When preparing for exams, Kerala SCERT Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Malayalam Medium പുതിയ സംഖ്യകൾ can save valuable time.
Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 2 Solutions Malayalam Medium പുതിയ സംഖ്യകൾ
Class 9 Maths Chapter 2 Kerala Syllabus Malayalam Medium
Class 9 Maths Chapter 2 Malayalam Medium Textual Questions and Answers
Question 1.
ഒന്നിനേക്കാൾ വലിയ ഏത് ഒറ്റസംഖ്യയെയും രണ്ടു പൂർണ്ണവർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി എഴുതാ മെന്ന് എട്ടാം ക്ലാസിൽ കണ്ടല്ലോ. ഇതുപയോഗിച്ച്, 7 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ, 11 ചതുരശ്രസെന്റി മീറ്റർ എന്നീ പരപ്പളവുകളുള്ള സമചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. അവയുടെ വശങ്ങളുടെ നീളം എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
ഏതൊരു ഒറ്റസംഖ്യയെയും നമ്മുക്ക് 2x +1 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ കഴിയും.
2x + 1 = (x + 1)² – x²
നെ 2x + 1 = 7 എന്നെടുത്താൽ x = \(\frac{7-1}{2}\) = 3 എന്നു കിട്ടും അതിനാൽ,
7 = (x + 1)² – x²
= 4² – 3² എന്ന് എഴുതാം.
സമചതുരത്തിന്റെ ഒരുവശം = √7 സെ.മീ.
ഇതുപോലെ 11 നെ 2 x + 1 = 11 എന്നെടുത്താൽ
x = \(\frac{11-1}{2}\) = 5 എന്നു കിട്ടും അതിനാൽ,
11 = (x + 1)² – x²
= 6² – 5² എന്നും എഴുതാം.
സമചതുരത്തിന്റെ ഒരുവശം = √11 സെ.മീ
Question 2.
ചിത്രത്തിലെ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്? ഒരു വശത്തിന്റെ നീളമോ?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (3.5)? – (1.5)
= 12.25 – 2.25
= 10 ചതു.സെ.മീ
ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം = √10 സെ.മീ
Question 3.
ചുവടെയുള്ള ഓരോ ചിത്രത്തിലെയും സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും, വശത്തിന്റെ നീളവും കണ ക്കാക്കുക.
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (√3)² = 3 ചതുരശ്രമീറ്റർ
വശത്തിന്റെ നീളം = √3 മീറ്റർ.
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (√4)² = 4 ചതുരശ്രമീറ്റർ
വശത്തിന്റെ നീളം = √4 = 2 മീറ്റർ.
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (√5)² = 5 ചതുരശ്രമീറ്റർ
വശത്തിന്റെ നീളം = √5 മീറ്റർ.
Question 4.
√2 നേക്കാൾ വലുതും, √3 നേക്കാൾ ചെറുതുമായ മൂന്നു ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
√2 = 1.414…
√3 = 1.732…
1.414……… < 1.5 < 1.6 < 1.7 < 1.732…
1.414……… < \(\frac{15}{10}<\frac{16}{10}<\frac{17}{10}\) < 1.732…
√2 < \(\frac{3}{2}<\frac{8}{5}<\frac{17}{10}\) < √3
Question 5.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം 1 മീറ്ററും, മറ്റൊരു വശം 1 മീറ്ററുമാണ്. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് സെന്റിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണക്കാക്കുക.
Answer:
AB = √2 = 1.41 മീറ്റർ
ചുറ്റളവ് = \(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\) + 1.41.
= 3.41 മീറ്റർ
= 341 സെ.മീ
Question 6.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിനെ ഒരു മൂലയിലൂടെ മുറിച്ച് രണ്ടു സമഭാഗങ്ങളാക്കിയതാണ് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.
i. ഇവയിലൊന്നിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര മീറ്ററാണ്?
ii. മുഴുവൻ ത്രികോണത്തേക്കാൾ ചുറ്റളവ് എത്ര കുറഞ്ഞു?
Answer:
i.
പൈഥാഗറസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നാമത്തെ വശം
= \(\sqrt{2^2-1^2}\)
= \(\sqrt{4-1}\)
= √3 മീറ്റർ.
ചുറ്റളവ് = 2 + 1 + √3
= 3 + √3 മീറ്റർ.
ii. മുഴുവൻ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 + 2 + 2
= 6 മീറ്റർ.
ചുറ്റളവിൽ വന്ന കുറവ് = 6 – (3 + √3)
= 6 – 3 – √3
= 3 – √3 മീറ്റർ.
Question 7.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ തുടർച്ചയായി മട്ടത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്ന രീതി നേരത്തെ കണ്ടിട്ടുണ്ടല്ലോ:
i. ഇങ്ങനെ വരയ്ക്കുന്ന പത്താമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം എന്തൊക്കെയാണ്?
ii. പത്താമത്തെ ത്രികോണത്തിന് ഒൻപതാമത്തെ ത്രികോണത്തേക്കാൾ ചുറ്റളവ് എത്ര കൂടുത ലാണ്?
Answer:
i. ഒന്നാമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1, 1, √2
രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1, 2, √3
മൂന്നാമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1, √3, √4
∴ പത്താമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1, √10, √11.
ii. ഒമ്പതാമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1, √9, √10.
