Students can read Kerala SSLC Maths Question Paper March 2024 with Answers Malayalam Medium and Kerala SSLC Maths Previous Year Question Papers with Answers helps you to score more marks in your examinations.
Kerala Syllabus Class 10 Maths Question Paper March 2024 Malayalam Medium
Time: 2½ Hours
Total Score: 80
നിർദ്ദേശങ്ങൾ :
- ഓരോ ചോദ്യവും വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയതിനുശേഷം ഉത്തരം എഴുതുക.
- ഉത്തരങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീകരണങ്ങൾ നൽകണം.
- ആദ്യത്തെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയമാണ്. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കുന്നതിനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
- ചോദ്യങ്ങളിൽ പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിച്ചാൽ മതി.
1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 3 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 സ്കോർ വീതം. (3 × 2 = 6)
Question 1.
ചിത്രത്തിൽ AB വ്വാസമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചാൽ P, Q എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ വൃത്തത്തിനകത്തോ, പുറത്തോ, വൃത്തത്തിലോ എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
∠APB = 110° > 90°
അതുകൊണ്ട്, P എന്ന ബിന്ദു വൃത്തത്തിന് അക ത്താണ്.
∠AQB = 80° < 90°
അതുകൊണ്ട്, Q എന്ന ബിന്ദു വൃത്തത്തിന് പുറ ത്താണ്.
Question 2.
ഏഴ് കുട്ടികളുടെ രക്തത്തിലെ ഹീമോഗ്ലോബിന്റെ അളവ് ഗ്രാം,ഡെസിലിറ്ററിൽ ചുവടെ കൊടുത്തിരി ക്കുന്നു:
12.9, 12.0, 12.6, 12.5, 14.1, 13.7, 13.4
ഹീമോഗ്ലോബിൻ അളവിന്റെ മധ്യമം കണക്കാക്കുക.
Answer:
തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകളെ ആരോഹണക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ
12.0, 12.5, 12.6, 12.9, 13.4, 13.7, 14.1
ഇതിന്റെ മധ്യത്തിൽ വരുന്ന അളവ് 12.9 ആണ്.
∴ മധ്യമം = 12.9
Question 3.
വശങ്ങൾ 1 സെന്റിമീറ്റർ, 2 സെന്റിമീറ്റർ 3 സെന്റിമീറ്റർ എന്നിങ്ങനെയുള്ള സമചതുരങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകൾ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ്.
(a) സമാന്തരശ്രേണി എഴുതുക.
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എന്ത്?
Answer:
(a) വശങ്ങൾ = 1 cm, 2 cm, 3 cm,……
ചുറ്റളവ് = 4, 8, 12,……
(b) പൊതുവ്യത്യാസം = 4
Question 4.
5 സെന്റിമീറ്റർ വശമഉള്ള ഒരു സമചതുരത്തിൽ ചിത്ര ത്തിൽ കാണിച്ചതുപോലെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു ഭാഗം ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഈ സമചതുരത്തിൽ കണ്ണടച്ച് ഒരു കുത്തിട്ടാൽ, ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്താകാ നുള്ള സാധ്യതയെന്ത്?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 52 = 25 cm2
ഷേഡ് ചെയ്ത ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 5 × 2 = 10 cm2
∴ സാധ്യത = \(\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 4 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 സ്കോർ വീതം. (4 × 3 = 12)
Question 5.
സൂചകാക്ഷങ്ങൾ വരച്ച് A(0, 0), B(2, 3), C(4, 0) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക B യിൽ നിന്ന് AC യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം കാണുക.
Answer:
B- യിൽ നിന്ന് AC യിലേക്കുള്ള ലംബദൂരം = 3
Question 6.
അജയന് രേണുകയേക്കാൾ പത്തു വയസ്സ് കൂടുതലാ ണ്. അവരുടെ വയസ്സുകളുടെ ഗുണനഫലം 144 ആണ്.
(a) രേണുകയുടെ വയസ്സ് x എന്നെടുത്താൽ, അ യന്റെ വയസ്സ് x ഉൾപ്പെടുത്തക്കവിധം എഴുതുക.
