Prasanna

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 8 ആവർത്തനഗുണനം can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 8 Solutions Malayalam Medium ആവർത്തനഗുണനം

Class 7 Maths Chapter 8 Malayalam Medium Kerala Syllabus ആവർത്തനഗുണനം

Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളെ ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതിയായോ, വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണ നഫലമായോ എഴുതി നോക്കൂ:
i) 125
ii) 72
iii) 100
iv) 250
v) 3600
vi) 10800
Answer:
i) 125
125 = 5 × 5 × 5 = 5³

ii) 72
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 2³ × 3²

iii) 100
100 = 2 × 2 × 5 × 5
= 2² × 5²

iv) 250
250 = 2 × 5 × 5 × 5
= 2 × 5³

v) 3600
3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²

(vi) 10800
10800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3³ × 5²

Question 2.
ചുവടെപ്പറയുന്ന കൃതികൾ ഭിന്നസംഖ്യകളായി കണക്കാക്കുക:
(i) \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
Answer:
\(\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}\)

(ii) \(\left(1 \frac{1}{2}\right)^2\)
Answer:
\(\left(1 \frac{1}{2}\right)=\left(\frac{3}{2}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{9}{4}\right\)

(iii) \(\left(\frac{2}{5}\right)^3\)
Answer:
\(\left(\frac{2}{5}\right)\left(\frac{2}{5}\right)\left(\frac{2}{5}\right)\)
= \(\frac{8}{125}\)

(iv) \(\left(2 \frac{1}{2}\right)^3\)
Answer:
\(\left(2 \frac{1}{2}\right)=\left(\frac{5}{2}\right)\)
\(\left(\frac{5}{2}\right)\left(\frac{5}{2}\right)\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{125}{8}\)

Question 3.
ചുവടെപ്പറയുന്ന കൃതികൾ ദശാംശരൂപത്തിൽ കണക്കാക്കുക:
(i) (0.5)²
(ii) (1.5)²
(iii) (0.1)³
(iv) (0.01)³
Answer:
i) (0.5)²
= 0.5 × 0.5
= 0.25

ii) (1.5)²
= (1.5)(1.5)
= 2.25

iii) (0.1)³
= (0.1)(0.1)(0.1)
= 0.001

iv) (0.01)³
= (0.01)(0.01)(0.01)
= 0.000001

Question 4.
15³ = 3375 ആണ്. ഇത് ഉപയോഗിച്ച്, ചുവടെയുള്ള കൃതികൾ കണക്കാക്കുക: (i) (1.5)3 (ii) (0.15)3 (iii) (0.015)3
i) (1.5)³
ii) (0.15)³
iii) (0.015)³
Answer:
i) (1.5)³ = 1.5 × 1.5 × 1.5 = 3.375
ii) (0.15)³ = 0.15 × 0.15 × 0.15 = 0.003375
iii) (0.015)³ = 0.015 × 0.015 × 0.015 = 0.000003375

Question 5.
ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണന ഫലമായി എഴുതുക:
i) 72 × 162
ii) 225 × 135
iii) 105 × 175
iv) 25 × 45 × 75
Answer:
i) 72 × 162
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
162 = 3 × 3 × 3 × 3 × 2 = 3⁴ × 2
72 × 162 = (2³ × 3²)(3⁴ × 2)
= 2⁴ × 3⁶

ii) 225 × 135
225 = 3 × 3 × 5 × 5 = 3² × 5²
135 = 3 × 3 × 3 × 5 = 3³ × 5¹
225 × 135 = (3² × 5²)( 3³ × 5¹)
= 3⁵ × 5³

iii) 105 × 175
105 = 3 × 5 × 7 = 3¹ × 5¹ × 7¹
175 = 5 × 5 × 7 = 5² × 7¹
105 × 175 = (3¹ × 5¹ × 7¹)(5² × 7¹)
= 3 × 5³ × 7²

iv) 25 × 45 × 75
25 = 5¹ × 5¹
45 = 3² × 5¹
75 =3¹ × 5²
25 × 45 × 75 = (5¹ × 5¹)(3² × 5¹)(3¹ × 5²)
= 5⁵ × 3³

Question 6.
1 മുതൽ 15 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
Ans:
1 (no primes)
2 = 2¹
3 = 3¹
4 = 2²
5 = 5¹
6 = 2¹ × 3¹
7 = 7¹
8 = 2³
9 = 3²
10 = 2¹ × 5¹
11 = 11¹
12 = 2² × 3¹
13 = 1³¹
14 = 2¹ × 7¹
15 = 3¹ × 5¹
1 മുതൽ 15 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ
കൃതികളുടെ ഗുണനഫലം എന്നു പറയുന്നത്
= 1× 2 × 3 × 2² × 5 × 2 × 3 × 7 × 2³ × 3² × 2 × 5 × 11 × 2² × 3 × 13 × 2 × 7 × 3 × 5
= 2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 11¹ × 13¹

Question 7.
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ
(i) 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതും 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തതും ആയ സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ് ?
(ii) 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതും 8 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തതുമായ സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ് ?
(iii) 8 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയും 16 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തതുമായ സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെയാണ് ?
(iv) 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന 2 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കൃതി ഏതാണ് ?
Answer:
(i) 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതും 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തതും ആയ സംഖ്യകൾ എന്നു പറയുന്നത് 2, 6, 10, 14, 18, 22 ആണ്.
(ii) 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നതും 8 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തതുമായ സംഖ്യകൾ എന്നു പറയുന്നത് 4, 12, 20 ആണ്.
(iii) 8 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നവയും 16 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയാത്തതുമായ സംഖ്യകൾ എന്നു പറയുന്നത് 8, 24 ആണ് .
(iv) 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ 2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ 4 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 4, 8, 12, 16, 20, 24
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ 8 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 8, 16, 24
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ 16 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 16
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന 2 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കൃതി 22 (12 + 6 + 3 + 1) ആണ്

Question 8.
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന
(i) 5 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കൃതി എന്താണ്?
(ii) 10 ന്റെ കൃതിയോ?
(iii) 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ അവസാനം എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകും?
Answer:
(i) 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ 5 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 5, 10, 15, 20, 25.
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ 25 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ 25.
1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന 5 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കൃതി 6 (5 + 1) ആണ്.

(ii) 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ മിച്ചമില്ലാത ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന 5 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കൃതി 6 ആണ്. അതുപോലെ 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തെ മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന 2 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ കൃതി 22 ആണ്. എന്നാൽ, 10 = 2* 5 ആയതിനാൽ ഇതേ ഗുണനഫലത്തെ ഹരിക്കാൻകഴിയുന്ന, 10 ന്റെ വലിയ കൃതി കാണാൻ ഇവയിലെ ചെറിയ കൃതിയായ 6 അടുക്കുകയാണ് വേണ്ടത്.

(iii) 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ അവസാനം 6 പൂജ്യങ്ങളാണ് ഉളളത്.

Question 9.
ചുവടെയുള്ള ഹരണഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കുക:
i) 512 ÷ 64
ii) 3125 ÷ 125
iii) 243 ÷ 27
iv) 1125 ÷ 45
Answer:
i) 512 ÷ 64
512 = 29 = 26 × 23
64 = 26 = 23 × 23
512 ÷ 64 = ( 2⁶ × 2³) ÷ (2³ × 2³)
= 2⁶ ÷ 2³
= 2^6-3
= 2³
= 8

ii) 3125 ÷ 125
3125 = 5⁵ = 5² × 5³
125 = 53 = 5² × 5¹
3125 ÷ 125 = (5² × 5³) ÷ (5² × 5¹)
= 5³ ÷ 5¹
= 5^3-1
= 5²
=25

iii) 243 ÷ 27
243 = 3⁵ = 3² × 3³
27 = 3³ = 3² × 3¹
243 ÷ 27 = (3² × 3³) – (3² × 3¹)
= 3³ – 3¹
= 3^3-1
= 3²
= 9

iv) 1125 ÷ 45
1125 = 5³ × 3²
45 = 5¹ × 3²
1125 ÷ 45 = (5³ × 3²) ÷ (5¹ × 3²)
= 5^3-1
= 5²
= 25

Question 10.
(i) 2¹⁰ ന്റെ പകുതിയെ 2 ന്റെ കൃതിയായി എഴുതുക
(ii) 3¹² ന്റെ മൂന്നിലൊരു ഭാഗത്തിനെ 3 ന്റെ കൃതിയായി എഴുതുക.
Answer:
i) 2¹⁰ ന്റെ പകുതി = 2¹⁰ ÷ 2¹
= 2^10-1
= 2⁹

ii) 3¹² ന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് = 3¹² ÷ 3¹
= 3¹¹

Question 11.
ഇതുപോലെ ചുവടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഘൂകരിച്ച് എഴുതാമല്ലോ.
i) \(\frac{27}{243}\)
Answer:

ii) \(\frac{125}{3125}\)
Answer:

iii) \(\frac{48}{64}\)
Answer:

iv) \(\frac{54}{81}\)
Answer:

Question 12.
ചുവടെയുള്ള ഗുണനങ്ങൾ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക.
i) 5² × 4²
ii) 5³ × 6³
iii) 25³ × 4³
iv) 125² × 8²
Answer:
i) 5² × 4² = (5 × 4)²
= 20²
= 400

ii) 5³ × 6³ = (5 × 6)³
= 30³
= 27000

iii) 25³ × 4³ = (25 × 4)³
= (100)³
= 1000000

iv) 125² × 8² = (125 × 8)²
= (1000)²
= 1000000

Question 13.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
i) 15²
ii) 30³
iii) 12² × 21²
iv) 12² × 21³
Answer:
i) 15² = (3 × 5)³
= 3² × 5²

ii) 30³ = (2 × 3 × 5)³
= 2³ × 3³ × 5³

iii) 12² × 21²
12² = (2 × 2 × 3)²
= 2² × 2² × 3²

21² = (7 × 3)²
= 7² × 3²

12² × 21² = 2² × 2² × 3² × 7² × 3²
= 2⁴ × 3⁴ × 7²

iv) 12² × 21³
12² = (2 × 2 × 3)² = 2² × 2² × 3²
21³ = (7 × 3)³ = 7³ × 3³
12² × 21³ = 2² × 2² × 3² × 7³ × 3³
= 2⁴ × 3⁵ × 7³

Intext Questions And Answers

Question 1.
ചില ഭിന്നസംഖ്യകളെ ലഘൂകരിക്കാനും കൃത്യങ്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.
\(\frac{64}{512}=\frac{2^6}{2^9}\)
Answer:
= \(\frac{2^6}{2^6 \times 2^3\)
= \(\frac{2^6}{2^6} \times \frac{1}{2^3}\)
= \(\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)

Repeated Multiplication Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
താഴെയുള്ള ഓരോ സംഖ്യയും ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതിയായോ അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായോ എഴുതുക.
i) 3125
ii) 200
iii) 1600
Answer:
i) 3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5s
ii) 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2³3 × 5²
iii) 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2⁶ × 5²

Question 2.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കൃതികളെ ഭിന്നസംഖ്യകളായി കണക്കാക്കുക:
i) \(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)
Answer:
\(\left(\frac{3}{2}\right)^3=\left(\frac{3}{2}\right) \times\left(\frac{3}{2}\right) \times\left(\frac{3}{2}\right)\)
= \(\left(\frac{27}{8}\right)\)

ii) \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\)
Answer:
\(\left(\frac{3}{5}\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right) \times\left(\frac{3}{5}\right)\)
= \(\left(\frac{9}{25}\right)\)

iii) \(\left(2 \frac{3}{2}\right)^2\)
Answer:
\(\left(2 \frac{3}{2}\right)^2=\left(\frac{7}{2}\right)^2\)
= \(\left(\frac{49}{4}\right)\)

Question 3.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഓരോ ഗുണനഫലവും വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക:
i) 75 × 45
ii) 96 × 144
iii) 72 × 175
Answer:
i) 75 × 45
75 = 3 × 5²
45 = 3² × 5
5 × 45 = (3 × 5²) × (3² × 5)
= 3³ × 5³

ii) 96 × 144
96 = 2⁵ × 3¹
144 = 122 = (2² × 3)² = 2⁴ × 3²
96 × 144 = (2⁵ × 3¹) × (2⁴ × 3²)
= 2⁹ × 3³

iii) 72 × 175
7² = 8 × 9 = 2³ × 3²
17⁵ = 25 × 7 = 5² × 7¹
7² × 17⁵ = (2³ × 3²) × (5² × 7¹)

Question 4.
ചുവടെയുള്ള ഹരണഫലം കണക്കാക്കുക.
(i) \(\frac{1440}{120}\)
(ii) \(\frac{729}{27}\)
Answer:
i) 1440 = 12² × 10
= (2² × 3)² × (2¹ × 5¹)
= 2⁵ × 3²2 × 5¹
120 = 12 × 10 = (22 × 3) × (2 × 5)
120 = 23 × 31 × 51
= \(\frac{1440}{120}=\frac{2^5 \times 3^2 \times 5^1}{2^3 \times 3^1 \times 5^1}\)
= 2^5-3 x 3^2-1 x 5^1-1
= 2² × 3¹ × 5⁰
=4 × 3 × 1
= 12

(ii) \(\frac{729}{27}\)
729 = 3⁶
27 = 3³
\(\frac{729}{27}=\frac{3^6}{3^3}\) = 3^6-3 = 3³ = 27

Question 5.
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഓരോ സംഖ്യകളും വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളായി എഴുതുക
i) 28
ii) 45²
iii) 18² × 30²
iv) 20³ × 27¹
Answer:
i) 28 = 2² × 7¹
ii) 45² = (3² × 5¹)² = 3⁴ × 5²
iii) 18² × 30² = (2¹ × 3²)² × (2¹ × 3¹ × 5¹)² = 2²⁺² × 3⁴⁺² × 5² = 2⁴ × 3⁶ × 5²
iv) 20³ × 27¹ = (2² × 5¹)³ × (3³)
= 2⁶ × 5³ × 3³

Repeated Multiplication Class 7 Notes Malayalam Medium

ഈ അധ്യായത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമായ ആവർത്തന ഗുണനം എന്ന ആശയമാണ് നമ്മൾ ചർച്ച ചെയുന്നത്. ആവർത്തിച്ചുള്ള ഗുണനം എന്നാൽ ഒരു നമ്പർ തന്നെ ആവർത്തിച്ച് അതിനോട് തന്നെ ഗുണിക്കുന്നതാണ്. ഈ അധ്യായത്തിൽ ഫാക്റ്റർസ്, പവറുകളുടെ പ്രോഡക്ട്, പവറുകളുടെ കോഷ്യന്റ്, ഗുണനവും പവറുകളും എന്നീ ടോപ്പിക്കുകളാണ് ചർച്ച ചെയുന്നത്. ആദ്യത്തെ ടോപിക്കിൽ എക്സ്പൊണെന്റ് സും, പവറുകളും അതിനോട് അനുബന്ധമായ കണക്കു കളുമാണ് പഠിക്കുന്നത്.

രണ്ടാമത്തെ ടോപിക്കിൽ, ഒരു ഫ്രാക്ഷന്റെ പവറുകൾ കൂടുന്നതും, കുറയുന്നതും എങ്ങനെയാണെന്നാണ് പറയുന്നത്.
മൂന്നാമത്തെ ടോപിക്കിൽ പ്രൊഡക്ടുകളുടെ പവറുകളെ പറ്റിയാണ് പഠിക്കുന്നത്. നാലാമത്തെ ടോപിക്കിൽ ഡിവിഷന്റെ കേസിൽ എങ്ങനെയാണ് പവറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതെന്നാണ് പറയുന്നത്.

ഈ അധ്യായത്തിലെ അവസാനത്തെ ടോപിക്കിൽ ഗുണനത്തേയും പവറുകളെയും പറ്റിയാണ് ചർച്ച ചെയുന്നത്. ആവർത്തന ഗുണനം മനസിലാക്കുന്നതിലൂടെ സങ്കീർണമായ കണക്കുകൾ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടുപിടിക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.

ഘടകങ്ങൾ
ഒന്നിനെക്കാൾ വലിയ ഏതു എണ്ണൽസംഖ്യയെയും അവയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലമായി എഴുതാൻ കഴിയും.
ഉദാഹരണമായി, 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
ഇതിനെ ചുരുക്കി 2′ എന്നും എഴുതാം.
ഒരേ സംഖ്യതന്നെ വീണ്ടും വീണ്ടും കുട്ടുന്നതിനെ ഗുണനമായി ചുരുക്കി എഴുതുന്നതുപോലെ, വീണ്ടും വീണ്ടും ഗുണിക്കുന്നതിനെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം.
ഉദാഹരണമായി,
5 + 5 = 5 × 2
5 × 5 = 5²

5 + 5 + 5 = 5 × 3
5 × 5 × 5 = 5³

കൃതീകരണം (Exponentiation) : ഒരു സംഖ്യയെ അതുകൊണ്ടുതന്നെ വീണ്ടും വീണ്ടും ഗുണിക്കുന്ന ക്രിയയ്ക്ക് കൃതീകരണം എന്നു പറയുന്നു.

കൃത്യങ്കം (Exponent) : എത്രയെണ്ണം ഗുണിക്കുന്നു എന്നതിനെ കൃത്യങ്കം എന്നു പറയുന്നു. ഇതിനെയാണ് ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ വലതുവശത്ത്, അല്പം മുകളിലായി ചെറുതാക്കി എഴുതുന്നത്.

കൃതികൾ (Powers) : ഒരു സംഖ്യയെ തുടർച്ചയായി ഗുണിച്ചുകിട്ടുന്ന സംഖ്യകളെ ആ സംഖ്യയുടെ കൃതികൾ എന്നു പറയുന്നു.

ഉദാഹരണമായി,
2 × 2 × 2 = 2³ രണ്ടിന്റെ മൂന്നാം കൃതി
3 × 3 = 3² മൂന്നിന്റെ രണ്ടാം കൃതി
ഇതുപോലെ, ഏതു സംഖ്യയെയും അതിന്റെ തന്നെ ഒന്നാം കൃതിയെന്നു പറയാം.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, 198 നെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതുന്ന തെങ്ങനെ?
198 = 2 × 3 × 3 × 11 = 2 × 11 × 3²
പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ഒന്നിനേക്കാൾ വലിയ ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ യെയും ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതിയോ, വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമോ ആയി എഴുതാം.

ഭിന്നകൃതികൾ
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, വശങ്ങളുടെ നീളം 4 മീറ്റർ ആയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്നു പറയുന്നത് 4 × 4 = 4² ആണ്.

അതുപോലെ, വശങ്ങളുടെ നീളം \(\frac{1}{4}\) മീറ്റർ ആയാൽ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{4}=\left(\frac{1}{4}\right)^2\) എന്നും,
വശങ്ങളുടെ നീളം 0.33 മീറ്റർ ആയാൽ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 0.33 × 0.33 = (0.33)² എന്നും പറയാം.
ബീജഗണിതഭാഷയിൽ എഴുതാം:
വശങ്ങളുടെ നീളം × ആയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് x²
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, വക്കുകളുടെയെല്ലാം നീളം \(\frac{1}{2}\) മീറ്റർ ആയ സമചതുരക്കട്ടയുടെ വ്യാപ്തം എന്നു പറയുന്നത് \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\) ആണ്.

അതുപോലെ, വക്കുകളുടെയെല്ലാം നീളം 0.75 മീറ്റർ ആയ സമചതുരക്കട്ടയുടെ വ്യാപ്തം എന്നു പറയുന്നത് 0.75 × 0.75 × 0.75 = 0.753 ആണ്.
ബീജഗണിതഭാഷയിൽ എഴുതാം:
വക്കുകളുടെ നീളം × ആയ സമചതുരക്കട്ടയുടെ വ്യാപ്തം x³

2 ന്റെ കൃതികൾ ക്രമമായി കണക്കാക്കാം
2² = 2 × 2 = 4
2³ = 4 × 2 = 8
2⁴ = 8 × 2 = 16
2⁵ = 16 × 2 = 32

ന്റെ കൃതികൾ ക്രമമായി കണക്കാക്കാം

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ
ഒന്നിനേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യകളുടെ കൃതികൾ ക്രമമായി വലുതാകുന്നു. ഒന്നിനേക്കാൾ ചെറുതും, പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതും ആയ സംഖ്യകളുടെ കൃതികൾ ക്രമമായി ചെറുതാകുന്നു. ഒന്നിന്റെ കൃതികൾ എല്ലാം ഒന്നുതന്നെ. പൂജ്യത്തിന്റെ കൃതികളും പൂജ്യമായി തന്നെ തുടരുന്നു.

കൃതികളുടെ ഗുണനം
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം,
4² × 4³ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4
അതായത് , 4² × 4³ നെ 4⁵ എന്നും എഴുതാം.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ഒരേ സംഖ്യയുടെ കൃതികൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, കൃത്യങ്കങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടണം

ബീജഗണിതഭാഷയിൽ,
x ഏതു സംഖ്യയും m, n ഇവ ഏതു രണ്ട് എണ്ണൽസംഖ്യകളും ആയാലും x^m × xⁿ = x^m+n

ഇതിൽ രണ്ടുകാര്യങ്ങളുണ്ട്
(i) ഒരേ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു കൃതികളുടെ ഗുണനഫലം ആ സംഖ്യയുടെതന്നെ കൃതിയാണ്.
(ii) ഗുണനഫലത്തിന്റെ കൃത്യങ്കം, ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ കൃത്യങ്കങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

x പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏതു സംഖ്യ ആയാലും, mn ഇവ m < n ആയ ഏത് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ആയാലും, \(\frac{x^m}{x^n}=\frac{1}{x^{n-m}}\)

മടങ്ങും കൃതിയും
4 ന്റെ 2 മടങ്ങും 6 ന്റെ 2 മടങ്ങും എങ്ങനെ കൂട്ടാം എന്ന് നോക്കാം.
4 ന്റെ 2 മടങ്ങ് = 4 + 4
ന്റെ 2 മടങ്ങ് = 6 + 6
ഇവ തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ,
4 ന്റെ 2 മടങ്ങ് + 6 ന്റെ 2 മടങ്ങ് = (4 + 6) + (4 + 6)
= 10 + 10 = 10 ന്റെ 2 മടങ്ങ്

ചുരുക്കി പറഞ്ഞാൽ,
(2 × 4) + (2 × 6) = 2 × (4 + 6)

മടങ്ങുകൾക്കു പകരം കൃതികളാക്കിയാൽ;
4 ന്റെ 2-ാം കൃതി = 4 × 4
6 ന്റെ 2-ാം കൃതി = 6 × 6
ഇവ ഗുണിക്കുമ്പോൾ,
(4 ന്റെ 2-ാം കൃതി) × (6 ന്റെ 2-ാം കൃതി) = (4 × 4) × (6 × 6)

അതായത്,
4² × 6² = (4 × 6)²

പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ,
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഒരേ കൃതികൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലം, സംഖ്യക ളുടെ ഗുണന ഫലത്തിന്റെ അതേ കൃതിയാണ്.

ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് പറഞ്ഞാൽ,
x, y ഇവ ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളും n ഏത് എണ്ണൽ സംഖ്യയും ആയാലും,
xⁿyⁿ = (xy)ⁿ

7 ന്റെ 2 മടങ്ങിന്റെ 5 മടങ്ങ് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.
2 ന്റെ 5 മടങ്ങ് = 5 × 2 = 10
7 ന്റെ 10 മടങ്ങ് = 10 × 7 = 70

അതുപോലെതന്നെ,
7 ന്റെ 2 മടങ്ങ് = 7 × 2 = 14
5 ന്റെ 14 മടങ്ങ് = 5 × 14 = 70

ഇത് എന്തുകൊണ്ട് ശരിയാകുന്നു എന്നു നോക്കാം.
7 ന്റെ 2 മടങ്ങ് = 7 + 7
(7 + 7) ന്റെ 5 മടങ്ങ് (7 + 7) + (7 + 7) + (7 + 7) + (7 + 7) + (7 + 7)
= 7 ന്റെ 10 മടങ്ങ്

ഈ കണക്കുകൂട്ടൽ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
5 × (2 × 7) = (5 × 2) × 7

മടങ്ങുകൾക്ക് പകരം കൃതികളായാൽ,
7 ന്റെ 2 കൃതി = 7 × 7
(7 × 7) ന്റെ 5 കൃതി = (7 × 7) × (7 × 7) × (7 × 7) × (7 × 7) × (7 × 7)
= 7 ന്റെ 10 കൃതി

കൃതികളായി എഴുതി, ഈ സമവാക്യം ചുരുക്കാം.
(7 × 7)⁵ = (7²)⁵ = 7¹⁰
ഒരു സംഖ്യയുടെ കൃതിയുടെ കൃതി കണക്കാക്കാൻ, കൃത്യങ്കങ്ങൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കണം.

ബീജഗണിതത്തിൽ എഴുതിയാൽ,
x ഏതു സംഖ്യയും m, n ഇവ ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യകളും ആയാലും,
(x^m)ⁿ = x^mn

കൃതികളുടെ ഹരണം
ഇനി കൃതികളെ എങ്ങനെ ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, 288 ÷ 36
ആദ്യം 288 നെയും 36 നെയും ഘടകങ്ങളാക്കുക.
288 = 2⁵ × 3²
36 = 2² × 3²
പൊതുവായ ഘടകങ്ങളെ മാറ്റിയാൽ നമുക്ക് കിട്ടുന്നത്,
(2⁵ × 3²) ÷ (2² × 3²) = 2⁵÷ 2²

ഇനി നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ ഹരിക്കാം,
2⁵ ÷ 2² = 2^5-2= 2³
288 ÷ 36 = (2⁵ × 3²) ÷ (2² × 3²)
= 2⁵ ÷ 2²
= 2^5-2
= 2³
= 8

ഇത് ഒരു പൊതുതത്വമായി പറഞ്ഞാൽ:
പൂജ്യമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയുടെ വലിയ കൃതിയെ അതേ സംഖ്യയുടെ ചെറിയ കൃതി കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ, കൃത്യങ്കങ്ങൾ തമ്മിൽ കുറയ്ക്കണം.

ഇനി ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ എഴുതാം:
x പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏതു സംഖ്യയും m, n ഇവ m > n ആയ ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യകളും ആയാലും \(\frac{x^m}{x^n}\) = x^m-n

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 10 ത്രികോണപ്പരപ്പ് can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 10 Solutions Malayalam Medium ത്രികോണപ്പരപ്പ്

Class 7 Maths Chapter 10 Malayalam Medium Kerala Syllabus ത്രികോണപ്പരപ്പ്

Question 1.
ചുവടെയുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് കാണുക?

Answer:
ലംബവശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ = 5 സെമീ, 3 സെമീ
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) (ലംബവശങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം)
= \(\frac{1}{2}\)(5 × 3)
= \(\frac{1}{2}\) (15)
= 7.5 ച.സെ.മീ

Answer:
ലംബവശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ = 5 സെമീ, 4 സെമീ
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 3 (ലംബവശങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം)
= \(\frac{1}{2}\)(5 × 4)
= \(\frac{1}{2}\) (20)
= 10 ച.സെ.മീ

Answer:
ഇവിടെ രണ്ട് മട്ട ത്രികോണങ്ങൾ ചേർത്തുകിട്ടിയ ത്രികോണമാണ് ചിത്രത്തിലുള്ളത് ആയതിനാൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണാൻ രണ്ടു മട്ട ത്രികോണകളുടെയും പരപ്പ ളവുകൾ വെവ്വേറെ കണ്ടു അവ കൂട്ടിയാൽ മതി. എന്നാൽ ഇവിടെ രണ്ടു മട്ട ത്രികോണങ്ങളും തുല്യമായതിനാൽ ഒരു മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടു അതിനെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി.

മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) (3 × 3)
= \(\frac{1}{2}\) (9)
= 4.5 ച.സെമീ

ആയതിനാൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 × 4.5 = 9 ച.മീ

Question 2.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങളുടെയെല്ലാം പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.

Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 2
= 4 ച.സെമീ

Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 3
= 9 ച.സെമീ

Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 5 × 4
= 10 ച.സെമീ

Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 3
= 6 ച.സെമീ

Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 4
= 6 ച.സെമീ

Question 3.
ചുവടെ വരച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
(i) ഇതേ പരപ്പളവുള്ള ഒരു മട്ടത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
(ii) ഇതേ പരപ്പളവുള്ളതും, ഒരു കോൺ മട്ടത്തേക്കാൾ വലുതും ആയ ഒരു ത്രികോണം വര യ്ക്കുക.

Answer:
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 7 × 4
= 14 ചസെമീ

Question 4.
വശങ്ങളുടെ നീളം 3, 4, 6 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഇതേ പരപ്പളവുള്ള മൂന്നു വ്യത്യസ്ത മട്ടത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.
Answer:

Question 5.
രണ്ടു വശങ്ങളുടെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്ററും, 6 സെന്റിമീറ്ററും, പരപ്പളവ് 12 ചതുരശ്ര മീറ്ററും ആയ എത്ര വ്യത്യസ്ത ത്രികോണം വരയ്ക്കാം? പരപ്പളവ് 24 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആയാലോ?
Answer:
രണ്ടു വശങ്ങളുടെ നീളം 8 സെന്റിമീറ്ററും, 6 സെന്റിമീറ്ററും, പരപ്പളവ് 12 ചതുരശ്രസെന്റി മീറ്ററും ആയ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കാം.

പരപ്പളവ് = 24 ച.സെമീ ആയാൽ,

Question 3.
ചുവടെക്കാണുന്ന ത്രികോണം നോട്ടുബുക്കിൽ വരയ്ക്കുക.

ഇതേ പരപ്പളവുള്ള ABP, BC, CAR എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ ചുവടെപ്പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അളവുക ളിൽ വരയ്ക്കുക.
(i) ∠BAP = 90°
Answer:

∠BAP = 90° ആയ ABP എന്ന ത്രികോണമാണ് മുകളിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നത്

(ii) ∠CBQ = 60°
Answer:

∠CBQ = 60° ആയ BCQ എന്ന ത്രികോണമാണ് മുകളിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നത്

(iii) ∠ACR = 30°
Answer:

∠ACR = 30° ആയ CAR എന്ന ത്രികോണമാണ് മുകളിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നത്

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഉദാഹരണമായി, താഴെ തന്നിട്ടുള്ള ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക?

Answer:
ലംബവശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ = 4 സെമീ, 3 സെമീ
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\)(ലംബവശങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം)
= \(\frac{1}{2}\) (3 × 4)
= \(\frac{1}{2}\)(12)
= 6 ച.സെമീ

Question 2.
ഇതുപോലെ ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കാമോ?

Answer:
ഇവിടെ വലിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം x സെന്റിമീറ്റർ എന്നും, ചെറിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം y സെന്റിമീറ്റർ എന്നും എടുത്താൽ:
ചെറിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × x × 4
= \(\frac{4}{2}\)x
= 2x ച.മീ

വലിയ മട്ടത്രികോണത്തിൻന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × y × 4
= \(\frac{4}{2}\)y
= 2y ച.സെമീ

അതിനാൽ, മൊത്തം പരപ്പളവ് = \(\frac{4}{2}\)x + \(\frac{4}{2}\)y
= 2x + 2y
= 2 (x + y)
ഇവിടെ x + y = 5 ആണല്ലോ.

അതിനാൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 × 5 = 10 ച.മീ

Area of Triangles Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങളുടെയെല്ലാം പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക

Answer:
(i) പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 8 × 6
= 24 ച.സെമീ

(ii) പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 10 × 12
= 60 ച.സെമീ

(iii) പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 5 × 7
= 17.5 ച.സെമീ

Question 2.
ചുവടെ വരച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?

(i) ഇതേ പരപ്പളവുള്ള ഒരു മട്ടത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
Answer:
പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × പാദം × ഉയരം
= \(\frac{1}{2}\) × 9 × 4
= 18 ച.സെമീ

(ii) ഇതേ പരപ്പളവുള്ളതും, ഒരു കോൺ മട്ട ത്തേക്കാൾ വലുതും ആയ ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക
Answer:

Area of Triangles Class 7 Notes Malayalam Medium

ഈ അധ്യായത്തിൽ നമ്മൾ ത്രികോണങ്ങളെ കുറിച്ച് കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും. പ്രധാനമായും മൂന്ന് ആശയങ്ങളാണ് ഈ അധ്യായത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്: മട്ടത്രികോണം, പാദവും ഉയരവും, സമാന്തര വരകൾ. അധ്യായത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നതിനു മുമ്പ് നമുക്ക് രസകരമായ ഒരു വസ്തുത ചർച്ച ചെയ്യാം എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളും, എങ്ങനെ കണ്ടാലും, അവയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഒരു ലളിതമായ സൂത്രവാക്യമായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ? ഒരു കഷണം കടലാസ് വിവിധ ത്രികോണങ്ങളായി മുറിക്കുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക; അവയുടെ പാദവും ഉയരവും ഒന്നായി രിക്കുന്നിടത്തോളം, അവയുടെ പരപ്പളവും ഒന്നാണ് !

മട്ടത്രികോണങ്ങൾ
ഒരു കോൺ മട്ടമായ ത്രികോണകളെയാണ് മട്ട ത്രികോണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്

പാദവും ഉയരവും
ഏതു ത്രികോണത്തിന്റെയും പരപ്പളവ്, ഒരു വശത്തിന്റെയും, ആ വശത്തിൽനിന്ന് എതിർ മൂലയിലേ ക്കുള്ള ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.

സമാന്തരവരകൾ
ഒരേ പാദവും, മൂന്നാം മൂലകളെല്ലാം പാദത്തിനു സമാന്തരമായ ഒരു വരയിലും ആയ ത്രികോണ ങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ പരപ്പളവാണ്.

മട്ടത്രികോണങ്ങൾ
മട്ടത്രികോണം
ഒരു കോൺ മട്ടമായ (90°) ആയ ത്രികോണങ്ങളെ മട്ടത്രികോണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു

മുകളിലെ ചിത്രത്തിൽ,
കോൺ B മട്ടകോൺ ആണ്.
AB, BC ഇവ ലംബ വശങ്ങൾ ആണ് .

മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
ഏതു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെയും പരപ്പളവ്, ലംബവശങ്ങളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.

പാദവും ഉയരവും
തന്നിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം:

ഈ വലിയ ത്രികോണം, രണ്ടു ചെറിയ മട്ടത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നാണല്ലോ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നത്.

അങ്ങനെയെങ്കിൽ വലിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം x സെന്റിമീറ്റർ എന്നും, ചെറിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം y സെന്റിമീറ്റർ എന്നും എടുത്താൽ

ചെറിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × x ×3 = \(\frac{3}{2}\) x ച.സെമീ

വലിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × y × 3 = \(\frac{3}{2}\)y ച.സെമീ

അതിനാൽ, മൊത്തം പരപ്പളവ് = \(\frac{3}{2}\)x + \(\frac{3}{2}\)y = \(\frac{3}{2}\)(x + y)
ഇവിടെ x + y = 6 ആണല്ലോ.
അതിനാൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{3}{2}\) × 6 = 9 ച.സെമീ

ഇനി ത്രികോണം ഇങ്ങനെ ആയാൽ പരപ്പളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.

