Prasanna

When preparing for exams, Kerala Syllabus SCERT Class 10 Maths Solutions and SSLC Maths Chapter 10 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium വൃത്തങ്ങളും വരകളും can save valuable time.

SSLC Maths Chapter 10 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium

HSSLive Guru 10th Maths Chapter 10 Malayalam Medium

Class 10 Maths Chapter 10 Kerala Syllabus Malayalam Medium

പരപ്പളവുകൾ (Textbook Page No. 216)

Question 1.
5 സെന്റിമീറ്റർ നീളവും 4 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരവും ഉള്ള ചതുരം വരയ്ക്കുക.
(i) ഇതേ പരപ്പളവും, നീളം 6 സെന്റിമീറ്ററുമായ ചതുരം വരയ്ക്കുക.
(ii) ഇതേ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
Answer:
(i) നീളം 5 സെമീ ഉം വീതി 4 സെമീ ഉള്ള ഒരു ചതുരശ്രം പരിഗണിക്കുക.
മറ്റൊരു നീളം 6 സെമീ എന്നും കരുതാം.
ആദ്യം ചതുരത്തിന്റെ, താഴത്തെ വശത്തു നിന്നും 4 സെമീ നീളം ഇടത്തേയ്ക്കും, ഇടതു വശത്തുനിന്നും 6 സെമീ നീളം താഴേയ്ക്കും നീട്ടി വരയ്ക്കാം:
ഇനി ഇടതും വലതും താഴെയുമുള്ള ബിന്ദു ക്കളിൽക്കൂടി വൃത്തം വരക്കുക. ചതുര ത്തിന്റെ ഇടതുവശം വൃത്തവുമായി കൂട്ടിമുട്ടുന്ന നീളം രേഖപ്പെടുത്തുക.
ഇനി ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ നീളം വിലങ്ങനെ അടയാ ഉപ്പെടുത്തി, നമുക്കാവശ്യമായ ചതുരം വര യ്ക്കാം.

ABCD എന്നതാണ് നമ്മുക്ക് ആവശ്യമാർന്ന ചതുരം.

(ii) നീളം 5 സെമീ ഉം വീതി 4 സെമീ ഉള്ള ഒരു ചതുരശ്രം പരിഗണിക്കുക.
ആദ്യം ചതുരത്തിന്റെ ഉയരം ചേർത്ത് നീളം കൂട്ടിവരയ്ക്കുക., പുതിയ നീളം 5 + 4 = 9
ഇനി താഴത്തെ വര വ്യാസമായി ഒരു അർധ വൃത്തം താഴെ വരയ്ക്കുക, ചതുരത്തിന്റെ വലതുവശം താഴോട്ടു നീട്ടി, അർധവൃത്ത വുമായി കൂട്ടിമുട്ടിക്കുക.
ഈ വരയാണ് സമചതുരത്തിന്റെ വശം.

ABCD എന്നതാണ് നമ്മുക്ക് ആവശ്യമാർന്ന സമചതുരം.

Question 2.
15 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
Answer:
15 = 5 × 3
3 + 5 = 8 സെമീ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക.
അതിൽ 5 സെമീ ഉം 3 സെമീ ഉം അടയാളപ്പെ ടുത്തുക.
8 സെമീ. നീളമുള്ള വരയെ വ്യാസമാക്കി ഒരു അർദ്ധവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
5 സെ.മീ. 3 സെ.മീ. എന്നീ പൊതുബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരു ലംബം വരയ്ക്കുക.
ഈ ലംബം അർദ്ധവൃത്തവുമായി മുട്ടുന്ന ബിന്ദു വിനെ AB എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക.
ABCD ആണ് ആവശ്യമായ സമചതുരം.

Question 3.
മൂന്നു വ്യത്യസ്ത രീതിയിൽ 5 ചതുരശ്ര സെന്റി മീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക (പൈഥാഗറസ് സിദ്ധാന്തം ഓർക്കുക).
Answer:
മാർഗ്ഗം 1
5 = 1 × 5
1 + 5 = 6 സെ.മീ. നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുക. അതിൽ 5 സെമീ ഉം 1 സെമീ ഉം അടയാളപ്പെടു ത്തുക.
6 സെ.മീ. നീളമുള്ള വരയെ വ്യാസമാക്കി ഒരു അർദ്ധവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
5 സെമീ 1 സെമി എന്നിവയുടെ പൊതുബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരു ലംബം വരയ്ക്കുക.
ഈ ലംബം അർദ്ധവൃത്തവുമായി മുട്ടുന്ന ബിന്ദു വിനെ AB എന്നു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
ABCD ആണ് ആവശ്യമായ ചതുരം.

മാർഗ്ഗം 2
5 = 2.5 × 2
ഇവിടെയും മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ തുടരുക
മാർഗ്ഗം 3
2 സെന്റിമീറ്ററും 1 സെന്റിമീറ്ററും ലംബ വശങ്ങളാ യുള്ള ഒരു മട്ടത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
√5 അതിന്റെ കർണമായിരിക്കും.

ഈ കർണത്തെ വശങ്ങളുടെ നീളമായി കണ ക്കാക്കി ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക, അതാണ് ആവ ശ്യമായ ചതുരം,

വൃത്തവും ബിന്ദുവും (Textbook Page No. 222-224)

Question 1.
ചിത്രത്തിൽ വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു വര ഒരു ഞാണിനെ രണ്ടായി ഭാഗിക്കുന്നു.

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
Answer:

PX × PY = r² – d²
PX = 3 സെമീ, PY = 1 സെമീ, d = 2 സെമി
⇒ 3 × 1 = r² – 2²
⇒ 3 = r² – 4
⇒ r² = 3 + 4 = 7
⇒ r = √7 ≅ 2.645
അതായത്, വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = √7 ≅ 2.645

Question 2.
ചിത്രത്തിൽ വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു വര, ഒരു ഞാണുമായി കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.

ഞാണിന്റെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങളുടെയും നീളം കണ ക്കാക്കുക.
Answer:

OP വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ടറ്റങ്ങൾ തമ്മിൽ മുറിക്കുന്ന പോലെ നീട്ടി വരച്ചാൽ മറ്റൊരു ഞാൺ CD ലഭിക്കും.
AB യും CD യും P എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന രണ്ടു ഞാണുകളാണ്.
അതുകൊണ്ട്, AP × PB = CP × PD
OA = OC = 3 സെമീ,
PD = 3 – 2 = 1 സെമീ
CP = 3 + 2 = 5 സെമീ
AP × PB = 5 × 1
AP × PB = 5 സെമീ
കൂടാതെ, AP + PB = 4.5 സെമീ
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗണനഫലം എടുക്കുമ്പോൾ 5 ഉം തുക 4.5 ഉം കിട്ടുന്ന രണ്ടു സംഖ്യകൾ 2.5 ഉം 2 ഉം ആണ്.
അതായത്, a + b = 4.5 എന്നും ab = 5 എന്നും എടുത്താൽ
x² – (a + b)x + ab = 0 ആണ്
x² – 4.5x + 5 = 0
അങ്ങനെയെങ്കിൽ
D = 4.5² – 4 × 1 × 5
= 20.25 – 20
= 0.25
√D = √0.25 = 0.5
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}=\frac{4.5 \pm 0.5}{2}\)
ഇതിൽനിന്നും x = 2.5,
അല്ലെങ്കിൽ x = 2 എന്ന് കിട്ടും
അതിനാൽ, AP = 2 സെമീ, PB = 2.5 സെമീ

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ AB വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും, P അതു നീട്ടിയതിലെ ഒരു ബിന്ദുവുമാണ്. P യിൽ നിന്നുള്ള തൊടുവര വൃത്തത്തെ Q വിൽ തൊടുന്നു.

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
Answer:

മട്ടത്രികോണം ΔOPQ പരിഗണിച്ചാൽ,
QP = 4 സെമീ, OQ = r
AP = 8 സെമീ, OP = 8 – r സെമീ
പൈഥാഗറസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്,
r² + 4² = (8 – r)²
⇒ r² + 16 = 64 – 16r + r²
⇒ 16r = 64 – 16
⇒ 16r = 48
⇒ r = 3 സെമീ
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 3 സെമീ

Question 4.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേതിൽ, ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിച്ച് വര പുറത്തേക്കു നീട്ടി, അവിടെനിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്ക് തൊടുവര വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ഇതേ വരതന്നെ അല്പം കൂടി വലത്തോട്ടു നീട്ടിയ സ്ഥാനത്തുനിന്ന് വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരയാണ് രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിൽ

ഈ തൊടുവരയുടെ നീളമെന്താണ്?
Answer:

ചിത്രം: 1
PX × PY = PT²
PX = 4 സെമീ.
PT = 6 സെമീ.
⇒ 4 × PY = 6²
⇒ PY = 9 സെമീ.
XY = PY – PX
= 9 – 4
= 5 സെമീ.
ചിത്രം: 2
RX × RY = RT²
RX = 5 സെമീ, XY = 5 സെമീ (ചിത്രം: 1)
RY = RX + XY
= 5 + 5
= 10 സെമീ
⇒ 5 × 10 = RT²
⇒ 50 = RT²
⇒ RT = √50 ≅ 7.07
അങ്ങനെയെങ്കിൽ തൊടുവരയുടെ നീളം
RT = √50 ≅ 7.07

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ, രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽനിന്ന് രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾക്കും ഒരോ തൊടുവര വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ തൊടുവരകൾക്ക് ഒരേ നീളമാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:

രണ്ട് വൃത്തങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടി മുട്ടുന്ന ബിന്ദു ക്കളെ X എന്നും Y എന്നും വിളിക്കാം.
ചിത്രത്തിൽ ആദ്യത്തെ വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവര PQ എന്നും രണ്ടാമത്തെ വൃത്തത്തിന്റെ തൊടു വര PT എന്നും അടയാളപ്പെടുത്താം.
(ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പുറത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദു വിൽനിന്ന് വൃത്തത്തെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിൽ മുറി ക്കുന്ന ഏതു വര വരച്ചാലും, ഈ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള അകലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം, ബിന്ദുവിൽനിന്നുള്ള തൊടുവര യുടെ നീളത്തിന്റെ വർഗമാണ്.)
അതായത് PX × PY = PT²
അങ്ങനെയെങ്കിൽ,
ചിത്രം: 1
PX × PY = PT²
ചിത്രം: 2
PX × PY = PQ²
⇒ PT² = PX × PY = PQ²
⇒ PT² = PQ²
⇒ PT = PQ
അതായത് തൊടുവരകൾക്ക് രണ്ടിനും ഒരേ നീളമാണ്.

10th Class Maths Notes Malayalam Medium Chapter 10 വൃത്തങ്ങളും വരകളും

Std 10 Maths Chapter 10 Notes Malayalam Medium

→ വ്യാസമല്ലാത്ത രണ്ടു ഞാണുകൾ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ ഭാഗങ്ങളൊന്നും തുല്യമല്ല.

→ ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ഞാണുകൾ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ, ഒരു ഞാണിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും, മറ്റേ ഞാണിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും തുല്യമാണ്.

→ വ്യാസം കേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് ഞാണിലേക്കുള്ള ലംബമായതിനാൽ, അത് ഞാണിനെ സമഭാഗം ചെയ്യും.

→ വൃത്തത്തിലെ ഒരു വ്യാസത്തെ അതിനു ലംബമായ ഒരു ഞാൺ മുറിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം, ഞാണിന്റെ പകുതിയുടെ വർഗമാണ്.

→ ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ഞാണുകൾ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ, രണ്ടു ഞാണുകളുടെയും ഭാഗങ്ങൾ വശങ്ങളായ ചതുരങ്ങൾക്ക് ഒരേ പരപ്പളവാണ്.

→ ആരം ആയ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ, വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് d അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദു P യിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഏതു ഞാൺ XY എടുത്താലും
PX × PY = r² – d²

→ വൃത്തത്തിനു പുറത്ത് ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ വൃത്തത്തെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിൽ മുറിക്കുന്ന എല്ലാ വരകളിലും, ഈ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് വൃത്തത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള അകലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം ഒരേ സംഖ്യയാണ്.

→ ആരം r ആയ വൃത്തത്തിനു പുറത്ത്, വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് d അകലെയുള്ള P എന്ന ബിന്ദുവിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വര വൃത്തത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ X ഉം Y യും ആണെങ്കിൽ,
PX × PY = d² – r²

→ ആരം r ആയ വൃത്തത്തിനകത്തോ പുറത്തോ, വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് d അകലെയുള്ള P എന്ന ബിന്ദുവിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വര വൃത്തത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ X ഉം Y യും ആണങ്കിൽ
PX × PY = |r² – d²|

വൃത്തം എന്നത് ഒരു അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്. നമ്മുടെ ഭക്ഷണത്തിലുള്ള പ്ലേറ്റിലെ പിസ്സയിൽ നിന്നു രാത്രി ആകാശത്തിലെ ചന്ദ്രനിൽ വരെ, എല്ലായിടത്തും വൃത്തത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം കാണാം. ഹൈസ്കൂൾ ജ്യാമിതിയിൽ വൃത്തത്തെകുറിച്ച് പഠിക്കുമ്പോൾ, വൃത്തം കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു നിശ്ചിത കേന്ദ്ര ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലുള്ള ഒരു തലത്തിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളുടെയും കൂട്ടമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സ്ഥിരമായ ദൂരം ആരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വൃത്തങ്ങൾക്ക് വ്യാസം, ചുറ്റളവ്, പരപ്പളവ് തുടങ്ങിയ വൃത്തങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അടിസ്ഥാന പദങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം പരിചിതമായിരിക്കും. അതിനാൽ ഈ അധ്യായത്തിൽ പുതിയ നിർവചനങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനേക്കാൾ, വൃത്തത്തിനുള്ളിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ബന്ധങ്ങളെയും സിദ്ധാന്തങ്ങളെയും കുറിച്ചാണ് കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നത്.

ഞാണുകൾ
വൃത്തത്തിലെ ഏതു രണ്ടു വ്യാസവും, കേന്ദ്രത്തി ലൂടെ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു.
മുറിച്ചു കിട്ടുന്ന നാലു ഭാഗങ്ങളുടെയും നീളം ആര ത്തിനു തുല്യമാണ്.

വ്യാസമല്ലാത്ത രണ്ടു ഞാണുകൾ വൃത്തത്തി നുള്ളിൽ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ ഭാഗങ്ങളൊന്നും തുല്യമല്ല.
ഒരു ഞാണിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ a, b എന്നും, മറ്റേ ഞാണിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ c, d എന്നും ഞാണുകൾക്ക് AB, CD എന്നും അവ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് എന്നും പേരു കൊടുത്താൽ നമ്മുക്ക് അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ലഭിക്കും. അതായത്
AP × PB = CP × PD

ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ഞാണുകൾ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ, ഒരു ഞാണിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും, മറ്റേ ഞാണിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം:
ചിത്രത്തിൽ നിന്നും CP യുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക?

Answer:
AP = 3 സെമീ
PB = 5 സെമീ
PD = 5 സെമീ
AP × PB = CP × PD
3 × 5 = CP × 5
15 = 5PC
PC = \(\frac {15}{3}\) = 3 സെമീ
പരസ്പരം മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ഞാണുകളിൽ ഒന്ന് വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും, മറ്റൊന്ന് അതിന് ലംബമായ ഒരു ഞാണുമായാൽ
വ്യാസം കേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് ഞാണിലേക്കുള്ള ലംബമായതിനാൽ, അത് ഞാണിനെ സമഭാഗം ചെയ്യും.
വ്യാസത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ നീളം a, b എന്നും വ്യാസം ഞാണിനെ മുറിക്കുന്ന രണ്ടു ഭാഗങ്ങളു ടെയും നീളം c എന്നുമെടുത്താൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ഞാണുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുതത്വമനുസരിച്ച് ab = c² ആണ്.

വൃത്തത്തിലെ ഒരു വ്യാസത്തെ അതിനു ലംബമായ ഒരു ഞാൺ മുറിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം, ഞാണിന്റെ പകുതിയുടെ വർഗമാണ്.

ഉദാഹരണം:

Question 1.
ഈ ചിത്രം നോക്കുക:

വ്യാസത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽനിന്നുള്ള ലംബം അർധവൃത്തത്തെ മുട്ടുന്നു. ഈ ലംബത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
വൃത്തം മുഴുവനാക്കി, ലംബം താഴോട്ടും നീട്ടി യാൽ, ഒരു ഞാണാകും. അതിന്റെ പകുതിയാണ് ലംബം.

അതായത്, ab = c²
3 × 2 = 6
ലംബത്തിന്റെ നീളം = √6 സെമീ

Question 2.
√5 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള വര വരയ്ക്കുന്നതെ ങ്ങനെ? √6 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള വര മറ്റൊരു തരത്തിൽ വരയ്ക്കാമോ?
Answer:
√5 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള വര വരയ്ക്കുന്നതിന്,
ലംബത്തിന്റെ വർഗം = 1 × 5 = 5
ലംബത്തിന്റെ നീളം = √5 സെമീ
√6 സെ. മീ നീളമുള്ള വര വരയ്ക്കുന്നതിന്,
ലംബത്തിന്റെ വർഗം = 1 × 6 = 6
ലംബത്തിന്റെ നീളം = √6 സെമീ
ഏതു സംഖ്യയുടെയും വർഗമൂലം നീളമായ വര വരയ്ക്കാം.

പരപ്പളവുകൾ
ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ഞാണുകൾ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ, രണ്ടു ഞാണുകളുടെയും ഭാഗങ്ങൾ വശങ്ങളായ ചതുരങ്ങൾക്ക് ഒരേ പരപ്പളവാണ്.

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന് തുല്യമായ, എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുന്നതിന്
നീളം a യും വീതി b യും ഉള്ള ഒരു ചതുരം പരി ഗണിക്കുക.

മറ്റൊരു നീളം ആ എന്നും കരുതാം.

ആദ്യം ചതുരത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തെ b നീളം ഇടത്തേയ്ക്കും, ഇടതുവശത്തെ c നീളം താഴേ യ്ക്കും നീട്ടി വരയ്ക്കാം:

ഇനി ഇടതും വലതും താഴെയുമുള്ള ബിന്ദുക്ക ളിൽക്കൂടി വൃത്തം വരച്ച്, ചതുരത്തിന്റെ ഇടതു വശം നീട്ടി അതിൽ മുട്ടിച്ചാൽ മതി.

ഇനി ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ നീളം വിലങ്ങനെ അടയാള പ്പെടുത്തി, നമുക്കാവശ്യമായ ചതുരം വരയ്ക്കാം.

ഇങ്ങനെ വരയ്ക്കാൻ, ആദ്യത്തെ ചതുര ത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം അറിയണമെന്നില്ല.
ഒരു വശം എത്ര കൂട്ടണമെന്നോ കുറയ്ക്കണമെന്നോ മാത്രം അറിഞ്ഞാൽ മതി.

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ അതേ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ
നീളം a യും ഉയരം b യുമായ ഒരു ചതുരം പരിഗണിക്കുക.

ആദ്യം ചതുരത്തിന്റെ ഉയരം ചേർത്ത് നീളം കൂട്ടിവരയ്ക്കുക. പുതിയ നീളം a + b യും

ഇനി താഴത്തെ വര വ്യാസമായി ഒരു അർധവൃത്തം താഴെ വരയ്ക്കുക, ചതുരത്തിന്റെ വലതുവശം താഴോട്ടു നീട്ടി, അർധവൃത്തവുമായി കൂട്ടിമുട്ടി ക്കുക.

ഈ വരയാണ് സമചതുരത്തിന്റെ വശം.

നിശ്ചിത പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വര യ്ക്കാനും ഈ മാർഗം ഉപയോഗിക്കാം.

√ab നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കുന്നതിന്
ആദ്യം, നീളം a ആയൊരു വര വരയ്ക്കുക.
അതിന്റെ ഏതേങ്കിലും ഒരു അറ്റത്തിൽ നിന്ന് b നീളമുള്ള മറ്റൊരു വര വരയ്ക്കുക.
ആ രണ്ടു വരകളും കൂടിച്ചേരുന്ന പൊതു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് അർദ്ധവൃത്തത്തിലേക്ക് ഒരു ലംബ വരയ്ക്കുക.
ആ ലംബത്തിന്റെ നീളം √ab ആയിരിക്കും.

വൃത്തവും ബിന്ദുവും
വൃത്തത്തിനകത്ത് ഒരു ബിന്ദുവിൽക്കൂടി കടന്നു പോകുന്ന കുറേ ഞാണുകൾ വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കും.
ഈ ബിന്ദു ഞാണുകളെ എല്ലാം രണ്ടു ഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു. ഈ ഭാഗങ്ങളുടെയെല്ലാം ഗുണനഫലം ഒരേ സംഖ്യയാണ്.

ഈ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ഒരു വ്യാസം വരച്ചാൽ, അതുമൊരു ഞാൺ ആണ്. ബിന്ദുവിലൂടെ വരയ്ക്കുന്ന ഏതു ഞാണിന്റെയും ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം ഒരേ സംഖ്യയാണ്.
അതിനാൽ, വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r എന്നും, വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള അകലം d എന്നും എടുത്താൽ, വ്യാസത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ നീളം r + d എന്നും r – d എന്നും അടയാളപ്പെടുത്താം.

അപ്പോൾ ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം,
(r + d)(r – d) = r² – d²
അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഇത്തരം എല്ലാ ഞാണുകളുടെയും ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം,

ആരം r ആയ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ, വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് d അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദു P യിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഏതു ഞാൺ XY എടുത്താലും
PX × PY = r² – d²

r² – d² എന്നത്, P യിലൂടെയുള്ള വ്യാസത്തിന് ലംബമായി വരയ്ക്കുന്ന ഞാണിന്റെ പകുതിയുടെ വർഗമാണ്.

വൃത്തത്തിനു പുറത്ത്, P എന്ന് ബിന്ദുവെടുത്ത്, വൃത്തം മുറിക്കുന്ന വരകൾ വരച്ചാൽ

വൃത്തത്തിനു പുറത്ത് ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ വൃത്തത്തെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിൽ മുറിക്കുന്ന എല്ലാ വരകളിലും, ഈ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് വൃത്ത മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള അകലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം ഒരേ സംഖ്യയാണ്.
PA × PB = PC × PD

പുറത്ത് ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ വൃത്തത്തെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിൽ മുറിക്കുന്ന വരകളിൽ ഒന്ന് കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോയാൽ.
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r എന്നും, കേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം d എന്നും എടുക്കാം.

പുറത്തെ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് വൃത്തത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള അകലങ്ങൾ d – r ഉം d + r ഉം ആണ്. അവയുടെ ഗുണനഫലം, (d + r)(d – r) = d² – r²

ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ വരയ്ക്കുന്ന ഏതു വര എടുത്താലും, വര വൃത്തത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള അകലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം d² – r² ആയിരിക്കും
PX × PY = d² – r²

ആരം r ആയ വൃത്തത്തിനു പുറത്ത്, വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് d അകലെയുള്ള P എന്ന ബിന്ദുവിൽ കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വര വൃത്തത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ X ഉം Y യും ആണെങ്കിൽ,
PX × PY = d² – r²

P യിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവര വരച്ച്, അത് വൃത്തത്തെ തൊടുന്ന ബിന്ദു T എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. P യും T യും വൃത്ത ത്തിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി യോജിപ്പിച്ചാൽ ഒരു മട്ട ത്രികോണം കിട്ടും;
അതായത്, d² – r² = PT²

അങ്ങനെയെങ്കിൽ
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പുറത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദു വിൽനിന്ന് വൃത്തത്തെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിൽ മുറി ക്കുന്ന ഏതു വര വരച്ചാലും, ഈ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള അകലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം, ബിന്ദുവിൽനിന്നുള്ള തൊടുവര യുടെ നീളത്തിന്റെ വർഗമാണ്.

അതായത്, PX × PY = PT²
ബിന്ദു വൃത്തത്തിന് അകത്തായാലും പുറത്തായാലും r2, d2 ഇവയിൽ വലുതിൽ നിന്ന് ചെറുത് കുറയ്ക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്; അതായത്, രണ്ടിലും എടുക്കുന്നത് r² – d² ന്റെ കേവല മൂല്യമാണ്.

ആരം r ആയ വൃത്തത്തിനകത്തോ പുറത്തോ, വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് d അകലെയുള്ള P എന്ന ബിന്ദുവിൽക്കൂടി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വര വൃത്തത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ X ഉം Y യും ആണങ്കിൽ,
PX × PY = |r² – d²|

When preparing for exams, Kerala Syllabus SCERT Class 10 Maths Solutions and SSLC Maths Chapter 9 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium ബഹുപദങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും can save valuable time.

SSLC Maths Chapter 9 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium

HSSLive Guru 10th Maths Chapter 9 Malayalam Medium

Class 10 Maths Chapter 9 Kerala Syllabus Malayalam Medium

ഗുണനക്രിയകൾ (Textbook Page No. 190)

ചുവടെയുള്ള ഓരോ കൂട്ടത്തിലെയും ഗുണനങ്ങൾ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക. ഓരോ കൂട്ടത്തിൽ നിന്നും കിട്ടുന്ന പൊതുതത്വം ബീജഗണിത സമവാക്യമായി എഴുതുക.

Question 1.
(i) 43 × 47
(ii) 63 × 67
(iii) 103 × 107
Ans:
(i) 43 × 47
= (40 + 3)(40 + 7)
= (40 × 40) + (40 × 7) + (3 × 40) + (3 × 7)
= 1600 + 40(7 + 3) + 21
= 1600 + 400 + 21
= 2021

(ii) 63 × 67
= (60 + 3)(60 + 7)
= (60 × 60) + (60 × 7) + (3 × 60) + (3 × 7)
= 3600 + 60(7 + 3) + 21
= 3600 + 600 + 21
= 4221

(iii) 103 × 107
= (100 + 3)(100 + 7)
= (100 × 100) + (100 × 7) + (3 × 100) + (3 × 7)
= 10000 + 100(7 + 3) + 21
= 10000 + 1000 + 21
= 11021
x ഏതു എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയാലും,
(x + 3)(x + 7) = x² + (3 + 7)x + 21 = x² + 10x + 21

Question 2.
(i) 51 × 52
(ii) 81 × 82
(iii) 301 × 302
Answer:
(i) 51 × 52
= (50 + 1)(50 + 2)
= (50 × 50) + (50 × 2) + (1 × 50) + (1 × 2)
= 2500 + 50(1 + 2) + 2
= 2500 + 150 + 2
= 2652

(ii) 81 × 82
= (80 + 1)(80 + 2)
= (80 × 80) + (80 × 2) + (1 × 80) + (1 × 2)
= 6400 + 80(1 + 2) + 2
= 6400 + 240 + 2
= 6642

(iii) 301 × 302
= (300 + 1)(300 + 2)
= (300 × 300) + (300 × 2) + (1 × 300) + (1 × 2)
= 90000 + 300(1 + 2) + 2
= 90000 + 900 + 2
= 90902
x ഏതു എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയാലും,
(x + 1)(x + 2) = x² + (1 + 2)x + 2 = x² + 3x + 2

ബഹുപദഗുണനം (Textbook Page No. 193)

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക.
(i) (x + 2)(x + 5)
(ii) (x + 2)(x – 5)
(iii) (x – 2)(x + 5)
(iv) (x – 2)(x – 5)
Answer:
(i) (x + 2)(x + 5)
= x² + (2 + 5) × x + 2 × 5
= x² + 7x + 10

(ii) (x + 2)(x – 5)
= (x + 2)(x + (-5))
= x² + (2 + (-5)) × x + 2(-5)
= x² – 3x – 10

(iii) (x – 2)(x + 5)
= (x + (-2))(x + 5)
= x² + ((-2) + 5) × x + (-2) × 5
= x² + 3x – 10

(iv) (x – 2)(x – 5)
= (x + (-2))(x + (-5))
= x² + ((-2) + (-5)) × x + (-2)(-5)
= x² – 7x + 10

ബഹുപദഘടകങ്ങൾ (Textbook Page No. 195)

Question 1.
ചുവടെയുള്ള രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതിനോക്കു:
(i) x² + x – 6
(ii) x² – x – 6
(iii) x² + 7x + 6
(iv) x² – 7x + 6
Answer:
(i) x² + x – 6 = (x + a)(x + b) എന്നെടുത്താൽ
x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
⇒ x² + x – 6 = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 1, ab = -6
അതായത് തുക 1 ഉം ഗുണനഫലം -6 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ -2 ഉം 3 ഉം ആണ്.
അതിനാൽ x² + x – 6 = (x + (-2)) (x + 3)
⇒ x² + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

(ii) x² – x – 6 = (x + a)(x + b)
എന്നെടുത്താൽ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
⇒ x² – x – 6 = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = -1, ab = -6
അതായത് തുക -1 ഉം ഗുണനഫലം -6 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ 2 ഉം -3 ഉം ആണ്.
അതിനാൽ x² – x – 6 = (x + 2)(x + (-3))
⇒ x² – x – 6 = (x + 2)(x – 3)

(iii) x² + 7x + 6 = (x + a)(x + b) എന്നെടുത്താൽ
x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
⇒ x² + 7x + 6 = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 7, ab = 6
അതായത് തുക 7 ഉം ഗുണനഫലം 6 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ 1 ഉം 6 ഉം ആണ്.
അതിനാൽ x² + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)

(iv) x² – 7x + 6 = (x + a) (x + b)
എന്നെടുത്താൽ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
⇒ x² – 7x + 6 = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = -7, ab = 6
അതായത് തുക -7 ഉം ഗുണനഫലം 6 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ -1 ഉം -6 ഉം ആണ്.
അതിനാൽ x² – 7x + 6 = (x + (-1))(x + (-6))
⇒ x² – 7x + 6 = (x – 1)(x – 6)

ബഹുപദഘടകങ്ങൾ (Textbook Page No. 197)

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ബഹുപദങ്ങളെ രണ്ടു ഒന്നാം കൃതി ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
(i) x² + 30x + 221
(ii) x² + 4x – 221
(iii) x² + x – 156
Answer:
(i) x² + 30x + 221 = (x + a)(x + b)
എന്നെടുത്താൽ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
⇒ x² + 30x + 221 = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 30, ab = 221
അതായത് തുക 30 ഉം ഗുണനഫലം 221 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = 30² – 4 × 221
⇒ (a – b)² = 900 – 884 = 16
⇒ a – b = ±4
a – b = 4, എന്നെടുത്താൽ
a + b = 30, a – b = 4
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (30 + 4) = \(\frac {1}{2}\) × 34 = 17
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (30 – 4) = \(\frac {1}{2}\) × 26 = 13
a – b = -4, എന്നെടുത്താൽ
a + b = 30, a – b = -4
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (30 + (-4)) = \(\frac {1}{2}\) × 26 = 13
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (30 – (-4)) = \(\frac {1}{2}\) × 34 = 17
ഇവ ഉപയോഗിച്ച്, x² + 30x + 221 = (x + 13)(x + 17)

(ii) x² + 4x – 221 = (x + a)(x + b)
എന്നെടുത്താൽ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
⇒ x² + 4x – 221 = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 4, ab = -221
അതായത് തുക 4 ഉം ഗുണനഫലം -221 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = 4² – 4 × (-221)
⇒ (a – b)² = 16 + 884 = 900
⇒ a – b = ±30
a – b = 30 എന്നെടുത്താൽ
a + b = 4, a – b = 30
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (4 + 30) = \(\frac {1}{2}\) × 34 = 17
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (4 – 30) = \(\frac {1}{2}\) × (-26) = -13
a – b = -30, എന്നെടുത്താൽ
a + b = 4, a – b = -30
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (4 + (-30)) = \(\frac {1}{2}\) × (-26) = -13
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (4-(-30)) = \(\frac {1}{2}\) × 34 = 17
ഇവ ഉപയോഗിച്ച്, x² + 4x – 221 = (x + (-13))(x + 17)
⇒ x² + 4x – 221 = (x – 13)(x + 17)

(iii) x² + x – 156 = (x + a)(x + b)
എന്നെടുത്താൽ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
⇒ x²+ x – 156 = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 1, ab = -156
അതായത് തുക 1 ഉം ഗുണനഫലം -156 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = 1² – 4 × (-156)
⇒ (a – b)² = 1 + 624 = 625
⇒ a – b = ±25
a – b = -25, എന്നെടുത്താൽ
a + b = 1, a – b = -25
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (1 + 25) = \(\frac {1}{2}\) × 26 = 13
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (1 – 25) = \(\frac {1}{2}\) × (-24) = -12
a – b = -25 എന്നെടുത്താൽ
a + b = 1, a – b = -25
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (1 + (-25)) = \(\frac {1}{2}\) × (-24) = -12
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (1 – (-25) = \(\frac {1}{2}\) × 26 = 13
ഇവ ഉപയോഗിച്ച്, x² + x – 156 = (x + 13)(x + (-12))
⇒ x² + x – 156 = (x + 13)(x – 12)

ഘടകങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും (Textbook Page No. 202)

Question 1.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം മറ്റൊരു വശത്തേക്കാൾ 2 മീറ്റർ കൂടുതലാണ്. അതിന്റെ പരപ്പളവ് 48 ചതുരശ്രമീറ്ററും. ഈ ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം x മീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം x + 2 മീറ്റർ
പരപ്പളവ് = x(x + 2) = 48
⇒ x² + 2x = 48
⇒ x² + 2x – 48 = 0
⇒ x² + 2x – 48 = (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 2, ab = -48
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = 2² – 4 × (-48)
⇒ (a – b)² = 4 + 192 = 196
⇒ a – b = ±14
a – b = 14 എന്നെടുത്താൽ,
a + b = 2, a – b = 14
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (2 + 14) = \(\frac {1}{2}\) × 16 = 8
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (2 – 14) = \(\frac {1}{2}\) × (-12) = -6
a – b = -14 എന്നെടുത്താൽ,
a + b = 2, a – b = -14
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (2 + (-14) = \(\frac {1}{2}\) × (-12) = -6
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (2 – (-14) = \(\frac {1}{2}\) × 16 = 8
ഇവ ഉപയോഗിച്ച്,
x² + 2x – 48 = (x + 8)(x + (-6))
⇒ x² + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)
x² + 2x – 48 = 0
⇒ (x + 8)(x – 6) = 0
⇒ x = -8 or x = 6
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമായ തിനാൽ ന്യൂനസംഖ്യ അല്ല.
അതിനാൽ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 6 മീറ്റർ.
വലിയവശത്തിന്റെ നീളം 6 + 2 = 8 മീറ്റർ.

Question 2.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ ഒരു വശത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങിൽ നിന്ന് ഒരു സെന്റിമീറ്റർ കുറച്ചതാണ് അതിനു ലംബമായ വശം; രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒരു സെന്റിമീറ്റർ കൂട്ടിയതാണ് കർണ്ണം. വശങ്ങളുടെ നീളം എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം x എന്നെടുത്താൽ
ലംബമായ വശം = 2x – 1
കർണ്ണം = 2x + 1
പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം
അനുസരിച്ച്,കർണ്ണത്തിന്റെ വർഗ്ഗം, മറ്റ് രണ്ടു
വശങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.
(2x + 1)² = x² + (2x – 1)²
⇒ 4x² + 4x + 1 = x² + 4x² – 4x + 1
⇒ x² – 8x = 0
⇒ x(x – 8) = 0
⇒ x = 0 അല്ലെങ്കിൽ x = 8
x ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമായതിനാൽ x = 0 അല്ല.
അതിനാൽ വശത്തിന്റെ നീളം 8 മീറ്റർ ലംബമായ വശം = 2 × 8 – 1 = 15 മീറ്റർ
കർണ്ണം = 2 × 8 + 1 = 17 മീറ്റർ

Question 3.
1 മുതലുള്ള തുടർച്ചയായ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എത്ര വരെ കൂട്ടിയാലാണ് 300 കിട്ടുക?
Answer:
1 മുതലുള്ള തുടർച്ചായ n എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടി യാലാണ് 300 കിട്ടുക എന്നെടുത്താൽ,
1 മുതലുള്ള തുടർച്ചയായ n എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ
തുക = \(\frac{n(n+1)}{2}\)
⇒ \(\frac{n(n+1)}{2}\) = 300
⇒ \(\frac{n^2+n}{2}\) = 300
⇒ n² + n = 600
⇒ n² + n – 600 = 0
n² + n – 600 = (n + a)(n + b) = n² + (a + b)n + ab
⇒ a + b = 1, ab = -600
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = 1² – 4 × (-600)
⇒ (a – b)² = 1 + 2400 = 2401
⇒ a – b = ±49
a – b = 49 എന്നെടുത്താൽ,
a + b = 1, a – b = 49
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (1 + 49) = \(\frac {1}{2}\) × 50 = 25
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (1 – 49) = \(\frac {1}{2}\) × (-48) = -24
a – b = -49 എന്നെടുത്താൽ,
a + b = 1, a – b = -49
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (1 – 49) = \(\frac {1}{2}\) × (-48) = -24
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (1 – (-49)) = \(\frac {1}{2}\) × (1 + 49) = 25
ഇവ ഉപയോഗിച്ച്,
n² + n – 600 = (n + 25)(n – 24)
n² + n – 600 = 0
⇒ (n + 25)(n – 24) = 0
⇒ n = 25 അല്ലെങ്കിൽ n = 24
n എന്നത് സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം ആയതിനാൽ ന്യൂന സംഖ്യ അല്ല.
അതിനാൽ n = 24
1 മുതലുള്ള തുടർച്ചയായ 24 വരെ എണ്ണൽ സംഖ്യ കൾ കൂട്ടിയാലാണ് 300 കിട്ടുക.

