Kerala Syllabus Class 9 Maths Model Question Paper Set 5 Malayalam Medium

Students can practice with Maths Model Question Paper for Class 9 Kerala Syllabus Set 5 Malayalam Medium to familiarize themselves with the exam format.

Kerala Syllabus Std 9 Maths Model Question Paper Set 5 Malayalam Medium

സമയം : 21/2 മണിക്കൂർ
ആകെ സ്കോർ : 80

നിർദ്ദേശങ്ങൾ :

• നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തിന് പുറമെ 15 മിനിറ്റ് സമാശ്വാസ സമയം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സമയം ചോദ്യങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാനും ഉത്തരങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും ഉപയോഗിക്കുക.
• ചോദ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കി ഉത്തരമെഴുതുക.
• ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ സ്കോർ, സമയം എന്നിവ പരിഗണിക്കണം. ഉത്തരമെഴുതുമ്പോൾ ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് വിശദീക രണം നൽകേണ്ടതാണ്.
• പ്രത്യേകം ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ √2, √3, π മുതലായ അഭിന്നകങ്ങളുടെ ഏകദേശ വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കേണ്ടതില്ല.

1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 3 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 2 മാർക്ക് വീതം. (3 × 2 = 6)

Question 1.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് നടുവരകളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിനെ ത്രികോണത്തിന്റെ ………………. എന്നു വിളിക്കുന്നു.
Answer:
മധ്യമകേന്ദ്രം

Question 2.
5 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ചതുരത്തിന്റെ വശം എത്രയാണ്?
Answer:
√5 മീറ്റർ

Question 3.
x, y, x > y എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ;
a) അവയുടെ തുക എഴുതുക.
b) അവയുടെ വ്യത്യാസം എഴുതുക.
Answer:
a) x + y
b) x – y

Question 4.
ഒരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ എഴുതുക.
Answer:
√2, √3

5 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 4 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 3 മാർക്ക് വീതം. (4 × 3 = 12)

Question 5.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 42 ആണ്, അവയുടെ വ്യത്യാസം 24 ആണ്. എങ്കിൽ അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
Answer:
x-ഉം y-ഉം ആണ് രണ്ടു സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ
x + y = 42 ……………… (i)
x – y = 24 ……………. (ii)
(i)-ന്റെയും (ii)-ന്റെയും തുക എടുക്കുമ്പോൾ
2 x = 66
x = 33 എന്നു കിട്ടും.
ഇനി x-ന്റെ വില (i)-ൽ ഇടുക
33 + y = 42
y = 42 – 33 = 9
∴ സംഖ്യകൾ 33 ഉം 9 ഉം ആണ്.

Question 6.
ചിത്രത്തിൽ AP, BQ, CR, DS ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള സമാന്തരവരകളാണ്

QR = 2cm ആയാൽ PS ന്റെ നീളം എത്രയാണ് ?
Answer:
ചിത്രത്തിൽ നാല് സമാന്തര വരകളും PS എന്ന രേഖയാൽ മുറിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ OR = 2 സെന്റീ മീറ്റർ എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, സമാന്തര രേഖകൾ തുല്യമായി സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.
∴ AB = BC = CD, PO = QR = RS = 2 സെന്റീമീറ്റർ
ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള സമാന്തരവരകൾ മറ്റ് ഏതു വരയേയും മുറിക്കുന്നത് ഒരേ നീളമുള്ള ഭാഗങ്ങ ളായാണ്.
ആയതിനാൽ PS = PQ + QR + RS = 2 + 2 + 2 = 6 സെന്റീമീറ്റർ

Question 7.
ചിത്രത്തിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം 1 സെന്റീമീറ്ററാണ്

ഏറ്റവും വലിയ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടുപിടിക്കുക ?
ഏറ്റവും വലിയ ചതുരത്തിന്റെ വശം എത്രയാണ് ?
Answer:
a) ഏറ്റവും ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം 1 സെന്റീമീറ്റർ ആണെന്ന് ചിത്രത്തിൽ നൽകിയി രിക്കുന്നു.
ആയതിനാൽ,
AC² = 1² + 1² = 2
AC = √2 സെ.മീ
EC² = √2² + √2² = 2 + 2 = 4 സെ.മീ
EC = 2 സെ.മീ
പരപ്പളവ് = EH² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8

b) ഏറ്റവും വലിയ ചതുരത്തിന്റെ വശം = EH = 2√2 സെ.മീ

Question 8.
ഒരു മേശയുടെയും കസേരയുടെയും വില 5000 രൂപയാണ്. മേശയുടെയും 3 കസേരയുടെയും വില 7000 രൂപയായാൽ
a) ഒരു കസേരയുടെ വില എത്രയാണ്?
b) ഒരു മേശയുടെ വില എത്രയാണ്?
Answer:
x + y = 5000 …………… (i)
x + 3y = 7000 ……………… (ii)
(ii) – (i)
2y = 2000
= 1000
y യുടെ വില (i) ൽ കൊടുത്താൽ
1000+ x = 5000
ആയതിനാൽ x = 5000 – 1000 = 4000

