) മടങ്ങാകുന്നു.
ഇപ്പോഴത്തെ മാസശമ്പളം 30000 × \(\frac{27}{25}\) = 32400 രൂപ

Question 12.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും 10% വീതം കുറച്ചാൽ, പരപ്പളവ് എത്ര ശതമാനം കുറയും?
Answer:
10% കുറയുക എന്നാൽ 90% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\) ഭാഗമാകുന്നു.
പുതിയ നീളം = പഴയ നീളം = × \(\frac{9}{10}\)
പുതിയ വീതി = പഴയ വീതി × \(\frac{9}{10}\)

പുതിയ പരപ്പളവ്= പുതിയ നീളം × പുതിയ വീതി
= (പഴയ നീളം × \(\frac{9}{10}\)) × (പഴയ വീതി × \(\frac{9}{10}\))
= (പഴയ നീളം × പഴയ വീതി) × \(\frac{81}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവ് × \(\frac{81}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവിന്റെ 81%
അതായത്, പരപ്പളവ് 9% കുറയും.

Question 13.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും 10% വീതം കൂട്ടിയാൽ, പരപ്പളവ് എത്ര ശതമാനം കൂടും ?
Answer:
10% കൂടുക എന്നാൽ 110% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{110}{100}=\frac{11}{10}\) മടങ്ങാകുന്നു.
പുതിയ നീളം = പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)
പുതിയ വീതി = പഴയ വീതി × \(\frac{11}{10}\)
പുതിയ പരപ്പളവ്= പുതിയ നീളം × പുതിയ വീതി
= (പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)) × (പഴയ വീതി × \(\frac{11}{10}\))
= (പഴയ നീളം × പഴയ വീതി) × \(\frac{121}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവ് × \(\frac{121}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവിന്റെ 121 %
അതായത്, പരപ്പളവ് 21 % കൂടുന്നു.

Question 14.
750 കുട്ടികളുള്ള ഒരു സ്കൂളിൽ 450 പെൺകുട്ടികളുണ്ട്. ആകെ കുട്ടികളുടെ എത്ര ശതമാന മാണ് പെൺകുട്ടികൾ ?
Answer:
\(\frac{450}{750}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{450}{750}\) × 100 = 60
സ്കൂളിൽ 60 % പെൺകുട്ടിക്കളാണുള്ളത്.

Question 15.
30000 രൂപ ശമ്പളം കിട്ടുന്ന ഒരാൾ 8000 രൂപ ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കുന്നു. ഇത് ശമ്പള ത്തിന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ് ?
Answer:
\(\frac{8000}{30000}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{8000}{30000}\) × 100 = 26\(\frac{2}{3}\)
ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കിയത് ശമ്പളത്തിന്റെ 26\(\frac{2}{3}\) ശതമാനമാണ്

Question 16.
4500 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങിയ സൈക്കിൾ 4000 രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കേണ്ടി വന്നാൽ, നഷ്ടം എത്ര ശതമാനമാണ്?
Answer:
നഷ്ടമായ തുക = 4500 – 4000 = 500
\(\frac{500}{4500}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{500}{4500}\) × 100 = 11\(\frac{1}{9}\)
നഷ്ടമായത് 11\(\frac{1}{9}\) ശതമാനമാണ്.

Question 17.
1600 പേർ വോട്ടു ചെയ്ത ഒരു തെരഞ്ഞെടുപ്പിൽ ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് 900 വോട്ടു കിട്ടി. ഇത് ആകെ വോട്ടിന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ് ?
Answer:
\(\frac{900}{1600}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{900}{1600}\) × 100 = 56\(\frac{1}{4}\)
56 \(\frac{1}{4}\) ശതമാനം വോട്ടാണ് ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് കിട്ടിയത്.

Question 18.
സജയന്റെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ 25% കൂടുതലാണ് അജയന്റെ ശമ്പളം. അജയന്റെ ശമ്പളത്ത ക്കാൾ എത്ര ശതമാനം കുറവാണ് സജയന്റെ ശമ്പളം ?
Answer:
സജയന്റെ ശമ്പളം 100 രൂപയായിട്ട് എടുത്താൽ. അജയന്റെ ശമ്പളം 125 രൂപയാകും.
\(\frac{125 – ?}{125}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{25}{125}\) × 100 = 20
അജയന്റെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ 20 ശതമാനം കുറവാണ് സജയന്റെ ശമ്പളം.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, ഓണം പ്രമാണിച്ച് കൈത്തറി വസ്ത്രങ്ങൾക്ക് 20% വിലക്കിഴിവുണ്ട്. 2750 രൂപയ്ക്ക് വസ്ത്രങ്ങൾ വാങ്ങിയാൽ, എത്ര രൂപ കിഴിവു കിട്ടും?
Answer:
ഏതു വിലയിലും എത്ര 100 കൾ ഉണ്ടോ അതിന്റെ 20 മടങ്ങാണ് കിഴിവ്.
അതായത്, വിലയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗത്തിന്റെ 20 മടങ്ങ്; അഥവാ \(\frac{20}{100}=\frac{2}{10}\) ഭാഗമാണ്.
അപ്പോൾ ഏതുവിലയുടെയും \(\frac{2}{10}\) ഭാഗമാണ് കിഴിവ്.
2750 \(\frac{2}{10}\) ദശാം = \(\frac{2750 \times 2}{10}\) = 550
2750 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 550 രൂപ
ഈ ഗുണനം ദശാംശരൂപം ഉപയോഗിച്ചും ചെയ്യാം:
2750 × 0.2 = 550

Question 2.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, ഒരു സഹകരണ ബാങ്കിൽ ഒരു വർഷത്തെ സ്ഥിരനിക്ഷേപത്തിന് 8% പലിശ കിട്ടും. 6500 രൂപ നിക്ഷേപിച്ചാൽ, ഒരു വർഷത്തിനുശേഷം എത്ര രൂപ കിട്ടും?
Answer:
ഏതു വിലയിലും എത്ര 100 കൾ ഉണ്ടോ അതിന്റെ 8 മടങ്ങാണ് കിഴിവ്.
അതായത്, വിലയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗത്തിന്റെ 8 മടങ്ങ്; അഥവാ \(\frac{8}{100}\) ഭാഗമാണ്.
അപ്പോൾ ഏതുവിലയുടെയും \(\frac{8}{100}\) ഭാഗമാണ് കിഴിവ്.
6500 ng \(\frac{8}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{6500 \times 8}{100}\) = 520
6500 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 520 രൂപ
അപ്പോൾ 6500 രൂപ നിക്ഷേപിച്ചാൽ, ഒരു വർഷം കഴിയുമ്പോൾ 520 രൂപ പലിശയും ചേർത്ത്
6500 + 520 = 7020 രൂപ കിട്ടും.

സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില ശതമാനങ്ങളെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ എഴുതാം.

Question 3.
ഉദാഹരണമായി, 350 കുട്ടികൾ എഴുതിയ ഒരു പരീക്ഷയിൽ 70% കുട്ടികളാണ് ജയിച്ചത് .അപ്പോൾ ജയിച്ചവർ എത്ര പേരാണ്?
Answer:
പരീക്ഷ എഴുതിയവരിൽ \(\frac{70}{100}=\frac{7}{10}\) ഭാഗമാണ് ജയിച്ചത്.
അപ്പോൾ, 350 × \(\frac{7}{10}\) = 245 കുട്ടികളാണ് ജയിച്ചത്

Question 4.
മറ്റൊരു കണക്കു നോക്കാം, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം 10% കൂട്ടുകയും, വീതി 10% കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്ത്, പുതിയൊരു ചതുരം ഉണ്ടാക്കിയാൽ, പരപ്പളവിൽ എന്തു വ്യത്യാസമാണ് ഉണ്ടാകുന്നത് ?
Answer:
10 % കൂടുക എന്നാൽ 110% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{110}{100}=\frac{11}{10}\) മടങ്ങാകുന്നു.
പുതിയ നീളം = പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)
10% കുറയുക എന്നാൽ 90% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\) ഭാഗമാകുന്നു.
പുതിയ വീതി = പഴയ വീതി = × \(\frac{9}{10}\)
പുതിയ പരപ്പളവ്= പുതിയ നീളം × പുതിയ വീതി
= (പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)) × (പഴയ വീതി × \(\frac{9}{10}\))
= (പഴയ നീളം x പഴയ വീതി) × \(\frac{99}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവ് × \(\frac{99}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവിന്റെ 99%
അതായത്, പരപ്പളവ് 1% കുറയും.

Question 5.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം,പൊതുമേഖലയിലുള്ള സ്ഥാപനങ്ങളിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നവർക്ക് വർഷത്തിലൊരിക്കൽ ശമ്പളത്തിനു പുറമെ ഒരു നിശ്ചിത തുക കൊടുക്കാറുണ്ട്. ഇതിനെ ബോണസ് എന്നാണു പറയുന്നത്. സാധാരണയായി, വാർഷിക വരുമാനത്തിന്റെ 4\(\frac{2}{3}\)% ആണ് ബോണസ്. ഇത് വാർഷിക വരുമാനത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ?
Answer:
ഇത് \(\frac{1}{100}\) ന്റെ 4\(\frac{2}{3}\) മടങ്ങാണ്.
അതായത്, \(\frac{1}{100} \times \frac{14}{3}=\frac{7}{150}\)
അപ്പോൾ ഭാഗം \(\frac{7}{150}\) എന്നതിനെയാണ് 4 \(\frac{2}{3}\)% എന്നു പറയുന്നത്.

Question 6.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം എന്നതിനെ ശതമാനമായി പറയുന്നതെങ്ങനെ ?
Answer:
ശതമാനസംഖ്യയെന്നു പറയുന്നത് \(\frac{2}{3}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്
അതായത്, \(\frac{2}{3}\) × 100 = \(\frac{200}{3}\) = 66\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3}\) ഭാഗം എന്നത് 66 \(\frac{2}{3}\) % ആണ്.

Percents Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ഒരു കടയുടമ തന്റെ പ്രതിമാസ ലാഭത്തിന്റെ 12 % അനാഥാലയത്തിനു നൽകുന്നതിനായി നീക്കിവെക്കുന്നു. ഒരു മാസം അദ്ദേഹത്തിന് 60000 രൂപ ലാഭമായി ലഭിച്ചു. ഇതിൽ എത്ര രൂപയാണ് അദ്ദേഹം അനാഥാലയത്തിന് സംഭാവന നൽകിയത് ?
Answer:
അനാഥാലയത്തിന് സംഭാവന നൽകിയ തുക = 60000 × \(\frac{12}{100}\)
= 7200 രൂപ

Question 2.
ഒരു വ്യക്തി ഭക്ഷണത്തിനായി പ്രതിമാസം 5000 രൂപ ചെലവഴിക്കുന്നു. ഇത് പ്രതിമാസ വരുമാനത്തിന്റെ 20% ആണ് . അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രതിമാസ വരുമാനം എത്രയാണ്?
Answer:
പ്രതിമാസ വരുമാനത്തിന്റെ \(\frac{20}{100}\) = \(\frac{1}{5}\) ഭാഗമാണ് അദ്ദേഹം ഭക്ഷണത്തിനായി പ്രതിമാസം ചെലവഴി ക്കുന്നത് .
അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രതിമാസ വരുമാനം = 5000 × \(\frac{5}{1}\) = 25000 രൂപ

Question 3.
800 രൂപ വിലയുള്ള ഒരു ഷർട്ട് ഇപ്പോൾ 20% കുറവ് വിലയ്ക്ക് വിൽക്കുന്നു. ഇപ്പോഴത്തെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
20 % കുറയുക എന്നാൽ 80 % ആകുന്നു.അതായത് \(\frac{80}{100}=\frac{2}{25}\) ഭാഗമാകുന്നു.
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 800 × \(\frac{2}{25}\) = 640 രൂപ

Question 4.
പ്രതിമാസം 45,000 രൂപ സമ്പാദിക്കുന്ന ഒരാൾ 10,500 രൂപ വാടകയ്ക്ക് ചെലവഴിക്കുന്നു. ഈ ചെലവ് അവരുടെ വരുമാനത്തിന്റെ എത്ര ശതമാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു?
Answer:
\(\frac{10500}{45000}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{7}{30}\) × 100 = 23\(\frac{1}{3}\)%

Percents Class 7 Notes Malayalam Medium

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ആശയങ്ങളിലൊന്നായ ‘ശതമാനം’ എന്ന വിഷയമാണ് നമ്മൾ ഈ അധ്യായത്തിൽ ചർച്ച ചെയുന്നത്. ഒരു സംഖ്യയെ 100-ൻറെ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ് ശതമാനം. “ശതമാനം” എന്ന പദത്തിന്റെ അർത്ഥം “നൂറിന്” എന്നാണ്. ഷോപ്പിംഗ് സമയത്ത് കിഴിവുകൾ കണക്കാക്കുക, സ്പോർട്സിലെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ മനസ്സിലാക്കുക, റിപ്പോർട്ടുകളിലെ ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്യുക എന്നിങ്ങനെ വിവിധ യഥാർത്ഥ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളിൽ നമ്മൾ ശതമാനങ്ങൾ കാണേണ്ടി വരുന്നു.

ഈ അധ്യായത്തിൽ,

• ഭിന്നസംഖ്യകളെയും, ദശാംശരൂപത്തിനെയും എങ്ങനെയാണ് ശതമാനത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നത്.
  ഒരു സംഖ്യയുടെ ശതമാനം എങ്ങനെയാണ് കാണുന്നത്.
• ശതമാനം വർദ്ധനവ് അല്ലെങ്കിൽ കുറവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം.
• ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ശതമാനം ഏതൊക്കെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കാം തുടങ്ങിയ വയാണ് ഈ അധ്യായത്തിൽ, ചർച്ചചെയ്യുന്നത്.
• ഈ അധ്യായതിലൂടെ ശതമാനം കൃത്യമായി കണ്ടെത്താനും അത് ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.

മറ്റ് ചില ശതമാനങ്ങൾ
പണമിടപാടുകളിൽ മാത്രമല്ല, മറ്റു പല സന്ദർഭങ്ങളിലും ശതമാനക്കണക്ക് പറയാറുണ്ട്.

ഭിന്നവും ശതമാനവും
ശതമാനം
ഒരു സംഖ്യയുടെ നൂറിലൊരു ഭാഗത്തിന്റെ നിശ്ചിത മടങ്ങിനെയാണ് ശതമാനമായി പറയുന്നത്.
ഉദാഹരണമായി, 97% എന്നാൽ \(\frac{97}{100}\) ഭാഗമാണ് . അതായത് ന്റെ \(\frac{1}{100}\) മടങ്ങാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ശതമാനമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറ്റാൻ, ആ സംഖ്യയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗം കണക്കാക്കണം.

ശതമാനമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളെ ഭിന്നസംഖ്യാഭാഗങ്ങളായി എഴുതുക.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ഭിന്നസംഖ്യയായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ശതമാനമായി മാറ്റാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 100 മടങ്ങ് കണക്കാക്കണം.

ശതമാനമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറ്റാൻ, ആ സംഖ്യയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗം കണക്കാക്കണം.
ഭിന്നസംഖ്യയായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ശതമാനമായി മാറ്റാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 100 മടങ്ങ് കണക്കാക്കണം.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 14 വിവരചിത്രങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 14 Solutions Malayalam Medium വിവരചിത്രങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 14 Malayalam Medium Kerala Syllabus വിവരചിത്രങ്ങൾ

Question 1.
ഒരു പഞ്ചായത്തിലെ ആകെ കൃഷിസ്ഥലം പല കൃഷികൾക്കായി എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നു കാണിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രമാണിത്.

(i) ഏതു കൃഷിക്കാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ സ്ഥലം ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത് ? അത് മൊത്തം കൃഷിസ്ഥലത്തിന്റെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
(ii) ഏതു കൃഷിക്കാണ് ഏറ്റവും കുറച്ചു സ്ഥലം ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത് ? അത് മൊത്തം കൃഷി സ്ഥലത്തിന്റെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
(iii) റബ്ബർകൃഷി ചെയ്തിരിക്കുന്നത് മൊത്തം കൃഷിസ്ഥലത്തിന്റെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
Answer:
(i) വൃത്തചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗം മറ്റുള്ള കൃഷികൾക്കാണു ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്. മറ്റുള്ള കൃഷികൾക്കു ഉപയോഗിക്കുന്ന ഭൂമിയുടെ ഭാഗം ഏകദേശം \(\frac{7}{20}\) ആണ്.

വൃത്തചിത്രത്തിൽ നിന്നും, ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗം മൊത്തം ചാർട്ടിന്റെ ഏകദേശം മൂന്നിലൊ ന്നിൽ കൂടുതൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ഈ ഭാഗം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ 35% വരുന്നതായി കണക്കാക്കാം.

ഈ ശതമാനം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിന്:
ഭിന്നസംഖ്യ = \(\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\)

അതിനാൽ, ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗം ഏകദേശം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ \(\frac{7}{20}\) ഭാഗമാണ്.

(ii) വൃത്തചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ വിഭാഗം നെല്ല് കൃഷി ചെയ്യുന്നതിനാണ് ഉപയോഗിച്ചി രിക്കുന്നത്.
ഈ വിഭാഗം ചാർട്ടിന്റെ ഏകദേശം 5% എടുക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കാം.
ഈ ശതമാനം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിന്:
ഭിന്നസംഖ്യ = \(\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\)
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഏറ്റവും ചെറിയ ഭാഗം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഏകദേശം 1/20 ഭാഗമാണെന്നു ലഭിക്കുന്നു.

(iii) ഏറ്റവും ചെറിയഭാഗത്തിനെക്കാൾ വലുതും എന്നാൽ ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗത്തേക്കാൾ ചെറു തുമായ മറ്റൊരു ശ്രദ്ധേയമായ വിഭാഗമുണ്ട്. ഇത് വൃത്തചിത്രത്തിൽ ഏകദേശം 20% ഉൾക്കൊ ള്ളുന്നതായി തോന്നുന്നു.
ഈ ഭാഗത്താണ് റബ്ബർകൃഷി ചെയ്യുന്നതെന്ന് കരുതാം.
ഇതിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു:
ഭിന്നസംഖ്യ = \(\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\)
അതിനാൽ, ഈ വിഭാഗം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഏകദേശം \(\frac{1}{5}\) ഭാഗമാണെന്നു ലഭിക്കുന്നു.

Question 2.
ഒരു ക്ലാസ്സിലെ 40 കുട്ടികളിൽ 20 പേർ സ്കൂൾബസ്സിലാണ് വരുന്നത്. 15 പേർ നടന്നും, 5 പേർ സൈക്കിളിലും വരുന്നു. ഈ വിവരങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുക
Answer:
ക്ലാസിലെ ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 40
സ്കൂൾ ബസ്സിൽ വരുന്ന കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 20
ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ
\(\frac{20}{40}\) × 360° = 180°

നടന്നു വരുന്ന കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 15
ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ
\(\frac{15}{40}\) × 360° = 135°

സൈക്കിളിൽ വരുന്ന കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 5
ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ
\(\frac{5}{40}\) × 360° = 45°

ഇത് വൃത്ത ചിത്രത്തിൽ ആക്കിയാൽ

Question 3.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളിൽ 25% പേർക്ക് കണക്കു പരീക്ഷയിൽ A ഗ്രേഡും, 40% പേർക്ക് B ഗ്രേഡും, 20% പേർക്ക് ഗ്രേഡും, ബാക്കിയുള്ളവർക്ക് D ഗ്രേഡും കിട്ടി. ഈ വിവരങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുക.
Answer:
കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ A ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 25%
ഈ ശതമാനം വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{25}{100}\) × 360 = 90°

കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ B ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 40%
ഈ ശതമാനം വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{40}{100}\) × 360 = 144°

കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ C ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 20%
ഈ ശതമാനം വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{20}{100}\) × 360°= 72°

കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ D ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 100 – (25 + 40 + 20) =15%
ഈ വില വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{15}{100}\) × 360 = 54°

ഇത് വൃത്ത ചിത്രത്തിൽ ആക്കിയാൽ

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഈ ചിത്രത്തിൽനിന്ന് ചുവടെപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം പറയാമോ ?
ഇന്ത്യയിലെ ജനസംഖ്യ, ലോകജനസംഖ്യയുടെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
Answer:
ഇന്ത്യയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഈ വിഭാഗം വൃത്തചിത്രത്തിന്റെ അഞ്ചിലൊന്ന് ഭാഗം (അല്ലെങ്കിൽ 20%) ഉൾക്കൊള്ളുന്നതായി തോന്നുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഇന്ത്യൻ ജനസംഖ്യ ലോക ജനസംഖ്യ യുടെ ഏകദേശം \(\frac{1}{5}\) ശതമാനമാണ്.

Question 2.
ചൈനയിലെ ജനസംഖ്യയോ ?
Answer:
ചൈനയുടെ വിഭാഗം ഏതാണ്ട് ഇന്ത്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ഇത് വൃത്തചിത്രത്തിന്റെ അഞ്ചിലൊന്ന് ഭാഗം (അല്ലെങ്കിൽ 20%) ഉൾക്കൊള്ളുന്നതായി തോന്നുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ചൈനയുടെ ജനസംഖ്യ ലോക ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം ശതമാനമാണ്.

Question 3.
അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളിലെ ജനസംഖ്യ, ഇന്ത്യയിലെ ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:
യു. എസ്. എ വിഭാഗം ഇന്ത്യയുടെ വിഭാഗത്തേക്കാൾ വളരെ ചെറുതാണ്, ഏകദേശം നാലിലൊന്ന് വലുപ്പമുണ്ട്. അതായത് ഇന്ത്യൻ ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം 2 ഭാഗമാണ് അമേരിക്കൻ ജനസംഖ്യ.

Question 4.
ഇന്ത്യ, ചൈന, യു.എസ്.എ. എന്നീ മൂന്നു രാജ്യങ്ങളിലെ മൊത്തം ജനസംഖ്യ, ലോകജനസംഖ്യ.
യുടെ ഏകദേശം എത്ര ഭാഗമാകും ?
Answer:
ഇന്ത്യൻ ജനസംഖ്യ ഏകദേശം ഭാഗവും, ചൈനയുടെ ജനസംഖ്യയും ഏകദേശം 1 ഭാഗവും,
യു.എസ്.എ ലോക ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം \(\frac{1}{20}\) ഭാഗവുമാണ്.
ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{4+4+1}{20}=\frac{9}{20}\)

അതിനാൽ, ഇന്ത്യ, ചൈന, യു.എസ്.എ എന്നിവയുടെ മൊത്തം ജനസംഖ്യ ലോക ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം \(\frac{9}{20}\) ഭാഗമാണ്.

Shorthand Math Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
സ്കൂൾ ഇലക്ഷനിൽ ഓരോ സ്ഥാനാർത്ഥിക്കും ലഭിച്ച വോട്ടാണ് ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്നത്.

a) ആരാണ് ഇലക്ഷന് വിജയിച്ചത് ?
b) ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് എന്തെല്ലാം വിവരമാണ് നമ്മുക്ക് ലഭിക്കുന്നത് ?
Answer:
a) മരിയയാണ് ഇലക്ഷന് വിജയിച്ചത്
b) (i) ആർക്കാണ് കുറവ് വോട്ട് ലഭിച്ചത് ?
(ii) ഇലക്ഷനിൽ രണ്ടാം സ്ഥാനത്ത് എത്തിയത് ആരാണ് ?

Question 2.
ഏഴാം ക്ലാസിലെ മൂന്ന് ഡിവിഷനിലെയും പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം ആണ് ചതുരം ചിത്രത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഇതിന്റെ വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുക.