Question 4.
x2 – 2x – 1 എന്ന ബഹു പദത്തിന്റെ ചിത്രം, x അകത്തെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ ഏതൊക്കെ യാണ്?
Answer:
x² – 2x – 1 എന്ന ബഹു പദത്തിന്റെ ചിത്രം, x അക്ഷത്തെ മുറിച്ചുകടക്കണമെങ്കിൽ x² – 2x – 1 = 0 ആയിരിക്കും.
x² – 2x – 1 = (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = -2, ab=-1
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = (-2)² – 4 × (-1)
⇒ (a – b)² = 4 + 4 = 8
⇒ a – b = ±√8 = ±2√2
a – b = 2√2 എന്നെടുത്താൽ,
a + b = -2, a – b = 2√2
a = \(\frac {1}{2}\)(-2 + 2√2)
= \(\frac {1}{2}\) × 2(-1 + √2)
= √2 – 1
b = \(\frac {1}{2}\)(-2 – 2√2)
= \(\frac {1}{2}\) × 2(-1 – √2)
= -1 – √2
ഇവ ഉപയോഗിച്ച്,
x² – 2x – 1 = (x + √2 – 1)(x + (-1 – √2))
x² – 2x – 1 = 0
⇒ (x + √2 – 1)(x + (-1 – √2)) = 0
⇒ x = 1 – √2 അല്ലെങ്കിൽ x = 1 + √2
x² – 2x – 1 എന്ന ബഹുപദത്തിന്റെ ചിത്രം, x-അക്ഷത്തെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ (1 – √2, 0), (1 + √2, 0)

പൊതുപരിഹാരം (Textbook Page No. 206)

Question 1.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ബഹുപദങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങൾ x-അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ കണക്കാക്കുക.
(i) 2x² – 7x – 1
(ii) 2x² + 7x – 1
(iii) 9x² + 12x + 4
Answer:
(i) 2x² – 7x – 1 = 0
a = 2, b = -7, c = -1
അതിനാൽ,

x-അക്ഷത്തെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ:
(\(\frac{7+\sqrt{57}}{4}\), 0) & (\(\frac{7-\sqrt{57}}{4}\), 0)

(ii) 2x² + 7x – 1 = 0
a = 2, b = 7, c = -1
അതിനാൽ,

x-അകത്തെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ
(\(\frac{-7+\sqrt{57}}{4}\), 0) & (\(\frac{-7-\sqrt{57}}{4}\), 0)

(iii) 9x² + 12x + 4 = 0
a = 9, b = 12, c = 4
അതിനാൽ,
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)

x-അക്ഷത്തെ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദു: (-3, 0)

Question 2.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 42 മീറ്ററും, അതിന്റെ വികർണ്ണം 15 മീറ്ററുമാണ്. അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം എന്താണ്?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ
ചുറ്റളവ് = 42 മീറ്റർ
⇒ 2(നീളം + വീതി) = 42
⇒ നീളം + വീതി = 21
⇒ x + വീതി = 21
⇒ വീതി = 21 – x
വികർണ്ണം = 15 മീറ്റർ
x² + (21 – x)² = 15²
⇒ x² + 21² – 42x + x² = 152
⇒ 2x² – 42x + 441 = 225
⇒ 2x² – 42x + 216 = 0
a = 2, b = -42, c = 216
അതിനാൽ,

ചതുരത്തിന്റെ നീളം 12 എന്നെടുത്താൽ,
വീതി = 21 – 12 = 9 മീറ്റർ
ചതുരത്തിന്റെ നീളം 9 എന്നെടുത്താൽ,
വീതി = 21 – 9 = 12 മീറ്റർ

Question 3.
ചതുരാകൃതിയായ ഒരു കടലാസിൽ നിന്ന് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ രണ്ടു സമചതുരങ്ങൾ മുറിച്ചു മാറ്റുന്നു.

മിച്ചമുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 27 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്. ചതുരത്തിന്റെ മറ്റു വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ്?
Answer:
മുറിച്ചു മാറ്റിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം x എന്നെടു ത്താൽ,
മിച്ചമുള്ള ചതുരത്തിന്റെ നീളം = 15 – 2x
വീതി = x
മിച്ചമുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 27 ചതുരശ്രമീറ്റർ
⇒ x(15 – 2x) = 27
⇒ 15x – 2x² = 27
⇒ 2x² – 15x + 27 = 0
a = 2, b = -15, c = 27

ചതുരത്തിന്റെ മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം = 4.5 മീറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ 3 മീറ്റർ.

Question 4.
1, 5, 9,…. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ എത്ര പദങ്ങൾ കൂട്ടിയാലാണ് 91 കിട്ടുക?
Answer:
സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ ആ n പദങ്ങൾ കൂട്ടി യാലാണ് 91 കിട്ടുക എന്നെടുത്താൽ,
മണിയുടെ n-ാം പദം = dn + (f – d)
= 4n + (1 – 4)
= 4n – 3
ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക = \(\frac {n}{2}\)(4n – 3 + 1)
= \(\frac {n}{2}\)(4n – 2)
= \(\frac {n}{2}\) × 2(2n – 1)
= n(2n – 1)
= 2n² – n
അതിനാൽ,
2n² – n = 91
2n² – n – 91 = 0
a = 2, b = -1, c = -91

n എന്നത് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ആയതിനാൽ ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയിരിക്കും.
അതിനാൽ n = 7
സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 7 പദങ്ങൾ കൂട്ടി യാലാണ് 91 കിട്ടുക.

Question 5.
28 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കമ്പി വളച്ച് ഒരു ചതുരമുണ്ടാക്കണം.
(i) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്ററായി ചതുരമുണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമോ?
(ii) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 10 സെന്റിമീറ്റർ ആയാലോ?
(iii) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 14 സെന്റിമീറ്റർ ആയാലോ?
ഇവയിലെ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുന്ന ചതുരങ്ങളുടെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെയും നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(i) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 28 സെന്റിമീറ്റർ
ചതുരത്തിന്റെ നീളം x എന്നെടുത്താൽ
⇒ 2(നീളം + വീതി) = 28
⇒ നീളം + വീതി = 14
⇒ x + വീതി = 14
⇒ വീതി = 14 – x
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടു ത്താൽ,
x² + (14 – x)² = 8²
⇒ x² + 14² – 28x + x² = 82
⇒ 2x² – 28x + 196 = 64
⇒ 2x² – 28x + 132 = 0
a = 2, b = -28, c = 132
അതിനാൽ,

∴ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്ററായി ചതുര മുണ്ടാക്കാൻ കഴിയില്ല.

(ii) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 10 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടു
x² + (14 – x)² = 10²
⇒ x² + 14² – 28x + x² = 102
⇒ 2x² – 28x + 196 = 100
⇒ 2x² – 28x + 96 = 0
a = 2, b = -28, c = 96
അതിനാൽ


ചതുരത്തിന്റെ നീളം 8 എന്നെടുത്താൽ,
വീതി = 14 – 8 = 6 മീറ്റർ
ചതുരത്തിന്റെ നീളം 6 എന്നെടുത്താൽ,
വീതി = 14 – 6 = 8 മീറ്റർ
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 10 സെന്റിമീറ്ററായി ചതുരമുണ്ടാക്കാൻ കഴിയും.

(iii) വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 14 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെ ടുത്താൽ
x² + (14 – x)² = 142
⇒ x² + 142 – 28x + x² = 142
⇒ 2x² – 28x + 196 = 196
⇒ 2x² – 28x = 0
⇒ 2x(x – 14) = 0
⇒ x = 0 അല്ലെങ്കിൽ x – 14 = 0
⇒ x = 0 അല്ലെങ്കിൽ x = 14
x ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമായ തിനാൽ x = 0 അല്ല
അതിനാൽ ചതുരത്തിന്റെ നീളം = 14 cm
വീതി = 14 – 14 = 0 മീറ്റർ
ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം ഒരിക്കലും 0 ആകില്ല.
വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 14 സെന്റിമീറ്ററായി ചതുര മുണ്ടാക്കാൻ കഴിയില്ല.

10th Class Maths Notes Malayalam Medium Chapter 9 ബഹുപദങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും

Std 10 Maths Chapter 9 Notes Malayalam Medium

തുക തുക കൊണ്ടു ഗുണിക്കാൻ, ആദ്യത്തെ തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും രണ്ടാമത്തെ തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യകൊണ്ടും ഗുണിച്ചു, ഗുണനഫലങ്ങളെല്ലാം കൂട്ടണം.
x, y, u, v എന്ന ഏതു നാല് അധിസംഖ്യകളെടുത്താലും
(x + y) (u + v) = xu + xv + yu + yv

x + a എന്ന ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദത്തിന്റെയും x + b എന്ന ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദത്തിന്റെയും ഗുണന ഫലം x² + (a + b)x + ab എന്ന രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദമാണ് x, a, b ഏതു സംഖ്യകളായാലും.

• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
• (x + a)(x – b) = x² + (a – b)x – ab
• (x – a)(x – b) = x² – (a + b)x + ab

ഒരു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദത്തെ രണ്ടു ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതാം

ax² + bx + c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങൾ
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങളുടെ ബീജീയ വ്യഞ്ജനം ആണ് ബഹുപദം. ഒന്നോ അതിലധികമോ ചരങ്ങൾക്കും സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്കും ഇടയിൽ ഗണിതസംകാരകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ബഹുപദങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്നത്.
ഉദാഹരണം: 2x² – 3x + 1
ഒരു ബഹുപദത്തിലെ ഓരോ ഭാഗത്തെയും പദം എന്ന് പറയുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 2x² എന്നത് ഒരു പദമാണ്. അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്ന, മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിലകളുള്ള ഘടകങ്ങളാണ് ചരങ്ങൾ. 2x² – 3x+1 എന്ന ബഹുപദത്തിൽ x ചരമാണ്. കൂട്ടുക, കുറയ്ക്കുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക തുടങ്ങിയ ഗണിതക്രിയകളാണ് ഗണിതസംകാരകങ്ങൾ.
കൃതി രണ്ടായ സമവാക്യങ്ങളെ രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് പറയുന്നു.
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളുടെ പൂർണ്ണരൂപം ax² + bx + c = 0
ax² + bx + c = 0 എന്ന രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങൾ
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)

ഗുണനക്രിയകൾ
തുകയെ തുക കൊണ്ടു ഗുണിക്കാൻ, ആദ്യത്തെ തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും രണ്ടാമത്തെ തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യകൊണ്ടും ഗുണിച്ചു. ഗുണനഫലങ്ങളെല്ലാം കൂട്ടണം.
ബീജഗണിതസമവാക്യമായി എഴുതിയാൽ,
x, y, u, v എന്ന ഏതു നാല് അധിസംഖ്യകളെടുത്താലും,
(x + y)(u + v) = xu + xv + yu + yv

ബഹുപദഗുണനം
x, a, b ഏതു സംഖ്യകളായാലും,
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
ബഹുപദങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പറഞ്ഞാൽ,
x + a എന്ന ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദത്തിന്റെയും x + b എന്ന ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം x² + (a + b)x + ab എന്ന രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദമാണ്.
അതുപോലെതന്നെ,

• (x + a)(x – b) = x² + (a – b)x – ab
• (x – a)(x – b) = x² – (a + b)x + ab

ബഹുപദഘടകങ്ങൾ
ഒരു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദത്തെ രണ്ടു ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, x² + 5x + 6 നെ രണ്ടു ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എങ്ങനെ എഴുതാമെന്ന് നോക്കാം.
x² + 5x + 6 = (x + a)(x + b) എന്നെടുത്താൽ
x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
x² + 5x + 6 = x² + (a + b)x + ab
a + b = 5, ab = 6
അതായത് തുക 5 ഉം ഗുണനഫലം 6 ഉം ആയ രണ്ടു സംഖ്യകളാണ് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്.
അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ 2 ഉം 3 ഉം ആണ്.
അതിനാൽ, x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

എല്ലാ കണക്കുകളിലും ഇതുപോലെ രണ്ടു സംഖ്യ കളുടെ തുകയും ഗുണനഫലവും തന്നാൽ സംഖ്യകൾ കണ്ടു പിടിക്കുന്നത് എളുപ്പമല്ല.
അങ്ങനെയുള്ള കണക്കുകളിൽ (a – b)² = (a + b)² – 4ab എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് a – b കണ്ടുപിടിക്കുക. പിന്നീട് a + b, a – b യും ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ കണ്ടു പിടിക്കാം.

ഘടകങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം മറ്റൊരു വശത്തേക്കാൾ 3 മീറ്റർ കൂടുതലാണ്. അതിന്റെ പരപ്പളവ്, 270 ചതുരശ്രമീറ്ററും. ഈ ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം എന്തൊക്കെയാണ്?
ചതുരത്തിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം x മീറ്റർ
എന്നെടുത്താൽ വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം x + 3
മീറ്റർ, പരപ്പളവ് = x(x + 3) = 270 ചതുരശ്രമീറ്റർ
ചോദ്യം ബീജഗണിതരൂപത്തിലാക്കിയാൽ
x² + 3x = 270 ആകണമെങ്കിൽ x എന്താകണം?
x²+ 3x – 270 = 0 ആകണമെങ്കിൽ x എന്താകണം?
x² + 3x – 270 നെ ഘടകങ്ങൾ ആക്കുക.
x² + 3x – 270 = (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = 3, ab = -270
(a – b)² = (a + b)² – 4ab എന്ന സമവാക്യം ഉപയോ a – b കാണുക.
⇒ (a – b)² = 3² – 4 × (-270)
⇒ (a – b)² = 9 + 1080 = 1089
a – b കാണാൻ 1089 ന്റെ വർഗമൂലം കണക്കാക്കണം.
1089 = 32 × 112 = (3 × 11)² = 33²
⇒ a – b = ±33
a – b = 33 എന്നെടുത്താൽ,
a + b = 3, a – b = 33
⇒ a = \(\frac {1}{2}\) × (3 + 33) = \(\frac {1}{2}\) × 36 = 18
⇒ b = \(\frac {1}{2}\) × (3 – 33) = \(\frac {1}{2}\) × (-30) = -15
ഇവ ഉപയോഗിച്ച്,
⇒ x² + 3x – 270 = (x + 18)(x + (-15))
⇒ x² + 3x – 270 = (x + 18) (x – 15)
x² + 3x – 270 = 0
⇒ (x + 18)(x – 15) = 0 ആകണമെങ്കിൽ x എന്താകണം?
⇒ x = -18 അല്ലെങ്കിൽ x = 15

x ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളമായതിനാൽ ന്യൂനസംഖ്യ അല്ല. അതിനാൽ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം 15 മീ. വലിയവശത്തിന്റെ നീളം 15 + 3 = 18 മീ.
ഒരു സംഖ്യയോട് ഒന്നു കൂട്ടിയപ്പോൾ ആ സംഖ്യ യുടെ വർഗം കിട്ടി. സംഖ്യ എന്താണ്?
സംഖ്യ x എന്നെടുത്താൽ,
x + 1 = x²
⇒ x² – x – 1 = 0 ആകണമെങ്കിൽ x എന്താകണം?
x² – x – 1 നെ ഘടകങ്ങൾ ആക്കുക.
x² – x – 1 = (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
⇒ a + b = -1, ab = -1
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
⇒ (a – b)² = (-1)² – 4 × (-1)
⇒ (a – b)² = 1 + 4 = 5
⇒ a – b = ±√5
a – b = √5 എന്നെടുത്താൽ,
a + b = -1, a – b = √5

\(-\frac{\sqrt{5}-1}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതിനോട് 1 കൂട്ടിയാലും അതിന്റെ വർഗം കിട്ടും.

പൊതുപരിഹാരം
ഏതു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദത്തിനെയും ax² + bx + c എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
അപ്പോൾ ഏതു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തെയും ax² + bx + c = 0 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
ax² + bx + c = 0
⇒ \(x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}\) = 0
\(x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}\) = (x + p)(x + q) = x² + (p + q)x + pq
⇒ p + q = \(\frac {b}{a}\) എന്നും pq = \(\frac {c}{a}\) എന്നും കിട്ടും
(p – q)² = (p + q)² – 4pq എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു p – q കണ്ടുപിടിക്കുക.
p – q, p + q ഉപയോഗിച്ച് p, q ഇവ കാണുക.
ചുരുക്കി പറയുമ്പോൾ,
ax² + bx + c = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങൾ
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)

The comprehensive approach in 10th Class Physics Notes Malayalam Medium and Class 10 Physics Chapter 6 Important Questions Malayalam Medium യാന്ത്രികലാഭം പ്രയോഗത്തിൽ ensure conceptual clarity.

SSLC Physics Chapter 6 Important Questions Malayalam Medium

യാന്ത്രികലാഭം പ്രയോഗത്തിൽ Class 10 Important Questions

Question 1.
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പോലെ അച്ചുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പൽച്ചകത്തെ എഞ്ചിനുമായി ബന്ധിപ്പിച്ച പൽച്ചകവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ വാഹനത്തിന്റെ വേഗം….. .

Answer:
കുറയുന്നു

Question 2.
താഴെപ്പറയുന്നവയിൽ ഏതിനൊക്കെയാണ് ഒന്നിന് തുല്യമായ യാന്ത്രിക ലാഭമുള്ളത്
a) ഉറപ്പിച്ച കപ്പി
b) നാരങ്ങാക്കി
c) ത്രാസ്
d) ഫോർസെപ്സ്
Answer:
a) ഉറപ്പിച്ച കപ്പി,
c) ത്രാസ്

Question 3.
ചില പ്രസ്താവനകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
i) ഒന്നാം വർഗ ഉത്തോലകങ്ങളുടെ യാന്ത്രിക ലാഭം ഒന്നിന് തുല്യമോ ഒന്നിൽ കൂടുതലോ ഒന്നിൽ കുറവോ ആണ്.
ii) രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകങ്ങളുടെ യാന്ത്രിക ലാഭം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവാണ്.
iii) മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോലകങ്ങളുടെ യാന്ത്രിക ലാഭം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവാണ്.
iv) മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോലകങ്ങളുടെ യാന്ത്രിക ലാഭം എല്ലായ്പോഴും ഒന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ശരിയായ പ്രസ്താവനകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
a) i & ii
b) i & iv
c) i & iii
d) ഇവയൊന്നുമല്ല
Answer:
c) i & iii

Question 4.
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പോലെ അച്ചുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പൽച്ചകത്തെ എഞ്ചിനുമായി ബന്ധിപ്പിച്ച പൽച്ചകവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ വാഹനത്തിന്റെ കറങ്ങാനുള്ള ശേഷി….

(കുറയുന്നു, കൂടുന്നു, മാറ്റമില്ല)
Answer:
കൂടുന്നു

Question 5.
മനുഷ്യശരീരത്തിലെ ഒരു ഒന്നാം വർഗ്ഗ ഉത്തോ ലകത്തിന് ഉദാഹരണം എഴുതുക.
Answer:
കഴുത്ത് ഒന്നാം വർഗ്ഗ ഉത്തോലകത്തിന് ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. ഇവിടെ അറ്റ്ലസ് വെർട്ടിയെ (ധാരം) ആധാരമാക്കിയാണ് തലയോട്ടി (രോധം) തിരയുന്നത്. കഴുത്തിലെ പേശികൾ (യത്നം) തലയുടെ ചലനത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നു.

Question 6.
കൂട്ടത്തിൽ പെടാത്തത് കണ്ടെത്തുക.
(കത്രിക, പാക്കുവെട്ടി, ത്രാസ്, സീസോ)
Answer:
പാക്കുവെട്ടി

Question 7.
ആദ്യ പദ ജോഡി തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തി, രണ്ടാമത്തെ ജോഡി പൂർത്തിയാക്കുക. നാരങ്ങാക്കി: രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകം ചുണ്ട …………………………………
Answer:
മൂന്നാ വർഗ ഉത്തോലകം

Question 8.
ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകത്തിന് ഉദാഹരണം നൽകുക.
Answer:
ഒരു രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകമാണ് പാക്കുവെട്ടി, അവിടെ ധാരം ഒരു അറ്റത്താണ്. രോധം ധാര ത്തിന്റെയും യത്നത്തിന്റെയും ഇടയിലാണ് ഹാൻഡിലുകളിൽ യത്നം പ്രയോഗിക്കുന്നു.

Question 9.
മനുഷ്യ ശരീരത്തിലെ മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോല കത്തിന് ഉദാഹരണം എന്താണ്?
Answer:
കൈമുട്ടിലെ സന്ധി ഒരു മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോ ലകമാണ്, അവിടെ ധാരം കൈമുട്ടാണ്, ബൈസെ പ്‌സ് പേശി യത്നം പ്രയോഗിക്കുന്നു, രോധം കൈയിലോ കൈത്തണ്ടയിലോ ആകാം.

Question 10.
കാര്യം: രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകത്തിന്റെ യാന്ത്രിക ലാഭം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
കാരണം: യത്നഭുജവും രോധഭുജവും തുല്യമാണ്.
താഴെപ്പറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് ശരിയായത്?
a) കാര്യവും കാരണവും ശരിയാണ്, കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നു
b) കാര്യം ശരിയാണ്, പക്ഷേ കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നില്ല.
c) കാര്യവും കാരണവും തെറ്റാണ്.
d) കാര്യം തെറ്റാണ്, പക്ഷേ കാരണം ശരിയാണ്.
Answer:
b) കാര്യം ശരിയാണ്, പക്ഷേ കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നില്ല.

Question 11.
ഒരു ആപ്പും സ്കൂവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer:
രണ്ടും ലഘുയന്ത്രങ്ങളാണ്. കൂർത്ത അരികുള്ള ഒരു ഇരട്ട ചരിവുതലമാണ് ആപ്പ്. ഒരു സിലിണ്ടറിന് ചുറ്റും പൊതിഞ്ഞ ഒരു ചരിവു തലമായി ഒരു സുവിനെ കണക്കാക്കാം.

Question 12.
രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും യാന്ത്രിക ലാഭം 1 നേക്കാൾ കൂടുതൽ ഉള്ളത് എന്തുകൊണ്ട്?
Answer:
യത്നഭുജം (ധാരത്തിൽ നിന്ന് യത്നത്തിലേ ക്കുള്ള ദൂരം) എല്ലായ്പ്പോഴും രോധഭുജത്തിന ക്കാൾ (ധാരത്തിൽ നിന്ന് രോധത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം) കൂടുതലായതിനാൽ, രോധമുയർത്താൻ കുറഞ്ഞ യ ത് നമേ ആവശ്യം വരുന്നുള്ളൂ. അതിന്റെ ഫലമായാണ് യാന്ത്രിക ലാഭം നേക്കാൾ കൂടുതൽ ലഭിക്കുന്നത്.

Question 13.
ഒരു നെയിൽ പുള്ളർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നഖം ഇളക്കാൻ 30 N ബലം പ്രയോഗിച്ചു. നെയിൽ പുള്ളറിന്റെ യാന്ത്രിക ലാഭം രണ്ടാണെങ്കിൽ, നഖത്തിന്റെ രോധം എന്തായി രിക്കും?
Answer:
യാന്ത്രിക ലാഭം = രോധം / യത്നം
യാന്ത്രിക ലാഭം = 2
യത്ന = 30 N
രോധം = ?
രോധം = യാന്ത്രിക ലാഭം × യത്നം
2 × 30 N
= 60 N

Question 14.
ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകൾ ശരിയോ തെറ്റോ എന്ന് എഴുതുക. തെറ്റാണെങ്കിൽ തിരുത്തുക.
a) രോധത്തിനും ധാരത്തിനും ഇടയിൽ യത്നം വരുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ഒരു രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകമാണ്.
b) ലഘുയന്ത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതുകൊണ്ട് പ്രവർത്തിയിൽ ഒരു ലാഭവുമില്ല.
Answer:
a) തെറ്റ്
രോധത്തിനും ധാരത്തിനും ഇടയിൽ യത്നം വരുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ഒരു മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോലകമാണ്.

b) ശരിയാണ്

Question 15.
എന്താണ് മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോലകം, മറ്റ് ഉത്തോ ലകങ്ങളിൽ നിന്ന് ഇത് എങ്ങനെ വ്യത്യാസ പ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
Answer:
ഒരു മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോലകത്തിൽ, ധാരത്തിനും രോധത്തിനും ഇടയിൽ യത്നം പ്രയോഗിക്കുന്നു. രോധഭുജം യഭുജത്തേക്കാൾ നീളമുള്ളതാണ്, അതിന്റെ ഫലമായി യാന്ത്രിക ലാഭം കുറവാണ്. അതായത് കൂടുതൽ യത്നം ആവശ്യ മാണ്. ഉദാഹരണം: ഫോർ സെക്സ്, ചൂണ്ട.

Question 16.
രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകമെന്നാൽ എന്താണ്, അത് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു?
Answer:
രണ്ടാം വർഗ്ഗ ഉത്തോലകത്തിൽ, രോഗം ധാരത്തിനും യത്നത്തിനും ഇടയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. യഭുജം എല്ലായ്പ്പോഴും രോധ ഭുജത്തേക്കാൾ നീളമുള്ളതാണ്. ഇതിന്റെ യാന്ത്രിക ലാഭം 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. ഇത് കനം കൂടിയ രോധമുയർത്തൽ എളുപ്പമാക്കുന്നു ഉദാഹരണം: വീൽ ബാരോ, പാക്കുവെട്ടി നാരങ്ങാഞെക്കി.

Question 17.
താഴെപ്പറയുന്നവയെ യാന്ത്രിക ലാഭം 1 ൽ കൂടുത ലുള്ളതും 1 ൽ കുറവുള്ളതുമായി തരംതിരിക്കുക. പാക്കുവെട്ടി, ചൂണ്ട, നാരങ്ങാഞെക്കി, ബോട്ടിൽ ഓപ്പണർ, വീൽബാരോ, ഫോർസെപ്സ്, ടോങ്സ്.
Answer:
യാന്ത്രിക ലാഭം 1 ൽ കൂടുതലുള്ളത്
പാക്കുവെട്ടി
നാരങ്ങാഞെക്കി
ബോട്ടിൽ ഓപ്പണർ
വീൽബാരോ

യാന്ത്രിക ലാഭം 1 ൽ കുറവുള്ളത്
ചൂണ്ട
ഫോർസെപ്സ്
ടോങ്സ്

Question 18.
ചിത്രത്തിൽ ഒരു ഉത്തോലകം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

a) ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് ഏതുതരം ഉത്തോലകമാണെന്ന് തിരിച്ചറിയുക? അതേ തരത്തിലുള്ള ഉത്തോലകത്തിനു മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നൽകുക.
b) തിരിച്ചറിഞ്ഞ ഉത്തോലകത്തിന്റെ തരത്ത കുറിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
c) ഇത് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു?
Answer:
a) ഒന്നാം വർഗ ഉത്തോലകം, ഉദാഹരണം: പ്രതിക

b) ഒന്നാം വർഗ്ഗ ഉത്തോലകത്തിൽ യത്നത്തിനും രോധത്തിനും ഇടയിലാണ് ധാരം.

c) ധാരത്തെ ആധാരമാക്കി തിരിഞ്ഞു കൊണ്ടാണ് ഇവ പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. അങ്ങനെ യത്നം പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ടു, രോധത്തെ നീക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. യാന്ത്രിക ലാഭം ധാരത്തിൽ നിന്ന് യത്നത്തിലേക്കും രോധത്തിലേക്കു മുള്ള ആപേക്ഷിക ദൂരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരി ക്കുന്നു.

Question 19.
ധാരത്തിന്റെ സ്ഥാനം ഒരു ഉത്തോലകത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
Answer:
ധാരത്തിന്റെ സ്ഥാനം ഉത്തോലകത്തിന്റെ യാന്ത്രിക ലാഭവും പ്രവർത്തനവും നിർണ്ണയി ക്കുന്നു. ഒന്നാം വർഗ ഉത്തോലകങ്ങളിൽ, ധാരം രോധത്തിന്റെ അടുത്തേക്ക് നീക്കുന്നത് യാന്ത്രിക ലാഭം വർധിപ്പിക്കുന്നു. രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലക ങ്ങളിൽ, ഒരു അറ്റത്തുള്ള ധാരം, ബലം വർധിപ്പി ക്കുന്നു. മൂന്നാം വർഗ ഉത്തോലകങ്ങളിൽ, ധാരത്തിന്റെ സ്ഥാനം, ബലം ഉപയോഗപ്പെ ടുത്തി വേഗതയും ചലന പരിധിയും വർധിപ്പി ക്കുന്നു.

Question 20.
ഒന്ന്, രണ്ട് മൂന്ന് വർഗത്തിലുള്ള ഉത്തോലകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:
ഒന്നാം വർഗ ഉത്തോലകം
ഒന്നാം വർഗ ഉത്തോലകത്തിൽ, യത്നത്തിനും രോധത്തിനും ഇടയിലാണ് ധാരം. രോധം യ ത്തിന് തുല്യമോ, യത്നത്തേക്കാൾ കുറവോ കൂടുതലോ ആകാം. ഒന്നാം വർഗ ഉത്തോല കത്തിൽ യാന്ത്രിക ലാഭം ഒന്നിന് തുല്യമോ, ഒന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലോ, ഒന്നിൽ കുറവോ ആകാം.

രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകം
രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകത്തിൽ, രോധം എല്ലാ പോഴും യത്നത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. യ ത്തിനും ധാരത്തിനും ഇടയിലാണ് രോധം വരു ന്നത്. രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകത്തിൽ യാന്ത്രിക ലാഭം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നിൽ കൂടുതലാണ്.

മൂന്നാം വർഗ്ഗ ഉത്തോലകം
മൂന്നാം വർഗ്ഗ ഉത്തോലകത്തിൽ, രോധം എല്ലാ പോഴും യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്. ധാര ത്തിനും രോധത്തിനും ഇടയിലാണ് യത്നം വരുന്നത്. അതിന്റെ യാന്ത്രിക ലാഭം എല്ലായ് പ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവാണ്.

Question 21.
കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയെ ഒന്ന്, രണ്ട്, മൂന്ന് വർഗ ത്തിലുള്ള ഉത്തോലകങ്ങളായി തരംതിരിക്കുക. പാക്കുവെട്ടി, ചുണ്ട്, കത്രിക, വീൽ ബാരോ, നാരങ്ങാക്കി, സീസോ, ഫോർ സെക്സ്, ത്രാസ്, ഉറപ്പിച്ച കപ്പി, കൈമുട്ട്, ഐസ് ടോങ്സ്
Answer:
ഒന്നാം വർഗ്ഗ ഉത്തോലകം

• ഉറപ്പിച്ച കപ്പി
• കത്രിക
• സീസോ
• ത്രാസ്

രണ്ടാം വർഗ ഉത്തോലകം

• നാരങ്ങാഞെക്കി
• പാക്കുവെട്ടി
• വിൽ ബാരോ

മൂന്നാം വർഗ്ഗ ഉത്തോലകം

• ചുണ്ട്,
• ഫോർസെപ്സ്
• കൈമുട്ട്
• ഐസ് ടോങ്സ്

Question 22.
ലഘുയന്ത്രങ്ങൾ എന്നത് അധ്വാനം എളുപ്പമാ ക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന ഉപകരണ ങ്ങളാണ്.
a) ലഘുയന്ത്രങ്ങൾ എന്നതുകൊണ്ട് നിങ്ങൾ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?
b) പ്രധാനമായും ആറ് തരം ലഘു യന്ത്രങ്ങ ളുണ്ട്. അവ ഏതൊക്കെയാണ്?
c) എന്താണ് യാന്ത്രിക ലാഭം (MA)?
d) ഒരു വീലിന്റെയും ആക്സിലിന്റെയും യാന്ത്രിക ലാഭം ………… ആണ്
Answer:
a) ബലം ഉളവാക്കുന്ന ഫലത്തിന്റെ അളവിനോ ബലത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് ഇവ രണ്ടിനുമോ മാറ്റം വരുത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങ ളാണ് ലഘുയന്ത്രങ്ങൾ.

b)

• ഉത്തോലകം
• കപ്പി
• അച്ചും ചക്രവും
• ചരിവുതലം
• സ്‌ക്രൂ
• ആപ്പ്
  എന്നിവയാണ് ലഘുയന്ത്രങ്ങൾ.

c) രോധവും യത്നവും തമ്മിലുള്ള അനൂപാത സംഖ്യയാണ് യാന്തികലാഭം (Mechanical Advantage – MA). ഇത് യത്നത്തിന്റെ എത മടങ്ങാണ് രോധം എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ്.
യാന്ത്രികലാഭം, MA =
d) യാന്ത്രികലാഭം =

The comprehensive approach in 10th Class Physics Notes Malayalam Medium and Class 10 Physics Chapter 6 Important Questions Malayalam Medium വൈദ്യുതകാന്തികപ്രേരണം നിത്യജീവിതത്തിൽ ensure conceptual clarity.

SSLC Physics Chapter 6 Important Questions Malayalam Medium

വൈദ്യുതകാന്തികപ്രേരണം നിത്യജീവിതത്തിൽ Class 10 Important Questions

Question 1.
ഒരു ചാലകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന കാന്തിക ഫ്ളക്സിന് വ്യതിയാനം വരുമ്പോൾ, അതിൽ ഒരു emf പ്രേരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രതിഭാസത്തിന് പേര്നൽകുക?
Answer:
വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രേരണം

Question 2.
ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ സെക്കന്ററി കോയിലിൽ അതിന്റെ പ്രൈമറി കോയിലിനേക്കാൾ ഇരട്ടി ചുറ്റു കൾ ഉണ്ട്. പ്രൈമറി കോയിലിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന വോൾട്ടേജ് 25 V ആണെങ്കിൽ, സെക്കന്ററിയിലെ വോൾട്ടേജ് എത്രയായിരിക്കും?
(25 V, 50 V, 2 V, 12.5 V)
Answer:
50 V

Question 3.
ഒരു വിൻഡ് മില്ലിൽ നടക്കുന്ന ഊർജം പരിവർ ത്തനം എന്താണ്?
Answer:
കാറ്റിന്റെ ഊർജം → വൈദ്യുതോർജം → യാന്ത്രികോർജം

Question 4.
കാര്യം; ഒരു കാന്തം ഒരു കോയിലിനടുത്തേക്കോ കോലിയിലിൽ നിന്നു അകലേക്കോ ചലിപ്പിക്കു
മ്പോൾ ഒരു വൈദ്യുതപ്രവാഹം ഉണ്ടാകുന്നു.
കാരണം: കോയിലിനും കാന്തത്തിനും ഇടയി ലുള്ള ആപേക്ഷിക ചലനം കോയിലിലൂടെയുള്ള കാന്തികഫള്ക്സിൽ വ്യതിയാനമുണ്ടാക്കുന്നു.
(a) കാര്യവും കാരണവും ശരിയാണ്; കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നു.
(b) കാര്യവും കാരണവും ശരിയാണ്; പക്ഷേ കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നില്ല.
(c) കാര്യവും കാരണവും തെറ്റാണ്.
(d) കാര്യം തെറ്റാണ്; കാരണം ശരിയാണ്.
Answer:
(a) കാര്യവും കാരണവും ശരിയാണ്; കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നു..

Question 5.
ട്രാൻസ്ഫോമറുകളുടെ ചില സവിശേഷതകൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. സ്‌റ്റെപ്അപ് ട്രാൻസ്
ഫോമറുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ശരിയായ പ്രസ്താവനകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
(a) പ്രൈമറി വോൾട്ടേജിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ് സെക്കൻഡറി വോൾട്ടേജ്.
(b) സെക്കന്ററിയിൽ കട്ടിയുള്ള വയറുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
(c) സെക്കന്ററി വോൾട്ടേജിനേക്കാൾ കൂടുത ലാണ് പ്രൈമറി വോൾട്ടേജ്.
(d) പ്രൈമറി കോയിലിലെ കറന്റ് സെക്കന്ററി കോയിലിലേതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.

(i) (a), (b), (d) മാത്രം
(ii) (a), (d) മാത്രം
(iii) (a) മാത്രം
(iv) (b) മാത്രം
Answer:
(ii) (a), (d) മാത്രം

Question 6.
വൈദ്യുതാഘാതം ഒഴിവാക്കാൻ സ്വീകരിക്കേണ്ട രണ്ട് മുൻകരുതലുകൾ എഴുതുക.
Answer:

• കൈകൾ നനഞ്ഞിരിക്കുമ്പോൾ ഒരിക്കലും വൈദ്യുത ഉപകരണങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യ രുത് അല്ലെങ്കിൽ സ്വിച്ചുകൾ പ്രവർത്തി പ്പിക്കരുത്.
• വൈദ്യുതി ലൈനുകൾക്ക് സമീപം പട്ടം പറത്തരുത്.