Question 9.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ √2 + 1 ഉം, √2 -1ഉം ആയാൽ
a) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എത്രയാണ് ?
b) ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്രയാണ്?
Answer:
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)
= 2 ( (√2 +1 ) + (√2 – 1))
= 2(2√2)
= 4√2 സെ.മീ
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = നീളം × വീതി
= (√2 + 1)(√2 – 1)
= √2² – 1²
= 2 – 1
= 1ചതുരശ്ര സെ.മീ

Question 10.
13 സെന്റിമീറ്റർ പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം വരക്കുക ?
Answer:

11 മുതൽ 21 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 8 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 4 മാർക്ക് വീതം. (8 × 4 = 32)

Question 11.
അഞ്ച് വർഷം മുമ്പ് മിലന് മിയയേക്കാൾ മൂന്നിരട്ടി പ്രായമുണ്ടായിരുന്നു. പത്തു വർഷത്തിന് ശേഷം മിലന്റെ പ്രായം മിയയെക്കാൾ ഇരട്ടിയാകും. എങ്കിൽ മിലാന്റെയും മിയയുടെയും വയസ് എത്രയാണ് ?
Answer:
മിലാന്റെ പ്രായം x എന്നും മിയയുടെ പ്രായം y എന്നും എടുത്താൽ,
5 വർഷം മുമ്പ് ഇവരുടെ പ്രായം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
(x – 5) = 3(y – 5)
(x – 5) = 3y – 15
x – 3y = -10 ………………. (i)
10 വർഷം കഴിഞ്ഞാൽ ഇവരുടെ പ്രായം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം
x + 10 = 2(y + 10)
x + 10 = 2y + 20
x – 2y = 10 ………………. (ii)

(ii) – (i) ⇒ y = 20
(2) × 40 = 10
മിലാന്റെ പ്രായം = x = 50 , മിയയുടെ പ്രായം = y = 20

Question 12.
വശങ്ങളുടെ അനുപാതം 3:4 വരുന്ന 13 സെന്റിമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ചതുരം വരക്കുക
Answer:

Question 13.
a) \(\frac{1}{3}\) ന്റെ ദശാംശ രൂപം എഴുതുക?
b) \(\frac{1}{9}\) ന്റെ ദശാംശ രൂപം എഴുതുക ?
c) 0.111 …..+ 0.222… ന്റെ തുക ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതുക ?
d) 0.333 ….. × 0.666… ന്റെ ഗുണനഫലം ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതുക ?
Answer:
a) \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{9}\) = 0.333…..
b) \(\frac{1}{9}\) = 0.111……
c) 0.111…. + 0.222… = 0.333…
d) 0.333… + 0.666… = \(\frac{3}{9}\) × \(\frac{6}{9}\) = \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2}{9}\) = 0.222……

Question 14.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 26 സെന്റീമീറ്ററും നീളം വീതിയേക്കാൾ 3 സെന്റിമീറ്റർ കൂടുതലുമായാൽ.
a) നീളം + വീതി = ………………….
b) നീളം – വീതി = …………………..
c) വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുക ?
Answer:
a) നീളം + വീതി = \(\frac{26}{2}\) = 13 സെ. മീ

b) ചോദ്യത്തിൽ നിന്നും
നീളം = വീതി 3
വീതി + 3 + വീതി = 13
2 വീതി = 13 – 3 = 10
വീതി = \(\frac{10}{2}\) = 5 സെ. മീ
നീളം = 13 – 5 = 8 സെ. മീ
നീളം – വീതി 8 – 5 = 3 സെ. മീ

c) നീളം = 8 സെ. മീ
വീതി = 5 സെ. മീ

Question 15.
രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 300 ഉം അവയുടെ തുക 35ഉം ആയാൽ
a) ഓരോന്നിനും തൊട്ടുപിന്നാലെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമെന്താണ്?
b) ഓരോന്നിനും തൊട്ടുമുമ്പുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമെന്താണ്?
Answer:
രണ്ട് സംഖ്യകൾ x, y എന്നെടുത്താൽ
xy = 300, x + y = 35
a) (x + 1)(y + 1) = xy + x + y + 1 = 300 + 35 + 1 = 336
b) (x – 1)(y – 1) = xy – (x + y) + 1 = 300 – 35 + 1 = 266