ക്ലാസ്	വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം
7 A	20
7 B	25
7 C	15

Answer:

Question 3.
കോവിഡ് കാലത്ത് ഓൺലൈൻ ക്ലാസുകൾക്കായി കുട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ ഇലക്ട്രോ ണിക് വസ്തുക്കളാണ് താഴെ വൃത്ത ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്നത്.

തന്നിരിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രം നിരീക്ഷിച്ചു താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.
a) ഏതാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്?
b) ഉപയോഗത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഇലക്ട്രോണിക് വസ്തുക്കളെ അവരോഹണ ക്രമ
ത്തിൽ എഴുതുക.
c) വൃത്തചിത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ അനുയോജ്യമായ രണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുക.
Answer:
a) മൊബൈൽ ഫോൺ
b) മൊബൈൽ ഫോൺ, ടി വി, ലാപ്ടോപ്പ്, ടാബ്
c) i) ഏതാണ് ഏറ്റവും കുറവ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്?
ii) ടിവിയും ടാബും ഉപയോഗിക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം 100 ആണെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം ഉപയോഗി ച്ചവാരുടെ എണ്ണം എത്ര ?

Shorthand Math Class 7 Notes Malayalam Medium

വിവരങ്ങളെ ലളിതവും രസകരവുമായ രീതിയിൽ മനസിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന വിവരങ്ങളുടെ ദൃശ്യ പ്രതിനിധികളാണ് വിവരചിത്രങ്ങൾ. ചതുരചിത്രം (bar graph), വൃത്തചിത്രം (pie chart), എന്നിവ അവയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. നിങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ വ്യത്യസ്ത തരം പഴങ്ങൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. വെന്നുള്ള വിവരങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഇത് ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കാം! എന്നാൽ വിവരചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, വിവരങ്ങൾ വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് വർണ്ണാഭമായ പൈ ചാർട്ട് അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായ ബാർ ഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. വിവരചിത്രങ്ങൾ വിവരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും ആശയവിനിമയം നടത്തുന്നതിനും എളുപ്പമാക്കുന്നു.

വിവരചിത്രങ്ങൾ
വിവരങ്ങളെ ലളിതമായ രീതിയിൽ മനസിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന വിവരങ്ങളുടെ ദൃശ്യ പ്രതിനിധി കളാണ് വിവരചിത്രങ്ങൾ. ഇതിൽ പട്ടികകളും വിവരചിത്രങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു.
വിവരങ്ങളെ ചതുരചിത്രമായി വരയ്ക്കുന്നത് എങ്ങിനെ എന്നും അവയുടെ ഉപയോഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും അഞ്ചാം ക്ലാസിൽ കണ്ടിട്ടുണ്ടല്ലോ.

അങ്ങിനെയെങ്കിൽ,
ഒരു വീട്ടിലെ ഒരു മാസത്തെ പലതരം ചെലവുകൾ, മൊത്തം ചെലവിന്റെ ശതമാനമായി കണക്കു കൂട്ടിയ പട്ടികയാണിത്.

ഇനം	ചെലവ്
ഭക്ഷണം	35%
ആരോഗ്യം	25%
വിദ്യാഭ്യാസം	20%
മറ്റു ചെലവുകൾ	15%
സമ്പാദ്യം	5%

വിവരങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ചതുരചിത്രം:

ഈ ചിത്രത്തിൽനിന്ന് പല ഇനങ്ങളിലെ ചെലവുകളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിൽ പെട്ടെന്നു കാണാം. എന്നാൽ ഓരോ ഇനത്തിലും ചെലവഴിച്ചത്, മൊത്തം ചെലവിന്റെ ഏകദേശം എത്ര ഭാഗമാണെന്നോ, ഓരോ ചെലവും മറ്റൊന്നിന്റെ ഏകദേശം എത്ര മടങ്ങോ ഭാഗമോ ആണെന്നോ നോട്ടം കൊണ്ടു മാത്രം പറയാൻ കഴിയില്ല.

അതിനായി ഇതേ വിവരങ്ങൾ മറ്റൊരു രീതിയിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നതുനോക്കാം:

ഈ ചിത്രത്തിൽനിന്ന്, ഭക്ഷണത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ചെലവ് എന്നു മാത്രമല്ല, അത് മൊത്തം ചെലവിന്റെ ഏതാണ്ട് മൂന്നിലൊന്നു ഭാഗമാണെന്നും കാണാമല്ലോ. അതുപോലെ, ആരോഗ്യ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ചെലവിട്ടത് നാലിലൊന്നു ഭാഗമാണെന്നും കാണാം. ഇത്തരം ചിത്രത്തിനെ വൃത്തചിത്രം (pie chart) എന്നാണ് പറയുന്നത്.
വൃത്തചിത്രത്തിൽ, വൃത്തത്തിന്റെ \(\frac{1}{5}\) ഭാഗം കിട്ടാൻ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 360° × \(\frac{1}{5}\) = 72° വരച്ചാൽ മതി.

ചെലവു കണക്കിൽ, ഭക്ഷണത്തിനായുള്ള ചെലവ്, മൊത്തം ചെലവിന്റെ \(\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\) ഭാഗമാണ്.
അപ്പോൾ വൃത്തത്തിൽ ഈ ഭാഗം അടയളപ്പെടുത്തുന്നതിന്, \(\frac{7}{20}\) × 360 = 126° കോൺ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും വരയ്ക്കണം.

മറ്റൊരു വൃത്തചിത്രം നോക്കാം. ലോകത്തിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ജനങ്ങളുള്ള രാജ്യം ഇന്ത്യയും, അടുത്തത് ചൈനയും, മൂന്നാമത് അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളുമാണ് (USA). ഈ മൂന്നു രാജ്യങ്ങളിലെ ജനസംഖ്യ വെവ്വേറെയും, മറ്റെല്ലാ രാജ്യങ്ങളിലെ ജനസംഖ്യ ഒന്നിച്ചും, ലോകജനസംഖ്യയുടെ ഭാഗങ്ങളായി ഇതിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

സംഖ്യയപരമായ വിവരങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് വൃത്തചിത്രം (pie chart) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വൃത്തകേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റുമുളള കോൺ അളവായ 360° യെ ഭാഗങ്ങളാക്കിയാണ് അനുയോജ്യമായ വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുന്നത്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 7 കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത് can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 7 Solutions Malayalam Medium കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത്

Class 7 Maths Chapter 7 Malayalam Medium Kerala Syllabus കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത്

Question 1.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ ബീജഗണിത ഭാഷയിൽ എഴുതാമല്ലോ
1. ഏതു സംഖ്യയോടും പൂജ്യം കൂട്ടിയാൽ അതേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും.
2. ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും പൂജ്യം കുറച്ചാൽ അതേ സംഖ്യ കിട്ടും.
3. ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതേ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.
4. ഏതു സംഖ്യയെയും പൂജ്യം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.
5. ഏതു സംഖ്യയെയും അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഹരിച്ചാൽ ഒന്നു കിട്ടും.
6. ഏതു സംഖ്യയോടും അതിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് കൂട്ടിയാൽ, മൂന്നു മടങ്ങ് ആകും.
7. ഏതു സംഖ്യയുടെയും മൂന്നു മടങ്ങിൽനിന്ന് രണ്ടു മടങ്ങു കുറച്ചാൽ, സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും.
8. ഏതു സംഖ്യയോടും മറ്റൊരു സംഖ്യ കൂട്ടി, കൂട്ടിയ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കിട്ടും.
Answer:
n ഏതു സംഖ്യയായാലും
1. n + 0 = n
2. n – 0 = n
3. n – n = 0
4. n × 0 = 0
5. \(\frac{n}{n}\) = 1
6. n + 2n = 3n
7. 3n – 2n = n
8. മറ്റൊരു സംഖ്യ m എന്നെടുത്താൽ, (n + m) – m = n

Question 2.
ചുവടെയുള്ള കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യുക:
(i) 49 + 125 + 75
(ii) 3\(\frac{1}{2}\) + 8\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
(iii) 15.5 + 0.25 + 0.75
(iv) 38 + 27
(v) 136 + 64
Answer:
(i) 49 + 125 + 75 = 49 + 100 + 25 + 75
= 49 + 100+ 100
= 49 + 200
= 249

(ii) 3\(\frac{1}{2}\) + 8\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{7}{2}+\frac{36}{4}\)
= \(\frac{7}{2}+\frac{18}{2}\)
= \(\frac{25}{2}\)
= 12\(\frac{1}{2}\)

(iii) 15.5 + 0.25 + 0.75 = 15.5 + 1.0
= 16.5

(iv) 38 + 27 = 38 + 2 + 25
= 40 + 25
= 65

(v) 136 + 64 = 136 + 4 + 60
= 140 + 60
= 200

Question 3.
(i) (135 – 73) – 27
(ii) (37 – 1\(\frac{1}{2}\)) – \(\frac{1}{2}\)
(iii) (298 – 4.5) – 3.5
(iv) 78 – 29
(v) 140 – 51
Answer:
(i) (135 – 73) – 27 = 135 – (73 + 27)
= 135 – 100
= 35

(ii) (37 – 1\(\frac{1}{2}\)) – \(\frac{1}{2}\) = (37 – 1.5) – 0.5
= 37 – (1.5 + 0.5)
= 37 – 2
= 35

(iii) (298 – 4.5) – 3.5
= 298 – (4.5 + 3.5)
= 298 – 8
= 290

(iv) 78 – 29 = 78 – (30 – 1)
= 78 – 30 + 1
= 48 + 1
= 49

(v) 140 – 51 = 140 – (50 + 1)
= 140 – 50 – 1
= 90 – 1
= 89

Question 4.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക.
(i) (136 + 29) – 19
(ii) (3\(\frac{1}{2}\) + 5\(\frac{3}{4}\)) – 2\(\frac{1}{4}\)
(iii) (298 + 14.5) – 12.5
(iv) 23 + (35 – 18)
(v) 65 + 98
Answer:
(i) (136 + 29) – 19 = 136 + (29 – 19)
= 136 + 10
= 146

(ii) (3\(\frac{1}{2}\) + 5\(\frac{3}{4}\)) – 2\(\frac{1}{2}\) = (3.5 + 5.75) – 2.25
= 3.5+ (5.75 – 2.25)
= 3.5 + 3.5
= 7

(iii) (298 + 14.5) – 12.5 = 298 + (14.5 – 12.5)
= 298 + 2
= 300

(iv) 23 + (35 – 18) = (23 + 35) – 18
= 58 – 18
= 40

(v) 65 + 98 = 65 + (100 – 2)
= (65 + 100) – 2
= 165 – 2
= 163

Question 5.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക.
(i) (135 – 73) + 23
(ii) (38 – 8\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{2}\)
(iii) (19 – 6.5) + 2.5
(iv) 135 – (35 – 18)
(v) 240 – (40 – 13)
Answer:
(i) (135 -73) + 23 = 135 -(73 – 23)
= 135 – 50
= 85

(ii) (38 – 8\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{2}\) = (38 – 8.5) + 0.5
= 38 – (8.5 – 0.5)
= 38 – 8
= 30

(iii) (19 – 6.5) + 2.5 = 19 – (6.5 – 2.5)
= 19 – 4
= 15

(iv) 135 – (35 – 18) = (135 – 35) + 18
= 100 + 18
= 118

(v) 240 – (40 – 13) = (240 – 40) + 13
= 200 + 13
= 213

Question 6.
മാനസികമായി താഴെ പറയുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക:
(i) 103 × 15
(ii) 98 × 25
(iii) (63 × 12) + (37 × 12)
(iv) (65 × 11) – (55 × 11)
(v) (15 × \(\frac{3}{4}\)) + (5 × \(\frac{3}{4}\))
(vi) (5\(\frac{1}{2}\) × 23) – (4\(\frac{1}{2}\) × 23)
Answer:
(i) 103 × 15 = (100+ 3) × 15
= (100 × 15) +(3 × 15)
= 1500 + 45
=1545

(ii) 98 × 25 = (100 – 2) × 25
= (100 × 25)-(2 × 25)
= 2500 – 50
= 2450

(iii) (63 × 12) + (37 × 12)
= (63 + 37) × 12
= 100 × 12
= 1200

(iv) (65 × 11) – (55 × 11)
= (65 – 55) × 11
= 10 × 11
= 110

(v) (15 × \(\frac{3}{4}\)) + (5 × \(\frac{3}{4}\))
= \(\frac{3}{4}\) × (15 + 5)
= \(\frac{3}{2}\) × 15
= \(\frac{45}{2}\)

(vi) (5\(\frac{1}{2}\) × 23) – (4\(\frac{1}{2}\) × 23)
= 23 × (5\(\frac{1}{2}\) + 4\(\frac{1}{2}\))
= 23 × (5.5 + 4.5)
= 23 × 10
= 230

Shorthand Math Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതുക.
i) ഒരു സംഖ്യയുടെ കൂടെ 15 കൂട്ടിയാൽ ആ സംഖ്യയുടെ 3 മടങ്ങ് ആകും.
ii) ഒരു സംഖ്യയുടെ 3 മടങ്ങിനോട് 25 കൂട്ടിയാൽ 70 കിട്ടും.
iii) ഒന്നിനോട് ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നിൽ ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ 15 കിട്ടും.
Answer:
i. n + 15 = 3n
ii. 3n + 25 = 70
iii. 1 + \(\frac{n}{3}\) = 15

Question 2.
24 + 16 + 34 കണക്കാക്കുക.
Answer:
24 + 16 + 34 = 24 + (16 + 34)
= 24 + 50
= 74

Question 3.
79 – 52 – 18 കണക്കാക്കുക.
Answer:
79 – 52 – 18 = 79 – (52 + 18)
= 79 – 70
= 9

Question 4.
3 × 13 + 3 × 7 കണക്കാക്കുക.
Answer:
3 × 13 + 3 × 7 = 3(13 + 7)
= 3 × 20
= 60

Question 5.
7 × 48 കണക്കാക്കുക.
Answer:
7 × 48 = 7(50 – 2)
= 350 – 14
= 336

Shorthand Math Class 7 Notes Malayalam Medium
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാനപ്പെട്ട ശാഖകളിൽ ഒന്നാണ് ബീജഗണിതം. ഇവിടെ ‘ കണക്കുകൾ ചെയ്യുവാൻ വേണ്ടി അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആയാസകരമായ ക്രിയകളും മറ്റും എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യുവാൻ ബീജഗണിതം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു. ബീജഗണിതത്തിലെ വളരെ അടിസ്ഥാനപരമായതും എന്നാൽ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ കുറച്ചു കാര്യങ്ങളെ ഈ പാഠത്തിൽ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു.

സംഖ്യകളും അക്ഷരങ്ങളും
അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന രീതിക്ക് ബീജഗണിതം (algebra) എന്നാണ് പേര്.

ഉദാ:
അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു
“ഒരു സംഖ്യയോട് ആ സംഖ്യ തന്നെ കൂട്ടിയാൽ അതിന്റെ രണ്ടുമടങ്ങ് കിട്ടും.”ഇതിനെ കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ എഴുതിയാൽ;
ഒരു സംഖ്യ + അതേ സംഖ്യ = 2 × ആ സംഖ്യ
ഇതേ കാര്യം ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ;
n ഏതു സംഖ്യ ആയാലും n + n = 2n.

ബീജഗണിതത്തിലെ ചില രീതികൾ:
1. ഗുണനചിഹ്നം എഴുതാതെ ചേർത്തെഴുതുക.
ഉദാ: 3 × n എന്നത് 3n എന്നായിരിക്കും എഴുതുന്നത്.

2. അക്ഷരവും സംഖ്യയും ഒരുമിച്ചുവരുമ്പോൾ, സംഖ്യ ആദ്യം എഴുതുക.
ഉദാ: 5 × n എന്നത് 5n എന്നായിരിക്കും എഴുതുന്നത്, n5 എന്നല്ല.

3. സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇഷ്ടമുള്ള ഏതു അക്ഷരവും ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാ: n ഏതു സംഖ്യ ആയാലും n + n = 2n എന്നതിനെ, x ഏതു സംഖ്യ ആയാലും x + x = 2x എന്നും എഴുതാം.

4. അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കിലെ ക്രിയകൾ എഴുതുമ്പോൾ ഹരണത്തിന്റെ ഭിന്നരൂപമാണ് സാധാരണയായി എഴുതുന്നത്.
ഉദാ: m ÷ 7 എന്ന് എഴുതുന്നതിനുപകരം \(\frac{m}{7}\) എന്നാണ് എഴുതുക.

5. ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെപ്പറ്റി പറയുന്ന അവസരത്തിൽ ഒന്നിലധികം അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാ: “ഒരു സംഖ്യയോട് മറ്റൊരു സംഖ്യ കൂട്ടി, ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ, കൂട്ടിയ സംഖ്യ കിട്ടും” ഇതിനെ ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ;
x, y ഏതു സംഖ്യകളായാലും (x + y) – x = y

ഒന്നൊന്നായും മൊത്തമായും
മൂന്നു സംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടിയാലും, അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് ആ തുക കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും, (x + y) + z = x + (y + z)
ഉദാ:
1, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ,
(1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6
1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6

ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
25 + 18 = 25 + 5 + 13
= 30 + 13
= 43

ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് ആ തുക കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
15 + 28 + 2 = 15 + 30
= 45

മൂന്നു സംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽനിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചുകിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചാലും, രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറച്ചാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y) – z = x – (y + z)
ഉദാ:
10, 7, 2 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ,
(10 – 7) – 2 = 3 – 2 = 1
10 – (7 + 2) = 10 – 9 = 1

ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കുറച്ചു കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
500 – 201 = 500 – 200 – 1
= 300 – 1
= 299

ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടികിട്ടുന്ന തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
35 – 17 – 3 = 35 – (17 + 3)
= 35 – 20
= 15

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും
ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.
ഉദാ:
7 ൽ നിന്ന് 4 കുറച്ച്, പിന്നീട് 2 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 1 എന്നാണ്, അതായത്,
(7 – 4) – 2 = 1
4 ൽ നിന്ന് 2 കുറച്ച്, അതിനെ 7 ൽ നിന്നു കുറച്ചാൽ 5 ആണ് കിട്ടുന്നത്, അതായത്,
7 – (4 – 2) = 5
അപ്പോൾ 7 – 4 – 2 എന്നെഴുതിയാൽ ഏതു ക്രിയ ആദ്യം ചെയ്യുന്നു എന്നതിനനുസരിച്ച് ഉത്തരം മാറും. അതിനാൽ ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.

മൂന്നുസംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. അവയെ, ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ, വലിയ സംഖ്യ, ചെറിയസംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാം.
ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെയും വലിയസംഖ്യയുടെയും തുകയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോഴും ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയോട് വലിയ സംഖ്യയുടെയും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും വ്യത്യാസം കൂട്ടുമ്പോഴും ഒരേ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നത്.
ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x + y) – z = x + (y – z)
ഉദാ:
5, 4, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(5 + 4) – 3 = 9 – 3 = 6
5 + (4 − 3) = 5 + 1 = 6
(5 + 4) – 3 = 5 + (4 – 3)

ഇതിനെ x + (y – z) = (x + y) + z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
25 + 99 = 25 + (100 – 1)
= (25 + 100) – 1
= 125 – 1
= 124

മൂന്നുസംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. അവയെ, ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ, വലിയസംഖ്യ, ചെറിയസംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാം.

ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വലിയസംഖ്യ കുറച്ചിട്ട് ചെറിയ സംഖ്യ കൂട്ടുമ്പോഴും, വലിയസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസം ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരേ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നത്. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ
കുറയ്ക്കുമ്പോഴും
പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x – y) + z = x – (y – z)
ഉദാ:
10, 7, 4 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(10 – 7) + 4 = 3 + 4 = 7
10 – (7 – 4) = 10 – 3 = 7
(10 – 7) + 4 = 10 – (7 – 4)

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും പിന്നെ ഗുണിക്കലും
ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും തുകയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലും, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ചു കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x + y)z = xz + yz
ഉദാ:
1, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(1 + 2) × 3 = 3 × 3 = 9
(1 × 3) + (2 × 3) = 3 + 6 = 9
∴ (1 + 2) × 3 = (1 × 3) + (2 × 3)

ഇതിനെ xz + yz = (x + y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
32 + 56 = (4 × 8) + (7 × 8)
= 8 × (4 +7)
= 8 × 11
= 88

ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും വ്യത്യാസത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലും, വ്യത്യാസത്തിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ചു കുറച്ചാലും ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y)z = xz – – yz
ഉദാ:
7, 5, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(7 – 5) × 3 = 2 × 3 = 6
(7 × 3) – (5 × 3) = 21 – 15 = 6
∴ (7 – 5) × 3 = (7 × 3) – (5 × 3)

ഇതിനെ xz – yz = (x – y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
(\(\frac{1}{2}\) × 35) – (\(\frac{1}{2}\) × 15) = \(\frac{1}{2}\)(35 – 15)
= \(\frac{1}{2}\) × 20
= 10
അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന രീതിക്ക് ബീജഗണിതം (algebra) എന്നാണ് പേര്.

ബീജഗണിതത്തിലെ ചില രീതികൾ:

• ഗുണനചിഹ്നം എഴുതാതെ ചേർത്തെഴുതുക.
• അക്ഷരവും സംഖ്യയും ഒരുമിച്ചുവരുമ്പോൾ, സംഖ്യ ആദ്യം എഴുതുക.
• സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇഷ്ടമുള്ള ഏതു അക്ഷരവും ഉപയോഗിക്കാം.
• അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കിലെ ക്രിയകൾ എഴുതുമ്പോൾ ഹരണത്തിന്റെ ഭിന്നരൂപമാണ് സാധാരണയായി എഴുതുന്നത്.
• ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെപ്പറ്റി പറയുന്ന അവസരത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാം.

x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും, (x + y) + z = x + (y + z)
ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.

x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x -y) – z = x – (y + z)
ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കുറച്ചു കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടികിട്ടുന്ന തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.

ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.

• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x + y) – z = x + (y – z)
  ഇതിനെ x + (y – z) = (x + y) – z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x – y) + z = x – (1 – z)
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x + y)z = xz + yz
  ഇതിനെ xz + yz = (x + y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y)z = xz – yz
  ഇതിനെ xz – yz = (x – y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 6 അംശബന്ധം can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 6 Solutions Malayalam Medium അംശബന്ധം

Class 7 Maths Chapter 6 Malayalam Medium Kerala Syllabus അംശബന്ധം

Question 1.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും ഉയരവും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം കഴിയുന്നതും ചെറിയ എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചു എഴുതുക.
i. ഉയരം 8 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 10 സെന്റിമീറ്റർ
ii. ഉയരം 8 മീറ്റർ; നീളം 12 മീറ്റർ
iii. ഉയരം 20 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
iv. ഉയരം 40 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
v. ഉയരം 1.5 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
i. ഉയരം 8 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 10 സെന്റിമീറ്റർ
അംശബന്ധം = 8 : 10 = 4 : 5

ii. ഉയരം 8 മീറ്റർ; നീളം 12 മീറ്റർ
അംശബന്ധം = 8 : 12 = 2 : 3

iii. ഉയരം 20 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
അംശബന്ധം = 20 : 100 = 1 : 5

iv. ഉയരം 40 സെന്റിമീറ്റർ; നീളം 1 മീറ്റർ
അംശബന്ധം = 40 : 100 = 2 : 5

v. ഉയരം 1.5 സെന്റിമീറ്റർ: നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ
അംശബന്ധം = 1.5 : 2 = 3: 4

Question 2.
ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ ചില ചതുരങ്ങളുടെ ഉയരം, നീളം, അവ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്നിവയിൽ രണ്ടെണ്ണം തന്നിട്ടുണ്ട്. മൂന്നാമത്തേത് കണ്ടുപിടിച്ച് പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:

ഇതുപോലെ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കണക്കുകളിലെല്ലാം, കഴിയുന്നത്ര ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് അംശബന്ധങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.