(b) രേണുകയുടെയും അജയന്റെയും വയസ്സുകൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
(a) അജയന്റെ വയസ്സ് = x + 10
(b) അജയന്റെയും രേണുകയുടെയും വയസ്സിന്റെ ഗുണനഫലം = 144
∴ x(x + 10) = 144
⇒ x2 + 10x = 144
⇒ x2 + 10x + 52 = 144 + 52
⇒ (x + 5)2 = 169 = 132
⇒ x + 5 = ±13
⇒ x = 8, -18
∴ രേണുകയുടെ വയസ്സ് = 8
അജയന്റെ വയസ്സ് = 8 + 10 = 18
Question 7.
വശങ്ങളുടെ അളവുകൾ 4 സെന്റിമീറ്ററും 3 സെന്റി മീറ്ററും ആയ ഒരു ചതുരം വരക്കുക. ഇതിന്റെ തുല പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരക്കുക.
Answer:
Question 8.
(3, 5), (6, 7), (9, 9) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ ഒരു വരയി ലാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
Answer:
A(3, 5), B(6, 7), C(9, 9)
AB യുടെ ചരിവ് = \(\frac{7-5}{6-3}=\frac{2}{3}\)
BC യുടെ ചരിവ് = \(\frac{9-7}{9-6}=\frac{2}{3}\)
ചരിവുകൾ തുല്യമായതിനാൽ A, B, C ഒരു വരയിലാണ്.
Question 9.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ n-ാം പദം 4n + 1.
(a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം എഴുതുക.
(b) ശ്രേണിയുടെ ഒന്നാം പദം എന്ത്?
(c) ഈ ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങളെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം എന്ത്?
Answer:
(a) n-ാം പദം, xn = 4n + 1
1-ാം പദം = 4 × 1 + 1 = 5
2-ാം പദം = 4 × 2 + 1 = 9
∴ പൊതുവ്യത്യാസം = 9 – 5 = 4
(b) ഒന്നാം പദം = 5
(c) ഈ ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങൾ : 5, 9, 13, 17,…….
ഇവയെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം 1 ആണ്.
Question 10.
ചിത്രത്തിൽ AB, BC, CA എന്നിവ O കേന്ദ്രമായ വൃത്ത ത്തിന്റെ തൊടുവരകളാണ്. ഇവ വൃത്തത്തെ യഥാക്രമം P, Q, R എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ തൊടുന്നു.
(a) ∠QOR എത്ര?
(b) ത്രികോണം ABC യുടെ കോണുകൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
(a) ∠POQ + ∠POR + ∠QOR = 360°
⇒ 110° + 100° + ∠QOR = 360°
⇒ 210° + ∠QOR = 360°
∴ ∠QOR = 360° – 210° = 150°
(b) ∠B + ∠POQ = 180°
⇒ ∠B = 180° – ∠POQ
⇒ ∠B = 180° – 110°
∴ ∠B = 70°
∠A + ∠POR = 180°
⇒ ∠A = 180° – ∠POR
⇒ ∠A =180° – 100°
∴ ∠A = 80°
∠C + ∠QOR = 180°
⇒ ∠C = 180° – ∠QOR
⇒ ∠C = 180° – 150°
∴ ∠C = 30°
∴ ∆ABC യുടെ കോണുകൾ 80°, 70°, 30°
11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 8 എണ്ണ ത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 സ്കോർ വീതം. (8 × 4 = 32)
Question 11.
1 മുതൽ 50 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ഓരോന്നും ഓരോ കടലാസു കഷണങ്ങളിലെഴുതി, ഒരു പെട്ടിയി ലിട്ടട്ടുണ്ട്. ഇതിൽ നിന്നൊരു കടലാസെടുക്കണം. കടലാസിലെ സംഖ്യ :
(a) 4 ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
(b) 6 ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
(c) 4 ന്റെയും ന്റെയും ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
Answer:
(a) 4 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48
സാധ്യത = \(\frac{12}{50}=\frac{6}{25}\)
(b) 6 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
സാധ്യത = \(\frac{8}{50}=\frac{4}{25}\)
(c) 4 – ന്റെയും 6 – ന്റെയും ഗുണിതങ്ങൾ
12, 24, 36, 48
സാധ്യത = \(\frac{4}{50}=\frac{2}{25}\)
Question 12.