ഇവിടെ ഈ ത്രികോണത്തെ ഒരു വലിയ മട്ടത്രികോണത്തിൽനിന്ന് ഒരു ചെറിയ മട്ടത്രികോണം മുറിച്ചു മാറ്റിയതായി കണക്കാക്കാം

വലിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം x സെന്റിമീറ്റർ എന്നും, ചെറിയ മട്ട ത്രികോ ണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം y സെന്റിമീറ്റർ എന്നും എടുക്കാം:

ചെറിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × x × 3
= \(\frac{3}{2}\)x ച.മീ

വലിയ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{2}\) × y × 3
= \(\frac{3}{2}\)y ച.മീ

അതിനാൽ, മൊത്തം പരപ്പളവ് = \(\frac{3}{2}\)x – \(\frac{3}{2}\)y
= \(\frac{3}{2}\)(x − y)

ഇവിടെ x – y = 8 ആണല്ലോ.
അതിനാൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{3}{2}\) × 8 = 12 ച.സെമീ
അപ്പോൾ ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് പൊതുവായി ഇങ്ങനെ പറയാം:

ഏതു ത്രികോണത്തിന്റെയും പരപ്പളവ്, ഒരു വശത്തിന്റെയും, ആ വശത്തിൽനിന്ന് എതിർ മൂലയിലേക്കുള്ള ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
പരപ്പളവ് കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വശത്തിന് പാദം എന്നും (base) എതിർ മൂലയിലേക്കുള്ള ഉയരത്തിന് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം (height or altitude) എന്നും പേരിട്ടാൽ, ഇത് അല്പം ചുരുക്കി ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഏതു ത്രികോണത്തിന്റെയും പരപ്പളവ്, പാദത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫല ത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.

സമാന്തരവരകൾ
ഒരു വശം 5 സെന്റിമീറ്ററും, പരപ്പളവ് 10 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററും ആയ ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വര യ്ക്കാമെന്ന് കാണാം
പാദം 5 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുക്കാം
എന്നാൽ പാദത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം പരപ്പളവിന്റെ രണ്ടിരട്ടിയാണ്. അതിനാൽ, ഉയരം 4 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കണം.
അതായത്, പാദം =’5 സെമീ ഉം ഉയരം = 4 സെമീ ഉം ആണ്.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ പഠിക്കാം.
ആദ്യം, 5 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കാം
4 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ലംബം വരയ്ക്കുക

ലംബത്തിന്റെ മുകളറ്റം, താഴത്തെ വരയുടെ അറ്റങ്ങളുമായി യോജിപ്പിക്കുക.

പരപ്പളവ് 10 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ആയ ത്രികോണമാണിത്.

ഇവിടെ ത്രികോണങ്ങളിൽ ലംബത്തിന്റെ സ്ഥാനം മാറുന്നതിനനുസൃതമായി ഇടത് വലത് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളിലും മാറ്റം വരും. എന്നാൽ ത്രികോണങ്ങളിലെ പദവും ഉയരവും മാറാത്തതിനാൽ അവയുടെ പരപ്പളവിൽ മാറ്റം വരില്ല.

പാദത്തിൽനിന്ന് ഒരേ അകലത്തിൽ ആയ ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെയെല്ലാം മുകളിലെ മൂലകൾ യോജിപ്പിച്ചാൽ പാദത്തിനു സമാന്തരമായ ഒരു വര കിട്ടും

ഈ വര നീട്ടി, അതിലെ ഏതു ബിന്ദുവും താഴത്തെ വരയുടെ അറ്റങ്ങളുമായി യോജിപ്പിച്ചാൽ, പാദം 5 സെന്റിമീറ്ററും, ഉയരം 4 സെന്റിമീറ്ററും ആയ ത്രികോണം കിട്ടും; അതായത്, പാദം 5 സെന്റിമീറ്ററും, പരപ്പളവ് 10 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററുമായ ത്രികോണം.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ഒരേ പാദവും, മൂന്നാം മൂലകളെല്ലാം പാദത്തിനു സമാന്തരമായ ഒരു വരയിലും ആയ ത്രികോ ണങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ പരപ്പളവാണ്.
ത്രികോണങ്ങളുടെ പാദം വിലങ്ങനെ വരച്ചാലും അഥവാ ചരിച്ചു വരച്ചാലും ഫലം ഒന്നുതന്നെയാണ്. അതായത് പരപ്പളവിന് മാറ്റം വരുന്നില്ല.

അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 9 സെന്റീമീറ്ററും, മറ്റൊരു വശത്തിന്റെ നീളം 6 സെന്റി മീറ്ററും 18 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാമെന്ന് നോക്കാം. പാദം 9 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുക്കാം
എന്നാൽ പാദത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം പരപ്പളവിന്റെ രണ്ടിരട്ടിയാണ്.
അതിനാൽ, ഉയരം 4 സെന്റിമീറ്റർ ആയിരിക്കണം.
അതായത്, പാദം = 9 സെമീ ഉം ഉയരം = 4 സെമീ ഉം ആണ്.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ,

ആദ്യം, 9 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര വരയ്ക്കാം
4 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരത്തിൽ പാദത്തിനു സമാന്തരമായി ഒരു വര വരയ്ക്കാം

ചിത്രത്തിൽ, മുകളിലെ വരയിലെ ഏതു ബിന്ദുവും, താഴത്തെ വരയുടെ അറ്റങ്ങളുമായി യോജി പ്പിച്ചാൽ 18 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ത്രികോണം ലഭിക്കും.
ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റൊരുവശം 6 സെന്റിമീറ്ററായി ലഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു സ്കെയിലും കോമ്പസും ഉപയോഗിച്ച് 6 സെന്റിമീറ്റർ അളന്നെടുക്കുകയും, താഴത്തെ വരയുടെ ഏതെങ്കിലും ഒരു അറ്റത്തു നിന്ന് മുകളിലെ വരിയിൽ ഈ 6 സെന്റിമീറ്റർ രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക.

മിച്ചമുള്ള രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിൽ യോചിപ്പിച്ചാൽ ആവശ്യമായ ത്രികോണം ലഭിക്കും.

ഇനി നമുക്ക്, 4 സെന്റിമീറ്റർ, 5 സെന്റിമീറ്റർ, 6 സെന്റിമീറ്റർ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാമെന്ന് നോക്കാം

ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കാതെ ഇതേ പരപ്പളവുള്ള മട്ടത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ രണ്ടിന്റെയും പാദവും ഉയരവും തുല്യമായാൽ മതി. ഉയരം തുല്യമാക്കാൻ ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ മുകളിലെ മൂലയിലൂടെ താഴത്തെ വശത്തിനു സമാന്തരമായ വര വരച്ചാൽ മതി.

പാദം 4 സെന്റിമീറ്റർ ആയി ഇതേ പരപ്പളവുള്ള മട്ടത്രികോണം വരയ്ക്കാമോ?

പാദം 5 സെന്റിമീറ്റർ ആയി വരയ്ക്കണമെങ്കിലോ?

• ഒരു കോൺ മട്ട മായ ത്രികോണകളെയാണ് മട്ട ത്രികോണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്ഏതു ത്രികോണത്തിന്റെയും പരപ്പളവ്, ഒരു വശത്തിന്റെയും, ആ വശത്തിൽനിന്ന് എതിർ മൂലയി ലേക്കുള്ള ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
• ഏതു ത്രികോണത്തിന്റെയും പരപ്പളവ്, പാദത്തിന്റെയും ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകു തിയാണ്.
• ഒരേ പാദവും, മൂന്നാം മൂലകളെല്ലാം പാദത്തിനു സമാന്തരമായ ഒരു വരയിലും ആയ ത്രികോണ ങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ പരപ്പളവാണ്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 9 സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 9 Solutions Malayalam Medium സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 9 Malayalam Medium Kerala Syllabus സംഖ്യാബന്ധങ്ങൾ

Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക:
(i) 40
(ii) 54
(iii) 60
(iv) 100
(v) 210
Answer:
(i) 40 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
40 = 2³ × 5
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (3 + 1)(1 + 1) = 4 × 2 = 8

(ii) 54 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
54 = 2 × 3³
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (1 + 1)(3 + 1) = 2 × 4 = 8

(iii) 60 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
60 = 2² × 3 × 5
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1)(1 + 1) (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12

(iv) 100 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
100 = 2² × 5²
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 = 9

(v) 210 നെ അഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതിയാൽ
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Question 2.
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽനിന്ന് സംഖ്യയുടെ ചില സവിശേഷതകൾ പറയാൻ കഴിയും. ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം 5 വരെ ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിലുണ്ട്. തുടർന്ന് ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം 10 വരെ എഴുതി, പട്ടിക വലുതാക്കുക:

Answer:

Question 3.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകവും മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങളും കണക്കാക്കുക:
(i) 45, 75
(ii) 225, 275
(iii) 360, 300
(iv) 210, 504
(v) 336, 588
Answer:
(i) 45 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 3² × 5
75 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 3 × 5²
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 3 ഉം 5 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 3¹, 5¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ 3¹ × 5¹ = 15
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 3, 5, 15

(ii) 225 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 3² × 5²
275 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 5² × 11
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 5 ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 5²
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 5² = 25
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 5, 25

(iii) 360 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2³ × 3² × 5
300 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3 × 5²
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 5 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 2², 3¹, 5¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

(iv) 210 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2 × 3 × 5 × 7
504 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2³ × 3² × 7
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 7 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 2¹, 3¹, 7¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 4²
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

(v) 336 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2⁴ × 3 × 7
588 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3 × 7¹
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 7 ഉം ആണ്
ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതികൾ: 2², 3¹, 7¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകങ്ങൾ = 2² × 3¹ × 7¹ = 4 × 3 × 7 = 84
മറ്റു പൊതുഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Question 4.
(i) രണ്ടു വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം എന്താണ് ?
(ii) രണ്ടു ഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 1 ആകുമോ ?
(iii) രണ്ടു സംഖ്യകളെ അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം എന്താണ്?
Answer:
(i) രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 1 ആണ്, കാരണം അഭാജ്യസംഖ്യകൾക്ക് 1 അല്ലാതെ പൊതുവായ മറ്റൊരു ഘടകങ്ങളുമില്ല.

(ii) ആകും, രണ്ട് ഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 1 ആകാം, അതായത് അവയ്ക്ക്
1 അല്ലാതെ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളൊന്നുമില്ല
ഉദാഹരണം: 8 ഉം 15 ഉം രണ്ട് ഭാജ്യസംഖ്യകളാണ്.
8 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1 × 2³
15 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1 × 3 × 5
പൊതുഘടകങ്ങൾ: 1 മാത്രംമാണ്
അതിനാൽ, 8, 15 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം തീർച്ചയായും 1 ആണ്.

(iii) രണ്ട് സംഖ്യകളെ അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടെ പൊതുഘടകം 1 ആയിരിക്കും.
കാരണം, രണ്ടു സംഖ്യകളെ അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കൊണ്ടു ഹരിക്കുക എന്നത്, ആ രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയാണ്. ആയതിനാൽ ഈ സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ ഹരണഫലത്തിൽ നിന്ന് ഒന്നൊഴികെയുള്ള മറ്റു പൊതു ഘടകങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കുന്നു.

Number Relations Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക:
(i) 36
(ii) 84
(iii) 144
Answer:
(i) 36
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 36 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ:
36 = 2² × 3²
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1) (2 +1) = 3 × 3 = 9

(ii) 84
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 84 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ:
84 = 2² × 3¹ × 7¹
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12

(iii) 144
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 144 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ: 144 = 24 × 32
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (4 + 1)(2 + 1) = 5 × 3 = 15

Question 2.
ചുവടെയുള്ള സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം കണക്കാക്കുക:
(i) 48, 180
(ii) 90, 150
(iii) 84, 126
Answer:
(i) 48, 180
48 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2⁴ × 3¹
180 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3² × 5¹

പൊതുഘടകങ്ങൾ: 3 ഉം 5 ഉം
പൊതുഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി: 2², 3¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

(ii) 90, 150
90 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3² × 5¹
150 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3¹ × 5²

പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 5 ഉം
പൊതുഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി: 2¹, 3¹ , 5¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30

(iii) 84, 126
84 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3¹ × 7¹
126 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2¹ × 3² × 7¹

പൊതുഘടകങ്ങൾ: 2 ഉം 3 ഉം 7 ഉം
പൊതുഘടകങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കൃതി: 2¹, 3¹, 7¹
ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42

Number Relations Class 7 Notes Malayalam Medium

ഈ അധ്യായത്തിൽ, സംഖ്യകളും അവയുടെ ഘടകങ്ങളുമായും ബന്ധപ്പെട്ട പ്രധാന ആശയങ്ങൾ നമ്മൾ പരിചയപ്പെടുന്നു. പ്രധാനമായും സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കാമെന്നും രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള പൊതു ഘടകങ്ങൾ എങ്ങനെ തിരിച്ചറിയാമെന്നുമാണ് പഠിക്കുന്നത്

ഘടകങ്ങൾ
സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ മുൻ വർഷങ്ങളിൽ നാം പഠിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നാൽ ഏതൊരു സംഖ്യയുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്താനുള്ള പുതിയൊരു മാർഗം മനസിലാ ക്കുകയാണ് ഈ ഭാഗത്തിലൂടെ ചെയ്യുന്നത് അതിനായി സംഖ്യകളെ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുന്ന രീതിയാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ പറയുന്നത്.

പൊതുഘടകങ്ങൾ
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള മാർഗമാണ് ഈ ഭാഗത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്. അതിനായി തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ അവയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതി രണ്ടിലും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞ് അവയിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കൃതികളോടുകൂടിയ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ കിട്ടുന്നതായിരിക്കും ആ സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകങ്ങൾ.

ഘടകങ്ങൾ
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ 1 ഉം ആ സംഖ്യയും മാത്രമായി വരുന്ന സംഖ്യയെയാണ് അഭാജ്യസംഖ്യ എന്ന് പറയുന്നത്
ഉദാഹരണമായി 2, 3, 5, 7, 11….
ഇവ ഓരോന്നിനും രണ്ടു ഘടകങ്ങൾ മാത്രമാണുള്ളത്.

അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ കൃതി മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലുള്ള മാറ്റം മനസ്സി ലാക്കാം.

പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ.

• ഏത് അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതിയുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, കൃത്യങ്കത്തേക്കാൾ ഒന്നു കൂടുതലാണ്.
• ബീജഗണിത ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
• p ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയും, n ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യയുമാണെങ്കിൽ, p” എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടക ങ്ങളുടെ എണ്ണം n + 1 ആണ്.
• ഇനി ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയെ മറ്റൊരു അഭാജ്യസംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം എങ്ങനെ മറന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം

3 × 5 = 15
3ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 3
5ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 5
15ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 3, 5, 15
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4

വേണമെങ്കിൽ ഘടകങ്ങളെ ഇങ്ങനെ പട്ടികയാക്കാം:

1	3	(3 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ)
5	15	(3 ന്റെ ഘടകങ്ങളെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചത്)

അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4
3² × 5 = 45
അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതികൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള 32 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ
1, 3, 3² അതായത് 1, 3, 9
ഇനി ഇവ ഓരോന്നിനെയും 5 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന വേറെ 3 ഘടകങ്ങൾ: 1 × 5 = 5, 3 × 5 = 15, 3² × 5 = 45
അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 + 3 = 3 × 2 = 6
3² × 5² = 225
ഘടകങ്ങൾ ഇവയാണ്:

അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 × 3 = 9

3³ × 5³
ഘടകങ്ങൾ ഇവയാണ്:

അതിനാൽ, ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4 × 4 = 16
പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ,

രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, രണ്ടു കൃത്യങ്കങ്ങളോടും ഓരോന്നു കൂട്ടി ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാണ്.

ബീജഗണിത ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
p, 4 ഇവ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളും m, ” ഇവ ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളും ആണെങ്കിൽ p q എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം (m + 1) (n + 1).

ഇനി, സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളായി 3 വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകൾ വന്നാലോ
ഉദാഹരണമായി 3³ × 5² × 11 എടുക്കാം:
ആദ്യം 3³ × 5 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എഴുതാം

1	3	3²	33
3	3 × 5	3² × 5	33 × 5
5²	3 × 5²	3² × 5²	33 × 5²

ഇവിടെ, 3³ × 5² ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4 × 3 = 12

ഇനി, 3³ × 5² × 11ന്റെ ഘടകങ്ങൾ പട്ടികയാക്കാം:

അതിനാൽ, 3³ × 5² × 11 ന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 12 × 2 = 24
പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ,
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതിനെ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലമായി പിരിച്ചെഴുതുന്നതിലെ ഓരോ കൃത്യങ്കത്തിനോടും ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമാണ്.

പൊതുഘടകങ്ങൾ
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നതെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം
അതിനായി 180, 270 എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുക.
180 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 3² × 5
270 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2 × 3³ × 5
ഇവിടെ, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ 2, 3, 5 ആണ്.
ഘടകക്രിയയിൽ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ചെറിയ കൃതികൾ 2, 3², 5 ആണ്.
ഇവിടെ, പൊതുഘടകങ്ങൾ 2 × 3² × 5 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ ആണ്.

ഇവ പട്ടികരൂപത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചാൽ,

മുകളിൽ പറഞ്ഞതനുസരിച്ച് 180, 270 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകം 90 ആണ്.

ചുരുക്കത്തിൽ,
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ആദ്യം ഓരോ സംഖ്യയും അവയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. തുടർന്ന്, രണ്ടിലും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിയുകയും അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കൃതികളോടുകൂടിയ സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഈ സംഖ്യകൾ ആണ് പൊതുഘടകങ്ങൾ.

• ഏത് അഭാജ്യസംഖ്യയുടെ കൃതിയുടെയും ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, കൃത്യങ്കത്തേക്കാൾ ഒന്നു കൂടുത ലാണ്.
• p ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയും, n ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യയുമാണെങ്കിൽ, p” എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം n + 1 ആണ്.
• രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, രണ്ടു കൃത്യങ്കങ്ങളോടും ഓരോന്നു കൂട്ടി ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാണ്.
• p, 4 ഇവ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളും m n ഇവ ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽസംഖ്യകളും ആണെങ്കിൽ pq”എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം (m+ 1) (n + 1).
• ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതിനെ വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമായി പിരിച്ചെഴുതുന്നതിലെ ഓരോ കൃത്യങ്കത്തിനോടും ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമാണ്.
• രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ആദ്യം ഓരോ സംഖ്യയും അവയുടെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ കൃതികളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക. തുടർന്ന്, രണ്ടിലും പൊതുവായ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ തിരിച്ചറിയുകയും അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കൃതികളോടുകൂടിയ സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഈ സംഖ്യകൾ ആണ് പൊതുഘടകങ്ങൾ.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 11 സമചതുരങ്ങളും മട്ടത്രികോണങ്ങളും can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 11 Solutions Malayalam Medium സമചതുരങ്ങളും മട്ടത്രികോണങ്ങളും

Class 7 Maths Chapter 11 Malayalam Medium Kerala Syllabus സമചതുരങ്ങളും മട്ടത്രികോണങ്ങളും

Question 1.
ചുവടെപ്പറയുന്ന പരപ്പളവുകളുള്ള സമചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാക്കി നോക്കു. ഉത്തരങ്ങൾ, സംഖ്യകളുടെ വർഗമൂലമായി എഴുതുക:
(i) 49 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
(ii) 169 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
(iii) 400 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ
(iv) 225 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
(v) 1.69 ചതുരശ്രമീറ്റർ
(vi) 6 \(\frac{1}{4}\) ചതുരശ്രമീറ്റർ
Answer:
(i) 49 = 7 × 7 = 7²
\(\sqrt{49}\) = 7
വശങ്ങളുടെ നീളം = 7 സെമീ

(ii) 169 = 13 × 13 = 13²
\(\sqrt{169}\) = 13
വശങ്ങളുടെ നീളം = 13 സെമീ

(iii) 400 = 20 × 20 = 20²
\(\sqrt{400}\) = 20
വശങ്ങളുടെ നീളം = 20 സെമീ

(iv) 225 = 15 × 15 = 15²
\(\sqrt{225}\) = 15
വശങ്ങളുടെ നീളം = 15 സെമീ

(v) 1.69 = 1.3 × 1.3 = (1.3)²
\(\sqrt{169}\) = 1.3
വശങ്ങളുടെ നീളം = 1.3 സെമീ

(vi) 6 \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{25}{4}\)
\(\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\) = 2.5
വശങ്ങളുടെ നീളം = 2.5 സെമീ

Question 2.
ഇതുപോലെ ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പരപ്പളവുകൾ ഉള്ള സമചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കാമല്ലോ.
(i) 32 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
(ii) 50 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
(iii) 12.5 ചതുരശ്രമീറ്റർ
(iv) 24 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
Answer:
(i) പരപ്പളവ് 32 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ.
ആദ്യം, തന്നിരിക്കുന്ന പരപ്പളവിന്റെ പകുതി എടുക്കുക. അത് 16 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററാണ്. ഇനി, അതിന്റെ വർഗമൂലം കണ്ടുപിടിക്കാം. അത് 4 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഒരു വശം 4 സെന്റിമീറ്റർ നീളമാക്കി സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

32 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ 4 സെന്റിമീറ്റർ വശമായ സമചതുര ത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു വശം നീട്ടി, അതിൽ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം അടയാളപ്പെടുത്തി, വലിയ സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

(ii) പരപ്പളവ് 50 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ.
ആദ്യം, തന്നിരിക്കുന്ന പരപ്പളവിന്റെ പകുതി എടുക്കുക. അത് 25 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററാണ്.
ഇനി, അതിന്റെ വർഗമൂലം കണ്ടുപിടിക്കാം . അത് 5 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഒരു വശം 5 സെന്റിമീറ്റർ നീളമാക്കി സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

50 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ 5 സെന്റിമീറ്റർ വശമായ സമചതുരത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു വശം നീട്ടി, അതിൽ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം അടയാളപ്പെടുത്തി, വലിയ സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

(iii) പരപ്പളവ് 12.5 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ.
ആദ്യം, തന്നിരിക്കുന്ന പരപ്പളവിന്റെ പകുതി എടുക്കുക. അത് 6.25 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററാണ്. ഇനി, അതിന്റെ വർഗമൂലം കണ്ടുപിടിക്കാം . അത് 2.5 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഒരു വശം 2.5 സെന്റിമീറ്റർ നീളമാക്കി സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

12.5 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ 2.5 സെന്റിമീറ്റർ വശമായ സമചതു രത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു വശം നീട്ടി, അതിൽ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം അടയാളപ്പെടുത്തി, വലിയ സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

(iv) പരപ്പളവ് 24.5 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ.
ആദ്യം, തന്നിരിക്കുന്ന പരപ്പളവിന്റെ പകുതി എടുക്കുക. അത് 12.25 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററാണ്. ഇനി, അതിന്റെ വർഗമൂലം കണ്ടുപിടിക്കാം . അത് 3.5 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഒരു വശം 3.5 സെന്റിമീറ്റർ നീളമാക്കി സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

24.5 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ 3.5 സെന്റിമീറ്റർ വശമായ സമചതുര ത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു വശം നീട്ടി, അതിൽ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം അടയാളപ്പെടുത്തി, വലിയ സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

Question 3.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പരപ്പളവുള്ള സമചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കുക.
(i) 17 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
(ii) 18 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
(iii) 19 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
Answer:
(i) 17 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
ആദ്യം 17 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതുക.
17 = 16 + 1 = 4² + 1²
പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ലംബവശങ്ങൾ 4 സെന്റിമീറ്ററും, 1 സെന്റിമീറ്ററും ആയി മട്ടത്രികോണം വരച്ച്, അതിന്റെ കർണ്ണത്തിൽ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ 17 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം കിട്ടും.

(ii) 18 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
ആദ്യം 18 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതുക.
18 = 9 + 9 = 3² + 3²

സെന്റിമീറ്റർ വീതമുള്ള മട്ടത്രികോണം പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ലംബവശങ്ങൾ 3 വരച്ച്, അതിന്റെ കർണ്ണത്തിൽ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ 18 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം കിട്ടും.

(iii) 19 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
ആദ്യം 19 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതുക.
19 = 100 – 81 = 10² – 9²
പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ലംബവശങ്ങൾ 10 സെന്റിമീറ്ററും, 9 സെന്റിമീറ്ററും ആയി മട്ടത്രികോണം വരച്ച്, അതിന്റെ കർണ്ണത്തിൽ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ 19 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ

പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം കിട്ടും.

Question 4.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ, 1 സെന്റിമീറ്റർ ഇടവിട്ടു വിലങ്ങനെയും കുത്തനെയും ഇട്ട കുത്തുകൾ ചിലത് യോജിപ്പിച്ച് സമചതുരങ്ങൾ വരച്ചിരിക്കുന്നു.

ഓരോന്നിന്റെയും പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചതുരം – 1
സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങൾ നീട്ടിയാൽ ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും.

തന്നിരിക്കുന്ന കുത്തുകൾ അനുസരിച്ചു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 3 സെന്റിമീറ്റർ, 2 സെന്റിമീറ്റർ എന്നിങ്ങനെയാണ്.
അതിനാൽ, സമചതുരം-1 ന്റെ പരപ്പളവ് = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ.

ചതുരം – 2
സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങൾ നീട്ടിയാൽ ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും.

തന്നിരിക്കുന്ന കുത്തുകൾ അനുസരിച്ചു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1 സെന്റിമീറ്റർ വീതമാണ്.
അതിനാൽ, സമചതുരം-2 ന്റെ പരപ്പളവ് = 1² + 1² = 1 + 1 = 2 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ.

ചതുരം – 3
സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങൾ നീട്ടിയാൽ ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും.

തന്നിരിക്കുന്ന കുത്തുകൾ അനുസരിച്ചു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1 സെന്റിമീറ്റർ, 2 സെന്റിമീറ്റർ എന്നിങ്ങനെയാണ്.
അതിനാൽ, സമചതുരം-3 ന്റെ പരപ്പളവ് = 1² + 2² = 1 + 4 = 5 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ.

ചതുരം – 4
സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങൾ നീട്ടിയാൽ ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും.

തന്നിരിക്കുന്ന കുത്തുകൾ അനുസരിച്ചു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 4 സെന്റിമീറ്റർ, 2 സെന്റിമീറ്റർ എന്നിങ്ങനെയാണ്.
അതിനാൽ, സമചതുരം – 4 ന്റെ പരപ്പളവ് = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ.

Question 5.
ചുവടെയുള്ള ഓരോ കണക്കിലും, ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ നീളം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം കണക്കാക്കുക:
(i) ലംബവശങ്ങൾ 6 സെന്റിമീറ്റർ, 8 സെന്റിമീറ്റർ
(ii) ലംബവശങ്ങൾ 9 സെന്റിമീറ്റർ, 12 സെന്റിമീറ്റർ
(iii) ലംബവശങ്ങൾ 7 സെന്റിമീറ്റർ, 24 സെന്റിമീറ്റർ
(iv) ലംബവശങ്ങൾ 14 സെന്റിമീറ്റർ, 48 സെന്റിമീറ്റർ
(v) കർണ്ണം 17 സെന്റിമീറ്റർ, മറ്റൊരു വശം, 15 സെന്റിമീറ്റർ
(vi) കർണ്ണം 34 സെന്റിമീറ്റർ, മറ്റൊരു വശം, 30 സെന്റിമീറ്റർ
Answer:
(i) ലംബവശങ്ങൾ 6 സെന്റിമീറ്റർ, 8 സെന്റിമീറ്റർ
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
= \(\sqrt{36+64}\)
= \(\sqrt{100}\)
= 10 സെന്റിമീറ്റർ

(ii) ലംബവശങ്ങൾ 9 സെന്റിമീറ്റർ, 12 സെന്റിമീറ്റർ
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{9^2+12^2}\)
= \(\sqrt{81+144}\)
= \(\sqrt{225}\)
= 15 സെന്റിമീറ്റർ

(iii) ലംബവശങ്ങൾ 7 സെന്റിമീറ്റർ, 24 സെന്റിമീറ്റർ
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{7^2+24^2}\)
= \(\sqrt{49+576}\)
= \(\sqrt{625}\)
= 25 സെന്റിമീറ്റർ

(iv) ലംബവശങ്ങൾ 14 സെന്റിമീറ്റർ, 48 സെന്റിമീറ്റർ
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{14^2+48^2}\)
= \(\sqrt{196+2304}\)
= \(\sqrt{2500}\)
= 50 സെന്റിമീറ്റർ

(v) കർണ്ണം 17 സെന്റിമീറ്റർ, മറ്റൊരു
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{17^2-15^2}\)
= \(\sqrt{289-225}\)
= \(\sqrt{64}\)
= 8 സെന്റിമീറ്റർ

(vi) കർണ്ണം 34 സെന്റിമീറ്റർ, മറ്റൊരു വശം, 30 സെന്റിമീറ്റർ
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = \(\sqrt{34^2-30^2}\)
= \(\sqrt{1156-900}\)
= \(\sqrt{256}\)
= 16 സെന്റിമീറ്റർ

Question 6.
2 മീറ്ററും 5 മീറ്ററും ഉയരമുള്ള രണ്ടു തൂണുകൾ 4 മീറ്റർ അകലത്തിൽ നിൽക്കുന്നു.

തൂണുകളുടെ മുകളറ്റങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം എത്രയാണ് ?
Answer:
2 മീറ്ററും 5 മീറ്ററും ഉയരമുള്ള രണ്ട് തൂണുകൾ 4 മീറ്റർ അകലത്തിൽ നിൽക്കുന്നു.
അവയുടെ മുകളറ്റങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കണ്ടെത്തണം.
4 മീറ്റർ വരയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു വരവരച്ചാൽ വശങ്ങൾ 4 മീറ്റർ, 3 മീറ്റർ എന്നിങ്ങനെയായ ഒരു മട്ടത്രികോണം കിട്ടും.

അതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശം മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണമായിരിക്കും.
കർണ്ണം² = പാദം² + ലംബം²
കർണ്ണം² = 4² + 3²
= 16 + 9
= 25
കർണ്ണം = \(\sqrt{25}\) = 5 മീറ്റർ
തൂണുകളുടെ മുകളറ്റങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 5 മീറ്റർ

Question 7.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം കണക്കാക്കുക:

Answer:
ചിത്രത്തിൽ 2 മട്ടത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ട് .
സമചതുരങ്ങളും മട്ടത്രികോണങ്ങളും 11
രണ്ടു മട്ടത്രികോണങ്ങളുടെയും കർണവും ലംബവും തന്നിരിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, പാദം² = കർണ്ണം² – ലംബം²
= 13² – 12²
= 169 – 144
= 25 സെന്റിമീറ്റർ
പാദം = \(\sqrt{25}\) = 5 സെന്റിമീറ്റർ
രണ്ടു മട്ടത്രികോണങ്ങളുടെയും പാദം = 5 സെന്റിമീറ്റർ
ത്രികോണത്തിന്റെ താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = 5 + 5 = 10 സെന്റിമീറ്റർ

Question 8.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങൾ O വൃത്തകേന്ദ്രവും, A, B, P, Q വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളും ആണ്.

AB, PQ എന്നീ വരകളുടെ നീളം കണക്കാക്കുക.
Answer:
ചിത്രത്തിൽ OB യും C യും യോജിപ്പിക്കുക.
അപ്പോൾ ആദ്യത്തെ വൃത്തത്തിൽ 2 മട്ടത്രികോണങ്ങൾ ലഭിക്കും.

OB = 5 സെന്റിമീറ്റർ (ആരം)
C, AB യിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്, OC യോജിപ്പിക്കുക.
OC = 4 സെന്റിമീറ്റർ.
AO = 5 സെന്റിമീറ്റർ
AC² = OC² – OA²
= 5² – 4²
= 25 – 16
= 9
AC = √9 = 3 സെന്റിമീറ്റർ
CB = 3 സെന്റിമീറ്റർ
അതിനാൽ,
AB = AC + CB
= 3 + 3
= 6 സെന്റിമീറ്റർ

രണ്ടാമത്തെ വൃത്തത്തിൽ, R, PQ യിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്. OR യോജിപ്പിക്കുക.
ഇവിടെ,
PO = 5 സെന്റിമീറ്റർ
OR = 3 സെന്റിമീറ്റർ
0 = 5 സെന്റിമീറ്റർ
PR² = OR² – OP²
= 5² – 3²
= 25 – 9
= 16

PR = \(\sqrt{16}\) = 4 സെന്റിമീറ്റർ
RQ = 4 സെന്റിമീറ്റർ
PQ = 4 + 4 = 8 സെന്റിമീറ്റർ
AB = 6 സെന്റിമീറ്റർ, PQ = 8 സെന്റിമീറ്റർ

Intext Questions And Answers

Question 1.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം,വശങ്ങളുടെ നീളം 4 മീറ്റർ ആയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
വശങ്ങളുടെ നീളം = 4 മീറ്റർ
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 4 × 4 = 16 ചതുരശ്രമീറ്റർ

Question 2.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം ,25 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ, വശങ്ങളുടെ നീളം എത്രയായി എടുക്കണം?
Answer:
5 × 5 = 25 ആയതിനാൽ, വശത്തിന്റെ നീളം 5 സെന്റിമീറ്ററാണ്.
ഇവിടെ, ഏതു സംഖ്യയുടെ വർഗമാണ് 25 എന്ന ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരമായിട്ടാണ് 5 കിട്ടിയത്. ഇതു മറ്റൊരുതരത്തിൽ പറയാം:
25 ന്റെ വർഗമൂലം (square root) ആണ് 5.

Question 3.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, 196 ചതുരശ്രമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം എത്രയാണ് ?
Answer:
196 = 2 × 2 × 7 × 7 = 2² × 7² = (2 × 7)² = 142
ഇതു തിരിച്ചെഴുതിയാൽ, \(\sqrt{196}\) = 14
അതായത് സമചതുരത്തിന്റെ വശം 14 മീറ്റർ.

Question 4.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം ഉപയോഗിച്ചു ഇതിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം ഉണ്ടാക്കുക ?

Answer:
തന്നിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം അളന്നാൽ, അതിന്റെ വർഗമായി പരപ്പളവ് കണക്കാക്കാം. പരപ്പളവിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് കണക്കാക്കി, അതിന്റെ വർഗമൂലമെടുത്താൽ പുതിയ വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം കിട്ടും.
കണക്കുകൂട്ടാതെയും ഇത്തരം കണക്കുകൾ ചെയാം, ആദ്യം ഇതേ വലുപ്പത്തിലുള്ള മറ്റൊരു സമചതുരം എടുക്കുക . ഈ രണ്ടു സമചതുരങ്ങളെയും വികർണ്ണത്തിലുടെ മുറിക്കുക.

ഈ നാലു മട്ടത്രികോണങ്ങളെ യോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ വലിയ സമചതുരം കിട്ടുന്നു .

Squares and Right Triangles Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 196 ച.സെമീ. അങ്ങനെയെങ്കിൽ വശങ്ങളുടെ നീളം എത്രയാണ് ?
Answer:
സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 196 ച.സെമീ
196 = 14 × 14
വശങ്ങളുടെ നീളം = 14 സെമീ.

Question 2.
98 ച.സെമീ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക?
Answer:
പരപ്പളവ് 32 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ.
ആദ്യം, തന്നിരിക്കുന്ന പരപ്പളവിന്റെ പകുതി എടുക്കുക. അത് 16 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററാണ്.
ഇനി, അതിന്റെ വർഗമൂലം കണ്ടുപിടിക്കാം. അത് 4 സെന്റിമീറ്ററാണ്.
ഒരു വശം 4 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ നീളമാക്കി സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

32 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ 4 സെന്റിമീറ്റർ വശമായ സമചതുര ത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു വശം നീട്ടി, അതിൽ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം അടയാളപ്പെടുത്തി, വലിയ സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

Question 3.
52 ച.സെമീ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.
Answer:
52 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ ആദ്യം 52 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം.
52 = 36 + 16 = 6² + 4²
അതായത്, വശങ്ങളെല്ലാം 6 സെന്റിമീറ്റർ ആയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും, വശങ്ങളെല്ലാം 4 സെന്റിമീറ്റർ ആയ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും, കുട്ടിയാൽ 52 കിട്ടും. അപ്പോൾ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ലംബവശങ്ങൾ 6 സെന്റിമീറ്ററും, 4 സെന്റിമീറ്ററും ആയി മട്ടത്രികോണം വരച്ച്, അതിന്റെ കർണ്ണത്തിൽ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ 52 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം കിട്ടും.

