Kerala SSLC Maths Question Paper March 2023 Malayalam Medium

Students can read Kerala SSLC Maths Question Paper March 2023 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.

Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper March 2023 Malayalam Medium

Time: 2½ Hours
Total Score: 80

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പൊതു നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം ഉത്തരം എഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്വമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നല്കണം.
• ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• ചോദ്യത്തിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശവിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
7, 13, 19,….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ
(a) പൊതുവ്യത്യാസം എന്ത്?
(b) 11-ാം പദം കാണുക.
Answer:
(a) d = 6
(b) x₁₁ = 7 + 10 × 6 = 67

Question 2.
ഒരു ഫുട്ബോൾ ടീമിലെ 11 കളിക്കാരുടെ ഭാരം കിലോഗ്രാ മിൽ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
55, 65, 56, 70, 62, 54, 64, 58, 68, 65, 60
കളിക്കാരുടെ ഭാരത്തിന്റെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:
54, 55, 56, 58, 60, 62, 64, 65, 65, 68, 70
മധ്യമം = 62

Question 3.
ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്. കണ്ണടച്ച് ഒരു കുത്ത് വൃത്ത ത്തിനുള്ളിൽ ഇട്ടാൽ അത്

(a) ഷേഡ് ചെയ്യാത്ത ഭാഗത്ത് വീഴാനുള്ള സാധ്യതയെന്ത്?
(b) ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്ത് വീഴാനുള്ള സാധ്യതയെന്ത് ?
Answer:
120° is \(\frac{1}{3}\) of 360°
(a) \(\frac{1}{3}\)
(b) \(\frac{3}{2}\)

Question 4.

3 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണാണ് AB. AB വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽ മട്ടകോണുണ്ടാക്കുന്നു. AB യുടെ നീളം എന്ത്?
Answer:
∆OAB ഒരു 45° – 45° – 90° ത്രികോണമാണ്.
AB = 3√2 സെ.മീ

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.

വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ ചതുരത്തിന്റെ രണ്ട് എതിർമുലകളുടെ സൂചക സംഖ്യകളാണ് A(3, 9), C(8, 12).
(a) മറ്റ് രണ്ട് എതിർ മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ കണ്ടു പിടിക്കുക.
(b) ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) B(8, 9), D(3, 12)
(b) AB = |8 – 3| = 5
BC = |12 – 9| = 9

Question 6.
ആരം 4 സെന്റിമീറ്റായ ഒരു വൃത്തം വരക്കുക. മൂലകളെല്ലാം ഈ വൃത്തത്തിലായതും രണ്ട് കോണുകൾ 40°, 60° ആയതു മായ ത്രികോണം വരക്കുക.
Answer:

• 4 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കുക.
• കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോണിനെ ആരങ്ങൾ വരച്ച് 80°, 120° ആയി ഭാഗിക്കുക.
• ആരത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ ചേർത്ത് ത്രികോണം വര ക്കുക.

Question 7.
ചുറ്റളവ് 80 സെന്റിമീറ്ററും പരപ്പളവ് 351 ചതുരശ്ര സെന്റിമീ റ്ററും ആയ ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാ ക്കുക.
Answer:
2 × (നീളം + വീതി) = 80
നീളം + വീതി = 40
വശങ്ങൾ 20 – x, 20 + x വീതം
(20 – x)(20 + x) = 351
⇒ 202 – x² = 351
⇒ 400 – 351 = x²
⇒ x² = 49
⇒ x = 7
വശങ്ങൾ 13 സെ.മീ. 27 സെ.മീ.

Question 8.
(4, 5), (8, 11) എന്നിവ ഒരു വരയിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകളാണ്.
(a) വരയുടെ ചരിവ് കാണുക.
(b) വരയുടെ സമവാക്യം കാണുക.
Answer:
(a) ചരിവ് = \(\frac{11-5}{8-4}=\frac{3}{2}\)
(b) (x, y) വരയിലെ ബിന്ദുവാണ്.
\(\frac{y-5}{x-4}=\frac{3}{2}\)
⇒ 2(y – 5) = 3(x – 4)
⇒ 2y – 3x = -2
⇒ 3x – 2y = 2
അതാണ് വരയുടെ സമവാക്യം

Question 9.
പൊതുവ്യത്യാസം 8 ആയ ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ 6-ാം പദം 46 ആണ്.
(a) ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 16-ാം പദം കാണുക.
(b) 21-ാം പദം എന്ത്?
Answer:
(a) x₁₆ = x₆ + 10d
= 46 + 10 × 8
= 126
(b) x₂₁ = x₁₆ + 5d
= 126 + 40
= 166

Question 10.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 9 സെന്റിമീറ്റർ, 12 സെന്റിമീറ്റർ, 15 സെന്റിമീറ്റർ ആണ്.