2.5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ച്, വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും 6 സെന്റിമീറ്റർ അകലെ ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
(a) ഈ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്ക് എത തൊടുവരകൾ വരക്കാം?
(b) ഈ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള തൊടു വരകൾ വരയ്ക്കുക
Answer:
(a) 2
(b)
Question 13.
8, 14, 20,… എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.
(a) ഈ ശ്രേണിയുടെ ഒരു പദമാണോ 25?
(b) 144 ഈ ശ്രേണിയുടെ ഒരു പദമാകുമോ എന്ന് പരി ശോധിക്കുക.
(c) ഈ ശ്രേണിയിൽ പൂർണവർഗങ്ങളൊന്നും ഇല്ല എന്ന് സമർത്ഥിക്കുക.
Answer:
(a) 8, 14, 20,……….
പൊതുവ്യത്യാസം = 6
ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതൊരു പദത്തെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം 2 ആണ്.
25 നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം 1 ആണ്
അതുകൊണ്ട് 25 ഈ ശ്രേണിയുടെ ഒരു പദമല്ല.
(b) 144 നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം 0 ആണ്.
അതുകൊണ്ട് 144 ഈ ശ്രേണിയുടെ ഒരു പദമല്ല.
(c) പൂർണ്ണ വർഗങ്ങൾ : 1, 4, 9, 16, 25,……….
\(\frac{(6 n)^2}{6}\) – ന്റെ ശിഷ്ടം 0 ആണ്.
\(\frac{(6 n \pm 1)^2}{6}\) – ന്റെ ശിഷ്ടം 1 ആണ്.
\(\frac{(6 n \pm 2)^2}{6}\) – ന്റെ ശിഷ്ടം 4 ആണ്.
ഇങ്ങനെ തുടർന്നാൽ, ശിഷ്ടം ഒരിക്കലും 2 ലഭി ക്കില്ല. അതുകൊണ്ട് ഈ ശ്രേണിയിൽ പൂർണവർഗ ങ്ങളൊന്നും ഇല്ല.
Question 14.
A(2, 3), B(8, 5) C(4, 7) എന്നിവ ഒരു ത്രികോണ ത്തിന്റെ മൂലകളാണ്. P, Q എന്നിവ യഥാക്രമം AB, BC എന്നിവയുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളാണ്.
(a) P, Q എന്നിവയുടെ സൂചക സംഖ്യകൾ കണക്കാ ക്കുക.
(b) P, Q ഇവ തമ്മിലുള്ള അകലം കാണുക.
Answer:
(a) ‘P’ AB- യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ്
∴ P = \(\left(\frac{2+8}{2}, \frac{3+5}{2}\right)\) = (5, 4)
‘Q’ BC- യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ്
∴ Q = \(\left(\frac{8+4}{2}, \frac{5+7}{2}\right)\) = (6, 6)
(b) P, Q തമ്മിലുള്ള അകലം = \(\sqrt{(6-5)^2+(6-4)^2}\)
= \(\sqrt{1^2+2^2}\)
= √5
Question 15.
ആരം 15 സെന്റിമീറ്ററായ ഒരു വൃത്തത്തിൽ നിന്ന് 120° കേന്ദ്രകോണുള്ള ഒരു വൃത്താംശം വെട്ടിയെടുത്തു. അത് വളച്ച് ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു.
(a) ഇതിന്റെ ചരിവുയരം എത്രയാണ്?
(b) സ്തൂപികയുടെ പാദത്തിന്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.
(c) ഇതിന്റെ വക്രതല പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരി വയരവും തുല്യമാണ്.