Question 3.
ആമിനയുടെ കൈയിൽ 105 രൂപയും, മേഴ്സിയുടെ കൈയിൽ 175 രൂപയുമുണ്ട്. ചെറിയ തുകയും വലിയ തുകയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം കണക്കാക്കുക
Answer:
ആമിനയുടെ മേഴ്സിയുടെ
കൈയിലുള്ള തുക = 105 രൂപ
കൈയിലുള്ള തുക = 175 രൂപ
അംശബന്ധം = 105 : 175 = 3 : 5

Question 4.
ഒരു സമ്മേളനത്തിൽ 6 സ്ത്രീകളും, 144 പുരുഷന്മാരും പങ്കെടുത്തു. സ്ത്രീകളുടെ എണ്ണവും പുരുഷന്മാ രുടെ എണ്ണവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
സ്ത്രീകളുടെ എണ്ണം = 96
പുരുഷന്മാരുടെ എണ്ണം = 144
അംശബന്ധം = 96: 144 = 2:3

Question 5.
രണ്ടു പെൻസിലുകളിൽ ചെറുതിന്റെ നീളം 4.5 സെന്റിമീറ്ററും, വലുതിന്റെ നീളം 7.5 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. വലുതിന്റെയും ചെറുതിന്റെയും നീളങ്ങൾ ഏത് അംശബന്ധത്തിലാണ്?
Answer:
വലിയ പെൻസിലിന്റെ നീളം = 7.5 സെന്റിമീറ്റർ
ചെറിയ പെൻസിലിന്റെ നീളം = 4.5 സെന്റിമീറ്റർ
അംശബന്ധം = 7.5:4.5 = 5:3

Question 6.
ഒരു ചരടുകൊണ്ട് ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അളന്നപ്പോൾ വീതി, ചരടിന്റെ – ഭാഗവും നീളം, ചരടിന്റെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗവും എന്നു കണ്ടു. വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
വീതി = ചരടിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗം
നീളം = ചരടിന്റെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗം
അംശബന്ധം = \(\frac{1}{3}: \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4}=\frac{1 \times 3}{4 \times 3}=\frac{3}{12}\)
\(\frac{1}{3}=\frac{1 \times 4}{3 \times 4}=\frac{4}{12}\)

∴ അംശബന്ധം = \(\frac{4}{12}: \frac{3}{12}\) = 4 : 3

Question 7.
ഒരു വലിയ കുപ്പി നിറയ്ക്കാൻ 3\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളവും, ചെറിയ കുപ്പി നിറയ്ക്കാൻ 2\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളവും വേണം. വലിയ കുപ്പിയുടെയും ചെറിയ കുപ്പിയുടെയും ഉള്ളളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്താണ്?
Answer:
വലിയ കുപ്പിയുടെ ഉള്ളളവ് = 3\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളം
ചെറിയ കുപ്പിയുടെ ഉള്ളളവ് = 2\(\frac{1}{2}\) ഗ്ലാസ് വെള്ളം
അംശബന്ധം = 3\(\frac{1}{2}\) : 2\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{7}{2}: \frac{5}{2}\)
= 7:5

Question 8.
ദോശയുണ്ടാക്കാൻ 6 കപ്പ് അരിയ്ക്ക് 2 കപ്പ് ഉഴുന്ന് എന്നാണ് കണക്ക്. 9 കപ്പ് അരിയെടുത്താൽ, എത്ര കപ്പ് ഉഴുന്നെടുക്കണം?
Answer:
6 കപ്പ് അരിയ്ക്ക് 2 കപ്പ് ഉഴുന്ന്.
ഉഴുന്നും അരിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 2 : 6 = 1 : 3
9 കപ്പ് അരിയെടുത്താൽ,
ഉഴുന്ന് : 9 = 1:3
ഉഴുന്ന് = \(\frac{1}{3}\) × 9 = 3 കപ്പ്

Question 9.
വീട്ടിലെ ചുവർ തേയ്ക്കുന്നതിന് സിമെന്റും മണലും 1 : 5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. ഇതിനായി 45 ചാക്ക് സിമെന്റ് വാങ്ങി. എത്ര ചാക്ക് മണൽ വാങ്ങണം?
Answer:
സിമെന്റും മണലും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 1:5
45 ചാക്ക് സിമെന്റ് വാങ്ങി.
45: മണൽ = 1: 5

∴ മണൽ = 45 × \(\frac{5}{1}\) = 225 ചാക്ക്

Question 10.
വീടിന് ചായം തേയ്ക്കുമ്പോൾ 12 ലിറ്റർ ചായത്തിന്റെ കൂടെ 8 ലിറ്റർ ടർപെന്റൈനും ആണ് ചേർത്തത്. 15 ലിറ്റർ ചായത്തിന്റെ കൂടെ എത്ര ലിറ്റർ ടർപെന്റൈൻ ചേർക്കണം?
Answer:
ടർപെന്റൈനും പെയിന്റും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 8 : 12
15 ലിറ്റർ ചായത്തിന്റെ കൂടെ,
ടർപെന്റൈൻ : 15 = 2:3

ടർപെന്റൈൻ = \(\frac{2}{3}\) × 15
= 10 ലിറ്റർ

Question 11.
ഒരു പഞ്ചായത്തിലെ ഒന്നാം വാർഡിൽ സ്ത്രീകളുടെയും പുരുഷന്മാരുടെയും എണ്ണം 11:10 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. ഇവിടെ 1793 സ്ത്രീകളാണുള്ളത്. ഇവിടെ എത്ര പുരുഷന്മാരുണ്ട്? സ്ത്രീകളും പുരുഷന്മാരും കൂടി ആകെ എത്രപേരുണ്ട്?
Answer:
സ്ത്രീകളുടെയും പുരുഷന്മാരുടെയും എണ്ണം തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 11:10
ഇവിടെ 1793 സ്ത്രീകളാണുള്ളത്.

∴ പുരുഷന്മാരുടെയും എണ്ണം = 1793 × \(\frac{10}{11}\) = 1630
സ്ത്രീകളുടെയും പുരുഷന്മാരുടെയും ആകെ എണ്ണം = 1793 + 1630
= 3423

Question 12.
സുഹറയും സീതയും ചേർന്ന് ഒരു കച്ചവടം തുടങ്ങി. സുഹറ 40000 രൂപയും സീത 50000 രൂപയുമാണ് മുടക്കിയത്. ലാഭമായി കിട്ടിയ 9000 രൂപ, മുടക്കുമുതലിന്റെ അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചെടുത്തു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടി?
Answer:
സുഹറ മുടക്കിയ തുക = 40000 രൂപ
സീത മുടക്കിയ തുക = 50000 രൂപ
ആകെ ലാഭം = 9000 രൂപ
മുടക്കുമുതലിന്റെ അംശബന്ധം = 40000: 50000 = 4 : 5
സുഹറയുടെ വീതം = 9000 × \(\frac{4}{9}\) = 4000 രൂപ
സീതയുടെ വീതം = 9000 × \(\frac{5}{9}\) = 5000 രൂപ

Question 13.
രമേശനും ജോണും ഒരു ജോലി കരാറെടുത്തു. രമേശൻ ആറു ദിവസവും, ജോൺ ഏഴു ദിവസവുമാണ് ജോലി ചെയ്തത്. കിട്ടിയ 6500 രൂപ, ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടി ?
Answer:
രമേശൻ ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം = 6
ജോൺ ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം = 7
ആകെ ലഭിച്ച തുക = 6500 രൂപ
ജോലി ചെയ്ത ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അംശബന്ധം = 6 : 7
രമേശന് ലഭിച്ച തുക = 6500 × \(\frac{6}{13}\) = 3000 രൂപ
ജോണിന് ലഭിച്ച തുക = 6500 × \(\frac{7}{13}\) = 3500 രൂപ

Question 14.
രാമുവും രാജുവും ഒരു തുക 3 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചപ്പോൾ രാമുവിന് 480 രൂപ കിട്ടി.
(i) രാജുവിന് എത്ര രൂപ കിട്ടി?
(ii) ആകെ എത്ര രൂപയാണ് വീതിച്ചത്?
Answer:
(i) രാമുവിനും രാജുവിനും ലഭിച്ച തുകയുടെ അംശബന്ധം = 3 : 2
480 : രാജു = 3 : 2

രാജു= 480 × \(\frac{2}{3}\) = 320 രൂപ
രാജുവിന് ലഭിച്ച തുക = 320 രൂപ.

(ii) ആകെ ലഭിച്ച തുക = 480 + 320 = 800 രൂപ.

Question 15.
9 സെന്റിമീറ്റർ നീളത്തിൽ AB എന്നൊരു വര വരയ്ക്കുക. ഇതിൽ P എന്ന കുത്തിടണം. AP, PB എന്നിവയുടെ നീളങ്ങൾ 1 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലായിരിക്കണം. A യിൽ നിന്ന് എത്ര അകലെയാണ് P അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടത്? കണക്കുകൂട്ടി അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
AB യുടെ നീളം = 9 സെന്റിമീറ്റർ
AP: PB = 1: 2
:. AP = 9 × \(\frac{1}{3}\) = 3 സെന്റിമീറ്റർ
PB = 9 × \(\frac{2}{3}\) = 6 സെന്റിമീറ്റർ
A യിൽ നിന്ന് 3 സെന്റിമീറ്റർ അകലെയാണ് P അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ടത്.

Question 16.
15 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക. ഇതിനെ 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ഭാഗിക്കുന്ന ബിന്ദു ഇതിൽ അടയാളപ്പെടുത്തണം. നീളങ്ങൾ കണക്കാക്കി ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
Answer:
AB = 15 സെന്റിമീറ്റർ എന്നും AB യെ 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദു P എന്നും എടുക്കുക.
അതായത്, AP: PB = 2: 3
∴ AP = 15 × \(\frac{2}{5}\) = 6 cm
PB = 15 × \(\frac{3}{5}\) = 9 cm

Question 17.
30 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവും, വശങ്ങളുടെ നീളം 1:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലും ആയ ചതുരം വരയ്ക്കുക.
(i) ഇതേ ചുറ്റളവിൽ, വശങ്ങളുടെ നീളം 2 : 3, 3 : 7 എന്നീ അംശബന്ധങ്ങളിൽ ആയ മറ്റ് രണ്ടു ചതുരങ്ങൾ കൂടി വരയ്ക്കുക.
(ii) മൂന്നു ചതുരങ്ങളുടെയും പരപ്പളവുകൾ കണക്കാക്കുക. ഏതു ചതുരത്തിനാണ് പരപ്പളവ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 30 സെന്റിമീറ്റർ
2(നീളം + വീതി) = 30
നീളം + വീതി = 15
വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം = 1:2
∴ നീളം = \(\frac{2}{3}\) × 15 = 10 സെന്റിമീറ്റർ
വീതി = \(\frac{1}{3}\) × 15 = 5 സെന്റിമീറ്റർ

(i) വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം = 2: 3
∴ നീളം = \(\frac{3}{5}\) × 15 = 9 സെന്റിമീറ്റർ
വീതി = \(\frac{2}{5}\) × 15 = 6 സെന്റിമീറ്റർ

വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം = 3: 7
∴ നീളം = \(\frac{7}{10}\) × 15 = 10.5 സെന്റിമീറ്റർ
വീതി = \(\frac{3}{10}\) × 15 = 4.5 സെന്റിമീറ്റർ

(ii) ആദ്യത്തെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 10 × 5 = 50 ച.സെ.മീ
രണ്ടാമത്തെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 9 × 6 = 54 ച.സെ.മീ
മൂന്നാമത്തെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 10.5 × 4.5 = 47.25 ച.സെ.മീ
∴ രണ്ടാമത്തെ ചതുരത്തിനാണ് കൂടുതൽ പരപ്പളവ്.

Intext Questions And Answers

Question 1.
അജിയുടെ വീടിന്റെ ചുമരുകൾക്ക് ചായമടിക്കാൻ ആദ്യം 25 ലിറ്റർ പച്ച നിറവും, 20 ലിറ്റർ വെള്ളയും കലർത്തിയെടുത്തു. ഇതു മതിയാകാതെ വന്നപ്പോൾ വീണ്ടും 15 ലിറ്റർ പച്ചയെടുത്തു. ഇതിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ള ചേർക്കണം?
Answer:
പച്ചയും വെള്ളയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 25: 20 = 5: 4
നാലു ലിറ്റർ വെള്ളയ്ക്ക് 5 ലിറ്റർ പച്ച വേണം.
4 ലിറ്ററിന്റെ 4 മടങ്ങ് 16 ലിറ്റർ.
5 ലിറ്ററിന്റെ 4 മടങ്ങ് 20 ലിറ്റർ.
അതായത് 16 ലിറ്റർ പച്ചക്ക് 20 ലിറ്റർ വെള്ള വേണം. അംശബന്ധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ,
പച്ച : വെള്ള = 5:4
പച്ച : 16 = 5:4

പച്ച = \(\frac{5}{4}\) × 16 = 20 ലിറ്റർ

Question 2.
സ്കൂളിലൊരു പച്ചക്കറിത്തോട്ടമുണ്ടാക്കാൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു സ്ഥലം കയർ കെട്ടി തിരിക്കണം. കയറിന്റെ നീളം 32 മീറ്റർ. വീതിയും നീളവും 3 : 5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലായിരിക്കണം എന്നാണ് തീരുമാനം. വീതിയും നീളവും എത്ര മീറ്റർ വീതം ആയിരിക്കണം?
Answer:
കയറിന്റെ നീളം = 32 മീറ്റർ
.: ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 32 മീറ്റർ
2(നീളം + വീതി) = 32
നീളം + വീതി = 16
വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 3: 5
∴ നീളം = 16 × \(\frac{3}{8}\) = 6 മീറ്റർ
വീതി = 16 × \(\frac{5}{8}\) = 10 മീറ്റർ

Ratio Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ഒരു രേഖീയ ജോഡിയിലെ കോണുകൾ 4:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. ഓരോ കോണിന്റെയും അളവ് എന്താണ്?
Answer:
രേഖീയ ജോഡിയിലെ കോണുകളുടെ അംശബന്ധം = 4 : 5
കോണുകളുടെ തുക = 180
ഒരു കോൺ = 180 × \(\frac{4}{9}\) = 80°
മറ്റേ കോൺ = 180 × \(\frac{5}{9}\) = 100°

Question 2.
സീതയും സോബിയും 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ കുറച്ച് പണം പങ്കിട്ടു, സീതയ്ക്ക് 480 രൂപ ലഭിച്ചു. അവർ വിഭജിച്ച ആകെ തുക എത്രയാണ്?
Answer:
തുക പങ്കിട്ട അംശബന്ധം = 3 : 2
സീതയ്ക്കു ലഭിച്ച തുക = 480 രൂപ
400: സീത = 1 : 2
∴ സീത = 400 × \(\frac{2}{1}\) = 800 രൂപ
ആകെ തുക = 400 + 800 = 1200 രൂപ.

Question 3.
രമേശിന്റെ പിതാവ് തന്റെ സമ്പാദ്യത്തെ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നപോലെ വിഭജിച്ചു. \(\frac{2}{7}\) ഭാഗം രമേഷിന് , \(\frac{5}{7}\) ഭാഗം അമ്മയ്ക്ക്
ഈ വിഭജനത്തിന്റെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
അംശബന്ധം = \(\frac{2}{7}: \frac{5}{7}\) = 2:5

Question 4.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1:1 ആണെങ്കിൽ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? ഇത് ഏതുതരം ചതുരമാണ്?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ വീതിയും നീളവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 1:1
∴ നീളം = വീതി
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമായതിനാൽ അത് ഒരു സമചതുരമാണ്.

Question 5.
മക്കളായ രവി, ഷിനു എന്നിവർക്ക് 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ശമ്പളം നൽകാൻ ശാന്ത തീരുമാനിച്ചു. രവിക്ക് 4500 രൂപ കിട്ടിയെങ്കിൽ.
a) ഷിനുവിന് ലഭിച്ച തുക കണ്ടെത്തുക?
b) ശാന്തയുടെ ശമ്പളം എത്ര?
Answer:
a) രവിയ്ക്കും ഷിനുവിനും ലഭിച്ച തുകകളുടെ അംശബന്ധം = 3:2
രവിയ്ക്ക് ലഭിച്ച തുക = 4500 രൂപ
4500: ഷിനു = 3: 2

∴ ഷിനു = 4500 × \(\frac{2}{3}\) = 3000 രൂപ

b) ശാന്തയുടെ ശമ്പളം = 4500 + 3000 = 7500 രൂപ

Question 6.
രാജുവിന്റെ കൈയ്യിൽ 120 രൂപയും മേരിയുടെ കൈയ്യിൽ 180 രൂപയും ഉണ്ട്.
A. മേരിയുടെയും രാജുവിന്റെയും തുകയുടെ അംശബന്ധം എത്രയാണ്?
(a) 3:2 (b) 2:3 (c) 6:5 (d) 5:9
B. അമ്മ മേരിയ്ക്ക് 60 രൂപ കൂടി നൽകി. അതേ അംശബന്ധം ഉണ്ടാക്കാൻ രാജുവിന് അധികം എത്ര രൂപ വേണം?
C. അവർ 800 രൂപ ഇതേ അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ ലഭിക്കും?
Answer:
A. മേരിയുടെയും രാജുവിന്റെയും കൈയിലുള്ള തുകകളുടെ അംശബന്ധം = 180 : 120 = 3 : 2

B. അമ്മ മേരിയ്ക്ക് 60 രൂപ കൂടി നൽകി.
ഇപ്പോൾ മേരിയുടെ കൈയിലുള്ള തുക = 180 + 60 = 240
240: രാജു = 3: 2

∴ രാജു = 240 × 23 = 160
∴ അതേ അംശബന്ധം ഉണ്ടാക്കാൻ രാജുവിന് അധികം ആവശ്യമായ തുക = 160 – 120 = 40 രൂപ

C. അവർ 800 രൂപ ഇതേ അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിച്ചാൽ,
രാജുവിന് ലഭിക്കുന്ന തുക = 800 × \(\frac{2}{5}\) = 320 രൂപ
മേരിയ്ക്ക് ലഭിക്കുന്ന തുക = 800 × \(\frac{3}{5}\) = 480 രൂപ

Practice Questions

Question 1.
ചുവടെയുള്ള വീതിയുടെയും നീളത്തിന്റെയും അംശബന്ധം എഴുതുക.
(i) വീതി = 3 സെന്റിമീറ്റർ, നീളം = 9 സെന്റിമീറ്റർ
(ii) വീതി = 6 സെന്റിമീറ്റർ, നീളം = 14 സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
(i) 1:3,
(ii) 3:7

Question 2.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 28 മീറ്റർ ആണ് .നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും അംശബന്ധം 3:4. നീളവും വീതിയും കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
6 സെന്റിമീറ്റർ, 8 സെന്റിമീറ്റർ

Question 3.
ഒരു ചെറിയ ടാങ്കിന്റെ ഉള്ളളവ് 500 ലിറ്ററും വലിയ ടാങ്കിന്റെ ഉള്ളളവ് 1500 ലിറ്ററും ആണ്.
(a) ചെറിയ ടാങ്കിന്റെയും വലിയ ടാങ്കിന്റെയും ഉള്ളളവുകളുടെ അംശബന്ധം എഴുതുക.
(b) ചെറിയ ടാങ്ക് മുഴുവനായും വലിയ ടാങ്ക് പകുതിയും വെള്ളം നിറച്ചിരിക്കുന്നു. എങ്കിൽ ചെറിയ ടാങ്കിന്റെയും വലിയ ടാങ്കിന്റെയും ഉള്ളളവുകളുടെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തുക.
(c) 1500 ലിറ്റർ വെള്ളം അപ്പുവിന്റെയും അക്കുവിന്റെയും വീട്ടിലേയ്ക്കു 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ വിതരണം ചെയ്തു. എങ്കിൽ ഓരോ വീട്ടിലേക്കും എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം കിട്ടി?
Answer:
(a) 1:3
(b) 2:3
(c) 900 ലിറ്റർ, 600 ലിറ്റർ

Question 4.
അനുവും മനുവും കുറച്ച പണം 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ പങ്കിട്ടെടുത്തു. അനുവിന് 100 രൂപ കൂടുതൽ കിട്ടിയെങ്കിൽ അവർ പങ്കിട്ടെടുത്ത തുക എത്ര?
Answer:
500 രൂപ

Question 5.
ഇഡലി ഉണ്ടാക്കുന്നതിനായി അരിയും ഉഴുന്നും 2:1 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ എടുത്തു.9 കപ്പ് , അത്തരം മിശ്രിതത്തിൽ ഉഴുന്നിന്റെയും അരിയുടെയും അളവ് എത്ര?
Answer:
6 കപ്പ്, 3 കപ്പ്

Ratio Class 7 Notes Malayalam Medium

നീളം പോലുള്ള അളവുകൾ ഒരു നിശ്ചിത യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കണമെന്നില്ല; ഈ വസ്തുതയാണ് ഭിന്നങ്ങൾ എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് നയിച്ചത്. രണ്ട് അളവുകളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, അനുയോജ്യമായ ചെറിയ അളവ് യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് രണ്ടും എണ്ണൽ സംഖ്യകളായി നൽകാമോ എന്നതാണ് ഒരു ചോദ്യം. ഈ ചോദ്യമാണ് ആശയത്തി അംശബന്ധം എന്ന ലേക്ക് നയിക്കുന്നത്. മൊത്തത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.

സാധാരണയായി, നമ്മൾ അംശബന്ധത്തിൽ ഭിന്നങ്ങളും ദശാംശങ്ങളും ഒഴിവാക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അംശബന്ധം എഴുതുമ്പോൾ സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരേ സംഖ്യയാൽ അനുപാതം ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നമുക്ക് അത് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

നീളം മാത്രമല്ല, ഏതു രണ്ടു അളവുകളെയും ഗുണിതങ്ങളായും ഭാഗങ്ങളായും എഴുതാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.

ഏതൊരു മിശ്രിതത്തിലും ഘടകങ്ങൾ നിശ്ചിത അംശബന്ധത്തിലാണ്. അതിനാൽ, അംശബന്ധം അറിയുന്നതിലൂടെ ഒന്ന് നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മറ്റൊരു ഘടകത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഒരു അളവിനെ വിഭജിക്കുന്ന അംശബന്ധം നമുക്ക് തന്നാൽ, ഓരോ ഭാഗവും എത്ര വീതമാണെന്ന് അംശബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും.

ചതുരക്കണക്ക്
ചുവടെയുള്ള ചതുരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

രണ്ടു ചതുരങ്ങളിലും വീതി ഉയരത്തിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്. മറ്റൊരുതരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ഉയരം വീതിയുടെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗമാണ്.
വീതിയും ഉയരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 3:1 ഉം ഉയരവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1:3 ഉം ആണ്.
ഉയരവും നീളവും ഒരേ മടങ്ങായി നീട്ടിയാലും, ഒരേ ഭാഗമായി ചുരുക്കിയാലും അംശബന്ധം മാറുന്നില്ല.