Question 7.
ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറി, സെക്കന്ററി കറന്റുകൾ യഥാക്രമം 2 A ഉം A ഉം ആണ്. ഈ ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജ് 100 V ആണ്.
(a) ട്രാൻസ്ഫോമർ തിരിച്ചറിയുക.
(b) ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറി വോൾട്ടേജ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) സ്റ്റെപ് ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമർ

(b) V_P × Ip = Vs × Is
∴ V_P = (Vs × Is) / Ip
= (100 × 4) / 2
= 200 V

Question 8.
പവർ നഷ്ടമില്ലാത്ത ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ സെക്കന്ററി കോയിലിലെ കറന്റ് 5 A ഉം പ്രൈമറി കോയിലിൽ 0.5 A ഉം ആണ്.
(a) ഇത് ഏത് തരം ട്രാൻസ്ഫോമറാണ്?
(b) ഈ ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ ഇൻപുട്ട് വോൾട്ടേജ് 240 V ആണെങ്കിൽ ഔട്ട്പുട്ട് വോൾട്ടേജ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) സ്റ്റെപ് ഡൗൺ ട്രാൻസ്ഫോമർ

(b) I_S = 5 A
I_P = 0.5 A
V_P = 240 V
V_P = ?
I_S × V_S = I_P × V_P
V_S = \(\frac{V_P \times I_P}{I_S}\) = \(\frac{0.5 \times 240}{5}\) = 24 V

Question 9.
ഗാർഹിക വൈദ്യുത സർക്കീട്ടിൽ സുരക്ഷ ഉറപ്പാക്കാൻ ഫസ്, MCB, ELCB, RCCB എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
(a) ഫ്യൂസിന്റെയും MCB യുടെയും പ്രവർത്തനം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
(b) ഫ്യൂസിനെ അപേക്ഷിച്ചു MCB യ്ക്കുള്ള മേന്മ യെന്ത്?
(c) ഇലക്ട്രിക് സെർക്കീട്ടുകളിൽ ELCB യുടെയും RCCB യുടെയും പ്രവർത്തനം എന്താണ്?
Answer:
(a) ഫസിലൂടെയുള്ള അമിത വൈദ്യുതപ്രവാഹം മൂലം ഫ്യൂസ് വയർ ഉരുകുന്നു. വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന്റെ താപഫലത്തെ അടിസ്ഥാന മാക്കിയാണ് ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.

അമിത വൈദ്യുതപ്രവാഹമുണ്ടാകുമ്പോൾ ട്രിപ്പ് ചെയ്യുന്ന ഒരു ആന്തരിക സ്വിച്ച് MCB യ്ക്കുണ്ട്. വൈദ്യുതോർജത്തിന്റെ കാന്തിക ഫലത്തെയും താപഫലത്തെയും അടിസ്ഥാന മാക്കിയാണ് ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.

(b) MCB ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ സർക്കീട്ടിലെ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ച ശേഷം, സ്വിച്ച് ഓണാക്കാം. എന്നാൽ ഫ്യൂസിൽ, ഉരുകിയ ഫ്യൂസ് വയർ മറ്റൊരു അനുയോജ്യമായ വയർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കണം. മാത്രമല്ല, ഫ്യൂസിനേ ക്കാൾ സെൻസിറ്റീവ് ആണ് MCB. MCB ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ സർക്കീട്ട് പഴയ അവസ്ഥയിലേക്കാകാനും വൈദ്യുതി ഉപയോഗം തുടരാനും എളുപ്പമാണ്.

(c) ഇൻസുലേഷൻ പരാജയം അല്ലെങ്കിൽ ഷോർട്ട് സർക്കീട്ട് കാരണം കറന്റ് ചോർച്ചയോ അമിതവൈദ്യുതപ്രവാഹമോ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ സർക്കീട്ട് ഓട്ടോമാറ്റിക്കായി വിച്ഛേദിക്കാൻ ELCB സഹായിക്കുന്നു, ഇത് ഉപഭോക്താ വിനെ വൈദ്യുതാഘാതത്തിൽ നിന്ന് സംരക്ഷി ക്കുന്നു. വൈദ്യുതാഘാതം മൂലം ഒരു ദോഷവും സംഭവിക്കാതിരിക്കാൻ RCCBയും സെർക്കീട്ട് വിച്ഛേദിക്കുന്നു.അങ്ങനെ RCCB കൂടുതൽ സുരക്ഷ ഉറപ്പാക്കുന്നു.

Question 10.
ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറിയിൽ 100 ചുറ്റുകളും സെക്കന്ററിയിൽ 1000 ചുറ്റുകളും ഉണ്ട്.
(a) ഈ ട്രാൻസ്ഫോമറിലെ ഏത് കോയിലാണ് കനം കൂടിയ വയർ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ചിരി ക്കുന്നത്? കാരണം നൽകുക.
(b) ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രൈമറിയിൽ നിന്ന് സെക്കന്ററിയിലേക്ക് വൈദ്യുതോർജം എങ്ങനെ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
(a) കനം കൂടിയ വയർ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രൈമറി കോയിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
(സൂചന: ഇവിടെ പ്രൈമറിയിൽ ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം കുറവാണ്. അതിനാൽ ഇത് ഒരു അപ് ട്രാൻസ്ഫോമറാണ്. അതിനാൽ പ്രൈമറി കോയിലിൽ കനം കൂടിയ വയർ ഉപയോഗിക്കുന്നു) കനം കൂടിയ വയർ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, കോയിലിന്റെ പ്രതിരോധം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഇതിന് രണ്ട് ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

1. കോയിൽ അമിതമായി ചൂടാകുന്നത് തടയാൻ കഴിയും.
2. ഊർജ നഷ്ടം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

(b) മ്യൂച്ച്വൽ ഇൻഡക്ഷൻ വഴിയാണ് പ്രൈമറി കോയിലിൽ നിന്ന് സെക്കൻഡറി കോയിലി ലേക്ക് പവർ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്.

സമീപസ്ഥങ്ങളായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന രണ്ട് കമ്പിച്ചുരുളുകളിൽ ഒന്നിലെ വൈദ്യുത പ്രവാഹതീവ്രതയിലോ ദിശയിലോ മാറ്റമുണ്ടാ കുമ്പോൾ അതിനു ചുറ്റുമുള്ള കാന്തിക മണ്ഡലത്തിൽ മാറ്റമുണ്ടാകുന്നു. ഇതിന്റെ ഫലമായി രണ്ടാമത്തെ കമ്പിച്ചുരുളിലൽ ഒരു emf പ്രേരിതമാകുന്നു. ഈ പ്രതിഭാസമാണ് മ്യൂച്ചൽ ഇന്ഡക്ഷൻ (Mutual induction)

Question 11.
നമ്മുടെ രാജ്യത്തെ പവർ സ്റ്റേഷനുകളിൽ AC ജനറേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
(a) നമ്മുടെ പവർ സ്റ്റേഷനുകളിലെ ജനറേറ്ററു കൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന വോൾട്ടേജ് എന്താണ്?
(b) ട്രാൻസ്മിഷൻ നഷ്ടം എന്നത് കൊണ്ട് നിങ്ങൾ എന്താണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്?
(c) അത് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കുമെന്ന് വിശദീകരി ക്കുക.
Answer:
(a) 11000 V (11 kV)

(b) ചാലകക്കമ്പികളിലൂടെ വൈദ്യുതോർജം കൈമാറുമ്പോൾ, താപത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഊർജ നഷ്ടം സംഭവിക്കുന്നു.

(c) H = I² Rt ആയതിനാൽ, H കുറയ്ക്കുന്നതിന് I, R എന്നിവ കുറയ്ക്കണം.
P = VI ആയതിനാൽ, പവറിനെ ബാധിക്കാതെ ക കുറയ്ക്കുന്നതിന്, പ്രേക്ഷണത്തിന് മുമ്പ് വോൾട്ടേജ് V വർധിപ്പിക്കണം.

Question 12.
ഒരു ജനറേറ്ററിന്റെ സീമാറ്റിക് ഡയഗ്രം നൽകി യിരിക്കുന്നു:

(a) ഇത് ഏത് തരം ജനറേറ്ററാണ്? (AC/DC)
(b) 1, 2, 3, 4 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഈ ജനറേറ്ററിന്റെ ഭാഗങ്ങൾക്ക് പേര് നൽകുക.
1. __________
2. __________
3. __________
4. __________
(c) ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രവർത്തന തത്വംപറയുക.
Answer:
(a) AC

(b)

1. ഫീൽഡ് കാന്തം
2. ആർമെച്ചർ
3. സ്ലിപ് റിങ്ങുകൾ
4. ബ്രഷ്

(c) ഒരു ചാലകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ളക്സിന് വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നതിന്റെ
ഫലമായി ചാലകത്തിൽ emf പ്രേരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് വൈദ്യുത കാന്തിക പ്രേരണം (Electromagnetic induction).

Question 13.
ഗൃഹവൈദ്യുതീകരണ സർക്കീട്ട് നിരീക്ഷിക്കുക.

(a) ഗാർഹിക സർക്കീട്ടുകളിൽ ഉപയോഗി ക്കുന്ന വൈദ്യുതോർജം അളക്കാൻ ഉപയോ
ഗിക്കുന്ന ഉപകരണം ഏതാണ്?
(b) ഒരു ഗാർഹിക സർക്കീട്ടിൽ ഉപകരണങ്ങൾ സമാന്തരമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഏതെ ങ്കിലും രണ്ട് ഗുണങ്ങൾ എഴുതുക.
(c) ELCB യുടെ പ്രവർത്തനം എഴുതുക.
Answer:
(a) വാട്ട് അവർ മീറ്റർ.

(b)

• അടയാളപ്പെടുത്തിയ പവർ അനുസരിച്ച് ഉപകരണങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
• ആവശ്യാനുസരണം സ്വിച്ചുകൾ ഉപയോ ഗിച്ച് ഉപകരണങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കാൻ കഴിയും.

(c) ഇൻസുലേഷൻ തകരാർ മൂലമോ മറ്റ് കാര ണങ്ങളാലോ കറന്റ് ചോർച്ച ഉണ്ടാകുമ്പോ ഴെല്ലാം സർക്കീട്ട് ഓട്ടോമാറ്റിക്കായി വിച്ഛേദിക്കാൻ ELCB സഹായിക്കുന്നു.

Question 14.
പവർ നഷ്ടം ഇല്ലാത്ത ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമർ 250 V ഇൻപുട്ടിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. 50 W പവർ ഉള്ള ഒരു ഇലക്ട്രിക്കൽ ഉപകരണം സെക്കന്ററി കോയിലുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ 14 കറന്റ് സെക്കന്ററി കോയിലിലൂടെ ഒഴുകുന്നു.
(a) ഇവിടെ ഏത് തരം ട്രാൻസ്ഫോമറാണ് ഉപ യോഗിക്കുന്നത്?
(b) ഒരു ട്രാൻസ്ഫോമറിന്റെ പ്രവർത്തന തത്വം എന്താണ്?
(c) പ്രൈമറിയിലൂടെയുള്ള കറന്റ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) Ps = Vs × Is
50 = Vs × 1
Vs = 50 V
V_s V_p യേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ (V_s < V_p), ഇത് ഒരു സ്റ്റെപ്ഡൗൺ ട്രാൻസ് ഫോമറാണ്.

(b) മ്യൂച്ച്വൽ ഇൻഡക്ഷൻ

(c) Vp × Ip = Vs × Is
Vp = 250 V, Vs = 50 V
Is = 1 A
Ip = \(\frac{V_S \times I_S}{V_p}\) = \(\frac{50 \times 1}{250}\) = 0.2 A

Question 15.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സീമാറ്റിക് ഡയഗ്രം വിശകലനം ചെയ്ത് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

(a) ഉപകരണത്തിന് പേര് നൽകുക.
(b) ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രധാന ഭാഗങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
(c) ആർമെച്ചർ നിശ്ചലമായി നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട് ഫീൽഡ് കാന്തം തിരിക്കുമ്പോൾ ഔട്ട്പുട്ടിന്റെ ഗ്രാഫിക് പ്രതിനിധീകരണം ചിത്രീകരിക്കുക.
Answer:
(a) DC ജനറേറ്റർ.
(b) ആർമെച്ചർ, ഫീൽഡ് കാന്തം, സ്പിറ്റ് റിങ്ങുകൾ, ബ്രഷുകൾ
(c)

The comprehensive approach in 10th Class Physics Notes Malayalam Medium and Class 10 Physics Chapter 5 Important Questions Malayalam Medium വൈദ്യുതോർജം : ഉപഭോഗവും സംരക്ഷണവും ensure conceptual clarity.

SSLC Physics Chapter 5 Important Questions Malayalam Medium

വൈദ്യുതോർജം : ഉപഭോഗവും സംരക്ഷണവും Class 10 Important Questions

Question 1.
ഒരു സർക്കീട്ടിലെ വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന്റെ തീവ്രത ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ ഈ സർക്കീട്ടിൽ ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെട്ട താപോർജം ……………………. മടങ്ങ് വർധിക്കുന്നു. (2, 12, 4, 14)
Answer:
4
സൂചന: ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപം വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന്റെ വർഗത്തിന് നേരിട്ട് ആനുപാതി കമാണ്. വൈദ്യുത പ്രവാഹം ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ, താപോർജം നാലിരട്ടി വർധിക്കും.

Question 2.
ഒരു സ്റ്റോറേജ് ബാറ്ററി ചാർജ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ ഏതു ഊർജപരിവർത്ത നമാണ് സംഭവിക്കുന്നത്?
a) രാസോർജം → വൈദ്യുതോർജം
b) വൈദ്യുതോർജം → താപോർജം
c) വൈദ്യുതോർജം → രാസോർജം
d) കാന്തികോർജം → വൈദ്യുതോർജം
Answer:
c) വൈദ്യുതോർജം → രാസോർജം

Question 3.
കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കുന്നതിന് ചെയ്യേണ്ട പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില പ്രസ്താവ നകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
i. വീടുകളിലെ ഊർജോപഭോഗം വർധിപ്പിക്കുക.
ii. ഭക്ഷണം പാഴാക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കുക
iii. പൊതുഗതാഗതം ഉപയോഗിക്കുക.
iv. പുനരുപയോഗിക്കാവുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഉപയോഗം കുറയ്ക്കുക.
ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശരിയായ പ്രസ്താവനകൾ ഏതാണ്?
A. i ഉം ii ഉം മാത്രം
B. iv മാത്രം
C. എല്ലാം ശരിയാണ്
D. ii ഉം iii ഉം മാത്രം
Answer:
D. ii ഉം iii ഉം മാത്രം

Question 4.
വൈദ്യുതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില പ്രസ്താവനകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
i. വൈദ്യുത പവർ സ്കൂളുകളിലാണ് അളക്കുന്നത്.
ii. 1 കിലോവാട്ട് അവർ 1000 ജൂളിന് തുല്യമാണ്.
iii. ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ ഒരു ഇലക്ട്രിക്കൽ ഉപകരണം ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തിയുടെ അളവാണ് പവർ.
iv. പവർ P = \(\frac{V}{I}\)
അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശരിയായ പ്രസ്താവന കൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
a) i ഉം ii ഉം മാത്രം
b) iii ഉം iv ഉം മാത്രം
c) iv മാത്രം
d) iii മാത്രം
Answer:
d) iii മാത്രം

Question 5.
കാര്യം: 230V-ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഹീറ്റ റിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത പ്രവാഹം 2A ആണ്, അതിന്റെ പവർ 460W ആയിരിക്കും.
കാരണം: വോൾട്ടേജിന്റെയും കറന്റിന്റെയും ഗുണനഫലമായാണ് പവർ കണക്കാക്കുന്നത്.
a) കാര്യവും കാരണവും ശരിയാണ്; കാരണം കാര്യം വിശദീകരിക്കുന്നു.
b) കാര്യവും കാരണവും ശരിയാണ്; എന്നാൽ, കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നില്ല.
c) കാര്യവും കാരണവും തെറ്റാണ്.
d) കാര്യം തെറ്റാണ്; കാരണം ശരിയാണ്
Answer:
a) കാര്യവും കാരണവും ശരിയാണ്; കാരണം കാര്യത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നു.

Question 6.
കറന്റ് വഹിക്കുന്ന ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉത്പാദി പ്പിക്കപ്പെടുന്ന താപം പ്രശസ്തമായ ഒരു നിയമ ത്തിലൂടെ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയും.
a) ഈ നിയമത്തിന്റെ പേരെന്ത്?
b) ഈ നിയമത്തിനായുള്ള ഗണിത സമവാക്യം എഴുതുക, സമവാക്യത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിരി ക്കുന്ന ഓരോ അക്ഷരങ്ങളും വിശദീകരി ക്കുക.
Answer:
a) ജൂൾ നിയമം
b) H = I²Rt or H ∝ I² RT
H – ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപം
I – കറന്റ്
R – ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം
t – കറന്റ് പ്രവഹിക്കുന്ന സമയം

Question 7.
ഒരു 230V വൈദ്യുതാപന ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രതിരോധം 460 Ω. 10 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ഇത് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപോർജം എത്ര?
Answer:
H = \(\frac{V^2 t}{R}\)t, t = 10 × 60 s, R = 460 Ω
= \(\frac{230^2}{460}\) × 600 = 69000 J
H = 69000J
(a) വൈദ്യുതോർജം താപോർജമായി പരിവർ ത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഒരു വൈദ്യുതാപന ഉപ കരണത്തിന്റെ പ്രധാന ഭാഗത്തിന്റെ പേരെന്ത്?
(b) ഈ ഭാഗം നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന പദാർത്ഥത്തിന്റെ പേരെന്ത്?
Answer:
(a) ഹീറ്റിംഗ് കോയിൽ
(b) നിക്രോം

Question 9.
ഒരു ഒരു വീട്ടിൽ 20 W-ന്റെ 5 CF ലാമ്പുകൾ 4 മണിക്കൂറും 60 W ന്റെ 4 ഫാനുകൾ 5 മണിക്കൂറും പ്രവർത്തിക്കുന്നു എങ്കിൽ, ഒരു ദിവസം വാട്ട് അവർ മീറ്ററിൽ എത്ര യൂണിറ്റ് ഉപയോഗം രേഖപ്പെടുത്തും?
Answer:
വൈദ്യുതോർജം (കിലോവാട്ട് അവറിൽ) =
5 ലാമ്പുകളുടെ ഊർജോപഭോഗം = \(\frac{5 \times 20 \times 4}{1000}\) = 0.4 kWh
4 ഫാനുകളുടെ ഊർജോപഭോഗം = \(\frac{4 \times 60 \times 5}{1000}\) = 1.2 kWh
ഒരു ദിവസത്തെ ഊർജോപഭോഗം = 0.4 +1.2 = 1.6 kWh =1.6 യൂണിറ്റ്

Question 10.
പ്രതിദിനം 10 മണിക്കൂർ പ്രവർത്തിച്ചാൽ 30 ദിവസത്തിനുള്ളിൽ 100 വാട്ട് ബൾബ് എത്ര യൂണിറ്റ് ഊർജം ഉപയോഗിക്കും?
Answer:
വൈദ്യുതോർജം (കിലോവാട്ട് അവറിൽ) =
ബൾബിന്റെ ഒരു ദിവസത്തെ ഊർജോപഭോഗം = \(\frac{1 \times 100 \times 10}{1000}\) = 1 യൂണിറ്റ്
ബൾബിന്റെ ഒരു മാസത്തെ ഊർജോപഭോഗം = 1 × 30 = 30 യൂണിറ്റ്

Question 11.
വൈദ്യുതോല്പ്പാദനം വർധിപ്പിക്കാനായി സോളാർ പാനലുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് സർക്കാർ വലിയ പ്രോത്സാഹനം നൽകുന്നുണ്ടല്ലോ. ഊർജപ്രതി സന്ധിയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഇതിന്റെ പ്രാധാ ന്യമെന്തെന്ന് വ്യക്തമാക്കുക.
Answer:
കൽക്കരി, എണ്ണ, പ്രകൃതിവാതകം തുടങ്ങിയ പുനരുപയോഗിക്കാനാവാത്ത ഫോസിൽ ഇന്ധന ങ്ങളുടെ അമിത ഉപയോഗം ലോകമെമ്പാടും മലിനീകരണത്തിനും ആഗോളതാപനത്തിനും അതോടൊപ്പം ഊർജ പ്രതിസന്ധിക്കും കാരണ മാകുന്നു. സൗരോർജം സമൃദ്ധവും പുനരുൽപാ A ദിപ്പിക്കാവുന്നതും പരിസ്ഥിതി സൗഹൃദവും വിദൂര സ്ഥലങ്ങളിൽ പോലും എളുപ്പം എത്തിക്കാ വുന്നതുമായതിനാൽ ഒരു മികച്ച ബദലാണ്. സോളാർ തെർമൽ പവർ പ്ലാന്റുകളിൽ വൈദ്യുതി ഉത്പാദിപ്പിക്കാൻ സൂര്യന്റെ താപം ഉപയോഗി ക്കുന്നു, അതേസമയം സോളാർ സെല്ലുകൾ സൂര്യപ്രകാശത്തെ നേരിട്ട് വൈദ്യുതോർജമാക്കി മാറ്റുന്നു. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, സോളാർ വാട്ടർ ഹീറ്ററുകൾ, അടുപ്പുകൾ തുടങ്ങിയ ഉപകരണങ്ങൾ, വൈദ്യുതി ഉപഭോഗം കുറ യ്ക്കാനും ഫോസിൽ ഇന്ധനങ്ങളുടെ മേലുള്ള ആശ്രയത്വം കുറയ്ക്കാനും സഹായിക്കും. സൗരോർജത്തെ കൂടുതൽ ആശ്രയിച്ചുകൊണ്ട് ഊർജ പ്രതിസന്ധിയുടെ പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ കുറ യ്ക്കാനും പ്രകൃതി വിഭവങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കാനും പരിസ്ഥിതിയെ സംരക്ഷിക്കാനും നമുക്ക് കഴിയും.

Question 12.
100 W ബൾബ് 230 V സപ്ലൈയിൽ പ്രവർത്തി ക്കുന്നു.
a) വോൾട്ടേജ് പകുതിയാക്കുകയാണെങ്കിൽ, പവർ എത്രയായിരിക്കും?
b) വോൾട്ടേജ് 1/4 മടങ്ങ് കുറയുകയാണെങ്കിൽ, പവർ എത്രയായിരിക്കും?
c) വോൾട്ടേജ് ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ ബൾബിന് എന്ത് സംഭവിക്കും?
Answer:
a) R = \(\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{P}}\) = \(\frac{230^2}{100}\) = 529 Ω
V = 115 V (വോൾട്ടേജ് പകുതിയാക്കുന്നു)
P = \(\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}}\) = \(\frac{115^2}{100}\) = 25 W
(വോൾട്ടേജ് പകുതിയാക്കുമ്പോൾ, ലഭിക്കുന്ന പവർ യഥാർത്ഥ പവറിന്റെ 1/4 ആയിത്തീരുന്നു)
P = 25 W

b) V = 57.5 V (വോൾട്ടേജ് 1/4 മടങ്ങായി കുറയുന്നു)
P = \(\frac{57.5^2}{529}\)
P = 6.25 W

c) ഉയർന്ന വോൾട്ടേജ് കാരണം ഉപകരണത്തിന് കേടുപാടുകൾ സംഭവിക്കും.

Question 13.
പട്ടിക ഉചിതമായി പൂരിപ്പിക്കുക.

ഉപകരണം	ഊർജപരിവർത്തനം	വൈദ്യുതപ്രവാഹത്തിന്റെ ഫലം
ഇലക്ട്രിക് ബൾബ്	(a)	പ്രകാശഫലം
(b)	വൈദ്യുതോർജം → താപോർജം	(c)
മിക്സി	(d)	യാന്ത്രികഫലം
ഇലക്ട്രിക് കെറ്റിൽ	(e)	(f)

Answer:
(a) വൈദ്യുതോർജം,
(b) ഇലക്ട്രിക് അയൺ,
(c) താപഫലം,
(d) വൈദ്യുതോർജം → യാന്ത്രികോർജം,
(e) വൈദ്യുതോർജം → താപോർജം,
(f) താപഫലം.

Question 14.
60 Ω റെസിസ്റ്റൻസ് ഉള്ള ഒരു ഹീറ്റിംഗ് കോയിൽ 240 V സപ്ലൈയുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
a) ഉപകരണത്തിന്റെ പവർ കണക്കാക്കുക.
b) 5 മിനിറ്റിൽ ഈ ഹീറ്റിംഗ് കോയിൽ ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.
c) ഉപകരണം 10 മണിക്കൂർ തുടർച്ചയായി പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഊർജം വ്യാവസായിക യൂണിറ്റിൽ കണക്കാക്കുക.
Answer:
a) ഉപകരണത്തിന്റെ പവർ
P = \(\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}}\) = \(\frac{240^2}{60}\) = 960 W

b) t = 5 മിനിറ്റ് = 5 × 60 = 300 s
ഉല്പാദിപ്പിക്കുന്ന താപം = \(\frac{V^2 t}{R}\)
H = 960 × 300 = 288000 J

c) വൈദ്യുതോർജം (കിലോവാട്ട് അവറിൽ) =
വൈദ്യുതോർജം \(\frac{1 \times 960 \times 10}{1000}\) = 9.6 യൂണിറ്റ്

Question 15.
നല്ല നാളേക്ക് ഊർജസംരക്ഷണം വളരെ പ്രധാന മാണ്.
a) ഊർജ പ്രതിസന്ധി എന്നതുകൊണ്ട് എന്താണ് നിങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്?
b) ആളുകൾ എങ്ങനെയാണ് ഊർജ പ്രതിസന്ധിക്ക് കാരണമാകുന്നത് (ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണം).
c) നിങ്ങളുടെ ദൈനംദിന വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കുറയ്ക്കുന്നതിന് രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഴുതുക. (ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണം).
Answer:
a) ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യകതയിലുള്ള വർധന വും ലഭ്യതയിലുള്ള കുറവുമാണ് ഊർജപ്രതി സന്ധി.

b)

• വീടുകളിലും ഗതാഗതത്തിലും വ്യവസായ ങ്ങളിലും വൈദ്യുതിയുടെ അശ്രദ്ധമായ ഉപയോഗം.
• കൽക്കരി, എണ്ണ, പ്രകൃതിവാതകം തുട ങ്ങിയ ഫോസിൽ ഇന്ധനങ്ങളെ അമിത മായി ആശ്രയിക്കുന്നത്.
• പുനരുപയോഗിക്കാവുന്ന ഉർജസ്രോത സ്സുകൾ ശരിയായി ഉപയോഗിക്കാതി രിക്കുന്നത്.
• മന്ദഗതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനവും ഊർജം ലാഭിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അവ ബോധമില്ലായ്മയും.

c)

• ഊർജക്ഷമതയുള്ള വീട്ടുപകരണ ങ്ങളിലേക്ക് മാറുക.
• LED ബൾബുകൾ ഉപയോഗിക്കുക എൽഇഡികൾ കുറഞ്ഞ പവർ ഉപയോഗി ക്കുകയും സാധാരണ ബൾബുകളേക്കാൾ കൂടുതൽ കാലം നിലനിൽക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
• ഉപയോഗമില്ലാത്തപ്പോൾ ഇലക്ട്രിക് ഉപകരണങ്ങൾ ഓഫാക്കുക. നിങ്ങൾ ഒരു മുറിയിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോകുമ്പോൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഫാനുകൾ, ലൈറ്റുകൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ എന്നിവ ഓഫ് ചെയ്യുക.
• പകൽ സമയത്ത് സൂര്യപ്രകാശം ഉപയോ ഗപ്പെടുത്തുക.

Question 16.
ഒരു ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്ററിന് 690 Ω പ്രതിരോധമുണ്ട്, ഇത് 230 V-ൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
(a) നല്ല ഹീറ്റിംഗ് കോയിലിന്റെ സവിശേഷതകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
(b) ഈ ഹീറ്റർ 30 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപോർജം കണക്കാ ക്കുക.
Answer:
പ്രതിരോധം, R = 690 Ω,
സമയം t = 30 മിനിറ്റ് = 30 × 60 = 1800 s,
വോൾട്ടേജ്, V = 230 V
(a) ഒരു നല്ല ഹീറ്റിംഗ് കോയിലിന്റെ സവിശേ ഷതകൾ

• ഉയർന്ന ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം
• ചുട്ടു പഴുത്ത അവസ്ഥയിൽ ദീർഘനേരം താപോർജം നൽകാനുള്ള കഴിവ്
• ഉയർന്ന റെസിസ്റ്റിവിറ്റി
• ഉയർന്ന ദ്രവണാങ്കം

(b) ഉല്പാദിപ്പിക്കുന്ന താപം,
H = \(\frac{V^2 t}{R}\) = \(\frac{230^2 \times 1800}{690}\) = 138000 J

Question 17.
1000 Ω -ന്റെ ഒരു ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്റർ 230V സപ്ലയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
a) ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്ററിൽ സംഭവിക്കുന്ന ഊർജ മാറ്റം എഴുതുക.
b) ഒരു ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്ററിൽ ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ സഹായി ക്കുന്ന നിയമം പ്രസ്താവിക്കുക.
c) ഹീറ്റർ മൂന്ന് മണിക്കൂർ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതോർജം കണക്കാക്കുക.
Answer:
a) വൈദ്യുതോർജം താപോർജമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

b) വൈദ്യുതപ്രവാഹമുള്ള ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് ചാലകത്തിലൂടെയുള്ള കറന്റിന്റെ വർഗത്തിനും (I²), ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധത്തിനും (R), വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന സമയത്തിനും (t) നേർ അനുപാതത്തിലായിരിക്കും. ഇതാണ് ജൂൾനിയമം.

c) V = 230 V, R = 1000 Ω,
t = 3 മണിക്കൂർ = 3 × 60 × 60 = 10800 s
H = \(\frac{V^2 t}{R}\) = \(\frac{230^2 \times 10800}{1000}\) = 571320 J

Question 18.
ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

a) ഉപകരണത്തിന്റെ പേര് എഴുതുക.
b) ഇത് എന്തിനുവേണ്ടിയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?
c) ഒരു വീട്ടിൽ 20 W വീതമുള്ള 5 LED ലാമ്പു കൾ 5 മണിക്കൂർ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, 50W ഉള്ള ഒരു ലാപ്ടോപ്പ് ദിവസവും 2 മണിക്കൂർ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. വ്യാവസായിക യൂണിറ്റിൽ ഒരു മാസത്തെ വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കണക്കാക്കുക.
Answer:
a) വാട്ട് അവർ മീറ്റർ

b) വീടുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതോർജ ത്തിന്റെ അളവ് വാട്ട് അവർ മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് നേരിട്ട് അളക്കാൻ സാധിക്കും.

c) വൈദ്യുതോർജം (കിലോവാട്ട് അവറിൽ) = im1
ലാമ്പുകളുടെ ഊർജോപഭോഗം = \(\frac{5 \times 20 \times 5}{1000}\) = 0.5 യൂണിറ്റ്
ലാപ്ടോപിന്റെ ഊർജോപഭോഗം = \(\frac{1 \times 50 \times 2}{1000}\) = 0.1 യൂണിറ്റ്
ഒരു ദിവസത്തെ ആകെ ഊർജോപഭോഗം = 0.5 + 0.1 = 0.6 യൂണിറ്റ്
ഒരു മാസത്തെ ആകെ ഊർജോപഭോഗം (30 ദിവസം) = 0.6 × 30 = 18 യൂണിറ്റ്

Question 19.
ഒരു വൈദ്യുത സെർക്കീട്ടിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ഹീറ്റിംഗ് കോയിലുകൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

a) ഓരോ കോയിലിലൂടെയുമുള്ള കറന്റ് കണ്ടെത്തുക.
b) ഒരു സർക്കീട്ടിലൂടെ 5 മിനിറ്റ് നേരത്തേക്ക് കറന്റ് ഒഴുകുന്നുവെങ്കിൽ, ഏത് കോയിലാണ് കൂടുതൽ ചൂടാകുന്നത്? ആ കോയിലിൽ രൂപപ്പെട്ട താപം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
a) V = 230 V, R = 115 Ω
115 Ω കോയിലിലൂടെയുള്ള കറന്റ്
I = \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{230}{115}\) = 2 A
V = 230 V, R = 46 Ω
46 Ω കോയിലിലൂടെയുള്ള കറന്റ്
= \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{230}{115}\) = 5 A

b) 46 Ω കോയിലാണ് കൂടുതൽ ചൂടാകുന്നത്. (V – (വോൾട്ടേജ്), t – (കറന്റ് ഒഴുകുന്ന സമയം) രണ്ട് ഹീറ്റിംഗ് കോയിലിനും ഒരുതന്നെയാണ് എന്നാൽ 460 കോയിലിന് പ്രതിരോധം (R) കുറ വായതിനാൽ, വൈദ്യുതപ്രവാഹം കൂടുകയും, കൂടുതൽ താപം ഉത്പാദിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. 46 Ω പ്രതിരോധമുള്ള കോയിലിൽ രൂപപ്പെടുന്ന താപോർജം
H = I²Rt = 5² × 46 × 300 – 345000 J

Question 20.
230 V പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം നൽകിയാൽ ഒരു ഹീറ്റിംഗ് കോയിൽ 2 A കറന്റ് ഉപയോഗ പ്പെടുത്തുന്നു.
a) ഹീറ്റിംഗ് കോയിൽ നിർമ്മിക്കാൻ സാധാരണ യായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പദാർത്ഥം ഏതാണ്?
b) 5 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ഈ കോയിലിലൂടെ ഒഴുകുന്ന ചാർജിന്റെ അളവ് എത്രയാണ്?
c) കോയിലിന്റെ പ്രതിരോധം എന്താണ്?
Answer:
a) ഹീറ്റിംഗ് കോയിൽ സാധാരണയായി നിർമിക്കു ന്നത് നിക്രോം ഉപയോഗിച്ചാണ്.
b) ചാർജ് (Q) = I × t = 2 × 300 = 600 C
c) R = \(\frac{V}{I}\) = \(\frac{230}{2}\) = 115 Ω

The comprehensive approach in SSLC Physics Notes Pdf Malayalam Medium and Class 10 Physics Chapter 5 Notes Malayalam Medium വൈദ്യുതോർജം : ഉപഭോഗവും സംരക്ഷണവും ensure conceptual clarity.

10th Class Physics Chapter 5 Notes Malayalam Medium വൈദ്യുതോർജം : ഉപഭോഗവും സംരക്ഷണവും

Std 10 Physics Chapter 5 Notes Malayalam Medium – Let’s Assess

Question 1.
230 V ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഇലക്ട്രിക്ക് ഹീറ്ററിൽ 2A വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്നു.
a) ഹീറ്ററിന്റെ പ്രതിരോധമെത്ര?
b) ഈ ഹീറ്റർ 10 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിച്ചാൽ ഉൽപാദി പ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.
c) ഈ ഉപകരണത്തിന്റെ പവർ എത്
Answer:
V = 230 V, I = 2A, t = 10 × 60 s
a) R = \(\frac{V}{I}\) = \(\frac{230}{2}\) = 115 Ω

b) H = VIt
H = 230 × 2 × 600 = 276000 J

c) H = Pt
p = \(\frac{276000}{600}\) = 460 W

Question 2.
a) 230V സപ്ലൈയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു താപന ഉപകരണം 2A കറന്റ് ഉപയോഗി ക്കുന്നു. 5 മിനിറ്റിൽ ഉൽപാദിപ്പിച്ച താപത്തിന്റെ അളവെത്ര?
b) ഈ ഉപകരണം 115V-ൽ പ്രവർത്തിക്കു മ്പോൾ 5 മിനിറ്റിൽ ഉണ്ടായ ഊർജോപഭോഗം?
Answer:
a) V 230V, I = 2A, t = 5 × 60 = 300 s
H = 230 × 2 × 300 = 138000 J

b) V = 115V
R = \(\frac{230}{2}\) = 115 Ω
I = \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{115}{115}\) = 1A
H = 115 × 1 × 300 = 34500 J

Question 3.
ഒരു വീട്ടിൽ 500W ന്റെ ഒരു ഇസ്തിരിപ്പെട്ടി 1 മണിക്കൂറും 40W ന്റെ രണ്ടു ഫാൻ 8 മണിക്കൂറും 12W-ന്റെ അഞ്ച് LED ബൾബു കൾ 10 മണിക്കൂറും പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ആ വീട്ടിൽ ഒരു ദിവസം വിനിയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യു തോർജത്തിന്റെ അളവ് എത്ര യൂണിറ്റായിരിക്കും?

Answer:
വൈദ്യുതോർജം (കിലോവാട്ട് അവറിൽ) =
ഇലക്ട്രിക്ക് അയണിന്റെ ഊർജോപഭോഗം (kWh ൽ) = \(\frac{500 \times 1}{1000}\) = 0.5 kWh = 0.5 യൂണിറ്റ്
ഫാനിന്റെ ഊർജോപഭോഗം (in kWh) = \(\frac{2 \times 40 \times 8}{1000}\) = 0.64 kWh = 0.64 യൂണിറ്റ്
LED ബൾബിന്റെ ഊർജോപഭോഗം (kWh ൽ) = \(\frac{5 \times 12 \times 10}{1000}\) = 0.6 kWh = 0.6 യൂണിറ്റ്
ഒരു ദിവസത്തെ ആകെ ഊർജോപഭോഗം = 0.5 + 0.64 + 0.6 = 1.74 kWh
യൂണിറ്റുകളിൽ ഒരു ദിവസത്തെ ആകെ ഊർജോപഭോഗം യൂണിറ്റുകളിൽ = 1.74 യൂണിറ്റ്

Question 4.
ഒരു വീട്ടിൽ 600W ന്റെ ഒരു ഗൻഡർ 1 മണിക്കൂറും 60W-ന്റെ 3 ഫാനുകൾ 6 മണിക്കൂറും 10W-ന്റെ 10 LED ബൾബുകൾ 10 മണിക്കൂറും നിത്യേന പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
a) ഒരു മാസം ചെലവഴിക്കപ്പെടുന്ന വൈദ്യുതോർജത്തിന്റെ അളവ് എത്ര യൂണിറ്റായിരിക്കും?
b) ഉപകരണങ്ങൾ ഇതേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിച്ചാൽ ആ വീട്ടിലെ രണ്ടു മാസത്തെ വൈദ്യുത ചാർജ് കണക്കാക്കുക (താരിഫ് പട്ടിക 5.8 പ്രയോജനപ്പെടുത്തുക).
കേരളത്തിലെ ഗാർഹിക വൈദ്യുത ഉപഭോക്താക്കൾക്കുള്ള നിലവിലെ വൈദ്യുത താരിഫ് ചുവടെ നൽകുന്നു. (ഇത് മാറ്റത്തിന് വിധേയമാണ്).