ചരിവുയരം = 15 സെ.മീ
(b) l = 15 സെ.മീ
കേന്ദ്രകോൺ, x = 120°
\(\frac{r}{l}=\frac{x}{360}\)
⇒ \(\frac{r}{15}=\frac{120}{360}\)
⇒ r = \(\frac{120 \times 15}{360}\)
⇒ r = 5 cm
(c) വക്രതല പരപ്പളവ് = πrl
= π × 5 × 15
= 75π വ സെ.മീ
Question 16.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വികർണത്തിന്റെ നീളം 9 സെന്റിമീ റ്റർ. ഈ വികർണം ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശവുമായു ണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്റെ അളവ് 49°. ചതുരത്തിന്റെ വശ ങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
(sin 49°= 0.75, cos 49° = 0.66)
Answer:
16. sin 49° = \(\frac{Q R}{P R}\)
⇒ 0.75 = \(\frac{Q R}{9}\)
⇒ QR = 9 × 0.75 = 6.75 സെ.മീ
cos 49° = \(\frac{P Q}{P R}\)
⇒ 0.66 = \(\frac{P Q}{9}\)
⇒ PQ = 9 × 0.66 = 5.94 സെ.മീ
Question 17.
ചിത്രത്തിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതുപോലെ ABCDEF ആധാരബിന്ദു കേന്ദ്രമായ ഒരു സമഷഡ്ഭുജമാണ്. A എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചക സംഖ്യകൾ (4, 0) ആകുന്നു.
(a) D യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
(b) BG യുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക.
(c) B, E എന്നിവയുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ എഴുതുക.
Answer:
(a) D = (-4, 0)
(b)
Since ABCDEF is a regular hexagon, each angle is 120°.
∴ ∠OAB = 60° Also ∠AOB = 60°
Consider ΔBOG, ∠GOB = 60°
∠BGO = 90°
∴ ∠GBO = 30°
So, the sides are in the ratio 1 : √3 : 2
⇒ BG = 2√3
(c) B(2, 2√3), E(-2, -2√3)
Question 18.
ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗം ആ സംഖ്യയോട് 12 കൂട്ടിയ തിന് തുല്യമാണ്. ഏതാണ് ആ സംഖ്യ?
Answer:
സംഖ്യയെ ‘x’ എന്ന് എടുക്കുക.
x2 = x + 12
⇒ x2 – x – 12 = 0
⇒ (x – 4)(x + 3) = 0
⇒ x = 4, -3
∴ സംഖ്യ = 4 അല്ലെങ്കിൽ = 3
Question 19.
p(x) = x2 – 5x + 6 എന്ന ബഹുപദം പരിഗണിക്കുക.
(a) p(x) നെ രണ്ടു ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
(b) p(x) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാര ങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
(a) P(x) = x2 – 5x + 6
x2 – 5x + 6 = (x – a)(x – b)
⇒ x2 – 5x + 6 = x2 – (a + b)x + ab
⇒ a + b = 5, ab = 6
⇒ a = 2, b = 3
∴ x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)
(b) P(x) = 0
⇒ x2 – 5x + 6 = 0
⇒ (x – 2)(x – 3) = 0
⇒ x = 2 അല്ലെങ്കിൽ x = 3
∴ P(x) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ
പരിഹാരങ്ങൾ = 2, 3
Question 20.
രണ്ടു അർദ്ധഗോളങ്ങളുടെ വ്യാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 5 : 3 ആകുന്നു.
(a) അവയുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധ മെന്ത്?
(b) അവയുടെ ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അംശ ബന്ധം കണ്ടെത്തുക.
(c) ആദ്യത്തെ അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് 100 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, രണ്ടാ മത്തെ അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക.
Answer:
(a) വ്യാസങ്ങൾ തമ്മിലുളള അംശബന്ധം = 5 : 3
∴ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 5 : 3
(b) അർദ്ധ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 3πr2
\(\frac{3 \pi r_1^2}{3 \pi r_2^2}=\frac{r_1^2}{r_2^2}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{25}{9}\)
∴ ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം = 25 : 9
(c) ആദ്യത്തെ അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് = 100 വ സെ.മീ
ഉപരിതല പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം = 25 : 9
രണ്ടാമത്തെ അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ്
\(\frac{25}{9}=\frac{100}{x}\)
⇒ x = \(\frac{100 \times 9}{25}\) = 36 വ സെ.മീ
Question 21.