മറ്റ് അളവുകൾ
നീളങ്ങൾ മാത്രമല്ല ഏതൊരു അളവിനെയും ഗുണിതങ്ങളായും ഭാഗങ്ങളെയും പറയാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മുടെ കൈയിൽ ഒരു 15 ലിറ്റർ ബക്കറ്റും 25 ലിറ്റർ ബക്കറ്റും ഉണ്ട്. ചെറിയ ബക്കറ്റിൽ വെള്ളം കൊള്ളും.
വലിയ ബക്കറ്റിന്റെ \(\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
മറ്റൊരുതരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വലിയ ബക്കറ്റിന്റെയും ചെറിയ ബക്കറ്റിന്റെയും ഉള്ളളവുകൾ തമ്മിലുള്ള
അംശബന്ധം = 15 : 25 = 3 : 5

• ഉയരവും നീളവും ഒരേ മടങ്ങായി നീട്ടിയാലും, ഒരേ ഭാഗമായി ചുരുക്കിയാലും അവതമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം മാറുന്നില്ല.
• നീളങ്ങൾ മാത്രമല്ല ഏതൊരു അളവിനെയും ഗുണിതങ്ങളായും ഭാഗങ്ങളെയും പറയാൻ നമുക്ക് അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.
• ഒരു മിശ്രിതത്തിൽ ഘടകങ്ങൾ ഒരു സ്ഥിരാനുപാതത്തിലാണ്.
• ഒരു ഭാഗം മുഴുവത്തിന്റെ എത്രയാണെന്ന് പറയാനും അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 5 ദശാംശരീതികൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 5 Solutions Malayalam Medium ദശാംശരീതികൾ

Class 7 Maths Chapter 5 Malayalam Medium Kerala Syllabus ദശാംശരീതികൾ

Question 1.
തന്നിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

ഇവ ഭിന്നങ്ങളുടെ ദശാംശരൂപമായും എഴുതുക.
\(\frac{476}{10}\) =
\(\frac{476}{100}\) =
\(\frac{476}{1000}\) =
\(\frac{476}{10000}\) =
Answer:

ദശാംശരൂപത്തിൽ എഴുതിയാൽ,
\(\frac{476}{10}\)
= 47.6

\(\frac{476}{100}\)
= 4.76

\(\frac{476}{1000}\)
= 0.476

\(\frac{476}{10000}\)
= 0.0476

Question 2.
327.045 ന്റെ ഭിന്നസംഖ്യാരൂപം എന്താണ്?
Answer:
അംശം = 327045
ഛേദം = 1000 (ദശാംശബിന്ദുവിനുശേഷം മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ഉള്ളതുകൊണ്ട്.
ഭിന്നസംഖ്യാരൂപം = \(\frac{327045}{1000}\)

Question 3.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെയെല്ലാം ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.
(i) 45.6
(ii) 45.06
(iii) 45.67
(iv) 4.506
(v) 456.07
Answer:
(i) 45.6 = \(\frac{456}{10}\)
(ii) 45.06 = \(\frac{4506}{100}\)
(iii) 45.67 = \(\frac{4567}{100}\)
(iv) 4.506 = \(\frac{4506}{1000}\)
(v) 456.07 = \(\frac{45607}{100}\)

Question 4.
ഒരു സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ ചിത്രമാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

ഇതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = 2.35 m
വശങ്ങളുടെ എണ്ണം = 5
ചുറ്റളവ് = വശങ്ങളുടെ എണ്ണം × ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
= 5 × 2.35
= 5 × \(\frac{235}{100}\)
= \(\frac{5 \times 235}{100}\)
= \(\frac{1175}{100}\)
= 11.75 m

Question 5.
ഒരു കുട്ടിക്ക് ഷർട്ട് തയ്ക്കാൻ 1.45 മീറ്റർ തുണി വേണം. 4 ഷർട്ടിന് എത്ര മീറ്റർ തുണി വേണം?
Answer:
ഒരു ഷർട്ടിനു വേണ്ട തുണി = 1.45 m
ഷർട്ടിന്റെ എണ്ണം = 4
4 ഷർട്ടിനു വേണ്ട തുണി = 4 × ഒരു ഷർട്ടിനു വേണ്ട തുണി
= 4 × 1.45
= 4 × \(\frac{145}{100}\)
= \(\frac{580}{100}\)
= 5.80 m

Question 6.
ഒരു സഞ്ചിയിൽ 4.75 കിലോഗ്രാം അരി നിറയ്ക്കാം. ഇത്തരം 8 സഞ്ചികളിൽ ആകെ എത്ര കിലോഗ്രാം അരി നിറയ്ക്കാം?
Answer:
ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന അരി = 4.75 kg
8 സഞ്ചികളിൽ കൊള്ളുന്ന അരി = 8 × ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന അരി
= 8 × \(\frac{475}{100}\)
= \(\frac{8 \times 475}{100}\)
= \(\frac{3800}{100}\)
= 38 kg

Question 7.
ഒരു പാത്രത്തിലെ വെളിച്ചെണ്ണ 6 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഒരു കുപ്പിയിൽ 0.75 ലിറ്റർ കൊള്ളും. പാത്രത്തിൽ ആകെ എത്ര ലിറ്റർ എണ്ണ ഉണ്ടായിരുന്നു?
Answer:
ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെളിച്ചെണ്ണ = 0.75 ലിറ്റർ
പാത്രത്തിലെ ആകെ വെളിച്ചെണ്ണ = 6 × ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെളിച്ചെണ്ണ
= 6 × 0.75
= 6 × \(\frac{75}{100}\)
= \(\frac{6 \times 75}{100}\)
= \(\frac{450}{100}\)
= 4.50 ലിറ്റർ

Question 8.
6.25 മീറ്റർ നീളവും 4.2 മീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
നീളം = 6.25 m
വീതി = 4.2 m
പരപ്പളവ് = നീളം x വീതി
= 6.25 × 4.2
= \(\frac{625}{100} \times \frac{42}{10}\)
= \(\frac{26250}{1000}\)
= 26.250
ചതുരശ്ര മീറ്റർ

Question 9.
ഒരു മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം 0.91 ഗ്രാം ആണ്. 10.5 മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം എത്ര ഗ്രാം ആണ്?
Answer:
ഒരു മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം = 0.91 9
10.5 മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം
= 10.5 × ഒരു മില്ലിലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുടെ ഭാരം
= 10.5 × 0.91
= \(\frac{9555}{1000}\)
= 9.555 g

Question 10.
ഒരു ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില 110.12 രൂപയാണ്. 2.5 ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
ഒരു ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില = 110,12 രൂപ
2.5 ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില = 2.5 × ഒരു ലിറ്റർ പെട്രോളിന്റെ വില
= 2.5 × 110.12
= \(\frac{25}{10} \times \frac{11012}{100}\)
= \(\frac{275300}{1000}\)
= 275.300 രൂപ

Question 11.
1234 × 56 = 69104 ആണ്.
(i) ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കണക്കുകളുടെ ഉത്തരം, ഗുണിച്ചുനോക്കാതെ പറയുക.
(i) 1.234 × 56
(ii) 12.34 × 5.6
(iii)123.4 × 0.56
(iv) 1234 × 0.056
Answer:
(i) 1.234 × 56
= 69.104

(ii) 12.34 × 5.6
= 69.104

(iii) 123.4 × 0.56
= 69.104

(iv) 1234 × 0.056
= 69.104

(ii) ഇതുപോലെ 6.9104 ഉത്തരം കിട്ടുന്ന എത്ര ഗുണനഫലങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാം?
Answer:
0.1234 × 56 = 6.9104
1.234 × 5.6 = 6.9104
12.34 × 0.56 = 6.9104
123.4 × 0.056 = 6.9104
1234 × 0.0056 = 6.9104
6.9104 ഉത്തരം കിട്ടുന്ന 5 ഗുണനഫലങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാം.

Question 12.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനങ്ങളിൽ, 1.234 × 5.67 എന്ന ഗുണനഫലം തന്നെ കിട്ടുന്നവ ഏതെല്ലാമാണ്?
(i) 12.34 × 0.567
(ii) 1.234 × 567
(iii) 0.1234 × 5.67
(iv) 1.234 × 56.7
(v) 123.4 × 0.0567
Answer:
1.234 × 5.67 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 5
(i) 12.34 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2
0.567 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3
: ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2 + 3 = 5
. 1.234 × 5.67 എന്ന ഗുണനഫലം തന്നെ കിട്ടും.

(ii) ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 + 0 = 3
∴ ഗുണനഫലം വ്യത്യസ്തം.

(iii)ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4 + 2 = 6
∴ ഗുണനഫലം വ്യത്യസ്തം.

(iv)ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 + 1 = 4
∴ ഗുണനഫലം വ്യത്യസ്തം.

(v) ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 1 + 4 = 5
∴ 1.234 × 5.67 എന്ന ഗുണനഫലം തന്നെ കിട്ടും.

Question 13.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏറ്റവും വലിയ ഗുണനഫലവും, ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുണനഫലവും കണ്ടുപിടിക്കുക:
(i) 0.11 × 0.11
(ii) 1.1 × 1.1
(iii) 1.01 × 1.01
(iv) 0.101 × 1.1
(v) 10.1 × 0.101
Answer:
(i) 0.11 × 0.11 = \(\frac{11}{100} \times \frac{11}{100}\)
= \(\frac{121}{10000}\)
= 0.0121

(ii) 1.1 × 1.1 = \(\frac{11}{10} \times \frac{11}{10}\)
= \(\frac{121}{100}\)
= 1.21

(iii) 1.01 × 1.01 = \(\frac{101}{100} \times \frac{101}{100}\)
= \(\frac{10201}{10000}\)
= 0.1111

(iv) 0.101 × 1.1 = \(\frac{101}{1000} \times \frac{11}{10}\)
= \(\frac{1111}{10000}\)
= 1.0201

(v) 10.1 × 0.101 = \(\frac{101}{10} \times \frac{101}{1000}\)
= \(\frac{10201}{10000}\)
= 1.0201
വലിയ ഗുണനഫലം = 1.1 × 1.1 = 1.21
ചെറിയ ഗുണനഫലം = 0.11 × 0.11 0.0121

Question 14.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 12.9 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഓരോ വശത്തിന്റെയും നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 12.9 cm
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = ചുറ്റളവ് + വശങ്ങളുടെ എണ്ണം
= 12.9 ÷ 3
= \(\frac{129}{10} \times \frac{1}{3}\)
= \(\frac{129}{3} \times \frac{1}{10}\)
= 43 × \(\frac{1}{10}\)
= 4.3 cm

Question 15.
16.5 കിലോഗ്രാം അരി 5 പേർക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചു. ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര കിലോഗ്രാം കിട്ടി?
Answer:
ആകെ അരിയുടെ അളവ് = 16.5 kg
ഓരോരുത്തർക്കും കിട്ടുന്ന അരിയുടെ അളവ് = ആകെ അരിയുടെ അളവ് : ആളുകളുടെ എണ്ണം
= 16.5 ÷ 5
= \(\frac{165}{10} \times \frac{1}{5}\)
= \(\frac{165}{5} \times \frac{1}{10}\)
= 33 × \(\frac{1}{10}\)
= 3.3 kg

Question 16.
ഒരു വലിയ പാത്രത്തിൽ 25.2 ലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുണ്ട്. ഇത് ഒരേ അളവിൽ 6 ചെറിയ പാത്രങ്ങളിൽ ഒഴിച്ചു. ഓരോ പാത്രത്തിലും എത്ര ലിറ്ററുണ്ട്?
Answer:
വലിയ പാത്രത്തിലെ എണ്ണയുടെ അളവ് = 25.2 ലിറ്റർ
ഒരു ചെറിയ പാത്രത്തിലെ എണ്ണയുടെ അളവ്
= വലിയ പാത്രത്തിലെ എണ്ണയുടെ അളവ് ചെറിയ പാത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം
= 25.2 ÷ 6
= \(\frac{252}{10} \times \frac{1}{6}\)
= \(\frac{252}{6} \times \frac{1}{10}\)
= 42 × \(\frac{1}{10}\)
= 4.2 ലിറ്റർ

Question 17.
33.6 കിലോഗ്രാം അരി 8 പേർ തുല്യമായി വീതിച്ചെടുത്തു. സുജാത തനിക്കു കിട്ടിയതിനെ മൂന്നായി ഭാഗിച്ച്, ഒരു ഭാഗം റസിയയ്ക്ക് കൊടുത്തു. റസിയയ്ക്ക് കിട്ടിയത് എത്ര
Answer:
കിലോഗ്രാമാണ്?
ആകെ അരിയുടെ അളവ് = 33.6 kg
സുജാതയ്ക്ക് കിട്ടിയ അരിയുടെ അളവ് = ആകെ അരിയുടെ അളവ് ÷ 8
= 33.6 ÷ 8
= \(\frac{336}{10} \times \frac{1}{8}\)
= \(\frac{336}{8} \times \frac{1}{10}\)
= 42 × \(\frac{1}{10}\)
= 4.2 kg

റസിയയ്ക്ക് കിട്ടിയ അരിയുടെ അളവ് = സുജാതയ്ക്ക് കിട്ടിയ അരിയുടെ അളവ് ÷ 3
= 4.2 ÷ 3
= \(\frac{42}{10} \times \frac{1}{3}\)
= \(\frac{42}{3} \times \frac{1}{10}\)
= 14 × \(\frac{1}{10}\)
= 1.4 kg

Question 18.
7407 + 6 = 1234.5 എന്നത് ഉപയോഗിച്ച്, ചുവടെപ്പറയുന്ന കണക്കുകൾ ഹരിച്ചുനോക്കാതെ പറയാമോ?
(i) 740.7 ÷ 6
(ii) 74.07 ÷ 6
(iii) 7.407 ÷ 6
Answer:
(i) 740.7 ÷ 6 = \(\frac{7407}{10} \times \frac{1}{6}\)
= \(\frac{7407}{6} \times \frac{1}{10}\)
= 1234.5 × \(\frac{1}{10}\)
= 123.45

OR
ഇവിടെ അംശത്തിലെ ദശാംശബിന്ദു ഒരു സ്ഥാനം ഇടത്തേക്ക് മാറിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിലെ ദശാംശബിന്ദുവും ഇടത്തേക്കു ഒരു സ്ഥാനം മാറും.
∴ 740.7 ÷ 6 = 123.45

(ii) ഇവിടെ അംശത്തിലെ ദശാംശബിന്ദു രണ്ടു സ്ഥാനം ഇടത്തേക്ക് മാറിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിലെ ദശാംശബിന്ദുവും ഇടത്തേക്കു രണ്ടു സ്ഥാനം മാറും.
∴ 74.076 = 12.345

(iii) ഇവിടെ അംശത്തിലെ ദശാംശബിന്ദു മൂന്നു സ്ഥാനം ഇടത്തേക്ക് മാറിയിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിലെ ദശാംശബിന്ദുവും ഇടത്തേക്കു മൂന്നു സ്ഥാനം മാറും.
∴ 7.407 ÷ 6 = 1.2345

Question 19.
ചുവടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ദശാംശരൂപം കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) \(\frac{3}{5}\)
Answer:
\(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 2}{5 \times 2}=\frac{6}{10}\)
= 0.6

(ii) \(\frac{4}{5}\)
Answer:
\(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 2}{5 \times 2}=\frac{8}{10}\)
= 0.8

(iii) \(\frac{1}{20}\)
Answer:
\(\frac{1}{20}=\frac{1 \times 5}{20 \times 5}=\frac{5}{100}\)

(iv) \(\frac{7}{8}\)
Answer:
\(\frac{7}{8}=\frac{7 \times 125}{8 \times 125}=\frac{875}{1000}\)
= 0.875

Question 20.
3 ലിറ്റർ പാൽ, ഒരേ അളവിൽ 8 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഒരു കുപ്പിയിൽ എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
Answer:
ആകെയുള്ള പാലിന്റെ അളവ് = 3 ലിറ്റർ
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = 8
ഒരു കുപ്പിയിലെ പാലിന്റെ അളവ്

ആകെയുള്ള പാലിന്റെ അളവ് കുപ്പികളുടെ എണ്ണം

= \(\frac{3}{8}\)
= \(\frac{3 \times 125}{8 \times 125}\)
= \(\frac{375}{1000}\)
= 0.375 ലിറ്റർ

Question 21.
17 മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ, 25 സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
കയറിന്റെ ആകെ നീളം = 17 m
ആകെ കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = 25
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം

= \(\frac{17}{25}\)
= \(\frac{17 \times 4}{25 \times 4}\)
= \(\frac{68}{100}\)
= 0.68

Question 22.
19 കിലോഗ്രാം അരി 20 പേർക്ക് ഒരേപോലെ വീതിച്ചു. ഒരാൾക്ക് എത്ര കിലോഗ്രാം കിട്ടി?
Answer:
ആകെ അരിയുടെ അളവ് = 19 kg
ആളുകളുടെ എണ്ണം = 20
ഒരാൾക്കുകിട്ടുന്ന അരിയുടെ അളവ്

= \(\frac{19}{20}\)
= \(\frac{19 \times 5}{20 \times 5}\)
= \(\frac{95}{100}\)
= 0.95 kg

Question 23.
14.5 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു നാട, രണ്ടു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
നാടയുടെ ആകെ നീളം = 14.5 cm
ആകെ കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2

Question 24.
20.5 മീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 20.5 m
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{1}{4}\) × 20.5 4

= 5.125 m

Question 25.
6 പേനയുടെ വില 40.50 രൂപയാണ്. ഒരു പേനയുടെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
6 പേനയുടെ വില = 40.50 രൂപ
ഒരു പേനയുടെ വില = \(\frac{1}{6}\) × 40.50

Question 26.
ഒരു പാത്രത്തിൽ 4.05 ലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുണ്ട്. ഇത് 0.45 ലിറ്റർ കൊള്ളുന്ന കുപ്പികളിലാക്കണം. എത്ര കുപ്പികൾ വേണം?
Answer:
ആകെ എണ്ണയുടെ അളവ് = 4.05 = \(\frac{405}{100}\) ലിറ്റർ
ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന എണ്ണയുടെ അളവ് = 0.45 = \(\frac{45}{100}\) ലിറ്റർ

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{100}{45}\)
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{405}{100} \times \frac{100}{45}\)
= \(\frac{405}{45}\)
= \(\frac{81 \times 5}{9 \times 5}\)
= \(\frac{81}{9}\)
= 9

Question 27.
17.5 മീറ്റർ നീളമുള്ള കമ്പി, 2.5 മീറ്റർ നീളമുള്ള കഷണങ്ങളാക്കി. എത്ര കഷണങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം = 17.5 = \(\frac{175}{10}\)
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = 2.5 = \(\frac{25}{10}\)m

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{10}{25}\)
ആകെ കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം
= \(\frac{175}{10} \times \frac{10}{25}\)
= \(\frac{175}{25}\)
= 7

Question 28.
6.5 കിലോഗ്രാം മുളകുപൊടി, 0.25 കിലോഗ്രാം വീതം പാക്കറ്റുകളിലാക്കിയാൽ, എത്ര പാക്കറ്റ് ഉണ്ടാകും?
Answer:
ആകെ മുളകുപൊടിയുടെ അളവ് = 6.5 = \(\frac{65}{10}\)kg
ഒരു പാക്കറ്റിലുള്ള മുളകുപൊടിയുടെ അളവ് = 0.25 = \(\frac{25}{100}\) kg

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{100}{25}\)
ആകെ പാക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണം = \(\frac{65}{10} \times \frac{100}{25}\)
= \(\frac{650}{25}\)
= 26

Decimal Methods Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
3.05 നെ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക.
Answer:
3.05 = \(\frac{305}{100}\)

Question 2.
\(\frac{1.234}{0.01234}\) =?
Answer:

Question 3.
\(\frac{2.3 \times 3.2}{0.4}\) = ?
Answer:

Question 4.
\(\frac{0.013 \times 0.013}{0.0169}\) = ?
Answer:

Question 5.
\(\frac{37}{1.5} \times \frac{1.2}{4}\) = 7.4 ആണെങ്കിൽ, \(\frac{3.7}{0.15} \times \frac{12}{0.4}\) എത്ര?
Answer:
രണ്ട് അവസരങ്ങളിലും അംശത്തിലുള്ള ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്.
\(\frac{37}{1.5} \times \frac{1.2}{4}\) ൽ, ഛേദത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിലുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം = 1
\(\frac{3.7}{0.15} \times \frac{12}{0.4}\) ൽ, ഛേദത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിലുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം = 3
ഛേദത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തിലുള്ള അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലുണ്ടായ വർദ്ധനവ് = 2
അതിനാൽ, നമ്മളോട് ചോദിച്ചിരിക്കുന്നതിന്റെ ഉത്തരം കിട്ടാൻ 7.4 നോട് 100 ഗുണിച്ചാൽ മതി.
\(\frac{3.7}{0.15} \times \frac{12}{0.4}\) = 7.4 × 100 = 740

Decimal Methods Class 7 Notes Malayalam Medium

കണക്കിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും ഏറ്റവും അധികം ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ ആശയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ദശാംശ സംഖ്യകൾ. ദശാംശ സംഖ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ചില അടിസ്ഥാന കാര്യങ്ങളാണ് ഈ യൂണിറ്റിൽ പറയുന്നത്. ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ ആക്കുന്നതും, ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശസംഖ്യ ആക്കുന്നതും, രണ്ടു ദശാംശ സംഖ്യകൾ തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതും ഹരിക്കുന്നതുമെല്ലാം ഇവിടെ നാം പഠിക്കുന്നു.

ദശാംശരൂപങ്ങൾ
അംശം ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയും ഛേദം 10, 100, 1000, 10000, … തുടങ്ങിയ സംഖ്യകളുമായി വരുന്ന ഭിന്നങ്ങളെ ദശാംശരൂപത്തിൽ എഴുതുന്നതെങ്ങനെ?
ആദ്യം ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങൾ എണ്ണുക. അംശത്തിലെ സംഖ്യയിൽ വലത്തുനിന്ന് അത്രയും സ്ഥാനം മാറ്റി ദശാംശബിന്ദു ഇടുക.
ഉദാ:
\(\frac{157}{10}\) = 15.7, \(\frac{482}{100}\) = 4.82, \(\frac{690}{1000}\) = 0.690

ഏതൊരു സംഖ്യയെയും \(\frac{1}{10}\) ഭാഗമാക്കുമ്പോൾ, സ്ഥാനവിലകൾ എല്ലാം പത്തിലൊന്നായി ചുരുങ്ങുന്നു, അതായത്, സ്ഥാനങ്ങൾ ഒരു ചുവട് വലത്തേയ്ക്ക് നീങ്ങുന്നു. തത്ഫലമായി ദശാംശബിന്ദു ഇടത്തേക്ക് ഒരുസ്ഥാനം മാറുന്നു. വീണ്ടും ഓരോ തവണ \(\frac{1}{10}\) ഭാഗം എടുക്കുമ്പോഴും ഇതുതന്നെ സംഭവിക്കുന്നു.
ഉദാ:
498 എന്ന സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക. ഇതിൽ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തു 8 ഉം, പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തു 9 ഉം, നൂറിന്റെ സ്ഥാനത്തു 4 ഉം ആണ്. ഓരോ തവണ \(\frac{1}{10}\) ഭാഗം എടുക്കുമ്പോഴും ഈ സംഖ്യക്ക് വരുന്ന മാറ്റം താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന പട്ടികയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

അതായത്,
498 × \(\frac{1}{10}=\frac{498}{10}\) = 49.8
498 × \(\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{498}{100}\) = 4.98

ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നതെങ്ങനെ?
ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ ആക്കുമ്പോൾ,

• അംശമായി വരുന്നത് തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ നിന്നും ദശാംശബിന്ദു കളയുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാണ്.
• ഛേദമായി വരുന്നത് 10, 100, 1000, … ഇവയിൽ ഏത് നമ്പറാണ് എന്ന് തീരുമാനിക്കുന്നത് താഴെ പറയുന്നവിധമാണ്;
• തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം ഒരു അക്കം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ 10 ആയിരിക്കും ഛേദമായി വരുന്നത്.
• തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം കൃത്യം രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ 100 ആയിരിക്കും ഛേദമായി വരുന്നത്.
• തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയിൽ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം കൃത്യം മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ 1000 ആയിരിക്കും ഛേദമായി വരുന്നത്.
• ഇതുപോലെ ദശാംശബിന്ദുവിന് ശേഷം എത്ര അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടോ അത്രയും പൂജ്യം ഛേദത്തിലും ഉണ്ടായിരിക്കും.