Question 16.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 9 ആണ്. 27 അതിന്റെ കൂടെ കൂട്ടിയാൽ സംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറും, എന്നാൽ സംഖ്യ എത്രയാണ് ?
Answer:
സംഖ്യ 10x + y എന്നെടുത്താൽ,
x + y = 9 ………………. (1)
ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,
10x + y + 27 = 10y + x
9x – 9y = -27
x – y = \(\frac{-27}{9}\) = -3 ………………. (2)
(1) + (2)
2x = 6
x = \(\frac{6}{2}\) = 3
x = 3 , (1) ൽ കൊടുത്താൽ
3 + y = 9
y = 9 – 3 = 6
അതിനാൽ സംഖ്യകൾ 3, 6 ഉം ആണ്

Question 17.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 40 cm ആണ്. പരപ്പളവ് 99 സ്ക്വർ സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. എങ്കിൽ ഓരോ വശവും 2 സെന്റീമീറ്റർ കുറവുള്ള ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുക?
Answer:
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം l ഉം, വീതി b യുമായി എടുത്താൽ,

ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 (l + b) = 40 സെ. മീ
(l + b) = 20 സെ. മീ
ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = l × b = 99 ചതുരശ്ര സെ.മീ ഓരോ വശവും 2 സെന്റീമീറ്റർ കുറവുള്ള ദീർഘചതു രത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= (l – 2)(b – 2)
= lb – 2(l + b) +4
= 99 – 2 (20) + 4
= 99 – 40 + 4
= 63 സ്ക്വയർ സെ. മീ

Question 18.
തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ, ABC ത്രികോണത്തിനുള്ളിൽ മധ്യബിന്ദുക്കൾ കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ചു POR എന്നാ ചെറിയ ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കി.

a) ABC ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് PQR ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ?
b) ABC ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് POR ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ്?
Answer:
i) Δ ABC യിൽ
AB = x ഉം, BC = y ഉം, AC = C ഉം ആയാൽ
AP = PB = \(\frac{x}{2}\)
BR = RC = \(\frac{y}{2}\)
AQ = QC = \(\frac{z}{2}\)
ത്രികോണം – PQR , ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യോചിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്നതായതിനാൽ
PQ = \(\frac{y}{2}\)
QR = \(\frac{x}{2}\)
PR = \(\frac{z}{2}\)
Δ PBR, Δ POR ഇവാ പരിഗണിച്ചാൽ
PB = QR = \(\frac{x}{2}\)
BR = PQ = \(\frac{y}{2}\)
PR = PR
അതിനാൽ Δ PBR ≅ Δ PQR
ഇതുപോലെ ത്രികോണം APQ, ത്രോകോണം QRC ഇവ ത്രികോണം PQR ന് സർവസമമായിരിക്കും.
അതുകൊണ്ട്, Δ POR ന്റെ പരപ്പളവ് = \(\frac{1}{4}\) ( Δ ABC ന്റെ പരപ്പളവ്)

ii) Δ PQR ന്റെ ചുറ്റളവ് = \(\frac{y}{2}\) + \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{z}{2}\) = \(\frac{1}{2}\)(x + y + z)
Δ ABC ന്റെ ചുറ്റളവ് = x + y + z
അതിനാൽ,
Δ POR ന്റെ ചുറ്റളവ് = \(\frac{1}{4}\) (Δ ABC ന്റെ ചുറ്റളവ് )

Question 19.
വശത്തിന്റെ നീളം 10 സെന്റീമീറ്റർ വരുന്ന ഒരു ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിൽ അനുയോജ്യമായ
രീതിയിൽ വളക്കാതെ വെക്കാൻ പറ്റുന്ന ഒരു വടിയുടെ നീളം എത്ര?
Answer:
ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിന്റെ വശത്തി ന്റെ നീളം = 10 സെന്റീമീറ്റർ

ഒരു വടിയുടെ ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്ര ത്തിൽ വളക്കാതെ വെക്കാൻ പറ്റുന്ന അതിന്റെ വികർണ്ണത്തിലൂടെയാണ്.
അതിനാൽ,
Δ EFG പരിഗണിച്ചാൽ
EG² = EF² + FG²
= 10² + 10² = 200
EG = \(\sqrt{200}\) = 10√2
Δ AEG പരിഗണിച്ചാൽ
AG² = EG² + AE²
= (10√2)² + 10²
= 200 + 100 = 300
AG = \(\sqrt{300}\) = 10√3
അതിനാൽ, ക്യൂബിക് ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിൽ വളയ്ക്കാതെ വെക്കാൻ പറ്റുന്ന വടിയുടെ പരമാവധി migo = 10√3 cm.