ചിത്രത്തിൽ, ചാപം AXB യുടെ കേന്ദ്ര കോണിന്റെ അളവ് 110° ചാപം CYD യുടെ കേന്ദ്ര കോണിന്റെ അളവ് 80°. ത്രികോണം APD യുടെ കോണുകളുടെ അളവുകൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ചാപം A × B യുടെ കേന്ദ്ര കോൺ 110° ആണ്.
∴ ∠ADB = 55°
ചാപം CYD യുടെ കേന്ദ്ര കോൺ 80° ആണ്.
∴ ∠DAC = 40°
∆APD, ∠ADB = 55°
∠DAC = 40°
∴ ∠APD = 180° – (55° + 40°)
∠APD = 180° – 95°
∠APD = 85°
22 മുതൽ 29 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും 6 എണ്ണത്തിന് ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി. ഓരോ ചോദ്യ ത്തിനും 5 സ്കോർ വീതം. (6 × 5 = 30)
Question 22.
വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ 5 സെന്റിമീറ്റർ, 6 സെന്റിമീറ്റർ, 7 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണം വരച്ച്, അതിന്റെ അന്തർവൃത്തം വരയ്ക്കുക. അന്തർവൃത്തത്തിന്റെ ആരം അളന്നെഴുതുക.
Answer:
അന്തർത്ത ആരം = 1.6 cm
Question 23.
ഒരു സ്ഥാപനത്തിലെ തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം പ്രായ മനുസരിച്ച് പട്ടികപ്പെടുത്തിയതാണ് ചുവടെ കാണിച്ചി രിക്കുന്നത് :
| പ്രായം | തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം |
| 20 – 30 | 9 |
| 30 – 40 | 10 |
| 40 – 50 | 8 |
| 50 – 60 | 5 |
| 60 – 70 | 1 |
(a) പ്രായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തൊഴിലാളികളെ ക്രമീകരിച്ചാൽ എത്രാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ പ്രായമാണ് മധ്യമ പ്രായമെന്ന് എടുക്കുന്നത്?
(b) തൊഴിലാളികളുടെ മധ്യമ പ്രായം കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) ആകെ തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം = 33
മാധ്യമം = \(\frac{33+1}{2}\) = 17-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ പ്രായം
(b)
| പ്രായം | എണ്ണം | പ്രായം | |
| 20 – 30 | 9 | 30-ൽ താഴെ | 9 |
| 30 – 40 | 10 | 40-ൽ താഴെ | 19 |
| 40 – 50 | 8 | 50-ൽ താഴെ | 27 |
| 50 – 60 | 5 | 60-ൽ താഴെ | 32 |
| 60 – 70 | 1 | 70-ൽ താഴെ | 33 |
| ആകെ | 33 |
d = \(\frac{40-30}{10}\) = 1
10-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ പ്രായം = \(\frac{30+31}{2}\) = 30.5
∴ 17-ാമത്തെ തൊഴിലാളിയുടെ പ്രായം = 30.5 + 7 × 1 = 37.5
∴ മധ്യമം = 37.5
Question 24.
ഒരു ഗോപുരത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ നിന്ന് 100 മീറ്റർ അക ലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഗോപുരത്തിന്റെ മുക ളറ്റം 45° മേൽക്കോണിൽ കാണുന്നു. ഗോപുരത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ മറുവശ ത്തുള്ള ഒരു കാർ 25° കീഴ്ക്കോണിൽ കണ്ടു.
(a) മുകളിൽ തന്നിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
(b) ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക.
(c) ഗോപുരത്തിൽനിന്നും കാറിലേക്കുള്ള ദൂരം എത്ര യെന്നു കണ്ടെത്തുക.