മടങ്ങുകൾ
ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയും ഒരു ദശാംശസംഖ്യയും തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്ന തെങ്ങനെ?
ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയെയും ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെയും തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതിന് ആദ്യം ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ എഴുതുക. അതിനുശേഷം എണ്ണൽസംഖ്യ വച്ചു ഗുണിക്കുക.
ഉദാ:
5 × 1.35 = 5 × \(\frac{135}{100}\)
= \(\frac{675}{100}\)
= 6.75

ദശാംശഗുണനം
രണ്ടു ദശാംശസംഖ്യകൾ തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതെങ്ങനെ? രണ്ടു ദശാംശസംഖ്യകളെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതിന് ആദ്യം അവയെ ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതുക. എന്നിട്ട് ആ ഭിന്നസംഖ്യകളെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
ഉദാ:
0.15 × 3.2 = \(\frac{15}{100} \times \frac{32}{10}\)
= \(\frac{15 \times 32}{100 \times 10}\)
= \(\frac{480}{1000}\)
= 0.480

ഗുണനക്രിയകൾ
ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും, ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിൽ എന്താണ് ബന്ധം? ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളിലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ തുകയാണ്.
ഉദാ:
3.14 × 1.2 = 3.768 എന്ന് നമുക്കറിയാം.
ഇവിടെ,
3.14 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2
1.2 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 1
3.768 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം
= 3
= 2 + 1
= 3.14 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം + 1.2 ലെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം

ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും, ഭിന്നരൂപത്തിലെ ഛേദവും തമ്മിൽ എന്താണ് ബന്ധം?
തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നരൂപത്തിലാക്കുമ്പോൾ ഛേദമായി 10,100,1000,10000, ഇതുപോലുള്ള സംഖ്യകളാണ് വരുന്നതെങ്കിൽ, ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്.
ഉദാ:
0.3768 = \(\frac{3768}{10000}\)
0.3768 ന്റെ ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 4
ദശാംശസ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = ഛേദത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം .

ഭാഗങ്ങൾ
ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ എണ്ണൽ സംഖ്യവച്ച് ഹരിക്കുന്നതെങ്ങനെ?
ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ എണ്ണൽ സംഖ്യവച്ച് ഹരിക്കുന്നതിന് ആദ്യം ദശാംശസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുക. ശേഷം ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ, തന്നിരിക്കുന്ന എണ്ണൽ സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

ഉദാ:
1) 10.2 ÷ 2 = \(\frac{102}{10}\) ÷ 2
= \(\frac{102}{10} \times \frac{1}{2}\)
= \(\frac{102}{2} \times \frac{1}{10}\)
= 51 × \(\frac{1}{10}\)
= 5.1

2) 23.2 ÷ 4 = \(\frac{1}{4}\) × 23.2
= \(\frac{1}{4} \times \frac{232}{10}\)
= \(\frac{232}{40}\)
= \(\frac{58 \times 4}{10 \times 4}\)
= \(\frac{58}{10}\)
= 5.8

ഭിന്നവും ദശാംശവും
ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശസംഖ്യ ആക്കുന്നതെങ്ങനെ?
ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശസംഖ്യ ആക്കുന്നതിന് അംശത്തെയും ഛേദത്തെയും ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഛേദത്തെ 10,100,1000,10000… തുടങ്ങിയ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നാക്കി മാറ്റുക. ശേഷം ആ കിട്ടുന്ന ഭിന്നത്തെ ദശാംശസംഖ്യയായി എഴുതുക.
ഉദാ:
\(\frac{1}{4}\) ന്റെ ദശാംശരൂപം = \(\frac{1 \times 25}{4 \times 25}=\frac{25}{100}\) = 0.25
\(\frac{1}{8}\) ന്റെ ദശാംശരൂപം = \(\frac{1 \times 125}{8 \times 125}=\frac{125}{1000}\) = 0.125

ദശാംശഹരണം
രണ്ടു ദശാംശസംഖ്യകൾ തന്നാൽ അവയെ തമ്മിൽ ഹരിക്കുന്നതെങ്ങനെ?
ആദ്യം ദശാംശസംഖ്യകളെ രണ്ടും ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതുക. ഇനി ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം കണ്ടുപിടിക്കുക. ഈ വിപരീതഭിന്നവും ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഭിന്നരൂപവും തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
ഉദാ:
3.25 ÷ 2.5= ?
3.25 = \(\frac{325}{100}\)
2.5 = \(\frac{25}{10}\)

ഛേദത്തിൽ വരുന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{10}{25}\)
3.25 ÷ 2.5 = \(\frac{325}{100} \times \frac{10}{25}\)
= \(\frac{325}{10} \times \frac{1}{25}\)
= \(\frac{325}{10} \times \frac{4}{100}\)
= \(\frac{1300}{1000}\)
= 1.300

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 4 വിപരീതഭിന്നങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 4 Solutions Malayalam Medium വിപരീതഭിന്നങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 4 Malayalam Medium Kerala Syllabus വിപരീതഭിന്നങ്ങൾ

Question 1.
കൈയിൽ 16 രൂപയുണ്ട്. സഫീറിന്റെ കൈയിൽ 4 രൂപയും.
i) സുമയുടെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ ?
Answer:
സുമയുടെ കൈയിലുള്ള രൂപ = 16
സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ള രൂപ = 4

സുമയുടെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗമാണ് സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളത്.

ii) സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് സുമയുടെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ ?
Answer:

സഫീറിന്റെ കൈയിലുള്ളതിന്റെ 4 മടങ്ങാണ് സുമയുടെ കൈയിലുള്ളത്.

Question 2.
വലിയ സഞ്ചിയിൽ 9 കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാരയുണ്ട്. ചെറിയ സഞ്ചിയിൽ 6 കിലോഗ്രാമും.
i) ചെറിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് വലിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്?
Answer:

ചെറിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ \(\frac{3}{2}\) മടങ്ങാണ് വലിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്.

ii) വലിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ചെറിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്?
Answer:

വലിയ സഞ്ചിയിലുള്ളതിന്റെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗമാണ് ചെറിയ സഞ്ചിയിൽ ഉള്ളത്.

Question 3.
ഒരു ഇരുമ്പു കട്ടയുടെ ഭാരം 6 കിലോഗ്രാം, മറ്റൊരു കട്ടയുടെ ഭാരം 26 കിലോഗ്രാം
i) ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:

ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ \(\frac{3}{13}\) ഭാഗമാണ്.

ii) വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ്?
Answer:

വലിയ കട്ടയുടെ ഭാരം, ചെറിയ കട്ടയുടെ ഭാരത്തിന്റെ \(\frac{13}{3}\) മടങ്ങാണ്.

Question 4.
ഒരു റിബണിന്റെ നീളം, മറ്റൊരു ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളത്തിന്റെ 2 മടങ്ങാണ്. ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളം വലുതിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:

8 × ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളം = 3 × വലിയ റിബണിന്റെ നീളം

ഭാഗം = \(\frac{3}{8}\)
ചെറിയ റിബണിന്റെ നീളം വലുതിന്റെ \(\frac{3}{8}\) ഭാഗമാണ്.

തിരിച്ചും മറിച്ചും
ഭിന്നത്തിന്റെ അംശവും ഛേദവും പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന ഭിന്നത്തിന് വിപരീതഭിന്നം (reciprocal) എന്നാണു പറയുന്നത്. വ്യുൽക്രമം എന്നും പറയാം.
ഉദാ:
\(\frac{2}{5}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നമാണ് \(\frac{5}{2}\)

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 1 കിട്ടും.
ഉദാ:
\(\frac{3}{4}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നമാണ് \(\frac{4}{3}\)
\(\frac{3}{4} \times \frac{4}{3}\) = 1

മടങ്ങോ, ഭാഗമോ തിരിച്ചു പറയാൻ, ഭിന്നത്തിന്റെ വിപരീതഭിന്നം എടുത്താൽ മതി.
ഉദാ:
\(\frac{2}{3}\) ഭാഗം എന്നത് \(\frac{3}{2}\) മടങ്ങ് എന്ന് പറയാം.

Question 5.
ഒരു ക്ലാസിലെ 27 കുട്ടികൾക്ക് കണക്കിൽ എ പ്ലസ് കിട്ടി. ഇവർ ക്ലാസിലെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{3}{4}\) ഭാഗമാണ്. ക്ലാസിൽ ആകെ എത്ര കുട്ടികളുണ്ട്?
Answer:

3 × ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 27 × 4
ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{27 \times 4}{3}\)
= 9 × 4
= 36
ക്ലാസിൽ ആകെ 36 കുട്ടികളുണ്ട്.

Question 6.
\(\frac{1}{2}\) ലിറ്റർ വെള്ളം ഒഴിച്ചപ്പോൾ ഒരു കുപ്പിയുടെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം നിറഞ്ഞു. കുപ്പിയിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും?
Answer:
\(\frac{2}{3}\) × കുപ്പിയിലെ വെള്ളം = \(\frac{1}{2}\) ലിറ്റർ
കുപ്പിയിലെ വെള്ളം = \(\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}\)
= \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}\)
= \(\frac{3}{4}\)
കുപ്പിയിൽ \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും.

Question 3.
ഒരു പാത്രത്തിന്റെ \(\frac{3}{4}\) ഭാഗം വെള്ളമെടുത്തപ്പോൾ 1\(\frac{1}{2}\) ലിറ്ററായി. പാത്രത്തിൽ നിറയെ വെള്ളമെടുത്താൽ എത്ര ലിറ്ററാകും?
Answer:
\(\frac{3}{4}\) × പാത്രത്തിലെ മുഴുവൻ വെള്ളം = 1\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) ലിറ്റർ
പാത്രത്തിലെ മുഴുവൻ വെള്ളം = \(\frac{3}{2} \div \frac{3}{4}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{4}{3}\)
= \(\frac{4}{2}\)
= 2
പാത്രത്തിൽ നിറയെ വെള്ളമെടുത്താൽ എത്ര 2 ലിറ്ററാകും.

Question 7.
ഒരേ നീളമുള്ള മൂന്നു നാടകൾ രണ്ടെണ്ണവും, മൂന്നാമത്തേതിന്റെ പകുതിയും അറ്റത്തോടറ്റം ചേർത്തുവച്ചപ്പോൾ ഒരു മീറ്ററായി. ഒരു നാടയുടെ നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്?
Answer:
1 മീറ്റർ = 100 cm
2.5 നാടകൾ = 100 cm
\(\frac{5}{2}\) × ഒരു നാടയുടെ നീളം = 100 cm
ഒരു നാടയുടെ നീളം = 100 ÷ \(\frac{5}{2}\)
= 100 × \(\frac{2}{5}\)
= 20 × 2
= 40 cm

Question 8.
16 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കമ്പി \(\frac{2}{3}\) മീറ്റർ നീളമുള്ള കഷണങ്ങളാക്കിയാൽ, എത്ര കഷണങ്ങളുണ്ട്?
Answer:
കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം = 16 m
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{2}{3}\)m

കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം ÷ ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം
= 16 ÷ \(\frac{2}{3}\)
= 16 × \(\frac{3}{2}\)
= 8 × 3
= 24

Question 9.
5\(\frac{1}{4}\) ലിറ്റർ വെള്ളം \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ വീതം കൊള്ളുന്ന കുപ്പികളിലാക്കണം. എത്ര കുപ്പികൾ വേണം?
Answer:
ആകെ വെള്ളം = 5\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{21}{4}\) ലിറ്റർ
ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെള്ളം = \(\frac{3}{4}\)
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = ആകെ വെള്ളം – ഒരു കുപ്പിയിൽ കൊള്ളുന്ന വെള്ളം
= \(\frac{21}{4} \div \frac{3}{4}\)
= \(\frac{21}{4} \times \frac{4}{3}\)
= \(\frac{21}{3}\)
= 7

Question 10.
13\(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം പഞ്ചസാര 2\(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാം വീതമുള്ള സഞ്ചികളിലാക്കണം. എത്ര സഞ്ചികൾ വേണം?
Answer:
ആകെ പഞ്ചസാര = 13\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{27}{2}\)kg
ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന പഞ്ചസാര = 2\(\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) kg
സഞ്ചികളുടെ എണ്ണം = ആകെ പഞ്ചസാര – ഒരു സഞ്ചിയിൽ കൊള്ളുന്ന പഞ്ചസാര
= \(\frac{27}{2} \div \frac{9}{4}\)
= \(\frac{27}{2} \times \frac{4}{9}\)
= 3 × 2
= 6

Question 11.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 22\(\frac{1}{2}\) ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററും, അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 3\(\frac{3}{4}\) സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 22\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{45}{2}\) ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = 3\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{15}{4}\) cm

മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം = ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് – ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
= \(\frac{45}{2} \div \frac{15}{4}\)
= \(\frac{45}{2} \times \frac{4}{15}\)
= 3 × 2
= 6 cm

Question 12.
11\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കയറിൽനിന്ന് 2\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ നീളമുള്ള എത്ര കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചെടുക്കാം? മിച്ചം എത്ര മീറ്ററുണ്ടാകും?
Ans:wer:
കയറിന്റെ ആകെ നീളം = 11\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{23}{2}\) m
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = 2\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\)m
കഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം = കയറിന്റെ ആകെ നീളം – ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം
= \(\frac{23}{2} \div \frac{5}{2}\)
= \(\frac{23}{2} \times \frac{2}{5}\)
= \(\frac{23}{5}\)
= 4\(\frac{3}{5}\)

2\(\frac{1}{2}\) m നീളമുള്ള 4 കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചെടുക്കാം.
ഈ 4 കഷണങ്ങളുടെയും ആകെ നീളം = 4 x 2\(\frac{1}{2}\) = 4 x \(\frac{5}{2}\) = 2 × 5 = 10 m
മിച്ചമുള്ള കയറിന്റെ നീളം = 11\(\frac{1}{2}\) – 10 = \(\frac{23}{2}\) – 10 = \(\frac{3}{2}\) m

Reciprocals Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
\(\frac{3}{7}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നം എഴുതുക.
Answer:
വിപരീതഭിന്നം = \(\frac{7}{3}\)

Question 2.
\(\frac{3}{4} \div \frac{5}{6}\) നെ ലഘൂകരിക്കുക.
Answer:
\(\frac{3}{4} \div \frac{5}{6}=\frac{3}{4} \times \frac{6}{5}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}\)

Question 3.
12 കുക്കീസ് ഉണ്ടാക്കുവാനായി \(\frac{3}{4}\) കപ്പ് പഞ്ചസാര വേണം. അങ്ങനെയങ്കിൽ 36 കുക്കീസ് ഉണ്ടാക്കുവാൻ എത്ര കപ്പ് പഞ്ചസാര വേണം?
Answer:
12 × 3 = 36.
അങ്ങനെയങ്കിൽ 36 കുക്കീസ് ഉണ്ടാക്കുവാനാവശ്യമായ പഞ്ചസാരയുടെ അളവ്
= \(\frac{3}{4}\) × 3
= \(\frac{9}{4}\) കപ്പ്

Question 4.
ഒരു കേക്കിന്റെ \(\frac{2}{5}\) ഭാഗം കഴിച്ചെങ്കിൽ ബാക്കി എത്ര ഭാഗം ഉണ്ട്?
Answer:
മുഴുവൻ കേക്ക് = \(\frac{5}{5}\) = 1
ബാക്കി ഭാഗം = \(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)

Question 5.
ഒരു റിബൺ 12 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു. അതിലെ 3 ഭാഗം ആകെയുള്ള റിബണിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:

3 ഭാഗം ആകെയുള്ള റിബണിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗമാണ്.

Problems

Question 1.
\(\frac{4}{5} \div \frac{5}{4}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
\(\frac{16}{25}\)

Question 2.
\(\frac{3}{7} \times \frac{7}{3}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
1

Question 3.
\(\frac{2}{5}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നം കണക്കാക്കുക. ഇവിടെ ഭിന്നമാണോ വിപരീതഭിന്നമാണോ വലുത്?
Answer:
\(\frac{5}{2}\); വിപരീതഭിന്നമാണ് വലുത്.

Question 4.
ഒരു ടാങ്കിൽ 80 ലിറ്റർ വെള്ളമൊഴിച്ചാൽ ടാങ്കിന്റെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗം നിറയും. ടാങ്കിന്റെ \(\frac{3}{8}\) നിറയണമെങ്കിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം വേണം?
Answer:
120 ലിറ്റർ

Question 5.
1\(\frac{1}{2}\) ന്റെ വിപരീതഭിന്നം 1\(\frac{2}{1}\) ആണെന്ന് സ്നേഹ പറയുന്നു. ഇത് ശരിയാണോ?
Answer:
അല്ല

Reciprocals Class 7 Notes Malayalam Medium

കൂട്ടൽ, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരണം തുടങ്ങിയ ഗണിത ക്രിയകൾ നമുക്ക് പരിചിതമാണ്. ഈ പാഠത്തിൽ “വിപരീതഭിന്നം” എന്ന പുതിയ ഒരു ഗണിത ക്രിയയെ നമ്മൾ പരിചയപ്പെടുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണം എളുപ്പമാക്കാൻ വിപരീതഭിന്നം സഹായിക്കുന്നു. അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ നിത്യജീവിതത്തിലെ പല സന്ദർഭങ്ങളിലും ഈ ആശയം നാം ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. വിപരീതഭിന്നത്തിന്റെ ഏതാനും സവിശേഷതകളും ഈ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്ന കുറച്ചു സന്ദർഭങ്ങളും ഇവിടെ നാം പഠിക്കും.

ഭാഗവും മടങ്ങും
ഒരു ചെറിയ നമ്പറും വലിയ നമ്പറും തന്നാൽ വലിയ നമ്പർ ചെറിയ നമ്പറിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണെന്ന് പറയാൻ പറ്റും. എപ്പോഴും,

ഒരു ചെറിയ നമ്പറും വലിയ നമ്പറും തന്നാൽ ചെറിയ നമ്പർ വലിയ നമ്പറിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണെന്ന് പറയാൻ പറ്റും. എപ്പോഴും,

ഭിന്നഹരണം
എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.
ഉദാ:
\(\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}=\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
8 ÷ \(\frac{2}{5}\) = 8 × \(\frac{5}{2}\) = 4 × 5 = 20

• ഭിന്നത്തിന്റെ അംശവും ഛേദവും പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന ഭിന്നത്തിന് വിപരീതഭിന്നം (reciprocal) എന്നാണു പറയുന്നത്.
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 1 കിട്ടും.
• മടങ്ങോ, ഭാഗമോ തിരിച്ചു പറയാൻ, ഭിന്നത്തിന്റെ വിപരീതഭിന്നം എടുത്താൽ മതി.
• എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണം, വിപരീതഭിന്നം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമാണ്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 3 ത്രികോണങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 3 Solutions Malayalam Medium ത്രികോണങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 3 Malayalam Medium Kerala Syllabus ത്രികോണങ്ങൾ

Question 1.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

Answer:
Step 1: എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Step 2: ത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശം വലത്തേക്ക് നീട്ടിവരക്കുക.

Step 3: ഈ വര വശമായി ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Step 4: ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്നാമത്തെ ത്രികോണവും പൂർത്തിയാക്കുക.

Step 5: വൃത്തത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ മാത്രം മായ്ച്ചു കളയുക.

Answer:
Step 1: എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Question 2.
വശങ്ങളുടെ നീളം എണ്ണൽസംഖ്യകളായ ത്രികോണത്തിന്റെ 2 വശങ്ങളുടെ നീളം 5 സെന്റിമീറ്ററും 8 സെന്റിമീറ്ററും ആയാൽ മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം ഏതൊക്കെ സംഖ്യയാകാം?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.

5 + 8 = 13, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 13 നെക്കാൾ കുറവാണ്.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.

8 – 5 = 3, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.
അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 3 നെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
3 നെക്കാൾ കൂടുതലും 13 നെക്കാൾ കുറവുമായ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ; 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ഇവയെല്ലാം മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളങ്ങളാകാം.

Question 3.
വശങ്ങളുടെ നീളം എണ്ണൽ സംഖ്യകളായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം 1 സെന്റിമീറ്ററും 99 സെന്റിമീറ്ററും ആണ്. മൂന്നാം വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
1 + 99 = 100, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും. അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 100 നേക്കാൾ കുറവാണ്.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.

99 – 1 = 98, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.
അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം, 98 നേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
98 നേക്കാൾ കൂടുതലും 100 നേക്കാൾ കുറവുമായ എണ്ണൽ സംഖ്യ 99.
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = 99 സെ.മീ.

Question 4.
ചുവടെയുള്ള കൂട്ടങ്ങളിൽ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്ന അളവുകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
(i) 4 സെ.മീ., 6 സെ.മീ., 10 സെ.മീ.
(ii) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ
(iii) 10 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 4 സെ.മീ
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
(i) 4 + 6 = 10, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
∴ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

(ii) 3 + 4 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
∴ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

(iii) 5 + 4 = 9, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
∴ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

Question 5.
ഈ ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുക:

Answer:
i. വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റെപ്പുകൾ:
കോമ്പസും കോൺമാപിനിയും ഉപയോഗിച്ച് വശങ്ങളുടെ നീളം 4 സെ.മീ ആയ ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
കോമ്പസിൽ 6 സെ.മീ അളന്നെടുത്ത്, സമചതുരത്തിനെ ഓരോമൂലകളിൽനിന്നും വൃത്തകഷ ണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.
ഈ വൃത്തകഷണങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന പോയിന്റുകൾ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാം മൂലയായി എടുത്ത് ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

ii. വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റെപ്പുകൾ:
വശങ്ങളുടെ നീളം 12 സെ.മീ, 10 സെ.മീ, 8 സെ.മീ ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. വശങ്ങളുടെ നീളം 6 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 4 സെ.മീ ആയ ത്രികോണം ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തിനു മുകളിൽ വരയ്ക്കുക. വരയ്ക്കുമ്പോൾ 6 സെ.മീ നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകളിലത്തെ മൂലയായിവരാൻ ശ്രദ്ധിക്കണം.
വശങ്ങളുടെ നീളം 3 സെ.മീ, 2.5 സെ.മീ, 2 സെ.മീ ആയ ത്രികോണം രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിനു മുകളിൽ വരയ്ക്കുക. വരയ്ക്കുമ്പോൾ 3 സെ.മീ നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകളിലത്തെ മൂലയായിവരാൻ ശ്രദ്ധിക്കണം.

Question 6.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:
(ഇതാണ് രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം)

Step 5:

Step 6:

Step 7:

Question 7.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ ഈ പാഠത്തിലെ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കുക.

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Step 7:

Step 8:

Answer:
Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Step 5:

Step 6:

Triangles Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരുന്നത് ഏതെല്ലാം?
Answer:
a) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 7 സെ.മീ.
b) 6 സെ.മീ, 7 സെ.മീ, 14 സെ.മീ.
c) 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 10 സെ.മീ.
d) 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 8 am.
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
a) 3 + 4 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
3, 4, 7 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

b) 6 + 7 = 13, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
6, 7, 14 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

c) 5 + 4 = 9, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
5, 4, 10 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

d) 5 + 4 = 9, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
4, 5, 8 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരും.

Question 2.
ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ പറ്റുന്ന അളവുകളെക്കുറിച്ച് സീനത്ത് ഒരു പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുകയാണ്. തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരുന്നത് ഏതെല്ലാം?
a) 8 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 3 സെ.മീ
b) 9 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 12 സെ.മീ
c) 5 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 10 സെ.മീ
d) 6സെ.മീ, 7 സെ.മീ, 15 സെ.മീ
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.

a) 4 + 3 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
8, 4, 3 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

b) 9 + 5 = 14, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
9, 5, 12 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരും.

c) 5 + 5 = 10, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
5, 5, 10 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

d) 6 + 7 = 13, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
6, 7, 15 എന്നിവ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരില്ല.