Answer:
a) ഗ്രൈൻഡറിന്റെ ഊർജോപഭോഗം
\(\frac{600 \times 1}{1000}\) = 0.6 kWh = 0.6 യൂണിറ്റ്
ഫാനുകളുടെ ഊർജോപഭോഗം = \(\frac{3 \times 60 \times 6}{1000}\) = 1.08 kWh =1.08 യൂണിറ്റ്
ബൾബുകളുടെ ഊർജോപഭോഗം = \(\frac{10 \times 10 \times 10}{1000}\) = 1 kWh = 1 യൂണിറ്റ്
ഒരു ദിവസത്തെ ആകെ ഊർജോപഭോഗം 0.6 + 1.08 + 1 = 2.68 kWh = 2.68 യൂണിറ്റ്
ഒരു മാസത്തെ ആകെ ഊർജോപഭോഗം (30 ദിവസം) = 80.4 യൂണിറ്റ്

b) രണ്ട് മാസത്തെ ആകെ ഊർജോപഭോഗം (60 ദിവസം) = 80.4 × 2 = 160.8 യൂണിറ്റ്
250 യൂണിറ്റ് ഊർജോപഭോഗം, ടെലിസ്കോപ്പി ക്കിന് കീഴിൽ വരുന്നു. അതിനേക്കാൾ കൂടുത ലാണ് ഊർജോപഭോഗമെങ്കിൽ അത് നോൺ ടെലിസ്കോപ്പിക്കിന് കീഴിലാണ് വരുന്നത്.

2 മാസത്തെ ഊർജോപഭോഗം 160.8 യൂണിറ്റാണ്. ഇവിടെത്തെ ഊർജോപഭോഗം ടെലിസ്കോപ്പിക് വിഭാഗത്തിന് കീഴിലാണ്.
യൂണിറ്റിന്റെ ഓരോ പരിധിക്കും ഊർജോപഭോഗ നിരക്ക് പരിശോധിക്കുക.
ആകെ ഉപഭോഗത്തിന്റെ ആദ്യത്ത 50 യൂണിറ്റുകൾക്ക്, ചാർജ് = യൂണിറ്റ് × എനർജി ചാർജ് പർ യൂണിറ്റ് = 50 × 3.35 = 167.5
ആകെ ഉപഭോഗത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ 50 യൂണിറ്റുകൾക്ക്, ചാർജ് = 50 × 4.25 = 212.5
ആകെ ഉപഭോഗത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ 50 യൂണിറ്റുകൾക്ക് ചാർജ് = 50 × 5.35 = 267.5
ശേഷിക്കുന്ന 10.8 യൂണിറ്റുകളുടെ ആകെഉപഭോഗ ചാർജ് = 10.8 × 7.2 = 77.76

അതിനാൽ ആകെ ഉപഭോഗചാർജ് = 725.26 രൂപ ഒരു മാസത്തേക്കുള്ള സിംഗിൾ ഫേസിനുള്ള ചാർജ് (സാധാരണയായി ഗാർഹിക കണക്ഷനു കൾക്ക്) വൈദ്യുതി ഉപഭോഗ പരിധി 50-100 ആണ്, വൈദ്യുതി ബിൽ തുകയിൽ ഈ ചാർജും ചേർക്കുന്നു.

ആകെ വൈദ്യുതി ബിൽ 725.26 + (85 × 2) = 725.26 + (170) – 895.26 രൂപ (മറ്റ് നിരക്കുകളും നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ബില്ലിൽ ഉൾപെട്ടിട്ടുണ്ടാകാം. നൽകിയിരിക്കുന്ന ബില്ലിൽ പട്ടിക 5.8ൽ നൽകിയി രിക്കുന്ന താരിഫിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി യൂണിറ്റിന് എനർജി ചാർജും സിംഗിൾ ഫേസ് ഫിക്സഡ് ചാർജും മാത്രമേ ചേർത്തിട്ടുള്ളൂ)

Question 5.
A, B എന്നീ രണ്ട് ഹീറ്ററുകൾ 230V ൽ പ്രവർത്തി ക്കുന്നു. ഹീറ്റർ A യിൽ 2A കറന്റും ഹീറ്റർ B യിൽ 2.5A കറന്റും പ്രവഹിക്കുന്നു.

a) ഹീറ്ററുകളുടെ പവർ കണക്കാക്കുക (ചിത്രം 5.12 (a), (b))
b) പ്രതിരോധം കൂടിയ ഹീറ്റർ ഏത്?
c) രണ്ടു ഹീറ്ററുകളും 5 മിനിറ്റ് വീതം പ്രവർത്തി ച്ചാൽ ഏത് ഹീറ്ററിലായിരിക്കും കൂടുതൽ താപം ഉൽപാദിപ്പിക്കുക.
Answer:
a), പവർ P = VI
ഹീറ്റർ A-യ്ക്ക്
V = 230 V, I = 2A
P = 230 × 2 = 460W
ഹീറ്റർ B-യ്ക്ക്
V = 230 V, I = 2.5 A
P = 230 × 2.5 = 575W

b) ഹീറ്റർ A-യുടെ പ്രതിരോധം A, R = \(\frac{V}{I}\) = \(\frac{230}{2}\) = 115Ω
ഹീറ്റർ B-യുടെ പ്രതിരോധം, R = \(\frac{V}{I}\) = \(\frac{230}{2.5}\) = 92Ω ഹീറ്റർ A യുടെ പ്രതിരോധം കൂടുതലാണ്.

c) H = VIt
t = 5 × 60 = 300s
ഹീറ്റർ A യ്ക്ക്, H = 230 × 2 × 300 = 138000 J
ഹീറ്റർ B യ്ക്ക്, H = 230 × 2.5 × 300 = 172500 J
ഹീറ്റർ B കൂടുതൽ താപം ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നു.
പ്രവർത്തന സമയം തുല്യമാകുമ്പോൾ, കൂടുതൽ പവറുള്ള ഹീറ്റർ കൂടുതൽ താപം ഉത്പാദിപ്പി ക്കുന്നു.

Question 6.
തന്നിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകളിൽ ഹീറ്റിങ് എലമെന്റിനെ സംബന്ധിച്ച് ശരിയായവ ഏതെല്ലാം?
a) കുറഞ്ഞ ദ്രവണാങ്കം
b) ഉയർന്ന റെസിസ്റ്റിവിറ്റി
c) ചുട്ടുപഴുത്ത അവസ്ഥയിൽ നിലനിൽക്കാനുള്ള കഴിവ്
d) കുറഞ്ഞ ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം
e) ഉയർന്ന ദ്രവണാങ്കം
f) ഉയർന്ന ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം
i. abfc
ii. abfe
iii. bdfe
iv. bcef
Answer:
iv. bcef

Question 7.
230V, 40W, 230V, 60W എന്നീ രണ്ട് ബൾബുകൾ ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന രീതിയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

230 V നൽകിയാൽ ഓരോ സർക്കീട്ടിലും ഏത് ബൾബിനായിരിക്കും കൂടുതൽ പ്രകാശം? എന്തായിരിക്കും കാരണമെന്ന് വിശദമാക്കുക.
Answer:
40W ബൾബിന്, R = \(\frac{V^2}{P}\) = \(\frac{230^2}{40}\) = 1322.5Ω
60W ബൾബിന്, R = \(\frac{V^2}{P}\) = \(\frac{230^2}{60}\) = 881.7Ω
40W ബൾബിന് 60W ബൾബിനേക്കാൾ ഉയർന്ന പ്രതിരോധമുണ്ട്.
സമാന്തര സർക്കീട്ടിൽ (5.13(a)), രണ്ട് ബൾബുകളിലുടനീളമുള്ള വോൾട്ടേജ് തുല്യമാണ്. (സോഴ്സ്

വോൾട്ടേജിന് തുല്യം, 230V). ഓരോ ബൾബിലുമുള്ള പവർ P = \(\frac{V^2}{R}\) കൊണ്ട് നൽകിയിരിക്കുന്നു. വോൾട്ടേജ് ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, കുറഞ്ഞ പ്രതിരോധമുള്ള ബൾബിൽ കൂടുതൽ പവർ ഉണ്ടാവുകയും അതിനാൽ കൂടുതൽ പ്രകാശിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. 60W ബൾബിന്റെ പ്രതിരോധം 40W ബൾബിന്റെ പ്രതിരോധത്തേ ക്കാൾ കുറവായതിനാൽ, സമാന്തര സർക്കീട്ടിൽ 60W ബൾബിന് കൂടുതൽ പ്രകാശമുണ്ടാകും.

ശ്രേണീ സെർക്കീട്ടിൽ (5.13 (b), രണ്ട് ബൾബുകളിലൂടെയുമുള്ള വൈദ്യുത പ്രവാഹം തുല്യമാണ്. ഓരോ ബൾബിലുമുള്ള പവർ P = VI = (IR)I = I²R കൊണ്ട് നൽകിയിരിക്കുന്നു. കറന്റ് ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, ഉയർന്ന പ്രതിരോധമുള്ള ബൾബിൽ കൂടുതൽ പവർ ഉണ്ടാവുകയും അങ്ങനെ കൂടുതൽ പ്രകാശിക്കുകയും ചെയ്യും. 40W ബൾബിന്റെ പ്രതിരോധം 60W ബൾബിന്റെ പ്രതിരോധത്തേക്കാൾ കൂടുതലായതിനാൽ, ശ്രേണീ സെർക്കീട്ടിൽ 40W ബൾബ് കൂടുതൽ പ്രകാശമുള്ളതായിരിക്കും.

പൊതുവേ, ഒരു സമാന്തര കണക്ഷനിൽ, ഉയർന്ന പവറുള്ള ഉപകരണത്തിന് കുറഞ്ഞ പ്രതിരോധം ഉണ്ടായിരിക്കും, അതിൽ, കൂടുതൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹമുണ്ടാകുകയും, കൂടുതൽ താപം ഉത്പാദിപ്പിക്കുകയും, കൂടുതൽ പ്രകാശിക്കുകയും ചെയ്യും. ഒരു ശ്രേണീ കണക്ഷനിൽ, കുറഞ്ഞ പവറുള്ള ഉപകരണത്തിന് ഉയർന്ന പ്രതിരോധം ഉണ്ടായിരിക്കും, അത് കൂടുതൽ വോൾട്ടേജ് പങ്കിടുകയും കൂടുതൽ പ്രാകാശിക്കുകയും ചെയ്യും.

Question 8.
നമ്മുടെ വീട്ടിലെ വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കുറയ്ക്കാൻ പകൽ സമയം സൂര്യപ്രകാശം പരമാവധി പ്രയോജനപ്പെടുത്താം. ഈ പ്രസ്താവനയോട് നിങ്ങൾ യോജിക്കുന്നുണ്ടോ? എങ്ങനെയെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
ഉണ്ട്, ഞാൻ പ്രസ്താവനയോട് യോജിക്കുന്നു. പകൽ സമയത്ത് സൂര്യപ്രകാശം ഉപയോഗി ക്കുന്നത് വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കുറയ്ക്കുമെന്ന് ഞാൻ വിശ്വസിക്കുന്നു. നമ്മുടെ വീട്ടിൽ ഉപയോഗി ക്കാവുന്ന ഒരു സ്വതന്ത്രവും പ്രകൃത്യാലു ള്ളതുമായ പ്രകാശ സ്രോതസ്സാണ് സൂര്യപ്രകാശം. കൃത്രിമ പ്രകാശം ഉപയോഗിക്കാതെ തന്നെ ജനാലകളും കർട്ടനുകളും തുറക്കുന്നതിലൂടെ മുറികൾ കൂടുതൽ പ്രകാശമുള്ളതാക്കാൻ കഴിയും. തൽഫലമായി നമ്മുടെ ചെലവ് കുറയുന്നു. പകൽ വെളിച്ചം പരമാവധി വർധിപ്പിക്കുന്നതിന്, വീട്ടിലെ ജോലിസ്ഥലവും പഠനസ്ഥലവും ജനാലകൾക്കടുത്തായി തിര ഞെഞ്ഞെടുക്കണം കണ്ണാടികളും ഇളം നിറമുള്ള ചുവരുകളും സൂര്യപ്രകാശം പ്രതിഫലിപ്പി ക്കാനുള്ള മുറിയുടെ കഴിവ് മെച്ചപ്പെടുത്തും. പ്രകൃത്യാലുള്ള പ്രകാശത്തെ ആശ്രയിക്കുമ്പോൾ, ഇത് വൈദ്യുതനിലയങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള വൈദ്യുതി യുടെ ആശ്രയത്വം കുറയ്ക്കുന്നു, അങ്ങനെ മലി നീകരണം കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഇത് കാരണമാകുന്നു. വീട്ടിൽ വൈദ്യുതി ലാഭിക്കാൻ സൂര്യപ്രകാശം ഉപയോഗിക്കുന്നത് എളുപ്പവും പാരിസ്ഥിതിക മായി ഗുണകരവുമായതുമാണ്.

Question 9.
ഊർജപ്രതിസന്ധി നിലനിൽക്കുന്ന സാഹചര്യ ത്തിൽ, പുതിയതായി നിർമ്മിക്കുന്ന വീടുകളിലെ വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കുറയ്ക്കാൻ നടപ്പിലാ ക്കാവുന്ന ഏതെങ്കിലും രണ്ട് നിർദേശങ്ങൾ
എഴുതുക.
Answer:

• പുതിയ വീടുകളിൽ ലൈറ്റുകൾക്കും ഫാനു കൾക്കും പകരം സൂര്യപ്രകാശവും ശുദ്ധ വായുവും ഉപയോഗിക്കാൻ വലിയ ജനാല കൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം.
• വൈദ്യുതി ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നതിനും വൈദ്യുതി ബിൽ തുക കുറയ്ക്കുന്നതിനും സോളാർ പാനലുകൾ സ്ഥാപിക്കാം.
• LED ലൈറ്റുകൾ, 5 സ്റ്റാർ റേറ്റഡ് വീട്ടു പകരണങ്ങൾ തുടങ്ങിയ ഊർജസംരക്ഷണ വീട്ടുപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കണം.
• മതിലുകളിലും മേൽക്കൂരകളിലുമുള്ള നല്ല ഇൻസുലേഷൻ കൂടുതൽ വൈദ്യുതി ഉപ യോഗിക്കാതെ വീടിനെ തണുപ്പുള്ളതോ ചൂടു ള്ളതോ ആയി നിലനിർത്താൻ സഹായിക്കും.

Question 10.
കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യ കത എന്ത്?
Answer:
കുടുംബങ്ങൾ, ബിസിനസ്സുകൾ, ഇവന്റുകൾ, സേവനങ്ങൾ, ചരക്കുകൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് ഹരിതഗൃഹ വാതകങ്ങളുടെ പ്രത്യക്ഷവും പരോ ക്ഷവുമായ പുറന്തള്ളലുണ്ടാവുന്നുണ്ട്. കാർബൺ ഡൈഓക്സൈഡിന്റെ അളവിന് തുല്യമായി പുറത്തുവിടുന്ന, രൂപാന്തരപ്പെടുന്ന, ഹരിത ഗൃഹവാതകങ്ങളുടെ അളവാണ് കാർബൺപാദമുദ്ര. കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കുന്നത് പ്രധാനമാണ്. കാരണം ഹരിതഗൃഹ വാതക പുറന്തള്ളൽ കുറ യ്ക്കുന്നത് കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനം മന്ദഗതി യിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇത് വരൾച്ച, വെള്ളപ്പൊക്കം തുടങ്ങിയ ഗുരുതരമായ കാലാവസ്ഥാ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സാധ്യത കുറയ്ക്കുന്നു.

സസ്യങ്ങളുടെയും മൃഗങ്ങളു ടെയും പ്രകൃതിദത്ത ആവാസവ്യവസ്ഥകൾ സംരക്ഷിക്കുന്നതും മലിനീകരണം പരിമിതപ്പെടു ത്തുന്നതുമാണ് കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കു ന്നതുവഴിയുള്ള മറ്റു രണ്ടു മേന്മകൾ. കാർബൺ പുറന്തള്ളൽ കുറയുന്നത് ശുദ്ധമായ വായു, ജല ലഭ്യതയിലേക്കു നയിക്കുന്നു, ഇത് ശ്വാസകോശ സംബന്ധമായതും മറ്റ് രോഗങ്ങളും കുറയ്ക്കുന്ന തിലൂടെ പൊതുജനാരോഗ്യം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നു. ഫോസിൽ ഇന്ധനങ്ങൾ പോലുള്ള പരിമിതമായ പ്രകൃതി വിഭവങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കുന്നതിലൂടെ, കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായ ഊർജ ഉപയോഗം സുസ്ഥിരതയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു. കാർബൺ പുറന്തള്ളൽ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ വരും തലമുറ കൾക്ക് സുരക്ഷിതമായ ഭൂമി സംഭാവന ചെയ്യാൻ സാധിക്കുന്നു.

SSLC Physics Chapter 5 Notes Questions and Answers Pdf Malayalam Medium

Question 1.
വീടുകളിൽ വൈദ്യുതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ ഏതെല്ലാമാണ്?

Answer:

1. ട്യൂബ് ലൈറ്റ്
2. ഇലക്ട്രിക് കെറ്റിൽ
3. ഫാൻ
4. ഇലക്ട്രിക് അയൺ
5. ഇൻഡക്ഷൻ കുക്കർ
6. ഇലക്ട്രിക് ഡ്രിൽ മെഷീൻ
7. റ്റഫിജറേറ്റർ

വ്യത്യസ്ത ഇലക്ട്രിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു . ഈ ഉപകരണങ്ങൾ വൈദ്യുതോർജത്തെ വ്യത്യസ്ത ഊർജരൂപങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്ന പ്രവൃത്തിയാണ് ചെയ്യുന്നത്.

Question 2.
മിക്സി പ്രവർത്തിക്കുന്ന സന്ദർഭത്തിൽ ഏതെല്ലാം ഊർജരൂപങ്ങളാണ് ഉണ്ടാകുന്നതെന്ന് എഴുതുക.
Answer:

1. യാന്ത്രികോർജം
2. ശബ്ദോർജം
3. താപോർജം

മിക്സി പ്രവർത്തിപ്പിക്കുമ്പോൾ നാം നൽകിയ വൈദ്യുതോർജം വിവിധ രൂപങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

വൈദ്യുതോർജത്തെ ഒരു ഉപകരണം പ്രയോജനപ്രദമായ ഏത് രൂപത്തിലേക്കാണോ മുഖ്യമായും മാറ്റുന്നത് അതായിരിക്കും ആ ഉപകരണത്തിലെ വൈദ്യുതപ്രവാഹത്തിന്റെ ഫലമായി പരിഗണിക്കുന്നത്.

Question 3.
ചിത്രം 5.1 ലെ ഉപകരണങ്ങളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്ത ഉപകരണങ്ങളും നിരീക്ഷിച്ച് അവ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഓരോന്നിലും വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന്റെ ഏത് ഫലമാണ് പ്രയോജനപ്പെടുത്തി യിരിക്കുന്നത് എന്നു കണ്ടെത്തി പട്ടിക 5.1 പൂരിപ്പിച്ചു.

Answer:

ഉപകരണം	ധർമ്മം	ഊർജമാറ്റം	വൈദ്യുത പ്രവാഹഫലം
ഇലക്ട്രിക് കെറ്റിൽ	വെള്ളം ചൂടാക്കുന്നു	വൈദ്യുതോർജം → താപോർജം	താപഫലം
മിക്സി	ചേരുവകൾ പൊടിക്കുകയോ അരയ്ക്കുകയോ ചെയ്യാൻ	വൈദ്യുതോർജം → യാന്ത്രികോർജം	യാന്ത്രികഫലം
ഇലക്ട്രിക് അയൺ	വസ്ത്രങ്ങൾ ഇസ്തിരിയിടാൻ (To iron clothes)	വൈദ്യുതോർജം → താപോർജം	താപഫലം
ട്യൂബ് ലൈറ്റ്	പ്രകാശം നൽകുന്നു	വൈദ്യുതോർജം → പ്രകാശോർജം	പ്രകാശഫലം

പട്ടിക 5.1

Question 4.
വൈദ്യുതപ്രവാഹത്തിന് വിവിധ ഫലങ്ങൾ ഉളവാക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് പട്ടികയിൽ നിന്ന് മനസ്സിലായല്ലോ. ഇവയിൽ താപം ഉൽപാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ ഏതെല്ലാമാണ്?
Answer:

1. ഇലക്ട്രിക് കെറ്റിൽ
2. ഇലക്ട്രിക് അയൺ

Question 5.
5 cm നീളമുള്ള ഒരു നികോം കമ്പി 9V ബാറ്ററിയുമായി ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതാണ് ചിത്രത്തിൽ (ചിത്രം 5.2) സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്.

സ്വിച്ച് ഓൺ ചെയ്തശേഷം നികോം കമ്പി നിരീക്ഷിക്കുക. എന്ത് മാറ്റം കാണാം?
Answer:
നികോം കമ്പിയിലൂടെ കറന്റ് കടന്നുപോകുമ്പോൾ താപോർജം ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ചാലകത്തിലൂടെ വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുമ്പോൾ താപോർജം രൂപപ്പെടുന്ന പ്രവർത്തനമാണ് ജൂൾ ഹീറ്റിങ് അഥവാ ഓമിക് ഹീറ്റിങ് (Ohmic heating). താപന ഉപകരണങ്ങളിൽ താപോർജം ഉൽപാദിപ്പി ക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഭാഗത്തെ ഹീറ്റിങ് എലമെന്റ് (Heating element) എന്നു പറയുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന വൈദ്യുതതാപന ഉപകരണങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുക.

ഈ ഉപകരണങ്ങളിൽ പൊതുവായി കാണപ്പെടുന്ന ഭാഗമായ ഹീറ്റിങ് കോയിൽ (ഹീറ്റിങ് എലമെന്റ് ) ശ്രദ്ധിച്ചല്ലോ.

നികാം എന്ന ലോഹസങ്കരം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഹീറ്റിങ് കോയിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. (ഹീറ്റിങ് കോയിൽ ഇല്ലാതെ പ്രവർത്തിക്കുന്ന താപന ഉപകരണങ്ങളും ഉപയോഗത്തിലുണ്ട്. ഉദാഹരണം ഇൻഡക്ഷൻ കുക്കർ, മൈക്രോവേവ് അവ്ൻ തുടങ്ങിയവ.)

Question 6.
നിസാമിന് ഏതെല്ലാം സവിശേഷതകൾ ഉള്ളതുകൊണ്ടാണ് അത് ഹീറ്റിങ് എലമെന്റായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്?
Answer:

• ഉയർന്ന ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം (Oxidation resistance)
  (ഉയർന്ന താപനിലയിൽ ഒരു വസ്തുവിന് ഓക്സിജനുമായോ മറ്റ് ഓക്സീകാരകങ്ങളുമായോ ഉള്ള സമ്പർക്കത്തിന്റെ ഫലമായുള്ള നാശനത്തെ പ്രതിരോധിക്കാനുള്ള കഴിവാണ് ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം)
• ചുട്ടു പഴുത്ത അവസ്ഥയിൽ ദീർഘനേരം താപോർജം നൽകാനുള്ള കഴിവ്
• ഉയർന്ന റെസിസ്റ്റിവിറ്റി (ഇതു കാരണം ചെറിയ നീളം നിക്രോമിനു പോലും ആവശ്യമായ പ്രതിരോധം ലഭ്യമാക്കാൻ കഴിയും)
• ഉയർന്ന ദ്രവണാങ്കം (ഇത് കാരണം, ഉരുകുകയോ രൂപമാറ്റം സംഭവിക്കുകയോ ചെയ്യാതെ, ചൂടാക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ ഉയർന്ന താപനില താങ്ങാൻ നിക്രോമിന് കഴിയും.)
  എല്ലാ പദാർഥങ്ങളും ഒരേ പോലെയല്ല വൈദ്യുതി കടത്തിവിടുന്നത് എന്ന് നമുക്കറിയാം.

വൈദ്യുത പ്രതിരോധമെന്ന ചാലകങ്ങളുടെ സവിശേഷതയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് പദാർഥത്തിന്റെ തനത് സ്വഭാവങ്ങളിലൊന്നായ റെസിസ്റ്റിവിറ്റിയാണ്. ഓരോ പദാർഥത്തിനും ഇത് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

റെസിസ്റ്റിവിറ്റിയും ചാലകതയും

ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റർ ഛേദതല പരപ്പളവും (A) ഒരു മീറ്റർ നീളവും (l) ഉളള ഒരു ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധമാണ് ആ ചാലകം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്ന പദാർഥത്തിന്റെ റെസിസ്റ്റിവിറ്റി. ഇതിനെ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമായ (ρ) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ യൂണിറ്റ് ഓം മീറ്റർ (Ω m) ആണ്.
വൈദ്യുതി കടത്തിവിടാനുള്ള ഒരു പദാർഥത്തിന്റെ കഴിവാണ് ‘ചാലകത (Conductivity). ഇത് റെസിസ്റ്റിവിറ്റിയുടെ വൽക്രമമാണ്.

ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ചാലകത്തിന്റെ നീളം (l) ഛേദതല പരപ്പളവ് (A) പദാർഥത്തിന്റെ സ്വഭാവം (ρ) തുടങ്ങിയവയാണ്. ഈ ഘടകങ്ങളുമായി പ്രതിരോധത്തിന്റെ (R) ബന്ധം സൂചിപ്പിക്കുന്ന സമവാക്യമാണ് R = \(\frac{\rho \ell}{A}\)

വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം.

5 cm നീളമുള്ള നിക്രോം കമ്പി, 6V ബാറ്ററി എലിമിനേറ്റർ തുടങ്ങിയവ ഉൾപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് ചിത്രം 5.4 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ സെർക്കീട്ട് നിർമ്മിക്കുക. ഒരു ബോയിലിങ് ട്യൂബിൽ 20 mL ജലമെടുക്കുക. അതിലേക്ക് നികോം കമ്പിയും ഒരു തെർമോമീറ്ററും താഴ്ത്തി വയ്ക്കുക. റിയോസ്റ്റാറ്റ് ക്രമീകരിച്ച് കറന്റ് വ്യത്യാസപ്പെടുത്തി ഓരോ രണ്ട് മിനിറ്റിനു ശേഷവും താപനില പട്ടിക 5.2-ൽ രേഖപ്പെടുത്തുക. ഓരോ തവ ണയും ബോയിലിങ് ട്യൂബിലെ ജലം മാറ്റിയെടുത്താണ് പരീക്ഷണം ആവർത്തിക്കേണ്ടത്.

നിരീക്ഷണം
പരീക്ഷണം ആരംഭിക്കുന്നതിനു മുൻപ് ജലത്തിന്റെ താപനില = 31°C

കറന്റ് (A)	താപനില (°C)
0.5	33
1	35
1.5	37

പട്ടിക 5.2

വിശകലനം
പട്ടിക 5.2 വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ കറന്റ് കൂടുന്ന തിനനുസരിച്ച് ജലത്തിന്റെ താപനിലയും വർധിക്കുന്ന തായി മനസ്സിലാക്കാം. ഇവിടെ ഒരു നിശ്ചിത അളവ് (20 mL) ജലത്തിലൂടെയാണ് വൈദ്യുതി കടത്തിവിട്ട് ചൂടാക്കിയത്. ഒരു നിശ്ചിത അളവ് ജലത്തിന്റെ താപനില 3 വർധിക്കണമെങ്കിൽ അതിനു കൂടുതൽ താപം ലഭി ക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനാൽ താപം വർധിക്കുന്നതിനനു . സരിച്ച് പദാർഥത്തിന്റെ താപനിലയും വർധിക്കും. അതാ . ഇത് കറന്റ് കൂടുമ്പോൾ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപവും വർധിക്കും എന്നു മനസ്സിലാക്കാം.

• റിയോസ്റ്റാറ്റ് ക്രമീകരിച്ച് കറന്റ് 1A ആയി നിലനിർത്തുക. ഓരോ രണ്ട് മിനിറ്റിലും ജലത്തിന്റെ താപനില പട്ടിക 5.3 ൽ രേഖപ്പെടുത്തുക.
നിരീക്ഷണം

സമയം (മിനിറ്റിൽ)	താപനില (°C)
0	31
2	33
4	35
6	37

പട്ടിക 5.3

വിശകലനം
കൂടുതൽ സമയം കറന്റ് പ്രവഹിച്ചതുകൊണ്ടാണ് താപ നില വർധിച്ചത്. വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന സമയം വർധി ക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപവും വർധിക്കുന്നു.

പ്രവർത്തനം
തുല്യനീളവും (5 cm) തുല്യ ഛേദതല പരപ്പളവുമുള്ള നികോം കമ്പിയും അലുമിനിയം കമ്പിയും എടുക്കുക. ഇവ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന തുപോലെ ഒരു സർക്കീട്ട് ക്രമീകരിക്കുക.

9 V, 50 W ഉള്ള എലിമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഏകദേശം 2 മിനിറ്റ് സമയം സെർക്കീട്ടിലൂടെ കറന്റ് കടത്തി വിടുക. അലുമിനിയം കമ്പിയിലും നികോം കമ്പിയിലും ഓരോ കഷണം കനം കുറഞ്ഞ പേപ്പർ വയ്ക്കുക.

Question 7.
എന്തു നിരീക്ഷിക്കുന്നു?
Answer:
നികാം വയർ അലുമിനിയം വയറിനേക്കാൾ കൂടുതൽ താപം ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നതിനാൽ, നികാം വയറിനു മേലെയുള്ള നേർത്ത പേപ്പർ കത്തുകയോ കരിയുകയോ ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യതയുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും, അതേസമയം അലുമിനിയം വയറിലെ പേപ്പർ ഒന്നുകിൽ അതേപടി തുടരും അല്ലെങ്കിൽ അല്പം ചൂടാകും.

Question 8.
ഏത് ചാലകമാണ് കൂടുതൽ ചൂടായത്?
Answer:
നിക്രോം കമ്പിയാണ് കൂടുതൽ ചൂടാകുന്നത്

Question 9.
നികോം കമ്പിയിലും അലുമിനിയം കമ്പിയിലും കറന്റിന്റെ അളവ്.
(തുല്യം / വ്യത്യസ്തം)
Answer:
തുല്യം

Question 10.
നിക്രോം കമ്പിയുടെയും അലുമിനിയം കമ്പിയുടെയും പ്രതിരോധം
(തുല്യം / വ്യത്യസ്തം)
Answer:
വ്യത്യസ്തം
അലുമിനിയം കമ്പിയേക്കാൾ പ്രതിരോധം കൂടുത ലായതുകൊണ്ടാണ് നികോം കമ്പി കൂടുതൽ ചൂടായത്.

കറന്റ് പ്രവഹിക്കുന്ന ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽപാദി പ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന മറ്റൊരു ഘടകം പ്രതിരോധമാണ്.

Question 11.
നാം ചെയ്ത പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് കറന്റ് പ്രവഹിക്കുന്ന ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽപാദിപ്പി ക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ ഏതെല്ലാമെന്ന് കുറിക്കൂ.
Answer:

• കറന്റ് (I)
• ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം (R)
• കറന്റ് ഒഴുകുന്ന സമയം (t)

വൈദ്യുതവാഹിയായ ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽപാദി പ്പിക്കുന്ന താപവും താപത്തിന്റെ അളവിനെ സ്വാധീ നിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തിയത് ജെയിംസ് സ്കോട്ട് ജൂൾ (James Prescott Joule) എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ്.

ജൂൾ നിയമം (Joule’s law)

വൈദ്യുതപ്രവാഹമുള്ള ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽ പാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് ചാലകത്തി ലൂടെയുള്ള കറന്റിന്റെ വർഗത്തിനും (I²), ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധത്തിനും (R), വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുന്ന സമയത്തിനും (t നേർ അനുപാതത്തിലായിരിക്കും. ഇതാണ് ജൂൾ നിയമം. R പ്രതിരോധമുള്ള ഒരു ചാലക ത്തിൽ I കറന്റ് സമയം പ്രവഹിക്കുകയാ ണെങ്കിൽ ജൂൾ നിയമം അനുസരിച്ച് ഉൽപാദി പ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് H = I²Rt. ആയി രിക്കും. ഇതിന്റെ SI യൂണിറ്റ് ജൂൾ (J) ആകുന്നു.

Question 12.
100 Ω പ്രതിരോധമുള്ള ഒരു ചാലകത്തിൽ കൂടി 0.5A വൈദ്യുതി 5 മിനിറ്റ് സമയം പ്രവഹിക്കുന്നു.
(a) ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപം എത്രയായിരിക്കും?
(b) ഈ ചാലകത്തിൽ 1A വൈദ്യുതി 5 മിനിറ്റ് പ്രവഹിപ്പിച്ചാൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് എത്ര?
Answer:
a) R = 100 Ω
I = 0.5 A
t = 5 × 60s
H = ?
H = I²Rt
= 0.5 × 0.5 × 100 × 5 × 60 J = 7500 J

b) I = 1A, H = I²Rt
H = 1 × 1 × 100 × 5 × 60 J = 30000J

Question 13.
കറന്റ് ഇരട്ടിയാക്കിയപ്പോൾ ചാലകത്തിൽ ഉൽപാ ദിപ്പിക്കുന്ന താപം 4 മടങ്ങ് ആയല്ലോ. അങ്ങനെ യെങ്കിൽ കറന്റ് പകുതിയായി കുറഞ്ഞാൽ ഉൽപാദി പ്പിക്കുന്ന താപമോ?
(പകുതിയാകും നാലിലൊന്നാകും)
Answer:
നാലിലൊന്നാകും
വീടുകളിൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതോപകരണങ്ങൾ 230V-ലാണ് പ്രവർത്തി ക്കുന്നത്.

ജൂൾ നിയമത്തിന്റെ മറ്റു രൂപങ്ങൾ
താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് മറ്റ് സമവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും. ഓം നിയമപ്രകാരം (Ohm’s law),
V = IR ആയതിനാൽ,
I = \(\frac{V}{R}\) ആയിരിക്കും
H = I²Rt എന്ന സമവാക്യത്തിൽ I യുടെ മൂല്യം നൽകിയാൽ
H = (\(\frac{V}{R}\))² Rt
H = \(\frac{V^2 t}{R}\) എന്ന് കിട്ടുന്നു.
അതുപോലെ H = I²Rt എന്ന സമവാക്യത്തിൽ
R = \(\frac{V}{I}\) നൽകിയാൽ
H = VIt എന്നും ലഭിക്കുന്നു.

H = I2Rt = \(\frac{V^2 t}{R}\) = VIt

Question 14.
230V-ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു താപനോപകരണ ത്തിന്റെ പ്രതിരോധം 920
ആണെങ്കിൽ 10
മിനിറ്റിൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ
Answer:
V = 230 V, R = 920 Ω, t = 10 × 60 s
H = \(\frac{V^2 t}{R}\)
= \(\frac{230 \times 230}{920}\) × 10 × 60 = 34500 J

Question 15.
250 Ω പ്രതിരോധമുള്ള ഒരു ചാലകത്തിൽ 30s സമയം കൊണ്ട് 7500J താപം ഉൽപാദിപ്പിച്ചു വെങ്കിൽ ചാലകത്തിലൂടെയുള്ള കറന്റ് എത്രയാ യിരിക്കും?
Answer:
H = 7500 J, t = 30 s, R = 250 Ω
H = I²Rt
\(\frac{H}{R t}\) = I²
I = \(\sqrt{\frac{H}{R t}}\) = \(\sqrt{\frac{7500}{250 \times 30}}\)
I = √1 = 1A

Question 16.
100 Ω പ്രതിരോധമുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രിക് കെറ്റിലിന്റെ ഹീറ്റിങ് കോയിലിലൂടെ 2A കറന്റ് 10 മിനിറ്റ് പ്രവ ഹിച്ചാൽ ഉണ്ടാകുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണ കാക്കുക.
Answer:
I = 2A, t = 10 × 60 = 600 s, R = 100 Ω
H = I²Rt
H = 2² × 100 × 600 = 240000 J

Question 17.
ഒരു സർക്കീട്ടിൽ 5 മിനിറ്റ് സമയത്തേക്ക് 230 V പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം പ്രയോഗിക്കുന്നു. സർക്കീട്ടിലെ പ്രതിരോധം ചുവടെ കൊടുത്തവ യെങ്കിൽ ഓരോ സന്ദർഭത്തിലും സർക്കീട്ടിലെ
കറന്റും താപവും കണക്കാക്കുക.
(a) 115 Ω
(b) 230 Ω
Answer:
V= 230V, t = 5 × 60 = 300 s
(a) R = 115 Ω
കറന്റ്, I = \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{230}{115}\) = 2A
താപം, H = Vlt = 230 × 2 × 300
H = 138000 J

(b) R = 230 Ω
കറന്റ്, I = \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{230}{230}\) = 1A
താപം, H = VIt = 230 × 1 × 300
H = 69000 J

Question 18.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന സർക്കീട്ടുകൾ നിരീക്ഷിച്ച് ഓരോന്നിലും 5 മിനിറ്റിൽ ഉണ്ടാകുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.

