Prasanna

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 12 Prisms Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 12 Solutions Prisms

Prisms Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 12 Prisms Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 12 Kerala Syllabus – Volume

Textual Questions And Answers

Question 1.
The base of a prism is an equilateral triangle of perimeter 18 centimetres and its height is 5 centimetres. Calculate its volume.
Answer:
Given that,
The base perimeter of an equilateral triangle = 18 cm
Therefore the base edge = \(\frac{18}{2}\) = 6 cm
Height = 5 cm
Base area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (side)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (6)²
= 9√3 cm²
Volume = Base area × Height
= 9√3 × 5
= 45√3 cm³

Question 2.
The base of a prism is a triangle of sides 13 centimetres, 14 centimetres and 15 centimetres, and its height is 20 centimetres. Calculate its volume.
Answer:
Considering the base edges of a triangular prism as a, b and c where,
a = 13 cm,
b = 14 cm,
c = 15 cm
Height = 20 cm

Considering the semi-perimeter of a triangular prism as S,
S = \(\frac{\text { Sum of the base edges }}{2}=\frac{a+b+c}{2}\)
S = \(\frac{13+14+15}{2}\)
= 21 cm

Base area = \(\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\)
= \(\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\)
= \(\sqrt{7056}\)
= 84 cm²

Volume = Base area × Height
= 84 × 20
= 1680 cm³

Question 3.
There is a hexagonal pit in the school ground to collect rain water. Each side of the hexagon is 2 metres and the depth of the pit is 3 metres. It now contains water one meter deep. How much litres is this? How much more litres can it contain?
Answer:
One side of the hexagon = 2 m
It is given that the depth of the pit is 3 meter and the water level is up to 1 meter.

Base area of a hexagon = 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (side)²
= 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 2²
= 6√3 m²

Volume of water = Volume of the hexagonal prism
= Base area × height
= 6√3 × 1
= 6 × 1.73 × 1000
= 10380 cubic litre

Depth of the pit = Height of the prism = 3m
Total volume of the hexagonal prism = Base area × height
= 6√3 × 3
= 18√3
= 18 × 1.73 × 1000
= 31140 cubic litre

More liters of water does the prism can hold = 31140 – 10380
= 20760 cubic litre

Question 4.
A hollow prism with base a square of sides 16 centimetres contains water 10 centimetres high. If a cube of edges 8 centimetres is immersed in it, by how much would the water level rise?
Answer:
Base of the hollow prism is a square,
Side = 16 cm
Height =10 cm
Base area = (side)² = 16² = 256 cm²
Volume of the water = Base area × height
= 256 × 10
= 2560 cm³
Edges of the solid cube = 8 cm

Base area = (side)² = 8²
= 64 cm²
Volume of the solid cube = Base area × height
= 64 × 8
= 512 cm³

Let as consider the level of water increased be h,
Volume of the increased water level = Base area × height
=16 × 16 × h
= 256 h cm³

Volume of the increased water level = Volume of the water + Volume of the solid cube
256 h = 2560 + 512
256h = 3072
h = \(\frac{3072}{256}\) = 12
Increased water level = 12 – 10 = 2 cm

Question 5.
A rectangular block of metal has edges of lengths 6 centimetres, 9 centimetres and 15 centimetres. It is melted and recast into identical cubes of sides 3 centimetres. How many cubes would be got?
Answer:
Edges of the rectangular block = 6 cm, 9 cm, 15 cm
Base area of the rectangular block = length × breadth
= 9 × 6
= 54 cm²

Volume of the rectangular block = Base area × height
= 54 × 15
= 810 cm³

Base area of the cube = (side)² = 3² = 9 cm²
Volume of the cube = Base area × height = 9 × 3 = 27 cm³
Number of solid cubes = \(\frac{\text { Volume of the rectangular block }}{\text { Volume of the cube }}=\frac{810}{27}\) = 30

Question 6.
The base of a prism is a square of sides 6 centimetres and its height is 10 centimetres. What is its volume? What is the maximum volume of a triangular prism cut from it?
Answer:
Side of the square = 6 cm
Height = 10 cm
Base area = (side)²
= 6²
= 36 cm²

Volume of the square prism = Base area × height
= 36 × 10
= 360 cm³

To obtain a triangular prism with the maximum volume, the rectangular prism should split through its diagonal.
Base edges of the triangular prism = 6 cm, 6 cm, 10 cm
Base area = \(\frac{1}{2}\)(6 × 6)
= \(\frac{1}{2}\)
= 18 cm²
Volume of the triangular prism = Base area × Third side
= 18 × 10
= 180 cm³

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 12 Solutions – Area

Textual Questions And Answers

Question 1.
The base of a prism is an equilateral triangle of perimeter 12 centimetres and its height is 5 centimetres. What is its total surface area?
Answer:
Base perimeter of an equilateral triangle = 12 cm
One side = \(\frac{12}{3}\) = 4 cm
Height = 5 cm
Lateral surface area of the equilateral triangle = Base perimeter × height
= 12 × 5
= 60 cm2
Base area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (side)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 4²
= 6.92 cm²
Total surface area = Lateral surface area + 2 (Base area)
= 60 + 2 (6.92)
= 60 + 13.84
= 73.84 cm²

Question 2.
Two identical prisms with right triangles as bases are joined to form a rectangular prism, as in the picture below:

What is the total surface area of this rectangular prism?
Answer:
The sides of the rectangular prism are:
Length = 12 cm
Breadth = 5 cm
Height = 15 cm

Base area = Length × Breadth
= 12 × 5
= 60 cm

Lateral surface area = base perimeter × height
= 2 (length + breadth) × height
= 2(12 + 5) × 15
= 2 × 17 × 15
= 510 cm²

Total surface area = Lateral surface area + 2 ( Base area)
= 510 + 2 (60)
= 510 + 120
= 630 cm²

Question 3.
The base of a prism is a triangle with sides 4 centimetres, 13 centimetres and 15 centimetres and its height is 25 centimetres. Calculate its lateral surface area and total surface area.
Answer:
Considering the sides of the triangular prism be a, b and c
where, a = 4 cm, b = 13 cm, c = 15 cm
Height = 25 cm

Base perimeter = a + b + c
= 4 +13 + 15
= 32 cm

Lateral surface area = base perimeter × height
= 32 × 25
= 800 cm²

Considering the semi-perimeter of a triangular prism as S,
S = \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+13+15}{2}=\frac{32}{2}\)
= 16 cm

Base area = \(\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}\)
= \(\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}\)
= \(\sqrt{16 \times 12 \times 3 \times 1}\)
= \(\sqrt{576}\)
= 24 cm²

Total surface area = Lateral surface area + 2 (Base area)
= 800 + 48
= 848 cm²

Question 4.
The lateral surface area of a prism, with base an equilateral triangle, is 120 square centimetres
i) What is the lateral surface area of a prism, with base a rhombus, made by joining two such triangular prisms?
ii) What is the lateral surface area of a prism, with base an isosceles trapezium, made by joining three such triangular prisms?
iii) What is the lateral surface area of a prism, with base a regular hexagon, made by joining six such triangular prisms?
Answer:
Considering the side of a triangular prism be ‘a’ and the height be ‘h’
Lateral surface area =120 cm²
That means, 3 ah = 120
ah = \(\frac{120}{3}\) = 40

i) Number of sides of a rhombus = 4

Lateral surface area = 4 ah = 4 × 40
= 160 cm²

ii) Number of sides of an isosceles trapezium = 5

Lateral surface area = 5 a h
= 5 × 40
= 200 cm²

iii) Number of sides of a regular hexagon = 6

Lateral surface area = 6 a h
= 6 × 40
= 240 cm²

Question 5.
Six sheets of metal, each a square of sides 10 centimetres are joined to make a cube
i) What is its total surface area?
ii) How much water can it contain?
Answer:
Side of the metal sheet and the side of the cube are same
Therefore, side of the cube = 10 cm

i) Total surface area of the cube = 6 × (side)²
= 6 × (10)²
= 600 cm²

ii) Volume of the cube = (side)³
= (10)³
= 1000 cm³

Amount of water does the cube can contain = \(\frac{\text { Volume of the cube }}{1000}=\frac{1000}{1000}\)
= 1 litre

SCERT Class 9 Maths Chapter 12 Solutions – Cylinders

Textual Questions And Answers

Question 1.
The base diameter of a cylindrical tank is 1 meter and its height is 2 meters. How many litres of water can it contain?
Answer:
Base diameter ‘d’ = 1 m
Height = 2 m
Radius r = \(\frac{d}{2}=\frac{1}{2}\) = 0.5 m
Base area = πr² = (0.5)²π – 0.25 π m²

Volume = Base area × Height
= 0.25 π × 2
= 0.5 π m³
1 m³ is equivalent to 1000 liters of water.
That means, the amount of water that the cylindrical tank can contains = volume 1000
= 0.5 π 1000 ×
= 500 π × liters
= 500 × 3.1416
= 1570.8 liters

Question 2.
The base radius of an iron cylinder is 15 centimetres and its height is 32 centimetres. It is melted and recast into a cylinder of base radius 20 centimetres. What is the height of this cylinder?
Answer:
Base radius of an iron cylinder = 15 cm
Height = 32 cm
Base area = πr²
= 225 π cm²

Volume V₁ = Base area × Height
= 225 π × 32
= 7200 π cm³

Iron cylinder is melted and recast into a new cylinder, whose Radius = 20 cm
Considering the height of the new cylinder be ‘h’
Base area = πr² = (20)² π = 400 π cm²

Volume V₂ = Base area × Height
= 400 π h cm³

Volume of the cylinder and the new cylinder are same.
That means, V₁ = V₂
7200 π = 400 π h
h = \(\frac{7200 \pi}{400 \pi}\)
= 18 cm

Question 3.
The base radii of two cylinders of the same height are in the ratio 3 : 4. What is the ratio of their volumes?
Answer:
Lets consider the base radius of the two cylinders be r₁ and r₂
Therefore r₁ : r₂ = 3 : 4
That means, \(\frac{r_1}{r_2}=\frac{3}{4}\)
Considering the height of the cylinder be ‘h’ and
Volume of the cylinder be, v = πr² h

The ratio of their volumes be,
\(\frac{v_1}{v_2}=\frac{\pi r_1^2 h}{\pi r_2^2 h}=\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{(3)^2}{(4)^2}=\frac{9}{16}\)
That means, v₁ : v₂ = 9 : 16

Question 4.
The base radii of two cylinders are in the ratio 2 : 3 and their heights are in the ratio 5 : 4
i) What is the ratio of their volumes?
ii) The volume of the smaller cylinder is 720 cubic centimeters. What is the volume of the larger one?
Answer:
i) Ratio of the base radius of the two cylinders = 2:3
Ratio of their heights = 5:4

For first cylinder consider,
Radius = 2r and Height = 5h

For the second cylinder consider,
Radius = 3r and Height = 4h

Volume of the first cylinder = Base area × Height
= π (2r)² × 5h
= 4πr² × 5 h
= 20 πr²h cm³

Volume of the second cylinder = Base area × Height
= π (3r)² × 4h
= 9 π r² × 4h
= 36 π r²h cm³

Ratio between their volumes = 20 π r²h : 36 π r²h
= 20 : 36 = 5 : 9

ii) Volume of the smaller cylinder = 720 cm3
Considering the volume of the larger cylinder = x
Therefore the ratio between the volume of the two cylinders = 5 : 9
That means, 5:9 = 720 : x
\(\frac{5}{9}=\frac{720}{x}\)
5x = 720 × 9
5 x = 6480
x = \(\frac{6480}{5}\) = 1296
Volume of the larger cylinder = 1296 cm³

Prisms Class 9 Kerala Syllabus – Curved Surface

Intext Questions And Answers

Question 1.
Rectangular sheets of thick paper, of sides 24 centimetres and 18 centimetres are bent along the longer side to make hollow prisms with bases an equilateral triangle, a square, a regular hexagon, a regular octagon. One of them is rolled into a cylinder. All the prisms have the same lateral surface area and it is also equal to the curved surface area of the cylinder. What about their volumes? Do you note anything special?

What if these shapes are made by bending or rolling along the shorter side of the rectangle? Find out the similarities and differences between these and the first ones, in lateral surface area, curved surface area and volume.
Answer:
Length of the rectangular sheet = 24 cm
Breadth = 18 cm

Bent along the longer side
Base perimeter = 24 cm
Height = 18cm

Lateral surface area
= Base perimeter × Height
= 24 × 18
= 432 cm²

Curved surface area of the cylinder
= Base circumference × Height
= 24 × 18
= 432 cm²

Shorter Side:

Bent along the shorter side
Base perimeter = 18 cm
Height = 24cm

Lateral surface area
= Base perimeter × Height
= 18 × 24
= 432 cm²

Curved surface area of the cylinder
= Base circumference × Height
= 18 × 24
= 432 cm²

Here the lateral surface area and the curved surface areas of the two prisms are equal. But their volumes are different.

1^st Prism:

Equilateral triangle
One side = \(\frac{\text { Base perimeter }}{3}=\frac{24}{3}\) = 8cm
Base area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (side)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (8)²
= 16√3 cm²

Volume = Base area × Height
= 16√3 × 18
= 288√3
= 288 × 1.73
= 498.24 cm³

Square prism
One side = \(\frac{\text { Base perimeter }}{4}=\frac{24}{4}\)
= 6cm

Base area = (side)²
= (6)²
= 36 cm²

Volume = Base area × Height
= 36 × 18
= 648 cm³

2^nd Prism:

Equilateral triangle
One side = \(\frac{\text { Base perimeter }}{3}=\frac{18}{3}\) = 6cm
Base area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (side)
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (6)²
= 9√3 cm²

Volume = Base area × Height
= 9√3 × 24 = 216√3
= 216 × 1.73
= 373.68 cm³

Square prism
One side = \(\frac{\text { Base perimeter }}{4}=\frac{18}{4}\) = 4.5 cm
Base area = (side)² = (4.5)²
= 20.25 cm²

Volume = Base area × Height
= 20.25 × 24
=486 cm³

Similarly, we can find the volume of the remaining prisms.
From this we can conclude that, if the base area changes its volume also changes.

Textual Questions And Answers

Question 1.
In a school building there are 12 cylindrical pillars, each of base diameter \(\frac{1}{2}\) metre and height 4 metres.
i) What is the curved surface area of a pillar?
ii) What is the total cost of painting all the pillars at 80 rupees per square metre?
Answer:
i) Number of cylindrical pillars = 12
Base diameter = \(\frac{1}{2}\)m
Height = 4 m
Radius = \(\frac{\text { Base diameter }}{2}=\frac{1 / 2}{2}=\frac{1}{4}\) = 0.25 m
Base circumference = 2 π r
= 2 π × 0.25
= 0.5 π

Curved surface area of the pillar = Base circumference × Height
= 0.5 π × 4
= 2 π cm²

ii) Curved surface area of 12 pillars = 12 × 2π
= 24 π

Cost of painting per square meter = Rs. 80

Total cost for painting the 12 pillars = Curved surface area of 12 pillars × 80
= 24 π × 80
= 1920 π
= 1920 × 3.1416
= 6031.872 Rs

Question 2.
The drum of a road roller has base diameter 80 centimetres and length 1.2 metres:

What is the area of the road levelled when it rolls once?
Answer:
Length of the roller = 1.2 m = 120 cm
Volume = 80 cm
Radius = \(\frac{80}{2}\) = 40 cm

Base circumference = 2 × π × 40
= 80π cm
The area of the road levelled when it rolls once is equivalent to its curved surface area Therefore,
Curved surface area = Base perimeter × Height
= 80 π × 120
= 9600 π
= 9600 × 3.14
= 30,144 cm²
= 3.0144 m²

Question 3.
The curved surface area of a cylinder is equal to its base area. What is the relation between ifs base radius and height?
Answer:
Consider, the radius of the cylinder = r
Height = h
Base circumference = 2π × radius = r

Therefore,
Curved surface area = Base circumference × Height
= 2πr × h
= 2 π r h

Base area = π × (radius)2 = πr²
Given that, the curved surface area of a cylinder is equal to its base area.
That means, 2 π r h = πr²
2 h = r
That means, the radius is twice of its height.

Question 4.
A rectangular sheet of metal with sides 48 centimetres and 25 centimetres is rolled into a cylinder of height 25 centimetres and its ends are closed with exactly fitting circles. What is total surface area of this cylinder?
Answer:
Side of the rectangular sheet = 48 cm
Breadth = 25 cm
Height of the cylinder = 25 cm
Considering radius as ‘r’

The length of the rectangular sheet is equal to its circumference of the base circle.
Circumference of the base circle = 48 cm
2 π r = 48
r = \(\frac{48}{2 \pi}=\frac{48}{2 \times 3.14}\)
= 7.64 cm

From this, radius of the cylinder r = 7.64 cm
Curved surface area = Base circumference × Height
= 2πr × h
=2 × 3.1416 × 7.64 × 25
= 1200 cm²

Base area of a circle = πr²
= 3.14 × (7.64)²
= 183.37 cm²

Base area of two circles = 2 × 183.37
= 366.7 cm²

Total surface area of the cylinder = Curved surface area + Base area of two circles
= 1200 + 366.7
= 1566.7 cm²

Prisms Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
The base area of a prism is 50 square centimetres and its height is 20 centimetres. What is the volume of the prism?,
Answer:
Base area = 50 cm³
Height = 20 cm
Volume = Base area × height
= 50 × 20
= 1000 cm³

Question 2.
6 square pieces of side 10 centimetres are cut out and joined as shown in the figure. It is then folded to make a prism.

a) Find the surface area of the prism.
b) How many litres of water can it hold?
Answer:
a) one side = 10 cm
Base area of a square = (side)² = (10)²
= 100 cm²

b) Volume = Base area × height = 100 × 10
= 1000 cubic cm
= 1 litre

Question 3.
a) The lateral surface area of an equilateral triangular prism is 90 square centimetres. What is the area of one lateral face?
b) Two such prisms are put together to form a new prism. What is the lateral surface area of the new prism?
c) Six such prisms are put together to form a regular hexagonal prism. What is the lateral surface area of this prism?
Answer:
a) lateral surface area = 90 square cm
Area of one lateral face = \(\frac{90}{3}\) = 30 cm

b) Lateral surface area = 4 × 30 = 120 cm²
[If the lateral faces are joined we get the above answer and if the base faces are joined, Lateral surface area = 6 × 30 = 180sq. cm]

c) Lateral surface area = 6 × 30 = 180 cm²

Question 4
Dimensions of a rectangular box are 50 centimetres, 30 centimetres and 40 centimetres. Find area of the cardboard required for making this box. .
Answer:
Given the dimensions of a rectangular box as,
Length = 50 cm
Breadth = 30 cm
Height = 40 cm
Base perimeter = 2 (50 + 30) = 160 cm

Lateral surface area = Base perimeter × Height
= 160 × 40
= 6400 cm²

Base area = Length × Breadth
= 50 × 30
= 1500 cm²

Total surface area = Lateral surface area + 2 (Base area)
= 6400 + 2 (1500)
= 9400 cm²

Area of the cardboard required = 9400 cm²

Question 5.
If a cylinder having radius 4 centimetre and height 10 centimetre. Then what is the volume of the cylinder. Their is an another cylinder with half the radius and double the height of the first cylinder. What is the relation between the volume of the first cylinder and the second cylinder.
Answer:
Base radius = 4 cm
Height = 10 cm
Base area = πr² = π 4²
= 16 π

Volume of the cylinder = Base area × Height
= 16 π × 10
= 160 π cm³

If the cylinder having half the radius and double the height then,
Base radius = 2 cm

Height = 20 cm
Base area = πr² = π × 2² = 4 π

Volume of the second cylinder = Base area × Height
= 4π × 20
= 80π cm³

That means, volume of the second cylinder is half the volume of the first cylinder.

Question 6.
There are 10 cylindrical pillars of diameter 30 centimetres and height 5 metres in a school varandha. What is the total cost of painting the pillars at the rate of rupees 80 per square metre? (π = 3.14)
Answer:
Number of cylindrical pillars = 10
Base diameter = 30 cm = 0.3 m
Height = 5m
Base radius = \(\frac{\text { Base diameter }}{2}=\frac{0.3}{2}\) = 0.15 m
Base perimeter = 2πr = 2 × π × 0.15 = 0.3 π m

Curved surface area of a pillar = Base perimeter × height
= 0.3 π × 5
= 1.5 π cm²

Total curved surface area of 10 pillar = 10 × 1.5π
= 15π cm²

Total cost = 15π × 80
= 15 × 3.14 × 80
= 3768 Rs

Question 7.
A cylindrical water tank has a radius of 1 metre and a height of 2 metres. How many liters of water can it hold? (1 cubic metre = 1000 liters )
Ans:
Radius of the cylindrical water tank = 1 m
Height = 2 m
Base area = πr² – π 1²
= 1 π m

Volume = Base area × Height
= 1π × 2
= 2 π
— 2 × 3.14
= 6.28 cm³
= 6.28 × 1000 = 6280 liter

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 7 Negative Numbers Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 7 Solutions Negative Numbers

Negative Numbers Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 7 Negative Numbers Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 7 Kerala Syllabus – Measures And Numbers

Intext Questions And Answers

Question 1.
Solve the following questions.
(i) 6 – 8
Answer:
6 – 8 = -(8 – 6)
= -2

(ii) -6 + 8
Answer:
-6 + 8 = 8 – 6
= 2

(iii) -6 – 8
Answer:
-6 – 8 = -(6 + 8)
= -14

(iv) 2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
Answer:
2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{5}{2}-\frac{7}{2}=-\left(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}\right)\)
= \(-\left(\frac{7-5}{2}\right)=-\left(\frac{2}{2}\right)\)
= -1

(v) -2\(\frac{1}{2}\) + 3\(\frac{1}{2}\)
Answer:
-2\(\frac{1}{2}\) + 3\(\frac{1}{2}\)
= \(-\frac{5}{2}+\frac{7}{2}\)
= \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=\frac{2}{2}\)
= 1

(vi) -2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
Answer:
-2\(\frac{1}{2}\) – 3\(\frac{1}{2}\)
= \(-\frac{5}{2}-\frac{7}{2}\)
= \(-\left(\frac{5}{2}+\frac{7}{2}\right)=-\left(\frac{12}{2}\right)\)
= -6

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 7 Solutions – Position And Number

Intext Question And Answer

Question 1.
Here is a table giving different initial positions and displacements:

Draw pictures to find the final positions and write in the table. Then make another table with the displacements as just numbers, positive or negative and check if in each row, the last number is the sum of the first two numbers.
Answer:
First row:

Second row:

Third row:

Fourth row:

Fifth row:

Sixth row:

Seventh row:

Eighth row:

The given table can be completed as follows;

Initial Position	Displacement	Final Position
7	3 right	10
3	7 right	10
-7	3 right	-4
-3	7 right	4
7	3 left	4
3	7 left	-4
-7	3 left	-10
-3	7 left	-10

Table with the displacements as just numbers, positive or negative;

Initial Position	Displacement	Final Position
7	3	10
3	7	10
-7	3	-4
-3	7	4
7	-3	4
3	-7	-4
-7	. -3	-10
-3	-7	-10

Consider the first row; 7 + 3 = 10
Consider second row; 3 + 7 = 10
Consider third row; -7 + 3 = 3 – 7 = -(7 – 3) = -4
Therefore, in each row, the last number is the sum of the first two numbers.