Question 3.
6 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 9 സെ.മീ ഇവ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരുമോ?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
6 + 5 = 11, മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ.
6 + 9 = 15, മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ.
5 + 9 = 14, മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ.
6 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 9 സെ.മീ ഇവ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളായി വരും.

Question 4.
തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകൾ വെച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ പറ്റുമോ?
(i) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 7 സെ.മീ
(ii) 7 സെ.മീ, 7 സെ.മീ, 7 സെ.മീ.
(iii) 2 സെ.മീ., 4 സെ.മീ, 2 സെ.മീ
(iv) 3 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 7 സെ.മീ
Answer:
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
(i) 3 + 4 = 7, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
3, 4, 7 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

(ii) 7 + 7 = 14, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
7, 7, 7 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

(iii) 2 + 2 = 4, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതല്ല.
2, 2, 2 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല.

(iv) 3 + 5 = 8, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ വലുതാണ്.
3, 5, 7 എന്നീ അളവുകൾ വച്ച് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

Question 5.
4 സെ.മീ, 10 സെ.മീ, 12 സെ.മീ ഇവ വശങ്ങളായി വരുന്ന ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

Problems

Question 1.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ നീളം 5 സെന്റിമീറ്റർ, 4 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര സെന്റിമീറ്ററിൽ കുറവായിരിക്കണം?
Answer:
9 സെ.മീ

Question 2.
വശങ്ങളുടെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 3.
വശങ്ങളുടെ നീളം 6.5 സെന്റിമീറ്റർ, 7.5 സെന്റിമീറ്റർ, 5.5 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 4.
ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമെന്താണ്?
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.

Question 5.
എന്തുകൊണ്ടാണ് ചില അളവുകളിൽ ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ കഴിയാത്തത്?
Answer:
തന്നിരിക്കുന്ന മൂന്നളവുകളിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണം കൂട്ടിയാൽ മൂന്നാമത്തെ അളവിനേക്കാൾ വലുതാവുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമേ അവയുപയോഗിച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.

Triangles Class 7 Notes Malayalam Medium

ത്രികോണങ്ങളെപ്പറ്റി കുറച്ചൊക്കെ നമുക്കറിയാം. ഈ പാഠത്തിൽ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളെപ്പറ്റിയും വൃത്തങ്ങളുപയോഗിച്ച് വിവിധ ത്രികോണങ്ങൾ എങ്ങനെ വരയ്ക്കാമെന്നും നമ്മൾ പഠിക്കും. കൂടാതെ ചെറിയ ചെറിയ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർത്തുവെച്ച് ആകർഷകമായ ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്ന രീതിയും നാം പരിചയപ്പെടും.

നക്ഷത്രചിത്രം
വശങ്ങളെല്ലാം തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം?
ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പറയാം. വശങ്ങളെല്ലാം 3 സെ.മീ ആയ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.
Step 1: 3 സെ.മീ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക.

Step 2: ഈ വരയുടെ വലത്തേയറ്റം കേന്ദ്രമായി 3 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.

Step 3: ഈ വരയുടെ ഇടത്തേയറ്റം കേന്ദ്രമായി 3 സെ.മീ ആരമുള്ള മറ്റൊരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.

Step 4: രണ്ടു വൃത്തങ്ങളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരെണ്ണം ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂലയായി എടുത്ത് ത്രികോണം പൂർത്തിയാക്കുക.

വരയും കണക്കും
വശങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ നീളമായ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് സമഭുജത്രികോണങ്ങൾ (equilateral triangles) എന്നാണ് പേര്.
എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളിലും ഏറ്റവും വലിയ കോണിനെതിരെ ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ വശവും, ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിനെതിരെ ഏറ്റവും നീളം കുറഞ്ഞ വശവും ആയിരിക്കും.
ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂല കണ്ടുപിടിക്കാനായിട്ടാണ് നാം വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നത്. ശരിക്കും വൃത്തങ്ങളുടെ ആവശ്യമില്ല. പരസ്പരം കൂട്ടിമുട്ടുന്ന തരത്തിൽ വൃത്തങ്ങളുടെ രണ്ട് കഷണങ്ങൾ വരച്ചാലും മതി. ഈ വൃത്തകഷണങ്ങളെ ചാപങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വശങ്ങളുടെയെല്ലാം നീളം വ്യത്യസ്തമായ ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം?
ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പറയാം. താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണം എങ്ങനെ വരക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

Step 1: ത്രികോണത്തിന്റെ താഴെയുള്ള വശത്തിന്റെ നീളം 3 സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, 3 സെ.മീ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക.

Step 2: തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഇടത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം 4 സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, ആദ്യം വരച്ച വരയുടെ ഇടത്തെ അറ്റം കേന്ദ്രമായി 4 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തകഷണം വരയ്ക്കുക.

Step 3: തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വലത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം 6 സെ.മീ ആണ്. അതിനാൽ, ആദ്യം വരച്ച വരയുടെ വലത്തെ അറ്റം കേന്ദ്രമായി 6 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തകഷണം വരയ്ക്കുക.

Step 4: ഈ രണ്ടു വൃത്തകഷണങ്ങളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂലയായി എടുത്ത് ത്രികോണം പൂർത്തിയാക്കുക.

ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.

കോൺ കണക്ക്
ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 180° ആണ്.
രണ്ടു കോണുകളും അവ നിൽക്കുന്ന വരയുടെ നീളവും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളുള്ള പുതിയ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ വീണ്ടും കോണുകൾ അളന്നു വരയ്ക്കുന്നതിന് പകരം, പഴയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി വരകൾ വരച്ചാലും മതി.

വശങ്ങളും കോണുകളും
രണ്ടു വശങ്ങളും, അവയുടെ ഇടയിലെ കോണും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
കോണുകൾ 30, 60, 90° ആയ ത്രികോണത്തിൽ വലിയ വശം ചെറിയ വശത്തിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങാണ്.

• വശങ്ങളെല്ലാം തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം.
• വശങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ നീളമായ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് സമഭുജത്രികോണങ്ങൾ (equilateral triangles) എന്നാണ് പേര്.
• ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ മൂല കണ്ടുപിടിക്കാനായിട്ടാണ് നാം വൃത്തങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നത്. ശരിക്കും വൃത്തങ്ങളുടെ ആവശ്യമില്ല. പരസ്പരം കൂട്ടിമുട്ടുന്ന തരത്തിൽ വൃത്തങ്ങളുടെ രണ്ട് കഷണങ്ങൾ വരച്ചാലും മതി.
• വശങ്ങളുടെയെല്ലാം നീളം വ്യത്യസ്തമായ ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം.
• ഏത് ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ വലുതാണ്.
• ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിയാലും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
• ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം കുറ,MN BVCXZച്ചാലും മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.
• ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 180° രണ്ടു കോണുകളും അവ നിൽക്കുന്ന വരയുടെ നീളവും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
• തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ കോണുകളുള്ള പുതിയ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ വീണ്ടും കോണുകൾ അളന്നു വരയ്ക്കുന്നതിന് പകരം, പഴയ
• ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി വരകൾ വരച്ചാലും മതി.
• രണ്ടു വശങ്ങളും, അവയുടെ ഇടയിലെ കോണും തന്നാൽ അത്തരത്തിൽ ഒറ്റയൊരു ത്രികോണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ.
• കോണുകൾ 30°, 60°, 90° ആയ ത്രികോണത്തിൽ വലിയ വശം ചെറിയ വശത്തിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങാണ്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 2 ഭിന്നസംഖ്യകൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 2 Solutions Malayalam Medium ഭിന്നസംഖ്യകൾ

Class 7 Maths Chapter 2 Malayalam Medium Kerala Syllabus ഭിന്നസംഖ്യകൾ

ഇനി ചുവടെപ്പറയുന്ന കണക്കുകളിലെല്ലാം ഉത്തരം മനക്കണക്കായി കണ്ടുപിടിക്കുക; ഓരോന്നും മടങ്ങുകളായും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനക്രിയയായും എഴുതുക.

Question 1.
കാൽ കിലോഗ്രാം വീതം ഭാരമുള്ള രണ്ടു കഷണം മത്തങ്ങയുടെ ആകെ ഭാരം എത്ര കിലോ ഗ്രാമാണ്? നാലു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരമോ? ആറു കഷണമായാലോ?
Answer:
രണ്ടു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരം = 2 × \(\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം
നാലു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരം = 4 × \(\frac{1}{4}=\frac{4}{4}\) = 1 കിലോഗ്രാം
ആറു കഷണങ്ങളുടെ ഭാരം = 6 x \(\frac{1}{4}\) = 1 \(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം

Question 2.
ഒരു കപ്പിൽ മൂന്നിലൊന്നു ലിറ്റർ പാൽ നിറയ്ക്കാം. രണ്ടു കപ്പിൽ ആകെ എത്ര ലിറ്റർ നിറയ്ക്കാം? നാലു കപ്പിലോ?
Answer:
രണ്ടു കപ്പ് നിറയ്ക്കാൻ വേണ്ട പാൽ =2 × \(\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) ലിറ്റർ
നാലു കപ്പ് നിറയ്ക്കാൻ വേണ്ട പാൽ = 4 × \(\frac{1}{3}\) = 1 \(\frac{1}{3}\) ലിറ്റർ

Question 3.
മുക്കാൽ മീറ്റർ വീതം നീളമുള്ള നാലു കഷണം നാടയുടെ ആകെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്? അഞ്ചു കഷണമായാലോ?
Answer:
നാലു നാടയുടെ ആകെ നീളം =4 × \(\frac{3}{4}\) = 3 മീറ്റർ
അഞ്ചു നാടയുടെ ആകെ നീളം = 5 × \(\frac{3}{4}\) = 3\(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ

Question 4.
ഒരു കളിസ്ഥലത്തിന് ചുറ്റും ഒരു പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ \(\frac{1}{4}\) മണിക്കൂർ സമയം വേണം. ഇതേ വേഗത്തിൽ
i. 4 പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ എത്ര സമയം വേണം?
ii. 7 പ്രാവശ്യം നടക്കാനോ?
Answer:
i. നാലു പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 4 x \(\frac{1}{4}\) = 1 മണിക്കൂർ
ii. ഏഴ് പ്രാവശ്യം നടക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 7 x \(\frac{1}{4}\) = 1\(\frac{3}{4}\) മണിക്കൂർ

Question 5.
ഒരു ഇരുമ്പുകട്ടയുടെ ഭാരം \(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാമാണ്.
i. ഇത്തരം 15 കട്ടകളുടെ മൊത്തം ഭാരം എത്ര കിലോഗ്രാമാണ്?
ii. 16 കട്ടകളുടെയോ?
Answer:
i. ഒരു ഇരുമ്പുകട്ടയുടെ ഭാരം = \(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാം
15 ഇരുമ്പുകട്ടകളുടെ ഭാരം = 15 × \(\frac{1}{4}=\frac{15 \times 1}{4}=\frac{15}{4}=\frac{12+3}{4}=\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\)
= 3\(\frac{3}{4}\) കിലോഗ്രാം

ii. 16 ഇരുമ്പുകട്ടകളുടെ ഭാരം = 16 × \(\frac{1}{4}=\frac{16}{4}\) = 4 കിലോഗ്രാം.

Question 6.
2 മീറ്റർ നീളമുള്ള കുറേ കമ്പികൾ ഓരോന്നും, ഒരേ നീളമുള്ള 5 ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു
i. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
ii. 4 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്?
iii. 10 കഷണങ്ങളുടെയോ?
Answer:
i. കമ്പിയുടെ ആകെ നീളം = 2 മീറ്റർ
ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം = \(\frac{2}{5}\) മീറ്റർ

ii. 4 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം = 4 × \(\frac{2}{5}=\frac{4 \times 2}{5}=\frac{8}{5}\)
= \(\frac{5+3}{5}=\frac{5}{5}+\frac{3}{5}\)
= 1 \(\frac{3}{5}\)

iii. 10 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം = 10 × \(\frac{2}{5}=\frac{10}{5}\) × 2
= 2 × 2
= 4 മീറ്റർ

Question 7.
5 ലിറ്റർ പാൽ, ഒരേ പോലെയുള്ള 6 കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു.
i. ഓരോ കുപ്പിയിലും എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
ii. 3 കുപ്പികളിൽ ആകെ എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
iii. 4 കുപ്പികളിലോ ?
Answer:
ആകെ പാൽ = 5 ലിറ്റർ
കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = 6

i. ഓരോ കുപ്പിയിലും ഉള്ള പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{5}{6}\) ലിറ്റർ

ii. 3 കുപ്പികളിൽ ഉള്ള പാലിന്റെ അളവ് = 3 × \(\frac{5}{6}=\frac{3 \times 5}{6}=\frac{15}{6}\)
= \(\frac{12+3}{6}\)
= \(\frac{12}{6}+\frac{3}{6}\)
= 2\(\frac{1}{2}\) ലിറ്റർ

iii. 4 കുപ്പികളിൽ ഉള്ള പാലിന്റെ അളവ്= 4 × \(\frac{5}{6}=\frac{4 \times 5}{6}=\frac{20}{6}\)
= \(\frac{18+2}{6}\)
= \(\frac{1}{2}\)
= 3\(\frac{1}{3}\)ലിറ്റർ

ഇതുപോലെ ചുവടെപ്പറയുന്ന കണക്കുകളിലെല്ലാം ഉത്തരം മനക്കണക്കായി കണ്ടുപിടിക്കുക. ഓരോന്നും ഭാഗങ്ങളായും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനക്രിയയായും എഴുതുക.

Question 8.
ഒൻപതു ലിറ്റർ പാൽ, മൂന്നു കുട്ടികൾക്ക് ഒരുപോലെ വീതിച്ചു. ഒരു കുട്ടിക്ക് എത്ര ലിറ്റർ പാൽ കിട്ടും? നാലു പേർക്കാണ് വീതിക്കുന്നതെങ്കിലോ?
Answer:
ആകെ പാൽ = 9 ലിറ്റർ
കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 3
9 ലിറ്റർ പാൽ 3 കുട്ടികൾക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ കുട്ടിക്കും 3 ലിറ്റർ ലഭിക്കും.
അതായത്,
ഒരു കുട്ടിക്ക് ലഭിക്കുന്ന പാൽ = \(\frac{1}{3}\) × 9 = \(\frac{9}{3}\) = 3 ലിറ്റർ
കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 4
8 ലിറ്റർ പാൽ 4 കുട്ടികൾക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ കുട്ടിക്കും 2 ലിറ്റർ ലഭിക്കും. ബാക്കിയുള്ള 1 ലിറ്റർ 4 കുട്ടികൾക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ കുട്ടിക്കും – ലഭിക്കും, അതായത് ആകെ 2 ലിറ്റർ.
അതായത്,
ഒരു കുട്ടിക്ക് ലഭിക്കുന്ന പാൽ = \(\frac{1}{4}\) × 9 = \(\frac{9}{4}\) = 2\(\frac{1}{4}\) ലിറ്റർ

Question 9.
ആറു കിലോഗ്രാം അരി, ഒരുപോലെയുള്ള അഞ്ചു സഞ്ചികളിലാക്കി. ഓരോ സഞ്ചിയിലും എത്ര കിലോഗ്രാം അരിയുണ്ട്? നാലു സഞ്ചികളിലാക്കിയാലോ?
Answer:
ആകെ അരി = 6 കിലോഗ്രാം
സഞ്ചികളുടെ എണ്ണം = 5
5 കിലോഗ്രാം അരി 5 സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും 1 കിലോഗ്രാം വീതം. ബാക്കി 1 കിലോഗ്രാം അരി \(\frac{1}{5}\) സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും കിലോഗ്രാം. അതായത് ആകെ ഒരു സഞ്ചിയിൽ 1\(\frac{1}{5}\) കിലോഗ്രാം.
അതായത്,
\(\frac{1}{5}\) × 6 = \(\frac{6}{5}\) = 1\(\frac{1}{5}\) കിലോഗ്രാം
സഞ്ചികളുടെ എണ്ണം = 4
4 കിലോഗ്രാം അരി 4 സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും 1 കിലോഗ്രാം വീതം. ബാക്കി 2 കിലോഗ്രാം അരി 4 സഞ്ചികളിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോ സഞ്ചിയിലും \(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം. അതായത് ആകെ ഒരു സഞ്ചിയിൽ 1\(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം.
അതായത്,
\(\frac{1}{4}\) × 6 = \(\frac{6}{4}\) = 1\(\frac{1}{2}\) കിലോഗ്രാം

Question 10.
ഏഴു മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരട്, ആറു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്? മൂന്നു സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാലോ?
Answer:
ആകെ നീളം = 7 മീറ്റർ
6 മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരടിനെ 6 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഒരോ കഷണവും 1 മീറ്റർ വീതം. ബാക്കി 1 മീറ്ററിനെ 6 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോ കഷണവും \(\frac{1}{6}\) മീറ്റർ. അതായത്, ആകെ 1\(\frac{1}{6}\) മീറ്റർ.
ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{1}{6}\) × 7 = \(\frac{7}{6}\) = 1\(\frac{1}{6}\) മീറ്റർ.

6 മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരടിനെ 3 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഒരോ കഷണവും 2 മീറ്റർ വീതം. ബാക്കി 1 മീറ്ററിനെ 3 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോ കഷണവും \(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ. അതായത്, ആകെ 2\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ. ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{1}{3}\) × 7 = \(\frac{7}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ.

Question 11.
ഒരു ക്ലാസിൽ 35 കുട്ടികളുണ്ട്. ഇതിൽ ഭാഗം പെൺകുട്ടികളാണ്. ക്ലാസിൽ എത്ര പെൺകുട്ടി കളുണ്ട്?
Answer:
പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{3}{5}\) × 35
= 3 × \(\frac{35}{5}\)
= 3 × 7
= 21
അല്ലെങ്കിൽ,
പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = \(\frac{3}{5}\) × 35
= \(\frac{3 \times 35}{5}=\frac{105}{5}\)
= 21

Question 12.
10 കിലോഗ്രാം അരി 8 സഞ്ചികളിൽ ഒരുപോലെ നിറച്ചു. അതിൽ 3 സഞ്ചിയിലെ അരി ഒന്നിച്ചെടുത്താൽ എത്ര കിലോഗ്രാം ആയി?
Answer:
3 സഞ്ചിയിലെ അരി ഒന്നിച്ചെടുത്താൽ, 10 കിലോഗ്രാമിന്റെ \(\frac{3}{8}\) ഭാഗമാണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്. അരിയുടെ അളവ് =
= \(\frac{3}{8}\) × 10
= \(\frac{30}{8}=\frac{24+6}{8}\)
= \(\frac{24}{8}+\frac{6}{8}\)
= 3\(\frac{3}{4}\) കിലോഗ്രാം.

Question 13.
ചിത്രത്തിലെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, 27 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്. അതിനെ ഒരുപോലെയുള്ള 9 ഭാഗങ്ങളാക്കിയിരിക്കുന്നു.

നിറം കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററാണ് ?
Answer:
9 തുല്യ ഭാഗങ്ങളിൽ 5 എണ്ണം കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
അതായത്, 27 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററിന്റെ \(\frac{5}{9}\) ഭാഗമാണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്.
കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{5}{9}\) × 27
= 5 × \(\frac{27}{9}\)
= 5 × 3
= 15 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ

അല്ലെങ്കിൽ,
കടുപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{5}{9}\) × 27
= \(\frac{5 \times 27}{9}\)
= \(\frac{135}{9}\)
= 15ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ

Question 14.
ചതുരങ്ങൾ വരച്ച്, ഈ ഗുണനഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
i. \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)
ii. \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}\)
iii. \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{8}\)
Answer:
i. \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{4}\) ഇതിൽ ഒരു ഭാഗം 2 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വര നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

ii. \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}\)
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 6 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും . ഇതിൽ ഒരു ഭാഗം 3 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വരകൾ നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

iii. \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{8}\)
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 8 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും ഒരു ഭാഗം 5 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{8}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വരകൾ നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

Question 15.
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരട്, അഞ്ചു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. അതിലൊരു കഷണത്തിന്റെ പകുതിയുടെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്? സെന്റിമീറ്ററിൽ പറഞ്ഞാലോ?
Answer:
ഒരു മീറ്റർ നീളമുള്ള ചരട്, അഞ്ചു സമഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ ഓരോ ഭാഗവും മീറ്ററായിരിക്കും.
അതിലൊരു കഷണത്തിന്റെ പകുതിയുടെ നീളം ഒരു മീറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{5}\) ന്റെ \(\frac{1}{2}\) ആണ്.
∴ ഒരു കഷണത്തിന്റെ പകുതിയുടെ നീളം = \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{10}\) മീറ്റർ
= \(\frac{1}{10}\) × 100 = 10 സെന്റിമീറ്ററിൽ

Question 16.
ഒരു ലിറ്റർ പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള രണ്ടു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. അതിലൊരു കുപ്പിയുടെ കാൽ ഭാഗമെടുത്ത് ചായയുണ്ടാക്കി. എത്ര ലിറ്റർ പാലെടുത്താണ് ചായയുണ്ടാക്കിയത്? മില്ലിലിറ്ററിൽ
പറഞ്ഞാലോ?
Answer:
ഒരു ലിറ്റർ പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള രണ്ടു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചാൽ, ഓരോ കുപ്പിയിലും വീതം പാലുണ്ടാകും. അതിലൊരു കുപ്പിയുടെ കാൽ ഭാഗമെടുത്ത് ചായയുണ്ടാക്കി.
ചായ ഉണ്ടാക്കാൻ എടുത്ത പാലിന്റെ അളവ് = 1 ലിറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{2}\) ന്റെ \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\) ലിറ്റർ
= \(\frac{1}{8}\) × 1000
= 125 മില്ലിലിറ്റർ.