(a) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.
(b) ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തർവൃത്തം ആരം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) \(\frac{1}{2}\) × 9 × 12 = 9 × 6 = 54 സെ.മീ.
(b) A = rs. പരപ്പളവ്, r അന്തർവൃത്ത ആരം, s ചുറ്റളവിന്റെ പകുതി.
s = \(\frac{12+15+9}{2}\) = 18
r = \(\frac{A}{8}=\frac{54}{18}\) = 3 സെ.മീ.

11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം. (8 × 4 = 32)

Question 11.
P(x) = x² – 4x + 4
(a) P(1) എന്ത്?
(b) P(x) – P(1) ന്റെ ഒരു ഒന്നാംകൃതി ഘടകം എഴുതുക.
(c) P(x) – P(1) എന്ന ബഹുപദത്തെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
Answer:
(a) p(1) = 1² – 4 × 1 + 4 = 1
(b) p(x) – p(1) ന്റെ ഘടകമാണ് x – 1.
(c) p(x) – p(1) = x² – 4x + 4 – 1
= x² – 4x + 3
= (x – 3)(x – 1)

Question 12.
ഒരു അർദ്ധവൃത്തം വളച്ച് വൃത്തസ്തൂപികയാക്കുന്നു. അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ ആരം 20 സെന്റിമീറ്ററാണ്.
(a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എന്ത്?
(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം കണക്കാക്കുക.
(c) സ്തൂപികയുടെ വക്രതല പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) l = 206 സെ.മീ.
(b) lx = 360r
⇒ 20 × 180 = 360 × r
⇒ r = 10 സെ.മീ.
(c) വിക്രമുഖ പരപ്പളവ് = πrl = 200π

Question 13.
2.5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരക്കുക. വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 6.5 സെന്റിമീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഈ ബിന്ദുവിൽ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടുവരകൾ വരക്കുക. തൊടുവരകളുടെ നീളം അളന്നെഴുതുക.
Answer:
2.4 സെ.മീ ആരമുള്ള വൃത്തം O കേന്ദ്രമായി വരക്കുക.
കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 6.5 സെ.മീ അകലെ Pഅടയാള പെടുത്തി OP വരക്കുക.
OP വ്യാസമായി വൃത്തം വരക്കുക. ഈ വൃത്തം ആദ്യ വൃത്തം A യിലും B യിലും ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
PA, PB എന്നീ വരകൾ വരക്കുക. ഇവ തെടുവര കളാണ്.

Question 14.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 7 പദങ്ങളുടെ തുക 140.
ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 11 പദങ്ങളുടെ തുക 440 ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ
(a) 4-ാം പദം എന്ത്?
(b) 6-ാം പദം കാണുക.
(c) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്ത്?
(c) ശ്രേണിയുടെ ഒന്നാം പദം കാണുക.
Answer:
(a) x₄ = \(\frac{140}{7}\) = 20
(b) x₆ = \(\frac{440}{11}\) = 40
(c) x₆ – x₄ = 2d
⇒ 20 = 2d
⇒ d = 10
(d) x₁ = x₄ – 3d
= 20 – 30
= -10

Question 15.
ഒരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകളെഴുതിയ നാലു കടലാസു കഷണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3, 4, 5 എന്നീ സംഖ്യകൾ എഴുതിയ അഞ്ച് കടലാസ് കഷണങ്ങളു മുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും നോക്കാതെ ഓരോ കടലാ സെടുത്താൽ
(a) എത്ര വ്യത്യസ്ത രീതിയിൽ കടലാസു കഷണങ്ങൾ എടുക്കാം?
(b) എടുത്ത രണ്ട് സംഖ്യകളും ഒറ്റ സംഖ്യകളാകാനുള്ള സാധ്യത കാണുക.
(c) കിട്ടിയ രണ്ട് സംഖ്യകളും തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
Answer:
(a) 2 × 5 = 20
(b) 2 × 3 = 6, ഒറ്റസംഖ്യാഗുണനഫലം കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത
\(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)
(c) \(\frac{4}{20}=\frac{2}{10}\)