Textual Questions And Answers

Question 1.
Complete the table below:

Answer:
6 + (-10) = 6 – 10
= -(10 – 6)
= -4

-6 + 10 = 10 – 6
= 4

-6 + (-10) = -6 – 10
= -(6 + 10)
= -16

-6 + 6 = 6 – 6
= 0

6 + (-6) = 6 – 6
= 0

x	y	x + y
6	-10	-4
-6	10	4
-6	-10	-16
-6	6	0
6	-6	0

Question 2.
Find two pairs of numbers x and y satisfying each of the following conditions:
i) x positive, y negative with, x + y = 1
ii) x negative, y positive with, x + y = 1
iii) x positive, y negative with x + y = – 1
iv) negative, y positive with x + y = – 1
Answer:
i) x = 2, y =-1 and x = 5, y = -4
ii) x = -3, y = 4 and x = -6, y = 7
iii) x = 1, y = -2 and x = 3, y = -4
iv) x = -3, y = 2 and x = -5, y = 4

Question 3.
Complete the table below:

Answer:
First row:
(x + y) + z = (2.+ 4) + (-5)
= 6 – 5
= 1
x + (y + z) = 2 + (4 + (-5))
= 2 + (4 – 5)
= 2 + (-1)
= 2 – 1
= 1

Second row:
(x + y) + z = (2 + (-4)) + 5
= (2 – 4) + 5
= -2 + 5
= 5 – 2
= 3

x + (y + z) = 2 + (-4 + 5)
= 2 + (5 – 4)
= 2 + 1
= 3

Third row:
(x + y) + z = (-2 + 4) + (-5)
= (4 – 2) – 5
= 2 – 5
= -(5 – 2)
= -3

x + (y + z) = -2 + (4 + (-5))
= -2 + (4 – 5)
= -2 + -(5 – 4)
= -2 + (-1)
= -2 – 1
= -(2 + 1)
= -3

Fourth row:
(x + y) + z = (2 + (-4)) + (-5)
= (2 – 4) + (-5)
= -2 – 5
= -(2 + 5)
= -7

x + (y + z) = 2 + (-4 + (-5))
= 2 + (-4 – 5)
= 2 + -(4 + 5)
= 2 + (-9)
= 2 – 9
= -(9 – 2)
= -7

Fifth row:
(x + y) + z = (-2 + 4) + 5
= (4 – 2) + 5
= 2 + 5
= 7

x + (y + z) = -2 + (4 + 5)
= -2 + 9
= 9 – 2
= 7

Sixth row:
(x + y) + z = (-2 + (-4)) + 5
= -(2 + 4) + 5
= -6 + 5
= 5 – 6
= -1

x + (y + z) = -2 + (-4 + 5)
= -2 + (5 – 4)
= -2 + 1
= 1 – 2
= -1

Seventh row:
(x + y) + z = (-2 +(-4)) +(-5)
= (-2 – 4) – 5
= -(2 + 4) – 5
= -6 – 5
= -(6 + 5)
= -11

x + (y + z) = -2+ (-4 +(-5))
= -2 + (-4 – 5)
= -2 – 9
= -(2 + 9)
= -11

SCERT Class 9 Maths Chapter 7 Solutions – Displacement

Textual Questions And Answers

Question 1.
Take different numbers, positive and negative, as x, y, z and calculate x – (y – z) and (x – y) + z. Are both the same number in all cases?
Answer:
Let, x = 1, y = -1, z = 2
x – (y – z) = 1 -(-1 – 2)
= 1 – (-3)
= 1 + 3 = 4

(x – y) + z = (1 – (-1)) + 2
= (1 + 1) + 2
= 2 + 2
= 4
Both are same.

Question 2.
Find two pairs of numbers x and y, satisfying each of the conditions below:
i) x positive, y negative, x – y = 1
ii) x negative, y positive, x – y = -1
Answer:

Question 3.
(i) Take four consecutive natural numbers or their negatives as a, b, c, d and calculate
a – b – c + d.
ii) Explain using algebra why it is zero for all such numbers.
iii) What do we get if we calculate a + b – c – d instead of a – b – c + d?
iv) What about a – b + c – d?
Answer:
i) Let, a = 1, b = 2, c = 3, d = 4
a – b – c + d = 1 – 2 – 3 + 4
= -1 – 3 + 4
= -4 + 4
= 0

ii) Let a = x, b = x + 1, c = x + 2, d = a – b – c + d

iii) a + b – c – d = 1 + 2 – 3 – 4
= 3 – 3 – 4
= 0 – 4
= -4

iv) a – b + c – d = 1 – 2 + 3 – 4
= -1 + 3 – 4
= 2 – 4
= -2

Negative Numbers Class 9 Kerala Syllabus – Time And Speed

Textual Questions And Answers

Question 1.
Take different numbers, positive and negative, as x, y, z and calculate (x + y)z and xz + yz. Check if the equation (x + y)z = xz + yz holds in all cases.
Answer:
Let, x = 1, y = 2, z = -1.
(x + y)z = (1 + 2)(-1) = 3 × (-1) = -3.
xz + yz = 1 × (-1) + 2 × (-1)
= -1 + (-2)
= -1 – 2 = -3.

In this case, (x + y)z = xz + yz.
Let, x = -1, y = 3, z = -4.
(x + y)z = (-1 + 3)(-4)
= 2 × (-4)
= -8.

xz + yz = -1 × (-4) + 3 × (-4)
= 4 + (-12)
= 4 – 12
= -8.

In this case, (x + y)z = xz + yz.
∴ (x + y)z = xz + yz holds in all cases.

Question 2.
Prove that the equation (x + y)(u + v) = xu + xv + yu + yv holds if x, y, u, v are replaced by – x, -y, -u, -v.
Answer:
(-x + (-y))(-u + (-v)) = (-x – y)(-u – v)
= -(x + y) x -(u + v)
= (x + y)(u + v)
= xu + xv + yu + yv
Hence, the proof.

Question 3.
In each of the equations below, find y when x is the given number:
i) y = x², x = -1
ii) y = x² + 3x + 2, x = -1
iii) y = x² + 3x + 2, x = -2
iv) y = (x + 1)(x + 2), x = -1
v) y = (x + 1)(x + 2), x = -2
Answer:
i) y = (-1)²
= -1 × -1
= 1

ii) y = (-1)² + 3 × (-1) + 2
= 1 + (-3) + 2
= 1 – 3 + 2
= -2 + 2
= 0

iii) y = (-2)² + 3 × (-2) + 2
= 4 + (-6) + 2
= 4 – 6 + 2
= -2 + 2
= 0

iv) y = (-1 + 1)(-1 + 2)
= 0 × 1
= 0

v) y = (-2 + 1)(-2 + 2)
= -1 × 0
= 0

Question 4.
In the equation y = x² + 4x + 4 take different numbers, positive and negative, a x and calculate y. Why is y positive or zero in all cases?
Answer:
If x = -1, y = (-1)² + 4 × (-1) + 4 = 1 – 4 + 4 = -3 + 4=l.
If x = 1, y = 1² + 4 × 1 + 4 = 1 + 4 + 4 = 9.
If x = 2, y = 2² + 4 × 2 + 4 = 4 + 8 + 4 = 16.
If x = -2, y = (-2)² + 4 × (-2) + 4 = 4 – 8 + 4 = -4 + 4 = 0.
Here, y = x² + 4x + 4 = (x + 2)², whatever the number x, its square is always greater than or equal to zero. That’s why y positive or zero in all cases.

Question 5.
Natural numbers, their negatives and zero can be together called integers.
i) How many pairs of integers (x, y) can you find, satisfying the equation x² + y² = 25?
ii) How many pairs of integers (x, y) can you find satisfying x² – y² = 25?
Answer:
i) 0² + 5² = 25 → (0, 5)
5² + 0² = 25 → (5,0)
0² + (-5)² = 25 → (0, -5) .
(-5)² + 0² = 25 → (-5, 0)
3² + 4² = 25 → (3, 4)
42 + 3² = 25 → (4, 3)
(-3)² + (-4)² = 25 → (-3,-4)
(-4)² + (-3)² = 25 → (-4,-3) ‘
(-3)² + 4² = 25 → (-3, 4)
4² + (-3)² = 25 → (4, -3)
(-4)² + 3² = 25 → (-4, 3)
3² + (4)² = 25 → (3,-4)
12 pairs of integers.

ii) 5² – 0² = 25
(-5)² – o² = 25
13² – 12² = 25
(-13)² – 12² = 25
13² – (-12)² = 25
(-13)² – (-12)² = 25
6 pairs of integers: (5,0), (-5,0), (13,12), (-13,12), (13,-12), (-13,-12)

Question 6.
1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. What is (- 1)(- 2)(- 3)(- 4)(- 5)?
Answer:
(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5) = 2 × (-3) × (-4) × (-5)
= -6 × (-4) × (-5)
= 24 × (-5)
= -120

Question 7.
What is (1 × 2 × 3 × 4 × 5) + [(- 1)(- 2)(- 3)(- 4)(- 5)]?
Answer:
1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5) = -120
(1 × 2 × 3 × 4 × 5) + [(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5)]
= 120 + (-120)
= 120 – 120
= 0

Class 9 Maths Negative Numbers Kerala Syllabus – Negative Division

Textual Questions And Answers

Question 1.
Calculate y when x is taken as 2, -2, \(\frac{1}{2}\), –\(\frac{1}{2}\) in the equation y = \(\frac{1}{x}\)
Answer:
If x = 2, y = \(\frac{1}{2}\)
If x = -2, y = \(\frac{1}{-2}\) = -(\(\frac{1}{2}\))
If x = \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\) = 2
If x = –\(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{1}{\frac{-1}{2}} = 2\) = 2

Question 2.
Calculate y when x = -2 and x = –\(\frac{1}{2}\) in the equation y = \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)
Answer:

Question 3.
Calculate z when x and y are taken as the numbers below in the equation
z = \(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\)
(i) x = 10, y = -5
Answer:
Z = \(\frac{10}{-5}-\frac{-5}{10}\)
= -2 – \(\frac{-1}{2}\)
= -(2 –\(\frac{1}{2}\))
= \(\frac{-3}{2}\)

(ii) x = -10, y = 5
Answer:
Z = \(\frac{-10}{5}-\frac{5}{-10}\)
= – 2 – \(\frac{1}{-2}\)
= -(2 – \(\frac{1}{2}\))
= \(\frac{-3}{2}\)

(iii) x = -10, y = -5
Answer:
Z = \(\frac{-10}{-5}-\frac{-5}{-10}\)
= 2 – \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{3}{2}\)

Negative Numbers Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
Find the value of z from the equation z = x – y with the given values.
a) x = 7, y = 2
b) x = -3, y = -6
c) x = -8, y = 3
d) x = -4, y = 9
Answer:
a) x = 7, y = 2
z = x – y = 7 – 2 = 5

b) x = -3 y = -6
z = x- y = -3- (-6) = -3 + 6 = 3

c) x = -8 y = 3
z = x – y = -8 – 3 = -11

d) x = -4 y = 9
z = x – y = -4 – 9 = -13

Question 2.
If x = 4 y = -3 and z = 8 find the value of
a) (x + y) + z
b) x + (y + z)
c) xyz
d) (x + y)z
e) xy + xz
Answer:
a) (x + y) + z
= (4 – 3) + 8
= (4 – 3) + 8
= 1 + 8
= 9

b) x + (y + z)
= 4 + (-3 + 8)
=4 + 5
= 9

c) yz = 4 × (-3) × 8
= -12 × 8
= -96

d) (x + y)z = (4 – 3) × 8
= 1 × 8
= 8

e) xy + xz = (4 × (-3)) + (4 × 8)
= -12 + 32
= 20

Question 3.
Compute y = x² + 9x – 5 by taking x as the given number.
a) x = 1
b) x = -3
c) x = 0
Answer:
a) x = 1
y = x² + 9x – 5
= 1² + (9 × 1) – 5
= 1 + 9 – 5
= 10 – 5
= 5

b) x = -3
y = x² + 9x – 5
= (-3)² + (9 × (-3)) – 5
= 9 – 27 – 5
= -23

c) x = 0
y = x² + 9x – 5
= 0² + (9 × 0) – 5
= -5

Question 4.
Find y = x⁴ + x³ + x² + x + 2 if x = -1.
Answer:
y = (-1)⁴4 + (-1)³ + (-1)² + (-1) + 2
= 1 +(-1) + 1 + (-1) +2
= 1 – 1 + 1 -1 + 2
= 2

Question 5.
Check whether the equations are identities. Write the patterns got from each, on taking x = 1, 2,3 and x = – 1, -2, -3
a) – x + (x + 3) = 3
b) (x + 2) – (x + 3) = – 1
c) – x – (x + 1) + 2x + 1 = 0
Answer:
If x = 1
a) -x + (x + 3) = -1 + (1 + 3)
= -1 + 4
= 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (1 + 2) – (1 + 3)
= 3 – 4
= -1

c) -x – (x + 1) + 2x + 1 = -1 – (1 + 1) + 2 + 1
= -1 – 2 + 2 + 1
= 0

Similarly, if we take x = 2, 3 we can see all these identities are true always.
Now, if x = -1
a) -x + (x + 3)
= -(-1) + (-1 + 3)
= 1 + 2 = 3

b) (x + 2) – (x + 3) = (-1 + 2) – (-1 + 3)
= 1 – 2
= -1

c) -x – (x + 1) + 2x + 1
= -(-1) – (-1 + 1) – 2 + 1
= 1 – 0 – 1
= 0
Similarly if we take x = -2, -3 we can see all these identities are true always.

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 6 Similar Triangles Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 6 Solutions Similar Triangles

Similar Triangles Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 6 Similar Triangles Solutions Questions and Answers
Class 9 Maths Chapter 6 Kerala Syllabus – Angles And Sides

Intext Questions And Answers

Question 1.
Is there any relation between the sides of two triangles with the same angles?
Answer:
Consider two triangles with the same angles but different sides.

Here,
a and p are the lengths of the sides opposite the 80° angle
b and q are the lengths of the sides opposite the 60° angle
c and r are the lengths of the sides opposite the 40° angle.
When we pair the sides of shorter lengths p, q, r and longer lengths a, b, c opposite to the equal angles of the two triangles as (p, a), (q, b) and (r, c) then we get,
\(\frac{p}{a}=\frac{q}{b}=\frac{r}{c}\)
That is,
In two triangles with the same angles, if we pair the sides opposite equal angles, then the shorter lengths are all the same part of the longer one (or the longer lengths are all same times the shorter).

In short,
In triangles with the same angles, the sides, in the order of lengths, are in the same ratio.

Using scale factor, we can explain this as:
For the triangles having the same angle, then smaller triangle with sides p, q, r are the same part of the larger triangle with side a, b, c. This means the change from the sides of the first triangle to the second has the same scale factor. If this scale factor is taken as k, then the relation will be
a = kp, b = kq, c = kr

That is,
In triangles with the same angles, the sides opposite equal angles are scaled by the same factor.

Textual Questions And Answers

Question 1.
One side of a triangle is 8 centimetres and the two angles on it are 60° and 70°. Draw the triangle with lengths of sides 1½ times that of this triangle and with the same angles.
Answer:
Given the triangle with one side 8 cm, two angles on it are 60° and 70°.
To draw a triangle, we need to take the side as 12 cm (ie.,1½ times 8 cm).
So, draw a line of 12 cm long and draw the same angles (60° and 70°) as those in the given triangle.

Since the angles are equal, the other sides will also be in the same ratio as the given triangle.

Question 2.
In a right triangle, the perpendicular from the square corner to the hypotenuse divides it into pieces 2 centImetres and 3 centimetres long:

i. Prove that the two small right triangles formed by this perpendicular have the same angles.
ii. Taking the height of the perpendicular as h, prove that \(\frac{h}{2}=\frac{3}{h}\)
iii. Calculate the lengths of the perpendicular sides of the original large triangle.
iv. Prove that if the length of the perpendicular from the square corner of a right triangle to the hypotenuse is h and it divides the hypotenuse into pieces of length a and b, then h² = ab.
Answer:
Let the right triangle be ∆ABC

Hence proved.

i. Here,∠A=90°
Therefore, ∠B + ∠C = 90°
Let’s take ∠B = x so ∠C = 90° – x
Consider ADC where
∠ADC = 90°
∠DCA = 90° – x (Given)
Therefore, ∠DAC = x
Thus, the angles of ∠ADC are 90° – x, x and 90° ………(i)
Consider ∠ADB where
∠ADB = 90°
∠DBA = x (Given)
Therefore, ∠BAD = 90° – x
Thus, the angles of ∆ADB are 90° – x, x and 90° ……(ii)
∴ from (î) and (ii) the two small right triangles formed by the perpendicular have the same angles.
Hence proved.

ii. Let AD = h
We know that in triangles with same angles, the sides opposite to equal angles are in the same ratio.
Therefore,
\(\frac{A D}{B D}=\frac{C D}{A D}\)
\(\frac{h}{2}=\frac{3}{h}\)

iii. Here we have to find the length of AB and AC.
We have, \(\frac{h}{2}=\frac{3}{h}\) [From (ii)]
Cross multiplying, h² = 2 × 3 = 6

Consider ∆ADB
Using Pythagoras theorem,
h² + 2² = AB²
AB² = 6 + 4=10
AB = \(\sqrt{10}\) cm

Consider ∆ADC
Using Pythagoras theorem,
AC² = h² + 3²²
AC² = 6 + 9 = 15
AC = \(\sqrt{15}\) cm

iv. Let BD = a and CD = b
In triangles with the same angle, the sides opposite equal angles are in the same ratio. So,
\(\frac{A D}{B D}=\frac{C D}{A D}\)
\(\frac{h}{a}=\frac{b}{h}\)
h² = ab

Question 3.
At the two ends of a horizontal line, angles of the same size are drawn and two points on these slanted lines are joined:

i. Prove that the horizontal line (blue) and the slanted line (red) cut each other Into parts in the same ratio.
ii. Prove that the slanted lines (green) at the ends of the horizontal line are also in the same ratio.
iii. Explain how this idea can be used to divide a 6 centimetre long line in the ratio 3: 4.
Answer:

i. ∠A = ∠B (Given)
∠AMC = ∠BMD (Vertical angles)
Therefore, ∠C = ∠D
Therefore,
\(\frac{\mathrm{MC}}{\mathrm{MD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}\)
Thus,
\(\frac{A M}{M B}=\frac{M C}{M D}\)
Hence proved.

ii. We have
\(\frac{M C}{M D}=\frac{A C}{B D}=\frac{A M}{M B}\)
The slanted lines at the ends of the horizontal line are also in the same ratio.

iii.

∠CAB = ∠ACD
Draw BD to cut AC at O.
AB: CD = OA: OC
⇒ OA: OC = 3: 4

Question 4.
The picture below shows a square sharing one corner with a right triangle and the other three corners on the sides of this triangle:

i. Calculate the length of the sides of the square.
ii. What is the length of the sides of such a square drawn within a triangle of sides 3 centimetres, 4 centimetres, 5 centimetres?
Answer:
i.

All the angles in ∆ABC and ∆APQ are equal. So, sides opposite to equal angles are in the same ratio. Thus,
\(\frac{x+2}{2}=\frac{x+1}{x}\)
x(x + 2) = 2(x + 1)
x² + 2x = 2x + 2
x² = 2
x = √2
Side of the square = √2 cm

ii. Given AB = 4 cm, BC = 3 and AC = 5 cm
All the angles in ∆APQ and ∆ABC are equal.

Therefore, if we take the side length of the square as x,
\(\frac{A P}{A B}=\frac{P Q}{B C}\)
\(\frac{4-x}{4}=\frac{x}{3}\)
x = \(\frac{12}{7}\)

Question 5.
Calculate the area of the largest right triangle in the picture below:

Answer:

AC = 13 cm
Let BM = h cm
Since h² = ab
h² = 9 × 4 = 36 cm
Therefore, h = 6 cm
Area of ∆ABC = \(\frac{1}{2}\) × AC × BM
= \(\frac{1}{2}\) × 13 × 6
= 39 cm²

Question 6.
Two poles of heights 3 metres and 2 metres are erected upright on the ground and ropes are stretched from the top of each to the foot of the other:

i. At what height above the ground do the ropes cross each other?
ii. Prove that this height would be the same whatever the distance between the poles.
iii. Denoting the heights of the poles as a, b and the height of the point of crossing above the ground as h, find the relation between a, b and h.
Answer:

(i) All the angles in triangle ∆ABC and ∆AFE are equal. So,
\(\frac{b}{h}=\frac{x+y}{x}\)
⇒ \(\frac{h}{b}=\frac{x}{x+y}\) ………..(i)

Also, all the angles in triangle ∆ADB and ∆FEB are equal. So,
\(\frac{a}{h}=\frac{x+y}{y}\)
⇒ \(\frac{h}{a}=\frac{y}{x+y}\) ……(ii)

(i) + (ii) ⇒ \(\frac{h}{b}+\frac{h}{a}=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\)
h\(\left[\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right]\) = 1
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{h}\)
(where a = 3 and b = 2)
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{h}\)
h = \(\frac{6}{5}\) = 1.2 m

(ii) Since the height ‘h’ is dependent only on the height of the poles, change in the distance between the poles does not affect ‘h’.

(iii) From (i)
\(\frac{1}{h}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Question 7.
In the picture below, AP is the bisector of ∠A of triangle ABC:

i. Prove that angles of the triangles ABP and CPQ are the same.
ii. Calculate \(\frac{B P}{P C}\).
iii. Prove that in any triangle, the bisector of an angle divides the opposite side in the ratio of the sides containing the angle.
Answer:
i. Consider ∆ACQ where,
AC = QC = 3 cm (Given)
∠CAQ = ∠CQA (isosceles triangle)
∠BAP = ∠PAC (AP bisects ∠A)
Consider ∆APB and ∆QPC where,
∠BAP = ∠CQP
∠APB = ∠QPC (Vertically opposite angle)
Therefore, ∠ABP = ∠PCQ (Third angle)

ii. Consider ∆APB and ∆QPC where,
\(\frac{A B}{Q C}=\frac{B P}{P C}=\frac{5}{3}\)

iii.

In ∆ABC, AP is the bisector of ∠A.
Draw a line from P to AB and AC where,
PQ ⊥ AB and AC ⊥ PR
Consider ∆AQP and ∆ARP where,
∠QAP = ∠RAP (AP is the bisector of ∠A)
∠AQP = ∠ARP = 90°
∠QPA = ∠RPA (Third angle)
AP = AP (Common side)
Therefore, ∆AQP = ∆ARP
Therefore, PQ = PR = h
Area of ∆ABP = \(\frac{1}{2}\) × AB × h²
Area of ∆ACP = \(\frac{1}{2}\) × AC × h²
Ratio of areas = \(\frac{1}{2}\) × AB × h : \(\frac{1}{2}\) × AC × h = AB : AC
BP: PC = Area of ∆ABP: Area of ∆APC
= \(\frac{1}{2}\)AB × h : \(\frac{1}{2}\) × AC × h
Thus, BP: PC = AB: AC
This means the bisector of an angle divides the opposite side in the ratio of the sides containing the angle.

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 6 Solutions – Sides And Angles

Textual Questions And Answers

Question 1.
Draw the triangle with angles the same as those of the triangle shown below, and sides scaled by 1\(\frac{1}{4}\).

Answer:
4 × 1\(\frac{1}{4}\) = 4 × \(\frac{5}{4}\) = 5cm
8 × 1\(\frac{1}{4}\) = 8 × \(\frac{5}{4}\) = 10cm

• Draw ∆ABC
• Join AC to E and AB to D where length of CE and BD are 1 cm and 2 cm respectively
• Draw ∆ADE

Question 2.
See the picture of the quadrilateral.

i. Draw the quadrilateral with the same angles as this and sides scaled by a factor of 1\(\frac{1}{2}\).
ii. Draw a quadrilateral with angles different from this and sides scaled by a factor of 1\(\frac{1}{2}\).
Answer:
i. 4 × 1\(\frac{1}{4}\) = 4 × \(\frac{3}{2}\) = 6cm
5 × 1\(\frac{1}{2}\) = 5 × \(\frac{3}{2}\) = 7\(\frac{1}{2}\) cm
6 × 1\(\frac{1}{2}\) = 6 × \(\frac{3}{2}\) = 9 cm

• Draw quadrilateral ABCD
• Join AD to E , AC to F and AB to G where the length of DE, CF and BG where 2cm, 2\(\frac{1}{2}\) cm and 3 cm respectively.

ii. Draw quadrilateral ABCD with diagonal AC = 8.5 cm
The change in the length of the diagonal changes the angles.

Question 3.
The area of a triangle is 6 square centimetres. What is the area of the triangle with lengths of sides four times those of this? What about the one with lengths of sides half of this?
Answer:
Area of a triangle = 6 square centimetres
If lengths of sides four times that of the given triangle then.
The ratio of the length of the side = 1: 4 (Given)
Thus, the area of triangle = 1 : 16
That is, the scale factor of area is the square of the scale factor of the sides.
Therefore, the required area of the triangle = 6 × 16 = 96 cm²
If lengths of sides half of that of the given triangle then,
The ratio of the length of the side = 2 : 1 (Given)
Thus, the area of triangle = 4 : 1
That is, the scale factor of area is the square of the scale factor of the sides. Therefore, the required area of the triangle = \(\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) cm²

SCERT Class 9 Maths Chapter 6 Solutions – Third Way

Intext Questions And Answers

If two triangles have two of the sides scaled by the same factor and the included angles equal, then the third sides are also scaled by the same factor and the other two angles are also equal.