Question 4.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ നീളം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം കണക്കാക്കുക: കർണ്ണം 10 സെന്റിമീറ്റർ, മറ്റൊരു വശം, 8 സെന്റിമീറ്റർ.
Answer:
മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം
= \(\sqrt{10^2-8^2}\)
= \(\sqrt{100-64}\)
= \(\sqrt{36}\)
= 6 സെമീ

Squares and Right Triangles Class 7 Notes Malayalam Medium

ഈ അധ്യായത്തിൽ നമ്മൾ ചതുരത്തേയും, മട്ടത്രികോണത്തെയുമാണ് പരിചയപ്പെടുന്നത്. ഒരു ചതുര ത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്നും മറ്റൊന്നിന്റെ ഇരട്ടി വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു ചതുരം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാമെന്നും ഈ അധ്യായത്തിൽ നമ്മൾ പഠിക്കും. അടുത്തതായി ഈ അധ്യായത്തിൽ മട്ടത്രികോണത്തെയാണ് പരിചയപ്പെടുന്നത്, പൈതഗോറസ് തിയറം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു മട്ടത്രികോണ ത്തിന്റെ വശങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കാമെന്നാണ് നമ്മൾ ഇവിടെ ചർച്ച ചെയുന്നത്. ഗണിതത്തിലും യഥാർത്ഥ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളിലും ഈ അറിവ് നമുക്ക് ഉപകാരപ്രദമാണ്.

സമചതുരപ്പരപ്പ് എന്ന പാഠഭാഗത്തിൽ, ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗവും, വർഗമൂലവും എങ്ങനെയാണ് കണ്ടുപിടിക്കുന്നതെന്നുമാണ് ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്.
രണ്ടാമത്തെ ഭാഗത്തിൽ, സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ഇരട്ടിയായാൽ അതിന്റെ സമചതുരം എങ്ങനെ വരക്കാം എന്നാണ് പറയുന്നത്.

അടുത്ത ഭാഗത്തിൽ, മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളും, അതുപോലെ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാ ന്തവും ഉപയോഗിച്ചു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാമെമെന്നും പരിചയപ്പെടും.
നാലാമത്തെ ഭാഗത്തിൽ, പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം എങ്ങനെയാണ് മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശ ങ്ങളോട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് എന്നാണ് പറയുന്നത്.

ഈ അധ്യായത്തിലൂടെ ചതുരത്തേയും, മട്ടത്രികോണത്തെയും കുറിച്ചുള്ള അടിസ്ഥാന ധാരണ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

സമചതുരപ്പരപ്പ് വർഗം (square)
വിഷയങ്ങൾ
ഒരു സംഖ്യയുടെ രണ്ടാംകൃതിയെ, ആ സംഖ്യയുടെ വർഗം (square) എന്നാണ് പറയുന്നത്.
ഉദാഹരണമായി, 3 × 3 = 3² = 3 ന്റെ വർഗം
1.2 × 1.2 = 1.2² = 1.2 ന്റെ വർഗം
1\(\frac{1}{2}\) × 1\(\frac{1}{2}\) = (1\(\frac{1}{2}\))² 1 ന്റെ വർഗം

അപ്പോൾ ഏതു സമചതുരത്തിന്റെയും പരപ്പളവ്, അതിന്റെ വശത്തിന്റെ വർഗമാണെന്നു പറയാം.

വർഗമൂലം (square root)
5 ന്റെ വർഗം 25 എന്നതിനെ ചുരുക്കിയെഴുതുന്നത് 5² = 25 എന്നാണ്.
അതുപോലെ, 25 ന്റെ വർഗമൂലം 5 എന്നാണ്. ഇതിനെ ചുരുക്കിയെഴുതുന്നത് ‘√’ എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചാണ് . അതായിത്, √25 = 5.

ഇരട്ടിപ്പരപ്പ്
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ, ഇതിന്റെ വികർണ്ണം വശമാക്കി ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ മതി.

രണ്ടു സമചതുരവും വെവ്വേറെ കാണണമെങ്കിൽ, ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു വശം നീട്ടി, അതിൽ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം അടയാളപ്പെടുത്തി, വലിയ സമചതുരം വരയ്ക്കാം.

ചതുരവും സമചതുരവും
വശങ്ങളുടെ നീളം തുല്യമല്ലാത്ത ചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണത്തിൽ എങ്ങനെ സമചതുരം വരയ്ക്കാമെന്ന് നോക്കാം.

ഈ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്, ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവുമായാണ് ബന്ധം:

അത് മനസ്സിലാക്കാൻ ഒരു ചതുരവും, അതിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളിലും വികർണ്ണത്തിലും സമചതുര ങ്ങളും മുകളിലെ ചിത്രത്തിലെപോലെ കട്ടിക്കടലാസിൽ വരയ്ക്കുക.
താഴത്തെ സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ വരച്ച്, അവ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന സ്ഥാനം അടയാളപ്പെടു ത്തുക.

ഈ വികർണ്ണങ്ങൾ മായ്ച്ചുകളഞ്ഞു, ആദ്യം അടയാളപ്പെത്തിയ കുത്തിലൂടെ, വലിയ സമചതുര ത്തിന്റെ വശങ്ങൾക്കു സമാന്തരമായ വരകൾ വരയ്ക്കുക:

ഇനി ഈ മൂന്നു സമചതുരങ്ങളും വെട്ടിയെടുക്കുക; ചാരനിറമുള്ള സമചതുരത്തെ, അതിനുള്ളിൽ വരച്ച വരകളിലൂടെ നാലായി മുറിക്കുക:

ചാരച്ചതുരത്തിന്റെ ഈ കഷണങ്ങളും, വെളുത്ത ചതുരം മുഴുവനായും, കറുത്ത ചതുരത്തിനുള്ളിൽ ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വച്ചുനോക്കൂ:

വശങ്ങളിലെ സമചതുരങ്ങൾകൊണ്ട് വികർണ്ണത്തിലെ സമചതുരം കൃത്യമായി നിറയ്ക്കാം.
പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ഏതു ചതുരത്തിന്റെയും വികർണത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, അടുത്തടുത്ത രണ്ടു വശങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

കർണ്ണം (hypotenuse)
ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ വശത്തിനെ അതിന്റെ കർണ്ണം എന്നാണ് പറയുന്നത്.

മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
ഏതു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെയും കർണത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, ലംബ വശങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവ്, കളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം എന്നാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്.
ഉദാഹരണത്തിന്,ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 7 സെ.മീ യും 4 മായും, മത്തിന്റെ വശങ്ങളിലുള്ള സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകൾ
7² = 49 ച.സെമീ
4² = 16 ച.സെമീ
വികർണത്തിലുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 49 + 1 6 = 65 ച.മീ

നിശ്ചിത പരപ്പളവുള്ള ചില സമചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കാൻ ഈ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന് 25 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക. ആദ്യം 25 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതുക.
25 = 16 + 9 = 4² + 3²
പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ലംബവശങ്ങൾ 4 സെന്റിമീറ്ററും, 3 സെന്റിമീറ്ററും ആയി മട്ടത്രികോണം വരച്ച്, അതിന്റെ കർണ്ണത്തിൽ ഒരു സമചതുരം വരച്ചാൽ 25 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം കിട്ടും.

ഇനി 16 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കണമെങ്കിലോ?
16 നെ രണ്ട് എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗങ്ങളുടെ തുകയായി എഴുതാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ
ഇപ്പോൾ ചെയ്തപോലെ ഇങ്ങനെയൊരു സമചതുരം വരയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിൽനിന്ന് മറ്റേതെങ്കിലും വശത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കുറച്ചാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കിട്ടും.

അപ്പോൾ 16 നെ രണ്ടു വർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി എഴുതിയാലും മതി.
16 = 25 – 9 = 5² – 3²

അതിനാൽ, കർണ്ണം 5 സെന്റിമീറ്ററും, മറ്റൊരു വശം 3 സെന്റിമീറ്ററുമായ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാ മത്തെ വശത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 16 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ ആയിരിക്കും.

ഇങ്ങനൊരു മട്ടത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ, 3 സെന്റിമീറ്റർ നീളത്തിൽ ഒരു വരയും, അതിന്റെ ഒരറ്റത്ത് ഒരു ലംബവും വരയ്ക്കുക; ഇനി മറ്റേ അറ്റം കേന്ദ്രമായി, 5 സെന്റിമീറ്റർ ആരമുള്ള വട്ടത്തിന്റെ ഭാഗം വരച്ച്, ഈ ലംബത്തെ മുറിച്ചു കടക്കുന്ന സ്ഥാനം അടയാളപ്പെടുത്തുക.

നീളകണക്കുകൾ
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ വർഗമാണ് . അപ്പോൾ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം, മട്ടത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമായും പറയാം:
ഏതു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെയും കർണ്ണത്തിന്റെ വർഗം, ലംബവശങ്ങളുടെ വർഗങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

ഉദാഹരണമായി, ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ നീളം 3 സെന്റിമീറ്ററും, 4 സെന്റിമീറ്ററും ആണെങ്കിൽ, കർണ്ണത്തിന്റെ വർഗം

3² + 4² = 25
അപ്പോൾ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളം 5 സെന്റിമീറ്റർ

• ഒരു സംഖ്യയുടെ രണ്ടാംകൃതിയെ, ആ സംഖ്യയുടെ വർഗം (square) എന്നാണ് പറയുന്നത്.
• ഏതു ചതുരത്തിന്റെയും വികർണത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, അടുത്തടുത്ത രണ്ടു വശങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
• ഏതു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെയും കർണത്തിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, ലംബ വശങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
• ഏതു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെയും കർണ്ണത്തിന്റെ വർഗം, ലംബവശങ്ങളുടെ വർഗങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 12 ബീജഗണിതം can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 12 Solutions Malayalam Medium ബീജഗണിതം

Class 7 Maths Chapter 12 Malayalam Medium Kerala Syllabus ബീജഗണിതം

Question 1.
അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പലത് എടുത്ത് കൂട്ടിനോക്കുക.
(i) ഈ തുകയ്ക്ക്, കൂട്ടുന്ന സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യയുമായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധ മുണ്ടോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
(ii) ഈ ബന്ധം അടുത്തടുത്ത ഏതു മൂന്ന് എണ്ണൽസംഖ്യകൾക്കും എന്തുകൊണ്ടു ശരിയാ കുന്നു എന്നു വിശദീകരിക്കുക.
(iii) ഈ ബന്ധം സാധാരണഭാഷയിലും, തുടർന്ന് ബീജഗണിതരൂപത്തിലും എഴുതുക.
Answer:
ഏതെങ്കിലും മൂന്ന് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പരിശോധിക്കാം. അവയുടെ തുകയും നമുക്ക് കണക്കാക്കാം
1. 21 + 22 + 23 = 66
2. 34 + 35 + 36 = 105
3. 78 + 79 + 80 = 237

(i) 21, 22, 23 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
21 + 22 + 23 = 66 ഉം
3 × 22 = 66 ആണ്.

34, 35, 36 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
34 + 35 + 36 = 105 ഉം
3 × 35 = 105 ആണ്.

78, 79, 80 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താൽ,
78 + 79 + 80 = 237 ഉം
3 × 79 = 237 ആണ്.
അതായത്, അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നിര ട്ടിയാണ്.

(ii) 35, 36, 37 എന്ന അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
35 നെയും 37നെയും 36 നോട് ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ:
35 = 36 – 1
37 = 36 + 1
അതിനാൽ, മൂന്ന് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
(36 – 1) + 36 + (36 + 1) = 108
അതായത്,
(36 – 1) + 36 + (36 + 1) = 3 × 36 = 108
ഇവിടെ സംഖ്യകൾ ഒന്നിച്ചു കൂട്ടുമ്പോൾ 1 ഉം -1 ഉം നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്. ഇല്ലാതാകുന്നു. അതിനാൽ തുക എന്നത്

(iii) സാധാരണ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ:
അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, x – 1, x, x + 1 എന്ന മൂന്ന് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (x – 1) + x + (x + 1) = 3x

Question 2.
അടുത്തടുത്തുള്ള ഏതാനും നാലു എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ, ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, നടുക്കുള്ളവയുടെ തുകയും ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

(i) അടുത്തടുത്ത ഏതു നാലു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുത്താലും, ഇങ്ങനെയുള്ള തുകകൾ ഒരേ സംഖ്യകൾ ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.
(ii) ഈ പൊതുതത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
Answer:
(i) 4, 5, 6, 7 എന്ന അടുത്തടുത്ത നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
4 + 7 = 4 + (4 + 3) = (2 × 4) + 3 = 11

നടുവിലെ രണ്ട് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
5 + 6 = (4 + 1) + (4 + 2) = (2 × 4) + 3 = 11

ഇവിടെ ആദ്യ സംഖ്യയോട് മറ്റ് മൂന്നു സംഖ്യകൾ ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ, ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും നടുവിലെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയും ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങിനോട് മൂന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

(ii)ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, n, n + 1,n + 2, n + 3 എന്ന നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
n + (n + 3) = 2n + 3
നടുവിലെ രണ്ട് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
അതായത്,
(n + 1) + (n + 2): =2n + 3

n ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, n + (n + 3) = (n + 1) + (n + 2) = 2 + 3

Question 3.
അടുത്തടുത്തുള്ള നാലു എണ്ണൽസംഖ്യകളിൽ, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യക ളുടെ തുകയും, മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ? ഈ ബന്ധത്തിന്റെ കാരണം വിശദീകരിക്കുക. ബന്ധം ബീജഗണിത രീതിയിൽ എഴുതുക. അടുത്തടുത്തുള്ള നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലോ?
Answer:
5, 6, 7, 8 എന്ന അടുത്തടുത്ത നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക. ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
5 + 6 = 5 + (5 + 1) = (2 × 5) + 1 = 11

മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
7 + 8 = (5 + 2) + (5 + 3) = (2 × 5) + 5 = 15

ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
[(2 × 5) + 5] [(2 × 5) + 1] = 15 – 11 = 4

ഇവിടെ ആദ്യ സംഖ്യയോട് മറ്റ് മൂന്നു സംഖ്യകൾ ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. അതുപോലെതന്നെ മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് അഞ്ച് കൂട്ടുന്നതാണ്. എന്നാൽ ഈ തുകകളുടെ വ്യത്യാസം നാല് തന്നെയായിരിക്കും.

ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, 1,n + 1,n + 2,n + 3 എന്ന നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
n+ (n + 1) = 2n + 1
മൂന്നാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
(n + 2) + (n + 3) = 2n + 5
ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
(2n + 5) – (2n + 1) = 4

അതായത്, ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, മൂന്നാമത്തെയും നാലാമ ത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ വ്യത്യാസം എന്നത് 4 ആണ്. അതിനാൽ
n ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (n + (n + 1)] – [(n + 2) + (n + 3)] = (2n + 5) – (2n + 1) = 4

ഇവിടെയും 5, 6, 7, 8 എന്ന അടുത്തടുത്ത നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
5 + 7 = 5+ (5 + 2) = (2 × 5) + 2 = 12.

രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
6 + 8 = (5 + 1) + (5 + 3) = (2 × 5) + 4 = 14

ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
[(2 × 5) + 4] − [(2 × 5) + 2] = 14 – 12 = 2

ഇവിടെ ആദ്യ സംഖ്യയോട് മറ്റ് മൂന്നു സംഖ്യകൾ ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ, ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങിനോട് രണ്ട് കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. അതുപോലെതന്നെ രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് നാല് കൂട്ടുന്നതാണ്. എന്നാൽ ഈ തുകകളുടെ വ്യത്യാസം രണ്ട് തന്നെയായിരിക്കും.

ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, 1, n + 1, n + 2, n + 3 എന്ന നാല് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ
ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
n + (n + 2) = 2n + 2

രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത്:
(n + 1) + (n + 3) = 2n + 4

ഈ രണ്ട് തുകകളുടെ വ്യത്യാസമെടുത്താൽ
(2n + 4) – (2n + 2) = 2

അതായത്, ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുകയും, രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെ യും സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ വ്യത്യാസം എന്നത് 2 ആണ്. അതിനാൽ
n ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, [(n + 1) + (n + 3)] – [n + (n + 2)] = (2n + 4) – (2n + 2) = 2

ഇനി ഇതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കാം
ഇതിനായി ഒന്നാം നിലയിലെ സംഖ്യകളായി x, x + y, x + 2y, x + 3y എടുക്കുക

ഇതിൽ രണ്ടാമത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തണം അതിനായി ആദ്യ നിലയിലെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക കാണണം
അതായത്,
x + (x + y) = 2x + y
(x + y) + (x + 2y) = 2x + 3y
(x+2y) + (x + 3y) = 2x + 5y

തുടന്ന് മൂന്നാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ കാണാൻ രണ്ടാം നിലയിലെ അടുത്തടുത്ത സംഖ്യകൾ കൂട്ടുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്
അതായത്,
(2x + y) + (2x + 3y) = 4x + 4y
(2x + 3y) + (2x+5y) = 4x + 8y

അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ = (4x + 4y) + (4x + 8y) = 8x + 12y = 4 (2x + 3y)

ഇവിടെ അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ ആദ്യ നിലയിലെ നടുവിലുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ നാല് മടങ്ങാണ്
{ഒന്നാം നിലയിലെ നടുവിലെ സംഖ്യകളുടെ തുക = (x + y) + (x + 2y) = 2x + 3y
ഈ തുകയുടെ നാല് മടങ്ങ് = 4 (2x + 3y)}

Question 4.
മൂന്നും, നാലും നിലകളുള്ള സംഖ്യാഗോപുരങ്ങൾ പോലെ അഞ്ചു നിലയുള്ള ഒരു സംഖ്യാ ഗോപുരത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ നിലയാണ് ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

(i) തുടർന്നുള്ള സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിനുമുമ്പ്, ഏറ്റവും മുകളിലെ സംഖ്യ നടുവിലുള്ള 10 ന്റെ എത്ര മടങ്ങായിരിക്കും എന്ന് ഊഹിച്ചുനോക്കൂ. അതു ശരിയാണോ എന്ന് മറ്റു സംഖ്യകൾ എല്ലാം എഴുതി പരിശോധിക്കൂ.
(ii) ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള ഏത് അഞ്ചു സംഖ്യകളിൽ നിന്നു തുടങ്ങിയാലും അഞ്ചു നില ഗോപുരങ്ങളിൽ എല്ലാം അവസാന സംഖ്യ, ആദ്യവരിയിലെ സംഖ്യകളിൽ നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ ഒരേ മടങ്ങായിരിക്കും എന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കുക.
(iii) എല്ലാ സംഖ്യകളും എഴുതാതെതന്നെ ഇതു നിശ്ചയിക്കാനുള്ള എന്തെങ്കിലും വഴി ഉണ്ടോ?
Answer:
(i) ചിത്രത്തിലെ സംഖ്യഗോപുരം 5 നിരയിൽ ആയതിനാൽ മുകളിലുള്ള സംഖ്യ നടുവിലുള്ള 10 ന്റെ 16 മടങ്ങായിരിക്കും

മറ്റു സംഖ്യകൾ എഴുതുമ്പോൾ മുകളിലുള്ള സംഖ്യയായി 160 ആണ് കിട്ടുന്നത് ഇത് 10 ന്റെ 16 മടങ്ങാണ്.

(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ x ൽ തുടങ്ങി y വീതം കൂടിയ 5 സംഖ്യകളിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം
x, x + y, x + 2y, x + 3y, x + 4y

രണ്ടാമത്തെ നിര
x + (x + y) = 2x + y
(x + y) + (x + 2y) = 2x + 3y
(x+2y) + (x + 3y) = 2x+5y
(x + 3y) + (x+4y) = 2x + 7y

മൂന്നാമത്തെ നിര
(2x + y) + (2x + 3y) = 4x + 4y
(2x + 3y) + (2x + 5y) = 4x + 8y
(2x+5y) + (2x + 7y) = 4x + 12y

നാലാമത്തെ നിര
(4x+4y) + (4x + 8y) = 8x + 12y
(4x+8y) + (4x + 12y) = 8x + 20y

അഞ്ചാമത്തെ നിര
(8x + 12y) + (8x + 20y) = 16x + 32y

ഇവിടെ മുകളിലെ സംഖ്യയായി വരുന്നത് 16x + 32y ആണ്
എന്നാൽ, 16x + 32y = 16 (x + 2y)
അതായതു ആദ്യനിരയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ 16 മടങ്ങാണ് മുകളിലെ സംഖ്യ

(iii) ഇവിടെ രണ്ടാമത്തെ നിരയിലെ സംഖ്യകൾ 2x + y, 2x + 3y, 2x + 5y, 2x + 7y എന്നുകിട്ടും
ഇതിൽ നടുവിലെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ (2x + 3y) + (2x + 5y) = 4x + 8y എന്ന് കിട്ടും
ഈ നിരക്കുമുകളിൽ മറ്റു മൂന്ന് നിര കൂടി ഉള്ളതിനാൽ ഏറ്റവും മുകളിലെ സംഖ്യ ഈ നിരയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യകൾ കൂടിയതിന്റെ നാലിരട്ടി ആയിരിക്കും.
അതായതു, മുകളിലെ സംഖ്യ = 4(4x + 8y) = 16x + 32y

Question 5.
ഇവിടെ കണ്ടതുപോലെ സംഖ്യാഗോപുരം ഉണ്ടാക്കാൻ ഏതു സംഖ്യകളിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം (ഒരേ അകലം ഇടവിട്ട് ആകണമെന്നില്ല). ഉദാഹരണമായി ഈ ഗോപുരം നോക്കുക.

(i) ഇതുപോലെ ഈ ഗോപുരത്തിലെ ഒഴിഞ്ഞകളങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കി എഴുതുക.

(ii) ഇതുപോലെയുള്ള ഒരു ഗോപുരത്തിൽ, 10 കൾ ഒന്നും മാറ്റാതെ, താഴത്തെ വരിയിലെ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ മാത്രം മാറ്റി (1 നും 2 നും പകരം എഴുതി തുടർന്നുള്ള സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക. ഏറ്റവും മുകളിലെ സംഖ്യ 50 തന്നെ കിട്ടുന്നുണ്ടോ ?
(iii) ഇതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കുക.
(iv) ചുവടെയുള്ള ഗോപുരത്തിലെ ഒഴിഞ്ഞ കളങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കി എഴുതുക.

Answer:

സംഖ്യകൾ മാറ്റിയാലും മുകളിലെ സംഖ്യ 50 തന്നെ ആകും

(iii) 2 നു പകരം x എടുത്താൽ താഴത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ : 10, x, 10 – x, 10
രണ്ടാമത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ : 10 + x, 10, 20
മൂന്നമത്തെ നിലയിലെ സംഖ്യകൾ : 20 + x, 30 – x
മുകളിലെ നിലയിലെ സംഖ്യ : (20 + x) + (30 – x) = 50

(iv)

Question 6.
ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേതിലേതുപോലെ 1 മുതൽ 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ വരിയും നിരയുമായി എഴുതുക; രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തിലെപ്പോലെ അതിൽ 9 സംഖ്യകൾ മാത്രമുള്ള പല സമചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. എല്ലാ സമചതുരങ്ങളുടെയും നടുക്കുള്ള സംഖ്യകളും അടയാളപ്പെടുത്തുക:

Answer:
ഓരോ സമചതുരത്തിലും ചുവടെ പറയുന്നവ കണക്കാക്കുക:
(i) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും അതിന്റെ ഇടതും വലതുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.
(ii) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും അതിന്റെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.
(iii) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും സമചതുരത്തന്റെ എതിർമുലകളിലെ സംഖ്യകളുടെ തുകകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.
(iv) നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഇവയെല്ലാം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
(i) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 13 + 15 = 28
ഇതിൽ നിന്നും നടുവിലെ സംഖ്യ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്നു കിട്ടും
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ \(\frac{28}{2}\) = 14
രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 62 + 64 = 126
ഇതിൽ നിന്നും നടുവിലെ സംഖ്യ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്നു കിട്ടും
അതായത് , നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{126}{2}\) = 63

മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 77 + 79 = 156
ഇതിൽ നിന്നും നടുവിലെ സംഖ്യ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്നു കിട്ടും
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{156}{2}\) = 78
ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം

ഇവിടെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 11
നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ ഇടതും വലത്തുമുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക
= (x + 10) + (x + 12) = 2x + 22
ഇതിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, \(\frac{1}{2}\) = x + 11

(ii) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 4 + 24 = 28
ഇവിടേയും നടുവിലെ സംഖ്യ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{28}{2}\) = 14

രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 53 + 73 = 126
ഇവിടേയും നടുവിലെ സംഖ്യ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{126}{2}\) = 63
മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക = 68 + 88 = 156
ഇവിടേയും നടുവിലെ സംഖ്യ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയാണെന്ന് കിട്ടും.
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{156}{2}\) = 78
ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം
ഇവിടെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 11
നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ മുകളിലും താഴെയും ഉള്ള സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ
= (x + 1) + (x + 21) = 2x + 22

ഇതിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, \(\frac{2 x+22}{2}\) = x + 11

(iii) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 3, 25, 5, 23
ഇവയുടെ തുക = 3 + 25 + 5 + 23 = 56
ഈ തുകയെ നാലുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{3+25+5+23}{4}=\frac{56}{4}\) = 14
രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 52, 74, 54, 72
ഇവയുടെ തുക = 52 + 74 + 54 + 72 = 252
ഈ തുകയെ നാലുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{52+74+54+72}{4}=\frac{252}{4}\) = 63
മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

വട്ടമിട്ട സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 67, 89, 69, 87
ഇവയുടെ തുക = 67 + 89 + 69 + 87 = 312
ഈ തുകയെ നാലുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ
അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ = \(\frac{67+89+69+87}{4}=\frac{312}{4}\) = 78

ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം

ഇവിടെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 11
നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ എതിർ മൂലകളിലുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക
= x + x + 2 + x + 20 + x + 22 = 4x + 44
ഈ തുകയെ നാലു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ = \(\frac{4 x+44}{4}\) = x + 11

(iv) ഒന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= 3 + 4 + 5 + 13 + 14 + 15 + 23 + 24 + 25 = 126

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ
\(\frac{3+4+5+13+14+15+23+24+25}{9}=\frac{126}{9}\) = 14

രണ്ടാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= 52 +53 +54 + 62 + 63 + 64 + 72 ‘+ 73 + 74 = 567

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ
\(\frac{3+4+5+13+14+15+23+24+25}{9}=\frac{126}{9}\) = 14

മൂന്നാമത്തെ സമചതുരത്തിൽ,

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= 67 + 68 + 69 + 77 78 79 + 87 + 88+ 89 = 702

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും നടുവിലുള്ള സംഖ്യ അതായത്, നടുവിലെ സംഖ്യ
= \(\frac{67+68+69+77+78+79+87+88+89}{9}=\frac{702}{9}\) = 78

ഇത് ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാൻ ആദ്യ സംഖ്യയെ x ആയി എടുത്താൽ ബാക്കി സംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുക്കുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം

സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക
= x + x + 1 + x + 2 + x + 10 + x + 11 + x + 12 + x + 20 + x + 21 + x + 22
= 9x + 99
= 9 (x + 11)

ഈ തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ
= \(\frac{9(x+11)}{9}\)
= x + 11

Question 7.
കലണ്ടറിൽ അടുത്തടുത്തുള്ള ഏതെങ്കിലും നാലു സംഖ്യകൾ വരുന്ന സമചതുരങ്ങൾ പലയിട ത്തായി വരയ്ക്കുക:

(i) ഇങ്ങനെയുള്ള ഏതു സമചതുരത്തിലും നാലു സംഖ്യകളുടെയും തുക നാലിന്റെ ഗുണിതം ആകുന്നതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കുക.
(ii) ഈ തുകയും സമചതുരത്തിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
(i) കലണ്ടറിൽ അടുത്തടുത്ത് വരുന്ന നാലു സംഖ്യകളെ ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചെഴുതുമ്പോൾ കിട്ടുന്നത് താഴെ കൊടുക്കുന്നു

x	(x + 1)
(x + 7)	(x + 8)

ഈ നാലു സംഖ്യകളും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുക = x + (x + 1) + (x + 7) + (x + 8)
= 4x + 16
= 4(x + 4)
അതായതു, ഇവയുടെ തുക എപ്പോഴും നാലിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും

(ii) സമചതുരത്തിലെ ചെറിയ സംഖ്യയായി x എടുത്താൽ
സമചതുരത്തിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുക = 4(x + 4)
ഇതിൽ നിന്നും ചെറിയ സംഖ്യ x = \(\frac{തുക – 16}{4}\) എന്ന് കിട്ടും

Question 8.
3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യയും, മിച്ചം 2 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടുക. ഇത്തരം ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയെയും 3 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാം എന്നതിന്റെ കാരണം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 വരുന്ന സംഖ്യ 7 എന്ന് എടുക്കാം അങ്ങനെയെങ്കിൽ, 7 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
7 = (2 × 3) + 1
3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 2 വരുന്ന സംഖ്യ 17 എന്ന് എടുക്കാം അങ്ങനെയെങ്കിൽ, 17 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
17 = (5 × 3) + 2
7 ഉം 17 ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ,
7 + 17 = 24 = 3 × 8
അതായത്, ഇവരുടെ തുകയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാദിക്കും
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയെയും 3 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കുന്നത് എങ്ങിനെയെന്ന് നോക്കാം.
അതിനായി,
3n + 1 (3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1) എന്നും 3m + 2 (3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 2) എന്നും ഉള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് സംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇതിൽ, m,n ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ആകാം. അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
(3m + 1) + (3n + 2) = 3m + 3n + 3 = 3(m + n + 1)
എന്നാൽ m + n + 1 = p ആണെങ്കിൽ
(3m + 1) + (3n + 2) = 3p
ഇവിടെ p എന്നത് ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യ ആണ്
അതായത് 3 ന്റെ ഗുണനം “3p” ആണ്.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1 വരുന്ന ഒരു സംഖ്യയും, മിച്ചം 2 വരുന്ന മറ്റൊരു സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുകയെ 3 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും.

Question 9.
12 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 11 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് 12, 23, 34,…
(i) ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏതിനെയും 11 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം എത്രയാണ് ?
(ii) ഇവയുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ടാകുമോ ? 1000 ആയാലോ ?
Answer:
(i) മിച്ചം 1 ആയിരിക്കും. അതായത് സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
12 = (1 × 11) + 1
23 = (2 × 11) + 1
34 = (3 × 11 ) + 1
(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 11n + 1 എന്നെഴുതാം. എന്നാൽ n എന്നത് 1, 2, 3, … എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
100 = (9 × 11) + 1
അതായത് 100 നെ 11n + 1 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
ചുരുക്കത്തിൽ 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ട്.
1000 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
1000 = (90 × 11) + 10
ഇവിടെ മിച്ചം 1 അല്ല.
അതായത് 1000 നെ 111 + 1 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല.
ചുരുക്കത്തിൽ 1000 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.

Question 10.
21 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 11 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് 21, 32, 43…..
(i) ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏതിനെയും 11 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം എത്രയാണ് ?
(ii) ഇവയുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ടാകുമോ ? 1000 ആയാലോ ?
Answer:
(i) മിച്ചം 10 ആണ്
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
21 = (1 × 11) + 10
32 = (2 × 11) + 10
43 = (3 × 11) + 10
(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 11n + 10 എന്നെഴുതാം. എന്നാൽ 1 എന്നത് 1, 2, 3, ………. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

(iii) 100 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
100 = (9 × 11) + 1
ഇവിടെ മിച്ചം 10 അല്ല
അതായത് 100 നെ 11n + 10 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല. ചുരുക്കത്തിൽ 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.
1000 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
1000 = (90 × 11) + 10
അതായത് 1000 നെ 11n + 10 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
ചുരുക്കത്തിൽ 1000 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ട്.

Question 11.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയും, അതു തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടുക. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ എല്ലാം 11 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീ കരിക്കുക.
Answer:
ഉദാഹരണമായി, ഏതെങ്കിലും രണ്ട് രണ്ടക്കസംഖ്യകളും അത് തിരിച്ചെഴുതിയാൽ കിട്ടുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യയകളും പരിഗണിക്കാം,
അതായത്,
23 + 32 = 55
35 + 53 = 88
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പരിശോധിക്കാം:
രണ്ടക്കസംഖ്യ 10m + n എന്നെടുക്കാം. ഇതിലെ അക്കങ്ങളായ m n ഇവയുടെ സ്ഥാനം പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ, തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യ 10 n + m എന്ന് കിട്ടും.
ഇനി രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെയും തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയുടെയും തുക കാണാം.
(10m + n) + (10n + m) = 10m + n + 10n + m
= 11m + 11n
= 11(m + n)
ഈ തുക 11 ന്റെ ഗുണിതമാണ്
ഇങ്ങനെ ചെയ്തതിൽനിന്ന്, m + n എന്നത് സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള തുകയാണെന്ന് ലഭിക്കും.

Question 12.
ഏതു രണ്ടക്കംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
53 എന്ന ഒരു രണ്ടക്കസംഖ്യ പരിഗണിക്കാം.
സംഖ്യയകളുടെ തുക എന്നത് = 5 + 3 = 8 ആണ്.
ഇനി രണ്ടക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
അതായത്, 53 – 8 = 45 = 9 × 5
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പരിശോധിക്കാം:
രണ്ടക്കസംഖ്യ എന്നത് 10 a + b എന്നെടുക്കാം.
എന്നെടുക്കാം. ഇതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക എന്നത് a + b
എന്നാൽ രണ്ടക്കസംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
(10a + b) – (a + b) = 10a + b – a – b = 9a
അതായത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ് ലഭിക്കുന്നത്.

Question 13.
(i) മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(ii) ഏതു മുന്നക്കസംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി, വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 99 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
(iii) ഏതു മൂന്നക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
(i) മൂന്നക്ക സംഖ്യ എന്നത് xyz എന്ന് പരിഗണിക്കാം.
ഇതിൽ, നൂറിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം x എന്നും പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ) എന്നും ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം 2 എന്നും എടുക്കാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം,
100x + 10y + z ആണ്.

(ii) 531 എന്ന മൂന്നക്ക സംഖ്യ പരിഗണിക്കാം.
ഈ സംഖ്യ തിരിച്ചെഴുതിയാൽ 135 എന്ന് കിട്ടും.
ഇനി വലുതിൽ നിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ,
531 135 = 396 എന്ന് ലഭിക്കും
396 നെ 99 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ,
396 – 99 = 4 എന്ന് ലഭിക്കും.
അതായത്, 99 ന്റെ ഗുണിതമാണ് 396.
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പറഞ്ഞാൽ: മൂന്നക്ക സംഖ്യ എന്നത്
100a + 10b + c എന്ന് ലഭിക്കും.
ഈ സംഖ്യ തിരിച്ചെഴുതിയാൽ, 100c + 10b + a എന്ന് ലഭിക്കും.
ഈ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം എന്നത്:
(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a)
= 100a – a + 10b – 10b + c – 100c
= 99a – 99c
= 99(a – c)
ഏതു മുന്നക്കസംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി, വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 99 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.
ഈ സംഖ്യയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 99 (a – c) ആണ്.