Question 17.
രണ്ടു മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ, ഒരേ നീളമുള്ള അഞ്ചു കഷണങ്ങളായി മുറിച്ചു. ഇതിലൊരു കഷണത്തിന്റെ മുക്കാൽ ഭാഗത്തിന്റെ നീളം എത്ര മീറ്ററാണ്? ഇത് എത്ര സെന്റിമീറ്ററാണ് ?
Answer:
രണ്ടു മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ, ഒരേ നീളമുള്ള അഞ്ചു കഷണങ്ങളായി മുറിച്ചാൽ ഒരു കഷണത്തിന്റെ
നീളം = 2 മീറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) മീറ്റർ.
ഒരു കഷണത്തിന്റെ മുക്കാൽ ഭാഗത്തിന്റെ നീളം= \(\frac{2}{5}\) ന്റെ \(\frac{3}{4}\)
കഷണത്തിന്റെ നീളം = \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\)
= 3 × \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{5}\) × 2
= 3 × \(\frac{1}{20}\) × 2
= \(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)

Question 18.
മൂന്നു ലിറ്റർ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള നാലു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. അതിലൊരു കുപ്പിയിലെ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചു. ഇപ്പോൾ ഒരു കപ്പിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ട്? അത് എത്ര മില്ലി ലിറ്ററാണ്?
Answer:
മൂന്നു ലിറ്റർ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള നാലു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചാൽ ഒരു കുപ്പിയിൽ മൂന്നു ലിറ്ററിന്റെ \(\) ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ടാകും.
അതിലൊരു കുപ്പിയിലെ വെള്ളം, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചാൽ ഒരു കപ്പിൽ മൂന്നു ലിറ്ററിന്റെ \(\) ന്റെ \(\) ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ടാകും.
ഒരു കപ്പിലെ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ് = \(\frac{1}{5} \times \frac{3}{4}\)
= \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{4}\) × 3
= \(\frac{1}{20}\) × 3
= \(\frac{3}{20}\)

Question 19.
നാലു കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള തണ്ണിമത്തങ്ങ, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കഷണമാക്കി. അതിൽ ഒരു കഷണത്തിനെ വീണ്ടും പകുതിയാക്കി. ഈ രണ്ടു കഷണങ്ങളോരോന്നിനും എത്ര കിലോഗ്രാം ഭാരമുണ്ട്? അത് എത്ര ഗ്രാമാണ്?
Answer:
നാലു കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള തണ്ണിമത്തങ്ങ, ഒരേപോലെയുള്ള അഞ്ചു കഷണമാക്കിയാൽ, ഒരു കഷണത്തിന്റെ ഭാരം \(\frac{1}{3}\) കിലോഗ്രാം

അതിൽ ഒരു കഷണത്തിനെ വീണ്ടും പകുതിയാക്കിയാൽ, രണ്ടു കഷണങ്ങളോരോന്നിന്റെയും ഭാരം
= \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{5}\)
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{5}\) × 4
= \(\frac{1}{10}\) × 4
= \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\) കിലോഗ്രാം

Question 20.
ഒരു പാത്രത്തിൽ നിറച്ച പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള മൂന്നു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചു. ഓരോ കുപ്പിയിലെയും പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള നാലു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചു. ഒരു കപ്പിലുള്ള പാൽ, ആദ്യത്തെ പാത്രത്തിലെ പാലിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:
ഒരു പാത്രത്തിൽ നിറച്ച പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള മൂന്നു കുപ്പികളിൽ നിറച്ചാൽ, ഓരോ കുപ്പിയിലും പാലിന്റെ \(\frac{1}{3}\) ഭാഗം ഉണ്ടായിരിക്കും.
ഓരോ കുപ്പി യിലെയും പാൽ ഒരേ വലുപ്പമുള്ള നാലു കപ്പുകളിൽ നിറച്ചാൽ,ഒരു കപ്പിൽ = \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}\)
∴ ആദ്യത്തെ പാത്രത്തിലെ പാലിന്റെ \(\frac{1}{12}\) ഭാഗം ഉണ്ടായിരിക്കും

Question 21.
12 സെന്റിമീറ്റർ നീളത്തിൽ AB എന്ന വര വരയ്ക്കുക. AB യുടെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗമായി AC അടയാളപ്പെ ടുത്തുക. AC യുടെ \(\frac{1}{4}\) ഭാഗമായി AD അടയാളപ്പെടുത്തുക. AB യുടെ എത്ര ഭാഗമാണ് AD?
Answer:

AD = AC യുടെ \(\frac{1}{4}\)
= AB യുടെ \(\frac{2}{3}\) ന്റെ \(\frac{1}{4}\)
= AB യുടെ \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}\)
= AB യുടെ \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}\) × 2
= AB യുടെ \(\frac{1}{12}\) × 2
= AB യുടെ \(\frac{2}{12}\) = AB യുടെ \(\frac{1}{6}\)

Question 22.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങൾ ഗുണനക്രിയയിലൂടെ കണക്കാക്കുക.
i. \(\frac{2}{5}\) ന്റെ \(\frac{3}{7}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{2}{7}\) ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗം
= \(\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}\)
= 3 × \(\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}\) × 2
= 3 × \(\frac{1}{35}\) × 2
= \(\frac{6}{35}\)

ii. \(\frac{2}{7}\) ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{2}{7}\) ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗം
= \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\)
= 3 × \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}\) × 2
= 3 × \(=\frac{}{35}\) × 2
= \(\frac{6}{35}\)

iii. \(\frac{3}{4}\) ന്റെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{3}{4}\) ന്റെ \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം
= \(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}\)
= 3 × \(\) × 2
= 3 × \(\frac{1}{12}\) × 2
= \(\frac{6}{12}\)
= \(\frac{1}{2}\)

iv. \(\frac{3}{10}\) ന്റെ \(\frac{5}{6}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{3}{10}\) ന്റെ \(\frac{5}{6}\) ഭാഗം
= \(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}\)
= 5 × \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{10}\) × 3
= 5 × \(\frac{1}{60}\) × 3
= \(\frac{1}{60}=\frac{15}{60}\)
= \(\frac{1}{4}\)

Question 23.
ഒരു കുപ്പായം തുന്നാൻ, ഒന്നര മീറ്റർ തുണി വേണം; അതേപോലുള്ള അഞ്ചു കുപ്പായത്തിന് എത്ര തുണി വേണം ?
Answer:
ഒരു കുപ്പായം തുന്നാൻ ആവശ്യമായ തുണി = 1\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ
5 കുപ്പായം തുന്നാൻ ആവശ്യമായ തുണി = 5 × 1\(\frac{1}{2}\)
= 5 × (1 + \(\frac{1}{2}\))
= (5 × 1) + (5 × 2)
= 5 + 2\(\frac{1}{2}\)
= 7\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ
അല്ലെങ്കിൽ,
5 × 1\(\frac{1}{2}\) = 5 × \(\frac{3}{2}\)
= \(\frac{15}{2}\)
= 7\(\frac{1}{2}\)

Question 24.
ഒരു കിലോഗ്രാം വെണ്ടക്കയുടെ വില, മുപ്പതു രൂപ. രണ്ടര കിലോഗ്രാമിന് എത്ര രൂപയാകും?
Answer:
ഒരു കിലോഗ്രാം വെണ്ടക്കയുടെ വില = 30 രൂപ.
രണ്ടര കിലോഗ്രാം വെണ്ടക്കയുടെ വില = 30 × 2\(\frac{1}{2}\)
= 30 × (2 + \(\frac{1}{2}\))
= (30 × 2) + (30 × \(\frac{1}{2}\))
= 60 + 15
= 75 രൂപ.
അല്ലെങ്കിൽ,
30 × 2\(\frac{1}{2}\) = 30 × \(\frac{5}{2}\)
= \(\frac{30}{2}\) × 5
= 15 × 5
= 75 രൂപ.

Question 25.
ഒരാൾ ഒരു മണിക്കൂറിൽ രണ്ടര കിലോമീറ്റർ നടക്കും. ഈ വേഗത്തിൽ ഒന്നര മണിക്കൂർ കൊണ്ട് എത്ര കിലോമീറ്റർ നടക്കും?
Answer:
ഒരു മണിക്കൂറിൽ നടന്ന ദൂരം = 2\(\frac{1}{2}\) കിലോമീറ്റർ
ഒന്നര മണിക്കൂറിൽ നടന്ന ദൂരം = 1 \(\frac{1}{2}\) × 2\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{5}{2}\)
= \(\frac{3 \times 5}{2 \times 2}=\frac{15}{4}\)
= 3 \(\frac{3}{4}\) കിലോമീറ്റർ

Question 26.
റോണിയുടെ കൈയിൽ 36 സ്റ്റാമ്പുണ്ട്. അതിന്റെ 2\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങ് തന്റെ കൈയിലുണ്ടെന്നാണ് സഹീറ പറയുന്നത്. അതെത്രയാണ്?
Answer:
റോണിയുടെ കൈയിലുള്ള സ്റ്റാമ്പുകളുടെ എണ്ണം = 36
സഹീറയുടെ കൈയിലുള്ള സ്റ്റാമ്പുകളുടെ എണ്ണം = 2\(\frac{1}{2}\) × 36
= (2 + \(\frac{1}{2}\)) × 36
= (2 × 36) +(\(\frac{1}{2}\) × 36)
= 72 + 18
= 90
അല്ലെങ്കിൽ,
2\(\frac{1}{2}\) × 36 = \(\frac{5}{2}\) × 36
= 5 × \(\frac{36}{2}\)
= 5 × 18
= 90

Question 27.
ജോജി ദിവസവും 4\(\frac{1}{2}\) മണിക്കൂർ ജോലി ചെയ്യും. 6 ദിവസം കൊണ്ട് എത്ര മണിക്കൂർ ജോലി ചെയ്യും?
Answer:
ജോജി ദിവസവും ജോലി ചെയ്യുന്ന സമയം 4\(\frac{1}{2}\) മണിക്കൂർ
ജോജി 6 ദിവസം കൊണ്ട് ജോലി ചെയ്യുന്ന സമയം = 6 × 4\(\frac{1}{2}\)
= 6 × (4 + \(\frac{1}{2}\))
= (6 × 4) + (6 × \(\frac{1}{2}\))
= 24 + 3
= 27 മണിക്കൂർ

Question 28.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നവ കണക്കാക്കുക.
(i) 5\(\frac{1}{3}\) ന്റെ 4 മടങ്ങ്
Answer:
4 times 5\(\frac{1}{3}\) = 4 × 5\(\frac{1}{3}\)
= 4 × (5 + \(\frac{1}{3}\))
= (4 × 5) + (4 × \(\frac{1}{3}\))
= 20 + 1\(\frac{1}{3}\)
= 21 \(\frac{1}{3}\)

(ii) 5 ന്റെ 4\(\frac{1}{3}\) മടങ്ങ്
Answer:
4\(\frac{1}{3}\) times 5 = 4\(\frac{1}{3}\) × 5
= (4 + \(\frac{1}{3}\)) × 5
= (4 × 5) + (\(\frac{1}{3}\) × 5)
= 20 + 1\(\frac{2}{3}\)
= 21\(\frac{2}{3}\)

(iii) \(\frac{2}{3}\) ന്റെ 1\(\frac{1}{2}\) മടങ്ങ്
Answer:
1\(\frac{1}{2}\) times \(\frac{2}{3}\) = 1\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{2}{3}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{2}{3}\)
= \(\frac{3 \times 2}{2 \times 3}\)
= 1

(iv) 2\(\frac{1}{2}\) യുടെ \(\frac{2}{5}\) ഭാഗം
Answer:
\(\frac{2}{5}\) times 2\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{5}\) × 2\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{2}{3}\)
= \(\frac{3 \times 2}{2 \times 3}\)
= 1

(v) 5\(\frac{1}{2}\) യുടെ 2\(\frac{1}{2}\) ഭാഗം
Answer:
2\(\frac{1}{2}\) times 5\(\frac{1}{2}\) = 2\(\frac{1}{2}\) × 5\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{5}{2} \times \frac{11}{2}\)
= \(\frac{5 \times 11}{2 \times 2}\)
= \(\frac{55}{4}\)
= 13 \(\frac{3}{4}\)

Question 29.
ചില ചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഓരോന്നിന്റെയും പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
(i) 3\(\frac{1}{4}\) സെന്റിമീറ്റർ, 4\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
3\(\frac{1}{4}\) സെന്റിമീറ്റർ, 4\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ
പരപ്പളവ് = 3\(\frac{1}{4}\) × 4\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{13}{4} \times \frac{9}{2}\)
= \(\frac{13 \times 9}{4 \times 2}\)
= \(\frac{117}{8}\)
= 14\(\frac{5}{8}\) ച. സെന്റിമീറ്റർ

(ii) 5\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ, 6\(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ
Answer:
5\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ, 6\(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ
പരപ്പളവ് = 5\(\frac{1}{3}\) × 6\(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{16}{3} \times \frac{27}{4}\)
= \(\frac{16}{4} \times \frac{27}{3}\)
= 4 × 9 = 36 ച. മീറ്റർ.

(iii) 1\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ \(\frac{3}{4}\) മീറ്റർ
Answer:
പരപ്പളവ് = 1\(\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}\)
= \(\frac{4}{3} \times \frac{3}{4}\)
= \(\frac{4 \times 3}{3 \times 4}\)
= \(\frac{12}{12}\)
= 1 ച. മീറ്റർ.

Question 30.
വശങ്ങളുടെയെല്ലാം നീളം 1\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ ആയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 1\(\frac{1}{2}\) × 1\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{3}{2}\)
= \(\frac{3 \times 3}{2 \times 2}\)
= \(\frac{9}{4}\)
= 2\(\frac{1}{4}\) ച. മീറ്റർ.

Question 31.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, 14 മീറ്റർ: അതിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 14 മീറ്റർ
4 × വശം = 14
∴ വശം = \(\frac{14}{4}\)= 3\(\frac{1}{2}\) metre
പരപ്പളവ് = 3\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\)
= \(\frac{7 \times 7}{2 \times 2}\)
= \(\frac{49}{4}\)
= 12\(\frac{1}{4}\) ച. മീറ്റർ.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഒരു കുപ്പിയിൽ കാൽ ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും. മൂന്നു കുപ്പി നിറയ്ക്കാൻ എത്ര വെള്ളം വേണം?
Answer:
ഒരു കുപ്പിയിൽ കാൽ ലിറ്റർ വെള്ളം കൊള്ളും. അപ്പോൾ അത്തരം 3 കുപ്പികളിൽ കാലിന്റെ 3 മടങ്ങ്. അതായത് മുക്കാൽ ലിറ്റർ.
സംഖ്യകൾ മാത്രമായി പറഞ്ഞാൽ,
\(\frac{1}{4}\) ന്റെ 3 മടങ്ങ് = \(\frac{3}{4}\)
ഗുണനഫലമായി പറഞ്ഞാൽ,
3 × \(\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

ഇനി ഇത്തരം കണക്കുകൾ ചെയ്യാനുള്ള ക്രിയാരീതികൾ നോക്കാം:

Question 2.
ഒരു കുപ്പിയിൽ – ലിറ്റർ പാലുണ്ട്; ഇത്തരം 7 കുപ്പികളിൽ എത്ര ലിറ്റർ പാലുണ്ട്?
Answer:
ഒരു കുപ്പിയിലെ പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ
7 കുപ്പികളിലെ പാലിന്റെ അളവ് = \(\frac{3}{4}\) ന്റെ 7 മടങ്ങ്
7 × \(\frac{3}{4}=\frac{7 \times 3}{4}=\frac{21}{4}\)
\(\frac{21}{4}=\frac{20+1}{4}=\frac{20}{4}+\frac{1}{4}\)
= 5 + \(\frac{1}{4}\)
= 5\(\frac{1}{4}\)

Question 3.
5 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാട, മൂന്നു സമഭാഗങ്ങളാക്കി. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
3 മീറ്റർ നീളമുള്ള നാടയെ മൂന്നു സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോന്നും 1 മീറ്റർ വീതം. ബാക്കിയുള്ള
2 മീറ്റർ നാടയെ 3 സമഭാഗങ്ങൾ ആക്കിയാൽ ഓരോന്നും മൂന്നിൽ രണ്ടു മീറ്റർ വീതം. അതായത്, ഒരു കഷണത്തിന്റെ നീളം 1\(\frac{2}{3}\) മീറ്റർ.
അതായത്,
\(\frac{1}{3}\) × 5 = \(\frac{5}{3}\) = 1\(\frac{2}{3}\)

ഭാഗങ്ങൾ കണക്കാക്കാനുള്ള ക്രിയാരീതികൾ നോക്കാം:

Question 4.
7 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ചരടിന്റെ ഭാഗം മുറിച്ചെടുക്കണം. ഇത് എത്ര മീറ്ററാണ്?
Answer:
7 ന്റെ \(\frac{3}{5}\) ഭാഗമാണ് കണക്കാക്കേണ്ടത്.
\(\frac{1}{2}\) × 7 = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{3 \times 7}{5}=\frac{21}{5}=\frac{20+1}{5}\)
\(\frac{20}{5}+\frac{1}{5}\)
= 4 + \(\frac{1}{5}\)
= 4\(\frac{1}{5}\)

അതായത്, ചരടിന്റെ 4 \(\frac{1}{5}\) മീറ്റർ മുറിച്ചെടുക്കണം.

Question 5.
ഒരു ചതുരം വരച്ചു \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\) കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
ആദ്യം ഒരു ചതുരം വരച്ചു അതിനെ 2 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കുക. അപ്പോൾ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2}\).

ഇതിൽ ഒരു ഭാഗം 3 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. ഇവിടെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\)

വിലങ്ങനെ ഉള്ള വരകൾ നീട്ടി വരയ്ക്കുക.

ഇവിടെ ചതുരം 6 തുല്യഭാഗങ്ങളായി. ഇതിൽ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\) ആണ്.
∴ \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

മറ്റൊരു തരം കണക്ക്:

Question 6.
\(\frac{2}{3}\) ന്റെ \(\frac{4}{5}\) ഭാഗം എത്രയാണ്?
Answer:
\(\frac{2}{3}\) ന്റെ \(\frac{4}{5}\)
= \(\frac{4}{5} \times \frac{2}{3}\)
= 4 × \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{3}\) × 2
= 4 × \(\frac{1}{5 \times 3}\) × 2
= 8 × \(\frac{1}{15}\)
= \(\frac{8}{15}\)

Question 7.
3 × 2\(\frac{1}{4}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
3 × 2\(\frac{1}{4}\) = 3 × (2 + \(\frac{1}{4}\))
= (3 × 2) + (3 × \(\frac{1}{4}\))
= 6 + \(\frac{3}{4}\)
= 6\(\frac{3}{4}\)
അല്ലെങ്കിൽ,
3 × 2\(\frac{1}{4}\) = 3 × \(\frac{9}{4}\)
= \(\frac{27}{4}\)
= 6\(\frac{3}{4}\)

മറ്റൊരു കണക്ക്:

Question 8.
3\(\frac{1}{2}\) × 2\(\frac{1}{4}\) കണക്കാക്കുക.
Answer:
3\(\frac{1}{2}\) × 2\(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{7}{2} \times \frac{9}{4}\)
= \(\frac{7 \times 9}{2 \times 4}\)
= \(\frac{63}{8}=\frac{56+7}{8}=\frac{56}{8}+\frac{7}{8}\)
= 7\(\frac{7}{8}\)

Question 9.
നീളം 5\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്ററും വീതി 3\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്ററും ആയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:

നീളം 5\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ വരയെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2}\) വരുന്ന 11 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. അതുപോലെ, വീതി
3\(\frac{1}{2}\) സെന്റിമീറ്റർ വരയെ ഓരോ ഭാഗവും \(\frac{1}{2}\) വരുന്ന 10 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക.
ആകെ 11 × 10 = 110 ചതുരങ്ങൾ.

∴ പരപ്പളവ് = 110 × \(\frac{1}{6}\) = 18\(\frac{1}{3}\)
ഇപ്പോൾ, 5\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{11}{2} \times \frac{10}{3}\)
= 11 × \(\frac{1}{2}\) × 10 × \(\frac{1}{3}\)
= 110 × \(\frac{1}{6}\)
= 18\(\frac{1}{3}\)
∴ പരപ്പളവ് = 5\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{2}\)
അപ്പോൾ അളവുകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളായാലും, ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും ഗുണനഫലം തന്നെയാണ്.

Fractions Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ചുവടെയുള്ളവ കണക്കാക്കുക:

(i) 16 ന്റെ \(\frac{2}{3}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{2}{3}\) of 16
= \(\frac{2}{3}\) × 16
= \(\frac{2 \times 16}{3}=\frac{32}{3}\)
= 10\(\frac{2}{3}\)

(ii) 25 ന്റെ \(\frac{4}{7}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{4}{7}\) of 25
= \(\frac{4}{7}\) × 25
= \(\frac{4 \times 25}{7}=\frac{100}{7}\)
= 14\(\frac{2}{3}\)

(iii) \(\frac{1}{4}\) ന്റെ \(\frac{2}{7}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{2}{7}\) of \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{2}{7}\) × \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{2}{7} \times \frac{1}{4}\)
= \(\frac{2 \times 1}{7 \times 4}=\frac{2}{28}\)
= \(\frac{1}{14}\)

(iv) 1\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{2}{3}\)
Answer:
1\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{2}{3}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{20}{3}=\frac{3 \times 20}{2 \times 3}\)
= \(\frac{60}{6}\)
= 10

(v) 2\(\frac{3}{4}\) × \(\frac{5}{8}\)
Answer:
2\(\frac{3}{4}\) × \(\frac{5}{8}\)
= \(\frac{11}{4} \times \frac{5}{8}\)
= \(\frac{11 \times 5}{4 \times 8}=\frac{55}{32}\)
= 1\(\frac{23}{32}\)

(vi) \(\frac{3}{5}\) ന്റെ \(\frac{4}{7}\) മടങ്ങ്
Answer:
\(\frac{4}{7}\) of \(\frac{3}{5}\)
= \(\frac{4}{7}\) × \(\frac{3}{5}\)
= \(\frac{4 \times 3}{7 \times 5}\)
= \(\frac{12}{35}\)

Question 2.
12 മീറ്റർ നീളമുള്ള കയർ 4 തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുക.
i. ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം = \(\frac{12}{4}\) = 3 മീറ്റർ

ii. ഇത് 5 തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുകയാണെങ്കിലോ?
Answer:
ഇത് 5 തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുകയാണെങ്കിൽ,
ഓരോ കഷണത്തിന്റെയും നീളം = \(\frac{12}{5}\) = 2\(\frac{2}{5}\) മീറ്റർ

Question 3.
ഓരോ കഷണം കയറിനും \(\frac{7}{4}\) മീറ്റർ നീളമുണ്ട്.അത്തരം 8 കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
ഒരു കഷ്ണം കയറിന്റെ നീളം = \(\frac{7}{4}\) മീറ്റർ
8 കഷ്ണം കയറിന്റെ നീളം = \(\frac{7}{4}\) × 8 = 7 × \(\frac{8}{4}\)
= 7 × 2
= 14 മീറ്റർ

Question 4.
മീറ്റർ നീളമുള്ള 4 ചരടുകൾ ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി കൂട്ടികെട്ടിയാൽ, ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
ആകെ നീളം = \(\frac{1}{3}\) × 4
= \(\frac{4}{3}\)
= 1\(\frac{1}{3}\) മീറ്റർ

Question 5.
സുഹാരയ്ക്ക് 1 മീറ്റർ നീളമുള്ള സിൽക്ക് റിബൺ ഉണ്ട്. അതിന്റെ പകുതി അവൾ സൗമ്യയ്ക്ക് നൽകി. അതിന്റെ പകുതി സൗമ്യ റീനയ്ക്ക് നൽകി. റീനയ്ക്ക് ലഭിച്ച കഷണത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
റീനയ്ക്ക് ലഭിച്ച കഷണത്തിന്റെ നീളം
= 1 മീറ്ററിന്റെ \(\frac{1}{2}\) ന്റെ \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{4}\) മീറ്റർ

Question 6.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളിൽ പകുതിയും പെൺകുട്ടികളാണ്. അവരിൽ മൂന്നിലൊന്ന് പേരും മാത്ത് ക്ലബിലുണ്ട് . ഇത് ആകെ കുട്ടികളുടെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:
മാത്ത് ക്ലബിലുള്ള പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = ആകെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{1}{3}\) ന്റെ \(\frac{1}{2}\) ഭാഗം
= ആകെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}\) ഭാഗം
= ആകെ കുട്ടികളുടെ \(\frac{1}{6}\) ഭാഗം

Question 7.
ചില ചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു. അവരുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാ ക്കുക.
(i) 4\(\frac{1}{2}\) സെ. മീ, 3\(\frac{1}{4}\) സെ. മീ
Answer:
പരപ്പളവ് = 4\(\frac{1}{2}\) × 3\(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{9}{2} \times \frac{13}{4}=\frac{9 \times 13}{2 \times 4}\)
= \(\frac{117}{8}\)
= 14\(\frac{5}{8}\) ച. സെ. മീ

(ii) 6\(\frac{3}{4}\) സെ. മീ, 5\(\frac{1}{3}\) സെ. മീ
Answer:
പരപ്പളവ് = 6\(\frac{3}{4}\) × 5\(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{27}{4} \times \frac{16}{3}\)
= \(\frac{27}{3} \times \frac{16}{4}\)
= 9 × 4
= 36 ച. സെ. മീ

Question 8.
1\(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
പരപ്പളവ് = 1\(\frac{1}{2}\) x 1\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{3}{2}\)
= \(\frac{9}{4}\)
= 2\(\frac{1}{4}\) ച.മീ