Question 16.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളിൽ ഒന്ന് മറ്റേതിനേ ക്കാൾ 2 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ പര പളവ് 24 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
വശങ്ങൾ x, x + 2
\(\frac{1}{2}\) × x × (x + 2) = 24
⇒ x² + 2x + 1 = 49
⇒ (x + 1)² = 49
⇒ x + 1 = 7
⇒ x = 6
വശങ്ങൾ 6 cm, 8 cm

Question 17.
സൂചകാക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് A (0, 0), B(4, 4), C(8, 0), D(4, -4) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(a) ചതുർഭുജം ABCD യുടെ അനുയോജ്യമായ പേര് എഴുതുക.
(b) BD എന്ന വികർണത്തിന്റെ നീളം എന്ത്?
Answer:
അക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തി ചതുർഭുജം പൂർത്തിയാക്കുക.
(a) സമചതുരം
(b) വികർണ്ണം = 8

Question 18.

ചകിയ ചതുർഭുജം ABCD യിൽ AC, BD എന്നീ വികർണങ്ങൾ Pയിൽ മുറിക്കുന്നു. PA = 12 സെന്റിമീറ്റർ, PC = 2 സെന്റിമീറ്റർ, BD = 11 സെന്റിമീറ്റർ
(a) PB = x എന്നെടുത്താൽ PD x ഉൾപ്പെടുന്ന വിധം എഴുതുക.
(b) PB, PD ഇവിയുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) PD = 11 – x
(b) PA × PC = PB × PD
⇒ 12 × 2 = x × (11 – x)
⇒ 24 = 11x – x²
⇒ x² – 11x + 24 = 0
PB = 3 cm, PD = 8 cm

Question 19.

O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണാണ് BC
BC = 10 സെന്റിമീറ്റർ
∠A = 60°
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കാണുക.
Answer:
ഏകദേശചിത്രം വരക്കുക. കേന്ദ്രം അടയാളപ്പെടു ത്തുക. Bയിലൂടെ BD എന്ന വ്യാസം വരക്കുക. DC വര ക്കുക.
ത്രികോണം BCD മട്ടത്രികോണമാണ് CD = \(\frac{10}{\sqrt{3}}\)
വ്യാസം BD = \(\frac{20}{\sqrt{3}}\), ആരം = \(\frac{10}{\sqrt{3}}\)

Question 20.

ചിത്രത്തിൽ സാമാന്തരികം ABCD യുടെ മൂന്ന് മൂലകളുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
(a) C യുടെ സൂചകസംഖ്യൾ എഴുതുക.
(b) AC എന്ന വികർണത്തിന്റെ നീളം കണക്കാക്കുക.
(c) സാമാന്തരികത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ കാണുക.
Answer:
(a) C(10 + 12 – 7, 11 + 7 – 5) = C(15, 13)
(b) AC = \(\sqrt{(15-7)^2+(13-5)^2}\)
= \(\sqrt{64+64}\)
= √128
= 8√2
(c) \(\left(\frac{7+15}{2}, \frac{5+13}{2}\right)\) = (11, 9)

Question 21.

ചിത്രത്തിലേതു പോലെ രൂപം മുറിച്ചെടുത്ത് ഒരു സമചതുര സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു. സമചതുരത്തിന്റെ വശം 40 സെന്റി മീറ്ററും ത്രികോണങ്ങളുടെ ഉയരം 25 സെന്റിമീറ്ററും ആണ്.
(a) സ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരം എന്ത്?
(b) സ്തൂപികയുടെ ഉയരം കാണുക.
(c) സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) 25
(b) h = \(\sqrt{25^2-20^2}\) = 15
(c) വ്യാപ്തം = \(\frac{1}{3}\) × 40² × 15 = 8000 cm³