Question 1.
Scaling a triangle without knowing its sides and angles.
To scale a triangle, by stretching the sides by one and a half times where its sides and angles are unknown.
First, draw a circumcircle around the triangle. Next, draw a second circle with a radius, one and a half times larger that the original. Now join the centre of the circles to the vertices of the triangle and extend them to meet the larger circle. Join these points to draw a larger triangle.

Similarly, scale a rectangle using the circle by one and a half times that of the original one

Let’s draw a rectangle PQRS and draw a circumcircle for it.
Then draw another circle with a scale factor of one and a half times the radius.
Now join the centre of the circles to the vertices of the rectangle and extend them to meet the larger circle. Join these points to draw the required rectangle ABCD.
Is this method is possible for all quadrilaterals?
Answer:
No
Because we cannot draw a circle through the four vertices of a parallelogram which is not a rectangle.
However, we can use this method to scale any regular polygon.

If two triangles have any one of the following relations, they also have the other two:

• Have the same angles
• Have all sides scaled by the same factor
• Have two sides scaled by the same factor and the included angle equal

Triangles having any of these relations between them are said to be similar

Textual Questions And Answers

Question 1.
Prove that if the perpendicular sides of two right triangles are scaled by the same factor, then the hypotenuses are also scaled by the same factor.
Answer:

Consider ∆ABC and ∆PQR
Given that
\(\frac{A B}{P Q}=\frac{B C}{Q R}\)
Here ∠B = ∠Q = 90°
Since the two sides are scaled by the same factor and the included angles are equal the two triangles are similar.
Therefore, the third side AC and PQ are also scaled by the same factor.

Question 2.
Prove that the hypotenuse and one side of two triangles are scaled by the same factor, then the third sides are also scaled by the same factor.
Answer:

Consider the right triangle ABC and PQR
Given that
\(\frac{A C}{P R}=\frac{B C}{Q R}\)
Let,
\(\frac{A C}{P R}\) = k \(\frac{B C}{Q R}\) = k
AC = k PR
BC = k QR
By Pythagoras theorem
AB = \(\sqrt{A C^2-B C^2}\)
=\(\sqrt{k^2(P R)^2-k^2(Q R)^2}\)
= k\(\sqrt{P R^2-Q R^2}\)
= kPQ
\(\frac{A B}{P Q}\) = k
Therefore, the third sides are also scaled by the same factor.

Question 3.
Draw a triangle and mark a point inside it. Join this point to the vertices and extend each of them by half its original length. Join the end points of these lines to form another triangle:

Prove that the sides of the larger triangle are one and a half times the sides of the original triangle.
Answer:

Consider ∆BDC and ∆QDR where,
BD: QD = 2x : 3x = 2: 3
CD: RD = 2y : 3y = 2:3
Since the 2 sides are scaled by the same factor and one angle is common,then the two triangles are similar.
BC:QR = 2: 3
\(\frac{B C}{Q R}=\frac{2}{3}\)
QR = \(\frac{3}{2}\)BC = 1\(\frac{1}{2}\) BC
Similarly, PR = \(\frac{3}{2}\)AC = 1\(\frac{1}{2}\)AC
PQ = \(\frac{3}{2}\)AB = 1\(\frac{1}{2}\)AB
Therefore, the sides of the larger triangles is one and a half times the sides of the smaller triangle.

Question 4.
The vertices of a quadrilateral are joined to a point inside it and these line are extended by the same scale factor. The ends of these lines are joined to form another quadrilateral:

i. Prove that the sides of the two quadrilaterals also are scaled by the same factor.
ii. Prove that the angles of the two quadrilaterals are the same.
Answer:

i.
Consider ∆AOB and ∆POQ
∠O = ∠O (Common angle)
OP – OA = OQ – OB
Therefore, ∆AOB and ∆POQ are similar triangle.
So, \(\frac{A B}{P Q}=\frac{O B}{O Q}=\frac{O A}{O P}\) ..(1)

Consider ∆BOC and ∆QOR
∠O = ∠O (Common angle)
OR – OC = OQ – OB
Therefore, ABOC and AQOR are similar triangle.
So, \(\frac{B C}{Q R}=\frac{O C}{O R}=\frac{O B}{O Q}\) …(2)

Consider ADOC and ASOR
∠O = ∠O (Common angle)
OR – OC = OS – OD
Therefore, ∆DOC and ∆SOR are similar triangle
So, \(\frac{D C}{S R}=\frac{O D}{O S}=\frac{O C}{O R}\) …(3)

Consider ∆AOD and ∆SOP
∠O = ∠O (Common angle)
OP – OA = OS – OD
Therefore, ∆AOD and ∆SOP are similar triangles
So, \(\frac{A D}{P S}=\frac{O D}{O S}=\frac{O A}{O P}\) …(4)

(1),(2),(3),(4) ⇒
\(\frac{A B}{P Q}=\frac{B C}{Q R}=\frac{D C}{S R}=\frac{A D}{P S}\)
Therefore, the sides of large and small quadrilateral can be scaled by the same factor.

ii.

∠A = a + h; ∠P = a + h ⇒ ∠A = ∠P
∠B = b + c; ∠Q = b + c ⇒ ∠B = ∠Q
∠C = d + e; ∠R = d + e ⇒ ∠C = ∠R
∠D = g + f; ∠S = g + f ⇒ ∠D = ∠S
Therefore, the angles of the two quadrilaterals are the same.

Similar Triangles Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
In the figure ∠Q = 90°, QR = 5 cm , SR = 3 cm, QS is perpendicular to PR.
a) find the length QS
b) find the length PS

Answer:
(a) QS² = 5² – 3² = 4², QS = 4
(b) PS × SR = QS²
PS × 3 = 4²
PS = \(\frac{4 \times 4}{3}=\frac{16}{3}\)

Question 2.
Draw an equilateral triangle of side 6 cm. Draw another triangle, its sides are 1\(\frac{1}{2}\) times of the originals.
Answer:
6 × \(\frac{3}{2}\) = 9 cm
∆DBE is the required triangle.

Question 3.
In the figure PQR and QST are right triangle. Prove that QR × QS = QP × QT

Answer:
∆PQR and ∆STQ are similar
\(\frac{Q R}{Q T}=\frac{P R}{T S}=\frac{P Q}{Q S}\)
QR × QS = PQ × QT

Question 4.
A boy of height 90 cm walking away from the base of a lamp post at the speed of 1.2 m/s. If the lamp is 3.6 m above the ground then find the length of his shadow after 4 second.
Answer:

Speed = 1.2 m/s
After 4 seconds, he covers 4 × 1.2 meters = 4.8 m
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DE}}\)
\(\frac{3.6}{(4.8+x)}=\frac{0.9}{x}\)
3.6x = 4.8 × 0.9 + 0.9x
2.7x = 4.32
x = 1.6 m

Question 5.
In the figure ABCD is a rectangle BC = 24 cm, DP = 10 cm, CD = 15 cm. Find AQ and CQ.

Answer:
CD = 15 cm, DP = 10 cm
PC = 5 cm.
Let x be the length of CQ.
BQ = x + 24
Triangles ∆ABQ and PCQ are similar.
\(\frac{P C}{A B}=\frac{C Q}{B Q}\)
Since ABCD is a rectangle
AB = CD = 15 cm
\(\frac{5}{15}=\frac{x}{x+24}\), solving x = 12 cm
AQ² = AB² + BQ² = 15² + 36² = 1521
AQ = 39 cm

Question 6.
In the figure ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, AB = 5 cm. BC = 4 cm, AC = 2 cm, PR = 6 cm.

(a) What is the length of PQ?
(b) What is the ratio of the permetres of ∆ABC and ∆PQR?
Answer:
(a) PQ = 5 × 3 = 15 cm, QR = 12 cm
(b) \(\frac{\text { Perimeter of } \triangle A B C}{\text { Perimeter of } \triangle P Q R}=\frac{11}{6+15+12}=\frac{11}{33}\) = 1 : 3

Question 7.
In the figure ∠B = ∠D = 90 AB = 15 cm, AD = 5 cm

a) If ∠DAE = 40° find ∠AED, ∠BAC.
b) What is the measure of ∠C?
c) \(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}\) = ………… [3, 4, 5]
Answer:
(a) ∠AED = 90 – 40 = 50°
∠BAC = 40°
(b) ∠C = 50°
(c) ∆ADE and ∆ABC are similar
\(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{15}{5}=\frac{3}{1}\)
So,
\(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}\) is also \(\frac{3}{1}\) = 3

Question 8.
Draw the triangle with angles the same as those of the triangle shown below, and sides scaled by 1\(\frac{1}{2}\).

Answer:
6 × \(\frac{3}{2}\) = 9 cm
7 × \(\frac{3}{2}\) = 10.5 cm

Students can read Kerala SSLC Physics Board Model Paper March 2024 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Physics Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Physics Board Model Paper March 2024 Malayalam Medium

Time: 1½ Hours
Total Score: 40

നിർദ്ദേശങ്ങൾ:

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്.
• ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തര ങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവു ന്നതാണ്.
• നിർദ്ദേശങ്ങളുടെ ചോദ്യങ്ങളും അനുസരിച്ചു മാത്രം ഉത്തരം എഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരി ഗണിക്കണം.

സെക്ഷൻ – A

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് മാത്രം ഉത്തരമെഴു തുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 1 സ്കോർ വീതം.

Question 1.
ഒന്നാം പദജോഡി ബന്ധം മനസ്സിലാക്കി രണ്ടാമ ത്തേത് പൂർത്തിയാക്കുക. (1)
(i) വൈദ്യുത ഇസ്തിരിപ്പെട്ടി : താപഫലം
(ii) വൈദ്യുത മോട്ടോർ : ___________________
Answer:
(ii) കാന്തികഫലം

Question 2.
ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ് സ്പീക്കറിന്റെ ഭാഗമല്ലാ ത്തത് ഏത്? (1)
(വോയിസ് കോയിൽ, ഡയഫ്രം, സ്ഥിരകാന്തം, സ്ലീപ്പ് റിംങ്ങ്)
Answer:
സ്ലിപ്പ് റിങ്ങ്

Question 3.
താഴെക്കൊടുത്ത ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് പതനകോൺ എത്രയെന്ന് എഴുതുക. (1)

Answer:
50° (∠i = ∠r; ∠i = \(\frac{100}{2}\) = 50°)

Question 4.
ഒരു കാറ്റാടിയിൽ (വിൻഡ്മിൽ) നടക്കുന്ന ഊർജ്ജ പരിവർത്തനം എഴുതുക. (1)
Answer:
യാന്ത്രികോർജ്ജം വൈദ്യുതോർജ്ജമായി മാറുന്നു.

Question 5.
ഒരു വൈദ്യുതോപകരണത്തിന്റെ പവർ 500 W ആണ്. എത്ര സമയം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോഴാണ് ഒരു യൂണിറ്റ് വൈദ്യുതോർജ്ജം ഉപയോഗിക്കുക. (1)
Answer:

സെക്ഷൻ – B

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം.

Question 6.
ഊർജ്ജ പ്രതിസന്ധി കുറയ്ക്കാൻ ഏതെങ്കിലും നാല് മാർഗ്ഗങ്ങൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
(i) ഊർജം യുക്തിപൂർവ്വം ഉപയോഗിക്കുക.
(ii) സൗരോർജം പോലുള്ള പുനസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഊർജ്ജം പരമാവധി ഉപയോഗപ്പെടു ത്തുക.
(iii) നല്ല വെളിച്ചവും വായുവും ലഭിക്കുന്ന തരത്തിൽ വീടുകൾ നിർമ്മിക്കുക.
(iv) ഊർജ്ജനഷ്ടം ഇല്ലാത്തതോ വളരെക്കുറഞ്ഞതോ ആയ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

Question 7.
ഒരു സോൾഡറിംഗ് അയണിന്റെ ഹീറ്റിംഗ് കോയി ലിന്റെ പ്രതിരോധം 1250 Ω ആണ്. ഇത് 200 V സയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു,
(a) സോൾഡറിംഗ് അയണിന്റെ പവർ കണക്കാ ക്കുക. (1)
(b) 10 s സമയം കൊണ്ട് ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെട്ട താപ ത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക. (1)
Answer:
(a) R = 1250 Ω, V = 200 V
P = V²/R
= 200²/1250
= 32 W

(b) H = Pt
= 32 × 10
= 320 J

Question 8.
താഴെ കൊടുത്ത സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്ന് ഉല്പാ ദിപ്പിക്കുന്ന ഊർജത്തെ ഗ്രീൻ എനർജി, ബ്രൗൺ എനർജി എന്ന് തരം തരിക്കുക.
(സോളാർ പവർപ്ലാന്റ്, അറ്റോമിക് റിയാക്ടർ, ഡീസൽ എൻജിൻ, ഹൈഡ്രോ ഇലക്ട്രിക്ക് പവർസ്റ്റേഷൻ)
Answer:
ഗ്രീൻ എനർജി : സോളാർ പവർ പ്ലാന്റ്, ഹൈഡ്രോ ഇലക്ട്രിക് പവർ സ്റ്റേഷൻ
ബ്രൗൺ എനർജി : ആറ്റോമിക് റിയാക്ടർ, ഡീസൽ എഞ്ചിൻ.

Question 9.
ചുവടെ കൊടുത്ത ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചോദ്യ ങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) പ്രകാശിക സാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമം ഏത്? (1)
(b) ജലത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കം 1.33 ആണ ങ്കിൽ ജലത്തിലൂടെയുള്ള പ്രകാശ വേഗം എത്ര? (1)
(വായുവിലെ പ്രകാശം വേഗം = (3 × 10⁸ m/s)
Answer:
(a) ജലം
(b) വെള്ളത്തിലെ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത
v = c/n
= 3 × 10⁸/1.33
= 2.26 × 10⁸ m/s

Question 10.
താഴെക്കൊടുത്ത പ്രസ്താവനകളിൽ തെറ്റുണ്ട് ങ്കിൽ തിരുത്തി എഴുതുക. (2)
(a) ന്യൂ കാർട്ടീഷ്യൻ ചിഹ്നരീതി അനുസരിച്ച് ദർപ്പ ണത്തിൽ നിന്ന് വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും.
(b) വൈദ്യുതവാഹിയായ ഒരു ചാലകത്തിന് ചുറ്റു മുള്ള കാന്തികമണ്ഡല ദിശ മനസ്സിലാക്കുവാൻ ഫ്ളെമിംഗിന്റെ ഇടതുകൈ നിയമം സഹായി ക്കുന്നു.
Answer:
(a) തെറ്റ്. ന്യൂകാർട്ടീഷൻ ചിഹ്നരീതിയനുസരിച്ച് ദർപ്പണത്തിൽനിന്നും വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം എപ്പോഴും നെഗറ്റീവായിരിക്കും.
(b) തെറ്റ്. വൈദ്യുതവാഹിയായ ഒരു ചാലകത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കാന്തികമണ്ഡലത്തിന്റെ ദിശ മനസ്സിലാക്കുവാൻ മാക്സ്വെല്ലിന്റെ വലതുകൈ പെരുവിരൽ നിയമം സഹായിക്കുന്നു.
OR
കാന്തികമണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വൈദ്യുത വാഹിയായ ചാലകത്തിൽ അനുഭവപ്പെടുന്ന കാന്തി കബലത്തിന്റെ ദിശമനസ്സിലാക്കാൻ ഇടതുകൈ നിയമം സഹായിക്കുന്നു.

സെക്ഷൻ – C

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 11.
ചുവടെ കൊടുത്ത സർക്കീട്ടുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുക.

(a) സമാന്തര രീതിയിൽ ബൾബുകൾ ക്രമീകരിച്ചത് ഏത് സെർക്കീട്ടിലാണ്? (1)
(b) എല്ലാ സ്വിച്ചുകളും ഓൺ ചെയ്താൽ എത് സർക്കീട്ടിലെ ബൾബുകൾ ആണ് തീവ്രത യോടെ പ്രകാശിക്കുക.? (1)
(c) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം സാധൂകരിക്കുക. (1)
Answer:
(a) Circuit A
(b) Circuit A
(c) സമാന്തരമായി ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ സാത സ്സിൽ നിന്നുള്ള വോൾട്ടത പൂർണ്ണമായും ഓരോ ലാമ്പിലും ലഭിക്കും. എന്നാൽ ശ്രേണിയായി ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ വോൾട്ടത വിഭജിച്ചു പോകു ന്നതിനാൽ ഓരോന്നിനും കുറഞ്ഞവോൾട്ടത മാത്രമേ ലഭിക്കൂ.

Question 12.
ഉചിതമായി ചേർത്തെഴുതുക. (3)

A	B	C
സമതല ദർപ്പണം	റിയർവ്യൂ മിറർ	ആവർധനം കൂടുതൽ
കോൺവെക് സ് ദർപ്പണം	ഷേവിംഗ് മിറർ	വസ്തുവിന്റെ തുല്യവലി പമുള്ള പ്രതിബിംബം
കോൺകേവ് ദർപ്പണം	പെരി സ്കോപ്പ്	വീക്ഷണ വിസ്തൃതി കൂടുതൽ

Answer:

A	B	C
സമതലദർപ്പണം	പെരിസ്കോപ്പ്	വസ്തുവിന്റെ തുല്യവലിപ്പമുള്ള പ്രതിബിംബം
കോൺവെക്സ് ദർപ്പണം	റിയർവ്യൂ മിറർ	വീക്ഷണവിസ്തൃതി കൂടുതൽ
കോൺകേവ് ദർപ്പണം	ഷേവിങ്ങ് മിറർ	ആവർധനം കൂടുതൽ

Question 13.
കണ്ണിലെ പ്രതിബിംബ രൂപീകരണവുമായി ബന്ധ പെട്ട് താഴെ കൊടുത്ത ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) ഹ്രസ്വദൃഷ്ടിയുള്ള കണ്ണിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ചിത്രം ഏത്? (1)
(b) ഈ ന്യൂനതയ്ക്കുള്ള കാരണങ്ങൾ എന്തെല്ലാം? (1)
(c) ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതെങ്ങനെ? (1)
Answer:
(a) B
(b) (i) നേത്രഗോളത്തിന്റെ വലിപ്പക്കൂടുതൽ
(ii) ലെൻസിന് ഫോക്കസ് ദൂരം കുറവ് (അഥവാ പവർ കൂടുതൽ)
(c) അനുയോജ്യമായ പവറുള്ള കോൺകേവ് ലെൻസുപയോഗിക്കുക.

Question 14.
മേശപ്പുറത്ത് വച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ബാർകാന്തങ്ങൾക്കി ടയിൽ AB എന്ന ചാലകം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതാണ് താഴെ ചിത്രീകരിച്ചത്.

(a) ചാലകം മേശപ്പുറത്ത് നിന്ന് മുകളിലേക്ക് ചലി ക്കണമെങ്കിൽ ചാലകത്തിലൂടെ ഏത് ദിശയിൽ വൈദ്യുതപ്രവാഹം ഉണ്ടാവണം? (1)
(b) ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിച്ച നിയമം ഏത്? (1)
(c) ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന രണ്ട് ഉപകരണങ്ങളുടെ പേര് എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) A യിൽ നിന്നും B യിലേക്ക്
(b) ഫ്ലെമിങ്ങിന്റെ ഇടതുകൈ നിയമം
(c) വൈദ്യുതമോട്ടോർ, ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ് സ്പീക്കർ,

Question 15.
താഴെ കൊടുത്ത ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) അപവർത്തന കോൺ എത്ര? (1)
(b) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം സംഭവിക്കാൻ സാധ്യ തയുള്ള ഏതെങ്കിലും പതനകോൺ എഴുതുക. (1)
(c) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനത്തിന്റെ രണ്ട് പ്രായോ ഗിക ഉപയോഗങ്ങൾ എഴുതുക? (1)
Answer:
(a) 90°
(b) 50 (42° യേക്കാൾ കൂടുതലായ ഏതളവും)
(c) ഒപ്റ്റിക് ഫൈബർ, എന്റോസ്കോപ്പി

സെക്ഷൻ – D

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം.

Question 16.
രണ്ട് ഇൻകാർഡ്സെന്റ് ലാമ്പുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയ സെർക്കീട്ടാണ് താഴെ കൊടുത്തത്, സെർക്കിട്ട് നിര് ക്ഷിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) ഇൻകാന്റസന്റ് ലാമ്പുകളില ഫിലമെന്റ് ആയി ഉപയോഗിക്കുന്ന പദാർത്ഥം ഏത്? (1)
(b) S₁, S₂ എന്നീ സ്വിച്ചുകൾ മാത്രം ഓൺ ചെയ്താൽ സെർക്കീട്ടിലെ കറന്റ് എത്ര? (1)
(c) എല്ലാ സ്വിച്ചുകളും ഓൺ ചെയ്താൻ എന്താണ് സംഭവിക്കുക? (1)
Answer:
(a) ടങ്സ്റ്റൺ
(b) അമിതമായ വൈദ്യുതപ്രവാഹമുണ്ടാകും.
(ചോദ്യത്തിൽ പിശകുണ്ട്. S2 & S3 എന്നിവ മാത്രം ഓൺചെയ്താൽ കറന്റ് എത്രയാകും എന്നാണ് ചോദിക്കേണ്ടിയിരുന്നത്)
S₂ & S₃ മാത്രം സെർക്കീട്ടിൽ ഓണാക്കിയാൽ
1 = \(\frac{100}{200}+\frac{100}{200}\) = 1 A
(c) ഫ്യൂസ് എരിഞ്ഞ് സർക്യൂട്ട് വിഛേദിക്കപ്പെടും. (ഷോർട്ട് സർക്യൂട്ട്)

Question 17.
പവർ നഷ്ടമില്ലാത്ത ഒരു ട്രാൻസ്ഫോർമർ 250 V സയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ സെക്കൻഡറിയിൽ 50 W പവർ ഉളള ഒരു ഉപക രണം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ സെക്കൻഡറി കോയിയി ലൂടെ 1 A വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ,
(a) ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചത് ഏത് തരം ട്രാൻസ്ഫോർ മർ ആണ്? (1)
(b) ട്രാൻസ്ഫോർമറിന്റെ പ്രവർത്തനതത്വം എന്ത്? (1)
(c) പ്രൈമറിയിലെ കറന്റ് എത്ര? (2)
Answer:
(a) P_s = V_s × I_s
⇒ 50 = V_s × 1
⇒ V_s = 50 V
സെക്കന്ററി വോൾട്ടത പ്രൈമറി വോൾട്ടതയേ ക്കാൾ കുറവായതിനാൽ ഇത് സ്റ്റെപ്ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമറാണ്.
(b) ച്വൽ ഇണ്ടക്ഷൻ.
(c) Vp = 250V
Is = 1A
\(\frac{V_s}{V_p}=\frac{I_p}{I_s}\)
Ip = \(\frac{V_s \times I_s}{V_p}\)
= \(\frac{50 \times 1}{250}\)
= 0.2 A

Question 18.
താഴെ കൊടുത്ത രേഖാചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചോദ്യ ങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) ഈ ഉപകരണം ഏത്? (1)
(b) ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രധാന ഭാഗങ്ങൾ ഏതെല്ലാം? (2)
(c) ഇതിലെ ആർ മേച്ചർ സ്ഥിരമാക്കി വെച്ച് ഫീൽഡ് കാന്തം കറക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന വൈദ്യുതിയുടെ ഗ്രാഫ് ചിത്രീകരിക്കുക. (1)
Answer:
(a) DC ജനറേറ്റർ
(b) ആർച്ചർ, ഫീൽഡ് കാന്തം, സ്പിറ്റ് റിങ്ങ് കമ്യൂട്ടേറ്റർ, ബ്രഷുകൾ.

Question 19.
ഒരു വസ്തുവിൽ നിന്നുളള പ്രകാശം MN എന്ന ലെൻസിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതാണ് താഴെ ചിത്രീ കരിച്ചത്.

(a) MN ഏത് തരം ലെൻസ് ആണ്? (1)
(b) ചിത്രം പകർത്തി വരച്ച് പ്രതിബിംബ രൂപീക രണം ചിത്രീകരിക്കുക? (2)
(c) ഈ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പ്രത്യേകതകൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) കോൺകേവ് ലെൻസ്
(b)

(c) നിവർന്നത്, മിഥ്യ, വസ്തുവിനേക്കാൾ ചെറുത്.