(sin 65° = 0.91, cos 65° = 0.42, tan 65° = 2.14)
Answer:
(a)
(b) tan 45° = \(\frac{A C}{B C}\)
⇒ 1 = \(\frac{A C}{100}\)
⇒ AC = 100
∴ ഗോപുരത്തിന്റെ ഉയരം = 100 മീ.
(c) tan 65° = \(\frac{C D}{A C}\)
⇒ 2.14 = \(\frac{C D}{100}\)
⇒ CD = 100 × 2.14 = 214
ഗോപുരത്തിൽ നിന്നും കാറിലേക്കുള്ള ദൂരം = 214 മീ.
Question 25.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ മൂന്നാം പദം 26 ഉം എട്ടാം പദം 61 ഉം ആകുന്നു.
(a) ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക.
(b) ഈ ശ്രേണിയുടെ ഒന്നാം പദമെന്ത്?
(c) ശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിത രൂപം എഴുതിക
(d) ഈ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 15 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) 3-ാം പദം = 26
8-ാം പദം = 61
= \(\frac{61-26}{8-3}\)
= 5
(b) ഒന്നാം പദം = 3-ാം പദം – 2d
= 26 – 2 × 7
= 26 – 14
= 12
(c) ബീജഗണിത രൂപം = dn + (f – d)
= 7n + (12 – 7)
= 7n + 5
(d) ആദ്യത്തെ 15 പദങ്ങളുടെ തുക
Sn = \(\frac{n}{2}\)[2f + (n – 1)d]
S15 = \(\frac{15}{2}\)[2 × 12 + (15 – 1)7]
= \(\frac{15}{2}\)[24 + 98]
= \(\frac{15}{2}\) × 122
= 915
Question 26.
ഷീറ്റ് കൊണ്ടുണ്ടാക്കിയ സമചതുര സ്തൂപികാകൃതിയി ലുള്ള അടപ്പില്ലാത്ത ഒരു പാത്രത്തിന്റെ പാദചുറ്റളവ് 80 സെന്റിമീറ്ററും, ചരിവുയരം 26 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.
(a) ഇതുണ്ടാക്കാൻ ആവശ്യമായ ഷീറ്റിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.
(b) പാത്രത്തിന്റെ ഉയരം എന്ത്?
(c) പാത്രത്തിന്റെ ഉളളവ് ലിറ്ററിൽ കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) പാദ ചുറ്റളവ് = 80 സെ.മീ.
∴ 4a = 80
a = 20 സെ.മീ.
ചരിവുയരം l = 26 സെ.മീ.
∴ പാർശ്വമുഖ പരപ്പളവ് = 2al
= 2 × 20 × 26
= 1040 പ.സെ.മീ.
∴ ഇതുണ്ടാക്കാൻ ആവശ്യമായ ഷീറ്റിന്റെ പരപ്പളവ് = 1040 പ.സെ.മീ.
(b) പാത്രത്തിന്റെ ഉയരം
(c) പാത്രത്തിന്റെ ഉള്ളളവ്,
V = \(\frac{1}{3} a^2 h\)
= \(\frac{1}{3}\) × 202 × 24
= 3200 ഘന സെ.മീ.
= \(\frac{3200}{1000}\)
= 3.2 മീ
Question 27.
AB വ്യാസമായ അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ് C, D. ∠BDC=125°. AB മാണ് CD. ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കോണളവു കൾ കണക്കാക്കുക.
(a) ∠BAC
(b) ∠ACB
(c) ∠ACD
(d) ∠ABD
Answer:
(a) ∠BDC + ∠BAC = 180°
125° + ∠BAC = 180°
∠BAC = 180° – 125° = 55°
(b) ∠ACB = 90°
(c) ΔACB, ∠BAC = 55°
∠ACB = 90°
∠ABC = 180° – (55° + 90°) = 35°
AB യ്ക്ക് സമാന്തരമാണ് CD
∴ ∠BCD = 35°
∴ ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD
= 90° + 35°
= 125°
(d) ∆BCD, ∠BCD = 35°
∠CDB = 125°
∴ ∠CBD = 180° – (125° + 35°)
= 180° – 160°
= 20°
∴ ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD
= 35° + 20°
= 55°
Question 28.