(iii) 352 എന്ന ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യ പരിഗണിക്കാം.
സംഖ്യകളുടെ തുക എന്നത് = 3 + 5 + 2 = 10 ആണ്.
ഇനി രണ്ടക്കസംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
അതായത്, 352 – 10 = 342
342 നെ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ,
396 ÷ 9 = 38 എന്ന് ലഭിക്കും.
അതായത്, 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ് 342.
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പറഞ്ഞാൽ:
മൂന്നക്ക സംഖ്യ എന്നത്
100a + 10b + c എന്നെടുക്കാം.
ഇതിൽ സംഖ്യയകളുടെ തുക എന്നത് = a + b + c ആണ്
എന്നാൽ മൂന്നക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ,
(100a + 10b + c) − (a + b + c) = 100a + 10b + c – a – b – c
= (100a − a) + (10b − b) + (c − c)
= 99a + 9b = 9(11a + b)
ഏതു മൂന്നക്കസംഖ്യയിൽ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ്. ഈ സംഖ്യയുടെ ബീജഗണിതരൂപം 9 (11 a + b) ആണ്.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഇവിടെ അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യയും ആദ്യ നിലയിലെ സംഖ്യകളും തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ?
Answer:
അവസാന നിരയിലെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യയുടെ തുക = 2 + 3 = 5
ഈ തുകയെ നാലു കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ കിട്ടും.
അതായത് , 4 × 5 = 20

Question 2.
ഇതുപോലെ ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും കൂട്ടിയാൽ ഒറ്റസംഖ്യ കിട്ടുന്നത് എന്തു കൊണ്ടാണെന്ന് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു വിശദീകരിക്കാമോ?
Answer:
ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യ 2m എന്നും ഒറ്റസംഖ്യ 2n +1 എന്നും പരിഗണിക്കാം ഇതിൽ, m, n ഇവ പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
2m+ (2n + 1 ) = 2m + 2n + 1
= 2(m + n) + 1
എന്നാൽ m + n = p ആണെങ്കിൽ
2m + (2n + 1) = 2p + 1
ഇവിടെ p എന്നത് പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ 2p എന്നത് ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണ്.
ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയുടെ കൂടെ 1 കൂട്ടിയാൽ ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ ലഭിക്കും.
അതായത്, ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യ 2m ഉം ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ 21 + 1 ഉം തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ ഒറ്റസംഖ്യ 2p+1 ലഭിക്കും

Algebra Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
9 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 10 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടെ ബീജഗണിതരൂപം
എഴുതുക.
Answer:
9 + 10 = 19
19 + 10 = 29
29 + 10 = 39
9 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 10 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ 19, 29, 39…. ആണ് ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 10 n + 9 എന്നെഴുതാം.

Question 2.
14 ൽ നിന്നു തുടങ്ങി, വീണ്ടും വീണ്ടും 11 കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളാണ് 14, 25, 36, ………..
(i) ഈ സംഖ്യകളിൽ ഏതിനെയും 11 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം എത്രയാണ് ?
(ii) ഇവയുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതുക.
(iii) 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഉണ്ടാകുമോ ? 1000 ആയാലോ ?
Answer:
(i) മിച്ചം 3 ആയിരിക്കും. അതായത് സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
14 = (1 × 11 ) + 3
25 = (2 × 11 ) + 3
36 = (3 × 11) + 3

(ii) ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ 11n + 3 എന്നെഴുതാം. എന്നാൽ n എന്നത് 1, 2, 3, … എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

(iii) 100 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
100 = (9 × 11) + 1
ഇവിടെ മിച്ചം 3 അല്ല.
അതായത് 100 നെ 11n + 3 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല. ചുരുക്കത്തിൽ 100 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.
1000 എന്ന സംഖ്യയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം
1000 = (90 × 11) + 10
ഇവിടെ മിച്ചം 3 അല്ല.
അതായത് 1000 നെ 11n + 3 എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കില്ല.
ചുരുക്കത്തിൽ 1000 എന്ന സംഖ്യ ഇക്കൂട്ടത്തിൽ ഇല്ല.

Question 3.
അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പലത് എടുത്ത് കൂട്ടിനോക്കുക.
(i) ഈ തുകയ്ക്ക്, കൂട്ടുന്ന സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യയുമായി എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ എന്നു പരിശോധിക്കുക.
(ii) ഈ ബന്ധം അടുത്തടുത്ത ഏതു അഞ്ച് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾക്കും എന്തുകൊണ്ടു ശരിയാ കുന്നു എന്നു വിശദീകരിക്കുക.
(iii) ഈ ബന്ധം സാധാരണഭാഷയിലും, തുടർന്ന് ബീജഗണിതരൂപത്തിലും എഴുതുക.
Answer:
ഏതെങ്കിലും അഞ്ച് അടുത്തടുത്ത് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ പരിശോധിക്കാം. അവയുടെ തുകയും നമുക്ക് കണക്കാക്കാം
34 +35 +36 + 37 + 38 = 180

(i) 34, 35, 36, 37, 38 എന്ന അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
34 + 35 +36 + 37 + 38 180 20
5 × 36 = 180 ആണ്.
അതായത്, അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ അഞ്ചിരട്ടിയാണ്.

(ii) 34, 35, 36, 37, 38 എന്ന അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ എടുക്കുക.
34 നെയും 35 നെയും 37നെയും 38 നെയും 36 നോട് ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ:
34 = 36 – 2
35 = 36 – 1
37 = 36 + 1
38 = 36 + 2
അതിനാൽ, അഞ്ച് സംഖ്യയുടെ തുക എന്നത്:
(36 – 2) + (36 – 1) + 36 + (36 + 1) + (36 + 2) = 180
അതായത്,
(36 – 2) + (36 – 1) + 36 + (36 + 1) + (36 + 2) = 5 × 36 = 180
ഇവിടെ സംഖ്യകൾ ഒന്നിച്ചു കൂട്ടുമ്പോൾ 2 ഉം 1 ഉം -1 ഉം -2 ഉം ഇല്ലാതാകുന്നു. അതിനാൽ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ അഞ്ചിരട്ടിയാണ്.

(iii) സാധാരണ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ:
അടുത്തടുത്ത അഞ്ച് എണ്ണൽസംഖ്യളുടെ തുക എന്നത് നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ അഞ്ചിരട്ടിയാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ, x – 2, x – 1, x, x + 1, x + 2 എന്ന അഞ്ച് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എടുത്താൽ x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (x – 2) + (x – 1) + x + (x + 1) + (x + 2) = 5x

Question 4.
അഞ്ചു നിലയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ഗോപുരത്തിന്റെ ആദ്യ നിലയിലുള്ള സംഖ്യ 1 ൽ തുടങ്ങി 2 വീതം കൂടി എഴുതിയിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് മറ്റു നിലകളിലെ സംഖ്യകളും എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ആദ്യ നിലയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യയും അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുക.

Answer:
ഗോപുരത്തിലെ സംഖ്യകളെ ബീജഗണിതരൂപത്തിൽ എഴുതിയാൽ

ആദ്യ വരിയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യ = x + 4
അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ = 16x + 64 = 16 (x + 4)
ഇതിൽനിന്നും അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ ആദ്യനിലയിലെ നടുവിലുള്ള സംഖ്യയുടെ 16 മടങ്ങാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.

Algebra Class 7 Notes Malayalam Medium

ഈ അധ്യായത്തിൽ, ബീജഗണിതത്തിന്റെ ആശയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളിച്ചുകൊണ്ട് അളവുകളെയും സംഖ്യ കളെയും കുറിച്ചുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ കൂടുതൽ ലളിതമായി പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള വ്യത്യസ്ത മാർഗ്ഗങ്ങൾ നാം മനസ്സിലാക്കും. ചിഹ്നങ്ങളും അക്ഷരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെയും സംഖ്യകളും ടെയും ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ശക്തമായ ഉപകരണമായി ബീജഗണിതം വർത്തിക്കുന്നു, ഇത് സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.

രണ്ട് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക ചെറിയ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടിയുടെ കൂടെ ഒന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
x + (x + 1) = 2x + 1

മൂന്ന് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യയുടെ രണ്ടിരട്ടിയോട് തുല്യമായിരിക്കും. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
(x-1) + (x + 1) = 2x

2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളെയാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ എന്ന് പറയുന്നത്. അതായത്, 2n എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കുന്നതെല്ലാം ഇരട്ട സംഖ്യകൾ ആയിരിക്കും, ഇതിൽ n എന്നത്, 0, 1, 2, 3…. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 1 മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഒറ്റസംഖ്യകൾ എന്ന് പറയുന്നത്. അതായത്, 2n + 1 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കുന്നതെല്ലാം ഒറ്റസംഖ്യകൾ ആയിരിക്കും; ഇതിൽ n എന്നത്, 0, 1, 2, 3, … എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

എല്ലാ രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെയും വരികളും നിരകളുമായി ക്രമീകരിച്ചാൽ അതിനെ ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇങ്ങനെ എഴുതാൻ സാധിക്കും: 10m + n (m = 1, 2, …,9; n = 0, 1, 2,…,9)

രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ തിരിച്ചെഴുതി കിട്ടുന്ന ഒരു സംഖ്യ, അവയിലെ വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസം ഒമ്പതിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും. ഈ വ്യത്യാസം m – n ആണെങ്കിൽ m, n സംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങൾ ആയിരിക്കും

ഈ അധ്യായത്തിലുടനീളം, അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വിവിധ സെറ്റിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം നാം കണ്ടെത്തും. ഇത് നമ്മെ ബീജഗണിതത്തിന് സംഖ്യകളുടെ ബന്ധങ്ങളെ എങ്ങനെ ലളിതവും വ്യത്യസ്തവും മാക്കാൻ കഴിയും എന്ന വ്യക്തമായ ധാരണ നൽകാൻ സാധിക്കുന്നു.

സംഖ്യകളും ബീജഗണിതവും
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങളായി ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന വിവിധ രീതികളെ കുറിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയല്ലോ.

ആദ്യം തന്നെ നമുക്ക് അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളെ പരിശോധിക്കാം. ഉദാഹരണമായി 156, 157 എന്ന സംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇവിടെ 156 നോട് 157 കൂട്ടിയാലും, 156 ന്റെ 2 മടങ്ങിനോട് 1 കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യയാണോ കിട്ടുന്നാത് എന്ന് പരിശോധിക്കാം.
അതായത്,
156 + 157 = 313
(2 × 156) + 1 = 313
ഇവിടെ, ആദ്യത്തെ ക്രിയയിലെ 157 രണ്ടാമത്തെ ക്രിയയിൽ ഇല്ല. അതിനാൽ, 157 നെ ഇങ്ങനെ എഴുതിയാലോ
156 + 1 = 157

അപ്പോൾ,
156 + 157 = 156 + (156 + 1)

അതായത്,
156 + (156 + 1) = (156 + 156) + 1 = (2 × 156) + 1
ഒരു പൊതുതത്വമായി ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

അടുത്തടുത്ത ഏതു രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും, അവയിലെ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും ഒരേ സംഖ്യയാണ്.
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.
x ഉം y ഉം അടുത്തടുത്തുള്ള രണ്ട് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ ചെറിയസംഖ്യയെ x എന്നും വലിയ സംഖ്യയെ എന്നും എടുക്കാം. x ഉപയോഗിച്ച് അടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യയെ x + 1 എന്ന് എഴുതാം.
അതായത് x നോട് 1 കൂട്ടിയത്.
അപ്പോൾ നമുക്ക് ഇങ്ങനെ തുടങ്ങാം:
(i) x ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യ
(ii) അടുത്ത എണ്ണൽസംഖ്യ x + 1
(iii) ഇവ രണ്ടും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ x + (x + 1)

അടുത്തതായി, ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യ നോക്കാം:
(i) ചെറിയ സംഖ്യ x
(ii) അതിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് 2x
(iii) അതിനോട് 1 കൂട്ടിയത് 2x + 1

അതിനാൽ മുകളിൽ എഴുതിയ തത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും x + (x + 1) = 2x + 1

ഈ തത്വം എണ്ണൽസംഖ്യകൾക്കു മാത്രമല്ല ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണ്.
അതായത്, എണ്ണൽസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് കണ്ടുപിടിച്ച തത്വം എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണ്. അടുത്ത ടുത്ത സംഖ്യകൾ എന്നതിനു പകരം, സംഖ്യയും അതിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയതും എന്നു മാറ്റണം എന്നുമാത്രം. അതിനാൽ, നമ്മുക്ക് പറയാം

ഒരു സംഖ്യയും അതിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയ സംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും, അവയിലെ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും ഒരേ സംഖ്യ തന്നെയാണ്.

നമ്മുക്ക് അറിയാമല്ലോ.
x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും (x + y) + z = x + (y + z)

ഈ സമവാക്യം തിരിച്ചു വായിച്ചാൽ
x + (y + z) = (x + y) + z

ഇവിടെ y നെ x എന്നും z നെ 1 ആയും എടുത്താൽ
x + (x + 1) = (x + x) + 1
അതായത്,
x + (x + 1) = 2x + 1

ബീജഗണിതം 12 ഇനി അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പരിശോധിച്ചാലോ. ഉദാഹരണമായി 54, 55, 56 എന്ന സംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇവിടെ 54 + 56 ഉം ചെയ്താലും 55 × 2 ഉം ചെയ്താലും ഒരേ സംഖ്യയാണോ കിട്ടുന്നാത് എന്ന് പരിശോധിക്കാം.
അതായത്,
54 + 56 = 110
2 × 55 = 110
ഇവിടെ 54 നെയും 56 നെയും, 55 നോട് ബന്ധപ്പെടുത്തി എഴുതിയാൽ:
54 = 55 – 1
56 = 55 + 1
അപ്പോൾ,
54 + 56 = (55 – 1) + (55 + 1)

ഇനി (55 – 1) + (55 + 1) ൽ ചെയ്യുന്ന ക്രിയകൾ മൊത്തമായി നോക്കാം:
രണ്ട് 55 കൾ കൂട്ടിയിട്ടുണ്ട്
ഒരു 1 കൂട്ടിയിട്ടുണ്ട്
ഒരു 1 കുറച്ചിട്ടുമുണ്ട്

അതായത്,
54 + 56= (55 – 1) + (55 + 1)
= (2 × 55) + 1 – 1
= 2 × 55
ഒരു പൊതുതത്വമായി ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം.
അടുത്തടുത്ത മൂന്നു എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യ കളുടെ തുകയും നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങും ഒരേ സംഖ്യയാണ്.
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.

ഇവിടെ നടുവിലെ സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ ക്രിയ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ട്, ആ സംഖ്യയെ x എന്നെടുത്താൽ.
നടുവിലെ സംഖ്യ x
ആദ്യത്തെ സംഖ്യ x ൽ നിന്ന് 1 കുറച്ചത്, അതായത് x – 1
അവസാനത്തെ സംഖ്യ x നോട് 1 കൂട്ടിയത്, അതായത് x + 1

അപ്പോൾ മുകളിൽ പറഞ്ഞ കാര്യം സമവാക്യമായി എഴുതിയാൽ,
(x-1) + (x + 1) = 2x

നേരത്തെ പറഞ്ഞതുപോലെ (x – 1) + (x + 1) ലെ ക്രിയകളെല്ലാം ഒരുമിച്ചു നോക്കിയാൽ, രണ്ട് x കൂട്ടി, വീണ്ടും 1 കൂട്ടി, 1 കുറച്ചു; ഫലത്തിൽ രണ്ട് x കൂട്ടിയതു മാത്രം. അതായത് x നെ രണ്ടുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചത്.
x ഏത് എണ്ണൽസംഖ്യ ആയാലും, (x – 1) + (x + 1) = 2x
ഇതുതന്നെ ഇങ്ങനെയും എഴുതാം:
x, y, z ഇവ അടുത്തടുത്ത ഏതു മൂന്ന് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ ആയാലും x + z = 2y ആണ്.

സംഖ്യാകൗതുകങ്ങൾ
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് നാലു നിലയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ഗോപുരമാണ്

ഇവിടെ താഴത്തെ നിലയിലുള്ള സംഖ്യകൾ = 1, 2, 3, 4
രണ്ടാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ = 3 [1 + 2], 5[2 + 3], [3 + 4] {ഇവിടെ ഒന്നാം നിലയിലെ അടുത്തടുത്ത രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാണ് രണ്ടാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ കിട്ടുന്നത്
മൂന്നാം നിലയിലെ സംഖ്യകൾ = 8 [3 + 5], 12 [5 + 7]
അവസാന നിലയിലെ സംഖ്യ = 20 [8 + 12]

ഏതു എണ്ണൽ സംഖ്യയെയും മറ്റൊരു എണ്ണൽ സംഖ്യകൊണ്ടു ഹരിച്ച്, മടങ്ങും മിച്ചവുമായി എഴുതാം.
ഉദാഹരണമായി, 7, 3 എന്ന രണ്ട് എണ്ണൽസംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കാം:
7 നെ 3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ,
7 = (3 × 2) + 1 എന്നെഴുതാം

3 നെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ,
3 = ( 0 × 7) + 3 എന്നെഴുതാം

2 കൊണ്ടു മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കാം
ഉദാഹരണം:
2 = 1 × 2
4 = 2 × 2
6 = 3 × 2
ഇങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളെയാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നത്.
എന്നാൽ, 0 = 0 × 2
അതായത്, 0 വും ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
2 കൊണ്ട് മിച്ചമില്ലാതെ ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ.
ഇക്കാര്യം ബീജഗണിതത്തിൽ പറയാം:

ഏത് ഇരട്ടസംഖ്യയെയും 21 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ 1 എന്നത്, 0, 1, 2, 3, …….. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

ഇനി 2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കാം
ഉദാഹരണം:
1 = (0 × 2) + 1
3 = (1 × 2) + 1
5 = (2 × 2) + 1
ഇങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളെയാണ് ഒറ്റസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നത്.
പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,

2 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ 1 മിച്ചം വരുന്ന സംഖ്യകളാണ് ഒറ്റസംഖ്യകൾ.
ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പറഞ്ഞാൽ;

ഏത് ഒറ്റസംഖ്യയെയും 2 1 + 1 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ n എന്നത്, 0, 1, 2, 3,… എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.

ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച്, ഏതു രണ്ട് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിക്കിട്ടുന്നതും ഇരട്ടസംഖ്യ തന്നെയാണെന്ന് കാണാം.
അതിനായി, 2m എന്നും 21 എന്നും ഉള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഇരട്ടസംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇതിൽ, m, n ഇവ പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
2m + 2n = 2 (m + n)
എന്നാൽ m + n = p ആണെങ്കിൽ
2m + 2n = 2p
ഇവിടെ p എന്നത് പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അതായത്, 2p എന്നത് ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.

ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച്, ഏതു രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിക്കിട്ടുന്നതും ഇരട്ടസംഖ്യ തന്നെയാണെന്ന് കാണാം.
അതിനായി, 2m + 1 എന്നും 2n + 1 എന്നും ഉള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകൾ എടുക്കാം. ഇതിൽ, m, n ഇവ പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അങ്ങനെയെങ്കിൽ അവയുടെ തുക,
(2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2
= 2(m + n + 1)
എന്നാൽ m + n + 1 = p ആണെങ്കിൽ
(2m + 1)(2n + 1) = 2 p
ഇവിടെ p എന്നത് പൂജ്യമോ, ഏതെങ്കിലും എണ്ണൽ സംഖ്യകളോ ആകാം.
അതായത്, 2p എന്നത് ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.

3 കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന മിച്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഇവ പരിഗണിച്ചാൽ

സംഖ്യാക്കുട്ടം	സവിശേഷത	ബീജഗണിതരൂപം
0, 3, 6, 9,…	3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 0	3n (n = 0, 1, 2, 3 …)
1, 4, 7, 10, …	3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 1	3n + 1 (n = 0, 1, 2, 3 …)
2, 5, 8, 11,…	3 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ മിച്ചം 2	3n + 2 (n = 0, 1, 2, 3 …)

അക്കങ്ങളും സംഖ്യകളും
രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെയെല്ലാം ചുവടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വരിയും നിരയുമായി എഴുതാം:

ആദ്യത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ,
10 നോട് 0 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ കൂട്ടികിട്ടുന്നവയാണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, അവയുടെ പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകൾ,
10 + n (n = 0, 1, 2, …, 9)

20 നോട് 0 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ കൂട്ടികിട്ടുന്നവയാണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, അവയുടെ പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
20 + n ( n = 0, 1, 2, …,9)

ഇങ്ങനെ ഓരോ വരിയിലെയും സംഖ്യകളുടെ ബീജഗണിതരൂപം എഴുതാമല്ലോ

ഇങ്ങനെ എഴുതുമ്പോൾ n എന്നത്, ഈ സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കമാണ്. പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം m എന്നും എഴുതിയാൽ, എല്ലാ സംഖ്യകളെയും 10 m + n എന്ന ബീജഗണിത രൂപത്തിലാക്കാം.

അതായത്, രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
10m + n (m = 1, 2,…,9 & n = 0, 1, 2,… 9) എന്നതാണ്.

ഇനി ഇത് ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു കണക്കുനോക്കാം:
ഏതെങ്കിലും ഒരു രണ്ടക്കസംഖ്യയും അത് തിരിച്ചെഴുതിയാൽ കിട്ടുന്ന രണ്ടക്ക സംഖ്യയും എടുത്ത്, വലുതിൽനിന്ന് ചെറുത് കുറയ്ക്കുക.
ഉദാഹരണമായി, 32 – 23 = 9
42 – 24 = 18
ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു പരിശോധിക്കാം:
ഇങ്ങനെയെടുക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ, വലുതിനെ 10m + n എന്നെടുക്കാം;
ഇതിലെ അക്കങ്ങളായ m n ഇവയുടെ സ്ഥാനം പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ, തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയാ കുമല്ലോ; അതായത്, തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യ 10n + m.

ഇനി വലുതിൽ നിന്നു ചെറുതു കുറയ്ക്കാൻ 10m + n എന്ന സംഖ്യയിൽനിന്ന് 10n + m എന്ന തുക കുറയ്ക്കണം.
അതായത്, (10m + n) (10n + m) = (10m + n – 10n) – m
= (10m – 10n + n) – m
= (10m – 9n) – m
= 10m – m – 9n
= 9m – 9n = = 9(m − n)

ഈ വ്യത്യാസം 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ്
ഇങ്ങനെ ചെയ്തതിൽനിന്ന്, m – n എന്നത് സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണെന്ന് ലഭിക്കും.
പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ, ഏതു രണ്ടക്കസംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതം ആണെന്നു മാത്രമല്ല, അക്കങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആണ് എന്നും കാണാം.

രണ്ട് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക ചെറിയ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടിയുടെ കൂടെ ഒന്നു കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
x + (x + 1) = 2x + 1
മൂന്ന് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യയുടെ രണ്ടിരട്ടിയോട് തുല്യമായിരിക്കും. ബീജഗണിത രൂപത്തിൽ ഇതിനെ ഈ പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കും:
(x – 1) + (x + 1) = 2x

• ഏത് ഇരട്ടസംഖ്യയെയും 21 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ 1 എന്നത്, 0, 1, 2, 3, ….. എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.
• ഏത് ഒറ്റസംഖ്യയെയും 2n + 1 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം; ഇതിൽ 1 എന്നത്, 0, 1, 2, 3,… എന്നീ സംഖ്യകളിൽ ഏതെങ്കിലുമാണ്.
• രണ്ടക്ക സംഖ്യകളെയെല്ലാം വരിയും നിരയുമായി എഴുതിയാൽ, രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെയെല്ലാം പൊതുവായ ബീജഗണിതരൂപം
  10m + n ( m = 1, 2, …,9 & n = 0, 1, 2, ……… ,9) എന്നതാണ്.
• ഏതു രണ്ടക്ക സംഖ്യയെയും തിരിച്ചെഴുതി വലുതിൽനിന്നു ചെറുതു കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 9 ന്റെ ഗുണിതമാണ്. m – n എന്നത് സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണെന്നും ലഭിക്കും.

Reviewing 5th Standard Basic Science Notes Pdf Malayalam Medium and Kerala Syllabus Class 5 Basic Science Chapter 2 Notes Malayalam Medium വ്യാധികൾ പടരാതിരിക്കാൻ Questions and Answers can uncover gaps in understanding.

വ്യാധികൾ പടരാതിരിക്കാൻ Notes Class 5 Basic Science Chapter 2 Malayalam Medium

Away from Diseases Class 5 Malayalam Medium

Let Us Assess

Question 1.
വ്യക്തിശുചിത്വം പാലിക്കാനായി നിങ്ങളെടുത്ത അഞ്ച് തീരുമാനങ്ങൾ എഴുതൂ.
Answer:

• രാവിലെ ആഹാരത്തിനുമുമ്പും രാത്രി ആഹാരത്തിന് ശേഷവും പല്ലുകൾ വൃത്തിയാക്കും.
• കൈ കാലുകളിലെ നഖങ്ങൾ യഥാസമയം മുറിച്ചുമാറ്റും.
• എല്ലാദിവസവും കുളിക്കും.
• പുറത്തിറങ്ങി നടക്കുമ്പോൾ ചെരുപ്പിടും.
• വസ്ത്രങ്ങൾ നന്നായി കഴുകിയശേഷം വെയിലത്ത് ഉണക്കി ഉപയോഗിക്കും.

Question 2.
പകർച്ചവ്യാധികൾ തടയുന്നതിൽ വ്യക്തിശുചിത്വവും സാമൂഹിക ശുചിത്വവും പ്രധാനമാണ്’. ഈ പ്രസ്താവനയോട് നിങ്ങൾ യോജിക്കുന്നുണ്ടോ? വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
യോജിക്കുന്നു.
വ്യക്തിശുചിത്വം പാലിക്കുന്നത് കൊണ്ടുമാത്രം പകർച്ചവ്യാധികൾ തടയാൻ കഴിയില്ല. പരിസരശുചിത്വമില്ലാ ത്തതു മൂലമാണ് പല പകർച്ചവ്യാധികളും ഉണ്ടാകുന്നതും വ്യാപിക്കുന്നതും.

Question 3.
പകരുന്ന രോഗങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കാൻ നാം സ്വീകരിക്കേണ്ട മുൻകരുതലുകളിൽ നിങ്ങൾ യോജിക്കു നവ ഏതെല്ലാം?

• മലിനജലം കെട്ടിക്കിടക്കുന്ന സാഹചര്യം ഇല്ലാതാക്കുക.
• മാലിന്യങ്ങൾ പൊതു ഇടങ്ങളിലേക്ക് വലിച്ചെറിയുക.
• വെള്ളം കെട്ടിനിർത്തേണ്ട സാഹചര്യം അനിവാര്യമെങ്കിൽ അതിൽ ഗപ്പി, ഗാംബൂസിയ തുടങ്ങിയ മത്സ്യങ്ങളെ വളർത്തുക.
• ഭക്ഷണസാധനങ്ങൾ അടച്ചു സൂക്ഷിക്കേണ്ടതില്ല.
• ഭക്ഷണസാധനങ്ങൾ കഴുകി മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക.
• തിളപ്പിച്ചാറിയ വെള്ളം കുടിക്കുക.
• വീടും പരിസരവും ശുചിയായി സൂക്ഷിക്കുക.
• ഉറവിട മാലിന്യസംസ്കരണം ശീലമാക്കുക.

Answer:

• മലിനജലം കെട്ടിക്കിടക്കുന്ന സാഹചര്യം ഇല്ലാതാക്കുക.
• വെള്ളം കെട്ടിനിർത്തേണ്ട സാഹചര്യം അനിവാര്യമെങ്കിൽ അതിൽ ഗപ്പി, ഗാംബൂസിയ തുടങ്ങിയ മത്സ്യ ങ്ങളെ വളർത്തുക.
• ഭക്ഷണസാധനങ്ങൾ കഴുകി മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക.
• വീടും പരിസരവും ശുചിയായി സൂക്ഷിക്കുക.
• ഉറവിട മാലിന്യസംസ്കരണം ശീലമാക്കുക.

Extended Activities

Question 1.
പകർച്ചവ്യാധികൾ വ്യാപിക്കുന്ന സാഹചര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഇവയ്ക്കെതിരെ നമുക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന മുൻകരുതലുകളെക്കുറിച്ചും പൊതുജനങ്ങളെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനായി നാടകം തയ്യാറാക്കി അവതരിപ്പിക്കുക.
Answer:
തലക്കെട്ട്: അണുക്കളെ പ്രതിരോധിക്കാം
ക്രമീകരണം: എല്ലാ പ്രായത്തിലുമുള്ള ആളുകൾ ഒത്തുകൂടുന്ന ഒരു കമ്മ്യൂണിറ്റി പാർക്ക്. കഥാപാത്രങ്ങൾ:
ഡോ. ക്ലീൻ: ആരോഗ്യത്തെക്കുറിച്ച് പഠിപ്പിക്കുന്ന അറിവുള്ള ഡോക്ടർ.
ദേവ: വെളിയിൽ കളിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു കുട്ടി.

മിസ്. നീറ്റ്: ശുചിത്വത്തിന് ഒരു മാതൃക.
വ്യാധികൾ പടരാതിരിക്കാൻ
മിസ്റ്റർ മെസ്സി: പലപ്പോഴും ശുചിത്വ നിയമങ്ങൾ അവഗണിക്കുന്ന ഒരു കഥാപാത്രം.
ആക്ട് 1: രോഗാണുക്കളെ കണ്ടുമുട്ടുക
രംഗം 1: പാർക്കിൽ
ഡോ. ക്ലീൻ : (സദസ്സിനെ അഭിവാദ്യം ചെയ്തുകൊണ്ട് പ്രവേശിക്കുന്നു) “എല്ലാവർക്കും നമസ്ക്കാരം! ഇന്ന്, രോഗാണുക്കളെ കുറിച്ചും അവയെ എങ്ങനെ അകറ്റി നിർത്താം എന്നതിനെക്കുറിച്ചും നാം പഠിക്കാൻ പോവുകയാണ്!”
ദേവ : “എന്താണ് രോഗാണുക്കൾ, ഡോ. ക്ലീൻ?”
ഡോ. ക്ലീൻ : “അണുക്കൾ നമ്മെ രോഗികളാക്കിയേക്കാവുന്ന ചെറിയ ജീവികളാണ്. അവ പല തരത്തിൽ വ്യാപിക്കും, അതിനാൽ നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.”

രംഗം 2: അണുക്കൾ എങ്ങനെ പടരുന്നു.
ഡോ. ക്ലീൻ : “വസ്തുക്കളിൽ സ്പർശിക്കുമ്പോഴോ കൈ കഴുകാതെയിരിക്കുമ്പോഴോ വായുവിലൂടെ രോഗാണുക്കൾ പടരും.”
മിസ്റ്റർ മെസ്സി : (ഉപദേശം അവഗണിച്ച്, കൈ കഴുകാതെ അവന്റെ മുഖത്ത് സ്പർശിക്കുന്നു) കൈകഴുകൽ രീതി കാണിക്കുന്നു) “കഴിക്കുന്നതിന് മുമ്പും പുറത്തുപോയി
മിസ്. നീറ്റ് : (ശരിയായ
കളിച്ചതിന് ശേഷവും എപ്പോഴും സോപ്പും വെള്ളവും ഉപയോഗിച്ച് കൈ കഴുകുക.
ആക്ട് 2: സുരക്ഷിതമായി തുടരുക
രംഗം 1: കമ്മ്യൂണിറ്റിയിൽ
ദേവ : “അണുക്കളെ തടയാൻ എന്തുചെയ്യും, ഡോ. ക്ലീൻ?”
ഡോ. ക്ലീൻ : “ആരോഗ്യം നിലനിർത്താൻ നമുക്ക് ചില ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കാം.” മിസ് നീറ്റ് : “നിങ്ങൾ ചുമയ്ക്കുമ്പോഴോ തുമ്മുമ്പോഴോ ടിഷ്യൂ അല്ലെങ്കിൽ കൈമുട്ട് ഉപയോഗിച്ച് വായ മൂടുക.”
ഡോ. ക്ലീൻ : “നമ്മുടെ ചുറ്റുപാടുകൾ വൃത്തിയായി സൂക്ഷിക്കുക. മാലിന്യങ്ങൾ ശരിയായി
സംസ്കരിക്കുക, കൊതുകുകൾ പെരുകാൻ സാധ്യതയുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ വെള്ളം കെട്ടിക്കിടക്കാതെ ശ്രദ്ധിക്കുക.”
രംഗം 2: വീട്
ഡോ. ക്ലീൻ : “വീട്ടിൽ, ശുദ്ധമായ ഭക്ഷണം കഴിക്കുക, തിളപ്പിച്ചാറിയ വെള്ളം കുടിക്കുക, താമസിക്കുന്ന സ്ഥലങ്ങൾ വൃത്തിയായി സൂക്ഷിക്കുക.”
മിസ് നീറ്റ് : “ഓർക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് അസുഖം തോന്നുന്നുവെങ്കിൽ, മുതിർന്നവരോട് പറയുക, വിശ്രമിക്കുക.”

ആക്ട് 3 : അണുക്കളെ പ്രതിരോധിക്കുന്നവർ പ്രവർത്തനത്തിലാണ്.
രംഗം 1: എല്ലാവരും ചേരുന്നു
ദേവ : (ആവേശത്തോടെ) “നമുക്കെല്ലാം രോഗാണുക്കളെ നശിപ്പിക്കാം, നമ്മുടെ സമൂഹത്തെ സുരക്ഷിതമായി സൂക്ഷിക്കാം!”
ഡോ. ക്ലീൻ : “മികച്ച ആശയം. നല്ല ശുചിത്വം പരിശീലിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്കെല്ലാവർക്കും പരസ്പരം ആരോഗ്യത്തോടെ നിലനിൽക്കാൻ സഹായിക്കാനാകും.”
മിസ് നീറ്റ്: “നമുക്ക് ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാം, ഉത്തരവാദിത്തമുള്ള അണുനാശിനികളാകാം!” ഡോ. ക്ലീൻ : “ഇന്ന് ഞങ്ങളോടൊപ്പം രോഗാണുക്കളെ കുറിച്ച് പഠിച്ചതിന് നന്ദി! ഓർക്കുക, നല്ല ശുചിത്വമാണ് നമ്മുടെ ഏറ്റവും മികച്ച പ്രതിരോധം. എല്ലാവരും ആരോഗ്യത്തോടെയിരിക്കൂ!”