Question 20.
താഴെക്കൊടുത്ത ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) സ്ക്രീനിൽ രൂപപ്പെട്ട വർണങ്ങൾ ഏതെല്ലാം? (1)
(b) ഈ വർണ്ണങ്ങളിൽ തരംഗദൈർഘ്യം കൂടിയ വർണ്ണമേത്? (1)
(c) പ്രകാശം അതിന്റെ ഘടക വർണ്ണങ്ങളായി വേർതിരിയുന്ന പ്രതിഭാസം ഏത്? (1)
(d) സൂര്യപ്രകാശത്തിന് പകരം ചുവപ്പ് ലേസർ പ്രകാശമാണ് പ്രിസത്തിൽ പതിപ്പിക്കുന്നത് എങ്കിൽ എന്ത് മാറ്റമാണ് നിരീക്ഷിക്കുക? (1)
Answer:
(a) വയലറ്റ്, ഇന്റിഗോ, നീല, പച്ച, മഞ്ഞ, ഓറഞ്ച്, ചുവപ്പ്. (എല്ലാ ദൃശ്യപ്രകാശവും)
(b) ചുവപ്പ്
(c) പ്രകീർണ്ണനം
(d) പ്രകീർണ്ണനം (വിഭജനം) ഉണ്ടാകുകയില്ല.
അതായത് സ്ക്രീനിൽ ചുവപ്പ് മാത്രം ലഭിക്കും.

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 8 Circle Measures Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 8 Solutions Circle Measures

Circle Measures Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 8 Circle Measures Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 8 Kerala Syllabus – Diameter And Perimeter

Textual Questions And Answers

Question 1.
The circumference of a circle of diameter 2 metres is measured and found to be 6.28 metres.
i) How do we compute the circumference of a circle of diameter 4 metres, without actually measuring it?
ii) What about the circumference of a circle of diameter 1 metre?
iii) And the circumference of a circle of diameter 3 metre?
Answer:
i) If the diameter is 2 meters, perimeter is 6.28 meters.
If the diameter is 4 meters, perimeter = 6.28 × 2 = 12.56 meters
ii) If the diameter is 1 metre, perimeter = \(\frac{6.28}{2}\) = 3.14 meters
iii) If the diameter is 3 metre, perimeter = \(\frac{6.28 \times 3}{2}\) = 9.42 meters

Question 2.
A piece of wire is bent into a circle of diameter 4 centimetres. If a wire of half the length is bent into a circle, what would be its diameter?
Answer:
The circumferences of circles change in proportion to their diameters. Therefore, if the length of the string is halved, the diameter of the circle formed by the string will also be reduced by half.
This means the diameter of the circle will be 2 centimeters.

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 8 Solutions – A New Number

Question 1.
Calculate the circumferences of the circles shown below:

Answer:

Figure 1

AB = 2 cm
In the figure triangle are equilateral triangles, therefore radius OA = 2 cm
Circumference of circle = 2πr = 2 × π × 2 = 4π cm

Figure 2

ABCD is a square AB = BC = 2 cm
AC = \(\sqrt{2^2+2^2}\) = √8 = 2√2 cm
Radius of circle = \(\frac{2 \sqrt{2}}{2}\)= √2 cm
Circumference of circle = 2πr = 2 × π × √2 = 2√2π cm

Figure 3

PR = \(\sqrt{2^2+(1.5)^2}=\sqrt{6.25}\) = 2.5 cm
Radius of circle = \(\frac{2.5}{2}\) = 1.25 cm
Circumference of circle = 2πr = 2 × π × 1.25 = 2.5π cm

Question 2.
In a circle, a chord 4 centimetres away from the centre is 6 centimetres long. What is the circumference of the circle?

Answer:
Length of chord (AB) = 6cm
In the figure, P is the midpoint of AB
AB = 2AP
AP = 3cm
OP = 4cm
r = \(\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}\) = 5 cm
Circumference of the circle = 2πr = 2 × π × 5 = 10πcm

Question 3.
The figure below shows an isosceles triangle of base and height 4 centimetres drawn with vertices on a circle.

Calculate the circumference of the circle.
Answer:

Consider the centre of circle as O and triangle as ABC
OC = Radius of circle = r, OD = 4 – r, AD = 2 cm and AO = r
In triangle AOD
(AO)² = (OD)² + (AD)²
r² = 2² + (4 – r)²
r² = 4 + 16 – 8r + r²
8r = 20
Circumference of the circle = 2πr = 2 × π × 2.5 = 5n cm

Question 4.
In each of the pictures below, the centres of the large and small circles are on the same line. In the first and the second pictures, all the small circles have the same diameter. In each of these figures, show that the circumference of the large circle is sum of the circumferences of the small circles.

Answer:
Figure 1

Smaller circles have same diameters.
Consider the diameter as d, circumference of smaller circle = π × diameter = πd
Circumference of two small circles = 2πd
Diameter of the large circle = d + d = 2d
Circumference of the large circle = π × 2d = 2πd
Therefore, Circumference of the large circle is the sum of the circumference of the small circles.

Figure 2

Let d be the diameter of the small circle. .
Sum of circumference of three small circles =3πd
Diameter of the large circle = d + d + d = 3d
Circumference of the large circle = π × 3d
Therefore Circumference of the large circle is the sum of the circumference of the small circles.

Figure 3

In figure diameter of three circles are different, let consider the diameters of small circles are p, q and r.
Circumference of first small circle = πp
Circumference of second small circle = πq
Circumference of third small circle = πr
Sum of circumference of three small circles = πp + πq + πr = π (p + q + r)
Diameter of large circle = p + q + r
Circumference of large circle = π (p + q + r)
Therefore, Circumference of the large circle is the sum of the circumference of the small circles.

Question 5.
In the picture below, the two circles have the same centre. How much more is the circumference < of the larger circle than that of the smaller circle?

Answer:
If r be the radius of the small circle Radius of the large circle = r + 1
Circumference of the small circle = 2πr
Circumference of the large circle = 2π (r + 1) = 2πr + 2π
Therefore, Circumference of the large circle is 2n units more than the circumference of the small circle.

SCERT Class 9 Maths Chapter 8 Solutions – Area

Intext Questions And Answers

Question 1.
What is the relation between the areas of the shaded regions in the two figures?

Answer:
Figure 1
Area = π(2.5)² – π(2)²
= 6.25π – 4π
= 2.25π cm²

Figure 2
r² = (2.5)² – (2)² = 2.25
Area = πr² = 2.25π cm²
Both the area are equal

Textual Questions And Answers

Question 1.
The length of a chord of a circle, 3 centimetres from the centre, is 4 centimetres. What is the area of the circle?
Answer:

Radius = \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\) cm
Area = πr = π\((\sqrt{13})^2\) = 13π cm²

Question 2.
In each of the pictures below, compute the difference between the area of the circle and the area of the regular polygon, correct up to two decimal places.

Answer:
Figure 1
Radius of the circle = 2cm
Area = πr² = π(2)² = 4π = 3.14 × 4 = 12.56 cm²
Diagonal of the square = 4 cm
One side of a square = \(\frac{4}{\sqrt{2}}\) cm
Area of the square = \(\frac{4}{\sqrt{2}} \times \frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{16}{2}\) = 8 cm²
Differences between the areas = 12.56 – 8 = 4.56 cm²

Figure 2
Radius of the circle = 2cm
Area = πr² = π(2)² = 4π = 3.14 × 4 = 12.56 cm²
A regular hexagon is made up of six equilateral triangles.
The side of the equilateral triangle is equal to the radius of the circle.
Side of the equilateral triangle = 2cm
Area of an equilateral triangle = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (side)² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (2)² = √3 = 1.73 cm²
Area of a regular hexagon = 6 × Area of an equilateral triangle
= 6 × √3 = 6 × 1.73 = 10.38 cm²
Differences between the areas = 12.56 – 10.38 = 2.18 cm²

Question 3.
In the pictures below, circles are drawn through the vertices of a square and a rectangle.

Calculate the areas of the circles.
Answer:
Figure 1
Diameter of the circle = diagonal of the square
Diameter = \(\sqrt{(3)^2+(3)^2}=\sqrt{2 \times 9}\) = 3√2 cm
Area of the circle = πr² = π × \(\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)^2\) = 4.5 π cm²

Figure 2
Diameter = \(\sqrt{(4)^2+(2)^2}=\sqrt{20}\) cm
Radius = \(\frac{\text { Diameter }}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}\) cm
Area of the circle = π × \(\left(\frac{\sqrt{20}}{2}\right)^2\) = 5 π cm²

Question 4.
Draw a square and draw circles with its vertices as centres and radius as half the side. Draw another square composed of four smaller squares of the same size as the first square, and draw a circle that just fits inside it. Prove that the area of the large circle is the sum of the areas.of the four small circles.

Answer
Figure 1
Radius of one small circle = r cm
Area of one small circle = πr² cm²
Area of the four small circles – 4πr² cm²

Figure 2
Radius of large circle = sum of the radius of two small circles = 2r
Area of the large circle = π(2r)² = 4πr² cm²
The sum of the areas of four small circles is equal to the area of the large circle.

Question 5.
In the pictures below, the squares are of the same size. Prove that the areas of the green regions (shaded regions) in the pictures are equal.

Answer:
Figure 1
Side of the square = 2a
Area of the square = (2a)² = 4a² cm²
A circle is divided into four equal parts and placed at the four comers of a square.
So, radius of the circular segment = a cm
Area of the circular segment = \(\frac{\pi a^2}{4}\)cm²
Area of the circular segment placed at the four comers of the square = 4 × \(\frac{\pi a^2}{4}\) = πa² cm²
Area of the green region (shaded region) = (4 a² – πa²) cm²

Figure 2
Side of the square = 2a
Area of the square = (2 a)² = 4a² cm²
Radius of the circle = a cm
Area of the circle = πr² cm²
Area of the green region (shaded region) = (4 a² – πa²) cm²

Question 6.
Parts of circles are drawn with the vertices of a regular hexagon as centres and the figure below is cut out. Calculate the area of the figure cut out.

Answer:
In the Figure, circular segments are placed at all the six comers of the regular hexagon. The angle at each comer of the regular hexagon isl20°. Combining three circular segments forms a complete circle. The figure contains six such circular segments, which means they can form two complete circles. In other words, the six circular segments are equivalent to two complete circles.

Radius of the circular segment = 1 cm
Area of the circle = πr² = π cm²
Area of two complete circle = 2 × πr² = 2π cm²
Area of the regular hexagon = \(\frac{1}{2}\) × 2 × √3 × 6 = 6√3 cm²
The area of the cut-down portion = Area of the regular hexagon – Area of two complete circle
= (6√3 — 2π) cm²

Question 7.
Parts of a circle are drawn within a square like this. Prove that the area of blue region (shaded region) is half the area of the square.

Answer:
Side of the square = a cm
Area of the square = a² cm²
Area of the semicircle = \(\frac{πa^2}{2}\) cm²
Area of the region found between two quarter circles = [\(\frac{a^2}{2}\) – 2 × \(\frac{1}{4}\) × π × \(\left(\frac{a}{2}\right)^2\)] cm²
Area of the shaded region = area of the semicircle + area of the region found between two quarter circles.
= \(\frac{πa^2}{2}\) + [\(\frac{a^2}{2}\) – 2 × \(\frac{1}{4}\) × π × \(\left(\frac{a}{2}\right)^2\)]
= \(\frac{a^2}{2}\) cm²

Circle Measures Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
A wire is bent to form a circle with a diameter of 6 centimeters. What will be the diameter of the circle formed by bending a wire that is twice the length of the first one ?
Answer:
The circumferences of circles change in proportion to their diameters. Therefore, if the length of the wire is doubled, the diameter of the circle formed will also get double. This means the diameter of the new circle will be 12 centimeters.

Question 2.
The circumference of a circle with a diameter of 3 meters has been measured to be approximately 9.42 meters.
i) How can we calculate the circumference of a circle with a diameter of 6 meters without measuring it?
ii) Also, what is the circumference of a circle with a diameter of 1.5 meters?
Answer:
i) Since the circumference of a circle with a diameter of 2 meters is 9.42 meters, the circumference of a circle with a diameter of 6 meters will be twice that amount.
Therefore, it will be 2 × 9.42 = 18.84 meters.
ii) Circumference of a circle with diameter 1.5 meters = \(\frac{9.42}{2}\) = 4.7 meters

Question 3.
A wire of 20 centimeters long has been bent to form a circle. If half of that wire is cut and bent into another circle, what will be the diameter of the new circle?
Answer:
Length of the wire = 20 cm
Half the length of the wire = 10 cm
The length of the wire will be equal to the circumference of the circle.
10 = π × diameter
Diameter = \(\frac{10}{\pi}\) cm

Question 4.
Find the length of a chord which is at a distance of 2 cm from the centre of a circle with a circumference of 8ir centimetres.

Answer:
Circumference of a circle = 8π
2πr = 8π
r = 4cm
Considering triangle POR, (OP)² = (OR)² + (PR)²
4² = 2² + (PR)²
PR² = 16 – 4 = 12
PR = √12 = 2√3 cm

Question 5.

i) What Is the area of the circle?
ii) What is the circumference of the circle?
Answer:
The perimeter of the regular hexagon is equal to 6 times the length of one of its sides.
Length of one of its sides = \(\frac{24}{6}\) = 4cm

The regular hexagon is divided into six congruent isosceles triangles.
The length of the side is equal to the radius of the circle.
i) Radius of the circle = 4 cm
ii) Perimeter of the circle = 2πr
= 2 × π × 4
= 8π cm

Question 6.
Calculate the circumference and area of a circle with a radius of 8 centimeters.
Answer:
Radius = 8 cm
Circumference = 2πr = 2 × π × 8 = 16π cm
Area = πr² = π × 8² = 64 π cm²

Question 7.
The diameter of a circle is 10 centimeters. Calculate the area of the circle.
Answer:
Diameter of a circle = 10cm
Radius = \(\frac{10}{2}\) = 5cm
Area of the circle = πr² = π × 5²
= 25π cm²

Question 8.
i) Calculate the perimeter of a wheel of radius 15 cm. What is the distance covered by the wheel in 5 rotations?
ii) What is the distance covered in 5 rotations by another wheel of twice the radius of the circle?
Answer:
i) Radius = 15cm
Perimeter = 2πr = 2 × π × 15 = 30 π cm
Distance travelled when the circle completes 5 rotations = 5 × 30π = 60π cm

ii) Radius = 2 × 15 = 30 cm
Perimeter = 2πr = 2 × π × 30 = 60 π cm
Distance travelled when the circle completes 5 rotations = 5 × 60π = 300π cm

Question 9.
In the diagram, AB is the diameter of the larger semicircle. The segments AC, CD, and DB are the diameters of the smaller semicircles, where AC = 4 centimetres, CD = \(\frac{A C}{2}\), DB = \(\frac{C D}{2}\).What is the area of the shaded region?
Answer:
Area of a circle with diameter AB = πr² = π(3.5)² = 12.25π cm²
Area of a circle with diameter AC = πr² = π(2)² = 4π cm²
Area of a circle with diameter CD = πr² = π(1) = π cm²
Area of a circle with diameter BD = πr² – π(0.5)² = 0.25π cm²
Area of the shaded region = Area of a circle with diameter AB – (Area of a circle with diameter AC + Area of a circle with diameter CD+ Area of a circle with diameter BD)
= 12.25π – (4π + π + 0.25π) = 7π cm²

Students can read Kerala SSLC Physics Question Paper March 2020 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Physics Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Physics Question Paper March 2020 Malayalam Medium

Time: 1½ Hours
Total Score: 40

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ആദ്യത്തെ 15 മിനിട്ട് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയത്ത് ചോദ്യങ്ങൾ നന്നായി വായിച്ച് മനസ്സിലാക്കണം.
• നിർദ്ദേശങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് ഉത്തരം എഴുതുക.
• ചോദ്യത്തിന്റെ സ്കോർ പരിഗണിച്ച് ഉത്തരമെഴുതുക.

സെക്ഷൻ A

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 1 സ്കോർ വീതം

Question 1.
ഒരു കോൺവെക്സ് മിററിന്റെ വക്രതാ ആരം 24 സെന്റിമീ റ്ററാണ്. ഈ മിററിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം എത്ര? (1)
(24 cm, 6 cm, 12 cm, 3 cm)
Answer:
12 cm

Question 2.
AB എന്ന ചാലകത്തിലൂടെ വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുമ്പോൾ രൂപ പ്പെടുന്ന കാന്തികമണ്ഡലത്തിന്റെ ദിശ ചിത്രത്തിൽ നൽകിയിരി ക്കുന്നു. മാക്സ്വെല്ലിന്റെ വലംപിരി സനിയമത്തിന്റെ അടി സ്ഥാനത്തിൽ ചാലകത്തിലെ വൈദ്യുതപ്രവാഹദിശ എഴുതുക. (1)

Answer:
A to B

Question 3.
ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളിൽ മാധ്യമത്തിന്റെ ക്രിറ്റി ക്കൽകോൺ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്? (1)

Answer:
ചിത്രം B (52°)

Question 4.
സൂര്യപ്രകാശത്തിന്റെ വർണ്ണരാജിയിലെ വർണ്ണങ്ങൾ വിവിധ കമ ത്തിലെഴുതിയിരിക്കുന്നു. ശരിയായ ക്രമം തെരഞ്ഞെടുത്തെഴുക. (1)
(a) നീല, വയലറ്റ്, പച്ച, ചുവപ്പ്
(b) വയലറ്റ്, നീല, മഞ്ഞ, ചുവപ്പ്
(c) വയലറ്റ്, മഞ്ഞ, നീല, പച്ച
(d) പച്ച, മഞ്ഞ, ഓറഞ്ച്, നീല
Answer:
(b) വയലറ്റ്, നീല, മഞ്ഞ, ചുവപ്പ്

Question 5.
കൽക്കരിയെ വായുവിന്റെ അസാന്നിധ്യത്തിൽ സ്വേദനം ചെയ്യു മ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഉൽപന്നങ്ങളുടെ പേരെ ഴുതുക. (1)
Answer:
കോൾഗ്യാസ്, കോക്ക്, കോൾടാർ, അമോണിയ

സെക്ഷൻ – B

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം.

Question 6.
പ്രതിരോധകങ്ങളുടെ ബന്ധനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സവിശേഷത കൾ പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. പട്ടികപ്പെടുത്തിയ ആശയങ്ങൾ ശരിയായ രീതിയിൽ പുനക്രമീകരിക്കുക. (1 + 1)

Answer:

Question 7.
ഒരു വ്യക്തിക്ക് വൈദ്യുതാഘാതമേൽക്കുമ്പോൾ നൽകേണ്ട പ്രഥ മശുശ്രൂഷകളിൽ രണ്ടെണ്ണമെഴുതുക. (2)
Answer:

• ശരീരം അമർത്തിതിരുമ്മുക
• ആവശ്യമെങ്കിൽ കൃത്രിമ ശ്വാസോച്ഛാസം നൽകുക.

Question 8.
AB എന്ന ചാലകം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു കാന്തികമണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു.

(a) നിങ്ങൾ ചാലകത്തെ ധ്രുവങ്ങൾക്കിടയിലൂടെ പുറത്തേക്ക് ചലിപ്പിച്ചാൽ വൈദ്യുതി പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നത് ഏത് ദിശ യിലായിരിക്കും? (1)
(b) ഇതേ ചാലകത്തിലൂടെ വൈദ്യുതി A യിൽ നിന്നും B യിലേക്ക് പ്രവഹിപ്പിച്ചാൽ ചാലകത്തിന്റെ ചലനദിശ ഏതായിരിക്കും? (1)
Answer:
(a) B to A
(b) കാന്തത്തിനുപുറത്തേക്ക്

Question 9.
നൽകിയിരിക്കുന്ന DC മോട്ടോറിന്റെ രേഖാചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) A, B എന്നിങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഭാഗത്തിന്റെ പേരെ ഴുതുക. (1)
(b) ഈ ഉപകരണത്തെ ഒരു AC ജനറേറ്ററാക്കിമാറ്റാൻ ഘടനാപ രമായി എന്തെല്ലാം മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തേണ്ടതുണ്ട്? (1)
Answer:
(a) ആർച്ചർ, സ്പ്ലിറ്റ് റിങ്
(b) സ്പിറ്റ് റിങ്ങുകൾക്ക് പകരം സ്ലിപ് റിങ്ങുകൾ ഉപയോഗി ക്കണം

Question 10.
ആകാശത്ത് നക്ഷത്രങ്ങൾ മിന്നിത്തിളങ്ങുന്നതായി തോന്നുന്നു. കാരണം വിശദീകരിക്കുക. (2)
Answer:
അന്തരീക്ഷവായുവിന്റെ സാന്ദ്രത മകളിൽ നിന്നും താഴേക്ക് വരു ന്തോറും കൂടിവരുന്നതിനാൽ അതിന്റെ പ്രകാശിക സാന്ദ്രതയിലും മാറ്റമുണ്ടാകും. വ്യത്യസ്ത പ്രകാശികസാന്ദ്രതയുള്ള വായുപാളി കളിലൂടെ നക്ഷത്രങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശം കടന്നുവരുമ്പോൾ പ്രകാശത്തിന് തുടർച്ചയായ അപവർത്തനം സംഭവിക്കുന്നതിനാ ലാണ് നക്ഷത്രം തിളങ്ങുന്നതായി തോന്നുന്നത്.

സെക്ഷൻ – C

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 11.
രണ്ട് ഹീറ്ററുകളുടെ വിവരങ്ങൾ ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഹിറ്റർ – A	ഹിറ്റർ – B
പ്രവർത്തന വോൾട്ടത : 230 V പ്രതിരോധം : 690 Ω	പ്രവർത്തന വോൾട്ടത : 230 V പ്രതിരോധം : 460 Ω

(a) ഏതു ഹീറ്ററിനാണ് ഉയർന്ന ആമ്പിയറേജുള്ള ഫ്യൂസ് ആവ ശ്വമായി വരുന്നത്. (1)
(b) തന്നിരിക്കുന്ന ഹീറ്ററുകൾ അവയുടെ പ്രവർത്തനവോൾട്ട തയിൽ 5 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിപ്പിച്ചാൽ കൂടുതലായി ചൂടാകു ന്നത് ഏതായിരിക്കും? കാരണം വിശദീകരിക്കുക. (2)
Answer:
(a) ഹീറ്റർ B
(b) (i) ഹീറ്റർ B യാണ് കൂടുതൽ ചൂടാകുന്നത്.
(ii) H = V²t/R ആണ്. താപം റെസിസ്റ്റൻസിന് വിപരീതാ നുപാതത്തിലായതിനാൽ റെസിസ്റ്റൻസ് കുറവുള്ള ഹീറ്റർ B യിൽ കൂടുതൽ താപം ഉൽപാദിപ്പിക്കപ്പെടും.
(റെസിസ്റ്റൻസ് കുറവായ ഹീറ്ററിൽ കറന്റ് (I) കൂടുതലായിരിക്കും. അതിനാൽ H = VIt അനുസരിച്ച് I കൂടുതലുള്ള ഹീറ്റർ B കൂടു തൽ ചൂടാകും).

Question 12.
O എന്ന വസ്തുവിൽ നിന്നും OA, OB എന്നീ പ്രകാശ രശ്മി കൾ ഒരു സമതലദർഷണത്തിലേക്ക് ചരിഞ്ഞ് പതിക്കുന്നതാണ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്.

(a) പ്രതിബിംബരൂപീകരണത്തിന്റെ ചിത്രം വരയ്ക്കുക. (2)
(b) ഈ ദർപ്പണത്തിൽ രൂപീകൃതമാകുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സവിശേഷതകൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a)

(b) വസ്തുവിന്റെ അതേ വലിപ്പം,/നിവർന്നത്/മിഥ്യ

Question 13.
ഒരു പ്രകാശകിരണം വായുവിൽ നിന്നും ഗ്ലാസ് സ്ലാബിലേക്ക് ചരിഞ്ഞ് പതിക്കുന്നതാണ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്.