Answer:

ചിത്രം 5.6 (a) യിലെ സർക്കീട്ടിൽ ഉണ്ടായ താപം	ചിത്രം 5.6 (b) യിലെ സർക്കീട്ടിൽ ഉണ്ടായ താപം	ചിത്രം 5.6 (c) യിലെ സർക്കീട്ടിൽ ഉണ്ടായ താപം
H = I2Rt = 0.25 × 0.25 × 48 × 300 = 900 J	H = I2Rt = 0.5 × 0.5 × 24 × 300 = 1800 J	H = I2Rt = 1 × 1 × 1 × 300 = 3600 J

Question 19.
പൂർത്തിയാക്കിയ പട്ടിക വിശകലനം ചെയ്ത തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യ
ങ്ങളുടെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തൂ.
a) 5.6 (a), 5.6 (b) എന്നീ സർക്കീട്ടുകളിൽ താപത്തിന്റെ അളവിൽ ഉണ്ടായ വ്യത്യാസം എന്ത്?
Answer:
സെർക്കീട്ട് 5.6 (a) ലെ താപം 900J
സെർക്കീട്ട് 5.6 (b) ലെ താപം = 1800J
സെർക്കീട്ട് 5.6 (b) യിലെയും 5.6 (a) യിലെയും താപത്തിന്റെ അളവിലെ വ്യത്യാസം
= 1800 – 900 = 900 J

b) ഈ സർക്കീട്ടുകളിൽ ഉൽപാദിപ്പിച്ച താപ ത്തിന്റെ അളവിൽ വ്യത്യാസം ഉണ്ടായത് എന്തു
കൊണ്ടായിരിക്കാം?
Answer:
വോൾട്ടേജും സമയവും ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിലും, ഓരോ സർക്കീട്ടിലെയും കറന്റിന്റെയും പ്രതിരോധത്തിന്റെയും വ്യത്യാസം, ഉൽപാദി പ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവിലെ വ്യത്യാസത്തിന് കാരണമാകുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, 5.6 (b)-യിൽ കുറഞ്ഞ പ്രതിരോധം ഉണ്ടെങ്കിലും, 5.6 (a) ലെ 0.25 A യുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സെർക്കീട്ട് 5.6(b) യിലെ ഉയർന്ന കറന്റ് 0.54 കാരണം I² കൂടുകയും, കൂടുതൽ താപം ഉത്പാദിപ്പിക്ക പ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു.

c) ചിത്രം 5.6 (c) യിലെ സർക്കീട്ടിന്റെ പ്രതിരോധം
Answer:
12 Ω

d) ചിത്രം 5.6(c) സർക്കീട്ടിൽ ആകെ ഉൽപാദിപ്പി ക്കുന്ന താപോർജം എത്
Answer:
H = 3600J

e) ചിത്രം 5.6(a) സർക്കീട്ടിൽ പ്രതിരോധം കൂടിയ പ്രതിരോധകത്തിൽ കുറഞ്ഞ താപം ഉണ്ടാകാൻ കാരണമെന്ത്?
Answer:
കറന്റ് സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ, ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന താപം പ്രതിരോധത്തിന് നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണ് എന്ന് ജൂളിന്റെ നിയമം (H = I²Rt) പ്രസ്താവിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ മൂന്ന് സർക്കീട്ടുകൾക്കും വോൾട്ടേജ് സ്ഥിരമാണെങ്കിൽ ഉയർന്ന പ്രതി രോധം ചെറിയ വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന് കാരണ മാകുന്നു (I = V/R). വൈദ്യുതപ്രവാഹത്തിന്റെ വർഗത്തിന്റെ പ്രഭാവം (I²), പ്രധാനമായും ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന് കാരണമാകുന്നു, എന്തെന്നാൽ താപം I²R നെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, സർക്കീട്ട് 5.6 (a) യിൽ ഉയർന്ന പ്രതിരോധമുള്ള പ്രതിരോധകത്തിൽ കുറഞ്ഞ താപം ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

f) ഈ സർക്കീട്ടുകളിൽ ഏതു പ്രതിരോധകത്തിൽ ആണ് ഉൽപാദിപ്പിച്ച താപത്തിന്റെ അളവ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ.
Answer:
സെർക്കീട്ട് 5.6 (c) ലെ 12 Ω പ്രതിരോധകത്തിൽ

g) ഇതിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ എത്തിച്ചേർന്ന നിഗമനങ്ങൾ എന്താണ്? സയൻസ് ഡയറിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തൂ.
Answer:
വോൾട്ടത സ്ഥിരമായിരുന്നാൽ സർക്കീട്ടിലെ പ്രതിരോധം കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കറന്റ് കൂടുകയും ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് വർധിക്കു കയും ചെയ്യും.

Question 20.
വോൾട്ടേജ് സ്ഥിരമായിരുന്നാൽ പ്രതിരോധത്തിന്റെ അളവ് വ്യത്യാസപ്പെടുമ്പോൾ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവിന് എന്ത് മാറ്റമുണ്ടാകും എന്ന് ജൂൾ നിയമത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിശദീ കരിക്കുക.
Answer:
ജൂളിന്റെ നിയമം അനുസരിച്ചു H = I²Rt ആണ്. എന്നിരുന്നാലും, വോൾട്ടേജ് (V) സ്ഥിരമാകുമ്പോൾ, ഓം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വൈദ്യുത പ്രവാഹം പ്രകടിപ്പിക്കുകയും, അത് ജൂൾ നിയമത്തിൽ നൽകുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് H = \(\frac{V^2 t}{R}\) എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. V, t എന്നിവ സ്ഥിരമാകുമ്പോൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന താപം (H) പ്രതിരോധത്തിന് (R) വിപരീത ആനുപാതത്തിലാണെന്ന് ഈ സമവാക്യം കാണിക്കുന്നു. പ്രതിരോധം വർധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപം കുറയുന്നുവെന്നും പ്രതിരോധം കുറയുമ്പോൾ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപം വർധിക്കുന്നുവെന്നും ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

Question 21.
230 V-ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്ററിലൂടെ 2A വൈദ്യുതി 15 മിനിറ്റ് പ്രവഹിച്ചാൽ ഉണ്ടാകുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക. ഹീറ്ററിന്റെ പ്രതിരോധമെത്ര?
Answer:
I = 2A, t = 15 × 60 = 900s, V = 230V
ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന താപം, H = VIt
H = 230 × 2 × 900 = 414000J
ഹീറ്ററിലൂടെയുള്ള പ്രതിരോധം = R = \(\frac{V}{t}\)
R = \(\frac{230}{2}\) = 115 Ω

Question 22.
230 V പൊട്ടെൻഷ്യൽ വ്യത്യാസത്തിൽ പ്രവർ ത്തിക്കുന്ന ഒരു ഇലക്ട്രിക് അയണിലെ ഹീറ്റിങ് കോയിലിന്റെ പ്രതിരോധം 100 Ω ആണ്. ഈ ഇലക്ട്രിക് അയൺ അരമണിക്കൂർ പ്രവർത്തിച്ചാൽ എത്ര വൈദ്യുതോർജം താപോർജമായി മാറ്റ പ്പെടും? ഇലക്ട്രിക് അയണിലൂടെയുള്ള കറന്റ്?
Answer:
V = 230 V, R = 100 Ω, t = 30 × 60 = 1800s
H = \(\frac{V^2 t}{R}\)
H = \(\frac{230^2 \times 1800}{100}\) = = 952200J
ഇലക്ട്രിക് അയണിലൂടെയുള്ള കറന്റ്,
I = \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{230}{100}\) = 2.3 A

Question 23.
230 V-ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു താപന ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രതിരോധം 92 Ω ആണ്. ഈ ഉപകരണം 14 മിനിറ്റ് കൊണ്ട് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപം എത്രയെന്ന് വിവിധ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തി ചുവടെ നൽകിയ പട്ടികയിൽ എഴുതൂ. താപോർജം ഇരട്ടിയാക്കാൻ വേണ്ടുന്ന പ്രതിരോധമെത്?

Answer:

H = I2Rt	H = \(\frac{V^2 t}{R}\)	H = VIt
V = 230 V R = 92 Ω t = 14 മിനിറ്റ് = 14 × 60 = 840s I = \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{230 \mathrm{~V}}{92 \Omega}\) = 2.5A H = I2Rt = (2.5)2 × 92 × 840J = 483000 J	V = 230 V R = 92 Ω t = 14 മിനിറ്റ് = 14 × 60 = 840s H = \(\frac{V^2 t}{R}\) H = \(\frac{230^2 \times 840}{92}\) = 483000 J	V = 230 V I = \(\frac{V}{R}\) = \(\frac{230 \mathrm{~V}}{92 \Omega}\) = 2.5 A t = 14 മിനിറ്റ് = 14 × 60 = 840 s H = VIt H = 230 × 2.5 × 840 = 483000 J

പട്ടിക 5.5

വോൾട്ടേജും സമയവും സ്ഥിരമായി തുടരുന്ന തിനാൽ, H = \(\frac{V^2 t}{R}\) എന്നെടുക്കാം.
H എന്നത് 2H ആകണമെങ്കിൽ (താപോർജം ഇരട്ടിയാക്കാൻ), പുതിയ പ്രതിരോധം R_{പുതിയത്} കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

Question 24.
ചിത്രം 5.7-ൽ രേഖപ്പെടുത്തിയ അളവുകൾ ശ്രദ്ധിക്കൂ. 750W എന്ന രേഖപ്പെടുത്തൽ എന്തി നെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്?

Answer:
ഉപകരണം പ്രവർത്തിക്കുന്നത് 750W പവറിലാ ണെന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഒരു ഉപകരണം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഊർജമാറ്റം ഉണ്ടാകുന്നുണ്ട്. അതായത് പ്രവൃത്തി ചെയ്യപ്പെ ടുന്നു. യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി യുടെ അളവാണ് പവർ. ഇത് സമയത്തെ അടി സ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രവൃത്തിയുടെ നിരക്കാണ്.

Question 25.
ഓരോ വൈദ്യുതോപകരണത്തിലും അതിന്റെ പവർ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടാകും. ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.

Answer:

ഉപകരണം	പവർ (P)W	1 സെക്കന്റിലെ ഊർജോപഭോഗം (Pt = P × 1)
LED ബൾബ്	9	= 9 × 1 = 9J
പ്രൊജക്ടർ	100	= 100 × 1 = 100J
ഫാൻ	60	= 60 × 1 = 60J
ലാപ്ടോപ്	40	= 40 × 1 =40J

പട്ടിക 5.6

ഒരു ഉപകരണത്തിന്റെ പവർ രേഖപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അതോടൊപ്പം അത്പ്ര വർത്തിക്കാനാവശ്യമായ വോൾ ട്ടേജും രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കും. 230V-ൽ പ്രവർത്തി ക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന പവറാണ് നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് വൈദ്യുതോപകരണങ്ങളിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിരി ക്കുന്നത്. 230V-നേക്കാൾ ഉയർന്ന വോൾട്ടതയിലോ താഴ്ന്ന വോൾട്ടതയിലോ ഉപകരണം പ്രവർത്തിച്ചാൽ പവറിന് വ്യത്യാസം വരും. അതായത് വോൾട്ടേജ് കൂടിയാൽ പവർ കൂടുകയും വോൾട്ടേജ് കുറഞ്ഞാൽ പവർ കുറയുകയും ചെയ്യും. ഇത് ഉപകരണങ്ങളിൽ കേടുപാടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു. (400V-ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ചില ഉപകരണങ്ങളും ഉപയോഗത്തിലുണ്ട്).

രാജ്യങ്ങൾ അവരുടെ പവർ വിതരണ വോൾട്ടേജിനനു സരിച്ചാണ് വൈദ്യുതോപകരണങ്ങളും അവയുടെ പവറും രൂപകല്പന ചെയ്യുന്നത്. എല്ലാ വൈദ്യുതോപ കരണങ്ങളിലും അതിനാവശ്യമായ വോൾട്ടേജും അതിന്റെ പവറും രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കും. ഓരോ ഉപകരണത്തിലും രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വോൾട്ടേ ജിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ മാത്രമാണ് ആ ഉപകരണ ത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പവർ ലഭ്യമാകുന്നത്.

വോൾട്ടേജ് സ്ഥിരമായിരുന്നാൽ P = \(\frac{V^2}{R}\) പ്രകാരം പ്രതിരോധം കൂടുതലായ ഉപകരണങ്ങൾക്ക് പവർ കുറവും പ്രതിരോധം കുറഞ്ഞവയ്ക്ക് പവർ കൂടുതലും ആയിരിക്കും. ഗാർഹിക ഉപകരണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗണിതപ്രശ്നം നിർധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ P = \(\frac{V^2}{R}\) എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് കൂടുതൽ അഭികാമ്യം. ചില വിദേശരാജ്യങ്ങളിൽ വിതരണ വോൾട്ടേജ് 110 V ആണ്.

Question 26.
800W, 240V എന്നെഴുതിയ ഒരു വൈദ്യുത താപനോപകരണത്തിന്റെ പവർ 200 W ലഭിക്കുന്നത് എത്ര വോൾട്ടിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോഴാണ്?
Answer:
P₁ = 800W, V₁ = 240 V
R = \(\frac{\mathrm{V}_1^2}{\mathrm{P}}\) = \(\frac{240^2}{800}\)
R = 72 Ω
P₂ = 200 W, V₂ = ?
V₂² = P₂ × R
V₂² = 200 × 72 = 14400
V₂ = \(\sqrt{14400}\) = 120 V
വോൾട്ടേജ് പകുതിയാകുമ്പോഴെല്ലാം, പവർ യഥാർത്ഥ പവറിന്റെ 1/4 മടങ്ങ് ആയിത്തീരുന്നു.

Question 27.
500W പവർ ഉള്ള ഒരു താപന ഉപകരണം 5 മിനിറ്റ് പ്രവർ ത്തിക്കു മ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
P= 500W
t = 5 min = 5 × 60 = 300s
H = Pt = 500 × 300 J = 150000 J

Question 28.
600 W പവർ ഉള്ള ഒരു ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്റർ 20 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന താപോർജമെത്ര?
Answer:
P = 600 W, t = 20 × 60 = 1200s
H = Pt = 600 × 1200 = 720000 J

Question 29.
250 W പവർ ഉള്ള ഒരു താപന ഉപകരണം 10 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിച്ചാൽ ഉണ്ടാകുന്ന താപോർജത്തിന്റെ അളവ് എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
P = 250 W, t = 10 × 6 = 600 s
H = Pt = 250 × 600 = 150000 J

Question 30.
ഒരു ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്റർ 5 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിച്ചപ്പോൾ 450000 J, താപോർജം ഉൽപാദിപ്പിച്ചു. ഈ ഹീറ്ററിന്റെ പവർ എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
H = 450000 J, t = 5 × 60 = 300s
H = Pt, P = \(\frac{H}{t}\)
P = \(\frac{450000}{300}\) = 1500W

Question 31.
ഒരു താപന ഉപകരണത്തിൽ 529W, 230V എന്ന് രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
a) ഇവ ഓരോന്നും അർഥമാക്കുന്നത് എന്ത്?
b) ഈ ഉപകരണത്തിന് 100V നൽകുന്ന അവസരത്തിൽ പവർ എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
a) 529 W, 230V m രേഖപ്പെടുത്തൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് 230V വോൾട്ടേജിൽ പ്രവർ ത്തിക്കുന്ന ഉപകരണം 529W പവർ ഉപയോഗി ക്കുന്നുവെന്നതാണ്.

b) R = \(\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{P}}[latex] = [latex]\frac{230^2}{529}[latex] = 100 Ω
P = [latex]\frac{\mathrm{V}^2}{\mathrm{R}}[latex]
P = [latex]\frac{100^2}{100}[latex] = 100 W

Question 32.
1 kW പവർ ഉള്ള ഉപകരണം ഒരു മണിക്കൂറിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഊർജം കണക്കാക്കുക.
Answer:
E = Pt = 1kW × 1h = 1kWh

1000 W (1 kW) പവർ ഉള്ള ഒരു ഉപകരണം ഒരു മണിക്കൂർ കൊണ്ട് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഊർജമാണ് ഒരു കിലോവാട്ട് അവർ അഥവാ 1 യൂണിറ്റ് വൈദ്യുതോർജം.

ഒരു യൂണിറ്റ് വൈദ്യുതോർജം ജൂളിൽ പ്രസ്താവി ക്കുമ്പോൾ
1000W = 1kW
ചെലവഴിക്കുന്ന ഊർജം,
E = H = Pt
P = 1000W, t = 1 h = 60 × 60s
H = 1000 × 60 × 60 J
= 3600000 J = 3.6 × 10⁶ J

1 kWh = ഒരു യൂണിറ്റ് വൈദ്യുതോർജ്ജം = 3.6 × 106 J

Question 33.
60 W ഉള്ള ഒരു താപന ഉപകരണം 1 മണിക്കൂർ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന താപോർജം എത്രയായിരിക്കും?
Answer:
H = Pt = 60 × 60 × 60 J = 216000J

Question 34.
ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന പട്ടികയിൽ ചില ഉപകരണങ്ങളുടെ പവറും അവ പ്രവർത്തിക്കുന്ന സമയവും നൽകിയിരിക്കുന്നു. പട്ടിക പൂർത്തീകരിക്കൂ.

Answer:

ഉപകരണ ത്തിന്റെ പവർ (P)W	സമയം (t)h	ചെലവഴിക്കുന്ന വൈദ്യുതോർജം (Pt) J	വിനിയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യു തോർജം യൂണിറ്റിൽ (kWh) =
1000	1 മണിക്കൂർ	1000 × 60 ×60 = 3600000 J	1 kWh = 1 യൂണിറ്റ്
2000	1 മണിക്കൂർ	2000 × 60 × 60 = 7200000 J	2 kWh = 2 യൂണിറ്റ്
500	1 മണിക്കൂർ	500 × 60 × 60 = 1800000 J	0.5 kWh = 0.5 യൂണിറ്റ്
500	2 മണിക്കൂർ	500 × 2 × 60 × 60 = 3600000 J	1 kWh = 1 യൂണിറ്റ്

Question 35.
ഒരു 500 W പവറുള്ള ഗെൻഡറും 600 W പവറുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രിക് അയണും 2 മണിക്കൂർ വീതം പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ അവ ചെല വഴിക്കുന്ന വൈദ്യുതോർജം എത്ര എന്ന് കണക്കാക്കുക.
Answer:
വാട്ടിലുള്ള ആകെ പവർ = 500 W + 600 W
സമയം = 2 h
വൈദ്യുതോർജം (കിലോവാട്ട് അവറിൽ) =
= [latex]\frac{1100 \mathrm{~W} \times 2 \mathrm{~h}}{1000}\) = 2.2kWh = 2.2 unit

Question 36.
ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് വൈദ്യുതിയുടെ പ്രതിമാസ ഉപഭോഗം കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. ഉപയോഗിച്ച ഉപകരണങ്ങളുടെ ആകെ പവറും അവ പ്രവർത്തിച്ച സമയവും കണക്കിലെടുത്ത് നിങ്ങളുടെ വീട്ടിലെ ഒരു ദിവസത്തെ വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കണക്കാക്കി നോക്കൂ. ഇതുപോലെ ഒരു മാസത്തെ വൈദ്യുതോപഭോഗം കണക്കാക്കി പ്രോജക്റ്റ് റിപ്പോർട്ടിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ലഭിച്ച പ്രധാന കണ്ടെത്തലുകൾ, നിർദേശങ്ങൾ, ഇവ ക്ലാസിൽ അവതരിപ്പിച്ചു.
Answer:
ഒരു ഉദാഹരണം താഴെ കൊടുക്കുന്നു

• നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുന്ന ഒരു പട്ടിക തയ്യാറാക്കുക.

ഉപകരണം	പവർ (വാട്)	പ്രതിദിന ഉപഭോഗം മണിക്കൂറിൽ	വീട്ടുപകരണങ്ങളുടെ എണ്ണം
ഫാൻ	75 W	10 മണിക്കൂർ	3
ട്യൂബ് ലൈറ്റ്	40 W	6 മണിക്കൂർ	4
ടെലിവിഷൻ	100 W	4 മണിക്കൂർ	1
റഫിജറേറ്റർ	150 W	24 മണിക്കൂർ	1
വാഷിംഗ് മെഷീൻ	500 W	1 മണിക്കൂർ	1
സ്റ്റീമർ	1000 W	0.5 മണിക്കൂർ	1

• ഒരു ദിവസത്തെ ഊർജ ഉപഭോഗം കണക്കാക്കുക

= \(\frac{2250+960+400+3600+500+500}{1000}\) = 8.21 kWh
= 8.21 യൂണിറ്റുകൾ

• ഒരു മാസത്തിലെ ഊർജ ഉപഭോഗം (30 ദിവസം) = 8.21 × 30 = 246.3 യൂണിറ്റ്
• കണ്ടെത്തലുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുക. ഉയർന്ന ഉപഭോഗമുള്ള വീട്ടുപകരണങ്ങൾ ഏതൊ ക്കെയാണെന്ന് തിരിച്ചറിയുക.
• മുൻമാസത്തെ ഊർജ ഉപഭോഗരീതിയുമായി താര തമ്യം ചെയ്യുക.
• ഊർജ ഉപഭോഗം വളരെയധികം വർധിച്ചാൽ അത് കുറയ്ക്കാനുള്ള മാർഗങ്ങൾ
  • ഊർജം ലാഭിക്കാൻ, ഉപയോഗത്തിലില്ലാ ത്തപ്പോൾ വീട്ടുപകരണങ്ങൾ ഓഫ് ചെയ്യുക.
  • ഊർജക്ഷമതയുള്ള വീട്ടുപകരണങ്ങൾ (എൽഇഡി ലൈറ്റുകൾ പോലുള്ളവ) ഉപ യോഗിക്കുക.
  • അനാവശ്യമായി ഉയർന്ന പവറുള്ള ഉപകരണ ങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കുക (സ്റ്റീമർ പോലുള്ളവ).
  • ലൈറ്റിംഗ് ലോഡ് കുറയ്ക്കാൻ പകൽ സമയത്ത് പ്രകൃത്യായ പ്രകാശം ഉപയോഗിക്കുക.
  • ദീർഘകാല ലാഭത്തിനായി സോളാർ പാനലുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കുക.
  • നിങ്ങളുടെ ഊർജ ഉപഭോഗം ട്രാക്കുചെയ്തു കൊണ്ട് ഊർജോപഭോഗത്തെ പറ്റി ബോധവാ ന്മാരായിരിക്കുക, ആവശ്യമുള്ളപ്പോഴെല്ലാം ഉചിതമായ നടപടിയെടുക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നു.

കൂടുതൽ വൈദ്യുതി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപഭോക്താ ക്കളിൽ നിന്ന് കൂടിയ നിരക്കിലും കുറച്ചു വൈദ്യുതി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപഭോക്താക്കളിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞ നിരക്കിലുമാണ് വൈദ്യുത ചാർജ് ഈടാക്കുന്നത് (പട്ടിക 5.8).

വൈദ്യുതിയുടെ അനാവശ്യവും അശ്രദ്ധവുമായ ഉപഭോഗമാണ് വൈദ്യുതി ഉപഭോഗം വർദ്ധിക്കുന്നതിന്റെ ഒരു കാരണം എന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും വൈദ്യുതോപഭോഗം കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ ബിൽ തുക കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

Question 37.
വീട്ടിലെ വൈദ്യുതോപഭോഗം കുറയ്ക്കാൻ നമുക്ക് എന്തെല്ലാം ചെയ്യാം?
Answer:

• ഊർജക്ഷമത കൂടിയ വൈദ്യുതോപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.
• ആവശ്യം കഴിഞ്ഞാൽ ഉടൻ സ്വിച്ചുകൾ ഓഫാ ക്കുക.
• LED ട്യൂബുകളും ബൾബുകളും ഉപയോഗിക്കുക.
• മുറികളുടെ വലുപ്പത്തിനനുസരിച്ച് ഫാനിന്റെ വലുപ്പം തീരുമാനിക്കുക.
• BLDC ഫാനുകൾ ഉപയോഗിക്കുക [BLDC Brushless Direct Current]
• ഉപയോഗമില്ലാത്ത സമയത്ത് ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണങ്ങൾ അൺപ്ലഗ് ചെയ്യണം.
• വൈദ്യുതി ബിൽ തുക കുറയ്ക്കുന്നതിനും പാരിസ്ഥിതിക ആഘാതം കുറയ്ക്കുന്നതിനും സഹായിക്കുന്ന എനർജി സ്റ്റാർ റേറ്റഡ് വീട്ടു പകരണങ്ങളിലേക്ക് മാറുക. (സർക്കാർ ആനു കൂല്യങ്ങളും ലഭിക്കുന്നു – ഓഫർ റിബേറ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ അവ വാങ്ങുന്നതിനുള്ള ഇൻസെ ന്റീവുകൾ പോലെ)

ഊർജോപഭോഗം കുറയ്ക്കുന്നതിന് എനർജി മാനേജ്മെന്റ് സെന്ററുമായി (EMC) സഹ കരിച്ച് കൂടുതൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സ്കൂൾ എനർജി ക്ലബ്ബിന്റെ നേതൃത്വത്തിൽ നടപ്പിലാ ക്കാവുന്നതാണ്.

Question 38.
വൻതോതിൽ വൈദ്യുതി ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുതനിലയങ്ങൾ പാരിസ്ഥിതിക പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുണ്ടോ? ചർച്ച ചെയ്തു.
Answer:
നഗരങ്ങൾ, വ്യവസായങ്ങൾ, വീടുകൾ എന്നിവിടങ്ങളിലേക്കു വൈദ്യുതി നൽകുന്നതിന് വലിയ തോതിലുള്ള വൈദ്യുതി ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുത നിലയങ്ങൾ പ്രധാനമാണ്. അവ വലിയ അളവിൽ വൈദ്യുതി ഉത്പാദിപ്പിക്കുകയും സ്ഥിരവും വിശ്വസനീയവുമായ വിതരണം വൈദ്യുതോർജം: ഉപഭോഗവും സംരക്ഷണവും വാഗ്ദാനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നിരു ന്നാലും, ഈ പ്ലാന്റുകളിൽ പലതും, പ്രത്യേകിച്ച് കൽക്കരി അല്ലെങ്കിൽ വാതകം ഉപയോഗിക്കുന്നവ, വായു മലിനീകരണം, ആഗോളതാപനം, ജല മലിനീകരണം തുടങ്ങിയ ഗുരുതരമായ പാരിസ്ഥിതിക പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്നു. അവർ പലപ്പോഴും വലിയ അളവിൽ വെള്ളവും സ്ഥലവും ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് വന്യജീവികളെ ദോഷകരമായി ബാധിക്കുകയും പല ജീവി സമൂഹത്തെ കുടിയൊഴിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും. വൻതോതിലുള്ള ജലവൈദ്യുത പദ്ധതികൾ പാരിസ്ഥിതിക പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് കാരണമാകും.

അവ പലപ്പോഴും വനങ്ങളുടെ നാശത്തിനും വന്യ ജീവികളുടെ ആവാസവ്യവസ്ഥയുടെ നഷ്ടത്തിനും കാരണമാകുന്നു. അണക്കെട്ട് നിർമ്മാണം ചിലപ്പോൾ ആളുകളെ മാറ്റിപാർപ്പിക്കുന്നതിനു കാരണമാകുന്നു. ഈ പദ്ധതികൾക്ക് നദീ ആവാസവ്യവസ്ഥയെ തടസ്സപ്പെടുത്താനും കഴിയും. എന്നാൽ താപ, ആണവ നിലയങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ജലവൈദ്യുതി വിശ്വസനീയമായ ഒരു ബദലാണ്. എല്ലാത്തിലും ചില പോരായ്മകളുണ്ട്, പക്ഷേ പോരായ്മകൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള വഴികൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. മലിനീകരണം കുറയ്ക്കുന്ന മറ്റ് പുനരുപയോഗിക്കാവുന്ന ഊർജസ്രോതസ്സുകളിലേക്ക് മാറുന്നത് മറ്റ് വലിയ തോതിലുള്ള വൈദ്യുത നിലയ ങ്ങൾ മൂലമുണ്ടാകുന്ന ഊർജ, പാരിസ്ഥിതിക വെല്ലുവിളികൾക്ക് മികച്ചതും സുസ്ഥിരവുമായ പരിഹാരമായി മാറും.

ചിത്രം 5.9 ശ്രദ്ധിക്കൂ.

മലിനീകരണം ഉണ്ടാകാതെ വൈദ്യുതി ഉൽപാദിപ്പിക്കാൻ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഭൂമിയിലെ എല്ലാ ഊർജത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാനം സൂര്യനാണ്.

Question 39.
സൗരോർജത്തെ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യൂ.
Answer:
സോളാർ വാട്ടർ ഹീറ്റർ
സോളാർ കുക്കർ
സോളാർ ഫർണസ്

സോളാർ സെല്ലുകൾ, പാനലുകൾ, പവർ പ്ലാന്റുകൾ
സൗരോർജത്തെ വൈദ്യുതോർജമാക്കി മാറ്റുന്ന സംവിധാനമാണ് സോളാർ സെല്ലുകൾ. ഒരു സെല്ലിൽ നിന്നു തുച്ഛമായ വോൾട്ടേജും കറന്റും മാത്രമേ ലഭിക്കൂ. അതിനാൽ കുറേയധികം സോളാർ സെല്ലുകളെ അനുയോജ്യമായി ക്രമീകരിച്ച് ആവശ്യാനുസരണം വൈദ്യുതി ലഭ്യമാക്കുന്ന തരത്തിൽ നിർമ്മിച്ചതാണ് സോളാർ പാനൽ. സോളാർ പാനൽ. ഇത്തരം പാനലിൽ നിന്നു ലഭിക്കുന്ന വൈദ്യുതി സ്റ്റോറേജ് ബാറ്ററി യിൽ സംഭരിച്ച് ആവശ്യാനുസരണം പ്രയോജന പ്പെടുത്താം. അല്ലെങ്കിൽ വൈദ്യുതി വിതരണ ഏജൻസികൾക്ക് നേരിട്ട് നൽകാവുന്നതാണ്. കൃത്രിമോപഗ്രഹങ്ങളിലെ ഊർജാവശ്യങ്ങൾക്ക് സോളാർ പാനലുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ചെറുകിട ആവശ്യങ്ങൾക്കു പുറമേ വൻകിട സോളാർ പവർ പ്ലാന്റുകളും പ്രവർത്തനത്തിലുണ്ട്.

• കേരളത്തിലെ നെടുമ്പാശ്ശേരിയിലുള്ള കൊച്ചി അന്താരാഷ്ട്ര വിമാനത്താവളം (CIAL) അതിന്റെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും ആവശ്യ ങ്ങൾക്കുമുള്ള വൈദ്യുതി ഇത്തരത്തിൽ സോളാർ പവർപ്ലാന്റിൽ നിന്ന് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നു.
• പൂർണ്ണമായും സൗരോർജത്താൽ പ്രവർത്തി ക്കുന്ന ലോകത്തിലെ ആദ്യത്തെ വിമാനത്താ വളമാണ് കൊച്ചി അന്താരാഷ്ട്ര വിമാനത്താവളം.

Question 40.
സോളാർ പാനലുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതുകൊണ്ടുള്ള പ്രയോജനങ്ങൾ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.
Answer:

• വീടുകൾക്കാവശ്യമായ വൈദ്യുതി ഉൽപാദിപ്പിക്കാം
• പരിസ്ഥിതി മലിനീകരണം കുറയ്ക്കാം.
• ഉപഭോഗകേന്ദ്രത്തിൽ വൈദ്യുതി ഉൽപാദനം നടക്കുന്നതിനാൽ പ്രസരണ, വിതരണനഷ്ടം ഗണ്യമായി കുറയ്ക്കുന്നു.

സോളാർ പാനലുകൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ അന്തരീക്ഷമലിനീകരണം കുറയുന്നതായി മനസ്സി ലാക്കിയല്ലോ. അന്തരീക്ഷത്തിലെ ഹരിതഗൃഹ വാതകങ്ങളുടെ അളവ് ദിനംപ്രതി വർധിച്ചു വരുന്ന തായി നമുക്കറിയാം. ഇത്തരം വാതകങ്ങളുടെ അളവ് വർധിക്കുന്നത് ആഗോളതാപനത്തിന് കാരണമാവുകയും അതിന്റെ ഫലമായി കാലാ വസ്ഥയിൽ മാറ്റമുണ്ടാകുകയും ചെയ്യുന്നു. നമ്മുടെ ഓരോരുത്തരുടെയും ഇടപെടലുകൾ ഇക്കാര്യത്തിൽ വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഹരിതഗൃഹ വാതകങ്ങളിൽ പ്രധാനമായ കാർബൺ ഡൈഓക്സൈഡ്, മീഥെയ്ൻ തുടങ്ങിയവയുടെ ഉൽപാദനം കുറയ്ക്കുക വഴി ആഗോളതാപനം കുറയ്ക്കാൻ സാധിക്കും. വ്യക്തികൾ, സ്ഥാപന ങ്ങൾ, ഉൽപന്നങ്ങൾ ഇവ പുറത്തുവിടുന്ന കാർബണിന്റെയും കാർബൺ സംയുക്തങ്ങളു ടെയും അളവ് കുറയ്ക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളാണ് നമുക്കാവശ്യം.

Question 41.
കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കാൻ നമുക്കെന്തെല്ലാം ചെയ്യാം?
Answer:

1. ഗാർഹിക ഊർജോപഭോഗം കുറയ്ക്കുക.
2. ഭക്ഷണം പാഴാക്കാതിരിക്കുക.
3. പൊതുഗതാഗത സൗകര്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.
4. പുനരുപയോഗിക്കാവുന്ന ഉൽപന്നങ്ങൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നതു വഴി മാലിന്യം കുറയ്ക്കുക.
5. കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സമൂഹത്തെ ബോധവൽക്കരിക്കുക.
6. ഊർജം വിനിയോഗിക്കേണ്ടി വരുന്ന പ്രവർത്ത നങ്ങൾ ഊർജം ലാഭിക്കുന്ന രീതിയിൽ ചെയ്യുക.

Question 42.
വ്യക്തിഗത കാർബൺ പാദമുദ്ര എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഒരു സെമിനാർ പേപ്പർ തയ്യാറാക്കി ക്ലാസിൽ അവതരിപ്പിക്കുക.
Answer:
ഒരു ഉദാഹരണം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
ആമുഖം
നമ്മുടെ ലോകം ഇപ്പോൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്ന് കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനമാണ്. വൈദ്യുതി ഉപഭോഗം, വാഹനങ്ങളുടെ ഉപയോഗം, മലിനീ കരണം തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങളുടെ ഫലമായി അന്തരീക്ഷത്തിലേക്ക് പുറന്തള്ളപ്പെടുന്ന കാർബൺ ഡൈഓക്സൈഡ് പോലുള്ള വാതകങ്ങളാണ് ഇതിന് കാരണമാകുന്നത്. ഈ വാതകങ്ങൾ അന്തരീക്ഷത്തിലെ താപത്തിനെ പുറത്തുപോകാ നനുവദിക്കാതെ പിടിച്ചു നിർത്തി ഭൂമിയുടെ താപനില ഉയർത്തുന്നു, ഇത് അപകടകരമായ കാലാവസ്ഥയ്ക്കും പാരിസ്ഥിതിക മാറ്റങ്ങൾക്കും കാരണമാകും. ഓരോ വ്യക്തിയുടെയും ദൈനം ദിന പ്രവർത്തനങ്ങളും ഈ പ്രശ്നം വർധിപ്പി ക്കുന്നു, മാത്രമല്ല അവരുടെ കാർബൺ പാദമുദ്ര അവർ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഹരിതഗൃഹ വാതകങ്ങളുടെ ആകെയുള്ള അളവാണ്. കാർബൺ പാദമുദ കുറയ്ക്കുന്നത് കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനത്തെ മന്ദഗതിയിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, അങ്ങനെ ഭാവി തലമുറകൾക്കായി ഭൂമിയെ സംരക്ഷിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. അതിനാൽ അത് കുറയ്ക്കേ അത് നിർണായകമാണ്. അതിന്റെ ഉത്ഭവത്തെ ക്കുറിച്ച് ബോധവാന്മാരായിരിക്കുന്നതിലൂടെ
നമ്മുടെ കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കാൻ നമുക്ക് നടപടിയെടുക്കാം.