Question 2.
സ്കൂൾ പരിസരത്തിന്റെ മാലിന്യമാപ്പ് തയ്യാറാക്കുക. മാപ്പിലെ വിവരങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ സ്കൂൾ പരിസരം മാലിന്യമുക്തമാക്കാനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
സ്കൂൾ പരിസരത്തിന്റെ മാലിന്യമാപ്പ്
മാപ്പിൽ ഉൾപ്പെടുത്തേണ്ട വിവരങ്ങൾ:
സ്കൂൾ പരിസരത്തിന്റെ ഒരു സ്കെച്ച്: ക്ലാസ് റൂമുകൾ, കളിസ്ഥലം, ഓഫീസ്, ടോയ്ലറ്റുകൾ, മറ്റ് സൗകര്യങ്ങൾ എന്നിവയുടെ സ്ഥാനം വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്ന ഒരു സ്കെച്ച് വരയ്ക്കുക. മാലിന്യ തരം: ഓരോ സ്ഥലത്തും ഏത് തരത്തിലുള്ള മാലിന്യങ്ങളാണ് കാണപ്പെടുന്നതെന്ന് വ്യക്തമാക്കുക. (ഉദാഹരണം: പ്ലാസ്റ്റിക്, ഭക്ഷണാവശിഷ്ടങ്ങൾ, പേപ്പർ, കുപ്പികൾ, ഇലകൾ, മരക്കൊമ്പുകൾ)
മാലിന്യ അളവ്: ഓരോ സ്ഥലത്തും എത്രത്തോളം മാലിന്യം കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാക്കുക. (ഉദാഹരണം: കുറച്ച്, ഇടത്തരം, ധാരാളം)
മാലിന്യ ഉറവിടം: മാലിന്യം എവിടെ നിന്നാണ് വരുന്നതെന്ന് വ്യക്തമാക്കുക. (ഉദാഹരണം: വിദ്യാർത്ഥികൾ, അധ്യാപകർ, സന്ദർശകർ, കാറ്റിൽ വരുന്നത്)

മാലിന്യമാപ്പ് തയ്യാറാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ:
സ്കൂൾ പരിസരം വൃത്തിയായി നിരീക്ഷിക്കുക.
ഓരോ സ്ഥലത്തും ഏത് തരത്തിലുള്ള മാലിന്യങ്ങളാണ് കാണപ്പെടുന്നതെന്ന് രേഖപ്പെടുത്തുക. ഓരോ സ്ഥലത്തും എത്രത്തോളം മാലിന്യം കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന് വിലയിരുത്തുക.
മാലിന്യം എവിടെ നിന്നാണ് വരുന്നതെന്ന് കണ്ടെത്തുക.
ഈ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സ്കെച്ച് വരയ്ക്കുക.
സ്കെച്ചിൽ മാലിന്യ തരം, അളവ്, ഉറവിടം എന്നിവ വ്യക്തമായി അടയാളപ്പെടുത്തുക.

സ്കൂൾ പരിസരം മാലിന്യമുക്തമാക്കാനുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ:
മാലിന്യം ശേഖരിക്കുന്നതിനും സംസ്കരിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു സംവിധാനം സ്ഥാപിക്കുക. ഓരോ തരത്തിലുള്ള മാലിന്യത്തിനും പ്രത്യേകം സംഭരണ സംവിധാനം ഉണ്ടായിരിക്കണം.
വിദ്യാർത്ഥികളെയും അധ്യാപകരെയും മാലിന്യ നിർമാർജ്ജനം, വേർതിരിക്കൽ, പുനരുപയോഗം എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ബോധവൽക്കരിക്കുക. സ്കൂളിൽ മാലിന്യ നിർമാർജ്ജനം കുറയ്ക്കുന്നതിനും പുനരുപയോഗം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുമുള്ള നടപടികൾ പഠിപ്പിക്കുക.
സ്കൂൾ പരിസരം വൃത്തിയാക്കുന്നതിനായി ഒരു ദിനചര്യ നടപ്പിലാക്കുക. വിദ്യാർത്ഥികളെയും അധ്യാപകരെയും ഈ പ്രവർത്തനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുക.
മാലിന്യം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടികൾ സ്വീകരിക്കുക. പ്ലാസ്റ്റിക് ഉപയോഗം കുറയ്ക്കുക.

വ്യാധികൾ പടരാതിരിക്കാൻ Notes Questions and Answers

Question 1.
പനി വരാനുള്ള കാരണം എന്ത്?
Answer:
പനിയുള്ള മറ്റുള്ളവരിൽ നിന്ന് പകരാം.

Question 2.
രോഗം പകരാതിരിക്കാൻ എന്തുചെയ്യണം?
Answer:
രോഗബാധിതരുമായി സമ്പർക്കം ഒഴിവാക്കുക.
രോഗബാധിതർ ഉപയോഗിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കുക.

Question 3.
നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന രോഗങ്ങളുടെ പേരുകൾ ശാസ്ത്രപുസ്തകത്തിൽ എഴുതുക.
Answer:
പനി, ജലദോഷം, ചുമ, ചിക്കൻപോക്സ്, കോളറ, ഡെങ്കിപ്പനി, കാൻസർ, പ്രമേഹം, മലേറിയ, ഹൃദ്രോഗങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ.

Question 4.
പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക

Answer:

Question 5.
രോഗമുള്ള ഒരാളുമായി ഇടപഴകുമ്പോൾ നമുക്കും ആ രോഗം വരാനുള്ള സാധ്യതയില്ലേ? പകർച്ച വ്യാധികൾക്ക് കാരണമാകുന്നത് എന്തായിരിക്കും? അവയെ നമുക്ക് കാണാൻ സാധിക്കുമോ?
Answer:
രോഗമുള്ള ഒരാളുമായി ഇടപഴകുമ്പോൾ നമുക്കും ആ രോഗം വരാനുള്ള സാധ്യതയുണ്ട്. കണ്ണുകൊണ്ട് നേരിട്ട് കാണാൻ സാധിക്കാത്ത സൂക്ഷ്മജീവികളായ ബാക്ടീരിയ, വൈറസ്, ഫംഗസ് തുടങ്ങിയവയാണ് മിക്ക പകർച്ചവ്യാധികൾക്കും കാരണമാകുന്നത്.

രോഗകാരികൾ
കണ്ണുകൊണ്ട് നേരിട്ട് കാണാൻ സാധിക്കാത്ത സൂക്ഷ്മജീവികളായ ബാക്ടീരിയ, വൈറസ്, ഫംഗസ് തുട ങ്ങിയവയാണ് മിക്ക പകർച്ചവ്യാധികൾക്കും കാരണമാകുന്നത്. രോഗങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്നതിനാൽ ഇവയെ രോഗകാരികൾ എന്നു പറയുന്നു.

സൂക്ഷ്മജീവികൾക്കൊപ്പം

എല്ലാ സൂക്ഷ്മജീവികളും രോഗകാരികളല്ല. നമ്മുടെ ശരീരത്തിൽ തൊലിപ്പുറത്തുമെല്ലാം ഉപകാരികളായ ഒട്ടനേകം ബാക്ടീരിയകളുണ്ട്. നമ്മുടെ ആഹാരത്തിന്റെ ദഹനത്തിനും ആഗിരണത്തിനുമെല്ലാം അവ സഹായിക്കുന്നുണ്ട്. സൂക്ഷ്മജീവികൾ നമുക്ക് ഉപകാരികളാകുന്ന നിരവധി സന്ദർഭങ്ങളുണ്ട്. ദോശമാവ് പുളിപ്പിക്കുന്നത് ചിലയിനം ബാക്ടീരിയകളാണ്. ബാക്ടീരിയകളും ഫംഗസുകളുമൊക്കെയാണ് ജൈവാ വശിഷ്ടങ്ങളെ വിഘടിപ്പിച്ച് മണ്ണിൽ ചേർക്കുന്നത്.

Question 6.
സൂക്ഷ്മജീവികൾ ഉപകാരികളാകുന്ന കൂടുതൽ സന്ദർഭങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ശാസ്ത്രപുസ്തകത്തിൽ എഴുതുക.
Answer:

• നമ്മുടെ ശരീരത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ബാക്ടീരിയകൾ ദഹനത്തിനും ഭക്ഷണം ആഗിരണം ചെയ്യുന്നതിനും സഹായിക്കുന്നു.
• ദോശമാവ് പുളിപ്പിക്കുന്നത് ചിലയിനം ബാക്ടീരിയകളാണ്.
• പാൽ തൈരായി മാറുന്നത് ബാക്ടീരിയകളുടെ പ്രവർത്തനഫലമായാണ്.
• ബാക്ടീരിയകളും ഫംഗസുകളുമൊക്കെ ജൈവാവശിഷ്ടങ്ങളെ വിഘടിപ്പിച്ചു മണ്ണിൽ ചേർക്കുന്നു.
• പയറുവർഗത്തിൽപ്പെട്ട ചെടികളുടെ വേരിലുള്ള ബാക്ടീരിയകൾ അന്തരീക്ഷ ചെയ്യാൻ സസ്യങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നു.

Question 7.
ചുമയ്ക്കുമ്പോഴും തുമ്മുമ്പോഴും മൂക്കും വായും തൂവാലകൊണ്ട് മറയ്ക്കുന്നതെന്തിനാണ്?
Answer:
രോഗമുള്ളവർ ചുമയ്ക്കുമ്പോഴും തുമ്മുമ്പോഴും രോഗകാരികൾ അന്തരീക്ഷ വായുവിൽ കലരുന്നു. ഇത് വളരെ വേഗത്തിൽ രോഗം മറ്റുള്ളവരിലേക്ക് പകരുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു. ഇത് ഒഴിവാക്കാനാണ് ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നത്.

Question 8.
ഭക്ഷണസാധനങ്ങൾ അടച്ചു സൂക്ഷിക്കുന്നതെന്തിനാണ്?
Answer:
രോഗകാരികളെ വഹിക്കുന്ന ഈച്ച, പാറ്റ മുതലായവ ഭക്ഷണപദാർത്ഥത്തിൽ എത്താതിരിക്കാനാണ് ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നത്. രോഗകാരികളെ ഒരിടത്തുനിന്നും മറ്റൊരിടത്തേക്ക് വ്യാപിപ്പിക്കാൻ ഇത്തരം പ്രാണി കൾക്ക് കഴിയും. എലി മുതലായ ജീവികളും ഭക്ഷണത്തിൽ സ്പർശിച്ചാലും എലിപ്പനിപോലുള്ള അസുഖ ങ്ങൾ വരാനുള്ള സാധ്യതയുണ്ട്.

Question 9.
രോഗകാരികളായ സൂക്ഷ്മജീവികൾ മനുഷ്യശരീരത്തിൽ പ്രവേശിക്കുന്നത് ഏതെല്ലാം മാർഗ ങ്ങളിലൂടെയാണ്?

Answer:

Question 10.
രോഗാണുവാഹകരായ ഏതെല്ലാം ജീവികളെ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കും?
Answer:
ഈച്ചകൾ, എലികൾ, പാറ്റകൾ, കൊതുകുകൾ, വവ്വാലുകൾ മുതലായവ.

Question 11.
രോഗാണുവാഹകർ പെരുകുന്ന സാഹചര്യങ്ങൾ എഴുതുക.

Answer:

Question 12.
രോഗാണുവാഹകരെ നിയന്ത്രിക്കാൻ നമുക്ക് എന്തെല്ലാം ചെയ്യാൻ സാധിക്കും? ക്ലാസിൽ ചർച്ചചെ യ്ത് ശാസ്ത്രപുസ്തകത്തിൽ എഴുതുക.
Answer:

• കൊതുകുവളരുന്ന സാഹചര്യം ഒഴിവാക്കുക
• വെള്ളം കെട്ടിക്കിടക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കുക
• പാർപ്പിടങ്ങൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള പുല്ലും പാഴ്ച്ചെടികളും നീക്കുക
• ഓടകൾ ശുചീകരിക്കുക

Question 13.
കൊതുകുകടി ഏൽക്കാതിരിക്കാനുള്ള മുൻകരുതലുകൾ എന്തെല്ലാമാണ്?
Answer:

• സന്ധ്യാസമയത്ത് വാതിലും ജനലും അടച്ചിടുക.
• കൊതുകുതിരി ഉപയോഗിക്കുക.
• കൊതുകിനെ നശിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഉപകരണകൾ (ഉദാ: വൈദ്യുത ബാറ്റുകൾ) ഉപയോഗിക്കുക.
• കിടക്കകൾക്കു ചുറ്റും കൊതുക് വല ഉപയോഗിക്കുക.
• കൊതുകിനെ അകറ്റിനിർത്തുന്ന പദാർത്ഥങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

രോഗങ്ങളും രോഗങ്ങൾ വരാതിരിക്കാനുള്ള മുൻകരുതലുകളും

Question 14.
രോഗങ്ങൾ വരാതിരിക്കാൻ നിങ്ങളുടെ വീട്, വിദ്യാലയം, ശുചിമുറികൾ എന്നിവയുടെ ശുചിത്വം ഉറപ്പാക്കാൻ എന്തെല്ലാം ചെയ്യാം?
Answer:

• വീട്, വിദ്യാലയം, പരിസരപ്രദേശങ്ങൾ, ശുചിമുറികൾ എന്നിവ എല്ലായ്പ്പോഴും വൃത്തിയായി സൂക്ഷിക്കുക.
• മാലിന്യങ്ങൾ കുമിഞ്ഞു കൂടുന്നത് ഒഴിവാക്കുക.
• വെള്ളം കെട്ടികിടക്കാതെ നോക്കുക.
• ഡ്രെയ്നേജ് പൈപ്പുകൾ ശരിയായ രീതിയിലാണെന്ന് ഉറപ്പു വരുത്തുക.
• അനുയോജ്യമായ ശുചീകരണ ലോഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വൃത്തിയാക്കുക.
• മാലിന്യസംസ്കരണത്തിന് അനുയോജ്യമായ രീതികൾ പിന്തുടരുക.

Question 15.
മനുഷ്യനെ മാത്രമാണോ പകർച്ചവ്യാധികൾ ബാധിക്കാറുള്ളത്?
Answer:
അല്ല. മൃഗങ്ങളെയും സസ്യങ്ങളെയും പകർച്ചവ്യാധികൾ ബാധിക്കാറുണ്ട്.

Question 16.
സസ്യങ്ങളെ ബാധിക്കുന്ന പകർച്ചവ്യാധികൾ എഴുതുക.
Answer:

• നെല്ലിലെ തവിട്ട് ഇലപ്പുള്ളി
• പയറിലെ മൊസൈക് രോഗം
• തെങ്ങിലെ കൂമ്പുചീയൽ
• കുരുമുളകിലെ ധ്രുവവാട്ടം
• വാഴയുടെ മണ്ടയടപ്പ് രോഗം
• തെങ്ങിലെ മണ്ഡരി രോഗം

Question 17.
ജന്തുക്കളെ ബാധിക്കുന്ന പകർച്ചവ്യാധികൾ എഴുതുക.
Answer:

• ആന്ത്രാക്സ്
• കുളമ്പുരോഗം
• അകിട് വീർക്കൽ
• പക്ഷിപ്പനി
• പേവിഷബാധ
• ക്ഷയം

Question 18.
ഇവയിൽ ഏതെല്ലാമാണ് നല്ല ആരോഗ്യശീലങ്ങൾ? ടിക്ക് ചെയ്യൂ.

• ഭക്ഷണത്തിനു ശേഷം മാത്രമേ
• കൈകഴുകാറുള്ളൂ.
• ദിവസവും രാത്രി ആഹാരശേഷം പല്ലുതേക്കാറുണ്ട്.
• കൈകാലുകളിലെ നഖങ്ങൾ വെട്ടാറില്ല.
• പുറത്തിറങ്ങി നടക്കുമ്പോൾ ചെരുപ്പിടാറുണ്ട്.
• പക്ഷികൾ കടിച്ചിട്ട പഴങ്ങൾ കഴിക്കാറുണ്ട്.
• തുറന്നുവച്ചു വിൽക്കുന്ന പലഹാരങ്ങളും പാനീയങ്ങളും കഴിക്കാറില്ല.
• പൊതുസ്ഥലങ്ങളിൽ തുപ്പാറുണ്ട്.
• എല്ലാ ദിവസവും കുളിക്കാറുണ്ട്.

Answer:

• ദിവസവും രാത്രി ആഹാരശേഷം പല്ലുതേക്കാറുണ്ട്.
• പുറത്തിറങ്ങി നടക്കുമ്പോൾ ചെരുപ്പിടാറുണ്ട്.
• തുറന്നുവച്ചു വിൽക്കുന്ന പലഹാരങ്ങളും പാനീയങ്ങളും കഴിക്കാറില്ല.
• എല്ലാ ദിവസവും കുളിക്കാറുണ്ട്.

Question 19.
വ്യക്തിശുചിത്വം, പരിസരശുചിത്വം എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോസ്റ്ററുകൾ തയ്യാറാക്കി പ്രദർശി പ്പിക്കൂ.
Answer:

Question 20.
ഏതെല്ലാം രോഗങ്ങളെ പ്രതിരോധിക്കാനാണ് വാക്സിനുകൾ എടുക്കേണ്ടത്?
Answer:
ടെറ്റനസ്, പോളിയോ, കോവിഡ്-19, ഹെപ്പറ്റൈറ്റിസ് എ, ഹെപ്പറ്റൈറ്റിസ് ബി, അഞ്ചാംപനി എന്നിവയാണ് ആളുകൾക്ക് വാക്സിനേഷൻ നൽകേണ്ട ചില രോഗങ്ങൾ.

Question 21.
16 വയസ്സിനുള്ളിൽ നിർബന്ധമായും എടുക്കേണ്ട വാക്സിനുകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
Answer:

• DTaP (ഡിഫ്തീരിയ, ടെറ്റനസ്, പെർട്ടുസിസ്)
• IPV (ഇനാക്റ്റീവ് പോളിയോ വൈറസ്)
• MMR (മീസിൽസ്, മുണ്ടിനീര്, റുബെല്ല)
• വരിസെല്ല (ചിക്കൻപോക്സ്)
• Hib (ഹീമോഫിലസ് ഇൻഫ്ലുവൻസ ടൈപ്പ് ബി)
• Tdap (ടെറ്റനസ്, ഡിഫ്തീരിയ, പെർട്ടുസിസ്)
• HPV (ഹ്യൂമൻ പാപ്പിലോമ വൈറസ്)

Question 22.
കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ആരോഗ്യപ്രവർത്തകരുമായുള്ള അഭിമുഖത്തിൽനിന്ന് ശേഖരിക്കൂ. ആരോഗ്യ പ്രവർത്തകരുമായുള്ള അഭിമുഖത്തിന് മുൻകൂട്ടി ചോദ്യാവലി തയ്യാറാക്കേണ്ടേ? ഏതെല്ലാം ചോദ്യ ങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തണം? ക്ലാസിൽ ചർച്ചചെയ്യൂ.
Answer:
അഭിമുഖത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താവുന്ന ചില ചോദ്യങ്ങളാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

• 16 വയസ്സിന് മുമ്പ് നൽകേണ്ട നിർബന്ധിത വാക്സിനുകൾ ഏതൊക്കെയാണ്?
• ഈ വാക്സിനുകൾ പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
• ഏത് പ്രായത്തിലാണ് ഈ വാക്സിനുകൾ നൽകേണ്ടത്?
• കുട്ടിക്കാലത്തും കൗമാരത്തിലും ഈ വാക്സിനുകൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ബൂസ്റ്ററുകൾ ആവശ്യമുണ്ടോ?
• ഈ വാക്സിനുകളുടെ പൊതുവായ പാർശ്വഫലങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
• ഹെൽത്ത് കെയർ പ്രൊവൈഡർമാർ എങ്ങനെയാണ് ഈ പാർശ്വഫലങ്ങൾ ന്നത്? കൈകാര്യം ചെയ്യു
• മിക്ക ആരോഗ്യ സംരക്ഷണ കേന്ദ്രങ്ങളിലും ഈ വാക്സിനുകൾ എളുപ്പത്തിൽ ലഭ്യമാണോ?
• വാക്സിനേഷൻ ഷെഡ്യൂൾ പാലിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് കുടുംബങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ ഉറപ്പാക്കാനാകും?

Question 23.
നിങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തലുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തി ചാർട്ട് പൂർത്തിയാക്കൂ.

Answer:

Question 24.
രോഗങ്ങൾ പകരുന്ന വിധവും പ്രതിരോധിക്കാനുള്ള മാർഗങ്ങളും സംബന്ധിച്ച് ആളുകൾക്ക് ശരിയായ അറിവ് നൽകേണ്ടതുണ്ട്. ഇക്കാര്യത്തിൽ നമുക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഏതൊക്കെ യാണ്?
Answer:

• നാടകം
• പാവനാടകം
• കാർട്ടൂൺ
• പോസ്റ്റർ
• സെമിനാർ
• പ്രദർശനങ്ങൾ
• ബോധവൽക്കരണ ക്ലാസുകൾ
• ലഘുലേഖാവിവരണം
• ഗൃഹസന്ദർശനം
• മെഡിക്കൽ ക്യാമ്പുകൾ

Basic Science Class 5 Chapter 2 ഒറ്റയല്ലൊരു ജീവിയും Question Answer Notes

Question 1.
ചുവടെ നൽകിയിട്ടുള്ളവയിൽ പകരാത്ത രോഗം ഏതാണ്?
a) ഡെങ്കിപ്പനി
b) മലേറിയ
c) കാൻസർ
d) ക്ഷയം
Answer:
c) കാൻസർ

Question 2.
കൂട്ടത്തിൽ പെടാത്തത് ഏത്?
a) ബാക്ടീരിയ
b) കൊതുക്
c) വൈറസ്
d) ഫംഗസ്
Answer:
കൊതുക് (കൊതുക് രോഗാണുവാഹകർ, മറ്റുള്ളവ രോഗകാരികൾ)
വ്യാധികൾ പടരാതിരിക്കാൻ 2

Question 3.
ഈച്ച, കൊതുക്, എലിച്ചെള്ള്, വവ്വാൽ എന്നീ ജീവികൾ ഏത് വിഭാഗത്തിൽപെടുന്നു?
Answer:
രോഗാണുവാഹകർ

Question 4.
ചേരുംപടി ചേർക്കുക.

Answer:

Question 5.
കൊതുക് പരത്തുന്ന രോഗങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.
Answer:

• മലേറിയ
• ഡെങ്കിപ്പനി
• ചിക്കുൻഗുനിയ
• മന്ത്

Question 6.
ചുവടെ നൽകിയിട്ടുള്ള പ്രസ്താവനകൾ ശരിയോ തെറ്റോ? തെറ്റായവ തിരുത്തിയെഴുതുക.
a) എല്ലാ സൂക്ഷ്മജീവികളും രോഗകാരികളാണ്.
b) വായുവിലൂടെ പകരുന്ന ഒരു രോഗമാണ് ഡെങ്കിപ്പനി.
c) പകർച്ചവ്യാധികൾ സസ്യങ്ങളെയും ജന്തുക്കളെയും ബാധിക്കാറില്ല.
Answer:
a) തെറ്റ്. എല്ലാ സൂക്ഷ്മജീവികളും രോഗകാരികളല്ല.
b) തെറ്റ്. കൊതുക് പരത്തുന്ന ഒരു രോഗമാണ് ഡെങ്കിപ്പനി.
c) തെറ്റ്. മനുഷ്യരെപോലെതന്നെ പകർച്ചവ്യാധികൾ സസ്യങ്ങളെയും ജന്തുക്കളെയും ബാധിക്കും.

Question 7.
വാർത്തകൾ ശ്രദ്ധിക്കൂ.
a) ഇത്തരം മഹാമാരികളെ അതിജീവിക്കാനായി സമൂഹത്തെ
ആവശ്യമായ പോസ്റ്റർ നിർമ്മിക്കൂ.
b) സമ്പർക്കം വഴി പകരുന്ന ഏതെങ്കിലും 2 രോഗങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
a)

• കൃത്രിമമായ ഭക്ഷണപാനീയങ്ങൾ
• ഒഴിവാക്കൂ………
• ചുമയ്ക്കുമ്പോഴോ തുമ്മുമ്പോഴോ വായും മൂക്കും ഒരു തൂവാല അല്ലെങ്കിൽ കൈമുട്ട് ഉപയോഗിച്ച്
• അടച്ചുപിടിക്കുക. അടച്ചുവയ്ക്കാത്ത ഭക്ഷണപാനീയങ്ങൾ കഴിക്കാതിരിക്കുക.

b) ചിക്കൻപോക്സ്
ജലദോഷം

Question 8.
അപ്പുവിന്റെ അഭിപ്രായം ശ്രദ്ധിക്കൂ.

a) യോജിക്കുന്നില്ല. എല്ലാ സൂക്ഷ്മജീവികളും രോഗകാരികളല്ല. നമ്മുടെ ശരീരത്തിൽ തൊലിപ്പുറത്തുമെല്ലാം ഉപകാരികളായ ഒട്ടനേകം ബാക്ടീരിയകളുണ്ട്.
b)

• ആഹാരത്തിന്റെ ദഹനത്തിനും ആഗിരണത്തിനും സഹായിക്കുന്നു.
• ദോശമാവ് പുളിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.
• ജൈവാവശിഷ്ടങ്ങളെ വിഘടിപ്പിച്ച് മണ്ണിൽ ചേർക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

Question 9.
ബന്ധം കണ്ടെത്തി പൂരിപ്പിക്കുക.
രോഗചികിത്സ : മരുന്നുകൾ രോഗപ്രതിരോധം :
Answer:
വാക്സിനുകൾ

Question 10.
ചുവടെ നൽകിയിട്ടുള്ളവയിൽ ശരിയായ ആരോഗ്യശീലങ്ങൾ ഏവ?
a) ഭക്ഷണത്തിന് ശേഷം മാത്രം കൈ കഴുകുന്നു.
b) തറയിൽ വീണ് കിടക്കുന്ന പഴങ്ങൾ കഴിക്കുന്നു
c) അടച്ചുവെച്ചിരിക്കുന്ന പലഹാരങ്ങളും പാനീയങ്ങളും മാത്രം വാങ്ങി കഴിക്കുന്നു.
d) പൊതുസ്ഥലങ്ങളിൽ തുമ്മുകയും തുപ്പുകയും ചെയ്യുന്നു. മണ്ണും ചെളിയും പുരണ്ടാൽ സോപ്പിട്ടു കഴുകുന്നു.
f) ചുമയ്ക്കുമ്പോഴും തുമ്മുമ്പോഴും തൂവാല കൊണ്ട് മൂക്കും വായും മറയ്ക്കുന്നു.
g) ആശുപത്രികളിലും പൊതുസ്ഥലങ്ങളിലും മാസ്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
h) പഴവർഗങ്ങൾ കഴുകിയതിന് ശേഷം മാത്രം കഴിക്കുന്നു.
Answer:
അടച്ചുവെച്ചിരിക്കുന്ന പലഹാരങ്ങളും പാനീയങ്ങളും മാത്രം വാങ്ങികഴിക്കുന്നു.
മണ്ണും ചെളിയും പുരണ്ടാൽ സോപ്പിട്ടു കഴുകുന്നു.
ചുമയ്ക്കുമ്പോഴും തുമ്മുമ്പോഴും തൂവാല കൊണ്ട് മൂക്കും വായും മറയ്ക്കുന്നു.
ആശുപത്രികളിലും പൊതുസ്ഥലങ്ങളിലും മാസ്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
പഴവർഗങ്ങൾ കഴുകിയതിന് ശേഷം മാത്രം കഴിക്കുന്നു.

Question 11.
ജനനസമയത്തുതന്നെ എടുക്കേണ്ട രോഗപ്രതിരോധ വാക്സിനുകൾ ഏവ?
Answer:

• OPV (പോളിയോ വാക്സിൻ
• BCG
• ഹെപ്പറ്റൈറ്റിസ് ബി വാക്സിൻ

Question 14.
യഥാസമയങ്ങളിൽ വാക്സിനുകൾ എടുക്കണമെന്ന് പറയുന്നതെന്തുകൊണ്ടാണ്?
Answer:
ചില രോഗങ്ങളെ നിയന്ത്രിക്കാനും ചെറുത്തുനിൽക്കാനുമുള്ള രോഗപ്രതിരോധശേഷി നമ്മുടെ ശരീരത്തി നുണ്ട്. എന്നാൽ പോളിയോ, ഹെപ്പറ്റൈറ്റിസ് ബി തുടങ്ങിയ ചില പകർച്ചവ്യാധികൾക്കെതിരെ പ്രതിരോധ ശേഷി ഉണ്ടാക്കാൻ ശരീരത്തിന് സാധിക്കാറില്ല. അതിനാൽ ഇത്തരം രോഗങ്ങൾ വരാതിരിക്കാൻ നാം പ്രതി രോധ കുത്തിവയ്പുകൾ (വാക്സിനുകൾ) എടുക്കേണ്ടത് വളരെ ആവശ്യമാണ്.

വ്യാധികൾ പടരാതിരിക്കാൻ Class 5 Notes

ശരീരത്തിന്റെ ആരോഗ്യം നിലനിർത്തുകയെന്നത് ജീവിതത്തിൽ വളരെ പ്രധാനമാണ്. പകർച്ചവ്യാധികളും മഹാ മാരികളും അപ്രതീക്ഷിതമായി പൊട്ടിപുറപ്പെടുന്ന ഒരു കാലത്താണ് നാമിന്ന് ജീവിക്കുന്നത്. അതിസൂക്ഷ്മങ്ങ ളായ രോഗകാരികളാണ് രോഗം പരത്തുന്നത്. വ്യക്തിശുചിത്വമില്ലായ്മയും പരിസരശുചിത്വമില്ലായ്മയും രോഗം വരുന്നതിനും വ്യാപിക്കുന്നതിനും കാരണമാണ്.

വിവിധ തരം രോഗങ്ങളും അവ ഉണ്ടാകുന്നതിനും വ്യാപിക്കുന്ന തിനുമുള്ള കാരണങ്ങളും അറിഞ്ഞാൽ രോഗം വരാതെ നോക്കാൻ നമുക്ക് കഴിയും. ശരിയായ അറിവിലൂ ടെയും ശുചിത്വശീലങ്ങളിലൂടെയും പ്രതിരോധമാർഗങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നതിലൂടെയും നമുക്ക് രോഗങ്ങളെ അകറ്റി നിർത്താം. ആരോഗ്യമുള്ള ജനതയാണ് നാടിന്റെ സമ്പത്ത്.രോഗം ഉണ്ടാക്കുന്ന സൂക്ഷ്മജീവികളെ രോഗകാരികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

• എല്ലാ സൂക്ഷ്മജീവികളും രോഗകാരികൾ അല്ല. ചില സൂക്ഷ്മജീവികൾ ആഹാരത്തിന്റെ ദഹനത്തിനും ആഗിരണത്തിനും ദോശമാവ് പുളിപ്പിക്കുന്നതിനും ജൈവാവശിഷ്ടങ്ങളെ വിഘടിപ്പിച്ച് മണ്ണിൽ ചേർക്കുന്ന തിനും സഹായിക്കുന്നു.
• ഒരാളിൽനിന്ന് മറ്റുള്ളവരിലേക്കു പകരുന്ന രോഗങ്ങളാണ് പകർച്ചവ്യാധികൾ. ജലദോഷം, ചിക്കൻപോ ക്സ്, മലേറിയ, ക്ഷയം മുതലായവ ചില ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.
  നേരിട്ടുള്ള സമ്പർക്കം, മലിനമായ ഭക്ഷണം, വെള്ളം, വായു, രോഗാണുവാഹകർ, മണ്ണ് എന്നിവയിലൂടെ യാണ് ഈ പകർച്ചവ്യാധികൾ പടരുന്നത്.
• രോഗകാരികളായ സൂക്ഷ്മജീവികളെ നമ്മുടെ ശരീരത്തിലേക്ക് എത്തിക്കുന്ന ജീവികളാണ് രോഗാണു വാഹകർ. ഈച്ച, എലിച്ചെള്ള്, കൊതുക്, വവ്വാൽ തുടങ്ങി ധാരാളം ജീവികൾ രോഗാണുവാഹകരിൽ പ്പെടും.
• ആഫ്രിക്കൻ പന്നിപനി, അകിടുവീർക്കൽ, മൊസൈക് രോഗം, തെങ്ങിലെ കൂമ്പുചീയൽ എന്നിവയാണ് സസ്യങ്ങളെയും മൃഗങ്ങളെയും ബാധിക്കുന്ന ചില പകർച്ചവ്യാധികൾ.
• രോഗാണുക്കൾ ശരീരത്തിൽ പ്രവേശിച്ചാൽ അവയെ നിയന്ത്രിക്കാനും ചെറുത്തുനിൽക്കാനുമുള്ള കഴിവ് സ്വാഭാവികമായി നമ്മുടെ ശരീരത്തിനുണ്ട്. ഇതിന് സ്വാഭാവിക രോഗപ്രതിരോധശേഷി എന്നു പറയുന്നു.

• പോളിയോ, ഹെപ്പറ്റൈറ്റിസ്-ബി തുടങ്ങിയ ചില പകർച്ചവ്യാധികൾക്കെതിരെ സ്വാഭാവികമായ പ്രതിരോധ ശേഷി ഉണ്ടാക്കാൻ ശരീരത്തിന് സാധിക്കാറില്ല. ഇത്തരം രോഗങ്ങൾ വരാതിരിക്കാൻ നാം പ്രതിരോധകു ത്തിവയ്പുകൾ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇതുവഴി രോഗപ്രതിരോധശേഷി ആർജിക്കാൻ സാധിക്കും. ഇതിനെ ആർജിത രോഗപ്രതിരോധശേഷി എന്നു പറയുന്നു.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 13 ശതമാനം can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 13 Solutions Malayalam Medium ശതമാനം

Class 7 Maths Chapter 13 Malayalam Medium Kerala Syllabus ശതമാനം

Question 1.
ഒരു ഇലക്ട്രോണിക്സ് കമ്പനി, അവർ കഴിഞ്ഞ വർഷം നിർമ്മിച്ച ചില ഉപകരണങ്ങൾ വില കുറച്ചു വിൽക്കുന്നു. ഓരോന്നിന്റെയും വിലക്കുറവ് ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ കാണാം:

ഉപകരണം	പഴയ വില	കിഴിവ്
ലാപ്ടോപ്	65000	10%
മൊബൈൽഫോൺ	25000	20%
സ്മാർട് വാച്ച്	12000	30%

ഓരോന്നിന്റെയും ഇപ്പോഴത്തെ വില കണക്കാക്കുക.
Answer:
ലാപ്ടോപിന്റെ പഴയ വില = 65000
65000 ൻ്റെ \(\frac{10}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{6500}{100}\) = 6500
65000 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 6500 രൂപ
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 65000 – 6500 = 58,500 രൂപ
മൊബൈൽഫോണിന്റെ പഴയ വില = 25000

25000 ൻ്റെ \(\frac{20}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{25000 \times 20}{100}\) = 5000
25000 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 5000 രൂപ
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 25000 – 5000 = 20,000 രൂപ
സ്മാർട് വാച്ചിന്റെ പഴയ വില = 12000

12000 ൻ്റെ \(\frac{30}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{1200 ?}{100}\) = 3600
12000 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 3600 രൂപ
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 12000 – 3600 = 8400 രൂപ

Question 2.
ഒരു കച്ചവടക്കാരൻ ഓരോ മാസവും അയാൾക്കു കിട്ടുന്ന ലാഭത്തിന്റെ 2% ദുരിതാശ്വാസ നിധി യിലേക്ക് സംഭാവന കൊടുക്കുന്നു. 25000 രൂപ ലാഭം കിട്ടിയ ഒരു മാസം, അയാൾ എത്ര രൂപ യാണ് ഇങ്ങനെ സംഭാവന കൊടുക്കുന്നത്?
Answer:
ലാഭം കിട്ടിയ തുക = 25000 രൂപ
സംഭാവന കൊടുത്ത തുക = \(\frac{25000 \times 2}{100}\) = 500 രൂപ

Question 3.
(i) രണ്ടരലക്ഷം മുതൽ അഞ്ചുലക്ഷം വരെ വാർഷിക വരുമാനമുള്ളവർ, അഞ്ചു ശതമാനം വരുമാന നികുതി അടയ്ക്കണം മുന്നര ലക്ഷം രൂപ വാർഷിക വരുമാനമുള്ള ഒരാൾ എത്ര രൂപ നികുതി അടയ്ക്കണം ?
(ii) അഞ്ചുലക്ഷം മുതൽ പത്തുലക്ഷം വരെ വാർഷിക വരുമാനമുള്ളവർ, അഞ്ചുലക്ഷത്തിന്റെ അഞ്ചുശതമാനവും, മിച്ചമുള്ള തുകയ്ക്ക് ഇരുപതുശതമാനവും നികുതി അടയ്ക്കണം. ഏഴു ലക്ഷം രൂപ വാർഷിക വരുമാനമുള്ള ഒരാൾ എത്ര രൂപ നികുതി അടയ്ക്കണം ?
Answer:
(i) വാർഷിക വരുമാനം = 3,50,000
നികുതി അടയ്ക്കേണ്ടത് = \(\frac{350000 \times 5}{100}\) = 17,500 രൂപ

(ii) വാർഷിക വരുമാനം = 7,00,000
അഞ്ചുലക്ഷത്തിന് കൊടുക്കേണ്ട നികുതി = \(\frac{500000 \times 5}{100}\) = 25000 രൂപ
ബാക്കി രണ്ടു ലക്ഷത്തിന്റെ നികുതി = \(\frac{200000 \times 2 ?}{100}\)
ആകെ നികുതി = 25000 + 40000 = 65000 രൂപ

Question 4.
ഒരു സ്കൂളിലെ 50 അധ്യാപകരിൽ 80% സ്ത്രീകളാണ് അവിടെ എത്ര അധ്യാപികമാരുണ്ട്?
Answer:
സ്കൂളിലുള്ള അധ്യാപികമാരുടെ എണ്ണം = 50 × \(\frac{80}{100}\) = 40

Question 5.
രണ്ടു പേർ മത്സരിച്ച ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ 1450 പേർ വോട്ടു ചെയ്തു ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് 52% വോട്ടുകൾ കിട്ടി.
(i) ജയിച്ചയാൾക്ക് എത്ര വോട്ടുകിട്ടി?
(ii) എത്ര വോട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസത്തിലാണ് ജയിച്ചത്?
Answer:
(i) ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് കിട്ടിയ വോട്ടുകൾ = 1450 × \(\frac{52}{100}\) = 754

(ii) തോറ്റയാൾക്ക് കിട്ടിയ വോട്ടുകൾ 1450 – 754 = 696
വോട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസം = 754 – 696 = 58
58 വോട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസത്തിലാണ് ജയിച്ചത്.