(a) പതനകോൺ എത്രയെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുക. (1)
(b) വായുവിൽ നിന്നും ഗ്ലാസിലേക്ക് പ്രകാശം കടക്കുമ്പോൾ പത നകോണിനേക്കാൾ അപവർത്തനകോൺ കുറഞ്ഞത് എന്തു കൊണ്ടാണ്? (1)
(c) തന്നിരിക്കുന്ന ഗ്ലാസ് സ്ലാബിന്റെ അപവർത്തനാങ്കം കണക്കാ ക്കുന്നതെങ്ങനെ? (ഗണിത നിർദ്ധാരണം ആവശ്യമില്ല. (1)
Answer:
(a) പതനകോൺ 60°
(b) ഗ്ലാസിന് വായുവിനേക്കാൾ അപവർത്തനാങ്കം കൂടുതലായ തിനാൽ/ഗ്ലാസിന് വായുവിനേക്കാൾ പ്രകാശിക സാന്ദ്രത കൂടുതലായതിനാൽ
(c) പതനകോണിന്റെ സൈൻ (sin) വിലയെ അപവർത്തനകോ ണിന്റെ സൈൻ (sin) വിലകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.
അപവർത്തനാങ്കം (n = \(\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{\sin 60}{\sin 33}\))

Question 14.
അനുയോജ്യമായ ഫോക്കസ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു ലെൻസു പയോഗിച്ച് കണ്ണിന്റെ ഒരു ന്യൂനത പരിഹരിക്കുന്ന വിധമാണ് ചിത്ര അത്തിൽ

(a) കണ്ണിന്റെ ന്യൂനതയെന്തെന്നെഴുതുക. (1)
(b) ഈ ന്യൂനതയുണ്ടാകാനുള്ള രണ്ടു കാരണങ്ങളെഴുതുക. (1)
(c) ഈ ന്യൂനത പഹിഹരിക്കുന്നതിൽ കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ധർമെന്ത്? (1)
Answer:
(a) ഹ്രസ്വദൃഷ്ടി (മയോപ്പിയ)
(b) നേത്ര ഗോ ള ത്തിന് നീളക്കൂടുതൽ/നേത്ര ലെൻസിന് ഫോക്കസ് ദൂരം കുറവ്/പവർ കൂടുതൽ
(c) ഈ വൈകല്യമുള്ളവരിൽ ദൂരത്തുള്ള വസ്തുക്കളുടെ പ്രതി ബിംബം രൂപപ്പെടുന്നത് റെറ്റിനക്ക് മുന്നിലായിരിക്കും. കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ സഹായത്തോടെ ഇത് റെറ്റിനയിൽ രൂപപ്പെടുന്നു.

Question 15.
(a) 2020 മാർച്ചുവരെ കാലാവധിയുള്ള ഒരു LPG സിലിണ്ടറിൽ ഇത് എങ്ങനെയായിരിക്കും രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്? (1)
(b) LPG വാതകച്ചോർച്ചമൂലമുണ്ടാകുന്ന അപകടങ്ങൾ ഒഴിവാ ക്കാൻ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട രണ്ട് മുൻകരുതലുകളെഴുതുക. (2)
Answer:
(a) A 20
(b) (i) കൃത്യമായ ഇടവേളകളിൽ ട്യൂബ്, റെഗുലേറ്റർ എന്നിവ പരിശോധിച്ച് കേടില്ലെന്ന് ഉറപ്പുവരുത്തുക.
(ii) റെഗുലേറ്റർ ഓണാക്കിയതിനുശേഷം മാത്രം സ്റ്റൗവിന്റെ നോബ് തിരിക്കുക.

സെക്ഷൻ – D

ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം.

Question 16.
കാന്തവും കമ്പിച്ചുരുളും ഉപയോഗിച്ച് നടത്തിയ പരീക്ഷണ ത്തിലെ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളാണ് ചുവടെ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. (ചിത്രം A കാന്തത്തിന്റെ നിശ്ചലഘട്ടത്തെയും ചിത്രം B ചലനഘട്ട ത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.)

(a) ഇവയിൽ ഏതുഘട്ടത്തിലായിരിക്കും ഗാൽവനോമീറ്റർ സൂചി ചലിക്കുന്നത്? (1)
(b) ഗാൽവനോമീറ്റർ സൂചി ചലിക്കുവാനുള്ള കാരണം ശാസ്ത്ര തത്വസഹിതം വിശദീകരിക്കുക. (2)
(c) പ്രതിപാദിച്ച ശാസ്ത്ര തത്വത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന രണ്ടുപകരണങ്ങളുടെ പേരെഴുതുക. (1)
Answer:
(a) ചിത്രം ബി.
(b) ഒരു പൂർത്തീകരിച്ച സർക്യൂട്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ളക്സിന് വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുമ്പോൾ അതിൽ ഒരു വൈദ്യുതി പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് തകാന്തികപ്രേരണം. ഈ ക്രമീകരിണത്തിൽ കാന്തം ചലിക്കു മ്പോൾ കോയിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ളക്സിന് തുടർച്ചയായി വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുകയും വൈദ്യുതകാ ന്തികപ്രേരണം മൂലം കോയിലിൽ വൈദ്യുതി പ്രേരണം ചെയ്യ പ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു.
(c) ജനറേറ്റർ, മൂവിങ്ങ് കോയിൽ മൈക്രോഫോൺ

Question 17.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് കാരണമായ ശാസ്ത്രീയ വിശദീകരണമെഴുതുക. (1 + 1 + 1 + 1)
(a) മഞ്ഞുള്ള പ്രഭാതത്തിൽ സൂര്യപ്രകാശത്തിന്റെ പാത ദൃശ്യമായി.
(b) വേഗത്തിൽ കറക്കിയപ്പോൾ ന്യൂട്ടന്റെ വർണ്ണപമ്പരം വെള്ള നിറത്തിൽ ദൃശ്യമായി.
(c) ഉദയാസ്തമയങ്ങളിൽ സൂര്യന്റെ നിറം ചുവപ്പായി കാണപ്പെട്ടു.
(d) ഒരു വ്യക്തിക്ക് അകലെയുള്ള വസ്തുക്കളെയും അടു ത്തുള്ള വസ്തുക്കളെയും വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയുന്നു.
Answer:
(a) ടിന്റൽ ഇഫക്ട് (പ്രകാശവിസരണം)
(b) സമന്വിതപ്രകാശത്തിലെ ഘടകവർണ്ണങ്ങളുടെ പുനസംയോ ജനം/വീക്ഷണസ്ഥിരത
(c) ചുവപ്പിന് തരംഗദൈർഘ്യം കൂടുതലായതിനാൽ വിസരണം കുറവാണ്. മറ്റു വർണ്ണങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് ചുവപ്പിന് വിസ രണം കുറവാണ്.
(d) കണ്ണിന്റെ പവർ ഓഫ് അക്കമഡേഷൻ മൂലം

Question 18.
നൽകിയിരിക്കുന്ന സർക്യൂട്ടുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുക.

(a) ഏത് സർക്യൂട്ടിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രതിരോധകങ്ങൾക്കാണ് തുല്യ വോൾട്ടത ലഭ്യമാകുന്നത്? (1)
(b) സർക്യൂട്ട് (P) യിലെ പ്രതിരോധകം R2 വിന് ലഭ്യമാകുന്ന വോൾട്ടത കണക്കാക്കുക. (1)
(c) നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സർക്യൂട്ടുകളിലൂടെയും 5 മിനിറ്റ് സമയം വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഏത് സർക്യൂട്ടി ലായിരിക്കും കൂടുതൽ താപം ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്? വിശ ദീകരിക്കുക. (2)
Answer:
(a) രണ്ട് സർക്യൂട്ടിലെയും പ്രതിരോധകങ്ങൾക്ക് തുല്യമായി വോൾട്ടത ലഭിക്കും.
(b) 5 V (ശ്രേണീരീതിയിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് റെസിസ്റ്ററു കളിലായി പ്രയോഗിച്ച വോൾട്ടത തുല്യമായി വിഭജിക്കപ്പെടും.)
(c) സർക്യൂട്ട് Q വിൽ കൂടുതൽ താപമുണ്ടാകും.
സർക്യൂട്ട് P യിലെ സഫലപ്രതിരോധം 200 Ω ഉം സർക്യൂട്ട് Q യിലെ സഫല പ്രതിരോധം 50 Ω ഉം ആണ്. രണ്ടിലും നൽകിയിരിക്കുന്ന വോൾട്ടത തുല്യമാണ്.
H = V²t/R അനുസരിച്ച് താപം, പ്രതിരോധത്തിന് വിപരിതാ നു പാത്തിലായതിനാൽ സഫല പ്രതിരോധം കുറവായി സർക്യൂട്ടിൽ കൂടുതൽ താപം ഉണ്ടാകും.
(പ്രതിരോധകങ്ങളെ സമാന്തരമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതി നാൽ സർക്യൂട്ട് Q ൽ സഫലപ്രതിരോധം കുറവും കറന്റ് കൂടുതലുമായിരിക്കും. അതിനാൽ H = VIt/H = V²t/R പ്രകാരം സർക്യൂട്ട് Q ൽ കൂടുതൽ താപം ഉണ്ടാകും).

Question 19.
ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക. B₁, B₂ എന്നിവ ഒരേ പേലുള്ള ബൾബുകളാണ്.

(a) സർക്യൂട്ടിലെ പ്രകാശിക്കുന്ന് ബൾബേത്? (1)
(b) സർക്യൂട്ടിലെ DC (സാതസ് മാറ്റി സമാന വോൾട്ടതയിലുള്ള AC സോതസ് ഘടിപ്പിക്കുന്നു. ബൾബുകളുടെ പ്രവർത്ത നത്തിൽ എന്തുമാറ്റമാണ് നിരീക്ഷിക്കുന്നത്? (3)
Answer:
(a) ബൾബ് B₁
(b) B₁ എന്ന ബൾബിനോടൊപ്പം B₂ എന്ന ബൾബും തുടർച്ച യായി പ്രകാശിച്ചുനിൽക്കും.
ഒന്നാമത്തെ കോയിലിലൂടെ വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുന്ന വൈദ്യുതി കടന്നുപോകുമ്പോൾ അതിനുചുറ്റും രൂപപ്പെ ടുന്ന കാന്തികമണ്ഡലത്തിനും വ്യതിയാനം സംഭവിക്കും. തൽഫലമായി മുന്നിൽ ഇണ്ടക്ഷനിലൂടെ സെക്കന്റികോയി ലിൽ വൈദ്യുതി പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടും.

Question 20.
ലെൻസുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ആശ യങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുക.
(a) പ്രകാശിക കേന്ദ്രം (1)
(b) വക്രതാകേന്ദ്രം (1)
(c) കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ മുഖ്യഫോക്കസ് (1)
(d) കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്ക്സ് ദൂരം (1)
Answer:
(a) ലെൻസിന്റെ മധ്വബിന്ദു.
(b) ലെൻസിന്റെ വശങ്ങൾ ഭാഗമായി വരുന്ന ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രം.
(c) കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ മുഖ്യ അക്ഷത്തിന് സമാന്തര മായി ലെൻസിൽ പതിക്കുന്ന പ്രകാശം അപവർത്തനത്തിനു ശേഷം മുഖ്യ അക്ഷത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കും. ഈ ബിന്ദുവാണ് കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ മുഖ്യ ഫോ ക്കസ്.
(d) പോളിൽ നിന്നും മുഖ്യഫോക്കസിലേക്കുള്ള ദൂരം.

Students can read Kerala SSLC Physics Question Paper March 2021 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Physics Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Physics Question Paper March 2021 Malayalam Medium

Time: 1½ Hours
Total Score: 40

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• 20 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കാനും ഇഷ്ടമുള്ളവ തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കാം.
• ഓരോ ചോദ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 34 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് പരമാവധി ലഭിക്കുക 40 സ്കോർ ആയിരിക്കും.

ചോദ്യങ്ങൾ 1 മുതൽ 8 വരെ 1 സ്കോർ വീതം.

Question 1.
സൂര്യപ്രകാശത്തിൽ വിസരണം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വർണ്ണം ചുവടെ തന്നിട്ടുള്ളവയിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കുക. (1)
(വയലറ്റ്, പച്ച, നീല, ചുവപ്പ്)
Answer:
ചുവപ്പ്

Question 2.
ഒരു ഡി.സി. (DC) മോട്ടോറിൽ ചലിക്കാത്ത ഭാഗമേത്? (1)
(ആർമ്മേച്ചർ, സ്പ്ലിറ്റ് റിങ്ങ്, ഗ്രാഫൈറ്റ് ബ്രഷ്)
Answer:
ഗ്രാഫൈറ്റ് ബ്രഷ്

Question 3.
കൂട്ടത്തിൽ പെടാത്തതേത്? (1)
(പ്രതിപതനം, പ്രകീർണ്ണനം, അപവർത്തനം, വീക്ഷണസ്ഥി)
Answer:
വീക്ഷണ സ്ഥിരത

Question 4.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് വസ്തുവിലേക്കുള്ള അകലവും പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള അകലവും 40 സെ.മീ ആയാൽ ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം എത്ര? (1)
Answer:

Question 5.
ഒന്നാം പദജോഡി ബന്ധം തിരിച്ചറിഞ്ഞ് രണ്ടാം പദ ജോഡി പൂർത്തീകരിക്കുക. (1)
C.N.G: കംപ്രസ്ഡ് നാച്ചുറൽ ഗ്യാസ്
L.N.G: ____________________
Answer:
ലിക്വിഫൈഡ് നാച്ചുറൽ ഗ്യാസ്

Question 6.
ഹരിതോർജ്ജത്തിന്റെ (ഗ്രീൻ എനർജി) സ്രോതസല്ലാത്തത് കണ്ടെത്തി എഴുതുക. (1)
(സോളാർ സെൽ, വിന്റ് മിൻ, ബയോഗ്യാസ്, എൽ.പി.ജി.)
Answer:
എൽ. പി. ജി.

Question 7.
ഒപ്റ്റിക്കൽ ഫൈബർ സാങ്കേതികവിദ്യ പ്രയോജനപ്പെടു ത്തുന്ന പ്രകാശ പ്രതിഭാസമേത്? (1)
(അപവർത്തനം, പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം, പ്രകീർണ്ണനം, വിസരണം.)
Answer:
പൂർണാന്തര പ്രതിപതനം

Question 8.
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിൽ രൂപപ്പെടുന്ന പ്രതിബിംബം ചെറുതും തലകീഴായതുമെങ്കിൽ വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം: (1)
(2F-ൽ, 2F-നപ്പുറം, F-നും 2F-നും ഇടയിൽ F-ൽ)
Answer:
2F-നപ്പുറം

ചോദ്യങ്ങൾ 9 മുതൽ 20 വരെ 2 സ്കോർ വീതം.

Question 9.
ചുവടെ നൽകിയ ഉപകരണങ്ങളിലെ ഊർജ്ജമാറ്റം എഴു തുക.
(a) ഇൻകാന്റസെന്റ് ലാമ്പ് (1)
(b) ഇലക്ട്രിക് മിക്സി (1)
Answer:
(a) വൈദ്യുതോർജം → പ്രകാശോർജം
(b) വൈദ്യുതോർജം → യാന്ത്രികോർജം

Question 10.
(a) താപ നോപകരണങ്ങളിൽ വൈദ്യുതോർജ്ജം താപോർജ്ജമാക്കി മാറ്റുന്ന ഭാഗമേത്? (1)
(b) ഈ ഭാഗം നിർമ്മിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന പദാർത്ഥമേത്? (1)
Answer:
(a) ഹീറ്റിങ് കോയിൽ
(b) നിക്രോം

Question 11.
ഓവർലോഡിംഗും ഷോർട്ട് സർക്കീട്ടും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാ സമെന്ത്? (2)
Answer:
ഷോർട്ട് സർക്കീട്ട്
ബാറ്ററിയിലെ പോസ്റ്റീവ് ടെർമിനലും നെഗറ്റീവ് ടെർമിനലും തമ്മിലോ മെയിൻസിലെ രണ്ട് വയറുകൾ തമ്മിലോ പ്രതി രോധമില്ലാതെ സമ്പർക്കത്തിൽ വരുന്നതാണ് ഷോർട്ട് സർക്കീട്ട്.

ഓവർലോഡിങ്
ഒരു സർക്കീട്ടിൽ താങ്ങാവുന്നതിലധികം പവർ ഉള്ള ഉപക രണങ്ങൾ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതാണ് ഓവർലോഡിങ്.

Question 12.
വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന ഒരു സോളിനോയിഡിന്റെ കാന്ത ശക്തി വർദ്ധിപ്പിക്കാനുള്ള 2 മാർഗ്ഗങ്ങൾ എഴുതുക. (2)
Answer:

• ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം വർധിപ്പിക്കുക.
• വൈദ്യുതപ്രവാഹതീവ്രത വർധിപ്പിക്കുക.
• കോറിന്റെ ഛേദതലപരപ്പളവ് കൂട്ടുക.

Question 13.
ഒരു ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ്സ്പീക്കറിന്റെ ചിത്രം നൽകി യിരിക്കുന്നു.

(a) A, B എന്നിങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഭാഗങ്ങളേവ? (1)
(b) ഒരു ലൗഡ്സ്പീക്കറിൽ ഡയഫ്രത്തിന്റെ ധർമ്മമെന്തെന്ന് എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) A – വോയിസ് കോയിൽ
B – ഫീൽഡ് കാന്തം
(b) വൈദ്യുതസ്പന്ദനങ്ങൾക്കനുസൃതമായി കാന്തിക മണ്ഡ ലത്തിലിരിക്കുന്ന വോയിസ് കോയിൽ മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും അതിവേഗം ചലിക്കുന്നു. ഈ ചലനങ്ങൾ ഡയഫ്രത്തെ ചലിപ്പിക്കുകയും ശബ്ദം പുനഃസൃഷ്ടിക്ക പ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. വൈദ്യുതോർജത്തെ യാന്ത്രി കോർജം (ശബ്ദോർജം) ആക്കി മാറ്റാൻ സഹായിക്കുന്നു.

Question 14.
വൈദ്യുതാഘാതമേറ്റയാൾക്ക് നൽകേണ്ട 2 പ്രഥമ ശുശ്രൂഷ കൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
ഷോക്കേറ്റയാളും വൈദ്യുത കമ്പിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിഛേദിച്ചശേഷം

• ശരീരം തിരുമ്മി ചൂടുപിടിപ്പിക്കുക.
• കൃത്രിമ ശ്വാസോച്ഛ്വാസം നൽകുക.

Question 15.
താഴെ തന്നിട്ടുള്ളവ വിശദമാക്കുക.
(a) വൈദ്യുത കാന്തിക പ്രേരണം (1)
(b) പ്രേരിത വൈദ്യുതി (1)
Answer:
(a) ഒരു ചാലകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ളക്സിൽ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി ചാലകത്തിൽ ഒരു emf പരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് വൈദ്യുത കാന്തികപ്രേരണം.
(b) വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രേരണത്തിലൂടെ പ്രേരിതമാകുന്ന വൈദ്യുതിയാണ് പ്രേരിത വൈദ്യുതി.

Question 16.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) പതനകോൺ എഴുതുക. (1)
(b) പതനകോണും പ്രതിപതനകോണും തമ്മിലുള്ള ബന്ധ മെഴുതുക. (1)
Answer:
(a) പതനകോൺ, i = 90° – 40° = 50°
(b) പതനകോൺ = പ്രതിപതനകോൺ
i = r

Question 17.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്നും 30 സെ.മീ അകലെ വസ്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുമ്പോൾ, വസ്തുവിന്റെ അതേവശത്ത് 15 സെ.മീ അകലെ പ്രതിബിംബം ലഭിക്കുന്നു.
(a) വസ്തുവിലേക്കുള്ള അകലവും (u) പ്രതിബിംബത്തി ലേക്കുള്ള അകലവും (v) ന്യൂ കാർട്ടീഷൻ ചിഹ്ന രീതി ഉപയോഗിച്ച് എഴുതുക. (1)
(b) ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
u = -30 cm
v = -15 cm
f = \(\frac{u v}{u+v}\)
= \(\frac{-30 \times-15}{-30+(-15)}\)
= \(\frac{450}{-45}\)
= -10 cm

Question 18.
പ്രകാശരശ്മി ഒരു മാധ്യമത്തിൽ നിന്നും മറ്റൊരു മാധ്യമത്തി ലേക്ക് ചരിഞ്ഞ് പതിക്കുന്ന ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കൂ.

മാധ്യമം A, മാധ്യമം B എന്നിവയിൽ പ്രകാശവേഗം കൂടിയ മാധ്യമമേത്? ഉത്തരം സാധൂകരിക്കുക.
Answer:
മാധ്യമം A
ചിത്രത്തിൽ പതനകോൺ അവർത്തന കോണിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. അതായത് പ്രകാശ സാന്ദ്രത കുറഞ്ഞ മാധ്യമ ത്തിൽ നിന്നും പ്രകാശസാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമത്തിലേയ്ക്ക് കടക്കുമ്പോഴാണ് പ്രകാശരശ്മി ലംബത്തോട് അടുക്കു ന്നത്. അതിനാൽ പ്രകാശ സാന്ദ്രത കുറഞ്ഞ മാധ്യമം A യാണ്. i.e. പ്രകാശവേഗം കൂടിയ മാധ്യമം A ആണ്.

Question 19.
AB എന്ന സോളിനോയിഡിലൂടെ DC വൈദ്യുതി പ്രവഹി ക്കുന്നു. സോളിനോയിഡിന്റെ A എന്ന അഗ്രത്തിൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹദിശ അപ്രദിക്ഷണ ദിശയിലാണ്.
(a) A എന്ന അഗ്രത്തിൽ സോളിനോയിഡിന്റെ കാന്തിക ധ്രുവത് എഴുതുക. (1)
(b) സോളിനോയിഡിനു പകരം ഋജു ചാലകം ഉപയോഗി ച്ചാൽ അതിനുചുറ്റുമുള്ള കാന്തക മണ്ഡലത്തിന്റെ ദിശ കണ്ടെത്താനുള്ള നിയമം എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) ഉത്തരധ്രുവം
(b) മാക്സ് വെല്ലിന്റെ വലതുകൈ പെരുവിരൽ നിയമം/വലം പിരിസ നിയമം.

Question 20.
‘ഹരിതോർജ്ജം ഭാവിയുടെ ഊർജ്ജ സ്രോതസാണ്’.
മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവന ഊർജ്ജപ്രതിസ ന്ധിയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ വിശദീകരിക്കുക. (2)
Answer:
ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യകതയിലെ വർധനവും ഊർജത്തിന്റെ ലഭ്യതയിലുള്ള കുറവുമാണ് ഊർജപ്രതിസന്ധി. ഊർജപ്രതി സന്ധിപരിഹരിക്കാൻ ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ മാർഗ്ഗം ഹരി തോർജം പരമാവധി ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നതാണ്. പ്രകൃ തിക്ക് ഇണങ്ങുന്ന ഊർജ സ്രോതസുകളിൽ നിന്ന് പരിസ രമലിനീകരണം ഉണ്ടാകാതെ നിർമിക്കുന്ന ഊർജമാണ് ഹരി തോർജം. ഇവ പുനഃസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുന്നവയാണ്.

21 മുതൽ 28 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഓരോന്നിനും 3 സ്കോർ വീതം.

Question 21.
ഒരു താപനോപകരണത്തിലേക്ക് 230 V പൊട്ടെൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം പ്രയോഗിച്ചപ്പോൾ 2A വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്നു.
(a) ഈ സർകീട്ടിലൂടെ 5 മിനുട്ടുകൊണ്ട് പ്രവഹിച്ച വൈദ്യുതി ചാർജ്ജിന്റെ അളവ്, (1)
(i) 10 C
(ii) 60 C
(iii) 600 C
(iv) 6 C
(b) ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രതിരോധം എത്ര? (1)
(c) താപനോപകരണത്തിന്റെ പവർ കണക്കാക്കുക. (1)
Answer:
(a) I = 2A
t = 5 m = 5 × 60 s
Q = I × t
Q = 2 × 5 × 60 = 600 C
Option (iii) is correct.