ഒമ്പതാമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 1 + √9 + √10
പത്താമത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 1 + √10 + √11
∴ പരിധിയിലെ വ്യത്യാസം = (1 + √10 + √11) − (1 + √9 + √10)
= 1 + √10 + √11 – 1 – √9 – √10
= √11 – √9
= √11 – 3 മീറ്റർ.
Question 8.
ലംബവശങ്ങൾ 2 സെന്റിമീറ്റർ, 3 സെന്റിമീറ്റർ ആയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്? ലംബവശങ്ങളുടെ തുക കർണ്ണത്തേക്കാൾ എത്ര കൂടുതലാണ്?
Answer:
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൽ;
(കർണ്ണം) = (പാദം) + (ലംബം)
= (√2)² + (√3)²
= 2 + 3
= 5
കർണ്ണം = √5 സെ.മീ.
ലംബവശങ്ങളുടെ തുക = √2 + 3.
ലംബവശങ്ങളുടെ തുക കർണ്ണത്തേക്കാൾ √2 + √√3 – √5 സെ.മീ കൂടുതലാണ്.
Class 9 Maths Chapter 2 Malayalam Medium Intext Questions and Answers
Question 1.
തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രം നോക്കുക.
ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
ചുറ്റളവ് = 1 + 1 + √2
= 2 + √2
= 2 + 1.41421…
= 3.41421…
സെന്റിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി മതിയെങ്കിൽ; ചുറ്റളവ് = 3.41 മീറ്റർ.
മില്ലിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി മതിയെങ്കിൽ; ചുറ്റളവ് = 3.414 മീറ്റർ.
Question 2.
മൂന്നു വശങ്ങളുടെയും നീളം രേഖപ്പെടുത്തിയ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് മില്ലിമീറ്റർ വരെ കൃത്യമായി കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചുറ്റളവ് 1 + √2 + √3
= 1 + 1.414 + 1.732
= 1 + 3.146
= 4.146 മീ.
New Numbers Class 9 Extra Questions and Answers Malayalam Medium
Question 1.
ചിത്രത്തിൽ LB = 90°, AB = BC ആകുന്നു.
a) AB = BC = 1സെ.മീ ആയാൽ AC യുടെ നീളം എത്രയാണ്?
b) ത്രികോണം ABC യുടെ ചുറ്റളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
c) ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
d) AC വശമായ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ അതിൻറെ പരപ്പളവ് എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
(a) AC = \(\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{CB}^2}\)
= \(\sqrt{1^2+1^2}\)
= \(\sqrt{1+1}\)
= √2 cm
(b) Perimeter = AB + BC + AC
= 1 + 1 + √2
= 2 + √2
≈ 2 + 1.414
≈ 3.414 cm
(c) Area = \(\frac{1}{2}\) × BC × AB
= \(\frac{1}{2}\) × 1 × 1
= \(\frac{1}{2}\) ചതു.സെ.മീ
d) AC വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= AC²
= (√2)²
= 2 ചതു.സെ.മീ
Question 2.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ √3 + 1 ഉം √3 – 1 ഉം ആയാൽ അതിന്റെ
a) ചുറ്റളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
b) പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
a) ചുറ്റളവ് = 2(നീളം + വീതി)
= 2(√3 + 1 + √3 – 1)
= 2 × 2√3
= 4√3
≈ 4 × 1.73²
≈ 6.928
b) പരപ്പളവ്
= നീളം × വീതി
= (√3 + 1) × (√3 – 1)
= (√3)² – 1²
= 3 – 1
= 2 ചതു.സെ.മീ
c)
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം (√3 + 1)² + (√3 − 1)²
√3-1
(√3)² + 2√3 + 1 + (√3)² − 2√3 + 1
= √3 + 3 + 2
= 18 സെ.മീ
Question 3.
ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശം V3+1 സെ.മീ ആയാൽ അതിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടുപിടി ക്കുക.
Answer:
ചുറ്റളവ് = 3 × ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
= 3 × (√3 + 1)
= 3√3 +3
= 3 × 1.732 + 3
= 5.196 + 3
= 8.196 സെ.മീ
Question 4.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 3 ചതു.സെ.മീ ആകുന്നു.
a) ഒരു വശത്തിന്റെ നീളമെത്രയാണ്?
b) ചുറ്റളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
a) സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = (വശം)²
3 = (2100)²
വശം = √3 സെ.മീ
b) ചുറ്റളവ് = 4 × ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം
= 4 × √3
≈ 4 x 1.732
~ 6.928 സെ.മീ
പുതിയ സംഖ്യകൾ
c) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = √2 × വശം
= √2 × √3
= 16 സെ.മീ
Question 5.
10 ചതു.സെ.മി പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരക്കുക.
Answer:
വരയും വർഗ്ഗമൂലവും എന്ന ഭാഗത്ത് x >1 ആകുമ്പോൾ x = \(\left(\frac{x+1}{2}\right)^2-\left(\frac{x-1}{2}\right)^2\) എന്നെഴുതാം എന്ന് കണ്ടല്ലോ.
ഇതിൻ പ്രകാരം, 10 = \(\left(\frac{10+1}{2}\right)^2-\left(\frac{10-1}{2}\right)^2\) എന്നും തുടർന്ന് 10 = (5.5)² – (4.5)² എന്നും എഴുതാം. ഇനി ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നതുപോലെ വരക്കുക.