Problems

Question 1.
ഒരു കുപ്പിയിൽ 2 ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ട്. അതു പോലെയുള്ള 14 കുപ്പികളിൽ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളമുണ്ടാകും?
Answer:
\(\frac{21}{2}\) = 10\(\frac{1}{2}\)ലിറ്റർ

Question 2.
ഒരു കർഷകൻ സെ മീ അകലത്തിൽ കുറച്ചു തൈകൾ നട്ടു. ഒരു വരിയിൽ 27 തൈകൾ നട്ടെങ്കിൽ, ആദ്യത്തെയും അവ സാനത്തെയും തൈകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
45 സെന്റിമീറ്റർ

Question 3.
ഒരു ക്ലാസ്സിൽ 60 വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉണ്ട്. അതിൽ മൂന്നിൽ രണ്ടു ഭാഗം ആൺകുട്ടി കളാണ്.ആ ക്ലാസ്സിൽ എത്ര പെൺകുട്ടിക ളുണ്ട്?
Answer:
20

Question 4.
ഒരു ഇരുമ്പുകട്ടയുടെ ഭാരം കിലോഗ്രാ മാണ്. അതുപോലെയുള്ള 15 കട്ടകളുടെ ആകെ ഭാരം എത്ര?
Answer:
\(\frac{45}{4}\) = 11\(\frac{1}{4}\) കിലോഗ്രാം

Question 5.
കുറച്ച് ക്യാനുകൾ ഉണ്ട്, ഓരോന്നിലും 3 ലിറ്റർ പാൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ പാത്രത്തി ലെയും പാൽ ഒരേപോലെയുള്ള 5 കുപ്പികൾ നിറയ്ക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
i. ഓരോ കുപ്പിയിലും എത്ര ലിറ്റർ പാൽ ഉണ്ട്?
Answer:
\(\frac{3}{5}\) ലിറ്റർ

ii. അത്തരം 3 കുപ്പികളിൽ എത്ര ലിറ്റർ പാൽ ഉണ്ട്?
Answer:
\(\frac{9}{5}\) = 1 \(\frac{4}{5}\) ലിറ്റർ

iii. 10 കുപ്പികളിലോ?
Answer:
6 ലിറ്റർ

Question 6.
ഇനിപ്പറയുന്നവ കണക്കാക്കുക
(i) \(\frac{1}{8} \times \frac{1}{5}\)
Answer:
\(\frac{1}{40}\)

(ii) \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{7}\)
Answer:
\(\frac{1}{42}\)

(iii) \(\frac{2}{5} \times \frac{7}{9}\)
Answer:
\(\frac{14}{45}\)

(iv) \(\frac{4}{5}\) ന്റെ \(\frac{2}{3}\)
Answer:
\(\frac{8}{15}\)

(v) \(\frac{2}{9}\) ന്റെ \(\frac{3}{2}\)
Answer:
\(\frac{1}{3}\)

(vi) 1\(\frac{3}{4}\) ന്റെ 4
Answer:
7

(vii) \(\frac{3}{8}\) ന്റെ 2\(\frac{1}{2}\)
Answer:
\(\frac{15}{16}\)

(viii) 3\(\frac{1}{4}\) × 5\(\frac{2}{9}\)
Answer:
\(\frac{611}{36}\)

(ix) 4\(\frac{1}{7}\) × 3\(\frac{1}{8}\)
Answer:
\(\frac{725}{56}\)

Question 7.
മൂന്ന് ലിറ്റർ പാൽ 4 പേർക്കിടയിൽ തുല്യമായി വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര ലിറ്റർ ലഭിക്കും?
Answer:
\(\frac{3}{4}\) ലിറ്റർ

Question 8.
6 കിലോഗ്രാം അരി ഒരേപോലത്തെ 4 സഞ്ചികളിലാക്കിയാൽ
i. ഓരോ സഞ്ചിയിലും എത്ര കിലോഗ്രാം അരി ഉണ്ടാകും?
Answer:
\(\frac{3}{2}\) കിലോഗ്രാം

ii. 2 സഞ്ചികളിലായാലോ?
Answer:
3 കിലോഗ്രാം

Fractions Class 7 Notes Malayalam Medium

ഭിന്നസംഖ്യകൾ മൊത്തത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഒരു അംശവും ഛേദവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അംശം എന്നത് ഭിന്നരേഖയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ്. അത് നിങ്ങൾ എത്ര തുല്യ ഭാഗങ്ങളാണ് പരിഗണിക്കുന്നതെന്ന് പറയുന്നു. ഛേദം എന്നത് ഭിന്നരേഖയ്ക്ക് താഴെ എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ്, ഇത് മുഴുവൻ ഭാഗത്തെ മുറിച്ച തുല്യ ഭാഗങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം പറയുന്നു.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 1 സമാന്തരവരകൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 1 Solutions Malayalam Medium സമാന്തരവരകൾ

Class 7 Maths Chapter 1 Malayalam Medium Kerala Syllabus സമാന്തരവരകൾ

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ സാമാന്തരികം, തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ വരയ്ക്കുക:

അതിലെ മറ്റു മൂന്നു കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
5 സെമീ നീളത്തിൽ AB വരയ്ക്കുക.

പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 60° അളക്കുക.

അളന്ന 60° യിലൂടെ പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 3 സെമീ നീളത്തിൽ AC വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AC ക്കു സമാന്തരമായി 3 സെമീ നീളത്തിൽ BD വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് C യിൽ നിന്നും AB ക്കു സമാന്തരമായി 5 സെമീ നീളത്തിൽ CD വരയ്ക്കുക

ഇവിടെ, ∠A + ∠C = 180°
∠C = 180° – 60° = 120°
അതുപോലെ, ∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° – 60° = 120°
∠B + ∠D = 180°
∠D = 180° – 120° = 60°

Question 2.
ചിത്രത്തിൽ താഴത്തേയും മുകളിലേയും നീല വരകൾ സമാന്തരമാണ്. പച്ച വരകൾക്കിടയിലെ കോൺ കണക്കാക്കുക:

Answer:
രണ്ടു സമാന്തരവരക്കു സമാന്തരമായി വിലങ്ങനെ ഒരു വര വരയ്ക്കുക

ചിത്രത്തിൽ നിന്നും,
∠EAB = ∠ABD = 40′ (മറുകോണുകൾ)
∠DBC = ∠BCF = 50° (മറുകോണുകൾ)
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC
= 40° + 50°
= 90°

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ഇടത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും, വലത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും സമാന്തരമാണ്.

ഈ ചിത്രം വരക്കുക.
Answer:
2 സെമീ നീളത്തിൽ AB വരയ്ക്കുക.

പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും ഒരു ലംബം വരയ്ക്കുക

ലംബത്തിനു ഇരു വശവുമായി 20° വീതം പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് അളന്നു C D ഇവ അടയാളപ്പെടുത്തുക.

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AC ക്കു സമാന്തരമായി ഒരു വര വരയ്ക്കുക.

സെറ്റ്സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AD ക്കു സമാന്തരമായി AD യുടെ അതെ അളവിൽ BE വരയ്ക്കുക.

Question 4.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണം വരയ്ക്കുക:

Answer:
ആദ്യമായി തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ കണ്ടുപിടിക്കണം.
മൂന്നാമത്തെ കോൺ 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°
ഇനി തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണം വരക്കാനായി,
5 സെമീ നീളത്തിൽ ഒരു വര വരയ്ക്കുക

വരയുടെ ഇടത്തെ അറ്റത്തു നിന്നും 40 പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുക.

അതുപോലെ വരയുടെ വലത്തെ അറ്റത്തു നിന്നും 80° പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുക.

തുടർന്ന് മേൽപറഞ്ഞ കോണളവിലൂടെ വരകൾ നീട്ടിവരച്ചു അവ യോജിപ്പിക്കുക.

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:

ചിത്രത്തിൽ, ABCD ഒരു ചതുരമായതിനാൽ ∠A, ∠B, ∠C, ∠D ഇവ എല്ലാം 90° വീതം ആയിരിക്കും. ∠A യുടെ ഒരു ഭാഗം 40 ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 50° ആയിരിക്കും. അതുപോലെ ∠D യുടെ ഒരു ഭാഗം 25° ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 65° ആയിരിക്കും.
ഇതിൽനിന്നും ചതുരത്തിനകത്തെ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 25°, 65° ആണെന്ന് കിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ,
ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ
= 180° – (50° + 65°)
= 180° – (115°)
= 65°

Question 6.
ചിത്രത്തിലെ താഴത്തെയും മുകളിലെയും വരകൾ സമാന്തരമാണ്.

താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോണും, മുകളിലെ ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:

മുകളിൽ കൊടുത്ത ചിത്രത്തിൽ നിന്നും, AB, CD ഇവ സമാന്തരവരകളാണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 359, 450 ആയതിനാൽ,
താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ = 180° – (35° +45°)
= 180° – (80°)
= 100°
AB യും CD യും സമാന്തരവരകൾ ആയതിനാൽ ∠A യും ∠D യും മറുകോണുകൾ ആയിരിക്കും.
അതുകൊണ്ട്, ∠A = ∠D = 35° എന്ന് കിട്ടും.
അതുപോലെ, ∠B യും C യും മറുകോണുകൾ ആണ്
അതുകൊണ്ട്, ∠B = ∠C = 45° എന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ട് കോണുകൾ 35°, 45° എന്ന് കിട്ടുന്നു
ഇതിൽനിന്നും, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ
=180° (35° +45°)
= 180° – (80°)
= 100°

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ ഇടതും വലതും വശങ്ങൾ, ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ ഇടതും വലതും വശങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്.

വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ടു കോണുകളും ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:

ചിത്രത്തിൽ AB, CD യും AC, DE യും സമാന്തരവരകൾ ആണ്
AB, CD എന്നീ സമാന്തരവരകളെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന വരയാണ് AC.
ആയതിനാൽ, ∠A യും രണ്ടു ത്രികോണകൾക്കിടയിലുള്ള കോണായ 70° യും മറുകോണുകളാണ്, അവ തുല്യമായിരിക്കും.
അതുകൊണ്ട്, ∠A = 70.
അതായത്, വലിയ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 60, 70° എന്ന് കിട്ടും.
അപ്പോൾ വലിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാംകോൺ = 180° – (70° + 60°)
= 180° – (130°)
= 50°

ചിത്രത്തിൽ 60, 70, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ ∠C ഇവ കൂട്ടിയാൽ 180° കിട്ടും.
അതായത്, 60° + 70 + ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ ∠C = 180°
ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ ∠C = 180° – (60° +70°)
= 180° – 130°
= 50°

ഇതിൽ നിന്നും ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 70, 50° എന്നുകിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ, ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ = 180° – (50° +70°)
= 180° – (120°)
= 60°

Question 8.
ചിത്രത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ
∠L, ∠B സമാന്തരികത്തിന്റെ എതിർ കോണുകൾ ആണ്. അവ തുല്യമായിരിക്കും.
അതായത്, ∠D = ∠B = 110°
∠D യുടെ ഒരു ഭാഗം 60° ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 110° – 60° = 50° ആയിരിക്കും
ചിത്രത്തിൽ ∠A യും ∠D യും കൂട്ടിയാൽ 180° കിട്ടുന്നു.
അതായത്, ∠A + ∠D = 180°
∠A = 180° – ∠D
= 180° – 110°
= 70°
അതുപോലെ, ∠A യുടെ ഒരു ഭാഗം 30° ആണ് ആയതിനാൽ,
ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 70° – = 30° = 40° ആയിരിക്കും.
ഇതിൽനിന്നും ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 50, 40′ എന്ന് കിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ, ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ = 180° – (50° + 40°)
= 180°- 90°
= 90°

Parallel Lines Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ സാമാന്തരികം, തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ വരയ്ക്കുക. അതിലെ മറ്റു മൂന്നു കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
6 സെമീ നീളത്തിൽ AB വരയ്ക്കുക.

പ്രൊട്രാക്ടർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 50 അളക്കുക.

അളന്ന 50° യിലൂടെ പോയിന്റ് A യിൽ നിന്നും 4 സെമീ നീളത്തിൽ AC വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് B യിൽ നിന്നും AC ക്കു സമാന്തരമായി 4 സെമീ നീളത്തിൽ BD വരയ്ക്കുക

സെറ്റ് സ്ക്വയർ ഉപയോഗിച്ച് പോയിന്റ് C യിൽ നിന്നും AB ക്കു സമാന്തരമായി 5 സെമീ നീളത്തിൽ CD വരയ്ക്കുക

Question 2.
ചിത്രത്തിലെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള വരകൾ സമാന്തരമാണ്. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കോൺ കണ്ടെത്തുക.

Answer:

ചിത്രത്തിൽ,
∠EAB യും ∠ABD യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവ തുല്യമായിരിക്കും
∠EAB = ∠ABD = 30°
അതുപോലെ, ∠DBC യും ∠BCF യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവയും തുല്യമായിരിക്കും
∠DBC = ∠BCF = 60°
∴ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC
= 30° + 60°
= 90°

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ രണ്ട് ലംബ വരകൾ സമാന്തരമാണ്. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന കോൺ കണ്ട ത്തുക.

Answer:

ചിത്രത്തിൽ AB, CD ഇവ സമാന്തരവരകളാണ്. ഇവക്ക് സമാന്തരമായി PQ എന്ന വര വരയ്ക്കുക.
∠A യും ∠AOP യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവ തുല്യമായിരിക്കും
∠A = ∠AQP = 30°
അതുപോലെ,
∠C യും ∠COP യും മറുകോണുകളായതിനാൽ അവ തുല്യമായിരിക്കും
∠C = ∠CQP = 40°
ഇതിൽ നിന്നും, ∠Q = ∠AQP + ∠CQP
= 30° + 40°
= 70°.

Question 4.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:

ചിത്രത്തിൽ, PQRS ഒരു ചതുരമായതിനാൽ ∠P, ∠Q, ∠R, ∠S ഇവ എല്ലാം 90° വീതം ആയിരിക്കും. ∠Q യുടെ ഒരു ഭാഗം 50° ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 40° ആയിരിക്കും. അതുപോലെ ∠K യുടെ ഒരു ഭാഗം 30° ആണെന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം 60° ആയിരിക്കും.

ഇതിൽനിന്നും ചതുരത്തിനകത്തെ ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 40, 60° ആണെന്ന് കിട്ടുന്നു. ആയതിനാൽ,
ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ
= 180° – (40° + 60°)
= 180° – 100° = 80°

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ
∠D, ∠B സമാന്തരികത്തിന്റെ എതിർ കോണുകൾ ആണ്. അവ തുല്യമായിരിക്കും. അതായത്, ∠D = ∠B = 105°
∠D യുടെ ഒരു ഭാഗം 50° ആയതിനാൽ ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 105° – 50° = 55° ആയിരിക്കും
ചിത്രത്തിൽ ∠A യും ∠D യും കൂട്ടിയാൽ 180° കിട്ടുന്നു.
അതായത്, ∠A + ∠D = 180°
∠A = 180° – 105° = 75°
അതുപോലെ, ∠A യുടെ ഒരു ഭാഗം 20° ആണ് ആയതിനാൽ,
ബാക്കി വരുന്ന ഭാഗം = 75° – 20°= 55° ആയിരിക്കും.
ഇതിൽനിന്നും ത്രികോണത്തിലെ രണ്ടു കോണുകൾ 55, 55′ എന്ന് കിട്ടുന്നു.
ആയതിനാൽ, ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോൺ
= 180° – (55° + 55°)
= 180° – 110°
= 70°

Problems

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ സാമാന്തരികം, തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ വരയ്ക്കുക അതിലെ മറ്റു മൂന്നു കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
സമാന്തരികത്തിലെ മറ്റ് മൂന്ന് കോണുകൾ 60°, 60°, 120°

Question 2.
PO, OR എന്നിവ സമാന്തരവരകൾ ആണ്. ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന കോൺ കണക്കാക്കുക.

Answer:
90°

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ഇടത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും, വലത്തോട്ടു ചരിഞ്ഞ വരകളുടെ ജോടിയും സമാന്തരമാണ്.

ഈ ചിത്രം വരക്കുക
Answer:
താഴത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ കോൺ = 90°

Question 4.
ചിത്രത്തിലെ താഴത്തെയും മുകളിലെയും വരകൾ സമാന്തരമാണ്.

താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോണും, 50° സാമന്തരവരകൾ മുകളിലെ ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:
താഴത്തെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാംകോൺ = 90°
മുകളിലെ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകൾ = 90°, 40°, 50°,

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ ഇടത്തേയും വലത്തേയും വരകൾ സമാന്തരവരകൾ ആണ്.

വലിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാം കോണും ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളും കണക്കാക്കുക.
Answer:
വലിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നാംകോൺ = 80°
ചെറിയ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകൾ = 80°, 55°, 45°

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
ത്രികോണത്തിലെ മൂന്ന് കോണുകൾ = 70°, 70°, 40°

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ ചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:
90°, 55°, 35°

Question 8.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണം വരയ്ക്കുക:

Answer:

Parallel Lines Class 7 Notes Malayalam Medium

രേഖകളുടേയും കോണുകളുടേയും ബന്ധം തിരിച്ചറിയുന്നതിലൂടെയാണ് ജ്യാമിതിയിലേക്ക് നാം കൂടുതൽ അടുക്കുന്നത്. സമാന്തര രേഖകളുടെ വിചിത്രമായ ലോകത്തെയും മറ്റ് രേഖകൾ അവയെ മുറിച്ചുകടക്കു മ്പോൾ രൂപപ്പെടുന്ന കോണുകളെയുംക്കുറിച്ച് ഈ അധ്യായത്തിൽ നാം ആഴത്തിൽ പഠിക്കുന്നു. ഈ അന്വേഷണം കൂടുതൽ ഉന്നതമായ ജ്യാമിതിക ആശയങ്ങൾക്ക് അടിത്തറയിടുകയും ജ്യാമിതിക പ്രശ്നങ്ങൾ കണക്കാക്കാനും ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാനുമുള്ള കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

വരകളും കോണുകളും
സമാന്തര വരകളെ ഒരു ചെരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ രൂപംകൊള്ളുന്ന കോണുകളിലെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചാണ് ഈ ഭാഗത്തു പ്രധാനമായും ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്. പ്രത്യേകിച്ച്, സമാന കോണുകളാണ് ഇവിടെ പ്രധാന ശ്രദ്ധാകേന്ദ്രം. സമാന്തര വരകളെ ഒരു ചെരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ, ചെരിഞ്ഞ വരയുടെ ഒരേ ഭാഗത്ത്, സമാന്തര വരകളുടെ സമാന സ്ഥാനങ്ങളിൽ ഉള്ള കോണുകളാണ് സമാന കോണുകൾ. ഇവ തുല്യമായ അളവിൽ ആയിരിക്കും

കോൺ പൊരുത്തങ്ങൾ
ഇതിനുശേഷം, കോൺ പൊരുത്തങ്ങൾ എന്ന ആശയത്തിലേക്കാണ് നാം പോകുന്നത്. ഈ ഭാഗത്തിൽ മറുകോണുകളെ കുറിച്ചും ആന്തര, ബാഹ്യ സഹകോണുകളെ കുറിച്ചും വ്യക്തമായി പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു.

ത്രികോണകണക്ക്
അവസാനമായി, ജ്യാമിതിയിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന രൂപമായ ത്രികോണങ്ങളിലെ കോണുകളെ കുറിച്ചാണ് ഇവിടെ പരിചയപ്പെടുന്നത്. ത്രികോണങ്ങളുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് അതിന്റെ അന്തർകോണങ്ങളുടെ മൊത്തം ഫലം. ഈ ഭാഗത്തിൽ ത്രികോണത്തിലെ മൂന്നു അന്തർകോണുകളുടെ മൊത്തം ഫലം എപ്പോഴും 180° ആണെന്നത് പഠിക്കുന്നു.

വരകളും കോണുകളും
ഒരു വരയെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ അവക്കിടയിൽ നാലു കോണുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു.

പരസ്പരം ലംബമായി വരയ്ക്കുന്ന രണ്ടു രേഖകളുടെ ഇടയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന നാലുകോണുകൾ 90 വീതം ആയിരിക്കും.

ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ, ഒരു വരയെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ അവയ്ക്കിടയിലുണ്ടാകുന്ന നാല് കോണുകൾ തന്നിരിക്കുന്നു

ഇവിടെ ഉണ്ടാകുന്ന നാലു കോണുകളെ ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 എന്ന് വിളിച്ചാൽ അതിൽ ∠1, ∠2 ഇവ ചെറിയ കോണുകളാണ് അവ തുല്യമായിരിക്കും. അതുപോലെ ∠3, ∠4 ഇവ വലിയ കോണുകളാണ് അവയും തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു ചെറിയ കോണും വലിയ കോണും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുക 180°.
അതായത്,
∠1 = ∠2 (ചെറിയ കോണുകൾ)
∠3 = ∠4 (വലിയ കോണുകൾ)
∠1 + ∠3 = 180°
∠2 + ∠4 = 180°
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ രണ്ടു സമാന്തര വരകളെ ഒരു ചെരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന 8 കോണുകളാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ഇവയിൽ,
∠1 = ∠5
∠2 = ∠6
∠3 = ∠7
∠4 = ∠8
സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുന്നത് ഒരേ അളവുള്ള കോണുക ളിലാണ്.

കോൺ പൊരുത്തങ്ങൾ
സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ ഒരു ചരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളിൽ; ചെറിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.

• വലിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.
• ഒരു ചെറിയ കോണും ഒരു വലിയ കോണും കൂട്ടിയാൽ 180° ആകും.
• മുറിക്കുന്ന വര, സമാന്തരവരകളിൽ ഒന്നിന് ലംബമായാൽ, മറ്റേ വരയ്ക്കും ലംബമാകും; എല്ലാ കോണുകളും മട്ടമാകും.

സമാന കോണുകൾ
രണ്ടു സമാന്തരവരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഒരേ സ്ഥാനങ്ങളിൽ വരുന്ന കോണുകളാണ് സമാനകോണുകൾ. ഒരു ജോടി സമാനകോണുകളുടെ അളവുകൾ തുല്യമായിരിക്കും.

മറുകോണുകൾ
രണ്ടു സമാന്തരവരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ വിപരീത സ്ഥാനങ്ങളിൽ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളാണ് മറുകോണുകൾ. ഒരു ജോടി മറുകോണുകളുടെ അളവുകൾ തുല്യമായിരിക്കും.

ആന്തര, ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ
രണ്ടു സമാന്തരവരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളിൽ, സമാന്തരവരകൾക്ക് ഇടയ്ക്കുള്ള ജോടി കോണുകളെ ആന്തര സഹകോണുകൾ എന്നും, അവയ്ക്കു പുറത്തുള്ള ജോടി കോണുകളെ ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ എന്നും പറയുന്നു.

ആന്തര സഹകോണുകൾ

ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ

ത്രികോണകണക്ക്
ഏതു ത്രികോണത്തിലെയും കോണുകളുടെയെല്ലാം തുക 180° ആണ്. പാഠപുസ്തകത്തിലെ ചോദ്യോത്തരങ്ങൾ

• സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിച്ചു കടക്കുന്നത് ഒരേ അളവുള്ള
• കോണുകളിലാണ്. സമാന്തരമായ രണ്ടു വരകളെ ഒരു ചരിഞ്ഞ വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളിൽ
  • ചെറിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.
  • വലിയ കോണുകൾക്കെല്ലാം ഒരേ അളവാണ്.
  • ഒരു ചെറിയ കോണും ഒരു വലിയ കോണും കൂട്ടിയാൽ 180° ആകും.
• മുറിക്കുന്ന വര, സമാന്തരവരകളിൽ ഒന്നിന് ലംബമായാൽ, മറ്റേ വരയ്ക്കും ലംബമാകും; എല്ലാ കോണുകളും മട്ടമാകും.
• ഏതു ത്രികോണത്തിലെയും കോണുകളുടെയെല്ലാം തുക 180° ആണ്.