Class 10 Maths Chapter 12 Extra Questions Malayalam Medium Kerala Syllabus ഘനരൂപങ്ങൾ

When preparing for exams, Kerala State Syllabus Std 10 Maths Textbook Solutions Chapter 12 ഘനരൂപങ്ങൾ Important Extra Questions and Answers Malayalam Medium can save valuable time.

SSLC Maths Chapter 12 Important Questions Malayalam Medium ഘനരൂപങ്ങൾ

Solids Class 10 Extra Questions Kerala Syllabus Malayalam Medium

Question 1.
96 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ചെമ്പുകമ്പി 8 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു, അറ്റങ്ങൾ ചേർത്ത് സമചതുര സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം കണക്കാക്കുക?
(b) പാർശ്വമുഖം പൊതിയുന്നതിന് ആവശ്യമായ കടലാസിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) പാർശ്വമുഖങ്ങൾ സമഭുജത്രികോണങ്ങളാണ്.
ഒരു വശം = \(\frac {96}{8}\) = 12
ചരിവുയരം 6√3 സെ.മീ

(b) ഒരു പാർശ്വമുഖത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac {1}{2}\) × 12 × 6√3 = 36√3 ച.സെ.മീ
പാർശ്വമുഖപരപ്പളവ് = 4 × 36√3 = 144√3 ച.സെ.മീ

Question 2.
ഒരു സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദവക്കിന്റെ നീളം ഉന്നതിയുടെ രണ്ട് മടങ്ങാണ്. പാദചുറ്റളവ് 40 ആയാൽ
(a) ചരിവുയരം കണക്കാക്കുക?
(b) പാർശ്വമുഖപരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
പാദവക്കിന്റെ പകുതിയാണ് ഉന്നതി.
പാദചുറ്റളവ് 40 സെ.മീ, പാദവക്ക് 10 സെ.മീ, ഉന്നതി
ചരിവുയരം = 5√2 സെ.മീ
പാർശ്വമുഖപരപ്പളവ് = 4 × \(\frac {1}{2}\) × 10 × 5√2 = 100√2 ച.സെ.മീ

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ഒരു സമചതുര സ്തൂപികയുടെ ഒരു പാർശ്വമുഖം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ വശ ങ്ങൾ 5 cm, 5 cm, 6 cm എന്നിങ്ങനെയാണ്. സമ ചതുര സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എത്രയാ യിരിക്കും?

(a) 3 cm
(b) 4 cm
(c) 5 cm
(d) 6 cm
Answer:
(b) 4 cm
ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരമാണ് സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം.
∴ ചരിവുയരം = \(\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}\) = 4 cm

Question 4.
രണ്ടു അർദ്ധഗോളങ്ങളുടെ ആരങ്ങളുടെ അനു പാതം 1 : 2 ആണ്. അവയുടെ ഉപരിതല പരപ്പള വുകളുടെ അനുപാതം എന്താണ്?
(a) 1 : 2
(b) 1 : 8
(c) 1 : 4
(d) 1 : 16
Answer:
(c) 1 : 4
ആരങ്ങളുടെ അനുപാതം 1 : 2 ആണ്.
അർദ്ധ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 3πr2
ഉപരിതല പരപ്പളവിൽ ആരം രണ്ടാംകൃതിയി ലാണ്.
അതിനാൽ, ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അനുപാതം = 1² : 2² = 1 : 4