Question 6.
1200 പേർ എഴുതിയ ഒരു പരീക്ഷയിൽ 65% പേർക്ക് എ ഗ്രേഡ് കിട്ടി. ഇത് എത്ര പേരാണ് ?
Answer:
എ ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 1200 × \(\frac{65}{100}\) = 780

Question 7.
ഒരു പുരയിടത്തിൽ 32 തെങ്ങുണ്ട്. ഇത് ആകെയുള്ള മരങ്ങളുടെ 50% ആണ്. പുരയിടത്തിൽ ആകെ എത്ര മരങ്ങളുണ്ട് ?
Answer:
പുരയിടത്തിലുള്ള തെങ്ങുകളുടെ എണ്ണം = 32
പുരയിടത്തിന്റെ \(\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\) ഭാഗമാണ് തെങ്ങുകൾ.
പുരയിടത്തിലുള്ള ആകെ മരങ്ങളുടെ എണ്ണം = 32 × \(\frac{2}{1}\) = 64

Question 8.
ഒരാൾ ഒരു മാസം ഭക്ഷണത്തിനായി 8400 രൂപ ചെലവാക്കി. ഇത് മാസവരുമാനത്തിന്റെ 25% ആണ്. അയാളുടെ മാസവരുമാനം എത്രയാണ് ?
Answer:
ഒരു മാസം ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കുന്ന തുക = 8400 രൂപ
മാസവരുമാനത്തിന്റെ \(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\) ഭാഗമാണ് ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കുന്നത്.
അയാളുടെ മാസവരുമാനം = 8400 × \(\frac{4}{1}\) = 33600 രൂപ

Question 9.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, സ്കൂട്ടർ നിർമ്മിക്കുന്ന ഒരു കമ്പനി, അടുത്ത മാസം മുതൽ 4% വില കൂട്ടാൻ തീരുമാനിച്ചു. ഇപ്പോൾ 60000 രൂപ വിലയുള്ള സ്കൂട്ടറിന് അടുത്ത മാസം എത്ര രൂപ കൊടുക്കണം ?
Answer:
ഇപ്പോഴത്തെ വിലയുടെ \(\frac{4}{100}\) ഭാഗമാണ് കൂടുന്നത്.
ഒരു സംഖ്യയോട് അതിന്റെ \(\frac{4}{100}\) ഭാഗം കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നത് 1 + \(\frac{4}{100}\) = \(\frac{104}{100}\) മടങ്ങാണ്.
അപ്പോൾ പുതുക്കിയ വില, പഴയ വിലയുടെ \(\frac{104}{100}\)
60000 mg \(\frac{104}{100}\) മടങ്ങ് = 60000 × \(\frac{1}{2}\) = 62400 മടങ്ങാണ്.
അടുത്ത മാസം കൊടുക്കേണ്ടി വരുന്ന വില 62400 രൂപയാണ്.
അതായത് , 2400 രൂപ കൂടുതലാണ്.

\(\frac{x}{100}\) മടങ്ങ് എന്നതിനെ x % എന്നും പറയാം.

Question 10.
4000 രൂപ വിലയുള്ള ഒരു സൈക്കിളിന് ഇപ്പോൾ 15 % വിലക്കുറവുണ്ട്. ഇപ്പോഴത്തെ വില എത്ര രൂപയാണ് ?
Answer:
15 % കുറയുക എന്നാൽ 85 % ആകുന്നു.അതായത് \(\frac{85}{100}=\frac{17}{20}\) ഭാഗമാകുന്നു.
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 4000 × \(\frac{17}{20}\) = 3400 രൂപ

Question 11.
കഴിഞ്ഞ വർഷം ഒരാളുടെ മാസശമ്പളം 30000 രൂപയായിരുന്നു. ഈ വർഷം ഇത് 8% കൂടി. ഇപ്പോൾ മാസശമ്പളം എത്ര രൂപയാണ്?
Answer:
8 % കൂടുക എന്നാൽ 108 % ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{108}{100}=\frac{27}{25}\) മടങ്ങാകുന്നു.
ഇപ്പോഴത്തെ മാസശമ്പളം 30000 × \(\frac{27}{25}\) = 32400 രൂപ

Question 12.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും 10% വീതം കുറച്ചാൽ, പരപ്പളവ് എത്ര ശതമാനം കുറയും?
Answer:
10% കുറയുക എന്നാൽ 90% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\) ഭാഗമാകുന്നു.
പുതിയ നീളം = പഴയ നീളം = × \(\frac{9}{10}\)
പുതിയ വീതി = പഴയ വീതി × \(\frac{9}{10}\)

പുതിയ പരപ്പളവ്= പുതിയ നീളം × പുതിയ വീതി
= (പഴയ നീളം × \(\frac{9}{10}\)) × (പഴയ വീതി × \(\frac{9}{10}\))
= (പഴയ നീളം × പഴയ വീതി) × \(\frac{81}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവ് × \(\frac{81}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവിന്റെ 81%
അതായത്, പരപ്പളവ് 9% കുറയും.

Question 13.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും 10% വീതം കൂട്ടിയാൽ, പരപ്പളവ് എത്ര ശതമാനം കൂടും ?
Answer:
10% കൂടുക എന്നാൽ 110% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{110}{100}=\frac{11}{10}\) മടങ്ങാകുന്നു.
പുതിയ നീളം = പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)
പുതിയ വീതി = പഴയ വീതി × \(\frac{11}{10}\)
പുതിയ പരപ്പളവ്= പുതിയ നീളം × പുതിയ വീതി
= (പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)) × (പഴയ വീതി × \(\frac{11}{10}\))
= (പഴയ നീളം × പഴയ വീതി) × \(\frac{121}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവ് × \(\frac{121}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവിന്റെ 121 %
അതായത്, പരപ്പളവ് 21 % കൂടുന്നു.

Question 14.
750 കുട്ടികളുള്ള ഒരു സ്കൂളിൽ 450 പെൺകുട്ടികളുണ്ട്. ആകെ കുട്ടികളുടെ എത്ര ശതമാന മാണ് പെൺകുട്ടികൾ ?
Answer:
\(\frac{450}{750}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{450}{750}\) × 100 = 60
സ്കൂളിൽ 60 % പെൺകുട്ടിക്കളാണുള്ളത്.

Question 15.
30000 രൂപ ശമ്പളം കിട്ടുന്ന ഒരാൾ 8000 രൂപ ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കുന്നു. ഇത് ശമ്പള ത്തിന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ് ?
Answer:
\(\frac{8000}{30000}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{8000}{30000}\) × 100 = 26\(\frac{2}{3}\)
ഭക്ഷണത്തിനായി ചെലവാക്കിയത് ശമ്പളത്തിന്റെ 26\(\frac{2}{3}\) ശതമാനമാണ്

Question 16.
4500 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങിയ സൈക്കിൾ 4000 രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കേണ്ടി വന്നാൽ, നഷ്ടം എത്ര ശതമാനമാണ്?
Answer:
നഷ്ടമായ തുക = 4500 – 4000 = 500
\(\frac{500}{4500}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{500}{4500}\) × 100 = 11\(\frac{1}{9}\)
നഷ്ടമായത് 11\(\frac{1}{9}\) ശതമാനമാണ്.

Question 17.
1600 പേർ വോട്ടു ചെയ്ത ഒരു തെരഞ്ഞെടുപ്പിൽ ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് 900 വോട്ടു കിട്ടി. ഇത് ആകെ വോട്ടിന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ് ?
Answer:
\(\frac{900}{1600}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{900}{1600}\) × 100 = 56\(\frac{1}{4}\)
56 \(\frac{1}{4}\) ശതമാനം വോട്ടാണ് ജയിച്ച സ്ഥാനാർഥിക്ക് കിട്ടിയത്.

Question 18.
സജയന്റെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ 25% കൂടുതലാണ് അജയന്റെ ശമ്പളം. അജയന്റെ ശമ്പളത്ത ക്കാൾ എത്ര ശതമാനം കുറവാണ് സജയന്റെ ശമ്പളം ?
Answer:
സജയന്റെ ശമ്പളം 100 രൂപയായിട്ട് എടുത്താൽ. അജയന്റെ ശമ്പളം 125 രൂപയാകും.
\(\frac{125 – ?}{125}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{25}{125}\) × 100 = 20
അജയന്റെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ 20 ശതമാനം കുറവാണ് സജയന്റെ ശമ്പളം.

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്നും തുടങ്ങാം, ഓണം പ്രമാണിച്ച് കൈത്തറി വസ്ത്രങ്ങൾക്ക് 20% വിലക്കിഴിവുണ്ട്. 2750 രൂപയ്ക്ക് വസ്ത്രങ്ങൾ വാങ്ങിയാൽ, എത്ര രൂപ കിഴിവു കിട്ടും?
Answer:
ഏതു വിലയിലും എത്ര 100 കൾ ഉണ്ടോ അതിന്റെ 20 മടങ്ങാണ് കിഴിവ്.
അതായത്, വിലയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗത്തിന്റെ 20 മടങ്ങ്; അഥവാ \(\frac{20}{100}=\frac{2}{10}\) ഭാഗമാണ്.
അപ്പോൾ ഏതുവിലയുടെയും \(\frac{2}{10}\) ഭാഗമാണ് കിഴിവ്.
2750 \(\frac{2}{10}\) ദശാം = \(\frac{2750 \times 2}{10}\) = 550
2750 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 550 രൂപ
ഈ ഗുണനം ദശാംശരൂപം ഉപയോഗിച്ചും ചെയ്യാം:
2750 × 0.2 = 550

Question 2.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, ഒരു സഹകരണ ബാങ്കിൽ ഒരു വർഷത്തെ സ്ഥിരനിക്ഷേപത്തിന് 8% പലിശ കിട്ടും. 6500 രൂപ നിക്ഷേപിച്ചാൽ, ഒരു വർഷത്തിനുശേഷം എത്ര രൂപ കിട്ടും?
Answer:
ഏതു വിലയിലും എത്ര 100 കൾ ഉണ്ടോ അതിന്റെ 8 മടങ്ങാണ് കിഴിവ്.
അതായത്, വിലയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗത്തിന്റെ 8 മടങ്ങ്; അഥവാ \(\frac{8}{100}\) ഭാഗമാണ്.
അപ്പോൾ ഏതുവിലയുടെയും \(\frac{8}{100}\) ഭാഗമാണ് കിഴിവ്.
6500 ng \(\frac{8}{100}\) ഭാഗം = \(\frac{6500 \times 8}{100}\) = 520
6500 രൂപയ്ക്ക് കിഴിവ് 520 രൂപ
അപ്പോൾ 6500 രൂപ നിക്ഷേപിച്ചാൽ, ഒരു വർഷം കഴിയുമ്പോൾ 520 രൂപ പലിശയും ചേർത്ത്
6500 + 520 = 7020 രൂപ കിട്ടും.

സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ചില ശതമാനങ്ങളെ ഭിന്നരൂപത്തിൽ എഴുതാം.

Question 3.
ഉദാഹരണമായി, 350 കുട്ടികൾ എഴുതിയ ഒരു പരീക്ഷയിൽ 70% കുട്ടികളാണ് ജയിച്ചത് .അപ്പോൾ ജയിച്ചവർ എത്ര പേരാണ്?
Answer:
പരീക്ഷ എഴുതിയവരിൽ \(\frac{70}{100}=\frac{7}{10}\) ഭാഗമാണ് ജയിച്ചത്.
അപ്പോൾ, 350 × \(\frac{7}{10}\) = 245 കുട്ടികളാണ് ജയിച്ചത്

Question 4.
മറ്റൊരു കണക്കു നോക്കാം, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം 10% കൂട്ടുകയും, വീതി 10% കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്ത്, പുതിയൊരു ചതുരം ഉണ്ടാക്കിയാൽ, പരപ്പളവിൽ എന്തു വ്യത്യാസമാണ് ഉണ്ടാകുന്നത് ?
Answer:
10 % കൂടുക എന്നാൽ 110% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{110}{100}=\frac{11}{10}\) മടങ്ങാകുന്നു.
പുതിയ നീളം = പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)
10% കുറയുക എന്നാൽ 90% ആകുന്നു; അതായത് \(\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\) ഭാഗമാകുന്നു.
പുതിയ വീതി = പഴയ വീതി = × \(\frac{9}{10}\)
പുതിയ പരപ്പളവ്= പുതിയ നീളം × പുതിയ വീതി
= (പഴയ നീളം × \(\frac{11}{10}\)) × (പഴയ വീതി × \(\frac{9}{10}\))
= (പഴയ നീളം x പഴയ വീതി) × \(\frac{99}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവ് × \(\frac{99}{100}\)
= പഴയ പരപ്പളവിന്റെ 99%
അതായത്, പരപ്പളവ് 1% കുറയും.

Question 5.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം,പൊതുമേഖലയിലുള്ള സ്ഥാപനങ്ങളിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നവർക്ക് വർഷത്തിലൊരിക്കൽ ശമ്പളത്തിനു പുറമെ ഒരു നിശ്ചിത തുക കൊടുക്കാറുണ്ട്. ഇതിനെ ബോണസ് എന്നാണു പറയുന്നത്. സാധാരണയായി, വാർഷിക വരുമാനത്തിന്റെ 4\(\frac{2}{3}\)% ആണ് ബോണസ്. ഇത് വാർഷിക വരുമാനത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ?
Answer:
ഇത് \(\frac{1}{100}\) ന്റെ 4\(\frac{2}{3}\) മടങ്ങാണ്.
അതായത്, \(\frac{1}{100} \times \frac{14}{3}=\frac{7}{150}\)
അപ്പോൾ ഭാഗം \(\frac{7}{150}\) എന്നതിനെയാണ് 4 \(\frac{2}{3}\)% എന്നു പറയുന്നത്.

Question 6.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം, \(\frac{2}{3}\) ഭാഗം എന്നതിനെ ശതമാനമായി പറയുന്നതെങ്ങനെ ?
Answer:
ശതമാനസംഖ്യയെന്നു പറയുന്നത് \(\frac{2}{3}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്
അതായത്, \(\frac{2}{3}\) × 100 = \(\frac{200}{3}\) = 66\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3}\) ഭാഗം എന്നത് 66 \(\frac{2}{3}\) % ആണ്.

Percents Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
ഒരു കടയുടമ തന്റെ പ്രതിമാസ ലാഭത്തിന്റെ 12 % അനാഥാലയത്തിനു നൽകുന്നതിനായി നീക്കിവെക്കുന്നു. ഒരു മാസം അദ്ദേഹത്തിന് 60000 രൂപ ലാഭമായി ലഭിച്ചു. ഇതിൽ എത്ര രൂപയാണ് അദ്ദേഹം അനാഥാലയത്തിന് സംഭാവന നൽകിയത് ?
Answer:
അനാഥാലയത്തിന് സംഭാവന നൽകിയ തുക = 60000 × \(\frac{12}{100}\)
= 7200 രൂപ

Question 2.
ഒരു വ്യക്തി ഭക്ഷണത്തിനായി പ്രതിമാസം 5000 രൂപ ചെലവഴിക്കുന്നു. ഇത് പ്രതിമാസ വരുമാനത്തിന്റെ 20% ആണ് . അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രതിമാസ വരുമാനം എത്രയാണ്?
Answer:
പ്രതിമാസ വരുമാനത്തിന്റെ \(\frac{20}{100}\) = \(\frac{1}{5}\) ഭാഗമാണ് അദ്ദേഹം ഭക്ഷണത്തിനായി പ്രതിമാസം ചെലവഴി ക്കുന്നത് .
അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രതിമാസ വരുമാനം = 5000 × \(\frac{5}{1}\) = 25000 രൂപ

Question 3.
800 രൂപ വിലയുള്ള ഒരു ഷർട്ട് ഇപ്പോൾ 20% കുറവ് വിലയ്ക്ക് വിൽക്കുന്നു. ഇപ്പോഴത്തെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
20 % കുറയുക എന്നാൽ 80 % ആകുന്നു.അതായത് \(\frac{80}{100}=\frac{2}{25}\) ഭാഗമാകുന്നു.
ഇപ്പോഴത്തെ വില = 800 × \(\frac{2}{25}\) = 640 രൂപ

Question 4.
പ്രതിമാസം 45,000 രൂപ സമ്പാദിക്കുന്ന ഒരാൾ 10,500 രൂപ വാടകയ്ക്ക് ചെലവഴിക്കുന്നു. ഈ ചെലവ് അവരുടെ വരുമാനത്തിന്റെ എത്ര ശതമാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു?
Answer:
\(\frac{10500}{45000}\) ന്റെ 100 മടങ്ങാണ്.
\(\frac{7}{30}\) × 100 = 23\(\frac{1}{3}\)%

Percents Class 7 Notes Malayalam Medium

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ആശയങ്ങളിലൊന്നായ ‘ശതമാനം’ എന്ന വിഷയമാണ് നമ്മൾ ഈ അധ്യായത്തിൽ ചർച്ച ചെയുന്നത്. ഒരു സംഖ്യയെ 100-ൻറെ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ് ശതമാനം. “ശതമാനം” എന്ന പദത്തിന്റെ അർത്ഥം “നൂറിന്” എന്നാണ്. ഷോപ്പിംഗ് സമയത്ത് കിഴിവുകൾ കണക്കാക്കുക, സ്പോർട്സിലെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ മനസ്സിലാക്കുക, റിപ്പോർട്ടുകളിലെ ഡാറ്റ വിശകലനം ചെയ്യുക എന്നിങ്ങനെ വിവിധ യഥാർത്ഥ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളിൽ നമ്മൾ ശതമാനങ്ങൾ കാണേണ്ടി വരുന്നു.

ഈ അധ്യായത്തിൽ,

• ഭിന്നസംഖ്യകളെയും, ദശാംശരൂപത്തിനെയും എങ്ങനെയാണ് ശതമാനത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നത്.
  ഒരു സംഖ്യയുടെ ശതമാനം എങ്ങനെയാണ് കാണുന്നത്.
• ശതമാനം വർദ്ധനവ് അല്ലെങ്കിൽ കുറവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം.
• ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ശതമാനം ഏതൊക്കെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കാം തുടങ്ങിയ വയാണ് ഈ അധ്യായത്തിൽ, ചർച്ചചെയ്യുന്നത്.
• ഈ അധ്യായതിലൂടെ ശതമാനം കൃത്യമായി കണ്ടെത്താനും അത് ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.

മറ്റ് ചില ശതമാനങ്ങൾ
പണമിടപാടുകളിൽ മാത്രമല്ല, മറ്റു പല സന്ദർഭങ്ങളിലും ശതമാനക്കണക്ക് പറയാറുണ്ട്.

ഭിന്നവും ശതമാനവും
ശതമാനം
ഒരു സംഖ്യയുടെ നൂറിലൊരു ഭാഗത്തിന്റെ നിശ്ചിത മടങ്ങിനെയാണ് ശതമാനമായി പറയുന്നത്.
ഉദാഹരണമായി, 97% എന്നാൽ \(\frac{97}{100}\) ഭാഗമാണ് . അതായത് ന്റെ \(\frac{1}{100}\) മടങ്ങാണ്.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ശതമാനമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറ്റാൻ, ആ സംഖ്യയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗം കണക്കാക്കണം.

ശതമാനമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളെ ഭിന്നസംഖ്യാഭാഗങ്ങളായി എഴുതുക.

പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ,
ഭിന്നസംഖ്യയായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ശതമാനമായി മാറ്റാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 100 മടങ്ങ് കണക്കാക്കണം.

ശതമാനമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറ്റാൻ, ആ സംഖ്യയുടെ \(\frac{1}{100}\) ഭാഗം കണക്കാക്കണം.
ഭിന്നസംഖ്യയായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ ശതമാനമായി മാറ്റാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 100 മടങ്ങ് കണക്കാക്കണം.

By reviewing Std 5 Social Science Notes Pdf Malayalam Medium and ജനങ്ങൾ ജനങ്ങളാൽ Class 5 Social Science Chapter 6 Question Answer Notes Malayalam Medium, students can improve their conceptual understanding.

Class 5 Social Science Chapter 6 Notes Malayalam Medium ജനങ്ങൾ ജനങ്ങളാൽ

People by the People Class 5 Notes Malayalam Medium

Question 1.

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പത്രവാർത്ത ശ്രദ്ധിച്ചുവല്ലോ. നാടിന്റെ വികസന പ്രവർത്തന ങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏതൊക്കെ ആവശ്യങ്ങളാണ് കുട്ടികൾ പാർലമെന്റിൽ ഉന്നയിച്ചത്?
Answer:

• നടപ്പാതകളുടെ നിർമ്മാണം
• അഴുക്കുചാലുകൾക്കുള്ള സ്ലാബുകളുടെ കവർ
• തെരുവ് നായ്ക്കളുടെ ശല്യം നിയന്ത്രിക്കുക
• തെരുവ് വിളക്കുകൾ സ്ഥാപിക്കുക
• മാലിന്യ നിർമാർജനപദ്ധതികൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുക
• പാർക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുക

Question 2.
നിങ്ങളുടെ വിദ്യാലയത്തിനാവശ്യമായ വികസനപ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണെന്ന്ചർച്ചചെയ്യുക. ഈ ആവശ്യങ്ങൾ അധ്യാപകരുടെ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെടുത്തി നടപ്പിലാക്കാൻ ശ്രമി ക്കുമല്ലോ?
Answer:

• സർഗ്ഗാത്മകതയും പുതുമയും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക
• നേതൃത്വ അവസരങ്ങൾ നൽകുക
• കരിയർ ഗൈഡൻസും കൗൺസിലിംഗും
• പാഠ്യേതര പ്രവർത്തനങ്ങൾ
• കമ്മ്യൂണിറ്റി സേവന പദ്ധതികൾ

Question 3.
നിങ്ങളുടെ പ്രദേശത്തും ധാരാളം വികസനപ്രവർത്തനങ്ങൾ നടക്കാറുണ്ടല്ലോ. അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഇത്തരം വികസനപ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചർച്ചചെയ്യുന്നതും തീരുമാനമെടുക്കുന്നതും ആരാണ്?
Answer:
ഒരു പ്രദേശത്തെ പ്രധാന ചർച്ചകളുടെ തീരുമാനം എടുക്കുന്നത് ആ പ്രദേശത്തെ ഗ്രാമസഭ/ വാർഡ് സഭയിൽ ആണ്.

Question 4.
നിങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന തദ്ദേശ സ്വയംഭരണ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ പേര് ഉൾപ്പെടുത്തി ഐ.ഡി.കാർഡ് തയ്യാറാക്കുക (ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത്, ബ്ലോക്ക് പഞ്ചായത്ത്, ജില്ലാപഞ്ചായത്ത്, മുനിസിപ്പാലിറ്റി | കോർപ്പറേഷൻ)
Answer:

Question 5.

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന യൂറോപ്പിന്റെ ഭൂപടം ശ്രദ്ധിച്ചുവല്ലോ. യുറോപ്പിന്റെ രൂപരേഖയിൽ A എന്നും B എന്നും അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന രണ്ടുരാജ്യങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് എഴുതുക.
Answer:
A – ഗ്രീസ്
B – യുണൈറ്റഡ് കിംഗ്ഡവും വടക്കേ അയർലാന്റും

Question 6.
ഗ്രീസ്, ഇംഗ്ലണ്ട് എന്നീ രാജ്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ടീച്ചറുടെ സഹായത്തോടെ കണ്ടെത്തുമല്ലോ.
Answer:
ഗ്രീസ് പലപ്പോഴും ജനാധിപത്യത്തിന്റെ ജന്മസ്ഥലമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് പുരാതന ഏഥൻസ്. ബിസി അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഏഥൻസ് പൗരന്മാർ തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രക്രിയകളിൽ നേരിട്ട് പങ്കെടുക്കുന്ന നേരിട്ടുള്ള ജനാധിപത്യ സംവിധാനം നടപ്പിലാക്കി. അഥീനിയൻ അസംബ്ലിയിലെ നിയമങ്ങൾ, നയങ്ങൾ, പൊതു കാര്യങ്ങൾ എന്നിവയിൽ വോട്ടുചെയ്യാനും ജൂറികളിൽ സേവനമനുഷ്ഠിക്കാനും പൊതുപദവികൾ വഹിക്കാനും ഈ അഥീനിയൻ ജനാധിപത്യം പൗരന്മാരെ അനുവദിച്ചു.

ഗ്രീസ് ജനാധിപത്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ നൽകിയപ്പോൾ, ഇംഗ്ലണ്ടിന്റെ ജനാധിപത്യത്തിന്റെ പരിണാമം യുകെയിലെയും നിരവധി കോമൺവെൽത്ത് രാജ്യങ്ങളിലെയും പാർലമെന്ററി സംവിധാനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ആധുനിക പ്രാതിനിധ്യ ജനാധിപത്യങ്ങളെ സ്വാധീനിച്ചു. ജനാധിപത്യ ഭരണത്തിന്റെ വികസനത്തിലും പ്രയോഗത്തിലും ഗ്രീസും ഇംഗ്ലണ്ടും ശാശ്വതമായ പാരമ്പര്യങ്ങൾ അവശേഷിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്.

Question 7.
നിങ്ങൾ ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭ ചേരുന്നത് കണ്ടിട്ടുണ്ടോ? എന്തൊക്കെയാണ് അവിടെ ചർച്ച ചെയ്യുന്നത്? ആരൊക്കെയാണ് ഗ്രാമസഭയിൽ പങ്കെടുക്കുന്നത്?
Answer:
ഒരു ഗ്രാമസഭയിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ സാധാരണയായി ആ ഗ്രാമത്തിലെ എല്ലാ വോട്ടർമാർ ആയിരിക്കും, ഇത് അവരുടെ ആശങ്കകൾ പ്രകടിപ്പിക്കാനും പ്രാദേശിക ഭരണത്തെക്കുറിച്ച് പ്രതികരണം നൽകാനും അവസരം നൽകുന്നു. ഈ യോഗങ്ങളിൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്ന പ്രധാന വിഷയങ്ങൾ സാധാരണയായി ഗ്രാമവികസനം, അടിസ്ഥാന സൗകര്യങ്ങൾ, പൊതുസേവനങ്ങൾ, ആരോഗ്യം, വിദ്യാഭ്യാസം, കൃഷി, ഭൂമി തർക്കങ്ങൾ, സമൂഹവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റ് പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ എന്നിവയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയാണ്.

Question 8.
ഗ്രാമസഭയെ കുറിച്ച് കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
ഒരു ഗ്രാമത്തിലെ 18 വയസ് പൂർത്തിയായ വോട്ടർ പട്ടികയിൽ പേരുള്ള എല്ലാ ആളുകളുടെയും പൊതുസഭയാണ് ഗ്രാമസഭ. ഇത് ഗ്രാമവികസനത്തിന് ശ്രമിക്കുന്നു. ഗ്രാമപഞ്ചായത്തിന് ലഭിക്കുന്ന ഫണ്ടുകൾ ഇത് നിയന്ത്രിക്കുന്നു. ഗ്രാമപഞ്ചായത്തിനെ അതിന്റെ പങ്ക് നിർവഹിക്കുന്നതിനും ഉത്തരവാദിത്തമുള്ളതാക്കുന്നതിനും ഗ്രാമസഭ ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്.

Question 9.
നിയമസഭയിൽ നമുക്ക് നേരിട്ട് പങ്കെടുക്കാൻ കഴിയുമോ? നിയമസഭയിൽ നമുക്ക് വേണ്ടി സംസാരിക്കുന്നത് ആരാണ്?
Answer:
പൗരന്മാർ എന്ന നിലയിൽ, തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട പ്രതിനിധികളെപ്പോലെ നിയമസഭയുടെ നടപടികളിൽ നേരിട്ട് പങ്കെടുക്കാൻ നമ്മൾക്ക് കഴിയില്ല. ഈ നിയമനിർമ്മാണ സഭകളിൽ നമ്മുടെ ശബ്ദമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ വ്യക്തികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ജനാധിപത്യ സംവിധാനം നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. തങ്ങൾക്ക് വോട്ട് ചെയ്ത ജനങ്ങളുടെ താൽപ്പര്യങ്ങളെയും ആശങ്കകളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാനാണ് ഈ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട ഉദ്യോഗസ്ഥരെ ചുമതലപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്.

നിയമസഭയിൽ നമ്മുക്ക് വേണ്ടി സംസാരിക്കുന്ന വ്യക്തികൾ പാർലമെന്റ് അംഗങ്ങൾ, കോൺഗ്രസ് അംഗങ്ങൾ, നിയമസഭാംഗങ്ങൾ തുടങ്ങി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട പ്രതിനിധികളാണ്.

Question 10.
നിങ്ങളുടെ നിയമസഭാ മണ്ഡലം ഏതാണ്? നിങ്ങളുടെ നിയമസഭാ പ്രതിനിധി (എം.എൽ.എ) ആരാണ്?
Answer:
നിയമസഭാ മണ്ഡലം – (നിങ്ങളുടെ നിയമസഭാ മണ്ഡലത്തിന്റെ പേരെഴുതുക)
നിയമസഭാ പ്രതിനിധി (എം.എൽ.എ) – (നിങ്ങളുടെ എം.എൽ.എ-യുടെ പേരെഴുതുക)

Question 11.
പ്രത്യക്ഷ ജനാധിപത്യവും പരോക്ഷ ജനാധിപത്യവും താരതമ്യം ചെയ്ത് പട്ടിക പൂർത്തിയാക്കുക.
Answer:

പ്രത്യക്ഷ ജനാധിപത്യം	പരോക്ഷ ജനാധിപത്യം
ജനസംഖ്യ കുറഞ്ഞ രാജ്യങ്ങളിൽ സാധ്യമാകുന്നു	ജനസംഖ്യ കൂടിയ രാജ്യങ്ങളിൽ നിലനിൽക്കുന്നു
പങ്കാളിത്ത ജനാധിപത്യം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു	പ്രാതിനിധ്യ ജനാധിപത്യം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു
ഭരണപരമായ കാര്യങ്ങളിൽ ജനങ്ങൾ നേരിട്ട് പങ്കെടുക്കുന്നു.	പൗരന്മാർ തങ്ങൾക്കുവേണ്ടി തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാൻ പ്രതിനിധികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

Question 12.
കൂടുതൽ രാജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താം.

മുകളിൽ കൊടുത്തിട്ടുള്ള തലക്കെട്ടുകൾ ശ്രദ്ധിച്ചല്ലോ. ഇവയിൽ നിന്ന് ജനാധിപത്യ ഭരണസംവിധാനം നിലനിൽക്കുന്ന രാജ്യങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തൂ. കൂടുതൽ ജനാധിപത്യ രാജ്യങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക.
Answer:

• ഇന്ത്യ
• സ്വിറ്റ്സർലൻഡ്
• ന്യൂസിലൻഡ്
• കാനഡ
• സ്വീഡൻ

Question 13.
ജനാധിപത്യഭരണ സംവിധാനത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ച് ക്ലാസിൽ ചർച്ച സംഘടിപ്പിക്കൂ.
Answer:
(സൂചന: താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സവിശേഷതകൾ ഉൾപ്പെടുത്തി ചർച്ചനടത്തുക.) പരമോന്നത അധികാരം ജനങ്ങളുടേതാണ്, സ്വതന്ത്രവും നീതിയുക്തവുമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, ക്രിയാത്മകമായ വിമർശനങ്ങളിലൂടെ സർക്കാരിനെ സഹായിക്കുകയും മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു പ്രതിപക്ഷം, സ്വതന്ത്രവും നിഷ്പക്ഷവുമായ ജുഡീഷ്യറി, ജനങ്ങളെയും സർക്കാരിനെയും ബന്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര മാധ്യമങ്ങൾ, നിയമത്തിന് മുന്നിൽ തുല്യത ഉറപ്പാക്കുന്നു.

Question 14.
നിങ്ങൾക്ക് തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വോട്ട് രേഖപ്പെടുത്താൻ അവസരം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ടോ? സ്കൂൾ പാർലമെന്റ് തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വോട്ട് രേഖപ്പെടുത്തിയത് എങ്ങനെയാണ്? നിങ്ങളുടെ രക്ഷാകർത്താക്കൾ പൊതുതിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വോട്ട് രേഖപ്പെടുത്താറുണ്ടല്ലോ.
Answer:
സ്കൂൾ പാർലമെന്റ് തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ സാധാരണയായി ബാലറ്റ് പേപ്പറിലൂടെയാണ് വോട്ട് രേഖപ്പെടുത്തുന്നത്. ഈ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒരു മൂല്യവത്തായ പഠനാനുഭവമായി മാറുകയും ജനാധിപത്യ പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ചും തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൽ പങ്കെടുക്കുന്നതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പൊതുതെരഞ്ഞെടുപ്പിൽ, മാതാപിതാക്കൾ ദേശീയ തലത്തിലോ പ്രാദേശിക തലത്തിലോ രാഷ്ട്രീയ പ്രതിനിധികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ വോട്ട് ചെയ്യുന്നു.

Question 15.
എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾക്ക് പൊതുതിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വോട്ടുചെയ്യാൻ അവസരം ലഭിക്കാത്തത്?
Answer:
സർക്കാർ നിശ്ചയിച്ച നിയമപരമായ പ്രായ നിയന്ത്രണങ്ങൾ കാരണം 18 വയസ്സിന് താഴെയുള്ള കുട്ടിക്ക് പൊതുതെരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വോട്ടുചെയ്യാൻ അവസരം ലഭിക്കില്ല.

Question 16.
പതിനെട്ടുവയസ്സ് പൂർത്തിയായതുകൊണ്ടു മാത്രം ഒരാൾക്ക് തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വോട്ട് ചെയ്യാൻ സാധിക്കുമോ?
Answer:
18 വയസ്സ് പൂർത്തിയാക്കുന്നതിന് പുറമെ, അവർക്ക് പൗരത്വവും വോട്ടർ ഐഡിയും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

Question 17.