(b) R = \(\frac{V}{I}\)
= \(\frac{230}{2}\)
= 115 Ω

(c) P = I²R
= 2² × 115
= 460 W

Question 22.
4 Ω, 6 Ω, 12 Ω എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് പ്രതിരോധകങ്ങൾ നൽകി യിരിക്കുന്നു.
(a) ഇവ മൂന്നും ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കാവുന്ന പരമാവധി പ്രതിരോധം എത്രയായിരിക്കും? (1)
(b) 6 പ്രതിരോധകവും 12 പ്രതിരോധകവും ഉപയോ ഗിച്ചുകൊണ്ട് നിർമ്മിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രതി രോധം എത്ര? (2)
Answer:
(a) ഇവ മൂന്നും ശ്രേണിയിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ
R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 12 Ω
R = R₁ + R₂ + R₃
= 4 + 6 + 12
= 22 Ω
(b) R = \(\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\)
= \(\frac{6 \times 12}{6+12}\)
= \(\frac{72}{18}\)
= 4 Ω

Question 23.
വൈദ്യുതിയുടെ പ്രേഷണ ഘട്ടത്തിൽ 11kV യിൽ നിന്നും 220kV- യായി വോൾട്ടത ഉയർത്തുന്നു. പക്ഷേ വീടുകളിൽ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് 230V AC-യാണ്.
(a) പവർ പ്രേഷണത്തിന്റെ ആദ്യഘട്ടത്തിലുപയോഗിക്കുന്ന ട്രാൻസ്ഫോമർ ഏതാണ്? (1)
(b) വിതരണ ശൃംഖലയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ട്രാൻസ്ഫോമ റേത്? (1)
(c) സ്റ്റെപ് അപ് ട്രാൻസ്ഫോമറും സ്റ്റെപ്ഡൗൺ ട്രാൻസ് ഫോമറും തമ്മിലുള്ള 2 ഘടനാപരമായ വ്യത്യാസം എഴു തുക. (1)
Answer:
(a) സ്റ്റെപ് അപ് ട്രാൻസ്ഫോമർ
(b) സ്റ്റെപ് ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമർ
(c) സ്റ്റെപ് അപ് ട്രാൻസ്ഫോമറിൽ പ്രൈമറി ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം സെക്കന്റി ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ കുറ വാണ്. പ്രൈമറി ചുറ്റുകളുടെ കനം കൂടുതലാണ്.
സ്റ്റെപ് ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമറിൽ പ്രൈമറി ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം സെക്കന്റി ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ കൂടു തലാണ്. പ്രൈമറി ചുറ്റുകൾക്ക് കനം കുറവാണ്.

Question 24.
മൂന്ന് വൈദ്യുത സ്രോതസുകളിൽ നിന്നുള്ള emf ന്റെ ഗ്രാഫിക് ചിത്രീകരണം നൽകിയിരിക്കുന്നു.

(a) ഗ്രാഫ് നിരീക്ഷിച്ച് ഏതെങ്കിലും 2 വൈദ്യുത സ്രോതസു കളുടെ പേരെഴുതുക. (1)
(b) (A), (B) എന്നീ ഗ്രാഫുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന emf കളുടെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സവിശേഷകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) A – AC ജനറേറ്റർ
B – ബാറ്ററി,
C – DC ജനറേറ്റർ
(b) A – ദിശ മാറുന്നു, emf കൂടുകയും കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.
B – ദിശ മാറുന്നില്ല, emf സ്ഥിരമാണ്.

Question 25.
(a) ഫോസിൽ ഇന്ധനങ്ങൾ ഉണ്ടാവുന്നതെങ്ങനെ? (1)
(b) കൽക്കരിയുടെ അംശികസ്വേദനം വഴി ലഭിക്കുന്ന ഉൽപ ന്നങ്ങൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) ലക്ഷക്കണക്കിനു വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് മണ്ണിനടിയിൽ പെട്ടുപോയ സസ്യങ്ങളും ജീവികളും വായുവിന്റെ അസാന്നിധ്യത്തിൽ ഉന്നത താപനിലയിലും മർദ്ദത്തിലും രൂപാന്തരം പ്രാപിച്ചുണ്ടായതാണ് ഫോസിൽ ഇന്ധന ങ്ങൾ.
(b) അമോണിയ, കോക്ക്, കോൾട്ടാർ, കോൾഗ്യാസ്.

Question 26.
സൂര്യപ്രകാശത്തിന് പ്രകീർണ്ണനം സംഭവിച്ചാണ് മഴവില്ലുണ്ടാ കുന്നത്.
(a) പ്രകീർണ്ണനം എന്നാലെന്ത്? (1)
(b) മഴവില്ലുണ്ടാകുമ്പോൾ സൂര്യപ്രകാശത്തിന് ജലകണിക യിലുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനം വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) സമന്വിത പ്രകാശം ഘടകവർണങ്ങളായി വേർതിരിയുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് പ്രകീർണനം.
(b) സൂര്യപ്രകാശം ജലകണികയിലൂടെ കടന്നു പോകു മ്പോൾ രണ്ടു പ്രവാശ്യം അപവർത്തനത്തിനും ഒരു പ്രവാശ്യം ആന്തര പ്രതിപതനത്തിനും വിധേയമാകുന്നു. ദൃഷ്ടി രേഖയുമായി ഒരേ കോണളവിൽ കാണപ്പെടുന്ന കണികകളിലൂടെ പുറത്തുവരുന്ന പ്രകാശരശ്മി ഒരേ വർണത്തിലുള്ളവ ആയതിനാൽ ഇവ ഒരു വൃത്തചാപ ത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതായി നമുക്കനുഭപ്പെടുന്നു. അപ്രകാരം പുറംവക്കിൽ ചുവപ്പും അകവശത്ത് വയ ലറ്റും മറ്റു വർണങ്ങൾ തരംഗ ദൈർഘ്വമനുസരിച്ച് ഇവ യ്ക്കിടയിലായും കാണപ്പെടുന്നു.

Question 27.
ജലത്തിന് വായുവിനേയപേക്ഷിച്ചുള്ള ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ 48.6° – യായുള്ള ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കു.

(a) കിട്ടക്കൽ കോൺ എന്നാലെന്ത്? (1)
(b) പ്രകാശ രശ്മിയുടെ പതന കോൺ ഇനിയും വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ പ്രകാശ പാതയ്ക്കുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) പ്രകാശരശ്മി പ്രകാശികസാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമത്തിൽ നിന്ന് പ്രകാശികസാന്ദ്രത കുറഞ്ഞ മാധ്യമത്തിലേക്ക് കട ക്കുമ്പോൾ അവർത്തന കോൺ 90° ആവുന്ന സന്ദർഭ ത്തിലെ പതനകോണാണ് ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ.
(b) പതനകോൺ ഇനിയും വർധിപ്പിച്ചാൽ ആ രശ്മി അപ വർത്തനത്തിനു വിധേയമാകാതെ അതേ മാധ്യമത്തി ലേക്ക് പ്രതിപതിക്കുന്നു. അതായത് പൂർണാന്തര പ്രതി പതനത്തിനു വിധേയമാകുന്നു.

Question 28.
ഒരു ദർപ്പണത്തിലുണ്ടാവുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ആവർദ്ധനം-1 ആണ്.
(a) ആവർദ്ധനത്തിലെ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം എന്തിനെ സൂചി പ്പിക്കുന്നു? (1)
(b) ആവർദ്ധനം എന്നാലെന്ത്? (1)
(c) ഏത് തരം ദർപ്പണമാണിത്? (1)
Answer:
(a) ആവർധനം -ve ആയാൽ ദർപണം രൂപീകരിക്കുന്ന പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥവും തലകീഴായതും ആയി രിക്കും.
(b) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഉയരവും വസ്തുവിന്റെ ഉയരവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതസംഖ്യയാണ് ആവർധനം.

29 മുതൽ 34 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഓരോന്നിനും 4 സ്കോർ വീതം.

Question 29.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ജനറേറ്റർ ഏത്? (1)
(b) ജനറേറ്ററിന്റെ പ്രവർത്തന തത്വം എഴുതുക. (1)
(c) ഈ ജനറേറ്ററിലെ ആർമ്മേച്ചറിൽ രൂപപ്പെടുന്നത് ഏത് തരം emf ആണ്. (1)
(d) ജനറേറ്ററിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന സ്പിറ്റ് റിങ്ങ് കട്ടേറ്ററിന്റെ ധർമ്മം എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) DC ജനറേറ്റർ
(b) വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രേരണം
(c) AC ജനറേറ്റർ
(d) AC യെ ബാഹ്യസർക്കീട്ടിൽ
DC ആക്കിമാറ്റാൻ സഹായിക്കുന്നു.

Question 30.
ചിത്രം വിശകലനം ചെയ്ത് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക.

(a) ഏത് സെർകീട്ടിലാണ് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന കാന്തിക മണ്ഡലം രൂപപ്പെടുന്നത്? (1)
(b) സ്വിച്ച് ഓണാക്കി വെച്ചിരുന്നാൽ ഏത് സെർകീട്ടിലെ ബൾബാണ് പ്രകാശിക്കുന്നത്? (1)
(c) ബൾബുകളിലെ പ്രകാശതീവ്രതക്ക് വ്യത്യാസമുണ്ടോ? വിശദീകരിക്കുക. (2)
Answer:
(a) B
(b) രണ്ട് സർക്കിട്ടുകളിലെ ബൾബുകളും പ്രകാശിക്കും.
(c) ചിത്രം B യിലെ ബൾബിന്റെ പ്രകാശ തീവ്രത കുറവാ യിരിക്കും. AC ആയതിനാൽ ബാക്ക് emf രൂപപ്പെടു കയും സെൽഫ് ഇൻഡക്ഷൻ മൂലം സഫലവോൾട്ടത കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു. അതുമൂലം B യിൽ പ്രകാശ തീവ്രത കുറയുന്നു.

Question 31.
(a) ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിൽ ലഭിക്കുന്ന പ്രതി ബിംബം വലുതും നിവർന്നതുമാണെങ്കിൽ:
(i) പ്രതിബിംബം രൂപപ്പെടുന്നത്. (1)
(വസ്തുവിന്റെ അതേവശത്ത് / വസ്തുവിന്റെ മറുഭാ ഗത്ത്)
(ii) ഇത്തരത്തിൽ പ്രതിബിംബം രൂപപ്പെടുന്നതിന്റെ ഒരു പ്രായോഗിക ഉപയോഗം എഴുതുക. (1)
(b) ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന സ്ഥാനങ്ങളിൽ വസ്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുമ്പോൾ രൂപപ്പെടുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ 2 സ്വഭാവങ്ങൾ വീതം എഴുതുക. (1)
(i) അനന്തതയിൽ (1)
(ii) .F-നും 2F-നുമിടയിൽ (1)
Answer:
(a) (i) വസ്തുവിന്റെ അതേവശത്ത്.
(ii) സിമ്പിൾ മൈക്രോസ്കോപ്പ്, ടെലിസ്കോപ്പ്,
കോമ്പൗണ്ട് മൈകോസ്കോപ്പ്, മാിഫയർ,
റീഡിംഗ് ലെൻസ്
(b) (i)

പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ:
ചെറുത്, തലകീഴായത്, യഥാർത്ഥം.
(ii)

പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ:
ചെറുത്, തലകീഴായത്, യഥാർത്ഥം.

Question 32.
ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക.

(a) സർക്കീട്ടിലെ സഫല പ്രതിരോധം കണക്കാക്കുക. (1)
(b) സെർക്കീട്ടിൽ 230 V വോൾട്ടത പ്രയോഗിച്ചാൽ കറണ്ട് കണക്കാക്കുക. (1)
(c) സെർകീട്ടിലെ 100 Ω പ്രതിരോധത്തിലൂടെ 10 മിനുട്ട് സമയം വൈദ്യുതി പ്രവഹിച്ചാൽ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന താപം കണക്കാക്കുക. (2)
Answer:
(a) R = R₁ + R₂
= 100 + 15
= 115 Ω
(b) I = \(\frac{V}{R}\)
= \(\frac{230}{115}\)
= 2 A
(c) H = I²Rt
= 2² × 100 × 10 × 60
= 240000 J

Question 33.
(a) ഒരു വൈദ്യുതി സെർകീട്ടിൽ സുരക്ഷാ സിന്റെ ധർമെന്ത്? (1)
(b) ഫ്യൂസ് വയറിനുണ്ടായിരിക്കേണ്ട ഏതെങ്കിലും 2 ഗുണ ങ്ങൾ എഴുതുക. (1)
(c) ഒരു ഫ്യൂസ് വയർ സെർകിട്ടിൽ ഘടിപ്പിക്കുമ്പോൾ ശ്രദ്ധി ക്കേണ്ട ഏതെങ്കിലും 2 കാര്യങ്ങൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) സർക്കീട്ടിലൂടെ അമിതമായി വൈദ്യുത പ്രവാഹം ഉണ്ടാ യാൽ ഫ്യൂസ് വയർ അമിതമായി ചൂടാവുകയും ഉരുകു കയും പൊട്ടിപ്പോവുകയും വൈദ്യുതബന്ധം ഇല്ലാതാവു കയും ചെയ്യുന്നു. അപകടങ്ങളിൽ നിന്നും സംരക്ഷിക്ക പെടുന്നു.
(b) താഴ്ന്ന ദ്രവണാങ്കം, ഉയർന്ന ഡക്റ്റിലിറ്റി, ശരിയായ ആമ്പി യറേജ്.
(c) ഫ്യൂസ് വയറിന്റെ അഗ്രങ്ങൾ യഥാസ്ഥാനങ്ങളിൽ ദൃഢ മായി ബന്ധിപ്പിക്കണം.
ഫ്യൂസ് വയർ ക്വാരിയർ ബേസിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് തള്ളി നിൽക്കരുത്.

Question 34.
നൽകിയ രേഖാചിത്രം നിരീക്ഷിക്കു.

(a) ചിത്രം പകർത്തിവരച്ച് പ്രതിബിംബ രൂപീകരണം പൂർത്തീകരിക്കുക. (2)
(b) ലഭിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും 2 സവി ശേഷതകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) 2F ന് അപ്പുറത്തുള്ള ഒബ്ജക്റ്റ്

(b) തലകീഴായത്, യഥാർത്ഥം, വസ്തുവിനേക്കാൾ ചെറുത്, F നും 2Fനും ഇയിൽ.

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 5 Irrational Multiplication Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 5 Solutions Irrational Multiplication

Irrational Multiplication Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 5 Irrational Multiplication Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 5 Kerala Syllabus – Multiplication

Textual Questions And Answers

Question 1.
We can make a rectangle using four equilateral triangles of the same size by cutting two of them along their heights and rearranging these pieces and the other two whole triangles:

If the sides of all equilateral triangles are 2 centimetres, what is the perimeter and area of the rectangle?
Answer:
If we consider the sides of the triangles, we will get it as follows:

So, the sides of the given rectangle are:

Now,
Perimeter of the rectangle = 2(length + breadth)
= 2(√3 + √3 + 2)
= 2(2√3 + 2)
= 4(√3 + 1)
= 4(1.732 + 1)
= 4 × 2.732
= 10.928 cm

Area of the rectangle = length × breadth
= 2√3 × 2
= 4√3 – 4 × 1.732
= 6.928 cm²

Question 2.
We can make a trapezium by cutting a square and an equilateral triangle with sides twice that of the square, and rearranging the pieces as below:
If the side of the square is 2 centimeters, what is the perimeter and area of the trapezium?

Answer:
Consider one part of the square. Its measures are:

Consider one part of the triangle. Its measures are:

Now, the measures of the trapezium are;

Perimeter of the trapezium = 2√2 + 2 + 2√3 + 2 + 2√2 + 2√3
= 4 + 4√2 + 4√3
= 4(1 + √2 + √3)
= 4(1 + 1.414+ 1.732)
= 4 × 4.146
= 16.584 cm

Area of the trapezium = \(\frac{1}{2}\) × sum of the lengths of the parallel sides x height
= \(\frac{1}{2}\) × (2 + 2√3 +2 + 2√3) × 2
= 4 + 4√3
= 4(1 + √3)
= 4(1 + 1.732)
= 4 × 2.732
= 10.928 cm²

Question 3.
The picture shows the figure formed by joining two squares

Calculate the length of the bottom side of this figure, correct to a centimetre.
Answer:
Side length of the big square = √27
= \(\sqrt{9 \times 3}\)
= √9 × √3
= 3 × √3
= 3 × 1.73
= 5.19 cm
Side length of the small square = √12
= \(\sqrt{4 \times 3}\)
= √4 × √3
= Side length of the big square + Side length of the small square
= 5.19 + 3.46
= 8.65 cm

Question 4.
The figure shows two squares with two corners joined:

Find the length of the slanted line.
Answer:
We know that the diagonal length of a square with side length a is a√2.
Diagonal length of the square with side 3 = 3√2 cm
Diagonal length of the square with side 2 = 2√2 cm
Length of the slanted line
= Diagonal length of the square with side 3 + Diagonal length of the square with side 2
= 3√2 + 2√2
= 5√2
≈ 5 x 1.414
≈ 7.07 cm

Question 5.
Calculate the length of the third side of the right triangle in the picture and also its perimeter.

Answer:
Side length of the big square = \(\sqrt{50}\)
= \(\sqrt{25 \times 2}\)
= \(\sqrt{25}\) × √2
= 5 × √2
≈ 5 × 1.414
≈ 7.07 cm

Side length of the small square = \(\sqrt{18}\)
= \(\sqrt{9 \times 2}\)
= √9 × √2
= 3 × √2
≈ 3 × 1.414
≈ 4.242 cm

Using Pythagoras theorem,
Third side of the right triangle
= \(\sqrt{(\text { side length of the big square })^2-(\text { side length of the small square })^2}\)
= \(\sqrt{(5 \sqrt{2})^2-(3 \sqrt{2})^2}\)
= \(\sqrt{(25 \times 2)-(9 \times 2)}\)
= \(=\sqrt{2(25-9)}\)
= \(=\sqrt{2 \times 16}\)
= √2 × √16
= √2 × 4
= 4√2
Perimeter of the right triangle = 5√2 + 3√2 + 4√2
= 12√2
≈ 12 × 1.414
≈ 16.968 cm

Question 6.
The product of some of the pairs of numbers below are natural numbers or fractions. Find those pairs.
(i) √3, √12
Answer:
√3 × √12 = √3 × \(\sqrt{3 \times 4}\)
= √3 × √3 × √4
= 3 × 2
= 6
Product is a natural number.

(ii) √3, √1.2
Answer:
\(\sqrt{3} \times \sqrt{1.2}=\sqrt{3 \times 1.2}\)
= \(\sqrt{3.6}\)

(iii) √5, √8
Answer:
\(\sqrt{5} \times \sqrt{8}=\sqrt{5 \times 8}\)
= \(\sqrt{40}\)
= \(\sqrt{4 \times 10}\)
= √4 × √10
= 2 × √10
= 2√10

(vi) √0.5, √8
Answer:
√0.5 × √8 = \(\sqrt{0.5 \times 8}\)
= √4
= 2
Product is a natural number.

(v) \(\sqrt{7 \frac{1}{2}}, \sqrt{3 \frac{1}{3}}\)
Answer:
\(\sqrt{7 \frac{1}{2}} \times \sqrt{3 \frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{15}{2}} \times \sqrt{\frac{10}{3}}\)
= \(\sqrt{\frac{15}{2} \times \frac{10}{3}}\)
= \(\sqrt{5 \times 5}\)
= \(\sqrt{25}\)
= 5
Product is a fraction.

(vi) \(\sqrt{\frac{2}{5}}, \sqrt{\frac{1}{10}}\)
Answer:
\(\sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{2}{5} \times \frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\)
Product is a natural number.

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 5 Solutions – (Division)

Textual Questions And Answers

Question 1.
Prove that (√2 + 1) (√-2 – 1) = 1. Using this:
i. Compute \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}\) up to two decimal places.
ii. Compute \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\) up to two decimal places.
Answer:
(√2 + 1)(√2 – 1) = (√2)² – 1²
= 2 – 1
= 1
i. \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1}\)
= √2 + 1
= 1.41 + 1
= 2.41

ii. \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}+1}\)
= √2 – 1
= 1.41 – 1
= 0.41

Question 2.
Compute the lengths of the sides of the equilateral triangle shown below, correct to a millimetre.

Answer:
Consider the triangle given below.

Using Pythagoras theorem;
(2x)² – x² = 4²
4x² – x² = 16
3x² = 16
x² = \(\frac{16}{3}\)
x = \(\sqrt{\frac{16}{3}}\)
= \(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{1.732}\)
= 2.30 cm

Length of the sides = 2x
= 2 × 2.30
= 4.60 cm

Question 3.
All red triangles in the picture are equilateral and of the same size. What is the ratio of the sides of the outer and inner squares?

Answer:
Let ‘a’ be the side length of the equilaleral triangle
Side length of the outer square = a + a√3 = a( 1 + √3)
Side length of the inner square = a + a√3 – (a + a)
= a + a√3 – 2a
= a√3 – a
= a(√3 – 1)

Ratio of the sides of the outer and inner squares
= \(\frac{\text { Side length of the outer square }}{\text { Side length of the inner square }}\)
= \(\frac{\mathrm{a}(1+\sqrt{3})}{\mathrm{a}(\sqrt{3}-1)}\)
= \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)
= (√3 + 1) (√3 – 1)

Question 4.
Prove that \(\sqrt{2 \frac{2}{3}}=2 \sqrt{\frac{2}{3}}\) and \(\sqrt{3 \frac{3}{8}}=3 \sqrt{\frac{3}{8}}\) Find other numbers like this.
Answer:

The general form of such numbers can be defined as follows;

Question 5.
Among the pairs of numbers given below, find those for which the quotient of the first by the second is a natural number or a fraction.
(i) √72, √2
(ii) √27, √3
(iii) √125, √50
(iv) √10, √2
(v) √20, √5
(vi) √18, √8
Answer:
(i) \(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{36 \times 2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{36} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
= \(\sqrt{36}\)
= 6
When we divide the first by the second the result is natural number.

(ii) \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{9 \times 3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{9} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
= √9
= 3
When we divide the first by the second the result is natural number.

(iii) \(\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{25 \times 5}}{\sqrt{25 \times 2}}\)
= \(\frac{\sqrt{25} \times \sqrt{5}}{\sqrt{25} \times \sqrt{2}}\)
= \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

(iv) \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2 \times 5}}{\sqrt{2}}\)
= \(\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
= √5

(v) \(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{4 \times 5}}{\sqrt{5}}\)
= \(\frac{\sqrt{4} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
= √4
= 2
When we divide the first by the second the result is a Natural fraction.

(vi) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{9 \times 2}}{\sqrt{4 \times 2}}=\frac{\sqrt{9} \times \sqrt{2}}{\sqrt{4} \times \sqrt{2}}\)
= \(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}\)
When we divide the first by the second the result is a fraction.