കാർബൺ പാദ മുദ്ര കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ

• വീട്ടിൽ ഊർജം സംരക്ഷിക്കുക – ഉപയോഗമില്ലാ ത്തപ്പോൾ, ഫാനുകൾ, ലൈറ്റുകൾ, ഇലക്ട്രിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ എന്നിവ ഓഫ് ചെയ്യുക.
• ഊർജക്ഷമതയുള്ള വീട്ടുപകരണങ്ങളും ബൾബു കളും ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതിയുടെ അളവ് കുറയ്ക്കുക.
• ഹരിത ഗതാഗതം തിരഞ്ഞെടുക്കുക – സാധ്യമാ കുമ്പോഴെല്ലാം, കാർ ഓടിക്കുന്നതിന് പകരം പൊതുഗതാഗതം, നടത്തം അല്ലെങ്കിൽ സൈക്കിൾ എന്നിവ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
• സുഹൃത്തുക്കളുമായി കാർപൂളിംഗ് ചെയ്യുന്നത് കാർബൺ പുറന്തള്ളൽ കുറയ്ക്കുന്നു. ഇലക്ട്രിക് അല്ലെങ്കിൽ ഇന്ധനക്ഷമതയുള്ള വാഹനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് ഇതിലും നല്ലത്.
• ഉപയോഗം കുറയ്ക്കുക, പുനരുപയോഗിക്കുക, പുനരുത്പാദിപ്പിക്കുക – പ്ലാസ്റ്റിക് ബാഗുകളുടെയും കുപ്പികളുടെയും ഉപയോഗം കുറയ്ക്കുക. ഒറ്റ ത്തവണ മാത്രം ഉപയോഗിക്കാവുന്ന പ്ലാസ്റ്റിക്കിന് പകരം പുനരുപയോഗിക്കാവുന്ന ബാഗുകളും കുപ്പികളും ഉപയോഗിക്കുക. ഗ്ലാസ്, പ്ലാസ്റ്റിക്, പേപ്പർ എന്നിവ പുനരുപയോഗം ചെയ്യുന്നത് വഴി മലിനീകരണവും മാലിന്യവും കുറക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.
• വെള്ളം സംരക്ഷിക്കുക – നിങ്ങൾ പല്ല് തേക്കു മ്പോൾ, ടാപ്പുകൾ ഓഫ് ചെയ്യാൻ ശ്രദ്ധിക്കുക. എന്തെങ്കിലും തരത്തിൽ ചോർച്ച ഉണ്ടെങ്കിൽ ഉടനടി പരിഹരിക്കുക. ജലം സംരക്ഷിക്കുന്നത് വഴി ജല ശുദ്ധീകരണത്തിന് ആവശ്യമായ ഊർജം കുറയ്ക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.
• പരിസ്ഥിതി സൗഹൃദ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പ്രോത്സാഹി പ്പിക്കുക – സുസ്ഥിരവും കുറഞ്ഞ പാക്കേജിംഗും ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കുന്ന സാധനങ്ങൾ വാങ്ങുക. പരിസ്ഥിതിയെ പരിപാലിക്കുന്ന ബിസിനസുകളെ പിന്തുണയ്ക്കുമ്പോൾ കൂടുതൽ ഹരിത പ്രവർ ത്തനങ്ങൾ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.
• അവബോധം വളർത്തുക – കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കുന്നതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് പ്രിയപ്പെട്ടവരുമായി ചർച്ച ചെയ്യുക. കൂടുതൽ സ്വാധീനം ചെലുത്താൻ, സ്കൂൾ അധിഷ്ഠിത പരിസ്ഥിതി സംഘടനകളിൽ ചേരുകയോ രൂപീകരിക്കുകയോ ചെയ്യുക.

നിഗമനം
കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കുന്നത് അത എളുപ്പമല്ല, എന്നിരുന്നാലും നാം ഓരോരുത്തരും തങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ചെറിയ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഫലം ഗണ്യമായിരിക്കാം. മാലിന്യം കുറയ്ക്കുക, വിവേകപൂർവ്വം ഭക്ഷണം കഴിക്കുക, കൂടുതൽ പരിസ്ഥിതി സൗഹൃദ ഗതാഗതം സ്വീകരിക്കുക, ഊർജം സംരക്ഷിക്കുക, അവബോധം വളർത്തുക എന്നിവയിലൂടെ നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തെ സംരക്ഷി ക്കുന്നതിൽ നാം ഓരോരുത്തർക്കും പങ്കുചേരാം. നമുക്ക് ഒരുമിച്ച് ഭൂമിയെ, സുന്ദരവും സുരക്ഷിത വുമാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയും.

“അന്തരീക്ഷമലിനീകരണം കുറയ്ക്കേണ്ടതും ഊർജം സംരക്ഷിച്ച് ഉപയോഗിക്കണ്ടതും ഓരോരുത്തരുടെയും കടമയാണ്. ഊർജ സംരക്ഷണം ഊർജോൽപാദനത്തിനു തുല്യം.”

“ഊർജം അമൂല്യമാണ് അത് പാഴാക്കരുത്.”

Class 10 Physics Chapter 5 Malayalam Medium – Extended Activities

Question 1.
നിങ്ങളുടെ വീട്ടിലെ വൈദ്യുത ബിൽ നിരീക്ഷിച്ച് ഒരു മാസത്തെ വൈദ്യുത ഉപഭോഗം എത്ര എന്ന് കണ്ടെത്തുക. വൈദ്യുത ഉപഭോഗം കുറയ്ക്കാൻ നിങ്ങളുടെ വീട്ടിൽ നടപ്പിലാക്കാവുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ സെമിനാർ ആയി എനർജി ക്ലബ്ബിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. ആവശ്യമായ പോസ്റ്ററുകളും തയാറാക്കൂ.
Answer:
ബിൽ നിരീക്ഷിച്ച് പ്രതിമാസ വൈദ്യുതി ഉപഭോഗം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഉപയോഗിച്ച് യൂണിറ്റും അടയ്ക്കേണ്ട തുകയും മനസിലാക്കാനാകും. അങ്ങനെ ഊർജ ഉപഭോഗത്തിന്റെ രീതി മനസ്സിലാക്കാനും മുൻ മാസവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാനും കഴിയും.
വൈദ്യുതി ഉപഭോഗം കുറയ്ക്കുന്നതിന് നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ

• ഊർജക്ഷമതയുള്ള വീട്ടുപകരണങ്ങളിലേക്ക് മാറുക.
• നിങ്ങളുടെ എയർ കണ്ടീഷനിംഗ്, ഹീറ്റിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പ്രകടനം പരമാവധി വർധിപ്പിക്കുക.
• LED ബൾബുകൾ ഉപയോഗിക്കുക – LED-കൾ കുറഞ്ഞ വൈദ്യുതി ഉപയോഗിക്കുകയും സാധാരണ ബൾബുകളേക്കാൾ കൂടുതൽ കാലം നിലനിൽക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
• ഉപയോഗമില്ലാത്തപ്പോൾ ഇലക്ട്രിക്കൽ വീട്ടുപക രണങ്ങൾ ഓഫ് ചെയ്യുക നിങ്ങൾ ഒരു മുറിയിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോകുമ്പോൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഫാനുകൾ, ലൈറ്റുകൾ, ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണ ങ്ങൾ എന്നിവ ഓഫ് ചെയ്യുക.
• ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണങ്ങൾ അൺപ്ലഗ് ചെയ്യുക ചാർജറുകൾ, ടിവികൾ, മൈക്രോവേവ് എന്നിവ പ്ലഗ് ഇൻ ചെയ്യുമ്പോഴും പവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഉപയോഗമില്ലാത്തപ്പോൾ അൺപ്ലഗ് ചെയ്യണം.
• പകൽ സമയത്ത് പ്രകൃത്യാലുള്ള വെളിച്ചം ഉപ യോഗിക്കുക. ലൈറ്റുകൾ ഓണാക്കുന്നതിന് പകരം കർട്ടനുകളും ജനാലകളും തുറക്കുക.
• കുറച്ചു വസ്ത്രങ്ങൾക്കായി മാത്രം വാഷിംഗ് മെഷീൻ ഉപയോഗിക്കാതിരിക്കുക. ഇത് വൈദ്യു തിയും വെള്ളവും ലാഭിക്കുന്നു.
• ഗീസർ ഉപയോഗം പരിമിതപ്പെടുത്തുക. ഇത് കുറച്ച് സമയത്തേക്ക് മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക, ഉപയോഗത്തിന് ശേഷം ഉടൻ അത് ഓഫ് ചെയ്യുക.
• നിങ്ങളുടെ വൈദ്യുതി മീറ്റർ ആഴ്ചതോറും പരിശോധിക്കുക. വൈദ്യുതി ഉപഭോഗം കൃത്യ മായി ട്രാക്ക് ചെയ്യുക. ഇത് ഊർജോപഭോഗത്തെ കുറിച്ച് നിങ്ങളെ ബോധവാന്മാരാക്കും.

Question 2.
സ്കൂളിലെ കാർബൺ പാദമുദ്ര കുറയ്ക്കുന്നതിന് സ്കൂൾ സയൻസ് ക്ലബ് ഏറ്റെടുത്ത് നടപ്പി ലാക്കാനുദ്ദേശിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ലിസ്റ്റ്ചെയ്യു.
Answer:

• വൃക്ഷ നടൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആസൂ ത്രണം ചെയ്യുക, സ്കൂളിൽ ഹരിത ഇടങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുക.
• മാലിന്യങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, പുനരുത്പാ ദനത്തിനുള്ള സൗകര്യങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുക, പുനരുപയോഗിക്കാവുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഉപയോഗം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക.
• ഉപയോഗമില്ലാത്തപ്പോൾ, ലൈറ്റുകളും ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണങ്ങളും ഓഫ് ചെയ്യാൻ ജീവനക്കാരെയും വിദ്യാർത്ഥികളെയും ഓർമ്മിപ്പിക്കുക.
• ചോർച്ചകൾ നന്നാക്കുക, ടാപ്പുകൾ ശരിയായി അടക്കുക എന്നിവയുൾപ്പെടെയുള്ള ജലസംര ക്ഷണ രീതികൾ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക.
• സെമിനാറുകൾ, ചർച്ചകൾ, സംരംഭങ്ങൾ എന്നിവയിലൂടെ കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാന ത്തെയും സുസ്ഥിരതയെയും കുറിച്ചുള്ള പൊതു അറിവ് വർധിപ്പിക്കുക.
• സ്കൂളിൽ പോകുന്നതിന് നടത്തം, സൈക്കിൾ, റൈഡ് ഷെയറിംഗ് എന്നിവ പോലുള്ള പാരി സ്ഥിതിക, സുസ്ഥിര ഗതാഗത മാർഗങ്ങൾ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക.
• സ്കൂൾ പൂന്തോട്ടങ്ങൾക്കായി ജൈവ മാലിന്യ ങ്ങൾ കമ്പോസ്റ്റ് ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയ ആരംഭി ക്കുക.
• സ്കൂളിന്റെ ഊർജ ഉപയോഗം പതിവായി പരിശോധിക്കുകയും വൈദ്യുതി ഉപയോഗം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള വഴികൾക്കായി ശുപാർശ കൾ നൽകുകയും ചെയ്യുക.
• പരിസ്ഥിതിസംഘടനകളുമായി ചേർന്ന് പ്രാദേശിക അല്ലെങ്കിൽ ദേശീയ ഹരിത പദ്ധതികളിൽ ചേരുക.
• കഫറ്റീരിയയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്ലാസ്റ്റി ക്കിന്റെ അളവ് കുറയ്ക്കുകയും സ്കൂൾ സപ്ലൈകൾക്കായി പരിസ്ഥിതി സൗഹൃദ മാർഗങ്ങൾ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക.

10th Class Physics Notes Pdf Malayalam Medium Chapter 5

Class 10 Physics Chapter 5 Notes Pdf Malayalam Medium

ഓർമ്മിക്കേണ്ട വസ്തുതകൾ

• വൈദ്യുതോർജത്തെ ഒരു ഉപകരണം പ്രയോജനപ്രദമായ ഏത് രൂപത്തിലേക്കാണോ മുഖ്യമായും മാറ്റുന്നത് അതായിരിക്കും ആ ഉപകരണത്തിലെ വൈദ്യുതപ്രവാഹത്തിന്റെ ഫലമായി പരിഗണിക്കുന്നത്.
• വൈദ്യുതോർജം പ്രധാനമായും താപോർജമായി മാറുന്നതാണ് വൈദ്യുതിയുടെ താപഫലം. ഇത് പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്ന ഉപകരണങ്ങളാണ് വൈദ്യുതതാപന ഉപകരണങ്ങൾ
• ഒരു ചാലകത്തിലൂടെ വൈദ്യുതി പ്രവഹിക്കുമ്പോൾ താപോർജം രൂപപ്പെടുന്ന പ്രവർത്തനമാണ് ജൂൾ ഹീറ്റിങ് അഥവാ ഓമിക് ഹീറ്റിങ് (Ohmic heating). താപന ഉപകരണങ്ങളിൽ താപോർജം ഉൽപാദിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഭാഗത്തെ ഹീറ്റിങ് എലമെന്റ് (Heating element) എന്നു പറയുന്നു. നിക്രോം എന്ന ലോഹസങ്കരം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഹീറ്റിങ് കോയിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
• ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റർ ഛേദതല പരപ്പളവും (A) ഒരു മീറ്റർ നീളവും (l) ഉളള ഒരു ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധമാണ് ആ ചാലകം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്ന പദാർഥത്തിന്റെ റെസിസ്റ്റിവിറ്റി. ഇതിനെ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമായ (ρ) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
  ഇതിന്റെ യൂണിറ്റ് ഓം മീറ്റർ (Ωm) ആണ്.
  വൈദ്യുതി കടത്തിവിടാനുള്ള ഒരു പദാർഥ ത്തിന്റെ കഴിവാണ് ചാലകത (Conductivity). ഇത് റെസിസ്റ്റിവിറ്റിയുടെ വ്യുൽക്രമമാണ്.
• ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ചാലകത്തിന്റെ നീളം (l), ഛേദതല പരപ്പളവ് (A) പദാർഥത്തിന്റെ സ്വഭാവം (ρ) തുടങ്ങിയവയാണ്. ഈ ഘടകങ്ങളുമായി പ്രതിരോധത്തിന്റെ (R) ബന്ധം സൂചിപ്പിക്കുന്ന pl സമവാക്യമാണ് R = \(\frac{\rho l}{A}\)
• കറന്റ് പ്രവഹിക്കുന്ന ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളാണ്
  • കറന്റ് (I)
  • ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം (R)
  • കറന്റ് ഒഴുകുന്ന സമയം (t)
• വൈദ്യുതപ്രവാഹമുള്ള ഒരു ചാലകത്തിൽ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് ചാലക ത്തിലൂടെയുള്ള കറന്റിന്റെ വർഗത്തിനും (I²), ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധത്തിനും (R), പ്രവഹിക്കുന്ന സമയത്തിനും (t) നേർ അനുപാത ത്തിലായിരിക്കും. ഇതാണ് ജൂൾ നിയമം.
• R പ്രതിരോധമുള്ള ഒരു ചാലകത്തിൽ I കറന്റ് t സമയം പ്രവഹിക്കുകയാണങ്കിൽ ജൂൾ നിയമം അനുസരിച്ച് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപത്തിന്റെ അളവ് H = I²Rt. ആയിരിക്കും. ഇതിന്റെ SI യൂണിറ്റ് ജൂൾ (J) ആകുന്നു.
  താപം കണ്ടെത്താനുള്ള മറ്റു സമവാക്യങ്ങൾ
  H = \(\frac{V^2 t}{R}\), V വോൾട്ടേജ് t കറന്റ് ഒഴുകുന്ന സമയം, R ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം
  H= VIt, V വോൾട്ടേജ്, I കറന്റ്, t കറന്റ് ഒഴുകുന്ന സമയം
• ഒരു വൈദ്യുതോപകരണം യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ അളവാണ് പവർ. വൈദ്യുതോർജത്തെ ഒരു വൈദ്യുതോപകരണം മറ്റൊരു ഊർജരൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നതാണ് ആ ഉപകരണം ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി.
  പവർ (P) =
• വൈദ്യുത പവർ കണ്ടെത്താനുള്ള മറ്റു സമ വാക്യങ്ങൾ
  P = I²R, P = പവർ, R = ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം, I = കറന്റ്
  P = \(\frac{V^2}{R}\), V വോൾട്ടേജ്, R ചാലകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം
  P = VI, V – വോൾട്ടേജ്, 1 – കറന്റ്
• ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന താപോർജവും വൈദ്യുതിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
  H = Pt, അവിടെ H എന്നത് താപോർജമാണ്, P എന്നത് പവറും t എന്നത് കറന്റ് ഒഴുകുന്ന സമയവുമാണ്.
• വീടുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതോർജ ത്തിന്റെ അളവ് നമുക്ക് നേരിട്ട് അളക്കാൻ സാധിക്കും. അതിനായി നമ്മുടെ ഗൃഹവൈദ്യുത സെർക്കീട്ടിൽ ഘടിപ്പിക്കുന്ന ഉപകരണമാണ് വാട്ട് അവർ മീറ്റർ (Watt hour meter). ഇതിൽ വൈദ്യുതോർജം അളക്കുന്നത് കിലോ വാട്ട് അവർ (kilowatt hour – kWh) എന്ന യൂണിറ്റിലാണ്. ഇതാണ് വൈദ്യുതോർജത്തിന്റെ വ്യാവസായിക യൂണിറ്റ്.
• 1000 W (1 kW പവർ ഉള്ള ഒരു ഉപകരണം ഒരു മണിക്കൂർ കൊണ്ട് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഊർജമാണ് ഒരു കിലോവാട്ട് അവർ അഥവാ 1 യൂണിറ്റ് വൈദ്യുതോർജം.
• വൈദ്യുതോർജം (കിലോവാട്ട് അവറിൽ) =
• ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യം അനേകമടങ്ങ് വർധിച്ചെ ങ്കിലും ഉൽപാദനം വേണ്ടത് വർധിച്ചിട്ടില്ല. ഈ അവസ്ഥയാണ് ഊർജ പ്രതിസന്ധി.
• ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യകതയിലുള്ള വർധനവും ലഭ്യതയിലുള്ള കുറവുമാണ് ഊർജപ്രതിസന്ധി എന്നും പറയാം.
• സോളാർ സെല്ലുകൾ സൂര്യപ്രകാശത്തെ വൈദ്യു തോർജമാക്കി മാറ്റുന്നു.
• ഒരു വ്യക്തി, കുടുംബം, സ്ഥാപനം, ചടങ്ങ്, സേവനം, ഉൽപന്നം മുതലായവയാൽ നേരിട്ടും അല്ലാതെയും ഹരിതഗൃഹവാതകങ്ങൾ പുറന്തള്ള പ്പെടുന്നുണ്ട്. ഇങ്ങനെ പുറന്തള്ളപ്പെടുന്ന ഹരിത ഗൃഹവാതകങ്ങളുടെ അളവിനെ തത്തുല്യമായ കാർബൺ ഡൈഓക്സൈഡിന്റെ അളവായി പരിവർത്തനം ചെയ്ത് സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനെയാണ് കാർബൺ പാദമുദ്ര (Carbon foot print) എന്നു വിളിക്കുന്നത്.

ആമുഖം

നമ്മുടെ ദൈനംദിന പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ വൈദ്യുതി നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, ഇത് വിവിധ രൂപങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു . വൈദ്യുതോർജം താപം, പ്രകാശം, യാന്ത്രികോർജം തുടങ്ങിയ മറ്റ് ഉർജരൂപങ്ങളിലേക്കു എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന് ഈ അധ്യായം പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു. വയറുകളിലും ഉപകരണങ്ങളിലും വൈദ്യുത പ്രവാഹം എങ്ങനെ താപം ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്ന ജൂൾ ഹീറ്റിംഗ് ഒരു പ്രധാന വിഷയമാണ്. വൈദ്യുതപവർ വൈദ്യുതോപഭോഗത്തിന്റെ നിരക്കിനെക്കുറിച്ചു മനസിലാക്കി തരുന്നു. വാട്ട് അവർ മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ വൈദ്യുതോപഭോഗം അളക്കാമെന്നും അധ്യായം പറഞ്ഞ് തരുന്നു. വീടുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതി അളക്കുന്നത് കിലോവാട്ട് അവറിലാണ് . ഇത് വൈദ്യുതോർജത്തിന്റെ വ്യാവസായിക യൂണിറ്റാണ്. പുനരുപയോഗിക്കാനാവാത്ത സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള ഊർജത്തിന്റെ അമിത ഉപയോഗം,ഊർജ പ്രതിസന്ധിക്ക് കാരണമാകുകയും നമ്മുടെ കാർബൺ പാദമുദ്ര വർധിപ്പിക്കുകയും പരിസ്ഥിതിയെ നശിപ്പി ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, സൗരോർജത്തിലേക്കും മറ്റ് പുനരുപയോഗ സ്രോതസ്സുകളിലേക്കും മാറുന്നത് ശുദ്ധവും സുസ്ഥിരവുമായ മാർഗമാണ്.

വൈദ്യുതപ്രവാഹത്തിന്റെ താപഫലം (Heating Effect of Electric Current)
വൈദ്യുതോർജം പ്രധാനമായും താപോർജമായി മാറുന്നതാണ് വൈദ്യുതിയുടെ താപഫലം. ഇത് പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്ന ഉപകരണങ്ങളാണ് വൈദ്യുതതാപന ഉപകരണങ്ങൾ (Electric heating appliances).

വൈദ്യുതപവർ (Electric Power)

ഒരു വൈദ്യുതോപകരണം യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തിയുടെ അളവാണ് പവർ. വൈദ്യുതോർജത്തെ ഒരു വൈദ്യുതോപകരണം മറ്റൊരു ഊർജരൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നതാണ് ആ ഉപകരണം ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി.

വൈദ്യുതതാപന ഉപകരണങ്ങൾ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി താപം ഉൽപാദിപ്പിക്കുക എന്നതാണ്. താപത്തിന്റെ അളവ് H = I²Rt എന്ന് എന്ന് നാം മനസിലാക്കിയിട്ടുണ്ട്.

താപം കണക്കാക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന സമവാക്യം

താപം കണക്കാക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന സമവാക്യ ങ്ങളിൽ H = I²Rt-യിൽ P-യുടെ വില ആരോപിച്ചാൽ, H = Pt എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.
ഉപകരണത്തിന്റെ പവർ അറിഞ്ഞാൽ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിൽ ഉൽപാദിപ്പിച്ച താപത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താം.

വാട്ട് അവർ മീറ്റർ

വാട്ട് അവർ മീറ്റർ (Watt-hour Meter)

വീടുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈദ്യുതോർജ ത്തിന്റെ അളവ് നമുക്ക് നേരിട്ട് അളക്കാൻ സാധിക്കും. അതിനായി നമ്മുടെ ഗൃഹവൈദ്യുത സർക്കീട്ടിൽ ഘടിപ്പിക്കുന്ന ഉപകരണമാണ് വാട്ട് അവർ മീറ്റർ (Watt hour meter). ഇതിൽ വൈദ്യു തോർജം അളക്കുന്നത് കിലോ വാട്ട് അവർ (kilo- watt hour- kWh) എന്ന യൂണിറ്റിലാണ്. ഇതാണ് വൈദ്യുതോർജത്തിന്റെ വ്യാവസായിക യൂണിറ്റ്. പവർ വാട്ടിലും സമയം സെക്കന്റിലും ഊർജം ജൂൾ യൂണിറ്റിലും ആണ് പ്രസ്താവിക്കുന്നത്.

ഒരു 9 W ബൾബ് ദിവസേന ഒരു മണിക്കൂർ വീതം 30 ദിവസം പ്രവർത്തിപ്പിച്ചാൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഊർജം E = Pt = 9 × 30 × 3600 = 972000J (ഒൻപത് ലക്ഷത്തി എഴുപത്തി രണ്ടായിരം ജൂൾ) ആണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഒരു വീട്ടിൽ എല്ലാ ഉപകരണങ്ങളും കൂടി ഒരു മാസം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോഴുള്ള ഊർജോപഭോഗത്തെ സൂചി പ്പിക്കുന്ന സംഖ്യ വളരെ വലുതായതിനാൽ രേഖപ്പെടു ത്താൻ അസൗകര്യമായിരിക്കും. അതിനാൽ പവർ കിലോവാട്ടിലും സമയം മണിക്കൂറിലും എടുത്ത് ഊർജം കിലോവാട്ട് അവർ എന്ന യൂണിറ്റിൽ കണക്കാക്കുന്നു.

ഊർജപ്രതിസന്ധി

ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യകതയിലുള്ള വർധനവും ലഭ്യതയിലുള്ള കുറവുമാണ് ഊർജപ്രതിസന്ധി

വൻകിട പവർ സ്റ്റേഷനുകൾ കൂടാതെ ധാരാളം ചെറുകിട വൈദ്യുത പദ്ധതികൾ ഉണ്ടെങ്കിലും അവ ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുതി നമ്മുടെ ആവശ്യത്തിന് തികയാതെ വരുന്നു. ഊർജത്തിന്റെ ആവശ്യം അനേക മടങ്ങ് വർധിച്ചെങ്കിലും ഉൽപാദനം വേണ്ടത വർധിച്ചിട്ടില്ല. ഈ അവസ്ഥയാണ് ഊർജപ്രതിസന്ധി ചിലപ്പോഴൊക്കെ പവർകട്ടും ലോഡ് ഷെഡിങ്ങും നടപ്പിലാക്കേണ്ടി വരുന്നത് അതുകൊണ്ടാണ്.

വൻതോതിൽ വൈദ്യുതോർജം ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്ന ജലവൈദ്യുതനിലയങ്ങൾ, താപനിലയങ്ങൾ, ആണവ നിലയങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ നിലവിലുണ്ടെങ്കിലും വൈദ്യു തോർജത്തിന്റെ ഉൽപാദനം വർധിപ്പിക്കുക എളുപ്പമുള്ള കാര്യമല്ല.

പുരപ്പുറ വൈദ്യുത പദ്ധതി (Rooftop Power Project)
വീടുകളുടെ മുകളിലും സൂര്യപ്രകാശം ലഭിക്കുന്ന മറ്റിടങ്ങളിലും സോളാർ പാനലുകൾ സ്ഥാപിക്കാ വുന്നതാണ്. ഇത്തരത്തിൽ കേന്ദ്രഗവൺമെന്റും KSEB യും ചേർന്ന് ആവിഷ്ക്കരിച്ച പദ്ധതിയാണ് ‘പുരപ്പുറ വൈദ്യുത പദ്ധതി.

കാർബൺ പാദമുദ്ര (Carbon footprint)
ഒരു വ്യക്തി, കുടുംബം, സ്ഥാപനം, ചടങ്ങ്, സേവനം, ഉൽപന്നം മുതലായവയാൽ നേരിട്ടും അല്ലാതെയും ഹരിതഗൃഹ വാതകങ്ങൾ പുറന്തള്ളപ്പെടുന്നുണ്ട്. ഇങ്ങനെ പുറന്തള്ളപ്പെടുന്ന ഹരിത ഗൃഹവാതകങ്ങളുടെ അളവിനെ തത്തുല്യമായ കാർബൺ ഡൈഓക്സൈ ഡിന്റെ അളവായി പരിവർത്തനം ചെയ്ത് സൂചിപ്പി ക്കുന്നതിനെയാണ് കാർബൺ പാദമുദ്ര (Carbon foot print) എന്നു വിളിക്കുന്നത്.

ഓരോ വ്യക്തിയും വ്യക്തിഗത കാർബൺ പാദമുദ കുറയ്ക്കാൻ പരിശ്രമിക്കേണ്ടതാണ്. ഓരോരുത്തരും ദിവസവും ചെയ്യുന്ന കാര്യങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചാൽ ഇത് കുറയ്ക്കാൻ സാധിക്കും. എങ്ങനെ സഞ്ചരിക്കുന്നു, ഏതൊക്കെ ഭക്ഷണം കഴിക്കുന്നു. ഏതൊക്കെ വസ്ത്ര ങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, മാലിന്യങ്ങൾ എത്രമാത്രം ഉണ്ടാക്കുന്നു എന്നിവയൊക്കെ പ്രധാനമാണ്.

When preparing for exams, Kerala Syllabus SCERT Class 10 Maths Solutions and SSLC Maths Chapter 8 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium തൊടുവരകൾ can save valuable time.

SSLC Maths Chapter 8 Coordinates Questions and Answers Malayalam Medium

HSSLive Guru 10th Maths Chapter 8 Malayalam Medium

Class 10 Maths Chapter 8 Kerala Syllabus Malayalam Medium

വരെയും വട്ടവും (Textbook Page No. 165)

Question 1.
ചുവടെയുള്ള രണ്ടു ചിത്രത്തിലും വൃത്തത്തിലെ ഒരു തൊടുവരയും, തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലേയ്ക്കുള്ള ആരവും കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള മറ്റൊരു വരയും ചേർത്ത് ത്രികോണം വരച്ചിരിക്കുന്നു.


ഈ ചിത്രങ്ങൾ നോട്ടുബുക്കിൽ വരക്കുക.
Answer:
ചിത്രം 1 ന്റെ നിർമ്മിതി
2.5സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക. ആരത്തിന് ലംബമായി വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവിലൂടെ ലംബം വരക്കുക. ഇത് തൊടുവരയായിരിക്കും. വൃത്ത കേന്ദ്രം കേന്ദ്രമായി 5 സെ.മീ ആരമുള്ള ചാപം തൊടുവരയെ മുറിക്കുന്ന വിധം വരക്കുക. ത്രികോണം രൂപപ്പെടുന്നു.
ചിത്രം 2ന്റെ നിർമ്മിതി
2 സെ.മീ നീളമുള്ള വര ചിത്രത്തിലേതുപോലെ ചരിച്ച് വരക്കുക. മുകളിലെ അറ്റത്തുകൂടി ഈ വരയ്ക്ക് ലംബം വരക്കുക. താഴെത്തെ അറ്റം കേന്ദ്രമായി 4 സെ.മീ ആരമുള്ള ചാപം ആദ്യം വരച്ച ലംബത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദു )എന്ന് അട യാളപ്പെടുത്തുക. O കേന്ദ്രമായി 2 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ചെറിയ വരയുടെ മുകളിലെ അറ്റത്ത യ്ക്കുള്ള ദൂരം ആരമായി വൃത്തം വരയ്ക്കുക.

Question 2.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ രണ്ടറ്റങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരകൾ സമാന്തരമാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
ചിത്രം നോക്കുക

വ്യാസം തൊടുവരയ്ക്ക് ലംബമാണ്. വ്യാസാഗ ങ്ങളിലെ തൊടുവരയുമായുള്ള കോണുകൾ 90 വീതം.
ഒരു വരയുടെ അറ്റങ്ങളിലൂടെ ഈ വരയ്ക്ക് ലംബമായ വരകൾ പരസ്പരം സമാന്തരങ്ങളാണ്.

Question 3.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ട് വ്യാസങ്ങളുടെ അറ്റങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന തൊടു വരകൾ ചേർന്നുണ്ടാകുന്നത് ഏതുതരം ചതുർ ഭുജമാണ്?
Answer:
ചിത്രം നോക്കുക.

സമചതുരം

തൊടുവരകളും കോണുകളും (Textbook Page No. 168-169)

Question 1.
ആരം 2.5 സെ.മീ ആയ ഒരു വൃത്തം വരക്കുക വശങ്ങളെല്ലാം ഈ വൃത്തത്തെ തൊടുന്ന, കോണുകൾ 40, 60, 80° ആയ ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:
വൃത്തം വരക്കുക. കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോണിനെ ആരങ്ങൾ വരച്ച് 2 × 40° = 80°, 2 × 60° = 120°
എന്ന അളവിൽ ഭാഗിക്കുക. ആരത്തിന്റെ അറ്റങ്ങ ളിലൂടെ തൊടുവരകൾ വരക്കുക. അവ ചേർന്ന് ത്രികോണം ഉണ്ടാകുന്നു.

Question 2.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ ചെറിയ (നീല) ത്രികോണം സമഭുജമാണ്. അതിന്റെ മൂലകളി ലൂടെ പരിവൃത്തത്തിനു വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവര കളാണ് വലിയ (പച്ച) ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ:

(i) വലിയ ത്രികോണം സമഭുജമാണെന്നും, അതിന്റെ വശങ്ങൾ ചെറിയ ത്രികോണ ത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങാണെന്നും തെളിയിക്കുക.
(ii) ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം 3 സെന്റിമീറ്റർ ആയി ഈ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
Answer:

വൃത്തകേന്ദ്രം O, OA, OB, OC എന്നീ ആര ങ്ങൾ വരക്കുക ∠AOB = 2 × 60 = 120°
AOBP പ്രക്രിയ ചതുർഭുജം P = 180° – 120° = 60°.
ഇതുപോലെ ∠Q = ∠R = 60°. ത്രികോണം POR സമഭുജത്രികോണം
ABCQസാമാന്തരികം. PBCA സാമാന്തരികം
∠B = ∠Q = 60°
∠C = ∠P = 60°
BC = AQ = AP അതായത് PQ = 2 × BC
ഇതുപോലെ ABRCസാമാന്തരീകം,
AC = PB = BR, PR = 2 × AC, QR = 2 × AB
നിർമ്മിതി
3 സെ.മീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണം വര ക്കുക. വശങ്ങളുടെ ലംബസമഭാജികൾ വര ക്കുക. അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി, ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലയിലേയ്ക്കുള്ള ബിന്ദു ആരമായി വൃത്തം വരക്കുക. മുലകളിലൂടെ വൃത്തത്തിന് തൊടുവരകൾ വരക്കുക.

Question 3.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ടു തൊടുവരകളും, തൊടുന്ന ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള ആരങ്ങളുമാണ് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

(i) തൊടുവരകളുടെ നീളം തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
(ii) വൃത്ത കേന്ദ്രവും തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന ബിന്ദുവും യോജിപ്പിക്കുന്ന വര ആരങ്ങൾ ക്കിടയിലെ കോണിന്റെ സമഭാജിയാണെന്നു
തെളിയിക്കുക.

(ii) ഈ വര തൊടുന്ന ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന ഞാണിന്റെ ലംബസമഭാജിയാണെന്ന് തെളി യിക്കുക.
Answer:
(i) ചിത്രം

ത്രികോണം PAO, ത്രികോണം PBO എന്നിവ മട്ടത്രികോണങ്ങളാണ്.
∠A = ∠B = 90°
PA² + OA² = OP²
PB² + OB² = OP²
PA² + OA² = PB² + OB²
OA = OB ആരങ്ങൾ PA² = PB²
⇒ PA = PB

(ii) PA = PB, OA = OB, OP പൊതുവായ വശം.
ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യമായ വശങ്ങൾക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകൾ തുല്യം.
OA, OB എന്നിവയ്ക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകൾ തുല്യം.
∠APO = ∠BPO

(iii) ചിത്രം

ത്രികോണം PAQ, ത്രികോണം PBQഎന്നിവ പരിഗണിക്കുക
PA = PB, PQ പൊതു വശം. ഇടയിലെ കോണുകൾ തുല്യം
തുല്യമായ കോണുകൾക്ക് എതിരെയുള്ള വശങ്ങൾ തുല്യം. അതായത് AQ = BQ.
കൂടാതെ ∠PQA + ∠PQB = 180°
അതിനാൽ ∠PQA = ∠PQB = 90°
അതായത് OP എന്ന വര ABയെ ലംബമായി സമഭാഗം ചെയ്യുന്നു

Question 4.
ചിത്രത്തിലെ സമഭുജസാമാന്തരികത്തിന്റെ വശങ്ങളെല്ലാം വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവരകളാണ്.

ഈ ചിത്രം നോട്ടുബുക്കിൽ വരയ്ക്കുക.
Answer:
4 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക
ഇടയിലെ കോൺ 180° – 40° = 140° ആകുന്ന വിധം വ്യാസങ്ങൾ വരക്കുക
വ്യാസാഗങ്ങളിലൂടെ തൊടുവരകൾ വര ക്കുക. സമഭുജസാമാന്തരികം രൂപപ്പെടുന്നു.

ഞാണും തൊടുവരയും (Textbook Page No. 176-177)

Question 1.
ചിത്രത്തിലെ ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകളിലൂടെ പരിവൃത്തത്തിനു വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരകളാണ്, വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ.

വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
∠QAB = ∠QBA = 60°
∠Q = 180° – 120° = 60°
∠PAC = ∠PCA = 80°
∠P = 180° – 160° = 20°
∠R = 180° – (60° + 20°) = 100°

Question 2.
ചിത്രത്തിലെ വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ വൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവരകളാണ്. അവ വൃത്തത്തെ തൊടുന്ന ബിന്ദുക്കളാണ് ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ.

ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ കണ ക്കാക്കുക.
Answer:

ത്രികോണം APQൽ
∠P = ∠Q = 60°, ∠R = 60°
ത്രികോണം CPRൽ
∠P = ∠R = 70°, ∠Q = 70°
∠P = 180° – (60° + 70°) = 50°

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ ABC എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകളിലൂടെ പരിവൃത്തത്തിന് വരച്ച് തൊടുവരക ളാണ് PQ, RS, TU എന്നീ വരകൾ.

ചിത്രത്തിലെ കോണുകളിൽ തുല്യമായവ തരംതിരിച്ച് എഴുതുക.
Answer:
∠UCB = ∠RBC = ∠CAB
∠TCA = ∠PAC = ∠CBA
∠BAQ = ∠ABS = ∠ACB

Question 4.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളിൽ ചില സമബഹു ഭുജങ്ങളുടെ ഒരു മൂലയിൽക്കൂടി അതിന്റെ പരി വൃത്തത്തിന് തൊടുവര വരച്ചിരിക്കുന്നു.
ഓരോ ചിത്രത്തിലും, തൊടുവരയും തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശ ങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കോണുകൾ കണക്കാക്കുക.

Answer:

ചിത്രം 1 ൽ ∠B = 60°
∴ x = 60°
ചിത്രം 2 ൽ AC വരച്ചാൽ ∠ACD = ∠CAD = 45°, y = 45°
ഒരു വശത്തെ എതിർ മൂലയുമായി ചേർത്തു ണ്ടാക്കുന്ന കോൺ = \(\frac {108}{3}\) = 36°, z = 36°

പുറത്തുനിന്നും തൊടുവര (Textbook Page No. 180)

Question 1.
ആരം 2.5 സെന്റിമീറ്ററായ വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിനിന്ന് സെന്റിമീറ്റർ അകലെ യുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തി ലേയ്ക്കുള്ള തൊടുവരകളും വരയ്ക്കുക.
Answer:
2.5 സെ.മീ. ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക, അതിന്റെ കേന്ദ്രമായ 0 ൽ നിന്ന് 7 സെ.മീ. അകലെയായി P എന്ന ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. O ഉം P ഉം തമ്മിൽ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക.
OP യെ വ്യാസമാക്കി മറ്റൊരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
ഈ പുതിയ വൃത്തം ആദ്യ വൃത്തത്തെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിൽ മുറിച്ചുകടക്കും.
P എന്ന ബിന്ദുവിൽനിന്ന് ആ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിലേക്കായി രണ്ടു നേരെ രേഖകൾ വരയ്ക്കുക. ഈ രേഖകളാണ് തൊടുവരകൾ.