Question 20.
ചിത്രത്തിൽ P BCയുടെ മധ്യബിന്ദുവും Q ACയുടെ മധ്യബിന്ദുവും ആണ്.

POR ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 5 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആയാൽ,
a) QPC ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
b) ABC ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്താണ്?
Answer:
a) Δ APQ ന്റെ പരപ്പളവ് = 5 സ്ക്വയർ സെന്റീമീറ്റർ ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏതു മൂലയിൽ നിന്നും എതിർവശത്തേക്കു വരിയ്ക്കുന്ന ഒരു വര, ഈ വശത്തിന്റെ നീളത്തെയും, ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെയും ഒരേ അംശബന്ധത്തിലാണ് ഭാഗിക്കുന്നത്.അതിനാൽ, ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു
മൂലയിൽ നിന്നും എതിർവശത്തെ മധ്യബിന്ദുവിലേക്കു വരയ്ക്കുന്ന വര ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെ തുല്യമായി ഭാഗിക്കും.
ഇവിടെ ACയുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് Q.
അതിനാൽ, Δ QPC ന്റെ പരപ്പളവ് 5 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ

b) Δ APC ന്റെ പരപ്പളവ് = 10 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ P AC യുടെ മധ്യബിന്ദുആയതിനാൽ,
Δ APCയുടെ പരപ്പളവ് = 2 × 10 = 20 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ.

Question 21.
വശങ്ങളുടെ അനുപാതം 3 : 4 ഇൽ വരുന്ന 13 സെന്റീമീറ്റർ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ഒരു ചതുരം വരക്കുക.
Answer:

22 മുതൽ 26 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും 5 ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക. ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 5 മാർക്ക് വീതം. (6 × 5 = 30)

Question 22.
6 മീറ്റർ നീളമുള്ള കുത്തനെയുള്ള ഒരു വടി തറയിൽ 4 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു നിഴൽ ഉണ്ടാകുന്നു. ഇതേസമയം ഒരു ടവർ തറയിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന നിഴലിന്റെ നീളം 28 മീറ്റർ ആയാൽ ടവറിന്റെ നീളം എത്ര?
Answer:

ഇവിടെ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളും സദൃശമാണ്.
അതിനാൽ
\(\frac{A C}{P R}\) = \(\frac{A B}{P Q}\)
\(\frac{6}{P R}\) = \(\frac{4}{28}\)
PR = 6 × 7 = 42 മീ

Question 23.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 12 ആണ്. അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയേക്കാൾ 36 കൂടുതലാണ്. എന്നാൽ സംഖ്യ എത്രയാണ്?
Answer:
10x + y ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയായിൽ
x + y = 12 ………………(1)
അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 10y + x ആയാൽ
10y + x = (10x + y) + 36
9y – 9x = 36
y – x = 4
(1) + (2) → 2y = 16
⇒ y = 8
∴ x = 4
അതിനാൽ, ആ രണ്ടക്ക സംഖ്യ = 48

Question 24.
a) ലംബവശം √2 സെന്റിസെന്റിമീറ്ററും √3 സെന്റിമീറ്ററുമായ ഒരു മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കുക? ലംബ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കർണ്ണത്തെക്കാൾ എത്ര വലുതാണ്?
b) ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ √3 + √2, √3 – √2, 2 ആയാൽ. അതിന്റെ ഏകദേശ ചുറ്റളവ്
കണ്ടെത്തുക.
c) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വശം √2 + 1 ആയാൽ. ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
d) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 2 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആയാൽ. അതിന്റെ വികർണത്തിന്റെ നീളം എത്ര?
Answer:
a) കർണ്ണം = \(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2}\) = \(\sqrt{2+3}\) = √5
ലംബ വശങ്ങളുടെ തുക – കർണ്ണം = (√2 + √3) – √5 = .910

b) √3 + √2 + √3 – √2 + 2 = 2√3 + 2 = 2 × 1.732 + 2 = 5.464

c) പരപ്പളവ് = (വശം)² = (√2 + 1)² = 2 + 2√2 + 1 = (3 + 2√2)മീ

d) പരപ്പളവ് 2 ഉം വശത്തിന്റെ നീളം √2 ഉം ആയാൽ വികർണത്തിന്റെ നീളം= വശം × √2 = √2 × √2 = 2 മീറ്റർ