ഒരു വരയുടെ സമവാക്യം 2x – y – 2 = 0 ആകുന്നു.
(a) (3, 4) എന്ന ബിന്ദു ഈ വരയിലാണോ എന്ന് പരി ശോധിക്കുക.
(b) ഈ വര് x – അക്ഷത്തേയും y – അക്ഷത്തേയും മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യ കൾ കണക്കാക്കുക.
Answer:
(a) വരയുടെ സമവാക്യം 2x – y – 2 = 0 …….(1)
x = 3, y = 4 (1)-ൽ ഇട്ടുകൊടുക്കുക
2 × 3 – 4 – 2 = 6 – 4 – 2 = 0
∴ (3, 4) ഈ വരയിലാണ്.
(b) x അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യ (x, 0) ആണ്. 2x – y – 2 = 0
എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y = 0 ഇട്ടുകൊടുത്താൽ
2x – 0 – 2 = 0
⇒ 2x = 2
⇒ x = 1
∴ (1, 0) ആണ് x അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദു.
y അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സൂച കസംഖ്യ (0, y) ആണ്.
2x – y – 2 = 0 pm സമവാക്യത്തിൽ x = 0 ഇട്ടു കൊടുത്താൽ
2 × 0 – y – 2 = 0
⇒ y = -2
∴ (0, 2) ആണ് y അക്ഷത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന ബിന്ദു.
Question 29.
2, 6, 18, 54,… എന്ന ശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.
ഇതിന്റെ ആദ്യപദം = 2
രണ്ടാമത്തെ പദം = 2 × 3 = 6
മൂന്നാമത്തെ പദം = 6 × 3 = 18
നാലാമത്തെ പദം =18 × 3 = 54 എന്നിങ്ങനെ.
പൂജ്യമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയിൽ തുടങ്ങി, തുടർന്ന് വരുന്ന ഓരോ പദവും അതിന്റെ മുമ്പത്തെ പദത്തെ പൂജ്യമ ല്ലാത്ത ഒരു നിശ്ചിതസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചുകിട്ടുന്ന ശ്രേണികളെയാണ് സമഗുണിതശ്രേണികൾ (geometric sequences) എന്ന് പറയുന്നത്. ഇതിൽ ഓരോ പദ ത്തെയും ഗുണിക്കുന്ന നിശ്ചിതസംഖ്യയെ ശ്രേണിയുടെ പൊതുഗുണകം എന്ന് പറയുന്നു. അപ്പോൾ, മുകളിൽ കൊടുത്ത 2, 6, 18, 54…. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണി യുടെ ആദ്യപദം 2 ഉം പൊതുഗുണകം 3 ഉം ആകുന്നു.
(a) ഒരു സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം 3 ഉം, പൊതുഗുണകം 2 ഉം ആയാൽ ശ്രേണിയുടെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും പദങ്ങൾ കണ്ടു പിടിക്കുക.
(b) ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ സമഗുണിത ശ്രേണി ആകാവുന്നത് ഏത്?
(i) 2, 4, 6, 8,…..
(ii) 2, 4, 8, 16,….
(iii) 1, 4, 9, 16,….
(c) 5, 20, 80, 320, ….. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണി യുടെ പൊതുഗുണകം കണ്ടെത്തുക.
(d) 3, 9, 27…. എന്ന സമഗുണിത ശ്രേണിയുടെ അടുത്ത പദം എഴുതുക.
Answer:
(a) രണ്ടാമത്തെ പദം = 3 × 2 = 6
മൂന്നാമത്തെ പദം = 6 × 2 = 12
(b) (ii) 2, 4, 8, 16,…. സമഗുണിത ശ്രേണിയാണ്,
പൊതുഗുണകം = 2
(c) 5, 20, 80, 320,……
പൊതുഗുണകം = 4
(d) 3, 9, 27,………
പൊതുഗുണകം = 3
അടുത്ത പദം = 27 × 3 = 81