Question 2.
ആരം 3 സെന്റിമീറ്ററായ വൃത്തം വരയ്ക്കുക. വൃത്തകേന്ദ്രത്തിനിന്ന് 7.5 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ യുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേ യ്ക്കുള്ള തൊടുവരകളും വരയ്ക്കുക.
Answer:
3 സെ.മീ. ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക, അതിന്റെ കേന്ദ്രമായ O ൽ നിന്ന് 7.5 സെ.മീ. അകലെയായ് എന്ന ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
O ഉം P ഉം തമ്മിൽ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക.
OP യെ വ്യാസമാക്കി മറ്റൊരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
ഈ പുതിയ വൃത്തം ആദ്യ വൃത്തത്തെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിൽ മുറിച്ചുകടക്കും.
P എന്ന ബിന്ദുവിൽനിന്ന് ആ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിലേക്കായി രണ്ടു നേരെ രേഖകൾ വരയ്ക്കുക. ഈ രേഖകളാണ് തൊടുവരകൾ.

പുറത്തുനിന്നും തൊടുവര (Textbook Page No. 182-183)

Question 1.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ടു തൊടുവരകളും, മറ്റൊരു തൊടുവരയും ചേർന്ന് ഒരു ത്രികോണമുണ്ടാക്കിയ ചിത്രമാണ് ചുവ ടെയുള്ളത്.

(a) ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് പരസ്പരം ലംബമായ തൊടുവരകളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുകയാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
(b) ലംബമായ തൊടുവരകളിൽ ഓരോന്നിന്റെയും നീളം വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാ ണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
(c) ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:

(a) ചുറ്റളവ് = MA + AB + MB
= MA + AP + PB + MB
= MA + AC + BD + MB
= MC + MD

(b) MD എന്ന തൊടുവര MC എന്ന തൊടുവര യ്ക്ക് ലംബമാണ്.
MC, OC എന്നിവ ലംബമാണ് MD, OD എന്നിവ ലംബമാണ്.
കാരണം തൊടുവരയും തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ആരവും പരസ്പരം ലംബമാണ്.
MCOD സമചതുരം.
MC = MD = OD.

(c) ചുറ്റളവ് = MC + MD എന്നറിയാം.
MC + MD എന്നത് OC + OD യ്ക്ക് തുല്യം. (സമചതുരത്തിന്റെ പ്രത്യേകത.)
OC + OD എന്നത് രണ്ട് ആരങ്ങൾ കൂട്ടിയ താണ്. അത് വ്യാസത്തിന് തുല്യം.

Question 2.
വൃത്തത്തിലെ മൂന്ന് തൊടുവരകൾ ചേർന്നുണ്ടാ ക്കുന്ന ത്രികോണമാണ് ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത്.

ഓരോ മൂലയിൽ നിന്നും തൊടുന്ന ബിന്ദുവി ലേയ്ക്കുള്ള തൊടുവരകളുടെ നീളം കണക്കാ ക്കുക.
Answer:

AP = x ആയാൽ PB = 4 – x
BR = 4 – x
CR = 7 – (4 – x) = 3 + x
CQ = 3 + x
AQ = 5 – (3 + x) = 2 – x
AP = AQ
⇒ x = 2 – x
⇒ 2x = 2
⇒ x = 1
∴ AP = 1, BP = 3, BR = 3, CR = 4, CQ = 4, AQ = 1

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ, ഒരു ബിന്ദുവിൽ തൊടുന്ന രണ്ടു വൃത്തങ്ങൾക്ക് ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള പൊതു വായ തൊടുവര വരച്ചിരിക്കുന്നു.

(i) ഈ വൃത്തങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ മറ്റൊരു തൊടുവര, ആദ്യത്തെ തൊടുവര സമഭാഗം ചെയ്യുമെന്ന് തളിയിക്കുക.

(ii) ഈ രണ്ടു തൊടുവരകളും വൃത്തങ്ങളെ തൊടുന്ന ബിന്ദുക്കൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന ത്രികോണം മട്ടമാണെന്നു തെളിയിക്കുക.

Answer:
(i) PA, PB, PC എന്നിവ P എന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള തൊടുവരകളാണ്

PA = PC, PB = PC
AP = BP

(ii) ത്രികോണം PAC യിൽ
PA = PC
⇒ ∠A = ∠C = x
ത്രികോണം PBC യിൽ
PB = PC
⇒ ∠B = ∠C = y
ത്രികോണം ABC യിൽ
⇒ x + x + y + y = 180
⇒ 2x + 2y = 180
⇒ x + y = 90°
∴ C = 90°

വരയെ തൊടുന്ന വട്ടം (Textbook Page No. 187-188)

Question 1.
വശങ്ങളുടെ നീളം 7 സെന്റിമീറ്റർ, 8 സെന്റിമീറ്റർ, 9 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണം വരച്ച്, അതിന്റെ അന്തർവൃത്തം വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 2.
വശങ്ങളുടെ നീളം 5 സെ.മീ,ഒരു കോൺ 50 ആയ സമഭുജസാമാന്തരികം വരച്ച് അന്തവൃത്തം നിർമ്മിക്കുക.
Answer:

Question 3.
ഒരു സമഭുജത്രികോണം വരച്ച് രണ്ട് വശങ്ങളെ തൊടുന്ന അർദ്ധവൃത്തം മൂന്നാമത്തെ വശത്തിൽ കേന്ദ്രമായി വരക്കുക.

Answer:
ത്രികോണം വരക്കുക
ഒരു വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദു അടയാളപ്പെടു ത്തുക. ലംബസമഭാജി വരച്ചാൽ മതി
ഈ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു വശത്തേയ്ക്ക് ലംബം വരക്കുക. ലംബദൂരം ആരമായി, വശ ത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുകേന്ദ്രമായി അർദ്ധ വൃത്തം വരക്കുക.

Question 4.
വശങ്ങളുടെ നീളം 12 സെ.മീ ആയ സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്

Question 5.
വശങ്ങളുടെ നീളം 13 സെ.മീ, 14 സെ.മീ, 15 സെ.മീ ആയ ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുക.
Answer:

Question 6.
ഏതു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെയും അന്തർ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെ പകുതിയാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വശം a ആയാൽ ഉന്നതി = \(\frac{a}{2} \sqrt{3}\)
സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്ത കേന്ദ്രം തന്നെയാണ് മധ്യമകേന്ദ്രവും.
ഉന്നതി തന്നെയാണ് നടുവര
പരിവൃത്ത ആരം R = \(\frac{2}{3} \times \frac{a}{2} \sqrt{3}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)
ചുറ്റളവ് = 3a, s = \(\frac {3a}{2}\)
അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം = \(\frac{A}{s}=\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \div \frac{3 a}{2}=\frac{a}{2 \sqrt{3}}\)
അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം r = \(\frac {R}{2}\)

Question 7.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം h, അന്തർവൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം r ആയാൽ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് r(h + r) എന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങൾ a, b എന്നെടുക്കാം. കർണ്ണം h

s = \(\frac{a+b+h}{2}\).A = rs
ചിത്രത്തിൽ POQB സമചതുരം.
RC = CQ = a – r
PA = RA = b – r
a – r + b – r = h
⇒ a + b = h + 2r
A = rs
= r × \(\left(\frac{a+b+h}{2}\right)\)
= r × \(\left(\frac{h+2 r+h}{2}\right)\)
= \(r\left(\frac{2 h+2 r}{2}\right)\)
= r(h + r)

Question 8.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ നീളം a യും b യും, കർണത്തിന്റെ നീളം cയും ആണ്. അതിന്റെ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം \(\frac {1}{2}\)(a + b – c) ആണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:
ചിത്രത്തിൽ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങൾ a, b കർണ്ണം c

OPCO സമചതുരം. അന്തർവൃത്ത ആരം സമചതു രത്തിന്റെ വശം തന്നെയാണ്
a – r + b – r = c
⇒ a + b – 2r = c
⇒ 2r = a + b – c
⇒ r = \(\frac{a+b-c}{2}\)

Question 9.
ചിത്രത്തിൽ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് മൂലകൾ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവുമായി യോജിപ്പിച്ചി രിക്കുന്നു.

(i) ചിത്രത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന കോൺ കണക്കാക്കുക
(ii) ഏത് ത്രികോണത്തിലും ഒരു മൂലയിലെ കോണും മറ്റു രണ്ടു മൂലകൾ അന്തർവൃത്ത കേന്ദ്രവുമായി യോജിപ്പിക്കുന്ന വരകൾക്കിട യിലെ കോണും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
(iii) ഈ രണ്ട് കോണുകളിൽ ഒന്നു മറ്റൊന്നിന്റെ പകുതിയായാൽ ത്രികോണത്തിലെ കോൺ എത്രയാണ്?
Answer:
(i) 70° + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠B + ∠C = 110°
∠OBC + ∠OCB = \(\frac {110}{2}\) = 55°
∠BOC = 180° – 55° = 125°

(ii) ത്രികോണം ABCയിൽ കോണുകൾ A, B, C എന്നെടുക്കാം.
B + C = 180° – A
അന്തർവൃത്തമായതിനാൽ B യുടെയും Cയുടെയും സമഭാജികൾ വരച്ചാണ് നിർമ്മിതി പൂർത്തിയാക്കുന്നത്.
\(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{180-A}{2}=90-\frac{A}{2}\)
∠BOC = 180 – (90 – \(\frac {A}{2}\)) = 90 + \(\frac {A}{2}\)

(iii) ∠BOC = x എന്നെടുത്താൽ ∠BAC = \(\frac {x}{2}\)
∠OBC + ∠OCB = 180° – x
2 × (∠OBC + ∠OCB) = 360° – 2x
A = 180° – (360° – 2x) = 2x – 180°
2x – \(\frac {x}{2}\) = 180°
x = 120°
∠A = 60°
ചിത്രത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിരിക്കുന്ന കോൺ = 60°
അതായത് ∠BOC = 120°

10th Class Maths Notes Malayalam Medium Chapter 8 തൊടുവരകൾ

Std 10 Maths Chapter 8 Notes Malayalam Medium

→ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള തൊടുവര, ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള വ്യാസത്തിനു ലംബമാണ്.

→ ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള ആരങ്ങൾ ചേരുന്ന കോണിന്റെയും, ഈ ബിന്ദുക്കളിലെ തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന കോണിന്റെയും തുക 180° ആണ്.

→ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണിന്റെ രണ്ടറ്റങ്ങളിലുമുള്ള തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന കോൺ, 180 യിൽ നിന്ന് ഞാണിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ കുറച്ചതാണ്.

→ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണിന്റെ അറ്റങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന തൊടുവരകൾ ഞാണുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണുകളിൽ ഒരു വശത്തുള്ള കോണുകൾ രണ്ടും, മറുവശത്തെ വൃത്തഖണ്ഡത്തിലെ കോണുകൾക്ക് തുല്യമാണ്.

→ വൃത്തത്തിനു പുറത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽനിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്ക് രണ്ടു തൊടുവരകൾ വരയ്ക്കാം.

→ വൃത്തത്തിനു പുറത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിൽനിന്നുള്ള രണ്ടു തൊടുവരകൾക്കും ഒരേ നീളമാണ്.

→ ഒരു വൃത്തത്തിലെ നാലു ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള തൊടുവരകൾ ചേർന്നുണ്ടാകുന്ന ചതുർഭുജത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക തുല്യമാണ്.

→ ഏതു ത്രികോണത്തിലും, കോണുകളുടെ സമഭാജികളെല്ലാം ഒറ്റ ബിന്ദുവിലൂടെയാണ് മുറിച്ചു കടക്കുന്നത്.

→ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം, ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെ ചുറ്റളവിന്റെ പകുതികൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്നതാണ്.

ഒരു വരയും ഒരു വൃത്തവും പേപ്പറിൽ വരക്കുന്നു. മൂന്ന് തരത്തിൽ വരക്കാം. വരയും വൃത്തവും തൊടാതെ വരയ്ക്കാം. വൃത്തത്തെ വര മുറിച്ചുകടക്കുന്നതു പോലെ വരക്കാം. പിന്നെ വര വൃത്തത്തെ തൊടുന്നതു പോലെ വരക്കാം. വര വൃത്തത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ മാത്രം തൊടുകയാണെങ്കിൽ വര വൃത്തത്തിന്റെ തൊടു വരയാണ്. ഒരു വൃത്തത്തിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും കൂടി തൊടുവരകൾ വരക്കാം. വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ ഒരു തൊടുവര മാത്രമേ വരക്കാനാവു എന്ന് മനസിലാക്കാം.

തൊടുവരകളെക്കുറിച്ചുള്ള ജ്യാമിതീയ ചിന്തകളാണ് ഈ യൂണിറ്റ്. ചില പ്രധാന ജ്യാമിതീയ നിർമ്മിതികൾ ഏതൊരു ജ്യാമിതീയ നിർമ്മിതിയുടെ പിന്നിലും വ്യക്തമായ ഒരു ജ്യാമിതീയാശയം ഉണ്ടായിരിക്കും. അതായത് ഒരു ജ്യാമിതീയാശയത്തിന്റെ ദൃശ്യാവിഷ്കാ രമാണ് നിർമ്മിതി.

വരെയും വട്ടവും
വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ വൃത്തത്ത മുറിയുന്ന വിധം രണ്ട് വരകൾ വരച്ചിരിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ A യിലൂടെയാണ് AB എന്ന വരയും AC എന്ന വരയും വരച്ചിരിക്കുന്നത്.

AB വ്യാസമായാൽ AB യിൽ കേന്ദ്രം O അടയാള പ്പെടുത്താം. OCവരച്ച് ത്രികോണം AOC കാണാം. ഇത് ഒരു സമപാർശ്വത്രികോണ മാണ്. തുല്യമായ ആരങ്ങൾക്ക് എതിരെയുള്ള കോൺ x എന്നും, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന് എതിരെയുള്ള കോണിനെ y എന്നും അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

2x + y = 180° എന്നെഴുതാം
C എന്ന ബിന്ദു വൃത്തത്തിലൂടെ നീങ്ങി യിലേ യ്ക്ക് അടുക്കുന്നതായി കാണുക. അപ്പോൾ y എന്ന കോണളവ് കുറഞ്ഞുവരുന്നു. അതായത് y പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുന്നു.
C എന്ന ബിന്ദു A യിലെത്തുമ്പോൾ നിശ്ചയമായും y = 0 ആകും. അപ്പോൾ. AC എന്ന വര വൃത്ത തൊടുന്ന വരയായിരിക്കും.
2x + y = 180° എന്നത് 2x + 0 = 180 എന്നെഴുതാം. അതായത് x = 90° ഇതിന്റെ ചിത്രരൂപം ഇതുപോലെ യാണ്.

ABഎന്ന വ്യാസം തൊടുവരയ്ക്ക് ലംബമാണെന്ന് കാണാം.
വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള തൊടുവര ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള വ്യാസത്തിന് ലംബമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

Question 1.
3 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരച്ച് സമാന്തരമായ രണ്ട് തൊടുവരകൾ വരക്കുക.
Answer:
വൃത്തം വരച്ച് AB എന്ന വ്യാസം അടയാളപ്പെടു ത്തുക. A-യിലൂടെയും B-യിലൂടെയും AB-യ്ക്ക് ലംബങ്ങൾ വരക്കുക.
ഈ വരകൾ സമാന്തരങ്ങളായ തൊടുവരകളാ യിരിക്കും.

Question 2.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരച്ച് വൃത്തത്തെ പൊതിയുന്ന സമചതുരം നിർമ്മി ക്കുക.
Answer:
വൃത്തം വരച്ച് AB, CD എന്നീ ലംബമായ വ്യാസങ്ങൾ വരക്കുക
A-യിലൂടെയും B-യിലൂടെയും AB-യ്ക്ക് ലംബ ങ്ങൾ വരക്കുക
C-യിലൂടെയും D-യിലൂടെയും CD-യ്ക്ക് ലംബ ങ്ങൾ വരക്കുക
ഈ തൊടുവരകൾ ചേർന്ന് വൃത്തത്തെ പൊതി യുന്ന സമചതുരം കിട്ടുന്നു.

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ PA തൊടുവരയാണ്, OA ആരം, കേന്ദ്രവും Pഎന്ന ബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള വര OP, ∠OPA = 30°, OP = 16 ആയാൽ

(a) തൊടുവരയുടെ നീളമെത്?
(b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം എത്ര?
Answer:
(a) 8√3
(b) 8

Question 4.
10 സെമീ ആരമുള്ള വൃത്തത്തിലെ തൊടുവര യാണ് PA. ∠AOP = 60°.

(a) തൊടുവരയുടെ നീളമെത്?
(b) OP എന്ത്?
Answer:
(a) 10√3
(b) 20

തൊടുവരകളും കോണുകളും
ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് തൊടുവരകൾ സമാന്തരങ്ങളല്ലെങ്കിൽ തീർച്ചയായും അവ ഒരു ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടും.

Aയിലൂടെയുള്ള തൊടുവരയും Bയിലൂടെയുള്ള തൊടുവരയും Cയിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു
ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന Aഎന്ന ആരം ACയ്ക്ക് ലംബമാണ്. OBഎന്ന ആരം BCയ്ക്ക് ലംബമാണ്.
∠OAC + ∠OBC = 180°, ∠AOB + ∠QCB = 180°
OACB ഒരു പ്രക്രിയ ചതുർഭുജമാണ്.
ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള ആരങ്ങൾ ചേരുന്ന കോണിന്റെയും ഈ ബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന കോണിന്റെയും തുക 180° ആണ്.
ഈ ജ്യാമിതീയാശയം ഉപയോഗിച്ച് വൃത്ത കൃത്യമായി പൊതിയുന്ന ത്രികോണം വരയ്ക്കാം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

Question 1.
PA, PB എന്നിവ കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലേ ക്കുള്ള തൊടുവരകളാണ്. ∠AOB എന്നത് ∠APB യുടെ രണ്ട് മടങ്ങാണ്.

(a) കോൺ ∠APB എത്ര?
(b) കോൺ ∠AOB എന്ത്?
Answer:
(a) ∠APB = x ആണെങ്കിൽ ∠AOB = 2x ആണ്.
x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 60°
∴ ∠APB = 60°
(b) ∠AOB = 180° – 60° = 120°

Question 2.
PA, PB എന്നിവ O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലുള്ള തൊടുവരകളാണ്. ∠OAB = 20°

(a) ∠AOB എന്ന കോൺ എത്?
(b) ∠APB എത്?
Answer:
(a) ∠ABO = 20°
∠AOB = 180° – 40° = 140°
(b) ∠APB = 180° – 140° = 40°

Question 3.
ABC ഒരു സമഭുജത്രികോണമാണ്. O പരിവൃത്ത കേന്ദ്രം PA, PC എന്നിവ വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരകളാണ്.

(a) കോൺ ∠AOC എത്ര?
(b) കോൺ ∠APC എന്ത്?
Answer:
(a) ∠ABC = 60°, ∠AOC = 120°
(b) ∠APC = 180° – 120° = 60°

Question 4.
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരച്ച് വൃത്തത്തെ പൊതിയുന്ന സമഭുജത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:
3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തം വരക്കുക കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോണിനെ ആരങ്ങൾ 120° വീതമുള്ള മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളാക്കുക.
ആരങ്ങളുടെ അറ്റത്തുകൂടി വൃത്തത്തിന് തൊടുവരകൾ വരക്കുക
തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന കോൺ 180° – 120° = 60° വീതമാണ്.
തൊടുവരകൾ ചേർന്നുണ്ടാകുന്ന ത്രികോണം സമഭുജത്രികോണമാണ്

ഞാണും തൊടുവരയും
വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണിന്റെ അറ്റങ്ങളിൽ വരക്കുന്ന തൊടുവരകൾ ഞാണുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണുകളിൽ ഒരു വശത്തുള്ള കോണുകൾ രണ്ടും മറ്റേ വശത്തുള്ള വൃത്തഖണ്ഡത്തിലെ കോണുകൾക്ക് തുല്യമാണ്. ഈ ആശയത്തെ വിശകലനം ചെയ്യാം. ഇതിനായി കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വർക്ഷീറ്റും താഴെ ഉത്തരങ്ങളും നോക്കുക.

O വൃത്തകേന്ദ്രം, AB ഞാൺ, PA, PB എന്നിവ ഞാണിന്റെ അറ്റങ്ങളിലൂടെയുള്ള തൊടുവരകൾ.
ഞാണും തൊടുവരയും തമ്മിൽ ഒരു വശത്തെ കോണുകൾ x വീതം.

വർക്ക്ഷീറ്റ്
(a) ∠ABP = ∠BAPആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
(b) ∠BPA = 180 – 2x ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
(c) ∠BOA = 2x ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
(d) ∠BCA = y ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
(e) നിഗമനം എഴുതുക
Answer:
(a) PA, PB എന്നിവ തുല്യനീളമുള്ള തൊടുവ രകളാണ്. ത്രികോണം PAB യിൽ തുല്യവശ ങ്ങൾക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകൾ തുല്യം.
(b) ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ തുക 180°,
അതിനാൽ കോൺ BPA = 180° – 2x
(c) PAOB ക്രിയ ചതുർഭുജം. എതിർ കോൺ തുക 180°.
(d) ഞാണിന്റെ കേന്ദ്രകോണിന്റെ പകുതിയാണ് മറുഖണ്ഡത്തിലെ കോൺ.
(e) വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണിന്റെ അറ്റങ്ങളിൽ വരക്കുന്ന തൊടുവരകൾ ഞാണുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണുകളിൽ ഒരു വശത്തുള്ള കോണുകൾ രണ്ടും മറ്റു വശത്തുള്ള വൃത്തഖണ് ഡത്തിലെ കോണുകൾക്ക് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

Question 1.
ചിത്രത്തിൽ AB വ്യാസമാണ്, AP എന്ന വര വ്യാസവുമായി 40° രൂപീകരിക്കുന്നു.

(a) അനുയോജ്യമായ ആരമുള്ള വൃത്തം വര ക്കുക. AP വരക്കുക.
(b) P-യിലൂടെ വൃത്തകേന്ദ്രം ഉപയോഗിക്കാതെ തൊടുവര വരക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്തം, വ്യാസം, ഞാൺ എന്നിവ വരക്കുക.
(b) BP വരക്കുക. P ശീർഷമായി 40° വരക്കുക മറ്റേ ഭുജം തൊടുവരയായിരിക്കും.

Question 2.
ത്രികോണം ABC യുടെ Aയിലൂടെ പരിവൃത്ത ത്തിന്റെ തൊടുവരയാണ് PT. AC = AB, ∠A = 40° ആയാൽ

(a) ∠C, ∠B എന്നീ അളവുകൾ എത്?
(b) PT എന്ന വര BCയ്ക്ക് സമാന്തരമാണോ? വിശദീകരിക്കുക
Answer:
(a) ∠B = ∠C = 70°
(b) Cയിലൂടെയുള്ള തൊടുവരയും AC എന്ന വശവും തമ്മിലുള്ള കോൺ ∠Bയ്ക്ക് തുല്യ മാണ്. AC = BC ആയതിനാൽ ∠B = ∠A അതായത് തൊടുവരയും ACയും തമ്മിലുള്ള കോൺ ∠Aയ്ക്ക് തുല്യം. മറുകോണുകളുടെ തുല്യതയിൽ നിന്നും തൊടുവര ABയ്ക്ക് സമാന്തരമാണ്.

Question 3.
ത്രികോണം ABCയിൽ O പരിവൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. ∠BOC = 140°

(a) ∠BAC എത്?
(b) PC എന്നത് Cയിലൂടെയുള്ള തൊടുവരയാ യാൽ ∠BCP എത്?
Answer:
(a) ∠BAC = 70°
(b) 70°

Question 4.
∠ABCയിൽ A യിലൂടെയുള്ള പരിവൃത്തത്ത ത്തിന്റെ തൊടുവര AB എന്ന വശവുമായി 70° രൂപീകരിക്കുന്നു.

(a) കോൺ ∠ACB എത്?
(b) കോൺ ∠AOB എത്?
Answer:
(a) ∠ACB = 70°
(b) ∠AOB = 140°

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്ത കേന്ദ്രമാണ്, x, y, z സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.

(a) x, y, z എത്?
(b) ∠BAP എത്?
(c) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 10 സെന്റീമീറ്റർ ആയാൽ ABയുടെ നീളമെത്?
Answer:
(a) x = \(\frac {y}{2}\), x + z = 180°
x, y, z സമാന്തരശ്രേണിയിൽ ആയതിനാൽ
x + z = 2y
⇒ 2y = 180°
⇒ y = 90°
x = \(\frac {90}{2}\) = 45°
z = 180° – 45° = 135°
(b) 45°
(c) 10 √2

പുറത്തുനിന്നും തൊടുവര
വൃത്തത്തിന് പുറത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേയ്ക്ക് രണ്ട് തൊടുവരകൾ വരക്കാം. ഈ രണ്ട് തൊടുവരകളുടെയും നീളം തുല്യമാണ്.

പുറത്തുള്ള ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേ യ്ക്കുള്ള തൊടുവരകളുടെ നിർമ്മിതി ഒരു പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനമാണ്. ഈ നിർമ്മിതിയിൽ രണ്ട് ജ്യാമിതീയാശയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.
(a) തൊടുവരയും തൊടുന്ന ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ആരവും പരസ്പരം ലംബമാണ്
(b) അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ കോൺ 90°യാണ്.

നിർമ്മിതിയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ

• വൃത്തം വരക്കുക, കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും നിശ്ചിത അകലെ ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. കേന്ദ്രവും ബിന്ദുവും ചേർത്ത് വരക്കുക.
• ഈ വര വ്യാസമായി ഒരു വൃത്തം വരക്കുക. വൃത്തം ആദ്യം വരച്ച് വൃത്തത്തെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിൽ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
• പുറത്തെ ബിന്ദുവിൽ നിന്നും ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളിലേയ്ക്ക് വരകൾ വരക്കുക. ഈ വര ആരത്തിന് ലംബമാണ്.

ഇവ തൊടുവരകളാണ്.
ഒരു വൃത്തത്തെ പൊതിയുന്ന ചതുർഭുജം വര യ്ക്കാം. ഒരു ചതുർഭുജം മാത്രമല്ല. ഒരു വൃത്തത്തെ പൊതിയുന്ന അനേകം ചതുര ങ്ങൾ വരയ്ക്കാം.
ഇത്തരം ഒരു ചതുർഭുത്തിന്റെ വശങ്ങൾ a, b, c, d എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് നോക്കുക.

തൊടുന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നും മൂലകളിലേയ് ക്കുള്ള വരകൾ, q, r, s വീതമാണ്.
r + s = a, p + q = c
⇒ p + q + r + s = a + c
ഇതുപോലെ p + q + r + s = b + d എന്നെഴുതാം.
അതായത് എതിർ വശങ്ങളുടെ തുകകൾ തുല്യ മാണ്.
ഈ ആശയം ഇപ്രകാരം എഴുതാം
ഒരു വൃത്തത്തിലെ നാല് ബിന്ദുക്കളിലൂടെ യുള്ള തൊടുവരകൾ ചേർന്നുണ്ടാകുന്ന ചതുർഭുജ ത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങളുടെ നീളങ്ങ ളുടെ തുക തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

Question 1.
PA, PB എന്നിവ വൃത്തത്തിന് പുറത്തെ P എന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നും വരച്ചിരിക്കുന്ന പരസ്പരം ലംബമായ തൊടുവരകളാണ്. O വൃത്ത ന്ദ്രമാണ്.

(a) PAOBയ്ക്ക് നൽകാവുന്ന ഏറ്റവും ഉചിതമായ പേരെന്ത്?
(b) PB = 4 സെമീ ആയാൽ ABയുടെ നീളമെത്?
Answer:
(a) സമചതുരം
(b) 4√2

Question 2.
PA, PB എന്നിവ 4 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്ത ത്തിലെ സമാന്തരതൊടുവരകളാണ്. PQ എന്ന മറ്റൊരുവര വൃത്തത്തെ C യിൽ തൊടുന്നു.

(a) സമാന്തരവരകൾ തമ്മിലുള്ള അകലമെത്ര?
(b) PA = 6 സെ.മീ. QB = 4 സെ.മീ. ആയാൽ AB യുടെ നീളമെത്?
Answer:
(a) 8 സെ.മീ.
(b) PA = PC = 6
QB = QC = 4
PQ = 10 സെ.മീ.

Question 3.
ഒരു വൃത്തം ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്നു. AP = 1, BQ = 2, CR = 3 ആയാൽ

(a) ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
(b) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക?
Answer:
(a) AR = 1, CQ = 3, BP = 2
ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 12 cm
മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങൾ = 3 cm, 4 cm
(b) പരപ്പളവ് = \(\frac {1}{2}\) × 3 × 4 = 6 ച.സെ.മീ.

Question 4.
ചിത്രത്തിൽ PA = 12 സെ.മീ. , OA = 3 സെ.മീ. RB = 4 സെ.മീ.

(a) PB യുടെ നീളമെത്?
(b) ത്രികോണം PORന്റെ ചുറ്റളവ് കാണുക?
Answer:
(a) PB = 12
(b) QA = QS = 3
RB = RS = 4
PQ = 12 – 3 = 9
PR = 12 – 4 = 8
ത്രികോണം POR ന്റെ ചുറ്റളവ് = 9 + 8 + 7 = 24 സെന്റിമീറ്റർ

Question 5.
ചിത്രത്തിൽ PA, QB എന്നിവ സമാന്തരതൊടുവര കളാണ്. മറ്റൊരു വര PQ വൃത്തത്തെ Rൽ തൊടുന്നു.

(a) OA, OR, OB എന്നിവ വരക്കുക.
(b) തുല്യതികോണങ്ങൾ എഴുതുക.
(c) ∠POQ എത്ര?
Answer:
(a) വര വരക്കുക.
(b) PA = PR, OA = OR
OP പൊതുവായ വര
ΔPAO, ΔPRO തുല്യമാണ്
അതുപോലെ ΔQRO, ΔQBO തുല്യമാണ്.
(c) ∠POA = ∠POR = x ആയാൽ
∠QOR = ∠QOB = y
അങ്ങനെയെങ്ങിൽ 2x + 2y = 180°
⇒ x + y = 90°
∴ ∠POQ = 90°

വരയെ തൊടുന്ന വട്ടം
ഒരു ബിന്ദുവിൽ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന രണ്ട് വരകളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരക്കാം.
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം വരകൾക്കിടയിലെ കോണിന്റെ സമഭാജിയിലാണ്.
അപ്പോൾ വരകളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരക്കാൻ ആദ്യം വരകൾ ചേരുന്ന കോണിന്റെ സമഭാജി വരക്കണം.
സമഭാജിയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നും രണ്ട് വരകളിലേയ്ക്കും ലംബങ്ങൾ വരക്കാം. സമഭാ ജിയിലെ
ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി, വരകളിലേയ്ക്കുള്ള ലംബദൂരം ആരമായി വൃത്തം വരച്ചാൽ മതി.
ഈ ആശയം ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്ത നിർമ്മിതിയ്ക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.
ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളെയും തൊടുന്ന വൃത്തമാണ് അന്തർവൃത്തം.
വശങ്ങളെല്ലാം അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ തൊടുവരകളാണെന്ന് മനസിലാക്കാം
തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ ത്രികോണം വരച്ച്, രണ്ട് കോണുകളുടെ സമഭാജികൾ വരച്ച്, സമഭാജികൾ
കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി വൃത്തം, വശങ്ങളിലേയ്ക്കുള്ള ലംബദൂരം ആരമായി വൃത്തം വരക്കുക.
വൃത്തം ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്നു. ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെ ചുറ്റളവിന്റെ പകുതികൊണ്ട് ഹരിച്ചുകിട്ടുന്നതാണ്.
ഇത് ഇപ്രകാരം വിശദീകരിക്കാം.
ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളാണ് a, b, c. അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ് r. ചുറ്റളവിന്റെ പകുതിയെ s എന്നെടുക്കാം
വൃത്ത കേന്ദ്രം മൂലകളുമായി ചേർത്ത് ത്രികോ ണത്തെ മൂന്ന് ചെറിയ ത്രികോണങ്ങളാക്കാം. ചിത്രത്തിൽ
ഇവ ത്രികോണം AB, (തികോണം OAC, ത്രികോണം OBC എന്ന് കാണാം.

ഇവയുടെ പരപ്പളവുകൾ കൂട്ടിയാൽ ത്രികോണം.
ABC യുടെ പരപ്പളവ് A കിട്ടും
A = \(\frac{1}{2} a r+\frac{1}{2} b r+\frac{1}{2} c r\)
= \(\frac {1}{2}\)r(a + b + c)
= r × \(\frac{a+b+c}{2}\)
= rs
r = \(\frac {A}{s}\) എന്ന് മാറ്റിയെഴുതാം

വശങ്ങൾ a, b, c ആയ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് A = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
ആണ്. അപ്പോൾ r = \(\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}\) എന്നെഴുതാം.

ഈ ബന്ധം അന്തർവൃത്തം വരക്കാൻ സാധി ക്കുന്ന എല്ലാ ബഹുഭുജങ്ങളുടെയും കാര്യത്തിൽ ശരിയാണ്.
അന്തർ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം പരപ്പളവിനെ ചുറ്റ ളവിന്റെ പകുതി കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതാണ്.
സമചതുരം പോലെയുള്ള ചതുർഭുജങ്ങളുണ്ട്. ഇവയ്ക്ക് അന്തർവൃത്തവും പരിവൃത്തവും ഉണ്ടാ യിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ രണ്ട് തരം വൃത്തങ്ങളുടെയും കേന്ദ്രം ഒന്നുതന്നെ യാണ്. എന്നാൽ അന്തർവൃത്തവും പരിവൃത്തവും വരക്കാൻ സാധിക്കുന്ന മറ്റ് ചതുർഭുജങ്ങളിൽ രണ്ട് വൃത്തങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങളും വ്യത്യസ്ത ബിന്ദുക്ക ളാണ്.

ഇത്തരം ഒരു ചതുർഭുജം എങ്ങനെ വരക്കാം? ഒരു വൃത്തം വരച്ച് അതിൽ ലംബമായ രണ്ട് ഞാണു കൾ വരക്കുക. ഞാണുകളുടെ അറ്റങ്ങളിലൂടെ തൊടുവരകൾ വരക്കുക. ഈ തൊടുവരകൾ ചേരുന്ന ചതുർഭുജം പ്രക്രിയ ചതുർഭുജമാണല്ലോ. അതിന് ഒരു പരിവൃത്തം വരച്ചുനോക്കൂ, അപ്പോൾ പരിവൃത്തവും അന്തർവൃത്തവുമുള്ള ചതുർഭുജം കിട്ടും

ഉദാഹരണങ്ങൾ

Question 1.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 18 സെന്റീമീറ്റർ, അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം 3 സെന്റീമീറ്റർ
(a) ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്ര?
(b) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) a യും b യും ലംബവശങ്ങളാണ്.
r = \(\frac{a+b-c}{2}=\frac{a+b-18}{3}\)
⇒ 3 = \(\frac{a+b-18}{2}\)
⇒ a + b – 18 = 16
⇒ a + b = 24
ചുറ്റളവ് = 24 + 18 = 42

(b) S = \(\frac {42}{2}\) = 21
A = rs
= 3 × 21
= 63

Question 2.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത്തരം ചതുർഭുജങ്ങ ളിൽ എതിർവശങ്ങളുടെ തുക തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക

AB + CD = AD + BC എന്ന് തെളിയിക്കുക
Answer:
AR = AS
BR = BQ
DP = DS
CP = CQ
സമവാക്യങ്ങൾ കൂട്ടിയാൽ
AR + BR +DP + CP = AS + BQ + DS + CQ
AB + CD = AD + BC

Question 3.
അനുയോജ്യമായ അളവുള്ള കോൺ വരക്കുക. ഭുജങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരക്കുക.

(a) വൃത്തകേന്ദ്രത്തിന്റെ സ്ഥാനം എവിടെയാണ്
(b) നിർമ്മിതിയുടെ ജ്യാമിതീയ തത്വം എഴുതുക.
Answer:
കോൺ വരക്കുക. കോണിന് സമഭാജി വര ക്കുക
സമഭാജിയിലെ ഒരു ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി കോണിന്റെ വശങ്ങളിലേയ്ക്കുള്ള ലംബദൂരം ആരമായി വൃത്തം വരക്കുക
(a) കോൺ സമഭാജിയിൽ
(b) വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള തൊടുവര ആ ബിന്ദുവിലൂടെ വരക്കുന്ന ആരത്തിന് ലംബമാണ്.

Question 4.
ത്രികോണം ABC യിൽ, AB = 7 cm, ∠A = 40°, ∠B = 60°
(a) തന്നിരിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം വരക്കുക.
(b) ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെ തൊടുന്ന വൃത്തം വരക്കുക.
(c) ആരം അളന്നെഴുതുക.
Answer:
(a) തന്നിരിക്കുന്ന അളവിൽ ത്രികോണം വരക്കുക
(b) രണ്ട് കോണുകളുടെ സമഭാജികൾ വരക്കുക
(c) സമഭാജികൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി, വശത്തേയ്ക്കുള്ള ലംബദൂരം ആരമായി വൃത്തം വരക്കുക.

Students often refer to Kerala State Syllabus SCERT Class 8 Maths Solutions and Class 8 Maths Chapter 13 Statistics Questions and Answers Notes Pdf to clear their doubts.