22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
ഒരു തൊഴിൽശാലയിലെ 99 ജോലിക്കാരുടെ ദിവസവരു മാനം പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ദിവസ വരുമാനം	ജോലിക്കാരുടെ എണ്ണം
500 – 600	8
600 – 700	13
700 – 800	20
800 – 900	25
900 – 1000	19
1000 – 1100	14

(a) ദിവസ വരുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ജോലി ക്കാരെ ക്രമീകരിച്ചാൽ എത്രാമത്തെ ജോലിക്കാരന്റെ വരുമാനമാണ് മധ്യമ വരുമാനമായി എടുക്കുന്നത്?
(b) മധ്യമ വിഭാഗം ഏത്?
(c) മധ്യമ വരുമാനം എന്ത്?
Answer:

ദിവസവേതനം	ജോലിക്കാരുടെ എണ്ണം
600 ൽ താഴെ	8
700 ൽ താഴെ	21
800 ൽ താഴെ	41
900 ൽ താഴെ	66
1000 ൽ താഴെ	85
1100 വരെ	99

(a) n = 99 (ഒറ്റസംഖ്യ)
50-ാംമത്തെ ദിവസവേദനമാണ് നടുവിൽ വരുന്നത്. ഇതാണ് മധ്യമം
(b) മധ്യമം 800-900 എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ്.
(c) 100 രൂപ 25 പേർക്ക് തുല്യമായി ഭാഗിച്ചാൽ ഒരു ഭാഗം 4.
മധ്വമവിഭാഗത്തിൽ സംഖ്യകൾ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്. ആദ്യപദം 800 + 2 = 802 പൊതുവ്യത്യാസം 4.
42 മത്തെ വേതനം 802 ൽ ആയി കണക്കാക്കുന്നു.
സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 9-ാംമത്തെ പദമാണ് മധ്യമം.
മധ്യമം = 802 + 8 × 4 = 802 + 32 = 834

Question 23.
24 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു ചതുരം വര ക്കുക. ഈ ചതുരത്തിന് തുല്യ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
Answer:

• 24 ചതുരശ്ര സെ.മി പരപ്പളവുള്ള ചതുരം വര ക്കുക. വശങ്ങൾ 8 സെ.മീ, 3 സെ.മീ ആയി വരക്കാം.
• ഇതിന് ABCD എന്ന് പേരിടുന്നു. AB നീളവും BC വീതിയുമായി വരക്കുന്നു. AB യെ C ലേയ്ക്ക് BC = BE ആകുന്ന വിധം നീട്ടുന്നു.
• AE വ്യാസമായി അർദ്ധവൃത്തം വരക്കുന്നു.
• BC നീട്ടി അർദ്ധവൃത്തത്തിൽ F അടയാളപ്പെടു ത്തുന്നു. BF² = 8 × 3
• BF വശമായി സമചതുരം വരക്കുന്നു. പരപ്പളവ് 24.

Question 24.

ചിത്രത്തിൽ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യക ളാണ് (0, 6), (8, 0). A, B എന്ന വര വ്യാസമായ.
(a) വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ കണ്ടു പിടിക്കുക.
(b) വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണ്ടുപിടിക്കുക.
(c) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്വം എഴുതുക.
Answer:
(a) AOB മട്ടത്രികോണം. വികർണ്ണത്തിന്റെ മധ്വബിന്ദു വാണ് പരിവൃത്തകേന്ദ്രം. അത് (4, 3)
(b) പരിവൃത്ത ആരം 5
(c) (x – 4)² + (y – 3)² = 5²
x² + y² – 8x – 6y = 0

Question 25.