Question 5.
ചുവടെയുള്ള പ്രസ്താവനകൾ നോക്കുക.
പ്രസ്താവന (A): നീളം 2 ആയ ഒരു കമ്പി തുല്യ മായി മുറിച്ചു, അതിന്റെ അറ്റങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്തു ഒരു സമചതുര സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം \(\frac{a}{2} \sqrt{3}\) ആണ്.
പ്രസ്താവന (B): പാർശ്വമുഖങ്ങൾ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളാണ്, അതിന്റെ ഉയരം വശങ്ങ ളുടെ നീളത്തിന്റെ √3 മടങ്ങാണ്.
(a) പ്രസ്താവന A ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന B തെറ്റ്
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന A തെറ്റ്
(c) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമാണ് പ്രസ്താവന B
(d) രണ്ടും ശരിയാണ്. പ്രസ്താവന A യുടെ കാരണമല്ല പ്രസ്താവന B
Answer:
(b) പ്രസ്താവന B ശരിയാണ്, പ്രസ്താവന A തെറ്റ്
സമചതുരസ്തൂപികയ്ക്ക് 8 വക്കുകളുണ്ട് (4 പാദവക്കുകളും, 4 പാർശ്വവക്കുകളും).
അതിനാൽ, നീളം a ആയ കമ്പിയെ 8 തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കിയാൽ, ഓരോ വക്കും \(\frac {a}{8}\) ആയി രിക്കും.
അതിനാൽ പാർശ്വമുഖങ്ങൾ സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ആയിരിക്കും.
പ്രസ്താവന (A) യുടെ ആദ്യഭാഗം ശരിയാണ്.
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം
\(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{a}{8}=\sqrt{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{a}{8}\)
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ √3 മടങ്ങാണ്.
അതിനാൽ പ്രസ്താവന (B) ശരിയാണ്.
ചരിവുയരം = സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം
= \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{a}{8}=\frac{a \sqrt{3}}{16} \neq \frac{a}{2} \sqrt{3}\)
അതിനാൽ, പ്രസ്താവന (A) തെറ്റാണ്.

Question 6.
ഒരു സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദപരപ്പളവ് 100 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ, ചരിവുയരം 13 സെ.മീ
(a) സ്തൂപികയുടെ ഉന്നതി എത്
(b) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്ര
Answer:
പാദപരപ്പളവ് 100 ചതുരശ്ര സെ.മീ, വശം 10 സെ.മീ
(a) ഉയരം = \(\sqrt{13^2-5^2}\) = 12 സെ.മീ
(b) വ്യാപ്തം = \(\frac {1}{3}\) × 100 × 12 = 400 സെ.മീ

Question 7.
ഒരു മരത്തിന്റെ സമചതുര സ്തംഭത്തിൽനിന്നും അതേ പാദപരപ്പളവും ഉയരവുമുള്ള സമചതുര സ്തൂപിക ചെത്തിയെറുക്കുന്നു.പാദപരപ്പളവ് 400 ചതുരശ്രസെമീ, ഉയരം 24 സെ.മീ.
(a) വ്യാപ്തം എത്രയാണ്?
(b) ചരിവുയരം എത്രയാണ്?
(c) ഉപരിതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) വ്യാപ്തം = \(\frac {1}{3}\) × 400 × 24 = 3200 സെ.മീ
(b) ചരിവുയരം = \(\sqrt{10^2+24^2}\) = √676 = 26 സെ.മീ
(c) ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 400 + 4 × \(\frac {1}{2}\) × 20 × 26 = 1440 cm²

Question 8.
രണ്ട് വൃത്തസ്തൂപികകളുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മി ലുള്ള അംശബന്ധം 1 : 2 ആണ്. ഉയരങ്ങൾ തമ്മി ലുള്ള അംശബന്ധം 2 : 1 ആണ്
(a) വ്യാപ്തങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എത്ര?
(b) ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം 10 ആയാൽ വലിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്ര?
Answer:
(a) (1² × 2 : 2² × 1) = 1 : 2
(b) 20 സെ.മീ

Question 9.
20 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തത്തകിട് 4 തുല്യ വൃത്താംശങ്ങളാക്കുന്നു. അതിലൊന്ന് മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) ചരിവുയരം എത്
(b) സ്തൂപികയുടെ ആരം എത്
Answer:
(a) 20 സെ.മീ
(b) 5 സെ.മീ

Question 10.
30 സെന്റീമീറ്റർ വക്കിന്റെ നീളവും 20 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള സമചതുരസ്തംഭത്തിൽ നിന്നും പരമാവധി വലുപ്പമുള്ള വൃത്തപിക ചെത്തിയെടുക്കുന്നു.
(a) ആരം എത്രയാണ്?
(b) ചരിവുയരം എത്രയാണ്
(c) വക്രതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാസം = സമചതുര
സ്തംഭത്തിന്റെ വക്കിന്റെ നീളം = 30 cm
ആരം = 15 cm
(b) ചരിവുയരം = \(\sqrt{15^2+20^2}\) = √625 = 25 cm
(c) വക്രതല പരപ്പളവ് = π × 15 × 25 = 375 cm²

Question 11.
ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാർശ്വമുഖപരപ്പളവ് 135π ചതുരശ്ര സെന്റീമിറ്റർ, ആരം 9 സെന്റീമീറ്റർ
(a) ചരിവുയരം എത്?
(b) സ്തൂപികയുടെ ഉയരമെത്ര?
(c) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്ര?
Answer:
(a) π × 9 × l = 135π
⇒ l = 15 സെ.മീ
b) h = \(\sqrt{15^2-9^2}\) = 12 സെ.മീ
c) വ്യാപ്തം = \(\frac {1}{3}\) × π × 9² × 12 = 324π സെ.മീ

Question 12.
300° കേന്ദ്രകോണും 36 സെന്റീമീറ്റർ ആരവു മുള്ള വൃത്താംശം മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാ
(a) സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരമെത്?
(b) പാദ ആരം എത്?
(c) വൃത്തത്തകിട് ഉപയോഗിച്ച് പാദം രൂപീക രിക്കുന്നു. സ്തൂപികയുടെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് എത്?
Answer:
(a) 36 സെ.മീ
(b) \(\frac{300}{360}=\frac{5}{6}\)
ചരിവുയരത്തിന്റെ \(\frac {5}{6}\) ഭാഗമാണ് ആരം.
ആരം = 36 × \(\frac {5}{6}\) = 30 സെ.മീ
(c) π × 30² + π × 30 × 36 = 1980π സെ.മീ

Question 13.
വൃത്തസ്തൂപികാകൃതിയിലുള്ള ഒരു ടെന്റിന്റെ പാദമുള്ളളവ് 24π മീറ്റർ, ഉയരം 5 മീറ്റർ
(a) പാദആരം എത്?
(b) ചരിവുയരം എത്ര?
(c) ടെന്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ ക്യാൻ വാസിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
Answer:
(a) 12 മീറ്റർ
(b) ചരിവുയരം = 13 മീറ്റർ
(c) പാർശ്വഭാഗം മാത്രം പൊതിഞ്ഞാൽ,
പരപ്പളവ് = π × 12 × 13 = 156π ചതുരശ്രമീറ്റർ

Question 14.
മെഴുകുകൊണ്ടുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ ആരം 15 സെന്റീമീറ്ററും ചരിവുയരം 25 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്.
(a) സ്തൂപികയുടെ ഉയരം എത്?
(b) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്?
(c) ഇത് ഉരുക്കി 1 സെൻറിമീറ്റർ ആരവും 4 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള ചെറിയ സ്തൂപി കകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്രയാണ്?
(d) എത്ര ചെറിയ സ്തൂപികകൾ ഉണ്ടാക്കാം?
Answer:
(a) 20 സെ.മീ
(b) വ്യാപ്തം = \(\frac {1}{3}\) × π × 15² × 20 = 1500π സെ.മീ
(c) ചെറിയ സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = \(\frac {1}{3}\) × π × 1² × 4 = \(\frac{4}{3} \pi\) cm³
(d) സ്തൂപികകളുടെ എണ്ണം = \(\frac{1}{3} \pi \times 15^2 \times 20 \div \frac{1}{3} \times \pi \times 1^2 \times 4\) = 1125

Question 15.
കട്ടിയായ ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 100 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്
(a) ഗോളത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
(b) ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം എത്ര?
Answer:
(a) 4πr² = 100π
⇒ r² = 25
⇒ r = 5 സെ.മീ
(b) \(\frac{4}{3} \pi \times 5^3=\frac{500 \pi}{3}\) ഘനസെ.മീ