SCERT Class 9 Maths Chapter 5 Solutions – Areas of Triangles

Textual Questions And Answers

Question 1.
For each of the lengths below, calculate the area of the equilateral triangle with that as the lengths of the sides:
(i) 10 cm
(ii) 5 cm
(iii) √3 cm
Answer:
(i) Here, a = 10
Area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 10²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 100
= √3 × 25
~ 1.732 × 25
~ 43.3 cm²

(ii) Here, a = 5
Area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 5²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 25
= √3 × 6.25
~ 6.25 × 1.732
~ 10.825 cm²

(iii) Here, a = √3
Area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (√3)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 3
= √3 × 0.75
~ 1.732 × 0.75
~ 1.299 cm²

Question 2.
Calculate the area of the regular hexagon with lengths of the sides 6 centimetres.
Answer:
A regular hexagon can be divided into six equilateral triangles. In such cases; side length of the equilateral triangle = side length of the regular hexagon

So,
Area of the regular hexagon
= sum of the areas of these six equilateral triangles
= 6 × area of one equilateral triangle
= 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 6²
= 6 × √3 × 9
= 54 × √3
= 54 × 1.732
= 93.528 cm²

Question 3.
Calculate the perimeter and area of the equilateral triangle with height 12 centimetres.
Answer:
We know that height of an equilateral triangle of side length a is \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a.
Here, height = 12 cm
ie, \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a = 12
a = \(=\frac{12 \times 2}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{3 \times 4 \times 2}{\sqrt{3}}\)

Perimeter of the equilateral triangle = 3 × 8√3
= 24√3
≈ 24 × 1.732
≈ 41.568 cm

Area of the equilateral triangle = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × a²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (8√3)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 64 × 3
= √3 × 16 × 3
≈ 1.732 × 48
≈ 83.136 cm²

Question 4.
Calculate the perimeter and area of the regular hexagon with the distance between parallel sides 6 centimetres.
Answer:

Here,
distance between parallel sides = 2 × height of an equilateral triangle
6 = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × a
= √3 × a
a = \(\frac{6}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{3 \times 2}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}}\)
= √3 × 2
= 2√3 cm

Perimeter of the regular hexagon = 6 × 2√3
= 12√3
≈ 12 × 1.732
≈ 20.784 cm

Area of the regular hexagon = 6 × area of one equilateral triangle
= 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (2√3)²
= 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 4 × 3
= 18 × √3
≈ 18 × 1.732
≈ 31.176 cm²

Question 5.
Calculate the height and area of the triangle with sides 8 centimetres, 6 centimetres,6 centimetres.
Answer:
Consider the picture given below;

Using Pythagoras theorem, height
= \(\sqrt{6^2-4^2}\)
= \(\sqrt{36-16}\)
= \(\sqrt{20}\)
= \(\sqrt{4 \times 5}\)
= √4 × √5
= 2 × √5
= 2√5 cm
Area = \(\frac{1}{2}\) × base × height
= \(\frac{1}{2}\) × 8 × 2√5
= 8√5 cm²

Question 6.
For each of the set of three lengths given below, calculate the area of the triangle with these as the lengths of sides:
(i) 4 cm, 5 cm, 7cm
(ii) 4cm, 13 cm, 15 cm
(iii) 5 cm, 12 cm, 13 cm
Answer:
If the lengths of the sides of a triangle are a, b, c and we take the semi perimeter
s = \(\frac{1}{2}\) (a + b + c), then the area of the triangle is \(\sqrt{s(\mathrm{~s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})}\)
(i) Here, a = 4 cm
b = 5 cm
c = 7 cm

(ii) Here, a = 4 cm
b = 13 cm
c = 15 cm

(iii) Here, a = 5 cm
b = 12 cm
c = 13 cm

Irrational Multiplication Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
Multiply 3√8 and 7√8
Answer:
3√8 × 7√8 = 3 × √8 × 7 × √8
= 3 × 7 × √8 × √8
= 21 × 8
= 168

Question 2.
Write in ascending order.
(i) 3√5 and 4√3
(ii) 2√5, 5√2 and 3√7
Answer:
(i) \(\sqrt{53}=\sqrt{3 \times 3 \times 5}=\sqrt{45}\)
4√3 = \(\sqrt{4 \times 4 \times 3}=\sqrt{48}\)
48 > 45 ⇒ \(\sqrt{48}>\sqrt{45}\)
⇒ 4√3 > 3√5
When arrange in ascending order; 3√5, 4√3

(ii) 2√5 = √2 × 2 × 5 = √20
5√2 = √5 × 5 × 2 = √50
3√7 = √3 × 3 × 7 = √63
20 < 50 < 63 ⇒ √20 <√50 < √63
⇒ 2√5 < 5√2 < 3√7
When arrange in ascending order; 2√5, 5√2, 3√7

Question 3.
x = \(\sqrt{0.5}\), y = \(\sqrt{32}\), z = \(\sqrt{128}\)
(a) Find xy, yz and xz.
Answer:

(b) Find xy + yz + xz
Answer:
xy + yz + xz = 4 + 64 + 8
= 76

(c) Prove that y = 8x
Answer:
8x = 8 x \(\sqrt{0.5}\)
= \(\sqrt{64 \times 0.5}\)
= \(\sqrt{32}\)
= y

Question 4.
√8 can be written as \(\sqrt{4 \times 2}\) = 2√2
a) Write √18, √32 as the product of an integer and √2
Answer:
\(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}\) = 3√2
\(\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}\) = 4√2

b) Write the simplified form of √2 + √8 + √18 – √32
Answer:
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)
= √2 + 2√2 + 3√2 – 4√2
= 6√2 – 4√2
= 2√2

Question 5.
Find the area of equilateral triangle if perimeter is 18 cm.
Answer:
Perimeter =18
3 × side = 18
side = \(\frac{18}{3}\)
= 6 cm
Area = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (side)²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 6²
= √3 × 9
= 9√3 cm²

Students can read Kerala SSLC Physics Question Paper March 2022 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Physics Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Physics Question Paper March 2022 Malayalam Medium

Time: 1½ Hours
Total Score: 40

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പൊതുനിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിനു പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• വ്യത്യസ്ത സ്കോറുകളുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ വിവിധ പാർട്ടുകളിലായാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം.
• 1 മുതൽ 24 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 40 സ്കോർ ആയിരിക്കും പരമാവധി ലഭിക്കുക.

പാർട്ട് – I
1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 1 സ്കോർ വീതം.

(A) 1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണത്തിനു മാത്രം ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. 1 സ്കോർ വീതം. (4 × 1 = 4)

Question 1.
ഒന്നാം പദ ജോഡിയിലെ ബന്ധം കണ്ടെത്തി രണ്ടാം പദ ജോഡി പൂർത്തീകരിക്കുക. (1)
ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പ് : ടങ്സ്റ്റൺ
താപനോപകരണം ഹീറ്റിങ്ങ് കോയിൽ : __________________
Answer:
നികോം

Question 2.
ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറി കോയിലിലുള്ളതിന്റെ 2 മടങ്ങ് പ്രൈമറിയിൽ പ്രയോ ചുറ്റുകൾ സെക്കൻഡറിയിലുണ്ട്. ഇതിന്റെ ഗിക്കുന്ന വോൾട്ടത 251 ആയാൽ സെക്കൻഡറിയിൽ ലഭ്യമാ കുന്ന വോൾട്ടത എത്ര ആയിരിക്കും? (1)
(25 V, 50 V, 2 V, 12.5 V)
Answer:
50 V

Question 3.
ഒരു ലെൻസിന്റെ മധ്യ ബിന്ദു ___________________ എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെ ടുന്നു. (1)
(പ്രകാശിക കേന്ദ്രം, മുഖ ഫോക്കസ്, വക്രതാ കേന്ദ്രം, മുഖ്യ അക്ഷം)
Answer:
പ്രകാശിക കേന്ദ്രം

Question 4.
ഒരു കൂളോം ചാർജിനെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു ബിന്ദു വിലേക്ക് ചലിപ്പിക്കാൻ ഒരു ജൂൾ പ്രവൃത്തി ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ ഈ ബിന്ദുക്കൾക്കിടയിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം എത ആയിരിക്കും? (1)
(2 V, 3 V, 1 V, 4 V)
Answer:
1 V

Question 5.
ഒരു DC ജനറേറ്ററിന്റെ ആർമേച്ചറിൽ പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന AC വൈദ്യുതിയെ ബാഹ്യ സർക്കീട്ടിലേക്ക് DC ആക്കി നൽകുന്ന സംവിധാനം ഏത്? (1)
Answer:
സ്പിറ്റ് റിങ് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റർ

Question 6.
പ്രകാശം ഒരു മാധ്യമത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ മാധ്യമ ത്തിലെ കണങ്ങളിൽ തട്ടി പ്രകാശത്തിന് ഭാഗികവും ക്രമരഹിത വുമായ ദിശാ വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുന്നു. ഈ പ്രകാശ പ്രതിഭാ സത്തിന്റെ പേരെഴുതുക. (1)
Answer:
വിസരണം

(B) 7 മുതൽ 9 വരെയുള്ള എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരമെഴുതണം. 1 സ്കോർ വീതം. (3 × 1 = 4)

Question 7.
വൈദ്യുതോർജത്തിന്റെ വ്യാവസായിക യൂണിറ്റ് ഏത്? (1)
(ആമ്പയർ, കിലോവാട്ട്, കിലോവാട്ട് ഔവർ, വോൾട്ട്)
Answer:
കിലോ വാട്ട് അവർ

Question 8.
ഒരു കാന്തിക മണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സ്വതന്ത്രമായി ചലിക്കുവാൻ കഴിയുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹമുള്ള ചാലകത്തിന്റെ ചലന ദിശ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്ന നിയമം ഏത്? (1)
(ജൂൾ നിയമം, മാക്സ് വെല്ലിന്റെ വലതുകൈ പെരുവിരൽ നിയമം, ഫ്ളെമിങ്ങിന്റെ ഇടതുകൈ നിയമം, ഫ്ളെമിങ്ങിന്റെ വലതുകൈ നിയമം)
Answer:
ഫ്ളെമിങ്ങിന്റെ ഇടതുകൈനിയമം

Question 9.
ഒരു പ്രകാശ ബീം വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവമുള്ള രണ്ട് പ്രതലങ്ങളിൽ പതിക്കുന്നതാണ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. (1)

ചിത്രം-1 ഏത് തരം പ്രതിപതനത്തെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്?
Answer:
ക്രമപ്രതിപതനം

പാർട്ട് – II
10 മുതൽ 12 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 2 സ്കോർ വീതം.

(A) ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. (1 × 2 = 2)

Question 10.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ 60 cm മുന്നിലായി ഒരു വസ്തു വച്ചപ്പോൾ ദർപ്പണത്തിൽ നിന്നും 30 cm അകലെ സ്ക്രീനിൽ പ്രതിബിംബം ലഭിക്കുന്നു. ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം കണ ക്കാക്കുക. (2)
Answer:

(B) 11, 12 ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് മാത്രം ഉത്തരമെഴുതിയാൽ മതി. (1 × 2 = 2)

Question 11.
വൈദ്യുതാഘാതം ഏൽക്കാതിരിക്കാൻ പാലിക്കേണ്ട ഏതെങ്കിലും രണ്ട് മുൻകരുതലുകൾ എഴുതുക. (2)
Answer:

• നനഞ്ഞ കൈകൊണ്ട് വൈദ്യുത ഉപകരണങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുകയോ സ്വിച്ച് പ്രവർത്തിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യരുത്.
• വൈദ്യുത ലൈനുകൾക്ക് സമീപം പട്ടം പറത്തരുത്.

Question 12.
ന്യൂട്ടന്റെ വർണ്ണ പമ്പരം വളരെ വേഗത്തിൽ കറക്കുമ്പോൾ വെള്ള യായി കാണപ്പെടുവാനുള്ള കാരണം എന്ത്? വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
പെഴ്സിസ്റ്റൻസ് ഓഫ് വിഷൻ.
1/16 സെക്കന്റിനുള്ളിൽ വർണപമ്പരത്തിന്റെ ഏഴു നിറങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശരശ്മികളും തുടർച്ചയായി റെറ്റിനയിൽ പതിക്കുന്നതുകൊണ്ട് ഡിസ്ക് വെള്ളയായി കാണുന്നത്.

പാർട്ട് – III
13 മുതൽ 17 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 3 സ്കോർ വീതം.

(A) 13 മുതൽ 16 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരമെഴുതുക. (3 × 3 = 9)

Question 13.
ഒരു ധവള പ്രകാശത്തിന് പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ പ്രകീർണ്ണനം സംഭവിക്കുന്ന ചിത്രമാണ് ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

(a) ഏറ്റവും കൂടുതൽ വ്യതിയാനം സംഭവിക്കുന്നത് ഏത് വർണ്ണ ത്തിനായിരിക്കും? (1)
(b) ദൃശ്യ പ്രകാശത്തിൽ തരംഗ ദൈർഘ്യം കൂടിയ വർണ്ണം ഏതാ യിരിക്കും? (1)
(c) ഓരോ വർണ്ണത്തിനും വ്യത്യസ്ത തോതിൽ വ്യതിയാനം സംഭ വിക്കാൻ കാരണം എന്തായിരിക്കും? (1)
Answer:
(a) വയലറ്റ്/V
(b) ചുവപ്പ്/R
(c) വിവധ വർണങ്ങൾ അവയുടെ തരംഗദൈർഘ്യത്തിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വ്യതിയാനത്തിന്റെ അളവ് തരംഗദൈർഘ്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ വ്യത്യസ്ത അളവുകളിലാണ് വർണങ്ങൾക്ക് വ്യതിയാനം സംഭവി ക്കുന്നത്.

Question 14.
(a) ഒരു ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ് സ്പീക്കറിൽ നടക്കുന്ന ഊർജ മാറ്റം എന്ത്? (1)
(b) ചലിക്കും ചുരുൾ ലൗഡ് സ്പീക്കറിന്റെ പ്രവർത്തനം വിശദ മാക്കുക. (2)
Answer:
(a) വൈദ്യുതോർജം ശബ്ദോർജം യാന്ത്രികോർജം.
(b) മൈക്രോഫോണിൽ നിന്നെത്തുന്ന വൈദ്യുത സ്പന്ദനങ്ങളെ ആംപ്ലിഫയർ ഉപയോഗിച്ച് ശക്തിപ്പെടുത്തി ലൗ ഡ് സ്പീക്കറിന്റെ വോയിസ് കോയിലിലൂടെ കടത്തിവിടുന്നു. ഈ വൈദ്യുത സ്പന്ദനങ്ങൾക്കനുസൃതമായി കാന്തിക മണ്ഡലത്തിലിരിക്കുന്ന വോയിസ് കോയിൽ മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും അതിവേഗം ചലിക്കുന്നു. ഈ ചലനങ്ങൾ ഡയഫ്രത്തെ ചലിപ്പിക്കുകയും ശബ്ദം പുനഃസൃഷ്ടിക്കു. കയും ചെയ്യുന്നു.

Question 15.
സ്റ്റെപ് അപാൻ ഫോമറുകളുടെയും സ്റ്റെപ് ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമറുകളുടെയും സവിശേഷതകൾ ചുവടെ കൊടു ത്തിരിക്കുന്നു. ഇവയിൽ നിന്നും സ്റ്റെപ് അപ് ട്രാൻസ്ഫോമറു കൾക്ക് അനുയോജ്യമായവ തെരെഞ്ഞെടുത്ത് എഴുതുക. (3)
(a) പ്രൈമറി കോയിലിലെ വോൾട്ടത സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ വോൾട്ടതയെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(b) സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ വോൾട്ടത പ്രൈമറി കോയിലിലെ വോൾട്ടതയെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(c) പ്രമറി കോയിലിലെ കറന്റ് സെക്കൻഡറി കോയിലിലേതി നെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(d) സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ കറന്റ് പ്രൈമറി കോയിലിലേതി നെക്കാൾ കൂടുതൽ ആയിരിക്കും.
(e) പ്രൈമറിയിൽ വണ്ണം കൂടിയ കമ്പികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
(f) സെക്കൻഡറിയിൽ വണ്ണം കൂടുന്ന കമ്പികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. (2)
Answer:
(b) സെക്കൻഡറി കോയിലിലെ വോൾട്ടത പ്രൈമറി കോയിലിലെ വോൾട്ടതയെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(c) പ്രമറി കോയിലിലെ കറന്റ് സെക്കൻഡറി കോയിലിലേതി നെക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
(e) പ്രൈമറിയിൽ വണ്ണം കൂടിയ കമ്പികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

Question 16.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിനു മുന്നിൽ 12 cm അകലെയായി 5 cm ഉയരമുള്ള ഒരു വസ്തു വച്ചപ്പോൾ ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രതി ബിംബം 24 cm അകലെയായി ലഭിച്ചു.
(a) ആവർധനം കണക്കാക്കുക (ന്യൂകാർടീഷൻ ചിഹ്ന രീതി ഉപ യോഗിക്കുക.) (1)
(b) പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക. (1)
(c) ദർപ്പണം രൂപീകരിക്കുന്ന പ്രതിബിംബം നിവർന്നതോ കീഴാ യതോ എന്ന് ആവർധനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എങ്ങിനെ നിർണ്ണയിക്കാം? (1)
Answer:

(c) ആവർധന -ve ആയതിനാൽ പ്രതിബിബം തലകീഴായത് ആയിരിക്കും.

ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (1 × 3 = 3)

Question 17.
(a) ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഡിസ്ചാർജ് ലാമ്പ് അല്ലാ അത് ഏത്? (1)
(സോഡിയം വേപ്പർ ലാമ്പ്, ആർക്ക് ലാമ്പ്, ഫ്ളൂറസെന്റ് ലാമ്പ്, എൽ.ഇ.ഡി. ലാമ്പ്)
(b) ഡിസ്ചാർജ് ലാമ്പിന്റെ പ്രവർത്തനം വിശദമാക്കുക. (2)
Answer:
(a) എൽ. ഇ.ഡി. ലാമ്പ്
(b) ഗ്ലാസ് ട്യൂബിനുള്ളിൽ അടക്കം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോ ഡുകൾക്കിടയിൽ ഉയർന്ന പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം നൽകു മ്പോൾ വാതക തന്മാത്രകൾ ഉർന്ന ഊർജനില കൈവരി ക്കുകയും ഇത്തരം തന്മാത്രകൾ സാധാരണ നിലയിലെത്തി സ്ഥിരത കൈവരിക്കുമ്പോൾ വികിരണ ഊർജം പ്രകാശമായി പുറന്തള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു.

പാർട്ട് – IV
18 മുതൽ 22 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 4 സ്കോർ വീതം.

(A) 18 മുതൽ 20 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 2 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതുക. (2 × 4 = 8)

Question 18.
ഒരു ജനറേറ്ററിന്റെ രേഖാ ചിത്രം നൽകിയിരിക്കുന്നു.

(a) ഇത് ഏത് തരം ജനറേറ്ററാണെന്ന്എഴുതുക. (AC/DC) (1)
(b) ചിത്രത്തിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നീ നമ്പറിട്ടിട്ടുള്ള ഭാഗങ്ങളുടെ പേര് എഴുതുക. (2)
1: ___________________
2: ___________________
3: ___________________
4: ___________________
(c) ജനറേറ്റിന്റെ പ്രവർത്തന തത്ത്വം പ്രസ്താവിക്കുക. (1)
Answer:
(a) AC
(b) 1-ഫീൽഡ് കാന്തം
2-ആർമേച്ചർ
3-സ്ലിപ് റിങ്ങുകൾ
4-ബ്രഷ്.
(c) തകാന്തികപ്രേരണം – ഒരു ചാലകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ളക്സിൽ മാറ്റമുണ്ടാകുന്നതിന്റെ ഫലമായി ചാലകത്തിൽ ഒരു emf പരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രേരണം.

Question 19.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കു

ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ F നും 2F നും ഇടയിൽ ഒരു വസ്തു വച്ചിരിക്കുന്നു.
(a) ചിത്രം പകർത്തി വരച്ച് പ്രതിബിംബ രൂപീകരണത്തിന്റെ രേഖാ ചിത്രം പൂർത്തീകരിക്കുക. (2)
(b) ഇവിടെ രൂപീകരിക്കുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സവിശേഷതകൾ എഴുതുക. (1)
(c) വസ്തുവിന്റെ അതെ വലുപ്പമുള്ള യഥാർത്ഥ പ്രതിബിംബം ലഭിക്കണമെങ്കിൽ വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം എവിടെ ആയിരി ക്കണം? (1)
Answer:
(a)

(b) തലകീഴായത്, യഥാർത്ഥം
(c) 2F ൽ

Question 20.
(a) ഊർജ പ്രതിസന്ധി എന്നാൽ എന്ത്? (2)
(b) ഊർജ പ്രതിസന്ധിക്കുള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് കാരണങ്ങളും ഊർജ പ്രതിസന്ധി ലഘൂകരിക്കാനുള്ള രണ്ട് മാർഗങ്ങളും എഴുതുക. (2)
Answer:
(a) ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യകതയിലെ വർധനവും ഊർജത്തിന്റെ ലഭ്യതയിലുള്ള കുറവുമാണ് ഊർജപ്രതിസന്ധി.
(b) ഊർജപ്രതിസന്ധിക്കുള്ള കാരണങ്ങൾ:

• ജനസംഖ്യാവർധനവ്
• നഗരവൽക്കരണം

ഊർജപ്രതിസന്ധി ലഘുകരിക്കാനുള്ള മാർഗ്ഗങ്ങൾ:

• ഊർജം യുക്തിസഹജമായി ഉപയോഗിക്കുക.
• പൊതുയാത്രാസൗകര്യങ്ങൾ കഴിയുന്നത്ര ഉപയോ ഗിക്കുക.

(B) 21, 22 ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിനു മാത്രം ഉത്തരമെഴുതി യാൽ മതി. (1 × 4 = 4)

Question 21.
ഒരു ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പിൽ 200 V, 100 W എന്ന് രേഖ പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
(a) 100 W എന്നത് എന്തിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു? (1)
(b) ഈ ലാമ്പിന്റെ ഫിലമെന്റിന്റെ പ്രതിരോധം കണക്കാക്കുക (2)
(c) ഇൻകാൻഡസെന്റ് ലാമ്പിനെ അപേക്ഷിച്ച് എൽ. ഇ. ഡി. ലാമ്പിന്റെ ഒരു മേൻമ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) ലാമ്പിൽ 200 V പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ പവർ 100 W ആണ്.
(b) P = \(\frac{V^2}{R}\)
R = \(\frac{V^2}{P}\)
= \(\frac{200^2}{100}\)
= 400 Ω
(c) ഫിലമെന്റ് ഇല്ലാത്തതിനാൽ താപരൂപത്തിൽ ഊർജനഷ്ടം ഉണ്ടാകുന്നില്ല.

Question 22.
ഒരു ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സെർക്കീട്ടിന്റെ ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കു.

(a) ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സർക്കീട്ടിൽ ഉപയോഗിച്ച വൈദ്യു തോർജത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപ കരണം ഏത്? (1)
(b) ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സർക്കീട്ടിൽ ഉപകരണങ്ങൾ ക്രമീ കരിച്ചിരിക്കുന്നത് സമാന്തര രീതിയിലാണ്. ഇതുകൊണ്ടുള്ള രണ്ട് മേൻമകൾ എഴുതുക. (2)
(c) ഗൃഹ വൈദ്യുതീകരണ സർക്കീട്ടിൽ ELCB യുടെ ധർമ്മം എന്ത്? (1)
Answer:
(a) വാട്ട് അവർ മീറ്റർ.
(b) രേഖപ്പെടുത്തിയ പവറിനനുസരിച്ച് ഉപകരണങ്ങൾ പ്രവർ ത്തിക്കുന്നു.
ഉപകരണങ്ങളെ സ്വിച്ച് ഉപയോഗിച്ച് യഥേഷ്ടം നിയന്ത്രി ക്കാൻ കഴിയുന്നു.
(c) സർക്കീട്ടിൽ കറന്റ് ലിക്ക് ഉണ്ടായാൽ സർക്കീട്ട് ആട്ടോ മാറ്റിക് ആയി വിഛേദിക്കപ്പെടുന്നു.

പാർട്ട് – V
23 മുതൽ 24 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 5 സ്കോർ വീതം.

(A) 23 മുതൽ 24 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിനു മാത്രം ഉത്തരമെഴുതുക. (1 × 5 = 5)

Question 23.
ഗ്ലാസിൽ നിന്ന് വായുവിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്ന പ്രകാശ രശ്മിക ളെയാണ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ചിത്രം നിരീക്ഷിച്ച് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.

(a) ഇവിടെ ഗ്ലാസിന്റെ ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ എത്രയാണ്? (1)
(b) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ചിത്രം ഏത്? (1)
(c) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം എന്താണെന്ന് വിശദമാക്കുക. (2)
(d) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്ന രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങൾ എഴുതുക. (1)
Answer:
(a) 42°
(b) c
(c) പ്രകാശിക സാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമത്തിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞ മാധ്യമത്തിലേക്ക് കിട്ടിക്കൽ കോണിനേക്കാൾ കൂടിയ പതനകോണിൽ പ്രകാശരശ്മി പ്രവേശിക്കുമ്പോൾ ആ രശ്മി അപവർത്തനത്തിനു വിധേയമാകാതെ അതേ മാധ്യമ ത്തിലേക്ക് പ്രതിപതിക്കുന്നതാണ് പൂർണാന്തര പ്രതിപതനം.
(d) ചികിത്സാ രംഗത്ത് – എൻഡോസ്കോപ്പ്
വാർത്താവിനിമയരംഗത്ത് – ഒപ്റ്റിക്കൽ ഫൈബർ കേബിളുകൾ,

Question 24.
സർക്കീട്ടുകൾ നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) സെർക്കീട്ട് – (A), സെർക്കീട്ട് – (B) എന്നിവയിലോരോന്നി ലെയും സഫലപ്രതിരോധം കണക്കാക്കുക.
(b) സെർക്കീട്ട് – (A) യിലെ വൈദ്യുത പ്രവാഹ തീവ്രത എത്ര ആയിരിക്കും?
(c) 30 മിനിട്ട് നേരം വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുകയാണെങ്കിൽ സെർക്കീട്ട് – (B) യിൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:

Students often refer to Kerala Syllabus 9th Standard Maths Textbook Solutions Chapter 4 Multiplication Identities Extra Questions and Answers Notes to clear their doubts.