സ്കൂൾ പാർലമെന്റ് തിരഞ്ഞെടുപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എന്തൊക്കെ വിവരങ്ങളാണ് നോട്ടീസ് ബോർഡിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത്? പട്ടികപ്പെടുത്തുക.
Answer:

• തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വിജ്ഞാപനം
• നാമനിർദ്ദേശ പത്രികയുടെ സൂക്ഷ്മപരിശോധന
• വിജ്ഞാപനം പിൻവലിക്കൽ
• സ്ഥാനാർത്ഥികളുടെ അന്തിമ പട്ടിക പ്രസിദ്ധീകരിക്കൽ
• വോട്ടിംഗ് തീയതി
• വോട്ടെണ്ണൽ
• ഫല പ്രഖ്യാപനം
• സ്കൂൾ പാർലമെന്റിന്റെ ആദ്യയോഗം

Question 18.
തിരഞ്ഞെടുപ്പിലെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് ക്ലാസിൽ ഒരു മാതൃകാ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സംഘടിപ്പിക്കുക.
Answer:
(സൂചന)

• താൽപ്പര്യമുള്ള ഉദ്യോഗാർത്ഥികളുടെ നാമനിർദ്ദേശങ്ങൾ സമർപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കുക സ്ഥാനാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിന് ഒരു പ്രത്യേക കാലയളവ് അനുവദിക്കുക.
• വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് രഹസ്യമായി വോട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന സ്ഥലത്ത് ബാലറ്റ് പേപ്പറുകളും ബാലറ്റ് ബോക്സുകളും ഉള്ള പോളിംഗ് ബൂത്തുകൾ സ്ഥാപിക്കുക.
• തട്ടിപ്പുകൾ തടയുന്നതിനായി ഓരോ വോട്ടറെയും വോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് ശരിയായി തിരിച്ചറിയുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.
• വോട്ടിംഗ് കാലയളവ് അവസാനിക്കുന്നതുവരെ ബാലറ്റ് ബോക്സുകൾ സുരക്ഷിതമാക്കുക.
• പൊതു കാഴ്ചയിൽ വോട്ടെണ്ണൽ പ്രക്രിയ നടത്തുക.
• വോട്ടെണ്ണൽ പൂർത്തിയായിക്കഴിഞ്ഞാൽ, ഫലങ്ങൾ പരസ്യമായി പ്രഖ്യാപിക്കുക.

Question 19.
തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ വിവിധ ധർമ്മങ്ങളെക്കുറിച്ചെഴുതിയ സ്ട്രിപ്പുകൾ തയ്യാറാക്കി ഒരു ബോക്സിൽ നിക്ഷേപിക്കുക. ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികൾ വിവിധ ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിഞ്ഞ് ഗ്രൂപ്പ് പ്രതിനിധിയെ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിലെയും പ്രതിനിധികൾ ബോക്സിൽ നിന്ന് സ്ട്രിപ്പ് എടുക്കണം. കിട്ടിയ സ്ട്രിപ്പിനകത്തുളള തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ധർമ്മത്തെക്കുറിച്ച് അവരവരുടെ ഗ്രൂപ്പിൽ ചർച്ച ചെയ്യുക. ചർച്ചാക്കുറിപ്പ് തയ്യാറാക്കി പൊതു ഗ്രൂപ്പിൽ അവതരിപ്പിക്കുക.
Answer:
(സൂചന)

• ഗവൺമെന്റുകൾ രൂപീകരിക്കുന്നു
• എല്ലാവരേയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു
• ഭരണാധികാരികളെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു
• ജനാധിപത്യത്തെ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു
• വിദ്യാസമ്പന്നരായ വോട്ടർമാർ

Question 20.

മുകളിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കു. ഇവ ജനാധിപത്യം ഉറപ്പാക്കുന്നതിൽ എത്രത്തോളം പങ്കുവഹിക്കുന്നുണ്ട്? ചർച്ചചെയ്യുക.
Answer:
സ്കൂൾ അസംബ്ലി: എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളും ഒത്തുചേരുന്ന ഒരു സ്കൂൾ അസംബ്ലി സമത്വത്തിന്റെ ജനാധിപത്യ മൂല്യത്തെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു. അവരുടെ പശ്ചാത്തലം പരിഗണിക്കാതെ വിദ്യാഭ്യാസം എല്ലാവർക്കും പ്രാപ്യമാണെന്നും സാമുദായിക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ പങ്കെടുക്കാനും വിവരങ്ങൾ സ്വീകരിക്കാനും എല്ലാവർക്കും അവസരം നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്നും ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

സ്കൂൾ ബസ്: ഒരുമിച്ച് സ്കൂൾ ബസിൽ പോകുന്നത് കുട്ടികളെ പങ്കിട്ട ഇടങ്ങളെക്കുറിച്ചും പരസ്പര ബഹുമാനത്തെക്കുറിച്ചും സഹകരണത്തെക്കുറിച്ചും പഠിപ്പിക്കുന്നു. പൊതു ഇടങ്ങളും സേവനങ്ങളും പങ്കിടുകയും ബഹുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു സമൂഹത്തിൽ ജീവിക്കുന്ന ജനാധിപത്യ സമ്പ്രദായത്തെ ഈ കൂട്ടായ അനുഭവം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

Question 21.
ചുവടെ കൊടുത്തിട്ടുള്ള ചെക്ക് ലിസ്റ്റ് പൂരിപ്പിക്കൂ. ജനാധിപത്യ ജീവിതക്രമം നാം എത്രത്തോളം പിന്തുടരുന്നുണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തൂ.

വീട്ടിൽ പ്രധാന തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുമ്പോൾ എന്റെ അഭിപ്രായം പരിഗണിക്കാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്/ഇല്ല
പൊതുസ്ഥലങ്ങളും പൊതുവാഹനങ്ങളും വൃത്തിയായി സൂക്ഷിക്കാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്/ഇല്ല
സ്കൂളിൽ നിന്ന് പഠനയാത്രയ്ക്ക് പോകേണ്ട സ്ഥലങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുമ്പോൾ അഭിപ്രായം പറയാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്/ഇല്ല
യാത്രചെയ്യുമ്പോൾ സഹയാത്രികർക്ക് ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടാകുന്ന രീതിയിൽ പെരുമാറാറില്ല.	ഉണ്ട്/ഇല്ല
ഗതാഗതനിയമങ്ങൾ പാലിക്കാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്/ഇല്ല
ഇഷ്ടമുള്ള വിഷയങ്ങൾ പഠിക്കാൻ സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്.	ഉണ്ട്/ഇല്ല
പൊതുസ്ഥലങ്ങളിൽ മാലിന്യം വലിച്ചെറിയാറില്ല.	ഉണ്ട്/ഇല്ല

Answer:

വീട്ടിൽ പ്രധാന തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുമ്പോൾ എന്റെ അഭിപ്രായം പരിഗണിക്കാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്
പൊതുസ്ഥലങ്ങളും പൊതുവാഹനങ്ങളും വൃത്തിയായി സൂക്ഷിക്കാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്
സ്കൂളിൽ നിന്ന് പഠനയാത്രയ്ക്ക് പോകേണ്ട സ്ഥലങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുമ്പോൾ അഭിപ്രായം പറയാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്
യാത്രചെയ്യുമ്പോൾ സഹയാത്രികർക്ക് ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടാകുന്ന രീതിയിൽ പെരുമാറാറില്ല.	ഇല്ല
ഗതാഗതനിയമങ്ങൾ പാലിക്കാറുണ്ട്.	ഉണ്ട്
ഇഷ്ടമുള്ള വിഷയങ്ങൾ പഠിക്കാൻ സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്.	ഉണ്ട്
പൊതുസ്ഥലങ്ങളിൽ മാലിന്യം വലിച്ചെറിയാറില്ല.	ഇല്ല

തുടർപ്രവർത്തനങ്ങൾ

Question 1.
തിരഞ്ഞെടുപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവിധ ചിത്രങ്ങൾ ശേഖരിച്ച് ഡിജിറ്റൽ ആൽബം തയ്യാറാക്കുക.
Answer:
(സൂചന)
തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രക്രിയയിൽ പങ്കെടുക്കാനുള്ള വോട്ടർമാരുടെ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ, പൊതുജനങ്ങളുമായി ഇടപഴകുന്ന രാഷ്ട്രീയ സ്ഥാനാർത്ഥികളുടെ ആത്മാർത്ഥമായ ഷോട്ടുകൾ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ദിനത്തിൽ പ്രതീക്ഷകളും ഊർജ്ജവും പിടിച്ചെടുക്കുന്ന പ്രചോദനാത്മക ചിത്രങ്ങൾ, ലോകമെമ്പാടുമുള്ള വിവിധ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രക്രിയകളും പാരമ്പര്യങ്ങളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളുടെ കൊളാഷ് മുതലായവ ചേർക്കുക.

Question 2.
ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭ, നിയമസഭ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനായി വാർഡുമെമ്പർ/കൗൺസിലർ, എം.എൽ.എ എന്നിവരുമായി അഭിമുഖം നടത്തുന്നതിനാവശ്യമായ ചോദ്യാവലി ടീച്ചറുടെ സഹായത്തോടെ തയ്യാറാക്കൂ. ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭ, നിയമസഭ സന്ദർശനം സംഘടിപ്പിക്കുക.
Answer:
1. പ്രാദേശിക ഭരണത്തിലും തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രക്രിയകളിലും ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭയുടെ പങ്ക് വിശദീകരിക്കാമോ?

2. എത്ര തവണ ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭ യോഗങ്ങൾ നടക്കുന്നു, ഈ യോഗങ്ങളിൽ സാധാരണയായി ചർച്ച ചെയ്യുന്ന പ്രധാന അജണ്ടകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

3. നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭ യോഗങ്ങൾ ഫലപ്രദമായി നടത്തുന്നതിലും താമസക്കാരുടെ അർത്ഥവത്തായ ഇടപെടൽ ഉറപ്പാക്കുന്നതിലും നേരിടുന്ന പ്രധാന വെല്ലുവിളികൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

4. നിയമസഭാ തലത്തിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, സംസ്ഥാന നിയമസഭയിലെ ഘടകങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിൽ എം. എൽ. എയുടെ പങ്ക് എന്താണ്?

5. പ്രാദേശിക പ്രശ്നങ്ങൾ ഫലപ്രദമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് എംഎൽഎയുടെ ഓഫീസും തമ്മിലുള്ള ഫലപ്രദമായ ആശയവിനിമയവും ഏകോപനവും നിങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉറപ്പാക്കും?

6. സമൂഹത്തിൽ പ്രകടമായ പുരോഗതിയിലേക്ക് നയിച്ച തദ്ദേശഭരണ സ്ഥാപനങ്ങളും സംസ്ഥാന നിയമസഭയും തമ്മിലുള്ള വിജയകരമായ സഹകരണത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നിങ്ങൾക്ക് നൽകാമോ?

Question 3.
ജനാധിപത്യത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സെമിനാർ സംഘടിപ്പിക്കുക.
Answer:
(സൂചന)
സെമിനാർ തലക്കെട്ട്: “ജനാധിപത്യത്തിന്റെ സവിശേഷതകളുടെ സമഗ്രമായ വിശകലനം” സംഗ്രഹം: ഈ സെമിനാർ ജനാധിപത്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ പരിശോധിക്കുകയും അതിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ പരിശോധിക്കുകയും ആധുനിക സമൂഹത്തിൽ അവയുടെ പ്രസക്തി ചർച്ച ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. ജനകീയ പരമാധികാരം, നിയമവാഴ്ച, രാഷ്ട്രീയ ബഹുസ്വരത, ന്യൂനപക്ഷ അവകാശങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം, ഉത്തരവാദിത്തം, സുതാര്യത തുടങ്ങിയ പ്രധാന ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തുക.
ഉപസംഹാരം: അതിവേഗം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഉയർത്തിപ്പിടിക്കേണ്ടതിന്റെ പ്രാധാന്യം ഉൾകൊള്ളിക്കുക.

Question 4.
എല്ലാ രാജ്യങ്ങളിലും പ്രായപൂർത്തി വോട്ടവകാശത്തിനുള്ള പരിധി 18 വയസ്സ് തന്നെയാണോ? വിവിധ രാജ്യങ്ങളിലെ വോട്ടിങ് പ്രായം കണ്ടെത്തുക.
Answer:
വോട്ടുചെയ്യാനുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രായം ഓരോ രാജ്യത്തിനും വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. 18 വയസ്സ് ഏറ്റവും സാധാരണമായ പ്രായപരിധിയാണ്. വിവിധ രാജ്യങ്ങളിലെ വോട്ടവകാശത്തിനുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രായപരിധി ഇതാ:
1. യുണൈറ്റഡ് സ്റ്റേറ്റ്സ്: 18 വയസ്സ്
2. യുകെ: 18 വയസ്സ്
3. കാനഡ: 18 വയസ്സ്
4. ഓസ്ട്രേലിയ: 18 വയസ്സ്
5. ബ്രസീൽ: 16 വയസ്സ്
7. അർജന്റീന: 16 വയസ്സ്
8. ഓസ്ട്രിയ: 16 വയസ്സ്
9. മാൾട്ട 16 വയസ്സ്

Question 5.
ഇലക്ട്രോണിക് വോട്ടിങ് മെഷീൻ (ഇ വി എം) മാതൃക സംഘമായി നിർമ്മിച്ച് സാമൂഹ്യശാസ്ത്ര ലാബിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുക.
Answer:
(സൂചന)
ആവശ്യമായ വസ്തുക്കൾ: കാർഡ്ബോർഡ് ബോക്സ് അല്ലെങ്കിൽ അടിത്തറയ്ക്കുള്ള കട്ടിയുള്ള പേപ്പർ, വോട്ടിംഗ് ഓപ്ഷനുകൾക്കുള്ള ബട്ടണുകൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്വിച്ചുകൾ, എൽഇഡി ലൈറ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ചെറിയ സ്ക്രീനുകൾ, വയറുകൾ, ബാറ്ററികൾ, ഒരു ബേസിക് സർക്യൂട്ട് ബോർഡ്, ഗ്ലൂ, ടേപ്പ്, അസംബ്ലിക്കുള്ള കത്രിക, ലേബലിംഗിനുള്ള മാർക്കറുകൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റിക്കറുകൾ രൂപകൽപ്പനയും നിർമ്മാണവും: വ്യത്യസ്ത വോട്ടിംഗ് ഓപ്ഷനുകൾക്കായി ലേബൽ ചെയ്ത ബട്ടണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കാർഡ്ബോർഡ് അടിത്തട്ടിൽ ഇവിഎമ്മിന്റെ ലേഔട്ട് രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുക. സോൾഡറിംഗും ഉപയോഗിച്ച് ബട്ടണുകളും എൽഇഡി ലൈറ്റുകളും സർക്യൂട്ട് ബോർഡിലേക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കുക. ഒരു ബട്ടൺ അമർത്തുന്നത് അനുബന്ധ എൽ. ഇ. ഡിയെ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ സർക്യൂട്ട് പരിശോധിക്കുക. പ്രദർശന വേളയിൽ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും നീങ്ങുന്നത് തടയാൻ പശയോ ടേപ്പോ ഉപയോഗിച്ച് സുരക്ഷിതമാക്കുക.

ജനങ്ങൾ ജനങ്ങളാൽ Class 5 Notes Questions and Answers

Question 1.
“ജനങ്ങൾക്ക് വേണ്ടി ജനങ്ങളാൽ നടത്തപ്പെടുന്ന ജനങ്ങളുടെ ഭരണമാണ് ജനാധിപത്യം”. – ആരുടെ വാക്യങ്ങളാണ്?
a) എബ്രഹാം ലിങ്കൺ
b) മഹാത്മാ ഗാന്ധി
c) അമർത്യ സെൻ
Answer:
a) എബ്രഹാം ലിങ്കൺ

Question 2.
“ജനാധിപത്യത്തെ കുറിച്ചുള്ള എന്റെ സങ്കല്പം അതിനുകീഴിൽ ഏറ്റവും ദുർബലനും ശക്തനും തുല്യമായ അവസരം ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നതാണ്” – ആരുടെ വാക്യങ്ങളാണ്?
a) എബ്രഹാം ലിങ്കൺ
b) മഹാത്മാ ഗാന്ധി
c) അമർത്യ സെൻ
Answer:
b) മഹാത്മാ ഗാന്ധി

Question 3.
എന്താണ് ജനാധിപത്യം?
Answer:
വോട്ടിലൂടെ ജനപ്രതിനിധികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ജനങ്ങൾക്ക് അധികാരമുള്ള സർക്കാരിന്റെ ഒരു രൂപമാണ് ജനാധിപത്യം.

Question 4.
തദ്ദേശ സ്വയംഭരണ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ എന്താണ് ഉൾപ്പെടുന്നത്?
Answer:
ഗ്രാമപ്രദേശങ്ങളിലെ ത്രിതല പഞ്ചായത്ത് സംവിധാനങ്ങളായ ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത്, ബ്ലോക്ക് പഞ്ചായത്ത്, ജില്ലാപഞ്ചായത്ത് തുടങ്ങിയവയും, നഗരപ്രദേശങ്ങളിലെ ഭരണസ്ഥാപനങ്ങളായ മുനിസിപ്പാലിറ്റികൾ, കോർപ്പറേഷനുകൾ എന്നിവയും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

Question 5.
ഡെമോക്രസി എന്ന വാക്ക് എന്തിൽ നിന്ന് രൂപപ്പെട്ടതാണ്?
a) ഫ്രഞ്ച് വാക്ക്
b) ഗ്രീക്ക് വാക്ക്
c) ലാറ്റിൻ വാക്ക്
Answer:
b) ഗ്രീക്ക് വാക്ക്

Question 6.
ഡെമോക്രസി എന്ന പദം രൂപപ്പെടുന്ന രണ്ട് ഗ്രീക്ക് പദങ്ങൾ ഏതാണ്? എന്താണ് ഇതിനർത്ഥം?
Answer:
ഗ്രീക്ക് പദങ്ങളായ ‘ഡെമോസ്’ (ആളുകൾ), ‘ക്രാറ്റോ’ (ശക്തി) അതായത് ജനങ്ങളുടെ ശക്തി അല്ലെങ്കിൽ ജനങ്ങളുടെ ഭരണം.

Question 7.
പുരാതന ഗ്രീസിലെ ഏഥൻസ് എങ്ങനെയാണ് ജനാധിപത്യത്തിന്റെ വികാസത്തെ സ്വാധീനിച്ചത്?
Answer:
എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളെയും ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലെങ്കിലും, തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൽ പൗരന്മാരുടെ പങ്കാളിത്തത്തിന്റെ ആദ്യകാല രൂപത്തിലൂടെ ജനാധിപത്യം എന്ന ആശയം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ ഏഥൻസ് നിർണായക പങ്ക് വഹിച്ചു.

Question 8.
ഇന്ന് നമുക്കറിയാവുന്ന ജനാധിപത്യത്തിന്റെ പരിണാമത്തിൽ ഇംഗ്ലണ്ട് എന്ത് പങ്കാണ് വഹിച്ചത്?
Answer:
യുണൈറ്റഡ് കിംഗ്ഡത്തിന്റെ ഭാഗമായി ഇംഗ്ലണ്ട് തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, സർക്കാർ, പാർലമെന്റ് തുടങ്ങിയ സംവിധാനങ്ങളുടെ വികസനത്തോടെ ഇന്നത്തെ ജനാധിപത്യ സങ്കൽപ്പത്തിന് അടിത്തറയിട്ടു.

Question 9.
a) ജനാധിപത്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സവിശേഷമായ സവിശേഷതകൾ ഉള്ള രാജ്യങ്ങൾ ഏതാണ്?
b) ഇംഗ്ലണ്ടിൽ ആദ്യമായി തെരഞ്ഞെടുപ്പും പ്രാതിനിധ്യ ഗവൺമെന്റും രൂപപ്പെട്ടത് ഏതൊക്കെ വിധങ്ങളിലാണ്?
Answer:
a) ഗ്രീസും ഇംഗ്ലണ്ടും
b) ലോകമെമ്പാടും ഇപ്പോൾ വ്യാപകമായി നടപ്പാക്കപ്പെടുന്ന ജനാധിപത്യ തത്വങ്ങൾക്ക് വേദിയൊരുക്കിക്കൊണ്ട് ഇംഗ്ലണ്ടിലാണ് തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, പ്രാതിനിധ്യ സർക്കാർ സംവിധാനങ്ങൾ ആദ്യമായി രൂപീകരിച്ചത്.

Question 10.
എന്താണ് ഗ്രാമസഭകൾ?
Answer:
പഞ്ചായത്തിന്റെ പരിധിയിൽ വരുന്ന പ്രദേശത്ത് താമസിക്കുന്ന എല്ലാ മുതിർന്നവരുടെയും യോഗമാണ് ഗ്രാമസഭ. ഇത് ഒരു ഗ്രാമമോ ഏതാനും ഗ്രാമങ്ങളോ മാത്രമായിരിക്കാം.

Question 11.
രണ്ട് തരം ജനാതിപത്യം ഏതാണ്?
Answer:
പ്രത്യക്ഷ ജനാധിപത്യം, പരോക്ഷ ജനാധിപത്യം

Question 12.
കേരള നിയമസഭ വിശദീകരിക്കുക.
Answer:
കേരളസംസ്ഥാനത്തിന്റെ നിയമ നിർമ്മാണസഭയാണ് കേരള നിയമസഭ. തിരുവനന്തപുരമാണ് നിയമസഭയുടെ ആസ്ഥാനം. കേരള നിയമ സഭയുടെ ആദ്യസമ്മേളനം 1957 ഏപ്രിൽ 27ന് ആയിരുന്നു. എല്ലാവർഷവും ഏപ്രിൽ 27 നിയമസഭാദിനമായി ആചരിക്കുന്നു.

Question 13.
ജനാധിപത്യത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:

Question 14.
ഓരോ പഞ്ചായത്തിലെയും വാർഡുകളുടെ വികസന പ്രവർത്തനങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രൂപമാണ് ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭ.
a) എല്ലാ ജനങ്ങൾക്കും ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭയിൽ പങ്കെടുക്കാൻ കഴിയില്ല. ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭയിൽ പങ്കെടുക്കാൻ ആർക്കാണ് അർഹത?
b) ജനാധിപത്യത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും മൂന്ന് സവിശേഷതകൾ എഴുതുക?
Answer:
a) ഒരു വാർഡിലെ ഓരോ വോട്ടർക്കും ഗ്രാമസഭ/വാർഡ് സഭയിൽ പങ്കെടുക്കാം. ചർച്ചകളിൽ അവരുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ അവർക്ക് അവസരമുണ്ട്.

b)

• പരമോന്നത അധികാരം ജനങ്ങളുടേതാണ്
• നിയമവാഴ്ച നിയമത്തിന് മുന്നിൽ തുല്യത ഉറപ്പാക്കുന്നു·
• സ്വതന്ത്രവും നീതിയുക്തവുമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്

Question 15.
a) ഒരു വർഷത്തിൽ എത്ര തവണ ഗ്രാമസഭ യോഗം ചേരണം?
b) ഗ്രാമസഭയുടെ ചെയർമാൻ ആരാണ്?
Answer:
a) മൂന്ന് മാസത്തിലൊരിക്കൽ ഗ്രാമസഭ യോഗം ചേരണം.
b) ഗ്രാമ പഞ്ചായത്ത് പ്രസിഡന്റ്

Question 16.
a) എന്താണ് പ്രത്യക്ഷ ജനാധിപത്യം, അത് പരോക്ഷ ജനാധിപത്യത്തിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
b) പ്രത്യക്ഷ ജനാധിപത്യത്തിന്റെ ഗുണഫലങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
c) പരോക്ഷ ജനാധിപത്യം എങ്ങനെയാണ് ഭരണനിർവഹണത്തിൽ കാര്യക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത്?
Answer:
a) നിയമങ്ങളിലും നയങ്ങളിലും വോട്ടുചെയ്ത് തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൽ പൗരന്മാർ നേരിട്ട് പങ്കെടുക്കുന്ന ഒരു സംവിധാനമാണ് പ്രത്യക്ഷ ജനാധിപത്യം, അതേസമയം പരോക്ഷ ജനാധിപത്യത്തിൽ, അവർക്ക് വേണ്ടി തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാൻ ജനങ്ങൾ പ്രതിനിധികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

b) നേരിട്ടുള്ള ജനാധിപത്യം കൂടുതൽ പൗരന്മാരുടെ ഇടപെടൽ, തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൽ സുതാര്യത എന്നിവ അനുവദിക്കുകയും നയപരമായ തീരുമാനങ്ങളിൽ ഭൂരിപക്ഷത്തിന്റെ ഇഷ്ടം നേരിട്ട് പ്രതിഫലിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

c) സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാനും ജനങ്ങൾക്കുവേണ്ടി അറിവോടെയുള്ള തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനും തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട ഉദ്യോഗസ്ഥർക്ക് അധികാരം നൽകിക്കൊണ്ട് കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായ തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രക്രിയകൾ പരോക്ഷ ജനാധിപത്യം സുഗമമാക്കുന്നു.

Question 17.
തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
Answer:

• തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഉദ്യോഗസ്ഥരെ നിയമിക്കൽ
• തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വിജ്ഞാപനം
• നാമനിർദേശപത്രിക സമർപ്പിക്കൽ
• പത്രിക സൂക്ഷ്മപരിശോധന
• നാമനിർദേശപത്രിക പിൻവലിക്കൽ
• തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രചരണം
• വോട്ടെടുപ്പ്
• വോട്ടെണ്ണലും ഫലപ്രഖ്യാപനവും

Question 18.
തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ധർമ്മങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:

• ഭരണകർത്താക്കളെ വളർത്തിയെടുക്കുന്നു
• എല്ലാവർക്കും പ്രാതിനിധ്യം നൽകുന്നു
• ജനാധിപത്യം ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു

Question 19.
ഇന്ത്യൻ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കമ്മീഷൻ അംഗങ്ങളെ എങ്ങനെ നിയമിക്കുന്നു, തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് മേൽനോട്ടം വഹിക്കുന്നതിൽ അവരുടെ പങ്ക് എന്താണ്?
Answer:
മുഖ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കമ്മീഷണർ ഉൾപ്പെടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കമ്മീഷനിലെ മൂന്ന് അംഗങ്ങളെ രാഷ്ട്രപതി നിയമിക്കുന്നു. വിവിധ തലങ്ങളിൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നതിന് മേൽനോട്ടം വഹിക്കുക, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രക്രിയ പ്രാഥമിക നിഷ്പക്ഷവുമാണെന്ന് എന്നിവയാണ് അവരുടെ സുതാര്യവും ഉത്തരവാദിത്തം.

Question 20.
രാജ്യത്ത് ജനാധിപത്യ പ്രക്രിയകൾ ഉറപ്പാക്കുന്നതിൽ ഇന്ത്യൻ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കമ്മീഷന്റെ പ്രാധാന്യം എന്താണ്?
Answer:
രാഷ്ട്രപതി, ഉപരാഷ്ട്രപതി, പാർലമെന്റ് അംഗങ്ങൾ, സംസ്ഥാന നിയമസഭകൾ എന്നിവർക്ക് സ്വതന്ത്രവും നീതിയുക്തവുമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നതിൽ ഇന്ത്യൻ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കമ്മീഷൻ നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, അതുവഴി ജനാധിപത്യത്തിന്റെ തത്വങ്ങൾ ഉയർത്തിപ്പിടിക്കുകയും തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രക്രിയയിൽ സുതാര്യതയും സമഗ്രതയും ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

Question 21.
കേരള നിയമസഭയിലേക്കുള്ള 15-ാമത് തിരഞ്ഞെടുപ്പ് 2021 ഏപ്രിൽ 6 ന് നടന്നു.
a) തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രക്രിയയിൽ കൃത്യമായ ക്രമത്തിൽ പാലിക്കേണ്ട ഘട്ടങ്ങൾ ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
നാമനിർദേശപത്രിക സമർപ്പിക്കൽ
വോട്ടെണ്ണലും ഫലപ്രഖ്യാപനവും
തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വിജ്ഞാപനം
വോട്ടെടുപ്പ്

നാമനിർദേശപത്രിക പിൻവലിക്കൽ
പത്രിക സൂക്ഷ്മപരിശോധന
തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ
• തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വിജ്ഞാപനം
.
.
.
.
. വോട്ടെടുപ്പ്
b) ഒരു ഇന്ത്യൻ പൗരന് വോട്ടവകാശം നേടാനുള്ള പ്രായം എത്രയാണ്?
Answer:
a) തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ

• തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വിജ്ഞാപനം
• നാമനിർദേശപത്രിക സമർപ്പിക്കൽ
• പത്രിക സൂക്ഷ്മപരിശോധന
• നാമനിർദേശപത്രിക പിൻവലിക്കൽ വോട്ടെടുപ്പ്
• വോട്ടെണ്ണലും ഫലപ്രഖ്യാപനവും

b) 18 വയസ്സ്

Question 22.
a) ജനാധിപത്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷത എന്താണ്?
b) ആരാണ് വോട്ടർ?
Answer:
a) ജനാധിപത്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതയാണ് തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.
b) 18 വയസ്സ് തികഞ്ഞ ഏതൊരു പൗരനും തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വോട്ടുചെയ്യാനുള്ള അവകാശമുണ്ട്. അത്തരം വ്യക്തികളെ വോട്ടർമാർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

Question 23.
a) ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രക്രിയയുടെ ആദ്യഘട്ടം എന്താണ്?
b) എന്തുകൊണ്ടാണ് ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രക്രിയയിൽ പ്രചാരണ ഘട്ടം നിർണായകമാകുന്നത്?
c) ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ അവസാന ഘട്ടത്തിൽ പോളിംഗ് സ്റ്റേഷനുകൾ വഹിക്കുന്ന പങ്ക് എന്താണ്?
Answer:
a) ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ സാധാരണയായി രാഷ്ട്രീയ പാർട്ടികളോ വ്യക്തികളോ സ്ഥാനാർത്ഥികളെ നാമനിർദ്ദേശം ചെയ്യുന്നു.

b) സ്ഥാനാർത്ഥികൾക്ക് അവരുടെ നയങ്ങൾ ആശയവിനിമയം നടത്താനും വോട്ടർമാരുമായി ഇടപഴകാനും അവരുടെ സ്ഥാനാർത്ഥിത്വത്തെ പിന്തുണയ്ക്കാൻ അവരെ പ്രേരിപ്പിക്കാനും കഴിയുന്നതിനാൽ പ്രചാരണം നിർണായകമാണ്.

c) വോട്ടർമാർക്ക് അവരുടെ വോട്ട് രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനും ജനാധിപത്യ പ്രക്രിയയ്ക്ക് സംഭാവന നൽകുന്നതിനും ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥലം നൽകിക്കൊണ്ട് ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ അവസാന ഘട്ടത്തിൽ പോളിംഗ് സ്റ്റേഷനുകൾ നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

Question 24.
a) ജനാധിപത്യം ഒരു ജീവിതരീതിയാണ്. ചർച്ച ചെയ്യുക.
b) ജനാധിപത്യവിരുദ്ധ പ്രവർത്തനങ്ങൾക് ഉദാഹരണം എഴുതുക.
Answer:
a) ഒരു ജീവിതരീതി എന്ന നിലയിൽ, ജനാധിപത്യം മാനുഷിക മൂല്യങ്ങളും വ്യക്തിഗത സ്വാതന്ത്ര്യവും ഉയർത്തിപ്പിടിക്കുന്നു. മറ്റുള്ളവരുടെ അഭിപ്രായങ്ങളെ ബഹുമാനിക്കുന്നത് ജനാധിപത്യ ജീവിതരീതിയുടെ ഭാഗമാണ്. ഒരു വ്യക്തിക്ക് മറ്റുള്ളവരുടെ അഭിപ്രായങ്ങളോട് യോജിക്കാനും വിയോജിക്കാനും അവകാശമുണ്ട്. കൂട്ടായ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയുമ്പോഴാണ് ജനാധിപത്യം അർത്ഥപൂർണ്ണമാകുന്നത്. വീട്ടിലും സ്കൂളിലും സമൂഹത്തിലും ജനാധിപത്യപരമായ ജീവിതരീതി സ്വീകരിക്കാൻ നമുക്ക് കഴിയണം.

b)

• പൊതു സ്വത്ത് നശിപ്പിക്കൽ
• പൊതുസ്ഥലത്ത് പുകവലി
• പൊതുസ്ഥലങ്ങളിൽ മാലിന്യ നിർമാർജനം
• തീവ്രവാദം

Question 25.
a) എങ്ങനെയാണ് ക്ലാസ് ക്യാപ്റ്റനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്?
b) എന്താണ് ജനാധിപത്യ മനോഭാവം?
Answer:
a) ഭൂരിപക്ഷ അഭിപ്രായങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ക്ലാസ് ക്യാപ്റ്റനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്.
b) ജനാധിപത്യപരമായ മനോഭാവം എന്നാൽ ഭൂരിപക്ഷത്തിന്റെ അഭിപ്രായങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തീരുമാനമെടുക്കുകയും ആ തീരുമാനത്തെ ബഹുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നാണ്.

Question 26.
a) സ്കൂളുകളിൽ ജനാധിപത്യം നടപ്പാക്കുന്നതിന്റെ ചില പ്രധാന നേട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംസ്കാരം
b) ജനാധിപത്യത്തെ ജീവിതരീതിയായി ഒരു വളർത്തിയെടുക്കാൻ വിദ്യാഭ്യാസത്തെ എങ്ങനെ ഉപയോഗപ്പെടുത്താം?
Answer:
a) സ്കൂളുകളിൽ ഒരു ജനാധിപത്യം നടപ്പിലാക്കുന്നത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഇടപെടൽ, വിമർശനാത്മക ചിന്താശേഷി, അവരുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിന്മേലുള്ള അക്കാദമിക് മെച്ചപ്പെട്ട ക്ഷേമത്തിലേക്കും നയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചിന്താഗതികൾ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും

b) വിമർശനാത്മക പഠിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെയും പൗര സാക്ഷരത പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെയും ഭാവി തലമുറകളിൽ ബഹുമാനം, സഹിഷ്ണുത, സാമൂഹിക ഉത്തരവാദിത്തം എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ വളർത്തുന്നതിലൂടെയും ജനാധിപത്യത്തെ ഒരു ജീവിതരീതിയായി സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരു സംസ്കാരം വളർത്തിയെടുക്കാൻ വിദ്യാഭ്യാസത്തെ ഉപയോഗപ്പെടുത്താം.