SCERT Class 8 Maths Chapter 13 Solutions Statistics

Class 8 Kerala Syllabus Maths Solutions Chapter 13 Statistics Questions and Answers

Statistics Class 8 Questions and Answers Kerala Syllabus

Tabulation (Pages 203-204)

Question 1.
The number of members in 50 households of a village is listed below.

Make a frequency table and answer these questions:
(i) How many households have just two members?
(ii) How many households have four or fewer?
(iii) How many households have ten or more?
(iv) What size household occurs the most?
Answer:

(i) 5
(ii) 5 + 11 + 9 = 25
(iii) 1 + 1 = 2
(iv) 3

Question 2.
There are 44 children in class 8B. The list shows how far they come from, in kilometres.

Make a frequency table and answer these questions:
(i) How many children are from exactly 1 kilometre away?
(ii) How many are from more than 5 kilometres?
(iii) How many are between 5 and 10 kilometres?
(v) How many are from more than 10 kilometres?
Answer:

(i) 3
(ii) 21
(iii) 23
(iv) 4

Question 3.
The scores of 35 children in a test are given below:

Make a frequency table and answer these questions:
(i) How many children scored 20?
(ii) How many children got scores between 10 and 20?
(iii) How many scored less than 10?
(iv) What is the score most children got?
Answer:

(i) 1
(ii) 32
(iii) 0
(iv) 15

Another Form (Page 208)

Question 1.
Given below are the highest temperatures (in degrees Celsius) for one day in 40 towns. Make a frequency table.

Answer:

Question 2.
The heights (in centimeters) of 45 people who participated in a physical fitness test are given below. Make a frequency table.

Answer:

A New Picture (Pages 210-212)

Question 1.
The table shows the times 30 children took to complete a long-distance race. Draw a histogram of this.

Answer:

Question 2.
The table shows the daily incomes of 60 households in a locality.

Draw a histogram.
Answer:

Question 3.
Details of rainfall in June and July are given in the table below. Draw a histogram.

Answer:

Question 4.
The time taken by 25 women and 23 men to complete a race is given in the table below. Draw separate histograms for men and women.

Answer:

Question 5.
The weights of 45 children in a class are listed below.

Make a frequency table and draw a histogram.
Answer:

Class 8 Maths Chapter 13 Kerala Syllabus Statistics Questions and Answers

Class 8 Maths Statistics Questions and Answers

Question 1.
In a frequency table, the number of times a particular score occurs is called its:
(A) Tally
(B) Frequency
(C) Class
(D) Range
Answer:
(B) Frequency

Question 2.
Which of the following is used to represent grouped data pictorially?
(A) Bar chart
(B) Pie diagram
(C) Histogram
(D) Tally mark
Answer:
(C) Histogram

Question 3.
In a histogram, the width of each rectangle represents:
(A) Frequency
(B) Total number of items
(C) Class interval length
(D) Average score
Answer:
(C) Class interval length

Question 4.
If the classes in a frequency table are 0-10, 10-20, 20-30, etc., into which class would the number 20 usually be put?
(A) 10-20
(B) 20-30
(C) Both
(D) Neither
Answer:
(B) 20-30

Question 5.
Read the given statements.
Statement I: Tabulating data leads to some loss of specific information.
Statement II: A frequency table provides a concise presentation to draw general conclusions.
Choose the correct answer:
(A) Statement I is true, and Statement II is false.
(B) Statement I is false, and Statement II is true.
(C) Both statements are true.
(D) Both statements are false.
Answer:
(C) Both statements are true

Question 6.
Read the given statements.
Statement I: The height of a rectangle in a histogram shows the frequency of that class.
Statement II: Tally marks are used to count the number of occurrences of a score.
Choose the correct answer:
(A) Statement I is true, and Statement II is false.
(B) Statement I is false, and Statement II is true.
(C) Both statements are true.
(D) Both statements are false.
Answer:
(C) Both statements are true

Question 7.
Consider the following data set:
2, 3, 3, 4, 2, 5, 3, 2, 2
What is the frequency of the score 2?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 2
Answer:
(B) 4
The number 2 appears 4 times in the list.

Question 8.
In a frequency table for weights, a class is given as 30-35. Which of the following weights would likely be included in this class?
(A) 35
(B) 29.5
(C) 32.5
(D) 36
Answer:
(C) 32.5

Question 9.
If a class interval is 10-20, what is the length (width) of this class?
(A) 5
(B) 10
(C) 20
(D) 30
Answer:
(B) 10

Question 10.
Why do we group data into classes (like 0-10, 10-20) instead of listing every single value?
(A) To make the calculation harder.
(B) To increase the number of rows in the table.
(C) To handle a large range of data concisely.
(D) To find the exact value of every individual score.
Answer:
(C) To handle a large range of data concisely.

Question 11.
Complete the table below based on the histogram.

Answer:

Question 12.
The teacher conducted a test in her class of 45 students. Their scores out of a total of 10 are given below.

(a) Construct a frequency table representing these details.
(b) Construct a bar graph?
Answer:

Question 13.
The list below gives the daily wages earned by 30 labourers. Prepare a frequency table of these.

(a) What are the daily wages of most labourers?
(b) How many get 250 rupees a day?
(c) How many get the least amount of wages?
Answer:

(a) 225
(b) 6
(c) 5

Question 14.
The table shows the daily expenditure of 60 households in a locality. Draw histrogram.

Answer:

Question 15.
Given below are the amounts of rainfall (in mm) for one day in 61 towns. Make a frequency table.
71, 74, 81, 73, 72, 71, 84, 92, 87, 11,
31, 21, 25, 37, 32, 41, 43, 42, 51, 43,
53, 26, 18, 15, 28, 36, 44, 33, 44, 50,
57, 58, 35, 13, 22, 51, 27, 52, 39, 61,
31, 34, 42, 53, 44, 45, 43, 47, 53, 62,
42, 67, 63, 41, 55, 62, 43, 63, 43, 64, 65
Answer:

Question 16.
The runs that a batsman got in 40 One-Day cricket matches are given below. Make a frequency table and answer these questions.

(a) How many centuries did he get?
(b) How many half-centuries?
(c) In how many games did he score less than 50?
Answer:


(a) 4
(b) 13
(c) 27

Question 17.
The heights of 30 children in a class are listed below. Mark a frequency table and draw a histogram.
42, 31, 48, 34, 75, 39, 69,
57, 57, 53, 52, 47, 41, 59,
46, 67, 45, 64, 53, 64, 59,
43, 50, 62, 52, 40, 57, 43, 61, 56
Answer:

Class 8 Maths Chapter 13 Notes Kerala Syllabus Statistics

Statistics
Statistics is a broad mathematical discipline that studies ways to collect, summerize and draw conclusions from data.
It applies to a wide variety of academic fields from physical and social sciences to the humanities, as well as to business, governmental, and industry.
Data collected in its original form is called raw data.
Frequency: The number of times a certain value or class of value occurs.
Class: Several numbers are grouped in the frequency distribution.
Frequency distributions are portrayed as frequency tables, histograms, or polygons.
A frequency table can be used for both categorical and numeric variables.
Continuous variables should only be used with class intervals.

A frequency table can be represented in various ways.
1. If a small data set is given, we divide the table into three, they are number or name of the item, the tally mark, and frequency.
e.g., The scores children in a class got in a test are listed below:

The frequency table is given by,

2. If a variable take large number of values, the frequency table can be represented by using class intervals.
The table is divided into class intervals, tally mark and frequency.
e.g., The runs that a batsman got in 50 one-day cricket matches are given below.

The frequency table is given by,


For classes 35-40 and 40-45, we usually put 40 in the class 40-45.

Histogram
A histogram represents a frequency distribution by means of rectangles, whose width represents class intervals and whose height shows corresponding frequencies.
e.g., The graph below shows the amount of water 50 households use.

Students often refer to Kerala State Syllabus SCERT Class 8 Maths Solutions and Class 8 Maths Chapter 12 Trapeziums Questions and Answers Notes Pdf to clear their doubts.

SCERT Class 8 Maths Chapter 12 Solutions Trapeziums

Class 8 Kerala Syllabus Maths Solutions Chapter 12 Trapeziums Questions and Answers

Trapeziums Class 8 Questions and Answers Kerala Syllabus

Sides and Angles (Page 194)

Question 1.
Draw the trapeziums below:

Answer:
(i) Construction Steps:
Draw AB = 6 cm
Mark E on AB, (EB = 2 cm)
Find D by drawing arcs of radius 3 cm with centre A and E.
Find C by drawing an arc of radius 3 cm with centre B and another arc of radius 2 cm with centre D.

(ii) Construction steps
Draw AB = 5 cm
Mark E on AB, (EB = 3 cm)
Locate point D by drawing a line of 60° from A and a perpendicular from E.
The point where they meet is D.
Locate point C by drawing a perpendicular from B and an arc of radius 3 cm from D.
The point where they meet is C.
Draw the line segments AD, DC, and CB to complete the trapezium ABCD.

(iii) Construction Steps:
Draw AB = 6 cm
Mark E on AB, (EB = 4 cm)
Locate point D by drawing a line of 3cm arc from A and a perpendicular line from E.
The point where they meet is D.
Locate point C by drawing a perpendicular from B and an arc of radius 4 cm from D.
The point where they meet is C.
Draw the line segments AD, DC, and CB to complete the trapezium ABCD.

Question 2.
The picture below shows four equal trapeziums joined together:

Draw this picture.
Answer:
Draw a rectangle with a length of 8 cm and a breadth of 4 cm.
Divide this rectangle into two squares with a side of 4 cm.
Consider one square and half a second.
Mark the midpoint of the sides.
Join as in the figure.

Isosceles trapeziums (Page 197)

Question 1.
The picture shows an isosceles trapezium with the midpoint of one base joined to the endpoints of the other base:

Prove that these lines are of the same length.
Answer:
An isosceles trapezium ABCD where AB || CD and the non-parallel sides are equal (AD = BC).
Let M be the midpoint of the base AB.
Consider the two triangles, ∆AMD and ∆BMC.

AD = BC (This is given because it is an isosceles trapezium.)
∠A = ∠B (The base angles of an isosceles trapezium are equal)
AM = BM
Since M is the midpoint of AB.
By the SAS (Side-Angle-Side) congruence rule,
∆AMD ≅ ∆BMC
Therefore, corresponding sides are equal:
DM = CM

Question 2.
Prove that the line joining the midpoints of the bases of an isosceles trapezium is perpendicular to both bases.
Answer:
An isosceles trapezium ABCD with AB || CD.
Let M be the midpoint of AB and N be the midpoint of CD.
Join M and N.

Join DM and CM to form a ∆MDC.
From the proof in Question 1, we know that DM = CM
This makes ∆MDC an isosceles triangle with CD as the base.
N is the midpoint of the base CD.
In an isosceles triangle, the line joining the vertex (M) to the midpoint of the base (N) is perpendicular to the base.
Therefore, MN ⊥ CD.
Since the bases of a trapezium are parallel (AB || CD), a line perpendicular to one base is automatically perpendicular to the other.
Therefore, MN ⊥ AB.

Question 3.
Draw the pictures below:
(i) Three equal isosceles trapeziums:

(ii) Three ether equal isosceles trapeziums:

(iii) Six equal isosceles trapeziums:

Answer:
(i) Three equal isosceles trapeziums:
Usually, this pattern forms a larger equilateral triangle (with a triangular hole in the center) or a linear strip.
Construct one trapezium, then construct the second one sharing a non-parallel side, and the third one sharing the next non-parallel side.

(ii) Three other equal isosceles trapeziums:
Draw an equilateral triangle, ABC. Find its centroid O.
From the centroid, draw a line to side AC parallel to side AB and mark the point as R.
Then, from the center, measure angles of 120° from OR, to mark point P on side AB and point Q on side BC.

(iii) Six equal isosceles trapeziums:
Draw two circles of radius 1 cm and 3 cm with the same centre.
Divide the circumference of both circles into 6 equal parts.
And join them to obtain six equal isosceles trapeziums.

Area (Page 200)

Question 1.
Calculate the area of the trapeziums shown below:

Answer:
(i) Parallel sides (a and b) = 5 cm and 3 cm
Distance between them (h) = 2 cm
Area of the trapezium = \(\frac {1}{2}\)(a + b)h
= \(\frac {1}{2}\) × (3 + 5) × 2
= 8 cm²

(ii) Parallel sides (a and b) = 5 cm and 3 cm
Distance between them (h) = 2 cm
Area of the trapezium = \(\frac {1}{2}\)(a + b)h
= \(\frac {1}{2}\) × (3 + 5) × 2
= 8 cm²

Question 2.
The picture shows four equal trapeziums joined to form a large trapezium:

Calculate the area of the large trapezium.
Answer:

Area of the trapezium = \(\frac {1}{2}\)(a + b)h
= \(\frac {1}{2}\) × (8 + 4) × 4
= 24 cm²

Question 3.
The picture shows a line drawn through the point of intersection of the diagonals of a parallelogram:

Prove that this line splits the parallelogram into two trapeziums of the same area.
Answer:
Let the parallelogram be ABCD.
Let the diagonals intersect at O.
Draw a line passing through O, cutting the side AB at P and the side CD at Q.

We need to prove that the area of trapezium APQD is equal to the area of trapezium PBCQ.
Consider ΔOAP and ΔOCQ:
∠AOP = ∠COQ (Vertically opposite angles).
OA = OC (Diagonals of a parallelogram bisect each other).
∠PAO = ∠QCO (Alternate interior angles, since AB || CD).
By the ASA Congruence Rule,
ΔOAP ≅ ΔOCQ
Therefore, Area(ΔOAP) = Area(ΔOCQ)
Area of Trapezium APQD:
Area(APQD) = Area(ΔADO) + Area(ΔOAP) + Area(ΔODQ)
Area(APQD) = Area(ΔAOD) + Area(ΔPOQ)
Actually, let’s use the half-area property.
The diagonal AC divides the parallelogram into two equal triangles,
so Area(ΔADC) = Area(ΔABC) = \(\frac {1}{2}\) Area(ABCD)
Compare Areas:
Area (APQD) = Area(ADQO) + Area(ΔOAP)
Substitute Area(ΔOCQ) for Area(ΔOAP)
Area(APQD) = Area(ADQO) + Area(ΔOCQ) = Area(ΔADC)
Since Area(ΔADC) is exactly half the area of the parallelogram, the trapezium APQD occupies exactly half the area.
Consequently, the remaining part (Trapezium PBCQ) must also occupy the other half.
The line splits the parallelogram into two trapeziums of equal area.

Class 8 Maths Chapter 12 Kerala Syllabus Trapeziums Questions and Answers

Class 8 Maths Trapeziums Questions and Answers

Question 1.
A trapezium has parallel sides of length 8 cm and 12 cm. The distance between them is 5 cm. What is its area?
(A) 100 sq. cm
(B) 50 sq. cm
(C) 25 sq. cm
(D) 40 sq. cm
Answer:
(B) 50 sq. cm
Area = \(\frac {1}{2}\) × (8 + 12) × 5 = 50

Question 2.
Which of the following statements is true for an Isosceles Trapezium?
(A) All sides are equal.
(B) Diagonals are perpendicular.
(C) Non-parallel sides are equal.
(D) Opposite angles are equal.
Answer:
(C) Non-parallel sides are equal.
This is the definition of an isosceles trapezium.

Question 3.
In a trapezium, the sum of parallel sides is 10 cm and the area is 30 sq. cm. What is the height?
(A) 3 cm
(B) 6 cm
(C) 5 cm
(D) 10 cm
Answer:
(B) 6 cm
30 = \(\frac {1}{2}\) × 10h
⇒ 30 = 5h
⇒ h = 6

Question 4.
If a non-parallel side of a trapezium is perpendicular to the parallel sides, the figure is called a:
(A) Isosceles Trapezium
(B) Right Trapezium
(C) Rhombus
(D) Parallelogram
Answer:
(B) Right Trapezium

Question 5.
The area of a trapezium is calculated as half the product of the distance between parallel sides and the
(A) Product of parallel sides
(B) Difference of parallel sides
(C) Sum of parallel sides
(D) Sum of non-parallel sides
Answer:
(C) Sum of parallel sides

Question 6.
Read the given statements.
Statement I: The base angles of an isosceles trapezium are equal.
Statement II: The diagonals of an isosceles trapezium are of equal length.
Choose the correct answer:
(A) Statement I is true, and Statement II is false.
(B) Statement I is false, and Statement II is true.
(C) Both statements are true.
(D) Both statements are false.
Answer:
(C) Both statements are true.

Question 7.
Read the given statements.
Statement I: Any trapezium can be split into a parallelogram and a triangle.
Statement II: A trapezium is a quadrilateral with two pairs of parallel sides.
Choose the correct answer:
(A) Statement I is true, and Statement II is false.
(B) Statement I is false, and Statement II is true.
(C) Both statements are true.
(D) Both statements are false.
Answer:
(A) Statement I is true and Statement II is false.
Reason:
Statement I is a standard construction method.
Statement II is false because a trapezium has only one pair of parallel sides.

Question 8.
Read the given statements.
Statement I: If the non-parallel sides of a trapezium are equal, it is a cyclic quadrilateral.
Statement II: The opposite angles of an isosceles trapezium sum to 180°.
Choose the correct answer:
(A) Both statements are true and II explains I.
(B) Both statements are true, but II does not explain I.
(C) Statement I is true, Statement II is false.
(D) Both statements are false.
Answer:
(A) Both statements are true, and II explains I.
Isosceles trapezoids are always cyclic because their opposite angles are supplementary.

Question 9.
Read the given statements.
Statement I: To calculate the area of a trapezium, we need the lengths of all four sides.
Statement II: The area formula requires the lengths of parallel sides and the height.
Choose the correct answer:
(A) Statement I is true.
(B) Statement II is true.
(C) Both are true.
(D) Both are false.
Answer:
(B) Statement II is true.
We don’t need all four sides, just the parallel ones and the height.

Question 10.
A line drawn through the intersection of the diagonals of a parallelogram divides it into two shapes. These shapes are:
(A) Triangles of equal area
(B) Trapeziums of equal area
(C) Rectangles of equal area
(D) Rhombuses of equal area
Answer:
(B) Trapeziums of equal area

Question 11.
If you cut an isosceles triangle parallel to its base, the bottom part formed is a:
(A) Parallelogram
(B) Isosceles Trapezium
(C) Rhombus
(D) Square
Answer:
(B) Isosceles Trapezium

Question 12.
Which property distinguishes a parallelogram from a general trapezium?
(A) It has four sides.
(B) It has parallel sides.
(C) Both pairs of opposite sides are parallel.
(D) Sum of angles is 360°.
Answer:
(C) Both pairs of opposite sides are parallel.

Question 13.
In an isosceles trapezium, if one base angle is 60°, what is the other base angle on the same parallel side?
(A) 120°
(B) 90°
(C) 60°
(D) 30°
Answer:
(C) 60°
Base angles of an isosceles trapezium are equal.

Question 14.
In an isosceles trapezium, if one base angle is 70°, what is the angle adjacent to the other parallel side (the angle on the same leg)?
(A) 70°
(B) 110°
(C) 90°
(D) 20°
Answer:
(B) 110°
Angles between parallel lines on the same side of a transversal sum to 180°.

Question 15.
To construct a trapezium when four sides are given, we usually first construct a:
(A) Square
(B) Circle
(C) Triangle
(D) Rectangle
Answer:
(C) Triangle
We split the trapezium into a parallelogram and a triangle to find the third vertex.

Question 16.
A line joining the midpoints of the non-parallel sides of a trapezium is:
(A) Perpendicular to the bases
(B) Equal to the sum of the bases
(C) Parallel to the bases
(D) Equal to the difference of the bases
Answer:
(C) Parallel to the bases

Question 17.
Can a trapezium have three right angles?
(A) Yes
(B) No
(C) Only if it’s a square
(D) Only if it’s a rectangle
Answer:
(D) Only if it’s a rectangle
If three are 90°, the fourth must be 90° (360° – 270°), making it a rectangle, which is a special parallelogram, not a general trapezium.
So technically “No” for a strict trapezium definition, but usually considered a rectangle.

Question 18.
If the parallel sides are 4 cm and 8 cm, and the height is 4 cm, the area is:
(A) 24
(B) 48
(C) 16
(D) 32
Answer:
(A) 24
Area = \(\frac {1}{2}\) × (4 + 8) × 4
= \(\frac {1}{2}\) × 12 × 4
= 24

Question 19.
Draw the figure below.
Four equal isosceles trapeziums.

Answer:
Draw two parallel sides AB = 8 cm, CD = 4 cm.
AE = FB = 2 cm
EF = 4 cm
Also, GD = HC = 2 cm.
∠B + ∠BCD = 180°.
The angles at C are equal.
They are equal to B.
So ∠B = 60°, ∠A = 60°.
Now draw the pattern.

Question 20.
Area of a trapezium is 128 sq. cm, and the distance between its parallel sides is 8 cm. Length of one parallel side is 28 cm. Find the length of the other parallel side.
Answer:
Area of trapezium = \(\frac {1}{2}\)h(a + b)
This is given as 128 sq.cm
⇒ 128 = \(\frac {1}{2}\) × 8 × (28 + b)
⇒ 128 = 4(28 + b)
⇒ 28 + b = 32
⇒ b = 32 – 28
⇒ b = 4
Length of the other Parallel side = 4 cm

Question 21.
Compute the area of the trapezium shown below.

Answer:
Area = \(\frac {1}{2}\) × DE × (AB + CD)
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × (8 + 10)
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × 18
= 4 × 9
= 36 cm²

Question 22.
Compute the area of the quadrilateral ABCD.

Answer:
Area of the quadrilateral ABCD = \(\frac {1}{2}\) × AC × (PD + BQ)
= \(\frac {1}{2}\) × 5.5 × (2.5 + 1.5)
= \(\frac {1}{2}\) × 5.5 × 4
= 11 cm²

Question 23.
In the figure AB || CD. AD = BC = 13 cm. The distance between the parallel sides is 12 cm. If CD = 20 cm. Find the area of ABCD.

Answer:
To compute AB

APD is a right-angled triangle
13² = AP² + 12²
169 = AP² + 144
AP² = 169 – 144 = 25
AP = 5 cm
Similarly QB = 5 cm
PQ = CD = 20 cm
AB = 20 + 5 + 5 = 30 cm
Area = \(\frac {1}{2}\) × 12 × (30 + 20)
= 6 × 50
= 300 cm²

Question 24.
In the figure ABCD, AB is parallel to CD, and the distance between them is 8 cm.

AB = 12 cm, CD = 10 cm. Compute the area of the quadrilateral (trapezium) ABCD?
Answer:
Area = \(\frac {1}{2}\) × DE × (AB + CD)
= \(\frac {1}{2}\) × 8 × (10 + 12)
= 4 × 22
= 88 cm²

Question 25.
Compute the area of the quadrilateral ABCD in the figure.

Answer:
Area of the quadrilateral ABCD = \(\frac {1}{2}\) × AC × (BX + DY)
= \(\frac {1}{2}\) × 8 × (4.5 + 3.5)
= 4 × 8
= 32 cm²

Question 26.
Calculate the area of the isosceles trapezium drawn below:

Answer:
Area of isoceless trapezium = \(\frac {1}{2}\) × h × (a + b)
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × (7 + 3)
= 2 × 10
= 20 cm²

Question 27.
The parallel sides of an isosceles trapezium are 8 centimetres and 4 centimetres long; and non-parallel sides are 5 centimetre long. What is its area?
Answer:
Divide the isosceles trapezium into a rectangle and two triangles.

In ΔAPD,
PD² = AD² – AP² (by Pythagoras’ theorem)
= 5² – 3²
= 16
PD = 4 cm
Area of an isosceles trapezium = \(\frac {1}{2}\) × distance between parallel sides × Sum of parallel sides.
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × (14 + 8)
= 2 × 22
= 44 cm²

Question 28.
The lengths of the parallel sides of a trapezoid are 30 centimeters and 10 centimeters, and the distance between them is 20 centimeters. What is its area?
Answer:
Area of the trapezium = \(\frac {1}{2}\)(a + b)d
= \(\frac {1}{2}\) × (30 + 10) × 20
= 400 sq.cm

Question 29.
Compute the area of the trapezium shown below:

Answer:
Consider the ∆PQS, which is a right-angled triangle

PS² = QS² – PQ²
= 13² – 12²
= 169 – 144
= 25
PS = 5 cm
Area of a trapezium = \(\frac {1}{2}\) × (a + b)d
= \(\frac {1}{2}\) × (12 + 4) × 5
= 40 sq.cm

Class 8 Maths Chapter 12 Notes Kerala Syllabus Trapeziums

Trapezium
A trapezium is a quadrilateral with only one pair of opposite sides parallel.
The parallel sides are called bases.
The non-parallel sides are called the other two sides.

Isosceles Trapeziums
A trapezium where the non-parallel sides are equal in length is called an isosceles trapezium.
Base Angles: The base angles (angles on the same parallel side) are equal.
Diagonals: The diagonals of an isosceles trapezium are equal in length.

Consider the isosceles trapezium ABCD.
Only one pair of sides is parallel.
AB || CD
Non-parallel sides (legs) are equal in measure.
AD = BC
The diagonals are equal in measure.
AC = BD
The base angles are equal in measure.
∠D = ∠C
The opposite angles are supplementary.
∠D + ∠B = 180° and ∠C + ∠A = 180°

Drawing a Trapezium
1. Lengths of four sides are given.

Draw AB = 6 cm.
Mark E on AB such that EB = 4.5 cm
Mark D by drawing arcs of radius 4 cm with centre A and 3 cm with centre E
Find C by drawing an arc of radius 3 cm with B and another arc of 4.5 cm with D.
Complete the figure.

2. Three sides and an angle between any two of these sides are given.

Draw a right-angled triangle PST as shown in the figure.
Also, draw a rectangle of TQRS, TQ = 5 cm, and one side is equal to the attitude of the PST.
Complete the trapezium.

3. Two adjacent sides and two angles at the end of any one of these sides are given.

AB and CD are parallel then D = 180° – A = 120°
Draw AB = 5 cm.
Draw an angle of 60° at A and mark D on it, 3 cm away from A.
Mark C by drawing D = 120° & B = 50°

4. Two parallel sides and two angles at the end of any of these sides.

Divide the trapezium into a triangle and a parallelogram.
In PTS, P = 40°, PTS = 60°. You draw it.

Isosceles trapezium
An isosceles trapezium can be drawn if the following measures are given.
1. Two parallel sides and another side
Draw AB = 7 cm
Mark E on AB, (EB = 4 cm)
Find D by drawing arcs of radius 3 cm with centre A and E.
Find C by drawing an arc of radius 3 cm with centre B and another arc of radius 4 cm with centre D.

2. Two adjacent sides and the angle between them are given.
Draw PQ = 6 cm long.
On both ends draw angles ot 55°.
Mark S and R on these lines after taking a distance of 5 cm from P & Q respectively.
Draw SR.

Area of a Trapezium
The area of a trapezium is half the product of the sum of the lengths of the parallel sides and the distance between them.
A = \(\frac {1}{2}\)(a + b)h

The comprehensive approach in SCERT Class 8 Basic Science Textbook Solutions Chapter 18 Cells that Become Daughter Cells Important Questions ensure conceptual clarity.

Cells that Become Daughter Cells Extra Questions and Answers Class 8 Basic Science Chapter 18 Kerala Syllabus

Cells that Become Daughter Cells Class 8 Important Questions

Question 1.
Regarding Mitosis, choose the correct statements.
i. It helps in the formation of gametes.
ii. The chromosome number in daughter cells is the same as in the parent cell.
iii. It involves two main stages: Karyokinesis and Cytokinesis.
iv. Four daughter cells are produced from one parent Cell.
(a) i, iv correct
(b) ii, iii correct
(c) i, iii correct
(d) ii, iv correct
Answer:
(b) ii, iii correct

Question 2.
Characteristics of human gametes are given. Choose the correct option.
i. Sperm has three parts: head, body, and tail.
ii. Ovum is larger in size than sperm.
iii. Sperm has no ability to move.
iv. Ovum is motile.
a) i, ii correct
b) iii, iv correct
c) i, iii correct
d) ii, iv correct
Answer:
(a) i, ii correct

Question 3.
Select the correct statements about twins.
i. Identical twins are formed from two eggs fertilized by two different sperm.
ii. Fraternal twins will always be of the same sex.
iii. Identical twins have the same genetic material and hereditary traits.
iv. Conjoined twins result from the incomplete division of a single zygote.
a) i, ii correct
b) iii, iv correct
c) i, iv correct
d) ii, iii correct
Answer:
(b) iii, iv correct

Question 4.
Complete the flowchart related to events after ovulation if fertilization does not occur.
Ovulation → Ovum released → Fertilization does not occur (a) __________ disintegrates → Endometrium breaks down → (b) ___________
Answer:
(a) Ovum
(b) Menstruation

Question 5.
Complete the sequence of development from a zygote to a child.
Zygote → (a) ________ → Embryo → (b) ______ → Baby → Child
Answer:
(a) Cell division / Cell growth
(b) Foetus

Question 6.
Fill in the blanks in the summary of Mitosis stages.
(a) ________ → Chromosomes align at the center (Metaphase) → (b) ________ → Daughter nuclei are formed (Telophase).
Answer:
(a) Prophase (Chromosomes form)
(b) Anaphase (Chromatids separate)

Question 7.
Define the following terms:
(a) Pollination
(b) Fertilization (in humans)
Answer:
(a) Pollination: The process of pollen grains settling on the stigma of the pistil.
(b) Fertilization: The process of the sperm uniting with the egg (ovum), typically in the fallopian tube.

Question 8.
Give one example for each of the following modes of asexual reproduction:
(a) Budding
(b) Regeneration
Answer:
(a) Budding: Yeast
(b) Regeneration: Planaria or Hydra

Question 9.
What are the male and female gametes called in humans? Where are they produced?
Answer:
Male gamete: Sperm, produced in the Testis.
Female gamete: Ovum (egg), produced in the Ovary.

Question 10.
Illustration 18.2 shows the Stamen.

(a) Identify the part labelled as producing pollen grains.
(b) What is the function of pollen grains?
Answer:
(a) Anther.
(b) Pollen grains contain the male gam¬etes required for fertilization in plants.

Question 11.
Observe Figure.

(a) Which part contains the nucleus?
(b) Which part helps the sperm to move?
Answer:
(a) The Head.
(b) The Tail.

Question 12.
List any two physical changes of adolescence.
Answer:
Two physical changes are:
Sudden increase in height and body weight.
The growth of reproductive organs accelerates.
(Other acceptable answer: The activity of the glands in the skin increases).

Question 13.
Explain the significance of Meiosis in sexual reproduction.
Answer:
Meiosis is significant because it produces gametes (sperm and egg) with half the number of chromosomes (haploid, 23 in humans) compared to the parent germ cell (diploid, 46). When these gametes fuse during fertilization, the resulting zygote gets the correct diploid number of chromosomes (46). This process ensures the chromosome number remains constant across generations.

Question 14.
Why is the temperature in the scrotal sac maintained slightly lower than the normal body temperature?
Answer:
A temperature 2 to 2.5 degrees Celsius lower than normal body temperature is required for the proper production and development of sperm in the testes, which are located in the scrotal sac.

Question 15.
What happens during menstruation, and why does it occur?
Answer:
Menstruation occurs if fertilization does not happen after ovulation. The thickened inner lining of the uterus (endometrium), which had prepared to receive a fertilized egg with extra tissues and blood capillaries, is no longer needed. This lining breaks down and is discharged through the vagina along with blood and mucus.

Question 16.
Evaluate the statement: “Mitosis and Meiosis are essentially the same process.” Is this correct? Explain the key difference in outcome.
Answer:
No, the statement is incorrect. While both are types of cell division, they have different outcomes.

Mitosis produces two daughter cells that are genetically identical to the parent cell and have the same number of chromosomes. It’s primarily for growth and repair.

Meiosis produces four daughter cells (gametes) that are genetically different from the parent cell and have half the number of chromosomes. It’s essential for sexual reproduction.

Question 17.
Explain the importance of providing proper nutrition during adolescence.
Answer:
Adolescence is a period of rapid growth and development, including a sudden increase in height and weight, maturation of reproductive organs, and brain development. A balanced diet providing the right nutrients (proteins, vitamins, minerals, energy) is crucial to support this rapid physical growth and the significant hormonal and metabolic changes occurring. Both lack of essential nutrients and over-nutrition can negatively affect the body and overall health during this critical stage.

Question 18.
“Identical twins share the same hereditary factors, while fraternal twins do not.” Explain the biological reason for this difference based on their formation.
Answer:
Identical twins develop from a single zygote (one egg fertilized by one sperm) that splits into two early in development. Since they originate from the exact same genetic material, they share the same hereditary factors.

Fraternal twins develop from two separate eggs, each fertilized by a different sperm. They are essentially siblings conceived at the same time and share only about 50% of their genes on average, hence their hereditary factors are different.

Question 19.
Observe the following figure and answer the questions

(a) Identify the cell.
(b) In which human reproductive part, does it form?
(c) Temperature is a factor that influences the formation of these cells. How is it maintained?
Answer:
a) Sperm
b) Testis
c) Temperature less than body temperature (35 – 360C) is favourable for the formation of sperms. The scrotal sac helps to maintain this temperature.

Question 20.
Observe the following figure and answer the questions.

(a) Identify the part labelled as A.
(b) To which part does it grow?
Answer:
a) Pollen tube
b) It grows towards the ovary

Question 21.
Complete the illustration of physical changes during adolescence using indicators given in the box.
u Menstruation starts
u Shoulder bones expand
u Hair grows in various parts of body
u Ejaculation starts
u Hip bones widen
u Fast growth of sex organs Girls Boys

Answer:
B. Hip bones widen
C. Hair grows in various parts of the body
D. Fast growth of sex organs
E. Shoulder bones expand.
F. Ejaculation starts.

Question 22.
Correct the mistake if any in the underlined part of the given statements.
a) The ovum is produced by the oviduct.
b) Amniotic fluid protects the foetus from dehydration.
c) Fertilization takes place in the uterus.
Answer:
a) Ovary
c) Fallopian tube (oviduct)

Question 23.
Observe the figure of Pollen grain given below and answer the questions.
a) Identify the part indicated as ‘X’
b) Write the change that takes place in ‘X’ after pollination

Answer:
a) X: Generative nucleus
b) Generative nucleus divides to form two male gametes.

Question 24.
Analyse the following statement and give reason.
‘Changes related to adolescence are more rapid in girls than in boys’
Answer:
The parts of brain that control physical and mental changesdevelop rapidly in girls.

Question 25.
Adolescence is the period of rapid physical growth. Write any four food habits that ensures the availability of nutrients during that period.
Answer:

• Eat the right type of food at regular intervals.
• Never avoid breakfast.
• Take the right quantity of food during the right time.
• Include fruits and vegetables lentils etc. in the diet.

Question 26.
Fill in the blank:
The male reproductive organ in a flower is called the __________ .
Answer:
Stamen

Question 27.
Statement Analysis:
Read the following statements regarding cell division and choose the correct option:
Statement I: Mitosis helps in the growth of the body and repair of tissues.
Statement II: Meiosis helps to maintain a constant number of chromosomes across generations.
a) Statement I is correct and II is incorrect.
b) Statement I is incorrect and It is correct.
c) Both statements are correct.
d) Both statements are incorrect.
Answer:
c) Both statements are correct.

Question 28.
Find the odd one out:
Planaria, Hydra, Amoeba, Rose.
Answer:
Rose (Rose reproduces vegetatively/sexually, while the others are simple organisms/microorganisms listed under asexual modes like fission/regeneration in the text context).

Question 29.
Identify the relation:
Male Gamete : Sperm:: Female Gamete: _____________
Answer:
Ovum

Question 30.
The scrotal sac in males is capable of contracting and relaxing. How does this help in sperm production?
Answer:
Sperm production requires a temperature 2 to 2.5°C lower than body temperature. The contraction and relaxation of the scrotal sac help regulate and maintain this temperature.

Question 31.
Write two differences between pperm and Ovum based on their motility (ability to move) and size.
Answer:
Sperm: Motile (can move), Smaller size.
Ovum:Non-motile (cannot move), Larger size.

Question 32.
“In the first phase of Meiosis, the germ cell divides into two daughter cells.”
How many chromosomes will each daughter cell have if the parent cell has 46 chromosomes? What happens in the second phase of Meiosis?
Answer:
Each daughter cell will have 23 chromosomes (half of 46). In the second phase, these cells divide again like mitosis (chromosome number remains unchanged).

Question 33.
Explain the formation of the Endosperm in plants and state its function.
Answer:
Endosperm: Formed by the fusion of the second male gamete with the polar nuclei. Its function is to **store food** needed for the growth of the embryo.

Question 34.
Match the following:

A (Part)	B (Function)
1. Prostate gland	a) Production of Ovum
2. Fallopian tube	b) Site of Fertilization
3. Ovary	c) Produces fluid for sperm nourishment
	d) Carries sperm to urethra

Answer:
1 – c (Produces fluid for nourishment)
2 – b (Site of Fertilization)
3 – a (Production of Ovum)

Question 35.
Adolescence is a period of rapid growth.
a) Why do pimples (acne) commonly occur during this period?
b) Why is it important to include essential nutrients in the diet during this stage?
Answer:
a) Increased production of sex hormones
stimulates sebaceous glands to produce more sebum, which accumulates with dead cells to cause acne.
b) Rapid growth occurs during adolescence, so essential nutrients are required to support this development; lack of nutrients can negatively affect the body.

Question 36.
Observe the process of fertilization in plants:
a) Which part of the flower develops into the seed after fertilization?
b) What is the function of the Pollen tube?
c) How is the Zygote formed?
Answer:
a) Ovule
b) To transport male gametes (nuclei) into the ovary/ovule.
c) The fusion of one male gamete with the egg cell forms the Zygote.