Kerala SCERT Class 9 Maths Chapter 4 Solutions Multiplication Identities

Multiplication Identities Class 9 Kerala Syllabus Questions and Answers

Kerala State Syllabus 9th Standard Maths Chapter 4 Multiplication Identities Solutions Questions and Answers

Class 9 Maths Chapter 4 Kerala Syllabus – Product Of Sums

Intext Questions And Answers

Question 1.
What is the area of a rectangle of sides 26 cm and 15 cm?
Answer:

Normally, we calculate the area of a rectangle as follows:
Area = Length × Breadth
= 26 × 15
We can calculate the same without directly multiplying it
i. e., 26 × 15 = (20 + 6)(10 + 5)
= (20 × 10) + (20 × 5) + (6 × 10) + (6 × 5)
= 200 + 100 + 60 + 30
= 390 sq.cm
By dividing the rectangle accordingly, the calculations will become much simpler.

But, we can apply this method not only to natural numbers, for example:
6\(\frac{1}{2}\) × 8\(\frac{1}{3}\) = (6 + \(\frac{1}{2}\)) × (8 + \(\frac{1}{3}\))
= (6 × 8) + (6 × \(\frac{1}{3}\)) + (\(\frac{1}{2}\) × 8) + (\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{3}\))
= 48 + 2 + 4 + \(\frac{1}{6}\)
= 54\(\frac{1}{6}\)

Question 2.
(x + 1)(y + 1) = xy + x + y + 1
Answer:
For example,
31 × 51 = (30 + 1)(50 + 1)
= (30 × 50) + 30 + 50 + 1
= 1500 + 80 + 1
= 1581

Question 3.
(x + \(\frac{1}{2}\))(y + \(\frac{1}{2}\)) = xy + \(\frac{1}{2}\)(x + y) + \(\frac{1}{4}\)
Answer:
For example,
6\(\frac{1}{2}\) × 8\(\frac{1}{2}\) = (6 + \(\frac{1}{2}\)) × (8 + \(\frac{1}{2}\))
= (6 × 8) + \(\frac{1}{2}\)(6 + 8) + \(\frac{1}{4}\)
= 48 + 7 + \(\frac{1}{4}\)
= 55\(\frac{1}{4}\)

Textual Questions And Answers

Question 1.
Mentally find the products below:
(i) 71 × 91
(ii) 42 × 62
(iii) 10\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{1}{2}\)
(iv) 9.5 × 3.5
(v) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)
Answer:
(i) 71 x 91 = (70 + 1)(90 + 1)
= (70 × 90) + 70 + 90 + 1
= 6300 + 160 + 1
= 6461

(ii) 42 × 62 = (40 + 2)(60 + 2)
= (40 × 60) + 2(40 + 60) + 4
= 2400 + 200 + 4
= 2604

(iii) 110\(\frac{1}{2}\) × 6\(\frac{1}{2}\) = (10 + \(\frac{1}{2}\)) × (6 + \(\frac{1}{2}\))
= (10 × 6) + \(\frac{1}{2}\)(10 + 6) + \(\frac{1}{4}\)
= 60 + 8 + \(\frac{1}{4}\)
= 68\(\frac{1}{4}\)

(iv) 9.5 × 3.5 = (9 + 0.5)(3 + 0.5)
= (9 × 3) + 0.5(9 + 3) + 0.25
= 27 + 6 + 0.25
= 33.25

(v) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)

Question 2.
The product of two numbers is 1400 and their sum is 81. What is the product of the numbers next to each?
Answer:
Let one number be x and the other be y
xy = 1400
x + y = 81
We can take consecutive counting numbers next to the given numbers as x + 1 and y + 1 respectively
(x + 1 )(y + 1) = xy + x + y + 1
= 1400 + 81 + 1
= 1482

Question 3.
The product of two odd numbers is 621 and their sum is 50. What is the product of the odd numbers next to each?
Answer:
Let one number be x and the other be y
xy = 621
x + y = 50
Now, take consecutive odd numbers next to the given numbers as x + 2 and y + 2 respectively
(x + 2)(y + 2) = xy + 2(x + y) + 4
= 621 + 100 + 4
= 725

Class 9 Maths Kerala Syllabus Chapter 4 Solutions – Special Operations

Intext Questions And Answers

Question 1.
Prove that the product of any two odd numbers is an odd number.
Answer:
In general, odd numbers can be written as 2n + 1 where n = 0,1,2… So, consider one odd number as 2n + 1 and another as 2m + 1
Now, products of these two odd numbers become
(2 n + 1)(2m + 1) = 4 mn + (2n + 2m) + 1
= 2(2 mn + n + m) + 1
it clear that the product is also an odd number.

Question 2.
Prove that the product of two numbers that have a remainder of 1 when divided by 3 is the same as the number that has a remainder of 1 when divided by 3.
Answer:
The general form of numbers that, when divided by 3, leave a remainder of 1 is 3n + 1 where
n = 0, 1, 2 …
So, consider one number as 3n + 1 and another as 3m + 1
Now, products of these two numbers become
(3n + 1)(3m + 1)
= 9 mn + (3n + 3m) + 1
= 3(3 mn + n + m) + 1
∴ it’s clear that product of numbers leaves a remainder 1 when divided by 3

Question 3.
Prove that for any four consecutive counting numbers, the difference between the product of the outermost numbers and the product of the middle two numbers is two.
Answer:
Let’s take consecutive 4 numbers as x, x + 1, x + 2, x + 3
Product of the two numbers at the ends = x(x + 3) = y² + 3x
Product of middle numbers = (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2
∴ Difference = x² + 3x + 2 – ( x² + 3x) = 2

Textual Questions And Answers

Question 1.
Calculate each of the following for several numbers and guess a generalization; then prove it using algebra.
(i) The remainder got on division by 3, the product of two numbers one of which leaves remainder 1 on division by 3 and the other, remainder 2.
(ii) The remainder got on division by 4, the product of two numbers one of which leaves remainder 1 on division by 4 and the other, remainder 2.
(iii) The difference of the products of the two numbers at the ends and the two in the middle, of six consecutive natural numbers.
Answer:
(i) Numbers which leave a remainder of 1 when divided by 3 are 1, 4, 7, 10, …
Numbers which leave a reminder of 2 when divided by 3 are 2, 5, 8, 11, …
Now, take the numbers 4, 11
Then, 4 × 11 = 44
Dividing above result by 3, we get remainder = 2
Now, take the numbers 7, 8
Then, 7 × 8 = 56

Again, dividing above result by 3, we get remainder = 2
It is clear that,
The product of a number with a remainder of 1 when divided by 3 and a number with a remainder of 2 when divided by 3 has a remainder of 2.

Using algebra,
Numbers which leave remainder 1 when divided by 3 is taken as 3n + 1 and the remainder of 2 when divided by 3 is taken as 3m + 2
The product of these,
(3n + 1)(3m + 2)
= 9mn + 6n + 3m + 2
= 3(3mn + 2n + m) + 2
∴ Remainder of product divided by 3 = 2

(ii) Numbers that leave a remainder of 1 when divided by 4 are 1, 5, 9, 13, …
Numbers which leave 2 left over when divided by 4 are 2, 6, 10, 14, …
Taking the numbers 5 and 10,
5 × 10 = 50
Divide the product by 4 and the remainder = 2
Taking the numbers 9 and 6,
9 × 6 = 54
Divide the product by 4 and the remainder = 2
The product of a number with a remainder of 1 when divided by 4 and a number with a remainder of 2 when divided by 4 has a remainder of 2.
Using Algebra,
Let the number that leave a remainder of 1 when divided by 4 be 4n + 1 Let the number that leave a remainder of 2 when divided by 4 be 4m + 2
(4n + 1 )(4m + 2)
= 16mn + 8n + 4m + 2
= 4(4mn + 2n + m) + 2
∴ Remainder of product divided by 4 = 2.

(iii) Consider 6 consecutive natural numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Product of the two numbers at the ends = 1 × 6 = 6
Product of middle numbers = 3 × 4 = 12
Difference = 12 – 6 = 6.
Thus, the difference of the products of the two numbers at the ends and the two in the middle, of six consecutive natural numbers is 6.
Using Algebra,
Let’s take consecutive 6 numbers as x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5
Product of the two numbers at the ends = x(x + 5) = x² + 5x
Product of middle numbers = (x + 2) (x + 3) = x² + 5x + 6
∴ Difference = x² + 5x + 6 – (x² + 5x) = 6

Question 2.
Given below is a method to find the product 36 × 28

(i) Check these for some other products of two-digit numbers.
(ii) Explain why this works using algebra.
(Recall the general algebraic form 10m + n of a two-digit number, seen in Class 7)
Answer:

(ii) All two-digit numbers can be written in the algebraic form 10m + n. In 10m + n here, m represents the tens digit and n represents the units digit.Similarly, in lOp + q here, p represents the tens digit and q represents the emits digit.
Now,
(10m + n)(10p + q) = 100mp + 10(mq + np) + nq

SCERT Class 9 Maths Chapter 4 Solutions – Number Curiosities

Textual Questions And Answers

Question 1.
Write numbers as shown below:

(i) we did in the calendar, mark a square of four numbers and find the difference of the . diagonal products. Do we get the same difference for any such square?
(ii) Explain why this is so, using algebra.
Answer:

Multiply the diagonal pairs, we get
7 × 13 = 91
12 × 8 = 96
Difference = 96 – 91 = 5
Similarly, consider one more square

Multiply the diagonal pairs, we get
9 × 3 = 27
4 × 8 = 32
Difference = 32 – 27 = 5
It’s clear that, the difference between the products of the diagonals in any such square is always the same.

(ii) Algebraically we can write the numbers in the square as follows n n+1 n + 2 n + 3 n + 4

Multiply the diagonal pairs, we get .
n × (n + 6) = n² + 6n
(n + 1) × (n + 5) = n² + 6n + 5
Difference = 5

Question 2.
In the multiplication table we’ve made, draw a square of nine numbers, instead of four, and mark the numbers at the four corners

(i) What is the difference of the diagonal sums?
(ii) Explain using algebra why we get the difference as 4 in all such squares.
(iii) What about a square of sixteen numbers?
Answer:
(i) When adding the diagonal pair, we get
6 + 20 = 26
10 + 12 = 22
Difference = 4

(ii) We can algebraically express the numbers in the square as follows.

n	n + 2	n + 4
n + 3	n + 6	n + 9
n + 6	n + 10	n + 14

By adding numbers in the four comers diagonally, we get
n + (n + 14) = 2n + 14
n + 4 + (n + 6) = 2n + 10
Difference = 4

(iii)

By adding the numbers of comer, we get
6 + 30 =36
15 + 12 = 27
Difference = 9

Multiplication Identities Class 9 Kerala Syllabus – Multiplication With A Difference

Textual Questions And Answers

Question 1.
The perimeter of a rectangle is 40 centimetres and its area is 70 square centimetres. Find the area of the rectangle with each side 3 centimetres shorter.
Answer:
Perimeter = 40 centimetres
Area = 70 square centimetres.
Let x be the length and y be the breadth,
2(x + y) = 40 ⇒ x + y = 20
xy = 70
Now, Area of the rectangle with each side 3 centimetres shorter
= (x – 3)(y – -3)
= xy – 3x – 3y + 9 – xy – 3(x + y) + 9
= 70 – 3 × 20 + 9 = 19 square centimetres.

Question 2.
If the sides of a rectangle are decreased by one metre, its area would be 741 square metres; if increased by one metre, it would be 861 square metres.
i) What is the area of the rectangle?
ii) What is its perimeter?
iii) What are the lengths of its sides?
Answer:
Let length be x and y be breath, now we can write,
(x + 1)(y + 1) = 861 ⇒ xy + x + y + l = 861 ….(1) .
(x – 1)(y – 1) = 741 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 741 ….(2)
(1) + (2) → 2xy + 2 = 1602 ⇒ xy = 800
(1) – (2) →
2(x + y) = 120 ⇒ x + y = 60
xy = 800 & x + y = 60
(x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 60² – (4 x 800) = 400 = 20²
⇒ x – y = 20
x = 40
∴ y = 20

i) Area of rectangle = xy = 800 square metres
ii) Perimeter = 2(x + y) = 120 metre
iii) Length, x = 40 metre Breadth, y = 20 metre

Question 3.
When each of two numbers are increased by one, the product becomes 1271 and when each is decreased by one, the product becomes 1131.
i) What is the product of the numbers?
ii) What is their sum?
iii) What are the numbers?
Answer:
Let the numbers are x andy, then,
(x + 1)(y + 1) = 1271 ⇒ y + x + y + l = 1271 ….(1)
(x – 1)(y – 1) = 1131 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 1131 ….(2)

(1) + (2) → 2xy + 2 = 2402
⇒ xy = 1200

(1) – (2) – 2(x + y) = 140
⇒ x + y = 70

∴ (x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 70² – (4 × 1200) = 100 = 10²
⇒ x – y = 10
∴ x = 40
y = 30

i) Product of numbers, xy = 1200
ii) Sum of numbers, x + y = 70
iii) Numbers, x = 40 , y = 30

Question 4.
The product of two odd numbers just after each of two odd numbers is 285 and the product of the odd numbers just before each is 165. What are the numbers?
Answer:
Let the numbers be x andy, then,
(x + 2)(y + 2) = 285 ⇒ xy + 2(x + y) + 4 = 285 ….(1)
(x – 2)(y – 2) = 165 ⇒ xy – 2(x + y) + 4 = 165 ….(2)

(1) + (2) → 2xy + 8 = 450
⇒ xy = 221

(1) – (2) → 4(x + y) = 120
⇒ x + y = 30
xy = 221 & x + y = 30
(x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 30² – (4 × 221) = 16 = 4²
⇒ x — y = 4
∴ x = 17
y = i3
Numbers are 17, 13.

Question 5.
The product of two numbers is 713 and their difference is 8.
i) What is the product of the larger number increased by one and the smaller number decreased by one?
ii) What is the product of the larger number decreased by one and the smaller number increased by one?
Answer:
Let the larger number be x and smaller number be y, then,
xy = 713
x – y = 8
Product of adding 1 to the larger number and subtracting 1 from the smaller number, we get
(x + 1) (y – 1) = xy – x + y – 1
= xy – (x – y) – 1
= 713 – 8 – 1
= 704
the product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number, we get
(x – 1)(y + 1) = xy + x – y – 1
= xy + (x – y) – 1
= 713 + 8 – 1
= 720

Question 6.
The product of two numbers is 5 more than the product of the larger of the numbers increased by one and the smaller decreased by one. How much is the increase in the product if the larger is decreased by one and the smaller increased by one?
Answer:
Let the larger number be x and smaller number be y, then,
Given that, the product of 1 added to the larger number and 1 subtracted from the smaller number is 5 less than the product of the numbers
(x + 1)(y – 1) = xy – 5
⇒- xy – x + y – 1
= xy – 5
⇒ x – y = 4

The product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number is
(x – 1)(y + 1) = xy + (x – y) – 1
= xy + 4 – 1
= xy + 3
The product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number is 3 more than the product of the original numbers.

Question 7.
The product of the larger of two numbers increased by one and the smaller decreased by one is 540. The product of the larger decreased by one and the smaller increased by one is 560.
i) What is the product of the numbers themselves?
ii) What is their difference?
iii) What are the numbers?
Answer:
i) Let the larger number be x and smaller number be y, then,
The product of adding 1 to the larger number and subtracting 1 from the smaller number, we§ get,
(x + 1)(y – 1) = 540
⇒ xy – x + y – 1 = 540 ……..(1)

The product of subtracting 1 from the larger number and adding 1 to the smaller number, we get
(x – 1)(y + 1) = 560
⇒ xy + (x – y) – 1 = 560 ………….(2)

Adding (1) and (2), we get 2xy – 2 = 1100 ⇒ xy = 551
Product of numbers = 551

ii) (2) – (1) → 2(x – y) = 20
⇒ x – y = 10
Difference of numbers =10

iii) (x + y)² = (x – y)² + 4xy
= 10² + 4 × 551
= 2304

x + y = 48
∴ x = 29
y = 19
Numbers are 29, 19

Question 8.
If the length of a rectangle is increased by 3 metres and the breadth decreased by 2 metres, its area would decrease by 10 square metres. If the length is decreased by 2 metres and the breadth increased by 3 metres, the area would increase by 30 square metres. Calculate the length and breadth of the rectangle.
Answer:
Let length be x and y be breath, now we can write
If the length is increased by 3 meters and the width is decreased by 2 meters, the area will decrease by 10 square meters
(x + 3)(y – 2) = xy – 10
⇒ xy – 2x + 3y – 6 = xy – 10
⇒ 2x – 3y = 4 ….(1)

If the length is reduced by 2 meters and the width is increased by 3 meters, the area will increase by 30 square meters
(x – 2)(y + 3) = xy + 30
⇒ xy + 3x – 2y- 6 = xy + 30
⇒ 3x – 2y = 36 …(2)

From (1) and (2) we get,
x = 20
y = 12
Length =20 metre
Width = 12 metre

Intext Questions And Answers

Question 1.

For any positive numbers x, y, u, v with x > y and u > v (x – y)(u – v) = xu – xv – yu + yv

For example:
26 × 17 = (30 – 4)(20 – 3)
= (30 × 20) – (30 × 3) – (4 × 20) + (4 × 3)
= 600 – 90 – 80 + 12
= 442

Let’s try the below questions
(i) 38 × 49
(ii) 47 × 99
(iii) 29 × 46
(iv) 9\(\frac{1}{2}\) × 19\(\frac{1}{2}\)
Answer:
(i) 38 × 49 = (40 – 2)(50 – 1)
= (40 × 50) – (40 × 1) – (2 × 50) + (2 × 1)
= 2000 -40- 100 + 2
= 1862

(ii) 47 × 99 = (50 – 3)(100 – 1)
= (50 × 100) – (50 × 1) – (3 × 100) + (3 × 1)
= 5000- 50 – 300 + 3
= 4653

(iii) 29 × 46 = (30 – 1)(50 – 4)
= (30 × 50) – (30 × 4) – (1 × 50) + (1 × 4)
= 1500 – 120 – 50 + 4
= 1334

(iv) 9\(\frac{1}{2}\) × 19\(\frac{1}{2}\)
= (10 – \(\frac{1}{2}\)) (20 – \(\frac{1}{2}\))
= (10 × 20) – (10 × 1) – (\(\frac{1}{2}\) × 20) + (\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\))
= 200 – 5 – 10 + \(\frac{1}{4}\)
= 185\(\frac{1}{4}\)

For any positive numbers x, y, u, v with u > v
(x + y)(u – v) – xu – xv + yu – yv
Example:
14 × 59 = (10 + 4)(60 – 1)
= 600 – 10 + 240 – 4
= 826

Question 2.
Solve the Following Questions
i) 52 × 19
ii) 101 × 48
iii) 97 × 102
iv) 9\(\frac{3}{4}\) × 20\(\frac{1}{2}\)
Answer:
i) 52 × 19 = (50 + 2)(20 – 1)
= (50 × 20) – (50 × 1) + (2 × 20) -(2 × 1)
= 1000-50 + 40 – 2
= 988

ii) 101 × 48 = (100 + 1)(50 – 2)
= (100 × 50) – (100 × 2) + (1 × 50) -(1 × 2)
= 5000 – 200 + 50 – 2
= 4848

iii) 97 × 102 = (100 – 3)(100 + 2)
= (100 × 100) + (100 × 2) – (3 × 100) -(3 × 2)
= 10000 + 200 – 300-6
= 9894

iv) 9\(\frac{3}{4}\) × 20\(\frac{1}{2}\) = (10 – \(\frac{1}{4}\))(20 + \(\frac{1}{2}\))
= (10 × 20) + (10 × \(\frac{1}{2}\)) – (\(\frac{1}{4}\) × 20) – (\(\frac{1}{4}\) × \(\frac{1}{2}\))
= 200 + 5 – 5 – \(\frac{1}{8}\)
= 199\(\frac{7}{8}\)

• (x + 1 )(y – 1) = xy — x + y – 1
• (x – 1)(y + 1) = xy + x – y – 1

Multiplication Identities Class 9 Extra Questions and Answers Kerala Syllabus

Question 1.
50 × 40 = 2000 then find
(a) 51 × 41 =
(b) 52 × 42 =
(c) 49 × 39 =
(d) 48 × 38 =
Answer:
(a) 51 × 41 = 50 × 40 + (50 + 40) + 1²
= 2000 + 90 + 1
= 2091

(b) 52 × 42 = 50 × 40 + 2(50 + 40) + 2²
= 2000 + 180 + 4
= 2184

(c) 49 × 39 = 50 × 40 – (50 + 40) + 1²
= 2000 – 90 + 1
= 1911

(d) 48 × 38 = 50 × 40 – 2(50 + 40) + 2²
= 2000 – 180 + 4
= 1824

Question 2.
The product of two natural numbers is 300, and their sum is 35, then
(a) What is the product of the two natural numbers that come just after each of these two natural numbers?
(b) What is the product of the two natural numbers that come just before each of these two natural numbers?
Answer:
Let the numbers are x and y.
According to the question,
xy = 300 and x + y = 35,
(a) (x + 1)(y + 1) = xy + (x + y) + 1;
= 300 + 35 + 1
= 336

(b) (x – 1)(y – 1) = xy – (x + y) + 1
= 300 – 35 + 1
= 266

Question 3.
The product of two odd numbers is 899, and the sum is 60. What is the product of the two odd numbers that come just after each of these two odd numbers?
Answer:
Let the odd numbers be x and y, then,
xy – 899 and x + y = 60
(x + 2 )(y + 2) = xy + 2(x + y) + z²
= 899 + 2(60) + 4
= 1023

Question 4.
What is the remainder when the product of two numbers is divided by 5, given that one number leaves a remainder of 1 and the other leaves a remainder of 2 when each is divided by 5?
Answer:
Let 5m + 1 be a number that leaves a remainder of 1 when divided by 5 and 5n + 2 be a number
that leaves a remainder of 2 when divided by 5.
Then the product become = (5m + 1)(5n + 2)
⇒ (5m + 1)(5n + 2) = 25mn + 10m + 5n + 2
= 5(5mn + 2m + n) + 2
It is clear that, remainder is 2 when the product is divided by 5

Question 5.
Calculate:
(a) 8\(\frac{1}{2}\) × 4\(\frac{1}{2}\)
(b) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)
Answer:
(a) 8\(\frac{1}{2}\) × 4\(\frac{1}{2}\)
= 8 × 4 + \(\frac{1}{2}\)(8 + 4) + (\(\frac{1}{2}\))²
= 32 + 6 + \(\frac{1}{4}\)
= 38\(\frac{1}{4}\)

(b) 10\(\frac{1}{4}\) × 6\(\frac{1}{4}\)
= 10 × 6 + \(\frac{1}{4}\)(10 + 6) + (\(\frac{1}{4}\))²
= 60 + 4 + \(\frac{1}{16}\)
= 64\(\frac{1}{16}\)

Question 6.
The product of two natural numbers just after each of two natural numbers is 2021, and the product of the natural numbers just before each is 2001. What are the product of numbers?
Answer:
Let the numbers be x and y
According to the question
(x + 1)(y + 1) = 2201
(x – 1)(y – 1) = 2001

2xy = 4200
xy = \(\frac{4200}{2}\) = 2100

Question 7.
If the sides of a rectangle are decreased by one metre, its area would be 240 square metres; if increased by one metre, it would be 306 square metres.
i) What is the area of the rectangle?
ii) What is its perimeter?
iii) What are the lengths of its sides?
Answer:
Let length be x and y be breath, now we can write
(x – 1)(y – 1) = 306 ⇒ xy – (x + y) + 1 = 240 ….(1)
(x + 1)(y + 1) = 240 ⇒ xy + x + y + 1 = 306 ….(2)

(1) + (2) → 2xy + 2 = 546
⇒ xy = \(\frac{546 – 2}{2}\) = 272

(2) – (1) → 2(x + y) = 66 .
⇒ x + y = \(\frac{66}{2}\) = 33 …(3)

xy = 272 and x + y = 33
(x – y)² = (x + y)² – 4xy
= 33² – (4 × 272) = 1
⇒ x – y = 1 …(4)

(3) + (4) → 2x = 34
⇒ x = 17

(3) – (4) → 2y = 32
⇒ y = 16

(i) Area of rectangle = xy = 272 square metres
(ii) Perimeter = 2(x + y) = 66 metre
(iii) Length, x = 17 metre
(iv) Breadth, y = 16 metre