People by the People Class 5 Notes Pdf Malayalam Medium

• പ്രാദേശിക സ്വയംഭരണ സംഘടനകളിലൂടെ, പൊതുജനങ്ങൾ ഭരണപരമായ കാര്യങ്ങളിൽ നേരിട്ട് ഏർപ്പെടുന്നു.
• ഒരു ജനാധിപത്യത്തിൽ, വോട്ടിങ് പ്രക്രിയയിലൂടെ തങ്ങളുടെ പ്രതിനിധികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ജനങ്ങൾക്ക് അധികാരമുണ്ട്.
• പ്രാദേശിക സ്വയംഭരണ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ ത്രിതല പഞ്ചായത്ത് സംവിധാനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.
• ‘ഡെമോസ്’, ‘ക്രാറ്റോ’ എന്നീ ഗ്രീക്ക് പദങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഡെമോക്രസി എന്ന ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്.
• ജനാധിപത്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഗ്രീസിനും ഇംഗ്ലണ്ടിനും പദം പ്രത്യേക സവിശേഷതകളുണ്ട്.
• പഞ്ചായത്തിന്റെ പരിധിയിൽ വരുന്ന പ്രദേശത്ത് താമസിക്കുന്ന എല്ലാ മുതിർന്നവരുടെയും യോഗമാണ് ഗ്രാമസഭ.
• ഇത് ഒരു ഗ്രാമമോ കുറച്ച് ഗ്രാമങ്ങളോ മാത്രമായിരിക്കാം.
• ജനങ്ങൾ നിയമം നിർമ്മിക്കുകയും ഒരു ബഹുജനസമ്മേളനം നടത്തി അവരുടെ നിർവ്വഹണം തീരുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ജനാധിപത്യത്തിന്റെ ഒരു രൂപമാണ് നേരിട്ടുള്ള ജനാധിപത്യം.
• തീരുമാനമെടുക്കാനുള്ള വോട്ടുചെയ്ത് പ്രതിനിധികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും അധികാരം നൽകുകയും ചെയ്യുന്ന ജനാധിപത്യത്തിന്റെ ഒരു രൂപമാണ് പരോക്ഷ ജനാധിപത്യം.
• കേരള സംസ്ഥാനത്തിന്റെ നിയമനിർമ്മാണസഭയാണ് കേരള നിയമസഭ.
• കേരള നിയമസഭയുടെ ആദ്യ സമ്മേളനം 1957 ഏപ്രിൽ 27ന് നടന്നു.
• എല്ലാ വർഷവും ഏപ്രിൽ 27 നിയമസഭാദിനമായി ആചരിക്കുന്നു.
• 18 വയസും അതിൽ കൂടുതലുമുള്ള ഇന്ത്യൻ പൗരന്മാർക്ക് രാജ്യത്തിനകത്ത് ജനറലായി സ്വയം രജിസ്റ്റർ ചെയ്യാം.
• ജനാധിപത്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷത തിരഞ്ഞെടുപ്പാണ്.
• തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് വിവിധ ഘട്ടങ്ങളും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉണ്ട്.
• ജനാധിപത്യ സംവിധാനത്തിലൂടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.
• ഭരണാധികാരികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ജനാധിപത്യം മാനുഷിക മൂല്യങ്ങളും വ്യക്തിസ്വാതന്ത്ര്യവും ഉയർത്തിപ്പിടിക്കുന്നു.
• കുട്ടികളുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും താൽപ്പര്യങ്ങളും പരിഗണിക്കുന്നതിലൂടെ അവർക്ക് തുല്യ അവസരങ്ങളും സമത്വവും ഉറപ്പാക്കുന്നു.
• ശുചിത്വം നിലനിർത്തുക, മറ്റുള്ളവരുടെ താൽപ്പര്യങ്ങളെ മാനിക്കുക, പൊതു നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുക എന്നിവ ജനാധിപത്യ ജീവിതശൈലിയാണ് പിന്തുടരുന്നത്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 14 വിവരചിത്രങ്ങൾ can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 14 Solutions Malayalam Medium വിവരചിത്രങ്ങൾ

Class 7 Maths Chapter 14 Malayalam Medium Kerala Syllabus വിവരചിത്രങ്ങൾ

Question 1.
ഒരു പഞ്ചായത്തിലെ ആകെ കൃഷിസ്ഥലം പല കൃഷികൾക്കായി എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നു കാണിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രമാണിത്.

(i) ഏതു കൃഷിക്കാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ സ്ഥലം ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത് ? അത് മൊത്തം കൃഷിസ്ഥലത്തിന്റെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
(ii) ഏതു കൃഷിക്കാണ് ഏറ്റവും കുറച്ചു സ്ഥലം ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത് ? അത് മൊത്തം കൃഷി സ്ഥലത്തിന്റെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
(iii) റബ്ബർകൃഷി ചെയ്തിരിക്കുന്നത് മൊത്തം കൃഷിസ്ഥലത്തിന്റെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
Answer:
(i) വൃത്തചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗം മറ്റുള്ള കൃഷികൾക്കാണു ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്. മറ്റുള്ള കൃഷികൾക്കു ഉപയോഗിക്കുന്ന ഭൂമിയുടെ ഭാഗം ഏകദേശം \(\frac{7}{20}\) ആണ്.

വൃത്തചിത്രത്തിൽ നിന്നും, ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗം മൊത്തം ചാർട്ടിന്റെ ഏകദേശം മൂന്നിലൊ ന്നിൽ കൂടുതൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ഈ ഭാഗം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ 35% വരുന്നതായി കണക്കാക്കാം.

ഈ ശതമാനം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിന്:
ഭിന്നസംഖ്യ = \(\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\)

അതിനാൽ, ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗം ഏകദേശം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ \(\frac{7}{20}\) ഭാഗമാണ്.

(ii) വൃത്തചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ വിഭാഗം നെല്ല് കൃഷി ചെയ്യുന്നതിനാണ് ഉപയോഗിച്ചി രിക്കുന്നത്.
ഈ വിഭാഗം ചാർട്ടിന്റെ ഏകദേശം 5% എടുക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കാം.
ഈ ശതമാനം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിന്:
ഭിന്നസംഖ്യ = \(\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\)
അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഏറ്റവും ചെറിയ ഭാഗം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഏകദേശം 1/20 ഭാഗമാണെന്നു ലഭിക്കുന്നു.

(iii) ഏറ്റവും ചെറിയഭാഗത്തിനെക്കാൾ വലുതും എന്നാൽ ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗത്തേക്കാൾ ചെറു തുമായ മറ്റൊരു ശ്രദ്ധേയമായ വിഭാഗമുണ്ട്. ഇത് വൃത്തചിത്രത്തിൽ ഏകദേശം 20% ഉൾക്കൊ ള്ളുന്നതായി തോന്നുന്നു.
ഈ ഭാഗത്താണ് റബ്ബർകൃഷി ചെയ്യുന്നതെന്ന് കരുതാം.
ഇതിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു:
ഭിന്നസംഖ്യ = \(\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\)
അതിനാൽ, ഈ വിഭാഗം മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഏകദേശം \(\frac{1}{5}\) ഭാഗമാണെന്നു ലഭിക്കുന്നു.

Question 2.
ഒരു ക്ലാസ്സിലെ 40 കുട്ടികളിൽ 20 പേർ സ്കൂൾബസ്സിലാണ് വരുന്നത്. 15 പേർ നടന്നും, 5 പേർ സൈക്കിളിലും വരുന്നു. ഈ വിവരങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുക
Answer:
ക്ലാസിലെ ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 40
സ്കൂൾ ബസ്സിൽ വരുന്ന കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 20
ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ
\(\frac{20}{40}\) × 360° = 180°

നടന്നു വരുന്ന കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 15
ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ
\(\frac{15}{40}\) × 360° = 135°

സൈക്കിളിൽ വരുന്ന കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 5
ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ
\(\frac{5}{40}\) × 360° = 45°

ഇത് വൃത്ത ചിത്രത്തിൽ ആക്കിയാൽ

Question 3.
ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളിൽ 25% പേർക്ക് കണക്കു പരീക്ഷയിൽ A ഗ്രേഡും, 40% പേർക്ക് B ഗ്രേഡും, 20% പേർക്ക് ഗ്രേഡും, ബാക്കിയുള്ളവർക്ക് D ഗ്രേഡും കിട്ടി. ഈ വിവരങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുക.
Answer:
കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ A ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 25%
ഈ ശതമാനം വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{25}{100}\) × 360 = 90°

കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ B ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 40%
ഈ ശതമാനം വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{40}{100}\) × 360 = 144°

കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ C ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 20%
ഈ ശതമാനം വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{20}{100}\) × 360°= 72°

കണക്ക് പരീക്ഷയിൽ D ഗ്രേഡ് കിട്ടിയ കുട്ടികൾ = 100 – (25 + 40 + 20) =15%
ഈ വില വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണളവായി എഴുതിയാൽ,
\(\frac{15}{100}\) × 360 = 54°

ഇത് വൃത്ത ചിത്രത്തിൽ ആക്കിയാൽ

Intext Questions And Answers

Question 1.
ഈ ചിത്രത്തിൽനിന്ന് ചുവടെപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം പറയാമോ ?
ഇന്ത്യയിലെ ജനസംഖ്യ, ലോകജനസംഖ്യയുടെ ഏതാണ്ട് എത്ര ഭാഗമാണ് ?
Answer:
ഇന്ത്യയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഈ വിഭാഗം വൃത്തചിത്രത്തിന്റെ അഞ്ചിലൊന്ന് ഭാഗം (അല്ലെങ്കിൽ 20%) ഉൾക്കൊള്ളുന്നതായി തോന്നുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഇന്ത്യൻ ജനസംഖ്യ ലോക ജനസംഖ്യ യുടെ ഏകദേശം \(\frac{1}{5}\) ശതമാനമാണ്.

Question 2.
ചൈനയിലെ ജനസംഖ്യയോ ?
Answer:
ചൈനയുടെ വിഭാഗം ഏതാണ്ട് ഇന്ത്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ഇത് വൃത്തചിത്രത്തിന്റെ അഞ്ചിലൊന്ന് ഭാഗം (അല്ലെങ്കിൽ 20%) ഉൾക്കൊള്ളുന്നതായി തോന്നുന്നു. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ചൈനയുടെ ജനസംഖ്യ ലോക ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം ശതമാനമാണ്.

Question 3.
അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളിലെ ജനസംഖ്യ, ഇന്ത്യയിലെ ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം എത്ര ഭാഗമാണ്?
Answer:
യു. എസ്. എ വിഭാഗം ഇന്ത്യയുടെ വിഭാഗത്തേക്കാൾ വളരെ ചെറുതാണ്, ഏകദേശം നാലിലൊന്ന് വലുപ്പമുണ്ട്. അതായത് ഇന്ത്യൻ ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം 2 ഭാഗമാണ് അമേരിക്കൻ ജനസംഖ്യ.

Question 4.
ഇന്ത്യ, ചൈന, യു.എസ്.എ. എന്നീ മൂന്നു രാജ്യങ്ങളിലെ മൊത്തം ജനസംഖ്യ, ലോകജനസംഖ്യ.
യുടെ ഏകദേശം എത്ര ഭാഗമാകും ?
Answer:
ഇന്ത്യൻ ജനസംഖ്യ ഏകദേശം ഭാഗവും, ചൈനയുടെ ജനസംഖ്യയും ഏകദേശം 1 ഭാഗവും,
യു.എസ്.എ ലോക ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം \(\frac{1}{20}\) ഭാഗവുമാണ്.
ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിയാൽ: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{4+4+1}{20}=\frac{9}{20}\)

അതിനാൽ, ഇന്ത്യ, ചൈന, യു.എസ്.എ എന്നിവയുടെ മൊത്തം ജനസംഖ്യ ലോക ജനസംഖ്യയുടെ ഏകദേശം \(\frac{9}{20}\) ഭാഗമാണ്.

Shorthand Math Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
സ്കൂൾ ഇലക്ഷനിൽ ഓരോ സ്ഥാനാർത്ഥിക്കും ലഭിച്ച വോട്ടാണ് ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്നത്.

a) ആരാണ് ഇലക്ഷന് വിജയിച്ചത് ?
b) ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് എന്തെല്ലാം വിവരമാണ് നമ്മുക്ക് ലഭിക്കുന്നത് ?
Answer:
a) മരിയയാണ് ഇലക്ഷന് വിജയിച്ചത്
b) (i) ആർക്കാണ് കുറവ് വോട്ട് ലഭിച്ചത് ?
(ii) ഇലക്ഷനിൽ രണ്ടാം സ്ഥാനത്ത് എത്തിയത് ആരാണ് ?

Question 2.
ഏഴാം ക്ലാസിലെ മൂന്ന് ഡിവിഷനിലെയും പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം ആണ് ചതുരം ചിത്രത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഇതിന്റെ വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുക.

ക്ലാസ്	വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം
7 A	20
7 B	25
7 C	15

Answer:

Question 3.
കോവിഡ് കാലത്ത് ഓൺലൈൻ ക്ലാസുകൾക്കായി കുട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ ഇലക്ട്രോ ണിക് വസ്തുക്കളാണ് താഴെ വൃത്ത ചിത്രത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്നത്.

തന്നിരിക്കുന്ന വൃത്തചിത്രം നിരീക്ഷിച്ചു താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതുക.
a) ഏതാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്?
b) ഉപയോഗത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഇലക്ട്രോണിക് വസ്തുക്കളെ അവരോഹണ ക്രമ
ത്തിൽ എഴുതുക.
c) വൃത്തചിത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ അനുയോജ്യമായ രണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുക.
Answer:
a) മൊബൈൽ ഫോൺ
b) മൊബൈൽ ഫോൺ, ടി വി, ലാപ്ടോപ്പ്, ടാബ്
c) i) ഏതാണ് ഏറ്റവും കുറവ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്?
ii) ടിവിയും ടാബും ഉപയോഗിക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം 100 ആണെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം ഉപയോഗി ച്ചവാരുടെ എണ്ണം എത്ര ?

Shorthand Math Class 7 Notes Malayalam Medium

വിവരങ്ങളെ ലളിതവും രസകരവുമായ രീതിയിൽ മനസിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന വിവരങ്ങളുടെ ദൃശ്യ പ്രതിനിധികളാണ് വിവരചിത്രങ്ങൾ. ചതുരചിത്രം (bar graph), വൃത്തചിത്രം (pie chart), എന്നിവ അവയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. നിങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ വ്യത്യസ്ത തരം പഴങ്ങൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. വെന്നുള്ള വിവരങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഇത് ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കാം! എന്നാൽ വിവരചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, വിവരങ്ങൾ വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് വർണ്ണാഭമായ പൈ ചാർട്ട് അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായ ബാർ ഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. വിവരചിത്രങ്ങൾ വിവരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും ആശയവിനിമയം നടത്തുന്നതിനും എളുപ്പമാക്കുന്നു.

വിവരചിത്രങ്ങൾ
വിവരങ്ങളെ ലളിതമായ രീതിയിൽ മനസിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന വിവരങ്ങളുടെ ദൃശ്യ പ്രതിനിധി കളാണ് വിവരചിത്രങ്ങൾ. ഇതിൽ പട്ടികകളും വിവരചിത്രങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു.
വിവരങ്ങളെ ചതുരചിത്രമായി വരയ്ക്കുന്നത് എങ്ങിനെ എന്നും അവയുടെ ഉപയോഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും അഞ്ചാം ക്ലാസിൽ കണ്ടിട്ടുണ്ടല്ലോ.

അങ്ങിനെയെങ്കിൽ,
ഒരു വീട്ടിലെ ഒരു മാസത്തെ പലതരം ചെലവുകൾ, മൊത്തം ചെലവിന്റെ ശതമാനമായി കണക്കു കൂട്ടിയ പട്ടികയാണിത്.

ഇനം	ചെലവ്
ഭക്ഷണം	35%
ആരോഗ്യം	25%
വിദ്യാഭ്യാസം	20%
മറ്റു ചെലവുകൾ	15%
സമ്പാദ്യം	5%

വിവരങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ചതുരചിത്രം:

ഈ ചിത്രത്തിൽനിന്ന് പല ഇനങ്ങളിലെ ചെലവുകളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിൽ പെട്ടെന്നു കാണാം. എന്നാൽ ഓരോ ഇനത്തിലും ചെലവഴിച്ചത്, മൊത്തം ചെലവിന്റെ ഏകദേശം എത്ര ഭാഗമാണെന്നോ, ഓരോ ചെലവും മറ്റൊന്നിന്റെ ഏകദേശം എത്ര മടങ്ങോ ഭാഗമോ ആണെന്നോ നോട്ടം കൊണ്ടു മാത്രം പറയാൻ കഴിയില്ല.

അതിനായി ഇതേ വിവരങ്ങൾ മറ്റൊരു രീതിയിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നതുനോക്കാം:

ഈ ചിത്രത്തിൽനിന്ന്, ഭക്ഷണത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ചെലവ് എന്നു മാത്രമല്ല, അത് മൊത്തം ചെലവിന്റെ ഏതാണ്ട് മൂന്നിലൊന്നു ഭാഗമാണെന്നും കാണാമല്ലോ. അതുപോലെ, ആരോഗ്യ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ചെലവിട്ടത് നാലിലൊന്നു ഭാഗമാണെന്നും കാണാം. ഇത്തരം ചിത്രത്തിനെ വൃത്തചിത്രം (pie chart) എന്നാണ് പറയുന്നത്.
വൃത്തചിത്രത്തിൽ, വൃത്തത്തിന്റെ \(\frac{1}{5}\) ഭാഗം കിട്ടാൻ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് 360° × \(\frac{1}{5}\) = 72° വരച്ചാൽ മതി.

ചെലവു കണക്കിൽ, ഭക്ഷണത്തിനായുള്ള ചെലവ്, മൊത്തം ചെലവിന്റെ \(\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\) ഭാഗമാണ്.
അപ്പോൾ വൃത്തത്തിൽ ഈ ഭാഗം അടയളപ്പെടുത്തുന്നതിന്, \(\frac{7}{20}\) × 360 = 126° കോൺ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും വരയ്ക്കണം.

മറ്റൊരു വൃത്തചിത്രം നോക്കാം. ലോകത്തിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ജനങ്ങളുള്ള രാജ്യം ഇന്ത്യയും, അടുത്തത് ചൈനയും, മൂന്നാമത് അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളുമാണ് (USA). ഈ മൂന്നു രാജ്യങ്ങളിലെ ജനസംഖ്യ വെവ്വേറെയും, മറ്റെല്ലാ രാജ്യങ്ങളിലെ ജനസംഖ്യ ഒന്നിച്ചും, ലോകജനസംഖ്യയുടെ ഭാഗങ്ങളായി ഇതിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

സംഖ്യയപരമായ വിവരങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് വൃത്തചിത്രം (pie chart) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
വൃത്തകേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റുമുളള കോൺ അളവായ 360° യെ ഭാഗങ്ങളാക്കിയാണ് അനുയോജ്യമായ വൃത്തചിത്രം വരയ്ക്കുന്നത്.

When preparing for exams, Kerala SCERT Class 7 Maths Solutions Malayalam Medium Chapter 7 കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത് can save valuable time.

SCERT Class 7 Maths Chapter 7 Solutions Malayalam Medium കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത്

Class 7 Maths Chapter 7 Malayalam Medium Kerala Syllabus കണക്കിലെ ചുരുക്കെഴുത്ത്

Question 1.
ചുവടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ ബീജഗണിത ഭാഷയിൽ എഴുതാമല്ലോ
1. ഏതു സംഖ്യയോടും പൂജ്യം കൂട്ടിയാൽ അതേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും.
2. ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും പൂജ്യം കുറച്ചാൽ അതേ സംഖ്യ കിട്ടും.
3. ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും അതേ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.
4. ഏതു സംഖ്യയെയും പൂജ്യം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യമാകും.
5. ഏതു സംഖ്യയെയും അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഹരിച്ചാൽ ഒന്നു കിട്ടും.
6. ഏതു സംഖ്യയോടും അതിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് കൂട്ടിയാൽ, മൂന്നു മടങ്ങ് ആകും.
7. ഏതു സംഖ്യയുടെയും മൂന്നു മടങ്ങിൽനിന്ന് രണ്ടു മടങ്ങു കുറച്ചാൽ, സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും.
8. ഏതു സംഖ്യയോടും മറ്റൊരു സംഖ്യ കൂട്ടി, കൂട്ടിയ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കിട്ടും.
Answer:
n ഏതു സംഖ്യയായാലും
1. n + 0 = n
2. n – 0 = n
3. n – n = 0
4. n × 0 = 0
5. \(\frac{n}{n}\) = 1
6. n + 2n = 3n
7. 3n – 2n = n
8. മറ്റൊരു സംഖ്യ m എന്നെടുത്താൽ, (n + m) – m = n

Question 2.
ചുവടെയുള്ള കണക്കുകൾ മനസ്സിൽത്തന്നെ ചെയ്യുക:
(i) 49 + 125 + 75
(ii) 3\(\frac{1}{2}\) + 8\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
(iii) 15.5 + 0.25 + 0.75
(iv) 38 + 27
(v) 136 + 64
Answer:
(i) 49 + 125 + 75 = 49 + 100 + 25 + 75
= 49 + 100+ 100
= 49 + 200
= 249

(ii) 3\(\frac{1}{2}\) + 8\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{7}{2}+\frac{36}{4}\)
= \(\frac{7}{2}+\frac{18}{2}\)
= \(\frac{25}{2}\)
= 12\(\frac{1}{2}\)

(iii) 15.5 + 0.25 + 0.75 = 15.5 + 1.0
= 16.5

(iv) 38 + 27 = 38 + 2 + 25
= 40 + 25
= 65

(v) 136 + 64 = 136 + 4 + 60
= 140 + 60
= 200

Question 3.
(i) (135 – 73) – 27
(ii) (37 – 1\(\frac{1}{2}\)) – \(\frac{1}{2}\)
(iii) (298 – 4.5) – 3.5
(iv) 78 – 29
(v) 140 – 51
Answer:
(i) (135 – 73) – 27 = 135 – (73 + 27)
= 135 – 100
= 35

(ii) (37 – 1\(\frac{1}{2}\)) – \(\frac{1}{2}\) = (37 – 1.5) – 0.5
= 37 – (1.5 + 0.5)
= 37 – 2
= 35

(iii) (298 – 4.5) – 3.5
= 298 – (4.5 + 3.5)
= 298 – 8
= 290

(iv) 78 – 29 = 78 – (30 – 1)
= 78 – 30 + 1
= 48 + 1
= 49

(v) 140 – 51 = 140 – (50 + 1)
= 140 – 50 – 1
= 90 – 1
= 89

Question 4.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക.
(i) (136 + 29) – 19
(ii) (3\(\frac{1}{2}\) + 5\(\frac{3}{4}\)) – 2\(\frac{1}{4}\)
(iii) (298 + 14.5) – 12.5
(iv) 23 + (35 – 18)
(v) 65 + 98
Answer:
(i) (136 + 29) – 19 = 136 + (29 – 19)
= 136 + 10
= 146

(ii) (3\(\frac{1}{2}\) + 5\(\frac{3}{4}\)) – 2\(\frac{1}{2}\) = (3.5 + 5.75) – 2.25
= 3.5+ (5.75 – 2.25)
= 3.5 + 3.5
= 7

(iii) (298 + 14.5) – 12.5 = 298 + (14.5 – 12.5)
= 298 + 2
= 300

(iv) 23 + (35 – 18) = (23 + 35) – 18
= 58 – 18
= 40

(v) 65 + 98 = 65 + (100 – 2)
= (65 + 100) – 2
= 165 – 2
= 163

Question 5.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ മനക്കണക്കായി ചെയ്യുക.
(i) (135 – 73) + 23
(ii) (38 – 8\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{2}\)
(iii) (19 – 6.5) + 2.5
(iv) 135 – (35 – 18)
(v) 240 – (40 – 13)
Answer:
(i) (135 -73) + 23 = 135 -(73 – 23)
= 135 – 50
= 85

(ii) (38 – 8\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{2}\) = (38 – 8.5) + 0.5
= 38 – (8.5 – 0.5)
= 38 – 8
= 30

(iii) (19 – 6.5) + 2.5 = 19 – (6.5 – 2.5)
= 19 – 4
= 15

(iv) 135 – (35 – 18) = (135 – 35) + 18
= 100 + 18
= 118

(v) 240 – (40 – 13) = (240 – 40) + 13
= 200 + 13
= 213

Question 6.
മാനസികമായി താഴെ പറയുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക:
(i) 103 × 15
(ii) 98 × 25
(iii) (63 × 12) + (37 × 12)
(iv) (65 × 11) – (55 × 11)
(v) (15 × \(\frac{3}{4}\)) + (5 × \(\frac{3}{4}\))
(vi) (5\(\frac{1}{2}\) × 23) – (4\(\frac{1}{2}\) × 23)
Answer:
(i) 103 × 15 = (100+ 3) × 15
= (100 × 15) +(3 × 15)
= 1500 + 45
=1545

(ii) 98 × 25 = (100 – 2) × 25
= (100 × 25)-(2 × 25)
= 2500 – 50
= 2450

(iii) (63 × 12) + (37 × 12)
= (63 + 37) × 12
= 100 × 12
= 1200

(iv) (65 × 11) – (55 × 11)
= (65 – 55) × 11
= 10 × 11
= 110

(v) (15 × \(\frac{3}{4}\)) + (5 × \(\frac{3}{4}\))
= \(\frac{3}{4}\) × (15 + 5)
= \(\frac{3}{2}\) × 15
= \(\frac{45}{2}\)

(vi) (5\(\frac{1}{2}\) × 23) – (4\(\frac{1}{2}\) × 23)
= 23 × (5\(\frac{1}{2}\) + 4\(\frac{1}{2}\))
= 23 × (5.5 + 4.5)
= 23 × 10
= 230

Shorthand Math Class 7 Questions and Answers Malayalam Medium

Question 1.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവ ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതുക.
i) ഒരു സംഖ്യയുടെ കൂടെ 15 കൂട്ടിയാൽ ആ സംഖ്യയുടെ 3 മടങ്ങ് ആകും.
ii) ഒരു സംഖ്യയുടെ 3 മടങ്ങിനോട് 25 കൂട്ടിയാൽ 70 കിട്ടും.
iii) ഒന്നിനോട് ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നിൽ ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ 15 കിട്ടും.
Answer:
i. n + 15 = 3n
ii. 3n + 25 = 70
iii. 1 + \(\frac{n}{3}\) = 15

Question 2.
24 + 16 + 34 കണക്കാക്കുക.
Answer:
24 + 16 + 34 = 24 + (16 + 34)
= 24 + 50
= 74

Question 3.
79 – 52 – 18 കണക്കാക്കുക.
Answer:
79 – 52 – 18 = 79 – (52 + 18)
= 79 – 70
= 9

Question 4.
3 × 13 + 3 × 7 കണക്കാക്കുക.
Answer:
3 × 13 + 3 × 7 = 3(13 + 7)
= 3 × 20
= 60

Question 5.
7 × 48 കണക്കാക്കുക.
Answer:
7 × 48 = 7(50 – 2)
= 350 – 14
= 336

Shorthand Math Class 7 Notes Malayalam Medium
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാനപ്പെട്ട ശാഖകളിൽ ഒന്നാണ് ബീജഗണിതം. ഇവിടെ ‘ കണക്കുകൾ ചെയ്യുവാൻ വേണ്ടി അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആയാസകരമായ ക്രിയകളും മറ്റും എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യുവാൻ ബീജഗണിതം നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു. ബീജഗണിതത്തിലെ വളരെ അടിസ്ഥാനപരമായതും എന്നാൽ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ കുറച്ചു കാര്യങ്ങളെ ഈ പാഠത്തിൽ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു.

സംഖ്യകളും അക്ഷരങ്ങളും
അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന രീതിക്ക് ബീജഗണിതം (algebra) എന്നാണ് പേര്.

ഉദാ:
അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു
“ഒരു സംഖ്യയോട് ആ സംഖ്യ തന്നെ കൂട്ടിയാൽ അതിന്റെ രണ്ടുമടങ്ങ് കിട്ടും.”ഇതിനെ കണക്കിന്റെ ഭാഷയിൽ എഴുതിയാൽ;
ഒരു സംഖ്യ + അതേ സംഖ്യ = 2 × ആ സംഖ്യ
ഇതേ കാര്യം ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ;
n ഏതു സംഖ്യ ആയാലും n + n = 2n.

ബീജഗണിതത്തിലെ ചില രീതികൾ:
1. ഗുണനചിഹ്നം എഴുതാതെ ചേർത്തെഴുതുക.
ഉദാ: 3 × n എന്നത് 3n എന്നായിരിക്കും എഴുതുന്നത്.

2. അക്ഷരവും സംഖ്യയും ഒരുമിച്ചുവരുമ്പോൾ, സംഖ്യ ആദ്യം എഴുതുക.
ഉദാ: 5 × n എന്നത് 5n എന്നായിരിക്കും എഴുതുന്നത്, n5 എന്നല്ല.

3. സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇഷ്ടമുള്ള ഏതു അക്ഷരവും ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാ: n ഏതു സംഖ്യ ആയാലും n + n = 2n എന്നതിനെ, x ഏതു സംഖ്യ ആയാലും x + x = 2x എന്നും എഴുതാം.

4. അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കിലെ ക്രിയകൾ എഴുതുമ്പോൾ ഹരണത്തിന്റെ ഭിന്നരൂപമാണ് സാധാരണയായി എഴുതുന്നത്.
ഉദാ: m ÷ 7 എന്ന് എഴുതുന്നതിനുപകരം \(\frac{m}{7}\) എന്നാണ് എഴുതുക.

5. ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെപ്പറ്റി പറയുന്ന അവസരത്തിൽ ഒന്നിലധികം അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാ: “ഒരു സംഖ്യയോട് മറ്റൊരു സംഖ്യ കൂട്ടി, ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചാൽ, കൂട്ടിയ സംഖ്യ കിട്ടും” ഇതിനെ ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ;
x, y ഏതു സംഖ്യകളായാലും (x + y) – x = y

ഒന്നൊന്നായും മൊത്തമായും
മൂന്നു സംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടിയാലും, അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് ആ തുക കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും, (x + y) + z = x + (y + z)
ഉദാ:
1, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ,
(1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6
1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6

ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
25 + 18 = 25 + 5 + 13
= 30 + 13
= 43

ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യയോട് ആ തുക കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
15 + 28 + 2 = 15 + 30
= 45

മൂന്നു സംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽനിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചുകിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറച്ചാലും, രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സംഖ്യകളുടെ തുക ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറച്ചാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y) – z = x – (y + z)
ഉദാ:
10, 7, 2 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ,
(10 – 7) – 2 = 3 – 2 = 1
10 – (7 + 2) = 10 – 9 = 1

ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കുറച്ചു കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
500 – 201 = 500 – 200 – 1
= 300 – 1
= 299

ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടികിട്ടുന്ന തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ഉദാ:
35 – 17 – 3 = 35 – (17 + 3)
= 35 – 20
= 15

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും
ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.
ഉദാ:
7 ൽ നിന്ന് 4 കുറച്ച്, പിന്നീട് 2 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് 1 എന്നാണ്, അതായത്,
(7 – 4) – 2 = 1
4 ൽ നിന്ന് 2 കുറച്ച്, അതിനെ 7 ൽ നിന്നു കുറച്ചാൽ 5 ആണ് കിട്ടുന്നത്, അതായത്,
7 – (4 – 2) = 5
അപ്പോൾ 7 – 4 – 2 എന്നെഴുതിയാൽ ഏതു ക്രിയ ആദ്യം ചെയ്യുന്നു എന്നതിനനുസരിച്ച് ഉത്തരം മാറും. അതിനാൽ ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.

മൂന്നുസംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. അവയെ, ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ, വലിയ സംഖ്യ, ചെറിയസംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാം.
ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെയും വലിയസംഖ്യയുടെയും തുകയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോഴും ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയോട് വലിയ സംഖ്യയുടെയും ചെറിയ സംഖ്യയുടെയും വ്യത്യാസം കൂട്ടുമ്പോഴും ഒരേ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നത്.
ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x + y) – z = x + (y – z)
ഉദാ:
5, 4, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(5 + 4) – 3 = 9 – 3 = 6
5 + (4 − 3) = 5 + 1 = 6
(5 + 4) – 3 = 5 + (4 – 3)

ഇതിനെ x + (y – z) = (x + y) + z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
25 + 99 = 25 + (100 – 1)
= (25 + 100) – 1
= 125 – 1
= 124

മൂന്നുസംഖ്യകൾ തന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക. അവയെ, ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ, വലിയസംഖ്യ, ചെറിയസംഖ്യ എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാം.

ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വലിയസംഖ്യ കുറച്ചിട്ട് ചെറിയ സംഖ്യ കൂട്ടുമ്പോഴും, വലിയസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസം ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരേ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നത്. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ
കുറയ്ക്കുമ്പോഴും
പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x – y) + z = x – (y – z)
ഉദാ:
10, 7, 4 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(10 – 7) + 4 = 3 + 4 = 7
10 – (7 – 4) = 10 – 3 = 7
(10 – 7) + 4 = 10 – (7 – 4)

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും പിന്നെ ഗുണിക്കലും
ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും തുകയെ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലും, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ചു കൂട്ടിയാലും ഒരേ സംഖ്യതന്നെ കിട്ടും. ഇത് ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x + y)z = xz + yz
ഉദാ:
1, 2, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(1 + 2) × 3 = 3 × 3 = 9
(1 × 3) + (2 × 3) = 3 + 6 = 9
∴ (1 + 2) × 3 = (1 × 3) + (2 × 3)

ഇതിനെ xz + yz = (x + y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
32 + 56 = (4 × 8) + (7 × 8)
= 8 × (4 +7)
= 8 × 11
= 88

ഏതു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെയും വ്യത്യാസത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാലും, വ്യത്യാസത്തിലെ ഓരോ സംഖ്യയേയും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ചു കുറച്ചാലും ബീജഗണിതഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ,
x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y)z = xz – – yz
ഉദാ:
7, 5, 3 എന്നീ സംഖ്യകളെടുത്താൽ;
(7 – 5) × 3 = 2 × 3 = 6
(7 × 3) – (5 × 3) = 21 – 15 = 6
∴ (7 – 5) × 3 = (7 × 3) – (5 × 3)

ഇതിനെ xz – yz = (x – y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
ഉദാ:
(\(\frac{1}{2}\) × 35) – (\(\frac{1}{2}\) × 15) = \(\frac{1}{2}\)(35 – 15)
= \(\frac{1}{2}\) × 20
= 10
അളവുകളെയും സംഖ്യകളെയും കുറിച്ചുള്ള കാര്യങ്ങൾ ചുരുക്കിയെഴുതുന്ന രീതിക്ക് ബീജഗണിതം (algebra) എന്നാണ് പേര്.

ബീജഗണിതത്തിലെ ചില രീതികൾ:

• ഗുണനചിഹ്നം എഴുതാതെ ചേർത്തെഴുതുക.
• അക്ഷരവും സംഖ്യയും ഒരുമിച്ചുവരുമ്പോൾ, സംഖ്യ ആദ്യം എഴുതുക.
• സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇഷ്ടമുള്ള ഏതു അക്ഷരവും ഉപയോഗിക്കാം.
• അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കിലെ ക്രിയകൾ എഴുതുമ്പോൾ ഹരണത്തിന്റെ ഭിന്നരൂപമാണ് സാധാരണയായി എഴുതുന്നത്.
• ഒന്നിലധികം സംഖ്യകളെപ്പറ്റി പറയുന്ന അവസരത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാം.

x, y, z ഏതു സംഖ്യകളായാലും, (x + y) + z = x + (y + z)
ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയിട്ട് ആ തുകയോട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.

x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x -y) – z = x – (y + z)
ചില അവസരങ്ങളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കുറച്ചു കിട്ടുന്ന വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.
ചില അവസരങ്ങളിൽ അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടികിട്ടുന്ന തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം.

ക്രിയകളുടെ ക്രമം വ്യക്തമാക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റ് ഉപയോഗിക്കണം.

• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x + y) – z = x + (y – z)
  ഇതിനെ x + (y – z) = (x + y) – z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും, y > z ആണെങ്കിൽ (x – y) + z = x – (1 – z)
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x + y)z = xz + yz
  ഇതിനെ xz + yz = (x + y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.
• x, y, z ഏതു മൂന്നു സംഖ്യകളായാലും (x – y)z = xz – yz
  ഇതിനെ xz – yz = (x – y)z എന്നു തിരിച്ചു വായിക്കുന്നതിനും ചില ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.