O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള രണ്ട് തൊടുവരകളാണ് PA യും PB യും ∠ACB = 105°.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കോണളവുകൾ കണക്കാ ക്കുക.
(a) ∠ADB = _______________
(b) ∠AOB = _______________
(c) ∠APB = _______________
(d) ∠ABP = _______________
(e) ∠ABO = _______________
Answer:
(a) ∠ADB = 180° – 105° = 75°
(b) ∠AOB = 2 × 75° = 150°
(c) ∠APB = 180° – 150° = 30°
(d) AB വരക്കുക. ∠ABP = ∠BDA = 75°
(e) ∠ABO = 90° – 75° = 15°

Question 26.
60 സെന്റിമീറ്റർ വ്യാസവും 60 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരവുമുള്ള വൃത്തസ്തംഭാകൃതിയിലുള്ള രണ്ട് തടിക്കഷണങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നിൽ നിന്നും പരമാവധി വലുപ്പമുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപി കയും മറ്റേതിൽ നിന്നും പരമാവധി വലുപ്പമുള്ള ഒരു ഗോളവും ചെത്തിയെടുക്കുന്നു.
(a) വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം എന്ത്?
(b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കാണുക.
(c) ഗോളത്തിന്റെ ആരമെന്ത്?
(d) ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക.
(e) വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും ഗോളത്തിന്റെയും വ്യാപ്ത ങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം കാണുക.
Answer:
(a) π × 30² × 60 = 54000π cm³
(b) \(\frac{1}{3}\) × 54000π = 18000π cm³
(c) 30 സെ.മീ.
(d) \(\frac{1}{3}\) × π × 30³ = 36000π
(e) 18000 : 36000 = 1 : 2

Question 27.
(a) ആദ്യത്തെ 20 എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക കാണുക.
(b) 5, 9, 13, ….. എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതം എഴുതുക.
(c) 5, 9, 13, … എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കാണുക.
Answer:
(a) \(\frac{20 \times 21}{2}\) = 210
(b) 4n + 1
(c) 4 × 210 + 20 = 860

Question 28.
ഒരു കുട്ടി ഒരു ടെലിഫോൺ ടവറിന്റെ മുകളറ്റം തറയിൽ നിന്നും 80 മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. 20 മീറ്റർ നേരെ പുറകിലേക്ക് നടന്നശേഷം കുട്ടി ടവറിന്റെ മുകളറ്റം 40 മേൽക്കോണിലാണ് കണ്ടത്.
(a) ഏകദേശ ചിത്രം വരക്കുക.
(b) ടവറിന്റെ ഉയരം കാണക്കാക്കുക.
[sin 40° = 0.64; cos 40° = 0.77; tan 40° = 0.84; sin 80° = 0.98; cos 80° = 0.17; tan 80° = 5.7]
Answer:
(a) ചിത്രം

(b) sin 80° = \(\frac{\mathrm{h}}{20}\)
h = 20 × 0.98 = 19.6 മീറ്റർ

Question 29.
ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ എതിർമൂലകൾ യോജിപ്പിക്കുന്ന വര കളാണല്ലോ വികർണങ്ങൾ. ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വികർണ ങ്ങളോ?
ഒരു മൂലയിൽ നിന്നും തൊട്ടടുത്ത രണ്ട് മൂലകളിലേക്കുള്ള വരകൾ വികർണങ്ങളാകില്ല. അവ വശങ്ങളാകും. മറ്റെല്ലാ മൂലകളിലേക്കുമുള്ള വരകൾ വികർണങ്ങളായിരിക്കും. ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഒരു മൂലയിൽ നിന്നും ഒരേയൊരു വികർണമോ വരക്കാൻ പറ്റൂ. 4 മൂലകളിൽനിന്നും ഇതു പോലെ വരച്ചാൽ 4 എണ്ണം കിട്ടും. പക്ഷേ രണ്ടെണ്ണം ആവർത്തനമാണ്.
പഞ്ചഭുജത്തിലായാലോ?
ഒരു മൂലയിൽ നിന്നും 2 വികർണങ്ങൾ വരക്കാം.
ആകെ 5 × 2 = 10
പക്ഷെ 5 എണ്ണം ആവർത്തിക്കുന്നതിനാൽ പകുതിയെടു ക്കണം.
ആകെ വികർണങ്ങളുടെ എണ്ണം = \(\frac{5 \times 2}{2}\) = 5
ചുവടെ കൊടുത്ത പട്ടികയിലെ വിട്ടഭാഗം എഴുതുക.

Answer:
(a) സപ്തഭുജം → 7 → 4 → 14
(b) അഷ്ടഭുജം → 10 → 7 → 35
(c) വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജം → n → n – 3 → \(\frac{n(n-3)}{2}\)