Question 25.
\(\frac{1}{p}\) + \(\frac{1}{q}\) = \(\frac{7}{12}\)
\(\frac{1}{p}\) – \(\frac{1}{q}\) = \(\frac{1}{12}\)
a) \(\frac{1}{p}\) = x ഉം \(\frac{1}{q}\) = y ഉം ആയാൽ അതിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
b) x ഉം y ഉം കണ്ടത്തുക.
c) P ഉം ഉം എന്താണ്?
Answer:
a) x + y = \(\frac{7}{12}\) ……………… (1)
x – y = \(\frac{1}{12}\) …………… (2)

b)
(1) + (2) → 2x = \(\frac{8}{12}\)
x = \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{1}{3}\)
x ന്റെ വില (1) കൊടുക്കുമ്പോൾ y = \(\frac{7}{12}\) – \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{1}{4}\)

c) \(\frac{1}{p}\) = \(\frac{1}{3}\). ആയതിനാൽ, p = 3.
\(\frac{1}{q}\) = \(\frac{1}{4}\) ആയതിനാൽ, q = 4.

Question 26.
7 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വര മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.
Answer:

Question 27.
സമചതുരവും, അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ രണ്ടു മടങ്ങു നീളമുള്ള വശങ്ങളോടുകൂടിയ ഒരു സമഭുജത്രികോണവും ചുവടെ കാണുന്നതുപോലെ മുറിച്ചു മാറ്റിയടുക്കി ഒരു ലംബകമുണ്ടാകാം:

സമചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം 2 സെന്റിമീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ, ലംബകത്തിന്റെ ചുറ്റളവും, പരപ്പളവും എത്രയായിരിക്കും ?
Answer:
ചതുരത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക. അളവുകൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു,
ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക

ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക

ലംബകത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം പരിഗണിക്കുക.

ലംബകത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്
= 2√2 + 2 + 2√3 + 2 + 2√2 + 2√3
= 4 + 4√2 +4√3
= 4(1 + √2 + √3)
≈ 4(1 + 1.414 + 1.732)
≈ 4 × 4.146
≈ 16.584 സെ.മീ
ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = 2 × ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് + ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
= 2 × \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2 + 2√3 × 2
= 4 + 4√3 = 4 (1 +√3)

Question 28.
ഒരു ത്രികോണം വരച്ച്, അതിനുള്ളിൽ ഒരു കുത്തിടുക. ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ ഈ കുത്തുമായി യോജിപ്പിച്ചു വരയ്ക്കുക. ഈ വരകളോരോന്നും അവയുടെ പകുതി കൂടി പുറത്തേക്ക് നീട്ടി, അറ്റങ്ങൾ യോജി പ്പിക്കുക:

ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെല്ലാം, ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ഒന്നര മടങ്ങാണെന്നു തെളിയിക്കുക.
Answer:

ΔBDC ഉം ΔQDRഉം പരിഗണിച്ചാൽ
BD : QD = 2x : 3x = 2 : 3
CD : RD = 2y : 3y = 2 : 3
2 വശങ്ങൾ മാറുന്നത് ഒരേ തോതിൽ ആണ് അതുപോലെ ഒരു കോൺ പൊതുകോണാണ്, അതുകൊണ്ട് രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളും സദൃശ്യമാണ്.
BC : QR = 2 : 3
\(\frac{B C}{Q R}\) = \(\frac{2}{3}\)
QR = \(\frac{3}{2}\)BC = 1\(\frac{1}{2}\)BC
അത്പോലെ, PR = \(\frac{3}{2}\)AC = 1\(\frac{1}{2}\)AC
PQ = \(\frac{3}{2}\)AB = 1\(\frac{1}{2}\)AB

Question 29.
y = \(\frac{1}{x-1}\) + \(\frac{1}{x+1}\) എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, x = -2 എന്നെടുക്കുമ്പോഴും, x = –\(\frac{1}{2}\) എന്നെടുക്കുമ്പോഴും y ആയി കിട്ടുന്ന സംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുക.
Answer: